9789686708769

B C para Comprender Reactores Qu´ ımicos con Multireacciń oA Fernando Tiscareõ Lechuga n INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA EDITORIAL REVERTÉ Título de la obra ABC para Comprender Reactores Químicos con Multireacción © Dr. Fernando Tiscareño Lechuga Profesor Investigador del Departamento de Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya Inscrito en el Registro Público del Derecho de Autor con Número de Registro: 03-2008-061709441800-01 D.R. © 2008 © REVERTÉ EDICIONES, S.A. DE C.V. Río Pánuco No. 141, Col. Cuauhtémoc 06500 México, D.F. T. + (52) 55 5533.5658 F. + (52) 55 5514.6799 [email protected] www.reverte.com © INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA Av. Tecnológico y A. García Cubas s/n A.P. 57, C.P. 38010 Celaya, Gto. www.itc.mx ISBN 978-968-6708-76-9 Primera edición, 2008. Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, la fotocopia o la grabación, sin la previa autorización por escrito del editor. Impreso en México. Printed in Mexico. Impreso en Programas Educativos, S.A. de C.V. Calz. de Chabacano No. 65, Local A Col. Asturias, C.P. 06850 México, D.F. Fecha: Julio 2008 y EDITORIAL REVERTÉ, S.A. Loreto 13-15 Local B 08029 Barcelona, España T. (3493) 419.33.36 F. (3493) 419.51.89 [email protected] www.reverte.com Con todo mi amor a mis hijos Nano y Nena, y a mi marida Erńdira. e Con toda mi admiraciń al Prof. Charles G. Hill, Jr. o Con toda mi gratitud a los alumnos y ex-alumnos de licenciatura y posgrado en Ingenier´ Qu´ ıa ımica del Tecnol´gico de Celaya que se sumaron a este esfuerzo. o saber o conocer. controlar y o n v . operar. el profesor emplea buena parte del tiempo del primer d´ de clases en explicar al alumno la ıa importancia de la materia y de c´mo encajarń los nuevos conocimientos en su formaciń o a o profesional. sino o o a adem´s comprender c´mo se dedujo y las implicaciones de las suposiciones involucradas. en este caso. a o para as´ tener la capacidad de discernir en qu´ condiciones puede emplearse. no conformarse con saber una f´rmula y c´mo aplicarla matem´ticamente. el matiz entre ellos me parece diferente. al comenzar un curso. ı e La funciń fundamental del ingeniero qu´ o ımico en la sociedad es transformar la ma´ teria a gran escala. La introducciń debe incluir una justificaciń poderosa. o como entender. esa es nuestra esencia. termodin´mica. m´s sencillo ser´ comprender los a o a a temas posteriores. La motivaciń es necesaria para que el alumno se esfuerce durante el resto o del curso. Entre m´s s´lidas sean sus bases. El o ella saben de reactores y separadores. de o o tal manera que cuando se lea el enunciado referente al objetivo.Prefacio El porqu´ nos interesa un curso de diseõ de reactores e n Normalmente cuando se dicta una conferencia. Las a n ultimas materias son las que distinguen espec´ ´ ıficamente a esta disciplina de las dem´s. un libro de texto. En a a ingenier´ lo deseable es digerir el conocimiento y encontrar su esencia. balances macrosc´picos y fen´menos de transporte. se escribe algń art´ u ıculo cient´ ıfico o. De igual modo. Las materias que estudiamos nos forman para comprender c´mo diseãr. a El pilar m´s importante son las matem´ticas pero tambiń se deben cubrir materias ina a e termedias como qu´ ımica inorgńica y orgńica. no exista duda alguna de la relevancia de lo que se va a exponer. aprender. discernir. dicho de otra ıa manera. fisicoqu´ a a a ımica. En apariencia sus t´picos son aislados y como o o o el alumno a este nivel desconoce su utilidad. En los primeros semestres de la carrera de Ingenier´ Qu´ ıa ımica el alumno estudia materias que serń la base para comprender las asignaturas de los siguientes aõs. Aqu´ cabe apuntar que tal vez deba usar sinńimos para comprender ı. sin embargo. Personalmente creo que comprender va m´s all´ que entender. no se motiva para esforzarse en comprenderlos debidamente. solventes y combustibles. los tienen muy bien mecanizados y los “saben” resolver pero fectamente. En mi opiniń. Otro error muy comń es que no distinguen las diferencias entre la soluciń matem´tiu o a ca de reactores en fases l´ ıquida y gaseosa. muebles y pl´sticos. serias deficiencias en sus conocimientos b´sicos de diseõ de reactores. sin tener en cuenta que carece de bases s´lidas en el estudio de o reactores ideales homogńeos. a de objetos en los que se emplearon conocimientos de ingenier´ qu´ ıa ımica para su elaboraciń. elćtricos y mecńicos. entre otros. Aun cuando el a o alumno sigue un “procedimiento correcto”. entonces surge la pregunta. Asimismo. la producciń de gas y electricidad o requiere de ellos. las lagunas comienzan cuando el problema no involucra el orden mencionado. Con base en lo anterior podemos afirmar lo siguiente: Si a algń alumno de ingenier´ qu´ u ıa ımica no le gustan los reactores qu´ ımicos. Los modelos principales de reactores catal´ e ıticos utilizan las mismas suposiciones que los modelos ideales homogńeos. por ejemplo: ropa. simplemente cometi´ un error al seleccionar su o carrera. La econom´ de una ıa planta depende considerablemente de la eficiencia con que se operen los reactores. a nivel licenciatura las unicas e ´ diferencias son las unidades de la expresiń de velocidad de reacciń y la inclusiń de algń o o o u factor de efectividad. una deficiencia generalizada -con contadas excepciones. y en ese tiempo he notado o que los alumnos egresados de distintas universidades y tecnol´gicos del pa´ llegan con o ıs. Incluso. incluidos los equipos para el cuidado ambiental que caen en una o ambas categor´ Nuestro entorno est´ lleno ıas. los reactores son el corazń de una planta qu´ o ımica mientras que el resto de los equipos son necesarios para acondicionar su alimentaciń o o para separar los distintos productos y reactivos emitidos por ellos.estriba en que la gran mayor´ tiene serias dificultades al momento ıa de intentar resolver problemas con m´s de una reacciń independiente. El porqu´ de este libro e El material contenido en este estudio ya ha sido abordado de excelente manera en distintas publicaciones de uso extendido. o a o e a pinturas. la soluciń es con frecuencia equivocada por o el simple error de no incluir correctamente algń coeficiente estequiom´trico. A grandes rasgos. ¿por qu´ escribir otro libro e m´s? a Durante m´s de quince aõs he impartido el curso de diseõ de reactores en el a n n programa de posgrado del Instituto Tecnol´gico de Celaya. aparatos electrńicos. Problemas con una a n reacciń y de primer orden. u e Es probable que al alumno de licenciatura se le ense˜e reactores catal´ n ıticos por su importancia industrial.vi optimizar plantas con equipos de separaciń y reactores qu´ o ımicos. es preferible que un alumno conozca a profundidad o . Puesto que en M´xico se realiza m´s an´lisis que diseõ. pero diferente. 3) extensiń del m´todo de distribuciń de tiempos de residencia a sistemas o o e o multireacciń. algunos ejemplos consideran temas sencillos de optimizaciń. pero que a o en realidad introducen elementos de an´lisis. cuando termin´ los cap´ e ıtulos y problemas propuestos tuve la convicciń de que o era necesario extender su alcance a posgrado. en los e a a n ejercicios se incluyen aspectos que aparentemente hacen m´s larga la soluciń. se busca afrontar alguna cr´ a e ıtica referente a la exclusiń de reaco ciones reales en nuestro tratado. no han sido tomados ni adaptados de otros textos. por ejemplo: 1) m´todo para encontrar e e e las funcionalidades de las variables estequiom´tricas dependientes con base en avances de e reacciń. haciendo ńfasis en los sistemas e multireacciń. fue determinante saber que podr´ aportar un libro diferente. 6) transformaciń del balance de masa en la burbuja para reactores en suspensiń a una o o ecuaciń algebraica. Prćtican o a mente. reconociendo que se trata principalmente de cin´ticas e ficticias. a que reciba informaciń superficial sobre algunos aspectos de e o cat´lisis pero dejando serias lagunas en la comprensiń fundamental de los reactores. cedario” para estudiar y comprender los reactores qu´ ımicos en presencia de reacciones simultńeas. porque tambiń en ese nivel los alumnos e muestran dificultades cuando intentan aplicar a los sistemas mencionados. Los ejemplos y problemas propuestos son originales. la informaciń o disponible sobre reactores catal´ ıticos heterogńeos. 4) algoritmo para evaluar velocidades simultńeas de reacciń con un solo o a o ciclo de convergencia. Al desarrollarlo. Antes de comenzar a escribir e ine ventar problemas.vii los reactores homogńeos. 5) modelo bidimensional de un reactor de lecho empacado en fase gaseosa y con velocidad superficial variable. o o o Adem´s. con sus ıa fortalezas y debilidades. Una particularidad a o importante de la estructura del libro es que en los temas de cada secciń se trata primero o el caso de una reacciń. 2) m´todo para determinar la estabilidad en reactores de tanque agitado con o e multireacciń. a o Estas opiniones y experiencias me indicaban que deb´ escribir un libro de texto que ıa enseãra de manera apropiada los sistemas multireacciń a nivel licenciatura. Tambiń. me di cuenta de que exist´ lagunas en la literatura conocida y con el fin o ıan de cubrirlas propuse algoritmos y m´todos in´ditos. o El porqu´ del t´ e ıtulo y de ejemplos A B C con Multireacciń o Con el t´rmino ABC se pretende remarcar que se presenta una metodolog´ un “abee ıa. considerando efectos internos y externos. e inmediatamente despu´s se explican las implicaciones de los o e . Es primordial que el alumno obtenga bases a s´lidas sobre el efecto de las condiciones de operaciń sobre la conversiń y la selectividad. los ejercicios y problemas son adecuados para que el alumno comprenda el diseõ n y la operaciń de los reactores reales. y ¡se acab´ el ‘an´lisis’ !”. Esta es una desventaja de los ejercicios y problemas propuestos que son b´sia camente del tipo ABC. e Aunque lo deseable ser´ contar con ejemplos basados completamente en reacciones ıa de importancia industrial.. mi experiencia acad´mica me e ha demostrado que el alumno por lo general no analiza la informaciń y se confunde o al abordar casos m´s complejos (cin´ticas no-elementales o la presencia de sistemas con a e varias reacciones). decid´ incluir ejemplos ilustrativos ı en los cuales se tenga que recurrir a tablas de integrales o a m´todos num´ricos. Sin embargo.. el reto mee o jora al incrementarse el n´mero de reacciones debido a los compromisos existentes entre u . Especialmente se determin´ evitar los ejemplos y o o deducciones donde: • Los n´meros estequiom´tricos en las reacciones son 1. e Adem´s. Considero que a pesar de ser cin´ticos y compuestos hipot´tia o e e cos. En un curso de reactores qu´ ımicos la capacidad de an´lisis se desarrollar´ en la media a da que se estudien las implicaciones de los sistemas multireacciń. o Estas especificaciones han sido consideradas en otros textos porque con ellas se obtienen soluciones anal´ ıticas elementales. o aumentamos el o o volumen del reactor . Sin embargo. recopilar los datos cin´ticos reales lleva demasiado tiempo. Salvo en algunos casos o isot´rmicos y con cin´ticas de primer orden. aumentamos la concentraciń de reactivo o catalizador. El an´lisis comienza a disfrutarse cuando o a a se consideran los efectos t´rmicos y de inertes para una reacciń reversible. En lugar de incluir ejemplos sencillos. bajamos el flujo de o alimentaciń. sino tambiń tener especial cuidado al a e considerar los aspectos estequiom´tricos. se emplean soluciones num´ricas cuando hay e e e varias reacciones. Los casos e e elementales con soluciń anal´ o ıtica se dejaron para los primeros problemas propuestos al final de cada cap´ ıtulo.viii sistemas multireacciń. la mayor´ de las expresiones cin´ticas registradas en la literatura fueron oba ıa e tenidas en reactores de laboratorio que no representan las condiciones de operaciń de o una planta. y u e • donde el orden de reacciń es 1. al conceptualizarlos y seleccionarlos se busc´ que o cada uno mostrase algń punto importante y no solamente describiera el procedimiento u matem´tico de la soluciń. Si durante su formaciń acad´mica los alumnos unicamente trabajan o e ´ con problemas que involucran una reacciń irreversible. es posible que el an´lisis resulte o a trivial: “Para aumentar la conversiń aumentamos la temperatura. Los ejemplos con reacciones m´ltiples y su soluciń conllevan no o u o s´lo la necesidad de contar con una computadora y el software que resuelva ecuaciones o diferenciales y ecuaciones no-lineales simultńeas. Para los u a problemas de la Parte II. Calculadora cient´ ıfica programable que resuelva ceros de una funciń. por lo o que pido disculpas. Cabe subrayar que lo m´s importante en la formaciń del alumno es su capacidad de an´lisis. algunos aspectos que considero fundamentales se enfatizan en m´s a de una ocasiń. las diferentes dependencias exponenciales de las constantes de velocidad y de equilibrio lo hacen cada vez m´s a interesante. M´s que un curso de reactores parece un excelente repaso de matem´ticas avanzadas. Hay ecuaciones que conviene tener presentes y saberlas sin deducirlas. e Excel o algń paquete de matem´ticas en computadora. o e Comprender c´mo se obtiene una ecuaciń es importante porque al entender las suo o posiciones involucradas se puede saber en qu´ condiciones es adecuado utilizar un modelo. El a a alumno se enfrasca tanto en la parte matem´tica que pierde la esencia de lo que estudia y a comete errores tan simples como no considerar las relaciones estequiom´tricas. sino a a la capacidad de utilizar ´lgebra. Normalmente el material que se abarca en un curso de diseõ de reactores es tal que n el alumno se pierde en procedimientos matem´ticos para encontrar la soluciń anal´ a o ıtica. La soluciń e o de los ejemplos debe ser m´s conceptual que matem´tico-anal´ a a ıtica. o . esto aburra a los estudiantes que captan las ideas al vuelo. este s´ ımbolo puede indicar la necesidad de desarrollar programas de c´mputo particulares. e Sin embargo. prefiero correr este riego y pecar de redundante con tal de que algń lector reciba el mensaje en la segunda o tercera vez que reitere algń punto. Para orientar al alumno. Sin embargo. o ecuaciones lineales simultńeas. pero siempre entendiendo su desarrollo. ajuste a una l´ a ınea recta e integre num´ricamente. Cabe aclarar que en esta somera explicaciń de la dificultad del an´lisis no se o a han incluido otros efectos. como resistencias intra y extrapart´ ıcula a las transferencias de masa y calor que se abordan en la Parte II. c´lculo y ecuaciones diferenciales para encontrar una a a expresiń num´rica que refleje el resultado. se han encerrado en un marco las ecuaciones que conviene memorizar. Por otro lado. u u Los problemas que se proponen muestran los siguientes s´ ımbolos para indicar que la soluciń requiere o es: o Anal´ ıtica y/o con operaciones convencionales en una calculadora. La expresiń a o a o coloquial de encontrar una soluciń anal´ o ıtica no se refiere al an´lisis del problema. Tal vez. Si existen perfiles de temperatura. no debemos pensar en redescubrir el hilo negro cada vez que comencemos a resolver un problema.ix conversiones y selectividades. a considero que los errores de planteamiento deben ser severamente penalizados mientras que los errores de c´lculo pudieran pasarse por alto. durante la primera clase habl´ de la “rata de o e o reacciń” y. o En dos ocasiones tuve la suerte de asistir a los cursos que el Prof. a Los “pequeõs grandes errores” n Los signos de t´rminos correspondientes a velocidades de reacciń y los coeficientes ese o tequiom´tricos juegan un papel fundamental en ingenier´ de reactores. e a e e a n el Prof. tuve la fortuna de que el Prof. En retrospectiva. Influencias acad´micas e Las influencias acad´micas descritas a continuaciń conciernen exclusivamente a mis conoe o cimientos sobre ingenier´ de reactores. por ese “pequeõ” signo o coeficiente n el volumen de reactor o la conversiń final seguramente estar´. o que me puse a estudiar y le´ en su texto: rate of reaction. Al plantear los e ıa problemas o ejercicios de reactores es muy fćil que el alumno se equivoque en algń signo a u o coeficiente estequiom´trico. Un problema que requiere computadora puede ser muy simple de o plantear mientras uno anal´ ıtico puede requerir m´s tiempo y conocimientos. pero la barrera del lenguaje plante´ problemas o n o de comunicaciń. Debido a la brevedad de este evento no puedo afirmar que recib´ una o ı . Octave Levenspiel imparti´ en diferentes ediciones del Seminario Anual de Ingenier´ Qu´ o ıa ımica del Instituto Tecnol´gico de Celaya. la mayor´ de sus ejemplos y problemas incluyen cin´ticas reales. Smith impartiera el curso de reactores. Lo comń es que se muestre muy indignado cuando se le e u otorgan pocos puntos del valor total de un problema y que esgrima el argumento: “s´lo o tuve un pequeõ error en el problema”. no supe a qu´ se refer´ “no me cay´ el veinte”. mal. que en su traducciń a nuestra ı o jerga significa velocidad de reacciń. Una anćdota al respecto. ahora ıa e pienso: “¡qu´ bueno hubiera sido.x Debo aclarar que la clasificaciń anterior no est´ directamente relacionada con la o a dificultad de soluciń. Plantear los problemas es relativamente fćil n a mientras que resolverlos puede ser extremadamente complicado. Durante mis estudios de maestr´ en el Tecnol´gico ıa ıa o de Celaya. Su texto me parece excelente tanto para licenciatura como para posgrado. Para fines didćticos. hasta esa tarde o e ıa. la verdad. Smith ofreci´ su clase en espaõl. En particular. No es aceptable que el alumno rea clame: “nada m´s me equivoqu´ en un coeficiente o signo”. si en ese e tiempo yo hablara un ingl´s m´s tćnico o que ´l dominara m´s el espaõl!”. para aprovechar mejor sus conocimientos. en ingenier´ de reactores a e ıa esto es cr´ ıtico y debe cuidarse de manera especial. ahora s´ completamente o a ı. De hecho. Joe M. el estudio de sus libros enriqueci´ mi a o visiń del diseõ de reactores de manera decisiva. por ello. El Prof. o a como experto en cat´lisis.. Durante la licenciatura.xi influencia importante de su c´tedra. Durante mis estudios doctorales en la Universidad de Wisconsin tom´ cursos sobre e reactores qu´ ımicos con los profesores Charles G. se . e o o la influencia tćnica y didćtica m´s significativa la recib´ del Prof. Dumesic. Charles G. Concluyo esta secciń comentando la siguiente influencia que fue cronol´gicamente o o la primera y la m´s determinante. adem´s de referir o ıa e o a c´mo explicar mediante mecanismos de reacciń las cin´ticas observadas y c´mo apoyarse o o e o de distintas tćnicas espectrosc´picas y de caracterizaciń para elucidarlos. nos pusimos a discutir y aclarar las implicaciones de los fluidos compresibles. El Prof. El contenido de sus libros es claro con ejercicios no-convencionales interesantes. abord´ las tćnicas de preparaciń y an´lisis para catalizadores a o e o a s´lidos. Creo que los profesores tenemos “derecho” a cometer errores alguna vez. a puerta cerrada y con libros en mano. los ejemplos y problemas en su mayor´ se a ıa refieren a reacciones reales. Esto me orill´ a intensificar mis estudios y a esforzarme en a o comprender el contenido de todos los libros que encontr´ en la biblioteca sobre el tema. Incluyo tambiń este comentario porque aporta un elemento e que justifica el hecho de que en esta obra se traten “por separado” a l´ ıquidos (fluidos incompresibles para nuestros fines) de gases. Stewart centr´ su inter´s en las herramientas computacionales para el o e tratamiento de sistemas complejos de reacciń y ajuste de par´metros. Desde entonces. Antes del examen correspondiente. No s´lo me impact´ la claridad y el dinamismo para explicar o o su c´tedra. con material recomendado para nivel de posgrado. Su libro es didćtico y a e a est´ dirigido a estudiantes de licenciatura. su Omnibook me o n parece extraordinario. no cometi´ algunas inexactitudes conceptuales que logr´ detectar gracias a que hab´ estuo e ıa diado a conciencia. Hill. Jr. lo grave fue ı que lo hice frente a la clase. Warren E. sino tambiń su profesionalismo y calidad humana. cuando el profesor nos ense˜´ los temas de reactores en fase gaseosa. al principio del curso de reactoa res. Jr.. pero este maestro inicialmente lo tom´ de forma personal y endureci´ el nivel o o de los ex´menes siguientes. la Parte II. y la teor´ cin´tica molecular enfocada a velocidades de reacciń. e Posteriormente. e a a ı quien fue mi asesor de tesis. Sin embargo. estoy realmente agradecido con este profesor. Estructura del contenido El contenido se divide en dos partes: la Parte I concierne a reactores homogńeos y come prende del Cap´ ıtulo 1 al 6. Sin embargo. aun cuando emplea reacciones del tipo ABC. Dumesic. comet´ la imprudencia de demostrarle al profesor que estaba equivocado. Reactores Qu´ ımicos es y ha sido mi materia favorita. Hill. particularmente. Stewart y James A. El Cap´ o a ıtulo 6 examina los efectos t´rmicos sobre los reactores ideales. problemas que involucren sistemas de ecuaciones algebraicas locales dentro de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. e Parte II. Ambas partes se complementa con 10 apńdices que contienen e material de apoyo diverso. por lo que s´lo se pretende complementar algunos aspectos importantes para o diseõ de reactores que normalmente no se cubren en los cursos previos. Un aspecto importante de la estructura es a o que se discuten en paralelo el tratamiento de problemas para una o varias reacciones buscando enfatizar las diferencias. e mediante MathCad. Respecto a los anexos. Los Cap´ n ıtulos 4 y 5 discuten los modelos ideales b´sicos de reactores isot´rmicos para reacciones en fase a e l´ ıquida y gaseosa. El Apńdice D concierne e e a la estimaciń lineal de par´metros. El Cap´ n ıtulo 10 hace una breve descripciń de reactores de o lecho fluidizado. en el Cap´ ıtulo 11 se realiza una introducciń a los reactores o de tres fases. El Cap´ ıtulo 7 describe los modelos b´sicos para considerar no-idealidades a en los patrones de flujo. El Apńdice G presenta e o a e una alternativa para evaluar con MathCad velocidades para reacciones simultńeas en a presencia de efectos internos y externos. Cabe aclarar que en ninguno de estos cap´ ıtulos se lleva a cabo un tratamiento exhaustivo del equilibrio o la cin´tica. Los Cap´ ıtulos 8 y 9 se refieren a reactores catal´ ıticos empacados. Por ultimo. su enfoque supone que el lector ya cuenta con fune damentos. los Apńdices I y ´ e J incluyen c´digos en FORTRAN de un modelo unidimensional que evalá localmente o u . El primero se enfoca en las velocidades catal´ ıticas de reacciń y el segundo a la aplicaciń o o de las ecuaciones de diseõ. Parte I. El Cap´ ıtulo 1 plantea las bases estequiom´tricas para poder trabajar problee mas con cin´ticas en que intervenga m´s de un componente en la expresiń cin´tica y/o e a o e que haya m´s de una reacciń independiente. Finalmente. a El Apńdice F resume las f´rmulas m´s relevantes de la Parte I. Aunque el material contenido en ambos es conceptualmente idńtico. el Apńdice A contiene como material de apoyo las respuestas e de todos los problemas propuestos. El Apńdice E describe brevemente la utilizaciń de o a e o la herramienta Solver de Excel para optimizar par´metros de casos no-lineales sencillos. Algunas de las integrales m´s usadas en la o o a obtenciń de soluciones anal´ o ıticas se incluyen en el Apńdice C.xii enfoca en no-idealidades en los patrones de flujos y en reactores heterogńeos. respectivamente. se compone e de los Cap´ ıtulos 7 al 11. El uso de la termodin´mica para calcular las condiciones a de equilibrio se presenta en el Cap´ ıtulo 2. El apńdice H muestra una forma de solucionar. se presenta por separado con la intenciń de que el alumno perciba las e o diferencias conceptuales y en su soluciń matem´tica. El Cap´ ıtulo 3 describe los procedimientos para estimar los par´metros en expresiones de velocidad de reacciń a partir de datos experia o mentales. El Apńdice B muestra algunos ejemplos de la utilizae ciń de MathCad en la soluciń de problemas. algunos se ıa diseãron como complemento para abordar t´picos que no se tratan en el libro. reconociendo mi mala memoria. o La redacciń del contenido. Las ideas para producir nuevos problemas se las asignaba muy espec´ ıficas e incluso en muchos casos les explicaba tambiń la metodolog´ de soluciń. debe reo a conocerse que su inclusiń se hizo con fines ilustrativos y no como simuladores generales o e infalibles. o o Un buen n´mero de nuestros estudiantes de licenciatura y posgrado crey´ en esta aventura u o y se uni´ participando activamente como cr´ o ıticos. Invito n o al lector a no emitir juicios superficiales y a darse cuenta de que. a sabiendas del ı tiempo que me hab´ tomado generar los de la Parte I. la e retroalimentaciń con los estudiantes fue valiosa porque me permiti´ pulir los contenidos. pues durante todo el proceso los alumnos incrementaron sus conocimientos al mismo tiempo que estuvieron en supervisiń e interacciń constante o o conmigo. Para hacer el manual consider´ importante involucrar a e alumnos de licenciatura con el fin de demostrar que la Parte I es adecuada para ese nivel acad´mico. por mucho. y me ayudaron a depurar algunos de los problemas o propuestos. aunque a primera vista todos se ven sencillos. respectivamente. no quiero pecar dejando de lado a alguno. Es un orgullo e ıa o reconocer que la mayor´ de estos problemas son originales e interesantes. o Aunque dichos c´digos pueden ser fćilmente adaptables a distintos problemas. reconozco que algunos problemas son elaborados o dif´ ıciles. Agradecimientos A lo largo del desarrollo de este libro y a trav´s de sus diferentes versiones. Alejandra Rivas y Rafael Callejas aceptaron con entusiasmo participar en la e elaboraciń de dicha parte del manual. o Mi intenciń no fue escribir un libro de nivel intermedio o avanzado para licenciatura.xiii las velocidades de reacciń con m´todos de disparo y de un modelo bidimensional de o e lecho empacado que considera variaciń axial de la velocidad superficial. revisores tćnicos y editores. Un buen n´mero de problemas ıa u de la Parte II y dos de la Parte I. agradezco su colaboraciń. creo que hemos hecho una excelente aportaciń con un libro diferente. o Sin embargo. surgieron como proyectos que encargu´ a alumnos que e cursaban estudios de posgrado en Ingenier´ de Reactores. a pesar de tratarse . por ello les digo ¡muchas gracias a todos!. En esta situaciń imper´ la ıa o o consigna de ganar-ganar. Cuando comenc´ a escribir la Parte II e e decid´ involucrar a alumnos de posgrado para desarrollar los problemas. fue la parte fćil y r´pida del esfuerzo para o a a la realizaciń de este libro. Es dif´ e ıcil nombrarlos a todos y. La mayor´ del tiempo se emple´ en crear nuevos problemas o ıa o o en desarrollar algunos de los m´todos propios. De ah´ que pensara en escribir un manual de soluciones que ı sirviera de apoyo al profesor. resultan altamente ilustrativos. por el respaldo para la publicaciń de este libro en o coediciń con Editorial Revert´. Alberto o o Ochoa su sugerencia para abordar la condiciń frontera en la pared del balance de energ´ o ıa para el modelo bidimensional. Asimismo. pero nadie podr´ acusarme o a de plagio pues ni siquiera adapt´ problemas de otros autores. Gto.C. Podrń decirme que mis a problemas son deficientes. o e FernandoTiscareno Lechuga ˜ Celaya. algunos tuve que retrabajarlos y entonces fueron otros los alumnos que voluntariamente corroboraron los resultados y me apoyaron pasando en limpio la soluciń. esta es una opiniń respetable. En estos seis anos de escritura no habr´ sido posible avanzar sin el apoyo y las ˜ ıa palabras de aliento de mis colegas y del personal administrativo. quiero agradecer ampliamente a todos y cada uno de mis compa˜eros y amigos del Departamento de Ingenier´ n ıa Qu´ ımica. En particular. Guillermo ıs. Javier Alvarado por convencerme de o emplear Latex. . Ing. Vidriales (ex alumno de nuestra maestr´ y en ese tiempo profesor de la BUAP) por ser ıa el primer profesor que la emple´ como libro de texto en un curso de licenciatura que o imparti´ fuera del Instituto Tecnol´gico de Celaya. agradezco a los doctores Arturo Jimńez y Pedro Quitana por abrir e brecha en la alternativa de coediciń de libros. Finalmente el apoyo m´$ e a importante. Eleazar Escamilla por promover la publicaciń final y por haber o puesto el “dedo en la llaga” durante su gestiń como jefe de nuestro departamento en o cada evento de bienvenida de nuestra tradicional Donas y Caf´. quiero hacer constar mi agradecimiento al Instituto Tecnol´gico de Celaya y o a su director. El manual de soluciones e de la Parte II es resultado de editar las soluciones presentadas por los alumnos que me ayudaron a desarrollar los problemas. o Poco a poco esta obra se ha empezado a conocer e incluso ya ha sido utilizada en algunas instituciones del pa´ Sin embargo.xiv de problemas ABC inventados. al Dr. agradezco al Dr. Heriberto Pfeiffer. y al Dr. expreso mi reconocimiento al M. . . . .3. . . Equilibrio Qu´ ımico para una Reacciń . . . . . Enfoque Termodin´mico . . Avance de Reacciń . o 1. . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . u 1. . ıa o 1. . Estequiometr´ ıa 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recapitulaciń . . .3. . . o 2. . . . . . . . .2. . 1. o 1. . . Especies Dependientes como Funciones de Conversiones .1. . . . . . . . . . Estequiometr´ para Reacciones M´ltiples . . . . . . . . . . . o 1. .4.1. . . Constante de Equilibrio . Especies Dependientes como Funciones de Avances de Reacciń . . . . . . . .1. . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Especies Dependientes como Funciones de Flujos o Concentraciones 18 . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . .2. . . o 1. . . . . . . Equilibrio Qu´ ımico 2. . . . . . . . . . N´mero de Reacciones Independientes . . . . . . . . . .2. . . . . . . Conversiń . . . . . Resumen de las Variables Independientes y sus Relaciones para Una Reacciń . . . ıa u 1. . xv 1. . . . . . . . .3. . . . . .1. .2. . . . . . . . Reactivo Limitante .1. . . Enfoque Experimental .2. . . . . . . . . . . 2. . . . 1. . . . . . . . .4. . .4.2. . . . . . . . . a 2. Estequiometr´ para una Reacciń . . . . 2. . . . . . . . . . .´ Indice General I Reactores Homogńeos e 1 3 4 7 7 9 12 15 16 24 27 32 33 37 37 41 41 43 1. . . . . . . . . . . . . .2. . . .1. . . .2. . . o 1. . . .2. . . . . . . . . . . . . . .1. . . Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4. . . . . . Ajuste para Reacciones Simultńeas . u 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4. . .1. .7.2. . . . . . . e 3. . 152 n . . . . . . . . . . . . . . . o 2. . . . . .7. . . . Regla de las Fases . . . . . . . . e 3. . M´todo Integral . . . . . . . Efecto de la Presiń y los Inertes . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciń de Arrhenius . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . . . Equilibrio Qu´ ımico para Reacciones M´ltiples . . 133 o 3. . . . . M´todo Diferencial . . . .5. . . . . . . . . u 2. . .2. . . .2. . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . .5. . . . . . Recapitulaciń . . . . Efecto de la Temperatura . . . . . . . . 2. . . . . Velocidad de Reacciń o 3. . 149 4. . . . . . . . . . . .2. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . Ecuaciones de Diseõ . . . . . Definiciń de la Velocidad de Reacciń . . Consistencia con la Termodin´mica . . . Equilibrio para Reacciones M´ltiples .2. . o 2. . . . . .1. . . . . .3. . . . . 135 4. . . . . . . Modificaciń de las Ecuaciones Impl´ o ıcitas . . . . o o 3. . .5. . 3. . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempo de Retenciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempo Espacial . . . . Recapitulaciń . . .8. . . . . 150 o 4. 152 4. . . . .2. . . . . . . 2. . . . 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3. . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas Propuestos . . . . .xvi ´ INDICE GENERAL 51 58 63 63 65 72 77 78 85 85 88 89 95 2. . .1. . . . . . . . . Reactores Ideales Isot´rmicos en Fase L´ e ıquida 147 4. . .6. . . . 109 a 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . .3. . .2. . Expresiones de Velocidad de Reacciń . . . . . Tipos de Reactores Homogńeos . Definiciones . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . Volumen de Reactor . . . 147 e 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 o 3. . . . . .1. . . . . . . . Tiempo de Residencia . . . . . . .1. . . . . . 123 a 3. . . . . . . .2. . . . 224 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . Reactor por Lotes con Intercambio de Calor . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . 230 5. . . . . . . . . . . . 251 5. .4. . . .2.4. . . . . . . . . . . . . . 282 o a 6. . . . . . . . . . . . . . . . 241 o 5. . . C´mo Relacionar Velocidades de Reacciń . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . Tiempo de Residencia para Fase Gaseosa .3. . . . Variaciń de Flujo Volum´trico . . . . . . . . . . . . . . . Reactor Continuo de Tanque Agitado . . Consideraciones Adicionales . . . . Recapitulaciń . . . . . . . . . . . . . . .5. 260 6. . . . . . . .1. . . . . . . . Recapitulaciń . . . . . . . . . .1. 277 6. . . . . . . . . . . . . Operaciń Adiab´tica . . . . . . . . . . Reactor de Tanque Agitado con Intercambio . 204 o 4. . .1. .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . 218 o e 5. . . . . . . .3. . . . . . . . . . .6. .3. . . . .4. . . . . . .4. . . . . . . . . . . Reactor por Lotes . . . . . .6. . . 161 o 4. . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . 153 4. . .4. . . . 286 6. . . . . . .´ INDICE GENERAL xvii 4. . . . . . . Reactor de Tanque Agitado . . . Consideraciones Especiales . . . . . . .1. . . Reactor por Lotes . . .3. Reactor de Tanque Agitado .2. . . . . . 230 o n 5. . . . .4. . . . . . 259 o 5. . . . . . . . . . . . . . 156 4. . . . . .4. .2. . . . . . . . . . . . . 291 . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciń de las Ecuaciones de Diseõ . . .3.5. . . . . . . . Reactores Ideales Isot´rmicos en Fase Gaseosa e 217 5.4. . . . . . 192 o 4. Reactores Ideales No-isot´rmicos e 275 6. . . . . Problemas Propuestos . . . . . 173 o n 4. . 174 4.4. . . . . . . . . . . . . . . 205 5. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . Reactor de Flujo Pistń . . . Reactor de Flujo Pistń . Reactor por Lotes . . . . . . . . Aplicaciń de las Ecuaciones de Diseõ . .4. . . 183 4. .3. . . . . . . Reactor de Flujo Pistń .3. . . . . . . . . . . . . 170 o o 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . 166 4. 227 o 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efectos sobre la Concentraciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 7. . . . . . . Reactor por Lotes No-Isot´rmico . . . . .5. 304 e 6. . Perturbaciones . . . . . . . . . . . .8. . . . . .1. . .6. . . . . .5. . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . 368 o 7. . . Estabilidad de los Multiples Estados Estacionarios . . . . . . . . . Reactor de Tanque Agitado No-Isot´rmico . Estimaciń del Par´metro de Dispersiń . . . . . . . . . . . . Reactor Tubular . . . . .3. . . Flujo Laminar . 298 6. . .5. .6. . . . Distribuciń de Tiempos de Residencia . . . . . . . .2. . . . . . . . . . .2.2. . . . . . . . . . . . .6. . . . Reactor de Tanque Agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii ´ INDICE GENERAL 6. Comparaciń entre los Modelos . . . . . . 366 7. 341 II Flujo No-Ideal y Reactores Heterogńeos e 357 359 7. .2. . . . 361 7. .6. . . . Reactor Tubular No-Isot´rmico . . . . . . . Recapitulaciń . . . . . . . . . . . . .7. . . . . . . 401 o . Problemas Propuestos . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . . 386 o 7. . Respuestas . . . 365 7. . .1. Modelo de Tanques Agitados en Serie . . . . . . . . . . 360 7. . . . . . . .7. . . . . 397 7. . . .1. . 340 o 6. Obtenciń de Datos Din´micos . . . . . . Extensiń de los Modelos a Fase Gaseosa . . 382 7. . 363 o a 7. . . . Desarrollo del Modelo de Dispersiń Axial . . . . . . . . . . . . 368 7. . . . . . . . . . . . . . . .1. .5. . . Patrones No-ideales de Flujo 7. . . . .3. . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . Funciones de Probabilidad . 394 o a o 7. 313 e 6. . . .3. . . . .1. . . . 294 6. . . Aplicaciń del Modelo . . . . . . . . . . . . . 385 o 7. . . . . . . . . . . . . Desviaciones del Flujo Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8. .4. . .2. . . . . . . . . . . Reactor Tubular con Intercambio de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . 325 e 6. . . . . . . . . . . . . . 303 o ıa 6. . . . . . . . . . Modelo de Dispersiń Axial . . . . . .1.2. . . . 399 o 7. .2. . . . . . . . . 374 o 7. . . Aplicaciń del Balance de Energ´ .1. . . . . . . . . . . . . . . 463 8.3. . . . . . .8.3. . . . .1. . . .4. 414 8. M´todo Alternativo para Calcular la Velocidad Promedio . . . . . . . . . . . . . . .1. Mecanismos de Reacciń . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . 440 e 8. . . . . Recapitulaciń . . . . .3.3. . . . . . . 491 9. .2. . 489 o 8. . . . . . . . . . . . . . Factor de Efectividad Isot´rmico . . . Velocidades para Varias Reacciones . 468 8. .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . Transferencia de Calor Extrapart´ ıcula . . . . . . . . . Balance Diferencial de Masa . . Transferencia de Calor Intrapart´ ıcula . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. . .3. . . . .8. . . . . . . . 407 8. . 451 8. . 455 ıa o 8. . Isoterma de Langmuir . . . 436 8. . . . . . .5. . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . Recapitulaciń . . . . . Pasos en una Reacciń Catal´ o ıtica . . . . . . . .9. . . . . . . . . . . . .7. . . .6. . . . . . . . Cin´ticas de Hougen-Watson . . . . . . Velocidad Intr´ ınseca de Reacciń . . . . . . . .5. . . . . . . Energ´ de Activaciń Aparente . 431 8. . . . . . 434 8. . . . . . . . . . 422 e 8. . . Modelo del Estado Estacionario de Especies Intermedias . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . Transferencia de Masa Extrapart´ ıcula . . . . . . . 481 8.3. . . . . . . . . . . 453 8. . . . . . 420 o 8. . . . . . . . . 512 . . . Difusividad Efectiva . 484 8. Velocidad Catal´ ıtica de Reacciń o 413 8. . . . 406 o 7.´ INDICE GENERAL xix 7. . . . Problemas Propuestos . .2. . . . . . . . . .10. . . . . . . . Reactores de Lecho Empacado 511 9. . . . . . . . . . . . . . 438 8. . . . . Velocidad para Varios Reactivos . . . . . . . . Transferencia de Masa Intrapart´ ıcula . . . Ventajas de Converger Condiciones Superficiales . . . . .9. . Propiedades F´ ısicas . . . . . . . 417 8. . . . . . . 454 e 8. . .2. . . . . . . . .2. .4. . . . . . .2. . Problemas Propuestos . . . . . . .2. . . .3. . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 8. . . Modelos Unidimensionales . . . . . .1. . . 417 o 8. . . . . . . . . . . . . . Ejemplos de Soluciń con MathCad o C. Respuestas de los Problemas Propuestos B. . Problemas Propuestos . . . . . .4. . . . . . . . . . Reactores de Lecho Percolador . . . . . . . . 553 o 9. . . . . . . . Ecuaciones de Diseõ . . . . Estimaciń Lineal de Par´metros o a . . . . . . . . . .1. . . . . .2. Problemas Propuestos . . . . .2. . . . . . . . .Reactores de Lecho Fluidizado 567 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. .1. . . . . . 615 n 11. . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo Bidimensional . . . Ecuaciones de Diseõ . . Reactores en Suspensiń . . . . . . . . . . . . . . . 612 o 11.1. . . . .2. Recapitulaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidades de Reacciń y Transferencia . . . . . . .1. . . 626 o 11. . . . . . . . . . . .2. . . . . . . .4. . . . . 571 a 10.3.3. 585 11. . . . . . . . 529 9. . . . . 570 o 10. . . . . . . . 584 o 10. . . Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . 628 III Apńdices e 647 649 673 683 685 A. . . . . . . . . . . . . . . . .2. Velocidades de Reacciń y Transferencia . . . . . . . . . 593 o 11. Integrales y Ecuaciones Diferenciales D. . . Descripciń del Modelo K-L . Par´metros del Modelo K-L . . . . . . . . .1. 609 11. . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . .3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 o 11. . . . . . . . .xx ´ INDICE GENERAL 9. 599 n 11. . . Recapitulaciń .Reactores Multif´sicos a 589 11. . 554 10. Recapitulaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C´digo del Modelo Bidimensional o xxi 689 695 697 703 709 721 . Diferenciales con Algebraicas Locales I.´ INDICE GENERAL E. Herramienta Solver de Excel F. Formulario para la Parte I G. C´digo del Modelo Unidimensional o J. Velocidades con Ambas Resistencias H. . Parte I Reactores Homogńeos e Tubular Continuo agitado Posición fija Líquidos Posición variable Volumen constante Por lotes d Ci = ri dt . dV R = V 0 dt Gases VRR = V Fi k . F =[V /VR ]cte ni i . dVR = V d t d ni =V R ri dt Flujo volumétrico constante Representaciń de la reciprocidad entre los modelos ideales de reactores o homogńeos. e .F k-1 i ( ri )k Volumen variable Velocidad de reacción constante dF r i= i dVR . Fi =V 0 Ci . . Esto n anterior est´ acotado a reactores ideales y suponiendo un modelo unidimensional en el a caso de los reactores tubulares. Una vez que se tenga un n´mero de ecuaciones algebraicas y/o diferenciales que u iguale al n´mero de variables independientes. a a ıa a o En el diseõ de reactores normalmente se tiene una variable independiente natural. trabajar a distancia o volumen es conceptualmente lo mismo. Para reactores no-isot´rmin o e cos. pero dado un di´metro. concentraciones. flujos molares o n´mero de moles se les va a referir como variables independientes. la variable independiente es el tiempo. u o En el resto del cap´ ıtulo a ciertas composiciones. la variable independiente natural es e el volumen de reactor. Las ecuaciones de diseõ son balances de masa y se tiene una ecuaciń n n o de diseõ independiente por reacciń global independiente. La esteu quiometr´ es la herramienta principal que nos va a permitir relacionar las concentraciones ıa o flujos de las especies dependientes a las concentraciones o flujos de las especies independientes. Para los reactores por lotes. Para los reactores homogńeos continuos. se puede proceder a buscar una soluciń.Cap´ ıtulo 1 Estequiometr´ ıa La descripciń matem´tica de un reactor qu´ o a ımico involucra balances de energ´ y ecuaıa ciones de diseõ. Antes de proceder a resolver dichas ecuaciones es necesario reducir el n´mero de variables. ser´ necesario considerar adem´s un balance de energ´ para la c´mara de reacciń. Esto no debe confundiru se con lo que se mencion´ anteriormente referente a las variables independientes naturales o que son el volumen o el tiempo. Debe aclararse que algunas veces se prefiere trabajar la distancia como variable independiente en los reactores tubulares. A estas composiciones o flujos se les va a referir como 3 . Las ecuaciones de diseõ incluyen expresiones de velocidad de reacciń que a su n o vez involucran concentraciones o presiones parciales de reactivos y productos. La estequiometr´ nos va a permitir hacer los balances ıa molares de una manera estructurada evitando errores. o u 2 1 . mentalmente podemos hacer e las siguientes determinaciones simples: 1. se tornarń dependientes del tiempo o volumen. por ejemplo.1. a o Ver Secciń 1. La relaciń entre la masa (en gramos) por mol la conocemos como peso molecular e a o o peso at´mico segń sea el caso. A y B se consumirń en la misma proporciń respecto a sus cantidades iniciales. para un sistema de reacciones globales independientes1 .4 Cap´ ıtulo 1. u Dada la siguiente reacciń global: o 3A + B → 2C + 2D de acuerdo a nuestra compresiń del concepto mol. Debido a que la estequiometr´ se ıa 2 basa en el concepto de mol . Estequiometr´ ıa independientes porque. segń el a u tipo de reactor. es conveniente especificar las concentraciones y los flujos en unidades molares y. es muy probable que algunos de los conceptos y aclaraciones presentadas en este cap´ ıtulo tendrń sentido s´lo hasta que se haya a o comprendido el material presentado en cap´ ıtulos posteriores.667 moles tanto de C a a como de D. Los n´meros estequiom´tricos son el a u e concepto fundamental que nos va a permitir establecer las relaciones entre los cambios en el n´mero de moles de los distintos reactivos y productos. Esta breve introducciń ha presentado una visiń muy general de los c´lculos asoo o a ciados al diseõ de reactores. se consumirń 0. No debe de preocuparnos si esta introducciń o no ha quedado del todo clara a este nivel.1. Estequiometr´ para una Reacciń ıa o Contar con bases s´lidas en estequiometr´ es fundamental para la buena comprensiń del o ıa o diseõ de los reactores qu´ n ımicos. estas composiciones que llamaremos inn dependientes en este cap´ ıtulo.333 moles de B y se producirń 0. o Mol es una unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades que equivale a 6. sabemos que por cada mol de A o que reacciona. 6 moles de A y 2 moles de B. Planteando un sistema en que al inicio s´lo hab´ A y B en proporciones o ıa estequiom´tricas. hacer las e conversiones pertinentes al final de los c´lculos.2. si se requieren datos para masa o flujos volum´tricos. el resto de las composiciones o flujos de reactivos y productos se pueden escribir como funciones de estas variables independientes mediante la estequiometr´ Una vez que se utilizan las ıa. ecuaciones de diseõ de los distintos reactores.022 × 1023 molćulas o ´tomos. Con ella se busca solamente mostrar al lector la importancia n del material contenido en este cap´ ıtulo. 1. B se agotar´ en el mismo instante. Cuando A se agote. o nA − nA0 nB − nB 0 nC − nC 0 nD − nD0 = = = −3 −1 2 2 . a ahora nos cuesta un poco m´s de trabajo y debemos tener m´s cuidado porque es m´s a a a fćil equivocarse.1.66 3 El c´lculo para D es an´logo. 2 moles de o B. o est´ dado por los coeficientes de a El c´lculo para C es como sigue : a moles de C = moles de C iniciales + moles de A que reaccionaron · moles de C producidos moles de A que reaccionan = 3+1× 2 = 3. B tambiń es reactivo mientras que en el ultimo. Comparando a a ´ las dos ecuaciones anteriores se puede enfatizar que el cambio de signo del ultimo sumando ´ se debe a que en el primer caso. lo unico diferente son sus moles iniciales. Aunque podemos hacer el c´lculo mental. 1.1. 3 moles de C y 1 mol de D. y queremos saber el n´mero de moles presentes de cada u especie cuando 1 mol de A ha reaccionado.66 moles de B.66 3 moles de B que reaccionan moles de A que reaccionan Debe notarse que el t´rmino e la reacciń. C es e ´ producto. y a 3.66 moles de C y 1. Estequiometr´ para una Reacciń ıa o 2. O bien. El n´mero de moles de C y D serń idńticos en todo momento. u a e 5 El problema se complica si en la alimentaciń tenemos: 2 moles de A. a Si tu respuesta fue: 1 mol de A. 3. Analizando los c´lculos anteriores para tratar de estructurarlos se puede concluir a lo siguiente: nA0 − nA nB 0 − nB nC − nC 0 nD − nD0 = = = 3 1 2 2 donde n es el n´mero de moles y el sub´ u ındice 0 denota las condiciones iniciales o en la alimentaciń. El c´lculo para A es trivial: 2 moles iniciales menos 1 que a reaccion´. El c´lculo para B es como sigue: o a moles de B = moles de B iniciales − moles de A que reaccionaron · moles de B que reaccionan moles de A que reaccionan = 2−1× 1 = 1.66 moles de D. tu respuesta es correcta. normalmente reactivo limitante o u se prefiere como especie independiente. y los o e resultados serń idńticos si se utilizan los n´meros estequiom´tricos correctos corresa e u e pondientes a la forma en que est´ escrita la reacciń. ser´ idńtico sin importar c´mo se o e a e o i escribi´ la reacciń. la combustiń de hidr´geno puede escribirse a o o como: H2 + 1 O2 → H2 O 2 Los coeficientes estequiom´tricos del hidr´geno y el ox´ e o ıgeno son -1 y . Al rescribirla a o o para una reacciń general se tiene que: o nA − nA 0 nB − nB 0 nC − nC 0 nD − nD 0 = = = = . νi .. Debe tenerse muy claro que esta ecuaciń s´lo o o es v´lida cuando existe una reacciń independiente. Estequiometr´ ıa Lo anterior es v´lido siempre y cuando exista s´lo una reacciń global. e Una reacciń global balanceada puede multiplicarse y dividirse por cualquier conso tante y seguir siendo v´lida. depende de c´mo est´ escrita la reacciń e o a o global. que no o a o e o dependen de ello. Tambiń debe notarse que el valor a o e ν de la relaciń entre coeficientes estequiom´tricos. digamos: o 2 H 2 + O 2 → 2 H2 O Ahora los coeficientes estequiom´tricos para el hidr´geno y el ox´ e o ıgeno son -2 y -1. e El coeficiente estequiom´trico. νi . como la conversiń. se define como el coeficiente estequiom´trico. La siguiente convenciń permite generalizar su aplicaciń: el coeficiente o o estequiom´trico es positivo para productos y negativo para reactivos.2 nos permite evaluar el n´mero de moles del resto de las especies en o u funciń del n´mero de moles de la especie independiente. la misma reacciń puede escribirse de muchas maneras. siempre y cuando est´ balanceada. νj .2) (1. Como veremos a continuaciń. o o .1: o nj = nj 0 + νj · (ni − ni 0 ) νi (1.6 Cap´ ıtulo 1. e o o existen conceptos como el avance o extensiń de reacciń los cuales estń supeditados a o o a c´mo est´ escrita una reacciń y tambiń existen conceptos. Una reacciń se puede escribir de cualquier manera. respecti2 vamente. Sin embargo. Generalizando la Ecuaciń 1. νA νB νC νD donde la letra griega Nu.1) La Ecuaciń 1.. Por ejemplo.1 . 1. A o B? La alimentaciń es equimolar.1. A se agotar´ primero y. sin embargo. por lo tanto. no hacerlo puede llevar a soluciones equivocadas que pudi´ramos seguir utilizando sin percatarnos. el reactivo limitante cumple con: o min nA 0 nB 0 . corresponde al reactivo limitante.1. . 1. Cuando s´lo una o o o reacciń est´ presente. Reactivo Limitante Es muy importante detectar al reactivo limitante.1.2. o o o Este concepto es esencial para los reactores en los cuales deseamos transformar materia prima en productos de mayor valor agregado o utiles como productos intermedios para ´ . Estequiometr´ para una Reacciń ıa o 7 La Ecuaciń 1. Nuevamente. o tambiń con concentraciones en caso de densidades constantes u e (para l´ ıquidos bajo condiciones normales o para gases solamente si T y P son constantes y νi = 0). para todo reactivo −νA −νB ⇒ Reactivo limitante Retomando ejemplo de la secciń anterior para una alimentaciń de 2 moles de A y o o 2 moles de B.1. . el resultado o u es -1 mol. Debe recalcarse que ıa no necesariamente el reactivo que se escribe como primer t´rmino de la reacciń ni el que e o se encuentra en menor proporciń en la alimentaciń es el limitante. es importante detectar al reactivo limitante y basar los c´lculos en ´ste porque los errores en operaciones matem´ticas en que se presentan “masas a e a negativas” no siempre son detectables. . En el ejemplo de la secciń e o anterior. Conversiń o La conversiń representa la fracciń de un reactivo en la alimentaciń que ha reaccionado. ¿cu´l es el reactivo limitante.2 del n´mero de moles de A presentes cuando exista 1 mol de B. 2 moles a o de cada reactivo. o u e Para una reacciń independiente. . el reactivo limitante se puede detectar haciendo cero su n´mero o a u de moles y verificando cu´l de los reactivos tiene la menor relaciń entre su n´mero de a o u moles presente en la alimentaciń y el valor absoluto de su n´mero estequiom´trico. Si no detectamos que A es el reactivo limitante y hacemos el c´lculo con la a Ecuaciń 1.2 puede utilizarse para reactores continuos con flujos molares en lugar o de n´mero de moles. 1. se consumen 3 moles de A por cada mol de B. Masas negativas as´ como concentraciones negativas carecen de cualquier ı significado f´ ısico. la Ecuaciń 1. el flujo volum´trico aumentar´ si e a νi > 0 o disminuir´ si a νi < 0. aunque la densidad puntual sea constante. En el caso de que o νi = 0. La fracciń conversiń se define como: o o frl ≡ nrl 0 − nrl nrl 0 Cap´ ıtulo 1. Sin embargo.75. para enfatizar que debe referirse al reactivo limitante. Aunque es menos claro a este nivel.3 tenemos: o o o nrl = nrl0 (1 − frl ) 3 (1.8 otros procesos. que exista cambio en el n´mero de moles. . Debe hacerse una clara distinciń entre fracciń conversiń y conversiń. e Es muy comń que el alumno asocie la conversiń a la siguiente definiciń y crea u o o que es v´lida para todos los casos: a Crl 0 − Crl ¿ frl = ? (1. por ejemplo.si Vcte = = nrl 0 Crl 0 · V0 Crl 0 · V Crl 0 Ahora pasemos a obtener el n´mero de moles de todas las especies en funciń de la u o fracciń conversiń.5) Si se trata de l´ ıquidos es comń suponer que la densidad es independiente de la temperatura.3) donde n es el n´mero de moles. que es comńmente utilizado en otros u textos. 4 Constante se va a abreviar como cte en el resto del texto. el sub´ u ındice 0 nuevamente se refiere a condiciones iniciales. Normalmente la conversiń se expresa o o o o o en porcentaje y para obtener esta cifra se multiplica por 100 al resultado de la ecuaciń o anterior. entonces puede crearse confusiń si se trata de una conversiń del 75% o 0. es constante. esto es. V .4 tamo biń es adecuada cuando la densidad del fluido puede considerarse constante en reactores e continuos operados isot´rmicamente e isob´ricamente3 . Estequiometr´ ıa (1. especificarlo o o o claramente y referirse a ella con la variable f . cuando se reporta un valor menor a 1 y no se escribe el s´ ımbolo “ %”. la densidad puede variar por causa de: cambios de temperatura y ca´ ıdas de presiń. la Ecuaciń 1.75%. nunca olvidarse de incluir su s´ ımbolo despu´s de la cifra.. en el caso de gases. 0.4) Crl 0 donde C se refiere a la concentraciń. Cuando se menciona una conversiń del 60% y/o su valor es mayor que 1 no o existe duda. aunque no es comń que conversiones tan bajas sean atractiu vas. Esto debe quedar claro al estudiar el material del Cap´ ıtulo 5.4 resulta equivalente a la o o verdadera definiciń dada por la Ecuaciń 1. Despejando la Ecuaciń 1. o o La recomendaciń es la siguiente: trabajar siempre con fracciń conversiń. y el sub´ ındice rl se emplea en lugar de A.3: o o nrl0 − nrl Crl0 · V0 − Crl · V (Crl0 − Crl ) · V Crl0 − Crl frl = = . entonces si P y u T son constantes. A continuaciń se hace la demose a o 4 traciń de que si se supone volumen constante . Sin u embargo. Esta no es una definiciń sino un resultado si el o ´ o volumen. En caso de referirse a porcentaje.. Avance de Reacciń o El avance o extensiń de reacciń es un concepto muy util para establecer relaciones entre o o ´ las distintas especies y lograr poner todas las concentraciones o flujos6 como funciones de una o m´s variables independientes. El avance de reacciń para una reacciń se define a o o como: dni dξ ≡ (1. El concepto de conversiń es adecuado cuando se tiene un sola reacciń o cuando o o existen reacciones paralelas en las cuales se consume un reactivo limitante. la siguiente ecuaciń es aplicable cuando existe s´lo o o o Esto resulta conveniente a la hora de escribir las ecuaciones de diseõ para los distintos reactores n ideales y una reacciń independiente. En sistemas m´s complejos es preferible trabajar con avances de reacciń. Debe notarse en la ecuaciń anterior que el coeficiente estequiom´trico de reactivo limitante se multiplica por o e un signo negativo y que −νrl es positivo5 . o tambiń concentraciones en caso de densidades constantes e (para l´ ıquidos o. El avance de reacciń siempre ser´ positivo si la reacciń se realiza en la dio o a o recciń en que est´ escrita.3.7 y sustituyendo condiciones iniciales en las cuales se conoce el n´mero de moles y el u avance de reacciń inicial es cero. si T y P son constantes y νi = 0. con gases). o 6 Concentraciones se prefieren en los casos m´s simples pero flujos es la mejor opciń en el caso de a o reacciones simultńeas en fase gaseosa. segń est´ escrio u a ta. Estequiometr´ para una Reacciń ıa o 9 Sustituyendo este resultado en la Ecuaciń 1.2 y cambiando el sub´ o ındice i por rl. 2) se realice en direcciń contraria a la cual est´ escrita.1. 1. a 7 Para que el avance de reacciń pueda tener un valor negativo se requiere que: 1) la reacciń sea o o reversible. de productos a reactivos7 . Debe notarse que un avance de reacciń negativo s´ tiene o a o ı significado f´ ısico.1. se obtiene νj nj = nj 0 + nrl0 frl (1. o 5 . y 3) todos los productos se encuentren o a presentes en la alimentaciń.6) −νrl En la ecuaciń anterior pueden utilizarse flujos molares en lugar de n´mero de moles o u para reactores continuos.7) νi Analizando la definiciń y notando que incluye el concepto coeficiente estequiom´trio e co puede uno anticipar que por lo tanto tambiń depende de c´mo est´ escrita la e o a reacciń. esto se interpreta visualizando que la reacciń avanza. Integrando la Ecuaciń a o o 1.1. Aunque la siguiente a o aclaraciń ser´ relevante al Cap´ o a ıtulo 6 donde se tratan reactores no-isot´rmicos.9) Ambos conceptos son diferentes.5 a la Ecuaciń 1. ¿cu´l es su o a o a valor m´ximo? Para tratar de elucidar esto analicemos el siguiente caso: a 2 A + 3 B → Productos con una alimentaciń de 6 moles de A y 6 moles de B. Nuevamente. Como sabemos.7 y tomando en cuenta la forma diferencial de la Ecuaciń o o 1. Lo menos que podemos tener o en cualquier tiempo de cualquier reactivo es cero. por conveniencia se a ıa o les referir´ simplemente como moles de reacciń en el resto del texto.8 cuando i = rl y despejando: o o ξ= nrl 0 frl −νrl (1. salvo que por coincidencia exista algń o u producto con n´mero estequiom´trico +1 y 0 moles iniciales presentes. se puede visualizar al avance de reacciń como los moles generados de un producto o 8 hipot´tico con n´mero estequiom´trico +1 y 0 moles iniciales.1. la conversiń no depende de c´mo o o est´ escrita la reacciń mientras que el avance s´ Sin embargo. e a o . Estequiometr´ ıa (1. pero. esto es. e ambos ser´ idńtico s´lo en el caso de que el n´mero de moles iniciales del rl o su a e o u base de c´lculo sea igual al valor absoluto del coeficiente estequiom´trico del rl. as´ que evaluado el avance de reacciń ı o 8 Se considera hipot´tico porque no interviene ni est´ escrito en la reacciń original. a e nrl 0 = −νrl moles.8) Analizando la Ecuaciń 1. podemos e adelantar que algunas veces el calor de reacciń no est´ referido a ningń producto o o a u reactivo espec´ ıfico sino a c´mo esta escrita la reacciń y se reportan unidades de energ´ o o ıa por mol de reacciń.10 una reacciń: o ni = ni 0 + νi ξ Cap´ ıtulo 1. mol de reacciń no se refiere necesariamente a ninguna o o especie que participa realmente en la reacciń. A estos moles hipot´ticos. e u e e aunque lo m´s preciso ser´ llamarlos moles-de-avance-de-reacciń. u e La relaciń entre el avance de reacciń y la fracciń conversiń la obtenemos iguao o o o lando la Ecuaciń 1. La fracciń conversiń est´ acotada a un valor entre cero y uno. el valor num´rico de a o ı. Una pregunta que o o a debe surgir es: ¿cu´les son los l´ a ımites para el avance de reacciń? Si la reacciń se verifica o o en la direcciń que est´ escrita el avance de reacciń debe ser positivo. o Soluciń: Este ejemplo tiene como intenciń ayudarnos a visualizar el porqu´ ξ depende o o e de c´mo est´ escrita la reacciń. Moles negativos carecen de sentido f´ ısico. Estequiometr´ para una Reacciń ıa o cuando nA y nB se agotan: nA − nA 0 0−6 = =3 νA −2 nB − nB 0 0−6 =2 ξ= = νB −3 ξ= 11 Seguramente nuestra primera impresiń es que ξ max = 3. pero si sustituimos este o valor y evaluamos nB obtenemos nB = nB 0 + νB ξ = 6 + (−3) 3 = −3 moles. . −νA −νB Para todo reactivo. para este caso ξ max = 2. a u Ejemplo 1.10) −νrl Aunque el resultado anterior pudimos obtenerlo directamente al sustituir frl = 1 en la Ecuaciń 1. Recordando lo visto en la Secciń 1. el planteamiento anterior se incluye para remarcar que existe el riesgo de o matem´ticamente incurrir en moles “negativos” de algń componente. podemos generalizar para una reacciń o o independiente e irreversible: nrl 0 ξ max = (1..1.9... Lo primero que debemos hacer es determinar al reactivo o a o . De este ejemplo podemos establecer que: ξ max = min nA 0 nB 0 .1.1.1. Considere las siguientes dos formas globales de escribir una misma reacciń: o H2 + 1 2 O2 → H2 O (Forma 1) (Forma 2) 2H2 + O2 → 2 H2 O y para cada una determine el avance de reacciń cuando la mitad del reactivo limitante o ha reaccionado. La alimentaciń consta de 10 moles de H2 y 4 moles de O2 .1. por lo tanto. o o 1. Aplicando la Ecuaciń 1.5 para el O2 obtenemos los moles restantes de o ox´ ıgeno: nO2 = nO2 0 (1 − frl ) = 4(1 − 0. Podemos utilizar cualquiera de las formas para escribir la reacciń y el resultado o deber´ coincidir.1 hemos presentado funcionalidades de ni y/o nj con ni . −(−1) −(−0.5 corresponde a que la mitad del reactivo limitante haya o o reaccionado. Utilizando la Forma 1 tenemos que: a min nH2 0 nO2 0 . los valores correspondientes hubieran sido {5. −νH2 −νO2 = min 10 4 . 8} = 8 Por lo tanto.4.8 al hidr´geno y empleando un sub´ o ındice extra para los valores que dependen de c´mo o se escribe la reacciń: o nH2 = nH2 0 + νH21 ξ1 = 10 + (−1)4 = 6 nH2 = nH2 0 + νH2 2 ξ2 = 10 + (−2)2 = 6 La concordancia de estos resultados no debe sorprendernos. frl o ξ.4}.8}.5) = 2 Despejando la Ecuaciń 1.12 Cap´ ıtulo 1. Ahora o vamos a calcular a cuantos moles de B corresponden estos avances. Aplicando la Ecuaciń o 1. la composiciń de la mezcla resultante debe ser o o la misma sin importar c´mo se escribi´ la reacciń. Una vez que la o o reacciń ha procedido hasta cierto punto.5 nO2 − nO2 0 2−4 ξ2 = = =2 νO2 2 −1 ξ1 = donde los sub´ ındices de ξ y νrl se refieren a la Forma 1 o 2 de expresar la reacciń. el O2 es el reactivo limitante. en el . Una fracciń conversiń de 0. Si se hubiera utilizado la Forma 2 en lugar de {10. Estequiometr´ ıa limitante. Lo importante al utilizar el concepto o o o avance de reacciń es ser consistente y estar conciente de que su magnitud tiene significado o s´lo a la luz de la forma espec´ o ıfica en que se balance´ la reacciń global. Resumen de las Variables Independientes y sus Relaciones para Una Reacciń o En la Secciń 1. Aunque o las relaciones que se han presentado son generales y aplicables a todos los casos.8 para ξ aplicada al rl se obtiene o nO2 − nO2 0 2−4 = =4 νO2 1 −0. Pensemos que a la naturaleza no le afecta que “convenciń” hayamos adoptado para escribir la reacciń.5) = min {10. y la conclusiń ser´ la misma o ıa respecto al rl.1. La segunda columna surge simplemente de dividir la primera columna entre un volumen constante.1. La obtenciń de la tercera columna es menos directa.3) (1.2) (1. Comencemos con balances globales para i y para j en un reactor continuo entre una entrada y una salida arbitrarias: Velocidad con que i se consume = [Fi ]Entrada − [Fi ]Salida Velocidad con que j se produce = [Fj ]Salida − [Fj ]Entrada donde las velocidades de consumo o producciń se han considerado positivas y sus unidades o moles son tiempo . La Tabla 1.5) (1. o Reactor por Lotes en Fase Gaseosa nj = nj 0 + νj · (ni − ni 0 ) i −n frl = nrl 0rl rl n 0 Reactores en Fase L´ ıquida (1.8) (1. Sin perder generalidad. todas las velocidades de consumo o producciń estń o o a relacionadas por la estequiometr´ de la reacciń global: ıa o Velocidad con que j se produce Velocidad con que i se consume = νj −νi Combinando esta relaciones finalmente obtenemos una expresiń equivalente a la primera o ecuaciń de la columna tres: o [Fj ]Salida − [Fj ]Entrada [Fi ]Entrada − [Fi ]Salida [Fi ]Salida − [Fi ]Entrada = = νj −νi νi .10) Reactor Continuo en Fase Gaseosa Fj = Fj 0 + νj (Fi − Fi 0 ) i −F frl = Frl 0rl rl F 0 ν Cj = Cj 0 + νj (Ci − Ci 0 ) i −C frl = Crl 0rl rl C 0 ν ν nrl = nrl 0 (1 − frl ) ν nj = nj 0 + −νjrl nrl 0 frl ni = ni 0 + νi ξ nrl 0 ξ max = −νrl Crl = Crl 0 (1 − frl ) ν Cj = Cj 0 + −νjrl Crl 0 frl Ci = Ci 0 + νi ξ ∗ Crl 0 ξ ∗max = −νrl Frl = Frl 0 (1 − frl ) ν Fj = Fj 0 + −νjrl Frl 0 frl Fi = Fi 0 + νi ξ Frl 0 ξ max = −νrl resto del texto usualmente se trabajarń concentraciones para reactores en fase l´ a ıquida (considerando a los l´ ıquidos como fluidos incompresibles) y flujos molares en caso de reactores continuos en fase gaseosa.1.6) (1. para fines de frasear la deducciń vamos suponer a o que i es reactivo y j producto. Para una reacciń.1: Resumen de las funcionalidades estequiom´tricas y sus adaptaciones para una e reacciń. A continuaciń se describe una o o de las opciones para deducir la primera de estas relaciones. el resto pueden obtenerse de manera an´loga. Estequiometr´ para una Reacciń ıa o 13 Tabla 1.1 muestra las adaptaciones pertinentes de dichas ecuaciones para fluidos incompresibles o para sistemas abiertos en fase gaseosa. 13 tambiń son aplicables a sistemas e multireacciń. o De hecho s´ es posible emplearlas para fase gaseosa siempre y cuando se trate de un reactor por ı lotes de paredes r´ ıgidas o en el caso remoto que temperatura-presiń-n´mero de moles totales permao u nezcan constantes. En ambos casos usualmente requeriremos trabajar con concentraciones si se trata de o fase l´ ıquida y con concentraciones o presiones parciales en caso de fase gaseosa. En el pr´ximo cap´ o o ıtulo trabajaremos la Ley de Acciń o de Masa y a partir del Cap´ ıtulo 3 emplearemos diferentes expresiones de velocidad de reacciń. Los n´meros u de moles se obtienen en funciń de una variable independiente mediante las ecuaciones o de la primera columna de la Tabla 1. pero como generalmente el alumno se confunde y no distingue cuando son v´lidas. En el caso de reactores continuos en fase gaseosa se prefiere trabajar flujos mientras que para reactores por lotes 10 se utilizar´ n´mero de moles. Al calcular el n´mero de moles totales. Para concentraciones en fase l´ ıquida simplemente empleamos las relaciones estequiom´tricas dadas e en la columna central de la Tabla 1.11) nT FT donde el sub´ ındice T denota los moles totales. o el flujo molar total. entonces la concentraciń est´ dada o a por pi ni PT Fi PT Ci = = · = · (1.11 a 1. e 9 . si requerimos trabajar concentraciones con gases no es correcto emplear estas mismas ecuaciones9 .1 mientras que los flujos molares con alguna de las entradas de la tercera columna.14 Cap´ ıtulo 1. los c´lculos asociados a la obtenciń las ni s o Fi s dependientes como o a o funciones de las independientes se explican en la siguiente secciń. Estequiometr´ ıa Las relaciones de la Tabla 1. Sin embargo. Para obtener la presiń parcial simplemente se multiplica o la fracciń molar por la presiń total o o pi = yi PT = ni Fi PT = PT ni Fi (1.13 es muy importante recordar que tambiń se deben e incluir a los inertes.1. nT = u ni . La fracciń molar del ıan u o componente i est´ dada por: a ni Fi yi = = (1. las Ecuaciones 1.11 a 1.12) y. para condiciones de operaciń y mezclas en las cuales las suposiciones involucradas en o la Ley General de los Gases Ideales sean aceptables. nT = ni y FT = Fi . lo a recomendable es tomar el lado seguro y considerar simplemente que no son aplicables a fase gaseosa.13) RT ni RT Fi RT donde R es la constante de gas ideal y T es la temperatura en unidades absolutas. FT = Fi dentro de las Ecuaciones 1. 10 Los reactores por lotes en fase gaseosa no tiene aplicaciń industrial y b´sicamente son de inter´s o a e acad´mico. Aunque.1 son la base para nuestros c´lculos asociados a una a reacciń durante el resto del texto. Los t´ a ıpicos ejemplos de variables de trayectoria son el trabajo y el calor. Las composiciones. Estequiometr´ para Reacciones M´ltiples ıa u 15 1. a e por lo tanto s´lo nos interesa conocer las condiciones finales e iniciales y no c´mo se o o lleg´ de un estado al otro. estar en el primero o o segundo piso. Sin embargo.2. Para un sistema de reacciń dado es posible que varias reaco o ciones realmente se estń llevando a cabo. y consideremos al tiempo necesario para subir como variable de diseõ. Sin embargo. Esto ser´ el equivalente o ıa a variable de estado. una encima de la otra y conectadas por una escalera.1. o o A continuaciń se darń algunos lineamientos. meditemos si otra variable. Por otro lado. puesto que en este curso no manejaremos ejemplos donde consideremos el trabajo dentro del balance de energ´ el calor no depender´ de la ıa. Dado que el pulso se ve afectado si subiste r´pida o lentamente. no es posible hacer las mismas generalizaciones que en el caso de una sola reacciń y usualmente los sistemas multireacciń se deben analizar caso por caso. Estequiometr´ para Reacciones M´ltiples ıa u Los conceptos vistos en la secciń anterior son extendibles a sistemas de reacciones m´ltio u ples. entalp´ presiń y temperatura son las variables de estado ıas. Originalmente te n encuentras en el primer piso y subes al segundo piso. En los c´lculos estequiom´tricos solamente se ven involucradas variables de estado. a trayectoria bajo esta premisa. pensemos en un mecanismo de e reacciń que consta de varias reacciones o pasos elementales. para obtener o las composiciones s´lo me interesa un sistema de reacciones independientes con n´meros o u estequiom´tricos que representarń todas las reacciones o pasos elementales. pero se le advierte al alumno que debe o a comprender su contenido para que. por ejemplo. Sin embargo. Existen variables de estado a y variables de trayectoria.2. establecer las relaciones necesarias para resolver las ecuaciones de diseõ para sistemas n multireacciń. no depende de c´mo cambiaste de un lugar a otro. Existen dos habitaciones muy pequeãs. A esta reace a ciń o reacciones se les denomina reacciones globales o independientes. a . utilizando sus bases s´lidas de estequiometr´ pueda o ıa. ´ste n a e ser´ an´logo a una variable de trayectoria pues depende de c´mo se pas´ del estado inicial ıa a o o al final. tu pulso card´ ıaco. estas o reacciones no describen necesariamente la forma “real” en que se verifican las reacciones. Trabajar con las reacciones independientes no s´lo agilizar´ los c´lculos o a a sino que evitar´ inconsistencias. o que m´s vamos a utilizar en este texto. Nuevamente. ser´ ıa variable de estado o trayectoria. Vamos a poner un ejemplo muy sencillo. simplemente nos permiten relacionar cuńto de cada reactivo se transform´ en cuńto de a o a cada producto. o Vamos a recordar un par de conceptos de termodin´mica. Tu posiciń. Ejemplo 1. La a a a estrategia es tratar las reacciones como un sistema de ecuaciones lineales simultńeas. Determine el n´mero de reacciones independientes para el siguiente sistema u de reacciones simultńeas: a C + H2 O C + 2 H2 O CO2 + C CO + H2 O CO + H2 CO2 + 2 H2 2 CO CO2 + H2 (Reacciń 1) o (Reacciń 2) o (Reacciń 3) o (Reacciń 4) o Soluciń: Comenzamos escribiendo una matriz donde los renglones representan a las reaco ciones y las columnas a los compuestos. es decir. Estequiometr´ ıa 1. u involucra ´lgebra lineal y es m´s fćil entenderlo al analizar el siguiente ejemplo. e o positivos para productos y cero cuando no participan en dicha reacciń.1.16 Cap´ ıtulo 1. siendo negativo para reactivos. entonces la reacciń correspondiente se puede o o considerar dependiente. nrxn . Los elementos aij corresponden al coeficiente estequiom´trico del componente j. en la reacciń i. puede obtenerse a partir de una combinaciń lineal de o las reacciones independientes. N´mero de Reacciones Independientes u El procedimiento para determinar el n´mero de reacciones globales independientes.2.2. a escribirlas en notaciń matricial y seguir la metodolog´ tradicional para establecer el o ıa n´mero de “ecuaciones” lineales independientes. Si al hacer cero estos elementos. o        C H2 O CO H2 CO2 −1 −1 1 1 0   −1 −2 0 2 1   −1 0 2 0 −1  0 −1 −1 1 1 En la siguiente matriz se enfatizan encerrados en un rectńgulo los elementos de la diaa gonal principal y en it´licas a los elementos que hay que convertir en cero por encontrarse a por debajo de la diagonal principal:      -1 -1 -1 0 −1 -2 0 -1 1 0 2 -1 1 0 2 1 0 −1 1 1      . Esta metodolog´ consiste en operaciones u ıa para hacer ceros los elementos por debajo de la diagonal principal. νj . todo un renglń se hace cero. el nuevo tercer renglń se obtiene al sumar o o el tercer renglń y el segundo. Por ejemplo. . los dos ultimos pueden eliminarse multiplicando el primer renglń por -1 (a continuaciń esto ´ o o se muestra en la primer matriz) y sumando el nuevo primer renglń tanto al renglń (2) o o como al renglń (3): o     1 1 −1 −1 0 1 1 −1 −1 0  −1 −2 0 2 1   0 −1 −1 1 1   =   −1   0 0 2 0 −1 1 1 −1 −1  0 −1 −1 1 1 0 −1 −1 1 1 Inspeccionando esta ultima matriz se puede observar que el segundo renglń es idńtico ´ o e al cuarto renglń y que el tercero es igual al segundo pero multiplicado por -1. a21 y a31 son -1. una vez eliminados dichos elementos estos no interferirń al proceder a eliminar los elementos debajo a22 . el sistema de reacciones se puede describir con s´lo dos reacciones indepeno dientes:   C H2 O CO H2 CO2  1 1 −1 −1 0  0 −1 −1 1 1 Regresando a escribir la matriz como reacciones se obtiene el siguiente sistema: CO + H2 H2 O + CO C + H2 O H2 + CO2 (Reacciń Independiente 1) o (Reacciń Independiente 2) o Debe tenerse muy claro que estas dos reacciones no es el unico par con que se puede ´ describir al sistema de reacciones original. El procedimiento consiste en a a eliminar primero todos los elementos debajo a11 .1. Estequiometr´ para Reacciones M´ltiples ıa u 17 Las siguientes son operaciones cl´sicas de ´lgebra lineal. El cuarto o renglń de la siguiente iteraciń (para eliminar el elemento a42 ) resulta de sumarle el o o tercero al cuarto renglń. y as´ sucesivamente a ı hasta hacer cero los elementos inferiores a la diagonal principal. Puesto que los elementos a11 . Analizando la primer columna vemos que el elemento a41 ya es cero y s´lo se deben o eliminar los componentes a21 y a31 . Para hacer a32 = 0. Existe un buen n´mero de resultados correctos u a los cuales se puede llegar si se organizan de diferente manera las reacciones (renglones) en la matriz o se escogen operaciones diferentes para realizar las eliminaciones. Debe aclararse que no es necesario que elementos de la diagonal principal sean 1.2. o   1 1 −1 −1 0  0 −1 −1 1 1     0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 Por lo tanto. 18 Cap´ ıtulo 1. NO + 2 3 NH3 NO 5 6 1 2 N2 + H2 O N2 + 1 2 (Reacciń 1) o (Reacciń 2) o (Reacciń 3) o O2 N2 + 2 O2 2 NO2 Se deja al lector comprobar si se trata de un sistema de reacciones independientes. la Reacciń Original 2 se obtiene ´ o al sumar la Reacciń Original 3 m´s dos veces la Reacciń Original 4. Existen otras o a o combinaciones que el lector puede descubrir al seguir otros pasos en la soluciń.1 para una reacciń independiente. En esta secciń se busca que el alumno o pueda encontrar estas relaciones mediante la comprensiń y aplicaciń de los conceptos o o b´sicos de la estequiometr´ Vamos a empezar con el siguiente sistema de tres reacciones: a ıa. Aqu´ es muy importante distinguir lo que reacciona de cada producto o o ı reactivo debido a cada reacciń. Estequiometr´ ıa las Reacciones Originales 3 y 4 pueden considerarse independientes. la obtenciń de la relaciones estequiom´tricas es m´s o o e a complicada en sistemas con varias reacciones. Si realmente se visualiza esta pregunta deben de surgir algunas dudas.2. a e Pensemos que una reacciń balanceada lo que representa son las proporciones con que o los reactivos se trasforman a productos. recordando que para este razonamiento estamos Mediante esta reacciń. La Reacciń Original 2 resulta de sumar o las Reacciones Originales 1 y 4. o bien.2. o 1. o 11 . pero mediante un simple razonamiento podremos elucidar si es v´lido o no alterar los coeficientes estequiom´tricos. 6A + 4B 2A C + 2E 5C + 6D C +E 2F (Reacciń 1) o (Reacciń 2) o (Reacciń 3) o La primera pregunta que debemos contestar es si hemos violado alguna regla al “arbitrariamente” multiplicar o dividir algunas de las reacciones por constantes. La Reacciń Original 1 o resulta de sumar las Reacciones Originales 3 y 4. Para facilidad de trabajo se utilizarń letras y se multiplicarń por 6 y 2 las Reacciones 1 a a y 2. Tomando solamente la Reacciń 1 sabemos que o 11 por cada mol de NO que reacciona . Especies Dependientes como Funciones de Flujos o Concentraciones A diferencia de las relaciones relativamente sencillas que se incluyen en la Tabla 1. respectivamente. para dejarla s´lo en funciń de las reacciones o o que consideramos independientes en este ultimo caso. Documents Similar To 9789686708769Skip carouselcarousel previouscarousel next30 Problemas Resueltos de Reactores QuímicosFogler Capitulo 1- Curso 2013-2013Ingenieria de Reactores Jesus M SantamariaDiseño de Reactores HomogéneosPROBLEMAS DE DISEÑO DE REACTORESTD Cinética y Diseño de ReactoresDiseño de ReactoresReactores homogéneosProblemas de la Ingenieria de las reacciones quimicas resuelto con Metodos NumericosIng. Reacciones 1El Minilibro de Los Reactores Quimicos O.leveNSPIELGuia Problemas Resueltos Cinetica Reactoresreactores-qumicos-01-1205638567716759-5Solutions LevenspielDiseño de Reactores (FINAL)Reactores Quimicos Universidad de BarcelonaFundamentos de Cinetica Quimica (S.R. 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