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P.F.E.- HOTEL EL JAWHARA - 2010 Le présent travail s¶inscrit dans le cadre d¶un projet de fin d¶études, consacré à l¶étude d¶un hôtel µJAWHARA¶ à Sousse Ce projet a été proposé par le bureau d¶étude Sami Boudhri à Sousse. L¶étude de ce projet porte essentiellement sur la conception et le calcul de structures en béton armé. Les principales tâches dans notre travail vont porter sur la conception, le dimensionnement de deux types de plancher (plancher corps creux et plancher dalle pleine), le dimensionnement des poteaux et des semelles et le dimensionnement des escaliers d¶une partie le l¶hôtel. La conception s¶est basée sur un choix de système poteau-poutre, qui dans la plupart des cas répond aux exigences architecturales, à l¶exception des espaces dégagés tel quela réception où la grande portée et l¶impossibilité de prolonger les poteaux de l¶étage au dessus jusqu¶au sol implique l¶adaptation de portiques. Il est à noter que pour l¶étude des divers éléments du projet ci -dessus énoncés, nous avons utilisé plusieurs outils de calcul à savoir le logiciel ARCHE Ossature, Poutre, Poteau, Semelle, dalle, ainsi que le logiciel RDM-Flexion et Ossature pour la détermination des sollicitations lors de l¶étude des escaliers, etc. ce qui nous a énormément facilité la tâche. Berhouma . A & Bahloul ; .O 1 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 Au terme de ce travail résultat de tant d¶années de sacrifices et d¶efforts, nous tenons à remercier avec beaucoup de respect et de reconnaissances Mr. Adnen Guermazi en tant qu¶encadrant, pour sa disponibilité, sa valeur, sa bonne directive, et sa patience qu¶il a montrée pour contribuer à la réalisation de ce projet de fin d¶études et enfin de vouloir accepté de juger le contenu de ce rapport. Nos vifs remerciements s¶adressent également à Mr Moussa Bechir et à Mr Bouzgarrou Souhil pour avoir accepté de commenter et de juger ce travail. Nous serons très reconnaissants envers les enseignants du département Génie Civil qui ont procédés à notre enseignement durant les années universitaires 2007 à 2010 Berhouma . A & Bahloul ; .O 2 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 INTRODUCTION GENERALE : «««« .««««««««««««««««««««5 1ére Chapitre : DESCRIPTION ARCHITECTURALE, CONCEPTION STRUCTURALE ET MODELISATION I. Description architecturale ..««««««««««««««« 6 II. Conception structurale«««««««««««««««««.10 III. Modélisation««««««««««.««««««««««««14 2éme Chapitre : CARECTERISTIQUES DES MATERIAUX ET EVALUATION DES CHARGES A- CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL : I. Caractéristiques des matériaux«««««««««««««17 II. Hypothèse de calcul .««««««««««««««««««.18 III. Méthode de calcul««««««««««««««««««««19 B- EVALUATION DES CHARGES : I. Evaluation des charges permanentes..««««««««««20 II. Evaluation des charges exploitations««««««««««...24 3éme Chapitre : PLANCHER EN CORPS CREUX : A- ETUDE D·UNE POUTRE: I. II. III. IV. V. Aperçus théorique«««««««««««««««««««..25 Données de calcul d·une poutre«««««««««««««.26 Calcul des sollicitations«««««««««««««««««.28 Calcul du ferraillage««««««««««««««««««« 31 Vérification de la flèche«««««««««««««««««.36 B- ETUDE D·UNE NERVURE: I. II. III. IV. Données de calcul d·une nervure...«««««««««««« 3 6 Calcul de sollicitation ...«««««««««««««««««.3 7 Ferraillage de la nervure...««««««««««««««««40 Vérification de la flèche «««««««««««««««««47 4éme Chapitre : PLANCHER EN DALLE PLEINE : A- EXEMPLE DE CALCUL D·UNE DALLE ISOSTATIQUE: Berhouma . A & Bahloul ; .O 3 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 I. Dimensionnement de la dalle...««««««««««««««4 9 II. Evaluation des charges«««««««««««««««««.49 III. Sollicitations ««««««««««««««««««««««.50 IV. Ferraillage «««««««««««««««««««««««.51 V. Vérification de la flèche .««««««««««««««««..5 3 VI. Calcul de la flèche««««««««««««««««««««53 VII. Plan de ferraillage««««««««««««««««««««57 B- EXEMPLE DE CALCUL D·UNE DALLE CONTINUE I. Pré dimensionnement et charges de calcul««««««««5 8 II. Détermination des sollicitations...««««««««««««..59 III. Dimensionnement des armatures «.««««««««««...60 IV. Vérification des efforts tranchants ..«««««««««««61 V. Arrêt des barres ««««««««««««««««««««..62 VI. Vérification de la flèche .««««««««««««««««.62 VII. Plan de ferraillage««««««««««««««««««««6 3 5éme Chapitre : DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX : I. II. III. IV. V. Introduction««««««««««««««««««««««...64 Evaluation des charges «««««««««««««««««.64 Longueur de flambement ...«««««««««««««««. 6 4 Exemple de calcul de poteau«««««««««««««««6 5 Schéma de ferraillage ..«««««««««««««««««.6 8 6éme Chapitre : DIMENSIONNEMENT DES ESCALIERS: I. II. III. IV. V. Définition et terminologies««««««««««««««««69 Données de calcul «««.««««««««««««««««.70 Détermination des sollicitations«««««««««««««.72 Calcul des armatures««««««.««««««««««««73 Vérification de la flèche«««««««««««««««««.76 7éme Chapitre : DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS : I. II. III. IV. V. Introduction««««««««««««««««««««««...77 Solution retenue«««. «««««««««««««««««.77 Méthode de calcul «««. ...«««««««««««««««.77 Disposition constructives«.«««««««««««««««78 Dimensionnement des fondations ««««««««««««.78 v.i ² Semelle soumise à un effort normale centré«««««.7 9 v.ii ² Semelle isolée sous joint de dilatation««««««««.82 CONCLUSION«««««««««««««««««««««««««««««««..8 4 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE«««««««««««««««««««««...8 5 ANNEXES «««««««««««««««««««««««««««««««««..8 6 Berhouma . A & Bahloul ; .O 4 A & Bahloul . au voisinage de la mer. En effet ce projet s¶étend sur une superficie importante. Une fois la conception est terminée.HOTEL EL JAWHARA - 2010 e Projet de Fin d¶Etudes représente la dernière phase de notre cycle de formation au sein de l¶Ecole Nationale d¶Ingénieur de Gabes (ENIG). figuré dans le chapitre 3 et on ajoutera un catalogue de ferraillage des poutres réalisées sur le module « Arche Poutre » présenté à l¶annexe. on va commencer par décrire l¶architecture de l¶hôtel pour donner une idée générale sur la répartition des espaces adoptés dans chacun des étages ce qui nous permettra de choisir la conception structurale la plus adéquate. On doit également évaluer les charges permanentes et d¶exploitation pour les différents types de planchers ainsi que quelques autres éléments tels que les diverses types de cloisons en se basent sur des données biens connus. Avant de passer à la phase de calcul. Toutes les autres parties seront consacrées à la phase de calcul. Le projet faisant l¶objet de notre étude consiste à dimensionner l¶ossature et les fondations de l¶hôtel EL JAWHARA situé dans la zone touristique de SOUSSE. . L Berhouma . on doit préciser les caractéristique s des matériaux ainsi que les différentes hypothèses de calculs adoptés pour ce projet qui seront déterminés dans le deuxième chapitre. un niveau intermédiaire. un RDJ.E.P. Un type d¶escalier présenté sera étudié dans le chapitre 6.F. on procède à la modélisation de l¶ossature en utilisant le module « Arche Ossature» du logiciel « Arche » permettant d¶effectuer la descente des charges sur les différents éléments porteurs de manière automatique. Dans le chapitre 4 on présentera l¶exemple de calcul d es deux panneaux de dalle pleine appartenant au plancher haut de deuxième étage. Il consiste à appliquer l¶ensemble des connaissances acquises tout le long de nos trois années universitaires sur un projet réel du domaine de Génie Civil. On commencera par le calcul manuel d¶une poutre et d¶une nervure.O 5 . Le chapitre 5 comporte l¶exemple de calcul d¶un poteau et on ajoutera un catalogue de ferraillage des poteaux réalisés sur le module « Arche Poteau » présenté aussi dans l¶annexe. un RDC et Cinque étages. Dans le premier chapitre du rapport. . L¶étude de la fondation fera l¶objet du chapitre 7. il comprend un sous-sol. Il est considéré comme un grand projet vu son étendue et s a richesse structurale et architecturale. P. A partir du RDC.Cet hôtel est formé principalement par une partie centrale entourée par deux ailes comme indique la figure suivante. . Le site actuel du projet est celui de l¶hôtel Coralia qui a été démoli. A & Bahloul . un rez-dechaussée (RDC) et cinq étages.F.E. sa piscine extérieure est encore préservée. Berhouma .O 6 . .HOTEL EL JAWHARA - 2010 1ÉRECHAPITRE I- Description architecturale : Le projet objet de notre étude est un hôtel de catégorie « 4 étoiles ». la surface de chaque étage est d¶environ 13 200 m² .S). nommé « Jawhara » et situé dans la zone touristique de Sousse au bord de la mer. Il comprend un sous-sol (S. Figure 1 : Façade principale de l͛hôtel. un rez-de-jardin (RDJ). Ce projet s¶étend sur une superficie totale d¶environ 5 hectares et présente unesurface couverte de 17 000 m². F. laveries. etc. restaurants.) et la troisième les locaux de service et techniques (cuisines. les deux ailes principales de l¶hôtel sont exclusivement réservées à l¶habitation. Une première partie formée par des blocs à usage d¶hébergement comportant 582 chambres et 39 suites . d¶une piscine couverte (HSP égale à 3. une salle polyvalente (HSP égale à 7.8m). des bâches à eau de hauteur sous plafond (HSP) variant entre 2. on peut distinguer 3 parties. Il est constitué essentiellement des cuisines. des cafés. un bar. Les deux premiers étages constituent des blocs d¶hébergement (au niveau des ailes) et des restaurants et des bureaux administratifs (au niveau du deuxième étage) situés dans la partie centrale. Selon la fonctionnalité. de stockage et de dépôt. un centre de thalasso thérapie.2 m) et un parking (HSP égale à 3. bars. On trouve également des boutiques.O 7 . un restaurant (HSP égale à 5. Le RDJ a une surface d¶environ 16 000 m².HOTEL EL JAWHARA - 2010 Figure 2 : les trois parties de l͛hôtel. A & Bahloul .5 et 3.2 m. Le moyen d¶accès des camions aux locaux techniques est assuré par une rampe de pente d¶environ 15%. etc. .).P. des restaurants et une salle des jeux (HSP égale à 5m). . Le RDJ comporte aussi le premier niveau des ailes d¶hébergement (HSP éga le à 3m). Il comprend essentiellement des locaux techniques. la première ouvre sur la façade principale et la deuxième sur la piscine. vestiaires. Deux entrées principales se situent à ce niveau .E.2 m) de capacité de stationnement de 24 véhicules.3 m) et un parking (HSP égale à 3. un hall de réception vaste (HSP égale à 10. Berhouma . salles polyvalentes. Le sous-sol situé à une profondeur de 7.2m) s¶étalant sur trois niveaux et des bureaux pour la direction. La deuxième partie comporte les locaux communs (réception.5 m (par rapport au niveau du RDC) a une surface d¶environ 8215 m². Le RDC comprend deux blocs d¶hébergement au niveau des ailes (HSP égale à 3m).2 m) ay ant une capacité de stationnement de 43 véhicules. A cause de l¶étendue du projet. Ils sont pratiquement identiques sauf que le 5ème étage comporte deux suites de plus. A & Bahloul . l¶architecte a proposé de diviser l¶hôtel en seize blocs moyennant des joints de dilatation de longueur d¶environ 30m.E.2. le fluage et le gonflement initial du béton entraînent une déstabilisation entre les éléments d¶une construction en béton armé. .8 m). Des escaliers et des ascenseurs et des montes charges sont conçus pour permettre d¶accéder d¶un étage à un autre. I.1.Joints de structure I. ‡ Le Joint de rupture est plus spécialement une coupure destinée à permettre le mouvement de la déformation provoquée par des causes accidentelles (tassements Berhouma . le retrait dû au durcissement. Il devient alors nécessaire de prévoir dans les ouvrages des solutions de continuité sous forme de joints.O 8 .1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Les trois derniers étages sont réservés principalement pour l¶hébergement (HSP égale à 2.Introduction Un joint désigne une coupure entre deux parties d¶un bâtiment.P.1.F. I . permettant à chaque partie de se déplacer librement. ‡ Le Joint de dilatation et de retrait est plus particulièrement une coupure destinée à parer à l¶action normale des variations thermiques et du retrait.Types et caractéristiques Figure 3: Types de joints de structure Les joints utilisés sont : Joint de dilatation et Joint de rupture. Les variations de température. sans que les sollicitations auxquelles elle se trouve soumise aient une influence sur l¶autre partie. .1. 2. A la suite des caractéristiques citées des joints. .1ére partie : Dans ce paragraphe on s¶intéresse à décrire les différents étages pour donner une idée générale sur la répartition d¶espace adoptée dans ce projet. vu l¶étendue du terrain du projet. En pratique. Pour avoir une idée générale sur la répartition d¶espace adoptée dans ces deux parties on subdiviser la partie étudiée en deux. 2éme partie 1ere partie Figure 4: les deux parties étudiées. A & Bahloul .La partie du projet étudiée : Vue l¶importance du projet (une superficie importante avec richesse architecturale et structurale) et la contrainte du temps.F. ils ne peuvent être obturés qu'avec des matériaux ou profilés qui s'adaptent à des déformations importantes.E. on a choisit avec notre encadrant de subdiviser le projet en deux parties et de consacrer notre étude sur l¶une d¶entre elles.HOTEL EL JAWHARA - 2010 différentiels des du sol et des fondations) ou par des causes normales (différence de hauteur entre deux bâtiments accolées ou une différence importante dans les surc harges et les sollicitations auxquelles sont soumis les deux bâtiments). l'espacement maximal entre deux joints de structure consécutifs varie entre 25 et 50 m selon les conditions climatiques (plus le climat est humide plus l¶espacement est important). enduits et revêtements extérieurs rapportés) sur en viron 2 cm de largeur . et concerner toute l'épaisseur de la maçonnerie (y compris chapes.P. on a opté pour un placement de joints de dilatation tous les 25 à 3 0 m tout en respectant la répartition architecturale et sa fonctionnalité. Ces joints structurels doivent être judicieusement distribués.2. comme indique le schéma ci dessus. . Berhouma .1. I . I.O 9 . P. Contrairement à ce qu¶on peut penser. cuisine de finition. local armoire frigorifique. cave à vin.2 . salle de fitness. .2émepartie : Pour cette partie les huit étages sont tous à usage d¶habitation  un plan RDJ et un plan niveau intermédiaire qui sont parfaitement semblables et qui sont à usage d¶habitation . local chaufferie. le calcul des structures et des infrastructures en béton armé. jardin minéral. du calcul et de la détermination du ferraillage. réfectoire de personnel. esthétique. pâtisserie. chaque étage comporte 23 chambres et des offices. toute fois elle ne demande pas de réflexion vue que Berhouma . des salles de vapeurs.F.  Un RDC contenant l¶entrée principale de l¶hôtel ainsi que le restaurant. les boxes de préparations.  Un 2éme étage et un 3éme étage qui sont parfaitement semblables et qui sont à usage d¶habitation . bac de cuisson. locaux de soins esthétiques. bureau coffre. chaque étage comporte 26 chambres et des offices. bureau des cadres de l¶hôtel (chef personnel. La partie calcul est une phase de poids certes. directeur des re ssources humaines. lingerie. pâtisserie. chef cuisine ). la phase conception est la phase la plus délicate dans notre projet de construction pour laquelle nous avons consacré le plus de temps vue la complexité aux niveaux plans architecturaux. dépôts. bar. atelier de réparation. locaux de massages et hydro massages. .  Un 4éme étage et un 5éme étage qui sont parfaitement semblables et qui sont à usage d¶habitation .HOTEL EL JAWHARA - 2010  Un sous-sol contenant les locaux techniques. bazar. I. cuisine de finition. réception. bureau change et réservation. bagagerie .2. économique.O 10 .  Du 1ére jusqu¶au 5ème Etages sont tous à usage d¶habitation avec des bureaux administratifs au niveau première et deuxième étage. A & Bahloul . chaque étage comporte 30 chambres. salons. bureau du chef réception. local poubelle.E. II- Conception structurale: Un projet consiste à faire la conception. cuisine. En effet c¶est tout l¶esprit d¶ingénierie qui entre en jeux afin de fixer la structure la plus adéquate pour l¶étude en question. La conception est une tâche extrêmement complexe qui résulte d¶un compromis entre plusieurs facteurs : architecturale.  Un RDJ qui contient le buffet. vestiaires. bureau de pointage. salle coffre. le restaurant des clients. des bâches à eau pour les piscines.  Un RDC et un 1ére étage qui sont parfaitement semblables et qui sont à usage d¶habitation . laverie. vestiaire s de personnel. groupe d¶électrogène. des chambres froides pour des les produits de nourriture. Ainsi qu¶il présente aussi la base du pré dimensionnement. chaque étage comporte 26 chambres et des offices. En effet. pour bien concevoir notre structure nous sommes basés sur les critères suivants :  Respecter les plans architecturaux pour conserver l¶aspect architectural esthétique du bâtiment. Nous allons essayer de présenter les principales règles et critères d¶une bonne conception : Eviter les poutres isostatiques sauf dans des cas critiques ou on se trouve obliger à le faire. .  Assurer la stabilité et la rigidité de la structure. Minimiser le nombre des poutres et des poteaux. Choisir des poteaux de sections (22*cote calculé) pour qu¶ils soient cachés dans les murs d¶épaisseurs 25cm. . c'est-à-dire à chaque intervalle de charges correspond un type de poteaux. L¶épaisseur des cloisons nous a empêchés de faire des portiques qui peuvent supporter les poteaux naissants (vu que l¶architecte ne tolère pas des poteaux apparents au niveau des cloisons). Le choix de sens de nervures se fait suivant la portée la plus petite d¶une surface coffrée.E. Le classement des poteaux se fait suivant les charges appliquées. Eviter les retombées dans les salles et dans les circulations (mais c¶est toléré dans les murs et dans les grands espaces ce qui est fréquent dans notre cas d¶étude).P.HOTEL EL JAWHARA - 2010 nous n¶avons qu¶à introduire les bonnes données pour obtenir des bonnes résultats: généralement c¶est le travail des logiciels. Berhouma . Eviter les poutres en allèges sauf pour les planchers terrasses si non accessibles. pour cela. (sauf si la section de béton est insuffisante ou s¶ils existent des dispositions architecturales). (sauf si on ne tolère pas une retombée dans la poutre portante). Les poteaux sont considérés encastrés dans la fondation et articulés dans le plancher intermédiaire.F. Comme structure porteuse. - - - La conception d¶un plan de coffrage passe par plusieurs étapes pour aboutir à un bon plan décrivant tous les détails.  Assurer une bonne fonctionnalité des locaux. et Une bonne conception est celle prenant globalemen t en compte tous ces facteurs.O 11 . A & Bahloul . portiques dans le cas des grandes portées. nous avons adopté plusieurs systèmes : poutre-poteaux dans le cas de portées moyennes. de choisir la disposition des poutres de telle façon que les éventuelles retombées soient cachées dans les cloisons le maximum possible. on veut décrire chacune de ces étapes en essayant de montrer son rapport avec les autres. on a essayé dans la mesure du possible. Dans ce qui suit. Prendre en considération l¶exécution pour faciliter la tache de la main d¶œuvre (coffrage).  Plancher en dalle pleine : Elle s¶adopte aux architectures complexes et au logement à formes irrégulière s.P. En effet la voie d¶accès des camions ainsi que l¶étage de réception qui doivent avoir des espaces dégagés. le choix de l¶emplacement possible des poteaux est effe ctué tout en essayant d¶éviter au maximum d¶avoir des poteaux naissants. les inconvénients et leurs domaines d¶utilisation. mais vue l¶irrégularité de l¶architecture on a obligé de les implanter au niveau du plancher haut du 1er étage juste sur la réception ainsi que d¶autre endroits. . On a essayé d¶éviter l¶utilisation des poteaux naissants mais les contraintes architecturaux nous obligent d¶y utiliser car l¶emplacement des poteaux est conditionnépar la répartition des espaces . Inconvénient : Poids important. mais elles joueront un rôle primordial dans le support des charges horizontales vis-à-vis l¶action du sol. chaque fois la répartition architecturale des espaces le permet.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Dans l¶emplacement des poteaux. . Concernent le choix de type du planché Nous distinguons deux types de plancher dont nous citons les avantages. en plus la présence des vides au niveau planchée de restaurant impose l¶absence des poteaux au dessous du plancher bas de l¶étage qui représente un sujet de conception développé ultérieurement à travers plusieurs variantes. A & Bahloul .O 12 .F. qui commencent duSoussol et terminent au niveau plancher haut du RDJ. Ce type de plancher est constitué par : Berhouma .E. Nous avons choisi de concevoir des voiles en béton armé. pour supporter la charge résultante du jardin. .Utiliser pour des formes irrégulières. l¶épaisseure est tel que e •11cm. -  Plancher corps creux: Ce type de plancher est le plus utilisé en Tunisie. . Plus de coffrage par rapport au plancher en corps creux. Le choix de l¶épaisseur de ce type de plancher dépend de la portée des nervures à envisager.Isolation phonique : une isolation appréciable nécessite e•15cm. Ces voiles ne seront pas pris en considération dans le calcul de contreventement par ce qu¶elles ne sont pas encastrées dans le sol. Nous avons trouvé une très grande difficulté dans la conception de s quelques locaux par ce que nous n¶avons pas la coupe en plan à ce niveau là qui peut nous fournir tous les détails architecturaux. Avantage : Coupe feu : pour une coupe feu de deux heures. nous étions conditionnés par la fonc tionnalité des lieux. (Selon le B. .Une chappe de béton : c¶est la dalle qui permet la transmission et la répartition des charges aux nervures qui sont coulées aussi sur place. . il faut que la hauteur h vérifie la condition suivante : l l ehe 20 16 Berhouma .O 13 . il faut que la hauteur h vérifie la condition suivante : l l 16 eh e 10 - Pour les poutres hyperstatiques.Economiques (facteur temps et main d¶œuvre ordinaire).Des corps creux : utilisés comme coffrage perdu Avantage : .HOTEL EL JAWHARA - 2010 des nervures : reposant de part et d¶autre sur les poutres et qui sont coulés sur place. .E.P. A & Bahloul . Inconvénients : †Remarque: - La résistance au feu moins bonne que celle de la dalle pleine . Pour les poutres en console il faut avoir une portée li e 2 5m . .A.E. - Il faut tenir compte de la continuité des nervures pour faciliter le calcul. Pour les poutres isostatiques. .L 91) Éviter les surcharges concentrées pour réduire les moments fléchissant au niveau des appuis.F.Facilité de la mise en œuvre. On adopte généralement le même dimensionneme nt pour les poteaux supportant des charges proches. de même on exporte les poutres de arche ossature vers arche poutre. on a utilisé RDM6.  Pour le dimensionnement des poutres. .P. .  Pour le dimensionnement des poteaux. une foi la descente de charge est faite.  Pour la détermination des sollicitations dans les escaliers. Il faut s¶assurer aussi que la condition de limitation de la flèche est vérifiée. etc. on pré dimensionne la section de la poutre. on a utilisé le module « Arche Ossature ». on a utilise « Arche Poutre BAEL » . on a utilisé « Arche Semelle BAEL ».O 14 . on a eu recours à l¶emploi de plusieurs logiciels vu la diversité des éléments de structure :  Pour l¶évaluation de la descente de charge .HOTEL EL JAWHARA - 2010 III- Modélisation : Au cours de cette étape.E. on pré dimensionne la section du poteau. on exporte les poteaux de arche ossature. vers arche poteau. Le calcul se fait poutre par poutre de la façon suivante .dxf » comportant les axes des poutres et des poteaux. Berhouma . A & Bahloul . on a utilisé « Arche Poteau BAEL » .F. puis on calcul son ferraillage. puis on calcule son ferraillage en travée et sur appuis.  Pour le dimensionnement des fondations . en se basant sur les fichiers « autocad. . E. . A & Bahloul . .O 15 .P.F.HOTEL EL JAWHARA - 2010 1ERE PARTIE : Figure 5 : Structures de la 1ere partie modélisé sur l͛ARCHE ossature Berhouma . .F.E.HOTEL EL JAWHARA - 2010 2EME PARTIE : Figure 6 : Structures de la 2ème partie modélisée sur l͛ARCHE ossature Berhouma .O 16 . A & Bahloul .P. . I.HOTEL EL JAWHARA - 2010 2ÉMECHAPITRE A. .1.92 MPa. Béton : Le béton est dosé à 350 kg/m3en utilisant un liant hydraulique mis en œuvre sur chantier dans des conditions de fabrication courantes  Dosage en ciment : 350 Kg/m3. A.L 91.E.  Le poids volumique du béton armé : V ! ¡¢£¤¥ m   Berhouma .  La résistance caractéristique à la compression à 28 jours :fc28=20 MPa  Le gros béton est dosé à 250 Kg/m3.  Classe du ciment : CPA45 pour les éléments en élévation.  Le module de déformation longitudinale instantanée : Ei=11000 3¥fc28 =30822.47 MPa  La contrainte limite de compression du béton : ıbc=0.85 fc28/1.2 MPa .6fc28=13. A & Bahloul .  La résistance caractéristique à la traction à 28 jours : ft28=0.6+0.A.5 = 12.54 MPa  La résistance de calcul de béton : fbu=0.Caractéristiques des matériaux : A.E.F. la présence de gypse dans les formations rencontrées impose l¶utilisation du ciment de haute résistance ( HRS ).O 17 .I.): Tous les paramètres en question sont indiqués ci-après.06fc28=1.  Le béton de propreté est dosé à 150 Kg/m3.CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL L¶étude et le dimensionnement des éléments de la structure sont menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en béton armé selon la méthode des états limites (B.43 MPa  Le module de déformation différée : Ev=3700 3¥ fc28 =10367.P. .  Pour l¶infrastructure. O 18 . Dimensionnement à l·ELU Pour le dimensionnement des armatures à l¶ELU.Hypothèses de calcul : Le projet étant situé au centre de la Tunisie dans un climat non agressif pour la superstructure. e s 5 s Le coefficient de fissuration : h =1. . Coefficient de sécurité : Ȗ = 1.II. Le coefficient de scellement =1. et Le coefficient de fissuration : h =1. on considère : .6 .5.P.F.10 MPa.la contrainte admissible en compression du béton est égale à : fbu=0. Le coefficient de scellement : 1.6 .les coefficients de pondération sont pris égal à :  1. alors qu¶au niveau de l'infrastructure milieu est supposé agressif.826 MPa Hs Berhouma .5 cm.5 = 12.la contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux est égale à : f fsu ! e ! 347.5 : pour les charges d¶exploitation .5.46 MPa .35 : pour les charges permanentes . Et on considère ce qui suit : .85 fc28/1. . Epaisseur d¶enrobage des armatures : 2.  1.E. . A.I. A & Bahloul . . ‡ Les armatures transversales sont des aciers doux de nuance FeE2 35 de limite d¶élasticité garantie f : et f = 235 MPa.Pour l¶infrastructure La fissuration est préjudiciable Epaisseur d¶enrobage des armatures : 4 cm.2.15 A.II.1.Pour la superstructure La fissuration est peu préjudiciable. Acier ‡ Les armatures longitudinales sont des aciers à haute adhérence de nuance FeE400 de limite d¶élasticité garantie f et de module d¶élasticité longitudinale E tels que : e f = 400 MPa et E = 2.HOTEL EL JAWHARA - 2010 A. 110 Lf t 28 ¿ 3 À ° A.HOTEL EL JAWHARA - 2010 A.Angle de frottement : Ԅ = 30°.Capacité portante : ı = 0.Coefficient de cohésion : C = 0. soit par la méthode de caquot ou caquot minorée. Sol de fondation Les valeurs si dessous sont données par le bureau d¶étude.E. A.3.2 MPa.II. la méthode utilisée est celle de flexion simple. Berhouma . Le sol est formé principalement par une couche épaisse de sable ayant pour caractéristiques : . .2.O 19 . escaliers Afin de déterminer les armatures longitudinales.L 91.25 MPa. la méthode utilisée est à travers l¶effort tranchant. .6fc28=13.E.A. et pour les armatures transversales. A & Bahloul .2 -Poutres. Dimensionnement à l·ELS : Pour la vérification des contraintes à l¶ELS.III. . nervures. .): A. Suites à des conditions à vérifier. Les méthodes de calcul sont les mêmes même s¶il est fait manuellement ou par logiciel.1 -Poteaux Les poteaux sont généralement soumis aux charges verticales centrées.la contrainte admissible en compression du béton est égale à : ıbc=0.la contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux : 2 ¾ ® W s ! inf ¯ f e .Méthode de calcul : L¶étude et le dimensionnement des éléments de la structure sont menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en béton armé selon la méthode des états limites (B. on considère : . ils sont donc dimensionnés à la compression simple.II.III. le calcul des poutres continues sera fait soit par la méthode forfaitaire. sol A.III-.F. D¶autres poteaux peuvent être soumis en plus des charges verticales à des moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée. .P. I.25 Total 75 207.1.E.75 282. .5 69.5 1.P.5 **** **** 1800 1800 2000 1400 **** Total 283 72 36 50 21 75 537 Tableau 2 : Plancher intermédiaire corps creux Berhouma . A & Bahloul .O 20 .I .EVALUATION DES CHARGES : B.F.Evaluation des charges permanentes : Les planchers traditionnels se diffèrent par le type du corps creux (de hauteur16+5) et la nature du plancher (terrasse ou intermédiaire) et par suite les charges permanentes qui leurs sont appliquées se diffèrent comme indiqué ci-dessous : B. .Plancher intermédiaire : Dimensions (cm) Hourdis Nervures Nombre Poids unitaire (daN) Poids (daN/m²) 16 x30 x33 33x7x21x5 10 3 7.75 Tableau 1 : Poids d'un hourdis 16+5 Épaisseur (cm) Hourdis 16+5 Lit de sable Mortier de pose Carrelage Enduit sous plafond Mur léger Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²) **** 4 2 2.HOTEL EL JAWHARA - 2010 B. .I.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Épaisseur (cm) Dalle en BA Lit de sable Mortier de pose Carrelage Enduit sous plafond Mur léger Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²) e 4 2 2.Plancher terrasse : Épaisseur (cm) Hourdis 16+5 Béton forme pente Enduit sous plafond Étanchéité par asphalte coulé Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²) **** 10 1.O 21 .5 **** **** 2200 1400 **** Total 283 220 21 49 573 Tableau 4 : Plancher terrasse corps creux Épaisseur (cm) Dalle en BA Béton forme pente Enduit sous plafond Étanchéité par asphalte coulé Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²) e 10 1.E.5 **** 2500 2200 1400 **** Total e(en m) x 2500 220 21 49 290+(e x 2500) Tableau 5 : Plancher terrasse dalle pleine Berhouma .F.P.5 **** 2500 1800 1800 2000 1400 **** Total e (en m) x 2500 72 36 50 21 75 254+(e x 2500) Tableau 3 : Plancher intermédiaire dalle pleine B. . A & Bahloul .2.5 1. F.85 Tableau 7 : Cloison 25 cm Berhouma . . .7 1800 1800 Total 130.3.5 20 2.Murs : B.I.E.5 **** **** 6.P.65 43.3.1 ² Mur de 20: Dimensions (cm) Brique 12t Mortier de pose Enduit Nombre Poids unitaire (daN) Poids (daN/m²) 15 x20 x30 2 5 15 **** **** 6.7 1800 1800 Total 100.2 90 263.O 22 .5 Enduit Enduit 25 Dimensions (cm) Brique 12t Mortier de pose Enduit Nombre Poids unitaire (daN) 15 Poids (daN/m²) 15 x20 x30 2 5 19. A & Bahloul .3. 2 ² Mur de 25: 2.I.5 Tableau 6 : Cloison 20 cm B.HOTEL EL JAWHARA - 2010 B.5 27 90 217.I. .5 x20 x30 2 4 15 15 **** **** 6.5 Enduit extérieure Enduit intérieure 35 Dimensions (cm) Brique 12t Brique plâtrière Mortier de pose Enduit Nombre Poids unitaire (daN) Poids (daN/m²) 15 x20 x30 6. .5 51 38.I.4 1800 1800 Total 100.E.7 4.2 Tableau 8 : Cloison 35 cm (1ére type) Dimensions (cm) Brique 12t Brique 8t Mortier de pose Enduit Nombre Poids unitaire (daN) Poids (daN/m²) 15 x20 x30 10.5 69 45.4 Tableau 9 : Cloison 35 cm (2éme type) Berhouma .F.6 1800 1800 Total 100.7 3.3 ² Mur de 35: 2.9 72 287.HOTEL EL JAWHARA - 2010 B.P.5 15 6 10 1. A & Bahloul .O 23 .3.5 x20 x30 2 4 15 15 **** **** 6.7 72 262. 2500) 573 290+(e.P. .Les charges d·exploitations On considère les charges d¶exploitations dans les calculs comme suit :             Locaux d¶habitation : Balcon pour locaux d¶habitation : Restaurant : Hall de réception : Escalier pour locaux publics : Hall de circulation : Bureaux : Locaux à usage sportif : Dépôts de cuisines : Circulation des véhicules : Terrasse non accessible : Terrasse accessible : 150 daN/m² 350 daN/m² 350 daN/m² 250 daN/m² 400 daN/m² 250 daN/m² 250 daN/m² 500 daN/m² 600 daN/m² 500 daN/m² 100 daN/m² 250 daN/m² Berhouma .4 Tableau 11 : Poids des murs B. A & Bahloul .85 287.7 217.5 263.O 24 .II.E.2500) Tableau 10 : charges permanentes des planchers Poids (daN/m²) Mur de 10 cm Mur de 20 cm Mur de 25 cm Mur de 35 cm 125. .F.HOTEL EL JAWHARA - 2010 On récapitule les différentes charges permanentes dans les deux tableaux suivantes : Poids (daN/m²) Corps creux 16+5 PLANCHER INTERMEDIAIRE Dalle pleine PLANCHER TERRASSE Corps creux 16+5 Dalle pleine 537 254+(e. P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 3ÉMECHAPITRE A- ETUDE D¶UNE POUTRE : Les poutres représentent les éléments principaux de la structure, ce sont les éléments les plus sollicitées en flexion, et ce sont eux qui conditionnent parfois l¶esthétique du bâtiment par l¶existence ou non de retombée ou de flèche. I- APERÇU THEORIQUE : Pour le calcul des sollicitations des poutres continues en béton armé, le règlement BAEL 91 nous offre trois méthodes possibles pour le calcul des sollicitations. On a la méthode forfaitaire, la méthode Caquot et la méthode Caquot Minorée. On va exposer dans ce qui suit les conditions d¶application de chaque méthode, les détails de calcul des moments et des efforts tranchants sont représentés plus en détails dans le référence bibliographique [1]. I.1- Méthode forfaitaire : Cette méthode consiste à l¶évaluation des valeurs maximales des moments en travées et sur appuis, et de même pour l¶effort tranchant maximal comme des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment fléchissant M0 et de l¶effort tranchant V0 de la poutre isostatique équivalente.  Domaine de validité : La méthode forfaitaire de calculs planchers à charge d¶exploitation modéré s¶applique dans les cas où : 1- Les charges d¶exploitation sont modérées, c'est-à-dire qu¶elles vérifient : Q e 2G ® ¯ Q e 5 KN / m 2 ° Q : somme des charges variables. ® Avec : ± ¯ G : somme des charges permanente s. ± ° 2- Les éléments du plancher ont même inertie dans toutes les différentes travées. 3- Les portées vérifient : l ® 0.8 e i e 1.25 ± l i 1 ± ¯ l ± 0.8 e i e 1.25 ± l i 1 ° Berhouma . A & Bahloul ; .O 25 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 I.2- Méthode de Caquot : La méthode de Caquot est inspirée principalement de la méthode de trois moments.  Domaine de validité : La méthode de Caquot s¶applique dans le cas où : Les charges d¶exploitation sont élevées et susceptible de faire des variations rapides dans le temps. Ces conditions d¶application sont : Q " 2G ® ¯ Q " 5 KN / m 2 ° Q : somme des charges variables. ® Avec : ± ¯ G : somme des charges permanente s. ± ° Dans le cas où l¶une des hypothèses (2), (3) ou (4) relatives à la méthode forfaitaire ne serait pas vérifiés on applique la méthode de Caquot pour les planchers à charge d¶exploitation Q " 2G en multipliant la part des moments sur appuis provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3: c¶est la méthode de Caquot Minorée. II- DONNEES DE CALCUL D·UNE POUTRE : II.1- Schéma mécanique de la poutr e: On étudiera explicitement un exemple de calcul d'un type de poutre (T 48) à quatre travées du plancher intermédiaire du deuxième étage. La poutre, par sa forme se calcule comme étant une poutre de section rectangulaire travaillant à la flexion simple et soumise à l'action des charges permanentes et celles d'exploitations. q g 4.55 m 4.47 m 3.02 m 1.85 m Figure 7 : Schéma de calcul de la poutre. II.2- Evaluation des charges (sans tenir compte du poids propre de la poutr e) : g¶ plancher= 537 x 0.83 = 445.71 daN/m g' mur q¶ = 287.4 x 2.8 = 804.72 daN/m = 150 x 0.83 = 124.50 daN/m ‫݌‬ƍ௨ ൌ ͳǤ͵ͷ ൈ ݃ƍ ൅ ͳǤͷ ൈ ‫ݍ‬ƍ ൌ ૚ૡૠ૝Ǥ ૡ૜݀ܽܰȀ݉ g¶ total= 1250.43 daN/m Berhouma . A & Bahloul ; .O 26 P.F.E. - HOTEL EL JAWHARA - 2010 II.3- Pré dimensionnement de la section de la poutr e: Pour le pré dimensionnement de la section, il est judicieux de considérer les deux conditions : - limiter la flèche de la section h u ¦ , (1) l ¦ § ¨  © - Eviter les aciers comprimés hu M au ¨ ™ © (2) Avec : h : hauteur de la section de la poutre . Mau=0.CALCUL DES SOLLICITATIONS : III. d = 0. Mau : moment sur appui = section critique d¶une poutre continue . le calcul des autres travées est analogue.43 daN/m III. 0 .35 x 0. b : largeur de la section. .22 x 2500+ 1250.O 27 . A & Bahloul .93 daN/m q = q¶ = 124. 5 d . d e b e 0 .5 M0u l : longueur de la travée de la poutre .43 =1442. FeE 400 et fc28 30 MPa. d : hauteur utile de la section de la poutre.39 ௣ƍ ೠ ௟ మ ‫ܯ‬଴௎ ൌ ቀ ൌ ቀ ଼ ଵ଼଻ସǤ଼ଷൈସǤହହమ ଼ ቁ ൌ ͶͺͷͳǤ͹ͳ݀ܽܰǤ ݉ ® l  h m ! ! ± ± ¯  v ± ! h  m ± v v v ° Soit h = 0.9h . Qlu : moment réduit limite . Berhouma .1. soit b = d .35 m pour tenir compte du poids propre de la poutre ቁ II-4. ™ ȝlu ™ f bu .50 daN/m P u = 2134.7 daN/m P u = 1567. soit Q lu =0.Correction de la charge : g total= (0.Moments fléchissant : A titre indicatif on va développer le calcul de la 1ère travée. l¶ensemble des résultats sera représenté dans un tableau récapitulatif (Tab). Moments sur appuis : q g ¨ 1.1.E.P.35× 2 ×g ¸ + 1.85 KN/m © ¹ .HOTEL EL JAWHARA - 2010 III. .F.1.5×q = 14. 86 KN/m s ª3 º P = u  Moment maximal sur appui 2 :  à l¶ELU         ! $% " " # "  ! # #            ×. 3 ª º ¨2 ¸ P = © ×g ¹ + q = 10. ! ! . . 30.86 × .08  à l¶ELS 3 10. 00 KN.576 3 Pw l'3 w + Pe l'e === -22.55 3 + 3. .5 .m 8. l'w + l'e 8.5 . 1.4.55 + 3.O 28 . .Moment maximal en travée : q g M(x) = U(x) + M w (1 à l¶ELU ' ( x x ) + Me Li Li Pour les moments en travée : ' ) Berhouma . A & Bahloul .2.576 M &g III. HOTEL EL JAWHARA - 2010 Pour les moments sur appui 2 ¸ u Pw =¨ © 1. .35 × × g ¹ + .F.E.P. 5 × q = 14.99×3.99 KN/m 3 ª º M 2e = 3 Pwl'3 14.85 KN.85 KN/m 3 ª º 2 ¸ Peu = ¨ © 1.5× .553 +12.85× 4.35 × × g ¹ = 12.m 8.576 3 w +P e l'e == .1.28. l'w + l'e 8.5× . 55 + 3.576 - l M M 4.55 0 .4. 98 1.28.98 2 1.76 KN.55 4.98m 2 ql ql 2 21.18 KN.-28.62 × 3.553 + 9.55 21.35×4.32KN.5 × .43 KN pour les moments sur appui : s Pw = 2 × g + q = 10.32 + 0 (1) .35×4.35 1.55 21.35 4.86 × 4.576 3 w + Pe l'e == -21.w + e = + =1.55  à l¶ELS : pour les moments en travée : s Pw = g + q = 15.98 = 54.67 KN Pes = g = 14.85 = 41.m x= 2 2 2 2 1.98 M(x) = 54.55 (x) = ȝ (x) + ȝ (x) = w (1- x )+ L* e x L* q qx 2 21.62 KN M 2e = 3 Pw l'3 10.85 x max = .86 KN 3 Pes = 2/3 × g = 9.m 8.m 4. 5 × .l'w + l'e 8. 4.55 Berhouma .55 + 3.m 2 2 2 2 1.55 15.55 x x ) + Me Li Li M(x) = ȝ (x) + M w (1 ȝ (x) = ql qx 2 15.67 × 4.98 2 x= ×1.98 1.18 × = 30.87 + 0 × (1 ) .98 M(x) = 39.O 29 .576 x max = l M w M e 4.67 ×1.21.67 × 4.55 15.m 4.55 4.66 KN.55 0 -21.98 m 2 ql ql 2 15. A & Bahloul . .67 × 4.98 = 39.18 + = + = 1.87 KN. 57KN 2 2 Ve1 = V0e + M i+1 .35 ×14.m 12.55 = = 48.m) ELU ELS Appui 2 Travée 2 Appui 3 Travée 3 Appui 4 Travée Appui 4 5 0 0 41.m Figure 8 : Diagrammes des moments fléchissent III.m -17.21 -8.m 5.m 41.2.F.18 0 0 Tableau 12 : Les moments fléchissent -30.37 -6.m 31.76 30.35 × g) + (1.88 -17.76 KN.71 4.Efforts tranchants extrêmes sur appuis : ܸ ௪ ൌ െܸ ଴௪ ൅ Appui 1 : ெ೔ ିெ೔షభ ௟ೢ೔ .37 KN.35 KN V0(1-2) = Pu v l1-2 21.00 31.E. ܸ ௘ ൌ ܸ଴௘ ൅ ெ೔శభ ିெ೔ ௟೐೔ Pu = (1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Appui Travée 1 1 Moments fléchissent (KN.45 KN.71 KN.5 ×1.09 -22.58 KN. .21 KN.Mi .35 × 4.m -8.21 22.5 × q) = (1.09 KN.245) = 21.76 12.58 9.66 -30.P.45 -12.43) + (1.12 5. A & Bahloul .-28.O 30 .23 KN lei 4.57 + = 42.85 = 48.55 Berhouma . . 0634 Ast = Mu 41.Ferraillage des travées : y Dimensionnement à l·ELU (1ére travée) : +.299 v 1.1.78 24.1.O 31 . ! v ft 78 v b< v d ! fe Soit 3HA14=4.23 -55.Calcul des armatures longitudinales : IV.35 -29.35 KN Figure 9 : Diagrammes des efforts tranchants IV.0. .CALCUL DU FERRAILLAGE : IV. µ < µ 123 Pas ¶ar at res co pr es Asc c et Ast 5 Z s6 Į « ­ » ½ « ­ » ½ Z = d .23 KN 50. .E.4yu = 0.65 KN 35.F.325 = 0.02 cm2 400 Z × fsu 0.45 35.27 -15.195 × 0.4× 0.27 KN 42.0634 = 0.18 50.65 -45. A & Bahloul .02 cm2 (OK) Berhouma .18 KN -45.0.45 KN -29.78 KN -15.1.299 yu = Į.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Appui 1 Vw (KN) Ve (KN) Appui 2 Appui 3 Appui 4 Appui 5 0 42.61 0 Tableau 13 : Les efforts tranchants -55.15 m A9:. .76 v 10 -3 = = 4.P.61 KN 24. 04 µ / .61 cm2 > 4.d = 0.325 . C = -[15 Asc d¶+15 Ast d] - Moment d¶inertie: Isrh /AN = b D¶ou y1 = 0.165 30.145 0.025 0.O 32 .020 0 0.307 22.6 f c 28 ! 0. .79 3 T v 5.E.115 4.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Vérification à l·ELS : Pour la vérification des contraintes à l¶ELS il faut vérifier : y W bc ! - M ser y1 e 0.479 4.79 41.35 0.18 1. A & Bahloul .055 0.P.306 2.21 3.66 0.0081 0.0634 0. ) ȝ ASC (c Į ELU Yu ( ) Z( ) Ast theorique (c Amin (cm ) Ast choisi Ast réelle (cm²) YA (m) ISRH ( 0 .102 3.2 MPA I ser = AN Position de l¶axe neutre : f(y) = A y²+B y+C avec A= b/2 B = 15 Asc+15 Ast .58 0.29 vérifier ) 3HA10 2.087 2.F. I ser ? AN W bc MPa W bc ! 0.165 10-4 m4 Mser = 30.51 0.06 vérifier T v 12.322 0.m ) ELS MS (KN.479 9.299 ) 4.043 0 0.2 MPa T v Mu (KN.88 7.79 3HA14 4.76 0.0179 0.6 v 22 ! 13.318 1.23 vérifier 3HA10 2.61 0.0471 0.115m y1> +15 Asc (y1-d¶)²+15 Ast (d-y1)² = 4. .39 0.m) ıbc (M ıbc ȶ ő bc -4 4 2 @ e W bc (ҏҏOK) 4 T v 31.47 vérifier ) Tableau 14 : Ferraillage des travées Berhouma .35 0.79 3HA12 3.195 0.71 0.m d¶où ıbc ! M ser y1 ! .66 10-3 MN.144 0 0.02 0.087 2.66 9.109 0 0.14 0.6 v 22 ! 13.97 0. 57 vérifier Appui5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ȶ ő bc Tableau 15 : Ferraillage des appuis IV.m) ȝ ASC (cm2) Į Yu (m) Z (m) Ast theorique (cm2) Amin (cm2) Ast choisi ELU Ast réelle (cm²) Y1 (m) ISRH (10-4.06 0 0.23 KN Vured = Vmax .P.0449 0.79 4HA8 2.01 0.23 vérifier Appui 3 -17.Pu h h¸ 0.072 1.75 0. .012 0.095 2.82 0.315 1.37 0. (Acier tendue en haut de la section : armature supérieur) Appui1 Mu (KN.32 0.59 0.2.B : Les moments maximales qu¶ont va utiliser dans le calcul des armatures longitudinales sur appuies. A & Bahloul .077 0. on va détailler le calcul pour la moitié droite de la première travée.029 0 0.79 3HA8 1.55 º Berhouma .082 2.185 -12.50 0.85 0.79 vérifier Appui4 -8.025 0. d¶où on va renverser la section de coffrage et on va travailler avec Mu .Calcul des armatures transver sales : Pour le calcul des armatures transversales.¹ = 42.O 33 . sont présentés dans le tableau (12).F. . Or ces moments sont négatives.HOTEL EL JAWHARA - 2010 IV.m) ELS ıbc (Mpa) Bbc Appui2 -30.138 0.45 0.E.714 -6. et pour les autres travées leurs résultats seront explicités dans le tableau ci-dessous: Sollicitation : Vumax = 42.23× ©1 ¹ = 40.12 2.09 0.1.104 0 0.89 -22.76 4.037 0.307 2.Ferraillage des appuis : N.61 KN 2 ª 2l º ª 2× 4.00 7.79 3HA10 +1HA8 2.35 ¸ ¨ = Vmax ¨ ©1 .m4) MS (KN.2. avec - ft28= 1.P.Ȗs .f et .E.9 d .3.F.568 MPa . on détermine l¶espacement initial StF au droit de l¶appui en assurant : 7cm e S t 0 e S t - Or .(sinĮ + cosĮ) - .325 J Alors 0.9.HOTEL EL JAWHARA - 2010 - Vérification du béton vis-à-vis effort tranchant : Vumax 42.74 ×10 © ¹u© ¹ = fet 235 m ª St º ª St ºmin  A Partir de règle de couture.0.61×1 -3 = = .15.4b0 0.22 × .22 ×1.92 MPa K=1 flexion simple sans reprise de bétonnage Ȗs =1.K.22 -4 m = = 3. . = 90°.25 cm Pourcentage minimal : 2 ¨ At ¸ ¨ At ¸ 0.2 X u = Min f c 28 Kb F X u = 2. r GH IJI VIrGH 4 .(IJu .591 MPa b0 d 0.22 × 0.93 MPa > IJ u (OK) 5 MPa   Choix du tracée : un cadre et un étrier J Choix de diamètre J t : C t e Min ij E D Jt e min mm  Espacement maximal : St S t = Min (0.ft 28 ) At u s t0 0.15 × . 40 cm) =29. réd b 0 . .23 ×10 -3 IJu = = = 0.4 × 0.325 Les armatures transversales sont droites (E ! ) et la fissuration est peu préjudiciable 0. 0.O S t = 29 cm 34 . A & Bahloul .96 .9 × 235 2 ¨A ¸ A ¨A ¸ At -4 m u© t¹ F (Non) F t = © t ¹ = 3.74 ×10 s t 0 ª St º min m st0 ª St ºmin   F St0 = 30 cm > S t (Donc on prend la valeur de S t ) .0.10-5 m² m 0.92 = -0.3 ×1×1. Soit St0 } Berhouma . .568 . 61 cm² >>> 1.73M Ȗb Alors La condition de non écrasement du béton est vérifiée Travée1 Travée2 Travée3 Travée4 mi travée mi travée mi travée mi travée mi travée mi travée mi travée mi travée gauche droite gauche droite gauche droite gauche droite Vu max .21.13 M 18 ×10 -2 × 0.10 4 m² 400 Vuma e a .P.8.f cT U b Avec : ıb = Contrainte de compression dans le béton a = la ± enrobage .HOTEL EL JAWHARA - 2010 - Vérification des appuis : y Acier de glissement : Ag : Ag u F Ag K Or LMN Q Q P O sK R La première nappe est de 3HA14 = 4.  Bielle de béton : Vérifions la condition de non écrasement du béton : b 42.23103 v 1.23 ×10 -3 = 2.f c28 = 11.15 ! 1.b V S b 0.8.07 e 0.21cm² F donc cette nappe suffira.E.F.2cm = 22-2-2 = 18 cm F ıb = 2 × 42. . 13 30 25 12.26 3.74 1.74 1.5+ V ured red Xu WXY .5+ (8x25) 35.27 23.611 0.326 <0 3.5+ 55.63 0.61 15.74 1.13 30 25 12.568 <0 3.23 40.KN 42.74 1.70 0.681 1.78 28.5+ (5x25) 24.13 30 25 12.5+ 50.74 1.45 43.13 30 25 12.74 1.5+ 15.35 33.70 0.742 1.06 0.13 30 25 12.74 1.13 30 25 12.5+ (5x25) 29.99 3.74 1.61 0.18 53.13 30 25 12.99 0.65 48.475 <0 3.210 <0 3.5+ 45.01 0.13 30 25 12.42 3.400 <0 3.34 0. ¨ At ¸ . cmZ m © ¹ ª S t 0 ºThéorique ¨ At ¸ . A & Bahloul .O 35 . .cm ² m © ¹ ª St 0 ºChoisie A t (cm ) St 0 Théorique (cm) St 0 Choisie (cm) Répartition (cm) 2 (8x25) (8x25) (8x25) (3x25) (3x25) Tableau 16 : Les armatures transversales Berhouma . une nervure est dimensionnée comme une poutre continue (ou isostatique) sollicitée à la flexion simple. La dalle de compression et la géométrie de l¶hourdis font que la nervure soit de section en Té. A & Bahloul .Schéma mécanique de la nervure : La nervure étudiée est schématisée comme une poutre continue à deux travées soumise à une charge uniformément répartie comme le montre la figure : q g 4.55 O 4.55 KN.10 m 4.105 b0 v d fe OK B.0769 u 0.2 A e   0. ! 0.61 cm² Mt : Moment maximal en travée N h 1 Mt u .ETUDE D¶UNE NERVURE : La conception d¶un plancher en corps creux repose sur l¶utilisation des nervures.1. .VEREFICATION DE LA FLECHE : La justification de la flèche est une vérification vis-à-vis de l¶état limite de service. l 10 M 0 0.00645 e 0. suivant sa conception.66 .HOTEL EL JAWHARA - 2010 V.m A : Section d¶acier tendu en travée A = 4. Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites : On doit vérifier seulement la première travée. Berhouma . Donc. M h 1 u   0. . I.F.0625 Ok l 16 Avec : OK M0 : Moment de la travée de référence M0 =Ps L²/8 = 40.0769 u 1 30.10 m Figure 10 : Schéma de calcul de la nervure.DONNEES DE CALCUL D·UNE NERVURE : I.10 m 4.O 36 .0756 10 40.P.E. F.1.35 g + 1.O 16 37 .1348 KN/m.HOTEL EL JAWHARA - 2010 I.E. II. . donc on va utiliser une nervure (16+ ) = 1 cm: épaisseur du . la nervure reprend les charges suivantes: Charges permanentes : G = 5. - A l¶ELU : Pu = 1. .P.37 KN/m2.CALCUL DES SOLLICITATIONS : II.Pré dimensionnement de la section de la Nervure : Les trois portés sont de même longueur : L = 4.3.50 q = 3. .50 * 0.Détermination des charges : On est au niveau du plancher intermédiaire.37 KN/m2 q ] £ 5 KN m 2  Inertie des travées : (OK) I ! Cste   verifiée Berhouma . L 4. La section de la nervure est alors : Largeur de la table de compression : b = 33 cm Hauteur de la table : h0 = 5 cm Hauteur de l¶âme : h ± h0 = 16 cm Largeur de l¶âme : b0 = 7 cm.7721 KN/m.495 daN/m. A & Bahloul .2.10 m.33 = 0.18m.2671 KN/m.33 = 1. 33 5 7 [ I. q = 1.Choix de la méthode : \ £ (O )  q =1. Charges d¶exploitation : Q = 1. on aura : - g = 5. plancher. Il s¶agit d¶un local à usage domicile donc : Les charges par mètre linéaire sont : Charges permanentes : Charges d¶exploitation : D¶où enfin.50 KN/m2.5 KN/m2 et g = 5.10 = = 0.37 * 0. A l¶ELS : Ps = g + q = 2. 76 Travée « i » 1 2 3 M0 u(KN.10 4.10 4.38 -0.59 Tableau 17 : Tableau des moments isostatiques II.E.3.99 -3.30 -0. A & Bahloul .4.25   li li 1  ?0.76 4. m) 4.76 4.59 6.O 38 .F.Moments fléchissant maximaux en travées : Les moments maximaux en travées sont donnés forfaitairement par les formules suivantes: Figure 12 : Schéma des moments en travées Berhouma . .71 -2.38 -2.2.Moments fléchissant maximaux sur appuis : Figure 11 : Schéma des moments sur appuis Appui 1 2 3 4 Moment à L¶ELU (KNm) Moment à l¶ELS (KNm) -0.25A  ve^ifiée La méthode forfaitaire est applicable II. il est donné _ a par : M `u ! i Pu li : à L¶ELU Li(m) 4.71 Tableau 18 : Tableau des moments fléchissant sur appuis II.P. M b ser ! i Ps li : à L¶ELS.30 -3.10 . .59 6. M0S (KN.99 -0.1. m) 6.8.Moment fléchissant dans les tr avées de référence : i M0 : C¶est le moment maximal dans la travée isostatique (de référence) « i ».8 e li li 1 e 1.HOTEL EL JAWHARA - 2010  Fissuration : Fissuration peu préjudiciable   verifiée  Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées 0. .76  © M ts1 ! 3. M e= 3 . M e= 2 . le calcul des autres travées est analogue.30 ¸ ! 1. Me et Mw : sont respectivement les valeurs absolues des moments maximaux sur appui droite et gauche de la travée « i ».E.F.05 v M 0 À ± ± ° ± ± ° À  À l¶ELU M (1) 0u = 6. m 2 2 ª º ª º Non vérifiée Mts1= 3.5 ! ! 0.37  1.2  0.066 v M 0(i ) Mt  ¿ ¯ ¿ (i ) (i ) 2 1.38 ¸ ! 1.59  © M tu1 ! 4. M w = 0.066 v M 0 Mw  Me ± ± ® ± ± u max ¯ ! ! 1.2  0.3v 0.99 KNm .01 u 1. Mt : Moment maximal dans la travée continue.30 KNm ¨ M  Me ¸ ¨ 0.01KN.76 KN.71  2.M 0 ser ! 2 2 Vérification : ( i) ® ¾ (1  0.17 u 1.53 KNm Berhouma . m ¹ 2 2 ª º ª º Non vérifiée  À l¶ELS Mtu1= 4.O 39 .M 0 1. .3 v 0.m .22 (1 v 6.m .066 v4.3E ).76 ! 3.  Exemple de calcul de la travée N° 1 : E! q 1. E! q gq A titre indicatif on va développer le calcul de la 1ère travée.59 ! 4.22 g  q 5.066 v6.22 (1) v 4.06. A & Bahloul .59 KN. l¶ensemble des résultats sera représenté dans un tableau récapitulatif (Tab).38 KNm ¨ M  Me ¸ ¨ 0.m .2  0.3 v E 1.m .88 KN.05.99  3.HOTEL EL JAWHARA - 2010 On doit vérifier la condition suivante : M t  Avec : Mw Me ci ® ±  E Me ¾ ± u a ¯ d ¿ ci ± Me ± ° À d y y y y M0 : moment isostatique maximal de la travée de référence « i ».M 0 u ! 2 2 ELU : M tu 1 ! ELS : M tser1 ! 1.88 KNm M (1) 0S = 4.P.17KN. M 0(i ) ¾ 1.066 v M 0(i )  © w ¹ ! 4.71 KNm .5 f 1.53 KN. M 0( i)  © w ¹ ¹ ! 3.3 v E 1.2  0. M w = 0. étant donné que la fissuration est peu préjudiciable on va dimensionner à l¶ELU et ensuite vérifier à l¶ELS tout en respectant la CNF(Condition de non fragilité).F.43 gauche Effort tranchant (KN) --7.72 4.07 ---6.88 -0.m) Tableau 20 : Tableau récapitulatif des sollicitations de la nervure III.43 -0.88 Ms (KN.5. le reste sera résumé dans les tableaux (Tab).38 2.69 -2.07 ---7.99 Moment fléchissant (KN.88 -3. pour l¶ensemble des travées de la nervure.E. Récapitulation des sollicitations Appui1 Travée1 Appui2 Travée2 Appui 3 Travée3 Appui4 -0.38 3.07 --0 droite 6. .HOTEL EL JAWHARA - 2010 Moments en travées 1 2 3 Mu (KN.Le calcul sera développé uniquement pour la première travée. Berhouma .Récapitulation des sollicitations : Le tableau ci-dessous résume toutes les sollicitations calculées.69 3.30 4.99 4.m) 3.53 Tableau 19 : Moments maximaux en travées II. A & Bahloul .07 --7. .FERRAILLAGE DE LA NERVURE La nervure travaille en flexion simple.71 3.71 ELS Moment fléchissant (KN.6.88 3.72 -3.30 3.53 -0.m) ELU 0 ---7.53 2.Effort tr anchant : Figure 13 : schéma des efforts tranchants Avec : n ¾ P klg lk ml ov k m ®h V g! u ! ! qk lKN ± r r ± ± ± n n p n lk ml ov km ±hi Pu kli ±Efforts tranchants isostatiques V KN ! ! ! qk l r r ¯ ¿ ± ± n n p j n lk ml ov km ±hj P ± u kl V ! r ! ! qk lKN ± r ± ° À n n p II.m) 4.53 -2.P.O 40 . 05 × 12.185 ) = 32.m bs = @Donc la section en T se comporte mécaniquement comme une section rectangulaire (bxh) µ b × d × f bu u u 0 ×10-t u × 0 185 ×1 v 7 00 5 w µ 0 0 5 < µ lim 0 9 Pas d¶armatures comprimes Asc 0 cm et Ast Z ×fsu 0.045 0. b 0 =0.P.77 cm2 (OK) Soit 1HA10=0.0 5 ‚ „ 0.Vérification à l·ELS : La fissuration est peu préjudiciable donc il suffit de vérifier que : x bc e bc .92 KN.¹ 2 º ª b= 0.05 M T€ = 0.5 1. d=0.21m .77 cm 2 400 Z × fsu 0.1.85 c28 0.045 0. 5 1 „  ƒ 1 yu Į. 5  ƒ 1 1 µ‚ 1.1.15 > 0.18 Į 1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 III.85 22 = = 12.78 cm2 III.185 0.47 × (0.008 d 0.185 m 0.E.2.5 0.92KN.008 0.4yu Ast = Mu 4.1.33 × 0.1.88 v 10-3 = = 0. .m 2 M U = 4.07 m .m MTu = 32.33 m . h= 0.F.d 0.88 KN.4 0. 7 a 1.Armatures longitudinales : III.185 0.182 v 1.Dimensionnement à l·ELU : Le comportement de la section en T h0 ¸ MTU = bh 0f bu ¨ ©d . y y { z . x y ' Az| . Asc  ~ cm } . d hy . h y . .O 41 .  ~ > @ Donc la section en T se comporte mécaniquement comme une section rectangulaire ( × h ) Résolution de l¶équation suivante : Berhouma . A & Bahloul . E.P.F. .HOTEL EL JAWHARA - 2010 b 2 2 y1 + 15 . 15 .A sc + A st y1 . y 1 +0.d = 0 .d' + A st .A sc .709y 1 -13.47 =0 2 y1 =3 .3 cm < 5cm (OK) ISRH ISRH ı bc = AN AN 3 by1 2 2 = +15Asc . d' +15Ast .y1 . d .7 8 .3 3 2 = +15× 0.y1 3 3 3 × 3 . 1. ×22 = 13.53 1 0 -3 × 3.8 hv' f‹ v § S i vi SŒv Œ S v SŒ S 3 .5 .3 = 3 09 8. MPa F La section est vérifiée à L¶ELS III.m .3 . Ms = 3. -† 30 .4 8cm4 3 … 3.53 10-3 MN. cm @ v¶= 14.2MPa ³ ı bc = 3. c28 = 0. ×1 0 Ms ISRH AN y1 .25 cm bv3 .18.3 ×1 0 .3 Vérification de la condition de non fragilité : Il faut vérifier que Ast u Amin Ms > 0 et section en T @ Amin ‡ ˆ‰Š . ı bc = M Pa ıbc = 0.= 3. b .b 0 . v .75 .h 0 b 0 v'3 IG = + 3 3 3 3 3 33 × 6. 7 .33 . 92 2 2 × = 0. Ast= 0. soit des ar matures de dia mètre 8 mm Berhouma .20cm2 . il faut ajouter des armatures de montage.253 IG = + = 10088.20 cm (OK) 0. A & Bahloul . .75 .39 1.6.25 400 De point de vue exécution.39cm 4 3 3 3 Amin ! 10088.78 cm > Amin = 0.5 7 ×14.81× 21×14.O 42 . 77 0. .92 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Mu (KN.182 0.88 32.2.76 vérifier Travée 2 3.309 2.045 0. Berhouma .E.008 0.78 2.033 0.309 3.55 0. .88 32.78 2.F.87 vérifier Travée 3 4.69 2.20 1HA10 0.033 0.m4) MS (KN.m4) Y1 (m) ISRH (10-4.55 0.033 0.035 0 0.53 3.m) ıbc (Mpa) ı bc ȶ ő bc Travée 1 4.76 vérifier ELS ELU Tableau 21 : Ferraillage des travées III.035 0 0.92 0.309 3.53 3.033 0.O 43 .20 1HA10 0.20 1HA10 0.P.Calcul des armatures sur appuis : Hypothèse : La section se comporte mécaniquement de la même manière qu¶une section rectangulaire (b0xh) sous réserve de vérifier que 0.92 0.045 0.8 yu < (h-h0).m) ȝ ASC (cm2) Į Yu (m) Z (m) Ast theorique(cm2) Amin (cm2) Ast choisi Ast réelle (cm2) f (h0) (10 4.182 0.72 32. A & Bahloul .55 0.026 0 0.008 0.183 0.m) Mtu (KN.77 0.78 2.58 0.006 0. 14 1HA10 0.16 0.27 KN 2 2l 2 × 4.0078 0.027 0.71 2.56 vérifier Appui4 -0. A & Bahloul .78 0.5 0.027 0.30 0. .38 6.165 -0.16 0.O 44 .28 Vérifier -0.07 × 0.042 0.0078 0.042 0.14 1HA8 0.55 0.43 ×10 -3 IJu = u = = 0.56 vérifier Appui 3 -3.146 0.033 0 0.165 -0.43 KN Vured = Vmax .m) ıbc (Mpa) ıbc ȶ ő bc 2 2 Appui2 -3.14 1HA8 0.174 0.99 0.182 0.064 0. et pour les autres travées leurs résultats seront explicités dans le tableau 16: Sollicitation : Vumax = 6.71 2.21 ¸ ¨ = Vmax ¨ © 1 .11 0 0.F.064 0.497MPa b0 d 0. .E.5 0.182 0. on va détailler le calcul pour la moitié droite de la première travée.43 × © 1 ¹ = 6.10 º ª º ª - Vérification du béton vis-à-vis effort tranchant : V max 6.232 -2.14 1HA10 0.28 vérifier Tableau 22 : Ferraillage des appuis III.38 6.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Appui1 Mu (KN.185 Les armatures transversales sont droites (E ! 0.m4) ELS MS (KN.78 0.232 -2.Pu h h¸ 0.033 0 0.053 0.174 0.30 0.¹ = 6.P.99 0.93 MPa > IJ u (OK) 5 MPa Berhouma .053 0.3.11 0 0.146 0.2 ) et la fissuration est peu préjudiciable X u = Min f c 28 Kb F X u = 2.Calcul des armatures transver sales : Pour le calcul des armatures transversales.55 0.m) ȝ ASC (cm ) Į ELU Yu (m) Z (m) Ast theorique (cm ) Amin (cm2) Ast choisi Ast réelle (cm²) Y1 (m) ISRH (10-4. 19 ×10 ¹ © ¹ f et 235 m º ª St ºmin A Partir de règle de couture. 9.92 MPa K=1 flexion simple sans reprise de bétonnage Ȗs =1.65 cm Pourcentage minimal :  ¨ At © ª St 2 ¸ ¨ At ¸ 0.07 -4 m u = = = 1.15 × .27 ×10-3 = = 0.f e t . 0.f t 28 ) At u s t0 0.07 ×1.4b0 0.E. Ȗs .15.4 × 0. (IJu .9 d .F. (s i n Į + c o s Į) - . avec - ft28= 1. K. 40 cm) =16.0.07 × 0.185 ” Alors 0. r éd b 0 .484 MPa . r ‘’ IJ“ V“r‘’ 6. .HOTEL EL JAWHARA - 2010   Choix du tracée : un étrier J Choix de diamètre J t : Jt e Min ij   Ž Jt e min mm Espacement maximal : St S t = Min (0. = 90°. 3. on détermine l¶espacement initial St au droit de l¶appui en assurant : 7cm e S t 0 e S t - Or .P. 10 4 m² ! 0.5 .10 3 v 1.13 cm² >>> 0. Soit St0 } Vérification des appuis : y Acier de glissement : Ag : S t = 16 cm V Ag u u fsu F Ag u suffira.24cm² F donc cette nappe 6.484 .9 × 235 2 ¨A ¸ A ¨A ¸ At -4 m u© t¹ (Non) F t = © t ¹ = 1.10-5 m² m 0. .43. Or •–— š š ™ ˜ La première nappe est de 1HA12 = 1.18cm² 400 Berhouma .19 ×10 F st0 s t 0 ª St ºmin m ª St ºmin   F St0 = 47 cm > S t (Donc on prend la valeur de S t ) .18.15 ! 0.92 = -3. A & Bahloul .3 ×1×1.0.0.O 45 . 07 Ȗb Alors La condition de non écrasement du béton est vérifiée Travée1 mi travée gauche mi travée droite Travée2 mi travée gauche mi travée droite Travée3 mi travée gauche mi travée droite Vu max .8.E. 3 ×10 -3 0.P. .HOTEL EL JAWHARA - 2010  Bielle de béton : Vérifions la condition de non écrasement du béton : b Vuma e a .b 0 › 0.8.F. 3MPa F ıb = -2 18 ×10 × 0.02 MPa e = 11.f cœ 8 b b Avec : ıb = Contrainte de compression dans le béton a = la ± enrobage .f c28 = 1.2cm = 22-2-2 = 18 cm 2 × 6. 484 V ured red Xu žŸ  .07 6.KN 6.89 0.89 0.532 7.27 0.43 6.07 6.89 0.89 0.532 6.43 6.532 7.27 0.07 6.532 7.07 6.484 7. ¨ At ¸ . cm ¡ m © ¹ ª St 0 º Théorique 0 1.191 0.191 0.56 47 16 ¨ t ¸ .191 0.191 0.56 47 16 0 1.191 0.191 0.56 47 16 0 1.56 47 16 0 1.56 47 16 0 1.56 47 16 0 1. G A g.185 = -0.30 v10 -3 7.8 Vu.D = Berhouma .O 46 . A & Bahloul .9 v 0.cm ² m © ¹ ª St 0 ºChoisie ¢ At (cm2 ) St 0 Théorique (cm) St 0 Choisie (cm) Répartition (cm) 8+(12x16) 8+(12x16) 8+(12x16) 8+(12x16) 8+(12x16) 8+(12x16) Tableau 23 : Tableau récapitulatif des armatures transversales de la nervure  Appui intermédiaire : Appui 2 : y Acier de glissement : Ag : Vu.01v 10-3 0. .01 v10 -3 0.9 v 0.37 cm2 p 0 Z = f u 347.30 v 10-3 7.G ! MU 3.D A g.185 = -0.8 MU 3.37 cm 2 p 0 Z = fsu 347. Vérification de la jonction table nervure :  Vérification du béton : Il faut vérifier que : X table ! X âme. v .044 Ok l 22.9. Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites : On doit vérifier seulement la première travée.13 ! 0.3 f t 28 ¥ . l 10 M 0 0. eXu 0. il suffit de prévoir un Ø6 tous les 33 cm. b0 b1 .76 O A 4.0512 u 1 3.E.15 !  .78 cm² Mt : Moment maximal en travée N h 1 Mt u .F.5 Avec : M0 : Moment de la travée de référence M0 =Ps L²/8 = 4. IV.4cm ² u St f¦ t F On n¶aura pas besoin d¶acier pour la jonction puisque le béton seul assure cette fonction.m A : Section d¶acier tendu en travée A = 0.1.33 b  b£ F  Armatures de couture : X table e X u F (Ok) Ac X tabl¦  .h0 b Xu ! Or : X âme ! b¤ ! MPa MPa ! cm F X table ! .30MPa 0.0512 u 0. 7 v 0. . mais il est de bonne construction de prolonger les armatures inférieures au-delà de l¶appui de part et d¶autre.76 KN.53 . M h 1 u   0. v .h .O 47 .0742 non vérifié 10 4. A & Bahloul . 5 v 0.P. Berhouma .VEREFICATION DE LA FLECHE : La justification de la flèche est une vérification vis-à-vis de l¶état limite de service.105 b0 v d fe OK La condition 2 est non vérifiée pour la travée 1: un calcul de flèche est nécessaire.2 e   0.006 e 0. . ! 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 En principe dans ce cas on n¶est pas obligé de prolonger les armatures. b).02 v103 v (2 v 0.F. 2 1.33  3 v 0.(2b  3.1v I 0 .b0 ) 5 6.b )  b0 .d 2 ª 2 º ! 7. Ast ( d  V1 ) 2 ! 1.79cm - 2 2 0. 13 (b  b0 ).d 1. v 1. ft 28 ! 1 4. . i RH ! h0 ¨ h  h0 ¸  ( h  h0 ). 1  P .21 cm (h0 .16×10 -4 3 3 3 YG ! V1 ! § x .b0 .Ast V2 ! h  V1 ! 13.92 P ! Pi ! v ! v ! 2.07) . Ast . I 0 ! I SRH ! G bV . .S §S ! S i i ( h0 .P.HOTEL EL JAWHARA - 2010  Calcul de la flèche pour la 1ére travée : fi ! M ser v l 2 10.Q I0 : Moment d¶inertie de la section totale rendue homogène (SRH).W s  f t 28 .42 5 5 V .V23    15.02 v 103 b0 .I fi Avec : If ! 1.(V1  h0 ) 3 b0 .33 v1.(h  h0 )  15. ft 28 2 0. Pour les déformations de longue durée V! - Ast ! 6.E.V .05. ©  h0 ¹  15.Ei .b.05 v 0. 4 v 6.42 v ( 0.16 v10 4 EY ! 3700 3 f c 28 ! 10367.O 48 . 2 ! 0.54 v2.373 MPa I Gx 1.Q 1  2.54 MPa I fi ! 1.16 v104 ! ! 2.I f 10 v10367.0033 m Condition vérifiée Berhouma . Q ! 1  1. .EY . A & Bahloul .62 v10 4 f ! P «x«¬­«x «l  « x ¨  l ¨ ! ´ ¶«EI ® ¯ © ¯ ¯ « °± ² v²³ ¨ v²«° ¬­ v²«° v « ²  v²«° ª ´ ´  ¶ v ²³­°±«· v ²«³ ² v²³ ´ ´® ´ ¯ ´ ¨ ´  «² µ ¨ ! ³«³³­­m Donc x : la distance ou la valeur de moment fléchissant est maximale I : inertie de la section de béton I= 1.00218 m < 0.53 v 10 3 (d  y1 ) ! 15 v (0.62 v 10 4 1  P.01 10-4 m4 0. W s ! 15 v - M ser 3.0721) ! 35.185  0.1v1.212 .212) § M vl 3.02 v103 v 35.1v I 0 1.53 v10 3 v 4.10 2 f ! ser ! ! 0.00218 m 10. HOTEL EL JAWHARA - 2010 4ÉMEPARTIE Les dalles sont calculées comme des plaques minces chargées perpendiculairement à leur plan moyen tout en adoptant les hypothèses classiques de l¶élasticité linéaire.54+ 1.54 + 25. ! . Elles permettent d¶avoir une répartition bidirectionnelle des charges appliquer vers les poutres de rives (éléments porteurs du plancher).54 KN/m² & Q = 1. 2 Le panneau est continu avec relation suivante : 0 • 0. En prenant l¶indice x ou y suivant le sens de flexion à envisagée.O 49 .54 + 1. .5= 9. m Prenons h0 ! 20cm II. EVALUATION DES CHARGES : G = 2.50*1. .35*7. A & Bahloul . h = 7.F. l Į! x ! l . DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE : Dans cet exemple on va présenter le calcul d¶un panneau de dalle isostatique couvrant le plancher du 2émeétage.E.P. les aciers en travée ainsi que sur appui sont déterminés avec les moments respectifs.40 donc l¶épaisseur de la dalle sera évaluée selon la ³ l 0   h0 u 0. . Les dalles sont dimensionnées en considérant une section de béton de largeur un mètre et de hauteur égal à l¶épaisseur de la dalle. 2u .EXEMPLE DE CALCUL D·UNE DALLE PLEINE ISOSTATIQUE : I.5= 12. A.  Charge de calcul à l¶état limite de service : P = 7.04 KN/m . s 2 2 Berhouma .5 KN/m² 0  Charge de calcul à l¶état limite ultime : u P = 1.43 KN/m . E.4E ) 3 Q y ! E 2 [1  0. SOLLICITATIONS : III.40 Le panneau porte dans les deux sens.95 m 50 . .P. Ly = 11.0976 ʅy 0. M 0y ! Q y M 0x - Sollicitation à l¶ELU et à l¶ELS : 1 Qx ! 8(1  2. Moments :  Moment fléchissant pour le panneau articulé sur son contour : Į ! 0.1.F.52 u 0.25 0. A & Bahloul . 1m 11.O Lx = 5. .52 m Figure 14 : Dimensions de la dalle M 0x ! Q x Pl x 2 .HOTEL EL JAWHARA - 2010 III.3638 Tableau 24 : Valeurs deʅ Berhouma . h0 11.0935 0.95(1 E 2 )] u 1 4 - Déformations à l¶ELS (flèche): ȝx ! 1 8(1  2 3 ) ¸ 3 1 ȝy ! Į 2 [1  (1  Į 2 )] u 2 4 CALCULS Sollicitations à l'ELU et à l'ELS Déformations à l'ELS ʅx 0. 5 N CALCULS Sollicitations à l'ELU Sollicitations à l'ELS Déformations à l'ELS .3.65 kN M0x (kN.P.36 Vx (kN) 29.F.95 .48 11.14 !10.E.2.52 2(1+ ) 2 29. .65 17.92 31.m M ! ȝyM ! 0.34 - Vy (kN) 24. A & Bahloul .1.m) 41.m 0y 0x III.28 7.95 = 3 = 24.95² = 41.O 51 .14 kN. × 5.14 v10 3 ! ! 0. Effort tr anchant : V Į 2(1+ ) 2 12.43× 5.175² Berhouma .0935×12.108 b0 f bu d 2 1v12.93 - Tableau 25 : Les sollicitations III. Nécessité d·armatur e d·âme : Pas d¶armature transversales si : La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur.43×5. .HOTEL EL JAWHARA - 2010 M 0x = ȝx × P × l2 x = 0. a IV. a £ .14 29. Section d·acier calculée :  Sens lx : ȝbu ! M tx 41. Pu l x uy = 3 12.m) 10. FERRAILLAGE : IV.25 v 41. .23 M0y (kN.28 kN.35 21. La contrainte tangente vérifie : IJu ! u u d £ . .47 v 0. f c¹º Ȗb » . f c¹º b . 25 = 1.98 cm² Suivant ly soit 4HA8 = 2. Formules simplifiées Si Q bu e 0.2. .47 v 0. .P.E.O 52 .6 cm² a Berhouma . 2) = *1. = 1.F.027 1 v12.6 cm² (3  Į) A xmin ! A ymin 2 (3  0.98 cm 2 Suivant lx soit 5HA14 = 7. Formules simplifiées ! (  .HOTEL EL JAWHARA - 2010 ȝ bu e ȝ lu Si Q bu e .69 cm²> 1.275 È ! ËÌ bu = v v v  Ê v ! v  Í = 7 ! Î ÏÐ ! IV.28 v10 3 ! 0.(8h 0 : FeE400).01 cm² > 1. ¼     Pas d¶aciers comprimés. A & Bahloul .175² e      .(6h 0 : FeE500) = 8 v 0. Section minimale d·acier A ymin ! Min _ 12h 0 . ÀÁ ½ bu )= v v v( -(  ¾ v v 8)) =  ¿ ! ÀÁ  ÃÄ ! !  Sens ly : ȝbu ! ÅÆ M ty b 0f bu d 2 ÇÆ ! 10. ËÌ É Pas d¶aciers comprimés. . s t e 33cm   s t V.0375 0. Espacement des aciers : y Sens lx: s t e min _ h 0 . s t e 45cm   st ! 25cm cm. Mais la flèche reste toujours non vérifiée d¶où la nécessité de faire le calcule de la flèche. VI.30 M0x et de 0. les fléches sont limitées à : Berhouma . . bonne fermeture des portes et des fenêtres. On cherche à vérifier que les flèches de services restent inférieures aux flèches admissibles déterminées pour que l¶usage de la structur e se fasse dans de bonnes conditions (non fissuration des revêtements de sol et des cloisons.E. CALCUL DE LA FLECHE : On s¶intéresse dans cette partie à l¶Etat Limite de Service vis à vis des déformations des éléments fléchis.33cma s t e min _ y Sens ly: s t e min _ 4h0 .05 h0 ³ lx et A st 2MPa e h0d fe 0. VI.F. 45cma. 45cm a s t e min _100cm.0336 ³ donc l condition n' st pas vérifier On a essayé avec d¶autre hypothèses de conception comme : On a concéderai un encastrement partiel au niveau des appuis de 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 IV.valeurs limites des flèches : Pour les éléments reposant sur deux appuis ou plus (poutre et dalle).P.O 53 .1 .3. A & Bahloul .33cma 0 cm . VIRIFICATION DE LA FLECHE : 3 80 Mt 20 v M 0 x 0.95 M0xen travée. y).00m 500 l 0. schéma de calcul a b q (x y) q q h On suppose que la plaque est soumise à une charge quelconque (x.2 ² Méthode de calcule de la flèche : On considère la plaque reposant sur appuis simple le long de son pourtour schématisée sur la figure ci-dessous. Mx=0 pour x=0 et x=a W=0. les flèches sont limitées à : l si l ortée l e m VI.O 54 . .y) doit satisfaire l¶équation de la surface fléchie et les conditions aux limites. My=0 pour x=0 et x=b Berhouma .005+ sinon 1000 avec l expri mée en mètre Pour les éléments en console. ces conditions aux limites peuvent s¶exprimer comme suit : W=0.F. . A & Bahloul . la fonction cherchée w(x.E.P.HOTEL EL JAWHARA - 2010 l si la portée l e 5. Pour les bords simplement appuyés. F.P.HOTEL EL JAWHARA - 2010 On applique la solution proposée par NAVIER qui traite les plaques rectangulaire simplement appuyés sur tous le contour et pour tout les cas de chargement g g w x y ! §§ Amn sin m !Ñ n !Ñ mʌx nʌx sin a b Avec : AÒn = Dʌ 4 .E. . Ó 2 +Į 2 n 2 BÒn a 4 2 et BÒn = Ó 4 a b ʌx nʌx q(x. y)sin sin dxdy ´ ´ ab 0 0 a b Bmn = 4 a b mʌx nʌx q(x.cos( nʌ) ! ( 1) n 4q n «1  (1) m » Bmn = ½« ­1  (1) » ½ mn ʌ 2 ­ B =0 si m et n pair ® ± mn ¯ 16q Bmn = si m et n impair ± mnʌ ° Amn = 0 si m et n pairs ® ± 4 16 q a ¯ Bmn = si m et n impair 6 ± Dʌ (m 2  Į 2n 2 ) 2 ° Eh 3 12(1. .n (m  Į n ) Berhouma . A & Bahloul . y)sin sin dxdy ´ ´ ab 0 0 a b 0 0 4q « a mʌx » « b nʌx » cos( ) ¼ ¬ cos( ) = ¬ ab ­ mʌ a ½ a ­ nʌ b ¼ ½b 4q = ?1  cos(mʌ ) A?1  cos(nʌ ) A mn ʌ 2 cos( mʌ) ! (1) m.O 55 .Ȟ 2 ) avec Į = a b avec : D= ¨ qa 4 ¸ 16 g g 1 mʌx nʌx sin sin w( x . y ) ! © ¹ 6 §§ 2 2 2 2 a b ª D º ʌ mimp nimp m. 00524m l 1000 f = 0.005 + Pour s¶assurer que la valeur de la flèche calculée est juste on a comparé avec celle déterminé par le logiciel arche on a trouvée le même résultat. ª D º Ô m+n × Ö į1( ) : coefficient numérique adimensionnel (sans unité) qui dépend uniquement de Après tout calcul fait et avec une précision (9 termes) on a trouvée une valeur de flèche qui égale f = 0. A & Bahloul .P. Berhouma .F.00524 e 0.E.01095 m Donc la condition est véréfié f = 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 La flèche maximale au centre de la plaque : w a b g g ¨ qa ¸ !© ¹ Õ §§ Ö Ö Ö ª D º ʌ mimp nimp m n m  Į n m-1 ¨ mʌ ¸ 2 in © = (-1) si m impair ¹ ª 2 º Ô Ö in mʌx nʌx in a b d'ou g g ¨ qa ¸ a b (-1) 2 !© w ¹ Õ §§ Ö Ö Ö ª D º ʌ mimp nimp m n m  Į n Ô ¨ qa ¸ wmax ! © ¹ v į 1 (Į ). . .O 56 .00524 m e 0. 95m 4HA8 Acier supérieur Berhouma .HOTEL EL JAWHARA - 2010 VII.52m 5HA14 Lx=5. A & Bahloul .E. . .95m 4HA8 Acier inférieur 4HA8 Lx=5.F.P.O 57 . PLAN DE FERRAILLAGE : Ly=11. ³ x ! ! I. A & Bahloul . l .HOTEL EL JAWHARA - 2010 B.Pré dimensionnement de l·épaisseur de la dalle : h0 LxelY LY Figure15: Dimensions de la dalle .EXEMPLE DE CALCUL D·UNE DALLE PLEINE CONTINUE : I. .F.E.79 KN/m2. . Les charges de calcul sont :  A l¶ELU : Pu = 10.29 KN/m2 L¶ensemble des charges d¶exploitations : Q = 1. PREDIMENSIONNEMENT ET CHARGES DE CALCUL : I. On pose : E ! x ! ! .1 . : Pour les panneaux de dalles continues . cm Alors l¶épaisseur de la dalle est h0=15 cm.50 KN/m2 .2.16 E ³ l Alors La dalle porte dans un seul sens.Estimation de la charge appliquée sur le panneau :  Charges appliquées : L¶ensemble des charges permanentes : G = 6. Berhouma .74 KN/m2  A l¶ELS : Pser = 7.3 ly 9.O 58 .P. 51KN . DETERMINATION DES SOLLICITATIONS : En tant que le panneau de dalle porte dans les deux sens. II.1.765   vérifier M ax ! 0 5™ M ox ! .5M0x  2 vE M ß x á 10. .O 59 . .Moments dans la dalle continue :  à l͛ELU : Bande de largeur 1 m parallèle à lx : Ü Û On a x ! v ! ÝÞ m m En travée : M tx ! Sur appuis : M ax ! - ™ M ox ! ™ M ox ! KN m m KN m m Bande de largeur 1 m parallèle à ly : On a M oy ! KN . pour unebande de largeur unité et au centre de la dalle. KN . our le sens l Ù .m m   vérifier Les moments fléchissant agissants sur le panneau de dalle en travée et sur appuis sont: ELU Sens lx Moment en travée (mkN/m) Moment sur appui (mkN/m) Sens ly 12.à u Sur appuis : Max • 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 II.34 0 0 Tableau 26 : Les sollicitations Berhouma .E.P. on a : ® Ú l ± ox ! p ™ x 8 ¯ Ú ± ! 0 ° oy Ø our le sens l x.51 8.m / m Les valeurs minimales à respecter sont : En travée : M tx á 2. A & Bahloul .m / m En travée : M ty ! KN m m Sur appuis : M ay ! KN .F. 8 Pser . 9   Q lu ! 1 0 4 ™ .Armatures longitudinales : K! Pu 10.F.P. DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES III. ! ! 1.1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 III.E. . b ™ d ² ™ f bu â On a Q bu 0 Q lu   pas d¶armatures comprimées (Asc = 0). Zb ! d . 276 bu ! M tx ! .3440 ™ K  49 ™ f c 28  30 5 0 Pour acier FeE400  Armature en travée dans le sens lx : y Calcul des sections d¶acier : ã Qlu ! 0. on utilise la méthode simplifiée. Q bu . . J e  ije dépasser le HA14 comme armature longitudinale. A & Bahloul .  . Aax u Ax min vérifier Alors Aax =1.h0 = 1. ê mm d¶où on peu pas Berhouma .O 60 .2 cm² / m On prend donc Aty ! Ay män Bande suivant lx 3 E ç é v yå æn x å æn 2 ç é 1. ™ Qbu ! .   m Atx ! M tx ! 3 cm² / m Z b ™ f ed y Sections minimales d¶armatures : Bande suivant ly (armatures de répartitions): Ay min ! 8.96cm² / m .57cm²/m Vérifier  Armature sur appui : Aax ! 1.96cm²/m  Condition à remplir lors du choix de l¶armature : h On a d¶après les dispositions constructives.57 cè è Ax=3 cm²/m > 1. O 61 . . l Vux ! pu x ! .45 cm _ a  S t e 45 cm . !  Au milieu du petit côté : .E. On a 4HA8 (2.HOTEL EL JAWHARA - 2010 III. . VERIFICATION DE L·EFFORT TRANCHANT : IV.  En chapeau : S t e 33 cm On a Aax = 4 HA8 (2.2-Vérification : Il faut qu¶on ait : X u Or ïí î ì X lië Xu ! Vu ! 0. IV. KN Vuy ! KN VI. y Sens ly : St e Min 4 h0 . A & Bahloul .1 MPa d Ví avec b = 1 m  b™d X liò ! ™ f cð ñ ! Kb MPa Berhouma .01cm² / m).1.1cm²)   quatre barres   St = 25 cm : espacement entre deux barres.2.P.14cm²/m)   4 barres   St = 25 cm : espacement entre deux barres. On a 4 HA10 (3.33 cm _ a  S t e 33 cm .Espacement entr e les barres :  En travée : y Sens lx : St e Min 3h0 .Détermination des sollicitations : on a E p 0 4 Alors  Au milieu du grand côté : .F.   Soit l¶espacement St = 25 cm. Berhouma . 0425 u 0. ARRET DES BARRES :  En travée : Sens lx : On dispose par alternance : 2 HA10 par mètre filant. Sens ly : On dispose par alternance : 2 HA8 par mètre filant. 0025 e 2 ! 0.1 v 3.5   75cm l2 ! ø ùú lû ® ± ¯l1 ± ° 2 . V.HOTEL EL JAWHARA - 2010 D¶où X u X u óôõ : les contraintes tangentielles dans le béton sont vérifiées alors les armatures d¶âmes ne sont pas nécessaires. Il est inutile de passer au calcul de la flèche si les conditions suivantes sont vérifiées : M tx h ® u ± l x 20 M 0 x ± ¯ ±A e 2 ± b0 d fe °   avec M tx u 0. on procède de la même façon que pour les poutres. 005 ± b0 d fe ° Donc on a les deux conditions vérifiées. . et par suite la condition de flèche est vérifiée.2 l x ° .525 = 0. VERIFICATION DE LA FLECHE : Pour vérifier la flèche d¶un panneau de dalle appuyé sur ses côtés. soit à 0.O 62 . et 2 HA10 / m arrêtés à 0.5 cm ° l1 ! 70.4 m de la rive. 0375 ± lx ± ¯ ± A ! 0.P. ü2 40 cm ®   ! Max ¯ 37. 2 HA8 / m .5cm ° l2 ! 40 cm VI.1 v 3.4 m de la rive. A & Bahloul . l1 ÷ ls ® Max ¯ ö 0.F. 2 HA8 / m . soit à 0.  Sur appuis : On a utilisé 5 HA8 / m.525 m de la rive.352 m de la rive.75M 0 x   h ® ! 0. 2 ™ lx ! 70. .E. et 2 HA8 / m arrêtés à 0. 50J ! 40 cm ®   l1 ! Max ¯ 0. E. . PLAN DE FERRAILLAGE : 2 Ø10 2 Ø10 Aciers inférieurs 2 Ø8 2 Ø8 2 Ø8 2 Ø8 Aciers supérieurs Berhouma .O 63 .HOTEL EL JAWHARA - 2010 VII. .F. A & Bahloul .P.  l0 dans les autres cas. III- LONGUEUR DE FLAMBEMENT:  0. Les charges de la surface affectée.E. La longueur de flambement lf d¶un poteau est prise égale : Berhouma . on introduit donc des armatures transversales pour y remédier.HOTEL EL JAWHARA - 2010 5ÉMEPARTIE I- INTRODUCTION: verticaux de la structure permettant la Les poteaux sont les éléments transmission des charges à la fondation. L¶effet du poteau au dessus. y y y . Dans notre cas.P.F.O 64 . II. soit assemblé à des poutres de planchers ayant au moins la même raideur (EI) que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part et d¶autres .7l0 si le poteau est. tous les poteaux sont soumis aux charges verticales centrées. Le poteau ainsi constitué de béton et d¶armatures longitudinales seules à une résistance médiocre au flambement des armatures . D¶autres poteaux peuvent être soumis en plus des charges verticales à des moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée. A & Bahloul . à ses extrémités. . Les poteaux sont généralement soumis aux charges verticales centrées. soit encastré dans un massif de fondation. Le poids propre. ils sont donc dimensionnés à la compression simple. . y Le poids propre.EVALUATION DES CHARGES: Les poteaux sont dimensionnés de façon qu¶ils supportent les charges des surfaces affectées en appliquant la majoration nécessaire et en tenant compte de leur poids propre. Un poteau de l¶étage le plus bas reprend. Ainsi un poteau de l¶étage le plus haut reprend : y Les charges de la surface affectée. On prendra l¶exemple du poteau P88 au niveau 2éme étage.7 Sinon k = 1 2. B I : moment d¶inertie de la section transversale (béton seul) dans le plan de flambement. La section de ce poteau est de (22 v 30) cm² et il est soumis à l¶action d¶un effort normal Nu= 562.07 KN à l¶ELU et Ns= 407.8 KN.10 m. .Longueur de flambement l f : La longueur de flambement est par définition lf = k v l0.1. Dans le cas de notre projet. pour le déterminer on procède comme suit : On attribut à chaque élément i (poteau .1.1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Remarque : Dans notre cas d¶étude on adopte par sécurité une longueur de flambement égale à l0 (on a des poutres avec des inerties plus petites que celle du poteau calculer). plancher haut . on a k = 1 d¶où lf = l0. .cas où le poteau est lié au massif de fondation : Si R1 u R0 alors k =0. On désigne par : Ii R0 : raideur du poteau.P. plancher bas) une raideur : Ri ! li . R2 : raideur du poteau de l¶étage précèdent. Berhouma .L·élancement de la section : On définit l¶élancement par : P ! lf i . A & Bahloul . IV.E.EXEMPLE DE CALCUL DE POTEAU : On se propose d¶étudier un exemple de poteau tout en expliquant les différentes étapes de calcul. avec ý ! I : rayon de giration.O 65 .cas où le poteau est entre deux planchers : Si R1 u R0 et R2 u R0 alors k = 0.1.F. IV.2.Données de calcul d·un poteau : IV. La hauteur sous-plafond est l0 = 3. IV. B : aire de la section transversale. 1.10 m   lf = l0 = 3.7 Sinon k = 1. Avec k : coefficient de flambement. R1 : raideur du plancher haut. Dimensionnement des armatures : IV.2.  condition d¶espacement entre armatures longitudinales : On doit s¶assurer.N : P ! 3.9 v . que la distance entre deux armatures C vérifie : C e Min . Alors on a la section d¶acier longitudinal est : . sur chaque face.cm) x (b ± cm) en section rectangulaire. 0 . min ! M x( 4 cm / m ¨e p érimètre .F. . 9 ½ c¦ } c¦ ¥ Les conditions à satisfaire sont :  Condition d¶acier minimal : B 2 © ). .10 ! 49.2 100  Condition d¶acier maximal : B Amax ! .063m .9 v K b ½ avec : .063 IV.P.E. ¼ ­ . 0. on aura : ¢ b ™ a3 ÿ a 0.206 . Al § Alors Al=Amin . v¬  . a b. 12 ÿ ¡  þ ! 12 12 B ! a vb   I! A.Calcul de la section d·armature longitudinale : La section d¶armature longitudinale est déterminée par la formule suivante: Br v f c£¤ » K « N Al ! s ¬ u  ¼ f e ­ E (P ) .1.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Dans le cas d¶une section rectangulaire (av b).22 ! ! 0. B :aire de la section de béton. v »§ « .2.Br : section réduite du béton = (a . a  10 cm . a : la plus petite dimension transversale.40 cm . Or nous avons : 30 v 22 B ! 5v ! 33 cm 2 Ama ! 100 . . 22 v 30 cm cm = ) = Max cm Amin ! Max ( 4 v 1. . A & Bahloul .52 cm2).2 100  Al Am    on prend Al = Amin = 4.16 cm2   soit 4 HA12 .O 66 .04 . Berhouma .(Al = 4. 0. Dispositions constructives : On a : C e Min .HOTEL EL JAWHARA - 2010 IV.2.F. .2.E.P. a  10 cm = Min .40 cm . 52. .  l¶espacement doit vérifier : .4.6 v 1.8. Alors on prend lr = 30 cm .Vérification a l·ELS : W b ! NG  NQ B  1.3.38 ! 29 .066  15 v 4. ° -   S t e 18 cm   Soit S t ! 15 cm.! 407. 22  10 cm   C e 32 cm. A & Bahloul .38 c   ls ! 4 0.2.2 400 ™ ! 49.5² v 1.5 v Al .8   l r ! 0. IV.10 3 ! 5.22  10 ! 32 cm ± 15 ™ 1.40 cm .En zone courante : 40 cm ®  ± S t e in ¯0.63 cm. en zone de recouvrement lr :  lr ! l avec l s  * l max ™ f e où X u  ™] s ™ f t  et ] s ! 4 Xu 1.Armatures transversales :  Le diamètre des armatures transversales est donné par : 1 1 * l max e * e 12 mm   v 12 e * e 12 mm 3 3   4 e * e 12 mm   Soit on prend un diamètre * .2.6 v 20 ! 12 MPA W bc H W bc Vérifier Berhouma .O 67 . IV.6 v 49 .10  4 W bc ! 0.6MPA 0. Vérifier.2 ! 18 cm. P. . .SCHEMA DE FERRAILLAGE : A A coupe A-A 15 30 15 RL 6 22 10 15 10 PLAN DE FERRAILLAGE Berhouma .F.E.O 5 30 4 HA 12 68 .HOTEL EL JAWHARA - 2010 V. A & Bahloul . O 69 . Berhouma . A & Bahloul . variant de 0. égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini. e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier). .17m. E  arctg ¨ © ¹ ©g¹ ª º H : hauteur de la volée. . E : Inclinaison du volée. L : longueur projetée de la volée.E.32m. Figure16 : Différents élément d͛un escalier. Pour ce type d¶escalier on considère les paramètres suivants :       h : hauteur de la contre marche.HOTEL EL JAWHARA - 2010 6ÉMEPARTIE I.13 à 0. g : largeur de la marche.F. h ¸. DEFINITIONS ET TERMINOLOGIE : Les escaliers constituent un ouvrage de circulation verticale composé d'une série de marches de même hauteur permettant de monter ou de descendre d'un niveau de plancher à un autre. variant de 0.25 à 0.P. Largeur des marches = 30 cm. g varie entre 25cm et 32 cm Plus couramment on prend 2 h + g = 64 Le nombre de marche ne dépasse pas 20 par volée au -delà prévoir un palier de repos intermédiaire (3 au minimum et 20 au maximum).E.  L¶inclinaison du paillasseE : ¨H¸ On a E = Arctg © ¹ = 26.35m Berhouma . On a H = 15cm et G = 30 cm. Hauteur des contremarches : 13< h <20 D¶après le plan architecturale h =15 cm.56° ªgº   Largeur de paillasse =1.8 m.45m Longueur du volé = 3.F. A & Bahloul . On vérifie la formule de Blondel : 2H + G e 64 cm.P. DONNEES DE CALCUL DE L·ESCALIER : II. .O 70 . .HOTEL EL JAWHARA - 2010 L¶établissement d¶un escalier nécessite le respect de certains facteurs .Caractéristiques géométriques de l·escalier :    La hauteur sous-plafond = 2.être facile à gravir et sans fatigue Cet équilibre est réalisé par une relation entre la hauteur d¶une marche et le giron: 2h+g=P Avec P variant de 0.il doit être esthétique et fonctionnel . ce qui vérifie bien : 2H + G = 60 cm e 64 cm. II.59 m (escalier courants) à 0.1.66 m (locaux publics) h varie entre 13cm et 17cm . On prend e = 18 cm 1 .55 m   Une valeur de e = 16.E.Détermination des charges :  Charges d·exploitation : Les charges d¶exploitations pour les escaliers recevant du public sont prisent à: Q = 4 KN/m²  Charges permanentes :  Charge sur la volée : L¶épaisseur du volée doit vérifier la relation suivante : e !   v    v ! ™ e   Avec : L : la longueur projetée de l¶escalier = 4. En tenant compte du poids du revêtement.F.P.46 cm vérifie bien l¶équation.2. .HOTEL EL JAWHARA - 2010 II. #$%& ' #$#( . 4 × 2800 = 121. /a012 " Béton banché : + ) #$( 0.#$( ' #$#%& ' #$#%& )%$ & ) ++ ## .03 ×1. da os .015× .5cm: * Poids des marches d¶épaisseur 3 cm : 0. Poids de contre marches d¶épaisseur 1. %-+ $+ .3 × 0.8 da /m 0.3 × . × . Poids du paillasse d¶épaisseur (e) : = . 5 1 . 15 1.5 c Poids du garde corps = 50 daN/m.0.3 .03 ×1.67 daN/m Berhouma .36 d m / G volée = 1141.5 cm) : .15 .45 Enduit (1. A & Bahloul . . d × 2800 = 24. 0.O 71 .0. une poutre intermédiaire au niveau du palier est envisagée.29 12.55 m L=4.18×1. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS: Pour qualifier l¶effet de l¶effort normal qui peut être modélisé par un modèle simplifié on considère la longueur développée de l¶escalier et le chargement est définie par sa composante normale au volée.P.65 daN/m  Tableau récapitulatif des charges : Les combinaisons de charge à l·ELU et à L·ELS sont respe ctive me nt: ® L'ELU : Pu = .41 15. A & Bahloul .41 Q1 KN/m Q2 l1=1.55 m L2 = 3.5 × Q ¯ ° L'ELS : Ps34 = G + Q Volée P (KN/m) ELU ELS 21.15 d . d m 5×1.5 daN/m Poids propre de la chape d¶épaisseur (e): Poids de mortier de pose : 0. . .02 .42 Palier 17.00 m Berhouma .45 = 63.O 72 .45 652.5cm) : 2 00 0.F.45 = 39. Les sollicitations sont alors calculées par la th éorie des poutres.45 G palier = 836. Poids propre de l¶enduit : .35× G + .2 da m Revêtement (marbre de 2.37 Tableau 27 : Charges sur escalier III. Pour déterminer la valeur de moment fléchissant ainsi que la valeur du moment de torsion.02× 2200 ×1.29 KN/m P2=21. Les contraintes engendrées par le moment de torsion sont alors nég ligées 1 P =17.E.HOTEL EL JAWHARA - 2010  Charges sur le palier : . P.E.F.HOTEL EL JAWHARA - 2010 § (F/A)   R A + R B = . . P1 × l1 + . P 2 × l2 « 2 l2 ¸ » ¨ 1 l12 ¸ ¨   (M/A) R × l + l P × l × l + . . § ©1 ¹ -© P × ¹ = 0 B 1 2 2 ¬ 2 º¼ 2º ª ­ ½ ª Donc : l 2 ¸ » ¨ 1 l12 ¸ « 2 ¨ P × l × l + ¹ +© P × ¹ 2 © 1 ¬. 2 º¼ 2º ª ­ ½ ª RB = . 62 KN * pour 0 e x e 1.55 x = 0   Mf = 0 ¨ x2 ¸ ® M f = .l1 + l2 Aprés un calcul simple on trouve : R B = 47. 55 m ¨ ¨ .R A x .55   Mf = 46.52 t/m 2 º ° ª * pour 1.© P1 × ¹  ¯ x = 1.55 e x e 4. x .55   Mf = 46.52 t/m ¨ l ¸ M f = .l1 2 ¸ ¸ ® x = 1. m ELU ELS 52.O 73 .1 ¹ + P2 © ¹¹  ¯ © ¹¹ © x = 4.45 m) et de hauteur égale à l¶épaisseur du paillasse (calcul en section rectangulaire).96 38.m .09 Tableau 28 : les sollicitations IV.33m & R A = 43.  Armatures longitudinales en travée : Mumax = 52. d = 0.41 KN Les résultats des sollicitations sont donnés dans le tableau suivant : Moment fléchissant maximal kN.55   M f = 0 ª 2º ª 2 ºº ° ª pour déduire la valeur max du moment il faut piciser la position x par la formule suivante dM f dx ! 0   x ! 2. CALCUL DES ARMATURES : On effectuera le calcul de ferraillage pour une « poutre » de largeur unitaire (b = 1. .155 m .R A x . Berhouma . On prendra les valeurs des sollicitations les plus importantes pour avoir les mêmes nuances d¶armatures le long de tout l¶escalier.© P1 × l1 × © x .96 kN. A & Bahloul . 62 ×10 BC = 0.58 cm² Soit on utilise 4 HA8 (2.50 cm2 (OK)  Vérification de la condition de non fragilité (C. IJu = = 1.F) : acier minimal : A min = 0. Berhouma .145 Soit Mu 52.15 Ast.25 ­1 .155 = 0.F vérifiée. b9 7 8 < µ .P.48cm² < Ast C. 1. .2 × 0.1 .2 × µ ½ = 1.01 cm²)  Armature de répartition : La section des armatures de répartition. A & Bahloul .HOTEL EL JAWHARA - 2010 µ µ .50 c 2 Z × su 0. 9 . or on a 0.15 2 10HA12 = 11. . Soit on utilise 4HA 10 / m  Vérification de la contrainte tangentielle de cisaillement : Pour les poutres dalles. les armatures transversales ne sont pas nécessaire si : 0.N.026 MPa.212 MPa 0.145 v 400 1.0.163 × 0.E. Pas ¶ar at res co pr es Asc c > et Ast ? Z fs@ » « » = 1.31 cm > 10.0253 = 0.15 Ast = 1. .15 M0 On peut utiliser des armatures de 0.45×0.4 × 0.9 .d = 0.45 (3.92 = 0.155 ×1.122 ½ = 0.F. dans le sens de la largeur des escaliers est prise égale au quart de la section des armatures principales.0. 6 v 10 -3 = = 10. on a alors : Ar = Ast /4 = 2.155× = 2.1 .O 74 .0253 A st = Z = d .23×1.48cm² fe 400 Amin = 2.155 .14 cm²/m) D Par suite la contrainte tangentielle dans le béton est vérifiée.16 y u = Į.07× f A 28 IJ u ne doit pas dépasser IJ u .N.25 × « ­1 .  Armature sur appuis : Le moment sur appuis est estimé à 0. 8 56 .63 cm²/m. .23bd× f t28 1.4y u = 0. coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur.5 IJu = 7.<= f :7 . 0091m   flèche vérifiée 500 f= f = 0. VERIFICATION DE LA FLECHE : 5Ps .HOTEL EL JAWHARA - 2010 V.0039 m ¨ 1.43 v © ¹ 12 ª º l = 0.P.42 v10 3 v 4.45 v 0.O 75 . A & Bahloul .l 4 = 384.55 4 = 0. .F. .E.EI 5 v15.0039 m e Berhouma .183 ¸ 384 v 30822. E.HOTEL EL JAWHARA - Armatures sur appuis 4 HA 8 0.2 0.15 Armatures sur appuis 4 HA 8 Acier principale 10 HA 12 PLAN DU FERRAILLAGE D'UN ESCALIER 2010 . .3 Acier de répartition 4 HA 10/m 0 . A & Bahloul .O 76 P.2 0.Poutre De volée 1.3 e = 0.55 m 4. .F.55 m 3.18 m Poutre palière 6 HA 12 0.00 m 6 HA 12 0.2 5 0.3 Berhouma . pluie) ou accidentelle (fuite. on exige de prendre les précautions suivantes:      Utiliser pour les fondations un ciment de haute résistance aux sulfates Prévoir un dosage en ciment de 400 Kg/m3.béton. ‫ܓ‬ Méthode de bielle Berhouma . . III. SOLUTION RETENUE : Pour les conditions du sol ısol = 2. .P. II. Etant donnée le fort pourcentage de gypse en surface. Bien choisir les composantes du béton (sable. INTRODUCTION : Les fondations d¶une construction sont constituées par les parties de l¶ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure.O 77 . Le béton doit être vibré pour obtenir une meilleure résistance. on a conçu la fondation comme fondation superficielle sur semelles isolées sous les poteaux en béton armé avec une base en gros béton ( ı Gros.HOTEL EL JAWHARA - 2010 7ÉMEPARTIE I. Cette méthode s¶adapte spécialement aux semelles à charges centrées et transmettant au sol une pression supposée uniforme. METHODE DE CALCUL : Il est d¶usage courant d¶appliquer pour le calcul des semelles sur sol une méthode simple dite : méthode des bielles . il est choisi en fonction de la portance du sol et la nature des charges transmises. Quant à leur type. leur bonne conception et réalisation assurent une bonne tenue de l¶ouvrage. il y a lieu de protéger la construction contre l¶agressivité en présence de l¶eau de provenance naturelle (nappe. = 6 bars) et des semelles filantes sous les voiles.E. Adopter un enrobage des armatures de 4 cm. qui suppose que les charges appliqués aux semelles par les poteaux sont transmises au sol par des bielles obliques qui déterminent à la b ase des semelles des efforts de traction qui doivent être équilibrées par des armatures. A & Bahloul . ruissellement). (HRS).5 bars.F. gravier). F.P. on choisit les dimensions de la semelle de telle sorte qu¶elles soient A a homothétiques du poteau c¶est à dire ! B b On désigne par :       Gr : charge permanente totale (poids propre inclus) Q : charge d¶exploitation Pu : charge totale ultime a . il faut que :       La semelle soit assez rigide pour que la réaction du sol puisse considérer comme uniforme. Les armatures verticales des poteaux doivent être prolongées jusqu'à la base de la semelle. Nécessité d¶ancrage des armatures. . . A & Bahloul .HOTEL EL JAWHARA - 2010 IV.b : dimensions du poteau A. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : Pour le dimensionnement des semelles. La contrainte sur le sol soit compatible avec la résistance de celui-ci. L¶enrobage minimal des armatures est de 4 cm pour les fondations. Dans le cas générale.B : dimensions de la semelle di : hauteur utile respective au lit inférieur Berhouma . La résistance à l'effort tranchant soit assurée sans qu'il soit nécessaire de prévoir des aciers verticaux. avec a<b et A<B. V. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS : Le poteau à une section (axb). la semelle est un rectangle (axb).E.O 78 . Dimensions de la semelle: Il s¶agit de la semelle S26 de dimensions (A B h) avec B•A .083 KN et Q = 186. m hu B-b 150 .G= 690.5 = 584.49c P   majora t on d es a c ers d e 0%   Aa-rect = Ab-rect = 18.017 KN ® ± ± ¯ ± ± b ° A Bu u s ı GE   ı GE b s ® ¯ °s 8 .687 KN Pu = 1.1 600 ² Ps   Bu ı FG 1.245KN  Ferraillage de la semelle : Aa-rect= PU (A .14 cm²   soit 12HA14 = 18.E. 876.35(G + Psemelle ) +1.a) P (B .1 ı= s = = 389. 4 4  Poids propre de la semelle : A× B× h × Ȗ béton = 1. .mA 2 P 876.O 79 .m 2 Berhouma . A b-rect= U 8da fsu 8d bfsu On a da= d b ĺ Aa-rect = A b-rect = .55 KN.Semelle soumise a l·effort normal centré : V. A & Bahloul .35× 25 = 19.36cm²  Vérification des contraintes : On suppose la semelle comme un console encastré au pied de pré poteau d¶où la valeur du moment d¶encastrement : ¨ Bb¸ W .38 v 1.07 KN/m Me = 584.b) .F.HOTEL EL JAWHARA - 2010 V.575 2 = 96.5²×0.5² I on multiplie la Hontrante par la dimonsion pour devenir une Hharge liniaire ı = 389.© ¹ 2 º ª Me ! ?KN .07×0. .5Q = 1237.1.d a = d b = 31cm.P. 5cm   soit h = 35 cm .1 .38 KN/m² S 1.21m   so t A B 1.1. sous un poteau de dimension (a=b= 35cm).35 + 4cm = + 4 = 32. 97× 10 -4 m4 ı bc = MS 96.75 MPa I SRH 16.12 MPa e ı bc = 13.1.09)= 187.045× Uc × h × C28 PU Ȗb U c = 2 .97× 10 -4 OK ı bc = 5.P.2 MPa ı st = 15 MS 96.Vérification vis -à-vis le poinçonnement : f ' e PU = 0.55× 10 -3 ×(d . 3.y1 )= 15 v ×(0.12 MPa I SRH 16. m.97× 10 -4 OK ı st = 187.79 MPa V.55× 10 -3 × y1 = × 0.HOTEL EL JAWHARA - 2010 y1 = 9 cm I SRH = 16. © ¹ = 0.2.E.25m J soit H = 0. m soit A' = B' = 2m ¨ B' . m avec ı SOL = 250KN/m² ıSOL ıSOL Soit A' = B' = 1. ª 2 º V.Dimensionnement du gros béton (A·×B·×H) : A' A = =1 B' B A'× B' u Ps + Psemelle P +P p B' u s semelle = 0. .1.31.09 = 5.F.0.75 MPa e ı bc = 192.B ¸ ' H ' u tg( 5). a + b + 2h avec . a. b : dimensions du poteau et h : hauteur de la semelle ¨ . a + 2h . A & Bahloul . . '   PU ' .b + 2h ¸ ' PU = ©1¹ × PU avec PU : effort normal sur la semelle. PU p (Vérifiée) .1. Berhouma . A×B ª º Vérification : PU = 1210.O 80 . U c = 2. .8 . V.Justification du mode d·ancrage : B = 37. PU = 0.5cm 4 ls = 40ij = 48cm   utilisation d'un ancrage courbe. PU = 0.4. 9m m B'2 =m 1 .F.E.2 m H 40cm H= =0.5 =0. .O 2m 81 .2 m 1.P. . A & Bahloul .9 m 35x35 ( 22x22) Berhouma .HOTEL EL JAWHARA - 2010 SCHEMA DEIF ERRAILLAGE SEMELLE ISOLEE SOUM SE A U EFFO T CE T E Zonne de recouvrement Aa= 12 H A 14 12 5HA A Aa= 12 5HA HA 1412 h= cm h= 30 0.50 m A ' = 1 .5 m A= 0 .35 m ros éton Bon sol B1. HOTEL EL JAWHARA - 2010 V.P. A & Bahloul . .2. on procède de la même manière tout en confondant les deux poteaux à un poteau unique recevant un effort normal P et éventuellement un moment M définit comme ci-dessous.F. d d1 d2 M N POTEAU LONGRINE N1 N2 SEMELLE e B A a b1 b2 a b Avec : S = A v B : Section de la semelle. donc sous deux poteaux.E. . S1 = a1vb1 : Section du poteau n° 1 S2 = a2vb2 : Section du poteau n° 2 N1 : Charges transmises par le poteau n° 1 N2 : Charges transmises par le poteau n° 2 d1 : Distance entre l¶axe de la semelle et l¶axe du poteau n°1 d2 : Distance entre l¶axe de la semelle et l¶axe du poteau n°2 d: Distance entre les axes des poteaux Les dimensions du poteau fictif sont : (af x bf) bf = b1 + b2+2cm Berhouma .O 82 .Semelle isolées sous joint de dilatation : En cas de semelle sous joint de dilatation. 35 + 0.38 Acier 19HA16 Tableau 31 : Armature de la semelle V. A & Bahloul .1.O 83 .02 = 0. .42 Pu (T) 239.58 T Pour le deuxième poteau : G= 74 T et Q= 13.P.2.E.28 A (cm) 120 B (cm) 250 h (cm) 50 Tableau 30 : Dimensions de la semelle V.2.Dimensionnement de la semelle : Aa (cm²) 17.86 T Donc N1 § N2 La semelle est alors assimilée à une semelle centrée supportant un poteau ayant pour caractéristiques géométriques :    b= b1+b2 + 2 cm = 0.Dimensionnement de la semelle : Ps (T) 174. .85 Acier 12HA14 Ab (cm²) 37.Dimensionnement de la semelle : A' (cm) 200 B'(cm) 400 H (cm) 130 Tableau 32 : Dimensions du gros béton Berhouma . Cas ou N1 = N2   Pour le premier poteau : G= 74.2.72 m a = 35 cm N= N1 + N2 V.2.F.35 + 0.98 T et Q= 11.3.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Pour le calcul de ce type de fondations on présente deux cas :   Si N1 = N2 : le calcul se ramène à celui d¶une semelle rectangulaire soumise à un effort normale centré avec N = N1 + N2 Si N1 {N2 : la semelle est remplacée par une semelle fictive équivalente soumise à un effort normal ( N = N1 + N2 ) applique a une distance d N1  N 2 (e = ) du centre de gravité ce qui engendre un moment de flexion 2 N1  N 2 M = e v N. à savoir : Arche. nous avons dimensionné les fondations superficielles de l¶hôtel.E. Rdm6. Ensuite. . Enfin.O 84 . D¶abord. .F. nous avons pu noter l¶importance de la conception qui représente une étape principale de travail. A & Bahloul . Il est à noter que la diversité des aspects étudiés nous a poussés à utiliser les logiciels de calculs. ce qui nous a énormément facilité la tâche. dimensionné. calculé et vérifié les différents éléments de la structure de l¶hôtel. en garantissant une sécurité certaine pour l¶ouvrage et une facilité d¶exécution. . nous avons modélisé. En fait nous avons confronté un certain nombre de problèmes concernant l¶emplacement des poteaux et le choix de sens des poutres.P.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Une grande partie de ce projet de fin d¶études a été consacré à la conception et le dimensionnement de la superstructure et des fondations principalement en béton armé de l¶hôtel « Jawhara ». Donc ce projet nous a donné la possibilité de compléter notre bagage par des acquis d'ordre techniques et pratiques qui constituent le premier pat dans le métier d¶ingénieur. Leur conception devrait être conforme aux exigences architecturales et économiquement acceptables. Berhouma . .F. Tome 4. HENRY.T : Conception et calcul des structures de bâtiment. OLIVIER GAGLIARDINI : Cours de Béton Armé. suivant la méthode des états limites.L. Cours de Mr MOUSSA Bechir (Résistance Des Matériaux). HENRY. 1987. Cours de Mr GERMAZI Adnen (Mécanique des Sols I et II). Cours de Mr NAJARI Salim (Béton Armé).E. A & Bahloul . HENRY. Ecole nationale des ponts et chaussées.O 85 . Cours de Mr BEN JMAA Fehmi (Plaque et coque). HENRY. Presse de l¶école nationale des ponts et chaussées.A. Tome 2.E.P. Tome 5.HOTEL EL JAWHARA - 2010            B. . Presse de l¶école nationale des ponts et chaussées. Cours de Mr TRIKI Riadh (Calcul et Conception des Structures en Béton Armé). Presse de l¶école nationale des ponts et chaussées.91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé.T : Conception et calcul des structures de bâtiment. Berhouma .T : Le projet de béton armé.T : Conception et calcul des structures de bâtiment. les Fiches des poteaux.F. . . les Fiches des poutres. les Plans de conception. Berhouma . nous présenterons les Plans architecturaux.HOTEL EL JAWHARA - 2010 Dans cette partie.O 86 .E.P. A & Bahloul . Documents Similar To 55972620-PFE-2010Skip carouselcarousel previouscarousel nextPFE R+8FERRAILLAGE DESSIN cours robot djibby sow.pdf03-001-Toebehoren 1 Int1111 Be-fr LrNote de Calcul Charpente Métallique 2rapport05 Dim. 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