5.3 Modelos de demanda independiente 5.3.1 Modelos de cantidad fija de pedido Esta serie de modelos considera que la cantidad de pedido (Q) debe ser siempre la misma en los diferentes pedidos, alterándose, sin embargo, el momento en que se realiza cada pedido - Punto de pedido (Pp). Es la cantidad que hay en el almacén en el momento en que se realiza el pedido. Esta cantidad debe ser suficiente para servir la demanda esperada desde el momento de realizar el pedido hasta la recepción del mismo por parte del proveedor o hasta la culminación de su fabricación. (En caso de que la fabricación se realice en el interior de la empresa). - Tiempo de suministro (Ts). Es el tiempo que transcurre entre la emisión - del pedido y su recepción. Tiempo o periodo de reaprovisionamiento (Tr) Tiempo que transcurre entre dos periodos consecutivos. No existe un modelo válido para cualquier circunstancia, sino que se hace necesario adaptarles a las concreto. circunstancias particulares de cada caso agotándose el inventario justo en el momento en que se recibe el siguiente pedido. stock de seguridad. no existiendo. por tanto.3. la expresión final para calcular la cantidad económica de pedido en este primer modelo sería: Modelo 1 Q´ = √ 2 ED ( A+ Pi) .1 Modelo de la cantidad económica de pedido simple Parte de una situación como la representada en la figura anterior en la que se considera que tanto la demanda como los tiempos de suministro y los costes unitarios son conocidos con certeza. Sin embargo este modelo es bastante utilizado debido a su sencillez y el escaso error que se comete en ocasiones con estos supuestos restrictivos. Se supone que no existen costes de ruptura y que el consumo de los artículos es uniforme.1.5. bastará con derivar la expresión anterior con respecto a la cantidad Q e igualar a cero: dCt /dQ =−E D /Q 2+( A + Pi)/2=0 ( A+ Pi)/2=ED /Q 2 Por tanto. En esta situación el coste total de inventarios sería: Ct = DP + E D/Q + (A + P i) Q/2 Para calcular la cantidad Q que minimiza el coste total de inventario o cantidad económica de pedido. En la realidad estas características no suelen ser habitual. 02 Euros. con lo que tenemos que: 0.25 Euros/Kg a un proveedor cercano.000 = =5.02+(0. Sabiendo que el coste de capital en la citada empresa es del 12%. transporte y descarga un coste de 100 euros.25 x 0. el número de pedidos que la empresa debe realizar al año. para lo cual: n= D 140. la empresa estima en concepto de gastos administrativos.000 Kg de dicha materia prima.664. con los datos de la contabilidad se calcula que cada Kg almacenado supone un coste anual de 0.91 6 pedidos Q 23.Ejemplo 1 La empresa HG S.12) ¿ ¿ 2 x 100 x 140000 ¿ 2 ED Q´ = =√ ¿ ( A+ Pi) √ 2) Para calcular cada cuánto tiempo se debe realizar un pedido nos interesa conocer en primer lugar. Asimismo. Por cada pedido realizado. se desea conocer: 1) el volumen económico de pedido 2) cada cuanto tiempo se debe realizar un pedido 3) cuál es su punto de pedido Solución: 1) Para calcular el volumen o cantidad económica de pedido nos limitamos a aplicar la fórmula deducida anteriormente. adquiere materias primas a un coste unitario de 0.32 La empresa realizará 6 pedidos al año (Redondeando).A. Necesita anualmente 140. Ajustando también la cantidad de óptima de pedido: . y el tiempo promedio en recibir el pedido desde que se efectúa es de 15 días. Se parte de una situación como la representada en la siguiente.3. no existiendo por tanto stock de seguridad.33 kg 6 Si suponemos que el año tiene 300 días laborables.000 kg z 300 Por lo que procederemos a emitir un pedido cada vez que la cantidad de artículos existentes en nuestro almacén sea igual a 7.000 Kg 5.2 Modelo de cantidad económica de pedido con suministro gradual Este modelo se utiliza para determinar la cantidad y el momento de pedido cuando el artículo se fabrica en el interior de la empresa. Para calcular el consumo diario dividiremos la demanda anual entre el número de días laborables anuales.333. en la que se considera que tanto la demanda como los costes unitarios son conocidos con certeza.140. también uniforme).33 Kg cada 50 días laborables. agotándose el inventario justo en el momento en que comienza a recibirse el siguiente pedido. . D 140. Se supone que no existen costes de ruptura y que el consumo de artículos es uniforme (d) e inferior al ritmo de suministro de los mismos (p. podremos calcular el tiempo entre dos pedidos consecutivos. o tiempo de reaprovisionamiento. 3) Finalmente para calcular el punto de pedido bastará con multiplicar el consumo diario del inventario por el número de días que el proveedor tarda en suministrarnos el pedido.000 Pp=cTs= Ts= 15=7.333.000 =23. o bien cuando el proveedor nos sirve el producto de forma gradual.1. sin más que dividir en número de días laborables (z) por el número de pedidos (n): z 300 Tr= = =50 días n 6 Por tanto. se realizará un pedido de 23. Observamos que existe un periodo de tiempo (t1) durante el cual se producen consumo y producción simultáneamente. con lo que el nivel de inventario aumenta hasta alcanzar el nivel S. siendo el ritmo de producción (p) superior al ritmo de consumo o demanda (d). En el almacén nunca llega a estar la cantidad total de pedido (Q) ya que al ser el consumo gradual. de forma que no se produzca ruptura de stock. por lo que el inventario crece a una tasa de (p-d).El inventario se agota justo en el momento programado para comenzar la recepción del siguiente lote de pedido. a la vez que van llegando artículos se van consumiendo.A partir de este momento finaliza la producción del lote solicitado (Q) y durante el periodo t2 el inventario se reduce al ritmo constante (d). El coste total de inventario ( Suponiendo que A 1= A+ Pi ) A=Coste anual de almacenamiento de cada artí c ulo i=Rentabilidad media de la empresa S =cantidad almacenada por términomedio en el almacén 2 . por tanto: S=( p−d) t 1 Q= pt 1 S=( p−d) Q p Por lo que el coste total de inventario será: CT=DP + ED Q + A 1 ( p−d ) Q 2p Para calcular la cantidad económica de pedido bastará con derivar dicha función con respecto a Q e igualar a cero: ( p−d) dCT −ED 2 pED = 2 +A1 =0 .P=Costo unitario CT=DP + ED S + A1 Q 2 Además sabemos que la cantidad máxima de inventario S es el resultado de producir a un ritmo p y consumir a un ritmo d durante un periodo t1. obtendríamos la cantidad de pedido Q. Q 2= ( p−d ) dQ 2p A1 Q Por tanto. Por otra parte. si durante ese periodo t1 no existiera más que producción p. la expresión final para calcular la cantidad económica de pedido en este segundo modelo sería: Modelo 2 Q= √ 2 pED A 1 ( p−d ) Veamos el siguiente ejemplo EJEMPLO 2 . Q´ El tiempo empleado en su fabricación .720 unidades del circuito) y que se suponen condiciones de certeza. que se fabrica en las propias instalaciones de la empresa a razón de 100 unidades diarias durante el tiempo necesario para satisfacer el pedido que realice la sección de montaje. por lo que tenemos que: Q´ = √ √ 2 pED 2 x 100 x 500 x 9. Las unidades de dicho pedido se suministran a medida que van siendo producidas.La sección de montaje de una empresa electrónica consume diariamente 40 unidades de un determinado circuito (Z-212). por lo que previamente transformamos el coste de almacenamiento mensual en anual.5 euros por unidad y mes. etc. Sabiendo que se emplea un modelo de cantidad fija de pedido sin posibilidades de ruptura de stocks. la fabricación y el consumo son simultáneos. . Los costes de emisión derivados de lo anterior ascienden a 500 euros por lote. cada pedido que se realice será de 1. parar y poner apunto las máquinas en que se fabrican los circuitos. Cada vez que hace falta un pedido es necesario emitir la orden. En cuanto a los costes de posesión se han estimado en 0. que el periodo de gestión será de 10 meses (durante los que se consumirán 9.720 = =1.800 unidades. t1 y en su consumo . de forma que durante el tiempo t1 . teniendo en cuenta que todas las variables deben estar referidas al año.800unidades A 1 ( p−d ) 0. se desea conocer: 1) 2) 3) 4) El lote económico. transcurriendo un tiempo ts de 7 días desde el momento de emisión hasta la recepción de las primeras unidades. TR El punto de pedido para un tiempo de suministro de 7 día El punto de pedido si el tiempo de suministro fuera de 30 y 50 días Solución: 1) Para calcular el volumen o cantidad económica de pedido nos limitaremos a aplicar la fórmula deducida anteriormente.5 x 10 ( 100−40 ) Por tanto. 2) Para calcular el tiempo empleado en la fabricación de cada lote económico.800 t1 = = =18 días p 100 El periodo de reaprovisionamiento (TR) podemos obtenerlo dividiendo el lote económico entre la demanda diaria: T R= Q 1.800 = =45 días d 40 La empresa fabricará el lote de 1. y durante estos 18 días y los restantes 27 se irá consumiendo gradualmente la cantidad almacenada hasta agotar el inventario. comenzando la producción del siguiente lote justo en ese momento.800 unidades durante los primeros 18 días. 3) Para calcular el punto de pedido. bastará con dividir dicho lote entre la producción diaria. es decir: Q 1. para un tiempo de suministro de 7 días. es conveniente representarlo gráficamente: . El punto de pedido será aquella cantidad que la empresa consume al ritmo d en 7 días. 4) El punto de pedido si el tiempo de suministro fuese 30 y 50 días Para T s=30 días En este caso. por tanto que realizar el pedido cuando la cantidad almacenada fuese 900 unidades y el almacén se encontrase en fase creciente. que puede calcularse por diferencia entre TR y Ts P p=( p – d)(T R – T s )=60( 45−30)=900ud Habría. por lo que: Pp=d T s=( 40ud−día ) x 7 días=280 ud Habría que realizar el pedido cuando el almacén se encontrase en fase decreciente y quedasen 280 unidades. . el punto de pedido puede calcularse como la cantidad que se produce a un ritmo (p – d) durante un tiempo x. por lo que el pedido se debe de anticipar a un ciclo de inventario. dado que el coste de la producción y transporte de grandes lotes es menor.1. que realizar el pedido cuando la cantidad almacenada fuese de 200 unidades y el almacén se encontrase en fase decreciente. 5. de forma que el punto de pedido puede calcularse como la cantidad que la empresa consumiría al ritmo d durante un tiempo x. .T s=50 días Para En este caso el tiempo de suministro supera al tiempo de reaprovisionamiento.3 Modelo de la cantidad económica de pedido con descuentos Suele ser habitual que el proveedor ofrezca descuentos por volumen de compras. que puede calcularse como la diferencia entre Ts y TR P p=d (T s – T R)=40( 50−45)=200 ud Habría por tanto.3. la función de costes deja de ser continua y se convierte en una función por tramos. Ver la siguiente figura: Para solucionar este problema el procedimiento a seguir es el siguiente: 1) Calcular la cantidad económica de pedido (Q´) para el precio más favorable. 2) Comprobar que la cantidad calculada es factible según condiciones de precio establecidas es decir. Si dicha cantidad es factible. En caso contrario ir al paso 3. si para esta cantidad el precio sería el que hemos utilizado en el cálculo. . esa sería la cantidad óptima de pedido y el problema estará resuelto. al existir distintos precios. es decir para el precio inferior.Este modelo parte de las formulas deducidas para el modelo 1 y para el modelo 2 en función de que el suministro sea instantáneo (Modelo 1) o gradual (Modelo 2). lo que hace que las propiedades de la derivada dejen de ser válidas en los puntos de discontinuidad de dicha función. Sin embargo las fórmulas anteriores pueden no conducir a una solución óptima dado que. Por tanto. dado que tan solo nos vende a 0. volver al paso 3.20 x 0.000 = =25. Solución: Siguiendo el procedimiento anteriormente descrito.12 ) ) Dicha cantidad no es factible con las condiciones establecidas por el proveedor para el precio utilizado.000 Kgs: Precio 0. La cantidad económica de pedido (Q´) será aquella que presente el mínimo coste. .20= √ √ 2 ED 2 x 100 x 140. 5) Si dicha cantidad es factible. Así.000 unidades.3) Repetir el cálculo de la cantidad económica de pedido para el siguiente nivel de precios.25 euros Calcular la cantidad económica de pedido teniendo en cuenta los descuentos.02+ ( 0. calcular el coste total de inventario asociado a esa cantidad y compararlo con el coste de pedir las cantidades que marcan cada uno de los puntos de discontinuidad (tramos) de la función d coste.000 Kgs : Precio 0.G. los nuevos precios serán: - Pedidos superiores a 30.20 euros Pedidos entre 20. comenzamos calculando la cantidad económica de pedido para el menor precio: Q´ p=0.000 Kgs: Precio 0.2 euros si pedimos más de 30.000 y 30. EJEMPLO 3 Un proveedor descuentos en ofrece a los H. dicha solución no es válida y tendremos que probar con el precio inmediatamente superior.23 euros Pedidos inferiores a 20. 6) Si dicha cantidad no es factible.226 kg ( A + Pi ) ( 0. (Problema del Ejemplo 1) distintos la materia prima en función del volumen de cantidades pedidas. 4) Comprobar que la cantidad calculada en 3 es factible según las condiciones de precio establecidas. 001 ) 2 ) Por tanto.253 =140.000 ( 0.1.23 )+ 100 ' CT Q =30.253 kg ( A+ Pi ) ( 0.001 =140.066 euros. .000 ) 24. en este caso se admite posibilidad de ruptura de stock. Sin embargo.000 ( 0.05 ( =33.23 euros.4 Modelo de la cantidad económica de pedido con posibilidad de ruptura Se parte de una situación como la representada en la siguiente.253 +0.066 euros ( 140. la cantidad económica de pedido será en este caso de 30.386 euros ( 140.05 ( =29.23 x 0.Q´ p=0. que tanto la demanda como los tiempos de suministros y los costes unitarios son conocidos con certeza. en la que se considera. y que el consumo de artículos es uniforme.3. lo que supondrá para la empresa un coste total de inventario de 29. por lo que sí puede ser una solución válida. Sin embargo.02+ ( 0. al igual que en el modelo 1. será necesario comparar el coste de esta opción con el coste de pedir la mínima cantidad necesaria para pasar al precio inmediatamente inferior es decir: CT=DP + E D Q + ( A+ Pi ) Q 2 CT Q =24.000 30.23= √ √ 2 ED 2 x 100 x 140.12 ) ) Esta cantidad sí cumple con las condiciones establecidas por el proveedor para ofrecernos un precio de 0. 5.20 euros la unidad.001 + 0.001 Kg a un precio unitario de 0.253 2 ) 30.000 = =2 4.23 )+100 ' 24. antes de afirmar que dicha solución es la que optimiza el coste. .4. no hay existencias en el almacén. el costo asociado al mal servicio a los clientes no es cuantificable fácilmente. Se distinguen dos casos de demanda insatisfecha: 5. para ser atendidos en el primer momento en que haya existencias en el almacén. se denomina coste de ruptura. cuando esta se presenta. al coste en el que se incurre cuando no se puede atender a la demanda debido a que. ya que algunos de los conceptos de coste implicados son muy difíciles de medir. La cuantificación económica de este coste es muy compleja. ni el correspondiente al trabajo administrativo extra originado por una orden retrasada.3. el coste asociado a esta demanda es lo que denominaremos coste de ruptura.Como ya vimos anteriormente.1 Demanda insatisfecha diferida Que se produce cuando los pedidos de los clientes llegados en el momento en que no hay existencias son retrasados.1. tampoco es fácil de medir el coste de pérdida de imagen. Así. el valor de ruptura óptima. Eliminamos la variable T1 y T2 .1. por lo que al principio del periodo la cantidad almacenada no será Q.2 Demanda insatisfecha perdida Que se produce cuando se pierden definitivamente los pedidos de clientes llegados en un momento en el que no hay existencias. sino S. suponemos que no existe demanda insatisfecha perdida. Denominando: Z= Periodo de gestión o número de días laborables al año. T2= Tiempo durante el cual se produce ruptura de stock Es decir. Una vez analizados los dos casos anteriores. además * del valor del lote económico de pedido (Q ). se satisface en cuanto haya existencias en almacén. Por ello. existe una demanda insatisfecha diferida hasta la llegada del próximo pedido. habrá que determinar. Que vendrá * dado por la diferencia entre el lote óptimo (Q ) y la cantidad almacenada óptima * (S ). es decir. * Cuando se recibe el lote Q al comienzo del periodo se satisface la demanda insatisfecha del periodo anterior (Q – S).4. sino que toda la demanda insatisfecha es diferida. Podríamos expresar los costes asociados al inventario de la siguiente forma: C A =DP C E= E D Q ( S2 )(T Tz ) C P= a1 1 R C R=(C R z (T )) ( Q−S ) 2 T 2 R Expresaremos todos los costes en función de Q y S. T1= Periodo de tiempo durante el cual la demanda es satisfecha con los productos almacenados sin retraso.3.5. es/operaciones/descargas/EE%20%28LE%29/Cap %C3%ADlo%2010.unex. S T1 S = → T 1= T Q TR Q R T Q = R Q−S T 2 ( ) Q−S → T =( T Q ) 2 R Sustituyendo y sumando tendremos: Q−S ¿ ¿ 2 ED a1 S z CT=DP + + + cR ¿ Q 2Q Bibliografía http://merkado.Recurrimos a la teoría de semejanza de triángulos.pdf Francisco Javier Miranda González .