5Valor del dinero en el tiempo Objetivos de aprendizaje 1. Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas, el uso de herramientas computacionales y los patrones básicos del flujo de efectivo. Los gerentes financieros y los inversionistas usan las técnicas del valor del dinero en el tiempo para determinar el valor de los ingresos esperados de flujo de efectivo. Las alternativas se evalúan usando la capitalización para calcular el valor futuro, o el descuento para calcular el valor presente. Los gerentes financieros se basan principalmente en las técnicas del valor presente. Las calculadoras financieras, las hojas electrónicas de cálculo y las tablas financieras simplifican la aplicación de las técnicas del valor del dinero en el tiempo. El flujo de efectivo de una empresa se puede describir por su patrón: monto único, anualidad o ingreso mixto. 2. Entender los conceptos de valor futuro y valor presente, su cálculo para montos únicos y la relación entre ellos. El valor futuro (VF) se basa en el interés compuesto para medir montos futuros: el principal inicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte en el principal inicial del siguiente periodo. El valor presente (VP) de un monto futuro es la cantidad de dinero que equivale hoy al monto futuro determinado, considerando el rendimiento que se obtendrá. El valor presente es lo contrario del valor futuro. 3. Calcular el valor futuro y el valor presente tanto de una anualidad ordinaria como de una anualidad anticipada, y calcular el valor presente de una perpetuidad. Una anualidad es un patrón de flujos de efectivo periódicos e iguales. En una anualidad ordinaria, los flujos de efectivo ocurren al final del periodo. En una anualidad anticipada, los flujos de efectivo ocurren al principio del periodo. El valor futuro o presente de una anualidad ordinaria se puede calcular usando ecuaciones algebraicas, una calculadora financiera o un programa de hoja de cálculo. El valor de una anualidad anticipada siempre es i% mayor que el valor de una anualidad ordinaria idéntica. El valor presente de una perpetuidad (una anualidad con una vida infinita) es igual al pago anual de efectivo dividido entre la tasa de descuento. 4. Calcular tanto el valor futuro como el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo. Un ingreso mixto de flujos de efectivo es una serie de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún patrón específico. El valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores futuros de cada flujo de efectivo individual. De manera similar, el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores presentes de los flujos de efectivo individuales. 5. Comprender el efecto que produce la capitalización de los intereses, con una frecuencia mayor que la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de interés efectiva anual. El interés se puede capitalizar en intervalos que van de una frecuencia anual a una diaria e incluso continua. Cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés, mayores serán el monto futuro acumulado y la tasa efectiva anual (TEA) o verdadera. La tasa de porcentaje anual (TPA), una tasa nominal anual, se aplica sobre las tarjetas de crédito y los préstamos. El rendimiento porcentual anual (RPA), una tasa efectiva anual, se aplica sobre los productos del ahorro. 6. Describir los procedimientos implicados en: 1. la determinación de los depósitos necesarios para acumular una suma futura, 2. La amortización de préstamos, 3. El cálculo de tasas de interés o crecimiento, y 4. el cálculo de un número desconocido de periodos. El depósito periódico para acumular una suma futura específica, se determina resolviendo la ecuación del valor futuro de una anualidad para conocer el pago anual. 2. Un préstamo se amortiza en pagos periódicos e iguales resolviendo la ecuación para obtener el valor presente de una anualidad para conocer el pago periódico. 3. Las tasas de interés o crecimiento se calculan determinando la tasa de interés desconocida en la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. 4. El número de periodos se puede obtener calculando el número de periodos desconocidos usando la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. PREGUNTAS DE REPASO 5.1 ¿Cuál es la diferencia entre valor futuro y valor presente? ¿Qué método prefieren generalmente los gerentes financieros? ¿Por qué? El valor futuro se basa en el interés compuesto para medir montos futuros: el principal inicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte en el principal inicial del siguiente periodo. Por lo contrario el valor presente usa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo al tiempo cero. Prefieren más la 2 Defina y explique las diferencias de los tres patrones básicos del flujo de efectivo: 1. y el efecto que produce el aumento del periodo es que el valor futuro aumenta 5.3 ¿Cómo se relaciona el proceso de capitalización con el pago de intereses sobre los ahorros? ¿Cuál es la ecuación general para calcular el valor futuro? Cuanto mayor es la tasa de interés mayor es el valor futuro Ecuación valor futuro: VFn = VP X (1+i)n 5. .7 ¿Cómo se relacionan los cálculos del valor presente y el valor futuro? A través de la fórmula de interés compuesto. anualidad y 3. 5. Además el dinero que se tiene hoy a la mano puede invertirse así obtener un rendimiento positivo el cual nos generara más dinero para mañana. 5. monto único. Ecuación: VFn/(1+i)ˆn 5. Explicación: es pagar o recibir una cantidad igual (800) al final de cada uno de los siguientes años (7) Ingreso mixto: un ingreso de flujo de efectivo periódico y desigual que no reflejan algún patrón específico.4 ¿Qué efecto produciría una disminución de la tasa de interés en el valor futuro de un depósito? ¿Qué efecto produciría en el valor futuro un aumento en el periodo que se mantiene un depósito? Que el valor futuro va a disminuir. Explicación: el ingreso mixto al contrario de la anualidad tiene ingresos periódicos pero desiguales al final de cada año. Anualidad: un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales. Explicación: es tener una cantidad hoy por ejemplo 1000 y recibir en cierto tiempo (10 años) la cantidad de 650.6 ¿Qué efecto produce el aumento del rendimiento requerido en el valor presente de un monto futuro? ¿Por qué? Que el monto futuro aumente Por qué: Los intereses aumentaran y por consiguiente el monto 5. 2. Monto único: un monto global que se obtiene hoy o se espera tener en alguna fecha futura. Por que al ver el papel del tiempo en las finanzas tiene más valor el dinero hoy que en el futuro.técnica del valor presente cuando se toman decisiones de inversión. ingreso mixto.5 ¿Qué significa “valor presente de un monto futuro”? ¿Cuál es la ecuación general para calcular el valor presente? Es el efectivo que tenemos hoy a la mano para invertir. 5.9 ¿Cuáles son las formas más eficientes de calcular el valor presente de una anualidad ordinaria? Calcular el valor presente de cada flujo de efectivo en la anualidad y luego sumar esos valores presentes. Además se realiza por medio de un atajo algebraico del flujo de efectivo VPn = (FE/i) x (1-(1/(1+i)n)) 5. La más rentable es la anualidad anticipada Por que tendría un valor futuro más alto 5. 5–13 ¿Cómo se calcula el valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo? ¿Cómo se calcula el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo? Determinamos el valor futuro de cada flujo de efectivo en la fecha futura especificada y luego sumamos todos los valores futuros individuales para calcular el valor futuro total.8 ¿Cuál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada? ¿Cuál es más rentable? ¿Por qué? La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada es que la ordinaria el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo y la anticipada el flujo de efectivo ocurre al inicio de cada periodo.11 ¿Cómo se puede modificar la fórmula del valor presente de una anualidad ordinaria para calcular el valor presente de una anualidad anticipada? Colocando y calculando al final de la formula *(1+i) quiere decir que será 1+i veces mas grande el valor de la ecuación 5.10 ¿Cómo se puede modificar la fórmula del valor futuro de una anualidad para calcular el valor futuro de una anualidad anticipada? Colocando y calculando al final de la formula *(1+i) quiere decir que será 1+i veces más grande el valor de la ecuación 5.000.000) el cual se divide x el interés generado y nos dará siempre al final el valor presente. ¿Cómo se calcula el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo? . Por qué el valor presente será la cantidad mayor (2.12 ¿Qué es una perpetuidad? ¿Por qué el valor presente de una perpetuidad es igual a un pago anual de efectivo dividido entre la tasa de interés? Perpetuidad: Anualidad con una vida infinita que garantiza un flujo de efectivo anual continúo.000) que se invertirá para poder recibir al final de cada año una cantidad (200. La tasa efectiva anual a diferencia de la tasa nominal anual.16 Distinga entre una tasa nominal anual y una tasa efectiva anual (TEA). refleja los efectos de la frecuencia de la capitalización. Implica efectuar el cálculo de los plazos futuros durante del préstamo. Determinamos el valor presente de cada monto futuro y después sumamos todos los valores presentes individuales para obtener el valor presente total. b) La tasa efectiva anual (TEA)?: refleja efectos de la frecuencia de la capitalización 5. de final de periodo.1 5. . 5.Es similar al cálculo del valor futuro de un ingreso mixto.14 ¿Qué efecto produce el interés compuesto a una frecuencia mayor que la anual en a) el valor futuro y b) la tasa efectiva anual (TEA)? ¿Por qué? a) El valor futuro: el interés se puede capitalizar en intervalos que van de una frecuencia anual a una diaria e incluso continua. Es la tasa efectiva anual que paga un producto de ahorro. que se requiere para acumular cierta suma al término de un periodo específico. Defina la tasa de porcentaje anual (TPA) Es la tasa nominal anual que se obtiene multiplicando la tasa periódica por el número de periodos en un año. cuyo valor presente a la tasa de interés equivale al monto inicial prestado. y el rendimiento porcentual anual (RPA). Defina la tasa de porcentaje anual (TPA) y el rendimiento porcentual anual (RPA).18 Describa el procedimiento utilizado para amortizar un préstamo en una serie de pagos periódicos e iguales.15 ¿Cómo se compara el valor futuro de un depósito sujeto a una capitalización continua con el valor obtenido por medio de una capitalización anual? La capitalización continua genera un valor futuro que rebasa el que se obtiene con cualquier otra frecuencia de capitalización.17 ¿Cómo se determina el monto de los depósitos anuales e iguales. 5. 5. a una tasa de interés anual determinada? Con la formula FE =VFn / (1 + i)^n . $6. cómo el descuento para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo en el tiempo cero. junto con la tasa de interés. Si usted puede ganar el 12% de interés. en la línea de tiempo del inciso b). a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo relacionados con la inversión propuesta de Starbuck Industries.19 ¿Cómo se determina el número de periodos desconocidos cuando se conocen los valores presente y futuro. calcule el valor futuro del flujo de efectivo único. use la fórmula básica del valor futuro. $8. de un monto único o una anualidad. n.000 al final del año 1. y la tasa de interés aplicable? Utilizando la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad P5.000 al final del año 4. b) Utilice flechas para demostrar. al final de los años 2 y 3. P5. d) ¿En cuál de los métodos (valor futuro o valor presente) se basan con mayor frecuencia los gerentes financieros para tomar decisiones? ¿Por qué? P5. y el número de periodos indicados. ¿cuánto tiempo aproximadamente tardará su inversión de $100 para convertirse en $200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la mitad: 6%. para calcular el valor futuro de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla. al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada.2 Cálculo del valor futuro Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera.000 y de la cual espera obtener entradas de efectivo de $3.5.4 Valores futuros En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla. cómo la capitalización para calcular el valor futuro puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo al término del año 6. en la línea de tiempo del inciso a). ¿el hecho de duplicar su dinero tardará el doble de tiempo? ¿Por qué? ¿Cuánto tiempo tardará? P5. y $7.1 Uso de una línea de tiempo El administrador financiero de Starbuck Industries evalúa realizar una inversión que requiere un desembolso inicial de $25.000 al final del año 6. . c) Utilice flechas para demostrar. Con la mitad de la tasa de interés.3 Valor futuro Usted tiene $100 para invertir. i.000 al final del año 5.000. $10. depositado el día de hoy. 000 hoy.6 Valor en el tiempo Como parte de su planeación financiera. Ella está dispuesta a invertir una suma global hoy y dejar el dinero intacto durante 5 años hasta que llegue a $15. y su investigación indica que el precio aumentará del 2 al 4% anual durante los próximos 5 años. . Problema de finanzas personales P5. a) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de: 1.Problema de finanzas personales P5. 6 años.000. Use su calculadora o una hoja de cálculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente necesaria en cada uno de estos casos: a) Misty puede invertir $10.5 Valor en el tiempo Usted cuenta con $1. b) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para calcular el monto del interés ganado en: 1. 2.000 al término de 5 años para lograr su meta de comprar un pequeño velero. usted desea adquirir un nuevo automóvil exactamente dentro de 5 años. El automóvil cuesta $14.500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente. los últimos 3 años (años 7 a 9).150 ahora. ¿Cuánto más ganará al término de 40 años si usted decide realizar el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro de 10 años? Problema de finanzas personales P5. b) Misty puede invertir $8. 4% anual. pero se pregunta qué clase de rendimiento necesita ganar de la inversión para alcanzar su meta.000 en una cuenta que paga el 9% de interés anual. a) Calcule el precio del automóvil al término de 5 años si la inflación es de: 1. c) Compare los resultados que obtuvo en el inciso b). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años. y 3. 2% anual y 2. b) ¿Cuánto más costará el automóvil si la tasa de inflación es del 4% en vez del 2%? c) Calcule el precio del automóvil si la inflación es del 2% para los siguientes 2 años y del 4% para los siguientes 3 años. 3 años. 2. 9 años.200 ahora. ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años.7 Valor en el tiempo Usted puede depositar $10. Problema de finanzas personales P5. los 3 primeros años (años 1 a 3).8 Valor en el tiempo Misty necesita tener $15. los 3 años siguientes (años 4 a 6). y 3. ganando el 12% de interés anual. i. n. use la fórmula básica del valor presente. descontando a la tasa indicada y suponiendo que el flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado.000 al término de 6 años? b) ¿Cuál es el valor presente de los $6. junto con el costo de oportunidad.13 Valor del dinero en el tiempo A Jim Nance le ofrecieron una inversión que le pagará .000 que se recibirán al término de 6 años si la tasa de descuento es del 12%? c) ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de $6. El préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago anticipado. Problema de finanzas personales P5. P5.9 Reembolso de un préstamo de un solo pago Una persona solicita en préstamo $200 para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente. calcule el valor presente del flujo de efectivo.150 ahora. Problema de finanzas personales P5. y el número de periodos.10 Cálculo del valor presente Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera. a) ¿Qué inversión única realizada el día de hoy. valdrá $6. para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla. a) ¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1? b) ¿Cuál es el reembolso al término del año 4? c) ¿Qué monto se debe al término del octavo año? P5.000 al término de los 6 años si su costo de oportunidad es del 12%? d) Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos a) a c).c) Misty puede invertir $7. P5.11 Valores presentes En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla.12 Concepto del valor presente Conteste cada una de las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años? 1. es decir. Problema de finanzas personales P5. c) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b). valen $20.14 Valor del dinero en el tiempo Un bono de ahorro del estado de Iowa puede convertirse en $100 a su vencimiento en 6 años a partir de su compra. analice el efecto que producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el valor presente de una suma futura. existen oportunidades de vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo. b) ¿Todas las alternativas son aceptables. Para que los bonos estatales sean competitivos con los bonos de ahorro de Estados Unidos. una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas que presenta la siguiente tabla.000 hoy.000 se recibirá en 15 años y no en 10 años.000 lo garantiza el estado donde usted vive.000.000 exactamente dentro de 10 años. 9% 3.000 hoy? c) ¿Qué alternativa elegiría usted? Problema de finanzas personales . ¿qué valor debe darle a esta oportunidad hoy? b) ¿Cuál es el monto máximo que debería pagar hoy para obtener dentro de 3 años el pago de $500? c) Si Jim puede realizar esta inversión por menos del monto calculado en el inciso a). 12% b) Repita el cálculo del inciso a) suponiendo que el pago de $1. los cuales pagan el 8% de interés anual (compuesto anualmente).000. Puesto que el pago de $1. a) Si su costo de oportunidad es del 7% compuesto anualmente. Problema de finanzas personales P5. ¿a qué precio debe el estado vender sus bonos? Suponga que no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su reembolso.000. ¿qué implicaciones tiene esto sobre la tasa de rendimiento que ganará con su inversión? P5.15 Valor del dinero en el tiempo y tasas de descuento Usted acaba de ganar un premio en la lotería que promete pagarle $1. Su costo de oportunidad es del 11%. a) Calcule el valor que cada alternativa tiene el día de hoy.16 Comparaciones del valor en el tiempo de montos únicos A cambio de un pago de $20.$500 en 3 años a partir de hoy. 6% 2. y el año de recepción del dinero para cada inversión.000). Si todo lo demás permanece idéntico.000 en una cuenta que gana el 5%.19 Valor futuro de una anualidad Para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación. ¿Qué recomendaciones de compra haría usted.P5. suponiendo que Tom puede ganar el 10% sobre sus inversiones? P5. 2.17 Decisión de inversión de un flujo de efectivo Tom Alexander tiene la oportunidad de realizar alguna de las inversiones que presenta la siguiente tabla. ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué.18 Cálculo del depósito necesario Usted deposita $10. P5. a) Calcule el valor futuro de la anualidad suponiendo que es 1.20 Valor presente de una anualidad Considere los siguientes casos. Se incluye el precio de compra. . Una anualidad ordinaria. el saldo de la cuenta es de $20.000. Una anualidad anticipada. conteste las preguntas planteadas. b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). Después de 3 años. Cuatro años más tarde (es decir. hace otro depósito en la misma cuenta. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3? P5. 7 años después de su depósito original de $10. el monto de la entrada de efectivo única. de 10 años.21 Valor en el tiempo (anualidades) Marian Kirk desea elegir la mejor de dos anualidades. La anualidad C es una anualidad ordinaria de $2. el 20% de interés anual.a) Calcule el valor presente de la anualidad suponiendo que se trata de 1. analice el efecto de retrasar los depósitos en la IRA durante 10 años (de los 25 a los 35 años) sobre el monto acumulado al término de los 65 años de Hal. y no al final. d) Repita los incisos a). 2. del 10% y 2. al término de cada año. C y D. por las siglas de Individual Retirement Arrangement). el 10% de interés anual y 2.000 al final de cada año durante los próximos 25 años.22 Planeación de jubilación Hal Thomas. Una anualidad anticipada. d) Utilice sus cálculos del inciso c) para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor presente para las tasas de interés 1. Una anualidad ordinaria.500 al año durante 10 años. durante 10 años. suponiendo que Marian gana 1.000 anuales en la IRA. Explique el efecto de los depósitos de principio de año sobre el valor futuro acumulado al final del año en que Hal cumplirá 65 años. La IRA se invertirá para ganar un rendimiento anual del 10% y se supone que será accesible en 40 años. del 20%. ¿cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años? c) Usando los resultados obtenidos en los incisos a) y b).000 en la IRA. a) Si Hal realiza depósitos anuales de fin de año de $2.23 Valor de una anualidad de jubilación Un agente de seguros está tratando de venderle una anualidad de jubilación inmediata. puede depositar $2. Usted gana . de cada año. desea jubilarse a los 65 años de edad. a) Calcule el valor futuro de ambas anualidades al final del año 10.200 por año. b) Utilice sus cálculos del inciso a) para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor futuro al final del año 10 para las tasas de interés 1. Problema de finanzas personales P5. e) Compare y explique brevemente cualquier diferencia entre sus cálculos al usar las tasas de interés del 10 y 20% en los incisos b) y d). Problema de finanzas personales P5. Problema de finanzas personales P5. un joven de 25 años. La anualidad D es una anualidad anticipada de $2. b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). ¿cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años? b) Si Hal decide esperar hasta la edad de 35 años para comenzar a realizar los depósitos de $2.000 anuales en una cuenta individual de retiro con impuestos diferidos (IRA. recién egresado de la universidad. c) Calcule el valor presente de ambas anualidades. b) y c). suponiendo que Marian gana 1. del 20%. suponiendo que Hal realiza todos los depósitos al principio. el 20% de interés anual. que por un monto único pagado el día de hoy le dará $12. El 10% de interés anual y 2. Para complementar otras fuentes de ingreso para el retiro. Si todo lo demás permanece idéntico. del 10% y 2. ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué. actualmente el 9% sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación.27 Creación de una fundación Al término de su curso de introducción a las finanzas. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40. Usted sabe que ganará el 11% anual durante el periodo de jubilación de 30 años.26 Perpetuidades Considere los datos de la siguiente tabla. ignorando los impuestos y otras consideraciones.000 al final de cada año durante los 30 años que transcurrirán entre su jubilación y su muerte (un psíquico le dijo que morirá exactamente 30 años después de su jubilación). d) Ahora suponga que usted gana el 10% desde ahora hasta el final de su retiro.000. Marla Lee se sintió tan complacida con la cantidad de conocimientos útiles e interesantes.000 durante 30 años? b) ¿Cuánto necesitará hoy como un monto único para reunir el fondo calculado en el inciso a) si usted gana sólo el 9% anual durante los 20 años previos a su jubilación? c) ¿Qué efecto produciría un aumento de la tasa que puede ganar durante y antes de su jubilación sobre los valores calculados en los incisos a) y b)? Explique. Ignorando los impuestos. ¿A cuánto deben ascender sus depósitos anuales? Problema de finanzas personales P5. a) Si usted espera ganar el 5% anualmente sobre sus inversiones durante los próximos 25 años. Usted desea hacer 20 depósitos cada fin de año en su cuenta de retiro que le generarán ingresos por $20. $1. ¿a qué tasa de interés no mostraría preferencia por alguno de los dos planes? P5. Su meta es crear un fondo que le permita recibir $20. ¿cuánto es lo máximo que pagará por esta anualidad? Problema de finanzas personales P5.000 al final de cada uno de los siguientes 25 años (es decir.000 al término de 25 años) o como un monto único de $500.000 en pagos anuales durante 30 años.24 Financiamiento de su jubilación Usted planea jubilarse exactamente dentro de 20 años. Problema de finanzas personales P5. . Determine el valor presente de cada perpetuidad.25 Valor de una anualidad y de un monto único Suponga que acaba de ganar la lotería estatal. a) ¿A cuánto debe ascender el fondo que necesitará cuando se jubile en 20 años para que le proporcione la anualidad de jubilación de $20. ¿qué alternativa elegiría? ¿Por qué? b) ¿Cambiaría la decisión que tomó en el inciso a) si pudiera ganar el 7% en vez del 5% sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué? c) Desde un punto de vista estrictamente económico.000 pagados inmediatamente. El costo anual asegurado de la colegiatura y los libros del curso es de $600 por estudiante. determine el valor futuro al final del último año si los depósitos se realizan en una cuenta que paga un interés anual del 12%. de que crearan una fundación. El comprador está dispuesto a pagar $24. La universidad espera ganar exactamente el 6% anual sobre estos fondos.que convenció a sus padres. Como Gina en la actualidad no necesita el dinero realmente. suponiendo que no se realizará ningún retiro durante el periodo y que los depósitos se hacen: a) Al final de cada año.000 o el ingreso mixto de pagos de la siguiente tabla). Problema de finanzas personales P5. La fundación se creará realizando un pago único a la universidad.28 Valor de un ingreso mixto Para cada uno de los ingresos mixtos de flujos de efectivo que se presentan en la siguiente tabla. quienes son ex alumnos adinerados de la universidad a la que asiste. b) Al principio de cada año. decide elegir la alternativa de pago (ya sea el monto único de $24. que proporcione el valor futuro más alto al final de los 5 años. ¿Qué alternativa elegirá? .000 al cierre de la transacción o los montos presentados en la siguiente tabla al inicio de cada uno de los próximos 5 años. La fundación permitiría a tres alumnos de escasos recursos tomar el curso de introducción a las finanzas cada año. planea depositarlo en una cuenta que gana el 7% de interés anual.29 Valor de un monto único y de un ingreso mixto Gina Vitale convino en vender un pequeño terreno que heredó hace algunos años. a perpetuidad. a) ¿Qué tan grande debe ser el pago único inicial que los padres de Marla deben hacer a la universidad para financiar la fundación? b) ¿Qué monto se necesitaría para financiar la fundación si la universidad pudiera ganar el 9% en vez del 6% anual sobre los fondos? P5. Como desea comprar una casa al término de 5 años después del cierre de la venta del terreno. El acuerdo propuesto requiere que la cadena de ferreterías pague a Harte $30. P5–31 Valor presente: Ingresos mixtos Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que presenta la siguiente tabla. Suponga que el costo de oportunidad de la empresa es del 12%. además de realizar pagos anuales a fin de año de $15. P5. a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%. a) Distribuya en una línea de tiempo los flujos de efectivo que participan en la oferta.32 Valor de un ingreso mixto Harte Systems. está considerando vender a una conocida cadena de ferreterías los derechos para comercializar su sistema de seguridad doméstico.000 al término de los años 1 y 2. Inc.P5. b) Si Harte les aplica una tasa de rendimiento requerido del 12%..000 y $25. b) Compare los valores presentes calculados y analícelos considerando el hecho de que los flujos de efectivo no descontados suman un total de $150.000 de los años 3 al 9.30 Valor del ingreso mixto Calcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo que muestra la siguiente tabla. Se realizará un pago final a Harte de $10.000 en cada caso.000 al término del año 10. ¿cuál es el valor presente . una empresa fabricante de equipo de vigilancia electrónica. un costo de oportunidad del 7% en vez de uno del 5%? Explique verbalmente.de esta serie de pagos? c) Una segunda empresa ofreció a Harte un pago inmediato único de $100. necesitará los montos que muestra la siguiente tabla. a) ¿De cuánto debe ser el depósito único que se debe realizar hoy en una cuenta que paga el 8% de interés anual para que ofrezca una cobertura completa del déficit presupuestario anticipado? b) ¿Qué efecto produciría un aumento de su tasa de interés sobre el monto calculado en el inciso a)? Explique. . Usted espera ganar el 8% sobre sus inversiones durante los próximos 5 años y desea financiar el déficit presupuestario durante este tiempo con un monto único. responda las siguientes preguntas.33 Financiamiento de un déficit presupuestario Como parte de la elaboración de su presupuesto personal. es decir. al final del año correspondiente.34 Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto Usando la información de la tabla que se presenta a continuación. suponiendo que puede ganar cuando mucho el 5% sobre sus inversiones? c) ¿Qué efecto produciría. b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la oportunidad de obtener este ingreso. En otras palabras. ¿Qué oferta debería aceptar Harte? Problema de finanzas personales P5. para que las entradas sean iguales que las salidas.000 por los derechos de comercializar el sistema de seguridad doméstico. para equilibrar su presupuesto. a) Determine el valor presente del ingreso mixto de flujos de efectivo usando una tasa de descuento del 5%. P5. si acaso. usted determinó que en cada uno de los próximos 5 años tendrá undéficit presupuestario. con la tasa efectiva anual. determine la tasa efectiva anual (TEA).911. ¿Qué relación existe entre la frecuencia de capitalización y las tasas anuales nominal y efectiva? P5.03. TEA.35 Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto La siguiente tabla muestra un ingreso mixto de flujos de efectivo. ¿Cuál es el monto del flujo de efectivo que falta en el año 3? P5. . Suponga que de alguna manera usted sabe que el valor presente del ingreso completo es de $32.P5. a) Al 12% de interés anual durante 5 años. calcule el valor futuro si se depositan inicialmente $5. P5.38 Capitalización continua En cada uno de los casos de la siguiente tabla. c) Al 20% de interés anual durante 10 años. i. valor en el tiempo y tasas efectivas anuales En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla: a) Calcule el valor futuro al final del periodo de depósito específico.36 Cambio de la frecuencia de capitalización Considerando periodos de capitalización anuales. c) Compare la tasa nominal anual.37 Frecuencia de capitalización. b) Determine la tasa efectiva anual. TEA. suponiendo que el interés se capitaliza continuamente a la tasa nominal anual indicada. semestrales y trimestrales: 1. calcule el valor futuro al final del periodo de depósito. excepto que falta el flujo de efectivo del año 3. b) Al 16% de interés anual durante 6 años. y la tasa de descuento es del 4%.000 y 2. 000. 2.41 Anualidades y capitalización Janet Boyle tiene la intención de depositar $300 anuales. Problema de finanzas personales P5. Deposita $150 cada seis meses y la cooperativa de crédito paga intereses semestralmente. 2. Deposita $75 cada tres meses y la cooperativa de crédito paga intereses trimestralmente. a) ¿Cuánto tendrá en la cuenta al término de 10 años si el interés se capitaliza de acuerdo con las siguientes modalidades? 1. el periodo de 2 años y la tasa nominal anual del 12%? Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para dar su explicación.Problema de finanzas personales P5. en caso de que realice depósitos al final del periodo y no retire ningún interés.000 realizado hoy en una cuenta que paga una tasa nominal anual del 12%. a) Determine el valor futuro que Janet tendrá al cabo de 10 años. c) ¿Cuál es el valor futuro máximo que se obtendrá con el depósito de $15. a diario. 3. 3. 2. continua. TEA. que se supone se aplicará en todos los años futuros.40 Comparación de periodos de capitalización René Levin desea determinar el valor futuro al término de 2 años de un depósito de $15. b) Use los resultados que obtuvo en el inciso a) para analizar el efecto que produce el aumento de la frecuencia de los depósitos y la capitalización de intereses sobre el valor futuro de una anualidad. de cada periodo de capitalización del inciso a)? c) ¿Cuánto más aumentará el saldo de su cuenta de retiro individual al término de 10 años si el interés se capitaliza de forma continua y no anualmente? d) ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización el valor futuro y la tasa efectiva anual de un depósito específico? Explique en relación con los resultados que obtuvo en los incisos a) y c). De manera continua. a) Calcule el valor futuro del depósito de René suponiendo que el interés se capitaliza de forma: 1. y 4. b) Compare los resultados que obtuvo en el inciso a) y utilícelos para mostrar la relación entre la frecuencia de capitalización y el valor futuro. trimestral. .000 ahora en una cuenta individual de retiro a una tasa nominal anual del 8%. Deposita $300 al año y la cooperativa de crédito paga intereses anualmente. mensual y 4.39 Frecuencia de capitalización y valor en el tiempo Usted planea invertir $2. en una cooperativa de crédito que paga una tasa de interés anual del 8%. b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual. Cada año. Problema de finanzas personales P5. si: 1. durante los próximos 10 años. 3. anual. considerando un año de 365 días. semestralmente. P5. L. al final del año. John tiene 40 años y planea continuar trabajando hasta los 65. considerando la tasa de interés anual establecida. . Problema de finanzas personales P5. ¿ que se requieren para acumular la suma indicada al final del periodo específico.43 Creación de un fondo de jubilación Para complementar su jubilación planeada exactamente en 42 años. usted calcula que necesita acumular $220.000 anuales para apoyar a la universidad a perpetuidad. Estaba anunciada con un precio de venta de $200.46 Inflación. de fin de año. ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales e iguales.000.45 Depósitos para crear una perpetuidad Usted decidió donar una beca a su universidad. Se espera que la inflación aumente este precio en un 6% anual durante los 20 años previos a la jubilación de C. Espera donar la beca a la universidad dentro de 10 años y la acumulará realizando depósitos iguales y anuales (a fin de año) en una cuenta. determine el monto de los depósitos anuales e iguales. Donovan. Planea realizar depósitos anuales e iguales a fin de año en una cuenta que paga el 8% de interés anual.44 Acumulación de una suma futura creciente Una casa de retiro en Deer Trail Estates cuesta ahora $185. Se requieren $6. valor en el tiempo y depósitos anuales Mientras pasaba sus vacaciones en Florida.000 para esa fecha. a) ¿A cuánto debe ascender el monto de la donación? b) ¿Cuánto debe depositar al final de cada uno de los próximos 10 años para acumular el monto requerido? Problema de finanzas personales P5. ¿cuánto habrá acumulado para finales del cuadragésimo segundo año? Problema de finanzas personales P5. que Donovan debe realizar en una cuenta que paga una tasa de interés anual del 10% para que tenga el efectivo necesario y pueda adquirir una casa para su retiro? Problema de finanzas personales P5.42 Depósitos para acumular sumas futuras En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla. Se espera que la tasa de interés sea del 10% para todos los periodos futuros.000. John Kelley vio la casa de vacaciones de sus sueños.000 para dentro de 42 años? b) Si usted sólo puede depositar $600 anuales en la cuenta. a) ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales para crear el fondo de $220. 50 Pagos mensuales de préstamos Tim Smith desea comprar un automóvil usado.47 Pago de préstamo Determine los pagos anuales e iguales. a) Calcule los pagos anuales del préstamo cada fin de año. que se requieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguiente tabla para reembolsarlos por completo durante el término pactado. b) Elabore un programa de amortización del préstamo que muestre el desglose del interés y del principal de cada uno de los tres pagos del préstamo. Liz desea determinar la deducción del interés anual atribuible al préstamo. la parte de interés de cada pago del préstamo es deducible de impuestos para la empresa).000 a una tasa de interés anual del 14% para reembolsarlos en 3 años. . Como parte de su planeación financiera detallada. a realizarse a final de año. b) Elabore un programa de amortización para el préstamo. de cada uno de los siguientes 25 años.000 que reembolsará en tres pagos anuales e iguales cada fin de año durante el periodo. Problema de finanzas personales P5. John cree que puede ganar el 9% anual después de impuestos sobre sus inversiones. Está dispuesto a invertir un monto fijo al final de cada uno de los próximos 25 años para financiar la compra en efectivo de la casa (que actualmente cuesta $200. ¿cuánto debe invertir cada año? P5. c) ¿Cuánto será el gasto por intereses que la empresa de Liz tendrá que enfrentar en cada uno de los próximos 3 años como resultado de este préstamo? Problema de finanzas personales P5. a) Se espera que la inflación promedio sea del 5% anual durante los siguientes 25 años ¿Cuánto costará la casa de ensueño de John cuando se retire? b) ¿Cuánto debe invertir John al final de cada uno de los 25 años siguientes para tener el efectivo que le permita comprar la casa cuando se retire? c) Si John invierte al principio. a) Determine el pago anual del préstamo de la empresa. La tasa de interés sobre el préstamo es del 13%. El préstamo se amortiza en tres pagos anuales e iguales que se realizan a fin de año. cuando se retire.000). P5. y no al final. c) Explique por qué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo.48 Programa de amortización de préstamos Joan Messineo solicitó en préstamo $15.49 Deducciones de intereses de préstamos Liz Rogers acaba de solicitar un préstamo comercial de $10.Él considera que los precios generalmente se incrementan a una tasa igual a la de la inflación. (Como es un préstamo comercial. no le interesa la duración de la inversión. Su asesor financiero sugiere una inversión que no paga ningún interés pactado. que gana un rendimiento anual del 8%. ¿cuál será el monto de su pago mensual. pero que le entregará $2. a) Calcule la tasa de crecimiento anual compuesta entre el primero y el último pago de cada ingreso.500. sino la tasa de rendimiento que ganará sobre la inversión. ¿cuál es la tasa de interés anual ganada sobre cada cuenta? c) Compare y analice la tasa de crecimiento y la tasa de interés calculadas en los incisos a) y b).500 para invertir. Como apenas tiene 25 años de edad. a) ¿Qué tasa anual de rendimiento ganará Rishi con esta inversión? b) Rishi está considerando otra inversión. respectivamente. Problema de finanzas personales P5. a) Suponiendo que Tim acepte la oferta del concesionario. b) Si los valores del año 1 representan los depósitos iniciales en cuentas de ahorro que pagan un interés anual. de igual riesgo.000 para invertir.51 Tasas de crecimiento Usted recibe la serie de flujos de efectivo presentados en la siguiente tabla. a fin de mes? b) Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%. El concesionario le dijo que si le da un anticipo de $500.000 al término de 3 años. Clare identificó cuatro inversiones de igual riesgo. ¿Qué inversión debería elegir y por qué? Problema de finanzas personales P5.52 Tasa de rendimiento Rishi Singh tiene $1. Con la ayuda de su asesor financiero. cada una de las cuales proporciona un .53 Tasa de rendimiento y elección de inversión Clare Jaccard tiene $5. P5.Encontró uno a un precio de $4. le financiará el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 años (24 meses). el monto de la indemnización. La siguiente tabla muestra los términos principales de las cuatro anualidades. Hoy. . ella y su abogado asisten a una reunión de acuerdo con los abogados defensores.000. al entero porcentual más cercano. la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro inversiones que están disponibles para Clare.000. a fin de año. es decir.000. ¿qué anualidad le recomendaría? Problema de finanzas personales P5.54 Tasa de rendimiento: Anualidad ¿Cuál es la tasa de rendimiento de una inversión de $10.56 Tasa de interés de una anualidad Anna Waldheim se lesionó gravemente en un accidente industrial. la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro anualidades que Raina está considerando.000 anuales durante 25 años.monto único al término de la vida de la inversión.000 anuales por los próximos 10 años? Problema de finanzas personales P5.000. al entero porcentual más cercano. b) Con los criterios de decisión que Raina estableció. Su decisión se basará únicamente en la tasa de rendimiento que ganará sobre cada anualidad. a) Calcule.55 Elección de la mejor anualidad Raina Herzig desea elegir la mejor de cuatro anualidades de jubilación inmediata que están disponibles para ella. Tanto la oferta como la contraoferta tienen un valor presente de $2. y suponen pagos al final de cada año. Anna planea solicitar una contraoferta de $255. considerando su meta de incrementar al máximo la tasa de rendimiento? P5.606 si la compañía recibirá $2. b) ¿Qué inversión recomendaría a Clare. a) Calcule.000. En cada caso. Todas las inversiones requieren un pago inicial de $5. Demandó a las partes responsables y se le otorgó una indemnización de $2.000 anuales durante 25 años. quienes hicieron una oferta inicial de $156. como se muestra en la siguiente tabla. recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales. durante un número específico de años. Considera que las anualidades tienen el mismo riesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. a cambio de una prima única hoy. consideraron Anna y su abogado en su contraoferta? c) Anna está dispuesta a llegar a un acuerdo por una anualidad que implique una tasa de interés del 9%. Problema de finanzas personales P5.000 a) Determine la tasa de interés relacionada con cada uno de los préstamos.59 Tiempo para acumular una suma específica Manuel Ríos desea determinar cuánto tiempo requerirá un depósito anual de $10. redondeada al entero porcentual más cercano. b) y c).a) ¿Qué tasa de interés supuesta. a) Si Manuel gana el 10% anual sobre el depósito.58 Número de años para igualar un monto futuro En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla. Encontró tres posibilidades que parecen atractivas y desea elegir aquella con la tasa de interés más baja. ¿Cuál sería el pago anual aceptable para ella? Problema de finanzas personales P5.000 para duplicarse. ¿cuánto tiempo requerirá para duplicar su dinero? b) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana sólo el 7% de interés anual? c) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana el 12% de interés anual? d) Revisando los resultados que obtuvo en los incisos a). redondeada al entero porcentual más cercano. b) ¿Qué préstamo debe elegir John? P5. usaron los abogados defensores en su oferta? b) ¿Qué tasa de interés supuesta.57 Tasas de interés de préstamos John Flemming ha estado buscando un préstamo para financiar la compra de un automóvil usado. La siguiente tabla presenta la información disponible en relación con cada uno de los tres préstamos de $5. determine el número de años que requerirá el depósito inicial para incrementarse hasta igualar el monto futuro a la tasa de interés indicada. indique la relación que existe entre la tasa de interés y la cantidad de tiempo que Manuel requerirá para duplicar su dinero. . Problema de finanzas personales P5. “Después de todo”. a) Si Mia acepta el préstamo a una tasa de interés anual del 12%.450.P5. “no obligamos a las personas a que vengan”. describa la relación que existe entre la tasa de interés y el tiempo que Mia requerirá para reembolsar el préstamo por completo. ¿Cómo respondería a este argumento para justificar el negocio de hacer préstamos a los trabajadores a altas tasas de interés para que estos salgan de apuros económicos hasta el siguiente día de pago? . P5–62 PROBLEMA ÉTICO El gerente de la empresa “Check Into Cash” defiende su práctica empresarial argumentando que únicamente cobra “lo que el mercado permite”. calcule el número de años que el flujo de efectivo anual específico de fin de año debe continuar para ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicial determinado. ¿cuánto tiempo requerirá para reembolsarlo por completo? b) ¿Cuánto tiempo requerirá si acepta el préstamo a una tasa anual del 9%? c) ¿Cuánto tiempo requerirá si tiene que pagar el 15% de interés anual? d) Revisando las respuestas que dio en los incisos a). dice el gerente.60 Número de años para proporcionar un rendimiento específico En cada uno de los siguientes casos.61 Tiempo para reembolsar un préstamo a plazos Mia Salto desea determinar cuánto tiempo requerirá para reembolsar un préstamo que ofrece un beneficio inicial de $14.000. b) y c). que requiere abonos anuales a fin de año de $2.