78275953-Formulario-Metodos-Numericos

Universidad Autónoma del Estado de México UAEM “Facultad de Ingeniería”Formulario: “Métodos Numéricos” Elaborado por: David Isaías Jaimes Reyes Estudiante de Ingeniería en Electrónica UAEM Formulario: Métodos Numéricos Facultad de Ingeniería Número Máquina … 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 Exponente o Carácter Signo del número Signo del exponente Mantisa (parte decimal) Numero Real = signo(mantisa)* y Tipos de Errores Error absoluto | | Error Relativo | | Error Porcentual Algoritmo del Método de la Bisección 1. Verificar que la función sea ] en[ y continua - Error estándar del estimado (Desviación estándar) ⁄ √ ( ) ) 2. Estimar el error Ecuaciones Normales ∑ ∑ ∑ ∑ ) ̅(promedio) (∑ donde es una tolerancia preestablecida Algoritmo del Método de la Regla Falsa (falsa posición. Obtener la aproximación de la raíz mediante ( [ ( ) ) ( ( )( ] ) . Determinar en que subintervalo se encuentra la raíz ) [ ( )] Ajuste de una Línea Recta (Regresión Lineal) ) ( ( ) ( ) [ ] ( ) ] ( ) ( ( ) ) [ es la - solución 4. Verificar que la función sea ] en[ y continua donde es una tolerancia preestablecida Método de Newton – Raphson ( ) [ ] ( ) Método de la Secante ( )( ( ) 2. ( ) Obtener la aproximación de la raíz mediante 3. regula falsi) 1. Determinar en que subintervalo se encuentra la raíz ∑( ∑( ̅) ) ( ) [ ( ) [ ( ) ( ) ( ] ( ] ) ) es la Coeficiente de Determinación - Coeficiente de Correlación ( √ ) solución 4. Estimar el error David Isaías Jaimes Reyes 1 .3. UAEM Formulario: Métodos Numéricos Regresión Polinomial ∑ ∑( Ecuaciones Normales ( ) (∑ (∑ ) ) (∑ ) (∑ (∑ ) ) (∑ ) (∑ (∑ ) ) ) ∑ Facultad de Ingeniería ∑ ∑ Error estándar ⁄ √ ( ̅) ) ∑( Regresión Lineal Múltiple ∑( Ecuaciones Normales (notación matricial) ∑ ∑ [∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ]{ ) ∑ ∑ } {∑ } Error Estandar ⁄ √ ( ) Linealización de funciones no lineales Ajuste Exponencial Ecuaciones Normales (∑ ∑ ) (∑ )(∑ (∑ ) ∑ ) ) )(∑ ) (∑ ) ) (∑ (∑ David Isaías Jaimes Reyes 2 . UAEM Formulario: Métodos Numéricos Ajuste de Potencia Simple Facultad de Ingeniería - Ecuaciones Normales ∑ ( ∑ ( ) ) ∑ ( ∑ ( ) ) ∑( ∑( ) )( ) Interpolación Polinomio de Taylor ( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ) ( ) ( ) Interpolación de LaGrange Este polinomio está dado por: ( ) donde: ( ) ( ( ) )( ( )( ( ( ∏ ( ( ) )( ) )( ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) Interpolación de Hermite ( ) ( ) Donde ( ) Y ̂( ) ( [ ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ̂ ( ) ( ) ( )] ( ) ) ( ) Interpolación de Newton (Diferencias divididas) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) Para las constantes apropiadas ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 3 David Isaías Jaimes Reyes . UAEM Formulario: Métodos Numéricos [ ] [ ] [ ] [ ( ) ( ) Facultad de Ingeniería ( ) ( ) ] [ ] David Isaías Jaimes Reyes 4 . ( ) Primeras diferencias divididas [ ] ( ) ) [ ] ( [ ] ) ) Segundas diferencias divididas ( [ ( [ ] [ ] ] [ ] Terceras diferencias divididas [ [ ] ] [ ] ( [ ] ) ) ( [ ] [ ] [ [ ] ] [ ] ( [ ] ) ) ( [ ] [ ] [ [ ] ] [ ] ( [ ] ) ) ( Interpolación Iterada (Método de Neville) ( ) ) ( Criterio de paro: | | . nodos Simpson ⁄ Sea los nodos para cada ∫ ( ) [ ( ) ⁄ Fórmula y )( ) para ⁄ ∫ ( ) ( ) ∑ ( ) Regla del trapecio y los ∫ )] ( ) [ ( ) ∑ ( ) ( [ para cada ].Integración Numérica Fórmulas de Newton – Cotes cerradas simples Nombre Regla del trapecio simple Regla de Simpson ⁄ Fórmula ∫ ( ) [ ( ) ( )] ( ) ∫ ( ) ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( Regla de Simpson ⁄ ∫ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) Regla de Boole ∫ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] Fórmulas de integración compuestas Nombre Punto medio Características Sea [ ]. par y los nodos ( cada Sea [ ]. par y y ( ) ⁄ ∑ ( ) ∑ ( ) ( )] ( )( ) . UAEM Formulario: Métodos Numéricos Cuadratura Gaussiana ( ) Facultad de Ingeniería ∫ ( ( ) ∫ ( ) ) ( ) ∫ ( ) ( ) ∑ Raíces Coeficientes Diferenciación Numérica Fórmulas de primeras derivadas Nombre 2 puntos hacia adelante 3 puntos hacia adelante 3 puntos centrada 5 puntos centrada 5 puntos hacia adelante 3 puntos hacia atrás 5 puntos hacia atrás Fórmula ( ( ( ) ( ( ) ) ) [ ( [ [ ( ( ) ) ) ) ( ( ( )] ) )] ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( )] )] ( ) ) ( ) ) ( ) [ ( ( )] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . UAEM ( ) Formulario: Métodos Nu méricos [ ( ( ) )] [ ( ) ( ) ( ( Facultad de Ingeniería ) ( )] ) ( ) ( ) . UAEM Formulario: Métodos Numéricos Derivadas de orden superior ( ) Nombre 3 puntos centrada ( 3 puntos hacia adelante ( 4 puntos hacia adelante ( 5 puntos centrada ( 4 puntos hacia adelante( 5 puntos centrada ( 5 puntos hacia adelante ( 5 puntos centrada ( ) ( [ ] ( )] ( ( ( ( ) ) ) [ ] [ ( )] [ ( )] ) [ ] [ ] [ ( ) [ ( Facultad de Ingeniería Fórmula ) ( ( ( ) ) ) ] ) ( [ )] [ ] ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( [ ( [ ( [ ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) ( ( ( )] )] ) [ ] [ ] ( )] ) ) ) [ ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) Extrapolación de Richardson ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) .