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FLUIDOS EN MOVIMIENTOECUACION DE BERNOULLI Ing. Lenin Reyes Diaz CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Hay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema en flujo de tuberías. Consideremos un elemento de fluido como el que se muestra en la figura, dentro de una tubería en un sistema de flujo. Este elemento se localiza a cierta elevación “z”, tiene velocidad "?“ y presión “p" CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Este elemento de fluido posee las siguientes energías. 1. Energía Potencial: Debido a su elevación, con relación a un nivel de referencia. ?? = ?? 2. Energía Cinética: Debido a su velocidad. ?? 2 ?? = 2? 3. Energía de flujo: Llamada también “Energía de presión o trabajo de Flujo” y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión “P”. ?? ?? = ? la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma de “E” ? = ?? + ?? + ?? ?? ?? 2 ?= ? + ?? + 2? Cada uno de estos términos se expresa en unidades de energía: SI: Newton – metro ( N.m) INGLES: Pie .libra (pie-lb) . CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Por tanto . CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Consideremos el elemento de fluido en la siguiente figura que se mueve de la sección 1 a al 2 . la energía total es: ??2 ??2 2 ?? = ? + ??2 + 2? . la energía total es: ??1 ??1 2 ?? = ? + ??1 + 2? En la sección 2.Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2. CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI . entonces por el principio de conservación de la energía.Se tiene lo sgte: En la sección 1. se tiene: . CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI ?? = ? ? ??1 ??1 2 ??2 ??2 2 ? + ??1 + 2? = ? + ??2 + 2? El peso de el elemento (w) es común en todos los términos. siendo esta la Ecuación de Bernoulli ?1 ?1 2 ?2 ?2 2 ? + ?1 + 2? = ? + ?2 + 2? “Cada termino de la ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema” . Por tanto la ecuación queda de la siguiente manera. iliminandose. ? SI: ? metro (m) ALTURA ??. . CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI ?1 ?1 2 ?2 ?2 2 ? + ?1 + 2? = ? + ?2 + 2? La unidad de cada termino es energía por unidad de peso: ?.??? INGLES: ?? pie En el análisis de flujo de fluidos los términos se expresan por lo común como altura. debido a la altura sobre el nivel de referencia. CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Por tanto: ? ? : Es la carga de presión z : Es la carga de elevación ?? ?? : Es la carga de velocidad “A la suma de estos tres términos se le denomina “CARGA TOTAL” Entonces: “La ecuación de Bernoulli se utiliza para determinar los valores de Carga de presión. conforme el fluido circula a través del sistema” . carga de elevación y cambio de carga de velocidad. Carga ?? ≪ ?? (Debido a que ?1 < ?2 . la magnitud de cada termino puede cambiar su valor OBSERVAMOS: . CONSERVACION DE LA ENERGIA – ECUACION DE BERNOULLI Diagrama que relaciona los tres tipos de energia: Conforme el fluido se mueve del punto 1 al 2.Carga ?? ≫ ?? (Debido a disminución de carga de velocidad por aumento de seccion) Además el cambio real también se ve afectado por el cambio en la carga de elevación . . la Ecuación de Bernoulli:  Es valida solo para fluidos incompresibles (Porque se supone que ? del fluido es el mismo en las dos secciones de interés.)  No puede existir dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre las dos secciones de interés.  No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este. RESTRICCIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI De la misma forma que en la ecuación de continuidad. debido a que la ecuación establece que la energía en el fluido es constante. 17 de marzo de 1782) fue un matemático.Quien fue Bernoulli? • Daniel Bernoulli (Groninga. estadístico. En 1738 publicó su obra 'Hidrodinámica'. . físico y médico holandés-suizo. en la que expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli. 8 de febrero de 1700 - Basilea. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento. RESUMEN: Ecuación de Bernoulli Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. la energía de presión debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Tenemos: ? ? ? ? ?? + ??? + ???? = ?? + ??? + ???? ? ? ? ? + ? + ??? = ????????? ? . ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? + + ?? = + + ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? + + ? = ??? ? ?? . Ecuación de Bernoulli En función del peso especifico. .FLUJO DESDE UN TANQUE Otro fenómeno interesante de importancia práctica es la rapidez con la que fluye un líquido por una abertura en un tanque. con un líquido de densidad ρ lleno hasta una altura h por encima de un orificio lateral perforado a la altura y1 medida desde el fondo del tanque . FLUJO DESDE UN TANQUE Si consideramos un tanque abierto a la presión atmosférica. FLUJO DESDE UN TANQUE La rapidez con la que el líquido abandona el orificio se puede calcular con el uso de la ecuación de Bernoulli. . Para la solución del problema asumimos que el área de la sección transversal del tanque es tan grande comparada con el área de la sección transversal del orificio (A2 >> A1) de modo que el nivel del fluido cae tan lentamente que podemos considerar v2 ≈ 0. es decir. FLUJO DESDE UN TANQUE Ahora sustituimos en la ecuación de Bernoulli teniendo en cuenta que la presión en ambos extremos es Pa. la presión atmosférica. Pa + ½ρv12 + ρgy1 = Pa + ρgy2 Ecuación con la que se calcula la Velocidad que liquido abandona el orifico . PROBLEMAS DE APLICACION . 00 cm.00 cm. . En un segundo punto del tubo. la presión absoluta del agua es de 2.4x105 Pa. En un punto del tubo.Ejercicio 1: Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa construcción?. el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2. donde el radio es de 4. Ejercicio 1: Solución: . calcule la presión en el punto 2 . Si suponemos que no hay perdida de energía en el sistema. y la velocidad de flujo es de 3. existe un flujo de agua a 10°C que va de la sección 1 a la 2.0 m/s. la presión manométrica es de 325 Kpa. mide 50 mm de diámetro.0 m por arriba de la sección 1. Ejercicio2: En la figura siguiente. y se encuentra a 2. que tiene 25 mm de diámetro. En la sección 1. La sección 2 . Ejercicio 2: Solución: . Ejercicio3: Calcule el flujo volumétrico del agua a 5°C que pasa por el sistema siguiente: . Ejercicio 3: Solución: . Ejercicio4: Del punto A al Punto B de la tubería de la figura fluye agua a 10°C a razón de 0. Si la presión en A es de 66.37 ?3 ? . Calcule la presión en «B» .2 Kpa. Ejercicio 4: Solución: . Ejercicio5: Desde una tubería estándar de acero de 1 pulg cedula 40 fluye Keroseno con peso especifico de 50?? ??? 3 a razón de 10 ??? ??? hacia otra tubería estándar también de acero de 2 pulg cedula 40. Calcule la diferencia en la presión en los dos tubos. . Ejercicio 5: Solución: . Ejercicio 6 Para el sistema mostrado en la figura. Calcular: a) El flujo volumétrico de agua que sale de la tobera b) La presión en el punto A . Ejercicio 6: Solución: . Calcular: a) El flujo volumétrico que sale de la tobera b) Las presiones en A y B .Ejercicio 7 Para el sistema mostrado en la figura. Ejercicio 7: Solución: . La profundidad h es de 8 pies . Calcule el flujo volumetrico de agua que sale por la tobera.Ejercicio 8 Para el tanque de la siguiente figura. El tanque esta sellado y hay una presion de 20 psig sobre el agua. Ejercicio 8: Solución: . La tobera tiene 3 pullg de diametro. .Ejercicio 9 Cual es la profundidad del fluido por arriba de la tobera que se requiere para que circulen 200 gal / min de agua desde el tanque. Ejercicio 9: Solución: . 0 ??? 3 ? . .67) a razón de 4. Calcule la presión en la tubería de 3 pulg.Ejercicio 10 A través de la tubería de la figura. Si la presión antes de la reducción es de 60 psig. fluye gasolina (sg = 0. Ejercicio 10: Solución: .