[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM PROBLEMAS DEL CURSO DE RIEGOS: INFILTRACION DEL AGUA EN EL SUELO 1.- Determinar la infiltración acumulada y velocidad de infiltración (cm/h) para t = 60 min, a partir de datos de campo obtenido con cilindros infiltrometros; además calcular la velocidad de infiltración básica en (cm/h) tiempo acumulado(min) lamina acumulada (cm) SOLUCIÓN: 5 3.39 10 5.25 15 20 25 6.78 8.1 2 9.3 5 30 40 50 75 10.4 12.5 14.4 18.6 9 7 7 8 Cuadro Nº01 tiem tiemp lamin lamin Vel. po o a a lamina Infil. parc acumu infiltr infiltr acumu (mm ial lado ada ada lada /h) min min cm mm mm 5 5 3.39 33.9 33.9 5 10 1.86 18.6 52.5 5 15 1.53 15.3 67.8 5 20 1.34 13.4 81.2 5 25 1.23 12.3 93.5 5 30 1.14 11.4 104.9 10 40 2.08 20.8 125.7 10 50 1.9 19 144.7 25 75 4.21 42.1 186.8 inst. 406. 80 223. 20 183. 60 160. 80 147. 60 136. 80 124. 80 114. 00 101. 04 vel. Infil. (mm/ h) prom edio 406.8 315 271.2 243.6 224.4 209.8 188.55 173.64 149.44 Cuadro Nº 02 Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltración tiempo Vel. Infil. acumulad (mm/h) X= Y= X*Y X^2 Y^2 1 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM o min Inst. 5 406.80 LogT log(i) 0.70 2.61 1.8239 0. 49 10 223.20 1.00 2.35 2.3487 1. 00 15 183.60 1.18 2.26 2.6625 160.80 1.30 2.21 1. 2.8704 147.60 1.40 2.17 1. 3.0323 136.80 1.48 2.14 1. 3.1553 124.80 1.60 2.10 2. 3.3583 114.00 1.70 2.06 2. 3.4946 101.04 total 1.88 12.22 7 2.00 19.891 2. 3.7585 26.50 4 4 .39 89 75 4 .56 57 50 4 .70 18 40 4 .87 95 30 5 .13 69 25 5 .52 38 20 6 .81 4 .23 3. 4 52 .02 17.67 0 44.229 Sabemos que la velocidad instantánea se define como: I=aT0b Donde: I = velocidad de infiltración (LT-1), expresada en mm/hora, cm/hora u otras unidades. T0= Tiempo de oportunidad (tiempo de contacto del agua con el suelo) expresado en minutos u horas. a = coeficiente que representa la velocidad de infiltración para T0=1 min. 2 UNASAM [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] b = exponente que varía entre 0 y -1. Para determinar los valores de a y b se hace uso de las formulas deducidas para los mínimos cuadrados o con la ayuda del Excel. b= n(XiYi)- XiYinXi2- (Xi)2 Donde: Y=log(I) X=log(T0) a= Yin- bXin Donde: a = antilog (a0) Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos: b= 926.504- 12.227*19.899*17.67- 12.2272 b = -0.49 a0= 19.8919- -0.49*12.2279 a0= 2.876 a =102.876 a = 751.623 Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración instantánea será: i= 751.623t-0.49 Cuadro Nº 03 Cálculo de la función de la lámina infiltrada acumulada tiempo lamina Y= acumul acumul X = log(i ado ada LogT ) min mm 1.53 0.699 5 33.9 0 1.72 1.000 10 52.5 0 1.83 1.176 15 67.8 1 X*Y X^2 1.070 0.489 1.720 1.000 2.154 1.383 Y^2 2.34 2 2.95 9 3.35 3 3 UNASAM [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 20 81.2 25 93.5 30 104.9 40 125.7 50 144.7 75 186.8 total 1.301 1.398 1.477 1.602 1.699 1.875 12.2 27 1.91 0 1.97 1 2.02 1 2.09 9 2.16 0 2.27 1 17.5 14 3.64 6 3.88 2.755 1.954 4 4.08 2.985 2.182 4 4.40 3.363 2.567 7 4.66 3.671 2.886 8 5.15 4.259 3.516 9 24.46 34.5 1 17.670 02 2.484 1.693 B= 924.461- 12.227*17.5149*17.670- 12.2272 B = 0.63 A0= 17.5149- 0.63*12.2279 A0= 1.089 A =101.089 A = 12.274 Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada será: I= 12.274T0.63 Por lo tanto para un tiempo t = 60 min. Tenemos que: ✔ La Velocidad de infiltración será: i= 751.623t-0.49 i= 751.623(60)-0.49 = 101.089 mm / hora i=10.11 cm/hora ✔ La lamina Infiltrada acumulada para t = 60min. será: I= 12.274T0.63 I= 12.274(60)0.63= 161.89 mm I= 16.12 cm 4 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM ✔ La velocidad de infiltración básica será: ib=a*tbaseb tbase=-600b, donde b = constante determinada por regresión ib= 751.623tbase-0.49 Entonces: b = -0.49 entonces tbase=-600*-0.49= 294 minutos tbase= 294 min. Entonces tenemos: ib= 751.623*294-0.49 = 46.399 ib= 46.399 cm/hora 2.- en la determinación de velocidad de infiltración de agua en dos suelos se obtuvieron los siguientes datos: Cuadro Nº 01: datos para el cálculo tiemp lamina o tiempo infiltrada parci acumul parcial al ado (cm) minut suel Suel os min oA oB 2 2 1.14 0.75 lamina infiltrad a parcial (mm) sue Sue lo A lo B 11.4 7.5 lamina velo. infiltrada Infil acumula inst. da (mm) ( mm/h) suel Sue sue Sue o A lo B lo A lo B 11.4 7.5 342 225 2 2 4 6 0.5 0.48 0.39 0.41 5 3.9 4.8 4.1 16.4 12.3 150 144 20.3 16.4 117 123 4 10 0.62 0.72 6.2 7.2 26.5 23.6 5 15 0.62 0.79 6.2 7.9 32.7 31.5 74.4 94.8 5 20 0.53 0.71 5.3 7.1 38 93 108 38.6 63.6 85.2 velo. Infil inst. ( mm/h) suel Suel oA oB 342 225 184. 246 5 203 164 141. 159 6 130. 8 126 115. 114 8 5 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM Cuadro Nº 02: Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltración instantánea para el suelo A tiempo vel. Infil acumula inst. do (mm/h) min suelo A 2 342 4 150 6 117 10 93 15 74.4 20 63.6 Total X= LogT Y= log(i) 0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301 2.534 2.176 2.068 1.968 1.872 1.803 12.42 5.158 2 X*Y X^2 0.763 1.310 1.609 1.968 2.201 2.346 0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693 10.198 Y^2 6.421 4.735 4.277 3.875 3.503 3.252 26.06 5.134 4 Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos: b= 610.198- 5.158*12.4226*5.134- 5.1582 b = -0.687 a0= 12.4226- -0.687*5.1586 a0= 2.661 a =102.661 a = 458.142 Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será: i= 458.142t-0.687 Cuadro Nº 02: Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltración instantánea para el suelo B vel. tiempo Infil inst. X= Y= acumula (mm/h LogT log(i) do ) suelo min B 2 225 0.301 2.352 4 144 0.602 2.158 X*Y X^2 Y^2 0.708 1.299 0.091 0.362 5.533 4.659 6 UNASAM 6 10 15 20 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 123 108 94.8 85.2 0.778 1.000 1.176 1.301 2.090 1.626 0.606 4.368 2.033 2.033 1.000 4.135 1.977 2.325 1.383 3.908 1.930 2.512 1.693 3.727 12.5 26.32 total 5.158 41 10.504 5.134 8 Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos: b= 610.504- 5.158*12.5416*5.134- 5.1582 b = -0.397 a0= 12.5416- -0.397*5.1586 a0= 2.432 a =102.432 a = 270.396 Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será: i= 270.396t-0.397 a) Las velocidades de infiltración para los tiempos de 30 y45 minutos para ambos suelos será: Suelo A: i= 458.142t-0.687 Para t = 30 min. i= 458.142*30-0.687 = 44.281 mm/ hora Para t = 45 min. i= 458.142*45-0.687 = 33.515 mm/ hora Suelo B: i= 270.396t-0.397 Para t = 30 min i= 270.396t*30-0.397 = 70.079 mm/ hora Para t = 45 min. i= 270.396*45-0.397 = 59.659 mm/ hora b) Cuál de los suelos acumulara más agua durante un riego de 2 horas de duración. Cuadro Nº 03: datos para calcular la función de la lámina infiltrada acumulada para el suelo A lamina tiempo infilt. acumula acum. do (mm/h) min suelo A 2 342 4 246 6 203 10 159 X= LogT Y= log(i) X*Y X^2 Y^2 0.301 0.602 0.778 1.000 2.534 2.391 2.307 2.201 0.763 1.439 1.796 2.201 0.091 0.362 0.606 1.000 6.421 5.717 5.325 4.846 7 UNASAM 15 20 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] 130.8 114 1.176 1.301 Total 5.158 2.117 2.489 2.057 2.676 13.6 11.3 07 65 1.383 1.693 4.480 4.231 5.134 31.019 B= 611.365- 5.158*13.6076*5.134- 5.1582 B =-0.475 A0= 13.6076- -0.475*5.1586 A0= 2.676 A =102.676 A = 474.24 Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada para el suelo A será: I= 474.24T-0.475 Cuadro Nº 04: datos para calcular la función de la lámina infiltrada acumulada para el suelo B lamina tiempo infilt. acumula acum. do (mm/h) min suelo A 2 225 4 184.5 6 164 10 141.6 15 126 20 115.8 total X= LogT Y= log(i) X*Y X^2 Y^2 0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301 2.352 2.266 2.215 2.151 2.100 2.064 13.1 48 0.708 1.364 1.723 2.151 2.470 2.685 11.1 02 0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693 5.533 5.135 4.906 4.627 4.412 4.259 5.134 28.871 5.158 B= 611.102- 5.158*13.1486*5.134- 5.1582 B =-0.287 A0= 13.1486- -0.287*5.1586 A0= 2.438 A =102.438 A = 274.157 8 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada para el suelo B será: I= 274.157T-0.287 La lámina acumulada para un tiempo de 2 horas = 120 minutos para ambos suelos será: Suelo A: I= 474.24T-0.475 = 474.24*120-0.475 = 48.796 mm. Suelo B: I= 274.157T-0.287= 274.157120-0.287= 69.386 mm. Por lo tanto el suelo B acumulara mayor cantidad de agua. c) Si se requiere regar una carga de agua de 15 cm. ¿cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelos? Sabemos que: I= 474.24T-0.475 Para el suelo A I= 274.157T-0.287 Para el suelo B Para I = 15 cm = 150 mm tenemos: Suelo A: 150= 474.24T-0.475 Por lo tanto T = 11.3 min. El suelo A hay que regar 11.3 minutos, para una carga de 15 cm. Suelo B: 150= 274.157T-0.287 Por lo tanto T = 8.18 min. El suelo B hay que regar 8.18 minutos para una carga de 15 cm. d) Cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelo para almacenar un volumen de 700 m^3/ha Para una lámina de 700m^3 /ha = 70 mm de agua se necesita de un tiempo de: Suelo A: 9 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM 70= 474.24T-0.475 Por lo tanto se necesitara un tiempo T = 56.2 minutos Suelo B: 70= 274.157T-0.287 Por lo tanto se necesitara un tiempo de T = 116.4 minutos 3.- se riega un suelo con 500m^3/ha en el tiempo de 80 min. El primer minuto de riego penetran 6 litros/m2 ¿Cuál es la ecuación de la velocidad de infiltración instantánea y el tiempo en que se produce la infiltración básica? Solución: tiempo parcial min 1 79 vel. Infil. vel. Infil. tiempo lamina lamina lamina acumula infiltra infiltra acumula do da da da (mm/h) (mm/h) promed min cm mm mm inst. io 1 5 50 50 3000.00 3000 80 0.6 6 56 4.56 42 vel. tiempo Infil. acumula do (mm/h) min inst. 1 3000.00 80 4.56 total X= LogT Y= log(i) X*Y X^2 Y^2 0.00 1.90 1.90 3.48 0.66 4.14 0 1.2535 1.25 3.62 3.62 12.09 0.43 12.52 realizando regresion tenemos que B= -1.484 2a0=3.48 a =103.48 a = 3019.952 Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será: i= 3019.952t-1.4842 a) Para determinar el tiempo en que se produce la infiltración básica usaremos la siguiente relación: Tb =--600*b = 600*1.4842 = 890.4 minuto Tb = 890.4 min. 10 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM 4.-De una prueba de campo se obtuvo los datos de infiltración por el método de surcos infiltro metros, los siguientes: Largo de surco: 20 m Ancho de surco: 40 cm Caudal de entrada y salida (lit /seg). El agua demora 15 min. En recorrer 20 m de longitud del surco. Determinar la función de velocidad de infiltración lamina infiltrada acumulada (cm/min, cm). HORA 8.00 8.15 8.16 8.18 8.2 0 8.2 5 8.30 8.40 8.50 9.00 9.15 9.30 10.00 CAUDAL DE ENTRA DA INICIO DE PRUEB A 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 0 1.35 1.53 1.7 8 1.8 5 1.91 1.95 2.01 2.03 2.06 2.06 2.1 CAUDAL DE SALIDA Determinar la función de velocidad de infiltración lamina infiltrada acumulada (cm/min, cm). SOLUCION: 11 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM DATOS: – – – Largo de surco = 20m. Ancho de surco = 40cm = 0.40m. Tiempo que demora el agua en recorrer la longitud del surco = 15min. 1) Determinación de la velocidad infiltración instantánea (i), con la expresión: i= Qe-Qs×360A A=L×a DONDE: Qe = caudal de ingreso (Lt/s) Qs = caudal de salida (Lt/s) A = area del surco(cm^2) L = longitud del surco (cm) a = ancho de surco (cm) HORA 8.00 8.15 8.16 8.18 8.20 8.25 8.30 8.40 8.50 9.00 9.15 9.30 10.00 Δt (min) 0 15 1 2 2 5 5 10 10 10 15 15 30 tentrada (min) 0 15 16 18 20 25 30 40 50 60 75 90 120 tsalida (min) 0.00 0.00 1.00 3.00 5.00 10.00 15.00 25.00 35.00 45.00 60.00 75.00 105.00 tprom ACUM (min) 0.00 7.50 8.50 10.50 12.50 17.50 22.50 32.50 42.50 52.50 67.50 82.50 112.50 Qentrada (Lt/s) 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 Qsalida (Lt/s) 0.00 0.00 1.35 1.53 1.78 1.85 1.91 1.95 2.01 2.03 2.06 2.08 2.10 ΔQ (Lt/s) 2.20 2.20 0.85 0.67 0.42 0.35 0.29 0.25 0.19 0.17 0.14 0.12 0.10 i (cm/hr) 99.00 99.00 38.25 30.15 18.90 15.75 13.05 11.25 8.55 7.65 6.30 5.40 4.50 ✔ cuadro para calculo de coeficientes con los datos obtenidos. tprom (min) T 7,5 8,5 10,5 12,5 17,5 22,5 Infiltracion (cm/hr) I 99 38,25 30,15 18,9 15,75 13,05 suma Log(T) 0,8751 0,9294 1,0212 1,0969 1,2430 1,3522 6,5178 Log(I) 1,9956 1,5826 1,4793 1,2765 1,1973 1,1156 8,6469 12 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM 32,5 42,5 52,5 67,5 82,5 112,5 11,25 8,55 7,65 6,3 5,4 4,5 suma 1,5119 1,6284 1,7202 1,8293 1,9165 2,0512 10,6573 1,0512 0,9320 0,8837 0,7993 0,7324 0,6532 5,0517 ✔ se aplica la formula de kostiakov se transforma a logaritmo quedando dela siguiente forma I=K*tn Aplicando logaritmo: logI=logK+nlogt 8,6469 =6logK + n*6,5178 -5,0517 = - 6logK - n*10,6573 3.5952 = 0 - n*4.1395 n=-3.59524.1395=-0.8685 logK=2.3846 k=242.4376 ✔ se sustituyen los valores calculados y se tiene la ecuación de velocidad de infiltración. I = 242.4376*t-0.8685 cm/min ✔ Calculamos la infiltración acumulada o lamina infiltrada. Icum=kn+1*60*tn+1 Icum=242.4376-0.8685+1*60*t-0.8685+1 Icum=30.7272*t0.1315 cm 5. En una prueba de infiltración realizada con un infiltrometro de 30 cm de diámetro se obtuvo los siguientes datos: Considerar fc= 10.19 mm/hora Calcular: 13 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM a) el valor de k y f0 b) Expresion de la velocidad de infiltración (f) en mm/h y la lamina infiltrada acumulada (F) en mm. c) La velocidad de infiltración y la lamina infiltrada desde t=0 a t=40 min. SOLUCION: DATOS: – Diámetro del infiltrómetro = 30cm = 0.30m. – fc = 10.19mm/hr = 1.019cm/hr. tiempo en que se infiltro el volumen (min) 0 2 3 5 10 10 30 30 60 volumen infiltrado (cm3) 0 278 380 515 751 576 845 530 720 Calculus de lamina infiltrada. tiempo en que se volumen tiempo lamina infiltro el infiltrado acumulad infiltrada volumen (cm3) o (min) (cm) (min) 0 0 0 0 2 278 2 0.3933 3 380 5 0.5376 5 515 10 0.7286 10 751 20 1.0624 10 576 30 0.8149 30 845 60 1.1954 30 530 90 0.7498 60 720 150 1.0186 f (cm/hr) (f-fc) (cm/hr) 11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186 10.7797 9.7328 7.7239 5.3557 3.8702 1.3719 0.4806 1) determinación de la lamina infiltrada: L= VolumenArea 14 [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] UNASAM 2) Determinación de la velocidad de infiltración instantánea (f) f=LaminA infiltradatiempo 3) velocidad de infiltración instantánea (f), por la expresión: f=fc+f0-fce-kt Donde: f0 = capacidad de infiltración instantánea para t=0, (cm/hr). fc = capacidad de infiltración constante cuando t=∞, (cm/hr). t = tiempo de duración de contacto del agua sobre el suelo. K = constante que depende del suelo. Linealizando: Lnf-fc=Lnf0-fc-kt ≈ y = a+bx X= t 0 2 5 10 20 30 60 90 150 Y = Ln(f-fc) 2.3777 2.2755 2.0443 1.6782 1.3533 0.3162 -0.7327 4) Haciendo regresión lineal simple se tiene: y = a+bx a=2.4195 b=-0.0351 R2=0.999 y=2.4195-0.0351x → f0-fc = e2.4195 = 11.2402 → f0 = fc+11.2402 = 12.2212 cm/hr. -kt=-bx → k = b = 0.0351 Respt. 5) Expresión de (i) y (L): Tabla de log (t) y log (f). 15 UNASAM [INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] tiempo acumulado (min) 0 2 5 10 20 30 60 90 150 f (cm/hr) X= Log(t) 11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186 0.3010 0.6990 1.0000 1.3010 1.4771 1.7782 1.9542 2.1761 Y= Log(f) 1.0718 1.0315 0.9417 0.8045 0.6892 0.3786 0.1760 0.0080 i=a*tb logi=log(a)+blog(t) y=A+bx se puede representar a sí. De la tabla de log(t) y log(f) obtenemos: A=1.4360 →a=27.2897 b=-0.5976 R2=0.904 i=27.2897t-0.5976 (mm/hr) I=11.286t0.403 (mm) 6) Lamina infiltrada acumulada: t=0 a t=40min. I= 04027.2897t-0.5976dt → L = 299.233 mm 16