NOMBRE: MARTINEZ HERNANDEZ JOSE MARTIN BOLETA: 2010301704POLINOMIOS DE CHEBYSHEV. En matemática en sí Conoce Como polinomios de Chebyshev , en honor a un Chebyshev Pafnuty , una una Sucesión de polinomios ortogonales que están relacionados al estilo de la fórmula de De Moivre y que se definen recursivamente Con Sencillez, de cómo los Números de Fibonacci o los de Lucas . Normalmente sí distingue Entre los polinomios de Chebyshev de imprimación Tipo Que se indica COMO Tn y los polinomios de Chebyshev de Segundo Tipo Que se Indican MEDIANTE U n. Se EE.UU. la letra T debido un las transliteraciones Alternativas del Nombre de Chebyshev Como Tchebyshef oTschebyscheff . Los polinomios de Chebyshev T n o U n hijo de grado n y la Sucesión de los polinomios de Chebyshev de cualquier tipo de compón una sucesión polinómica . Los polinomios de Chebyshev hijo Importantes en la Teoría de la Aproximación PORQUE Las Raíces de los polinomios de imprimación Tipo, also Llamadas Nodos de Chebyshev , SE USAN COMO Nodos en la interpolación . La interpolación polinómica resultante minimización de El Problema del Fenómeno de Runge y SE ACERCA al Polinomio de Mejor Aproximación DE UNA FUNCIÓN continua Bajo la norma. Esta Aproximación lleva directamente al Método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis. En el Estudio de ecuaciones diferenciales surgen las Ecuaciones diferenciales de Chebyshev como una solución y Para Los polinomios de imprimación y Segundo Tipo, respectivamente. Estás hijo Ecuaciones Casos Especiales de la Ecuación diferencial de Sturm-Liouville . . Los polinomios de Chebyshev del manual Tipo sí definen MEDIANTE la Relación de recurrencia Un EJEMPLO de FUNCIÓN generatriz de T n es Los polinomios de Chebyshev de Segundo Tipo sí definen MEDIANTE la Relación de recurrencia Un EJEMPLO de FUNCIÓN generatriz de U n es DEFINICIÓN TRIGONOMÉTRICA.. 2.DEFINICIÓN. 3. 1. Los polinomios de Chebyshev de imprimación Tipo sí pueden MEDIANTE Definir la Identidad trigonométrica : Dónde: Párrafo n = 0.. Mientras Que los polinomios de Segundo Tipo satisfacen: . . Que cos ( nx ) es un n º-grado del polinomio de cos ( x ) se puede ver al observar que cos ( nx ) es la parte real de un lado de la fórmula de De Moivre . se puede desarrollar . para lo cual el coseno es la unidad). La evaluación de los dos primeros polinomios de Chebyshev: Y: una forma directa puede determinar que: y así sucesivamente. la suma de los coeficientes en ambos lados del signo igual (es decir.x se diferencian por la constante π).3 en el segundo. y .1 en la expresión anterior y 1 = 4 . Esta identidad es extremadamente útil en combinación con la fórmula de generación recurrente en cuanto que permite calcular el coseno de cualquier múltiplo entero de un ángulo exclusivamente en términos del coseno del ángulo base. y la parte real de la otra parte es un polinomio en cos ( x ) y sin ( x ).Qué es estructuralmente Bastante similar al Núcleo de Dirichlet . en el que todos los poderes del pecado ( x ) son aún y por lo tanto reemplazables a través de la identidad cos ² ( x ) + sen ² ( x ) = 1. el establecimiento de igual a cero theta. De un razonamiento similar al anterior. Un corolario inmediato es la identidad de la composición (o la "propiedad de anidamiento") Escrito de forma explícita (Sin olvidar que los cosenos hiperbólico inverso de x . y ve que 1 = 2 . Para trivial comprobar si los resultados parecen razonables. Por último. que alternativamente se puede escribir: MUTUA DE RECURRENCIA. por ejemplo. las dos secuencias se puede definir a la vez de un par de ecuaciones de recurrencia mutua: Estos se pueden derivar de las fórmulas trigonométricas. . por supuesto. si .una forma cerrada de la generación de fórmula para los polinomios de Chebyshev de la primera clase: que. si se sustituye cos (θ)con x . De manera equivalente. junto con la fórmula de De Moivre : Se obtiene: Que. a continuación. es mucho más conveniente para determinar el coseno de N veces un ángulo dado que es el arranque a través de rondas casi N del cálculo recursivo generador. MINIMAL -NORMA. como algunas de las obras.1] es mínima. entre los polinomios de grado n con coeficiente principal es la de que el valor máximo absoluto en el intervalo [y | f ( x ) | alcanza este Para cualquier 1. Este valor absoluto es máxima . es decir. siguen la convención alternativa de denotar nuestra U n (el polinomio de grado n) con U n + 1en su lugar. . tenemos: (Que. cuando se normalizó para formar una medida de probabilidad . los polinomios de segundo tipo son ortogonales con respecto al peso en el intervalo [-1.1].(Estas dos ecuaciones y las ecuaciones trigonométricas tomar una forma más sencilla si.1]. Los polinomios de la primera clase son ortogonales con respecto al peso en el intervalo [-1. es decir. Tanto el T n y la U n forman una secuencia de polinomios ortogonales . 1.) ORTOGONALIDAD. es la distribución de Wigner semicírculo ). Del mismo modo. tenemos: Esto puede ser demostrado al permitir que x = cos (θ) y el uso de la identidad T n (cos (θ)) = cos (nθ). máximo exactamente n + 1 veces: en . que a su vez son un caso especial de los polinomios de Jacobi . OTRAS PROPIEDADES.1 . de modo que cuando se escribe como los polinomios de x . Los polinomios de Chebyshev son un caso especial de la ultraspherical o polinomios Gegenbauer . si EJEMPLOS: . como n es par o impar.1 y 1 y los otros n . RELACIÓN ENTRE LOS POLINOMIOS DE CHEBYSHEV DE LA PRIMERA Y SEGUNDA CLASE. que sólo tiene grado par o impar respectivamente términos. Los polinomios de Chebyshev de la primera y segunda clase están estrechamente relacionados por las siguientes ecuaciones La relación de recurrencia de la derivada de los polinomios de Chebyshev se puede derivar de estas relaciones Esta relación se utiliza en el método de Chebyshev espectrales de resolución de ecuaciones diferenciales. El coeficiente principal de T n es 2 n . T n ( x ) y U n ( x ) son polinomios de grado n .1 puntos extrémales de f . Para cada entero no negativo n . pero uno si 0 = n . Ellos son pares o impares las funciones de x . . Esta imagen muestra los polinomios primeros Chebyshev de la primera clase en el dominio de -1 ¼ < x <1 ¼. -1 ¼ < y <1 ¼. T 3 . T 2 . T 4y T 5 . el piso T 0 y T 1 . Los polinomios de Chebyshev primeros de la primera clase son . U 2 . U n (1) = n + 1 y U n (-1) = ( n + 1) (-1) n . U 3 .Esta imagen muestra los polinomios primeros Chebyshev de segunda clase en el dominio de -1 ¼ < x <1 ¼. U 4y U 5 . -1 ¼ < y <1 ¼. el plano U 0 y U 1 . Un polinomio de grado N en forma de Chebyshev es un polinomio P ( x ) de la forma: . Los polinomios de Chebyshev primeros de la segunda clase se POLINOMIO EN FORMA DE CHEBYSHEV. Aunque no es visible en la imagen. Un polinomio de Chebyshev de uno u otro tipo de grado n tiene n raíces diferentes sencillos. Las raíces a veces se llaman nodos de Chebyshev . Usando la definición trigonométrica y el hecho de que es fácil demostrar que las raíces de la T n se Del mismo modo.1]. Los polinomios de difusión son en un sentido equivalente a los polinomios de Chebyshev de la primera clase. especialmente en la trigonometría racional. pero le permiten a uno evitar las raíces cuadradas y funciones trigonométricas convencionales en determinados contextos.Donde T n es el n º polinomio de Chebyshev. CHEBYSHEV RAÍCES. . las raíces de la U n son PROPAGACIÓN POLINOMIOS. ya que se utilizan como nodos de interpolación polinómica. Polinomios en forma de Chebyshev puede ser evaluado utilizando el algoritmo de Clenshaw . llamada raíces Chebyshev en el intervalo [-1.