Termologia1 - Introdução: A termologia (termo = calor, logia = estudo) é o ramo da física que estuda o calor e seus efeitos sobre a matéria. Ela é o resultado de um acúmulo de descobertas que o homem vem fazendo desde a antigüidade, sendo que no século XIX atinge o seu clímax graças a cientistas como Joule, Carnot, Kelvin e muitos outros. Durante esta e as próximas páginas procuraremos introduzir os conceitos de temperatura e calor, bem como os vários efeitos que este último impõe aos corpos tais como mudança de estado e dilatação. 2 - Temperatura e Calor: Temperatura: As partículas constituintes dos corpos estão em contínuo movimento. Entende-se temperatura como sendo uma grandeza que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. Calor: É uma forma de energia em transito de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura. A ta CALOR B tB Estabeleceu-se como unidade de quantidade de calor a caloria (cal). Denomina-se caloria (cal) a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de água de 14,5ºC a 15,5ºC, sob pressão normal. No Sistema Internacional de unidades a unidades de quantidade de calor é o Joule (J). A relação entre a caloria e o Joule é: 1 cal = 4,186 J. Podemos utilizar também um múltiplo de caloria chamado quilocaloria. 1Kcal = 1000 cal Equilíbrio térmico: Dois corpos, com temperaturas iniciais diferentes, postos em contato, depois de certo tempo atingem a mesma temperatura. Esse estado final chama equilíbrio térmico. OBS.: Dois corpos que estejam em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio tércico entre si. 3 - Termômetros e Escalas Termométricas: Termômetro é um aparelho que permite medir a temperatura dos corpos. - Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos onde cada um desses valores está associado a uma temperatura. Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal. 1o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo. 2o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto de vapor. O intervalo de 0ºC a 100ºC e de 273K a 373K é dividido em 100 partes iguais e cada uma das divisões corresponde a 1ºC e 1K, respectivamente. Na escala Fahrenheit o intervalo de 32ºF a 212ºF é dividido em 180 partes. A escala Fahrenheit é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura. 3.1 - Equação Termométrica: grau: Podemos relacionar a temperatura de um corpo com a propriedade termométrica através da função de 1o. t = aG + b Em que: a e b são constantes e a ≠ 0. G é a grandeza termométrica. t é a temperatura. Essa função é denominada equação termométrica. Exemplo: Num termômetro de mercúrio a altura da coluna líquida é de 4cm e 29cm, quando a temperatura assume os valores 10ºC e 60º C, respectivamente. a) Qual a equação termométrica desse termômetro na escala Celsius? b) Qual a temperatura quando a coluna de mercúrio atingir altura de 15cm? Resolução: t−0 G−4 t G−4 = ⇒ = 100 25 a) 100 − 0 29 − 4 t = 4G - 16 b) Quando G = 15cm, temos: t = 4G - 16 ⇒ t = 4 . 15 - 16 t = 44ºC 3.2 - Relações entre as escalas: Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assinaladas pelas escalas termométricas da seguinte forma: C−0 K − 273 F − 32 = = 100 − 0 373 − 273 212 − 32 C K − 273 F − 32 ⇒ = = 100 100 180 C K − 273 F − 32 = = 5 5 9 Exemplo: Transformar 35ºC em ºF. C F − 32 F − 32 = ⇒ 5 9 9 F − 32 7= 9 F = 95ºF EXERCÍCIOS: 1) A temperatura em uma sala de aula é 25ºC. Qual será a leitura na escala Fahrenheit? 2) Sabendo que o nitrogênio líquido ferve a 77K, determine sua temperatura de ebulição na escala Celsius. 3) Uma pessoa está com uma temperatura de 99,5ºF. Determine sua temperatura na escala Celsius. 4) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura? 5) Uma certa escala termométrica A assinala 40º A e 100ºA quando a escala Celsius assinala para essas temperaturas os valores 10ºC e 30º, respectivamente. Calcule as temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto de vapor na escala A. RESPOSTAS: 1) 77ºF 2) -196ºC 3) 37,5ºC 4) -40ºC 5) 10º A e 310º A 4 - Dilatação térmica dos sólidos e líquidos: Dilação térmica é o fenômeno pelo qual o corpo sofre uma variação nas suas dimensões, quando varia a sua temperatura. A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura ocorre porque com o aumento da energia térmica aumentam as vibrações dos átomos e moléculas que formam o corpo, fazendo com que passem para posições de equilíbrio mais afastadas que as originais. OBS.: Excepcionalmente na água ocorre fenômeno inverso de 0 a 4ºC. Portanto para dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando que a densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d = m/v), concluímos que a 4ºC a água apresenta densidade máxima. Esses comportamento da água explica por que, nas regiões de clima muito frio, os lagos chegam a ter suas superfícies congeladas, enquanto no fundo a água permanece líquida a 4ºC. Como a 4ºC água tem densidade máxima, ela permanece no fundo não havendo possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico por diferença de densidade. 4.1 - Dilatação Linear: É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial Li, à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura da barra tf, seu comprimento passa a Lf. Em que ∆L = Lf - Li é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura ∆t = tf - ti. Experimentalmente, verificou-se que: 1o.) ∆L é diretamente proporcional ao comprimento inicial Li. 2o.) ∆L é diretamente proporcional à variação de temperatura ∆t. 3o.) ∆L depende do material que constitui a barra. A partir dessas relações, podemos escrever: ∆L = Li α ∆t Em que α é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente da dilatação linear. Se ∆L = Lf - Li e ∆t = tf - ti , temos ∆L = Li α ∆t ⇒ Lf - Li = Li α (tf - ti) Lf = Li + Li α (tf - ti) Lf = Li [1 + α (tf - ti)] Exemplo: Um fio de cobre tem 6 metros de comprimento a 10ºC. Determinar seu comprimento quando aquecido a 50ºC. Dado αcu = 17 . 10-6ºC-1. Resolução: Lf = Li [1 + α (tf - ti)] = 6 [1 + 17 . 10-6 (50º - 10º)] = 6 [1 + 17 . 10-6 . 40] = 6 [1 + 680 . 10-6] = 6 [1 + 0,000680] = 6 [0,000680] = 6,004080m ≅ 6.004m ⇒ Lf Lf Lf Lf Lf Lf Lf Reposta: O comprimento será Lf ≅ 6.004m Uma barra metálica de comprimento L0 a 0ºC sofreu um aumento de comprimento de 10-3 L0 . Aumentando a temperatura da placa para tf. R: 10-5 ºC-1 4.Exercícios de Aprendizagem: 1. quando aquecido a 100ºC. sua área passa para Af. isto é: β = 2α . 10-5 ºC-1 R: 30. podemos escrever: Af = Ai [1 + β (tf . Da mesma forma que para a dilatação linear.2 . Em que: ∆A = Af . Qual o comprimento dessa régua à temperatura de 200 ºC? Dado αaço= 1. ou seja. Qual o coeficiente de dilatação linear do metal? 2. logo: ∆A = Ai β∆t Em que β é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. à temperatura inicial ti. a área.ti A experiência mostra que ∆A é proporcional a Ai e ∆t.05 cm.Ai ∆t = tf .ti)] O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear. Consideremos uma placa de área inicial Ai.0 . Uma régua de aço tem 30 cm de comprimento a 20ºC.Dilatação Superficial: É aquela em que predomina a variação em duas dimensões. b) a área da placa nesse ambiente. 10-9 ºC-1 e 4 . ∆V = variação de volume (dilatação volumétrica). largura e espessura.Exemplo: Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de comprimento à temperatura de 20ºC. R: 8 . d) o furo permanece constante e a chapa aumenta.612cm2 Af = 400 + 0. 10-6 . isto é: γ = 3α . Quais os coeficientes de dilatação superficial e linear da placa? 2. Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo.ti)] Em que Vi = volume inicial. b) a chapa aumenta. Sabendo que βAt = 46 .Vi ∆t = tf .000 m2 a 0ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica γ é aproximadamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear α. Resolução: a) Ai = 10 . 10-6ºC-1.20º) ∆A = 400 . (50º . 10-6 .612cm2 Exercícios de Aprendizagem: 1.612cm2 b) 400. calcular: a) a dilatação superficial da placa.004 m2. Com o aumento da temperatura: a) tanto a chapa como o furo diminuem.ti ∆V = Viγ∆t e Vf = Vi [1 + γ (tf . 30 ∆A = 0. tal que: Em que: ∆V = Vf .3 . 4.Dilatação Volumétrica: É aquela em que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: comprimento. Vf = volume final. c) tanto a chapa como o furo aumentam. β∆t ⇒ ∆A = 400 .612cm2 b) Af = Ai + ∆t ⇒ Respostas: a) 0. 10-9 ºC-1 Uma chapa de ferro com um furo central é aquecida. 46 . Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50ºC.612 Af = 400. Ao ter uma temperatura elevada para 100ºC sua área passa a ser 5. Uma placa tem área de 5. o volume da figura sofre um aumento V. Com o aumento da temperatura. 46 . 40 = 400cm2 Cálculo da dilatação superficial: ∆A = Ai . mas o furo diminui. quando sua temperatura se eleva para 40 ºC.Exemplo: Um recipiente de vidro tem capacidade de 600cm3 a 15ºC. 27 . os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível 1. ao dilatar-se juntamente com o recipiente.2 x 10-6 ºC-1. α ⇒ γ = 3 . o líquido irá. No aquecimento de um líquido contido num recipiente. 10-3 ºC-1. só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica.Dilatação dos Líquidos: Como os líquidos não apresentam forma própria. 10-6ºC-1 Cálculo de Vf: Vf = Vi[1 + γ ((tf . 10-6C-1 determine a capacidade desse recipiente a 25ºC. com uma proporção de 20% de álcool. chamada dilatação aparente. De maneira geral. Ao estudar a dilatação dos líquidos tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém.000081 .ti)] Vf = 600[1 + 81 . além de mostrar uma dilatação própria.4 .1 . 486cm3 Exercícios de Aprendizagem: 1. a) Quantos litros de álcool existem a 30ºC? b) Quantos litros de combustível existem a 20ºC? R: a) 2000 L b) 9890 L 4. Um cubo desse material tem volume de 20 cm3 a 10ºC.000 litros de combustível (álcool + gasolina) a 30ºC . 10-6 γ = 81 . 10] Vf = 600. O coeficiente de dilatação linear médio de um sólido homogêneo é 12. . Sabendo-se que αvidro = 27 .022 cm3 2. (FUVEST) – Um tanque contém 10. 10-6(25º . R: 0. A temperatura do combustível baixa para 20ºC. Determine o aumento de volume experimentado pelo cubo. Resolução: Cálculo de γ: γ = 3 .15º)] Vf = 600[1 + 0. ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente.486cm3 ⇒ Resposta: A capacidade a 25ºC é de 600. ∆t γreal = γap + γrecip. Aquecendo a água até 90ºC. Exercícios de Aprendizagem: 1. 15 ∆Vreal = 1.0 cm3 . A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado. o mesmo técnico lê o volume 60.00018ºC-1 e γvidro = 0. 10-5 ºC-1 .00015 . Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial ti. Exemplo: Um recipiente de vidro contém 400cm3 de mercúrio a 20ºC. A 10ºC. um técnico lê o volume 60.00018 = γap + 0. Dado coeficiente linear do vidro = 2. R: 21 .7 .00003ºC-1.08cm3 e a aparente é igual a 0.08cm3 Cálculo da dilatação aparente do mercúrio: γreal = γap + γrecip. 10-5 ºC-1 . 0. nota-se um extravasamento do líquido. A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente. ∆Vreal = ∆Vap + ∆Vrecip ⇒ Viγreal ∆t = Viγap∆T + Viγrecip.00003 γap = 0. Resolução: Cálculo da dilatação real do mercúrio: ∆Vreal = Viγreal ∆t ⇒ ∆Vreal = 400 . 15 ∆Vap = 0.85 cm3 . 0. Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma temperatura tf. ⇒ 0.9cm3.00015ºC-1 ∆Vap = Viγap ∆t ⇒ ∆Vap = 400 .00015 .A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente. Um tubo de vidro graduado contém água. Determinar a dilatação real e a aparente do mercúrio quando a temperatura for 35ºC. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica da água nesse intervalo.9cm3 Resposta: A dilatação real é igual a 1. Dados γHg = 0. pois este se dilata mais que o recipiente. é comum a utilização da caloria (cal). C= Q ∆t A unidade e capacidade térmica é cal/ºC A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1ºC Exercício de Aprendizagem: Um bloco de zinco de capacidade térmica igual a 20 cal/ºC receba 100cal. Porém.3 .Troca e Propagação do Calor: 5. Dado coeficiente linear do vidro = 2. a) Qual o coeficiente de dilatação aparente do líquido? R: 5.3 . a leitura foi 90.Calor específico de uma substância: (c) A capacidade térmica de um corpo. 10-5 ºC-1 .6 .50 cm3. .Capacidade térmica de um corpo: (C) É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆t. 10-5 ºC-1 R: 8.Calcule a variação de temperatura do bloco.Quantidade de calor e calor específico: Sendo uma modalidade de energia. A 0ºC.186J e 1Kcal = 1000 cal.00 cm3.2. utilizou-se um frasco de vidro graduado. como já vimos em 2. c = cal/gºC . C = m . o calor poderia ser medido em Joule (J). c = ∆t ou seja m ⋅ ∆t “c” é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 grama da substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1ºC. vai depender da massa do corpo e de uma constante “c”. denominada de calor específico.1 . 10-5 ºC-1 5 . 10-5 ºC-1 b) Qual o coeficiente de dilatação real? R: a) 5. Para medir o coeficiente de dilatação de um líquido. R: 5ºC . a leitura da escala forneceu o valor 90. 10-5 ºC-1 b) 8. c Como C= Q Q Q c= ∆t teremos m . 1cal = 4. A 100 ºC.6 .7 . 0.217 0.000 0.114 (85º .030 0. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse corpo.) O produto mc é a capacidade térmica do corpo. Resolução: Se o massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível.ti) ou Q = mc∆t Em que: c é chamado calor específico da substância ∆t = tf .15º) Q = 500 .094 0. Se tf < ti o corpo cede calor.114 . logo: Q = mc (tf .2 . Resposta: A quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990cal. OBS. 0. Q < 0.5.) Se tf > ti o corpo recebe calor. logo: Q = mc (tf . Observações: 1a.: A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. suponha que sua temperatura aumente até tf.092 0. logo: C = mc Exemplo: Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 gramas de ferro de 15ºC para 85ºC. Por a água ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa a ceder.033 0.550 1. isto é.056 0. m ti Q m ti A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (tf . 70 Q = 3990cal. O calor específico do ferro é igual a 0.ti). a 2 . Q > 0. isto é. A seguir o calor específico de algumas substâncias: Substância Mercúrio Alumínio cobre Chumbo Prata Ferro Latão Gelo Água Ar Calor específico (cal/gºC 0.Equação Fundamental da Calorimetria: Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial ti. A noite o processo se inverte. ºC.114 cal/g.114 0.ti) ⇒ Q = 500 .ti é a variação de temperatura. Ela também é que regula a temperatura terrestre.240 . O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a terra) surgirá assim a brisa marítima. Calor latente: Vimos que quando cedemos calor a um corpo. A quantidade de calor latente L pode ser positiva ou negativa conforme o corpo receba ou ceda calor. quando sua temperatura variar de 80ºC para 10ºC? R: . . R: 55 cal/ºC 2. Sendo 0. R: 11 000 cal b) a sua capacidade térmica. Porém esse calor pode ser utilizado para não aumentar a temperatura e sim para modificar o estado físico do corpo. calcule: a) a quantidade de calor que a barra deve receber. Determinar a quantidade de calor que se deve fornecer a essa massa para que se transforme totalmente em água a 0ºC. Uma barra de ferro com 500 g de massa deve ser aquecida de 20ºC até 220ºC. este aumentará sua tem temperatura.Exercícios de Aprendizagem: 1.Mudanças de fase . Tal calor é denominado calor latente. Q = mL em que: L é o calor latente da substância. Quantas calorias perderá um quilograma de água. A mudança de estado pode ser: O calor latente de mudança de estado de uma substância é igual à quantidade o calor que devemos ceder ou retirar de um grama da substância para que ela mude de estado.70 kcal 6 . Em nosso curso adotaremos: Calor latente de fusão do gelo (a 0ºC) Lf = 80cal/g Calor latente de solidificação da água (a 0ºC) Ls = -80cal/g Calor latente de vaporização da água (a 100ºC) Lv = 540cal/g Calor latente de condensação do vapor (a 100ºC) Lc = -540cal/g Exemplo 1: Um bloco de gelo de massa 600 gramas encontra-se a 0ºC. Dado Lf = 80 cal/g Q = m Ls ⇒ Q = 600 . 80 Q = 48000cal Q = 48kcal Resposta: Devemos fornecer 48kcal.11 cal/gºC o calor específico do ferro. Obs. portanto ele tende a subir devido a pressão. Devido a isto.aquecendo-a por inteiro. porém. a -20ºC. por exemplo.a energia térmica flui ao longo da barra. etc. o ar quente é menos denso que o ar frio. em vapor de água a 120ºC. transmitindo-lhes agitação térmica. colidem com os átomos vizinhos. Assim. As partículas apenas aumentam a vibração.Condução: A condução é um processo de transmissão de calor que ocorre. .Convecção: A convecção é uma forma de transmissão de calor que ocorrem fluidos. Ex. através de uma barra metálica.: Congelador na parte de cima da geladeira. Por exemplo. Ex.em líquidos ou gases.Exercício de Aprendizagem: Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20g de gelo. R: 14.: Recipientes adiabáticos são aqueles que não deixam o calor se propagar. Elas não se deslocam. os átomos do metal que estão em contato coma fonte térmica recebem calor desta fonte e aumentam sua agitação térmica. Portanto condução é o processo de transmissão de calor de partícula para partícula.: garrafa térmica.ou seja. juntamente com transporte de matéria. . Neste processo. OBS.800 cal 7 .Propagação do calor: Para o calor ser transmitido temos os seguintes processos: . isopor. de partícula para partícula. mas este é barrado pelo vidro. e) Certamente a temperatura final nos dois corpos será de 0ºC.Dois corpos em temperatura diferentes tendem ao equilíbrio térmico. as pedras de gelo pararão de derreter quando a temperatura da mistura atingir 4ºC. Se o sistema não trocar energia com o ambiente. que.. com os vidros fechados.(Olimpíada Brasileira de Física-2000) – Dispõe-se de 2 copos contendo iguais quantidades de água à temperatura ambiente. for termicamente isolado.carbônico (CO2) na atmosfera. a radiação luminosa do sol atravessa o vidro e é absorvida pelos objetos que estão no interior. 8 . Pode-se afirmar que: a) As duas pedras de gelo vão derreter ao mesmo tempo. que hoje está em torno de 18ºC. c) Nos dois casos.Princípio da igualdade das trocas de calor: Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um do outro ou em contato. isto é. a água perde calor e o recipiente ganha até que a água e o recipiente fiquem com a mesma temperatura.em meados do século XXI a quantidade de CO2 na atmosfera. teremos: Q1 + Q2 + Q3 + . eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico. . Qn = 0 A quantidade de calor recebida por uns é igual à quantidade de calor cedida pelos outros. fica exposto ao sol. mas opaco ao infravermelho. pois o CO2 é transparente à luz. Esse resfriamento é prejudicado quando há excesso de gás . Quando colocamos água quente em um recipiente. Se tivermos n corpos. em valor absoluto.os objetos emitem radiação do infravermelho. além de trazer outras conseqüência drásticas. isto é. Se essa demanda continuar crescendo no ritmo atual. Em cada um dos copos coloca-se uma pedra de gelo de mesma massa: num deles o gelo é colocado flutuando livremente e o outro o gelo é preso no fundo do copo por uma rede de plástico. Deixam-se os copos em repouso. é pelo fato de o vidro ser transparente à radiação luminosa e opaco ao infravermelho que as estufas conservam uma temperatura superior à do meio externo. b) A pedra de gelo contida no fundo do copo derreterá mais rapidamente que a outra. Tal aquecimento poderá provocar o derretimento de parte do gelo acumulado nos pólos e elevar o nível do mar em algumas dezenas de metros. aquecendo-os. Ex. teremos: Note que a quantidade de calor recebida por A é igual.) Efeito Estufa: De dia a radiação solar aquece a Terra.: Sol esquentando a Terra (existe vácuo entre eles).Radiação ou Irradiação: É uma forma de transmissão de calor através de ondas eletromagnéticas.a quantidade de gás carbônico na atmosfera tem aumentado . Em seguida. a quantidade de calor cedida pela água deveria ser igual à quantidade de calor recebida pelo recipiente. à quantidade de calor recebida por B. Se não houvesse troca de calor com a ambiente. provocará um aumento da temperatura média da Terra. mesmo que entre eles não haja nenhum meio material.. Nos últimos anos. .consideravelmente em razão da queima de combustíveis fósseis (petróleo e carvão). (O mesmo fenômeno ocorre quando um automóvel. Estufa: Numa estufa. até que atinjam o equilíbrio térmico. Assim. é resfriada pela emissão da radiação do infravermelho. d) A pedra de gelo que flutuava derreterá mais rápido que a pedra contida no fundo do copo. à noite. 114 t 90 água 600 1 t 18 Qferro + Qágua = 0 mc (tf .8 t = 16. Sabendose que o calor absorvido pelo recipiente.8.15) + 120(21. Sabendo-se que o calor específico do corpo é de 0. .8 + 792 .ti) + mc (tf . Um corpo de massa x gramas e temperatura 60ºC é colocado no interior do calorímetro.6 21. 1(t .ti) + mc (tf .10800 = 0 691.18) = 0 91.15) + 0.2t .6 ti 15 15 60 Pelo princípio das trocas de calor.90) + 600 .6 . Os recipientes utilizados para estudar a troca de calor entre dois ou mais corpos são denominados calorímetros. Resolução: Formando a tabela: M c tf ti ferro 800 0.6 . Os calorímetros não permitem perdas de calor para o meio externo. M Calorímetro água corpo 8 120 X c 1 0.114 (t .22x ( 21.ti) + mc (tf .ti) = 0 800 .8. calcular x.448x = 0 .6 21.22 cal/gºC e que a temperatura de equilíbrio térmico é de 21.8 + 600t .22 tf 21.8 x = 100g Resposta: A massa do corpo é de 100g.2t = 11620. isto é.6 .820. calcular a temperatura do equilíbrio térmico. a quantidade de calor cedida pela água é igual à soma das quantidades de calor absorvidas pelo recipiente e pelo ambiente. Exemplo 1: Colocam-se 800g de ferro a 90ºC em um recipiente contendo 600 gramas de água a 18ºC.6ºC.60) = 0 52.Havendo troca de calor com o ambiente. temos: Qcalorímetro + Qágua + Qcorpo = 0 mc (tf .448x = -844.ti) = 0 8(21. são recipientes termicamente isolados. 0.8ºC Exemplo 2: Um calorímetro de capacidade térmica 8 cal/ºC contém 120g de água a 15ºC. 5(0º + 15º) + 200 . b) a massa de água líquida após ser atingido o equilíbrio térmico.27g Resposta: A massa de ferro é de 1374.27g. cágua = 1cal/gºC e cferro = 0. 1 (30º . R: 50 ºC 2.180º) + 200 . 80 + 200 . Dados: LF gelo = 80 cal/g e cágua = 1 cal/gºC R: a) 0 ºC b) 125 g .5 tf 0 80 0 L ti -15 Qfe + Qgelo + Qgelo(fusão) + Qágua = 0 x .0 cal/g ºC. Exercícios de Aprendizagem: 1.5 cal/gºC. Colocam-se 80g de gelo a 0ºC em 100g de água a 20ºC. 0. determine: a) a temperatura final da mistura.114cal/gºc. 0.1x = 23500 x = 1374.114 0. Lf = 80cal/g. Dados: 0.Exemplo 3: Calcular a massa de ferro a 180ºC que se deve colocar em um recipiente contendo 200g de gelo a 15ºC para que o equilíbrio térmico seja estabelecido a 30ºC. Admitindo o sistema isolado termicamente.114(30º .20 cal/g ºC e cágua = 1.1x + 1500 + 16000 + 6000 = 0 17.0º) = 0 -17. Dados cAl = 0. Determine a temperatura de equilíbrio quando se colocam 200 g de alumínio a 100ºC em 100 g de água a 30ºC. Resolução: m ferro gelo gelo (fusão) água x 200 200 200 1 30 0. é nula me qualquer estado de agregação.2 cal/gºC. cada um dos três. levando-se em conta. comparada à dos outros estados. se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está também em equilíbrio térmico com o corpo C.1 cal/gºC e cAL = 0. d) o calor específico no estado líquido. Dados ccu = 0. Um corpo de alumínio tem massa de 500g e está inicialmente a 100ºC. c) corresponderem às temperaturas de 0ºC e 100ºC d) possuírem temperaturas que não dependem da pressão exercida. Introduz-se o corpo de alumínio no calorímetro. que se manifestam entre as moléculas da substância: é maior no estado gasoso. inicialmente a 20º. mas tA > tC d) tA = tB = tC e) tA = tC. . entre outras características. o estado sólido. recebe o calor e sofre variação de temperatura conforme indica o gráfico: Pede-se: a) a temperatura de fusão da substância. mas tA < tB 4) Os denominadas “pontos fixos” são escolhidos para efetuar a graduação dos termômetros. tanto no estado líquido como o sólido. 2) Um corpo. mas tA > tB b) tA > tB > tC c) tA = tB.EXERCÍCIOS GERAIS: 1) Um calorímetro de cobre tem massa de 200g e contém 680g de água. b) o calor latente de fusão do corpo. calcule a temperatura do equilíbrio térmico. Desprezando as trocas de calor com o ambiente. que se caracteriza por apresentar forma e volume bem definidos. é: o estado gasoso. Chamado de tA. b) serem os únicos sistemas cuja temperatura é bem definida. c) o calor específico do corpo no estado sólido. o estado líquido. 3) Estabelece a denominada Lei Zero da Termodinâmica que. A intensidade das a) b) c) d) e) 6) a) b) c) d) e) forças de coesão. tem a mesma ordem de grandeza nos estados líquido e gasoso. tB = tC. e) possuíram temperaturas que dependem do tipo de termômetro utilizado. é menor no estado gasoso. tB e tC as temperatura dos três corpos é válido escrever: a) tA = tC. é nula no estado gasoso. O estado de agregação da matéria. líquido e gasoso. então os corpos A e B estão em equilíbrio térmico entre si. inicialmente sólido. o fato de eles: a) poderem ser produzidos facilmente quando necessário. 5) Uma substância pode se apresentar nos estados de agregação sólido. de massa 80g. comparada à dos outros estados. coexistem os três estados de agregação da substância. permanece constante. o volume de água: a) diminui e depois aumenta. O volume dessa água. a 183. b) aumenta e depois diminui. b) há transbordamento se a temperatura inicial for superior a 4ºC. verifica-se que os cristais começam a a) sublimação 8) a) b) c) d) e) 9) a) b) c) d) e) se convertem em vapores de iodo. qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. cheio de água até a borda.012cal/gºC 10) b 11) a d) 0. b) o ar se esfria antes da água. nesse caso. A água não se congela completamente porque: a) o máximo de densidade da água se verifica a 4ºC. 12) Uma chapa de ferro com furo central é aquecida.037 cal/gºC 12) c 13) a .a. e) Nenhuma das anteriores. inicialmente diminui para em seguida aumentar. razoável isolante térmico. é menos denso que a água. e) n. Essa mudança de estado é denominada: b) condensação c) fusão d) vaporização Durante uma mudança de estado típica realizada sob pressão constante: a temperatura aumenta. b) a chapa aumenta. c) não há transbordamento. Água líquida é aquecida de 0ºC até 100ºC.7) Quando cristais de iodo são aquecidos sob pressão normal. c) tanto a chapa como o furo tendem a aumentar.5ºC. sofrendo uma variação de temperatura de 3ºC. só existe um estado de agregação da substância. Com o aumento de temperatura: a) tanto a chapa como o furo tendem a diminuir. c) diminui. a temperatura permanece constante. d) aumenta. e) permanece constante. 13) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2ºC e na pressão normal.5cal/g 3) d 4) a 5) c 6) c 7) a 8) c 9) e c) 0. e) solidificação 10) Se um recipiente indilatável. mas o furo diminui. d) a água se comporta como a maioria dos líquidos em relação às variações de temperatura. aumenta sempre.r. diminui sempre inicialmente aumenta para em seguida diminuir. d) o furo permanece constante e a chapa aumenta. qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. e o gelo. 11) Nos países de inverno rigoroso. c) a água em movimento dificilmente se congela. d) há transbordamento. for aquecido: a) há transbordamento se a temperatura inicial for inferior a 4ºC. congelando-se primeiro a superfície dos líquidos em contato com o referido ar e daí propagando-se o congelamento em profundidade. Pode-se afirmar que. verifica-se o congelamento apenas da superfície dos lagos e rios. a temperatura diminui. Repostas: 1) 30ºC 2) a) 200ºC b) 2. quando é aquecido. Essa substância. da mesma forma. . Suponha por exemplo. líquido ou gasoso. O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os estados sólidos. mantendo-se a temperatura constante (tA). um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso. inicialmente no estado sólido.Estudo dos Gases 1. ela pode se apresentar nos estados: sólido. poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras: a) diminuindo-se a pressão (pA → pB). Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de pressão. de temperatura ou ambos. uma substância no estado A(pA . c) aumentando-se a temperatura (tA → tD) e diminuindo-se a pressão (pA → pD). Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido.Diagrama de Estado: Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada substância. b) aumentando-se a temperatura (tA → tC) e mantendo-se a pressão (pA). conforme a pressão e a temperatura da substância. Temos dois casos: Observe que. tA) da figura. líquido e gasoso coexistem em equilíbrio. na fase gasosa. para uma temperatura maior que a temperatura crítica. As transformações mais conhecidas são: Isotérmica Isobárica Isométrica ou Isocórica Adiabática Ocorre à temperatura constante Ocorre sob pressão constante. Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor.Estudo dos Gases Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos. Em geral. que são denominadas variáveis de estado de um gás. Transformação OBS. a substância encontra-se sempre no estado gasoso.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e temperatura que indicamos CNPT. denominada temperatura crítica (tC). a pressão p e a temperatura T. se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica. e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas. a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis. não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação.Gás e Vapor: A partir de uma determinada temperatura. na fase gasosa. característica de cada substância. O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V. Isto é. . Ocorre sem troca de calor com o meio externo.2 . O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente. qualquer que seja o valor da pressão. 3 . Vapor: é a substância que. Ocorre a volume constante. Gás: é a substância que. se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica. apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial. 0 . a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás. P1V1 = P2V2 Com o aumento da temperatura.0 l VB = 10.1 .0 pB = 1.8atm . Resolução: A transformação é isotérmica (TA = TB). temos: pA V A = pB = V B ⇒ 6. Determinar a pressão do gás no estado B. Exercícios Resolvidos: O gráfico ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B.8atm Resposta: 1. o produto P. a freqüência de choques aumenta e. 3. Estado A (inicial) Estado B (final) pA = 6. Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante.Leis das Transformações dos Gases: a) Lei de Boyle .0 atm pB = ? VA = 3. Como já foi visto. a pressão também aumenta. PV = constante Esta constante depende da massa e da natureza do gás.Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V é submetida à pressão p. pode-se verificar que a pressão varia de uma forma inversamente proporcional ao volume.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos. esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V. A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma. da pressão e das unidades usadas. 10.3.0 = pB . portanto.0 l Pela lei de Boyle-Mariotte. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isotérmica. 0 atmosferas. Com o aquecimento do sistema. Sem alterar a temperatura. Respostas: 30 L 100 L 16/3 L b) Lei de Gay . à medida que aumentamos a temperatura do gás. aumentando o número de choque contra as paredes do recipiente. mantendo-se constante a temperatura.0 litros de gás sob pressão de 3. sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera. Determine o volume do gás no estado B. enquanto a pressão permanece constante.0 atmosferas. ocorre aumento do volume por ele ocupado no cilindro. deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a pressão interna e a externa. . 3) O gráfico a seguir ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B.Exercícios de Aprendizagem: 1) Um recipiente contém 6. qual o volume quando a pressão do gás for 0. V T = constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta. Determine o volume ocupado pelo ar quando a pressão se reduzir a 1/5 da pressão inicial. Desta maneira. Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isobárica. as moléculas do gás se agitam mais rapidamente.6 atmosfera? 2) Um recipiente contém 20 litros de ar e suporta uma pressão de 3. o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura.Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de um êmbolo móvel. Quando a temperatura é de 27ºC.Exercício Resolvido: Uma certa massa de gás. no estado inicial A. mantendo a pressão constante? 2) Um gás ideal ocupa um volume de 1500 cm3 a 27ºC. Qual é a temperatura no estado A? Respostas: 480K 1730cm3 600K . passa para o estado final B. Que volume ocupará a 073ºC. o volume ocupado pelo gás é de 5 litros. sofrendo a transformação indicada na figura: Resolução: A transformação é isobárica (pA = pB = 5atm) Estado A (inicial) Estado B (final) VA = 2 l TA = 300K Pela lei de Gay-Lussac: VB = 6 l TB = ? V A VB 2 6 = ⇒ = TA TB 300 TB TB = 900K Resposta: 900K Exercícios de Aprendizagem: 1) Um cilindro de paredes rígidas e êmbolo móvel sem atrito. contém um certo gás em seu interior. Qual deve ser a temperatura para que o volume do gás seja de 8 litros. sabendo que a transformação é isobárica? 3) Certa massa de gás sofre transformação do estrado A para o estado B conforme indica a figura. a pressão também diminui. isto é. .c) Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas.5 atm T1 = 27ºC = 300K T2 = 127ºC = 400K Utilizando a lei de charles. cujo enunciado é o seguinte: O volume constante. Depois de rodar bastante. ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula. aumentando a temperatura de um gás a volume constante.50 atmosfera e a 27ºC. Supondo que seja invariável o volume das câmaras. e atinge-se o zero absoluto. ou seja: P T = constante Desta maneira. A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta: Exercício Resolvido: Dentro de um recipiente fechado existe uma massa de gás ocupando volume de 20 litros. e diminuindo a temperatura. Teoricamente. supondo o volume do botijão seja invariável. qual será a pressão do gás? Resolução Dados: P1 = 0. à pressão de 0. temos: p1 p2 p2 0. a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. mantendo-se o volume constante. aquelas que se processam a volume constante. aumenta a pressão que ele exerce. Se o recipiente for aquecido a 127ºC. determine a temperatura que o ar comprimido deve ter atingido. Determine a pressão final. O botijão é esfriado até 200K. encontrou um resultado 20% superior ao valor da calibração inicial.5 = ⇒ = T1 T2 300 400 2 atm Resposta: 3 p2 = 2 atm 3 Exercícios de Aprendizagem: 1) Dentro de um botijão existe determinada massa de gás ocupando o volume de 5 litros a 300K e sob pressão de 6 atmosferas. 2) Um motorista calibrou os pneus de seu carro à temperatura de 27ºC. ao medir novamente a pressão. : Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico.67 atm 4 . não existem direções privilegiadas. . sofrendo a transformação indicada na figura: Determine a pressão p1 Respostas: 1) 1 atm 2) 360 K 3) aproximadamente 0. pressão volume e temperatura.Equação Geral dos Gases Perfeitos: Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás. .O movimento das moléculas é caótico. isto é.3) Uma certa massa de gás está no estado inicial 1 e passa para o estado final 2. cada uma delas correspondendo a uma temperatura. utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente. A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos.O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões.Não existem forças de atração entre as moléculas. . . considerando-se um feixe de isotermas.Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos. com as seguintes características: . chamado gás perfeito ou ideal. Seu movimento é regido pelos princípios da Mecânica Newtoniana. e a força gravitacional sobre elas é desprezível. OBS. apresentarem variações. quando sua pressão trplicar (Pd = 3 . Determinar: a) o volume VB do gás.0 atmosferas. b) a pressão PC do gás ao sofrer. um abaixamento de temperatura até TC = 250K c) a temperatura Td do gás. após sofrer uma transformação isobárica. Estado A (inicial) Estado B (final) pB = 6 atm pA = 6atm VA = 2 l VB = 4 l TA = 200K TB = ? p AV A p B V B 6⋅ 2 6⋅ 4 = ⇒ = ⇒ TB = 400K TA TB 200 TB Determinar TB e VC b) Cálculo de VC c) De B → C a transformação é isotérmica.0 litros à temperatura de TA = 27ºC.Exercício Resolvido: Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama: Resolução: a) Cálculo de TB De A → B a transformação é isobárica. Estado B (final) Estado C (final) pB = 6 atm pc = 3atm VB = 4 l VC = ? TB = 400K TC = TB = 400K Pela equação dos gases perfeitos: p BV B p C V C 6 ⋅ 4 3 ⋅ VC = ⇒ = ⇒ V C = 8l TB TC 400 400 Resposta: TB = 400K e VC = 8 l Exercícios de Aprendizagem: 1) Certa massa de gás. sob pressão PA = 2. à temperatura TB = 500K. ocupa um volume VA = 3. a volume constante. Pc) e seu volume reduzir-se a metade (Vd = Vc / 2) . Depois de o veículo correr em alta velocidade.O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas. o volume de um mol de um gás perfeito vale 22.Equação de Clapeyron: A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão.Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol. V.O volume V0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo. 1023 moléculas) . de um estado qualquer (p.O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/M . quando a temperatura é de 9ºC. a temperatura do pneu sobe a 37ºC e seu volume aumenta em 10%.Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás. a massa em gramas de 6. T0). V0 = volume do mol . Qual a nova pressão do pneu? 3) Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama: Respostas: 1) VB = 5. onde n = número de mols M = massa da molécula-grama m = massa do gás Consideremos a transformação de uma massa m de gás. independendo da natureza desse gás. V0.023 . chamado número de Avogadro (N = 6. T) para estado definido pelas condições normais de pressão e temperatura (p0. . ou seja: V0 = nv0 onde n = nº de moléculas grama do gás. incluindo também a massa m da substância gasosa como variável.01 b) Pc = 1atm 2) 2 atm 3) 10 litros 250K c) Td = 375K 5 .023 . 1023 moléculas. durante uma transformação. isto é. do volume e da temperatura. Nas condições normais de pressão e temperatura. . vem: p0 v 0 p ⋅ V p0V 0 pV p0 nv 0 pV = ⇒ = ⇒ = n⋅ T T0 T T0 T T0 . Aplicando a equação geral dos gases perfeitos. é necessário relembrar os seguintes conceitos: .4 litros. Para se chegar à sua expressão analítica.2) (Fuvest -SP) O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas. ficando o gás residual reduzido a um volume igual a 2/3 do inicial. pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura. Exercícios Resolvidos: 1) Um volume de 8. 300 p = 6atm Resposta: 6atm 2) Um gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro metálico.2 = 32 .082 .As grandezas p0.0atm. Qual a pressão do gás ? Resolução: Esquema n1 = n n2 = n/2 Aplicando a equação de Clapeyron. temos: R = 0. o valor de R é: pv 1.2 litros é ocupado por 64g de gás oxigênio. V0 = nRT I dividindo II por 2 n p2 .4 l e T0 = 273K. O volume inicial do gás é v0 e a sua pressão inicial é p0 = 4atm. Qual é a pressão no interior do recipiente? Dados: 1 mol de 02 = 32g e Resolução: Dados: V = 8.082 atm ⋅ l K ⋅ mol m 64 pV = nRT ⇒ pV = M RT ⇒ p . V0 e T0 são constantes.082 atm ⋅ l K ⋅ mol Constante universal dos gases perfeitos O valor de R é o mesmo para todos os gases. munido de um êmbolo e de uma torneira. temos: 2 V1 = V0 V2 = 3 V0 p1 = 4atm T1 = T p2 = ? T2 = T 4 . dependendo apenas das unidades a serem utilizadas. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo de forma que a metade da massa do gás escape lentamente. à temperatura de 27ºC.2 l m = 64g M = 32g T = 27ºC = 300K Aplicando a equação de Clapeyron. RT I II p2 inicial final Resposta: p2 = 3atm 2 n ⋅ V0 ⋅ RT 3 2 = ⇒ p 2 = 3atm 4V0 nRT .0 ⋅ 22. 8. Logo. 3 V0 = 2 . v0 = 22. p0 v 0 pV T0 . 0. a p0 v 0 expressão T0 também é uma constante.4 R= 0 0 ⇒R= 273 T0 R = 0. vem T = nR ou pV = nRT Equação de Clapeyron Fazendo-se R = Como p0 = 1. 1/(K .246 atm e 0. Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura. desde que os gases não reajam entre si. Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura. aquece-se o gás até 227ºC. 2) Um recipiente de capacidade V = 2 litros contém 0. todo o volume da mistura gasosa a qual pertence.082atm . Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho. + pn . Mantendo-se o volume constante. Determine as pressões inicial e final do gás.41atm 6 . A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa.. 1/(mol . K) Respostas: 1) 1000K 2) 0. Seja p a pressão exercida pela mistura.02 mol de um gás perfeito a 27ºC. Ptotal = p1 + p2 + p3 + . mol). Dado R = 0.082atm .Lei de Dalton A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa. determine a temperatura desse gás.Exercícios de Aprendizagem: 1) Sabe-se que 4 mol de um determinado gás ocupam um volume de 200 L à pressão de 1.. Dados: R = 0. retirando todas as outras. o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente (propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p1 menor que p. a mesma temperatura.64 atm. determine a pressão final da mistura. O número de mols total da mistura é: n = n1 + n2 + n3 1 Pela equação de Clapeyron. temos p1V1 p1V1 = n1RT1 → n1 = RT1 p 2V2 p2V2 = n2RT2 → n2 = RT2 p3V3 p3V3 = n3RT3 → n3 = RT3 pV pV = nRT → n = RT Substituindo-se em 1 . admitindo que os gases não reajam entre si. de forma que a temperatura não varie. Determinemos a pressão total p da mistura gasosa. sob pressão de 4 atm. . Determinar a pressão total da mistura a 27ºC.Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente. e de temperaturas iguais. sob pressões iguais a 4 atm e 8 atm. e 5 litros de nitrogênio a 77ºC. 2 e 3 em diferentes condições. pV p1V1 p2V2 p ⋅ 10 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 = + ⇒ = + T T1 T2 300 310 350 p 12 1 = + Resolução: 30 310 35 P ≅ 2atm Exercícios de Aprendizagem: 1) Dispõe-se de dois reservatórios de 5 litros e 6 litros de volume cheios de gás. Colocando-se estes reservatórios em comunicação por meio de um tubo de volume desprezível. sob pressão de atm. vem: p1V1 p 2V2 p3V3 pV RT = RT1 + RT2 + RT3 pV p1V1 p2V2 p3V3 = + + T T1 T2 T3 EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num recipiente de 10 litros são misturados 3 litros de oxigênio a 37ºC. respectivamente. misturamos os gases conforme indica a figura: 1. As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si.Teoria Cinética do Gás Perfeito: a) Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscópicos dos gases.Todas as moléculas são idênticas. Calcule a pressão final da mistura. às suas partículas. Respostas: 1) 6. . Resolução: Dados: V = 5 l = 5 . 10-3 kg v = 400m/s Em atmosferas. exceto durante os choques. tendo a forma de “esferas rígidas” . .Entre os choques as moléculas se movem em MRU. 10-3m3 m = 60g = 60 . b) Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito: . 105N/m2 Resposta: 6. sem reações químicas e mantendo a temperatura constante igual à ambiente.6 . p= onde: m = massa do gás. . chocando-se com as paredes do recipiente. Abrindo-se as válvulas A e B os gases se misturam. temos: 1atm __ 105N/m2 x __ 6. ou seja. V = volume da massa do gás. Admita o CO2 comportar-se como um gás perfeito.18atm 2) 5.Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos.As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam. 105N/m2 x = 6.4 . Determine a pressão em atmosfera indicada no manômetro acoplado ao cilindro do extintor. A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o recipiente (p = F/A). causando o aparecimento de uma força F.4atm .Todas as moléculas estão em movimento desordenado. que age contra as paredes.4 . c) Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento.4atm 1 m 2 1 60 ⋅ 10 −3 ( )2 ⋅ ⋅v ⇒ p= ⋅ − 3 ⋅ 400 3 5 ⋅ 10 p= 3 V p = 6. 1 m 2 ⋅ ⋅v 3 V EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num cilindro de aço de um extintor de incêndio de capacidade de 5 litros estão contidos 60g de gás CO2 a 0ºC a velocidade média das partículas de CO2 é igual a 400 m/s. . em todas as direções. 105 n/m2 7 . v = velocidade média das moléculas do gás. As paredes são diatérmicas.2) Três recipientes contém gases sob pressões e volumes conforme representado na figura. sua massa molecular é 32. Sabe-se que a velocidade média das partículas do O2 a 0ºC é aproximadamente 460m/s. conseqüentemente.66 .31 ⋅ 10 − 26 vm = vm = 461 m/s 3KT m . sua massa atômica é 16 e.38 . a não ser em momentos de colisão. temos: logo: vm = 3 ⋅ 1. Resolução: Aprendemos em Química que uma molécula de gás oxigênio é composta de dois átomos de oxigênio. para T = 273 + 0 = 273K. no SI. onde vm = velocidade média quadrática m = massa da molécula 2 m 2 m então: 3/2 KT = 1/2m v logo v = 3KT/m ou vm = 3KT m EXERCÍCIO RESOLVIDO: Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio (O2) a 0ºC.38 ⋅ 10 −23 ⋅ 273 5. Determine em atm a pressão exercida pelo gás nas paredes internas do cilindro. a massa de cada molécula é: m = 32 . 10-23 J/K Portanto. a 1. 10-26Kg Assim.31 . A velocidade média (vm) das moléculas de um gás também podem ser calculadas da seguinte maneira: como ec = 3/2 KT e ec = 1/2 mv2m . 10-27 Kg. aproximadamente. o físico e matemático escocês J. Maxwell e o fisíco austríaco Ludwig Boltzmann já acreditavam que no gás as moléculas se apresentam mais distanciadas do que nos outros estados físicos da matéria e que praticamente elas não interagem entre si. Então. Esse movimento está relacionado com a energia cinética média (ec) das moléculas.C. 10-27 = 5. K = constante de Boltzmann = 1. a energia cinética das moléculas de um gás é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. A relação entre a energia cinética média das moléculas de um gás e sua temperatura absoluta é mostrada por: 3 ⋅ KT ec = 2 onde: T = temperatura absoluta. O movimento das moléculas de um gás varia quando varia a temperatura. 1.66 .29 atm OBSERVAÇÃO: No século XIX.Exercício de Aprendizagem: Um cilindro fechado de capacidade 2 litros contém 15g de gás O2 a 0ºC. Respostas: ≅ 5. sabendo que a massa de um próton ou de um neutron corresponde. densidade.5 T1. temos: Ec = N . nas pressões 3 atm e 1 atm. 105 N/m2. para moléculas. Determine a pressão final do conjunto. EXERCÍCIOS GERAIS: 1) O gráfico mostra uma isoterma de uma massa de gás que é levada do estado A para o estado C. volumes e temperaturas do gás nos estados B e C. pressão. na temperatura ambiente que é mantida constantemente. 5) a) b) c) d) e) (PUC-RS) No estudo de um gás ideal são definidas as variáveis do estado do gás. . densidade absoluta de água = 103Kg/m3 e g = 10m/s2. contém 5 litros de um gás sob pressão atmosférica norma e temperatura ambiente. A energia interna de um gás não depende nem do volume nem da pressão.00m3. que se move sem atrito. Joga-se o cilindro num lago cujas águas estão à mesma temperatura. 4) Nos recipientes A e B da figura temos dois gases. volume. respectivamente. que são: massa. massa temperatura. Qual o volume do gás quando o cilindro estiver a uma profundidade de 10m? Dados: Patm = 1. pressão. 3/2 KT • A energia cinética média por moléculas é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta e independe da natureza do gás. temperatura. Ele sofre as transformações AB e BC indicadas. de um gás perfeito. massa. volume. determine as pressões. temperatura. • a energia interna de uma determinada massa de um gás perfeito depende exclusivamente da temperatura. pressão. temperatura. Sendo VA = 1. depois de se abrir a torneira do tubo de união. 103N/m2 e TA = 200K. pA = 2 . Sabe-se que VB = 2VA e T3 = 1. volume. 3) (Mauá-SP) A figura representa hipérbole eqüiláteras. O volume do recipiente B é o triplo do de A e o volume do tubo que liga A a B é desprezível.0 . X e Y. diagramas pV = constante. massa.OBSERVAÇÃO: Como a ec = 3/2 KT. Determine: a) Qual a pressão do gás no estado B? b) Qual o volume do gás no estado C 2) Um cilindro fechado por um pistão. T: temperatura absoluta da amostra. conforme indicado: Qual das opções a seguir melhor ilustra a variação da temperatura absoluta T com o volume do gás nesse processo? . O gráfico que melhor representa essa transformação é: 9) (Cesgranrio-RJ) No diagrama P x V ao lado. n: número de mols contidos na amostra. é comprimido isobaricamente até o volume V1. é aquecido isometricamente até a pressão P1.6) (Ucsal-BA) Considerando: P: pressão de uma atmosfera de gás perfeito. R: constante dos gases perfeitos. a equação geral dos gases perfeitos é: a) PV = nR T b) PVn = RT c) PV = nRT d) PV = nRT2 e) PV = nRT 7) Um gás ideal com pressão P1 e volume V1 sofre as seguintes transformações sucessivas: é expandido isotermicamente até a pressão P2. uma certa quantidade de gás idela evolui de um estado inicial (1) para um estado final (2). O gráfico que melhor representa as transformações sofridas pelo gás é: 8) (FGV-SP) Certa massa de um gás perfeito sofre transformação isobárica desde um estado inicial A até um estado final B. V: volume da amostra do gás perfeito. A relação entre as pressões e os volumes será: P1 P2 = a) V1 V2 P1 V2 = b) V1 P2 c) P1V1 = P2V2 d) P1 + P2 = V2 + V1 e) P1 . seu peso exerce pressão (P2) sobre o gás e observa-se que o volume (V2) diminuiu.5 . a transformação 3-4 foi realizada sob pressão constante.5 litros . na transformação 1-2 o volume não mudou. Colocando sobre o êmbolo da seringa uma massa M.103 N/m2 4) 1. c) moléculas de diferentes gases perfeitos têm. A seringa aprisiona certo volume de ar (V1) à temperatura (T1). 1. é correto afirmar que: a) a pressão do gás depende somente do número de moléculas por unidade de volume.5atm 5) d 6) e 7) b 8) b 3) B . e) a temperatura do gás está diretamente relacionada com a energia cinética das moléculas. b) as moléculas de um gás são consideradas como partículas que podem colidir inelasticamente entre si. RESPOSTAS: 1) 4atm b) 20 litros 2) 2. a transformação 2-3 foi realizada sob temperatura constante. conforme ilustra o diagrama P x V: a) b) c) d) e) É correto afirmar que: a transformação 1-2 foi realizada sob temperatura constante.P2 = V2 . a mesma velocidade a uma mesma temperatura. A pressão é (P1).103N/m2 9) b 10) b 11) e C . na transformação 3-4 a temperatura não mudou. 200K.2m3 . 11) (Fatec-SP) Uma seringa de injeção tem seu bico tapado por um pedaço de borracha.V1 12) Com base na Teoria Cinética dos Gases. 300K .2m3 . A temperatura T1 manteve-se constante. 1. em média. d) a temperatura do gás é resultado do maior ou menor número de partículas que o constituem.10) (UFAL) Certa massa gasosa sofre transformação 1-2-3-4. ∆V = 0 ⇒ τ = 0. o gás exerce uma força no êmbolo que se desloca no sentido da força. Quando um sistema recebe uma determinada quantidade Q de calor. Assim se: ∆t > 0 ⇒ ∆U > 0: energia interna aumenta. O trabalho é resistente.S. . sofre um aumento ∆U de sua energia interna e conseqüentemente um aumento ∆t de temperatura. Essa energia é a responsável pela agitação de seus átomos ou moléculas. Trabalho: energia em trânsito entre dois corpos devido à ações de uma força.Energia Interna: A energia interna U de um sistema é a soma de todas as energias que ele armazena dentro de si. Ao se expandir.Trabalho em um sistema: Consideremos um gás contido num cilindro provido de êmbolo.V1) Numa expansão o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio exterior.h τ=p. temos: ∆V > 0 ⇒ τ > 0: gás realiza trabalho sobre o meio. Vejamos seus conceitos: Calor: energia em trânsito de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura existente entre eles. O trabalho dessa força é dado por: τ = F . As transformações entre calor e trabalho serão estudadas em sistemas formados por recipientes contendo em equilíbrio térmico uma determinada massa de gás perfeito.Introdução: É a parte da Física que estuda as transformações entre calor e trabalho. Na compressão o meio externo realiza um trabalho negativo sobre o gás. Calor e trabalho estão relacionados entre si por apresentarem em comum a mesma modalidade de energia. ∆t = 0 ⇒ ∆U = 0: energia interna não varia. ∆V ou τ = p (V2 . ∆V < 0 ⇒ τ < 0: meio realiza trabalho sobre o gás.h τ = p . Assim. 3 . ∆t < 0 ⇒ ∆U < 0: energia interna diminui.Termodinâmica 1 . Já numa compressão o deslocamento do êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás exerce sobre o êmbolo. 2 . A energia interna de um sistema está diretamente associada à sua temperatura. 105N/m2 um gás aumenta seu volume de 8 . de 2m3 para 5m3. 10-6m3 para 13 . 1) Um massa gasosa realiza a transformação de A para B indicada pela figura ao lado. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Em um processo à pressão constante de 2. 10 m τ = 2 . Respostas: 1) 1. 10-6) -6 3 V2 = 13 .2 . 106J 2) 1. um gás aumenta seu volume.0 . 105N/m2 τ = p (V1 . Resolução: Dados: p = 2 . 105N/m2 .6 .Num diagrama pressão x volume. 10-6m3 τ = 1J Resposta: O trabalho é de 1J Exercícios de Aprendizagem: 1) Num processo à pressão constante de 4.V2) ⇒ τ = 2 . Calcular o trabalho realizado pelo gás. Calcule o trabalho realizado pelo gás. 105 (13 . 10-6m3. 105 . 5 .8 . Determine o trabalho realizado pelo gás. 106J . o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a curva. 10-6 τ = 10 .0 . 10-1 V1 = 8 . 10-6 . 5 . τ > 0: volume do sistema aumenta. em conseqüência. Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de calor Q.τ ⇒ ∆U = -2100 + 3000 ∆U = 900J Resposta: A variação da energia vale 900J. ∆U = Q . Resolução: Dados: τ = . Determine a variação da energia do sistema. Parte desse calor foi utilizado para realizar um trabalho τ e o restante provocou um aumento na sua energia interna ∆U.Primeiro Princípio da Termodinâmica (1a. ∆U < 0: temperatura do sistema diminui.τ Representa analíticamente o primeiro princípio da termodinâmica cujo enunciado pode ser: A variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior.2J. a energia não pode ser criada nem destruída. ele fornece 500 cal ao meio exterior durante o mesmo intervalo de tempo. Para a aplicação do primeiro princípio de Termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções: Q > 0: calor recebido pelo sistema.Transformações Termodinâmicas Particulares: a) Transformação iostérmica: Como a temperatura do sistema se mantém constante.τ Q=τ . A expressão ∆U = Q . Adote 1cal = 4. Exercício Resolvido: Sobre um sistema realiza-se um trabalho de 3000J e. a variação da energia interna é nula. ∆U > 0: temperatura do sistema aumenta.3000J (trabalho realizado sobre o sistema compressão) Q = 500cal (calor cedido pelo sistema) Q = -500 x 4.τ Como ∆U = 0 ⇒ 0 = Q . mas somente transformada de uma espécie em outra.4 . τ < 0: volume do sistema diminui. lei da Termodinâmica): De acordo com o princípio da Conservação da Energia. O primeiro princípio da Termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior. Q < 0: calor cedido pelo sistema.2 = -2100J A variação da energia interna é dada por: ∆U = Q . Expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.τ τ = -∆U Numa expansão adiabática. o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. . Se o sistema recebe calor: Q > 0 ⇒ ∆U > 0: temperatura aumenta se o sistema recebe calor. A quantidade de calor que o gás recebe é exatamente igual ao trabalho por ele realizado.τ como Q = 0 ⇒ ∆U = Q . Ocorre uma elevação de temperatura.τ Como τ = 0 ⇒ ∆U = Q . o sistema não troca calor com o meio externo. ∆U > 0 ⇒ temperatura aumenta. ∆U = Q . ou seja.0 ∆U = Q Todo o calor trocado com o meio externo é transformado em variação da energia interna. o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta. Q = ∆U + τ d) Transformação adiabática: Nessa transformação. o trabalho realizado é graças à variação de energia interna. não há realização de trabalho. b) Transformação isométrica: como o volume do sistema se mantém constante. c) Transformação isobárica: Numa transformação onde a pressão permanece constante. a temperatura e o volume são diretamente proporcionais. Q > 0 ⇒ ∆U < 0: temperatura diminui se o sistema cede calor.Por exemplo. ∆U = Q . considere um gás sofrendo uma expansão isotérmica conforme mostra as figuras. A área sombreada sob a curva é numericamente igual ao trabalho realizado. quando a temperatura aumenta o volume também aumenta. τ τ < 0 ⇒ volume aumenta Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema. Durante a compressão adiabática. 2 = 840J. Quando o ciclo é percorrido no sentido horário. sua energia interna diminui. Q = 200cal = 200 . EXERCÍCIOS GERAIS: 1) Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica.Transformação Cíclica: Denomina-se transformação cíclica ou cilo de um sistema o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial são iguais. Nessa situação. o calor recebido é transformado em variação da energia interna. o volume permanece constante (∆V = 0). A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior. Como a temperatura final é igual à temperatura inicial. a temperatura permanece constante (∆U = 0). ele cede calor ao ambiente. b) b) a variação da energia interna numa transformação isométrica. c) cede calor ao meio exterior e sua energia interna aumenta. é correto afirmar que o gás: a) recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna aumenta. numa transformação isotérmica. e no sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho. ele realiza trabalho sobre o ambiente. a) a) Numa expansão isotérmica.Exercício Resolvido: Um sistema gasoso recebe do meio externo 200cal em forma de calor. 3) Uma dada massa de gás perfeito sofre uma compressão isotérmica.2 = 840J. havendo uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo. Determinar em joules: a) a) o trabalho trocado com o meio. b) recebe calor do meio exterior e sua energia interna aumenta. o gás ao receber calor aumenta de volume e realiza trabalho Q = 200cal transformando: Q = 200 . o sistema recebe calor e realiza trabalho. Qual a variação de energia interna e o trabalho realizado pelo gás no processo? 2) a) b) c) d) e) Se um gás ideal é comprimido isotermicamente: ele recebe calor do ambiente. e) realiza trabalho sobre o meio exterior e sua energia interna não varia . sua energia interna aumenta. Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. 4. Como ∆U = 0 ⇒ Q = τ τ = 840J b) b) Numa transformação isométrica. a energia interna do sistema não varia. Como ∆V = 0 ⇒ Q = ∆U ∆U = 840J 6 . d) recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna diminui. 4. Determine o trabalho realizado (em joules) pelo gás no cilo A .A. certa amostra de gás perfeito realiza trabalho apenas às custas de sua energia interna. c) a energia interna do gás aumenta. que pode mover-se livremente sem atrito.C . o gás sofre as transformações vistas na figura. d) o volume do gás aumenta. b) o gás realiza trabalho para o meio exterior.B . Partindo do estado A. É correto afirmar que: a) a temperatura do gás diminui. Respostas: 1) ∆U = 0 e τ = 80J 2) b 3) c 4) a 5) c 6) a 7) 100J 8) 40J . Determine a variação de energia interna do gás nessa transformação. numa transformação.4) Se. um gás realiza o trabalho de 400J. 6) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80J. durante uma compressão adiabática? a) 80J b) 40J c) zero d) -40J e) -80J P(Pa) A 12 10 B D C 60 V(m3) 7) Numa transformação isobárica. 8) Consideremos um gás ideal contido em um recipiente cilíndrico provido de um êmbolo móvel. quando recebe do meio externo 500J. e) a pressão do gás diminui. essa transformação é: a) Adiabática b) isotérmica c) isocórica d) isobárica e) isométrica 5) Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível.