9Óptica geométrica 9.1 Indica las características de la imagen que observa una persona que se está mirando en un espejo plano. La imagen es virtual y derecha. Virtual, porque se puede ver pero no se puede proyectar sobre una pantalla. Es derecha porque se encuentra en la misma posición que el objeto. 9.2 Indica el signo de todas las magnitudes que están representadas en la imagen superior. La altura del objeto y > 0. La posición del objeto s < 0. La posición de la imagen s’ > 0. La altura de la imagen y’ > 0. 9.3 Calcula la posición de las focales objeto e imagen de un sistema óptico formado por una canica de vidrio de índice de refracción n = 1,4 y radio R = 2 cm. Si la canica tiene una burbuja a 1 cm de su centro, ¿en qué posición la verá un observador? Calculamos la posición de las focales: f' = n2 R 1,4 · 0,02 = = 0,07 m = 7cm ; n2 − n1 1,4 − 1 f= −n1R −0,02 = = −0,05 m n2 − n1 1,4 − 1 Se calcula el valor de s’ a partir de la s conocida. El valor de s = 0,01 m, el de R = 0,02 m, n1 = 1,4; n2 =1 n2 n1 n2 − n1 ; − = s' s R 1 1,4 1 − 1,4 − = s' 0,01 0,02 s' = 0,0083 m = 8,3 mm 9.4 Calcula la profundidad real a la que se encuentra un pez que observamos a 1 m de profundidad, en el agua n = 1,33. Recuerda que lo que vemos es la profundidad aparente. Aplicamos la ecuación: profundidad aparente s' n2 = = ; profundidad real s n1 1 1 = s 1,33 s = 1,33 m 9.5 Ante un espejo cóncavo de 80 cm de radio y a 2 m de distancia se coloca un objeto de 10 cm de altura. Calcula la distancia focal, la posición de la imagen y su tamaño. La distancia focal es: f = R −0,8 = = −0,4 m 2 2 1 1 1 1 1 1 = + = + s' = −0,5 m s' s f s' − 2 − 0,4 Aplicando la ecuación de los espejos: Utilizando la expresión del aumento lateral: β = y' s' −0,5 = − y' = −0,1⋅ = −0,025 m y s −2 9.6 Delante de un espejo plano y a 30 cm de él se coloca un objeto de 1 m de altura. Calcula la distancia a la que se forma la imagen y su tamaño. Al tratarse de un espejo plano, la imagen es del mismo tamaño que el objeto y se sitúa en s’ = 30 cm (dado que s = –30 cm). 1 9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm. Como el objeto se ha situado muy cerca del foco f = estuviera en el foco se formaría en el infinito). R , la imagen del mismo se formara muy lejos (si 2 9.8 Calcula el número de imágenes que se forman cuando dos espejos planos forman un ángulo de 120º. Encuentra de forma grafica su posición para una posición aleatoria de un objeto. Aplicando la fórmula que nos da el número de imágenes: n = 360 º 360 º −1 = − 1 = 3 − 1 = 2 imágenes α 120 º O O’ 2 O’ 1 La gráfica muestra la posición en que se verían las imágenes en los dos espejos. 9.9 Calcula el valor de la distancia focal de una lente biconvexa simétrica de radio R = 2 m y n = 1,5. Aplicamos la ecuación del constructor de lentes con R1 > 0 y R2 < 0. 1 1 1 1 1 1 = (n − 1) R − R f ' = (1,5 − 1) 2 − − 2 = 0,5 f ' = 2 m f' 1 2 9.10 Sin realizar ningún tipo de cálculos, indica las características de la imagen formada por una lente divergente cuando el objeto se sitúa muy lejos de la lente. Las imágenes formadas por lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y menores que el original. 9.11 ¿Cuál debe ser la distancia focal de una lupa para que su aumento sea 2X (dos aumentos)? La expresión del aumento angular de una lupa es: M= 0,25 0,25 1 θ' 0,25 f′ = = = 0,125 m P = = 8 dioptrías = f′ M 2 f′ θ 9.12 A partir del trazado de rayos de los telescopios de Newton y Cassegrain, indica si las imágenes se ven derechas o invertidas. En los dos telescopios se cruzan los rayos, de modo que en ambos se ven las imágenes invertidas. 9.13 El punto próximo de un ojo hipermétrope está a 1 m. Indica las características de la lente que corregirá este problema si se considera que el punto próximo debe estar a 25 cm. Calculamos el valor de la focal de la lente que hace que un objeto situado a 25 cm tenga su imagen a 1 m para que el ojo hipermétrope crea que lo está viendo en su posición. 1 1 1 1 1 1 − = − = f ' = 33,3 cm = 0,333 m P = 3 dioptrías s' s f − 100 − 25 f ' 2 33. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. tgα = AP 4 AP = 4 tgα = 4·tg 46.5 1 1 s' = −60 cm = − − =− s' 1.29º 1.14 Una moneda de plata está en el fondo de una piscina de 4 m de profundidad. Calcula la posición en que se observará el pez desde el exterior. n1 = 1.18 m 70º 20º 4m n2 = 1.5 1 1.3 9. n2 = 1. Los datos que tenemos son: s = 35 cm. luego se puede calcular la distancia BP’.5 − 1 − = − = s' s R s' − 80 − 40 1 1 0.18 m A Si se observa desde la vertical.33 0.08 m s n1 n1 1. Los datos que tenemos son: s = –80 cm.5 y un radio de 40 cm.33 1 − = = − = − = s' = 35 cm s' s R s' 35 35 s' 35 35 35 9.3 Del triángulo OAP calculamos la distancia AP.33 1 − 1. tg 20º = BP' OB BP' = OB tg 20º = 4. Al ser cóncavo. n1 = 1.15 En una pecera esférica de 35 cm de radio y llena de agua con índice de refracción n = 1.5 .16 Un dioptrio esférico cóncavo tiene un índice de refracción de n = 1.3 B 20º α P’ 0 sen 70 º α = arc sen = 46. se encuentra un pez situado exactamente en el centro de la misma. si el índice de refracción del aire es n = 1.33 1 1.5 cm y n2s 1.52 m P 4.EJERCICIOS Y PROBLEMAS DIÓPTRICO ESFÉRICO 9. Aplicando la ley de la reflexión de Snell: 1. Un haz de luz reflejado en la moneda emerge de la piscina formando un ángulo de 20º respecto a la superficie del agua y entra en el ojo de un observador. n2 n1 n2 − n1 1.29º = 4.3 En el triángulo superior OBP’. Aplicando la ecuación del dioptrio plano: s' n2 n 1 = s' = 2 s s' = · 4 = 3. se sitúa un objeto de 3 cm de altura. n2 = 1. Calcula la profundidad a la que el observador ve la moneda.3 sen α = 1 sen 70 º sen α = sen 70º 1. Compara esta altura con la que se apreciaría si el observador se situara en la vertical de la moneda. Dibuja el esquema de rayos. el radio es negativo. n2 n1 n2 − n1 1 1. Delante del dioptrio a una distancia de 80 cm.18 · tg 20º = 1.33. R = 35 cm Sustituimos en la ecuación del dioptrio. se conoce OB = AP. R = –40 cm Sustituimos en la ecuación del dioptrio.5 · (− 80 ) 2 2 2 3 . se pueden considerar los rayos paraxiales.5 40 80 60 El aumento lateral del dioptrio se obtiene mediante la expresión: β= y' n1s' 1 · (−60 ) 1 1 1 = = = y' = y = 3 = 1. 18 Un cilindro de vidrio termina en dos semiesferas convexas de radio 10 cm e índice de refracción n = 1.17 Una varilla larga de vidrio se encuentra sumergida en un líquido de índice de refracción desconocido. R = 10 cm.66 n n 1. Sustituyendo en la ecuación del dioptrio esférico: n2 n1 n2 − n1 1.66 R = 5 cm 50 cm A partir del enunciado. la longitud de esta será 1 m.5.66 n2 − 1.66 − = 2 − = 2 − 2 = − s' s R 80 50 5 80 5 50 5 1 16 1.5.66. Su imagen se forma en el interior de la varilla a una distancia de 80 cm del extremo. los datos del problema son: s = 50 cm. En su interior. Calcula el índice de refracción del líquido. Sabiendo que su imagen se forma a 10 cm del extremo opuesto de la varilla.5 20 30 90 Como el enunciado dice que la imagen se forma a 10 cm del extremo opuesto de la varilla. a) Diagrama de rayos: b) Diagrama de rayos: F y’ C R y 2R y’ y F C R La imagen es real invertida y menor que la original.59 − = 50 80 80 9. La imagen es virtual derecha y mayor que la original.5 − 1 1 1 1 1 1 − = − = = − s' = 90 cm = s' s R s' − 30 10 s' 1. 4 . hay una burbuja situada sobre el eje de la varilla a 50 cm del extremo. ESPEJOS 9. n2 = 1. n2 = ? n1 = 1.66 y termina en una superficie esférica convexa de radio 5 cm.66 − 16. s’ = 80 cm. La varilla tiene un índice de refracción n = 1.5 1 1. n1 = 1.9.19 Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. R = 5 cm. los datos del problema son: s = –30 cm. Fuera de la varilla y sobre el eje de la misma se sitúa un objeto a 30 cm de la superficie esférica. Sustituyendo en la ecuación del dioptrio esférico: n2 n1 n2 − n1 n 1. indica la longitud de dicha varilla.6 n2 n2 = 1.66 1. Dibuja los diagramas de rayos necesarios para localizar la imagen de un objeto pequeño en forma de flecha situado sobre el eje del espejo a una distancia d del extremo del espejo en los casos siguientes: a) d = 2R b) d= R 3 Indica en cada caso si la imagen es virtual o real. n1 = 1. A partir del enunciado. derecha o invertida y reducida o ampliada. cuando un mismo objeto se va acercando al espejo. virtual y mayor. con independencia de cuál sea la posición del objeto respecto del espejo. la imagen siempre es derecha. indicando si es real o virtual. derecha y mayor de un objeto”. La afirmación es falsa.22 Considera un espejo esférico cóncavo de 1 m de radio.20 Discute físicamente. como se puede observar en el esquema de rayos. La posición del objeto si su imagen es real y el aumento lateral vale –1. Utiliza el diagrama de rayos para encontrar su imagen. y cuando el objeto se acerca tanto que se sitúa entre el foco y el espejo la imagen que se forma es derecha. Para este espejo determina: a) b) c) Las posiciones sobre el eje óptico principal donde hemos de colocar un objeto para que su imagen sea derecha.9. Realizamos un dibujo de las imágenes que se obtienen en cada una de las posiciones en que podemos colocar el objeto. menor y virtual.21 Un objeto está a 10 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm. derecha o invertida. su imagen pasa de ser invertida. R = 10 cm y F 10 cm C 9. Las posiciones sobre el eje óptico principal donde hemos de colocar un objeto para que su imagen sea real. si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “Un espejo cóncavo no puede producir una imagen virtual. ayudándote de un diagrama de rayos. En un espejo convexo. real y menor a invertida. 3’ 1 2’ 2 C 1’ F 3 9. real y mayor. 3’ 1 2’ 2 C 1’ F 3 5 . Utilizando la expresión del aumento en función de la posiciones tenemos: A=− s' = −1 s Multiplicando por s’ a ambos lados de la ecuación de los espejos.3 cm y.043 m y La altura de la imagen es 4. a) Como el radio es R = −60 cm. 9.43 m = s − f − 1 − (− 0.23 Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 60 cm.3 ) La imagen se forma 43 cm a la izquierda del espejo. Las imágenes son reales (invertidas) si se colocan los objetos en cualquier punto del eje entre el foco e infinito.43 =− = − 0. se tiene: 1 1 1 1 1 1 s' s' s' + = + · s' = · s' + = s' s f f s' s f s' s Comparando ambas expresiones: 1 − A = s' s' 2 = s' = 2f = R f f Cuando el objeto se coloca en el centro del espejo. b) Calculamos el aumento a partir de las distancias s y s’. s' s f 1 s−f = s' s·f R = − 0. a) b) c) Calcula la posición de la imagen de este objeto. Di si la imagen es real o virtual. A=− A= s' − 0. está invertida. Haz un diagrama de rayos que represente la situación descrita en el que también aparezca la imagen.1 = − 0. Calcula la altura de la imagen y di si esta es derecha o invertida.3 m 2 s′ = s·f (−1) · (−0. A 100 cm por delante del espejo colocamos un objeto de 10 cm de altura.43 · 0. el foco del espejo está en: f = Aplicamos la ecuación de los espejos: 1 1 1 + = .a) b) c) La única posibilidad de que la imagen sea derecha es que el objeto se coloque entre el foco y el espejo. luego es una imagen real.43 s −1 y' = − 0. c) Diagrama de rayos. al ser negativo el aumento.3) = − 0. y C F 60 cm 100 cm 6 . su aumento es –1.43 y' = − 0. 114 m y s s − 10 La imagen se sitúa a 0. calculamos la altura del objeto: A= y' s' s' 0.30 m 1 1 1 1 1 1 1 + = ' + = ' = −0. La focal de los espejos es la mitad del valor del radio de curvatura.24 Un espejo esférico y cóncavo tiene un radio de curvatura de 0. a 0.30 m del espejo. y R 2 y’ C Aplicamos las ecuaciones de los espejos: 1 1 1 1 1 1 10. El foco está situado a 0.25 s2 1 2’ C 1’ 2 F 9.57 m + = = + = s' = s' s f s' 0.33 m ' s1 s1 f s1 − 1 − 0. f = –0.57 = − y' = y − = 2 · − = 0.9.30 − 0. Uno de los espejos permite a la dependienta. menores y virtuales.5 m s'2 s2 f s2 − 0.6 m.2 m.6 6 = 0.667 s'2 = −1.25 En unos almacenes se utilizan espejos convexos. ¿qué altura tendrá su imagen? En los espejos convexos.5 m.4 cm.57 m por detrás del espejo y tiene una altura de 11. situada a 5 m del mismo.6 10 6 10. inspeccionar el local entero. Si un cliente está a 10 m del espejo. ¿a qué distancia de la superficie del espejo está su imagen? ¿Está detrás o delante del espejo? Si el cliente mide 2 m. 7 . Determina analítica y gráficamente la posición y el aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura situado en dos posiciones diferentes: a) b) a 1 m del espejo. Tiene un radio de curvatura de 1.6 A partir del aumento. Hacemos un trazado de rayos de la imagen del cliente. las imágenes siempre son derechas. para conseguir un amplio margen de observación y vigilancia con un espejo de tamaño razonable.25 m Aplicamos la ecuación de los espejos a cada una de las distancias dadas: a) s1 = −1 m 1 1 1 1 1 1 1 ' + = ' + = ' = −3 s1 = −0.25 s1 b) s2 = −0. 3’ 1 2’ 2 C 1’ F 3 La imagen del objeto 3 es virtual. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto. se encuentra un objeto de 1 cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje del espejo. s' = −3 m b) Conocidos todos los datos. luego será virtual.26 Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño 1 cm sobre la pantalla plana. y a 25 cm de él. Lo vemos mejor con un gráfico. El radio del espejo y la distancia focal.28 ¿Puede formarse una imagen virtual con un espejo cóncavo? Razona la respuesta utilizando las construcciones gráficas que consideres oportunas. A= A= −s' −50 = =2 − 25 s y' y' = A y = 2 · 1 = 2 cm y 9. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. se aplica la ecuación de los espejos: 1 1 1 1 1 4 3 = + = −1 − = − f = − = − 0. la imagen que se forma está situada a la derecha del espejo. Aplicamos la ecuación de los espejos y escribimos todos los datos en cm: 1 1 1 + = s s' f 1 1 1 1 1 1 1 −1 2 = + = + = s' = 50 cm + = s' − 50 25 50 50 50 − 25 s' − 50 Como el valor de s’ es positivo.27 Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal.75 m f s s' f 3 3 4 El radio del espejo es el doble de la distancia focal: R = –1. efectuando su construcción geométrica.5 m 9. a) Como la pantalla ha de estar colocada a dos metros del objeto: s' − s = −2 m A = − s' = −3 s' = 3s s C F 3s − s = −2 m s = −1 m.9. calcula: a) b) Las distancias del objeto y de la imagen al espejo. 8 . Sí. cuando el objeto se sitúa ente el foco y el espejo. de modo que la imagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Dibujamos las tres posiciones del objeto para ver los lugares donde salen las imágenes. Por tanto. En la posición que se encuentra el espejo.30 Obtén gráficamente la imagen de un objeto situado a una distancia de una lente delgada convergente igual a dos veces su distancia focal.9. LENTES Y SISTEMAS DE LENTES 9. Si el espejo estuviese colocado para que la Venus se viese a sí misma.29 ¿Se está mirando la Venus de Velázquez a sí misma en el espejo? Razona la respuesta. la Venus no puede verse a sí misma el rostro. invertida y del mismo tamaño. los rayos que parten del rostro de la Venus llegan hasta la posición en la que nos encontramos nosotros. Indica las características de la imagen obtenida. El fundamento se encuentra en las leyes de la reflexión. Hacemos el trazado de rayos: s’ y F s F’ y’ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = = + = + = s' = 2 f ' = −s s' s f ' s' f ' s s' f ' − 2f ' 2f ' y' s' −s s' = y' = y ⋅ y' = y = −y y s s s La imagen es real. 9 . El ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie es igual que el que forma el rayo reflejado. sino la parte de la habitación que está a la derecha de su cabeza. nosotros no podríamos ver su cara. situados detrás de sus caderas. ¿es real o virtual?. la imagen que se forma es derecha y virtual. mediante trazados de rayos. Para ello.32 La lente delgada convergente de la figura tiene una focal imagen f’ = 40 cm. De este modo.31 Una lupa se emplea para poder observar con detalle objetos de pequeño tamaño.9. ¿derecha o invertida? Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de imagen de una lupa. este debe situarse entre el foco y la lente. ambos de altura y = 2 cm. y1 = y1 ⋅ 1 = 2 ⋅ = −4 cm 2 y s s s2 − 30 s1 − 60 b) Trazado de rayos: y’ 2 y1 O1 F’ F O2 y2 y’ 1 10 . a) b) Calcula la posición y el tamaño de la imagen de cada uno de los dos objetos indicados en la figura. se utilizan lentes convergentes. 60 cm 30 cm O1 F O2 F’ a) Aplicamos la ecuación de las lentes y la del aumento lateral a ambas lentes: 1 1 1 1 1 1 − = = + s' s f ' s' f ' s 1 1 1 −30 + 40 1 = + = =− sO 2 = −120 cm sO 2 40 − 30 − 1200 120 1 1 1 −60 + 40 1 = sO1 = 120 cm = + = sO1 40 − 60 − 2400 120 y' s' s' s′ −120 s′ 120 ′ = y' = y ⋅ y′ = y 2 ⋅ 2 = 2 ⋅ = 8 cm. a) b) Explica el funcionamiento óptico de una lupa: ¿qué tipo de lente es? ¿Dónde debe situarse el objeto? Su imagen. O1 y O2. Para que una lente convergente aumente el tamaño de un objeto. ya que son las únicas que pueden aumentar de tamaño la imagen de los objetos. Comprueba gráficamente tus resultados. y’ y F F’ 9. a) La función de las lupas es aumentar el tamaño de objetos cercanos que se observan a través de ellas. b) Realizamos un trazado de rayos que aclare y justifique lo dicho. La imagen ha de estar invertida. a) b) c) Realiza el trazado de rayos.2 m = 20 cm P 5 y’ y F F’ b) Aplicamos la ecuación de las lentes: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = − = − s' = − 0.2 0.15 c) El aumento lo calculamos como: β = y' s' − 0. En las lentes divergentes. ¿Cuál es el aumento? a) A partir de la potencia. Si el objeto está a la izquierda del foco objeto y en una posición tal que f’ < │s│ < 2f’. Derecha.15 La imagen es cuatro veces mayor que el objeto. menor y real.6 m = − 60 cm = − f ' s' s 0. Derecha. 11 . la imagen siempre es: a) b) c) Derecha. realizamos la construcción geométrica. Usa el diagrama de rayos para indicar dónde se debería colocar el objeto respecto a la lente para conseguir lo anterior en los casos: a) b) La imagen ha de estar derecha.34 Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de un objeto que sea más grande que su tamaño real. Para su comprobación. mayor y real.9. a) b) Si el objeto está a la derecha del foco objeto. 1’ 2’ F 9. derecha y de menor tamaño con independencia del lugar en que se coloque el objeto. conocemos la distancia focal de la lente: f ′ = 1 1 = = 0.33 Realiza un trazado de rayos que te permita elegir la respuesta correcta. menor y virtual.0 cm de altura a 15 cm de una lente de 5 dioptrías.6 =4 = = y s − 0. 1 F’ 2 La imagen de una lente divergente siempre es virtual. luego la respuesta correcta es la b). Calcula la posición de la imagen.2 s' − 0.35 Situamos un objeto de 2. su imagen será derecha y más grande (B en la figura). su imagen estará invertida y más grande (A en la figura) B’ A F’ F B A’ 9.15 s' 0. 5 s − 80 El tamaño de la imagen es: β = y' y' = β · y = 0. b) El aumento lateral es. y colocándolo en otra posición muy alejada de la lente. Lo comprobamos colocando el objeto entre el foco y la lente. Si el objeto tiene un tamaño de 3 cm. El objeto se coloca a 80 cm a la izquierda de la lente.36 Una lente divergente se emplea para formar la imagen virtual de un objeto real. ¿qué tamaño tendrá la imagen? a) Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 − = − = − + = s' s f ' − 40 − 80 f ' 80 80 f ' 1 1 − = f ' = − 80 cm 80 f ' La focal f’ está situada a la izquierda de la lente (por ser negativa) y a 80 cm de esta.5 cm y 9. a) b) Determina la distancia focal de la lente.5 · 3 = 1. y’ F y F’ b) Se obtiene una imagen virtual y derecha con una lente divergente siempre. Si la lente es divergente. a) Se obtiene una imagen virtual y derecha con una lente convergente cuando el objeto se sitúa entre el foco y la lente. x F y y’ x’ F’ 12 . β= s′ −40 = = 0.9. Realiza en ambos casos las construcciones geométricas e indica si la imagen es mayor o menor que el objeto. y la imagen se localiza a 40 cm a la izquierda de la lente.37 Dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente para obtener una imagen virtual y derecha: a) b) Si la lente es convergente. hay que conocer previamente el valor del aumento lateral. Si dicha lente es de vidrio (n = 1. β= 33. halla la posición y el tamaño de la imagen.1 se obtiene: La lente es plano convexa. En los tres casos. ¿cuál es el radio de curvatura de la otra? ¿De qué tipo de lente se trata? a) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas: 1 1 1 1 1 = − 5= − s′ = − 0. Para calcular el aumento. el paréntesis 2 1 Sustituyendo R1 = 0.3 cm − 50 + 20 − 30 Se sitúa 33. A= − = = + = s' = s' s f ' s' f ' s s' sf ' s + f' s Cuando s = –50 cm: s' = −50 · 20 − 1000 = = 33. 1 1 1 1 1 1 R − R tiene que valer: 5 = 0.2 m f ' s' s s' − 0. el valor de R1 > 0.39 La potencia de una lente es de 5 dioptrías.3 = −0. a) b) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto de 2 mm de altura.5 · R − R R − R = 10 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 − = 10 − = 10 − = 0 R2 = ∞ 0. de modo que lo aplicamos a la ecuación del fabricante de lentes.38 Una lente convergente tiene una distancia focal de 20 cm. Aplicamos en cada caso la ecuación del las lentes delgadas.1 13 . 1 1 P = (nv − 1) R − R . Realiza el trazado de rayos en ambos casos. β= −60 =4 − 15 S’ 2 S1 F’ F S2 S’ 1 9.1 La imagen se obtiene 20 cm a la izquierda de la lente.5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura de 10 cm.2 y' = = 2 β = = 2 y' = 2y = 4 mm s − 0.1 y Para que la potencia sea positiva.1 R2 R2 0. β= b) s' −0. plano convexa o un menisco convergente.67 − 50 Cuando s = –15 cm: s' = −15 · 20 − 300 = = − 60 cm − 15 + 20 5 Se sitúa 60 cm a la izquierda de la lente.9. 1 1 1 1 1 1 1 s + f' sf ' s' . Calcula la posición y el aumento de la imagen que produce dicha lente para un objeto que se encuentra delante de ella a 50 cm y a 15 cm.3 cm a la derecha de la lente. la lente debe ser biconvexa. 9.035 El aumento: β = s' 0.05 c) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.57 dioptrías f ' 0. El que entra paralelo al sistema sale por el foco imagen.57 s' = 0. efectuando su construcción geométrica.036 m = 36 mm s' s f ' s' f ' s s' 0. ¿A qué distancia de la lente anterior habría que colocar una segunda lente convergente de 20 cm de distancia focal para que la imagen final se formara en el infinito? a) Se trazan dos rayos para encontrar la imagen.036 s −1 14 . consiste en una lente biconvexa con radios de curvatura de 3 y 5 cm.40 Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 15 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. y F F’ y’ La posición de la imagen es: 1 1 1 1 1 1 5 ' − = ' ' = + = s1 = 30 cm ' s1 s1 f1 s1 − 15 10 150 ' ' y1 s1 = = −2 y1 s1 El aumento lateral vale: β = ' y1 = 30 ' y1 = −2y1 y1 = −2 cm − 15 La imagen es real. por tanto: Distancia de separación de las lentes = s’ (1º lente) + f (segunda lente) = 50 cm 9. a) b) c) ¿Cuál es la potencia de la lente? ¿Es convergente o divergente? Calcula el índice de refracción de la lente. n = 1 + 0.54 = 1. a) La potencia es el inverso de la distancia focal cuando esta viene expresada en metros. invertida y de mayor tamaño que la real.57 = 0. se trata de una lente convergente. de 35 mm de distancia focal.54 .035 s' 0.035 Como la distancia f’ es positiva. El que pasa por el foco sale paralelo al eje óptico. La potencia viene dada por la expresión: 1 1 P P = (n − 1) − n − 1 = n −1 = r r 1 1 1 2 − r1 r2 28. y obtén el aumento lateral para dicho objeto. b) En una lente biconvexa se considera que r1 > 0 y r2 < 0. a) b) Determina la posición. el tamaño y la naturaleza de la imagen formada. P= 1 1 = = 28. b) Para que la imagen se forme en el infinito. Determina la distancia necesaria entre la lente y la película fotográfica para formar la imagen enfocada de un objeto situado a 1 m de distancia.54 −1 1 − 0.965 − = = + = −1 = = 27.036 = = −0.41 El objetivo de una cierta cámara de fotos de foco fijo.03 0. el foco objeto de la segunda lente debe coincidir con la posición en la que se forma la imagen debida a la primera lente. Calculamos la amplificación de la lente: Amplificación de la primera lente: y' = y' s' s' = y' = y y s s s' 20 y y' = y = −y s − 20 s′′ 30 Calculamos la de la segunda lente: y′′ = y′ y′′ = y' = −2y' = 2y s' − 15 La imagen final tiene un tamaño doble que el objeto.1 El aumento de tamaño es: β = s' 0. b) c) A la vista del trazado de rayos.9. b) Si la distancia entre las lentes fuese mayor. Lo comprobamos analíticamente aplicando la ecuación de las lentes. podemos apreciar que la imagen obtenida es real. 1 1 1 1 1 1 − = = + s' = 0.43 Dado un sistema de lentes. ¿La imagen es real o virtual?. formado por dos lentes convergentes idénticas de distancia focal f = 10 cm y separadas por una distancia de 40 cm según el eje x. el tamaño de la imagen final sería menor que el objeto original. derecha e igual que el objeto. Un objeto está 20 cm a la izquierda de la primera lente. de modo que el producto de los aumentos hace que la imagen final sea igual que la original.2 = = −1 s − 0. 15 . ¿Qué ocurriría si la separación de las lentes fuese mayor? a) El sistema de lentes es el siguiente: y F F’ y’ F F’ y’’ En el trazado de rayos. 9. si colocamos un objeto de 10 cm de altura a 20 cm de una de ellas: a) b) Calcula el tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes.2 Si aplicamos estas ecuaciones a la segunda lente. cada una de ellas de 10 cm de distancia focal. nos vuelven a salir otros 20 cm y aumento –1.2 m s' s f ' s' − 0. están separadas 35 cm.42 Dos lentes convergentes. se puede comprobar que la imagen final es real y derecha. a) b) c) Halla la posición de la imagen final utilizando un diagrama de rayos y la ecuación de las lentes delgadas. ¿derecha o invertida? ¿Cuál es la amplificación lateral total de la imagen? a) Hacemos el trazado de rayos: y F1 F’ 1 y’ F2 F’ 2 y’’ Aplicando la ecuación de las lentes a la primera lente: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − 20 + 10 1 − = = + = + = = s' = 20 cm s' s f ' s' f ' s s' 10 − 20 − 200 20 1 1 1 1 1 −15 + 10 5 A la segunda lente: = + = + = = s' ' = 30 cm s' ' f ' s' 10 − 15 − 150 150 La imagen se forma 30 cm a la derecha de la segunda lente.2 0. 45 Una persona acude al oftalmólogo porque no puede ver con claridad los objetos que se encuentran situados a más de 3 m de distancia.44 La lente de un cierto proyector es simétrica. 16 . enfocada. La miopía se corrige con lentes divergentes.333 dioptrías f' − 3 Se tendrá una lente divergente de 0. Determina: a) b) c) ¿Qué tipo de defecto visual padece? ¿Qué tipo de lentes debe usar? ¿Cuál es el valor de su distancia focal? La potencia de dichas lentes.9.333 dioptrías. n= c c 3.25 s' s f ' s s' f ' DEFECTOS DE LA VISIÓN 9. P= 1 1 = = −0. los dos radios serán iguales. a) b) c) Calcula la velocidad de la luz dentro de la lente. Estas lentes deben ser tales que los objetos situados en el infinito deben formar su imagen a 3 m para que el ojo miope pueda verlos.21 m c) Dibujamos primeramente la situación descrita en el enunciado y después calculamos la posición del objeto. s s’ F F’ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s = −0.42 de índice de refracción y tiene una distancia focal de 25 cm.42 = 0.42 b) Al ser la lente simétrica. ¿A qué distancia del foco objeto de la lente hay que situar una transparencia para proyectar su imagen.11 · 108 m s−1 vm n 1.25 · 0. a) b) Se trata de un caso de miopía. Determina los radios de curvatura de las dos superficies de la lente. 1 1 1 1 1 1 − = − = f ' = −3 m s' s f ' − 3 ∞ f' c) La potencia de la lente es el inverso de su focal.00 · 108 vm = = = 2.27 m − = = − = − s 3 0. sobre una pantalla situada a 3 m de la lente? a) Calculamos la velocidad de la luz a partir de la definición de índice de refracción. Aplicamos correctamente el signo a la ecuación del fabricante de lentes y queda: 1 1 1 1 1 2 1 1 = (n − 1) − = (n − 1) + = (n − 1) f' f' f' r r r r1 r2 r = 2f ' (n − 1) = 2 · 0. está hecha de un vidrio de 1. 75 dioptrías. 1 Fcristalino 1’ 2 Fcristalino 2’ 2’’ Flente 9. de modo que el trazado de rayos de este objeto (sin tener ya en cuenta la lente) forma su imagen en la retina 2’. Necesita dos lentes divergentes diferentes. 9. una para cada ojo.47 Realiza el trazado de rayos de las lentes que debe llevar una persona miope para corregir que su punto próximo se encuentre a 10 cm.33 dioptrías.75 La lente hace que los objetos situados en su punto próximo 25 cm se coloquen en el punto donde él ve cómodamente. por tanto.46 A un niño con hipermetropía le han resuelto su problema de visión con unas gafas de 2. 17 . s' s fI' 1 1 1 − = − 3 ∞ fI' fI' = −3 m La lente del ojo izquierdo debe ser de −0. ¿En qué zona se encuentra cómodo para leer de cerca? a) b) El punto remoto de los miopes se acerca. Indica qué tipo de lentes deben ir montadas en dichas gafas. Indica: a) b) c) ¿Qué defecto en la visión tiene esta persona? Las dioptrías de las lentes que corrigen este defecto. 1 1 1 − = .17 dioptrías. − = ' s' s fD 1 1 1 − = ' − 6 ∞ fD ' fD = −6 m La lente del ojo derecho debe ser de −0. esta persona tiene miopía. Esta está situada dentro de la zona donde enfoca bien el ojo miope. ¿A qué distancia tenía el punto próximo el muchacho antes de colocarse las gafas? a) b) Debe llevar unas lentes convergentes cuya focal sea de f ′ = 1 = 0. 1 1 1 .48 Una persona tiene el punto remoto de cada uno de sus ojos a diferente distancia.9. Del objeto 1 salen unos rayos que forman la imagen antes de la retina. de modo que para solucionarlo se coloca una lente divergente que forma del objeto 1 la imagen 2. Aplicando estas condiciones a la ecuación de las lentes: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 − 36 −11 − = − = = − = = s' = −82 cm s' s f ' s' − 25 36 s' 36 25 900 900 El punto próximo del ojo está situado a 82 cm de distancia. El del ojo derecho se encuentra a 6 m y el del izquierdo lo tiene a 3 m. Calcula: a) b) La distancia focal de las lentes. 2.36 m . 9. se corrige con lentes convergentes. 9.25 dioptrías.c) El punto próximo se encuentra en sitios diferentes para cada ojo: Para el derecho: 1 1 1 1 1 1 − = ' − = s = 0. Indica el tipo de lentes que corrigen su defecto y el valor de su focal para que el punto próximo de nuevo se encuentre a 25 cm. habría que tomar el ojo cuyo punto próximo es más cercano.24 m s' s fD 0.16 m − 0. en este caso 80 cm. 1 1 1 1 1 1 − = − = f ' = 36. al igual que la hipermetropía.50 Una persona mayor padece presbicia y debe alejar los objetos para poder verlos de cerca.25 s − 3 Por tanto. Para corregir su miopía se tiene en cuenta que su punto remoto está situado a 4 m. se deben fabricar las lentes corrigiendo el punto próximo. Como se han construido las gafas corrigiendo el defecto del punto remoto. La presbicia.23 m s' s fD 0. Calcula en estas condiciones a qué distancia leerá los libros con las lentes que corrigen su miopía. El punto próximo (punto cuya imagen se forma a 15 cm) en estas condiciones se encuentra a: 1 1 1 1 1 1 − = − = − s = − 0.36 cm s' s f ' − 80 − 25 f ' 18 .25 s − 6 Para el izquierdo: 1 1 1 1 1 1 − = ' − = s = 0. Para calcular su focal. se considera que de los objetos situados a 25 cm (punto próximo) se debe formar la imagen en el punto donde el ojo tiene su punto próximo. la distancia focal de las lentes será: 1 1 1 1 1 1 − = − = f' = − 4 m s' s f ' − 4 ∞ f' Las lentes son de –0.49 El punto próximo de un miope se encuentra a 15 cm. Su punto próximo se ha alejado hasta los 80 cm.15 s s' s f ' 4 El defecto se ha corregido de forma irregular. nos encontramos de nuevo con la lente: m3 = Considerando todos los aumentos: y' = 0. los rayos encuentran de nuevo. Para el primer caso a través de la lente: y1 36 = y1 = −3 y y − 12 En el segundo caso. es una imagen real y está invertida. Calcula dónde se forma la imagen. indica si es real o virtual y realiza un esquema gráfico de la formación de la imagen. y 2 = 3 y y1 Por último. en su camino. Se coloca a 12 cm.36 y 2 = 0.9. la imagen se convertirá en virtual de las mismas dimensiones que el objeto y tendrá su posición en s' = –16 cm.51 Considera un sistema compuesto formado por una lente delgada convergente y un espejo plano. y2 es la imagen formada por la lente de y’. el espejo mantiene el tamaño de la imagen. 9 cm F 12 cm 10 cm F’ F y2 y’ y1 Imagen formada por la lente sin espejo Imagen virtual que produciría el espejo si no encontrase la lente En primer lugar. 1 1 1 = − s = −5.08 y mfinal = y' = −1. los rayos procedentes del objeto atraviesan la lente y forman una imagen en: 1 1 1 1 1 1 = − = − s' = 36 cm f ' s' s 9 s' − 12 pero. a la lente.36 (− 3 y ) = −1.36 y 2 y′ − 5.76 19 . a la izquierda de la lente. En dicha posición. Dada la reversibilidad de los rayos. la imagen final del objeto luminoso se encuentra a 5.76 cm 9 − 16 s Es decir. Consideramos que el centro del sistema utilizado para medir distancias está situado en la posición de la lente. Veamos el aumento. un objeto luminoso. de ese modo: m2 = y2 = +1 y 2 = y1.76 cm de la lente hacia la izquierda. como a 10 cm de la lente se encuentra un espejo plano. La distancia focal de la lente es f’ = 9 cm y el espejo se encuentra 10 cm a la derecha de la lente.08 y y2 −16 = y′ = 0. como hacemos que la luz viaje de derecha a izquierda. el radio del espejo es de 20 cm. 10 cm F’ F 25 cm Para que la imagen se pueda ver. 20 . el objeto debe estar situado entre la lente y el foco. pero en este caso. la focal se sitúa a la izquierda. de modo que es negativa. Teniendo en cuenta que el tamaño final debe ser el doble. s = s’ = −20 cm 1 1 1 1 1 1 + = + = f = −10 cm s' s f − 20 − 20 f Por tanto. equivale a que s’ = 2s La focal de una lente convergente es positiva. el espejo debe formar una imagen del objeto situada en la misma posición que el objeto e invertida. El observador ve dos imágenes del mismo tamaño. Con relación al espejo.52 El sistema de la figura está formado por un espejo cóncavo y una lente convergente. que la focal de la lente es 10 cm y que la imagen que se ve tiene un tamaño doble que el del objeto situado. entonces. una está derecha y la otra invertida. Sabemos que la distancia entre el espejo y la lente es de 25 cm. debe ser virtual.9. s' = 10 cm s' s f ' 2s s − 10 2s 10 Para que se puedan ver dos imágenes. 1 1 1 1 1 1 1 1 − = − = − =− s = 5 cm. y’ = 2y. Calcula el radio del espejo.