FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTOPREGUNTAS 1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli. 2. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4 m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión (atm) en este punto. (Ex. Final 2002-II) a) 0,3 b) 0,54 c) 0,82 d) 1,20 e) 1,42 3. La ecuación de Bernoulli se aplica siempre que se cumpla: i. Fluidos incomprensibles y caudal constante. ii. Flujo turbulento y líquido no viscoso. iii. Líquidos y no gases iv. Flujo laminar y líquido no viscoso. a) FFVV b) FVFV c) VFVF d) VVFF e) VFFV (Ex. Sustitutorio 2002-II). PROBLEMAS 1. Un tanque de área A = 0.07 m2 (sección transversal) esta lleno de agua. Un pistón con 10 kg de masa total descansa sobre el agua. Se abre un agujero de 1.5 cm de diámetro a una profundidad de 60 cm bajo el pistón. Hallar: a) La velocidad inicial del flujo de salida por agujero 60cm b) El caudal. Rpta. v = 3,8 m/s, Q = 6,7x10-4m3/s 2. El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10 cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5 litros/s. Halle: La presión en el punto 2 y la altura H Rpta: P2=2,65x105Pa y H=22,5m un gas 6.4 Kg/m3). manteniendo fijo el embudo. abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm y hB = 10 cm (fig) Encuentre: (Ex. g= 10 m/s2. 2002-1) a) Las velocidades del liquido en las partes ancha y delgada b) El caudal Rpta: a) 0. La figura muestra una especie de embudo fijo.50 m debajo de la boquilla? Rpta: 455 kPa 4.14 m/s.6x104 Pa. b) después de sacar la mano. Si la altura de agua en los tubos verticales A y B. b) 11. 1. Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y 10 cm2 en la parte delgada. y se intercala un medidor de Venturi que contiene agua (ρagua = 1000 kg/m3 ). a) A que se debe el desnivel de agua en el tubo en U? b) Halle la velocidad en la parte ancha de la tubería c) Que caudal fluye por la tubería? Rpta: b) 34 m/s c) 0. como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0. c) 0. cuando h= 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una rapidez de 1 cm/s. ¿Este caudal permanece constante todo el tiempo? Rpta: a) 12. En tal situación h = 20 cm.01875 m3/s .57 m/s . b) 7. Considerando 1atm= 105 Pa.4x10-4m3/s En una tubería de área A1= 30 cm2 por el cual fluye (ρgas= 1. circula agua.3.5 m/s. h= 2 m . final. se practica una reducción hasta que A2= 15 cm2. abierto en la parte superior que contiene agua(ρ=1000 kg/m3) hasta el tope y una mano “sostiene el agua” en la parte inferior.1 m3/s 5. halle: la velocidad de la parte inferior del agua en este instante. sección de la parte superior 75 cm2 y sección de la parte inferior 25 cm2 a) halle la presión absoluta que se siente en la parte interna de la mano. De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire. c) el caudal en este instante. Determinar: (Ex.010 m3/s 8.Fin. d) H = 0. la velocidad de salida v4 y la presión en el punto 2.25 m Se muestra un gran tanque de agua expuesto al medio ambiente. a) vsalida= 5 m/s.74 m/s. c) 1. diámetro de las partes anchas es d1= 8cm. a) La altura H del nivel del agua. A2=5cm2 y A3 = A4 = 2. b) Luego se abre el caño. diámetro de la parte delgada es d2= 6 cm. Se observa que el agua avanza la distancia x = 40 cm. Rpta. c) P3= 6.25 m.6x104 Pa . sabiendo que A3 = 10 cm2 y A2 = 4 cm2. Si. b) 0. a) 16. Sustitutorio 2002-II). halle: El valor de v2.22x105 Pa Un gran depósito contiene agua (H=4m). 10. Si a=2m. (Ex. halle: a) La presión en el punto 3 cuando el caño está cerrado. Rpta. b)Q = 0. Final 2002-II).29x105 Pa. c) 1.20021) a) La velocidad de salida del liquido b) La cantidad de liquido que sale por segundo c) La presión en la sección 3 d) La diferencia de alturas “h” entre las columnas de mercurio del tubo Rpta. c=1m. 9. ρHg= 13600 kg/m3. h = 26 cm.025 m3/s. b) La presión en el punto 3. Desde un gran tanque fluye el agua como muestra la figura.7.7 m/s.5 cm2. Por el punto 2 sale el agua con velocidad v2.01x105 Pa . Si H = 1. b) El caudal de salida Rpta. b) 7. a) 1. del cual puede salir el líquido por la tubería mostrada. Hallar: a) La velocidad de salida. b=4m. c) El caudal.67 m/s. El área del tanque es de 1m2 y en el fondo hay un orificio de área 6 cm2. d) 1. Explique si este caudal es constante en el tiempo. (Ex. el depósito está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión de 2atm. obtenga. Un líquido de 1200 Kg/m3 fluye como se muestra en la figura. Halle: a) La velocidad de salida V2. Sustitutorio 2002II). h1=1.825x105 Pa c) h2= 8. Por la tubería fluye un gas a la presión de 1. (Ex.76 atm . A2=5cm2. Final 2003-I). 2003-I). Rpta: a) 360 cm/s. de radio) a una velocidad de 40 cm. Rpta: a) v2=14. ρHg = 13. Si el área del tanque es A1=1m2.5 cm de radio) a 35 m de altura y 0. de presión en esta rama. (Ex. (Ex. b) 1. 14. se llena una cubeta de 25 litros en 30s.6 x 103kg/m3. Sust.. 2003-I). Hallar la presión (kPa) en la sección estrecha de la tubería.0 atm desde A hacia C.25m.26m/s. c) 282. b) La presión en el punto 3. Rpta.0 cm. que tiene una densidad de 1. . c) La altura h2. de diámetro bajo una presión de 150 kPa. El agua entra al tubo de admisión subterráneo de un edificio (1. Determinar: a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. b) P1 =123474x105 N/m2. A3=10cm2.7 cm3/s 13. Sust.5 k Pa 12. b) La velocidad en la parte ancha de la tubería. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro.5m.2 atm. sube por un tubo vertical (1 cm. a) Cuál es la velocidad del agua en el tramo superior b) Cual es la presión en el tubo subterráneo c) Cual es el caudal en el tubo vertical. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6.5 cm. 82. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal. considere y3 ≈ h3. Fluye agua a 3 m/s por una tubería horizontal de 20 cm. h3=0.36 kg/m3 y escapa a la atmósfera en C.8 m/s. (Ex. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original./s.11. Un gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido a la presión P1= 2atm (ver figura) del cual puede salir agua por la tubería mostrada.50 m. b) La presión en la tubería principal de 6cm (suponga que la llave es el único lugar donde sale el agua del edificio). La altura del mercurio en el manómetro D es de 16 cm. b) 3. Rpta: a) v2 = 0. 15. de radio) y continua por un tubo horizontal (0.0 cm y de la mas estrecha es de 2. 03 m3/s. A2 = 4 cm2 y A3 = 3 cm2. Rpta. c) la velocidad en f y la altura del líquido en el tubo vertical.10 m 19. Si por el punto 2. Cada segundo salen del tubo por C. b) 0. La diferencia de altura entre los puntos 1 y 3 es de 18 m y entre los puntos 2 y 3 es de 4m. c) 1.4 m. el caudal o gasto es de 0. h = 0. b) 0.43 m/s. Si la salida en h está abierta a la atmósfera. d) La altura H del nivel del agua en el depósito. Rpta.75x104 Pa c) 0. B y C. las secciones transversales de los tubos horizontales son: 1 cm2.6 m/s. Las secciones transversales de la tubería son A1 = 20 cm2.y A2 = A3 = 12cm2. Plantee las expresiones necesarias y calcule: a) La velocidad de salida v3. b) 19. b) La diferencia de presión entre B y A. y B. 4 litros de agua a la atmósfera. Rpta. Si H = 0. b) La presión en el punto 2. La sección transversal de la tubería de la figura tiene 8cm2 en la parte ancha y 4cm2 en el estrechamiento.8 m/s. Rpta. c) 0. halle: . a) 2. 0. a) 3. a) 0.304 m.0 m/s y 10 m/s. En la figura se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. c) El valor de h en el manómetro de mercurio. b) El caudal de salida. El agua proviene de un gran depósito abierto a la atmósfera cuyo nivel de agua se encuentra a una altura H de la línea de corriente que pasa por los puntos A. a) 5. El depósito de la figura está abierto a la atmósfera.56x10-4 m3/s.336 m 18. b) 3.0555m3/s 16. Determinar: a) La velocidad del agua en A. d) 5. tiene una sección muy grande de altura y = 40 cm.2 cm2.5 cm2 y 0. Se pide: a) La velocidad de salida por el punto h.c) El caudal o gasto en la tubería.12 m/s y 0. Mediante una tubería se llena con agua un tanque muy grande como muestra la figura.928x105 Pa 17.6 m.79x105 Pa. 25 m/s. a) 1.39x105 Pa. p2 Rpta.a) Las velocidades en los puntos 1.8 m/s b) 1. Rpta. Suponga que la llave es el único lugar por donde sale el agua en el edificio. Determine: a) el caudal o gasto Q. a) 12x103 Pa b) 1. 2 y 3 son A1 = A2 = 24 cm2 y A3 = 12 cm2.93x105 Pa 21. 1. sale el agua que llena un tanque de 2 m3 en 1 hora.0 m/s y 5. p1 .6x10-3 m3/s . a) 9. 2. por la cual fluye agua para depositarlo en un tanque muy grande.0x10-4 m3/s 22.31x105 Pa Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura. h2 = 2m. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. La figura muestra una tubería curva y subterránea en parte.16x105 Pa 20.63x105 Pa. Las profundidades y alturas miden respectivamente h1 = 1m. Rpta. b) La presión absoluta (total) en los puntos 1 y 3.5m. c) La presión mínima en el punto 1 para iniciar el flujo de agua por la tubería Rpta.0N para abrirse. h3 = 3m y H = 2. 25 m/s.16x105Pa. b) 5. 1. b) 4 m/s. determine: a) La diferencia de presiones que se debe ejercer al pistón Q de área 5 cm2 b) Las velocidades en las tuberías 1 y 2 de áreas 5 y 1 cm2 respectivamente c) el caudal de agua necesario para poner en marcha el dispositivo. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6. . b) v1. que se localiza a 3m por encima de la tubería principal. La velocidad de salida por el punto 3 es v3 = 8 m/s. las secciones transversales en los puntos 1. a) 15 m/s.0 m/s c) 5. y 3. b) La presión en la tubería principal de 6 cm. c) 3. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave. 1. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm. c) 1. el liquido sale a la atmósfera con velocidad v3 = 2. Considerando g=9.14 m/s. de 3.60 m/s. determinar: a) La velocidad de salida del chorro por el orificio b) El alcance horizontal del chorro. En el depósito existe aire comprimido por encima de la superficie del agua a la presión manométrica de 6x103N/m2.153 m 25. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 10 cm2 y 5 cm2 en las partes gruesa y delgada respectivamente.80x10-3 m3/s. En el instante mostrado.5 m de altura está lleno de agua. A 90 cm de la base se le practica un orificio. d) La altura h de la columna de agua del tubo vertical mostrado.80 m/s y 5. b) 2. a) 0. Un recipiente cilíndrico expuesto al aire.0 cm2 y . c) La presión en el punto 2.0 m/s como se indica en la figura. d) 0. a) 2. De un gran tanque de agua. Rpta. A2 = 10.23.3 m/s 24. halle: a) El valor de H.015x105 Pa. ¿cual es la velocidad de salida? Rpta. c) 12.204 m. a) Determinar las velocidades en las partes gruesa y delgada del tubo de salida.0x105 Pa. b) 3.5x105 Pa. b) El caudal. Las secciones transversales en el tubo horizontal tienen áreas A2 = 36 cm2 y A3 = 18 cm2. c) 1. respectivamente. con respecto a la base del cilindro. b) 3. Las secciones transversales tienen las áreas A3 = 6. (2 ptos) b) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? (1 pto) c) ¿Qué altura h alcanza el agua en el extremo abierto del tubo? (2 ptos) Rpta.0 cm2.06 m.8 m/s2 y 1 atm= 1. a) 7.22 m 26. Un gran depósito de agua está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión p1. c) Si se tapa el cilindro con un embolo y se le aplica al embolo una presión de 1.6x10-3 m3. La figura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. y la del orificio C es 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua en el segundo piso. (2p) c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. El agua es conducida al segundo piso que esta a 4. b) La presión p1.77x10 m /s. b) 3.0160m2.0m de altura mediante un tubo de 1 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. b) 1. Por el tanque abierto que se muestra en la figura fluye agua continuamente.0 kg/s 27.0 m/s. La tubería tiene sección transversal uniforme de área A1 = 100 cm2 y la sección transversal del tanque es de área A2 = 2. a) 1. El área transversal en el punto 2 es de 0.8 m/s. ingresa agua de la calle a una casa con una presión de 6 atm y una velocidad de 1. en el punto 3 es de 0. c) 1. (2P) b) El caudal (1P) c) El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higiénico. Se observa que el agua sale por el punto 3 con velocidad de v3 = 5. (2P) -4 3 Rpta. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm.34x105 Pa. b) La presión p2. c) El caudal que ingresa al tanque.2 m/s. c) El flujo de masa en A2. b) 1. halle en el instante que H = 2 m: a) La velocidad v2. El nivel de agua en A se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo. Halle: a) La presión p1.0480 m2. La figura muestra un gran deposito A del que sale agua pasando por el deposito B y saliendo continuamente por el orificio C. (2p) 28. Determinar: . de diámetro conectada a un depósito abierto del servicio higiénico de 75 litros de capacidad.8x10-2 m3/s Por una tubería de 2.A1 = 1. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Un tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como indica la figura. 29.0 cm. c) 199 s. (1p) b) La presión manométrica del agua en el punto P del depósito pequeño B. La altura del orificio C es de 1.2 m2. de diámetro.0m2.28x105 Pa.2 m. a) 90x10-4 m/s.16x105 Pa. Si v1 = 1.8 m/s. c) 3. 30. a) 4. Rpta. Rpta. el radio es R 2 . a) El flujo volumétrico (en m3/s) (01 pto) b) La presión en A1 (en Pa) (02 pts) c) La altura H (en m) alcanzada por el surtidor vertical (02 pts) Mediante una manguera curvada (sifón) se saca agua de un recipiente como se indica en la figura.20 cm2.5p).20kg/m3) fluye por el ala de un avión con flujo laminar.70 m donde se ensancha uniéndose con una tubería horizontal de 7. Suponga que el aire (densidad = 1. Por una tubería horizontal.El dibujo esta confeccionado a tamaño natural . Rpta. (02 pts) c) El flujo volumétrico o gasto en la tubería. La tubería se dobla y desciende gradualmente hasta 9.01 m2. De un caño de radio R 1 sale agua a la velocidad v 1 . Se pide calcular. a) 6. (5P) .Tome datos de el y calcule el cociente v 1 / v 2 (2p) 35. circula el agua a una velocidad de 5.5 m2 y A2= 0.5p ) b) La presión del agua en el punto mas elevado del tubo (1. de cerca de 2000 N por m2 del ala. con un área de sección transversal de 4. Hallar: a) La velocidad de salida del agua por el extremo inferior del tubo(1. determinar: a) La velocidad del agua en el nivel inferior. (02 pts) 32.0 m/s.200 m3/s (3p) (2p) 31.a) La presión manométrica en el punto 2.0 m. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s.60 cm2 de sección transversal. 33. En la figura mostramos agua que fluye por la tubería (sin viscosidad) tal que sale hacia el exterior por el área A2 con una rapidez v2 = 12. (01 pto) b) La presión del agua en el nivel inferior. b) 0.Luego de caer una distancia h. Si la presión del agua en el nivel superior es de 152 kPa. 34. b) El gasto o caudal.20 m/s. h = 2. debido a la fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala. se sabe que A1 = 0.94x104 Pa. El diseño moderno de aviones exige una sustentación. Siendo H = 2m y L=10m. ρ=800kg/m3) a través de la tubería horizontal es 200 litros/s.0 cm y otro tubo similar donde el diámetro es 4.0 cm2 en la parte más ancha y de 15. 37. a) PE ≅ 0. b) La diferencia de presiones entre estas porciones. DINÁMICA DE FLUIDOS VISCOSOS PREGUNTAS 1.75 x 10-3 m3/s 1. Se pide: a) La fuerza F necesaria que se tiene que aplicar . calcular: a) La velocidad en la parte ancha de la tubería.8 cm. un investigador hace una pequeña reducción en su diámetro y luego ubica un tubo vertical transparente en un lugar donde el diámetro de la tubería es de 5. Para determinar la velocidad de un fluido en una tubería.80 m como se muestra en la figura. (2pts) 36. 2. (3pts) b) El flujo o gasto en la tubería.50×10-3 m3/s.9 x 103 kg/m3 y viscosidad 0. la longitud del tramo ancho es de 2m y la del tramo angosto es 5m. Si las alturas del fluido en los tubos son 1. Calcule: a) La rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta. Hallar. La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U. El caudal del fluido (η=0.a) ¿Qué rapidez debe de tener el aire sobre la cara superior del ala para obtener una sustentación de 2000 N/m2? b) ¿Qué sucede si súbitamente el avión ingresa a una región donde la densidad del aire disminuye en un 10%? Explique Por un tubo de Venturi pasa agua con un caudal de 7. El diámetro mayor de 6cm y el menor de 4cm. saliendo a la atmósfera.001Pa. Si el tubo tiene un área transversal de 50.0 cm2 en la constricción. b) El caudal Rpta.s.20 m y 0. a) La presión manométrica en el punto medio c. ¿Cuándo se dice que un fluido en movimiento se comporta en forma real? PROBLEMAS Un gran depósito cilíndrico vertical.83Ns/m2 alimenta un tubo horizontal ab de longitud L y sección de 75cm2.088x 105 Pa b) Q = 4. con glicerina cuya densidad es 0. 5cm/s. ρaceite=900 kg/m3. viscosidad η=0. Considerando que la Ley de Stokes es válida cuando Re < 0.5. a) 0.79 mm. Hallar: a) La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de 3. a) 9.0453 m/s Una bola de madera (ρmadera=800 kg/m3) con radio 5mm emerge a la superficie en un envase lleno de aceite. Rpta.156Pa. b) 14. hallar: a) El diámetro máximo que puede tener la bola de acero. 331 N b) 1. Rpta. b) 0. b) La velocidad máxima de la bola en estas circunstancias.16x105 Pa Una bola de acero cae en aceite (ρaceite = 900kg/m3. b) La velocidad de ascenso si el radio de la bola fuese el doble. 4.8Ns/m2.b) La presión en los puntos de la frontera de ambas regiones Rpta. . entonces para que se cumpla dicha ley. ρacero=7860kg/m3).s.0 cm/s 3.