Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______CUADERNILLO DE CONSIGNAS 8.4.4 CONSIGNA 1: Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. En equipos, resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten lo que se pide. Ordenada y 5 a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D? A B b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado? 4 c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado? 3 -5 -4 -3 -2 -1 2 1 2 3 4 5 Abscisa x d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’? 1 a) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices? b) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices? 44 Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______ CONSIGNA 2: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide. Día 1 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 Agua en la cisterna (litros) Agua en la cisterna (litros) Día 2 Horas Horas Día 3 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 Día 4 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 Agua en la cisterna (litros) Agua en la cisterna (litros) Horas Horas a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro? b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica? c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro? e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio? f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias? 45 Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______ CONSIGNA 3: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide. 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Distancia (km) Tiempo (h) a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta? b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué? c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica? d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan: Tiempo (h) Distancia (km) 0.5 1 6 7.5 3 10.5 f) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa esta situación? 46 Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______ CONSIGNA 4: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente. Intercambiar su trabajo para: a) Verificar que sea una relación de proporcionalidad directa. b) Revisar que la gráfica corresponda con la situación planteada. c) Representar algebraicamente la situación. 47 Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______ 8.4.5 CONSIGNA 1: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h) Distancia de frenado (m) 20 2 40 4 60 6 80 8 100 10 a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado. CONSIGNA 2: Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla: Peso (kg) Longitud del resorte (cm) a) b) c) CONSIGNA 3: ¿De qué depende la longitud del resorte? 0 13 1 15 2 17 3 19 3.5 20 ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) d) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué? 48 Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______ 8.4.6 CONSIGNA 1: Resolución de situaciones de medias ponderadas. En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de la calculadora. 1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?__________ Argumenten su respuesta. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su respuesta. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ CONSIGNA 2: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de una calculadora. 1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________ 2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno. Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la razón?___________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 49