Anexo C: Problemas Resolvidos e PropostosJorge A. Villar Alé C-73 Solução: Exemplo 6 [6] A figura mostra o escoamento de água na qual a tubulação apresenta uma redução de seção. Na seção (1) o diâmetro D1=8cm e a velocidade V1=5m/s. Na seção (2) o diâmetro D2=5cm e a pressão é igual a p2=patm=101,32kPa. Nestas condições do escoamento o manômetro de coluna de mercúrio apresenta uma altura de h=58cm. ( a ) Aplicando as relações de manométrica determine a pressão relativa na seção (1). ( b ) Aplicando a Eq. de Energia determine a perda de carga entre (1) e (2) ( c ) Aplicando a equação da quantidade de movimento determine a força total que os flanges resistem. ρágua=1000 kg/m 3 ; ρHg=13600 kg/m 3 V 1 =5m/s (1) (2) D 1 =8cm x y P 2 =P atm água D 2 =5cm h=58cm mercúrio V 1 =5m/s (1) (2) D 1 =8cm x y x y P 2 =P atm água D 2 =5cm h=58cm mercúrio Aplicando Eq. de Manometria: kPa x x gh P a M R 7 , 71 58 , 0 81 , 9 ) 1000 13600 ( ) ( 1 = − = − = ρ ρ (Relativa) Aplicando Eq. de Energia. m x x x g v v g p p h L 23 , 0 07 , 7 3 , 7 81 , 9 2 8 , 12 5 81 , 9 1000 1000 7 , 71 2 2 2 2 2 2 1 2 1 = − = − + = − + − = ρ Aplicando Eq. da Quantidade de movimento. N x x v v m A p R x 1 , 163 ) 5 8 , 12 ( 12 , 25 1000 005 , 0 7 , 71 ) ( 1 2 1 1 = − − = − − = & Solução: Exemplo 7 [7] Óleo escoa com uma vazão de 0,2m 3 /s por um tubo de ferro fundido de 500m de comprimento e 200mm de diâmetro o qual apresenta um rugosidade ε=0,26mm. Nestas condições, no diagrama de Moody se obtém um fator de atrito igual a 0,0225. (a) Determine a perda de carga na tubulação. (b) Determine a queda de pressão se o tubo tem um ângulo de declive de 10 0 no sentido do escoamento. ρ=900 kg/m 3 ν=0,00001 m 2 /s. m g g V D L f h L 116 2 37 , 6 2 , 0 500 0225 , 0 2 2 2 = = = Continuar: R: ∆P=265Pa. Mecânica dos Fluidos PUCRS C-74 Solução: Exemplo 8 [8] No sistema mostrado escoa água em regime permanente de A para B. Na saída (ponto B) a pressão é igual a pressão atmosférica (101,32 kPa) Determinar (em A) qual a pressão relativa e pressão absoluta para que o fluido escoe com uma vazão 12 litros/segundo. A perda de carga do sistema é igual a 12 metros de coluna de fluido (hL=12m). A diferença de altura entre o nível do fluido no reservatório e a saída do fluido na tubulação é igual a 15m. O diâmetro da tubulação é igual a 50mm. Dados Q=12 l/s=0,012m 3 /s hL=12 m.c.f. PB= 101,33kPa. (Pressão Atm. padrão) ZB – ZA= 15m D=50mm Com a vazão podemos determinar a velocidade na tubulação: ( ) s m x D Q v / 12 , 6 00196 , 0 012 , 0 4 05 , 0 012 , 0 4 2 2 = = = = π π A Eq. de energia aplicada entre os pontos A e B, fazendo não tendo máquinas adicionado (bombas) o extraindo (turbinas) energia. B B B L A A A z g u g p h z g u g p + + = − + + 2 2 2 2 ρ ρ Considerando a velocidade em A muito pequena comparada com a velocidade na tubulação, fazemos desprezível o termo de energia cinética da mesma. B B B L A A z g u g p h z g p + + = − + 2 2 ρ ρ Utilizando nesta expressão a pressão relativa, em B temos que PB=0. Desta forma a pressão relativa em A é dada como: ( ) L A B B A h z z g u g p + − + = 2 2 ρ considerando a massa especifica do fluido ρ=1000kgm/ 3 ( ) m x g p A 90 , 28 12 15 9 , 1 12 15 81 , 9 2 12 , 6 2 = + + = + + = ρ em unidades de pressão, a pressão relativa em A é dada como: kPa x x p A 6 , 283 90 , 28 81 , 9 1000 = = A pressão absoluta p A = p A(Rel) + p Atm = 283,6 + 101,33 =385 kPa. Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos Jorge A. Villar Alé C-75 Solução: Exemplo 9 [ 9 ] Água flui de um reservatório através de uma tubulação com 750mm de diâmetro para uma unidade geradora (turbina) e sai para um rio que localizado a 30 metros abaixo da superfície do reservatório. A vazão e igual a 2,0 m 3 /s. A perda de carga da tubulação e acessórios e igual a 27,29m. • Determine a potencia da maquina considerando um rendimento global de 88%.. Obs: massa especifica da água 1000 kg/m 3 B B B A L A A A z g u g p H h z g u g p + + = + − + + 2 2 2 2 ρ ρ A B L A z z h H − + = m H A 80 , 57 5 , 30 29 , 27 = + = Watts x x x Q gH W A 4536 7 , 0 0056 , 0 80 , 57 81 , 9 1000 = = = η ρ & Solução: Exemplo 10 [ 10 ] Numa tubulação de 150mm de diâmetro e 30 metros de comprimento escoa um fluido com velocidade media igual a 4,0 m/s. Determine a perda de carga da tubulação. Obs. Considere a massa especifica igual a 1258 kg/m 3 e a viscosidade dinâmica igual a 9,6x10 -1 Pa.s. Perda de carga da tubulação. Número de Reynolds ar La Escoamento x x x VD min - 786 10 6 , 9 15 , 0 0 , 4 1258 Re 1 ≅ = = − ν Para escoamento laminar a perda de carga é dada por: g v D L h L 2 Re 64 2 = ( ) mca x x g v D L h L 28 , 13 81 , 9 2 4 15 , 0 30 786 64 2 Re 64 2 2 = = = Mecânica dos Fluidos PUCRS C-76 Solução: Exemplo 11 [ 11 ] Dois reservatórios são conectados por 100m de tubulação retilínea com diâmetro de 50mm e rugosidade relativa igual a 0,002. Ambos reservatórios estão abertos á atmosfera. Determine a perda de carga na tubulação para uma vazão de 15 m 3 /h. A massa especifica do fluido é igual a 780 kg/m 3 e a viscosidade dinâmica igual a 1,7x10 -3 Pa.s. s m x x D Q V 12 , 2 05 , 0 3600 15 4 4 2 2 = = = π π 635 . 48 10 7 , 1 05 , 0 12 , 2 780 Re 3 = = = − x x x VD µ ρ (turbulento) ( ) 0268 , 0 48635 74 , 5 7 , 3 002 , 0 log 25 , 0 2 9 , 0 = 1 1 ] 1 ¸ | | ¹ | \ | + = − f m x x g V D L f h L 28 , 12 81 , 9 2 12 , 2 05 , 0 100 0268 , 0 2 2 2 = = = Solução: Exemplo 12 [ 12 ] Determinar a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 150mm de diâmetro e comprimento igual a 10m e rugosidade relativa igual a 0,002 no qual escoa água a 20 o C com uma vazão de 0,1 m 3 /s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento. Obs. considere para água a 20 0 C a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10 -3 kg/m.s. A variação de pressão ma tubulação é dada pela Eq. de energia. B B B L A A A z g u g p h z g u g p + + = − + + 2 2 2 2 ρ ρ como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro L B A h g p g p = − ρ ρ ( ) mca x x x g v D L f h L 62 , 1 81 , 9 2 66 , 5 15 , 0 10 0149 , 0 2 2 2 = = = kPa x x gh p p L B A 88 , 15 81 , 9 999 62 , 1 ≡ = = − ρ a tensão de cisalhamento na parede é dada como: 2 60 06 , 0 10 88 , 15 4 15 , 0 4 m N kPa x L p D w = = = ∆ = τ Respostas ∆P=15,88 kPa τW=60 N/m 2 Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos Jorge A. Villar Alé C-77 Solução: Exemplo 13 [ 13 ] Uma experiência de laboratório foi realizada na disciplina para determinar a perda de carga entre os pontos A e B distantes 150cm numa tubulação de 7mm de diâmetro. Determinar a perda de carga entre os pontos A e B em função da leitura manométrica do sistema apresentado na figura abaixo. (Densidade do mercúrio 13,6. Massa especifica da água 1000 kg/m 3 ). B B B L A A A z g u g p h z g u g p + + = − + + 2 2 2 2 ρ ρ Tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro: g p g p h B A L ρ ρ − = Aplicando Eqs. de manometria obtemos: B x agua Hg x agua A p h h g gh gh p = − − − + ) ( ρ ρ ρ B agua Hg A p gh gh p = + − ρ ρ ( )g h p p agua Hg B A ρ ρ − = − ( ) kPa x p p B A 74 , 45 81 , 9 1000 13600 37 , 0 = − = − m m x x g p p h B A L 66 , 4 81 9 1000 1000 74 , 45 = = − = ρ Solução: Exemplo 14 [ 14 ] Determine a perda de pressão (Pa) e o coeficiente de perda de carga num laminador de fluxo instalado num duto de 50 cm de diâmetro no qual escoa ar a 20 0 C com ρ=1,2 kg/m 3 µ=1,8x10 -5 Pa.s. O laminador e formado por tubos lisos de 30 cm de comprimento e 4 mm diâmetro. ar La Escoamento x x x VD min - 1600 10 8 , 1 0004 0 , 6 2 , 1 Re 5 ≅ = = − µ ρ Para escoamento laminar a perda de carga é dada por: g v D L h L 2 Re 64 2 = ( ) mca x x g v D L h L 91 , 4 81 , 9 2 6 004 , 0 3 , 0 1600 64 2 Re 64 2 2 = = = L gh P ρ = ∆ Pa x x P 8 , 57 91 , 4 81 , 9 2 , 1 = = ∆ g v k h L 2 2 = 67 , 2 6 91 , 4 81 , 9 2 2 2 2 = = = x x V gh k L Mecânica dos Fluidos PUCRS C-78 Solução: Exemplo 15 [ 15 ] Água e bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera a uma vazão de 5,6 litros/s, numa tubulação de 122m de comprimento e 50mm de diâmetro. A rugosidade relativa e igual a 0,001 sendo que o coeficiente de atrito da tubulação igual a 0,0216. Considere Z1=6,1m e Z2=36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de aspiração (antes da bomba) e (2) a superfície livre do reservatório de recalque (após a bomba). Calcule a potência requerida pela bomba em Watts considerando um rendimento global de 70%. O somatório de todos os coeficientes de perda de carga dos acessórios e igual a Σk=13,2. Obs. ρ=1000 kg/m 3 ν=1,02x10 -6 m 2 /s. ] Z 1 =6,1m Z 2 =36,6m B B B A L A A A z g u g p H h z g u g p + + = + − + + 2 2 2 2 ρ ρ A B L A z z h H − + = ( ) m x g V D L f h L 82 , 21 81 , 9 2 85 , 2 05 , 0 122 0216 , 0 2 2 2 = = = ( ) m x g V K h ac 46 , 5 81 , 9 2 85 , 2 2 , 13 2 2 2 = = = ∑ m H A 80 , 57 5 , 30 29 , 27 = + = Watts x x x Q gH W A 4536 7 , 0 0056 , 0 80 , 57 81 , 9 1000 = = = η ρ & Solução: Exemplo 16 [ 16 ] Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,1m 3 /s. O diâmetro da tubulação é igual a 150mm. Considere que para a temperatura de 20 0 C a água tem uma massa específica igual a 999kg/m 3 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10 -3 Pa.s. Para um comprimento de tubulação de 1000 metros determinar (a) a variação de pressão na tubulação.(b) a potencia de acionamento da bomba. B B B L A A A z g u g p h z g u g p + + = − + + 2 2 2 2 ρ ρ Como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro L B A h g p g p = − ρ ρ onde: 00 , 151 . 848 10 0 , 1 15 , 0 999 66 , 5 Re 3 = = = − x x x VD ν Turbulento. Da apostila, utilizando a Eq. para tubos lisos com Re > 10 5 012 , 0 ) 10 8 ( 5 , 0 056 , 0 32 , 0 5 = + = − x f ( ) mca x x x g v D L f h L 62 , 130 81 , 9 2 66 , 5 15 , 0 1000 012 , 0 2 2 2 = = = kPa x x gh p p L B A 1280 81 , 9 999 62 , 130 ≡ = = − ρ kW x W 128 1 , 0 1280 = = &