CINEMÁTICAEstudia el movimiento de los cuerpos sin tener en consideración las causas que lo originan MOVIMIENTO Se dice que un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia de posición respecto a un observador tomado como referencia y que se considera fijo. SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel lugar del espacio donde se ubica un observador para analizar y describir un movimiento, se le asocia un sistema de coordenadas y un cronómetro. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO: ÷ i r : Vector posición inicial ÷ f r : Vector posición final ÷ ÷ ÷ ÷ = i f r r r A (Vector desplazamiento) 1. Móvil: Cuerpo en movimiento respecto al sistema de referencia. 2. Trayectoria: Es la línea que describe el móvil. 3. Desplazamiento: ) ( ÷ r A Vector que indica el cambio de posición, va dirigido desde la posición inicial (l) hasta la posición final (F). 4. Distancia recorrida: Es la longitud de la trayectoria. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U. - El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales - La velocidad es constante - No existe aceleración - V=50km/h - El móvil recorre 50km cada hora Ecuación NOTAS: - Rapidez del sonido en el aire V S =340 m/s - Rapidez de la luz en el vacío V L = 3.10 8 m/s UNIDADES (d) : m; km (t) : s; h (V) : m/s; km/h CONVERSIÓN: • 1h = 3600S • 1km = 1 000m • 1km/h = 18 5 m/s Ejemplo: Convertir 72km/h a m/s Solución: | . | \ | = s m V 18 5 72 V = 20m/s Casos: (Movimientos simultáneos) 1. Tiempo de encuentro: 2. Tiempo de alcance: PROBLEMAS 01. Una partícula con MRU recorre 108km en un tiempo de 45 minutos. Hallar su rapidez en (m/s) A) 40 B) 20 C) 400 D) 2 E) 80 02. Un móvil con MRU se desplaza con 72km/h. Hallar el espacio que recorre en 10 segundos cuando su velocidad se duplica O y x Móvil t t d d d V t * A B V B V A t E t E d * A B V B V A d Distancia recorrida (trayectoria) (F) y t i t f O x (I) A) 100m B) 200m C) 300m D) 400m E) 500m 03. Una partícula con MRU se desplaza 18km/h. Hallar el espacio que recorre en el cuarto segundo A) 5m B) 20m C) 10m D) 18m E) 9m 04. Hallar el tiempo de alcance, las velocidades son constantes y los móviles parten simultáneamente Datos: V 1 =6m/s V 2 =2m/s A) 25s B) 50s C) 100s D) 35s E) 15s 05. Un ciclista se desplaza con velocidad constante. Si el espacio recorrido en el tercer segundo es 20m, ¿qué velocidad lleva el ciclista? A) 9km/h B) 18km/h C) 36km/h D) 54km/h E) 72km/h 06. Una persona emite un grito y percibe su eco en 5 segundos, se acerca 130m al obstáculo, grita, calcular en qué tiempo escuchará el nuevo eco (Velocidad del sonido = 340m/s) A) 4s B) 2s C) 3s D) 4,5s E) 2,5s 07. Dos móviles salen simultáneamente de un punto A en el mismo sentido en forma rectilínea. A los 40s de la partida equidistan de un punto B. Calcular la distancia AB, si los móviles se desplazan con velocidades constantes que suman 50m/s A) 1km B) 2km C) 3km D) 4km E) 5km 08. Un móvil que va con MRU inicia su movimiento en: x = –12 m y luego de 8s está en: x = +28m. Hallar su velocidad. A) 3m/s B) 4m/s C) 5m/s D) 6m/s E) 7m/s 09. Al encontrarnos en cierto lugar queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? V sonido =340m/s A) 170m B) 340m C) 540m D) 680m E) 720m 10. Si un móvil recorre 80m en 5s, ¿cuál sería su velocidad? A) 12m/s B) 14m/s C) 15m/s D) 16m/s E) 18m/s 100m V 1 V 2 t t MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Es raro que un móvil viaje con velocidad constante. La vida práctica nos da ejemplos que no concuerdan con los lineamientos del MRU. Veamos el caso de un móvil que parte del reposo y poco a poco su velocidad aumenta esto nos indica que la velocidad no es constante. En este movimiento, el cuerpo tiene una velocidad instantánea que experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, si observas un móvil y mides su velocidad cada dos segundos, y encuentras que los resultados son 4 cm/s, 8 cm/s, 12 cm/s y así sucesivamente, verás que la velocidad del movimiento ha variado uniformemente a razón de 4 cm/s cada dos segundos. Cuando pisamos el acelerador de un automóvil, la aguja del velocímetro sube gradualmente por la escala y decimos que estamos acelerando. En contraste, si soltamos el acelerador y aplicamos el freno, el automóvil desacelera o retarda su movimiento. Luego: Las unidades de la aceleración en el SI son: Sistema velocidad tiempo aceleración SI m/s s m/s 2 Observaciones en el M.R.U.V. 1. Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado) La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido. 2. Si la velocidad del móvil disminuye: (movimiento retardado) La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios. Fórmulas del M.RU.V. Para el desarrollo correcto de los problemas, a veces es necesario hallar el valor de alguno de estos elementos del M.R.U.V., para lo cual se utilizan las siguientes fórmulas. Para hallar la velocidad final considerando el tiempo transcurrido. Para hallar la velocidad final considerando la distancia recorrida. Para hallar la distancia recorrida considerando velocidad inicial. Para hallar la aceleración considerando el tiempo transcurrido. Ejemplo: Un automóvil parte del reposo, con una aceleración constante de 5 m/s 2 ¿Qué distancia recorre en 20 segundos y cuál es su velocidad al cabo de ese tiempo? SOLUCIÓN: Datos: V i = 0 t = 20 s a = 5 m/s 2 a) Para hallar distancia, aplicamos la fórmula: 2 .a.t 2 1 d = Reemplazamos los valores en la ecuación: 000m 1 d .(20s) .5m/s 2 1 d 2 2 = = b) Para hallar velocidad, aplicamos la fórmula: at V V i f + = Reemplazamos los valores en la ecuación: s s m V f 20 . / 5 0 2 + = EJERCICIOS 01. Un móvil tenía en cierto instante una velocidad de 10 m/s. Si éste acelera a 2 m/s 2 , calcula su velocidad al cabo de 20s. Rpta. V = 50 m/s 02. Un móvil partió con una velocidad de 5 m/s. Si al cabo de 10 s adquiere una velocidad de 25 m/s; Donde: V f = Velocidad final V i = Velocidad inicial d = distancia recorrida t = tiempo transcurrido a = aceleración El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. Aceleración: es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo. t = 2 s t = 2 s t = 2 s 3m 5m 7m calcula la distancia recorrida durante este intervalo de tiempo. Rpta. d = 150 m 03. Un auto parte del reposo y recorre 50 m en 3 segundos, con aceleración uniforme. ¿En qué tiempo recorrerá 100 metros? Rpta. t = 4,25 segundos 04. Un auto se desplaza con una aceleración de 2 m/s 2 , después de 5 segundos de pasar por un punto “M” posee una velocidad de 72 km/h ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto “M”? Rpta. V = 8 m/s 05. Un móvil que acelera a razón de 4 m/s 2 , recorre una distancia de 50 m, alcanzando una velocidad de 20 m/s. Calcula su velocidad inicial durante dicho recorrido. Rpta. V = 0 m/s 06. Un móvil parte del reposo con MRUV. Calcula su velocidad cuando recorre los primeros 20 m en 5 s. Rpta. V = 8 m/s 07. Mientras viajas por la Panamericana Norte observas la marca de 80 km y alcanzas hasta la marca de 150 Km. Luego vuelves hasta la marca de 90 km. ¿Cuál es tu desplazamiento con respecto a la de 180 km y cuál es la distancia que recorres? 08. Dos trenes parten del mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí con aceleraciones de 6 m/s 2 y 8 m/s 2 respectivamente. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 1 600 m? Rpta. t = 11,89 segundos 09. Un móvil parte con una velocidad de 2m/s y una aceleración de 4 m/s 2 . Calcula el tiempo necesario para que su velocidad sea 14 m/s. Rpta. t = 3 s 10. Un móvil parte del reposo con una aceleración igual a 650 cm/s 2 ¿Cuál será su velocidad y el tiempo transcurrido cuando haya recorrido 200 m? Rpta. d = 51 m/s ; t = 7,8 segundos MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE (MVCL) DEFINICIÓN Es aquel tipo de movimiento uniformemente acelerado (MRUA) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia de la gravedad mas no del peso del cuerpo ya que no considera la resistencia del aire. Este tipo de movimiento se refiere cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, o simplemente es soltado. Este tipo de MVCL es INDEPENDIENTE DEL PESO DEL CUERPO. CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 1. No se considera la resistencia del aire, o se el medio es vacío. 2. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa, a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal, cuyo valor a 45° de latitud es: 3. Si un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba, desde una determinada altura, se cumple que la intensidad de la velocidad subida (V S ) es igual a la intensidad de la velocidad de bajada (V B ), y que el tiempo empleado para subir (t S ) y bajar (t B ) un mismo tramo o altura, son iguales. NOTA 4. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial desde una altura, utilizan el mismo tiempo para llegar al suelo. 5. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero. NOTA: 6. Signo de “g” toma el signo positivo cuando cae y toma el signo negativo cuando sube. OBSERVACIONES 1. La gravedad no es el mismo para todos los lugares de la Tierra, depende de la altura sobre el nivel del mar y de la latitud En los polos: g ~ 9,83m/s 2 (Máxima) En el ecuador: g ~ 9,78m/s 2 (Mínima) 2. No sólo la Tierra atrae a los cuerpos, también el sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos (CAMPO GRAVITATORIO) y aceleración de la gravedad es la rapidez con que es atraído un cuerpo. 3. La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre, asimismo de la corteza terrestre de la Tierra (SIAL y SIMA) osea: donde: G = Constante de gravitación universal (6,67.10 – 11 ) M T = Masa de la Tierra = 5,9.10 24 kg R T = Radio de la Tierra = 6400km H V i g=9,8m/s 2 = 980cm/s 2 = 32,2 pies/s 2 V S t S t S V f =0 V i V B H t S = t B V S = V B t S = V f = 0 H máx V i Si: Hmáx Vf = 0 Hmáx = g Sol = 28g Tierra 4. Como las características en sus movimientos tanto en MVCL y en el MRUV son equivalentes, las ecuaciones o fórmulas y los gráficos también lo son: O SEA: MRUV MVCL at V V i f ± = gt V V i f ± = ad V V i f 2 2 2 ± = gH V V i f 2 2 2 ± = 2 2 1 at t V d i ± = 2 2 1 gt t V H i ± = t V V d f i | | . | \ | + = 2 t V V H f i | | . | \ | + = 2 PROBLEMAS 1.- Hallar el tiempo que permanece en el aire (g=10m/s 2 ) A) 10s B) 15s C) 20s D) 35s E) 40s 2.- Hallar la altura H A) 15m B) 20m C) 25m D) 30m E) 35m 3.- Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil (g=10m/s 2 ) A) 125m B) 625m C) 75m D) 250m E) 100m 4.- Hallar el espacio recorrido por el proyectil (g=10m/s 2 ) A) 20m B) 40m C) 60m D) 80m E) 75m 5.- Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10m/s. ¿Qué altura recorrerá luego de 2s? (g=10m/s 2 ) A) 30m B) 40m C) 50m D) 60m E) 70m 6.- Se deja caer una piedra. Hallar su velocidad cuando ha transcurrido 6s. (g=10m/s 2 ) A) 60m/s B) 40m/s C) 20m/s D) 12m/s E) 10m/s 7.- Hallar la altura H (g= 10m/s 2 ) A) 10m B) 20m C) 30m D) 40m E) 50m 8.- Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo luego de descender 80m, su velocidad fue de 50m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimieinto? (g=10m/s 2 ) A) 20m/s B) 30m/s C) 40m/s D) 5m/s E) 15m/s 9.- ¿Qué velocidad posee el cuerpo luego de 3s de haber sido lanzado con V = 60m/s? (g=10m/s 2 ) A) 20m/s B) 30m/s C) 40m/s D) 15m/s E) 10m/s 10.- Un objeto es soltado en un pozo. Si llega al fondo en 4s, ¿cuál es la profundidad del pozo? (g=10m/s 2 ) A) 60m B) 80m C) 100m D) 125m E) 175m H t V o V i V f V f =0 g MVCL d t a V i V f MRUV V = 100m/s V = 60m/s V = 20m/s V=10m/s V o = 0 V = 50m/s 20m/s 30m/s H H 10m/s 30m/s MOVIMIENTO PARABÓLICO Es un movimiento compuesto en el que se dan dos movimientos simultáneos: un movimiento rectilíneo uniforme (horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente variado (vertical), cuando el móvil recorre una trayectoria parabólica A.- SEMIPARÁBOLA B.- PARÁBOLA COMPLETA *Tiempo para alcanzar la altura máxima: Tiempo total : 2 t *Alcance Horizontal: *Altura Máxima: Problemas 1.- Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde una altura de 7,2 metros con una velocidad inicial de 16m/s. ¿Con qué velocidad choca con el piso y bajo qué ángulo? a) 20m/s y 37º b) 10m/s y 53º c) 5m/s y 30º d) 10m/s y 37º e) 20m/s y 53º 2.- De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 29,4m/s. Al cabo de 4 segundos, ¿Cuál será la velocidad del cuerpo? a) 46m/s b) 48m/s c) 49m/s d) 51m/s e) NA 3.- Desde el borde de un acantilado se arroja una piedra con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de 37º por debajo de la horizontal. Si la piedra cae al mar después de 10 segundos, calcular la altura del acantilado en metros. a)376 b)240 c)400 d)590 e)750 4.- ¿Cuál es el máximo alcance que se lograría lanzando un proyectil con una velocidad de 60m/s, describiendo ésta un movimiento parabólico? a)12m b)320m c)61m d)360m e)110m 5.- De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es 8 segundos. Cuál fue la altura máxima del movimiento? (g = 10m/s 2 ) a) 12m b) 80m c) 45m d) 10m e) 91m 6.- Se lanza un proyectil con una cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es igual al cuádruple de su altura máxima. a) 45º b) 10º c) 30º d) 65º e) 28º v x =e/t v x e=v x. t v R v y =gt v 0 h MÁX e ( ) segundos vueltas de numero total tiempo T = ( ) 1 1 ÷ = = = s Hertz T f total tiempo vueltas de número f ( ) f T w Rw t R v s rad t w t t u u 2 2 , / = = = = = t R t S v u = = ( ) o o R a y s rad t w w t i f = ÷ = 2 / ( ) ou o u o u u o 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 ± = ÷ ± = ± = | | . | \ | + = ± = ° i f i n i f i i f w w n w t t w t w w t w w ( ) ( ) 2 2 2 2 2 / , / / , / s cm s m t v a s cm s m R v a t c A = = t c T a a a 2 2 2 + = MOVIMIENTO CIRCULAR Este movimiento se produce cuando sobre un cuerpo en movimiento, actúa una fuerza perpendicular a la dirección del movimiento y a esta fuerza responsable de las curvaturas se le denomina fuerza centrípeta. Si la magnitud de la fuerza centrípeta es constante, entonces el radio de la trayectoria es constante. PERIODO (T). Es el tiempo que demora un móvil en dar una vuelta completa. FRECUENCIA. (f). Es la inversa del período, que representa el número de vueltas que realiza el móvil en una unidad de tiempo. S=Rθ S: Longitud del arco (m,cm) R: Radio de la trayectoria (m, cm) θ: Angulo central o desplazamiento angular (rad, rev, grados) VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL VELOCIDAD ANGULAR ACELERACIÓN TANGENCIAL (at). Magnitud física vectorial que expresa los cambios de módulo que experimenta la velocidad tangencial. ACELERACIÓN ANGULAR (o). Es aquel vector que se manifiesta en el centro de la circunferencia, que nos expresa la rapidez con la cual un móvil cambia la velocidad angular. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) La trayectoria es una circunferencia. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.) v=variable¬at=cte w=variable¬o=cte En iguales intervalos de tiempo los cambios de velocidad tangencial y angular en módulo, son iguale Fórmulas: , 2t u = n n =número de vueltas. ACELERACIÓN CENTRIPETA: ACELERACIÓN TOTAL: R R θ S ( ) 2 2 / , / s cm s m t v v a i f t ÷ = T w wt cte w w t t w a cte v t t u o u u 2 0 0 = = = ¬ = = = = ¬ = a T a t a c PROBLEMAS 1.- Un cuerpo realiza un M.C.U. con un período de 11 segundos. Si su velocidad tangencial es 4m/s, hallar el radio de la circunferencia. ( t = 22/7) a)1m b)2m c)3,5m d)7m e)11m 2.- Un cuerpo atado a una cuerda de 2/ t metros de longitud, gira a 180 RPM. Si se rompe la cuerda, ¿Con qué velocidad, en m/s, escapa el cuerpo? a)6 b)2,5 c)12 d)10 e)5 3.- Un meteorito es observado durante 3,14 segundos, describiendo en ese tiempo un arco de 9º. ¿Cuál es su velocidad en Km/s si la distancia al observador era de 80Km? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 4.- La aceleración centrípeta, en cm/s 2 de un botón que se coloca en el borde de un disco de 30cm de radio, que gira a 30 R.P.M. , es: a) 15 t b) 15 2 t c) 30 t d) 30 2 t e) 150 t 5.- Una partícula gira con M.C.U. de modo que su velocidad tangencial es 2,5 m/s y su velocidad angular es 14 rad/s. ¿Cuánto vale su aceleración centrípeta, en m/s 2 ? a)25 b)30 c)35 d)40 e)45 6.- En la figura, los radios de las poleas son de 12cm y 4cm. Si la más pequeña gira a 600 RPM, ¿Cuál es la frecuencia angular de la mayor, en RPM? a) 100 b) 300 c) 200 d) 400 e) 1800 MCUV 1.- Una rueda durante su recorrido necesita 3 segundos para girar un ángulo de 234 radianes. Su velocidad al cabo de ese tiempo es de 108 rad/s. Hallar su aceleración angular. a)25 b)15 c)20 d)5 e)3 2.- Una partícula gira en un círculo de 3m de diámetro a una rapidez de 6m/s. 3 segundos después su rapidez es de 9m/s. El número de vueltas que ha dado al cabo de 6 segundos, es: a)54,26 b)18,29 c)11,46 d)36 e)5,73 3.- Calcular el radio de un velódromo circular, sabiendo que un ciclista aumenta su velocidad de 20m/s a 30m/s en 10 segundos, en los cuales logra dar 1,25 vueltas. a)100 t m b)100/ t m c)100 m d)50 t m e)50 m. 4.- Se acelera un disco de 5cm de radio, que se encuentra inicialmente en reposo, alrededor de un eje que pasa por su centro, con una aceleración de 3 rad/s 2 . ¿Cuál es su aceleración centrípeta, en cm/s 2 después de 2 segundos? a)180 b)16 c)30 d)150 e)900 5.- Un disco parte del reposo con MCUV y durante los 2 primeros segundos da 8 vueltas. ¿Cuántas vueltas da durante el primer segundo de su movimiento? a) 4 b) 8 c) 2 d) 6 e) 2 A B ESTÁTICA CONCEPTO: Parte de la mecánica que estudia a los cuerpos en equilibrio. EQUILIBRIO: Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración total es cero, por lo tanto, si un cuerpo está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) estará en equilibrio. O sea: FUERZA: ) ( ÷ F : Magnitud física vectorial que indica la intensidad y dirección de la interacción entre los cuerpos, en otras palabras, expresa la acción de un cuerpo sobre otro. Característica: Se caracteriza por: a) Provocar el cambio del movimiento o b) Por deformar a los cuerpos Ejemplo: El peso (fuerza de gravedad), tensión, fricción, fuerza normal, etc: Unidad: newton(N) Fuerza Resultante ( res F ÷ ): Representa el efecto total de un grupo de fuerzas. ¿ ÷ F : Sumatoria vectorial de fuerzas Se cumplirá que: 4 3 2 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + + + = F F F F Fres LEYES DE NEWTON Primera ley (Ley de la Inercia): Un cuerpo en reposo o con MRU. mantendrá dicho estado siempre y cuando la fuerza resultante sobre él sea cero. Tercera ley (Ley de Acción y Reacción: Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción). Ejemplos: 01. 02. OBSERVACIONES: - Si las superficies en contacto son lisas, las reacciones son perpendiculares a ellas Ejemplos: Si las superficies en contacto son ásperas o hay articulaciones, las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto. FUERZAS INTERNAS 01. Tensión (T): Es aquella fuerza generada en un cable, soga, cadenas, etc. Veamos: 02. Compresión (C): Se presenta en los cuerpos rígidos y es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento. Veamos: Luego 03. Fuerzas Elásticas (F e ): Se presenta en cuerpos deformables (Elásticos): LEY DE HOOKE Roberto Hooke establece una relación entre la fuerza que deforma a un resorte “F” y la deformación “x”. Equilibrio Reposo (MRU) V = Cte F a = F r F a F r R 1 R 2 Liso Liso Liso Cuerda Liso R 2 R 1 (Reacción) R Superficie rugosa P Peso T (Tensión) 90° T T F = Kx Corte imaginario F F C = F C = F F F C C Corte imaginario Donde: K: Constante de elasticidad del resorte (N/mM; N/cm) x: Deformación longitudinal del resorte (m; cm) F: Fuerza deformadora (N) PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes, la resultante de estas fuerzas es igual a cero. ¿ = = ÷ ÷ 0 F F R o ¿ ¿ ÷ = ÷ ÷ ÷ ) ( ) ( F F OBSERVACIONES: Cuando se tiene sòlo tres fuerzas concurrentes y coplanares podemos escoger cualquiera de las tres formas que indicaremos en el siguiente ejemplo: I) Por Descomposición Rectangular Se debe cumplir i) ¿ ¿ ÷ = ÷ ) ( ) ( F F i i) ¿ ¿ + = | ) ( ) ( F F II) Por triángulo de Fuerzas Donde: 0 2 1 = + + = ÷ ÷ ÷ ÷ W T T F r III) Por Ley de Senos ¸ | o Sen W Sen T Sen T = = 2 1 Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L) Consiste en aislar imaginariamente al cuerpo en análisis de un sistema, indicando sobre él todas las fuerzas externas que lo afectan. Ejemplo: PROBLEMAS 11. Hallar la reacción del piso sobre el bloque (W=100N) A) 100N B) 70N C) 130N D) 160N E) 260N 12. Hallar “F” y “T” para el equilibrio m=30kg; (g=10m/s 2 ) A) 400N, 500N B) 800N, 1 000N C) 200N, 400N D) 30N, 50N E) 40N, 50N 13. Hallar la tensión de la cuerda “A”, si el peso del bloque es 15N. A) 30N B) 15 3 N C) 15N D) 60N E) 60 3 N 14. La esfera se encuentra en equilibrio. Determine la reacción en el punto P. (W=50N) A) 25N B) 35N C) 45N D) 50N E) 80N 15. Determinar la tensión en la cuerda “1”, si el bloque pesa 120N A) 240N B) 120N C) 480N D) 120 3 N E) 240 3 N 16. En el gráfico mostrado se sabe que la tensión en la cuerda es de 20N. Determine la reacción entre las esferas. F) 10N G) 10 3 N H) 20N I) 20 3 N J) Falta información P T 2 T 1 W W T 1 T 2 y x W T 1 T 2 W T 1 T 2 W N P T Liso R 1 R 2 P 30N W 30° A P 45° T 37° F T 60° 1 ESTÁTICA II MOMENTO DE UNA FUERZA ( ) M Es la magnitud física vectorial que mide el efecto de giro que produce una fuerza al actuar un cuerpo; su valor se determina mediante el producto de la fuerza por su brazo de palanca - Unidad: Newton, metro (N, m) donde: O = Centro de momento o giro b = Brazo de palanca de F - Centro de giro: Punto con respecto al cual gira el cuerpo - Brazo de palanca: Distancia perpendicular desde el centro de giro hasta la línea de acción de la fuerza. Regla de signos: - Momento antihorario: M = +Fb - Momento horario. M = – Fb OBSERVACIÓN: Si: b = 0 M = 0 MOMENTO RESULTANTE ( ) res M Sumatoria vectorial de momentos Casos: 1) 2) 3) 4) o FbSen M F O + = 2da. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si existe equilibrio: ¿ = = O M M F O res OBSERVACIONES - Método práctico: ¿ ¿ = horario o antihorari M M - Todo cuerpo en equilibrio cumple con las dos condiciones de equilibrio ¿ ¿ = = O M y O F F O PROBLEMAS 1.- Determinar el momento producido por la fuerza F con respecto al punto B. (F =12N) F) 120N.m G) 80N.m H) – 96N.m 3 I) 96N.m J) – 80N.m 2.- Calcular el momento resulntate respecto de “A” A) 10N B) 20N C) 30N D) 40N E) 50N b O O b F + O b F – O F b = 0 M = 0 O F b = 0 M = 0 F y O b F + 10m F 2m B 53° F = 1 0N 53° A 5 m 3.- Calcular el momento resulntate respecto de “A” A) – 80N.m B) 80N.m C) 40N.m D) – 40N.m E) 60N.m 4.- Hallar el momento resultante con repecto a “O” de las fuerzas indicadas A) – 360 N.m B) +360N.m C) 40N.m D) – 260N.m E) – 300N.m 5.- Del sistema en equilibrio hallar el peso de “A”, si la barra es ingrávida y “B” pesa 60N A) 180N B) 120N C) 60N D) 40N E) 20N 6.- Hallar el peso del bloque “Q” para que el sistema esté en equilibrio. El bloque R pesa 60N y la barra es ingrávida. A) 140N B) 120N C) 100N D) 80N E) 60N 7.- Calcular la tensión en la cuerda “A”, si la barra homogénea pesa 120N y está en reposo A) 80N B) 70N C) 90N D) 20N E) 60N 2 m 4 m 3 m A F = 20N 4m F 1 =50N 4m 37° O F 3 =10N F 2 =20N 4m 3m Q R 12m 2m A B 2m 6m A B