Modelos de EstoquesLista de Exercícios Exercícios resolvidos R.1 Deng monta computadores e precisa de 800 placas-mãe por ano e estima um custo de obtenção de $25 por pedido. O estoque é financiado por empréstimos com taxa de 12% a.a.. Os custos de armazenagem, baseados no espaço adequado para estoque máximo são de $1,50/unidade.ano, e o preço de compra é de $100/unidade. Achar a) o lote econômico de compra; b) o custo total anual de estoque; c) o número de pedidos colocado por ano. Resolução: No problema são relevantes os seguintes custos em cada ciclo: custo de obtenção (pedido): $25/pedido; custo financeiro (baseado no estoque médio !): 0,12.100 = $12/unidade.ano custo de armazenagem (baseado no estoque máximo !): $1,5/unidade.ano, custo de compra: $100/unidade. Em um ano temos uma demanda de 800 placas e um número de pedidos igual a 800/Q, onde Q é o tamanho do lote, logo o custo total no ano pode ser escrito como: CT = 25 (800/Q) + ½ 12. Q + 1,5. Q + 100.(800) = = 20.000/Q + 7,5. Q + 80.000 ∂CT O lote econômico pode ser obtido fazendo ∂Q Q= 20 .000 = 7,5 = 0, o que resulta em 51,6 placas / pedido. Substituindo Q na expressão do custo total obtemos: CT = 20.000/ 51,6 + 7,5 (51,6) + 80.000 = $ 80.774,60 /ano O número de pedidos por ano será dado por 800/51,6 = 15,5 pedidos/ano R.2 M.A.Beiro monta microcomputadores para revenda. Nos próximos 100 dias ele espera vender 1000 micros, cada um deles com uma configuração básica contendo 2 drives e 1 monitor. Os custos do M.A.Beiro são de $600 para cada monitor e $100 para cada drive. Além disto ele estima que os custos de efetuar os pedidos são de $540 e $500 para monitor e drive, respectivamente e ainda que os custos de manutenção são da ordem de 8% do valor dos produtos nos próximos 100 dias. 1 d) Avaliar o impacto financeiro (em termos do custo total) decorrente do fato de qualquer dos itens só ser fornecido em lotes com múltiplos de 100 unidades. O lote econômico para o novo valor de kM = $540.1000 540 é dado por = 158. c) Se as compras dos componentes deve ser feita conjuntamente devemos ter: tM = tD.020.000/540 = 186 monitores.08 540 .60/607. CT M ( 186 ) = 540 1000 186 540 + 540 * 0. Para definirmos qual a melhor política devemos comparar o custo de comprar-mos 150 monitores por lote (política ótima para o custo unitário de $600). 500 un. j CT j = cs j Dj Qj + k j iT Qj 2 + iT cs j 2 + k j Dj logo temos: csj 540 500 Monitor Drive kj 600 100 Dj 1. b) Avaliar o impacto financeiro (em termos do custo total) decorrente de o fornecedor de monitores dar desconto de 10% para compras superiores a $100.60 ) nos custos de estoque dos monitores ou de aproximadamente 7.08 * + 0.08 + 540 * 1000 = 546 . o que implica em uma redução de aproximadamente 10% (1 . tj = D .00.000 2.00 b) Dar descontos para compras superiores a $100.000).00 Qo M = 2 0.5 % nos custos totais.221.942 .000 Qoj 150 un. substituindo QD = 2Q M na expressão do custo total D M DD teremos: 2 .11. a melhor política é comprar 186 monitores por lote.60 $204. face a restrição de que este preço só vale para compras superiores a $100.221.000. logo Q M QD = ⇒ QD = 2Q M .546. com o custo de comprar-mos 186 monitores por lote (política ótima para o custo unitário de $540. o tempo entre pedidos e o custo total para cada um dos produtos são dadas respectivamente por: 2 iT Qo j = cs j D j kj TQ j .942.Modelos Determinísticos a) Determinar a política ótima para cada um dos produtos.00 é equivalente a dar descontos para compras acima de 100.000. bem como o custo total dos dois produtos.40 186 2 2 Logo. Resolução: a) As expressões para calcular o lote econômico. toj 15 dias 25 dias CTj $607. c) Avaliar o impacto financeiro (em termos do custo total) decorrente de por razões operacionais as compras de monitores e drives terem de ser feitas conjuntamente. 037%. A demanda pelo item é de 2.5 = 200 unidades. t o = 5.50 8. Devemos analisar duas situações: compras de lotes de 100 e de 200 monitores. QoD = 360.60 Logo a melhor política é comprar 200 monitores com um créscimo no custo total de 0.04% no custo total. QM Qo M = 180. R.579.350/ano.28.3 Um fabricante de auto peças necessita de um item que pode ser feito na própria fábrica ou comprado de um fornecedor. Outros parâmetros de interesse são: Dados \ Compra Opção: Compra Opção: Fabricação Própria Custo Unitário ($/unidade) 8. só é necessário analisar as compras de monitores. e o custo correspondente é de CTc = $21.041 .521.60 e CTM(200) = $ 607. Resolução: a) O lote ótimo de compra é dado por Qoc = 2 * 4 * 2500 0.040 . como CTM(100) = $ 607.Modelos de Estoques CT = cs M ou CT = cs cs DM Q D 2Q + k M iT M + iT M + k M D M + cs D D + k D iT M + iT D + k D DD QM 2 2 2Q M 2 2 1. o estoque máximo a ser produzido e o intervalo entre fabricações. d) Neste caso como os drives já estão sendo comprados em lotes que são múltiplos de 100.000 + 32 Q M + 800 .36 ou um acréscimo de 0.50/unidade. Não são permitidas faltas do produto.48 Custo de pedido (fabricação) ($/ciclo) 4 16 a) Qual a taxa de produção que torna equivalentes (em termos de custo total) comprar ou fabricar? b) Qual o lote econômico de fabricação.54 dias . Seja y = 1− d p .ano.60 .821.500 unidades/ano e o custo de manutenção do estoque é de $0. o que implica em CT = $811.56. as expressões para o lote econômico e o custo total de fabricação podem ser escritas então como: 3 . 02 substituindo na expressão do custo total temos: CT = $1.5 + 8.25 acima de 750 8. Seu custo de fazer um pedido é de $350.910. Qo>750 = 2 * 350 * 200 = 894 .06*894.33 unidades / lote.4 pecas / mes 8. Qual a nova faixa de preços que deve ser oferecida pelo supridor de modo a atender ao montador? c) Qual a economia do montador com a nova faixa calculada em (b) ? Resolução: a) D = 2.286 d p . t o = 533.30/ano.33 / 2500 = 0.500 unidades/ano.48 * 2500 = 200 y + 21.25 unidades/mês. i = 2% a. como d = 2.715 unidades/ano = 476.75 ⇒ p = 2.00 e seu custo mensal de manutenção desta peça em estoque é estimado em 2% do custo de aquisição da peça (considerando o valor da peça e o custo unitário de pedido).400 peças/ano = 200 peças/mês. b) Qo = 400 / y = 533.75 * 400 = 300 p unidades.200 400 2y f azendo CTf = 21350 temos y = 0.1 ⇒ k 4 = $7.1 peças/lote 2 * 350 * 200 = 948 . R.02/mês = $22. cs = $350/pedido.79 / peca 0. Para uma destas peças um supridor habitual oferece descontos no preço unitário de acordo com a seguinte tabela: Quantidade (unidades) Preço Unitário ($/unidade) até 499 10.m.4 Um montador de micro computadores compra muitas das peças que lhe são necessárias de supridores externos.400 peças no próximo ano.75 * 0.2133 anos = 2. a) Calcule o valor do lote econômico e o custo total respectivo. b) Qn = 1.02 k 4 4 .51 − p e CT f = 16 * 2500 y 400 y 2 + 0..4 = 948.75 O montador estima que necessitará de 2.920.Modelos Determinísticos Qo f = 2 * 16 * 2500 = 400 / y d 0.00 de 500 à 749 9.56 meses f f o estoque máximo pode ser calculado pela expressão d H = 1 − Q = y 2 Q = 0. b) Suponha agora que o montador procure melhorar seus custos e se proponha a obter um novo lote econômico 6% superior ao calculado em (a). então p = 5.75 logo 1− d = 0. a um custo unitário de A. R. d) Escreva a nova equação do custo total considerando. Se o tempo de preparação das máquinas para um lote do produto j é vj e o tempo total disponível por mês para este tipo de atividade (para os n produtos) é V: a) Escreva a equação da restrição correspondente para os n produtos em consideração. Uma opção alternativa seria alugar espaço fora da companhia. Sabe-se que certa quantidade de tempo é necessária para a preparação das máquinas antes do início da fabricação de um novo lote.Modelos de Estoques c) CTn = $1. (Sugestão: comece escrevendo uma expressão para o número médio de preparações por mês para o produto j em função de D e Q ).n j j Qj ≤ S Consideremos agora uma restrição adicional relativa a disponibilidade de tempos de máquina. Suponha que uma unidade do produto j ocupa o espaço wj. quanto a do tempo total V de preparação das máquinas.25 1709.709.19) = $ 200. c) Utilizando multiplicadores de Lagrange convenientemente escolhidos incorpore ambas as restrições à equação do custo total e obtenha a fórmula correspondente ao lote econômico do produto j .n 1 ∑2 w j =1. • Qoj Lote econômico do produto j.84/mês. onde j j =1. Ao considerar-se que o espaço médio disponível para o armazenamento dos n produtos é S o problema resultante pode ser formulado da seguinte maneira: Min s. cuja equação do custo total é dada por: CT = ∑ CT . em adição aos custos incluídos na equação de CT acima. • csj Custo de preparação da produção do produto j. a: CT = ∑CT j =1. • kj Custo unitário do produto j.19 /mês. os custos incorridos com aluguel de espaço 5 . • i Fração do custo unitário que corresponde ao custo de manutenção do estoque dos produtos em consideração.n CT j = cs j Dj Qj + k j iT Qj 2 + iT cs j 2 + k j Dj onde: • Dj Demanda do produto j.5 Seja o modelo de estoques com restrições (para n produtos). b) Formule o problema de minimização do custo total para os n produtos. logo a economia com o nova faixa de preços é de (1910. de modo que sejam respeitadas tanto a restrição de espaço máximo disponível. Modelos Determinísticos fora da companhia. (Calcule o custo do aluguel em termos do espaço médio a ser ocupado).n s. de que espaço mínimo S a companhia deve dispor para ser mais econômico armazenar em suas próprias instalações? Sugestão: Inicie calculando o valor dos lotes econômicos dos produtos 1 e 2 para os valores dados acima.n Dj ∑Q j = 1.n vj ≥ 0 j j vj < 0 .n j j ≥0 1 Qjwj < 0 ∑ j = 1. Resolução: a) O número médio de preparações por mês para cada produto j é dado por: Dj / Qj. utilizando a fórmula obtida em (e). A restrição do tempo total de máquina pode ser escrita: Dj ∑Q j =1.n b) v j ≤V j O novo problema pode ser formulado como: Min CT = ∑CT j =1. logo o tempo total de preparações em um mês é (Dj / Qj) vj . e) Partindo da equação obtida em (d). Para A = 0.n j j Qj ≤ S vj ≤V j c) Sejam os multiplicadores de Lagrange definidos da seguinte forma: = 0 se S − λ s= < 0 se S − 1 ∑ 2Q w j = 1.005.n Dj ∑Q j =1. a: 1 ∑2 w j =1.n 2 e O problema relaxado pode ser escrito como: 6 = 0 se V − λ v= < 0 se V − Dj ∑Q j = 1.0005. f) Seja agora uma companhia que armazena produtos cujos dados são apresentados abaixo: Produto 1 2 Di 200 400 csj 100 25 kk 12 7 wj 5 35 Sabe-se que i = 0. deduza a fórmula correspondente ao lote econômico do produto j. Modelos de Estoques ( ) ∑c CT Q j . mas o custo total CT diminuiria (para se convencer disto basta calcular os lotes econômicos sem restrição 7 . λ t = j =1. n i=1. n i=1.0005 * 5 Q2* = 2 * 400 * 25 = 617 unidade s 0.5 un. considerando a j =1.005 * 7 + 0.n Dj V = ∑ * vj j = 1. Comparando os dois modelos podemos constatar facilmente que os modelos são análogos para A = -λs. n 2 i=1. igualando-as a zero e resolvendo o sistema resultante: ∂ CT =0 ∂ Qj ∂ CT =0 ∂ λs ∂ CT = 0 ∂ λv d) ( 2 D j cs j − λ *v v j * Qj = ik j − λ *s w j 1 * S = ∑ wjQj 2 j = 1.n Dj sj Qj + ( ) i A T ∑ k j Q j + c s j + ∑k j D j + ∑w j Q j 2 i=1. n 2 i=1. Justificativa: Podemos fazer uma analogia entre o valor de A e o valor do multiplicador de Lagrange para problemas com restrição de espaço. n .n parcela devida ao aluguel será: ( ) ∑c CT Q j = j =1. isto é.n j Qj logo o custo A do aluguel será dado por 2 ∑ w j Q j e a equação do custo total.005 * 12 + 0.0005 * 35 ocupando um espaço = ½ (5*800 + 35*817) = 12. para estes valores de A e λs para a companhia é indiferente (em termos de custos) armazenar no espaço próprio ou no espaço alugado. n Q j ( ) a solução pode ser obtida tomando as derivadas parciais. n i=1.797. de espaço. f) Substituindo os valores dados obtemos: Q1* = 2 * 200 * 100 = 800 unidade s 0.n Dj sj Qj + Dj i 1 T ∑ k j Q j + c s j + ∑k j D j + λ s S − ∑w j Q j + λ v V − ∑ v j 2 i=1.n Q j ( ⇒ ) ) O espaço médio a ser ocupado pelos n produtos é 1 ∑2 w j =1. e) Tomando a derivada parcial e igualando a zero temos: ∂ CT = 0 ⇒ Q *j = ∂ Qj 2 D j cs j ( ik j + Awj ). Para λs > -A o tamanho dos lotes aumentaria (aumentando a necessidade de espaço). λ s . admite trabalhar com um custo total até 10% superior ao ótimo.1 A distribuidora de bebidas Q-Fresca Ltda compra os produtos no atacado e os distribui a vários bares e restaurantes. mas o custo aumenta.00/pedido e em um custo de manutenção de estoque de $0. J. dono da distribuidora. Para λs < -A o tamanho dos lotes diminui (atendendo a restrição de espaço). Fresco. ou seja o espaço mínimo a partir do qual passa a ser interessante usar suas próprias instalações é de 12. Nesta situação não é necessário alugar espaço externo. 8 . Fresco.5 unidades de espaço.mês. logo neste caso é mais vantajoso para a companhia alugar espaço externo do que atender as restrições de espaço. e o custo total CT aumenta. b) O Sr.Modelos Determinísticos de espaço e o custo total correspondente e comparar com os obtidos acima). J. logo a situação limite é aquela em que A = -λs. o custo total mensal correspondente e o tempo ótimo entre 2 pedidos consecutivos.797. Determine a menor e a maior quantidade que pode ser pedida de modo a atender a restrição do Sr.20/caixa. Exercícios propostos P. A política de estoque da companhia distribuidora se baseia em um custo de pedido de $40. Um dos produtos que distribui é um refrigerante cuja demanda pode ser considerada constante de aproximadamente 900 caixas por mês. a) Calcule a quantidade ótima a ser pedida. Calcule então os valores correspondentes do lote econômico e do custo total esperado. c) t = $12. b) 385 . Qual o volume mais econômico para pedir de uma só vez ? Resp.ano são avaliados em $20. $120/mês. CT = $12.00.05/dia P. P. Qual o custo adicional do distribuidor por caixa quando comparado ao custo calculado em (a)? Resp. A produção da fábrica é por lotes e cada vez que inicia a fabricação de um lote o fornecedor incorre em um custo de $10.00/mês. P. t= 20 dias. $0. Ache a nova política ótima da distribuidora face a esta restrição.CT = $12.600 unidades. em relação à fábrica montadora.2 Um fornecedor tem um contrato para suprir 25 motores diesel por dia a uma fábrica montadora de caminhões. que seu custo de manutenção em estoque é de $ 5. por motor não entregue no prazo. preocupado com a possibilidade do envelhecimento do mesmo na distribuidora.mês e que o custo de preparação da produção respectivo é de $1. a) Se o fornecedor visa a minimização de seus custos totais. Ele necessita de 125 lentes por ano.Modelos de Estoques c) O fabricante do refrigerante. se a fábrica montadora passar a não admitir atrasos na entrega ? Resp. $12. estipula que a mesma não pode manter o refrigerante por mais de 2 semanas.00/unidade.4 Um fabricante de equipamentos fotográficos compra lentes de um fornecedor a $100 cada. a) 600 cx/pedido. e o custo de obtenção é de $18 por pedido. P. 600 un/lote. Como este cliente é um cliente importante. b) 36 motores/mês. Os custos de manutenção do estoque por unidade. CT = $12. as entregas são feitas em base diária. Um dos fornecedores deste item oferece um desconto para lotes superiores a 150 unidades.000/ano.00/dia.295/ano.01/cx. e há uma cláusula no contrato penalizando-o em $10.5 O item A é vendido no mercado por $6.: 50 unidades.000/preparação. Uma companhia consome 30 unidades por mês do item A e está em processo de negociação do 9 . c)420 cx/pedido. Sabe-se que a demanda anual de um item é de 3. Calcule quanto deve ser a taxa de produção para que a duração do ciclo correspondente ao lote econômico de custo mínimo seja exatamente igual a 2 meses.3 Seja o modelo com reposição não instantânea de estoques. em quantos motores entregues com atraso por mês esta política implica ? c) Qual o custo adicional para o fornecer. Resp.00.935 cx/pedido. O fornecedor oferece um desconto de 6% para compras entre 50 e 99 lentes e um desconto de 8% para compras de 100 ou mais lentes de uma só vez.522/ano. O custo de o fornecedor manter um motor pronto em estoque é de $15.: a) 41 dias.: 15 un/dia. qual deve ser a freqüência de fabricação dos lotes? b) Em média.800/ano.000. e ainda que ele gasta em torno de $1.: 420un/mês.000 latas a $0. De 10. sem considerar os descontos de quantidade ? b) Qual a quantidade de pedido mais econômica.040 por lata. a) Deseja-se saber qual o percentual de desconto que torna vantajosa a compra de lotes de 150 ou mais peças? b) Qual a quantidade a ser comprada se o desconto obtido for de 60% ? Resp.030 por lata. Tem ainda no caderninho (caderninho completo!) que cada cerveja sai para “seu” Joaquim por $33.999 latas o custo unitário cai para $0. P.33/mês P.8 Um fabricante de auto peças necessita de um item que pode ser feito na própria fábrica ou comprado de um fornecedor. o número ótimo de pedidos por mês e o custo total mensal correspondente encontrados por ele ? a) O Sr Joaquim lembrou ao seu filho que a cervejaria só fornece múltiplos de 5 caixas (de 24 cervejas) por pedido.00. Resp. Após consultar seus registros contábeis.433/ano.000 latas. Os custos de armazenagem são de $0. b) 158 unidades P. c) O Sr Joaquim lembrou ao seu filho que : a cervejaria d 5% de desconto para pedidos superiores a 10 caixas (de 24 cervejas) e 10% de desconto para pedidos superiores a 20 caixas.000 ou mais latas ele é de $0.7 O Sr Joaquim K. e seu custo total anual. A demanda pelo item é de 3.423. $66. c) 480un/mês. uma caderneta.419. em média. e seu custo total anual. e os custos de juros são de 20% do preço por lata e se aplicam ao estoque médio. $59.00/mês para cada cerveja que ele mantém em estoque.00 a cada vez que tem. $2.: a) 8. a) 480un/mês.ano e estão baseados em um estoque máximo. $2950/ano. considerando-se os descontos em quantidade ? Resp. e para compras de 30.000 latas anualmente e pode comprar qualquer quantidade até 10. que efetuar um pedido.000 garrafas de cerveja por mês em seu botequim. Riol vende. e que o seu custo mensal de manutenção do estoque é igual a 5% do valor de compra do item.02/lata.50/mês. 2.Modelos Determinísticos desconto com o fornecedor. Sabe-se que a companhia incorre em um custo de $50.000 latas.000 a 29. Os custos de pedido são $24 por pedido. seu Joaquim constatou que para efetuar um pedido à fábrica fornecedora ele gasta $44.33/mês.6 Uma firma usa 64. O filho do “seu” Joaquim foi um brilhante estudante de PO na UFRJ e resolveu determinar a política ótima de compras para o seu pai. b) O Sr Joaquim lembrou ao seu filho que a quantidade entregue por pedido é de no mínimo 20 caixas (de 24 cervejas). $66.423.032 por lata. Qual a quantidade ótima a ser pedida. b) 480un/mês. a) Qual o lote econômico de compra. b) 10.823.000 10 . $66.: a) 1%.00.33/mês. P.94/ano. 11 .500kg/pedido.00 e seu custo mensal de manutenção desta peça em estoque é estimado em 3% do custo de aquisição da peça (considerando o valor da peça e o custo unitário de pedido). Considere as seguinte particularidades referente a estocagem de cada produto: a) O perfume francês possui uma demanda de 200 unidades por mês e o perfume brasileiro possui uma demanda 10% menor. 346./mês a) Qual a melhor opção (em termos de custo total) comprar ou fabricar? b) Qual o lote econômico de fabricação. qual seria.50/unidade.: a) 894 um/lote. Fragância Suave (brasileiro) e Fujiro Nacombe (japonês).400 peças no próximo ano. adquirida de um fornecedor externo. neste caso. Cada perfume é estocado de maneira independente dos demais em três locais diferentes.9 Um montador de micro computadores compra muitas das peças que lhe são necessárias de supridores externos.35 Custo de pedido (fabricação) ($/ciclo) 4 20 ∞ taxa de produção 500 un.11 Um empresa fabrica três tipos de perfume: Jasi Borrot (francês).Modelos de Estoques unidades/ano e o custo de manutenção do estoque é de $0. a) Qual é a política ótima de compra desta matéria-prima ? b) Se o fornecedor oferecer um desconto de 10% sobre toda a venda para quantidade acima de 1. P.ano. P. Manter a matéria-prima em estoque resulta numa taxa do custo de posse do estoque igual a 10% ao mês. Resp. Para uma destas peças um supridor habitual oferece descontos no preço unitário de acordo com a seguinte tabela: Quantidade (unidades) Preço Unitário ($/unidade) até 499 10. A realização de uma compra custa R$ 200. independentemente da quantidade comprada.00.5un. 2. b) 1.00 de 500 à 749 9. Resp.000kg/pedido. b) 693un/lote.: a) fabricar.25 acima de 750 8.50 8.10 Uma industria consome 2000 kg por mês de certa matéria-prima.: a) 1. $23.911.. O perfume japonês possui uma demanda duas vezes maior que o perfume brasileiro.00 por kg vendido. a política ótima ? Resp. e o fornecedor cobra R$ 8. a política ótima de compras muda ? Se sim.8 meses.500 kg. Calcule o valor do lote econômico e o custo total respectivo.75 O montador estima que necessitará de 2. Outros parâmetros de interesse são: Compra Fabricação Própria Custo Unitário ($/unidade) 8. Seu custo de fazer um pedido é de $525. o estoque máximo a ser produzido e o intervalo entre fabricações. Não são permitidas faltas do produto. .n 1 ∑2 w j =1. Suponha que uma unidade do produto j ocupa o espaço wj. . cuja equação do custo total é dada por: CT = ∑ CT .n CT j = c s j Dj Qj + k j iT Qj 2 + iT cs j 2 + k j Dj onde: • Dj Demanda do produto j.n j j Qj ≤ S Seja agora uma companhia que armazena produtos cujos dados são apresentados abaixo: Produto 1 12 Di 200 csj 100 wj 8 .Calcule o custo total da empresa.Calcule os lotes econômicos para cada um dos perfumes.mês. • Qoj Lote econômico do produto j. . d) Para os perfumes brasileiro e japonês são permitidas faltas para posterior reposição ao custo de 10 u.Calcule o tempo em que os pedidos são acolhidos sob encomenda para os perfumes brasileiro e japonês.Suponha que a nova gerência resolva trabalhar com lotes de 50 unidades. • csj Custo de preparação da produção do produto j.Calcule o número de ciclos econômicos para cada um dos perfumes.m/un. onde j j =1.m/pedido. .Calcule a falta máxima econômica para os perfumes brasileiro e japonês. Ao considerar-se que o espaço médio disponível para o armazenamento dos n produtos é S o problema resultante pode ser formulado da seguinte maneira: Min s. .12 Seja o modelo de estoques com restrições (para n produtos).Modelos Determinísticos b) O custo de pedido de cada um dos perfumes são respectivamente 4. a: CT = ∑CT j =1.mês. . . devido o ingresso de um novo concorrente no setor. Calcular o novo custo total. .m/un.Suponha que a demanda do perfume francês diminua em 30% . Em quanto esse novo valor impactará no custo total da empresa (em termos percentuais)? P. c) O custo de manutenção dos três perfumes é 1u. 6 e 8 u.Calcule o estoque máximo econômico para os perfumes brasileiro e japonês. O estoque é financiado por empréstimos com taxa de 12% a. Formule e resolva o problema através de multiplicadores de Lagrange..ano.a.50/unidade. Encontre. mediante uso dos multiplicadores de Lagrange. e o preço de compra é de $100/unidade. o sistema a ser resolvido para obtenção dos lotes econômicos ótimos. 13 . Suponha que a companhia possua S metros quadrados de espaço e que cada computador ocupe 2 metros quadrados. P. baseados no espaço adequado para estoque máximo são de $1.Modelos de Estoques 2 400 25 20 Sabe-se que i = 0. Os custos de armazenagem.005.13 Uma montadora computadores e precisa de 800 placas-mãe por ano e estima um custo de obtenção de $25 por pedido.