6° BásicoMATEMÁTICA Planificación para el profesor 2015 INTRODUCCIÓN GENERAL I. Introducción: La presente planificación es una propuesta de trabajo diario y sistemático. Se ha diseñado acorde a las Bases Curriculares propuestas por el Ministerio de Educación y se han incorporado metodologías efectivas, probadas para la enseñanza de las matemáticas y se definen cinco Ejes a desarrollar: 1. Numeración y Operatoria 2. Patrones y Álgebra 3. Medición 4. Geometría 5. Datos y Probabilidades Estas planificaciones al igual que las bases curriculares están expresadas en objetivos de aprendizaje y pretenden desarrollar de manera explícita las siguientes habilidades del razonamiento matemático: 1. Resolver problemas: son desafíos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique estrategias, compare posibles soluciones, evalúe las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1° a 3° básico se trabaja con problemas rutinarios y de 4° a 6° con problemas rutinarios y no rutinarios. 2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso. 3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguaje matemático. 4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictóricas y simbólicas para comunicar situaciones matemáticas. 5. También se promueve desarrollar ciertas actitudes en y la asignatura de matemática que promueven la formación integral de los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo y efectivo. Estas son: a) Curiosidad e interés por aprender las matemáticas. b) Creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas. c) Rigurosidad en sus hábitos de trabajo y estudio. d) Respeto para escuchar las ideas de otros. El método de enseñanza de las matemáticas, que se desarrolla en estas planificaciones, es que los alumnos transiten de lo concreto, a lo pictórico y luego finalicen en lo simbólico. Esta metodología es conocida como COPISI cuyo objetivo es que los alumnos den sentido a lo que aprenden y construyan su propio significado de las matemáticas, es decir, que desarrollen las habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina. Lo invitamos a leer esta planificación como una propuesta de trabajo para enseñar matemáticas a todos sus alumnos. Finalmente es importante señalar, que este documento busca facilitar la labor diaria de enseñar, por lo que es importante que cada profesor se lo apropie, lea las clases con antelación, las prepare y las complemente con acciones que considere pertinentes a la realidad de sus alumnos. 3 esto con el fin de ir sentando las bases para la correcta internalización del algebra en los cursos superiores. por este motivo es muy importante tener en cuenta que: • La clase se debe preparar y estudiar con anticipación. logrando una correcta internalización de los contenidos. 4 . El profesor debe preocuparse. se realiza una motivación y se explicita los objetivos de la clase. este debe ser incluido en un panel matemático dispuesto en cada sala de clases para este fin. luego se practica hasta su correcta internalización. Las clases han sido diseñadas para que el profesor pueda desarrollar con mayor facilidad la enseñanza de las matemáticas y por este motivo sea más accesible de aprender por todos los alumnos. Cierre: Se realiza la metacognición y verificación de los aprendizajes. Para ayudar a los estudiantes a comprender con éxito y aplicar los conceptos básicos. nuestras planificaciones están basadas en que los estudiantes deben investigar y explorar los conceptos. dando importancia al hacer de los alumnos durante el desarrollo de la clase. comenzando en los primeros años con la comprensión del número y la oración numérica. El material concreto o lúdico está presente en todas las clases de la planificación. • Los materiales necesarios para la correcta ejecución de la clase están anexados en la planificación. También tiene un recuadro en dónde se indica los recursos pedagógicos que se usarán en cada clase. • Por otro lado es importante indicar que en las planificaciones se indica el vocabulario matemático de la clase. de tener los materiales que necesitarán los alumnos y el docente para el adecuado desarrollo de la clase. Esta forma de aprendizaje exige por parte de los alumnos la manipulación de diversos y variados materiales. Las clases tienen una secuencia lógica y están divididas en tres momentos: Inicio: donde se activan los conocimientos previos.INTRODUCCIÓN GENERAL Instrucciones generales para el uso de la planificación Las planificaciones de APTUS utilizan el enfoque concreto pictórico simbólico. confeccionando los materiales en ella se indican. y por último se aplica los contenidos por medio de fichas de trabajo. Desarrollo: Se comienza con la exploración por parte de los alumnos de los conceptos a trabajar durante la clase. • Cada clase tiene un objetivo específico que dice directa relación con el OA descrito al comienzo de cada Unidad. impropias y números mixtos x Clase 2 Fracciones equivalentes x Clase 3 Comparar y ordenar fracciones x Clase 4 Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador x Clase 5 Sumar y estimar sumas de números mixtos x Clase 6 Restar números mixtos x Clase 7 Ejercicios combinados de suma y resta de números mixtos y fracciones x Clase 8 Ejercicios combinados de suma y resta de números mixtos y fracciones x Clase 9 Resolver problemas de fracciones y números mixtos x Clase 10 Transformar fracciones a decimal y viceversa x PRUEBA PARCIAL x 5 . multiplicación y división x Clase 2 Resolver problemas y estimar para comprobar x Clase 3 Resolver ejercicios combinados x Clase 4 Resolver problemas de uno o dos pasos x Descubrir regularidades numéricas x Clase 5 PRUEBA PARCIAL Clase 1 Múltiplos y mínimo común múltiplo x Clase 2 Divisores y máximo común divisor x Clase 3 Números primos y compuestos x Clase 4 Calcular el mcd y el mcm usando números primos x Clase 5 Reglas de la divisibilidad x Clase 6 Múltiplos. mcd. Leer gráficos con porcentajes x Clase 8 Resolver problemas con porcentajes x Resolver problemas con razones y porcentajes x Clase 9 FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS TEMA PRUEBA PARCIAL x Clase 1 Fracciones propias. sustracción. divisores.6º Básico I Semestre 2015 MES Marzo SEMANA POR MES 1 2 3 Abril 4 5 6 7 Mayo 8 Junio Julio 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 FECHA OPERATORIA HASTA EL 10 000 UNIDAD CLASE Clase 1 FACTORES Y MÚLTIPLOS RAZONES Y PORCENTAJES Adición. números primos y compuestos x PRUEBA PARCIAL x Clase 1 Razones x Clase 2 Razones equivalentes en la resolución de problemas x Clase 3 Problemas con razones.Cronograma . factores. Razones equivalentes y proporciones x Clase 4 Porcentajes x Clase 5 Calcular porcentajes x Clase 6 Calcular porcentajes x Clase 7 Porcentajes y decimales. mcm. Área y perímetro. x PRUEBA PARCIAL x x . x Clase 8 Resolver problemas con ecuaciones. Reducir términos semejantes x Clase 6 Resolver ecuaciones aditivas de un paso x Clase 7 Resolver ecuaciones multiplicativas de un paso. factor literal y coeficiente numérico x Clase 5 Propiedades de la adición y sustracción. Ecuaciones de dos pasos.MES Marzo SEMANA POR MES 1 2 3 Abril 4 5 6 7 Mayo 8 Junio Julio 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 FECHA ÁLGEBRA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES UNIDAD 6 CLASE TEMA Clase 1 Transformar fracciones a decimales y viceversa x Clase 2 Comparar y ordenar números decimales x Clase 3 Redondear y truncar decimales x Clase 4 Estimar sumas y restas de decimales x Clase 5 Adición y sustracción de decimales x Clase 6 Multiplicar decimales por naturales y potencias de 10 x Clase 7 Resolver problemas con decimales x Clase 8 Dividir números con cociente decimal x Clase 9 Dividir números decimales x Clase 10 Resolver ejercicios combinados PRUEBA PARCIAL x Clase 1 Traducir y valorar expresiones algebraicas x Clase 2 Relacionar valores de una tabla con expresiones algebraicas x Clase 3 Generalizar reglas en secuencias numéricas x Clase 4 Reconocer términos algebraicos. 6º Básico I Semestre 2015 EJE páginas ficha proyectable 1 2 3 4 5. 3 4 5 6 7 - 1 2.Tabla Índice . 6 - 1 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 1y2 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 - fecha NÚMEROS Y OPERACIONES UNIDAD OPERATORIA HASTA 100 000 Clase 1 10 Clase 2 16 Clase 3 20 Clase 4 22 Clase 5 25 UNIDAD FACTORES Y MÚLTIPLOS Clase 1 38 Clase 2 42 Clase 3 47 Clase 4 54 Clase 5 59 Clase 6 62 UNIDAD RAZONES Y PORCENTAJES Clase 1 76 Clase 2 80 Clase 3 86 Clase 4 89 Clase 5 92 Clase 6 95 Clase 7 98 Clase 8 102 Clase 9 105 UNIDAD FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Clase 1 128 Clase 2 134 Clase 3 139 Clase 4 147 Clase 5 151 Clase 6 156 Clase 7 160 Clase 8 163 Clase 9 166 Clase 10 170 7 . 9 - fecha .Tabla Índice .6º Básico I Semestre 2015 PATRONES Y ÁLGEBRA NÚMEROS Y OPERACIONES EJE 8 páginas UNIDAD MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES Clase 1 192 Clase 2 199 Clase 3 204 Clase 4 207 Clase 5 210 Clase 6 213 Clase 7 217 Clase 8 221 Clase 9 226 Clase 10 229 UNIDAD ÁLGEBRA Clase 1 252 Clase 2 255 Clase 3 261 Clase 4 265 Clase 5 269 Clase 6 273 Clase 7 277 Clase 8 283 ficha proyectable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 1 2 3 4 5 6 7 8. 9 .OBJETIVOS DE APRENDIZAJE • Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas. utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000. porque Andrea tiene más dinero que Carmen.8 = 12.500) En este caso aparece la palabra menos en el enunciado y el problema se resuelve mediante la siguiente adición: 3 400 + 1 500 = 4 900. sustracción. Observan que en este caso aunque aparece en el enunciado la palabra más el problema se resuelve con la siguiente resta: 20 . Si Carmen tiene $ 3 400 ¿cuánto dinero tiene Andrea? Operación que permite resolver el problema: suma. ¿Cuántos años menos tiene? (8 años). 1 17 3 10 2740 -1836 0904 10 1 1 4795 +8632 13427 13 9 5 3 10 11 6401 . poniendo especial cuidado en los canjes. José tiene 12 años. multiplicación y división de números naturales. ¿Cuántos más? ($ 1. Andrea tiene $ 4 900 • El profesor explica que antes de resolver el problema es necesario comprenderlo para poder plantearlo correctamente. para ello plantea las siguientes sumas y restas que resuelven en conjunto.6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 1 2 horas Objetivos de Clase Recursos pedagógicos űű Recordar la adición . Si Diego tiene 20 años. ¿Qué edad tiene José? Operación que permite resolver el problema: resta. a) Diego tiene 8 años más que José. b) Carmen tiene $ 1 500 menos que Andrea. porque José es menor que Diego.3796 2605 1 1 1 1 14596 +17875 32471 . Desarrollo • El profesor dice que en esta clase van a recordar las 4 operaciones. űű Ficha 1. Inicio • El profesor comienza la clase diciendo que hoy aplicarán y recordarán las operaciones de adición. sustracción multiplicación y división • Luego plantea los siguientes enunciados y pregunta por la operación asociada a cada uno. 1 8 2 3 177 1999 -1823 0177 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 11 .b = c diferencia o resta minuendo sustraendo a>c a>b c+b=a A continuación pide a los alumnos que resuelvan las siguientes restas.1823 resto los antecesores de ambos números? 2000 . diferencia o resta) ¿Cómo es el resultado de una resta con respecto al minuendo? (menor) ¿cómo debe ser el minuendo con respecto al sustraendo? (mayor) En una sustracción de números naturales. 9 9 1 10 10 10 2000 -1823 0177 ¿Qué sucederá si en lugar de restar 2000 . sustraendo.Clase 1 2 horas NÚMEROS Y OPERACIONES • A continuación pregunta en una suma o adición ¿Cómo se llaman los términos? (sumandos y suma o total) ¿Cómo es el resultado de la suma con respecto a los sumandos? (mayor) En una adición de números naturales. se cumple que: a . se cumple que: a + b = c total o suma sumandos c>a c>b Luego pregunta en una resta o sustracción ¿cómo se llaman los términos? (minuendo. hace hincapié en los canjes. 2 = 17 Concluyen que el resultado de una resta es el mismo si resto el antecesor del minuendo menos el antecesor del sustraendo.6 = 4 9-5=4 20 .5426 34574 39999 . 963 x 4 = (900 + 60 + 3) • 4 = 900 • 4 + 60 • 4 + 3 • 4 = 3600 + 240 + 12 = 3852 963 x 4 3852 1749 • 23 = 1749 • (20 + 3) = 1749 • 20 + 1749 • 3 = 34980 + 5247 = 40227 1 1 212 1749 • 23 5247 34980 40227 12 .5425 34574 Lo verifican con números pequeños. ejemplo: 10 .5426 34574 40000 . es decir.3 = 17 19 . al restar dos números ¿se obtiene el mismo resultado que al restar los sucesores de ambos números? • Luego el profesor escribe en el pizarrón algunas multiplicaciones y recuerda la multiplicación por descomposición y el algoritmo.2 horas Clase 1 Comprueban si sucede lo mismo con otros números: NÚMEROS Y OPERACIONES 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 9 9 3 10 10 10 10 40000 . • El profesor pide a los alumnos que en parejas comprueben si sucede lo mismo al restar los sucesores del minuendo y el sustraendo. ya que la resta es una distancia. 28 0 136 : 8 = (80 + 56) : 8 = 80 : 8 + 56 : 8 = 10 + 7 = 17 136 : 8 = 17 -8 56 .Clase 1 2 horas NÚMEROS Y OPERACIONES • Luego pregunta ¿Cómo se llaman los términos de una multiplicación? (factores y producto) ¿Cómo es el producto con respecto a los factores? (mayor) En una multiplicación de números naturales.18 03 -2 14 14 0 13 . se cumple que: a • b = c producto factor c>a c>b • A continuación pregunta ¿cuál es la operación inversa de la multiplicación? (la división) • Luego escribe algunas divisiones y las resuelven por descomposición o con el algoritmo.75 0 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 67834 : 2 = (60000 + 7000 + 800 + 30 + 4) : 2 = 60000 : 2 + 7000 : 2 + 800 : 2 + 30 : 2 + 4 : 2 = 30000 + 3500 + 400 + 15 + 2 = 33017 67834 : 2 = 33017 -6 07 -6 18 . 98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14 98 : 7 = 14 -7 28 . 56 0 325 : 25 = (300 + 25) : 25 = 300 : 25 + 25 : 25 = 12 + 1 = 13 325 : 25 = 13 -25 75 . Clase 1 2 horas • ¿Cómo se llaman los términos de una división? (dividiendo divisor y cociente) • ¿Cómo es el cociente con respecto al dividendo? (menor) • ¿Cómo es el dividendo con respecto al divisor? (mayor) NÚMEROS Y OPERACIONES 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 En una multiplicación de números naturales.1 0 32 .8724 + 47236 14 78625 : 5 = 8042 • 36 = 67428 : 12 = 63124 • 52 = .3 0 27 -25 2// Por lo tanto 6 327 : 5 = 1 265 2// Comprueban haciendo 1 265 x 5 + 2 Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios: 3800 83429 10000 30025 . se cumple que: a : b = c dividendo cociente divisor a>c a>b b•c=a • Recuerda como resolver una división inexacta y la comprobación de esta UM C D U UM C D U 6 327:5=1265 -5 1 3 .1276 + 17342 . pero el dueño compró el doble de cajas de 12 lápices Pregunta: ______________________________________ Operaciones involucradas: ______________________________ Referencias para el docente: En 6° Básico se espera que el alumno aplique los conocimientos de la operatoria con números naturales. algoritmo para la división. 15 6º BÁSICO Clase 1 NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 . En este curso el profesor debiera completar el uso de conceptos. Las cajas traen 12 ó 24 lápices. restar y multiplicar números naturales. Además se espera que use estrategias de cálculo para sumar. con números entre 10 000 y 100 000. plantea una pregunta y explica qué operaciones usarías para resolverlo 1. Pregunta: ______________________________________ Operaciones involucradas: ______________________________ 2.2 horas Cierre Ejercicio Oral • Lee atentamente cada enunciado. En una librería hay 146 cajas de lápices. Un tren lleva 6 vagones y en cada vagón tiene capacidad para 80 personas. El tren lleva 4 vagones completos y en los otros dos faltan 15 y 20 personas respectivamente. procedimientos de cálculo y resolución de problemas aritméticos. para completarlos. siempre da Desarrollo • El profesor dicta enunciados para evaluar el uso de la estimación y de las etapas de la resolución de un problema aritmético. Inicio • El profesor comenta que en esta clase resolveran problemas con las operaciones que ya conocen • Luego dicta las siguientes oraciones que los alumnos deben completar en su cuaderno a) Si el Sustraendo se suma con la Diferencia. excepto el 2. 1) La semana pasada se compraron 10 cajas de 12 plumones azules. Sustraendo y Diferencia.6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 2 2 horas Objetivos de Clase Recursos pedagógicos űű Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas. Si en el colegio todavía tenían 3 cajas de los mismos plumones para pizarras. se obtiene b) Si sumamos Minuendo. más cerca de 130 ya que 12 está más cerca de 10 que de 20. se obtiene c) La resta de dos números pares consecutivos es siempre d) La suma de dos números impares siempre da e) La suma de dos números primos. ¿Cuántos plumones sin usar tienen en el colegio? a) Estimación: 10 cajas + 3 cajas = 13 cajas de plumones 13 • 12 plumones 13 • 10 < 13 • 12 < 13 • 20 130 260 La respuesta está entre 130 y 260. űű Ficha 2. űű Aplicar la estimación para comprobar la veracidad de las respuestas obtenidas. b) Estrategia de cálculo: 13 • 12 = 13 • 10 + 13 • 2 130 + 26 156 El colegio tiene 156 plumones sin usar 16 . por lo tanto NO alcanza con $10 000 • El profesor presenta el siguiente problema: Una lechería produce diariamente 2 348 litros de leche y 673 kilos de queso. ¿Alcanzará con $10 000? a) Estimación : 8 botellas a $1000 son $8000 8 botellas a $2000 son $16000 La respuesta está entre 8000 y 16000 b) Estrategia de cálculo: 8 • 1 500 = 8 • 1000 + 8 • 500 8000 + 4000 12 000 Las 8 botellas de 3 litros cuestan $12 000. Cada litro de leche lo venden en $475 y cada kilo de queso en $2 100. a) ¿Cuántos litros de leche produce la lechería en una semana? b) ¿Cuántos kilos de queso se producen en 24 días? • El profesor pregunta ¿qué operación debo realizar para resolver estos problemas? (multiplicación) Para resolver la pregunta ¿cuántos litros de leche produce la lechería en una semana? debo hacer 2348 • 7 ¿cómo podemos estimar el resultado? 2000 • 7 < 2348 • 7 < 3000 • 7 14000 < 2348 • 7 < 21000 Por lo tanto sé que el resultado debe estar entre 14000 y 21000 2 3 5 2 348 • 7 16 436 Otra manera de resolverlo puede ser por descomposición 2 348 • 7 = (2 000 + 300 + 40 + 8) • 7 14 000 + 2 100 + 280 + 56 14 000 2 100 280 + 56 16 436 17 6º BÁSICO Clase 2 NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 . Esta destreza se adquiere solo con la práctica. debe ser cercana a la respuesta final del problema o del ejercicio. 2) Una botella de 3 litros de bebida cuesta $1500 y queremos comprar 8 botellas de 3 litros . por lo que el profesor la puede transformar en una rutina de trabajo en las clases de matemática que se requiera de cálculos aritméticos.2 horas • El profesor explica a sus alumnos que una estimación adecuada. • Luego el profesor pide a los alumnos que inventen problemas relacionados con el enunciado de la lechería y que involucren la operación de multiplicar. 673 • 24 = 16152 está correcta. El profesor selecciona los mejores enunciados.Clase 2 2 horas • Como el resultado es 16436 puedo decir que está en el rango correcto de la estimación. Recuerdan que la división es la operación inversa de la multiplicación. 18 . • Por ejemplo: • ¿Cuánto gana la lechería por la venta diaria de leche? (2 348 por 475). Entonces 16 152 : 24 ¿cómo se resuelve? La resuelven: C D U C D U 1 6 1´5´2 : 24 = 6 7 3 -144 175 -168 072 -72 0// Por lo tanto. NÚMEROS Y OPERACIONES 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 Para responder la pregunta ¿cuántos kilos de queso se producen en 24 días? debo hacer: 673 • 24 Una estimación sería: 673 • 20 < 673 • 24 < 673 • 30 13460 < 763 • 24 < 20190 2 1 D U 673 • 2 4 2 692 1 346 + 16 152 Otra manera de resolverlo sería (600 + 70 + 3) • (20 + 4) = (600 + 70 + 3) • 20 + 12 000 + 1 400 + 60 + 13460 + (600 + 70 + 3) • 4 2 400 + 280 + 12 2692 = 16152 El resultado es 16152 y está dentro del rango que obtuve al estimar • Ahora el profesor retoma el problema de la cantidad de queso que se produce en 24 días y que dio como resultado: 673 • 24 = 16 152 • Y pregunta: ¿cómo puedo comprobar que el resultado está correcto? Recordemos que si 3 • 4 = 12 puedo hacer 12 : 4 = 3. • ¿Cuánto cuestan 5 kilos de queso? (2 100 por 5). podemos concluir que la multiplicación del problema. los alumnos los escriben y resuelven (usando el método que les sea más conveniente) en su cuaderno. Al analizar los métodos empleados por alumnos y alumnas en estas estimaciones. para estimar la profundidad de una piscina. donde las destrezas son de tipo aritmético y estrategias de estimación de medidas. en cambio. se requiere un conocimiento práctico sobre unidades de medida. 19 .2 horas NÚMEROS Y OPERACIONES Clase 2 Cierre • El profesor propone el siguiente desafío: Completa con los números que faltan 43• + 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 0 91 Referencias para el docente: Estrategias y Estimación Las estrategias son los procedimientos que guían la elección de la destreza que debe emplearse en cada etapa de la resolución de un problema (Cockroft. Por ejemplo para estimar el precio de unos zapatos que están con un 15% de descuento se necesita de alguna operatoria. se observa que cada individuo elige la que mejor se adapta a sus necesidades y a sus conocimientos previos. donde las destrezas se fundamentan en la apreciación y el conocimiento de las unidades de medida. 1994) Se refieren a los modos de empleo del conocimiento. Es usual diferenciar estrategias de estimación en cálculo . Ejemplo: 27 .8 + 10 19 + 10 29 12 Desarrollo • Vamos a ver quién respondió correctamente.24 : 3 + 5 • 2 = 29 27 . Inicio • El profesor comienza la clase diciendo que hoy trabajarán con ejercicios en que aparece más de una operación. el profesor pregunta a los alumnos ¿quién respondió correctamente?.6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 3 2 horas Objetivos de Clase Recursos pedagógicos űű Resolver ejercicios combinados con y sin paréntesis.8 + 10 19 + 10 29 Entonces ¿quién respondió correctamente? (Camila) 20 .24 : 3 + 5 • 2 = 12 27 .24 : 3 + 5 • 2 = Muestra los cálculos hechos por Antonio y Camila y lo comentan Antonio: Camila: 27 . űű Ficha 3. los alumnos justifican sus respuestas • El profesor explica que no se puede tener dos respuestas por lo tanto los matemáticos establecieron un ordenamiento para resolver este tipo de ejercicios que se conoce como prioridad de las operaciones.24 : 3 + 5 • 2 = 29 3 :3 1 +5 6 • 2 27 . Recuerdan la prioridad de las operaciones: Para resolver ejercicios combinados se debe proceder de la siguiente manera: 1) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones 2) Se resuelven las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha. • Comenta que en la prueba de matamática se pidió resolver el siguiente ejercicio: 26 . usando algoritmos y estrategias de cálculo mental en forma alternada. Es importante no marcar como malo alguna estimación que un alumno hizo.296 : 8 25 • 4 . luego las multiplicaciones y divisiones y al final con los ejercicios (12 + 13) • 4 . • El profesor usa una calculadora para comprobar las estimaciones. 21 6º BÁSICO Clase 3 NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 . Se debe privilegiar la variedad. Esta práctica se puede ir mejorando a medida que aumenta la práctica y conocimientos del alumno. El profesor debe pedir a los alumnos que muestren sus estrategias para estimar resultados de sumas y restas. generalmente se encontrará con el redondeo de números para usar luego el cálculo mental. pudiendo haber otra mejor. • El profesor pregunta ¿Cómo se resuelve un ejercicio con paréntesis? • ¿Quién puede escribir uno para resolver en el pizarrón? (12 + 13) ∙ 4 .296 : 8 • Antes de aplicar la prioridad de operaciones que aprendimos anteriormente.296 : 8 100 .2 horas • A continuación resuelven los ejercicios propuestos en el pizarrón.37 63 Primero los paréntesis Luego las multiplicaciones y divisiones Al final las sumas y las restas • Resuelve los ejercicios: a) ( 79 – 28) • 5 + 120 : (36 – 24) c) 270 : 9 + ( 256 – 10 ) : 3 b) (352 – 108) • ( 60 : 12) d) 13 • ( 6 • 25 .180 : 10 ) Cierre • Los alumnos trabajan en la ficha 3. a) 286 + 120 : 10 b) 1250 : 5 – 13 • 12 c) 3540 • 15 : 12 d) 250 – 36 • 4 e) 860 : 10 + 35 • 24 f ) 630 : 7 • 20 g) 40 – 60 : 5 + 1980 : 15 h) 35 ∙ 2 : 5 + 18 : 3 • 5 i) 1745 – 3504 : 3 • El profesor debe chequear las estrategias de cálculo empleadas por sus alumnos. debemos resolver las operaciones dentro de los paréntesis. Escribe una división con tres dígitos en el dividendo y dos dígitos en el divisor. de uno o dos pasos que involucren sumas. concluyen que hay múltiples soluciones y que para resolver el desafío es necesario recordar que el producto del cociente por el divisor sumado con el resto da el dividendo. Luego presenta la siguiente situación: Una fábrica produce 100 pantalones diarios de Lunes a Viernes. Inicio • El profesor comienza la clase diciendo que hoy trabajarán en la resolución de problemas. multiplicaciones y/o divisiones. űű Ficha 4. por lo tanto basta con determinar un divisor de dos dígitos por ejemplo: 15. • El profesor pide a algunos alumnos que muestren sus respuestas.000 por semana. que tenga cociente 47 y resto 11. restas. en esta clase también trabajarán resolviendo problemas con grandes números ya que están presentes en la vida cotidiana. entonces una solución posible es: 716 : 15 = 47 11 Desarrollo • El profesor explica que aunque la unidad contempla trabajar con ámbitos numéricos más pequeños. ¿cuánto dinero recauda en una semana? ¿Qué operación permite resolver este problema? (multiplicación) 8500 • 100 = 85000 (recuerdan la multiplicación por potencias de 10) Entonces. Si vende cada pantalón en $8500. 22 . la fábrica recauda $ 850. entonces: : = 47 11 : 15 = 47 11 47 • 15 + 11 705 + 11 716 Como 716 es un número de 3 dígitos. • Luego propone el siguiente desafío: .6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 4 2 horas Objetivos de Clase Recursos pedagógicos űű Resolver problemas rutinarios y no rutinarios. 500.500 • 20 .9.500 • 20 = 20.280.000 y un auto de 6.000 anual ¿Cuánto dinero tiene hoy? 1.500.000) = 8.000 - 44.500.000 El profesor explica que estos problemas se pueden plantear como operatoria combinada o también se pueden resolver por partes.9.000.500.000 + 45.000.000.500.000 • El profesor junto a los alumnos resuelve: a) Hace 5 años Juan tenía $45.000 52.190.(37.280.000 210.000 (10.200 cada uno y los revende en $10.000 b) Si Juan quiere comprar una casa que vale $ 37.000 7.500 .000 .000.500.000 52.500 cada uno ¿cuánto dinero gana Raúl? • Este ejercicio se puede resolver con prioridad de las operaciones de las siguientes maneras: a) 10.200 Debe vender cada pantalón en $ 9.500) • 20 = 20.130.500.000 b) .000 = 52.370.000 por semana ¿en cuánto debe vender cada pantalón? ¿Qué operación hay que realizar en este caso? (una división) 920. 23 6º BÁSICO Clase 4 NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 .850.000 20.000 + 6.2 horas • Si la fábrica mantiene su producción.000 1000 • 20 20. Si invirtió todo su dinero en un negocio que le da ganancias de $ 1.000 ¿Le alcanza su dinero? ¿cuánto le sobra o falta? 52.000 • 5 + 45. pero quiere recaudar $920.000 : 100 = 9.200 • Siguiendo con el ejercicio imaginen que Raúl compra 20 pantalones a $9.850. 60 • 6 293 + 107 356 – 116 40 80 120 674 – 434 15 • 16 24 334 + 106 200 : 5 160 200 738 – 538 1600 : 5 4 • 120 400 : 10 240 11 • 40 50 • 4 280 540 – 460 320 120 • 3 70 • 4 9 • 40 800 : 5 360 240 + 240 1320 : 11 400 440 480 .6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 4 2 horas Cierre • Une las operaciones con uno de los valores que aparecen en la recta numerada. 12 545 = c) 39 621 .Ficha 1 • Resuelve: a) 8 396 + 2 568 = b) 17 460 . La suma de dos números es 6 348 y el mayor es 4 032 ¿Cuál es el menor? Estimación 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 Operatoria Respuesta : 27 .53 871 = d) 80 692 + 7 469 = e) 4 126 · 7 f ) 3 546 : 3 = = NÚMEROS Y OPERACIONES Clase 1 g) 357 · 49 = h) 60 932 : 6 = i) 5 603 · 25 = j) 89 724 : 12 = Ficha 2 Clase 2 ►►Haz una estimación y luego calcula. 1. ¿Qué cambio experimenta el resultado de una sustracción. ¿Cuál es la diferencia entre la suma de 7540 y 2800 y el producto de 156 y 20? Estimación Operatoria Respuesta : 3. 7. si el minuendo aumenta en 150 y el sustraendo también aumenta en 150? Estimación Operatoria Respuesta : 4. 2 y 9? Estimación 28 Respuesta : Operatoria .6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Ficha 2 Clase 2 2. ¿Cuál es la suma entre el mayor y el menor número que se pueden formar con los dígitos 3. ¿Cuánto debe pagar en cada cuota? Estimación Operatoria Ficha 3 Resuelve 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 Clase 3 a) 36 .Ficha 2 NÚMEROS Y OPERACIONES Clase 2 5. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número de 3 cifras que se puede formar? Estimación Operatoria Respuesta : 6. Si lo quiere pagar en 12 cuotas iguales.28 : 7 + 6 · 9 = b) 48 : 6 + 49 : 7 + 12 · 3 = 29 .520. Pedro se quiere comprar un televisor que vale $ 257. 360) : 6 + 53 = e) 1200 : 6 + 80 · 30 = f ) (142 .62) · (13 + 27) = 30 .6º BÁSICO NÚMEROS Y OPERACIONES Unidad Operatoria hasta el 100 000 Ficha 3 Clase 3 ►►Resuelve a) 36 .(46 + 34) + 32 = d) (420 .28 : 7 + 6 · 9 = b) 48 : 6 + 49 : 7 + 12 · 3 = c) 130 . Ficha 4 Clase 4 NÚMEROS Y OPERACIONES ►►Resuelve los problemas: 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 a) El Domingo asistieron al museo 58 niños y 96 adultos. Si las entradas de niño valen $600 y las de adultos $ 1200. para la semana del colegio se hacen 4 alianzas con el mismo número de alumnos y profesores cada una • ¿Cuántos alumnos debe tener cada alianza? ___________________________________________________________________________________ • ¿Cuántos profesores debe tener cada alianza? ___________________________________________________________________________________ • ¿Cuántos alumnos y profesores debe tener cada alianza? ___________________________________________________________________________________ 31 . ¿cuánto dinero gana el museo el Domingo con la venta de entradas? Respuesta: _________________________________________________________________________ b) El colegio “Los Alamos” tiene 1600 estudiantes y 56 profesores. Si los bienes de Samuel tienen un valor de $43.450.000 a mi esposa Laura y el resto se debe repartir en partes iguales entre mis 4 hijos”.000 ¿Cuánto dinero debe recibir cada hijo? f ) Un equipo de fútbol vende en promedio 3465 poleras y 327 banderines al mes ¿Cuántas poleras y banderines vende en promedio en un año? 32 .276. 32 motos y 67 camiones diariamente ¿Cuántos vehículos pasan por el peaje en una semana? • Si los autos pagan $1300.990 y una cámara de fotos en $96.Ficha 4 Clase 4 NÚMEROS Y OPERACIONES 6º BÁSICO Unidad Operatoria hasta el 100 000 c) Javier compra en la tienda de departamentos un computador en $235.240. Si quiere pagar el total en 10 cuotas por el mismo valor ¿Cuál es el monto que debe pagar en cada cuota? d) Por un peaje se calcula que pasan 429 autos. las motos $800 y los camiones $ 2400 ¿Cuánto dinero se recolecta diariamente en el peaje? e) Samuel dejó escrito en su testamento lo siguiente: “Dejo $8.