GUIA: LOS POLÍGONOS Y LAS PROPIEDADES DE LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORESObjetivos. Una vez de que hayas terminado completamente esta guía de trabajo, deberás estar en condiciones de: Conocer el concepto de polígono y sus elementos. Identificar los ángulos interiores y exteriores de un polígono convexo. ¿Cuántos polígonos distintos hay? Según la forma de su región interior clasificaremos los polígonos en cóncavos y convexos. Los polígonos cóncavos tienen su región interior de tal forma, que una recta puede cortar a la frontera en más de 2 puntos. Se reconocen fácilmente, porque tienen alguno de sus ángulos interiores que mide más de 180°. Si unimos 2 puntos de su región interior, no siempre quedará el trazo dentro del polígono. La recta cortó a la frontera en cuatro puntos Los polígonos convexos presentan su región interior con ángulos interiores que miden menos de 180° y una recta 1 dependiendo esto del número de lados que tengan: Actividad 1. el trazo quedará siempre totalmente contenido en su región interior. (Usa instrumentos de dibujo).corta a su frontera en sólo 2 puntos. Además. Nº de lados del polígono convexo Nombre Dibujo 3 Triángulo 4 Cuadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octágono 2 . si unimos 2 puntos de su región interior. Completa la tabla con el dibujo correspondiente. Polígonos Convexos Los polígonos convexos adoptan diferentes nombres. 3 . Dibújalas y explica qué instrucción debe seguir el conductor. a) Nombra los siguientes polígonos de acuerdo con el número de lados que tienen: b) Identifica al menos 6 señales de tránsito cuya forma corresponda a un polígono.Actividad 2. c) Usando la información dada en la figura. identifica los siguientes polígonos (usa las letras de los vértices). Dibuja un polígono cualquiera y sigue las indicaciones: a) Mide sus ángulos exteriores con un transportador. 4 . En el siguiente dibujo están marcados los ángulos exteriores de un polígono Actividad 3. c) Compara tu respuesta con la de tus compañeros (as). b) Calcula la suma de las medidas de los ángulos exteriores. d) Escribe tu conclusión. Dos triángulos Dos cuadriláteros Dos pentágonos Dos hexágonos Un octágono H A B F G E D C Los Polígonos y sus ángulos Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono. Actividad 5. b) Calcula la suma de la medida de los ángulos interiores de un polígono de: 18 lados 5 . Observa los datos que se presentan y completa la siguiente tabla: Nº de triángulos que se Polígono Nº de Lados forman al trazar las diagonales desde un vértice Suma de las medidas de los ángulos interiores Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono 4 5 2 3 180 º⋅2 = 360 º 180 º⋅3 = 540 º a) Establece la relación que existe entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se forman al trazar las diagonales desde un vértice. Determina la medida del ángulo o ángulos nombrados con una letra minúscula. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono varía según el número de lados que éste tenga.Actividad 4. a) y 130 º x b ) 140 º 60º 70 º x c) 45º x 50º 100 º y d ) 120 70º º 50º 50º x Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono. 700º 1.520º 2.600º 2. 20 lados 45 lados c) Determina el número de lados que tiene un polígono si la suma de las medidas de sus ángulos interiores es: 3.980º 6 . Actividad Nº1 1. ¿Qué puedes concluir? 7 . 3. Define con tus propias palabras lo que entiendes por polígono no regular. Los polígonos convexos. Define con tus propias palabras lo que entiendes por polígono regular. Comparte tu elección con tus compañeros y compañeras. 4. De los siguientes polígonos hay algunos que son regulares y otros que no lo son.Polígonos Regulares. Observa en los polígonos no regulares la medida de cada uno de los ángulos interiores. según las medidas de sus lados y ángulos se clasifican en regulares y no regulares o irregulares. 2. Decide cuál o cuáles de ellos son regulares y cuáles no son regulares. Cualquier segmento que une el centro con el punto medio de un lado. ¿Qué puedes concluir? Elementos de un Polígono Regular. Mide con un transportador los ángulos exteriores de los siguientes polígonos regulares. ¿Podrías concluir que los ángulos exteriores también tienen la misma medida entre sí? Justifica tu respuesta. Medida de los ángulos exteriores de un polígono regular. Actividad Nº3. Actividad 2. 8 . 1. Cualquier segmento que une el centro con el vértice. Punto que equidista de los vértices se designa O. Recuerda que los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida. Tiene sus vértices en la circunferencia. Dibuja cada uno de los elementos del polígono regular considerando las definiciones. 2. Cualquier ángulo determinado por dos radios Circunferencia que tiene su centro en O y pasa por los vértices del polígono.5. Observa en los polígonos regulares la medida de cada uno de sus ángulos exteriores. a) 6 lados Calcula la medida de un ángulo exterior de un polígono regular si éste tiene: b) 8 lados c) 10 lados d) 20 lados Calcula el número de lados que tiene un polígono regular si la medida de un ángulo exterior es: a) 30º b) 90º c) 60º d) 120º Calcula la medida de un ángulo interior sabiendo que la medida de un ángulo exterior es de 36º. ¿de que manera lo harías? Actividad Nº4 1. 9 . Medida de los ángulos interiores de un Polígono Regular.a) ¿Qué observas? b) ¿Existe alguna relación con los ángulos interiores del polígono regular? c) Si quisieras determinar la medida de un ángulo exterior del polígono regular. Asigna por n al número de lados que tiene el polígono. Completa la siguiente tabla y deduce una forma de determinar la medida de cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular. Escribe una fórmula que te permita calcular la medida de un ángulo interior de un polígono regular. 3. Nombre del Polígono Regular Triángulo equilátero Cuadrado 4 Pentágono regular Hexágono regular Heptágono regular Octágono regular Eneágono regular Decágono regular Suma de las medidas Nº de Lados de los ángulos interiores 3 Medida de un ángulo interior 180 1= 180 • 180 2 = 360 • 180 3 = • 180 = 60º 3 360 = 90º 4 5 6 2. Calcula la medida de un ángulo interior de un polígono regular que tenga: a) 15 lados b) 18 lados c) 20 lados Perímetro de Polígonos Observa las siguientes figuras: 10 .Actividad Nº5 1. a) 3 cm. 3 cm. b) 5 cm. 7 cm. 4 cm. 7 cm. ¿Cuál es el perímetro de cada uno de los polígonos? ¿Cómo lo calculaste? Actividad Nº6 1. Determina el perímetro de un polígono regular de 12 lados si uno de sus lados mide: 5 cm. 5 cm.5 m d) 36 m 11 . b) Hexágono Regular c) 3. Si el perímetro del siguiente polígono es 25 metros. cuánto mide el lado BC ? D 8m E C 3m A 7m B 4m 2. Heptágono Regular. Escribe una fórmula que te permita determinar el perímetro de cada uno de los siguientes polígonos regulares: a) Pentágono Regular. 5 cm. b) 15 m. c) 20. determina la medida del lado más largo.4. 3x +1 x+1 x 2x x+2 12 . Si el perímetro del siguiente polígono es 20 cm..