75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Dimensionamento e Verificação de Elementos de Estrutura de Aço AUTOR: Rafael Tamanini Machado COLABORAÇÃO: Davi Fagundes Leal Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo ORIENTADOR: José Jairo de Sáles São Carlos 2010 Aos meus pais, Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, grandes referências da minha vida. AGRADECIMENTOS A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad. Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. APRESENTAÇÃO Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes. Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. São Carlos, agosto de 2010 ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Sumário LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 Exercício resolvido 1.4 27 Exercício resolvido 1.5 35 Exercício resolvido 1.6 45 Exercício resolvido 1.8 50 Exercício resolvido 1.9 55 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 Exercício resolvido 2.1 63 Exercício resolvido 2.2 73 Exercício resolvido 2.3 79 Exercício resolvido 2.4 89 Exercício resolvido 2.5 94 Exercício resolvido 2.6 99 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104 Exercício resolvido 3.3 104 Exercício resolvido 3.5 108 Exercício resolvido 3.6 131 Exercício resolvido 3.7 145 Exercício resolvido 3.8 159 Exercício resolvido 3.11 170 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173 Exercício resolvido 4.2 173 Exercício resolvido 4.3 194 Exercício resolvido 4.4 207 Exercício resolvido 4.6 221 Exercício resolvido 4.7 254 Exercício resolvido 4.8 317 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334 Exercício resolvido 5.2 334 Exercício resolvido 5.3 343 Exercício resolvido 5.6 351 Exercício resolvido 5.7 359 Exercício resolvido 5.8 361 Exercício resolvido 5.9 366 Exercício resolvido 5.10 378 ANEXOS 383 Anexo A 383 Anexo B 384 Anexo C 386 Anexo D 387 Anexo E 388 Anexo F 389 Anexo G 390 Anexo H 391 Anexo I 392 Anexo J 393 Anexo K 394 Anexo L 395 Anexo M 396 Anexo N 397 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399 1 – BARRAS TRACIONADAS 1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR- 250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR- 250. 1 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento f y = 250 MPa e tensão de ruptura f u = 400 MPa. A solicitação de tração (de cálculo) é N d = 450 KN e o comprimento dessa diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível. b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras. 1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras: barra 11-18 ---------------- N g = 87 kN (permanente) N q1 = -22 kN (vento) N q2 = 35 kN (equipamento) barra 9-11 ------------------ N g = 55 kN (permanente) N q1 = 34 kN (vento) N q2 = 29 kN (equipamento) Considere: a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura. b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18. 2 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: P g1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos construtivos) P q1 = 60 kN (equipamento 1) P q2 = 40 kN (vento) P q3 = 30 kN (equipamento 2) 1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando aço AR-350, sendo: P g = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); P g1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); P q2 = 9 kN (vento). 3 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são: P g1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) P q1 = 60 kN/m (equipamentos) P q2 = 45 kN/m (sobrecarga) Admitir: a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm; b) Aço MR-250; c) Nó B travado lateralmente. 4 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: H 1 = 90 kN (equipamento 1) H 2 = 30 kN (equipamento 2) H 3 = 90 kN (vento) Nota: nós C e D travados lateralmente. 5 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: P g = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); P q = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm. 6 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: N g1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados) N q1 = 30 kN (vento) N q2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira. 2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força. Considerações: a) Usar aço AR-350. 7 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. Considerações: a) Usar aço MR-250. 2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL) y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL) x igual a 10.000 mm. 2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36. 8 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.7 – Determine o máximo valor de N d para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. Considerações: a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36. 2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. 9 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de f ck = 20 MPa e aço com f y = 250 MPa. 2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de f ck = 20 MPa e aço de f y = 250 MPa. 10 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – BARRAS FLETIDAS 3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. Considerações: a) M, g: ações nominais; b) Travamentos laterais apenas nos apoios; c) Aço MR-250. 3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: Considerações: a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); b) P q1 = P q2 = 30 kN (variáveis, monovia). 11 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: a) Resistência de cálculo à força cortante; b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada. Considerações: a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250. 3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais (quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. Considerações: a) Aço ASTM A36; b) P d : valor de cálculo, já incluindo peso próprio. 12 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36. Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios; b) Nos apoios e no meio do vão; c) Ao longo de toda a viga. 3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) Considerações: a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; b) Usar aço MR-250. 13 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. Considerações: a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos industrializados). 3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior. Considerações: a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. b) P a : ação variável, monovia. 14 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se a viga é adequada. Adote aço MR-250. 3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. Considere os seguintes carregamentos nominais: a) g = 18 kN/m 2 (permanente, elementos construtivos industrializados); b) q = 3 kN/m 2 (variável, sobrecarga de utilização). Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m 2 . 15 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada. 3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento. 16 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Considerações: a) P d = 135 kN; b) H d = 5,5 kN. 4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia. Considerações: c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; d) q: ação variável, vento; e) AR-350. 17 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. Considerações: a) N d , P d : ações de cálculo. 18 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. Os valores k x = 2,41 e k y = 0,93 foram determinados por métodos não indicados no problema. Considere aço ASTM A36. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128. Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Np sk = 150 kN Mp skx1 = 25 kN.m Mp sky1 = 5 kN.m Mp skx2 = 30 kN.m Mp sky2 = 15 kN.m Variáveis: Nv sk = 250 kN Mv skx1 = 50 kN.m Mvs ky1 = 7,5 kN.m Mv skx2 = 65 kN.m Mvs ky2 = 30 kN.m 19 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); q 1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); q 2 = 1kN/m (vento, valor nominal). Considerações: a) Vigas: I  2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600; b) Colunas: I  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275; c) Aço A36. 4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais folgada”. Adote aço A36. Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas) Seção 2: I  2CH 6,3x280 + 1CH 5x267 Eixo 1: maior inércia Eixo 2: menor inércia 20 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36. 4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P admitida para a mesma. Considere aço MR-250. 21 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – LIGAÇÕES 5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250. 5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de ligação. Considerações: a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; b) Aço MR-50. 22 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350. 5.4 – Determine a espessura da chapa (T f ), indicando na figura, de tal forma que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos. Considerações: a) Aço MR-250; b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); c) Eletrodos E70XX. 23 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (P d ), que pode ser aplicada ao tirante indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307. 5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR- 250. A força de cálculo P d é igual a 120 kN. 24 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico). 5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação. 25 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm. Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga. 5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (V d ) que pode atuar em conjunto com um momento fletor M d = 2.250 kN.m. 26 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil "L 102 x 102" mm · = P 21.26 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 101.6 mm · = Espessura das abas:................................ t f 1.43 mm · = Espessura da chapa de ligação:............ d t f 1.43 mm · = := Área bruta:.................................................A g 26.96 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 254 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 3.07 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.07 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 1.98 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 27 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 360 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 360 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 360 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 1.5 - Solicitação de cálculo Nt Sd 450kN := 28 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 612.73 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 26.23 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):..................e c y := e c 30.7 mm · = Comprimento da ligação (L c ):....................L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 66 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.53 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.6 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 15.74 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 466.33 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 466.33 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração ELU "OK" = Nt Sd Nt Rd 0.96 = 29 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez λ x L x r x := λ x 117.26 = λ y L y r y := λ y 117.26 = λ min L isol r min := λ min 181.82 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.39 = ELS x "OK" = λ y λ max 0.39 = ELS y "OK" = λ min λ max 0.61 = ELS min "OK" = 30 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 21.42 kg m · = Largura das abas:................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 27.22 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 150 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 2.31 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.49 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.47 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 31 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 360 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 360 cm · := Distância entre espaçadores:.....................L isol 360 cm · := 32 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 618.64 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 22.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):..................e c y := e c 22.6 mm · = Comprimento da ligação (L c ):....................L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 66 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.66 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.66 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 14.7 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 435.65 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 435.65 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 1.03 = ELU "Não OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 33 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 155.84 = λ y L y r y := λ y 103.15 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.52 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.34 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 360 cm · = λ min L isol r min := λ min 244.9 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 441 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 34 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm · = P 6.96 kg m · = Largura das abas:................................... b f 38.1 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 6.35 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 8.9 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 11.53 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.15 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 1.88 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.74 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.7 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 35 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 190 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 330 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 190 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q2 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ 0ne 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 36 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... N g 87 kN · := Ação do vento:......................... N q1 22 ÷ kN · := Ação equipamentos:............... N q2 35 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal Nt Sd1 1.0 N g · γ q1 N q1 · + := Nt Sd1 56.2 kN · = - C2: equipamento como ação variável principal Nt Sd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + := Nt Sd2 161.25 kN · = 1.5.3 - Esforço de cálculo Nt Sd 161.25 kN · = 37 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 202.27 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 6.84 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 11.9 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 76.2 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.84 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.84 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 5.77 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 171.08 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 171.08 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.94 = ELU "OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 38 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 165.22 = λ y L y r y := λ y 175.53 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.55 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.59 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 190 cm · = λ min L isol r min := λ min 256.76 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 222 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 39 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm · = P 6.3 kg m · = Largura das abas:................................... b f 44.45 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 4.76 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 8 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 14.9 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.37 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.1 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.89 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.7 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 40 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 235 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 235 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 235 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q2 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ 0ne 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 41 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... N g 55 kN · := Ação do vento:......................... N q1 34 kN · := Ação equipamentos:............... N q2 29 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal Nt Sd1 1.0 N g · γ q1 N q1 · + ψ 0ne γ q2 · N q2 · + := Nt Sd1 133.05 kN · = - C2: equipamento como ação variável principal Nt Sd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + ψ 0w γ q1 · N q1 · + := Nt Sd2 140.81 kN · = 2.3 Esforço de cálculo Nt Sd 140.81 kN · = 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 181.82 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 6.46 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 13 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 76.2 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.83 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.83 = 42 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 5.36 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 158.7 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 158.7 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.89 = ELU "OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 171.53 = λ y L y r y := λ y 111.9 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.57 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.37 = ELSy "OK" = 43 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 235 cm · = λ min L isol r min := λ min 264.04 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 267 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 44 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C) Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm · = P 10.08 kg m · = Largura das abas:................................... b f 44.45 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 7.94 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 12.9 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 22.6 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.32 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.18 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.86 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.5 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 45 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 292 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 292 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 292 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γ g1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:........................................................ γ q2 1.4 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 46 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... P g 25 kN m · := Ação variável 1 (equipamento 1):......................... P q1 60 kN m · := Ação variável 2 (vento):......................................... P q2 40 kN m · := Ação variável 3 (equipamento 2):......................... P q3 30 kN m · := 1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: P q1 como ação variável principal Fd1 γ g1 P g · γ q1 P q1 · + γ q1 ψ 0e · P q3 · + := - C2: P q3 como ação variável principal Fd2 γ g1 P g · γ q1 P q3 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + := - C3: P q1 como ação variável principal Fd3 γ g1 P g · γ q1 P q1 · + γ q1 0.70 · P q3 · + γ q2 ψ 0w · P q2 · + := - C4: P q3 como ação variável principal Fd4 γ g1 P g · γ q1 P q3 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + γ q2 ψ 0w · P q2 · + := - C5: P q2 como ação variável principal Fd5 γ g1 P g · γ q2 P q2 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + γ q1 ψ 0e · P q3 · + := 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: Nt Sd 189.51kN := 47 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 293.18 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 10.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 14.1 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 37.5 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.62 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.62 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 6.46 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 191.53 kN · = 2.3 - Resistência de cálculo à tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 191.53 kN · = 2.4 - Verificação da resistência à tração ELU "OK" = Nt Sd Nt Rd 0.99 = 48 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 221.21 = λ y L y r y := λ y 133.94 = 3.2 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.74 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.45 = ELSy "OK" = 3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 292 cm · = λ min L isol r min := λ min 339.53 = 3.4 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 258 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhasno meio do vão: L isol 146cm := λ min L isol r min := λ min 169.77 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 49 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 21.42 kg m · = Largura das abas:................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 27.22 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 150 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 2.31 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.49 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.47 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 50 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... L x 500 cm · := Comprimento destravado na direção y... L y 500 cm · := Distancia entre espaçadores:................... L isol 500 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q1 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ 0ne 0.5 := Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ 0e 0.7 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 51 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... p g 15 kN m · := Ação variável 1 (equipamentos) ...........................p q1 60 kN m · := Ação variável 2 (sobrecarga)................................. p q2 45 kN m · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: Nq 1 como ação variável principal F d1 γ g1 p g · γ q1 p q1 · + γ q1 ψ 0ne · p q2 · + := F d1 142.5 kN m · = - C2: q 2 como ação variável principal F d2 γ g1 p g · γ q1 p q2 · + γ q1 ψ 0e · p q1 · + := F d2 149.25 kN m · = 1.5.3 - Ação de cálculo F d max F d1 F d2 , ( ) := F d 149.25 kN m · = Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: Nt Sd 497.7kN := 52 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 618.64 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 22.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 22.6 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 132 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.83 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.83 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 18.53 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 549.08 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 549.08 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.91 = ELU "OK" = 53 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 216.45 = λ y L y r y := λ y 143.27 = 3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.72 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.48 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 500 cm · = λ min L isol r min := λ min 340.14 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 441 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhasno meio do vão: L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 170.07 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 54 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E) Perfil "L 127 x 127" mm · = P 18.3 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:................................ t f 0.95 mm · = Área bruta:.................................................A g 23.29 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 362 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 3.94 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.94 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 2.51 cm · = Número de cantonerias:.......................... n 1 := 1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. d w 5mm := Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm := Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. l ef 32cm := (VER ANEXO E) 1.2 - Propriedades mecânicas do aço 1.2.1 - Perfil Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 55 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2.2 - Solda - E70 Resistência à tração:..................................f w 48.5 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... L x 640 cm · := Comprimento destravado na direção y... L y 640 cm · := Distancia entre espaçadores:................... L isol 640 cm · := (não há espaçadores) 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Demais ações variáveis (ocupação):....................................γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:................................................. γ q2 1.4 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):........................................... γ w2 1.35 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação variável 1 (equipamento1):............ H 1 90 kN · := Ação variável 2 (equipamento 2):........... H 2 30 kN · := Ação variável 3 (vento):............................ H 3 90 kN · := 56 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5.2 - Combinações Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi - C1: Equipamento 1 como carga principal F d1 γ q1 H 1 · γ q1 ψ 0e · H 2 · + γ q2 ψ 0w · H 3 · + := F d1 242.1 kN · = - C2: Equipamento 2 como carga principal F d2 γ q1 H 2 · γ q1 ψ 0e · H 1 · + γ q2 ψ 0w · H 3 · + := F d2 215.1 kN · = - C3: Vento como carga principal F d3 γ q2 H 3 · γ q1 ψ 0e · H 1 + γ q1 0.70 · H 2 · + := 1.5.3 - Ação de cálculo F d max F d1 F d2 , F d3 , ( ) := F d 252 kN · = 1.5.4 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : N tSd 322.7kN := 57 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 529.32 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g := - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 35.3 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c l ef := L c 320 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.89 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.89 = 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 20.72 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 613.95 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 529.32 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração N tSd Nt Rd 0.61 = ELU "OK" = 58 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez λ x L x r x := λ x 162.44 = λ y L y r y := λ y 162.44 = λ min L isol r min := λ min 254.98 = 3.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.54 = ELS x "OK" = λ y λ max 0.54 = ELS y "OK" = λ min λ max 0.85 = ELS min "OK" = 59 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 11.04 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:................................ t f 4.76 mm · = Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm · = Área bruta:.................................................A g 14.06 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 80 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 2.39 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.38 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 1.5 cm · = Número de cantonerias:......................... n 2 := 1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. d w 4mm := Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm · = Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. l ef 20cm := (VER ANEXO F) 60 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 319.55 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g := - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 20.8 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c l ef := L c 200 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.9 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.9 = 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 12.6 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 373.27 kN · = - Resitência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 319.55 kN · = 2.2.3 - Verificação da resistência a tração N tSd Nt Rd 1.01 = ELU "Não OK" = Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão. 61 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 267.78 = λ y L y r y := λ y 189.35 = 3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.89 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.63 = ELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 640 cm · = λ min L isol r min := λ min 426.67 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 450 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhas no meio do vão: L isol 320cm := λ min L isol r min := λ min 213.33 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 62 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G) Perfil "2L 127 x 127" mm · = P 36.6 kg m · = Largura das abas:................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 46.58 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 724 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 3.94 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.51 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 2.51 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 1413.54 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 14.66 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 63 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................... f y 35 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 361cm := L y 361cm := L t 361cm := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... P g 50 kN · := Ação variável (equipamento ):............................. P q 150 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi F d γ g1 P g · γ q1 P q · + 295 kN · = := 64 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: N Sd 709.1kN := 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 13.33 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.76 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 0.92 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 0.92 = 2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1630.3 kN · = 65 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1096.61 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2141.03 kN · = - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.03 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2283.63 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 1741.24 kN · = 66 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N e min N ex N eyz , ( ) := N e 1096.61 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.17 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.565 = N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 767.89 kN · = - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.92 = Verificação "OK" = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 1096.61 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.17 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.565 = 67 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 767.89 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.92 = Verificação "OK" = 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 91.62 = λ y K y L y · r y := λ y 65.52 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 91.62 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 99.6 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 114.99 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 90.25cm := λ min L isol r min := λ min 35.96 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 68 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Barra BC 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm · = P 48.2 kg m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 12.7 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 61.28 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 940 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 3.91 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.56 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 2.49 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 1894.91 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 34.69 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 427cm := L y 427cm := L t 427cm := 1.3 - Solicitação de cálculo 1.3.1 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: N Sd 840.2kN := 69 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 10 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.76 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 2144.8 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008) N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1017.66 kN · = 70 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008) N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2051.46 kN · = Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008) r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.05 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 5369.98 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 1970.31 kN · = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N e min N ex N eyz , ( ) := N e 1017.66 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.45 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.414 = N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 807.03 kN · = - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 1.04 = Verificação "Não OK" = Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão. 71 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 109.21 = λ y K y L y · r y := λ y 76.8 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 109.21 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 100.4 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 135.96 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 107cm := λ min L isol r min := λ min 42.97 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 72 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil "2L 64 x 64" mm · = P 17.56 kg m · = Largura das abas:................................... b f 63.5 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 22.32 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 82 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.91 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.95 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.22 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 194.74 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 7.33 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 73 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:........................................................................ γ q2 1.4 := 1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :............................... ψ 0w 0.6 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 250cm := L y 250cm := L t 250cm := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... N g 10 kN m · := Ação variável 1 (vento):......................................... N q1 30 kN m · := Ação variável 2 (equipamento ):.......................... N q2 40 kN m · := 74 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: P q1 como ação variável principal Fd1 γ g1 N g · γ q1 N q1 · + γ q2 ψ 0e · N q2 · + := - C2: P q2 como ação variável principal Fd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + γ q1 ψ 0w · N q1 · + := 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão: N Sd 197.75kN := 2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 6.66 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.73 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 1 = 75 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 558 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 258.98 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 615.05 kN · = - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 3.99 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3552.18 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 589 kN · = 76 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 258.98 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.47 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.406 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 205.87 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.96 = Verificação "OK" = 77 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 130.89 = λ y K y L y · r y := λ y 84.75 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 130.89 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 204.92 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 79.84 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 65.5cm := λ min L isol r min := λ min 53.69 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 78 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 400 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 10 mm · := Altura da alma:.......................................h 380 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 98 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 27392.67 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 4503.17 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 32.67 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 16.72 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.78 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1712329.13 cm 6 · = 79 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1369.63 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 300.21 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1531 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 459.5 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................f y 35 kN cm 2 := Tensão última:......................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:..................................f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 800cm := L t 800cm := 80 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.32 = k c 0.65 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 0.91 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 38 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.62 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 36.08 cm · = 81 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 96.08 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.98 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.89 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 3430 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8448.59 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1388.89 kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 18.04 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2395.5 kN · = 82 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 1388.89 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.48 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.398 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1106.1 kN · = 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 47.85 = λ y K y L y · r y := λ y 118.02 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 83 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 400 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 10 mm · := Altura da alma:.......................................h 380 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 98 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 27392.67 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 4503.17 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 32.67 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 16.72 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.78 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1712329.13 cm 6 · = 84 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1369.63 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 300.21 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1531 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 459.5 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................f y 35 kN cm 2 := Tensão última:......................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:..................................f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 400cm := L t 800cm := 85 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.32 = k c 0.65 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 0.91 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 38 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.62 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 36.08 cm · = 86 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 96.08 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.98 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.89 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 3430 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8448.59 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 5555.56 kN · = 87 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 18.04 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2395.5 kN · = N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2395.5 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.13 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.586 = 2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1628.71 kN · = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 47.85 = λ y K y L y · r y := λ y 59.01 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício. 88 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 750 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 25 mm · := Altura da alma:.......................................h 700 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 135 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 145750 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 3334.06 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 211.25 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 32.86 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.97 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4381166.5 cm 6 · = 89 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 3886.67 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 333.41 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 4237.5 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 504.38 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 400cm := L t 800cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial nominal:..............................P 500kN := Solicitação normal de cálculo:............. N Sd 1.5 P · 750 kN · = := 90 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 4 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.71 = k c 0.35 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 140 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 25.29 cm · = 91 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 112.64 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.83 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.83 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 3375 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 44952.96 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 4113.23 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 33.23 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2696.56 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2696.56 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 92 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.02 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.646 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1653.57 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.45 = Verificação "OK" = 3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 24.35 = λ y K y L y · r y := λ y 80.49 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 93 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil "CS 450 x 188" mm · = Massa_linear 1.85 kN m = Área bruta:............................................... A g 240.1 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm · = Largura da mesa:................................... b f 450 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 22.4 mm · = Altura da alma:....................................... h 405 mm · = Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 20.19 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 11.9 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 97865 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 34023 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 349 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 4350 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 1512 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 4700 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 15550692 cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 94 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 1000cm := L y 500cm := L t 500cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:.........................................P d 4500kN := Solicitação normal:.............................................. N Sd P d 4500 kN · = := 95 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 10.04 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 14.17 = k c 0.61 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 42.63 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 39.95 cm · = 96 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 239.58 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 6002.5 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 19317.78 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 26863.48 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 23.44 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 27247.59 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 19317.78 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 97 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.56 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.878 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 4782.32 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.94 = Verificação "OK" = Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência. 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 49.53 = λ y K y L y · r y := λ y 42.02 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 98 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J ) Perfil "CS 300 x 138" mm · = Massa_linear 1.35 kN m = Área bruta:............................................... A g 175.2 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm · = Largura da mesa:................................... b f 300 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 22.4 mm · = Altura da alma:....................................... h 255 mm · = Espessura da alma:............................... t w 16 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 12.7 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 7.59 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 28257 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 10089 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 263 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 1884 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 673 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 2126 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 1941956 cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 99 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 350cm := L y 350cm := L t 350cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Normal: N Sd 3600kN := 100 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 6.7 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 15.78 = k c 0.76 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 15.94 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := b ef 25.5 cm · = 101 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 175.2 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 4380 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 45532.31 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 16257.05 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.8 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 23546.56 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 16257.05 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 102 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.52 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.893 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 3557.19 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 1.01 = Verificação "Não OK" = 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 27.56 = λ y K y L y · r y := λ y 46.11 = VerELSx "OK" ÷ VerELSy "OK" ÷ 103 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 832 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 800 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 104 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.279 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.134 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 57.947 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 35.066 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.53 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 3.553 10 6 × cm 6 · = 104 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 3.074 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 213.417 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 3.411 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 325 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.................................................... L 1200cm := Comprimento do balanço da viga:.............. L bal 300cm := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......... γ g 1.25 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γ a1 1.10 := 105 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente puntual característico:.. P 110 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Ação permanente de cálculo P d γ g P · 137.5 kN · = := 2.3 - Análise estrutural V Sdy 1.25 P d · 171.875 kN · = := 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a) Distância entre enrijecedores: a 150cm := λ h t w := λ 160 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 1.875 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 6.422 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 78.846 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 98.199 = 106 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 41.6 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 624 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 187.9 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 170.818 kN · = 3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b) V Sdy 171.875 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 170.818 kN · = V Sdy V Rdy 1.006 = VerificaçãoVy "Não OK" = 107 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexão NBR-8800(2008) Contenção lateral nos apoios 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 600 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 9.5 mm · := Altura da alma:.......................................h 581 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 67.05 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 4.13 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 1.267 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 13.853 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 24.819 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.347 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.105 10 6 × cm 6 · = 108 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1.377 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 126.727 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1.544 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 193.631 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.......................................................... γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ 2 0.4 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γ a1 1.10 := 109 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão:.........................L b 1200cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 0kN := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 0 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 135 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 110 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 19.564 = Onde: k1 0.95 = k c 0.371 = 111 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ <λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L b r y := λ 276.023 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = 112 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max 135kN m · := M A 101.3kN m · := M B 135kN m · := M C 101.3kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ >λ.r" = M Rkflt 76.071 kN m · · = 113 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = M Rkflt 76.071 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 76.071 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 69.155 kN m · · = 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 135 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 69.155 kN m · · = M Sdx M Rdx 1.952 = VerificaçãoMx "Não OK" = 114 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 115 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 45 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.247 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 0 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 19.612 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.572 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "Não OK" = M Sdx M Rdx 1.952 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.247 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.572 = 116 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral nos apoios e no meio do vão 1 Dados de entrada 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................... L b1 600cm := - Trecho 2:........................................... L b2 600cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 25kN := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 75 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 247.5 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 117 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 19.564 = k c 0.371 = 118 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ <λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ L b1 r y := λ 138.012 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = 119 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max 182.8kN m · := M A 77.8kN m · := M B 138.8kN m · := M C 182.8kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.274 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação " λ >λ.r" = M Rkflt1 283.377 kN m · · = 120 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 -Trecho 2 λ L b2 r y := λ 138.012 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = Determinação de C b : M max 182.8kN m · := M A 182.8kN m · := M B 138.8kN m · := M C 77.8kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.274 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 121 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação " λ >λ.r" = M Rkflt2 283.377 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = M Rkflt1 283.377 kN m · · = M Rkflt2 283.377 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M lim , ( ) := M Rkx 283.377 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 257.615 kN m · · = 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 247.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 257.615 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.961 = VerificaçãoMx "OK" = 122 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 123 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 63.75 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.351 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 10.896 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 23.971 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.699 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.961 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.351 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.699 = 124 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral ao longo de toda viga 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................ L 1200cm := Comprimento destravado do vão:....................... L b 0cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 35kN := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 105 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 292.5 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 125 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 19.564 = Onde: k1 0.95 = k c 0.371 = 126 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ <λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga. 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rkx 378.47 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 344.063 kN m · · = 127 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 292.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 344.063 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.85 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = 128 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 71.25 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.392 = VerificaçãoVy "OK" = 129 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 15.254 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 25.714 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.75 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.85 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.392 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.75 = 130 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 1700 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 32 mm · := Altura da alma:.......................................h 1636 mm · := Espessura da alma:............................... t w 12.5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 396.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1791750.89 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 14426.63 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 761.87 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 67.22 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.03 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 100345273.9 cm 6 · = 131 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 21079.42 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 961.78 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 24376.85 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 1503.91 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de equipamentos:..................................................................... γ g 1.5 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q 1.5 := 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ 2 0.3 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 132 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:..........................................L 1500cm := | | | | L b1 540cm := (Trechos A-C e B-B) Comprimentos destravados:.............. L b2 420cm := (Trecho C-D) 2 Solicitações de cálculo 2.1 - Momento fletor máximo nominal 2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P 360kN := R a1 P := ; R b1 P := => R a1 360 kN · = R b1 360 kN · = (reações de apoio devido às cargas P) Trechos A-C e D-B: M Pac R a1 5.4 · m · := => M Pac 1944 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: M Pcd R a1 7.5 · m · P 2.1 · m · ÷ := => M Pcd 1944 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) 133 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.1.2- Devido à ação variável (q): q 45 kN m := R a2 q L 2 · := ; R b2 q L 2 · := => R a2 337.5 kN · = R b2 337.5 kN · = (reações de apoio devido à carga q) Trechos A-C e D-B: Mq ac R a2 5.4 · m · q 5.4 m · ( ) 2 2 · ÷ := => Mq ac 1166.4 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: Mq cd R a2 7.5 · m · q 7.5 m · ( ) 2 2 · ÷ := => Mq cd 1265.63 kN m · · = (máximo no trechos C-D) 2.2 - Momento fletor máximo de cálculo 2.2.1 - Trechos A-C e D-B: M Sdac γ g M Pac · γ q Mq ac · + := M Sdac 4665.6 kN m · · = 2.2.2 - Trecho C-D: M Sdcd γ g M Pcd · γ q Mq cd · + := M Sdcd 4814.44 kN m · · = 2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do C b 2.3.1 - Trechos A-C e D-B: M max1 M Sdac := M max1 4665.6 kN m · · = M A1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 1 4 · 5.4 · m · q 1 4 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M A1 1350.93 kN m · · = M B1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 1 2 · 5.4 · m · q 1 2 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M B1 2578.84 kN m · · = M C1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 3 4 · 5.4 · m · q 3 4 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M C1 3683.73 kN m · · = Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 134 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.3.2 - Trecho C-D: M max2 M Sdcd := M max2 4814.44 kN m · · = M A2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 1 4 4.2 · + | \ | | . · m · P 1 4 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 1 4 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M A2 4777.23 kN m · · = M B2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 1 2 4.2 · + | \ | | . · m · P 1 2 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 1 2 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M B2 4814.44 kN m · · = M C2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 3 4 4.2 · + | \ | | . · m · P 3 4 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 3 4 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M C2 4777.23 kN m · · = Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 2.4 - Esforço cortante de cálculo Esforço cortante de cáculo: V Sd 1046.25kN := 135 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 130.88 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.35 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 5269.86 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 5725.67 kN m · · = 136 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 4.69 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.75 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 18.99 = k c 0.35 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W x · λ 2 λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.35 = Situação " λ <λp" = M Rkm 6094.21 kN m · · = 137 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT 3.2.1 Trechos A-C e D-B: λ L b1 r y := λ 89.52 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.42m 1 ÷ = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 139.69 = Determinação de C b : M max1 4665.6 kN m · · = M B1 2578.84 kN m · · = M A1 1350.93 kN m · · = M C1 3683.73 kN m · · = C b1 12.5 M max1 · 2.5M max1 3 M A1 · + 4 M B1 · + 3M C1 + := C b1 1.57 = Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b1 E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 138 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b1 M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt1 6094.21 kN m · · = 3.2.2 Trecho CD: λ L b2 r y := λ 69.63 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.42m 1 ÷ = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 139.69 = 139 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max2 4814.44 kN m · · = M B2 4814.44 kN m · · = M A2 4777.23 kN m · · = M C2 4777.23 kN m · · = C b2 12.5 M max2 · 2.5M max2 3 M A2 · + 4 M B2 · + 3M C2 + := C b2 1 = Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b2 E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b2 M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt2 5583.92 kN m · · = 140 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 5725.67 kN m · · = M Rkm 6094.21 kN m · · = M Rkflt1 6094.21 kN m · · = M Rkflt2 5583.92 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 7904.78 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M lim , ( ) := M Rkx 5583.92 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 5076.29 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor 3.4.1 Trechos A-C e D-B: Momento solicitante de cálculo: M Sdac 4665.6 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 5076.29 kN m · · = M Sdac M Rdx 0.92 = VerificaçãoMac "OK" = 3.4.2 Trecho CD: Momento solicitante de cálculo: M Sdcd 4814.44 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 5076.29 kN m · · = M Sdcd M Rdx 0.95 = VerificaçãoMcd "OK" = 141 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1500cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 130.88 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 9.17 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.65 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 212.5 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 3187.5 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 1116.79 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 1015.26 kN · = 142 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sd 1046.25 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy kN · = V Sd V Rdy 1.031 = VerificaçãoV "Não OK" = Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais! Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores sob as cargas concentradas. 4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga: L 1500 cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g P 5.40 · m · 24 E · I x · 3 L 2 · 4 5.40 m · ( ) 2 · ÷ ¸ ( ¸ · := δ g 1.26 cm · = (Flecha máxima no meio do vão) δ q 5qL 4 384E I x · := δ q 0.83 cm · = (Flecha máxima no meio do vão) f δ g ψ 2 δ q · + := f 15.1 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 4.29 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.35 = Verificaçãof "OK" = 143 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor (Trechos A-C e D-B) M Sdac M Rdx 0.92 = VerificaçãoMac "OK" = 5.2 - Verificação momento fletor (Trechos C-D) M Sdcd M Rdx 0.95 = VerificaçãoMcd "OK" = 5.3 - Verificação da cortante V Sd V Rdy 1.03 = VerificaçãoV "Não OK" = 5.4 - Verificação da flecha f d max 0.35 = Verificaçãof "OK" = 144 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 700 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 19 mm · := Altura da alma:.......................................h 662 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 147.1 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.443 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 8.551 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 139.938 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 31.32 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 7.624 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 9.914 10 6 × cm 6 · = 145 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 4.123 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 570.046 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 4.43 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 859.137 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................ γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 146 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:............................................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................................... L b1 400cm := - Trecho 2:........................................................... L b2 400cm := - Trecho 3:........................................................... L b3 800cm := Comprimento do balanço da viga:....................... L bal 300cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................q 10 kN m · := Ação variável (equipamento 1):............................ P 1 80 kN · := Ação variável (equipamento 2):............................ P 2 30 kN · := Ação variável (equipamento 3):............................ P 3 20 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.3 - Análise Estrutural M Sdx 478kN m · := V Sdy 183.25kN := 147 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 132.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 1.031 10 3 × kN m · · = M pl Z x f y · := Momento de plastificação: M pl 1.107 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 1.071 10 3 × kN m · · = 148 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 7.895 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 18.936 = k c 0.348 = Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 4.139 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.348 = Situação " λ <λp" = M Rkm 1.107 10 3 × kN m · · = 149 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ L b1 r y := λ 52.465 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 360kN m · := M A 183.75kN m · := M B 21.5kN m · := M C 126.75kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.347 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 150 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt1 1.107 10 3 × kN m · · = 151 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 -Trecho 2 λ L b2 r y := λ 52.465 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 478kN m · := M A 336.25kN m · := M B 397.5kN m · := M C 444.75kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.165 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 152 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt2 1.107 10 3 × kN m · · = 153 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.3 -Trecho 3 λ L b3 r y := λ 104.929 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 478kN m · := M A 442.5kN m · := M B 351kN m · := M C 203.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.317 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b3 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b3 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 154 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt3 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt3 M pl M Rkflt3 M pl > if M Rkflt3 otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt3 1.107 10 3 × kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 1.071 10 3 × kN m · · = M Rkm 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt1 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt2 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt3 1.107 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 1.546 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M Rkflt3 , M lim , ( ) := M Rkx 1.071 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . 973.601mkN · = := 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 478 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 973.601 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.491 = VerificaçãoMx "OK" = 155 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 160cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 132.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 2.417 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5.856 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 75.29 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 93.77 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 35 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 525 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 210.512 kN · = V Rdy V Rk γ a1 191.375 kN · = := 156 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 183.25 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 191.375 kN · = V Sdy V Rdy 0.958 = VerificaçãoVy "OK" = 157 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação rara de serviço - Análise Estrutural: f f g f q + := f g f 2.827cm := 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = f d max 0.825 = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.491 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.958 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.825 = 158 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 1232 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 1200 mm · := Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 210 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 4.917 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 7.209 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 116.215 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 48.388 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 5.859 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 2.665 10 7 × cm 6 · = 159 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 7.982 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 480.572 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 9.257 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 747.075 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................ γ g 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q 1.5 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 160 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................. L 1200cm := Comprimento do balanço da viga:....................... L bal 300cm := Comprimento destravado:..................................... L b 400cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................P 6 kN m · := Ação variável (monovia) ....................................... P a 320 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo) M Sd1 γ g M g1 · γ q M q1 · + := M g1 M Sd1 γ g 94.9 · kN m · γ q 960.0 · kN · m · + := M Sd1 1.573 10 3 × kN m · · = - C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo) M Sd2 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 M Sd2 γ g 27.0 ÷ · kN m · γ q 960.0 ÷ · kN · m · + := M Sd2 1.478 ÷ 10 3 × kN m · · = - C3: Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo) V Sd3 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 V Sd3 γ g 33.8 · kN γ q 320 · kN · + := V Sd3 527.32 kN · = - C4: Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo) V Sd4 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 V Sd4 γ g 38.3 ÷ · kN γ q 320.0 ÷ · kN · + := V Sd4 533.62 ÷ kN · = 161 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 126.316 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS if λ λ r s ( ) "Viga de alma não-esbelta :λ <λr" , "Viga de alma esbelta : λ>λr" , ¸ ( ¸ := Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008) Situação " λ <λp" λ λ p s if "λ.p <λ <λ.r" λ p λ < λ r s if " λ >λ.r" λ λ r > if := OBS "Viga de alma não-esbelta :λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 1.996 10 3 × kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2.314 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rka 2.198 10 3 × kN m · · = 162 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 19.16 = k c 0.356 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 1396.87 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2314.2 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W x · λ 2 λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.356 = Situação " λ <λp" = M Rkm 2.314 10 3 × kN m · · = 163 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L b r y := λ 68.272 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 1396.87 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2314.2 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 6.01 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 138.086 = Determinação de C b : M max 1572.9kN m · := M A 1184.8kN m · := M B 1572.3kN m · := M C 1166.0kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.138 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 164 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L b ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt 2.314 10 3 × kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 2.198 10 3 × kN m · · = M Rkm 2.314 10 3 × kN m · · = M Rkflt 2.314 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 2.993 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 2.198 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . 1.998 10 3 × mkN · = := 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx max M Sd1 M Sd2 , ( ) 1.573 10 3 × kN m · · = := Momento resistente de cálculo: M Rdx 1.998 10 3 × kN m · · = M Sdx M Rdx 0.787 = VerificaçãoMx "OK" = 165 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força Cortante de Cálculo Distância entre enrijecedores: a 150cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 126.316 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 1.25 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 8.2 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 89.093 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 110.962 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 117.04 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.756 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ >λ.r" = V Rk 1.083 10 3 × kN · = V Rdy V Rk γ a1 984.529 kN · = := 166 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy max V Sd3 V Sd4 , ( ) 533.62 kN · = := Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 984.529 kN · = V Sdy V Rdy 0.542 = VerificaçãoVy "OK" = 167 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = Comprimento do balanço da viga:.......... L bal 300 cm · = Comprimento destravado:........................ L b 400 cm · = 4.1.2 - Combinação rara de serviço Obs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas. - ação permanente: f g 5P L 4 · 384 E · I x · 1.647 mm · = := - ação variável: f q P a L 3 · 48 E · I x · 11.715 mm · = := Assim: f f g f q + 13.362 mm · = := 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 800 := d max 1.5 cm · = f d max 0.891 = 168 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.787 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.542 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.891 = 169 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "VS 500 x 61" mm · = Massa_linear 0.6 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 77.8 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 500 mm · = Largura da mesa:................................... b f 250 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 9.5 mm · = Altura da alma:....................................... h w 481 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 21.03 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.64 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 34416 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 2475 cm 4 · = Constante de empenamento:............... C w 1488652.17 cm 6 · = Momento de Inércia a Torção:............... I t 18.38 cm 4 · = 1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais 1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga) Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2.2 - Concreto (laje) Concreto da laje ......................................... f ck 3.0 kN cm 2 · := 170 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo de Elasticidade Secante:............ E c 0.85 5600 · f ck MPa · MPa · := E c 2607.16 kN cm 2 · = 2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800) 2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local Flambagem local da alma: Seção Compacta: h w t w 3.76 E f y | \ | | . · s ; Seção Semicompacta: 3.76 E f y | \ | | . · < h w t w < 5.70. E f y | \ | | . λ b h w t w 76.35 = := λ p 3.76 E f y | \ | | . · 106.35 = := λ r 5.70 E f y | \ | | . · 161.22 = := Classificação_da_seção "Compacta" = 171 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.2 - Largura efetiva da laje Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf 0 cm · := Altura da laje de concreto................................................. t c 10 cm · := Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr 1000 cm · := Distância entre vigas ......................................................... Dist_vigas 250 cm · := Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr 0 cm · := b ef min Compr 4 Dist_vigas , | \ | | . Dist_extr 0 = if min Compr 4 Dist_vigas 2 Dist_extr + , | \ | | . otherwise := b ef 250 cm · = 2.3 - Momento resistente da viga mista C cd 0.85 f ck 1.4 · b ef · t c · := C cd 4553.57 kN · = T ad A g f y · 1.10 := T ad 1768.18 kN · = Como Ccd >Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade: a T ad 0.85 f ck 1.4 · b ef · T ad 0.85 f ck 1.4 · b ef · t c s if t c otherwise := a 3.88 cm · = Mrd T ad d 2 hf + t c + a 2 ÷ | \ | | . · := Mrd 584.53 kN m · · = 172 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Contraventamento lateral nos apoios 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 200 x 29" mm · = Massa_linear 0.284 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 37 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 200 mm · = Largura da mesa:................................... b f 200 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · = Altura da alma:....................................... h 187 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 8.66 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 4.76 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 2.778 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 840 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 5 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 278 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 84 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 299 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 7.879 10 4 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 173 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) f y 35 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................ f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:................................. f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 174 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente puntual gravitacional:..............F g 200kN := Ação distribuída variável (vento):........................ F qy 3.5 kN m := 1.5.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço Normal: N Sd γ g1 F g · 250 kN · = := - Momento fletor em torno de X: M Sqx F qy L x 2 · 8 15.75 kN m · · = := M Sdx γ q1 M Sqx · := M Sdx 22.05 kN m · · = - Momento fletor entorno de Y: M Sdy 0kN := - Esforço cortante na direção X: V Sdx 0kN := - Esforço cortante na direção Y: V Sdy γ q1 F qy · L x · 2 14.7 kN · = := 175 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15.873 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.109 = k5 E f y k c | \ | | . 23.965 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.911 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.734 = 0.35 k c s 0.76 s 176 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 29.683 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.618 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 18.7 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 37 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.911 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.295 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1.523 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 460.582 kN · = 177 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 9.882 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 836.655 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 460.582 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.601 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.342 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 367.209 kN · = N Sd N Rd 0.681 = Verificação "OK" = 178 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 69.284 = λ y K y L y · r y := λ y 126.05 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 29.683 = λ p 3.76 E f y · := λ p 89.881 = λ r 5.70 E f y · := λ r 136.256 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y · := M r 97.3 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 104.65 kN m · · = 179 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 15.873 = λ p 0.38 E f y := λ p 9.084 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.257 = Onde: k1 0.95 = k c 0.734 = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 68.11 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:......... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.734 = M cr 145.817 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.734 = Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 87.147 kN m · · = 180 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 126.05 = λ p 1.76 E f y := λ p 42.072 = Momento de proporcionalidade:.................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 68.11 kN m · · = Momento de plastificação:.............................. M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 6.811 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 117.95 = Determinação de C b : M max M Sdx 22.05 kN m · · = := M A 3 γ q1 · F qy · L x 2 · 32 16.537 kN m · · = := M B M Sdx 22.05 kN m · · = := M C M A 16.537 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 69.705 kN m · · = 181 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ >λ.r" = M Rkflt 69.705 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 104.65 kN m · · = M Rkm 87.147 kN m · · = M Rkflt 69.705 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 145.95 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 69.705 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 63.368 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 22.05 kN m · · = Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 63.368 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.348 = VerificaçãoMx "OK" = 182 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 29.683 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 32.086 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 58.797 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 73.23 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 12.6 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 264.6 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 264.6 kN · = γ a1 1.10 := V Rdy V Rk γ a1 240.545 kN · = := 183 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 14.7 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 240.545 kN · = V Sdy V Rdy 0.061 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.681 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.348 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.99 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.688 = Verificação "OK" = 184 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 150 x 25" mm · = Massa_linear 0.249 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 32.4 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 150 mm · = Largura da mesa:................................... b f 150 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 8 mm · = Altura da alma:....................................... h 134 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 6.42 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.73 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 1.337 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 450 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 6 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 178 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 60 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 199 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 2.268 10 4 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 600cm := L y 300cm := L t 600cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 185 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.337 = k5 E f y k c | \ | | . 24.382 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.76 = 0.35 k c s 0.76 s 186 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 21.27 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.618 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 13.4 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 32.4 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 1.134 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 733.092 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 986.96 kN · = 187 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.425 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 1.064 10 3 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 733.092 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.244 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.523 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 539.559 kN · = N Sd N Rd 0.463 = Verificação "OK" = 188 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 93.458 = λ y K y L y · r y := λ y 80.429 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 21.27 = λ p 3.76 E f y · := λ p 89.881 = λ r 5.70 E f y · := λ r 136.256 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y · := M r 62.3 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 69.65 kN m · · = 189 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ p 0.38 E f y := λ p 9.084 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.663 = Onde: k1 0.95 = k c 0.76 = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 43.61 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:......... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.76 = M cr 277.053 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.76 = Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 69.13 kN m · · = 190 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 160.858 = λ p 1.76 E f y := λ p 42.072 = Momento de proporcionalidade:.................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 43.61 kN m · · = Momento de plastificação:.............................. M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 3.634 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 144.133 = Determinação de C b : M max M Sdx 22.05 kN m · · = := M A 3 γ q1 · F qy · L x 2 · 32 16.537 kN m · · = := M B M Sdx 22.05 kN m · · = := M C M A 16.537 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 43.221 kN m · · = 191 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ >λ.r" = M Rkflt 43.221 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 69.65 kN m · · = M Rkm 69.13 kN m · · = M Rkflt 43.221 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 93.45 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 43.221 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 39.291 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 22.05 kN m · · = Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 39.291 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.561 = VerificaçãoMx "OK" = 192 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.463 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.561 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.962 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.793 = Verificação "OK" = 193 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Perfil I (soldado) Seção: 2CH 18 x 400 +1CH 15 x 564 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 600 mm · := Largura da mesa:...................................b f 400 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 18 mm · := Altura da alma:.......................................h 564 mm · := Espessura da alma:.............................. t w 15 mm · := Coord. X Centro de Torção:................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 228.6 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.444 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 1.922 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 218.97 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 25.134 cm · = 194 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 9.168 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.627 10 7 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 4.814 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 960.793 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 5.383 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 1.472 10 3 × cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) f y 25 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 195 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1.0 := L x 800cm := L y 400cm := L t 400cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Ação puntual gravitacional:................... P d 700kN := Ação puntual horizontal direção x:.........P dx 0kN := Ação puntual horizontal direção y:.........P dy 200kN := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Normal:...................................................... N Sd P d 700 kN · = := Momento fletor entorno de X:.................M Sdx P dy L x · 4 400 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:................ M Sdy 0kN := Cortante na direção X:............................V Sdx 0kN := Cortante na direção Y:............................V Sdy P dy 2 100 kN · = := 196 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 11.111 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 14.62 = k5 E f y k c | \ | | . 26.728 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.652 = 0.35 k c s 0.76 s 197 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 37.6 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 56.4 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 228.6 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 5.715 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 4.454 10 4 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2.371 10 4 × kN · = 198 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 26.754 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3.04 10 4 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.371 10 4 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.491 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.904 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 4.697 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.149 = Verificação "OK" = 199 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 31.83 = λ y K y L y · r y := λ y 43.628 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 37.6 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............. M r W x f y · := M r 1.203 10 3 × kN m · · = Momento de plastificação:....................... M pl Z x f y · := M pl 1.346 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 1.346 10 3 × kN m · · = 200 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 11.111 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = k c 0.652 = λ r 25.939 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 842.36 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 1345.82 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.652 = M cr 4.578 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 1.334 10 3 × kN m · · = 201 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 43.628 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 842.36 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 1345.82 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.923 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 147.99 = Determinação de C b : M max M Sdx 400 kN m · · = := M A 3 P dy · L x · 16 300 kN m · · = := M B M Sdx 400 kN m · · = := M C 3 P dy · L x · 16 300 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 8.162 10 3 × kN m · · = 202 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt 1.346 10 3 × kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 1.346 10 3 × kN m · · = M Rkm 1.334 10 3 × kN m · · = M Rkflt 1.346 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 1.805 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 1.334 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 1.213 10 3 × kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 400 kN m · · = Momento resistente de cálculo:................. M Rdx 1.213 10 3 × kN m · · = M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = 203 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 800cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 37.6 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 14.184 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 90 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.35 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 1.35 10 3 × kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 1.227 10 3 × kN · = 204 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 100 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 1.227 10 3 × kN · = V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 205 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.149 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. M Sdy M Rdy 0 = 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.442 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.404 = Verificação "OK" = 206 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 350 x 128" mm · = Massa_linear 1.251 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 162.6 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 350 mm · = Largura da mesa:................................... b f 350 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 19 mm · = Altura da alma:....................................... h 312 mm · = Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 15.46 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 9.14 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 3.887 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 1.358 10 4 × cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 170 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 2.221 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 776 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 2.432 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:.................................. Z y 1.171 10 3 × cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 3.719 10 6 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 207 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................ f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:................................. f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:. G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.41 := K y 0.93 := K t 1.0 := L x 460cm := L y 460cm := L t 460cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γ g 1.4 := Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γ q 1.5 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 208 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Solicitações nominais - Permanentes: Np sk 150kN := Mp Skx1 25kN m · := Mp Sky1 5kN m · := Mp Skx2 30kN m · := Mp Sky2 15kN m · := - Variáveis: Nv sk 250kN := Mv Skx1 50kN m · := Mv Sky1 7.5kN m · := Mv Skx2 65kN m · := Mv Sky2 30kN m · := 1.5.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço normal: N Sd γ g Np sk · γ q Nv sk · + 585 kN · = := - Momento fletor em torno de X: M Sdx1 γ g Mp Skx1 · γ q Mv Skx1 · + 110 kN m · · = := M Sdx2 γ g Mp Skx2 · γ q Mv Skx2 · + 139.5 kN m · · = := - Momento fletor em torno de Y: M Sdy1 γ g Mp Sky1 · γ q Mv Sky1 · + 18.25 kN m · · = := M Sdy2 γ g Mp Sky2 · γ q Mv Sky2 · + 66 kN m · · = := 209 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 15.123 = k5 E f y k c | \ | | . 27.647 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.698 = 0.35 k c s 0.76 s 210 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 32.842 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 31.2 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 162.6 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 211 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 4.065 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 6.243 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1.465 10 4 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 17.96 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 1.481 10 4 × kN · = 212 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 6.243 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.807 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.761 = 2.3.4 - Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 2.814 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.208 = Verificação "OK" = 2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 71.708 = λ y K y L y · r y := λ y 46.805 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 213 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 32.842 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 555.25 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 608 kN m · · = 214 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 26.831 = k c 0.698 = Momento de proporcionalidade:................ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 388.68 kN m · · = Momento de plastificação:.......................... M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.698 = M cr 3.289 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 608 kN m · · = 215 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 50.328 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.143 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 182.955 = Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0. C b 1 := Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 388.68 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 2.46 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt 607.098 kN m · · = 216 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 608 kN m · · = M Rkm 608 kN m · · = M Rkflt 607.098 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 832.875 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 607.098 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 551.907 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx M Sdx2 139.5 kN m · · = := Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 551.907 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.253 = VerificaçãoMx "OK" = 217 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 26.831 = k c 0.698 = Momento de proporcionalidade: M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 135.8 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z y f y · := M pl 292.75 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: Onde: k2 0.9 = M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := M cr 1.149 10 3 × kN m · · = k c 0.698 = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 292.75 kN m · · = 218 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 291 kN m · · = M Rkm 292.75 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 291 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . 264.545 kN m · · = := 4.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy M Sdy2 66 kN m · · = := Momento resistente de cálculo: M Rdy 264.545 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.249 = VerificaçãoMy "OK" = 219 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.208 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.253 = VerificaçãoMx "OK" = VerificaçãoMy "OK" = M Sdy M Rdy 0.249 = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.654 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.606 = Verificação "OK" = 220 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão. Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 279.6 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 48.63 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 7.382 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.305 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 5.78 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 12.321 cm · = 221 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.885 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4.305 10 5 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 528.052 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 164.66 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 571.212 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 248.629 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) f y 25 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.0 := K y 0.70 := K t 2.0 := L x 500cm := L y 500cm := L t 500cm := 222 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:....................... P d 300kN := Carga distribuída na direção x:....................q d 4.0 kN m := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................N Sd P d 300 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx 0.0kN m · := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q d L y 2 · 8 12.5 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx 5 8 q d L x · 12.5 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 0 kN · := 223 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.725 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 224 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 46.412 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.954 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.692 = 225 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.216 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1.457 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 3.715 10 3 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.114 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 649.96 kN · = 226 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 649.96 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.137 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.582 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 444.815 kN · = N Sd N Rd 0.674 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 81.163 = λ y K y L y · r y := λ y 50.835 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 227 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............. M r W x f y · := M r 132.013 kN m · · = Momento de plastificação:....................... M pl Z x f y · := M pl 142.803 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 142.803 kN m · · = 228 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = k c 0.547 = λ r 23.761 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 105.357 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 98.368 kN m · · = 229 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 72.621 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 7.994 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.226 = Determinação de C b : C b 1.0 := Item 5.4.2.3b - eixo X =engastado e livre (balanço) Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 264.503 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt 128.495 kN m · · = 230 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 142.803 kN m · · = M Rkm 98.368 kN m · · = M Rkflt 128.495 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 198.02 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 98.368 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 89.426 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 0 kN m · · = Momento resistente de cálculo:................. M Rdx 89.426 kN m · · = M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 231 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 500cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 18.727 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 13.98 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 209.7 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 209.7 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 190.636 kN · = 232 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 0 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 190.636 kN · = V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 233 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 28.82 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 62.16 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 32.853 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 32.758 kN m · · = 234 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 61.747 kN m · · = M Rkm 32.758 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 32.758 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 29.78 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 12.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 29.78 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 235 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 22.222 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 35.28 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 529.2 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 529.2 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 481.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 12.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 481.091 kN · = V Sdx V Rdx 0.026 = VerificaçãoVx "OK" = 236 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.026 = VerificaçãoVx "OK" = 5 - Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.674 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.048 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.757 = Verificação "Não OK" = 237 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 5.0 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 63.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.112 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 4.091 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 7.106 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 13.231 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.027 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 238 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 668.452 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 327.303 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 769.923 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 476.875 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.0 := K y 0.70 := K t 1.0 := L x 500cm := L y 500cm := L t 500cm := 239 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações P d 300kN := q d 4.0 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................ N Sd P d 300 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx 0.0kN m · := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q d L y 2 · 8 12.5 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx 5 8 q d L x · 12.5 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 0 kN · := 240 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 64 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := h ef 23.073 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 8.927 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if 1.92 t f · E σ · 1 0.34 d a t f | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 241 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 54.573 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.859 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.859 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.587 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 2.194 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 6.593 10 3 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.475 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2.285 10 5 × kN · = 242 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.194 10 6 × N = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.789 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.771 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 956.101 kN · = N Sd N Rd 0.314 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 75.58 = λ y K y L y · r y := λ y 43.604 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 243 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 64 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 167.113 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 192.481 kN m · · = 244 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f := λ 27.778 = λ p 1.12 E f y := λ p 31.678 = λ r 1.40 E f y · := λ r 39.598 = I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.601 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 := W xef 517.177 cm 3 · = (Ver Nota 4 do Anexo G) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 129.294 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 100.034 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 192.481 kN m · · = 245 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L y r y := λ 62.291 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 116.979 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · := λ p 90.735 = λ r 39.598 = λ r 2.00 E · M r I t A g · := Determinação de C b : C b 1.0 := Item 5.4.2.3b - eixo X =engastado e livre (balanço) Momento de flambagem elástica:............ M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · := M cr 4.313 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt 192.481 kN m · · = 246 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 192.481 kN m · · = M Rkm 192.481 kN m · · = M Rkflt 192.481 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 250.669 kN m · · = := M lim 250.669 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 192.481 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 174.982 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 0 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 174.982 kN m · · = M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w := λ 64 = K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · := A w 32 cm 2 · = Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · := V pl 480 kN · = 247 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 480 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 436.364 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 0 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 436.364 kN · = V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 248 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 64 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W y f y · := M r 81.826 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 119.219 kN m · · = 249 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f := λ 27.778 = λ p 1.12 E f y := λ p 31.678 = λ r 1.40 E f y · := λ r 39.598 = I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 3.408 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 := W yef 272.61 cm 3 · = (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 68.152 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 56.764 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 119.219 kN m · · = 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeito ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 e Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008). 250 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 119.219 kN m · · = M Rkm 119.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 122.739 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 119.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 108.381 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 12.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 108.381 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f := λ 39.683 = K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 31.5 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 472.5 kN · = 251 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 12.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.029 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.029 = VerificaçãoVx "OK" = 252 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.314 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.416 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.272 = Verificação "OK" = 253 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão. Perfil I (soldado) Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 280 +1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 279.6 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 48.63 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 7.382 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.305 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 5.78 cm 4 · = 254 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 12.321 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.885 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4.305 10 5 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 528.052 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 164.66 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 571.212 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 248.629 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 255 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 2.0 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....... γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo P d 650kN := Carga puntual gravitacional:.......................... Carga distribuída na direção x:....................... q dx 12 kN m := Carga distribuída na direção y:........................ q dy 18 kN m := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................... N Sd P d 650 kN · = := Momento fletor entorno de X:........................M Sdx q dy L x 2 · 8 81 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:........................M Sdy q dx L y 2 · 8 54 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.......................V Sdx q dx L y · 2 36 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.......................V Sdy 5 8 q dy L x · 67.5 kN · = := 256 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.725 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 257 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 46.412 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.954 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.692 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.216 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8.261 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1.264 10 3 × kN · = 258 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.114 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 519.628 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 519.628 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.272 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.508 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 388.323 kN · = N Sd N Rd 1.674 = Verificação "Não OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 34.089 = λ y K y L y · r y := λ y 87.146 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 259 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 132.013 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 142.803 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 142.803 kN m · · = 260 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 105.357 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 98.368 kN m · · = 261 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 87.146 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 7.994 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.226 = Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 262 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt 142.803 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 142.803 kN m · · = M Rkm 98.368 kN m · · = M Rkflt 142.803 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 198.02 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 98.368 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 89.426 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 89.426 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = 263 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 22.472 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 13.98 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 209.7 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 209.7 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 190.636 kN · = 264 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 190.636 kN · = V Sdy V Rdy 0.354 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.354 = VerificaçãoVy "OK" = 265 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.761 = Onde: k1 0.95 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 28.82 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 62.16 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 32.853 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W y · λ 2 λ λ r > if := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkm 32.758 kN m · · = 266 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 61.747 kN m · · = M Rkm 32.758 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 32.758 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 29.78 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 29.78 kN m · · = M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 267 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 22.222 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 35.28 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 529.2 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 529.2 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 481.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 481.091 kN · = V Sdx V Rdx 0.075 = VerificaçãoVx "OK" = 268 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.075 = VerificaçãoVx "OK" = 5 Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "Não OK" = N Sd N Rd 1.674 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 4.091 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 3.556 = Verificação "Não OK" = 269 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 15,9 x 280 +1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 298.8 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 15.9 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 102.39 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.863 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 5.818 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 76.147 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 13.488 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 7.538 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.164 10 6 × cm 6 · = 270 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1.247 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 415.54 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1.349 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 624.949 cm 3 · = 271 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL =>Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 272 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 100.172 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.978 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.978 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 2.56 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 2.084 10 4 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 3.19 10 3 × kN · = 273 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.451 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3.124 10 3 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.124 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.895 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.715 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1.628 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.399 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x := λ x 31.139 = λ y K y L y · r y := λ y 79.599 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 274 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 311.698 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 337.146 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 337.146 kN m · · = 275 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 218.19 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 337.15 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 1.585 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 337.146 kN m · · = 276 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 79.599 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 218.19 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 337.15 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.433 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 174.907 = Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 277 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p <λ <λ.r" = M Rkflt 337.146 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 337.146 kN m · · = M Rkm 337.146 kN m · · = M Rkflt 337.146 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 467.547 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 337.146 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 306.496 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 306.496 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = 278 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 22.472 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 14.94 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 224.1 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 224.1 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 203.727 kN · = 279 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 203.727 kN · = V Sdy V Rdy 0.331 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.331 = VerificaçãoVy "OK" = 280 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 72.72 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 156.24 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 528.096 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 156.237 kN m · · = 281 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 155.827 kN m · · = M Rkm 156.237 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 155.827 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 141.661 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 141.661 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 8.805 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = 282 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 89.04 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.336 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ <λp" = V Rk 1.336 10 3 × kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 1.214 10 3 × kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 1.214 10 3 × kN · = V Sdx V Rdx 0.03 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.03 = VerificaçãoVx "OK" = 283 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.399 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.973 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.845 = Verificação "OK" = 6 Consumo de aço Massa específico do aço:................................................................... γ aço 7850 kg m 3 := Comprimento da barra:....................................................................... L 600cm := Área Bruta:............................................................................................. A g 102.39 cm 2 · = Consumo A g L · γ aço · 482.257 kg · = := 284 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) +2CH 5 x 320 (almas) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 5.0 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 63.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.112 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 4.091 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 7.106 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 13.231 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.027 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 285 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 668.452 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 327.303 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 769.923 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 476.875 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 1.0 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 286 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Carregamentos de cálculo: P d 650kN := Carga puntual gravitacional:........................................................ Carga distribuída na direção x:..................................................... q dx 12 kN m := Carga distribuída na direção y:..................................................... q dy 18 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................N Sd P d 650 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx q dy L x 2 · 8 81 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q dx L y 2 · 8 54 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx q dx L y · 2 36 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 5 8 q dy L x · 67.5 kN · = := 287 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 64 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 23.073 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 8.927 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 288 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 54.573 cm 2 · = Q a A ef A g 0.859 = := 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 0.859 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · 1.587 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 1.244 10 4 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 2.243 10 3 × kN · = := 289 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.475 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 2.285 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.243 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.78 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.775 = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 961.554 kN · = N Sd N Rd 0.676 = Verificação "OK" = 2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x 31.744 = := λ y K y L y · r y 74.749 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 290 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 64 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · 167.113 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z x f y · 192.481 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 192.481 kN m · · = 291 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.601 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 517.177 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 129.294 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 100.034 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 192.481 kN m · · = 292 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 74.749 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 116.979 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 90.735 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.297 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 293 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · 7.489 10 3 × kN m · · = := M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt 192.481 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 192.481 kN m · · = M Rkm 192.481 kN m · · = M Rkflt 192.481 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 250.669 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 192.481 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 174.982 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 174.982 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = 294 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 64 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 32 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 480 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 480 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 4.364 10 5 × N = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 436.364 kN · = V Sdy V Rdy 0.155 = VerificaçãoVy "OK" = 295 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.155 = VerificaçãoVy "OK" = 296 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 64 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W y f y · := M r 81.826 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 119.219 kN m · · = 297 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 3.408 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 272.61 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 68.152 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 56.764 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 119.219 kN m · · = 4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 1.112 10 4 × cm 4 · = I y 4.091 10 3 × cm 4 · = 298 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 119.219 kN m · · = M Rkm 119.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 122.739 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 119.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 108.381 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 108.381 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 - Verificação do Cortante Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 39.683 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 31.5 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 472.5 kN · = := 299 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = γ a1 1.10 := V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 300 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.676 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.53 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 1.299 = Verificação "Não OK" = 301 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) +2CH 9,5 x 320 (almas) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 9.5 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 92.3 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.357 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 6.3 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 1.061 10 4 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 12.127 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.262 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 302 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 816.233 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 504.016 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 728.875 cm 3 · = 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 33.684 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 32 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 0 cm 2 · = := 303 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 92.3 cm 2 · = Q a A ef A g 1 = := 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 1 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · 2.308 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 1.519 10 4 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 3.454 10 3 × kN · = := 304 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.674 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 3.794 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.454 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.817 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.756 = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 1.586 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.41 = Verificação "OK" = 2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x 34.634 = := λ y K y L y · r y 72.623 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 305 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 33.684 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · 204.058 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z x f y · 250.081 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 250.081 kN m · · = 306 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 1.106 10 4 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 664.958 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 166.239 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 250.081 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 135.43 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 250.081 kN m · · = 307 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 72.623 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 142.841 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 250.081 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 102.887 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.771 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 308 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · 1.136 10 4 × kN m · · = := M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt 250.081 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 250.081 kN m · · = M Rkm 250.081 kN m · · = M Rkflt 250.081 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 306.087 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 250.081 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 227.346 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 227.346 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = 309 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 33.684 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 60.8 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 912 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 912 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 829.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 829.091 kN · = V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 310 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 311 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 33.684 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade: M r W y f y · 126.004 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z y f y · 182.219 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 182.219 kN m · · = 312 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 6.3 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 504.016 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade: M r W yef f y · 126.004 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z y f y · 182.219 kN m · · = := Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 126.004 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 182.219 kN m · · = 4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 1.357 10 4 × cm 4 · = I y 6.3 10 3 × cm 4 · = 313 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 182.219 kN m · · = M Rkm 182.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 189.006 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 182.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 165.653 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 165.653 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 39.683 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 31.5 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 472.5 kN · = := 314 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 315 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.41 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.016 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.887 = Verificação "Não OK" = Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de 1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito. 6 - Consumo de aço Massa específico do aço:................................................................... γ aço 7850 kg m 3 := Comprimento da barra:....................................................................... L 600cm := Área Bruta:............................................................................................. A g 92.3 cm 2 · = Consumo A g L · γ aço · 434.733 kg · = := Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I. 316 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Perfil Caixão Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) +2CH 8,0 x 300 (almas) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 316 mm · := Largura das mesas:............................... b f 150 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 8 mm · := Altura das almas:................................... h 300 mm · := Espessura das almas:........................... t w 8 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 142 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 72 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 9.293 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 2.872 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 6.924 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 11.361 cm · = 317 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 6.316 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 588.172 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 382.965 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 729.6 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 430.8 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:................................................. f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:................. G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 2.0 := L x 800cm := L y 400cm := L t 400cm := Obs.: eixo x =eixo 1 e eixo y =eixo 2. 318 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações P dz 130kN := Força puntual longitudinal:........................................................... Força puntual transversal:............................................................ P dy 30kN := Carga distribuída na direção x:..................................................... q dx 10 kN m := Carga distribuída na direção y:..................................................... q dy 10 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................N Sd P dz 130 kN · = := Momento fletor em torno de X: - Carga distribuída:.................................. M Sdx1 q dy L x 2 · 8 80 kN m · · = := - Carga puntual:......................................M Sdx2 3P dy L x · 16 45 kN m · · = := - Sobreposicao dos esforcos:................ M Sdx M Sdx1 M Sdx2 + 125 kN m · · = := Momento fletor em torno de Y:....................M Sdy q dx 2L y ( ) 2 · 32 20 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.....................V Sdx 5 8 q dx 2L y ( ) · 50 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.....................V Sdy 5 8 q dy L x · 50 kN · = := 319 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA =>Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 37.5 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 30 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 0 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 17.75 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 14.2 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 320 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 72 cm 2 · = Q a A ef A g 1 = := 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 1 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · 1.8 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 5.849 10 3 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 3.543 10 3 × kN · = := 321 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 12.999 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 3.156 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.543 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.713 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.808 = 2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1.323 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.098 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima =200 λ x K x L x · r x 49.292 = := λ y K y L y · r y 63.331 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 322 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w 37.5 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y · 147.043 kN m · · = := Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · 182.4 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 182.4 kN m · · = 323 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM λ d a t f 17.75 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.989 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 568.955 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 142.239 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 182.4 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 137.591 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 182.4 kN m · · = 324 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 63.331 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 102.93 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 182.4 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 100.647 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.744 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 125 kN m · · = := M A 0 := M B 40kN m · := M C 40kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.637 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento de flambagem elástica:............ M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · := M cr 1.176 10 4 × kN m · · = 325 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ <λp" = M Rkflt 182.4 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 182.4 kN m · · = M Rkm 182.4 kN m · · = M Rkflt 182.4 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 220.565 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 182.4 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 165.818 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 125 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 165.818 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = 326 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 37.5 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 48 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 720 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 720 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 654.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 50 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 654.545 kN · = V Sdy V Rdy 0.076 = VerificaçãoVy "OK" = 327 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.076 = VerificaçãoVy "OK" = 328 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w 37.5 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta =>λ <λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W y f y · := M r 95.741 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z y f y · := M pl 107.7 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rka 107.7 kN m · · = 329 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 17.75 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 2.872 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 382.965 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 95.741 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 107.7 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 95.741 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ <λp" = M Rkm 107.7 kN m · · = 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 9.293 10 3 × cm 4 · = I y 2.872 10 3 × cm 4 · = 330 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 107.7 kN m · · = M Rkm 107.7 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 143.612 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 107.7 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 97.909 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 20 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 97.909 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 18.75 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 24 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 360 kN · = := 331 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 360 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 327.273 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 50 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 327.273 kN · = VerificaçãoVx "OK" = V Sdx V Rdx 0.153 = 4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.153 = VerificaçãoVx "OK" = 332 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.098 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.95 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 1.007 = Verificação "Não OK" = Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito. 333 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 12.8mm := 1.1.2 - Perfil Espessura da aba:..................................................................... t w 6.3mm := Posição do centro de gravidade:............................................. x g 1.83mm := Área bruta do perfil:.................................................................... A g 7.68cm 2 := 1.1.3 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura:.................................................................................. t 8mm := Altura:.......................................................................................... a 63.5mm := Área bruta:.................................................................................. A ch.g a t · 5.08 cm 2 · = := Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ 0.35 := Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:...................................... n s 2 := Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:..............e h1 20mm := (ANEXO K) Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................e h2 40mm := (ANEXO K) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e h1 d´ 2 ÷ 12.85 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e h2 d´ ÷ 25.7 mm · = := Número de parafusos internos:................................................ n int 6 := 334 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:............................................... n ext 1 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + 7 = := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 635MPa := Tensão última:........................................................................... f ub 825MPa := Força de protenção mínima:................................................... F Tb 53kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 34.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 45 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γ g 1.4 := 2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências γ a1 1.1 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................ Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................... γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:................................................. γ e 1.2 := 335 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N 170kN := Força de tração solicitante característica no parafuso:..... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... F tSd 0 kN · := 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... N tSk N := Esforço normal de cálculo:...................................................... N tSd γ g N tSk · := N tSd 238 kN · = 336 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução 4.1 - Verificação do perfil 4.1.1 - Escoamento da seção bruta N tRd1 n pf A g · f y γ a1 · := N tRd1 481.75 kN · = 4.1.2 - Ruptura da seção efetiva - Área líquida : Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 1 := A n n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ := A n 13.31 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 13.31 cm 2 · = N tRd2 A e f u · γ a2 := N tRd2 443.54 kN · = - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): N tRd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N tRd 443.54 kN · = 4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N tRd 0.54 = Verificação_perfil "OK" = 337 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2 - Verificação da chapa de ligação 4.2.1 Escoamento da seção bruta N t.ch.Rd1 A ch.g f y γ a1 · := N t.ch.Rd1 159.33 kN · = 4.2.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida (A n ): Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 1 := A ch.n A ch.g n ps d f · n pf t ÷ := A ch.n 2.47 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A ch.e C t A n α · := A ch.e 13.31 cm 2 · = N t.ch.Rd2 A ch.e f u · γ a2 := N t.ch.Rd2 443.54 kN · = - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): N t.ch.Rd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N t.ch.Rd 443.54 kN · = 4.2.3 - Verificação da chapa de ligação Verificação_chapa "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N t.ch.Rd 0.54 = Verificação_chapa "OK" = 338 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificação do parafuso 4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSk N tSk n t := F vSk 24.29 kN · = F vSd γ g F vSk · := F vSd 34 kN · = 4.3.2 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 1.29 cm 2 · = 4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 31.46 kN · = 4.3.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "Não OK" = F vSd F vRd 1.08 = 339 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.4.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 41.12 kN · = 4.4.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 81.92 kN · = 4.4.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 532.64 kN · = 4.4.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.06 = 340 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 29.68 kN · = 4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 34.94 kN · = 4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.82 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.97 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 341 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.6 - Verificações finais 4.6.1 - Verificação do perfil N tSd N tRd 0.54 = Verificação_perfil "OK" = 4.6.2 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 1.08 = Verificação_parafuso "Não OK" = 4.6.3 - Verificação da ligação F vSd F cRd 0.06 = Verificação_ligação "OK" = 4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.82 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.97 = Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" = Verificação_deslizamento "OK" = 342 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 19.2mm := 1.1.2 - Perfil Espessura da alma (adotado):................................................. t w 5.08mm := Espessura da mesa:.................................................................. t f 8.7mm := Posição do centro de gravidade:............................................. x g 13mm := Área bruta do perfil:.................................................................... A g 15.5cm 2 := 1.1.3 - Ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura da chapa de ligação:............................................. t 5.08mm := μ 0.35 := Coeficiente médio de atrito:..................................................... Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:...................................... n s 2 := Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s 40 mm · = Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g 50 mm · = Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................ e h1 30mm := (ANEXO L) Espaçamento horizontal entre os parafusos:.......................... e h2 80mm := (ANEXO L) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e h1 d f 2 ÷ 18.65 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e h2 d f ÷ 57.3 mm · = := 343 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:............................................... n ext 2 := Número de parafusos internos:................................................ n int 4 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 635MPa := Tensão última:........................................................................... f ub 825MPa := Força de protenção mínima no parafuso:.............................. F Tb 53kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 34.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 45 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações γ g 1.4 := Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências γ a1 1.1 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.............................. Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................... γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:................................................. γ e 1.2 := 344 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N 150kN := Força de tração solicitante característica no parafuso:..... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... F tSd 0 kN · := 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... N tSk N := Esforço normal de cálculo:...................................................... N tSd γ g N tSk · := N tSd 210 kN · = 345 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução 4.1 Verificação do perfil 4.1.1 Escoamento da seção bruta N tRd1 n pf A g · f y γ a1 · := N tRd1 972.27 kN · = 4.1.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida em linha reta (A n1 ): Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 2 := A n1 n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ := A n1 26.39 cm 2 · = - Área líquida em ziguezague (A n2 ): Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ n ti 2 := Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 3 := A n2 n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ n ti s 2 4 g · · n pf · t w · + := A n2 25.71 cm 2 · = - Área líquida mínima (A n ): A n min A n1 A n2 , ( ) := A n 25.71 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 25.71 cm 2 · = N tRd2 A e f u · γ a2 := N tRd2 856.89 kN · = - Resitência de cálculo à tração (Nt Rd ): N tRd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N tRd 856.89 kN · = 346 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N tRd 0.25 = Verificação_perfil "OK" = 4.2 - Verificação do parafuso 4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSk N tSk n t := F vSk 25 kN · = F vSd γ g F vSk · := F vSd 35 kN · = 4.2.2 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 2.9 cm 2 · = 4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 70.77 kN · = 4.2.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.49 = 347 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.3.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 37.9 kN · = 4.3.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 78.03 kN · = 4.3.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 387.91 kN · = 4.3.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := F vSd F cRd 0.09 = Verificação_ligação "OK" = 348 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 29.68 kN · = 4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 34.94 kN · = 4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 1 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 349 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil N tSd N tRd 0.25 = Verificação_perfil "OK" = 4.5.2 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 0.49 = Verificação_parafuso "OK" = 4.5.3 - Verificação da ligação F vSd F cRd 0.09 = Verificação_ligação "OK" = 4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 1 = Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" = Verificação_deslizamento "OK" = 350 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 20mm := 1.1.2 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura:.................................................................................. t 9.5mm := Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ 0.35 := Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + 21.5 mm · = := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + 23.5 mm · = := Fator de furo:............................................................................... C h 1 := Número de planos de deslizamento:.................................... n s 1 := Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................e v1 50mm := (ANEXO M) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................. e v2 80mm := (ANEXO M) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e v1 d´ 2 ÷ 39.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v2 d´ ÷ 58.5 mm · = := Número de parafusos internos:................................................ n int 4 := Número de parafusos externos:............................................... n ext 2 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + 6 = := 351 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 63.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f ub 82.5 kN cm 2 := Força de protenção mínima:................................................... F Tb 142kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 40 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γ g 1.4 := 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.10 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:.................................................. γ e 1.2 := 352 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... P d 60kN := Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente Excentricidade da carga:......................................................... e 290mm := Força de tração solicitante característica no parafuso:....... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ F tSd 0 kN · := 3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... V Sd P d := Momento fletor de cálculo:...................................................... M Sd P d e · 17.4 kN m · · = := 353 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console 4.1 - Verificação do parafuso 4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSdy1 V Sd n t := F vSdy1 10 kN · = 4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo de parafusos, cujos esforços são: Σr2 6 5cm ( ) 2 · 4 8cm ( ) 2 · + ¸ ( ¸ 406 cm 2 · = := F vSdx2 M Sd Σr2 e v2 · := F vSdx2 34.286 kN · = F vSdy2 M Sd Σr2 e v1 · := F vSdy2 21.429 kN · = 4.1.3 - Esforço no parafuso crítico F Sdx F vSdx2 34.286 kN · = := F Sdy F vSdy1 F vSdy2 + 31.429 kN · = := F vSd F Sdx ( ) 2 F Sdy ( ) 2 + := F vSd 46.511 kN · = F vSk F vSd γ g := F vSk 33.222 kN · = 4.1.4 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 3.142 cm 2 · = 354 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 76.794 kN · = 4.1.6 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.61 = 4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação 4.2.1 - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: A ch.g 2 e v1 · n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · + ¸ ( ( ¸ t · := A ch.g 24.7 cm 2 · = F Rd1 0.6 n c · f y · A ch.g · γ a1 := F Rd1 336.818 kN · = 4.2.2 - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 2 e v1 · n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · + n t 2 d f · ÷ ¸ ( ( ¸ t · := A nv 18.002 cm 2 · = F Rd2 0.6 n c · f u · A nv · γ a2 := F Rd2 320.044 kN · = 4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento F Rd min F Rd1 F Rd2 , ( ) := F Rd 320.044 kN · = 4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" F Rd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_cisalhamento "OK" = V Sd F Rd 0.19 = 355 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos 4.3.1 - Parafuso crítico Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado do centro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos dos cantos. l f min l f1 l f2 , ( ) 39.25 mm · = := F cRd 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd 132.578 kN · = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.35 = 356 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 39.76 kN · = 4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 46.801 kN · = 4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.99 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 357 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 0.61 = Verificação_parafuso "OK" = 5.2 - Verificação da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" = V Sd F Rd 0.19 = 5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos F vSd F cRd 0.35 = Verificação_ligação "OK" = 5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.99 = Verificação_deslizamento "OK" = Para a quantidade de parafusos (n t ) sujeridos no enunciado, para cada chapa de ligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: d b 20 mm · = 358 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008) 1. Dados de entrada 1.1. Propriedades geométricas da ligação Excentricidade :............................................................................... .................. e 450mm  Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG..................................... x 38mm  Espaçamento vertical entre os parafusos:...................................................... y 76mm  Número de parafusos:................................................................. ..................... n 14  1.2. Carregamento nominal Carga excêntrica:.............................................................................................. Q 140kN  2. Considerações Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando a carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momento devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo que todos conectores tem a mesma área, temos: 2.1. Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe uma carga igual a: V Q n 10kN    359 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 2.2. Momento Fletor Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado. Σr2 14 3.8cm ( ) 2  4 7.6cm ( ) 2   4 15.2cm ( ) 2   4 22.8cm ( ) 2    Σr2 3.437 10 3  cm 2   M Q e  63kN m     F x M Σr2 3  y  41.796kN    F y M Σr2 x  6.966kN    2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável: V F y    2 F x 2  45.108kN   360 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008) Fig. 5.8 - Detalhe da ligação. 1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. d b 22mm := Área do parafuso:....................................................................... A i π d b 2 · 4 3.8 cm 2 · = := 1.1.2 - Ligação Tê Número de parafusos:............................................................. n t 16 := Largura da mesa:...................................................................... b f 225mm := Espessura da mesa:................................................................. t f 24mm := Espessura da alma:.................................................................. t 13mm := Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm + := Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................... e h 100mm := 361 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ e v1 38mm := Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... e v2 76mm := Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ l f1 e v2 d´ 2 ÷ 64.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... l f2 e v1 d´ ÷ 14.5 mm · = := Altura da ligação:....................................................................... h ch n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · 2 e v1 · + := Número de parafusos externos:.............................................. n ext 2 := Número de parafusos internos:............................................... n int 14 := Número total de parafusos:...................................................... n t n int n ext + := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão última:........................................................................... f ub 415MPa := 1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 250MPa := Tensão última:........................................................................... f u 400MPa := 2 - Coeficientes de ponderação das resistências Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := 3 - Solicitações de cálculo 3.2 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... P d 290kN := Excentricidade da carga:......................................................... e 300mm := 3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... V Sd P d := Momento fletor de cálculo:...................................................... M Sd P d e · 87 kN m · · = := 362 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d. 225 y 2 2 · 10 608 y 2 ÷ ( ) · 2 := 225 y 2 2 · y 105.86mm := 4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. l f 2 A i · e v2 10 mm · = := I b f y 3 · 3 l f 3 h ch y ÷ ( ) 3 · + := I 5.11 10 4 × cm 4 · = 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. y t h ch e v1 ÷ y ÷ := y t 46.41 cm · = f tSd M Sd I y t · := f tSd 7.9 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso f tRd 0.75 f ub · γ a2 := f tRd 23.06 kN cm 2 · = Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: f tRd 23.06 kN cm 2 · = f tRd 0.67 f tRd · := 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso f vRd 0.4 f ub · γ a2 := f vRd 12.3 kN cm 2 · = 363 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso f vSd V Sd n t A i · 4.77 kN cm 2 · = := f vSd 4.77 kN cm 2 · = 4.1.7 - Interação tração e cisalhamento Verificação_interação "OK" f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 s if "Não OK" otherwise := f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 0.41 = Verificação_interação "OK" = 4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 203.38 kN · = 4.2.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 67.02 kN · = 4.2.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 1.35 10 3 × kN · = 4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.22 = 364 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificações 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 0.41 = Verificação_interação "OK" = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.22 = 365 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................. d b 16mm := 1.1.2 - Viga Comprimento da viga:........................... L 8000mm := Altura total:............................................... d 432 mm · := Largura da mesa:...................................b f 240 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 400 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar Espessura do metal-base:....................................................... e mb 10mm := Comprimento da garganta:...................................................... e ge 13mm := (ANEXO N) Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x: I Solda.x 2 b f e ge · 0.7 · h 2 t f + | \ | | . 2 · b f t w ÷ ( ) e ge · 0.7 · h 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 2 e ge 0.7 · h 3 · 12 | \ | | . · + := I Solda.x 46830.01 cm 4 · = 366 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga Espessura da chapa de ligação:............................................. t 9.5mm := Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ 0.35 := Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:.....................................n s 2 := Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:.................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):.................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):....................................... Corrosão "não" := Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............... e v1 50mm := (ANEXO N) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................e v2 150mm := (ANEXO N) Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............e h 50mm := (ANEXO N) Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ l f1 e v1 d´ 2 ÷ 41.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v2 d´ ÷ 132.5 mm · = := Número de parafusos externos:............................................... n ext 1 := Número de parafusos internos:................................................ n int 2 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + := (ANEXO N) 367 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 63.5 kN cm 2 := Tensão última:.......................................................................... f ub 82.5 kN cm 2 := Força de protenção mínima no parafuso:............................ F Tb 91kN := 1.2.2 - Solda - E60 Resistência à tração:................................................................ f w 41.5 kN cm 2 := 1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 40 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γ g 1.4 := 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):........................................... γ w2 1.35 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:.................................................. γ e 1.2 := 368 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carga distribuída nominal:...................................................... F Gk 50 kN m := Força de tração solicitante característica no parafuso:....... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ F tSd 0 kN · := 3.2 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi Carga distribuída de cálculo:.................................................. F d γ g F Gk · := F d 70 kN m · = 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica M Sd.neg F d L 2 · 12 := M Sd.neg 373.33 kN m · · = M Sd.pos F d L 2 · 24 := M Sd.pos 186.67 kN m · · = V Sd F d L · 2 := V Sd 280 kN · = 369 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações: - A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topo tem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilar vale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN. - As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são nulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço ASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo no diagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação: 373.3 ÷ 280 x · + 70 x 2 2 · ÷ 0 := 373.3 ÷ 280 x · + 70 x 2 2 · ÷ x 169.04cm := portanto: L 1 169.04cm := L 2 461.92cm := Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a: V x ( ) V Sd F d x · ÷ := V L 1 ( ) 161.67 kN · = 370 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior da mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensões devido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos. 4.1.1 - Tensão normal de flexão A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda. τ MSdA M Sd.neg I Solda.x d 2 · := τ MSdA 17.22 kN cm 2 · = τ MSdB M Sd.neg I Solda.x h 2 · := τ MSdB 15.94 kN cm 2 · = 4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante τ VSdB V Sd 2 h · 0.7 · e ge := τ VSdB 3.85 kN cm 2 · = 4.1.3 - Tensão cisalhante resultante τ A τ MSdA := τ A 17.22 kN cm 2 · = τ B τ MSdB 2 τ VSdB 2 + := τ B 16.4 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão cisalhante crítica τ max τ A τ B , ( ) := τ 17.22 kN cm 2 · = 4.1.5 - Tensão resistente de projeto τ Rd 0.6 f w γ w2 · := τ Rd 18.44 kN cm 2 · = 4.1.6 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda "Não ok" τ τ Rd > if "Ok" otherwise := Verificação_solda "Ok" = τ τ Rd 0.93 = 371 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, que vale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como uma rótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma. 4.2.1 - Verificação do parafuso - Força de corte característico em cada parafuso F vSk V L 1 ( ) n t γ g · := F vSk 38.49 kN · = F vSd V L 1 ( ) n t := F vSd 53.89 kN · = - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 2.01 cm 2 · = - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 98.3 kN · = - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.55 = 372 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: A ch.g 2 e v1 · n t 1 ÷ ( ) e v2 · + ¸ ( ¸ t · := A ch.g 38 cm 2 · = F Rd1 0.6 n c · f y · A ch.g · γ a1 := F Rd1 1.04 10 3 × kN · = - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 2 e v1 · n t 1 ÷ ( ) e v2 · + n t d f · ÷ ¸ ( ¸ t · 32.44 cm 2 · = := F Rd2 0.6 n c · f u · A nv · γ a2 := F Rd2 1.15 10 3 × kN · = - Resitência da ligação à cisalhamento F Rd min F Rd1 F Rd2 , ( ) := F Rd 1.04 10 3 × kN · = - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" F Rd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_cisalhamento "OK" = V L 1 ( ) F Rd 0.16 = 373 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 108.09 kN · = - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 108.09 kN · = - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 324.27 kN · = - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V L 1 ( ) F cRd 0.5 = 374 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco - Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 32.44 cm 2 · = A nv 32.44 cm 2 · = - Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento: A gv e v1 n t 1 ÷ ( ) e v2 · + ¸ ( ¸ t · := A gv 33.25 cm 2 · = - Área líquida sujeita a tração: A nt e h d f 2 ÷ | \ | | . t · := A nt 3.82 cm 2 · = - Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento: Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... C ts 1.0 := F rRd1 1 γ a2 0.6 f u · A nv · C ts f u · A nt · + ( ) · := F rRd1 690.05 kN · = F rRd2 1 γ a2 0.6 f y · A gv · C ts f u · A nt · + ( ) · := F rRd2 482.74 kN · = F rRd F rRd1 F rRd1 F rRd2 s if F rRd2 otherwise := F rRd 482.74 kN · = - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento "OK" F rRd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_rasgamento "OK" = V L 1 ( ) F rRd 0.33 = 375 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 50.96 kN · = - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 59.98 kN · = - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.76 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.9 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 376 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificações 4.3.1 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda "Ok" = τ τ Rd 0.93 = 4.3.2 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.55 = 4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" = V L 1 ( ) F Rd 0.16 = 4.3.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.17 = 4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento "OK" = V L 1 ( ) F rRd 0.33 = 4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.76 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.9 = Verificação_deslizamento "OK" = 377 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008) 1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1. Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. d b 19mm  Área do parafuso:...................................................................... A i π d b 2  4 2.84 cm 2    1.1.2. Ligação parafusada Largura :...................................................................................... b f 138mm  Altura da ligação:....................................................................... h 394 mm   Espessura da chapa de ligação:............................................. t 12.5mm  Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm   Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm   Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:................. e v1 40mm  Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................. e v2 75mm  Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e v2 d´ 2  64.75 mm    Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v1 d´  19.5 mm    Número de parafusos externos:.............................................. n ext 2  Número de parafusos internos:............................................... n int 8  Número total de parafusos:...................................................... n t n int n ext   378 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:............................................................. f yb 635MPa := Tensão última:.............................................................................. f ub 825MPa := 1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:............................................................. f y 250MPa := Tensão última:.............................................................................. f u 400MPa := 2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais) Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γ a2 1.35 := 3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:......................................................... V Sd 480kN := Momento fletor de cálculo:........................................................ M Sd 80 kN · m · := 379 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d. 138 y 2 2 · 7.56 394 y ÷ ( ) 2 · 2 := 138 y 2 2 · y 74.7mm := 4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. l f 2 A i · e v2 7.56 mm · = := I b f y 3 · 3 l f 3 h y ÷ ( ) 3 · + := I 1.01 10 4 × cm 4 · = 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. y t h e v1 ÷ y ÷ := y t 27.93 cm · = f tSd M Sd I y t · := f tSd 22.08 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso f tRd 0.75 f ub · γ a2 := f tRd 45.83 kN cm 2 · = Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: f tRd 45.83 kN cm 2 · = f tRd 0.67 f tRd · := 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso f vRd 0.4 f ub · γ a2 := f vRd 24.44 kN cm 2 · = 380 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso f vSd V Sd n t A i · 16.93 kN cm 2 · = := f vSd 16.93 kN cm 2 · = 4.1.7 - Interação tração e cisalhamento Verificação_interação "OK" f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 s if "Não OK" otherwise := f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 = Verificação_interação "OK" = 4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 168.89 kN · = 4.2.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 86.67 kN · = 4.2.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 1.03 10 3 × kN · = 4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.47 = 381 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificação final 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 = Verificação_interação "OK" = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.47 = 382 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES ANEXO A A.1 - Pré-dimensionamento A.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 19.8 cm 2   A.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 1.2 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.2 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 1.2 cm   383 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO - B B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18) B.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 7.09 cm 2   B.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.63 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.1 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.63 cm   384 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO - B B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11) B.2.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 6.2 cm 2   B.2.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.78 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 0.78 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.78 cm   385 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO C C.1 - Pré-dimensionamento C.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd 1.1  f y  A nec 8.34 cm 2   C.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.97 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 0.97 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.49 cm   386 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO D D.1 - Pré-dimensionamento D.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 21.9 cm 2   D.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 1.67 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.67 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.83 cm   387 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO E E.1 - Pré-dimensionamento da seção E.1.1 - Área necessária A nec N tSd γ a1 · f y := A nec 14.2 cm 2 · = E.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300 := r x.nec 2.13 cm · = r y.nec L y 300 := r y.nec 2.13 cm · = r min.nec L isol 300 := r min.nec 2.13 cm · = E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda E.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l 1 ) e inferior (l 2 ): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. F 1 N tSd y · n b f · := F 1 89.7 kN · = F 2 N tSd n F 1 ÷ := F 2 233 kN · = l 1 γ w2 F 1 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 1 118.89 mm · = l 2 γ w2 F 2 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 2 308.84 mm · = E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: l w max l 1 l 2 , ( ) := l w 308.84 mm · = - Fator de redução:.....................................β 1 l w 100 d w · s if 1.2 0.002 l w d w · ÷ | \ | | . otherwise := β 1 = l ef β l w · 30.88 cm · = := 388 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO F F.1 - Pré - Dimensionamento F.1.1 - Área necessária A nec N tSd γ a1 · f y := A nec 14.2 cm 2 · = F.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300 := r x.nec 2.13 cm · = r y.nec L y 300 := r y.nec 2.13 cm · = r min.nec L isol 300 := r min.nec 1.07 cm · = F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda F.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l 1 ) e inferior (l 2 ): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. F 1 N tSd y · n b f · := F 1 44.04 kN · = F 2 N tSd n F 1 ÷ := F 2 117.31 kN · = l 1 γ w2 F 1 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 1 72.97 mm · = l 2 γ w2 F 2 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 2 194.36 mm · = F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: l w max l 1 l 2 , ( ) := l w 194.36 mm · = - Fator de redução:.....................................β 1 l w 100 d w · s if 1.2 0.002 l w d w · ÷ | \ | | . otherwise := β 1 = l ef β l w · 19.44 cm · = := 389 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO G G.1 - Pré - Dimensionamento G.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 26.41 cm 2   G.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 200  r x.nec 2.14 cm   r y.nec L y 200  r y.nec 2.14 cm   390 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO H H.1 - Pré - Dimensionamento H.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 8.7 cm 2   H.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 200  r x.nec 1.25 cm   r y.nec L y 200  r y.nec 1.25 cm   391 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO I I.1 - Pré - Dimensionamento I.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 198 cm 2   I.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec K x L x  200  r x.nec 5 cm   r y.nec K y L y  200  r y.nec 2.5 cm   392 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO J J.1 - Pré - Dimensionamento J.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 158.4 cm 2   J.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec K x L x  200  r x.nec 1.75 cm   r y.nec K y L y  200  r y.nec 1.75 cm   393 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO k K.1 - Detalhamento da emenda na viga K.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 19 mm   K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 96 mm   K.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 38.4 mm   K.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 192 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 394 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO L L.1 - Detalhamento da emenda na viga L.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 26 mm   L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 60.96 mm   L.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 57.6 mm   L.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 121.92 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 395 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO M M.1 - Detalhamento da emenda do console M.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 27 mm   M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 114 mm   M.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 60 mm   M.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 228 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 396 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO N N.1. Cálculo do número de parafusos N.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente à cisalhamento de cada parafuso n t V L 1 ( ) n c F vRd · := n t 0.8 = N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU n t V L 1 ( ) F fRk γ g · EL "ELS" = if V L 1 ( ) F fRd EL "ELU" = if := n t 2.27 = N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilar N.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0 d w.min 3mm e mb 6.35mm s if 5mm 6.35mm e mb < 12.5mm s if 6mm 12.5mm e mb < 19mm s if 8mm e mb 19mm > if := d w.min 5 mm · = N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso): e ge.min d w.min 3mm + d w.min 10mm > if d w.min d w.min 10mm s if := e ge.min 5 mm · = 397 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO N.3 - Detalhamento da emenda na viga N.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 22 mm   N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 114 mm   N.3.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 48 mm   N.3.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 228 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 398 Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008. PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020. Estados Unidos: 2007. 399