FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS1 UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1 Una carga de 6 mC penetra en un campo magnético de 0,05 T con una velocidad, de 4000 m/s que forma un ángulo de 30° con el vector inducción magnética. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre la carga. SOLUCIÓN F= q·v·B·sen α =6·10-6 · 4·103 · 5·10-2 · sen30o = 6·10-4 N PROBLEMA 2 Un electrón (q = 1,6.10-19 C; m = 9,1,10-31 kg) que se mueve con una velocidad de 50000 km/s describe una circunferencia de 10 cm de radio en un campo magnético uniforme. Calcula el valor del campo magnético. SOLUCIÓN m·v El radio de la circunferencia que describe una carga es q en un campo B es: R= q· B De donde: B= m·v 9,1·10 −31·5·10 7 = = 2,8·10 −3 T −19 −1 q· B 1,6·10 ·10 PROBLEMA 3 Un electrón con una energía cinética de 15 eV penetra perpendicularmente en un campo magnético de 10-3 T. Calcula la trayectoria que sigue el electrón en el campo (1 eV = 1,6·1019 J). SOLUCIÓN 1 La energía cinética del electrón es: mv 2 = 15·1,6·10 −19 = 2,4·10 −8 J 2 Así que la velocidad del electrón es v= 2,3·106 m/s R= m·v 9,1·10−31·2,3·106 = = 1,3·10− 2 m = 1,3cm −19 −3 q· B 1,6·10 ·10 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA SOLUCIÓN 2πm 2π ·6.4 q· B c) Ni la velocidad ni la masa de la partícula cambia en presencia del campo magnético > no hay variación de Ec DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA .9·107 eV 2 2 PROBLEMA 6 Una partícula alfa cuya masa es 6. b) Calcula el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la partícula.6·10-19 J). (1 eV = 1. R = 0. Obtén: a) El módulo.4 T con una velocidad de 6·106 m/s perpendicular al campo. m = 6.2·10-19 C.9·107 ) 2 = 7.5 La velocidad de la trayectoria circular que describe es: v= RqB 0. c) Explica cómo varía la energía cinética de la partícula al entrar en el campo magnético.5 T.8·10 −12 J = 4. a) Calcula el módulo. la velocidad y la energía cinética (en eV) de la partícula.5·10 1 1 Energía cinética: Ec= mv 2 = 6.4 T v = 6·106 m/s α =90o a) F= q·v·Bsen α .5 T.2·10−19·2.5·10-27 Kg) describe una circunferencia de 80 cm de diámetro en el interior de un campo magnético uniforme de 2. b) El radio de curvatura de la trayectoria descrita por la carga. Halla el período del movimiento.1·10−8 s −19 qB 3. dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga.9·107 m / s − 27 m 6. siendo la velocidad de la partícula de 5·105 m/s y perpendicular al campo magnético.68·10-13 N m·v 6.2·10 ·2. perpendicular a la trayectoria.2·10-19 C B = 0.5·10−27 El periodo del movimiento es: T= = = 5.4·3. SOLUCIÓN m = 6. PROBLEMA 5 Una partícula a (q = 3.5·10 − 27·( 4.64·10-24 Kg q = +2qe = 3.64·10-27 Kg y su carga +2e entra en una región en la que actúa un campo magnético de 0.64·10−27·6·106 b) R= = . dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga.5 = = 4. F= 7.31m 3.2·10−190.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 2 PROBLEMA 4 Una partícula de masa 5·10-25 kg y carga 3·10-6 C penetra en una región del espacio donde hay definido un campo magnético uniforme de módulo 0. SOLUCIÓN F= I·L·B·sen α = 0. por el que circula una corriente de 0.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 3 PROBLEMA 7 ¿Cuál es la velocidad de un haz de electrones que penetra perpendicularmente en un campo de módulo E=20000 V/m. La intensidad de la corriente es de 1 A.01 A.05 T.2= 2·10-2 m2 Así que el momento del par de fuerzas actúa sobre la espiral es: M= I·S·B·sen α = 10-2·0.4 T luego Fe || E ya que Fe =q’· E v Fm ⊥ B ya que F m = q '·( vx B ) B es la distribución de magnitudes E ⊥ B Lo dice el enunciado que da: Fe Fm Fe=Fm . que son a su vez perpendiculares entre sí. Si el ángulo formado por el conductor y el campo es de 45°. halla la fuerza magnética que actúa sobre el conductor.5·sen30 = 0. como se indica en la figura. si se sabe que los electrones no sufren desviaciones? SOLUCIÓN Si los electrones no sufren desviación > Fe= Fm pero de sentidos contrarios E E= 20000 v/m B=0. Halla el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira cuando circula por ella una corriente de 0.25 N / m L PROBLEMA 9 Un conductor rectilíneo de 40 cm de longitud.4·30·sen 45 = 1.15·0.3 N PROBLEMA 10 Una espira rectangular conductora de 20 cm de largo y 10 cm de ancho se encuentra. se encuentra en un campo magnético uniforme de 30 T. SOLUCIÓN El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor es: F= I·L·B·sen α Por tanto. q·E=q·v·B E v = = 5·104 m/s B PROBLEMA 8 Halla la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre un conductor recto situado en un campo magnético de 0. la fuerza magnética por unidad de longitud es: F = I · B·senα = 1·0. y a un campo magnético de módulo B=0.5·sen 90= 10-5 N DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA . SOLUCIÓN La superficie de la espiral es S= 0. en un campo magnético uniforme de 0.15 A.1·0.5 T con el que forma un ángulo de 30°.4 T.002·0. 88·10− 5 T 2R 2·0. también horizontal. SOLUCIÓN La inducción magnética debida a un conductor rectilíneo muy largo es µo ·I 4π ·10−7·5 B= = = 5·10-5 T −2 2π ·r 2π ·2·10 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA .2 m B= o = = 1. Halla el valor de la inducción magnética. Halla la inducción magnética en un punto que dista 2 cm del conductor.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 4 PROBLEMA 11 Un segmento horizontal de conductor de 25 cm de longitud y 20 g de masa por el que circula una corriente de 10 A se encuentra en equilibrio en un campo magnético uniforme. SOLUCIÓN µ ·I 4π ·10−7 ·3 D= 20 cm= 0. SOLUCIÓN La distancia es: r= 10 cm = 10-1 m La inducción magnética debida a un conductor rectilíneo es: µ ·I 4π ·10−7·I B= o = = 4·10-5 T > I= 20 A −1 2π ·r 2π ·10 PROBLEMA 13 Calcula el campo magnético en el centro de una espira circular de 20 cm de diámetro cuando circula por ella una intensidad de 3 A.25·B·sen90 Así que la inducción magnética es B=7. SOLUCIÓN El peso del conductor es equilibrado por la fuerza magnética sobre el mismo: P = Fm El peso: P = m·g = 0.8 La fuerza magnética: Fm= I·L·B·sen α = 10·0.02·9. y perpendicular al conductor.1 T= 3A PROBLEMA 14 Un conductor rectilíneo de gran longitud está recorrido por una corriente eléctrica de 5 A.8·10-2 T PROBLEMA 12 Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que debe circular por un conductor rectilíneo largo para que el campo magnético a una distancia de 10 cm del conductor sea de 4·10-5 T. FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 5 PROBLEMA 15 Un electrón que se desplaza con una velocidad de 107 m/s se encuentra a 2 cm de un conductor recto muy largo por el que circula una corriente eléctrica de 10 A de intensidad. SOLUCIÓN La fuerza magnética por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corriente es: F µo· I 4π ·10 −7·1·1 = = = 10 − 6 L 2π ·r 2π ·r Por tanto r= 0. si la fuerza por unidad de longitud con que se atraen es de 10-6 N.2 m = 20 cm DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA . por tanto: F= q·v·B·sen α =1.6·10-16 N b) En este caso B y V forman también un ángulo de 90 grados.6·10-16 N PROBLEMA 16 Calcula la distancia que separa dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula corriente de 1A en el mismo sentido. Halla la fuerza que actúa sobre el electrón si: a) Su velocidad es paralela al conductor. b) Su velocidad es perpendicular al mismo y pertenece al plano que contiene al punto y al conductor. SOLUCIÓN a) El campo magnético creado por el conductor a una distancia de 2 cm es: B= µo· I 4π ·10−7 ·10 = = 10− 4 T −2 2π ·r 2π ·2·10 La fuerza que ejerce el conductor sobre el electrón es: F= q·v·B·sen α =1. se mueve a lo largo de la dirección x. la velocidad. el electrón describe un cuarto de círculo de radio r = 10 cm = 10-1 m. de los electrones tiene dirección +x (i). hacia dónde se desvía el haz? SOLUCIÓN Como el campo magnético se dirige al polo sur.6 x 10-15 N k Con la regla de la mano derecha podemos comprobar que el producto vectorial qv x B tiene la dirección +z.05 T en la cercanía del haz. y desvía el haz. i. tiene dirección +y (j). v. El polo sur de un imán de barra se acerca al tubo de rayos catódicos desde arriba. k. como se muestra. ¿Cuál es la magnitud de B? SOLUCIÓN Dentro del campo magnético. De la segunda ley de Newton. luego la fuerza magnética es: F = qv x B = q(vi x Bj) = qvBk Como sabemos. como la carga del electrón es negativa. de modo que la fuerza sobre el electrón está en la dirección – x.6 x 10-19 C)(2x105 m/s)(5x10-2T)k F = . La magnitud del campo magnético del imán es 0. el campo magnético del imán de barra. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre los electrones?¿Cuál es la dirección de esa fuerza. de modo que. como indica la figura.1. j. Sin embargo. son los vectores unitarios en las direcciones x. tenemos: F = ma F = qv x B = Bqv sen 90 = Bqv = mv2/r De donde: B = mv/r PROBLEMA 18 Un haz de electrones sin perturbar. y y z respectivamente.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 6 PROBLEMA 17 Un electrón con velocidad de 1. como se muestra.1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA . y el haz se desvía hacia esa dirección. y la velocidad de los electrones del haz es 2x105 m/s. de un osciloscopio. como se muestra en la figura. esto es.6x107 m/s penetra en un cubo en donde existe un campo magnético uniforme B. Reemplazando valores F = (. El electrón se desvía 90º. como se muestra. y de masa desconocida.5 T y está orientado en dirección +z. El campo tiene magnitud B = 0.1 m. Para que esta fuerza tenga esa dirección q debe ser positiva. se mueve con una velocidad v = 4.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 7 PROBLEMA 19 Una partícula de carga desconocida. hacia la dirección – y.8x106 m/s en dirección +x. q. La relación q/m se calcula empleando R = mv/qB luego q/m = v/ BR Esta partícula es un protón DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA . m. y describe un fragmento de círculo. de radio R = 0. La partícula es desviada hacia la dirección –y. y cuál es la relación q/m? SOLUCIÓN La fuerza magnética está expresada por el producto vectorial F = qv x B y se dirige según la regla de la mano derecha. entrando a una región de campo magnético constante. ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA .94) F = .6x10-19 C se mueve horizontalmente en dirección norte con velocidad v =107 m/s.02 x 10-17 N i La fuerza es – i hacia el oeste. SOLUCIÓN La fuerza magnética es F = qv x B pero : v = vy j . como se indica en la figura.B sen 70º k entonces F = qvy (B sen 70) i F =-(1.) Un protón de carga q = 1. (La magnitud y dirección del campo magnético terrestre varía de un lugar a otro Los datos que aquí se dan corresponden aproximadamente a la parte central de los Estados Unidos. formando un ángulo de 70º aproximadamente con la horizontal. como lo indica la figura Se obtiene el mismo resultado si aplicamos la definición del producto vectorial: F = qvBsen70º.9.6 G y está dirigido hacia abajo y hacia el norte.6 x 10-19 C)(107 m/s)(0.6x10-4T)(0. Calcular la fuerza magnética sobre el protón.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 8 PROBLEMA 20 Un campo magnético en un punto de la superficie de la tierra tiene un valor de 0. B = B y j + B z k F = qv x B = q(vy j) x (By j + Bz k) F = qvy By (j x j) + qvy Bz (j x k) = qvy Bz i Como el campo magnético es B = B cos 70º j . 4 T.0 A)(0. SOLUCIÓN 4000G = 0.02 T en el plano xy formando un ángulo de 30º con el eje x. Determinar el período del movimiento y la velocidad del protón. Se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0. como se indica.FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS 9 PROBLEMA 21 Un segmento de cable de 3 mm de longitud transporta una corriente de 3 A en la dirección x.4T T = 2πm/qB La velocidad viene dada por: v = rqB/m v = 8. ¿Cuál es la fuerza magnética ejercida sobre el segmento de cable? SOLUCIÓN La fuerza magnética se encuentra en la dirección de l x B que como se muestra en la figura está en la dirección z.6x10-19 C se mueve en un círculo de radio 21 cm. F = I l x B = IlBsen30º k F = (3.05x106 m/s DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA .02 T)(sen30)k F = 9x10-5 N k PROBLEMA 22 Un protón de masa m = 1.67x10-27 kg y carga q = 1. perpendicularmente a un campo magnético B = 0.003 m)(0.