5 Matemáticas. Saber Hacer. Evaluación de Contenidos 2014
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BIBLIOTECA DEL PROFESORado PrimariaRecursos para la evaluación Evaluación de contenidos Matemáticas 5 El cuaderno de Evaluación de contenidos de Matemáticas, para quinto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. TEXTO Y EDICIÓN Justa Fernández García José Luis Martos Rísquez Irene de Nicolás y Córdoba María Victoria López Eguizábal ILUSTRACIÓN José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Presentación Un completo sistema de evaluación El proyecto Saber Hacer ofrece un amplio conjunto de recursos para facilitar la labor de los profesores y responder a sus necesidades, atendiendo a todos los aspectos de la evaluación. • Evaluaciones externas: introducción y pruebas liberadas. Análisis de las evaluaciones externas de ámbito autonómico, nacional e internacional, destinadas a los alumnos de Educación Primaria, y muestras de las pruebas de años anteriores que se encuentran liberadas. • Evaluación de contenidos. Pruebas de control para cada unidad didáctica y pruebas de evaluación trimestrales y finales, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. • Evaluación por competencias. Pruebas que evalúan el grado de adquisición de las competencias. • Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada unidad didáctica, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje. • Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia. • Gestor de evaluación. Aplicación informática que está conectada a un gestor de programación y que facilita llevar un registro detallado de las calificaciones de los alumnos. • Informes y estadísticas. Herramienta que permite elaborar informes de evaluación, así como gráficos comparativos a partir de los datos del gestor. Recursos para la evaluación de contenidos La evaluación de contenidos permite controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos. Como apoyo para facilitar esta labor, se ofrecen los siguientes recursos: 2 Matemáticas 5 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso. 2. Evaluación de las unidades didácticas. Para cada unidad se proporcionan: • Pruebas de control. Se ofrecen dos pruebas de diferente nivel: – Control B. Prueba de nivel básico en la que se evalúan los contenidos mínimos que todos los alumnos deben adquirir. –C ontrol A. Prueba de nivel avanzado. • Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los estándares de aprendizaje del currículo y los indicadores de logro de cada unidad didáctica con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades. 3. Evaluaciones trimestrales. Para llevar a cabo un seguimiento de los alumnos al finalizar cada trimestre, se proporcionan los siguientes recursos: • Pruebas de evaluación trimestral. Están destinadas a evaluar los contenidos más importantes que se han trabajado durante cada trimestre. Se facilitan tres pruebas: – Evaluación trimestral B. Prueba de nivel básico. – Evaluación trimestral A. Prueba de nivel avanzado. – Evaluación trimestral E. Prueba destinada a un nivel de excelencia, que supone un mayor reto intelectual. • Estándares de aprendizaje evaluables y soluciones. 4. Evaluación final. Para realizar una evaluación global del aprendizaje, se incluyen los siguientes elementos: • Pruebas de evaluación final. Diseñadas para evaluar el grado de adquisición de los contenidos fundamentales del curso. Se proporcionan dos pruebas: – Evaluación final B. Prueba de nivel básico. – Evaluación final A. Prueba de nivel avanzado. • Estándares de aprendizaje evaluables. 5. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas. Matemáticas 5 3 Índice CONTROL Y EVALUACIÓN Evaluación inicial................................... 6 Pruebas de control unidad 1 Prueba de nivel básico (B)......................... 10 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 12 Pruebas de control unidad 2 Prueba de nivel básico (B)......................... 14 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 16 Pruebas de control unidad 3 Prueba de nivel básico (B)......................... 18 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 20 Pruebas de control unidad 4 Prueba de nivel básico (B)......................... 22 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 24 Pruebas de control unidad 5 Prueba de nivel básico (B)......................... 26 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 28 Evaluación del primer trimestre Prueba de nivel básico (B)......................... 30 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 32 Prueba de excelencia (E)........................... 34 Pruebas de control unidad 6 Prueba de nivel básico (B)......................... 36 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 38 Pruebas de control unidad 7 Prueba de nivel básico (B)......................... 40 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 42 Pruebas de control unidad 8 Prueba de nivel básico (B)......................... 44 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 46 4 Matemáticas 5 Pruebas de control unidad 9 Prueba de nivel básico (B)......................... 48 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 50 Pruebas de control unidad 10 ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES Estándares del currículo.................. 98 Evaluación inicial............................... 106 Prueba de nivel básico (B)......................... 52 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 54 Unidad 1............................................... 108 Evaluación del segundo trimestre Unidad 2............................................... 110 Prueba de nivel básico (B)......................... 56 Unidad 3............................................... 111 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 58 Prueba de excelencia (E)........................... 60 Unidad 4............................................... 112 Pruebas de control unidad 11 Unidad 5............................................... 113 Prueba de nivel básico (B)......................... 62 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 64 Evaluación del primer trimestre............................................... 114 Pruebas de control unidad 12 Unidad 6............................................... 116 Prueba de nivel básico (B)......................... 66 Unidad 7............................................... 117 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 68 Pruebas de control unidad 13 Unidad 8............................................... 119 Prueba de nivel básico (B)......................... 70 Unidad 9............................................... 120 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 72 Unidad 10............................................. 121 Pruebas de control unidad 14 Evaluación del segundo trimestre............................................... 122 Prueba de nivel básico (B)......................... 74 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 76 Pruebas de control unidad 15 Prueba de nivel básico (B)......................... 78 Unidad 11............................................. 124 Unidad 12............................................. 125 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 80 Unidad 13............................................. 126 Evaluación del tercer trimestre Unidad 14............................................. 127 Prueba de nivel básico (B)......................... 82 Unidad 15............................................. 128 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 84 Prueba de excelencia (E)........................... 86 Evaluación final Prueba de nivel básico (B)......................... 88 Prueba de nivel avanzado (A)..................... 92 Evaluación del tercer trimestre............................................... 129 Evaluación final.................................. 131 Registro de calificaciones.............. 135 Matemáticas 5 5 Evaluación inicial Nombre Fecha NÚMEROS 1 Escribe el número y cómo se lee. • 5 UM + 8 C + 6 D + 5 U ► • 9 DM + 3 UM + 8 D ► • 5 CM + 7 DM + 6 UM + 1 C ► 2 Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en cada número. • 13.120 ► • 66.329 ► • 37.425 ► • 385.475 ► 3 Ordena estos números de mayor a menor. 271.425 471.425 200.000 168.529 168.600 4 Representa las siguientes fracciones. Después, contesta. 1 5 8 2 6 10 • ¿Cuál es el numerador de cada una? • ¿Y su denominador? 5 Escribe con cifras o con letras. 6 • 4 ► 5 • 0,4 ► • 7 ► 9 • 2,35 ► • Tres sextos ► • Tres unidades y 2 décimas ► • Dos tercios ► • Doce coma cero siete Matemáticas 5 ► Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN INICIAL OPERACIONES 1 Calcula. 16.420 + 605 + 40.395 384 × 47 39.085 – 10.592 9.642 × 28 2 Divide y haz la prueba. 8.652 : 7 39.739 : 85 3 Calcula. •8–4+9–3= • 300 – 100 + 120 = • 7 + (5 – 3) + 4 = • 140 – (60 – 10) = • (7 – 6 + 2) + 8 = • 105 + 30 + (25 – 15) = 4 Calcula. • 6 de 36 ► 9 • 2,5 + 3,9 • 3 de 120 ► 8 • 2,6 + 8 + 3,17 ► • 2 de 200 ► 5 • 9,5 – 2,14 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. ► ► Matemáticas 5 7 EVALUACIÓN INICIAL PROBLEMAS 1 En la sala juvenil de una biblioteca se han leído 24 libros de aventuras y 13 de misterio en un día. Si todos los días se leyera la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros se leerían en ocho días? 2 Un obrero trabaja ocho horas al día y cinco días a la semana. Le pagan cada hora a 11 €. ¿Cuánto dinero gana a la semana? 3 En una fábrica de conservas 25 máquinas envasan al día 34.000 latas. Si todas las máquinas envasan el mismo número de latas al día, ¿cuántas latas envasa cada una? ¿Cuántas envasa un grupo de 10 máquinas? 4 En el patio del colegio hay 133 niños y 147 niñas. Si se agrupan en equipos de 14 jugadores, ¿cuántos equipos formarán? 5 En una tienda hay 72 teléfonos. Siete octavos de los teléfonos tienen cámara de vídeo. ¿Cuántos teléfonos con cámara de vídeo hay en la tienda? 8 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN INICIAL GEOMETRÍA Y MEDIDA 1 Completa las frases. • Un triángulo isósceles tiene • Un triángulo rectángulo tiene • Un triángulo escaleno tiene • Un triángulo obtusángulo tiene 2 Completa la ficha de este cuerpo geométrico. • Nombre: • Número de bases: • Número de caras: • Número de vértices: • Número de aristas: 3 Completa. • 3 km, 7 dam y 6 m = m • 3 ℓ y 4 dl = dl • 8 hm, 3 dam y 5 m = m • 8 kg y 250 g = g • 5 km, 6 hm y 4 dam = m • 2 t y 805 kg = kg 4 Completa los relojes con la hora que se indica. Las 8 y veinticinco de la mañana 10 9 8 11 12 1 7 6 5 Las 9 menos diez de la noche 2 3 10 9 4 8 11 12 1 7 6 5 2 3 4 5 Marta tenía 80 €. Gastó 12,75 € en un libro y 24,50 € en una chaqueta. ¿Cuánto dinero le quedó? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 9 1 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Descompón los números completando la tabla. C. de millón D. de millón U. de millón CM DM UM C D U 163.005 6.345.081 14.716.302 315.400.206 2 Escribe cómo se leen los siguientes números. • 765.432 ► • 6.242.504 ► • 14.315.803 ► • 724.005.406 ► 3 Escribe los siguientes números. • Trescientos cincuenta y nueve mil trescientos cuarenta y dos ► • Un millón cuatrocientos cuarenta y un mil ocho ► • Doce millones seiscientos veinticinco mil setecientos dieciocho ► • Cuatrocientos veinte millones seiscientos treinta mil doscientos nueve ► 4 Escribe el valor en unidades de la cifra 6 en cada número. • 389.608 ► • 6.094.588 ► • 1.764.132 ► • 64.555.124 ► • 26.329.455 ► • 645.002.698 ► 5 Escribe el número anterior y el número posterior de cada número. ◄ 5.000.000 ► ◄ 13.999.990 ► ◄ 679.789.000 ► 10 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 1 6 Escribe el signo > o < en cada caso. 4.234.731 4.214.831 12.000.700 12.007.000 867.529 1.867.529 23.604.156 22.999.998 405.123.589 410.000.121 821.010.245 821.090.244 7 Aproxima cada número al mayor de sus órdenes. • 12.375 ► • 395.111 ► • 26.987 ► • 409.507 ► • 47.080 ► • 3.690.255 ► • 81.999 ► • 8.800.121 ► 8 Aproxima cada número a las unidades de millar. • 9.067 ► • 123.456 ► • 4.901 ► • 841.726 ► • 39.875 ► • 1.284.336 ► • 61.320 ► • 9.527.949 ► 9 María ha escrito un número de ocho cifras, todas iguales. Al escribir después el número siguiente a él, observa que tiene una cifra más: la primera es un 1 y el resto son ceros. ¿Qué números ha escrito María? ¿Cómo se leen? 10 En una ciudad viven 3.764.023 habitantes y en otra 218.666 habitantes. ¿Cuántos habitantes viven en cada ciudad aproximadamente? Escribe cómo se leen esas aproximaciones. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 11 1 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Escribe la descomposición de los siguientes números. • 4.629.815 = 4 U. de millón + = 4.000.000 + • 12.390.809 = = • 364.870.035 = = 2 Escribe cómo se leen los siguientes números. • 25.190.003 ► • 769.356.084 ► • 803.010.700 ► 3 Escribe los siguientes números. • Trescientos mil seis ► • Nueve millones cuarenta ► • Cien millones sesenta mil doscientos uno ► • Seiscientos dos millones quinientos mil noventa ► 4 Escribe el número anterior y el número posterior de cada número. ◄ 9.009.099 ► ◄ 89.989.999 ► ◄ 345.780.000 ► 5 Ordena los siguientes números como se indica. • De mayor a menor: 389.236.003 389.400 38.242.306 309.175.001 3.083.404 • De menor a mayor: 2.780.565 27.906.953 27.806.735 27.806.537 27.080.609 12 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 1 6 Aproxima cada número al mayor de sus órdenes. • 12.375 ► • 385.111 ► • 26.987 ► • 409.507 ► • 47.080 ► • 3.990.255 ► • 81.999 ► • 8.700.121 ► 7 Aproxima cada número a todos los órdenes menores que el suyo. 39.846 378.927 8 ¿De qué número se trata en cada caso? Piensa y escribe. ► • Es el mayor número de ocho cifras. • Sus nueve cifras son consecutivas y es mayor de 500.000.000. ► • Es el menor número par de nueve cifras. ► 9 Piensa y escribe. • Dos números de seis cifras cuya aproximación a las decenas de millar sea 570.000. • Dos números de siete cifras cuya aproximación a las centenas de millar sea 8.300.000. 10 En una ciudad viven 9.425.012 habitantes y en otra 39.269 habitantes. ¿Cuántos habitantes viven en cada ciudad aproximadamente? Escribe cómo se leen esas aproximaciones. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 13 2 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Calcula. 864 × 712 935 × 320 574 × 506 2 Aplica la propiedad distributiva, calcula y une con el resultado correcto. • 2 × (4 + 3) = 25 • (8 – 3) × 5 = 133 • (9 + 10) × 7 = 14 • 7 × (9 – 1) = 56 3 Convierte el segundo factor de estas operaciones en una suma y luego aplica la propiedad distributiva de la multiplicación. • 8 × 35 = × (30 + ) = × + × = + = • 2 × 97 = • 5 × 84 = 4 Escribe en qué orden se resuelven las operaciones combinadas. 5 Resuelve las siguientes operaciones combinadas. 14 •5+8–3= • 9 – (11 – 4) = • 14 – 2 × 7 = •8+3×2= • (4 + 2) × 3 – 5 = • 6 × (4 – 1) + 5 = Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 2 6 Estima aproximando como se indica. A las decenas A las centenas A los millares • 63 + 58 = • 84 × 7 = • 81 – 27 = • 2.742 – 1.937 = • 847 + 399 = • 381 × 6 = • 804 – 122 = • 6.901 + 7.864 = • 8.804 + 6.912 = • 6.914 × 3 = • 3.645 – 2.399 = • 7.248 × 5 = 7 Escribe cómo se lee cada potencia y exprésala como una multiplicación. • 23 = • 75 = • 34 = • 57 = • 92 = • 86 = 8 En un campo hay 8 filas de manzanos y 9 filas de perales. Si cada fila tiene 15 árboles, ¿cuántos árboles hay en total? Resuelve el problema de dos formas distintas. 9 En la biblioteca a la que va Luis hay 68 estantes con 95 libros cada uno y 37 estantes con 115 libros cada uno. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca? Expresa los cálculos que has hecho usando una sola expresión. 10 En el pueblo de María viven 4.725 niños y 8.412 adultos. a) ¿Cuántas personas viven en el pueblo aproximadamente? b) ¿Cuántos adultos más que niños viven en el pueblo aproximadamente? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 15 2 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Multiplica. 864 × 750 935 × 468 574 × 903 2 Aplica la propiedad distributiva y calcula. • 2 × (4 + 3) = • (7 – 2) × 3 = • (8 – 3) × 5 = • 4 × (3 + 5) = • (9 + 10) × 7 = • 3 × (9 – 6) = • 7 × (9 – 1) = • (4 + 2) × 8 = 3 Aplica la propiedad distributiva «al revés» y calcula. • 6 × 4 + 6 × 2 = 6 × ( •3×7+6×7= •8×2–4×2= •6×9–2×9= 4 Calcula respetando la jerarquía de las operaciones. • 25 – 12 + 7 = • 16 – 2 × (3 + 4) = •7×4–9= • 29 + (12 – 5) = •9×8–5×6= • 2 × (3 + 5 – 1) – 10 = 5 Estima las siguientes operaciones. Piensa bien a qué orden debes aproximar. 16 • 378 + 3.269 = • 235 × 4 = • 5.416 – 672 = • 378 – 49 = • 93 × 5 = • 2.648 + 37 = • 4.062 – 2.714 = • 3.902 × 5 = Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 2 6 Completa la tabla. Producto Potencia Base Exponente 4 3 Lectura 3×3×3×3 25 Siete a la sexta 7 En un teatro hay 17 filas de butacas de palco y 30 filas de butacas de patio. Cada fila tiene 15 butacas. ¿Cuántas butacas hay en total? Resuelve el problema de dos formas. 8 Rodea los cálculos que resuelven el problema y calcula el resultado. En su cumpleaños Fernando ha repartido 5 caramelos a cada uno de sus 26 compañeros y otros 5 caramelos a cada uno de sus 9 amigos del barrio. Si le han sobrado 15 caramelos, ¿cuántos tenía al principio? 26 × 5 + 9 × 5 + 15 (26 + 9) × 5 – 15 (26 + 15 + 9) × 5 9 Estoy leyendo un libro que tiene 15 capítulos; cada capítulo tiene 30 páginas. Ayer leí cinco capítulos y hoy he leído otros cuatro. ¿Cuántas páginas me quedan por leer? Escribe todos los cálculos que has hecho en una sola expresión. 10 En el pueblo de María viven 1.725 niños y 949 adultos. a) ¿Cuántas personas viven en el pueblo aproximadamente? b) ¿Cuántos niños más que adultos viven en el pueblo aproximadamente? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 17 3 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Calcula, haz la prueba y completa. 3.234 : 22 86.535 : 72 • Dividendo = • Dividendo = • divisor = • divisor = • cociente = • cociente = • resto = • resto = 2 Explica cuál de las divisiones anteriores es una división exacta y di por qué. 3 Calcula. 7.981: 347 11.880 : 132 4 Inventa y escribe una división cuyo divisor sea 125 y que tenga como resto 4. 5 Observa la división y completa la tabla sin hacer las divisiones. Dividendo 272 20 072 13 12 divisor 272 : 2 272 : 4 272 × 3 272 × 5 20 : 2 20 : 4 20 × 3 20 × 5 cociente resto 18 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 3 6 ¿Es correcta esta división? Comprueba y corrige. 65539 547 1 0 8 3 118 5369 176 7 Maite compró 50 libros iguales por 200 €. ¿Cuánto le costó cada uno? ¿Cuánto costaría cada libro si hubiera gastado la mitad de dinero y hubiera comprado la mitad de libros? ¿Y si hubiera gastado el triple de dinero y hubiera comprado el triple de libros? 8 Para celebrar el cumpleaños de Andrés, sus padres prepararon 6 bandejas con 25 sándwiches en cada una. Al final de la fiesta sobraron 30 sándwiches. Si a la fiesta fueron 20 amigos y todos comieron el mismo número de sándwiches, ¿cuántos sándwiches comió cada invitado? 9 Un agricultor tiene para regar un depósito con 8.795 litros de agua. Saca del depósito 425 litros cada día para regar. ¿Cuántos litros quedarán en el depósito después de estar regando durante 15 días? 10 En una granja había 1.457 conejos. Se vendieron 559 conejos el lunes y la mitad de los que quedaban el martes. ¿Cuántos conejos había en la granja el miércoles? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 19 3 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Calcula estas divisiones y haz la prueba. 32.474 : 26 82.350 : 305 47.905 : 436 2 Explica la diferencia entre una división exacta y una división entera. ¿Qué divisiones de la actividad 1 son exactas? 3 Completa la siguiente tabla. Dividendo divisor cociente resto 25 19 14 335 16 4.025 23 378.297 726 12.746 4 ¿Qué ocurre si el dividendo y el divisor de una división los multiplicamos o dividimos por un mismo número? 5 Fíjate en la división hecha y completa sin hacer las divisiones. Dividendo 132 24 12 5 divisor 132 : 4 132 × 5 132 : 6 132 × 3 24 : 4 24 × 5 24 : 6 24 × 3 cociente resto 20 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 3 6 Calcula en cada operación el término desconocido. × 24 = 288 306 × = 2.754 7 Una tienda ha vendido 365 reproductores de mp3 y 12 discos duros por 36.165 € en total. Si cada disco duro cuesta 185 €, ¿cuánto cuesta cada reproductor de mp3? 8 En una granja-escuela se han hecho en un año 150 fotos de personas, 467 de paisajes, 263 de animales y 140 de plantas. Se han guardado en álbumes de 85 fotografías. ¿Cuántos álbumes se han utilizado este año? 9 Luis quiere comprar un televisor de 600 €. Ha decidido pagar de entrada la mitad y el resto lo pagará en seis mensualidades iguales. Por ser buen cliente, le descuentan 60 € del precio marcado. ¿Cuántos euros pagará cada mes? 10 En un almacén tienen que repartir 1.700 kilos de pintura en 15 botes con 15 kilos de pintura cada uno, 25 botes con 3 kilos cada uno y el resto en botes de 25 kilos. ¿Cuántos botes de 25 kilos tienen que preparar? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 21 4 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Calcula y contesta. ¿Es 40 múltiplo de 8? ¿Es 7 divisor de 24? ¿Es 34 múltiplo de 6? ¿Es 9 divisor de 63? 2 Haz las divisiones y completa usando las palabras múltiplo o divisor. de 7 y 7 es de 28 28 7 • 28 es 32 5 • 32 de 5 y 5 de 32 42 6 •6 de 42 y 42 de 6 3 Aplica los criterios de divisibilidad y escribe. 30 16 40 27 24 8 25 Divisibles por 2 ► 35 45 14 21 90 Divisibles por 3 ► Divisibles por 5 ► 4 Calcula todos los divisores de cada número. • Divisores de 18 ► • Divisores de 30 ► • Divisores de 27 ► 5 Calcula y rodea los números primos. 11 22 Matemáticas 5 14 7 22 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 4 6 Piensa y contesta. Razona tus respuestas. • Un número, ¿es divisor de sí mismo? • ¿Puedes escribir todos los múltiplos de un número? 7 Miguel quiere comprar yogures y batidos. Los yogures vienen en packs de 8 y los batidos en packs de 6. ¿Podrá comprar 56 yogures justos? ¿Y 55 batidos justos? 8 Pilar quiere empaquetar 30 diccionarios en cajas, todas con igual número de diccionarios y de manera que no sobre ninguno. ¿De cuántas maneras lo puede hacer Pilar? 9 El número de canicas que tiene Emilio es mayor de 90 y menor de 100. Si las agrupa de 2 en 2 no le sobra ninguna, y si las agrupa de 3 en 3 tampoco. ¿Cuántas canicas tiene Emilio? 10 Los autobuses a Calzadilla y a Valverde salen por primera vez a las 8 de la mañana. Hacia Calzadilla sale un autobús cada 15 minutos y hacia Valverde uno cada 10 minutos. ¿Cuántos autobuses salen hacia cada pueblo desde las 8 hasta las 9 y veinticinco? ¿A qué horas coinciden en su salida? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 23 4 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Haz las divisiones y completa usando las palabras múltiplo o divisor. de 8 y 8 es de 39 39 8 • 39 49 7 •7 de 49 y 49 de 7 81 9 • 81 de 9 y 9 de 81 2 Aplica los criterios de divisibilidad y escribe. 25 16 21 40 35 27 30 14 Divisibles por 2 ► 90 8 Divisibles por 3 ► 45 24 Divisibles por 5 ► Divisibles por 10 ► 3 Calcula todos los divisores de cada número y contesta. Divisores de 18 Divisores de 24 Divisores de 27 • ¿Qué números son divisores de 18 y de 24 a la vez? • ¿Qué números son divisores de 18, 24 y 27 a la vez? 4 Calcula y rodea los números primos. 23 12 14 7 13 5 Piensa y contesta. Razona tus respuestas. • Un número, ¿es divisible por sí mismo? • Dos números, ¿tienen siempre algún divisor común? 24 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 4 6 Martina tiene 90 kilos de peras para envasar. Tiene bolsas en las que caben 2 kilos, 3 kilos, 4 kilos y 5 kilos. ¿Qué tipo de bolsas podrá usar para que no le queden peras sin envasar? 7 El profesor de gimnasia quiere hacer grupos iguales con sus 28 alumnos. ¿De cuántas maneras podrá agruparlos para que no le quede ningún alumno sin grupo? 8 El número de cromos que tiene Ramón es mayor de 90 y menor de 100. Si los agrupa de 2 en 2 no le sobra ninguno, y si los agrupa de 3 en 3 le sobra uno. ¿Cuántos cromos puede tener Ramón? 9 El día 1 de enero Begoña y Susana han ido a ver a sus abuelos. Begoña los visita cada 2 días y Susana cada 6 días. ¿Cuántas veces los visitará cada una durante ese mes? ¿Qué días los visitarán ambas? 10 Mónica tiene un tablero rectangular de 60 cm de largo y 40 cm de ancho. Quiere cortarlo en trozos cuadrados, todos iguales y que sean lo más grandes posible. No debe sobrar nada del tablero. ¿Cuánto medirá el lado de esos trozos cuadrados? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 25 5 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Representa la fracción que se indica. 4 ► 6 3 ► 10 7 ► 8 8 ► 12 2 Fíjate en la representación de la primera fracción de la actividad 1. Escribe cómo se llama cada uno de sus términos y qué significa. 4 6 ◄ ◄ 3 Escribe con cifras o con letras. • Tres quintos ► • 6 ► 7 • Un tercio ► • 9 ► 10 • Seis treceavos ► • 7 ► 11 • Quince veinteavos ► • 8 ► 19 4 Calcula. 2 de 66 3 4 de 84 7 9 de 156 12 5 ¿Cuánto le corresponde a cada persona? Escribe con cifras y con letras. Reparte en partes iguales 4 pizzas entre 7 personas. Reparte en partes iguales 2 empanadas entre 9 personas. 26 Matemáticas 5 A cada persona le corresponden Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 5 6 Calcula. • 7 2 + = 10 10 • 5 4 + = 11 11 • 14 8 2 + + = 26 26 26 • 9 4 – = 12 12 • 13 10 – = 17 17 • 10 7 – = 13 13 7 Beatriz ha comido dos octavos de una tableta de chocolate, su hermano ha comido tres octavos y su madre ha comido lo mismo que ella. ¿Qué fracción de tableta han comido entre los tres? ¿Qué fracción queda? 8 Del dinero del colegio destinado a la biblioteca, se emplean tres quintos para comprar cuentos, un quinto para comprar diccionarios y el resto para comprar libros de aventuras. ¿Qué fracción representa el dinero para comprar libros de aventuras? 9 María tenía 153 cromos. Ha regalado a Sara dos novenos de los cromos. ¿Cuántos cromos ha regalado a Sara? ¿Cuántos cromos le quedan a María? 10 Sonia tiene 180 fotos de animales. De ellas, cinco sextos son de vertebrados, y de las fotos de vertebrados, dos tercios son de perros. ¿Cuántas fotos de perros tiene Sonia? ¿Y de vertebrados que no son perros? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 27 5 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Representa como se indica. Después, escribe qué fracción ha quedado sin rellenar. 3 10 4 10 8 12 3 12 2 Escribe con cifras o con letras. • Tres onceavos ► • 10 ► 12 • Dos novenos ► • 9 ► 14 • Siete catorceavos ► • 12 ► 18 • Quince dieciseisavos ► • 17 ► 23 3 Calcula. 5 de 192 6 9 de 132 11 4 de 171 19 4 ¿Cuánto le corresponde a cada persona? Escribe con cifras y con letras. A cada persona le corresponden Reparte en partes iguales 9 pizzas entre 11 personas. Reparte en partes iguales 8 empanadas entre 15 personas. 5 Calcula. 28 • 7 4 + = 13 13 • 8 7 4 + + = 23 23 23 • 14 8 2 + + = 26 26 26 • 12 3 – = 15 15 • 19 15 – = 21 21 • 12 6 5 + – = 17 17 17 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 5 6 Escribe. • Dos fracciones con denominador 16, cuya suma sea 14 ► 16 • Dos fracciones con denominador 13, cuya resta sea 9 ► 33 7 En el colegio, ocho quinceavos de los alumnos son chicas y dos tercios de las chicas son de pelo moreno. ¿Qué fracción de los alumnos son chicos? ¿Qué fracción de las chicas no tiene el pelo moreno? 8 En la función de teatro, cuatro décimos de los asistentes eran adultos, un décimo jubilados, dos décimos niñas y el resto niños. ¿Qué fracción de los asistentes eran niños? Si asistieron a la función 130 personas, ¿cuántos adultos asistieron? 9 De un libro que tiene 250 páginas, ayer leí dos quintos y hoy he leído nueve treintavos de lo que me quedaba. ¿Cuántas páginas me faltan aún para terminar de leerlo? 10 Sara tiene en su pecera 40 peces. Tres octavos de ellos son de color rojo. ¿Cuántos peces más deberían ser rojos para que tres cuartos fueran de ese color? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 29 Evaluación del primer trimestre Nombre MODELO B Fecha 1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 1.425.486 = = • 82.345.049 = = 2 Escribe el signo < o >. 503.128 3.846.820 502.529 42.582.875 41.999.890 239.047.265 239.040.111 3.900.000 53.001.275 53.010.003 342.125.900 350.000.174 3 Calcula. 375 × 294 18.946 : 35 30.785 : 425 4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 = • (8 + 2) × 6 – 4 = •4×3+6×5= • 20 – 2 × 3 – 3 × 4 = • 19 – 2 × (8 – 3) = • 30 – 4 × (6 + 2 – 5) = 5 Estima las siguientes operaciones. 4.752 + 9.121 6.725 + 344 30 Matemáticas 5 9.745 – 3.358 1.736 × 5 8.709 – 76 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 6 Calcula y escribe. • Cinco múltiplos de 8. • Todos los divisores de 32. • Dos números divisibles por 2 y por 3. • Dos números divisibles por 3 y por 5. 7 Escribe y calcula. 2 1 + = 5 5 10 4 – = 11 11 • Siete décimos ► 12 7 + = 26 26 12 8 – = 13 13 • Ocho doceavos ► 8 25 + = 35 35 24 15 – = 27 27 • Tres quintos ► 8 La casa de Pedro está a 900 metros del colegio. Cuando ha recorrido ya la mitad de esa distancia, recoge a su amiga Laura y siguen juntos otros 100 m hasta recoger a Sara. ¿Cuántos metros recorre Pedro hasta encontrarse con Sara? ¿Cuánto camina Sara hasta el colegio? 9 En un vivero pagaron 5.850 € por 18 cajas con 25 plantas cada una. Después, vendieron cada planta a 16 €. ¿Qué beneficio obtuvieron en la venta de cada planta? 10 Para el cumpleaños de Jorge, hay preparada una gran tarta. 7 3 de la tarta y las niñas comen otros . 12 12 ¿Qué fracción de la tarta se han comido entre todos? Los niños se comen Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 31 Evaluación del primer trimestre Nombre MODELO A Fecha 1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = = 2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587 35.103.294 354.028.167 353.998.997 35.130.002. 3 Calcula. 498 × 307 52.920 : 49 436.461: 314 4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 = • (8 + 2) × (6 – 4) = •4×3+8+6×5= • 20 – 2 × (7 – 2 × 3) = • 6 + 4 – 2 × (8 – 3) = • 6 × 5 – 3 × (6 + 2) = 5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328 6.728 + 34 32 Matemáticas 5 9.745 – 335 9.758 × 6 8.709 – 76 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos. 18 23 31 33 49 53 7 Calcula. • 3 de 20 = 5 8 25 + = 35 35 20 12 – = 26 26 • 6 de 48 = 12 1 4 7 + + = 17 17 17 25 13 8 – – = 40 40 40 • 4 de 63 = 9 15 4 12 + – = 23 23 23 27 19 26 – + = 50 50 50 8 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó? 9 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 465 € y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla? 10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 cromos entre 6 4 de los cromos; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres quinceavos. ¿Cuántos cromos no ha repartido Ángela? sus tres primos: a Manuel le ha dado Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 33 Evaluación del primer trimestre Nombre MODELO E Fecha 1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = = 2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587 35.103.294 354.028.167 353.998.997 35.130.002. 3 Calcula. 498 × 307 529.253 : 49 436.461: 314 4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 = • (8 + 2) × (6 – 4) = •4×3+8+6×5= • 20 – 2 × (7 – 2 × 3) = • 6 + 4 – 2 × (8 – 3) = • 6 × 5 – 3 × (6 + 2) = 5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328 9.745 – 335 9.758 × 6 6.728 + 234 + 627 34 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO E 6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos. 18 23 31 33 49 53 7 Calcula. • 3 de 20 = 5 1 4 7 + + = 17 17 17 25 13 8 – – = 40 40 40 • 6 de 48 = 12 15 4 12 + – = 23 23 23 27 19 26 – + = 50 50 50 • 4 de 63 = 9 8 5 12 4 – + – = 37 37 37 37 35 18 20 25 + – – = 65 65 65 65 8 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio de lo que le quedaba en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó al final? 9 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 60 € menos que la mesa y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla? 10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 cromos entre 6 4 de los cromos; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres quinceavos. ¿Cuántos cromos no ha repartido Ángela? sus tres primos: a Manuel le ha dado Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 35 6 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Relaciona las fracciones que son equivalentes. 2 3 4 5 27 33 6 7 8 12 3 8 9 11 15 40 30 35 40 50 2 Escribe el número natural equivalente a cada fracción. • 10 2 • 28 7 • • Veinte quintos • Quince tercios • Doce medios 45 5 3 Expresa como fracción o como número mixto. •3 2 5 •8 3 7 •9 7 10 • 32 7 • 59 6 • 41 8 4 Obtén dos fracciones equivalentes a cada una por amplificación y dos por simplificación. 20 30 15 45 27 36 16 28 5 Piensa y calcula. Fracción irreducible de 36 Matemáticas 5 18 45 Fracción irreducible de 27 63 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 6 6 Reduce cada grupo de fracciones a común denominador. • 3 8 y ► 7 5 • 2 2 y ► 9 7 • 11 3 y ► 2 4 • 3 5 7 , y ► 4 6 2 7 Compara cada pareja de fracciones escribiendo el signo correspondiente. • 2 7 4 7 • 8 3 8 6 • 2 3 3 4 • 6 4 • 9 5 9 3 • 6 5 3 5 • 9 5 10 6 • 11 2 9 8 21 4 8 Pablo y Sonia venden empanadas enteras y por cuartos. Pablo ha vendido cinco empanadas enteras y tres cuartos de otra mientras que Sonia ha vendido veintidós cuartos de empanada. ¿Quién ha vendido más? ¿Cuántos cuartos más que la otra persona ha vendido? 9 Álvaro ha comprado tres octavos de una barra de helado de fresa y cuatro séptimos de otra barra de helado de chocolate. Si las dos barras son de igual tamaño, ¿de qué sabor ha comprado más? 10 Leonor y Toñi van a merendar una tarta de fresa. Leonor quiere un quinto de la tarta y Toñi quiere dos sextos. ¿En cuántas partes iguales cortarán la tarta para poder repartirla? ¿Qué fracción comerá cada una? ¿Cuál de las dos comerá menos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 37 6 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Piensa y rodea. Fracciones equivalentes a 2 3 Fracciones equivalentes a 4 5 4 8 3 10 12 6 10 4 15 15 5 20 24 6 6 30 30 8 2 Calcula el número natural equivalente a cada fracción y escribe una fracción equivalente a cada número natural. • 14 2 • • Doce tercios 81 9 •3 • Veinte cuartos •8 3 Completa los huecos con un número para que las igualdades entre números mixtos y fracciones sean ciertas. •3 5 = 17 5 3 31 = 7 7 • • 32 = 9 9 • 6 =4 3 6 4 Obtén dos fracciones equivalentes a cada una por amplificación y dos por simplificación. 12 28 22 66 15 105 14 42 5 Piensa y calcula. Fracción irreducible de 38 Matemáticas 5 18 40 Fracción irreducible de 27 45 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 6 6 Compara cada pareja de fracciones escribiendo el signo correspondiente. • 13 9 • 9 8 7 9 • 9 4 8 3 •4 2 • 2 5 3 6 • 8 3 17 4 • 9 2 13 3 • 25 6 11 4 17 4 7 Ordena cada grupo de fracciones de menor a mayor. 9 7 3 , y 7 6 2 14 17 21 , y 3 4 5 8 En la pizzería venden pizzas enteras y por sextos. Miguel ha comprado tres pizzas enteras y cuatro sextos mientras que Sonia ha comprado catorce sextos. ¿Quién ha comprado más? ¿Cuántas pizzas enteras han comprado en total? 9 Laura ha comprado tres quintos de una barra de helado de fresa, cuatro séptimos de otra barra de helado de chocolate y cinco octavos de otra barra de helado de menta. Si las barras son de igual tamaño, ¿de qué sabor ha comprado más? 10 Zita recorrió ayer ocho décimos de una ruta de senderismo y Petra recorrió siete novenos. Alejandro recorrió una parte de la ruta mayor que Petra y menor que Zita. ¿Qué fracción de la ruta pudo recorrer Alejandro? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 39 7 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Expresa en forma de fracción y en forma decimal. • 4 décimas ► • 84 centésimas ► • 345 milésimas ► • 9 décimas ► • 19 centésimas ► • 27 milésimas ► • 7 décimas ► • 5 centésimas ► • 9 milésimas ► 2 Completa. • 3 unidades y 5 décimas décimas = centésimas • 7 unidades y 9 centésimas = • 2 unidades y 6 milésimas = milésimas • 9 décimas y 8 milésimas = milésimas • 6 centésimas y 3 milésimas = milésimas 3 Escribe cómo se lee cada número. • 6,3 ► • 46,89 ► • 97,013 ► • 705,7 ► • 957,508 ► 4 Descompón cada número. = = • 48,37 = = • 69,263 = = • 45,03 = = • 8,206 = = • 9,5 5 Escribe > o < según corresponda. • 45,78 40 46,6 • 15,78 15,8 • 8,659 8,72 67,331 • 4,098 4,09 • 3,12 3,122 • 8,67 8,76 • 67,32 • 3,45 4 • 25,1 Matemáticas 5 25,006 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 7 6 Calcula. 8,97 + 3,125 9,36 + 4,372 + 8,7 73,15 – 18,96 13,94 – (6,7 – 2,95) 80,2 – 23,57 + 12,89 15,34 – (2,99 + 3,775) 7 Estima cada operación aproximando al orden indicado. A las décimas: 46,75 + 32,888 A las centésimas: 9,649 × 2 8 Mercedes compró un bolso por 17,53 €, una bufanda por 8,40 € menos y un collar por 35,27 €. ¿Cuánto gastó en total en su compra? 9 En una carrera de coches el modelo Serrari tardó 9,135 segundos en dar una vuelta al circuito; el modelo White tardó 9,2 segundos, y el modelo Lauren, 9,128 segundos. ¿Qué modelo tardó menos? ¿Cuántos segundos menos que el más lento tardó? 10 Bruno compró 4 metros de listón de haya a 6,75 € el metro y 8 metros de listón de pino a 2,89 € el metro. ¿Cuántos euros gastó aproximadamente en total? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 41 7 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Completa los huecos. Unidad decimal Fracción decimal Número decimal 2 décimas 15 100 0,045 2 Completa. centésimas • 7 unidades y 9 centésimas = milésimas • 2 unidades y 6 milésimas = • 40 milésimas = centésimas • 67 milésimas = centésimas y milésimas 3 Escribe con cifras o con letras. • 9,07 ► • 25,906 ► • Dieciocho unidades y 7 milésimas ► • Trescientas dos unidades y 19 centésimas ► 4 Descompón cada número. = = • 27,04 = = • 35,103 = = • 45,038 = = • 12,6 5 Ordena cada conjunto de números decimales como se indica. 42 De menor a mayor 6,7 De mayor a menor 25,9 25,88 25,89 25,878 Matemáticas 5 6,69 6,689 6,702 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 7 6 Calcula. 18,9 + 23,125 4,7 + 9,106 + 32,78 106,89 – 76,91 76 – (14,5 – 8,666) 61,5 – 39,75 + 14,779 67,4 – (6,75 + 9,899) 7 Estima cada operación aproximando al orden indicado. A las centésimas: 28,675 – 19,449 A las décimas: 9,649 × 2 8 Tobías compró un libro por 17,53 €, una mochila por 8,40 € menos y un disco por 5,90 € más que la mochila. ¿Cuánto gastó en total en su compra? 9 Los tiempos de varios nadadores en una prueba han sido los siguientes: García – 8,75 s, Pérez – 8,8 s, López – 8,86 s, Atance – 8,72 s, Salas – 8,79 s. ¿Cuáles han sido los dos mejores? ¿Quién ha sido el mejor de los tres últimos? 10 En triple salto Manuela ha hecho tres saltos de 4,81 m, 4,26 m y 3,75 m. ¿Qué longitud total en metros ha saltado aproximadamente? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 43 8 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Calcula estas multiplicaciones. 2,34 × 6,7 3,45 × 6,9 2 Halla el resultado de estas operaciones combinadas. 3,6 + 2,5 × 2,4 – 1,87 12,9 – (3,8 + 2,7) × 1,5 3 Divide. 61,02 : 9 120 : 2,5 6,2 : 1,24 104,88 : 15,2 4 Obtén el resultado de estas operaciones. (2,7 + 3,95) : 1,33 – 0,42 1,8 : 0,03 – 12 : 0,4 + 6,75 5 Aproxima cada cociente con las cifras decimales indicadas. 8 : 3 con 2 cifras decimales 44 Matemáticas 5 0,9 : 2,4 con 3 cifras decimales Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 8 6 Halla la expresión decimal de cada fracción, obteniendo decimales en el cociente hasta que el resto sea cero. 9 5 13 4 19 8 7 Un grupo de cuatro amigos ha ido a merendar. La merienda les ha costado en total 9 € y la han pagado en partes iguales entre los cuatro. ¿Cuánto dinero ha pagado cada uno? 8 Inés ha comprado 3,5 metros de cenefa y un botón para hacer un traje. Ha pagado por cada metro de cenefa 8,94 € y el botón le ha costado 1,15 €. ¿Cuánto ha pagado Inés por todo? 9 En un restaurante han comprado 12,5 kg de manzanas golden por 32,5 € y 8,4 kg de manzanas reineta por 21,42 €. ¿En qué tipo de manzanas es más barato el precio por kilo? 10 Marco hizo dos llamadas telefónicas. Pagó por ellas 3,60 €. Su tarifa es de 8 céntimos por minuto. ¿Cuánto duró la segunda llamada si la primera duró 13,6 minutos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 45 8 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Calcula estas multiplicaciones. 3,9 × 2,845 12,308 × 7,36 2 Halla el resultado de estas operaciones combinadas. 9,75 – 3,6 × 1,95 + 6,327 6 × 2,8 – (1,94 + 2,7) × 1,85 3 Halla el factor que falta en cada caso. 8 × ■ = 5,728 0,375 × ● = 15 ♦ × 0,47 = 10,81 0,072 × ☼ = 5,976 4 Obtén el resultado de estas operaciones. 1,33 : (2,7 + 3,95) – 0,089 12 : 0,4 + 0,018 : 0,03 – 19,34 5 Aproxima cada cociente con las cifras decimales indicadas. 1,6 : 3 con 2 cifras decimales 46 Matemáticas 5 10,575 : 9,4 con 3 cifras decimales Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 8 6 Ordena estos números de menor a mayor. Para ello, halla primero la expresión decimal de las fracciones. 7 5 1,39 9 4 2,5 11 8 2,07 7 Un grupo de cuatro amigos ha ido a merendar. La comida les ha costado 12,75 € y la bebida 8,25 €. Han pagado el total en partes iguales. ¿Cuánto dinero ha pagado cada uno? ¿Ha pagado más o menos de 5,50 €? 8 Para su pastelería Mónica compró 18,75 kg de harina a 1,80 € el kilo. Gastó 3,75 kg en hacer unos bollos y el resto de la harina la vendió a 2,65 € el kilo. ¿Ganó dinero Mónica con la venta de la harina? ¿Cuánto? 9 En la mercería, Lara compró 2,5 m de cinta roja por 3,50 € y 3,8 m de cinta verde por 4,75 €. Si hubiera comprado 3 m de cada tipo de cinta, ¿cuánto habría tenido que pagar? 10 Saúl hizo una llamada de 15 minutos. Pagó 10 céntimos de establecimiento de llamada y el precio total fue de 70 céntimos. ¿Cuánto le habría costado una llamada de 5 minutos menos si el precio del establecimiento y del minuto fueran los mismos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 47 9 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Expresa cada fracción en forma de número decimal. • 34 10 = • 8 10 = • 196 = 10 • 34 100 = • 7 100 = • 722 = 100 • 34 = 1.000 • 9 = 1.000 • 593 = 1.000 2 Suma estas fracciones decimales. Expresa primero las fracciones como número decimal. 26 45 + 10 100 8 14 + 100 1.000 49 671 + 10 1.000 3 Expresa en forma de fracción decimal los siguientes números decimales. • 3,5 = • 8,92 = • 0,138 = • 12,4 = • 0,37 = • 0,021 = • 6,745 = • 13,98 = 4 Expresa cada frase con un porcentaje. • De cada 100 caramelos, 23 son de fresa. • En el bosque, de cada 100 árboles, 46 son pinos. • En la biblioteca, de cada 100 libros, 45 son novelas. 5 Expresa cada fracción en forma de porcentaje, escribe cómo se lee ese porcentaje y escribe también su número decimal asociado. 45 100 12 100 48 Matemáticas 5 8 100 70 100 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 9 6 Calcula los siguientes porcentajes. El 6 % de 250 El 25 % de 320 El 60 % de 350 7 En mi habitación tengo 60 libros. El 15 % de ellos son libros de aventuras. ¿Cuántos libros de aventuras tengo? 8 En 2013, el centro cultural de mi barrio tenía 850 socios. En 2014 el número de socios aumentó un 24 %. ¿Cuántos socios había en 2014? 9 Ayer tenía 300 €. El 75 % de este dinero lo gasté en un regalo para mi hermana y el 10 % lo gasté en un cómic. ¿Qué tanto por ciento de los ahorros gasté en total? ¿Cuánto dinero me quedó? 10 Martina va a comprar una lavadora de 450 € y un secador de pelo de 40 €. Los artículos de precio superior a 325 € están rebajados un 20 % y los de precio menor un 10 %. ¿Cuánto le costará en total su compra? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 49 9 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 Expresa cada fracción como número decimal y represéntalas en la recta. • 25 = 10 • 8 10 = • 260 = 100 • 310 = 100 • 3.400 = 1.000 • 1.800 = 1.000 1 0 4 3 2 2 Ordena cada grupo de números de mayor a menor. 26 10 2,59 258 100 0,279 270 1.000 28 100 5,004 49 10 5.007 1.000 5,02 3 Expresa en forma de fracción decimal los siguientes números decimales. • 9,8 = • 4,06 = • 0,496 = • 25,09 = • 0,19 = • 0,010 = • 7,035 = • 135,4 = 4 Completa la tabla. Lectura 35 por ciento Porcentaje 22 % 65 100 Fracción 0,58 Número decimal 5 Calcula los siguientes porcentajes. El 4 % de 225 50 Matemáticas 5 El 75 % de 320 El 64 % de 75 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 9 6 Escribe el signo de comparación adecuado en cada caso. Piensa antes de calcular. • 35 % de 120 40 % de 120 • 35 % de 140 10 % de 120 • 40 % de 600 40 % de 140 • 18 % de 350 12 % de 650 7 Ramón tiene 60 libros. El 15 % de ellos son novelas de misterio y el 75 % son novelas de aventuras. ¿Cuántas novelas de cada tipo tiene Ramón? 8 Un bosque tenía 1.200 árboles en 2012. En 2013 tenía un 25 % más y en 2014 tenía un 15 % más que en 2013. ¿Cuántos árboles tenía en 2014? 9 Un televisor que costaba 900 € fue rebajado en enero un 20 % y en febrero otro 20 % del precio que tenía. La rebaja total, ¿fue mayor o menor de un 40 %? ¿Cuántos euros? 10 En un hotel hay 500 personas alojadas. El 70 % de ellas son extranjeros y de los extranjeros un 40 % son japoneses. ¿Qué porcentaje de los clientes extranjeros no son japoneses? ¿Qué hay más: clientes españoles o clientes extranjeros que no son japoneses? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 51 10 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra. • De kl a ℓ ► • De dm a dam ► • De g a kg ► • De cl a ℓ • De mg a dg ► ► • De m a km ► 2 Completa. • 3,2 m = dm • 0,35 kl = dal • 0,7 km = dm • 3,2 kg = dg • 750 ml = dal • 8.500 cg = hg 3 Expresa en la unidad indicada. En dm 0,05 hm y 35 cm En dal 8,7 kl y 9.500 dl En hg 0,36 kg y 6.700 g 4 Ordena cada grupo de medidas de menor a mayor. 3,5 hm 0,345 km 3 t y 4 kg 34 dam y 97 cm 30 q y 5 kg 760 cl 0,08 dal 76 dl y 9 cl 3.010 kg 5 Escribe en qué unidad expresarías cada medida. • La longitud de un sendero en el campo. ► • La capacidad de una cucharita pequeña. ► 52 • La masa de un saltamontes. ► • La masa de una ballena. ► • La capacidad de una piscina. ► Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 10 6 Una cuerda mide 4 m y 8 dm y la queremos partir en 20 trozos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada trozo? ¿Mide más o menos de 250 mm? 7 En la clase de Educación Física, cada vuelta que damos al patio recorremos 4 hm, 2 dam y 5 m. Si hemos dado 8 vueltas, ¿hemos recorrido más o menos de 3 km? ¿Cuántos metros? 8 A mi cumpleaños he invitado a ocho amigos y he preparado un batido mezclando 0,9 ℓ de leche, 6 dl de zumo de fresa y 50 cl de zumo de plátano. ¿Cuántos centilitros de batido he preparado en total? ¿Cuántos decalitros son? 9 Fernando ha comprado en la charcutería 1.850 g de salchichón; 21,5 dag de mortadela; 875 g de chorizo y 5,75 hg de jamón. ¿Cuántos kilos de embutido ha comprado en total? 10 Un camión lleva una carga de 4 t, 5 q y 90 kg. Está formada por 6 máquinas iguales. El camión se estropea y deben repartir su carga. Quieren cargar 2 máquinas en una camioneta que puede llevar 1,5 t. ¿Podrá transportarlas? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 53 10 Prueba de control MODELO A Nombre Fecha 1 ¿Qué hay que hacer para pasar de una unidad a otra? Completa los huecos. • De dm a hm • De km a • De kl a multiplico por 10.000. • De mg a dag multiplico por 100.000. • De dg a • De dal a kl divido entre 1.000. 2 Completa. cm • 12,7 hm = dam • 3.427 cm = • 1.820 cl = dl • 0,0012 kl = hl • 895 kg = t • 0,06 q = dag 3 Expresa en la unidad indicada. En dam 0,03 km; 9 m y 87 cm En dl 0,6 hl; 2 dal y 126 ml En kg 1,09 t; 0,6 q y 875 g 4 Completa los huecos. • 3,5 hm y • 0,9 m y • 2,8 ℓ y m = 37 dam y 6 m mm = 9 dm y 1 cm cl = 0,29 dal y 4 dl • 1,34 hl y ℓ = 15 dal y 60 dl • 0,006 t y kg = 0,07 q y 70 hg • 35 cg y mg = 3,6 dg y 9 cg 5 Escribe en qué unidad expresarías cada medida. • La longitud de un embalse. ► • La capacidad de una cucharita pequeña. ► 54 • La masa de un saltamontes. ► • La anchura de una mina de lápiz. ► • La masa de un barco. ► • La capacidad de un camión cisterna. ► Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 10 6 Martín tiene 6 rollos de valla de 5 dam y 8 m cada uno. ¿Puede vallar con ellos una parcela rectangular de 50 m de ancho y 1 hm de largo si deja sin vallar una puerta de 2 m de ancho? 7 Luisa quiere pegar un cordoncito alrededor de varias tarjetas. Cada tarjeta mide 5 dm de largo y 8 cm menos de ancho. Si tiene un rollo de cordón de 1 dam y pone cordón a 5 tarjetas, ¿cuántos centímetros de cordón le sobran? 8 Con el contenido de un depósito se llenaron 85 bidones de 5 dal y 4 ℓ cada uno, y 3 grandes estanques de 7 kl y 9 hl cada uno. ¿Cuántos litros había en el depósito? 9 Teresa ha comprado 1.750 g de salchichón a 9,40 € el kilo; 23 dag de mortadela a 10 € el kilo y 7,5 hg de queso a 12,36 € el kilo. ¿Cuántos kilos ha comprado en total? ¿Cuánto le han costado? 10 En la fábrica tienen 2,75 t y 3 q de harina. La van a envasar en sacos de 30 kg y la que sobre en bolsas de 20 dag. ¿Cuántos sacos y bolsas obtendrán? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 55 Evaluación del segundo trimestre Nombre MODELO B Fecha 1 Obtén dos fracciones equivalentes a cada una por amplificación y dos por simplificación. 20 50 18 24 2 Expresa como fracción o como número mixto. •4 2 3 •6 3 5 •5 8 12 • 41 6 • 64 9 • 52 8 3 Escribe cómo se lee y descompón. • 30,45 = = • 24,189 = = 4 Compara cada pareja de números escribiendo el signo correspondiente. • 9 11 7 11 • 5 4 7 6 • 2,52 2,499 • 11 5 11 3 • 7 2 30 8 • 8,756 9,01 • 3,178 • 5,6 3,2 5,588 5 Calcula. 56 27,358 + 29,76 35,9 – 19,664 12,74 × 6,29 14,4 : 3 105 : 0,03 13,203: 2,7 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 6 Calcula estos porcentajes. El 3 % de 600 El 15 % de 180 El 35 % de 220 7 Expresa en la unidad indicada. En cm 3,6 dam y 814 mm En dl 6,25 dal y 700 cl En dag 0,7 hg y 925 cg 8 Alicia compra en el mercadillo de un pueblo un bolso y ocho pulseras iguales por 62,09 €. Si el bolso le costó 12,25 €, ¿cuánto le costó cada pulsera? 9 De las 2.500 obras expuestas en un museo, el 30 % son esculturas, el 45 % son pinturas y el resto son mosaicos. ¿Cuántos mosaicos hay en el museo? ¿Qué porcentaje del total de obras son? 10 María caminó 9 km, 5 hm y 4 dam cada día del mes de enero mientras que Rosa caminó 96 hm, 8 dam y 9 m cada día del mes de abril. ¿Quién caminó más? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 57 Evaluación del segundo trimestre Nombre MODELO A Fecha 1 Obtén dos fracciones equivalentes a cada una por amplificación y tres por simplificación. 24 60 36 90 2 Completa los huecos con un número para que las igualdades entre números mixtos y fracciones sean ciertas. •2 7 = 19 7 5 21 = 8 8 • • 33 = 6 6 • 11 =8 7 11 3 Escribe cómo se lee y descompón. • 80,45 = = • 134,027 = = 4 Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 3 4 3 11 7 6 5 4 6,752 6,749 6,8 6,71 6,743 5 Calcula. 58 31,92 + 18,675 – 37,666 8,92 + 6,4 × 1,08 (60,25 + 44,75) : 0,6 – 1,9 (13,203 : 2,7) : (2,7 : 0,9) Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 6 Calcula estos porcentajes. El 5 % de 620 El 20 % del 50 % de 360 7 Completa los huecos. • 8,4 km y dam = 85 hm y 98 m • 7,29 kl y • 0,2 m y cm = 2 dm y 40 mm • 0,7 t y • 3,25 ℓ y ml = 0,4 dal y 6 cl • 620 dag y dal = 74 hl y 9 ℓ kg = 8 q y 90 hg cg = 63 hg y 80 mg 8 Marta compró 2,5 kg de salchichón dulce por 21,15 € y 3,2 kg de salchichón picante por 30,24 €. ¿Cuánto le habría costado la compra si hubiera comprado 2 kilos de salchichón dulce y 3 kilos de salchichón picante? 9 Una bebida de 500 ml tiene un 40 % de zumo. Del total de zumo, un 5 % es zumo de piña. ¿Cuántos centilitros de zumo de piña tiene la bebida? 10 Un camión pesa cargado y con el depósito lleno 12 t y 9 q. El 20 % de ese peso es el del camión y un 1 % es del combustible. ¿Cuántos kilos pesa la carga del camión? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 59 Evaluación del segundo trimestre Nombre MODELO E Fecha 1 Obtén la fracción irreducible de cada fracción dada. 24 60 36 126 2 Completa los huecos con un número para que las igualdades entre números mixtos y fracciones sean ciertas. •2 8 = 19 8 • 5 23 = 6 6 • 33 = 5 5 • 13 =8 7 13 3 Escribe con cifras y descompón. • Setenta unidades y nueve centésimas = = • Ciento tres unidades y doscientas cuatro milésimas = = 4 Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 11 4 4 1 4 9 2 11 9 6.752 1.000 6,749 68 10 6,71 6.743 100 5 Calcula. 60 41,92 – (28,675 – 7,666) 29,07 – 9,25 × 2,98 21 : (64,26 + 40,74) – 0,18 (12,2 : 2,5) : (3,2 : 0,8) Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO E 6 Calcula estos porcentajes. El 60 % de 5 El 70 % del 40 % de 325 7 Completa los huecos. • 8,4 km y dam = 85 hm y 98 m • 7,29 kl y 2 dal = • 0,2 m y cm = 2 dm y 40 mm • 0,8 t y 93 kg = 8 q y • 3,25 ℓ y ml = 0,4 dal y 6 cl • 620 dag y 75 cg = hl y 9 ℓ hg hg y 120 mg 8 Ramón compró en una tienda 2,5 kg de salchichón dulce por 21,15 € y 3,2 kg de salchichón picante por 30,24 €. ¿Qué es más caro en esa tienda: comprar 3 kg de salchichón dulce o 2 kg de salchichón picante? 9 Una bebida de 5 dl tiene un 40 % de zumo. Del total de zumo, un 50 % es zumo de fresa y el 5 % es zumo de piña. ¿Cuántos centilitros de otros zumos tiene la bebida? 10 Un barco pesquero vacío pesa 6 t y 9 q. El lunes pescó peces que pesaban un 8 % de su peso y el martes pescó 5 q y 75 kg. ¿Cuántos kilos pesaba el barco en total después de la segunda pesca? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 61 11 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Halla el área de cada figura. Área = Área = Área = 2 Dibuja en la cuadrícula. • Una figura que tenga 18 de área y medios cuadrados. • Un cuadrado de 25 de área. 3 Completa el cuadro con las unidades de superficie y escribe qué operación hay que hacer en cada paso marcado. m2 4 Completa los huecos. • 21 m2 = • 45 cm2 = dm2 dm2 • 920 mm2 = dm2 • 0,05 m2 = mm2 • 0,009 km2 = m2 • 30.000 m2 = hm2 • 175 dam2 = km2 • 0,9 km2 = dam2 5 Compara y coloca el signo adecuado. 62 0,5 m2 1,39 dm2 675 cm2 25.000 mm2 Matemáticas 5 5.000 cm2 0,07 km2 7,1 hm2 50.000 m2 52 dam2 0,07 m2 0,39 hm2 3.915 m2 2,6 dm2 8.700 dam 14.000 mm2 0,8 km2 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 11 6 Expresa en la unidad indicada. En m2 0,07 km2 y 17 dam2 En cm2 1,43 m2; 6 dm2 y 700 mm2 En hm2 0,6 km2; 97 dam2 y 30.000 m2 7 Elige y escribe la unidad más adecuada para expresar cada superficie. km2 cm2 m2 • Tu ciudad. ► • Tu habitación. ► • Una hoja de tu cuaderno. ► • Tu casa. ► 8 En una fábrica han preparado 1.500 tableros de ajedrez de madera. Cada ajedrez tiene 64 casillas y cada casilla mide 9 cm2. ¿Cuántos metros cuadrados de madera han utilizado para fabricarlos? 9 Una parcela mide 6 hm2 y 9 dam2. Un tercio de ella se va a dividir en 20 parcelas cuadradas iguales. ¿Qué área en metros cuadrados tendrá cada parcela? 10 La urbanización donde vive Juan tiene un gran terreno de 1 hm2. Dentro hay una zona de jardín de 25 dam2 y una zona de juegos de 375 m2. ¿Cuántos metros cuadrados del terreno no están dedicados a jardín ni juegos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 63 11 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Halla el área de cada figura. Área = Área = Área = 2 Dibuja en la cuadrícula. • Una figura que tenga 18 de área y medios cuadrados. • Una figura que tenga 20 de área y lados curvos. 3 Define cada unidad de medida de superficie. • Centímetro cuadrado ► • Hectómetro cuadrado ► 4 Completa los huecos. • 3,7 m2 = cm2 • 178 cm2 = • 0,26 km2 = m2 • 7.500 dm2 = dam2 • 976 m2 = hm2 • 675.000 mm2 = dm2 • 38.000 dm2 = hm2 • 49.000 cm2 = dam2 • 0,6 hm2 = dam2 cm2 • 6.200 dam2 = km2 5 Ordena cada grupo de menor a mayor. 3,9 hm2 6.700 mm2 74 dam2 64 Matemáticas 5 41 dam2 0,6 dm2 7.403 m2 4.096 m2 68 cm2 741.000 dm2 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 11 6 Expresa en la unidad indicada. En m2 0,006 km2 y 2,9 dam2 En mm2 0,75 m2; 2 dm2 y 3 cm2 En km2 94 hm2; 675 dam2 y 90.000 m2 7 Escribe dos superficies que midas con cada unidad. • Metro cuadrado ► • Centímetro cuadrado ► • Kilómetro cuadrado ► 8 En el almacén tienen 2.700 placas de madera para suelos. Cada placa mide 5 dm2 y 10 cm2 de superficie. ¿Pueden cubrir con esas placas una zona de 130 m2? ¿Cuántos decímetros cuadrados les sobran o les faltan? 9 Una parcela mide 7 hm2 y 5 dam2. El 40 % de su superficie se va a dividir en 20 parcelas cuadradas iguales. ¿Qué área en metros cuadrados tendrá cada parcela? ¿Cuántos decámetros cuadrados quedan sin dividir? 10 Julia tenía una gran placa de corcho de 2 m2 y 5 dm2 de superficie. Recortó 15 cuadrados de 600 cm2 cada uno y también 9 estrellas de 70.000 mm2 cada una. ¿Cuántos decímetros cuadrados de corcho le quedaron? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 65 12 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Escribe cuánto tiempo ha pasado en cada caso. 12 1 11 10 11 2 9 4 7 6 17 : 25 2 9 3 8 12 1 10 3 4 8 7 5 5 6 20 : 18 2 Aproxima cada hora y dibújala en el reloj analógico. 11 08 : 19 12 1 10 16 : 42 2 9 3 4 8 7 6 5 11 12 1 10 3 4 8 2 9 7 6 5 3 Calcula y completa. min •3h= s • 7 min y 16 s = s • 2 h, 5 min y 32 s = '' • 8' y 47'' = '' • 10º, 35' y 29'' = 4 Expresa en la unidad indicada. En horas 660 min En grados, minutos y segundos 14.400 s 26.000'' 18.220'' 5 Suma estos tiempos y ángulos. 3 h 39 min 55 s + 2 h 49 min 35 s 66 Matemáticas 5 75º 27' 36'' + 16º 49' 18'' 7 h 29 s + 6 h 54 min 47 s Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 12 6 Resta estos tiempos y ángulos. 3 h 18 min 40 s – 2 h 49 min 35 s 75º 27' 36'' – 16º 49' 18'' 7 h 29 s – 6 h 54 min 47 s 7 Marcos salió de casa a las cinco menos veinte de la tarde y volvió a las siete y cuarto. Quería estar fuera menos de 2 horas y media. ¿Cumplió su objetivo? 8 El tren de Lola tenía su salida a las 8 y diez de la mañana y el viaje duraba 3 horas y diez minutos. Salió con tres minutos de retraso y en el viaje tardó un cuarto de hora más de lo normal. ¿A qué hora llegó Lola a su destino? ¿A qué hora debería haber llegado si todo hubiera ido bien? 9 Un corredor acabó el maratón en 2 h, 59 min y 17 s. Su amigo llegó algo más tarde que él, tardó 19 min y 45 s más. ¿Cuánto tiempo tardó su amigo? 10 Una veleta giró por la mañana un ángulo de 45º 27' 50''. Por la tarde, giró 58' 56'' menos que por la mañana. ¿Qué ángulo giró la veleta por la tarde? ¿Qué ángulo giró en total? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 67 12 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Escribe cuántos minutos han pasado en cada caso. 11 12 1 10 11 2 9 4 7 6 2 9 3 8 12 1 10 3 4 8 7 5 6 21 : 55 23 : 24 22: 51 10 5 2 Aproxima cada hora y dibujala en el reloj analógico. 11 19 : 08 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 12 1 2 9 3 4 8 5 11 7 6 5 3 Calcula y completa. • 3 h y 2 min = min • 9 min y 35 s = s s • 4 h y 29 s = '' • 11' y 23'' = '' • 30º, 16' y 19'' = 4 Expresa en la unidad indicada. En horas 1.020 min 32.400 s En grados, minutos y segundos 34.010'' 19.250'' 5 Coloca y suma. 2 h 27 min 48 s + 3 h 55 min 56 s 68 Matemáticas 5 35º 27' 49'' + 63º 57'' Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 12 6 Coloca y resta. 4 h 17 min 20 s – 1 h 29 min 33 s 39º 12' 45'' – 27º 46' 7 Juana salió para dar un paseo a las 9 menos diez. Estuvo fuera 145 minutos. ¿A qué hora volvió a casa? ¿Llegó a tiempo de ver su programa favorito que empezaba a las 11 y cuarto? 8 En hacer una tarea tres ordenadores han tardado distintos tiempos. El modelo A tardó 2 horas y 5 minutos, el modelo B tardó 7.380 segundos y el modelo C tardó 124 minutos. ¿Qué modelo tardó menos? ¿Cuántos segundos menos que el modelo más lento tardó? 9 Lara nadó ayer 1 h, 39 min y 15 s. Hoy ha nadado 45 min menos que ayer. ¿Cuánto tiempo ha nadado en total? 10 Una pieza de una máquina giró hace dos horas un ángulo de 35º 43' 57''. Hace una hora ha girado 38' 16'' más que en el giro anterior. ¿Qué ángulo ha girado en total? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 69 13 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Clasifica estos polígonos según sus lados y escribe debajo de cada uno su nombre. 2 Razona si esta frase es verdadera o falsa. • Un polígono es regular si tiene todos sus lados iguales. 3 Clasifica estos triángulos según sus lados y sus ángulos. 4 Clasifica estos cuadriláteros. Si son paralelogramos, escribe también su nombre. 5 Escribe el nombre de los elementos señalados. 70 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 13 6 Traza la figura simétrica respecto al eje. 7 Traslada la siguiente figura diez cuadrados a la derecha. 8 Mi tío ha dado tres vueltas a su parcela pentagonal regular de 150 metros de lado. ¿Cuántos metros ha recorrido? 9 Una finca cuadrada tiene 200 m de perímetro. Si esa finca fuera hexagonal regular y su lado midiese lo mismo que el lado de la finca actual, ¿cuánto mediría su perímetro? 10 Begoña ha fotocopiado un cuadrado de 10 cm de lado ampliándolo al triple de su tamaño. ¿Cuánto mide el lado del nuevo cuadrado? ¿Qué relación hay entre los perímetros de esos dos cuadrados? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 71 13 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Clasifica estos polígonos según sus lados y escribe también si es cóncavo o convexo. 2 Clasifica cada triángulo según sus lados y sus ángulos. • Sus tres lados miden 5 cm. • Dos lados miden 6 cm y uno de sus ángulos mide 100º. • Sus tres lados son diferentes y un ángulo mide 90º. • Dos lados miden 10 cm y su ángulo mayor mide 70º. 3 Clasifica estos cuadriláteros. Si son paralelogramos, escribe también su nombre. 4 Define cada término. • Polígono regular • Paralelogramo • Triángulo escaleno • Arco de circunferencia 5 Traza una circunferencia y marca en ella su centro, un diámetro, un radio, una cuerda y un arco. 72 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 13 6 Traza la figura simétrica respecto al eje. 7 Traslada la siguiente figura doce cuadrados a la derecha. 8 Carmelo ha dado diez vueltas a su parcela pentagonal regular de 3 hm y 5 dam de lado. ¿Cuántos metros ha recorrido? 9 Una finca cuadrada tiene 3 hm de perímetro. Laura tiene una finca hexagonal regular cuyo lado mide el triple que el lado de la finca anterior. ¿Cuántos metros mide el perímetro de esa finca hexagonal? 10 Daniel ha fotocopiado un pentágono regular de 6 dm de lado reduciéndolo a un tercio de su tamaño actual. ¿Cuántos centímetros mide el lado del nuevo pentágono? ¿Qué relación hay entre los perímetros de esos pentágonos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 73 14 Prueba de control Nombre MODELO B Fecha 1 Traza en cada caso la altura correspondiente a la base AB desde el vértice C. C C A B D A B C A B 2 Mide y calcula el área de cada figura. 3 Calcula el área en cada caso. • Una foto cuadrada de 8 dm de lado. ► • Una habitación de 5 m de largo y 4 m de ancho. ► 4 Mide y halla el área de cada triángulo. 5 Obtén el área en cada caso. Una parcela triangular de 9 hm de base y 4 hm de altura 74 Matemáticas 5 Un triángulo de cartón de 10 cm de base y 8 cm de altura Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 14 6 Mide y calcula el área de cada círculo y la longitud de su circunferencia. 7 Halla cada área. Una pizza de 10 cm de radio Un estanque de 20 m de radio 4 cm 8 Calcula el área de esta figura compuesta. 7 cm 10 cm 4 cm 4 cm 4 cm 9 Mide y calcula el área de esta figura. 10 Marta tenía una plancha de goma rectangular de 70 cm de largo por 50 cm de ancho. Recortó en ella un cuadrado de 10 cm de lado, un triángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura y un círculo de 10 cm de radio. ¿Qué área de goma le quedó? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 75 14 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Traza en cada caso la altura correspondiente a la base AB desde el vértice C. C C A B A C D B A B 2 Mide y calcula el área de cada figura. 3 Calcula el área en cada caso. • Una foto cuadrada de 6 dm de lado. ► • Una parcela de 4 m de largo y 6 dm de ancho. ► 4 Mide y halla el área de cada triángulo. 5 Obtén el área en cada caso. Una parcela triangular de 2 km de base y 8 hm de altura 76 Matemáticas 5 Un triángulo de cartón de 3 dm de base y 8 cm de altura Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 14 6 Mide y calcula el perímetro y el área de la figura. 7 Halla cada área. Un estanque de 30 m de diámetro Una pizza de 24 cm de diámetro 7m 2m 4m 8 Calcula el área de esta figura compuesta. 4m 4m 4m 10 m 4m 10 m 8m 9 Mide y calcula el área de esta figura. 10 Charo tenía una plancha de goma cuadrada de 7 dm de lado. Recortó en ella un triángulo de 1 dm de base y 6 cm de altura, un círculo de 1 dm de radio y un rectángulo de 3 dm de base y 4 cm de altura. ¿Qué área de goma le quedó? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 77 15 Prueba de control MODELO B Nombre Fecha 1 Observa y completa cada frase con más probable, menos probable o igual de probable. que salir un cuadrado. • Salir un triángulo es • Salir un hexágono es que salir un cuadrado. • Salir figura negra es que salir figura gris. que salir figura negra. • Salir figura gris es 2 Colorea las bolas para que se cumplan todas las frases. • Hay bolas negras, grises y blancas. • Es más probable sacar bola negra que bola blanca, y más probable sacar bola blanca que bola gris. 3 Observa cada ruleta y calcula la probabilidad de obtener cada resultado. Gris ► Gris ► Blanco ► Blanco ► Negro ► Negro ► 4 Calcula las siguientes probabilidades al lanzar un dado de 6 caras. • Sacar un 5 ► • Sacar 1, 2 o 3 ► • Sacar un número múltiplo de 3 ► • Sacar 3, 4, 5 o 6 ► • Sacar un número menor que 5 ► • Sacar un número par mayor que 2 ► 5 Colorea las figuras para que se cumplan todas las frases. • Hay triángulos negros, grises y blancos. • La probabilidad de salir triángulo negro es seis octavos. • Hay cuadrados negros, grises y blancos. • La probabilidad de salir cuadrado blanco es cuatro séptimos y la de salir cuadrado negro es mayor que la de salir cuadrado gris. 78 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 15 6 Agrupa en la tabla los datos de las piezas de fruta comidas ayer por varias personas y calcula su media. 2 3 4 2 5 2 2 2 4 3 3 2 2 5 4 3 2 2 3 5 Piezas de fruta 2 3 4 5 N.º de personas 7 En la primera planta de mi colegio hay dos clases con ventanas al patio y cuatro clases con ventanas a la calle. Si entro en una clase al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una clase con ventanas a la calle? 8 En un comedor escolar hay siete mesas blancas, nueve mesas azules y cuatro mesas rojas. ¿Qué probabilidad tengo de sentarme en una mesa azul? ¿Y de sentarme en una mesa que no sea blanca? 9 En la caja A hay 3 gominolas y 5 nubes, en la caja B hay 5 gominolas y 3 nubes y en la caja C hay 4 gominolas y 4 nubes. Si tienes que elegir una caja para sacar una golosina sin mirar, ¿cuál elegirías si quisieras una gominola? ¿Y si quisieras sacar una nube? 10 María quería nadar esta semana 85 minutos diarios de media. Estos son los minutos que nadó cada día: 88, 86, 86, 88, 84, 84, 86. ¿Consiguió María su objetivo? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 79 15 Prueba de control Nombre MODELO A Fecha 1 Observa y completa cada frase con más probable, menos probable o igual de probable. que salir un cuadrado. • Salir un triángulo es que salir un cuadrado. • Salir un círculo es que salir figura blanca. • Salir figura negra es que salir un círculo. • Salir figura gris es • Salir figura blanca es que salir figura negra. 2 Colorea las bolas para que se cumplan todas las frases. • Hay bolas negras, grises y blancas. • Lo más probable es sacar bola negra, y es igual de probable sacar bola gris que bola blanca. 3 Piensa y contesta. • En una urna hay 10 bolas, 7 rojas y el resto blancas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar una bola blanca? • En una bolsa hay 12 chicles. La probabilidad de sacar uno y que sea de menta es siete doceavos y la de sacar uno de fresa es tres doceavos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un chicle de otro sabor? • ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un mes del año su nombre empiece por una consonante? 4 Calcula las siguientes probabilidades al sacar una carta de una baraja española. • Sacar un 7 ► • Sacar un 3 o un rey ► • Sacar una figura ► • No sacar copas ► • Sacar una figura de oros ► • No sacar caballo ni rey ► 5 Colorea las figuras para que se cumplan todas las frases. • Hay cuadrados negros, grises y blancos. • La probabilidad de salir cuadrado gris es igual que la de salir negro y la de salir blanco es la mayor de todas. 80 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 15 6 Agrupa en la tabla los datos de las llamadas telefónicas hechas por varias personas y calcula su media. 5 8 5 5 5 6 7 5 7 6 5 5 6 8 6 5 5 8 7 6 Llamadas hechas 5 6 7 8 N.º de personas 7 En la fiesta del cumpleaños de Esperanza han puesto en una bandeja 8 mediasnoches de paté, 10 de jamón y 5 de ensaladilla. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una medianoche al azar sea de ensaladilla? ¿Y de que no sea de jamón? 8 En una bolsa hay 5 papeletas negras y 4 blancas. Gana un premio quien saque una papeleta blanca. ¿Qué probabilidad tiene de ganar el premio la primera persona? Si las personas no devuelven la papeleta extraída, ¿qué probabilidad tiene de ganar la segunda persona? ¿Y la tercera? ¿Qué probabilidades tendrían si todas las papeletas se devuelven a la urna? 9 En la caja A hay 3 gominolas y 5 nubes y en la caja B hay 8 nubes. ¿Cuántas gominolas hay que poner en la caja B para que la probabilidad de sacar una nube de la caja B sea menor que la de sacarla de la caja A? 10 Marcos ha nadado en los últimos cuatro días 120 minutos. Si hoy nada 20 minutos, ¿cuántos minutos de media habrá nadado estos cinco días? ¿Cuál es mayor: la media de los cuatro primeros días o la media de los cinco días? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 81 Evaluación del tercer trimestre Nombre MODELO B Fecha 1 Completa los huecos. • 26 cm2 = • 96.000 m2 = dm2 • 39.000 mm2 = cm2 • 380 mm2 = dm2 • 0,12 m2 = mm2 • 9 m2 = dm2 • 3.500 dam2 = • 407 dam2 = • 0,6 km2 = hm2 hm2 km2 dam2 • 0,017 km2 = m2 2 Expresa en la unidad indicada. En segundos 7 min En grados, minutos y segundos 3 h y 14 min 19.700'' 23.020' 3 Calcula. 5 h 27 min 39 s + 4 h 55 min 27 s 32º 27' 48'' + 33º 56'' 9 h 35 min 29 s – 5 h 44 min 30 s 4 Clasifica cada figura. 5 Mide y calcula el área de cada figura. 82 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO B 4 cm 4 cm 8 cm 4 cm 4 cm 12 cm 4 cm 6 Halla el área de la siguiente figura compuesta. 20 cm 7 Halla cada probabilidad. • Elegir al azar un número del 1 al 20 y que sea impar. ► • Elegir al azar un número del 1 al 20 y que sea menor que 13. ► • Sacar una carta de una baraja española y que sea una figura. ► • Sacar una carta de una baraja española y que no sea de copas. ► 8 Penélope tiene una habitación de 20 m de largo y 10 m de ancho. Quiere colocar en el suelo piezas de moqueta cuadradas de 5 dm de lado. ¿Cuántas piezas necesitará? 9 Juan ha visto dos películas de superhéroes seguidas. La primera película ha durado 2 h, 45 min y 19 s y la segunda ha durado 26 min más que la primera. ¿Cuánto tiempo ha estado Juan viendo las películas? 10 Marta leyó 35 minutos el lunes, miércoles y viernes, 56 minutos el martes y jueves, y 70 minutos el sábado y domingo. ¿Cuántos minutos leyó de media al día? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 83 Evaluación del tercer trimestre Nombre MODELO A Fecha 1 Expresa en la unidad indicada. En m2 0,012 km2 y 3,75 dam2 En cm2 0,39 m2; 7 dm2 y 400 mm2 En hm2 1,5 km2; 120 dam2 y 70.000 m2 2 Completa. min • 7 h y 2 min = min y 12 s = 552 s • • ' y 19'' = 739' • º, 'y '' = 32.516'' 3 Coloca y calcula. 5 h 27 min + 3 h 39 min 17 s 7º 21' – 3º 35' 46'' 4 Clasifica cada polígono. • Triángulo con dos lados iguales y un ángulo obtuso. • Polígono de nueve lados. • Polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales. • Cuadrilátero con cuatro lados iguales y dos ángulos agudos. • Cuadrilátero con dos lados paralelos. 5 Mide y calcula el área de cada figura. 84 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO A 3 cm 3 cm 3 cm 10 cm 6 Halla el área de la siguiente figura compuesta. 4 cm 10 cm 8 cm 7 Halla cada probabilidad. • Obtener una vocal al elegir al azar una letra de la palabra MATEMÁTICAS. ► • Elegir al azar un número del 1 al 20 y que sea un número par. ► • Sacar una carta de una baraja española y que no sea de copas. ► • Lanzar tres veces una moneda y que los tres resultados sean iguales. ► 8 Miguel tiene una parcela de 4 dam de largo y 10 m de ancho. Quiere colocar en el suelo piezas de césped rectangulares de 5 dm de largo y 20 cm de ancho. ¿Cuántas piezas necesitará? 9 Luisa ha grabado dos películas. La primera película duraba 1 h, 45 min y 19 s y la segunda 36 min menos que la primera. En el DVD podía grabar 3 h. ¿Cuánto tiempo le ha sobrado en el DVD? 10 Magdalena nadó de media 35 minutos durante 4 días, el quinto día nadó 60 minutos, y el sexto día nadó 58 minutos. ¿Cuánto nadó de media los cinco primeros días? ¿Y los seis primeros? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 85 Evaluación del tercer trimestre Nombre MODELO E Fecha 1 Expresa en la unidad indicada. En m2 0,012 km2; 3,75 dam2 y 29 m2 En cm2 0,08 m2; 6,1 dm2 y 420 mm2 En hm2 2,6 km2; 390 dam2 y 62.000 m2 2 Completa. min • ' y 37'' = 1.177' min y 24 s = 804 s • º, • 9 h y 50 min = • 'y '' = 41.008'' 3 Coloca y calcula. 5 h 27 min + 3 h 39 min 17 s 7º – 3º 35' 26'' 4 Clasifica cada polígono. • Triángulo con tres lados desiguales y un ángulo recto. • Polígono de diez lados. • Polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales. • Cuadrilátero sin lados paralelos. • Cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. 5 Mide y calcula el área de cada figura. 86 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. MODELO E 3 cm 3 cm 3 cm 1 dm 6 Halla el área de la siguiente figura compuesta. 4 cm 1 dm 8 cm 7 Halla cada probabilidad. • Elegir al azar un número del 1 al 20 y que sea múltiplo de 4. ► • Elegir al azar un número del 1 al 20 y que no sea múltiplo de 3. ► • Sacar una carta de una baraja española y que sea rey o un 4. ► • Sacar una carta de una baraja española y que no sea figura ni un 5. ► 8 Miguel tiene una parcela de 4 dam de largo y 10 m de ancho. Quiere colocar en el suelo piezas de césped rectangulares de 5 dm de largo y 20 cm de ancho. Las piezas vienen en cajas de 30. ¿Cuántas cajas necesitará? 9 Luisa ha grabado dos películas. La primera película duraba 1 h 45 min y 19 s y la segunda 46 min menos que la primera. En el DVD podía grabar 3 h. ¿Le quedaba espacio en el DVD para grabar un documental de 32 minutos? 10 Magdalena nadó de media 35 minutos durante 4 días, el quinto día nadó 60 minutos, y el sexto día nadó 58 minutos. ¿Cuánto nadó de media los cinco primeros días? ¿Y los seis primeros? ¿Cuánto debería nadar el séptimo día para que la media de los siete días fuera 42 minutos? Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 87 Evaluación final MODELO B Nombre Fecha NÚMEROS 1 Escribe cada número con cifras. • Quince millones novecientos setenta y tres mil veintisiete ► • Doscientos trece millones cuatrocientos cuarenta y nueve mil quince ► • Siete quinceavos ► • Treinta y tres veinteavos ► • Ocho unidades y treinta y nueve centésimas ► • Veintidós unidades y ciento cuarenta y siete milésimas ► 2 Descompón cada número. • 93.027.345 = = • 610.304.906 = = • 15,26 = • 8,937 = 3 Compara escribiendo el signo adecuado. 15. 206.345 15.205.999 6 11 4 11 614.789.025 620.000.000 7 6 7 9 3,125 875.903.112 875.903.109 8 6 3 2 7,82 2,74 2,6 3,129 7,819 4 Piensa y calcula. Cinco múltiplos de 9 88 Matemáticas 5 Todos los divisores de 60 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN FINAL OPERACIONES 1 Divide. 25.376 : 89 134.987 : 369 2 Calcula. 6,56 – 2,9 × 1,8 42 : 2,8 8,325 : 3,7 3 Opera. • 8 1 + = 11 11 • 7 5 + = 13 13 • 11 3 4 + + = 20 20 20 • 10 4 – = 15 15 • 15 12 – = 18 18 • 17 8 – = 19 19 4 Calcula. El 30 % de 150 El 75 % de 184 5 Calcula. 3 h 33 min 28 s + 7 h 45 min 57 s Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 41º 26'' + 29º 37' 56'' 8 h 15 min 19 s – 6 h 54 min 50 s Matemáticas 5 89 Evaluación final Nombre MODELO B Fecha PROBLEMAS 1 Un grupo de 1.872 personas quiere cruzar un lago. Dos tercios cruzarán en un barco, y el resto, en barcas de 13 plazas. ¿Cuántas barcas de 13 plazas utilizarán? 2 El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha hecho un viaje de 125 km, otro viaje de 264 km y otro de 59 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado? 3 El 35 % de los pasajeros de un avión son hombres; el 42 %, mujeres, y el resto, niños. En el avión van 300 pasajeros. ¿Cuántos niños van en el avión? ¿Qué porcentaje representan los niños? 4 Daniel hará una ruta de senderismo caminando 5 días. Cada día recorrerá 12 km y 7 hm. Mónica hará otra ruta de 4 días caminando cada uno 15 km y 800 m. ¿Quién recorrerá más distancia? ¿Cuántos hectómetros son? 5 Laura vio por la mañana una película de 1 h y 25 min y por la tarde vio otra que duraba 39 minutos menos. ¿Cuánto duraba la segunda película? ¿Cuánto tiempo vio la televisión Laura? 6 Miguel corrió 42 minutos el lunes, martes, miércoles y jueves; el viernes y el sábado corrió 14 minutos más y el domingo corrió 49 minutos. ¿Cuántos minutos corrió de media cada día? 90 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN FINAL GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1 Completa los huecos. dm • 3,9 km = dam • 45.000 mm = • 380 ml = dl • 0,7 hl = ℓ dg • 3,9 dag = • 5,72 kg = dg • 3,2 m2 = cm2 • 2.500 dam2 = km2 • 7 h y 5 min = min min • 4.200 s = 2 Compara escribiendo el signo adecuado. 1,25 hm 1.300 dm 1,32 dag 14.000 dg 375 cm 3.900 mm 3,7 m2 3.710 cm2 51 dal 0,5 kl 375 dl 0,39 dal 49 dag 0,5 hg 890 hm2 3 h y 8 min 3.600 min 89 km2 187 min 61 h 3 Clasifica cada figura. 4 Halla el área de cada figura midiendo si es necesario. 5 Calcula cada probabilidad al sacar una carta de una baraja española. • Sacar un caballo. ► • Sacar un 1 o un 3. ► • Sacar una carta de oros. ► • Sacar una figura de bastos. ► • Sacar el 5 de bastos. ► • No sacar oros. ► Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 91 Evaluación final MODELO A Nombre Fecha NÚMEROS 1 Escribe cada número con cifras. • Veinte millones cuarenta mil nueve ► • Trescientos dos millones quinientos mil sesenta ► • Nueve quinceavos ► • Cuarenta veintidosavos ► • Trece unidades y siete centésimas ► • Ciento seis unidades y noventa y tres milésimas ► 2 Descompón cada número. • 90.017.005 = = • 609.020.300 = = • 78,04 = • 103,405 = 3 Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 13.901.000 10 6 13.809.212 12 8 7,109 7,1 13.810.666 9 8 7,102 4 Piensa y escribe. Todos los divisores de 24 92 Matemáticas 5 Un número divisible por 2, 3 y 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN FINAL OPERACIONES 1 Divide. 917.146 : 89 392.247: 369 2 Calcula. 9,3 – 2,6 × 3,24 329 : 3,5 4,313: 1,9 3 Opera. • 6 3 + = 13 13 • 11 3 2 + + = 18 18 18 • 17 8 5 – + = 20 20 20 • 12 9 – = 17 17 • 17 13 – = 19 19 • 21 2 6 + – = 23 23 23 4 Calcula. El 15 % de 860 El 50 % del 20 % de 350 5 Calcula. 9 h 33 min + 6 h 49 min 17 s Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 45º – 39º 56' 48'' Matemáticas 5 93 Evaluación final Nombre MODELO A Fecha PROBLEMAS 1 Un grupo de 5.840 personas quiere cruzar un lago. Cuatro quintos cruzarán en un barco; un décimo, en barcas de 8 plazas, y el resto, en barcas de 4 plazas. ¿Cuántas barcas utilizarán? 2 El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha gastado 120 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? ¿Cuánto ha gastado si cada litro cuesta 1,325 €? 3 El 15 % de los pasajeros de un avión son hombres, el 30 % son mujeres, y el resto, niños. En el avión van 400 pasajeros. ¿Cuántos niños más que adultos van en el avión? 4 En la fábrica tienen cinco depósitos de zumo con 6 hl y 4 dal cada uno. Extraen 20 ℓ de cuatro de ellos y el resto lo reparten en bricks de 25 cl. ¿Cuántos bricks obtienen? 5 Leo llegó el primero en una carrera y tardó 1 h, 49 min y 49 s. El segundo clasificado tardó 27 min más que él y el tercero tardó 19 min y 38 s más que el segundo. ¿Cuánto tardaron el segundo y el tercer clasificados? ¿Qué diferencia hubo entre Leo y el tercer clasificado? 6 Los cinco primeros días del mes Paula nadó 56 minutos cada día, los tres siguientes nadó 64 minutos cada uno y los ocho siguientes nadó 81 minutos. ¿Cuál fue la media diaria los cinco primeros días? ¿Y los ocho primeros? ¿Y los dieciséis primeros días? 94 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN FINAL GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1 Completa los huecos. dm • 0,005 km = dam • 37.900 mm = • 0,6 kg = cg • 0,09 m2 = cm2 • 406 ml = dal • 39.000 dam2 = • 0,09 hl = cl • 6 h y 4 min = dg • 1,25 dag = • 187 min = km2 s hy min 2 Ordena de mayor a menor. 1,25 hm 1.240 dm 0,08 dag 428 cm 4.270 mm 1,29 m2 13.000 cm2 0,09 kl 91 dal 614 hm2 6,1 km2 609 dl 6,08 dal 2 h y 8 min 7.740 s 37 dag 3,699 hg 3.000 min 82 dg 49 h 3 Clasifica cada figura según su descripción. • Polígono de ocho lados. • Cuadrilátero sin lados paralelos. • Triángulo con dos lados iguales y dos ángulos agudos. • Cuadrilátero con cuatro lados iguales y dos ángulos obtusos. • Cuadrilátero con dos lados paralelos. 4 Halla el área de esta figura midiendo si es necesario. 5 Calcula cada probabilidad al sacar una carta de una baraja española. • Sacar el rey de copas. ► • Sacar un 1 o un 2. ► • Sacar un número menor que 5. ► • No sacar rey ni caballo. ► • Sacar un 1 o una figura. ► • No sacar figura. ► Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 95 Estándares de aprendizaje y soluciones Estándares de aprendizaje del área de Matemáticas para Educación Primaria* BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1.1. Comunica verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en contextos de la realidad. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.3. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc. 2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.5. Identifica e interpreta datos y mensajes con textos numéricos sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios, rebajas…). 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales. 3.2. Realiza predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y le yes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen. 4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos, analizando la coherencia de la solu ción y buscando otras formas de resolverlos. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, pro poniendo nuevas preguntas, conectándolo con la realidad, buscando otros contex tos, etc. 5.1. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas. 6.1. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático. 6.2. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿me he equivocado al hacer lo?, ¿la solución es adecuada? * Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. 98 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 7.1. Realiza estimaciones sobre los resultados esperados y contrasta su validez, valorando los pros y los contras de su uso. 8.1. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver, en contextos numéricos, geométricos o funcionales. 9.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Distingue entre problemas y ejercicios y aplica las estrategias adecuadas para cada caso. 9.4. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.5. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos) para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos. 10.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.2. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares, etc. 11.1. Se inicia en la reflexión sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares, etc. 12.1. Se inicia en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. 12.2. Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. 13.1. Realiza un proyecto, elabora y presenta un informe creando documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), buscando, analizando y seleccionando la información relevante, utilizando la herramienta tecnológica adecuada y compartiéndolo con sus compañeros. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 99 BLOQUE 2. NÚMEROS 1.1. Identifica los números romanos aplicando el conocimiento a la comprensión de dataciones. 1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.1. Utiliza los números ordinales en contextos reales. 2.2. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana números (naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.3. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. 2.4. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros. 2.5. Utiliza los números negativos en contextos reales. 3.1. Reduce dos o más fracciones a común denominador y calcula fracciones equivalentes. 3.2. Redondea números decimales a la décima, centésima o milésima más cercana. 3.3. Ordena fracciones aplicando la relación entre fracción y número decimal. 4.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10. 5.1. Opera con los números conociendo la jerarquía de las operaciones. 5.2. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas. 5.3. Estima y comprueba resultados mediante diferentes estrategias. 6.1. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. 6.2. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división. 6.3. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la ley del producto. 6.4. Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. 6.5. Aplica las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas. 100 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 6.6. Realiza sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Calcula el producto de una fracción por un número. 6.7. Realiza operaciones con números decimales. 6.8. Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis. 6.9. Calcula porcentajes de una cantidad. 7.1. Utiliza los porcentajes para expresar partes. 7.2. Establece la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes. 7.3. Calcula aumentos y disminuciones porcentuales. 7.4. Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa: ley del doble, el triple o la mitad, y para resolver problemas de la vida diaria. 7.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes y la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. 8.1. Utiliza y automatiza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división, con distintos tipos de números, en la comprobación de los resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. 8.2. Descompone de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, números menores que un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras. 8.3. Construye series numéricas, ascendentes y descendentes, de cadencias 2, 10 y 100, a partir de cualquier número, y de cadencias 5, 25 y 50 a partir de múltiplos de 5, 25 y 50. 8.4. Descompone números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras. 8.5. Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculos mentales. 8.6. Identifica múltiplos y divisores, utilizando las tablas de multiplicar. 8.7. Calcula los primeros múltiplos de un número dado. 8.8. Calcula todos los divisores de cualquier número menor que 100. 8.9. Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común múltiplo. 8.10. Descompone números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras. 8.11. Calcula tantos por ciento en situaciones reales. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 101 8.12. Elabora y usa estrategias de cálculo mental. 8.13. Estima y redondea el resultado de un cálculo valorando la respuesta. 8.14. Usa la calculadora, aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y para resolver problemas. 9.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo argumentos, tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 9.2. Reflexiona sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto o buscando otras formas de resolverlo. BLOQUE 3. MEDIDA 1.1. Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal para diferentes magnitudes (longitud, capacidad, masa, superficie y volumen). 2.1. Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos, eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada. 2.2. Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad más adecuada para la expresión de una medida. 3.1. Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano. 3.2. Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa. 3.3. Compara y ordena medidas de una misma magnitud. 3.4. Compara superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición. 4.1. Conoce y utiliza las equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen. 4.2. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados. 102 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 4.3. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida más usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas, explicando oralmente y por escrito, el proceso seguido. 5.1. Conoce y utiliza las unidades de medida del tiempo y sus relaciones (segundo, minuto, hora, día, semana y año). 5.2. Realiza equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos. 5.3. Lee en relojes analógicos y digitales. 5.4. Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones. 6.1. Identifica el ángulo como medida de un giro o abertura. 6.2. Mide ángulos usando instrumentos convencionales. 6.3. Resuelve problemas realizando cálculos con medidas angulares. 7.1. Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea, utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas. 7.2. Calcula múltiplos y submúltiplos del euro. 8.1. Resuelve problemas de medida, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo argumentos y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 8.2. Reflexiona sobre el proceso seguido en la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlo. BLOQUE 4. GEOMETRÍA 1.1. Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias. 1.2. Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice… 1.3. Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros… 1.4. Realiza escalas y gráficas sencillas, para hacer representaciones elementales en el espacio. 1.5. Identifica en situaciones muy sencillas la simetría de tipo axial y especular. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 103 1.6. Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje. 1.7. Realiza ampliaciones y reducciones. 2.1. Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos. 2.2. Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas. 3.1. Calcula el área y el perímetro del rectángulo, el cuadrado y el triángulo. 3.2. Aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales y para interpretar situaciones de la vida diaria. 4.1. Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados. 4.2. Identifica y diferencia los elementos básicos de la circunferencia o el círculo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular. 4.3. Calcula perímetro y área de la circunferencia y el círculo. 4.4. Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras. 5.1. Identifica y nombra polígonos atendiendo al número de lados. 5.2. Reconoce e identifica poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas. 5.3. Reconoce e identifica cuerpos redondos (cono, cilindro y esfera) y sus elementos básicos. 6.1. Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad, escala, simetría, perímetro, superficie). 6.2. Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria utilizando el vocabulario geométrico adecuado: indica una dirección, explica un recorrido, se orienta en el espacio… 7.1. Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo argumentos y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 104 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 7.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto o proponiendo otras formas de resolverlo. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares. 2.1. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos, de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir tablas de frecuencias absolutas y relativas. 2.2. Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango. 2.3. Realiza e interpreta gráficos muy sencillos (diagramas de barras, poligonales y sectoriales), con datos obtenidos de situaciones muy cercanas. 3.1. Realiza un análisis crítico argumentado sobre las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos. 4.1. Identifica situaciones de carácter aleatorio. 4.2. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…). 5.1. Resuelve problemas que impliquen el dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo argumentos y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 5.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto o proponiendo otras formas de resolverlo. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 105 Evaluación inicial 1 Actividades INDICADORES DE LOGRO Descompone números de hasta seis cifras. Números 1 Reconoce el valor posicional de las cifras de un número. Números 2 Ordena números de hasta seis cifras. Números 3 Representa fracciones. Números 4 Escribe fracciones y números decimales. Números 5 Calcula sumas, restas y multiplicaciones por números de dos cifras. Operaciones 1 Lleva a cabo divisiones con divisor de una y de dos cifras. Operaciones 2 Realiza operaciones combinadas con sumas y restas. Operaciones 3 Halla la fracción de un número. Operaciones 4 Suma y resta números decimales. Operaciones 4 Resuelve problemas de dos operaciones. Problemas 1, 2, 3, 4 Resuelve problemas con la fracción de un número. Problemas 5 Conoce la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. Geometría y Medida 1 Reconoce los elementos de un cuerpo geométrico. Geometría y Medida 2 Maneja medidas de longitud, capacidad y masa. Geometría y Medida 3 Expresa horas en relojes analógicos y digitales. Geometría y Medida 4 Resuelve problemas de dinero con números decimales. Geometría y Medida 5 Soluciones Números Operaciones 1. • 5.865. Cinco mil ochocientos sesenta y cinco. • 93.080. Noventa y tres mil ochenta. • 576.100. Quinientos setenta y seis mil cien. 1. • 57.420 • 18.048 • 28.493 • 269.976 2. • c = 1.236 • c = 467, r = 44 3. • 10 • 13 • 11 • 320 • 90 • 145 4. • 24 • 45 • 80 • 6,4 • 13,77 • 7,36 2. • 3.000 U • 30.000 U • 300 U • 300.000 U 3. 471.425 > 271.425 > 200.000 > 168.600 > > 168.529 4. R. L. (Respuesta Libre). Compruebe que las representaciones realizadas son correctas. Numeradores: 1, 5, 8. Denominadores: 2, 6, 10. 5. • Cuatro quintos. • Siete novenos. 3 • 6 2 • 3 106 Matemáticas 5 • Cuatro décimas. • 2 coma treinta y cinco. • 3,2 Problemas 1. 24 + 13 = 37; 37 × 8 = 296 Se leerían 296 libros. 2. 8 × 5 = 40; 40 × 11 = 440 Gana 440 € a la semana. • 12,07 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN INICIAL 3. 34.000 : 25 = 1.360 Cada máquina envasa 1.360 latas. 1.360 × 10 = 13.600 Un grupo de 10 máquinas envasa 13.600 latas. 4. 133 + 147 = 280 280 : 14 = 20 Formarán 20 equipos. 7 5. de 72 = 63 8 Hay 63 teléfonos con cámara. Geometría y Medida 1. • Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual. • Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. • Un triángulo escaleno tiene los tres lados desiguales. • Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 2. • Nombre: cubo. • Número de bases: 2. • Número de caras: 6. • Número de vértices: 8. • Número de aristas: 12. 3. • 3.076 m • 835 m • 5.640 m 4. 10 9 8 10 11 12 1 7 6 5 11 12 1 9 8 7 6 5 2 3 4 2 3 4 • 34 dl • 8.250 g • 2.805 kg 08 :25 21 :50 5. 12,75 + 24,50 = 37,25 80 – 37,25 = 42,75 Le quedaron 42,75 €. Matemáticas 5 107 Pruebas de control 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE* INDICADORES DE LOGRO** Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 2, 3, 4 1, 2, 3 B2-2.3 Lee, escribe y descompone números de hasta nueve cifras. B2-1.2 Escribe el número anterior y el posterior a un número. 5 4 B2-1.2 Compara y ordena números de hasta nueve cifras. 6 5 B2-2.3 Aproxima números. 7, 8 6, 7 B2-9.1 Resuelve problemas con números y aproximaciones. 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B 1. • 1 CM + 6 DM + 3 UM + 5 U • 6 U. de millón + 3 CM + 4 DM + 5 UM + +8D+1U • 1 D. de millón + 4 U. de millón + 7 CM + + 1 DM + 6 UM + 3 C + 2 U • 3 C. de millón + 1 D. de millón + 5 U. de millón + 4 CM + 2 C + 6 U 2. • Setecientos sesenta y cinco mil cuatrocientos treinta y dos. • Seis millones doscientos cuarenta y dos mil quinientos cuatro. • Catorce millones trescientos quince mil ochocientos tres. • Setecientos veinticuatro millones cinco mil cuatrocientos seis. 3. • 359.342 • 1.441.008 • 12.625.718 • 420.630.209 4. • 600 U • 60.000 U • 6.000.000 U • 6.000.000 U • 60.000.000 U • 600.000.000 U 5. • 4.999.999 – 5.000.001 • 13.999.989 – 13.999.991 • 679.788.999 – 679.789.001 6. • 4.234.731 > 4.214.831 • 867.529 < 1.867.529 • 405.123.589 < 410.000.121 • 12.000.700 < 12.007.000 • 23.604.156 > 22.999.998 • 821.010.245 < 821.090.244 7. • 10.000 • 30.000 • 50.000 • 80.000 • 400.000 • 400.000 • 4.000.000 • 9.000.000 8. • 9.000 • 5.000 • 40.000 • 61.000 • 123.000 • 842.000 • 1.284.000 • 9.528.000 9. 99.999.999 y 100.000.000. Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve, cien millones. 10. Viven 4.000.000 (cuatro millones) y 200.000 habitantes (doscientos mil). Modelo A 1. • 4 U. de millón + 6 CM + 2 DM + 9 UM + + 8 C + 1 D + 5 U = 4.000.000 + 600.000 + + 20.000 + 9.000 + 800 + 10 + 5 • 1 D. de millón + 2 U. de millón + 3 CM + + 9 DM + 8 C + 9 U = 10.000.000 + + 2.000.000 + 300.000 + 90.000 + 800 + 9 • 3 C. de millón + 6 D. de millón + 4 U. de millón + 8 CM + 7 DM + 3 D + 5 U = = 300.000.000 + 60.000.000 + 4.000.000 + + 800.000 + 70.000 + 30 + 5 2. • Veinticinco millones ciento noventa mil tres. •S etecientos sesenta y nueve millones trescientos cincuenta y seis mil ochenta y cuatro. •O chocientos tres millones diez mil setecientos. * Estándares de aprendizaje del currículo oficial para la etapa de Primaria. ** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso y unidad didáctica. 108 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. PRUEBAS DE CONTROL 1 3. • 300.006 • 9.000.040 • 100.060.201 • 602.500.090 4. • 9.009.098 – 9.009.100 • 89.989.998 – 89.990.000 • 345.779.999 – 345.780.001 89.236.003 > 309.175.001 > 5. • 3 > 38.242.306 > 3.083.404 > 389.400 •2 .780.565 < 27.080.609 < 27.806.537 < < 27.806.735 < 27.906.953 6. • 10.000 • 30.000 • 50.000 • 80.000 • 400.000 • 400.000 • 4.000.000 • 9.000.000 7. • 40.000; 39.800; 39.850 • 380.000; 379.000; 378.900; 378.930 8. • 99.999.999 • 987.654.321 • 100.000.000 9. • R. M. 567.897; 571.870 • R. M. 8.316.232; 8.284.006 10. Viven 9.000.000 (nueve millones) de habitantes y 40.000 (cuarenta mil) habitantes. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 109 Pruebas de control 1 2 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1 1 B2-6.1 Calcula multiplicaciones por números de hasta 3 cifras. B2-6.5 Aplica la propiedad distributiva. 2, 3 2, 3 B2-6.8 Resuelve operaciones combinadas. 4, 5 4 B2-8.13 Estima sumas, restas y multiplicaciones. 6 5 B2-6.4 Trabaja con potencias. 7 6 B2-9.1 Resuelve problemas con números y estimaciones. 8, 9, 10 7 , 8 , 9, 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 615.168 • 299.200 2. • 2 × 4 + 2 × 3 = 14 • 8 × 5 – 3 × 5 = 25 • 290.444 • 9 × 7 + 10 × 7 = 133 • 7 × 9 – 7 × 1 = 56 3. • 8 × (30 + 5) = 8 × 30 + 8 × 5 = 240 + 40 = = 280 • 2 × (90 + 7) = 2 × 90 + 2 × 7 = 180 + 14 = = 194 • 5 × (80 + 4) = 5 × 80 + 5 × 4 = 400 + 20 = = 420 4. Paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas. 5. • 10 • 0 • 13 • 2 • 14 • 23 6. • 120 • 1.200 • 16.000 • 50 • 700 • 2.000 • 560 • 2.400 • 21.000 • 800 • 14.800 • 35.000 1. • 648.000 • 437.580 2. • 2 × 4 + 2 × 3 = 14 • 8 × 5 – 3 × 5 = 25 • 9 × 7 + 10 × 7 = 133 • 7 × 9 – 7 × 1 = 56 • 7 × 3 – 2 × 3 = 15 • 4 × 3 + 4 × 5 = 32 •3×9–3×6=9 • 4 × 8 + 2 × 8 = 48 3. • 6 × (4 + 2) = 36 • (8 – 4) × 2 = 8 • (3 + 6) × 7 = 63 • (6 – 2) × 9 = 36 4. • 20 • 19 • 42 •2 • 36 •4 5. • 3.700 • 4.700 • 450 • 1.000 • 800 • 330 • 2.690 • 20.000 6. 34; 3; 4; 3 a la cuarta; 2 × 2 × 2 × 2 × 2; 2; 5; 2 a la quinta; 4 × 4 × 4; 43; 4 al cubo; 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7; 76; 7; 6 7. 2 al cubo; 2 × 2 × 2; 3 a la cuarta, 3 × 3 × 3 × 3; 9 al cuadrado; 9 × 9; 7 a la quinta; 7 × 7 × 7 × 7 × 7; 5 a la séptima; 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5; 8 a la sexta; 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8. 7. 17 × 15 + 30 × 15 = 705 (17 + 30) × 15 = 705 Hay 705 butacas. 8. (8 + 9) × 15 = 255; 8 × 15 + 9 × 15 = 255 Hay 255 árboles. 8. 26 × 5 + 9 × 5 + 15 = 190 Al principio tenía 190 caramelos. 9. 68 × 95 + 37 × 115 = 10.715 Hay 10.715 libros. 9. 15 × 30 – (5 + 4) × 30 = 180 Quedan por leer 180 páginas. 10. a) 5.000 + 8.000 = 13.000 Viven unas 13.000 personas. b) 8.000 – 5.000 = 3.000 Viven unos 3.000 adultos más. 110 Matemáticas 5 • 518.322 10. a) 1.700 + 900 = 2.600 Viven unas 2.600 personas. b) 1.700 – 900 = 800 Viven unos 800 niños más. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 1 3 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A B2-6.1 Divide entre números de dos y de tres cifras. 1, 3 1 B2-6.5 Identifica divisiones exactas y enteras. 2, 4 2 B2-6.5 Aplica los cambios en términos de una división. 5 4, 5 B2-6.5 Utiliza la prueba de la división. 6 3, 6 B2-9.1 Resuelve problemas con divisiones. 7 a 10 7 a 10 Soluciones Modelo B 1. • D = 3.234, d = 22, c = 147, r = 0 •D = 86.535, d = 72, c = 1.201, r = 63 2. La primera división, su resto es 0. 3. • c = 23, r = 0 • c = 90, r = 0 4. R. M. 254 : 125 5. • c = 13, r = 6 • c = 13, r = 3 • c = 13, r = 36 • c = 13, r = 60 6. Es incorrecta, c = 119, r = 446. 7. 200 : 50 = 4. Le costó 4 € cada libro. Le habría costado lo mismo en ambos casos. 8. 6 × 25 = 150; 150 – 30 = 120 120 : 20 = 6 Cada uno comió 6 sándwiches. 9. 425 × 15 = 6.375; 8.795 – 6.375 = 2.420 Quedarán 2.420 litros. 10. 1.457 – 559 = 898; 898 : 2 = 449 559 + 449 = 1.008 1.457 – 1.008 = 449 Había 449 conejos. Modelo A 1. • c = 1.249, r = 0 • c = 270, r = 0 • c = 109, r = 381 2. Una división exacta tiene resto 0. Son exactas las dos primeras. 3. • D = 489 • c = 175, r = 0 • c = 521, r = 51 • d = 38 4. El cociente no varía y el resto se multiplica o divide por ese mismo número. 5. • c = 5, r = 3 • c = 5, r = 2 • c = 5, r = 60 • c = 5, r = 36 6. • 288 : 24 = 12 • 2.754 : 306 = 9 7. 12 × 185 = 2.220; 36.165 – 2.220 = 33.945 33.945 : 365 = 93 Cada reproductor cuesta 93 €. 8. 150 + 467 + 263 + 140 = 1.020 1.020 : 85 = 12 Se han utilizado 12 álbumes. 9. 600 – 60 = 540; 540 : 2 = 270 270 : 6 = 45 Cada mes pagará 45 €. 10. 15 × 15 = 225; 25 × 3 = 75 225 + 75 = 300; 1.700 – 300 = 1.400 1.400 : 25 = 56 Tienen que preparar 56 botes. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 111 Pruebas de control 1 4 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 2, 6 1, 5 B2-8.6 Identifica si un número es múltiplo o divisor de uno dado. B2-4.1 Aplica los criterios de divisibilidad. 3 2 B2-8.8 Calcula todos los divisores de un número. 4 3 B2-8.8 Reconoce números primos y compuestos. 5 4 B2-9.1 Resuelve problemas de divisibilidad. 7 a 10 6 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 40 es múltiplo de 8. •3 4 no es múltiplo de 6. •7 no es divisor de 24. •9 es divisor de 63. 1. • 39 no es múltiplo de 8 y 8 no es divisor de 39. • 7 es divisor de 49 y 49 es múltiplo de 7. • 81 es múltiplo de 9 y 9 es divisor de 81. 2. • 28 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 8. • 32 no es múltiplo de 5 y 5 no es divisor de 32. • 6 es divisor de 42 y 42 es múltiplo de 6. 2. Divisibles por 2: 16, 90, 8, 40, 30, 14, 24. Por 3: 90, 21, 27, 45, 30. Por 5: 25, 35, 90, 45, 40, 30. Por 10: 90, 40, 30. 3. Divisibles por 2: 30, 16, 24, 40, 8, 14, 90. Por 3: 30, 24, 45, 21, 27, 90. Por 5: 30, 35, 40, 45, 25, 90. 4. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Divisores de 27 = 1, 3, 9, 27. 5. Son primos 11 y 7. 6. • Todo número es divisor de sí mismo. • No, son infinitos. 7. Podrá comprar 56 yogures justos pero no 55 batidos. 8. 1 caja con 30 diccionarios, 2 con 15, 3 con 10, 5 con 6, 6 con 5, 10 con 3, 15 con 2 y 30 cajas con 1 diccionario. 9. Emilio tiene 96 canicas. 10. Calzadilla: 6 autobuses. Valverde: 9 autobuses. Coinciden a las 8:00, 8:30 y 9:00. 112 Matemáticas 5 3. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisores de 27: 1, 3, 9, 27. • Son 1, 2, 3, 6. • Son 1, 3. 4. Son primos 23, 7 y 13. 5. • Sí, todo número lo es. • El 1 siempre es divisor común. 6. Debe usar bolsas de 2, 3 o 5 kilos. 7. 1 grupo de 28 alumnos, 2 de 14, 4 de 7, 7 de 4, 14 de 2 o 28 de 1 alumno. 8. Tiene 94 cromos. 9. Begoña: 16 veces (todos los impares). Susana: 6 veces (1, 7, 13, 19, 25, 31). Coinciden el 1, 7, 13, 19, 25, 31. 10. Mayor divisor común de 60 y 40 = 20. El lado debe medir 20 cm. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 1 5 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 3 1, 2 B2-1.2 Lee, escribe y representa fracciones. B2-2.2 Reconoce los términos de una fracción. 2 2 B2-6.6 Halla la fracción de un número. 4 3 B2-5.2 Utiliza fracciones en repartos. 5 4 B2-6.6 Suma y resta fracciones. 6 5, 6 B2-9.1 Resuelve problemas con fracciones. 7 a 10 7 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. 1. 2. Numerador: 4, partes sombreadas. Denominador: 6, número de partes. 2. • 3/11 • 2/9 • 7/14 • 15/16 • Diez doceavos • Nueve catorceavos • Doce dieciochoavos • Diecisiete veintitresavos 3. • 160 • 108 3. • 3/5 • 1/3 • 6/13 • 15/20 • Seis séptimos • Nueve décimos • Siete onceavos • Ocho diecinueveavos 4. • 44 • 48 • 117 5. Le corresponden 4/7. Le corresponden 2/9. 6. • 9/10 •5 /12 • 9/11 • 3/17 7. 2/8 + 3/8 + 2/8 = 7/8 Han comido 7/8, queda 1/8. 8. 3/5 + 1/5 = 4/5; 5/5 – 4/5 = 1/5 Representa 1/5 del dinero total. 9. 2/9 de 153 = 34; 153 – 34 = 119 Ha regalado 34 cromos, le quedan 119 cromos. 10. 5/6 de 180 = 150; 2/3 de 150 = 100 Tiene 100 fotos de perros. 150 – 100 = 50 Tiene 50 fotos de vertebrados que no son perros. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 4. Le corresponden 9/11. Le corresponden 8/15. 5. • 11/13 • 9/15 • 24/26 • 3/13 • 36 •1 9/23 • 4/21 • 24/26 • 13/17 6. R. M. 10/16 + 4/16; 15/13 – 6 /13 7. Son chicos 7/15. No tienen el pelo moreno 1/3 de las chicas. 8. 4/10 + 1/10 + 2/10 = 7/10 10/10 – 7/10 = 3/10 Eran niños 3/10. 4/10 de 130 = 52 Asistieron 52 adultos. 9. 2/5 de 250 = 100; 250 – 100 = 150 9/30 de 150 = 45; 100 + 45 = 145 250 – 145 = 105 Me faltan aún 105 páginas. 10. 3/8 de 40 = 15; 3/4 de 40 = 30 30 – 15 = 15 Deberían ser rojos 15 peces más. Matemáticas 5 113 Evaluación del primer trimestre MODELOS B, A Y E Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A Nivel de excelencia Modelo E B2-2.3 Descompone números de hasta 9 cifras. 1 1 1 B2-1.2 Compara y ordena números de hasta 9 cifras. 2 2 2 B2-6.1 Realiza multiplicaciones y divisiones. 3 3 3 B2-6.8 Calcula operaciones combinadas. 4 4 4 B2-8.13 Estima operaciones. 5 5 5 B2-8.6 Trabaja con la divisibilidad. 6 6 6 B2-1.2 Lee y escribe fracciones. 7 7 7 B2-6.6 Suma y resta fracciones. 7 7 7 B2-9.1 Resuelve problemas con números naturales y divisibilidad. 8, 9, 10 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B 1. • 1 U. de millón + 4 CM + 2 DM + 5 UM + + 4 C + 8 D + 6 U = 1.000.000 + + 400.000 + 20.000 + 5.000 + 400 + + 80 + 6 • 8 D. de millón + 2 U. de millón + + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 4 D + 9 U = = 80.000.000 + 2.000.000 + 300.000 + + 40.000 + 5.000 + 40 + 9 2. • 503.128 > 502.529 • 3.846.820 < 3.900.000 • 42.582.875 > 41.999.890 • 53.001.275 < 53.010.003 • 239.047.265 > 239.040.111 • 342.125.900 < 350.000.174 3. • 110.250; c = 541, r = 11; c = 72, r = 185 4. • 19 •4 2 •9 • 56 •2 • 18 5. • 14.000 • 7.000 • 7.000 • 8.630 6. • R. M. 0, 8, 16, 24, 32 • 1, 2, 4, 8, 16, 32 • R. M. 6, 60 • R. M. 15, 30 114 Matemáticas 5 • 10.000 7. • 3/5 • 7/10 • 8/12 3/5 19/26 33/35 6/11 4/13 9/27 8. 900 : 2 = 450; 450 + 100 = 550 Recorre 550 m hasta encontrar a Sara. 900 – 550 = 350 La casa de Sara está a 350 m del colegio. 9. 18 × 25 = 450 5.850 : 450 = 13 16 – 13 = 3 Obtuvieron un beneficio de 3 € en la venta de cada planta. 10. 7/12 + 3/12 = 10/12 Entre todos han comido 10/12 de la tarta. Modelo A 1. • 9 U. de millón + 8 DM + 9 UM + 7 C + 4 U = = 9.000.000 + 80.000 + 9.000 + 700 + 4 • 9 D. de millón + 1 DM + 6 UM + 5 D = = 90.000.000 + 10.000 + 6.000 + 50 • 7 C. de millón + 1 U. de millón + 4 CM + + 3 UM + 6 D + 8 U = 700.000.000 + + 1.000.000 + 400.000 + 3.000 + 60 + 8 2. 354.028.167 > 353.998.997 > 35.130.002 > > 35.103.294 > 35.026.587 3. • 152.886; c = 1.080; c = 1.390, r = 1 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN DEL PRIMER TRIMESTRE 4. • 23 • 50 • 0 • 20 • 18 •6 5. • 5.100 •6 .760 • 9.400 • 8.630 2. 354.028.167 > 353.998.997 > 35.130.002 > > 35.103.294 > 35.026.587 • 60.000 6. Primos: 23, 31, 53. Compuestos: 18, 33, 49. 7. • 12 •2 4 • 28 33/35 12/17 7/23 8/26 4/40 34/50 8. 360 : 4 = 90; 360 : 3 = 120; 90 + 120 = 210 360 – 210 = 150 Le quedaron 150 €. 9. 525 + 465 = 990; 1.530 – 990 = 540 540 : 12 = 45 Cada silla le costó 45 €. 10. 6/15 + 4/15 + 3/15 = 13/15 Ha repartido 13/15 de los cromos. Se ha quedado 2/15 de ellos. 2/15 de 375 = 50 No ha repartido 50 cromos. Modelo E 1. • 9 U. de millón + 8 DM + 9 UM + 7 C + 4 U = = 9.000.000 + 80.000 + 9.000 + 700 + 4 •9 D. de millón + 1 DM + 6 UM + 5 D = = 90.000.000 + 10.000 + 6.000 + 50 • 7 C. de millón + 1 U. de millón + 4 CM + + 3 UM + 6 D + 8 U = 700.000.000 + + 1.000.000 + 400.000 + 3.000 + 60 + 8 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 3. • 152.886; c = 10.801, r = 4; c = 1.390, r = 1 4. • 23 •5 0 •0 • 20 • 18 •6 5. • 5.100 • 9.400 •6 0.000 •7 .500 6. Primos: 23, 31, 53. Compuestos: 18, 33, 49. 7. • 12 • 24 • 28 12/17 7/23 11/37 4/40 34/50 8/65 8. 360 : 4 = 90; 360 – 90 = 270; 270 : 3 = 90; 90 + 90 = 180 360 – 180 = 180 Le quedaron 180 €. 9. 525 – 60 = 465; 525 + 465 = 990 1.530 – 990 = 540 540 : 12 = 45 Cada silla le costó 45 €. 10. 6/15 + 4/15 + 3/15 = 13/15 Ha repartido 13/15 de los cromos. Se ha quedado 2/15 de ellos. 2/15 de 375 = 50 No ha repartido 50 cromos. Matemáticas 5 115 Pruebas de control 1 6 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 4 1, 4 B2-3.1 Relaciona y obtiene fracciones equivalentes. B2-3.1 Halla el número natural equivalente a una fracción. 2 2 B2-3.1 Expresa fracciones como números mixtos y viceversa. 3 3 B2-3.1 Calcula la fracción irreducible de una fracción dada. 5 5 B2-3.1 Reduce fracciones a común denominador. 6 6, 7 B2-2.4 Compara y ordena fracciones. 7 6, 7 B2-9.1 Resuelve problemas con fracciones. 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. 2/3 = 8/12; 4/5 = 40/50; 6/7 = 30/35; 3/8 = 15/40; 9/11 = 27/33 1. 2/3 = 4/6 = 10/15 = 20/30 4/5 = 8/10 = 12/15 = 24/30 2. • 5 • 6 • 4 • 5 •9 •4 2. • 7 •4 3. • 17/5 • 4 4/7 • 59/7 • 9 5/6 • 97/10 • 5 1/8 3. • 3 2/5 4. • 40/60; 60/90; 2/3; 4/6 • 54/72; 81/108; 9/12; 3/4 • 30/90; 150/450; 5/15; 1/3 • 32/56; 48/84; 8/14; 4/7 5. • 2/5 • 3/7 6. • 15/35, 56/35 • 44/8, 6/8 • 14/63, 18/63 • 36/48, 40/48, 168/48 7. < > < > < > > > 8. 5 3/4 = 23/4. Ha vendido más Pablo, 1/4 más que Sonia. 9. 3/8 = 21/56, 4/7 = 32/56 21/56 < 32/56 Ha comprado más de chocolate. 10. 1/5 = 6/30, 2/6 = 10/30 La dividirán en 30 partes iguales, Leonor comerá 6, y Toñi, 10. Comerá menos Leonor. 116 Matemáticas 5 • R. M. 15/5 • R. M. 24/3 • 9 • 5 • 4 3/7 • 3 5/9 • 27/6 4. • 24/56; 36/84; 6/14; 3/7 • 30/210; 45/315; 3/21; 1/7 • 44/132; 66/198; 11/33; 1/3 • 28/84; 140/420; 7/21; 1/3 5. • 9/20 • 3/5 6. > > < < < < > < 7. • 7/6 < 3/2 < 9/5 • 21/5 < 17/4 < 14/3 8. 3 4/6 = 22/6; 22/6 > 14/6 Ha comprado más Miguel. 22/6 + 14/6 = 36/6 = 6 Han comprado 6 pizzas enteras. 9. 3/5 = 168/280, 4/7 = 160/280 5/8 = 175/280 Ha comprado más de sabor menta. 10. 8/10 = 72/90, 7/9 = 70/90 Pudo recorrer 71/90 de la ruta. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 1 7 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A B2-1.2 Expresa decimales en forma decimal y fraccionaria. 1 1 B2-1.2 Utiliza las equivalencias entre unidades decimales. 2 2 B2-1.2 Lee y escribe números decimales. 3 3 B2-8.10 Descompone números decimales. 4 4 B2-2.4 Compara y ordena números decimales. 5 5 B2-6.7 Suma y resta números decimales. 6 6 B2-6.8 Realiza operaciones combinadas con decimales. 6 6 B2-8.13 Estima sumas, restas y productos de decimales. 7 7 B2-9.1 Resuelve problemas con decimales. 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B 7. • 46,8 + 32,9 = 79,7 • 9,65 × 2 = 19,30 1. • 0,4 = 4/10 • 0,9 = 9/10 • 0,7 = 7/10 •0 ,84 = 84/100 •0 ,19 = 19/100 •0 ,05 = 5/100 • 0,345 = 345/1.000 •0 ,027 = 27/1.000 •0 ,009 = 9/1.000 2. • 35 • 709 • 2.006 8. 17,53 – 8,40 = 9,13 17,53 + 9,13 + 35,27 = 61,93 Gastó 61,93 €. 9. 9,128 < 9,135 < 9,2 Tardó menos el modelo Lauren. 9,2 – 9,128 = 0,072 Tardó 0,072 segundos menos. • 908 • 63 3. • 6 unidades y 3 décimas •4 6 unidades y 89 centésimas •9 7 unidades y 13 milésimas •7 05 unidades y 7 décimas •9 57 unidades y 508 milésimas 4. • 9 U + 5 d = 9 + 0,5 • 4 D + 8 U + 3 d + 7 c = 40 + 8 + 0,3 + 0,07 • 6 D + 9 U + 2 d + 6 c + 3 m = 60 + 9 + + 0,2 + 0,06 + 0,003 • 4 D + 5 U + 3 c = 40 + 5 + 0,03 • 8 U + 2 d + 6 m = 8 + 0,2 + 0,006 5. < < < < < > < > < 6. • 12,095 • 10,19 • 22,432 • 69,52 • 54,19 • 8,575 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 10. 4 × 7 + 8 × 3 = 52 Gastó unos 52 €. Modelo A 1. 2/10 = 0,2; 15 centésimas = 0,15 45 milésimas = 45/1.000 2. • 709 • 2.006 •4 •6y7 3. • 9 unidades y 7 centésimas • 25 unidades y 906 milésimas • 18,007 • 302,19 4. • 1 D + 2 U + 6 d = 10 + 2 + 0,6 • 2 D + 7 U + 4 c = 20 + 7 + 0,04 • 3 D + 5 U + 1 d + 3 m = = 30 + 5 + 0,1 + 0,003 • 4 D + 5 U + 3 c + 8 m = = 40 + 5 + 0,03 + 0,008 Matemáticas 5 117 7 PRUEBAS DE CONTROL 5. • 6,689 < 6,69 < 6,7 < 6,702 •2 5,9 > 25,89 > 25,88 > 25,878 6. • 42,025 • 70,166 • 46,586 • 36,529 • 29,98 • 50,751 7. • 28,68 – 19,45 = 9,23 • 9,6 × 2 = 19,2 8. 17,53 – 8,40 = 9,13 9,13 + 5,90 = 15,03 17,53 + 9,13 + 15,03 = 41,69 Gastó 41,69 € en total. 9. 8,72 < 8,75 < 8,79 < 8,8 < 8,86 Los dos mejores han sido Atance y García. El mejor de los tres últimos ha sido Salas. 10. 5 + 4 + 4 = 13 Ha saltado unos 13 metros. 118 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 1 8 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1 1 2, 4 2, 4 B2-6.7 Multiplica números decimales. B2-6.8 Realiza operaciones combinadas con decimales. B2-6.7 Divide números decimales. 3 3 B2-6.7 Aproxima cocientes de números naturales y decimales. 5 5 B2-7.2 Halla la expresión decimal de una fracción. 6 6 B2-9.1 Resuelve problemas con números decimales. 7 a 10 7 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 15,678 • 23,805 1. • 11,0955 • 90,58688 2. • 7,73 • 3,15 2. • 9,057 • 8,216 3. • 6,78 • 48 •5 • 6,9 3. • 5,728 : 8 = 0,716 • 15 : 0,375 = 40 • 10,81 : 0,47 = 23 • 5,976 : 0,072 = 83 4. • 4,58 • 36,75 4. • 0,111 • 11,26 5. • c = 2,66 • c = 0,375 5. • c = 0,53 • c = 1,125 6. • 1,8 • 3,25 • 2,375 6. 7/5 = 1,4; 9/4 = 2,25; 11/8 = 1,375 11/8 < 1,39 < 7/5 < 2,07 < 9/4 < 2,5 7. 9 : 4 = 2,25 Cada uno ha pagado 2,25 €. 8. 3,5 × 9,84 = 34,44 34,44 + 1,15 = 35,59 Ha pagado 35,59 €. 9. 32,5 : 12,5 = 2,60; 21,42 : 8,4 = 2,55 Son más baratas las reineta. 10. 3,60 : 0,08 = 45 45 – 13,6 = 31,4 La segunda duró 31,4 minutos. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 7. 12,75 + 8,25 = 21; 21 : 4 = 5,25 Cada uno ha pagado 5,25 €, menos de 5,50 €. 8. 18,75 × 1,80 = 33,75 (18,75 – 3,75) × 2,65 = 39,75 39,75 – 33,75 = 6 Ganó 6 €. 9. 3,50 : 2,5 = 1,40; 4,75 : 3,8 = 1,25 3 × (1,40 + 1,25) = 7,95 Habría pagado 7,95 €. 10. 70 – 10 = 60; 60 : 15 = 4 Cada minuto cuesta 4 cts. 10 + (15 – 5) × 4 = 50 Le habría costado 50 cts. Matemáticas 5 119 Pruebas de control 1 9 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 2, 3 1, 2, 3 B2-7.2 Pasa de fracciones decimales a decimales y viceversa. B2-7.1 Expresa situaciones con porcentajes. 4 4 B2-7.2 Pasa de fracciones decimales a porcentajes y viceversa. 5 4 B2-6.9 Calcula porcentajes. 6 5, 6 B2-7.5 Resuelve problemas con porcentajes. 7 a 10 7 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 3,4 • 0,34 • 0,034 • 0,8 • 0,07 • 0,009 • 19,6 • 7,22 • 0,593 2. • 3,05 • 0,094 • 5,571 3. • 35/10 •1 24/10 • 6.745/1.000 • 892/100 • 37/100 • 1.398/100 • 138/1.000 • 21/1.000 4. • El 23 % de los caramelos son de fresa. • El 46 % de los árboles son pinos. • El 45 % de los libros son novelas. 5. • 45 %; 45 por ciento; 0,45 • 8 %; 8 por ciento; 0,08 • 12 %; 12 por ciento; 0,12 • 70 %; 70 por ciento; 0,70 6. • 15 • 80 • 210 8. 850 + 24 % de 850 = 1.054 Había 1.054 socios. 9. 75 % de 300 = 225; 15 % de 300 = 45 300 – 225 – 45 = 30 Gasté un 90 %. Me quedaron 30 €. 120 Matemáticas 5 0 • 0,8 • 2,6 • 3,1 1 2 3 • 3,4 • 1,8 4 2. • 2,6 > 2,59 > 2,58 • 0,28 > 0,279 > 0,270 • 5,02 > 5,007 > 5,004 > 4,9 3. • 98/10 • 2.509/100 • 7.035/1.000 • 406/100 • 19/100 • 1.354/10 • 496/1.000 • 10/1.000 4. • 35 %; 35/100; 0,35 • 22 por ciento; 22/100; 0,22 • 65 por ciento; 65 %; 0,65 • 58 por ciento; 58 %; 58/100 5. • 9 7. 15 % de 60 = 9 Tengo 9 libros de aventuras. 10. 450 – 20 % de 450 = 360 40 – 10 % de 40 = 36 360 + 36 = 396 Le costará en total 396 €. 1. • 2,5 6. < > • 240 • 48 > < 7. 15 % de 60 = 9; 75 % de 60 = 45.Tiene 9 novelas de misterio y 45 de aventuras. 8. 1.200 + 25 % de 1.200 = 1.500 1.500 + 15 % de 1.500 = 1.725 En 2014 tenía 1.725 árboles. 9. 900 – 20 % de 900 = 720 720 – 20 % de 720 = 576 900 – 40 % de 900 = 540 Fue menor del 40 %, 36 € menos. 10. 70 % de 500 = 350; 40 % de 350 = 140 No son japoneses un 60 % de los clientes extranjeros. 30 % de 500 = 150; 60 % de 350 = 210 Hay más clientes extranjeros que no son japoneses que clientes españoles. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 10 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 2 1, 2 B3-1.1 Utiliza las equivalencias entre unidades. B3-3.2 Pasa medidas en forma compleja a incompleja. 3 3 B3-3.3 Compara y ordena medidas. 4 4 B3-1.2 Elige la unidad más adecuada a cada contexto. 5 5 B3-4.3 Resuelve problemas con medidas. 6 a 10 6 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • : 1.000 • : 100 • : 100 • × 1.000 • : 1.000 • : 100 1. • : 1.000 • cm • : 100 • dl • : 10.000 • hg 2. • 32 dm • 7.000 dm • 0,075 dal • 35 dal • 32.000 dg • 0,85 hg 2. • 127.000 cm • 3,427 dam • 0,182 hl • 12 dl • 0,895 t • 600 dag 3. • 53,5 dm • 965 dal • 70,6 hg 3. • 3,987 dam • 801,26 dl • 1.150,875 kg 4. 34 dam y 97 cm < 0,345 km < 3,5 hm 0,08 dal < 760 cl < 76 dl y 9 cl 3 t y 4 kg < 30 q y 5 kg < 3.010 kg 4. • 26 m • 10 mm • 50 cl 5. • km • ml • mg •t • kl 5. • km • ml • 22 ℓ • 8 kg • 100 mg • mg • mm •t 6. 480 : 20 = 24 Mide 24 cm, menos de 250 mm. 6. 6 × 58 = 348; 2 × 150 – 2 = 298 Puede vallar la parcela. 7. 425 × 8 = 3.400. Hemos recorrido más de 3 km, 400 m más. 7. 2 × (50 + 42) = 184; 184 × 5 = 920 1.000 – 920 = 80 Le sobran 80 cm. 8. 90 + 60 + 50 = 200. He preparado 200 cl = 2 ℓ = 0,2 dal. 9. 1,85 + 0,215 + 0,875 + 0,575 = 3,515 Ha comprado 3,515 kg. 10. 4.590 : 6 = 765; 765 × 2 = 1.530 1.530 kg > 1,5 t No podrá transportarlas. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. • kl 8. 85 × 54 + 3 × 7.900 = 28.290 Había 28.290 ℓ. 9. 1,75 + 0,23 + 0,75 = 2,73 1,750 × 9,40 + 0,23 × 10 + 0,75 × 12,36 = = 28,02 Compró 2,73 kg. Le han costado 28,02 €. 10. (2.750 + 300) : 30 ► c = 101, r = 20 20 kg = 2.000 dag; 2.000 : 20 = 100 Obtendrán 101 sacos y 100 bolsas. Matemáticas 5 121 Evaluación del segundo trimestre MODELOS B, A Y E Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A Nivel de excelencia Modelo E B2-3.1 Obtiene fracciones equivalentes a una dada. 1 1 1 B2-3.1 Expresa fracciones como números mixtos y viceversa. 2 2 2 B2-8.10 Descompone números decimales. 3 3 3 B2-2.4 Compara y ordena fracciones y números decimales. 4 4 4 B2-6.7 Opera con números decimales. 5 5 5 B2-6.9 Calcula porcentajes. 6 6 6 B3-3.2 Pasa medidas en forma compleja a incompleja. 7 7 7 B3-4.3 Resuelve problemas con números, porcentajes y medidas. 8, 9, 10 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 40/100, 60/150, 10/25, 2/5 •3 6/48, 54/72, 9/12, 3/4 2. • 14/3 • 6 5/6 • 33/5 • 7 1/9 1. • 48/120, 72/180, 12/30, 6/15, 2/5 • 72/180, 108/270, 12/30, 6/15, 2/5 • 68/12 • 6 4/8 3. • 30 unidades y 45 centésimas 3 D + 4 d + 5 c = 30 + 0,4 + 0,05 • 24 unidades y 189 milésimas 2D+4U+1d+8c+9m= = 20 + 4 + 0,1 + 0,08 + 0,009 4. > > < < > < < > 5. • 57,118 • 4,8 • 16,236 • 3.500 • 80,1346 • 4,89 6. • 18 • 27 • 77 7. • 3.681,4 cm • 695 dl • 7,925 dag 8. 62,09 – 12,25 = 49,84; 49,84: 8 = 6,23 Cada pulsera le costó 6,23 €. 9. 100 % – (45 % + 30 %) = 25 % 25 % de 2.500 = 625 Hay 625 mosaicos, un 25 % del total. 10. 31 × 9.540 = 295.740 30 × 9.689 = 290.670 Caminó más María. 122 Matemáticas 5 2. • 2 5/7 • 2 5/8 • 5 3/6 • 95/11 3. • 80 unidades y 45 centésimas 8 D + 4 d + 5 c = 80 + 0,4 + 0,05 • 134 unidades y 27 milésimas 1C+3D+4U+2c+7m= = 100 + 30 + 4 + 0,02 + 0,007 4. • 3/11 < 3/4 < 7/6 < 5/4 •6 ,71 < 6,743 < 6,749 < 6,752 < 6,8 5. • 12,929 • 15,832 • 173,1 6. • 31 • 36 7. • 19,8 dam • 4 cm • 810 ml • 11,9 dal • 109 kg • 10.008 mg • 1,63 8. 21,15 : 2,5 = 8,46; 30,24 : 3,2 = 9,45 2 × 8,46 + 3 × 9,45 = 45,27 Le habría costado 45,27 €. 9. 40 % de 500 = 200 5 % de 200 = 10 Tiene 10 ml = 1 cl de zumo de piña. 10. 20 % de 12.900 = 2.580 1 % de 12.900 = 1.290 12.900 – (2.580 + 1.290) = 9.030 La carga pesa 9.030 kg. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. EVALUACIÓN DEL SEGUNDO TRIMESTRE Modelo E 1. • 2/5 • 2/7 2. • 2 3/8 • 3 5/6 • 6 3/5 • 111/13 3. • 70,09 = 7 D + 9 c = 70 + 0,09 • 103,204 = 1 C + 3 U + 2 d + 4 m = = 100 + 3 + 0,2 + 0,004 4. • 11/9 < 11/4 < 4 1/4 < 9/2 • 6,71 < 6,749 < 6.752/1.000 < < 6,8 < 6.743/100 5. • 20,911 • 0,02 • 1,505 • 1,22 6. • 3 • 91 7. • 19,8 dam •4 cm • 810 ml • 73,01 hl • 930 hg • 62,0063 hg 8. 21,15 : 2,5 = 8,46; 30,24 : 3,2 = 9,45 3 × 8,46 = 25,38 2 × 9,45 = 18,9 Es más caro comprar 3 kg de salchichón dulce. 9. 5 dl = 50 cl; 40 % de 50 = 20 50 % de 20 = 10; 5 % de 20 = 1 20 – (10 + 1) = 9 Tiene 9 cl de zumo de otros sabores. 10. 8 % de 6.900 = 552 6.900 + 552 + 575 = 8.027 El barco pesaba 8.027 kg. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 123 Pruebas de control 11 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A B3-1.2 Calcula el área de una figura con cuadrados unidad. 1 1 B3-1.2 Traza figuras de un área dada. 2 2 B3-1.1 Utiliza las equivalencias entre unidades de superficie. 3, 4 3, 4 B3-3.3 Compara y ordena medidas de superficie. 5 5 B3-3.2 Pasa medidas de forma compleja a incompleja. 6 6 B3-1.2 Elige la unidad más adecuada a cada contexto. 7 7 B3-4.3 Resuelve problemas con medidas de superficie. 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B 1. • 24 Modelo A • 30 1. • 31 • 32 • 25 • 29 2. R. L. (Respuesta Libre). 2. R. L. (Respuesta Libre). 3. 3. • Área de un cuadrado de 1 cm de lado. • Área de un cuadrado de 1 hm de lado. × 1.000.000 × 100 km2 hm2 dam2 m2 : 10.000 dm2 : 100 4. • 2.100 dm2 • 0,45 dm2 •0 ,092 dm2 • 50.000 mm2 cm2 mm2 : 100 • 9.000 m2 • 3 hm2 • 0,0175 km2 • 9.000 dam2 5. 1.ª columna: = < < < 2.ª columna: < > < > 6. 71.700 m2 7. • km 2 •m • cm 2 63,97 hm2 •m 2 8. 1.500 × 64 × 9 = 864.000 Han utilizado 864.000 cm2, es decir, 86,4 m2. 9. 60.900 : 3 = 20.300; 20.300 : 20 = 1.015 Cada parcela tendrá 1.015 m2. 10. 10.000 – (2.500 + 375) = 7.125 No están dedicados a jardín ni juegos 7.125 m2. • 26.000.000 dm2 • 0,038 hm2 • 0,049 dam2 • 60.000.000 cm2 • 0,62 km2 5. • 4.906 m2 < 41 dam2 < 3,9 hm2 • 0,6 dm2 < 6.700 mm2 < 68 cm2 • 74 dam2 < 7.403 m2 < 741.000 dm2 6. 6.290 m2 14.907 cm2 2 4. • 37.000 cm2 • 0,0178 m2 • 0,75 dam2 • 0,0976 hm2 • 0,00675 dam2 770.300 mm2 1,0975 km2 7. R.M. • Patio del colegio, portal de casa • Hoja de cuaderno, póster • Parque natural, Comunidad Autónoma 8. 2.700 × 0,051 m2 = 137,7 m2. Sí podrán. Les sobran 770 dm2. 9. 40 % de 70.500 = 28.200 28.200 : 20 = 1.410 70.500 – 28.200 = 42.300 Cada parcela tendrá 1.410 m2. Quedan sin dividir 423 dam2. 10. 205 – 15 × 6 – 9 × 7 = 52 Le quedaron 52 dm2 de corcho. 124 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 12 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A B3-5.4 Calcula tiempos transcurridos. 1 1 B3-5.3 Aproxima y representa horas. 2 2 B3-5.2 Utiliza las equivalencias entre unidades de tiempo. 3, 4 3, 4 B3-6.3 Suma y resta en el sistema sexagesimal. 5, 6 5, 6 B3-8.1 Resuelve problemas con unidades de tiempo. 7, 8, 9 7, 8, 9 B3-6.3 Resuelve problemas con unidades de ángulos. 10 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 2 h y media • 2 h y 53 min 1. • 3 h y 45 min • 1 h y 29 min 2. • 08:20 • 16:40 2. • 19:10 • 22:50 3. • 180 min • 436 s • 7.532 s • 527 '' • 38.129'' 3. • 182 min • 575 s • 14.429 s • 683'' • 108.979 '' 4. • 11 h 4h •7 º 13' 20'' 5º 3' 40'' 4. • 17 h 9h • 9º 26' 50'' 5º 20' 50'' 5. • 6 h 29 min 30 s • 92º 16' 54'' • 13 h 55 min 16 s 5. • 6 h 23 min 44 s • 98º 28' 46'' 6. • 29 min 5 s • 58º 38' 18'' • 5 min 42 s 7. No lo cumplió, estuvo fuera 2 horas y 35 minutos. 8. Llegó a las 11:38. Debería haber llegado a las 11:20. 9. Su amigo tardó 3 h, 19 min y 2 s. 10. Por la tarde giró 44º 28' 54''. En total giró 89º 56' 44''. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 6. • 2 h 47 min 47 s • 11º 26' 45'' 7. Volvió a las 11 y cuarto, justo para ver su programa. 8. 7.380 s < 124 min < 2 h y 5 min Tardó menos el modelo B. Tardó 120 s menos que el A. 9. Hoy ha nadado 54 min y 15 s. En total ha nadado 2 h, 33 min y 30 s. 10. Hace una hora ha girado 36º 22' 13''. En total ha girado 72º 6' 10''. Matemáticas 5 125 Pruebas de control 13 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1, 2 1, 4 B4-5.1 Clasifica polígonos. B4-2.1 Clasifica triángulos por sus lados y por sus ángulos. 3 2 B4-4.1 Clasifica cuadriláteros y paralelogramos. 4 3 B4-4.2 Reconoce los elementos de circunferencia y círculo. 5 5 B4-1.6 Traza simetrías y traslaciones. 6, 7 6, 7 B4-7.1 Resuelve problemas geométricos. 8, 9, 10 8, 9, 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. Octógono, heptágono, eneágono, decágono. 1. Octógono convexo, eneágono cóncavo, heptágono convexo, decágono cóncavo. 2. Falsa; lados y ángulos deben ser iguales. 2. Equilátero acutángulo, isósceles obtusángulo, escaleno rectángulo, isósceles acutángulo. 3. Isósceles rectángulo, equilátero acutángulo, isósceles acutángulo, escaleno obtusángulo,escaleno rectángulo, isósceles obtusángulo,escaleno acutángulo. 4. Paralelogramo rectángulo, trapezoide, trapecio, trapecio, paralelogramo cuadrado, paralelogramo romboide, paralelogramo rombo. 5. Arco, radio, diámetro, cuerda, centro. 6. 3. Trapecio, trapezoide, trapecio, paralelogramo rombo, trapecio, paralelogramo cuadrado, trapezoide, trapecio, paralelogramo romboide, paralelogramo rectángulo. 4. Polígono con todos sus lados y sus ángulos iguales. Cuadrilátero con sus lados paralelos 2 a 2. Triángulo con tres lados desiguales.Parte de circunferencia entre dos puntos de ella. 5. R. L. (Respuesta Libre) 6. 7. 8. 3 × 5 × 150 = 2.250 Ha recorrido 2.250 m. 9. 200 : 4 = 50; 6 × 60 = 360 Mediría 360 m. 10. El nuevo lado mide 30 cm. El nuevo perímetro es triple que el inicial. 7. 8. 10 × 5 × 350 = 17.500. Ha recorrido 17.500 m. 9. 300 : 6 = 75; 6 × 3 × 75 = 1.350 El perímetro mide 1.350 m. 10. El nuevo lado mide 20 cm. El nuevo perímetro es un tercio del perímetro inicial. 126 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de control 14 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1 1 2, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5 B4-2.2 Trazar alturas en triángulos y paralelogramos. B4-3.1 Hallar áreas de rectángulos, cuadrados y triángulos. B4-4.3 Obtener perímetros y áreas de círculos. 6, 7 6, 7 B4-4.4 Hallar áreas de figuras compuestas. 8, 9 6, 8, 9 B4-7.1 Resolver problemas de áreas. 10 10 Soluciones Modelo B 1. Modelo A C A C B A B 1. C C D A B C A B A B 2. A = 1,5 cm × 1,5 cm = 2,25 cm2 A = 6 cm × 2 cm = 12 cm2 3. • A = 8 dm × 8 dm = 64 dm2 • A = 5 m × 4 m = 20 m2 3. • A = 6 dm × 6 dm = 36 dm2 • A = 40 dm × 6 dm = 240 dm2 4. A = (4 cm × 3 cm)/2 = 6 cm2 A = (6 cm × 4 cm)/2 = 12 cm2 4. A = (4 cm × 3 cm)/2 = 6 cm2 A = (7 cm × 4 cm)/2 = 14 cm2 5. • A = (9 hm × 4 hm)/2 = 18 hm2 • A = (10 cm × 8 cm)/2 = 40 cm2 5. • A = (20 hm × 8 hm)/2 = 80 hm2 • A = (30 cm × 8 cm)/2 = 120 cm2 6. A = p × (1 cm) 2 = 3,14 cm2 P = p × 2 cm = 6,28 cm A = p × (2 cm)2 = 12,56 cm2 P = p × 4 = 12,56 cm 6. P = 3 × p × 2 cm = 18,84 cm A = 3 × p × (1 cm)2 = 9,42 cm2 7. • A = p × (10 cm)2 = 314 cm2 •A = p × (20 m)2 = 1.256 m2 8. (7 × 4)/2 + 10 × 8 + 4 × 4 + 10 × 8 – – p × 22 – (4 × 2)/2 = 173,44 Mide 173,44 m2. 9. 6 × 3 + 3 × 1 – 2 × 1 – (2 × 2)/2 = 1 Mide 17 cm2. 2 10. 70 × 50 – 10 × 10 – (10 × 6)/2 – p × 102 = = 3.056 Le quedaron 3.056 cm2. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. B A 2. A = 2 cm × 2 cm = 4 cm2 A = 5 cm × 3 cm = 15 cm2 8. (7 × 4)/2 + 10 × 8 + 4 × 4 – p × 22 = 97,44 Mide 97,44 cm2. C D 7. • A = p × (12 cm)2 = 452,16 cm2 • A = p × (15 m)2 = 706,5 m2 9. 6 × 3 + 2 × 2 × 1 – (2 × 2)/2 – 1 × 1 – – p × 12 = 15,86 Mide 15,86 cm2. 10. 70 × 70 – (10 × 6)/2 – p × 102 – 30 × 4 = = 4.436 Le quedaron 4.436 cm2. Matemáticas 5 127 Pruebas de control 15 1 UNIDAD Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A 1 1 B5-4.1 Determina si un suceso es más probable que otro. B5-4.1 Prepara situaciones de probabilidad que correspondan a una descripción dada. 2, 5 2, 5 B5-5.1 Calcula la probabilidad de distintos sucesos. 3, 4 3, 4 B5-2.2 Halla la media de un conjunto de datos 6 6 B5-5.1 Resuelve problemas de probabilidad y medias. 7 a 10 7 a 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. Más probable. Igual de probable. Menos probable. Más probable. 2. 4 bolas negras, 2 blancas y 1 gris. 3. Gris: 3/10, blanco: 3/10, negro: 4/10. Gris: 2/12, blanco: 4/12, negro: 6/12. 4. • 1/6 • 2/6 • 4/6 • 3/6 • 4/6 • 2/6 5. 6 triángulos negros, 1 gris y 1 blanco. 4 cuadrados blancos, 2 negros y 1 gris. 6. (2 × 9 + 3 × 5 + 4 × 3 + 5 × 3) : 20 = 3 La media es 3. 7. La probabilidad es 4/6. 8. Probabilidad mesa azul: 9/20. Probabilidad no mesa blanca: 13/20. 9. Elegiría la caja B, en ella la probabilidad de sacar gominola es mayor. Para nube elegiría la caja A. 10. (84 × 2 + 86 × 3 + 88 × 2) : 7 = 86 Sí cumplió su objetivo, nadó de media 86 minutos diarios. 128 Matemáticas 5 1. Más probable. Igual de probable. Menos probable. Menos probable. Más probable. 2. 5 bolas negras, 1 blanca y 1 gris o bien 3 bolas negras, 2 blancas y 2 grises. 3. • 3/10 • 2/12 4. • 1/40 • 12/40 • 3/40 • 8/40 • 30/40 • 32/40 • 8/12 5. 6 cuadrados blancos, 1 gris y 1 negro o bien 4 blancos, 2 grises y 2 negros. 6. (5 × 9 + 6 × 5 + 7 × 3 + 8 × 3) : 20 = 6 La media es 6. 7. Probabilidad ensaladilla: 5/23. Probabilidad no jamón: 13/23. 8. 1.ª persona: 4/9; 2.ª: 3/8; 3.ª: 2/7. Si se devuelven las papeletas, tienen todas probabilidad 4/9. 9. Cualquier número menor o igual que 13. 10. (120 + 20) : 5 = 28; 120 : 4 = 30 La media de los 5 días será 28, es menor que la media de los 4 primeros días. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Evaluación del tercer trimestre MODELOS B, A Y E Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B Nivel avanzado Modelo A Nivel de excelencia Modelo E B3-1.1 Utiliza las equivalencias entre unidades de superficie. 1 1 1 B3-5.2 Utiliza las equivalencias entre unidades de tiempo. 2 2 2 B3-6.3 Realiza cálculos en el sistema sexagesimal. 3 3 3 B4-5.1 Clasificar polígonos. 4 4 4 B4-3.1 Hallar áreas de rectangulos, cuadrados y triangulos. 5 5 5 B4-4.4 Hallar áreas de figuras compuestas. 6 5, 6 5, 6 B5-5.1 Calcular la probabilidad de distintos sucesos. 7 7 7 B3-4.3 Resuelve problemas con medidas de superficie. 8 8 8 B3-8.1 Resuelve problemas con unidades de tiempo. 9 9 9 B5-5.1 Resolver problemas de probabilidad y medias. 10 10 10 Soluciones Modelo B Modelo A 1. • 0,26 dm2 • 390 cm2 • 0,038 dm2 • 120.000 mm2 • 900 dm2 2. • 420 s 11.640 s • 9,6 hm2 • 35 hm2 • 0,0407 km2 • 6.000 dam2 • 17.000 m2 • 5º 28' 20'' 6º 23' 40'' 4. Triángulo escaleno rectángulo. Triángulo equilátero acutángulo. Triángulo isósceles obtusángulo. Trapecio. Paralelogramo, rombo. Paralelogramo, romboide. 5. • A = (2 cm × 3 cm) / 2 = 3 cm2 • A = 4 cm × 2 cm = 8 cm2 •A = p × 12 = 3,14 cm2 6. 20 × 12 – 4 × 4 – 2 × (8 × 4) / 2 = 192 Mide 192 cm2. • 12/20 • 12/40 • 30/40 8. 200 × 100 = 20.000; 20.000 : 25 = 800 Necesitará 800 piezas. 9. 2 h 45 min y 19 s + 26 min = = 3 h 11 min y 19 s 2 h 45 min y 19 s + 3 h 11 min y 19 s = = 5 h, 56 min y 38 s 10. (35 × 3 + 56 × 2 + 70 × 2) : 7 = 51 Leyó 51 minutos de media. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. • 4.604 cm2 2. • 422 min • 9 min • 12' • 9º 1' 56'' • 158,2 hm2 3. • 9 h 6 min 17 s • 3º 45' 14'' 3. • 10 h 23 min 6 s • 65º 28' 44'' • 3 h 50 min 59 s 7. • 10/20 1. • 12.375 m2 4. Isósceles obtusángulo. Eneágono. Pentágono regular. Rombo. Trapecio. 5. • A = (2 cm × 3 cm) / 2 = 3 cm2 • A = 4 cm × 3 cm – p × (1 cm)2 = 8,86 cm2 6. 10 × 10 – 3 × 3 – p × 22 + 8 × 3 – (8 × 7)/ 2 = = 74,44. Mide 74,44 cm2. 7. • 5/11 • 10/20 • 30/40 • 2/8 8. 4.000 × 1.000 = 4.000.000 50 × 20 = 1.000 4.000.000 : 1.000 = 4.000 Necesitará 4.000 piezas. 9. 1 h 45 min y 19 s – 36 min = 1 h 9 min y 19 s 1 h 45 min y 19 s + 1 h 9 min y 19 s = = 2 h 54 min y 38 s 3 h – 2 h 54 min y 38 s = 5 min y 22 s Le han sobrado 5 min y 22 s. 10. (35 × 4 + 60 ) : 5 = 40 (40 × 5 + 58 ) : 6 = 43 Media 5 primeros días: 40 min. Media 6 primeros días: 43 min. Matemáticas 5 129 EVALUACIÓN DEL TERCER TRIMESTRE Modelo E 1. • 12.404 m2 • 1.414,2 cm2 • 270,1 hm2 2. • 590 min • 13 min • 19' • 11º 23' 28'' 3. • 9 h 6 min 17 s • 3º 24' 34'' 4. • Triángulo escaleno rectángulo. • Decágono. • Hexágono regular. • Trapezoide. • Rectángulo o cuadrado. 5. • (2 × 3) / 2 + 2 × 2 = 10 Mide 10 cm2. • 4 × 3 – 3 × p × 0,52 = 9,645 Mide 9,645 cm2. 6. 10 × 10 – 3 × 3 – p × 22 + + 8 × 3 – (8 × 7) / 2 = 74,44. Mide 74,44 cm2. 7. • 5/20 • 14/20 • 8/40 • 24/40 8. 4.000 × 1.000 = 4.000.000 50 × 20 = 1.000 4.000.000 : 1.000 = 4.000 4.000 : 30 ► c = 133, r = 10 Necesitará 134 cajas. 9. 1 h 45 min y 19 s – 46 min = 59 min y 19 s 1 h 45 min y 19 s + 59 min y 19 s = = 2 h 44 min y 38 s 3 h – 2 h 44 min y 38 s = 15 min y 22 s No podrá grabar el documental. 10. (35 × 4 + 60 ) : 5 = 40 (40 × 5 + 58 ) : 6 = 43 Media 5 primeros días: 40 min. Media 6 primeros días: 43 min. 42 × 7 – 6 × 43 = 36 Debería nadar 36 min. 130 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Evaluación final 1 MODELO B Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel básico Modelo B B2-1.2 Escribe números naturales, decimales y fracciones. Números 1 B2-8.10 Descompone números naturales y decimales. Números 2 B2-2.4 Compara y ordena números naturales, decimales y fracciones. Números 3 B2-8.8 Calcula múltiplos y divisores. Números 4 B2-6.1 Divide números naturales. Operaciones 1 B2-6.7 Opera con números decimales. Operaciones 2 B2-6.6 Suma y resta fracciones de igual denominador. Operaciones 3 B2-6.9 Calcula porcentajes. Operaciones 4 B3-6.3 Suma y resta en el sistema sexagesimal. Operaciones 5 B2-9.1 Resuelve problemas con números naturales y decimales. Problemas 1 B3-4.3 Resuelve problemas con unidades de medida. Problemas 2 B2-7.5 Resuelve problemas de porcentajes. Problemas 3 B3-8.1 Resuelve problemas con unidades de tiempo. Problemas 4 B5-5.1 Resuelve problemas con medias. Problemas 5 B3-1.1 Utiliza las equivalencias entre unidades de medida. B4-5.1 Clasifica polígonos. Geom. y med. 3 B4-3.1 Halla el área de triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos. Geom. y med. 4 B5-5.1 Calcula probabilidades. Geom. y med. 5 Geom. y med. 1, 2 Soluciones Números 1. • 15.973.027 • 7/15 • 8,39 • 213.449.015 • 33/20 • 22,147 4. • 0, 9, 18, 27, 36 • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Operaciones 1. • c = 285, r = 11 • c = 365, r = 302 2. • 9 D. de millón + 3 U. de millón + 2 D. de millar + 7 U. de millar + 3 C + 4 D + 5 U = = 90.000.000 + 3.000.000 + 20.000 + + 7.000 + 300 + 40 + 5 • 6 C. de millón + 1 D. de millón + 3 C. de millar + 4 U. de millar + 9 C + 6 U = = 600.000.000 + 10.000.000 + 300.000 + + 4.000 + 900 + 6 • 1 D + 5 U + 2 d + 6 c = 10 + 5 + 0,2 + 0,06 • 8 U + 9 d + 3 c + 7 m = 8 + 0,9 + 0,03 + + 0,007 4. • 45 • 138 3. > > > < > < > < > 5. • 11 h 19 min 25 s • 70º 38' 22'' • 1 h 20 min 29 s Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 2. • 1,34 • 15 • 2,25 3. • 9/11 • 6/15 • 12/13 • 3/18 • 18/20 • 9/19 Matemáticas 5 131 EVALUACIÓN FINAL Problemas 1. 1/3 de 1.872 = 624 624 : 13 = 48 Utilizarán 48 barcas. 2. 125 + 264 + 59 = 448 448 × 0,075 = 33,6 Ha gastado 33,6 ℓ. 3. 100 % – (35 % + 42 %) = 23 % 23 % de 300 = 69 Van 69 niños, el 23 % del total. 4. 5 × 12.700 = 63.500 4 × 15.800 = 63.200 Recorrerá más distancia Mónica, 300 m = 3 hm más que Daniel. 5. 1 h 25 min – 39 min = 46 min La segunda película duraba 46 min. 1 h 25 min + 46 min = 2 h 11 min Vio la televisión 2 h 11 min. 6. (42 × 4 + 56 × 2 + 49) : 7 = 47 Corrió 47 min de media. Geometría, medida, probabilidad y estadística 1. • 39.000 dm • 4,5 dam • 3,8 dl • 70 ℓ •3 90 dg 2. < < < > < < > > > < 3. Triángulo isósceles rectángulo. Octógono regular. Triángulo escaleno obtusángulo. Cuadrado. Trapecio. Romboide. Trapezoide. 4. • A = (3 cm × 2 cm) / 2 = 3 cm2 • A = 5 cm × 2 cm = 10 cm2 • A = p × (2 cm)2 = 12,56 cm2 5. • 4/40 • 10/40 •1 /40 132 Matemáticas 5 • 57.200 dg • 32.000 cm2 • 0,25 km2 • 425 min • 70 min • 8/40 • 10/40 • 30/40 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Evaluación final 1 MODELO A Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO Nivel avanzado Modelo A B2-1.2 Escribe números naturales, decimales y fracciones. Números 1 B2-8.10 Descompone números naturales y decimales. Números 2 B2-2.4 Compara y ordena números naturales, decimales y fracciones. Números 3 B2-8.8 Calcula múltiplos y divisores. Números 4 B2-6.1 Divide números naturales. Operaciones 1 B2-6.7 Opera con números decimales. Operaciones 2 B2-6.6 Suma y resta fracciones de igual denominador. Operaciones 3 B2-6.9 Calcula porcentajes. Operaciones 4 B3-6.3 Suma y resta en el sistema sexagesimal. Operaciones 5 B2-9.1 Resuelve problemas con números naturales y decimales. Problemas 1 B3-4.3 Resuelve problemas con unidades de medida. Problemas 2 B2-7.5 Resuelve problemas de porcentajes. Problemas 3 B3-4.3 Resuelve problemas con unidades de medida. Problemas 4 B3-8.1 Resuelve problemas con unidades de tiempo. Problemas 5 B5-5.1 Resuelve problemas con medias. Problemas 6 B3-1.1 Utiliza las equivalencias entre unidades de medida. B4-5.1 Clasifica polígonos. Geom. y med. 3 B4-3.1 Halla el área de triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos. Geom. y med. 4 B5-5.1 Calcula probabilidades. Geom. y med. 5 Geom. y med. 1, 2 Soluciones Números 1. • 20.040.009 • 9/15 • 13,07 • 302.500.060 • 40/22 • 106,093 2. • 9 D. de millón + 1 D. de millar + 7 U. de millar + 5 U = 90.000.000 + 10.000 + + 7.000 + 5 • 6 C. de millón + 9 U. de millón + 2 D. de millar + 3 C = 600.000.000 + 9.000.000 + + 20.000 + 300 • 7 D + 8 U + 4 c = 70 + 8 + 0,04 • 1 C + 3 U + 4 d + 5 m = 100 + 3 + 0,4 + + 0,005 3. • 13.809.212 < 13.810.666 < 13.901.000 • 9/8 < 12/8 < 10/6 • 7,1 < 7,102 < 7,109 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. 4. • 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 • R. M. 30, 60, 90… Operaciones 1. • c = 10.305, r = 1 2. • 0,876 • 94 • c = 1.063, r = 0 • 2,27 3. • 9/13 • 3/17 • 16/18 • 4/19 • 14/20 • 17/23 4. • 129 • 35 5. • 16 h 22 min 17 s •5 º 3' 12'' Matemáticas 5 133 EVALUACIÓN FINAL Problemas 1. 4/5 de 5.840 = 4.672 1/10 de 5.840 = 584 5.840 – (4.672 + 584) = 584 584 : 4 = 146 Utilizarán 146 barcas. 2. 120 : 0,075 = 1.600 Ha recorrido 1.600 km. 1.600 × 1,325 = 2.120 Ha gastado 2.120 €. 3. 100 % – (15 % + 30 %) = 55 % 15 % de 400 = 60 30 % de 400 = 120 55 % de 400 = 220 220 – (60 + 120) = 40 Van 40 niños más que adultos. 4. 5 × 640 – 4 × 20 = 3.120 3.120 : 0,25 = 12.480 Obtienen 12.480 bricks. 5. 1 h 49 min y 49 s + 27 min = = 2 h 16 min y 49 s El segundo tardó 2 h 16 min y 49 s. 2 h 16 min y 49 s + 19 min y 38 s = = 2 h 36 min y 27 s El tercero tardó 2 h 36 min y 27 s. 27 min + 19 min y 38 s = 46 min y 38 s Hubo 46 min y 38 s de diferencia. Geometría, medida, probabilidad y estadística 1. • 50 dm • 3,79 dam • 0,0406 dal • 900 cl • 125 dg • 60.000 cg • 900 cm2 • 3,9 km2 • 21.840 s • 3 h y 7 min 2. > < > < < > > < > > 3. Octógono. Trapezoide. Isósceles acutángulo. Rombo. Trapecio. 4. (4 × 1)/2 + 4 × 1 + 1 × 1 + 2 × 2 – p × 0,52 = = 10,215 Mide 10,215 cm2. 5. • 1/40 • 16/40 • 16/40 • 8/40 • 32/40 • 28/40 6. Media 5 primeros días: 56 min. (56 × 5 + 64 × 3) : 8 = 59 Media 8 primeros días: 59 min. (56 × 5 + 64 × 3 + 81 × 8) : 16 = 70 Media 16 primeros días: 70 min. 134 Matemáticas 5 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Registro de calificaciones Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 135 Registro de calificaciones Alumnos 136 Matemáticas 5 Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Evaluación Unidad Unidad 1 2 3 4 5 1.er trimestre 6 7 Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Pruebas de evaluación continua Unidad Unidad Unidad Evaluación Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Evaluación Evaluación 8 9 10 2.º trimestre 11 12 13 14 15 3.er trimestre final Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Matemáticas 5 137 NOTAS NOTAS Dirección de arte: José Crespo González. Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió. Jefa de proyecto: Rosa Marín González. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Sevillano. Ilustración: José María Valera Estévez. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda de la Calle. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés González y Jorge Gómez Tobar. Dirección técnica: Ángel García Encinar. Coordinación técnica: Alejandro Retana Montero. Confección y montaje: Victoria Lucas Díaz, Raquel Sánchez Mayo y Marisa Valbuena Rodríguez. Corrección: José Ramón Díaz Gijón, Cristina Durán González y Nuria del Peso Ruiz. © 2014 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain CP: 466468 La presente obra está protegida por las leyes de derechos de autor y su propiedad intelectual le corresponde a Santillana. A los legítimos usuarios de la misma solo les está permitido realizar fotocopias para su uso como material de aula. Queda prohibida cualquier utilización fuera de los usos permitidos, especialmente aquella que tenga fines comerciales.
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