Reflexiones en torno al Álgebra y las Funciones y su enseñanzaClase 4: La planificación de la clase de matemática en el ámbito del álgebra y las funciones Contenidos de la clase Acerca de la planificación Análisis de la planificación Planificación en álgebra La planificación en matemática En las primeras tres clases estuvimos reflexionando a propósito de problemas que permitían tanto un trabajo algebraico como uno funcional. Pusimos en juego diferentes tipos de representaciones y discutimos acerca de las relaciones que existen entre ellas. También pensamos en esos problemas enmarcados en la clase de matemática y en los diferentes conocimientos que los estudiantes podrían movilizar al resolverlos, en las preguntas que se harían y en el tipo de intervenciones que podríamos hacer para acompañar ese aprendizaje. Todas estas anticipaciones forman parte de lo que conocemos como “planificación”. Es habitual que la planificación sea concebida como una distribución de contenidos a lo largo del tiempo. Desde nuestro marco, es además un recorrido de enseñanza que incluye los problemas y secuencias a trabajar. Piensen en sus instancias de planificación: ¿qué cuestiones consideran que es necesario anticipar antes de llevar adelante una clase? ¿Por qué? Hagan una lista de aquellos elementos que creen que no deben faltar en la planificación de una clase. A continuación, compartimos la siguiente cita de “La tarea de planificar” de Paola Tarasow (2010): “...planificar es un proceso de anticipación. Es una hipótesis de trabajo que trata de organizar un tiempo, pensar actividades que puedan funcionar con los alumnos, seleccionar o adaptar aquello más conveniente para enseñar y, decidir cómo hacerlo. La planificación posibilita ajustar permanentemente la enseñanza, ofrece al maestro una plataforma segura, le permite prever, en parte, lo que ocurrirá en 1 la clase y, por lo tanto, reducir la incertidumbre. Es un espacio privilegiado para valorar y transformar la práctica en tanto se la piense como un conjunto de anticipaciones, de bosquejos flexibles que permiten orientar las clases y analizar lo sucedido tras su desarrollo”. De esta manera, la planificación no consiste sólo en elegir los problemas a trabajar y hacer un esquema de cómo se realizará la clase, diferenciando los momentos de trabajo grupales, individuales y las puestas en común; sino que también requiere de un análisis detallado, preciso y reflexivo sobre cómo esperamos que se desarrolle el trabajo en torno a los problemas y cuáles son las conclusiones a las que esperamos arribar. A continuación, presentamos una planificación realizada en forma conjunta por los profesores de 2do. año de una misma escuela. Ambos trabajaron asincrónicamente en un documento compartido. Esto le da sentido a tener que explicitar por escrito las intenciones, objetivos y discusiones que se quieren abordar en la clase. Escribir para otros implica una tarea de reflexión y organización del discurso que permite revisar y profundizar lo planificado. Por eso, consideramos que se trata de una práctica valiosa para la tarea docente. Para comenzar a pensar sobre la planificación les proponemos la siguiente actividad. 1) Hagan clic en el siguiente enlace para descargar un problema. Resuélvanlo; 2) Identifiquen los objetivos del problema y las posibles estrategias que los estudiantes pueden poner en juego a la hora de resolverlo; 3) Descarguen y lean la planificación realizada por los docentes. Disponible en este enlace. A continuación, realizaremos un breve análisis de la planificación. En primer lugar, en la planificación se refleja una intención: recuperar conocimientos y utilizarlos para elaborar estrategias que permitan decidir si un punto pertenece o no al gráfico de una función dada. Se trata de un problema que, gestionado como se menciona en la planificación, permite trabajar en torno a la conversión de los registros gráfico y algebraico y discutir a propósito de sus alcances y limitaciones. Recordemos lo estudiado en la primera clase: 2 La conversión es el proceso por el cual se realiza un cambio de registro. Es decir que, a partir de una representación en un registro, se produce otra representación del mismo objeto en un nuevo registro. Por ejemplo, en el problema planificado, a partir del punto A=(0;1) se espera que los estudiantes puedan reconocer que el punto indicado en el gráfico tiene efectivamente esas coordenadas y, por lo tanto, pertenece al gráfico de f . En segundo lugar, podemos observar que en la planificación se contempla tanto la organización de la clase como su gestión. Se planifican momentos de trabajo en pareja y momentos en el plano colectivo, se trabaja con consignas dadas en forma escrita y también con actividades enunciadas en forma oral. Todas estas decisiones surgen de anticipaciones realizadas durante el proceso de planificación de la clase. De esta manera, podemos ver que se describen los procedimientos correctos que permiten dar respuesta a las consignas y también, algunas estrategias erróneas o incompletas que en ocasiones dan respuestas correctas. ¿Pero por qué es importante incluir estas anticipaciones? “Las anticipaciones realizadas por el docente le permitirán establecer las cuestiones centrales que interesa discutir y podrá intervenir de acuerdo con lo previsto. Si bien no es posible controlar todo lo que sucede en el aula y muchas de las intervenciones docentes serán decididas durante la clase, el haber pensado un abanico de posibles intervenciones, le permitirá al maestro estar más seguro y orientar la clase en dirección a lo que trata de enseñar”. (Tarasow, 2010) En esta planificación, los docentes anticiparon que se generaría una tensión a partir de las estrategias elaboradas en los pequeños grupos: por ejemplo, habrá estudiantes que afirmen que el punto D pertenece al gráfico y otros que opinen lo contrario. Decidir cuál es la respuesta correcta en el plano colectivo no sólo brinda la oportunidad de discutir en torno a los límites de la técnica y el tipo de representación (ubicar el punto y mirar el gráfico), sino que también permite abrir el juego para obtener conclusiones consensuadas: para saber con certeza si un punto está (o no) en el gráfico de una función es conveniente utilizar la fórmula. 3 Todo esto nos permite afirmar que la puesta en común no tiene como única intención corregir las actividades, sino que propone dedicar tiempo para que los estudiantes puedan escuchar y comprender las estrategias de otros y ponerlas en relación con las propias. Se trata de un momento en el que se cuestiona, elabora y rectifica conocimiento, y por eso es tan importante que esté contemplado en la planificación. En este sentido se identifica una intención docente de reflexionar en torno a las relaciones entre los registros de representación de la función. La elección del problema, sus objetivos, la organización y gestión de la clase, las discusiones colectivas y las conclusiones, son producto de anticipaciones realizadas al momento de la planificación. Como venimos mencionando a lo largo de la clase, planificar no es solamente elegir y resolver un problema. Es decir, no se trata sólo de llevar un problema al aula. Cuando nos referimos a planificar estamos contemplando una instancia donde se espera anticipar y reflexionar respecto del conjunto de decisiones que implica llevar adelante una clase. Estas decisiones se ven reflejadas a partir de diferentes aspectos: la forma de presentar la actividad, los propósitos de la clase, la elección de los problemas y los materiales, el tipo de intervenciones docentes, el aprovechamiento de los espacios colectivos y las conclusiones. Los invitamos a participar del foro (optativo) “Reflexiones sobre la tarea de planificar”. A partir de la lectura del texto “La tarea de planificar” de Paola Tarasow identifiquen y compartan en el foro frases o partes del texto que consideren más relevantes que otras por alguna razón: son menos claras, requieren ser vinculadas con un ejemplo, les permitieron ampliar la mirada sobre la planificación, etc. Propongan ejemplos específicos que se podrían utilizar para darle sentido a la generalidad del texto, indicando de qué son ejemplos. 4 Actividades Con el objetivo de planificar e implementar una clase les proponemos: Elaborar por escrito una planificación que contemple los diferentes aspectos discutidos en esta clase. La planificación debe estar relacionada con algún contenido de álgebra y las funciones, desde el enfoque propuesto por el curso. Material de lectura Tarasow, P. (2010). La tarea de planificar. “Enseñar Matemática en la escuela primaria”. Serie Respuestas. Buenos Aires, Tinta Fresca. Pág 15 hasta la pág 24. Planificación. Disponible en el siguiente link. Bibliografía de referencia Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemática Hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires, Libros del Zorzal. Créditos Autor/es: Melchiori, Diego; Nicodemo, Mauro; Sanguinetti, Débora; Trillini, María Paula. Cómo citar este texto: Melchiori, D., Nicodemo, M., Sanguinetti, D., Trillini, M. P. (2017). Clase 4: La planificación de la clase de matemática en el ámbito del álgebra y las funciones. Reflexiones en torno al Álgebra y las Funciones y su enseñanza. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación. Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0 5