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Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade EnerxéticaFacultade de Física Avd. J. M. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Nombres: Manuel Ernesto Apellidos: Mayorga Serrada C.I: 14.297.264 Bases de Energética – Transmisión de calor Pastora Bello Boletín de problemas tema 5 1) Un elemento resistor cilíndrico en un tablero de circuito disipa 0.8 W de potencia. El resistor tiene 1.5 cm de largo y un diámetro de 0.4 cm. Suponiendo que el calor se va a transferir uniformemente desde todas las superficies, determine: a. La cantidad de calor que este resistor disipa durante un periodo de 24 horas. b. El flujo de calor. c. La fracción de calor disipada desde las superficies inferior y superior Datos: Altura; h= 1,5 cm Diámetro; 2r=0,4 cm Trabajo eléctrico; P= 0,8 W Tiempo; t=24 horas a) Q  P *t  0,8w* 24horas *3600s  69120J Área total del resistor A  2rh  2 *3,14 * 0,2cm *1,5cm  1,88cm2 0,8w b) q&  P A   0,424w / cm2 1,88cm2 Área de la Base Abase  r 2  3,14 * 0,2cm2  0,125cm2 Flujo de calor desde la Base 0,8w q& P Abase  2  6,36w / cm2 0,125cm q& 0,424w / cm2 c) %q  total  *100  6,66 * 2bases  13,32% q&base 6,36w / cm2 -1- cada uno con una capacidad nominal de 100 W.4w 14. Se estima que la razón de transferencia de calor hacia el salón a través de las paredes y las ventanas es de 15000 kJ/h. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. La cantidad de calor que este tablero de circuito disipa durante un periodo de 10 horas. en Kwh. # Chips = 120 h Pc/u = 0. J. Si el aire del cuarto se debe mantener a una temperatura constante de 21 ºC.144kWh Área total del tablero A  h * l  0. Se supone que una persona en reposo disipa calor a una velocidad de 360 kJ/h.12 W Tiempo. Q entrada = 15000 KJ/h Tº Ctte = 21 ºC -2- . con unidades acondicionadoras del aire montadas en las ventanas con una capacidad de enfriamiento de 5 Kw.03m2 Potencia total disipada P  Pc / u *# chip' s  0.12 W. h = 15 cm Ancho. M. determine el número de unidades como la mencionada que se requieren. determine: a.03m 3) Se va a acondicionar el aire de un salón de clases que normalmente contiene 40 personas. Se tienen 10 focos eléctricos en el cuarto.40w b) q&  P A  2  480w / m2 0.12w*120  14. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Un tablero de circuitos de 15 cm *20cm aloja sobre su superficie 120 chips lógicos con poco espacio entre ellos. Datos: Altura. cada uno disipando 0. b. en W/m2. t=24 horas l a) Q  Pc / u *#chip' s * t  0.12w *120 *10horas  0. El flujo de calor sobre la superficie de ese tablero.15m * 0.20cm  0. Datos: # personas = 40 Q p/p = 360 KJ/h # focos = 10 Q c/u = 100 w We A/A = 5 Kw. l = 20 cm h Trabajo eléctrico. Si la transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero es despreciable. esperando que el cuarto esté más frío cuando regrese en la tarde.6 % de su capacidad 4) Una estudiante que vive en un cuarto dormitorio de 4m*6m*6m enciende su ventilador de 150 W antes de salir del mismo en un día de verano. determine la temperatura en el cuarto cuando regresa 10 h más tarde. -3- . Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Calor total generado por las personas Qpersonas  Qp / p *# personas  360 KJ h * 40  14400 KJ h *1h 3600s  4kW Calor total generado por los Focos Qfo cos  Qc / u *# fo cos  100W *10  1000W  1kW Energía Generada Egen  Qpersonas  Qfo cos  4kW  1kW  5kW Cambio en la energía del sistema Eterm.sist  0 Calor de entrada Qent  15000 KJ h *1h 3600s  4166. para poder mantener el equilibrio térmico deberán trabajar alrededor del 91.17kW  5kW Qsal  9.6W  4.17kW s Balance de Energía Qent  Qsal  Egen  Eterm. Use valores de los calores específicos a la temperatura ambiente y supongo que el cuarto está a 100 kPa y 15 ºC en la mañana cuando ella sale.83  2 A / A We 5kW Se requieren 2 unidades.6 J  4166.sist 4. Suponiendo que todas las puertas y ventanas están herméticamente cerradas y descartando cualquier transferencia de calor a través de las paredes y ventanas.17kW Unidades requeridas Q # A / A  sal  9.17kW  Qsal  5kW  0 Qsal  4. J.17kW  1. M. 72KJ / Kg º K Volumen de Aire V  h *l * w  4m * 4m * 6m  144m3 Balance de Energía Sistema cerrado Q& t  mCvT  VCvT  VCvT final  Tinicial   Temperatura Final Q& t Tfinal  Tinicial  VCv Q& t 150 J s *10horas *3600s Tfinal   Tinicial   288  331./s y experimenta un aumento en la temperatura de 5ºC. h = 4m Ancho. Se estima que la razón de la pérdida de calor del aire en el conducto es de 250 W. M. w= 6m Tºinicial = 15ºC = 288 ºK Presión. l= 4m h Largo. Determine la potencia nominal del elemento de calentamiento. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.6 Kg. Qfan =150 w Densidad del Aire  PV  mRT    m /V  100Kpa P  RT    P RT  3  1. -4- . El aire fluye de manera estacionaria a través del conducto a razón de 0. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Datos: w Altura. t=10 horas Potencia del Ventilador.21Kg / m3 0. P = 100Kpa l Tiempo.21Kg / m *144m * 720J / Kg º K 5) Una casa tiene un sistema eléctrico de calefacción que consta de un ventilador de 300 W y un elemento eléctrico de calentamiento de resistencia colocado en un conducto.287  0.007  0.04º C VCv 3 3 1.04º K  58.287 Kpa * m * 288º K Kg*º K Calor Específico a Volumen constante R  Cp  Cv Cv  Cp  R  1. J. 15 m Q=800w x= 0.K.4cm =0. con espesor de 30 cm y conductividad térmica de 0. h = 7m h Ancho. hasta hervir agua en la cacerola.4 cm. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. con una razón de 800 W. Datos: k= 237 W/mºC Diámetro.ºC tiene un fondo plano con un diámetro de 15 cm y un espesor de 0. 2r= 15 cm = 0. l = 4m k= 0.69 W/m.69W mº K * 28m *  966W 2 0.3m 7) Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 237 W/m. se mantienen a las temperaturas de 20 ºC y 5 ºC. Se transfiere calor de manera estacionaria a través del fondo.15m 2)2 -5- . Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela 6) Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m*7 m. respectivamente. Si la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105 ºC. M. en W. J. determine la temperatura de la superficie exterior a ella. l Datos: Altura.69 W/mºK T1 = 5ºC = 278 ºK T2 = 20ºC = 293 ºK Área de la Pared A  h * l  7m * 4m  28m2 Diferencia de temperaturas T  T1  T2  278  293º K  15º K Conductividad térmica º T Q& cond  kA x 15º K Q& cond  0.004m Tºinterior = 105ºC Área del fondo plano A   (r)2   (0. Determine la razón de la transferencia de calor a través del muro. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Conductividad térmica ºT  Text  Tint T  Tint Q& cond  kA ext x 0.02m)2  1. se observa que el calentador eléctrico consume 0.07m Diámetro.03m k  cond   78.78W º T * A 10º C *1.15m 2)2 8) En cierto experimento se usan muestras cilíndricas con un diámetro de 4 cm y una longitud de 7 cm.25e3m2 Conductividad térmica º T Q& cond  kA x & Q * x 33W * 0.004m *800W Text  Tint  xQ& / Ak  105º C   105. M. Los dos termopares en cada una de las muestras se colocan con 3 cm de separación. Después de los instantes iniciales. J. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.04m Vts = 110 v I = 0.14 * (0. l = 7 cm = 0.60 A ºT = 10ºC Trabajo eléctrico We  Vts * I  110v * 0. Determine la conductividad térmica de la muestra Datos: Ancho.6 A a 110 V y los dos termómetros diferenciales dan como lectura una diferencia de temperatura de 10ºC.25e3m2 -6- .6 A  66w Flujo de calor We 66W  33W Q&   2 2 Área del Cilindro A  r 2  3. 2r= 4 cm = 0.76º C 237W mº C * (0. 95 y 32 ºC.0937W 2 280º K  288º K m ºK 10) Considere una persona que se encuentra parada en un cuarto que se mantiene a 20 ºC en todo momento. pisos y techo de la casa están a una temperatura promedio de 12 ºC en el invierno y 23 ºC en el verano.03m q = 25W/m2 Tint = 7ºC = 280 ºK Text = 15ºC = 288 ºK A= Conductividad térmica ºT  Text  Tint Q& q&   A T  Tint q&  k ext x q&x k  Text  Tint 25W * 0.2w m2 º K 4 -7- . Asimismo.678 W *1. si el área superficial expuesta. Determine las razones de la transferencia de calor entre esta persona y las superficies circundantes. la emisividad y la temperatura promedio de la superficie exterior de esa persona son 1.95 Tsup=32ºC=305ºK Radiación térmica Invierno Text=12ºC = 285ºK Q  AT 4  0.6m2 Emisividad = 0. se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la puerta y resultan ser 7 ºC y 15 ºC. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela 9 ) Un medidor de flujo de calor sujeto a la superficie interior de la puerta de un refrigerador que tiene 3 cm de espesor indica que tiene un flujo de 25W/m 2 a través de esa puerta. Se observa que las superficies de las paredes. respectivamente.6m2 * (305º K 4  285º K 4 )  177. Determine la conductividad térmica promedio de la puerta del refrigerador. 0. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.6 m2. Datos A=1. tanto en el verano como en el invierno. Datos x= 3cm =0. M.03m k   m2  0. respectivamente. J.95*5. El calor de fusión del agua es 333. Si la temperatura de la superficie exterior es de 5ºC. Determine cuánto tiempo tomará a este calentador elevar la temperatura del agua a 80 ºC. Todo el calor generado en los chips es conducido a través del tablero de circuito y se disipa desde el lado posterior de éste hacia el aire ambiente.68w mºK Radiación térmica b Text= 280ºK Q  AT 4  0. 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 chips lógicos. disipando cada uno 0.6m2 * (305º K 4  296º K 4 )  84. 13) Considere una persona cuya área superficial expuesta es de 1.5*5.7 m2. J.678 W 2 4 *1.5*5. su emisividad es 0.5 cm y temperatura superficial de 120 ºC.06 W. está inmerso en 75 Kg. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Radiación térmica Verano Text= 23ºC = 296ºK Q  AT 4  0.95*5. en uno de sus lados. y la razón a la que el hielo se funde en el recipiente. M.678 W 2 4 *1.4 cm se llena con agua con hielo a 0ºC.7 kJ/Kg. determine los coeficientes de transferencia de calor por convección al principio y al final del proceso de calentamiento 12) Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 20 cm y un espesor de 0.7m2 * (305º K 4  280º K 4 )  44. en Kw. Datos A=1.7m2 Emisividad = 0.678 W 2 4 *1. con poco espacio entre ellos. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. El tablero está impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad térmica efectiva de 16 W/mºC.5 y su temperatura superficial es de 32 ºC.5 Tsup=32ºC=305ºK Radiación térmica a Text= 300ºK Q  AT 4  0. de agua cuya temperatura inicial es de 20 ºC.3 cm de espesor. con un diámetro de 0. determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera.18w mºK 14) Un tablero de circuito de 0.7m2 * (305º K 4  300º K 4 )  26.2w mºK 11) Un calentador a base de resistencia eléctrica.. b) 280 K. Asimismo. Determine la razón de la pérdida de calor por radiación de esa persona en un cuarto grande que tiene paredes a una temperatura de a) 300 K. Determine la diferencia de temperatura entre los dos lados del tablero -8- . 06 W x Calor Producido Q&  Pc / u *#chip' s  0. colocada en una cámara al vacío.12m h Ancho.0416º C 16W mº C * 0. Suponga que la transferencia de calor desde la superficie interior de la caja hacia el pedestal es despreciable Datos Altura. l = 18 cm = 0. cuyas dimensiones de la base son 40 cm × 40 cm. l = 40 cm = 0.95 Tsup ≤ 55ºC = 328ºK Calor Disipado.0216m2 Conductividad térmica º T Q&  kA x & Qx ºT  kA 4. w= 40cm =0. h = 12 cm = 0.003m ºT   0. J.18m x= 0. determine la temperatura a la cual deben mantenerse las superficies circundantes si esta caja se va a enfriar sólo por radiación.95.0216m2 15) Considere una caja electrónica sellada de 20 cm de alto.2m Ancho. # Chips = 80 l Pc/u = 0.4m Largo.8W * 0. M. h = 20 cm = 0.12m * 0.4m Emisividad = 0.003m kcu= 16 W/mºC Trabajo eléctrico. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Datos: Altura.06w * 80  4.3cm =0. Si los componentes electrónicos que están en la caja disipan un total de 100 W de potencia y la temperatura de la superficie exterior de ella no debe de sobrepasar 55 ºC.8W Área del Tablero A  h * l  0. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. Q = 100W -9- . La emisividad de la superficie exterior de la caja es de 0.18m  0. 4m * 0.17º K  32.ºC.7 m2 Ta=23ºC TSup = 32 ºC Emisividad = 0.5W m ºC Transferencia total de calor Q& total  Q& rad  Q& conv  (84.4m 40.9 Radiación térmica  Q& rad  AT 4  A Tsup 4  TExt 4  Q& rad  AT 4  0.5)W  161.76  76.95 * 5.7m2 32º C  23º C   76.76W m2 º K 4 Conveccion térmica Q& conv  hconv ATs  T  5W 2 *1.26W .67 W 2 4 * 0.64m2 Radiación térmica  Q&  AT 4  A T sup  TExt 4 4  Q& 100w TExt  4 Tsup   4 328º K 4   305.17º C 4 A 8 0. M. si el área superficial expuesta y la temperatura de la piel de ella son 1.ºC A = 1. y el coeficiente de transferencia de calor por convección es 5 W/m2.9 *5.7 m2 y 32 ºC. Tome la emisividad de la piel y la ropa como 0. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.9 y suponga que la temperatura de las superficies interiores del cuarto es igual a la temperatura del aire Datos hconv= 5 W/m2. J.10 - .64m2 m ºK 16) Considere una persona parada en un cuarto a 23 ºC. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Área Superficie del Cubo A  2l * w 4l * h  20.4m * 0.2m  0. respectivamente.678 W *1. Determine la razón total de transferencia de calor desde esta persona.7m2 305º K 4  296º K 4  84. 82W -b) Vacío Conducción térmica en el vacío = 0 Radiación térmica Q& total  Q& rad  1 2   A T 4  T 4  1*5.02m Radiación térmica Q&   A T 4  T 4   1*5. c.32W m ºK . Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.00015 W/m. Suponiendo que las superficies son negras (emisividad ε=1).678 W 2 4 *1m2 290º K 4 150º K 4  372.02 m T1=290ºK T2=150 ºK Emisividad = 1 -a) Aire Conducción térmica. k aire a 220ºK = 0. Lleno con superaislamiento que tiene una conductividad térmica aparente de 0.01979 º T 150  290º K Q& cond  kA  0.67 8 W *1m2 290º K 4 150º K 4  372. d. Lleno con aislamiento de fibra de vidrio. J. Al vacío. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela 17) Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas a las temperaturas constantes de T1=290 K y T2=150 K y con una separación L=2 cm. a b c d Datos L = 2cm = 0.11 - . Lleno con aire atmosférico.5W x mº C 0.5)W  510.32 138.01979W *1m2 *  138. M. b. suponiendo que el espacio entre las placas está: a.32W rad 1 2 m2 º K 4 Transferencia total de calor (solo aire) Q& total  Q& rad  Q& conv  (372. determine la razón de la transferencia de calor entre las placas por unidad de área superficial.ºC. 043W *1m2 *  1. J.8 44ºC 27ºC k Q Aº T . las superficies interna y externa de una pared de 25 cm de espesor se encuentran a 27 ºC y 44 ºC. Datos 40ºC ε =0.05W x mº C 0.678 * (317º K 4  313º K 4 )  22.12 - .Q  AT 4 .02m Radiación térmica. k = 0. M.ºC W/m2 α Qsal q Radiación =150w/m2 Emisividad y absortividad = 0.043 ºT 150  290º K Q& total  Q& cond  kA  0. se incluye en la fibra de vidrio -d) Súper aislamiento Conducción térmica. y por convección con el aire del ambiente.8 * 5. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd.ºC.ºC º T 150  290º K Q& total  Q& cond  kA  0.Q  hAº T L Qsal  Qrad  Qcond  Qconv  Qsal  Qrad  Qcond  Qconv Qrad  AT 4  0.68 . k Fibra de Vidrio a temperatura Ambiente = 0.8. La radiación solar incide sobre la superficie a razón de 150 W/m2. se incluye en el súper aislamiento 18) En el verano. respectivamente.25m Ta=27ºC 40ºC Tb=44ºC Tradiacionn=40ºC=Tconveccion 150 hconv= 8 W/m2. Si tanto la emisividad como la capacidad de absorción de la superficie exterior son de 0. determine la conductividad térmica efectiva de la pared.043W *1m2 *  301W x mº C 0. también a 40 ºC.00015 W/m. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela -c) fibra de Vidrio Conducción térmica.8 x =25cm = 0. La superficie exterior intercambia calor por radiación con las superficies que la rodean a 40 ºC. con un coeficiente de transferencia de 8 W/m2.02m Radiación térmica. ºC.9 y se estima que el coeficiente de transferencia de calor por radiación sobre esa superficie es 15 W/m2.12 78. determine el dinero perdido a través del techo esa noche.ºC Emisividad = 0.68  68k 19.2 k k Qcond  Aº T  * (44  27)  68k L 0. M.ºC x =15cm = 0.8* (44  20)  19.13 - .15m Ancho. se informa que el aire ambiente está a 10 ºC. l = 15m Largo. Datos k = 2 W/m.25 Qsal  Qrad  Qcond  Qconv 0. Considerando tanto la transferencia de calor por radiación. En una noche clara de invierno. w= 20m Tint=15ºC Tambiente=10ºC Tradiacionn=255ºK hconv= 15 W/m2. J. en tanto que la temperatura nocturna del cielo para la transferencia de calor por radiación es de 255 K.9 .2 120  22. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. Si la casa se calienta por un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia del 85% y el costo unitario del gas natural es de 0.14 68 19) E techo de una casa consta de una losa de concreto (k=2 W/m. determine la temperatura de la superficie exterior y la razón de la transferencia de calor a través del techo.ºC) de 15 cm de espesor.8*150  22.12 k  1.2  68k  78. durante un periodo de 14 horas. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela Qconv  hº T  0.68 19. la cual tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. La emisividad de la superficie exterior del techo es 0. Considerando tanto la transferencia de calor por radiación como por convección. La superficie interior del techo se mantiene a 15 ºC.60 dólares/therm (1 therm = 105500 kJ de contenido de energía). determine la temperatura superficial de la placa cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por dicha placa. Suárez Núñez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela 20) Una placa metálica delgada tiene aislada la parte posterior y la superficie de frente expuesta a la radiación solar. Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética Facultade de Física Avd. J.9 *550W 2 Tsup  Tamb   10º C  m  29. Tome el coeficiente de transferencia de calor por convección como 25 W/m 2. M.ºC y descarte cualquier pérdida de calor por radiación. Si la radiación solar incide sobre la placa a razón de 550 W/m2 y la temperatura del aire circundante es de 10 ºC.8º C hconv 25W 2 m ºC . Datos q Radiación =550w/m2 Tambiente=10ºC hconv= 25 W/m2.9 Aq&  hconv A(Tsup  Tamb ) q& 0. α = 0.14 - . La superficie expuesta de la placa tiene una absortividad de 0.ºC Absortividad.7 para la radiación solar.