5.- Flujo Multifasico de Tuberias

CAPÍTULO IIIFLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS Se entiende por flujo multifásico, el movimiento simultaneo de una fase libre de gas y liquido a través de una tubería o conducto que le transporta. El gas y el liquido pueden existir como una mezcla multifásica o como dos fases perfectamente definidas. La distribución física de estas fases en la tubería es definida como patrón de flujo y las mismas se encuentran plenamente definidas para tuberías verticales, horizontales o inclinadas. Ya que el movimiento de fluidos a través de tuberías se encuentra directamente relacionado con el gradiente de presión, en la industria petrolera es de sumo interés determinar el mismo para el diseño de tuberías o facilidades de superficie que permita transportar los fluidos producidos por un pozo hasta los tanques de almacenamiento, de una manera eficiente y rápida. Sin embargo, la determinación de este gradiente de presión puede resultar compleja. En especial, por la naturaleza del flujo y la variación de las propiedades de los fluidos producidos debido a cambios en su composición por efecto de presión y temperatura. La determinación del gradiente de presión es de suma utilidad para el diseño de instalaciones de levantamiento artificial, líneas de flujo y tuberías de producción en pozos verticales y desviados, diseño de intercambiadores de calor, líneas de gas, entre otros. Actualmente, se dispone de numerosas correlaciones y ecuaciones que han sido propuestas para el cálculo del gradiente de presión y las cuales serán presentadas en capítulo. ISBN 978-980-12-2581-2 78 Dep. Legal No LF06120075002073 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 3.1 79 Ecuación General de Gradiente La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos está basada sobre la ecuación general de energía. Bajo condiciones de estado estable, la ley de conservación no es más que un balance de energía entre dos puntos cualesquiera de un sistema. Considérese un balance de energía alrededor de un volumen de control, como el mostrado en Fig. 3.1. +Q Intercambiador o Fuente de Calor z2 −W Bomba o Turbina z1 Volumen de Control 1 2 Figura 3.1. Volumen de Control en un Sistema de Flujo. Entre los puntos 1 y 2 , la primera ley de la termodinámica sobre el sistema permitiría establecer lo siguiente: ⎡energía del ⎤ ⎡ trabajo ⎤ ⎡ pérdidas ⎤ ⎡energía del ⎤ ⎢ fluido ⎥ + ⎢adicional sobre⎥ − ⎢ de ⎥ = ⎢ fluido ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ que entra ⎥⎦ ⎢⎣ el flujo ⎥⎦ ⎢⎣ energia ⎥⎦ ⎢⎣ saliendo ⎥⎦ ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 80 La ecuación de momento lineal y/o la ecuación general de energía, que resultaría de aplicar la primera ley de termodinámica podría resultar difícil de resolver, en especial, por la limitación en estimar el término de energía interna. Por tal motivo, la mayoría de los autores consideran aplicar simplemente la ley de Bernoulli entre dos puntos cualesquiera en la tubería. La ley de Bernoulli establece que la energía de presión, la energía potencial y de aceleración es constante en un punto, y se mantendrá constante a lo largo de una misma línea de corriente. Sin embargo, el flujo de fluidos a través de un conducto experimentará pérdidas de energía que deberán ser consideradas. Aplicando este concepto entre los puntos 1 y 2 , denotados en Fig. 3.1, se tiene lo siguiente: P1 γf donde ∑ Perd 1− 2 + P V2 V12 + z1 + Q − W = 2 + 2 + z 2 + ∑ Perd , 1− 2 2g γf 2g (3.1) representa las pérdidas de energía entre los puntos 1 y 2 , debido al sistema. El calor transferido Q es la energía en forma de calor que puede entrar o salir del sistema y W representa el trabajo. P , γ f y z representan la presión, el peso específico del fluido y la posición con respecto al sistema de referencia, respectivamente. V es la velocidad del fluido. Aplicando la Ec. 3.1 a un sistema como el mostrado en Fig.3.2, se podría obtener la siguiente ecuación de gradiente de presión. ρ dV 2 ρ g Seno θ f ρ V 2 dP = + + . dL 2 g c dL gc 2 gc d ISBN 978-980-12-2581-2 (3.2) Dep..Legal No LF06120075002073 2 gc d Bajo condiciones de flujo multifásico. 2 dL dz θ dx 1 Figura 3.. y f ρV2 . ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. el gradiente de presión en tuberías dP / dL será función del gradiente por: aceleración fricción ρ dV2 2 g c dL .2 necesariamente deberán ser ajustados. los términos a ajustar serían: densidad ρ por densidad de mezcla ρ m . La determinación de este hold up dependerá a su vez si se considera o no el deslizamiento entre fases que ocurre a lo largo de la tubería. algunos términos de la Ec. En todo caso.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 81 Sobre la base de la Ec. El efecto de cada una de las fases consideradas en la mezcla será representado mediante la fracción de la tubería ocupada por el líquido. Sección de Tubería Inclinada. a fin de considerar una mezcla de gas y liquido. elevación ρ g Seno θ gc . Básicamente. la cual es conocida como hold up liquido. 3. será necesario disponer de éste valor o de alguna correlación para estimar el mismo.Legal No LF06120075002073 .2.2. velocidad V por velocidad de mezcla Vm y factor de fricción f por factor de fricción de mezcla f m . adicionalmente de los efectos gravitacionales. como el agua y el petróleo. la Ec. Esta representación gráfica puede clasificarse en dos tipos: Estático y Dinámico. y propiedades ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. Para una tubería horizontal sin embargo. permiten estimar el gradiente de presión del gas como una función de la presión y de la gravedad especifica. respectivamente. como el mostrado en Fig. Altura o columna de fluido cualquiera representará siempre una línea recta.3 asume también que el gradiente de presión es constante para fluidos compresibles y ligeramente incompresibles. para un fluido como el gas esta aseveración puede no ser totalmente cierta por cuanto la densidad del mismo cambia a medida que aumenta la columna de fluido. 3. cambios de tasas de flujo. Algunos gráficos disponibles en la literatura. los efectos debido a fricción y aceleración.. la representación gráfica de Presión vs.433 γ g . 3.2. 3. Sin embargo.3.1 Curvas de Gradiente Estático Para una tubería vertical ( Seno 90 o = 1 ) y bajo condiciones estáticas. el fluido se encuentra en movimiento y por lo tanto se debe tomar en cuenta.2 puede escribirse de la siguiente manera: dP = 0. Esto no significa que éste sea despreciable. dL (3.2. sería igual cero.3) Los gradientes por aceleración y fricción son despreciados por cuanto el fluido se encuentra sin movimiento. el gradiente de presión. 3. sino que se asume que la presión del fluido es constante en todos los puntos de la tubería. de acuerdo a la Ec.2 82 Curvas de Gradiente Es la representación gráfica de los cambios de presión que un fluido tiene a lo largo de la tubería que lo transporta.2. Aun cuando exista una leve variación del gradiente de presión para el gas.Legal No LF06120075002073 .2 Curvas de Gradiente Dinámico Como su nombre lo indica.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 3. La Ec. Para una mezcla multifásica. 3. geometría de la tubería y grado de inclinación. FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 83 de los fluidos debido a presión y temperatura. Kermit Brown (1984) Figura 3. En consecuencia. Se selecciona la correlación y/o modelo mecanístico que corresponda. contribuyen a que el gradiente de presión continuamente cambie a lo largo de la tubería. la representación gráfica de Presión vs.3. siguiendo paso a paso el procedimiento general que se detalla a continuación: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. 3. a fin de estimar el gradiente de presión en la mencionada sección. se debe dividir la tubería en N intervalos de longitud ∆L ..Legal No LF06120075002073 .2.3 Construcción de Curvas de Gradiente Para construir la curva de gradiente de fluido que fluye a través de una tubería de longitud L y presión de entrada P1 . Curva Típica de Gradiente de Gas. Profundidad o largo de tubería dejará de representar una línea recta. como la mostrada en Fig. Sino se satisface una tolerancia prefijada. gracias al trabajo presentado por Verluys sobre la teoría básica del flujo vertical. Sin embargo.Legal No LF06120075002073 . Una vez determinado el valor de ∆P . hasta cubrir la longitud total de la tubería. Se determina la presión y temperatura promedio para el intervalo seleccionado d-. Se seleccionará un nuevo intervalo.4 y 3. Posteriormente si se desea. se puede construir la curva de gradiente de presión bajo cualquier condición (vertical. Se compara el (∆P) a con el calculado en el paso anterior. 3. Se estima un valor inicial (∆P) a (caída de presión en el intervalo considerado) c-. y se repetirá el procedimiento desde el paso b. Se calcula el nuevo valor de (∆P) c = ∆L (∆P / ∆L) f-.5 muestran las curvas típicas de gradiente de presión para una tubería vertical y horizontal. Mediante la correlación y/o modelo mecanístico pre-seleccionado.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 84 a-. denominada P2 . El procedimiento termina cuando la tolerancia es plenamente satisfecha. L . es a partir de 1930 cuando se comienza a desarrollar correlaciones para la caída de presión en tubería vertical. se estima el nuevo gradiente de presión (∆P / ∆L ) e-. h-. simplemente graficando P vs. Se selecciona el primer intervalo b-. asumiendo P2 como P1 .. propuestas por Brown (1984). horizontal o inclinada).1 Curvas de Gradiente en Tubería Vertical El primer estudio de flujo bifásico vertical fue realizado en 1914 por Davis y Weidner. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. Las Figs. se procederá entonces a definir el valor de presión en el extremo de la sección. correspondiente a la sección de tubería ∆L . se deberá tomar entonces el (∆P) c como el nuevo valor asumido (∆P) a y se repetirá el procedimiento antes descrito desde el paso b hasta f. g-.3. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Vertical..FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 85 Kermit Brown (1984) Figura 3.5.Legal No LF06120075002073 .4. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Horizontal. Kermit Brown (1984) Figura 3. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Más tarde.. Poettman y Carpenter desarrollaron una correlación basada en la ecuación general de energía. La pérdida por fricción se calcula usando un factor de fricción. donde la pérdida total resulta de la suma de las pérdidas por elevación y fricción.Legal No LF06120075002073 . entre otros. Ros realizó un estudio basado en el cálculo del gradiente de presión. donde se ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. También en 1961. En 1954. Los fluidos se consideraron como una mezcla homogénea de petróleo. tanto el Hold up líquido como el factor de fricción. Un análisis adimensional indicó que ambos. para el cálculo de la densidad del fluido y de la velocidad del flujo. Moore y Wilde intentaron expresar las pérdidas de presión en flujo bifásico para tubería vertical. Poettman y Carpenter propusieron una ecuación para calcular la presión frente a la cara de la arena en pozos de gas. tasas de producción. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio. cuando la taza de flujo es alta y la relación gas-liquido es baja. Esta correlación permitió calcular presiones de fondo con una buena aproximación. API. que requiere conocer el Hold up líquido H L y el factor de fricción. en el cual se presentó por primera vez un conjunto de curvas de gradiente de presión dinámico. Tek incluyó el número de Reynolds Bifásico con el fin de correlacionarlo con el factor de fricción f . obteniendo resultados satisfactorios. Basado en estos cuatro grupos.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 86 En 1931. el cual esta relacionado con el número adimensional de Reynolds que desprecia los efectos de la viscosidad. se demostró que solamente cuatro de ellos son realmente importantes. como una combinación de las pérdidas por elevación y por fricción. en los cuales la variación del factor de compresibilidad se tomó en consideración. se pudo seleccionar un programa experimental que trataría de cubrir la mayoría de las condiciones encontradas en pozos de petróleo. En 1961. Gilbert propuso un trabajo ante el Instituto Americano del Petróleo. Dichas curvas son aplicables para diferentes diámetros de tuberías. En 1952. relaciones gas-liquido. esta relacionado a nueve grupos adimensionales. gas y agua. Como resultado de estos experimentos. divididos en tres regiones: baja. La correlación para el factor de pérdidas por elevación y fricción. mostrando excelentes resultados. usando censores electrónicos de presión a lo largo de la tubería experimental vertical. era inoperable en condiciones de alto caudal de flujo. Los gradientes de presión en dichas regiones fueron presentados en forma de correlaciones. las cuales se compararon la información disponible del campo.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 87 determinaron tres patrones de flujo. considerando la RGL . la cual es la diferencia promedio real entre las velocidades del gas y el líquido. Duns y Ros observaron la influencia de los patrones de flujo en el gradiente de presión. Presentaron ecuaciones para calcular la densidad de la mezcla. Esto anticipó que los cálculos de gradiente resultantes tendrían una precisión en el orden de más o menos 5% . De igual forma. de ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.Legal No LF06120075002073 . como parámetro adicional en el cálculo del factor de fricción. H L fue relacionado con la velocidad de deslizamiento del fluido. desarrollaron una correlación para calcular el gradiente de presión cuando existe flujo bifásico.. la cual se creyó era aplicable para alto rango de tamaño de tubería y tipos de crudo con alto caudal (por encima de 900 BD y para tubería 2 7 / 8 " de diámetro externo). media y alta presencia de gas. En 1963. se estableció una correlación entre el factor de pérdidas por elevación y pérdidas por fricción. propuesta por Poettman y Carpenter. basados en el método propuesto por Poettman y Carpenter de 1952. Duns y Ros desarrollaron una correlación basados en datos de laboratorios obtenidos en tubos plásticos. Fancher y Brown (1963) utilizaron la correlación de Poettman y Carpenter. Los resultados obtenidos indican que existen ciertas desviaciones en los rangos de tasas de flujo y RGL . y la masa del caudal de flujo. Hold up Líquido y el factor de fricción. Por ello. numerosas curvas demostraron desviaciones a bajas tasas de flujo y RGL por encima de 3000 pcn / Bn . En 1961. Baxendell y Thomas se vieron en la necesidad de realizar una serie de experimentos con caudales por encima de los 5000 BD . Baxendell y Thomas. el de Griffith y Wallis para flujo tapón y el de Duns y Ros para flujo neblina. En 1967. Holmes y Brown hicieron un análisis de los trabajos presentados por Hagedorn y Brown. las cuales permitieron hacer una predicción del gradiente de presión dinámico para los diferentes diámetros de tubería.. condiciones de flujo y propiedades del líquido. y Orkiszewski. se construyó una curva de presión-profundidad para cada prueba y diámetro de tubería. la velocidad superficial y la viscosidad liquida. Orkiszewski combinó el trabajo de Griffith para flujo burbuja. A partir de esa información. cuatro censores de presión electrónicos con medición de tasa de producción líquida. En 1964. Hagedorn y Brown realizaron pruebas en pozos con 1500 pie de tubería y diámetros de 1 " . Resultados mostraron que el método de Orkiszewski era el de mayor precisión. También. El primer método consistió en el ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. temperatura y por supuesto las presiones. de los tres escogidos para la prueba. 1 1 4 " . En 1970. utilizando un parámetro denominado coeficiente de distribución de liquido. En 1969.Legal No LF06120075002073 . relación gas-líquido y viscosidades del líquido. Las pruebas se realizaron variando tazas líquidas de producción. El método fue evaluado con una base de datos de 44 pozos. Cardozo propuso dos métodos para calcular pérdidas de presión en pozos perforados direccionalmente. el cual fue correlacionado con el diámetro de la tubería. Acurero y Bohórquez aplicaron el método de Hagedorn y Brown para el estudio y predicción de pozos bajo flujo natural y mediante levantamiento por inyección continua e intermitente de gas. Para el caso de flujo tapón. tasa de inyección de gas. Los pozos de prueba fueron equipados con dos válvulas de Gas Lift.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 88 acuerdo al patrón de flujo existente. usando los datos de Hagedorn y Brown. Duns y Ros. derivaron una correlación para predecir la velocidad de deslizamiento entre las fases. desarrollaron nuevas correlaciones para el cálculo de la densidad de la mezcla y el factor de fricción. Desarrollaron correlaciones. En 1971. 1 1 2 " . Hagedorn y Brown (1964). Chierici y colaboradores (1974). Duns y Ros (1964) y Orkiszewski (1967).Legal No LF06120075002073 . ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. La única diferencia radica en el valor de la constante para definir los limites entre el flujo tapón y burbuja. Los autores derivaron nuevas relaciones para estimar el factor de entrampamiento de líquido y la densidad de la mezcla. utilizaron el esquema de Duns y Ros (1963) para los patrones de flujo transición y neblina. Concluyeron que la correlación de Hagedorn y Brown resulta ser la más adecuada en la predicción del gradiente depresión tomada a 276 pruebas de pozos. Aziz y Govier (1972). Chierici y Colaboradores presentaron un mapa de identificación de los patrones de flujo similar al de Orkiszewski (1967). Aziz. Vohra. El segundo método consideró introducir una función en la correlación de Hagedorn y Brown. En 1972. Baxendell y Thomas (1961). Robinsón y Brill (1975) realizaron la evaluación estadística de las correlaciones de Beggs y Brill (1973). Griffith y Wallis (1961) fueron utilizados para derivar las relaciones formuladas. Además. y la de Azis y Govier la de menor error porcentual.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 89 cálculo del gradiente por fricción. Neal (1963). Determinaron que la correlación de Beggs y Brill resulto la de menor desviación estándar. En 1974. Los resultados de Zúber y Findlay (1965). Utilizaron nuevas relaciones para definir la velocidad de levantamiento de las burbujas y las pérdidas por fricción para el patrón de flujo tapón. obteniendo resultados satisfactorios. Fancher y Brown (1963). transición y neblina del esquema de Orkiszewski. Radford y Duns (1957) para identificar los diferentes tipos de patrones de flujo. Lawson y Brill (1974) presentaron una evaluación estadística de las correlaciones de Poettman y Carpenter (1952). para patrones de flujo tapón y burbuja. Wallis (1969).. Utilizaron los patrones de flujo burbuja. Govier y Fogarasi utilizaron el mapa modificado por Govier. g-. cuando la tasa de flujo decrece. Efecto del diámetro de la tubería: A medida que aumenta el diámetro de la tubería. Aziz y Govier (1972). Efecto de la relación agua-petróleo RAP : A medida que aumenta la proporción de agua en la columna de fluidos. para diferentes rangos de diámetros de tuberías. gravedad API del petróleo. esta será mas pesada produciéndose un incremento en las pérdidas de presión. Efecto de la relación gas-liquido RGL : A medida que aumenta la RGL . la presión de fondo fluyente aumentara.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 90 Parra y Gómez (1975). aumenta las pérdidas de energía. mayor son las pérdidas totales de energía por limitación en el movimiento de los fluidos. Beggs y Brill (1973). el deslizamiento entre las fases causa también un incremento en el gradiente de presión. se tienen: a-. Baxendell y Thomas (1961). las pérdidas de presión en la tubería son mayores. Efecto de tasa de flujo: A medida que aumenta la tasa de flujo. Entre las variables que afectan el gradiente de presión en tubería vertical. Chierici y colaboradores (1974). la presión de fondo fluyente disminuye hasta llegar a un mínimo. Efecto del deslizamiento: A mayor deslizamiento entre fases. Mientras más pesada será la columna del fluido. e-. Duns y Ros (1964). relación gas-liquido. Fancher y Brown (1963).. disminuyendo así la tasa de producción. si la tubería es muy grande. a partir del cual un aumento de la RGL provocaría un aumento en la presión de fondo fluyente. f-. b-. Hagedorn y Brown (1964). ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Efecto de la viscosidad líquida µ l : A medida que aumenta µ l . d-. c-. Efecto de la densidad del Líquido: A medida que aumenta la densidad del líquido. mayores serán las pérdidas de energía en la tubería. disminuyen las pérdidas de presión a lo largo de la misma. Sin embargo. relación agua-petróleo.Legal No LF06120075002073 . el deslizamiento entre las fases incrementaría el gradiente. Sin embargo. presentaron una evaluación estadísticas de las correlaciones de Poettman y Carpenter (1952). A continuación. De acuerdo a Ros. El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente: a-.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 91 Entre las correlaciones más importantes para tubería vertical. Los gradientes de presión en esas regiones fueron presentados en forma de correlaciones. Más tarde. Determinación de los grupos adimensionales La predicción del gradiente por fricción prevé el uso de cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros. las pérdidas debido a aceleración son muy pequeñas. los cuales se dividieron en tres regiones: baja. los cuales son: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.4) donde el término (∆P / ∆H ) f representa las pérdidas por fricción y su valor será determinado como una función del patrón de flujo. por lo que pueden ser despreciadas. Correlación de Ros (1961) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Basado en estos cuatro grupos. Ros demostró que el gradiente de presión depende del hold up líquido y del factor de fricción. media y alta presencia de gas. se tienen: A-. Un análisis adimensional indicó que ambos. están relacionados a nueve grupos adimensionales. se demostró que solo cuatro de ellos son realmente relevantes. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio.Legal No LF06120075002073 . ∆H ⎝ ∆H ⎠ f (3. se pudo seleccionar un programa experimental restringido que cubrió prácticamente con todas las condiciones encontradas en los pozos de petróleo.. donde se determinaron tres patrones de flujo. mostrando excelentes resultados. las cuales se compararon con la información disponible de campo. tanto el hold up líquido como el factor de fricción. se presenta la correlación propuesta por Ros para estimar el gradiente de presión: ∆P ⎛ ∆P ⎞ = ρs + ⎜ ⎟ . d representa el diámetro de la tubería. en pie / seg . σl (3.938 Vsg 4 ρl .1572 µ L 1 4 ρ l σ l3 .5) N gv = 1.Legal No LF06120075002073 . σl (3.7) Número de Velocidad Gas N gv Número de Diámetro de Tubería N d N d = 120.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 92 Número de Velocidad Líquido N Lv N Lv = 1. (3.6) ρl . σl (3. respectivamente.872 d Número de Viscosidad Liquida N L N L = 0.. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.8) donde Vsl y Vsg representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido. respectivamente. ρ l y σ l representa la densidad liquida y la tensión superficial. en pie . en lbm / pies 3 y dina / cm .938 Vsl 4 ρl . Legal No LF06120075002073 . basado en el siguiente criterio: Patrón de flujo burbuja ( L1 + L2 N Lv ) > N gv . Determinación del patrón de flujo Ros clasificó los tipos de patrones de flujo. Patrón de flujo tapón ( L1 + L2 N Lv ) < N gv < L3 L4 . (3. d-.7. c-. 3.8.9) Dep. 93 Determinación de los parámetros Ln Los parámetros L1 . respectivamente.. a partir de Fig. a partir de Figs.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III b-. El parámetro L4 se determina como una función de N L . Determinación del hold up liquido H L . 3.6 y 3. L2 y L3 se determinan como una función de N d . como una función del patrón de flujo Patrón de flujo burbuja El hold up líquido H L se determinará mediante la siguiente ecuación: HL = ISBN 978-980-12-2581-2 (Vs − Vsg − Vsl ) + (Vs − Vsg − Vsl ) 2 + 4 Vs Vsl 2 Vs . Patrón de flujo neblina N gv > (50 + 36 N Lv ) . Propuesto por Ros (1961). Correlación para Estimar el Parámetros ISBN 978-980-12-2581-2 L3 . Propuesto por Ros (1961). Correlación para Estimar los Parámetros L1 y L2 . Figura 3.6.7.Legal No LF06120075002073 . Dep.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 94 Figura 3.. Propuesto por Ros (1961).9.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 95 Figura 3. respectivamente. La velocidad de deslizamiento adimensional S puede ser estimada mediante la siguiente correlación: ⎛ N gv S = F1 + F2 N Lv + F3' ⎜⎜ ⎝ 1 + N Lv F3' = F3 − ISBN 978-980-12-2581-2 F4 . En Ec. (3.11) (3. 3..Legal No LF06120075002073 . V s se determina mediante la siguiente ecuación: Vs = ρl y σl S ρ 1. V s . Correlación para Estimar el Parámetro L4 . expresadas en pie / seg . Vsg y Vsl representan la velocidad de deslizamiento y la velocidad de las fases gas y liquido.10) se encuentran expresadas en lbm / pies 3 y dina / cm .938 4 l σl . ⎠ (3. Nd ⎞ ⎟⎟ .12) Dep. respectivamente.8. 2 ⎥ ⎣⎢ (1 + F7 N Lv ) ⎦⎥ (3. F3 y F4 se determinan como una función de N L .13) F6" = F8 N d + F6 . Propuesto por Ros (1961).14) Dep. Figura 3.9. F2 . F3 y F4 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 96 Los parámetros F1 .9. La velocidad de deslizamiento adimensional S debe ser estimada mediante la siguiente correlación: ISBN 978-980-12-2581-2 ⎡ N gv0. 3.9 y 3. Correlación para Estimar los Parámetros F1 . F2 . (3. Patrón de flujo tapón El hold up líquido H L y la velocidad de deslizamiento Vs se determinará mediante Ecs.Legal No LF06120075002073 .. a partir de Fig. 3.982 + F6" ⎤ S = (1 + F5 ) ⎢ .10. Patrón de flujo neblina El hold up líquido H L se determinará mediante la siguiente ecuación: HL = ISBN 978-980-12-2581-2 20 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 97 Los parámetros F5 .Legal No LF06120075002073 . cuyo valor no fue definido inicialmente.15) Dep. 3. F6 y F7 se determinan como una función de N L .10. Mas tarde.10. Propuesto por Ros (1961). Correlación para Estimar los Parámetros F5 . De acuerdo a Ros. N d2 (3.0029 para el parámetro F8 . F6 y F7 . el parámetro F8 es una constante. Duns y Ros (1963) sugirieron un valor de 0. Figura 3.. a partir de Fig. si el gas representa la fase continua. como una función del número de Reynolds de la fase continua y la rugosidad relativa.Legal No LF06120075002073 .17) La correlación para estimar el factor de fricción f w esta dado por: f w = f1 f2 .18) donde f1 puede ser estimada mediante el diagrama de Moody.11 presenta el diagrama de Moody.16) La Ec. ⎟ ⎠ (3. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. donde el liquido representa la fase continua. ⎠ (3. La Fig. Esta suposición se muestra razonable para los patrones de flujo burbuja y tapón. como una función del número de Reynolds N Re y la rugosidad relativa ε / d . 3. f3 (3. Sin embargo.12.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III e-.. 3. el gradiente de presión por fricción deberá ser estimada sobre la base de la fase gaseosa como: ρ g Vsg2 ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟ = 4 fw 2d ⎝ ∆H ⎠ f ⎛ ⎜1 + Vsl ⎜ V sg ⎝ ⎞ ⎟. 3. El factor f 2 es una corrección por efecto de la relación Vsg / Vsl y esta dado como una función del grupo ( f1 (Vsg / Vsl ) N d2 / 3 ) y la Fig. 98 Determinación del gradiente de presión por fricción El gradiente de presión por fricción puede ser obtenido mediante: ρ V 2 ⎛ Vsg ⎛ ∆P ⎞ ⎟ = 4 f w l sl ⎜⎜1 + ⎜ 2d ⎝ Vsl ⎝ ∆H ⎠ f ⎞ ⎟⎟ .16 asume que la fricción es causada por esfuerzo de corte en la fase liquida. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.. Figura 3.12. Propuesto por Ros (1961).Legal No LF06120075002073 .99 Factor de Fricción Rugosidad Relativa.11. ε/d FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III N Re = ρV d µ Figura 3. Correlación para Estimar el Factor f 2 . Diagrama de Moody. Legal No LF06120075002073 . La ecuación para estimar el gradiente de presión.. es la siguiente: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.26" − 5.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 100 Es de notar que la Fig. El factor f 3 es una corrección de segundo orden por efecto de la viscosidad liquida y la RGL . Los diámetros de tuberías utilizados comprendieron un rango entre 1. como una función del hold up líquido y el patrón de flujo. 3. propuesta por Duns y Ros.12 posee dos curvas: una punteada y otra continua. incluyendo configuraciones de flujo anular. El método de Duns y Ros es el resultado de un estudio de laboratorio. Un análisis adimensional elaborado por Duns y Ros indicó que 12 variables eran de particular importancia en la predicción del gradiente de presión. Para flujo vertical. donde mas de 4000 pruebas de flujo bifásico fueron obtenidos de una instalación vertical de 185 pies . 50 (3. la curva ha utilizar es la continua. La mayoría de las pruebas estuvieron bajo condiciones muy cercanas a la presión atmosférica y se utilizó como fluidos experimentales.19) Correlación de Duns y Ros (1963) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. RGL .60" . Mediante un proceso de eliminación. Duns y Ros propusieron una serie de correlaciones para estimar el factor de fricción y la velocidad de deslizamiento. Este factor puede ser estimado mediante la siguiente ecuación: f 3 = 1 + f1 B-. El hold up liquido H L fue medido mediante el uso de trazador radioactivo y su observación fue posible debido al uso de una sección transparente en la facilidad experimental. aire como la fase gaseosa y agua e hidrocarburo como la fase liquida. finalmente se demostró que solo cuatro de ellos son realmente relevantes y los mismos fueron utilizados para seleccionar el rango de variables en el programa experimental. b-.20) donde (∆P / ∆H ) representa el gradiente de presión en Lpc / pie . propuesta por Ros (1961). N d y N L (Ecs. (∆P / ∆H ) f representa el gradiente de presión por fricción.6. N gv .8).75 LM = 75 + 84 N Lv . E k representa el término de energía cinética adimensional.Legal No LF06120075002073 . Determinación de los parámetros adimensionales Los parámetros L1 y L2 se estimarán mediante la Fig. Determinación de los grupos adimensionales Referido a los cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961): N Lv .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟= ⎝ ∆H ⎠ ⎛ ∆P ⎞ ⎟ ⎝ ∆H ⎠ f . Los parámetros LS y LM se estimarán mediante las siguientes ecuaciones: c-. basado en el siguiente criterio: Patrón de flujo burbuja 0 ≤ N gv ≤ ( L1 + L2 N Lv ) . LS = 50 + 36 N Lv . El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente: a-.22) Determinación del patrón de flujo Duns y Ros clasificaron los tipos de patrones de flujo. (1 − E K ) 101 ρs + ⎜ (3.. (3. en Lpc / pie .5 a 3. 3.21) 0. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. ρ s representa la densidad de mezcla con deslizamiento. 3. en lbm / pies 3 . (3. FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 102 Patrón de flujo tapón ( L1 + L2 N Lv ) ≤ N gv ≤ LS .10. respectivamente. 3.10. Determinación del hold up líquido H L y el gradiente de presión (∆P / ∆H ) .9 y 3.11 y 3. como una función del patrón de flujo Patrón de flujo burbuja El hold up liquido H L se estima mediante similar procedimiento propuesto por Ros (1961) para flujo burbuja (Ecs. despreciando el término de energía cinética adimensional E k . propuestas por Ros (1961) para flujo tapón. d-. 3.14. 3. 3. 3. La velocidad de deslizamiento adimensional S deberá ser estimada mediante Ecs. El gradiente de presión por fricción (∆P / ∆H ) f se determina utilizando similar procedimiento propuesto por Ros (1961).13 muestra los distintos patrones de flujo propuesto por Duns y Ros. 3. 3.Legal No LF06120075002073 .. El gradiente de presión (∆P / ∆H ) se estima mediante la Ec.13 y 3. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.12).9.20. el hold up liquido H L y la velocidad de deslizamiento Vs se determina mediante Ecs. Patrón de flujo tapón Bajo este patrón de flujo. Patrón de flujo neblina N gv > LM . Patrón de flujo transitorio LS ≤ N gv ≤ LM . que ocurrirían en una tubería vertical. La Fig. 20. el gradiente de presión (∆P / ∆H ) se estima mediante la Ec. N Lv N gv Duns y Ros (1963) Figura 3. Patrón de flujo neblina Bajo este patrón de flujo se asume que la fase continua es el gas. De manera similar que en el patrón de flujo burbuja.13. En consecuencia. 3. despreciando el término de energía cinética adimensional E k . Adicionalmente. el gradiente de presión puede estimarse como: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.Legal No LF06120075002073 . el cual era desconocido su valor en el trabajo original presentado por Ros en 1961. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical.. Duns y Ros asumieron que no existe deslizamiento entre fases.0029 para el parámetro F8 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 103 Duns y Ros sugirieron un valor de 0. como una función del número de Reynolds para la fase gaseosa. ⎜ ⎟ =4 f 2d ⎝ ∆H ⎠ f (3. Variando la rugosidad de la tubería ε . 3. Duns y Ros determinaron que el proceso es afectado por la viscosidad liquida y también es gobernado por el número de Weber. Las ondas que se crean sobre esta película por la acción de la fase gaseosa.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟= ⎝ ∆H ⎠ 104 ⎛ ∆P ⎞ ⎟ ⎝ ∆H ⎠ f . (1 − E K ) ρ ns + ⎜ (3. Esto es.Legal No LF06120075002073 .11).23) donde. el cual es definido como: N We ISBN 978-980-12-2581-2 ρ g Vsg2 ε = . genera pérdidas adicionales en el calculo del gradiente de presión debido al incremento de los esfuerzos de corte entre el gas y la película liquida. N Re = ρ g Vsg d .24) Debido a que no se considera deslizamiento entre fases. ρ g Vsg2 ⎛ ∆P ⎞ . el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody (Fig. solamente.. µg (3.26) Dep.25) Duns y Ros observaron durante sus experimentos que sobre la pared interna de la tubería se formaba una delgada película de líquido. σl (3. Duns y Ros (1963) Figura 3. como una Función de N µ . Como se aprecia en Ec..26. la viscosidad liquida no ejerce un efecto directo sobre el N We .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 105 donde ε es la rugosidad de la tubería. pero la rugosidad relativa nunca podrá ser menor al valor de la tubería misma ( 10 −3 ). El valor de la rugosidad puede ser muy pequeña. En consecuencia.Legal No LF06120075002073 .27) Basados sobre data experimental. Efecto de la Viscosidad Liquida sobre N We . ρl σ l ε (3.14. y el cual es dado como: Nµ = µ l2 . 3.14. Esta relación puede ser apreciada en Fig. 3. respectivamente. el efecto de la viscosidad puede ser considerado haciendo el N We una función de un número adimensional que contiene el término de viscosidad liquida. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Vsg y σ l representan la velocidad superficial del gas y la tensión superficial del liquido. Duns y Ros establecieron una relación funcional entre el número de Weber N We y N µ . 005 0. el factor de fricción f puede ser estimado directamente del diagrama de Moody.05 . pie . 3.27 (ε / d ))] (3. ρ g Vsg2 d (3. la relación ε / d puede obtenerse de acuerdo a las siguientes condiciones: Para N We N µ ≤ 0.067 (ε / d )1.73 ⎬ . respectivamente.302 . Beggs y Brill (1973) propusieron la siguiente expresión matemática para estimar el término de energía cinética E k : ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Bajo la condición de 10 −3 < ε / d < 0.28) 0.Legal No LF06120075002073 . ⎫ ⎧ 1 f =4⎨ + 0. ρ g Vsg2 d (3. Vsg representa la velocidad superficial de la fase gaseosa.0749 σ l . d representa el diámetro de la tubería.29) ε d = Para N We N µ > 0.30) Ya que bajo condiciones de flujo neblina. en dina / cm y lbm / pies 3 .. Cuando la relación (ε / d ) > 0.3713 σ l ( N We N µ ) 0.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 106 Sobre la base de la Fig.05 . los valores del factor de fricción f bajo condiciones de flujo neblina pueden ser obtenidos mediante la siguiente extrapolación del diagrama de Moody.005 ε d = σ l y ρ g representa la tensión superficial y la densidad del gas. el término de aceleración no puede ser despreciada.14. 2 ⎭ ⎩ [4 log (0. 3. (3.6. 3. la Ec. El gradiente de presión total podrá estimarse entonces mediante Ecs. utilizando la siguiente ecuación: ρ g* = ISBN 978-980-12-2581-2 ρ g N gv LM . respectivamente.31.22. discutidos en secciones anteriores del método de Duns y Ros. Patrón de flujo transición Bajo este patrón de flujo. respectivamente. cuando su valor sea superior a 1 .32) donde el gradiente de presión (∆P / ∆H ) es el estimado bajo condiciones de flujo Tapón y Neblina. 3. el gradiente de presión total viene dado por: ⎛ ∆P ⎞ ⎛ ∆P ⎞ ⎛ ∆P ⎞ + (1 − A) ⎜ ⎜ ⎟= A⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∆H ⎠ ⎝ ∆H ⎠ Tapon ⎝ ∆H ⎠ Neblina . (3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III Ek = Vm Vsg ρ ns 107 . LM − LS (3.31 puede estimar valores incorrectos de E k . LS y LM LM − N gv . Desafortunadamente.34) Dep.31) donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el promedio aritmético entre la presión a la entrada y salida del segmento en estudio.21 y 3..Legal No LF06120075002073 .33) se determinan mediante Ecs. se ha recomendado corregir la densidad del gas. A fin de incrementar la exactitud en estimar el gradiente de presión bajo el patrón de flujo de transición. P (3. El coeficiente A puede determinarse mediante la siguiente ecuación: A= donde N gv .20 y 3. 3. Legal No LF06120075002073 . 1 1 4 " y 1 1 2 " .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 108 donde ρ g representa la densidad del gas a condiciones operacionales de presión y temperatura. el gradiente de presión por aceleración es despreciado. esta condición resulta contradictoria debido a que el líquido no puede viajar más rápido que el gas.. bajo este patrón de flujo. Para flujo multifásico ascendente. Esta correlación ha sido modificada con el tiempo. Las pruebas fueron llevadas a cabo en tuberías de 1" . Esta modificación toma en cuenta la presencia de una parte del líquido en la fase gaseosa. donde se variaron ampliamente los valores de la tasa de flujo. La primera modificación establece que si el criterio de Griffith y Wallis (1961) predice la ocurrencia de flujo burbuja. También utilizaron la base de datos expuesta por Fancher y Brown (1963) para tuberías de 2" . Correlación de Hagedorn y Brown (1964) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. relación gas líquido y viscosidad del fluido. La solución propuesta a esta anormalidad prevé el uso de λl por H L . Aire y agua fue utilizada como fluidos experimentales. La segunda modificación se refiere al cálculo del hold up líquido. ya que se ha demostrado que este término sobre predice los cálculos de caída de presión. La tercera modificación recomienda despreciar los efectos por aceleración. Por otra parte. Se baso en información obtenida de un pozo vertical de 1500 pies de profundidad. C-. Los valores de H L obtenido de las figuras propuestas por Hagedorn y Brown son algunas veces inferiores al compararlas con los valores de la fracción vacía de gas λl . La ecuación general para estimar las pérdidas por presión esta dado por: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. entonces el método de flujo burbuja propuesto por Griffith (1962) deberá ser utilizado para estimar el gradiente de presión (esta aproximación es parte del método de Orkiszewski). 36) Dep. mediante la mediante la siguiente relación matemática: HL = ISBN 978-980-12-2581-2 HL ψ ψ.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 109 f ρ ns2 Vm2 ⎛ ∆P ⎞ = + . 3. Por otra parte. en lbm / pies 3 . y Número de Viscosidad Liquida N L . Estime la variable N LC mediante la Fig. mediante la Fig. 3.11).15 y el grupo adimensional N L c-. el valor numérico del factor de fricción f puede ser obtenido del diagrama de Moody (Fig.16. Estime el valor de la relación H L / Ψ . Determinación de los grupos adimensionales La predicción del hold up líquido prevé el uso de cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961). respectivamente. los cuales son: Número de Velocidad Líquido N Lv . respectivamente. El procedimiento a seguir para estimar el hold up líquido es el siguiente: a-.. 3.5 a 3. ρ ns y ρ s representa la densidad de mezcla sin y con deslizamiento. 3. Vm y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería.Legal No LF06120075002073 . respectivamente. b-.8. (3. Ecs. 3. asumiendo la condición sin deslizamiento entre fases. Número de Diámetro de Tubería N d . d-. Estime el valor de la relación Ψ . mediante la Fig. e-.17. ρ ⎜ ⎟ s 2 gc ρs d ⎝ ∆H ⎠ (3. Número de Velocidad Gas N gv . en pie / seg y pie . como una función del Número de Reynolds y la rugosidad relativa.35) donde (∆P / ∆H ) representa el gradiente de presión en Lpc / pie . Estime el valor del hold líquido H L . Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar H L / Ψ . Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar N LC .15. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.16.10 N LC Nd Hagedorn y Brown (1965) Figura 3..FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 110 Hagedorn y Brown (1965) Figura 3.575 ⎟ ⎜ P ⎟ ⎝ gv ⎠ ⎝ sc ⎠ 0. HL ψ ⎛ N Lv ⎞ ⎛ P ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎜ N 0.Legal No LF06120075002073 . FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 111 ψ (N gv N N L0.380 ) 2.14 d Hagedorn y Brown (1965) Figura 3.17. Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar Ψ . f-. Verifique que se cumpla que H L ≥ λl . (3.37) En caso contrario, se debe considerar H L = λl . Finalmente, el gradiente de presión se obtiene mediante Ec. 3.35. D-. Correlación de Orkiszewski (1967) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. La correlación de Orkiszewski es el resultado del análisis de varios métodos publicados. El objetivo consistió en determinar si alguno de ellos proporcionaba una predicción del gradiente de presión con mayor precisión, para un amplio rango de condiciones. El método de Orkiszewski fue dividido en tres categorías, cuya ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 112 discriminación estuvo basada en la forma en que se consideró el hold up líquido H L para el cálculo de la densidad, el factor de fricción y los patrones de flujo. Primera categoría: el hold up líquido H L no es considerado en el cálculo de la densidad. La densidad es simplemente la densidad de los fluidos producidos, corregidos por presión y temperatura. H L y las pérdidas por fricción son expresadas mediante una correlación empírica del factor de fricción que considera ambos efectos. No se realizan distinciones entre los patrones de flujo. Segunda Categoría: el hold up líquido H L es considerado en el cálculo de la densidad y es considerado separadamente o combinado en alguna forma con las pérdidas por fricción las cuales a su vez se basan sobre las propiedades compuesta de las fases gas y liquido. No se realizan distinciones entre los patrones de flujo. Tercera Categoría: considera el hold up líquido H L en el cálculo de la densidad y se determina a partir de la velocidad de deslizamiento. Las pérdidas por fricción se determinan a partir de las propiedades de la fase continua. Se distinguen cuatro patrones de flujo: burbuja, tapón, transición y neblina. La metodología utilizada por Orkiszewski le permitió seleccionar aquellos parámetros que permitiesen mayor exactitud en el cálculo del gradiente de presión. Propuso una nueva correlación para la condición de flujo tapón, a partir de la data obtenida por Hagedorn y Brown (1964). Seleccionó el método de Griffith y Wallis (1961 y 1962) para la condición de flujo burbuja. Finalmente, el método de Duns y Ros (1963) fue utilizado para el patrón de flujo neblina. El cálculo del gradiente de presión dependerá del patrón de flujo. El procedimiento para estimar este gradiente se describe detalladamente a continuación: a-. Patrón de flujo burbuja Este patrón de flujo existe si se cumple el siguiente criterio: λ g = (1 − λl ) < LB , ISBN 978-980-12-2581-2 (3.38) Dep..Legal No LF06120075002073 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 113 donde λ g representa la fracción vacía de gas sin deslizamiento entre fases . LB representa el limite entre el patrón de flujo burbuja y tapón, el cual se encuentra dado por: ⎛ Vm2 LB = 1.071 − 0.2218 ⎜⎜ ⎝ d ⎞ ⎟, ⎟ ⎠ (3.39) donde Vm y d representa la velocidad de mezcla y el diámetro de tubería, en pie / seg y pie , respectivamente. El hold up líquido H L para esta condición de flujo es estimado mediante la siguiente ecuación: ⎡ ⎛ V 1 ⎢ Vm HL =1− 1+ − ⎜⎜1 + m 2 ⎢ Vs Vs ⎝ ⎣ 2 ⎛ Vsg ⎞ ⎤⎥ ⎞ ⎟⎟ . ⎟⎟ − 4 ⎜⎜ ⎠ ⎝ Vs ⎠ ⎥⎦ (3.40) Orkiszewski adoptó la sugerencia de Griffith (1962) de asumir un valor de 0.8 pie / seg para la velocidad de deslizamiento Vs . El gradiente de presión por fricción para flujo burbuja es dado por la siguiente ecuación: ⎛V f ρ l ⎜⎜ sl ⎛ ∆P ⎞ ⎝ HL ⎜ ⎟ = 2d ⎝ ∆H ⎠ f 2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ , (3.41) donde el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody, como una función de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para la fase liquida, el cual estará dado como: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073 Este patrón de flujo existirá. referidos a: Número de velocidad líquido N Lv y el número de velocidad de gas N gv . (3. 3. b-.Bajo condiciones de flujo burbuja. (3.42) En la Ec. utilizado en el método de Duns y Ros (1963). Bajo el patrón de flujo tapón. el parámetro LS . Patrón de flujo tapón Inicialmente. También. Vsl y µ l representan la velocidad superficial y la viscosidad de la fase liquida. siempre y cuando se cumpla los siguientes criterios: λ g = (1 − λl ) > LB . (3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III N Re = ⎛ Vsl ⎝ HL ρ l ⎜⎜ µl 114 ⎞ ⎟⎟ d ⎠ .41).43) N gv < LS .45) Dep. la caída de presión total es la suma del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por fricción (Ec. 3. 3. deberá ser determinado mediante la Ec.42.44) El gradiente de presión total resulta de la suma del gradiente de presión por elevación y fricción. El gradiente de presión por elevación considera un procedimiento particular para estimar la densidad de la mezcla. se debe estimar los grupos adimensionales propuestos por Ros (1961). la densidad se estima mediante la siguiente ecuación: ρs = ISBN 978-980-12-2581-2 ρ l (Vsl + Vb ) + ρ g Vsg Vm + Vb + ρl Γ . el gradiente de presión por aceleración es despreciado.Legal No LF06120075002073 . Finalmente.21. (3.. propuesto por Orkiszewski.46) donde d es el diámetro de la tubería. 3. Un criterio muy similar tuvo Griffith y Wallis.Legal No LF06120075002073 .45. que considere simultáneamente la presencia de la burbuja de Taylor (1949) y el tapón de líquido. 3.45 para tratar de estimar la densidad promedio.. Estos números de Reynolds son definidos como: ISBN 978-980-12-2581-2 N Reb = ρ l Vb d .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 115 donde Vb representa la velocidad de ascenso de una burbuja y Γ el coeficiente de distribución liquido. Esta modificación fue importante para extender el trabajo de Griffith y Wallis a condiciones de alta velocidad de flujo.48) Dep. solo que ellos despreciaron la presencia de una película liquida alrededor de la burbuja de Taylor y la posibilidad de que gotas de líquido se encuentren dentro de esta. Las constantes C1 y C 2 son obtenidas de las Figs.18 y 3. la velocidad de ascenso de una burbuja Vb puede ser estimada mediante la siguiente ecuación: Vb = C1 C 2 gd.47) N Rel = ρ l Vm d . Orkiszewski desarrolló la Ec.19. como una función de N Reb y N Re L . De acuerdo a Griffith y Wallis. El último término de la Ec. µl (3. toma en cuenta la distribución del líquido en la burbuja y el tapón de líquido. (3. respectivamente. 3. µl (3. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar C 2 .18.Legal No LF06120075002073 .19. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar C1 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 116 FLUJO TAPON (SLUG) C1 N Reb = ρ l Vb d µl Griffith y Wallis (1961) Figura 3.. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. FLUJO TAPON (SLUG) C2 N Re L = ρ l Vm d µl Griffith y Wallis (1961) Figura 3. (3. 3.74 10 −6 N Re L ) g d .52. (3.74 10 −6 N Re L ) g d . se lista a continuación: 1-.5 g d . Vbs = (0.19 ó las Ecs.74 10 −6 N Re L ) g d . Una buena aproximación sería: Vb = 0. ⎟ ⎠ (3.18 y 3. Estime un valor de Vb .251 + 8.49) Vb = (0. 3. (3.59 µ l 1 ⎛⎜ Vbs + Vbs2 + ⎜ 2⎝ ρl d ⎞ ⎟.49 a 3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 117 Cuando la constante C 2 no pueda ser obtenida de Fig.53) Dep.50) Cuando N Reb ≥ 8000 Cuando 3000 ≤ N Reb ≤ 8000 Vb = 13. la determinación de Vb requerirá de un proceso iterativo cuando se utilicen las Figs. 3.. ISBN 978-980-12-2581-2 (3. Vb puede ser calculado mediante el siguiente criterio: Cuando N Reb ≤ 3000 Vb = (0.35 + 8.51) donde.546 + 8.52) Debido a que Vb y N Reb se encuentran interrelacionado.19.Legal No LF06120075002073 . El procedimiento a seguir. 38 (3. 3. Calcule N Reb utilizando el valor de Vb .0127 log ( µ l + 1) − 0. Compare los valores de Vb ..415 (3. d 1.55) Fase contínua Petróleo: RAP < 4 y Vm < 10 pie / sec Γ= ISBN 978-980-12-2581-2 0.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 118 2-. Orkiszewski utilizó la data de Hagedorn y Brown para calcular y correlacionar el coeficiente de distribución liquida Γ . el valor de Γ podrá ser estimado mediante el siguiente criterio: Fase contínua Agua: RAP ≥ 4 y Vm < 10 pie / sec Γ= 0.428 log d . 4-.52. d 0. Repita el procedimiento hasta lograr convergencia.Legal No LF06120075002073 . utilice el valor obtenido en el paso 3 como el nuevo valor supuesto y continúe en paso 2. Dependiendo de cual sea la fase continua y la velocidad de mezcla. la cual será alcanzada si no se observa cambios entre los valores estimados y calculados de N Reb .681 + 0.045 log µ l − 0. 3.49 a 3.46 o alguna de las Ecs. Si no satisfacen el criterio de convergencia establecido. obtenidos en paso 1 y 3. dependiendo cual sea el caso.284 + 0. Determine las constantes C1 y C 2 y calcule nuevamente Vb .167 log Vm + 0. Sin embargo. la determinación de este coeficiente demanda definir la fase continua liquida.799 (3. Por otra parte.709 − 0. obtenido en paso 1 3-.013 log µ l − 0.232 log Vm − 0.54) Fase contínua Agua: RAP ≥ 4 y Vm ≥ 10 pie / sec Γ= 0.56) Dep. d 1.113 log d .888 log d .162 log Vm − 0. utilizando Ec. ρl ⎠ ⎝ (3. entonces Γ ≥ − Vb Vm + Vb ⎛ ρ ⎞ ⎜⎜1 − m ⎟⎟ . ⎡ 0.57) donde.371 (3.0274 log ( µ l + 1) − 0.58) Las Ecs. pie y pie / seg .60) El gradiente de presión por fricción. Con el objeto de eliminar discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo. 3. Sí Vm > 10 pie / sec .161 + 0. la caída de presión total es la suma ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. entonces Γ ≥ − 0.397 + 0. 3. respectivamente. d 1.48. bajo flujo tapón.58 consideran la viscosidad liquida µ l .571 ⎣ ⎦ (3.59) (3.54 a 3. ⎢⎜⎜ ⎦ ⎣⎝ Vm + Vb ⎠ (3.Legal No LF06120075002073 .569 log d + X . d 1.61) donde f se obtiene del diagrama de Moody.. se determina mediante la siguiente ecuación: 2 ⎛ ∆P ⎞ f ρ l Vm ⎜ ⎟= 2d ⎝ ∆H ⎠ ⎤ ⎡⎛ Vsl + Vb ⎞ ⎟⎟ + Γ ⎥ . el diámetro d y la velocidad de mezcla Vm en cps . como una función del número de Reynolds definido por Ec. Finalmente. el valor de Γ se encuentra restringido a: Sí Vm < 10 pie / sec .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 119 Fase contínua Petróleo: RAP < 4 y Vm ≥ 10 pie / sec Γ= 0.63 log d .065 Vm .01 log ( µ l + 1) ⎤ X = − log Vm ⎢ ⎥ + 0. 428 log d . 3. la cual se encuentra dada por: Fase contínua Agua: RAP ≥ 4 y Vm ≥ 10 pie / sec Γ= ISBN 978-980-12-2581-2 0.60 no son suficientes para eliminar las discontinuidades de presión y sugirió utilizar la modificación propuesta por Triggia (1984). Algunas discontinuidades de Γ pueden tener un efecto significativo. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ . el gradiente de presión por aceleración es despreciado.3. 3.287 − 0. El método de Orkiszewski puede causar problemas de convergencia.56 y 3..55 y entre las Ecs.38 (3.20. Esto se debe a discontinuidades entre las Ecs.61).20. Brill (1989) demostró que los límites establecidos entre las Ecs.59 y 3. para el agua y el petróleo como fase continua. respectivamente. Bajo condiciones de flujo tapón.54 y 3.57. Brill (1989) Figura 3. tal como puede apreciarse en Fig.013 log µ l − 0. 3. 3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 120 del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por fricción (Ec. d 1.162 log Vm − 0.Legal No LF06120075002073 .62) Dep. como una función del número de Reynolds. el cual es definido por: N Re = ρ n Vm d .113 log d + C (1 − log Vm ) .64) donde. µ ns (3.61.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 121 Fase contínua Petróleo: RAP < 4 y Vm ≥ 10 pie / sec Γ= 0. Orkiszewski recomendó estimar el gradiente de presión de la misma manera como se estiman en la correlación de Duns y Ros (1963).63) 0. d 1.0127 log ( µ l + 1) − 0. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. debido a altos valores de Vm . C= El coeficiente de distribución liquido Γ puede que resulte negativo para altas tasas de flujo.66) Bajo patrones de flujo Neblina y Transición.117 + 0.415 (3.63 log d .Legal No LF06120075002073 . lo que sugiere modificar la Ec.01 log ( µ l + 1) + 0. De ocurrir esta condición. 3.397 + 0. ⎜ ⎟= 2d ⎝ ∆H ⎠ (3.65) donde f se obtiene del diagrama de Moody.571 (3. d 1.. La ecuación resultante estará dada por: 2 ⎛ ∆P ⎞ f ρ n Vm . Orkiszewski propone reemplazar ρ s por ρ ns . Bajo el patrón de flujo neblina y transición. La Fig. Mapa de Patrones de Flujo Utilizado por la Correlación de Azíz et al.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III E-. Radford y Dunn (1957) era el más conveniente. Azíz et al. Azíz et al. (1972) Figura 3.. se describe el procedimiento a seguir para estimar el gradiente de presión: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 122 Correlación de Aziz. Azíz et al. bajo condiciones de flujo burbuja y tapón. analizaron varios métodos disponibles en la literatura y encontraron que el método presentado por Govier. 3. Presentaron nuevas correlaciones para estimar el hold up líquido H L y la densidad de mezcla ρ m .Legal No LF06120075002073 .21 muestra el mapa de patrones de flujo presentado por Govier et al. (1972). recomendaron el método de Duns y Ros (1963). Govier y Fogarasi (1972) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Ny Nx Aziz et al. Para identificar los patrones de flujo. propusieron un método dependiente del tipo de patrón de flujo.21. A continuación. (3. El criterio para determinar el patrón de flujo establece que: Patrón de flujo burbuja N X ≤ N1 ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. y σ l se expresan en lbm / pies 3 y dina / cm . mediante el uso de Fig. 123 Determinación del patrón de flujo El patrón de flujo puede ser determinado gráficamente.8 N Y .Legal No LF06120075002073 .152 (3.67) 1/ 4 0. se expresan en pie / seg .172 . o numéricamente mediante la determinación de las siguientes variables: ⎡ ρg ⎤ N X = Vsg ⎢ ⎥ ⎣ 0.68) .0764 ⎦ 1/ 3 ⎡⎛ 72 ⎞ ⎛ ρ l ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ 62 . (3.71) donde la velocidad superficial de las fases gas y liquido. 4 σ ⎝ ⎠⎦ l ⎝ ⎠ ⎣ ⎡⎛ 72 ⎞ ⎛ ρ ⎞⎤ N Y = Vsl ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ l ⎟⎥ ⎣⎝ σ l ⎠ ⎝ 62. Vsg y Vsl respectivamente. 3.4 ⎠⎦ N 1 = 0. (3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III a-.69) N 2 = 8 .6 + 3 .70) . (3. respectivamente.51 [100 N Y ] 1/ 4 . N 3 = 70 [100 N Y ] −0. ρ g y ρ l .21.. el patrón de flujo no existe. como una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa.5 para N Y > 4 Patrón de flujo transición N 2 < N X ≤ N 3 para N Y ≤ 4 La condición única donde N Y > 4 .Legal No LF06120075002073 .72) donde f se obtiene del diagrama de Moody.5 para N Y > 4 Patrón de flujo neblina N X > N 3 para N Y ≤ 4 ó N X > 26. dependiendo del patrón de flujo Patrón de flujo burbuja Bajo este patrón de flujo. Determinación del gradiente de presión. el gradiente de presión por fricción se determina como: f ρ s Vm2 ⎛ ∆P ⎞ = . b-.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 124 Patrón de flujo tapón N 1 < N X ≤ N 2 para N Y < 4 ó N 1 < N X ≤ 26. ⎜ ⎟ 2d ⎝ ∆H ⎠ f (3. N Re es definido por: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.. µl (3. esta variable es calculado como: HL =1− Vsg Vbf .73)..41 ⎢ ⎥ ρ l2 ⎣ ⎦ 1/ 4 .73) La caída de presión total es la suma del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por fricción (Ec.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III N Re = 125 ρ l Vm d . Bajo este patrón de flujo.75) El término Vbs representa la velocidad terminal de las burbujas en un fluido estático y puede estimarse mediante la siguiente ecuación: ⎡σ l g ( ρ l − ρ g ) ⎤ Vbs = 1. (3. Patrón de flujo tapón Requiere de un tratamiento muy similar al patrón de flujo burbuja. respectivamente. bajo este patrón de flujo. y σ l se expresan en lbm / pies 3 y lbm / seg 2 .74) donde Vbf es la velocidad de ascenso de las burbujas en un liquido en movimiento y puede estimarse mediante la siguiente ecuación: Vbf = 1.76) donde.Legal No LF06120075002073 . (3.2 Vm + Vbs . Ya que el gradiente de presión por elevación requiere conocer el valor del hold up líquido H L . (3. ρ g y ρ l . el gradiente de presión por fricción se determina como: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. 74 y 3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 126 f ρ l H L Vm2 ⎛ ∆P ⎞ = . con la particularidad que la velocidad terminal de las burbujas en un fluido estático Vbs .345 1 − e − 0.76). respectivamente. En consecuencia. 3.80) Dep. el cual según Wallis (1969) puede estimarse mediante la siguiente ecuación: [ C = 0. 3. La constante C representa un factor de proporcionalidad. y d se expresan en lbm / pies 3 y pie . La caída de presión por aceleración es despreciada bajo este patrón de flujo. (3. 6.77) donde f se obtiene del diagrama de Moody. N Re es definido mediante Ec. El valor del hold up líquido H L es estimado mediante Ecs. se estima mediante la siguiente ecuación: Vbs = C g d (ρl − ρ g ) ρl .73.75. como una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa.37 − N E ⎞ ⎡ ⎜ ⎟⎤ ⎢1 − e ⎝ m ⎠ ⎥ . (3.029 NV ] ⎛ 3.. la caída de presión total es la suma del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por fricción (Ec.79) donde N V = 1488 ISBN 978-980-12-2581-2 d 3 g ρl (ρl − ρ g ) µl .Legal No LF06120075002073 .78) donde ρ g y ρ l . ⎢⎣ ⎥⎦ (3. ⎜ ⎟ 2d ⎝ ∆H ⎠ f (3. Este estudio asumió que la caída de presión generada por la fase gaseosa era igual a la generada por la fase liquida.81) donde ρ g y ρ l . entonces m = 25 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III N E = 454 d 2 g (ρl − ρ g ) σl 127 .2 Curvas de Gradiente en Tubería Horizontal El primer estudio de flujo bifásico horizontal fue realizado en 1949 por Lockhart y Martinelli. se ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Patrón de flujo neblina Aziz et al.35 . recomendó utilizar el mismo método de Duns y Ros (1963). N3 − N2 (3. Igualmente. recomendó utilizar el mismo procedimiento descrito por Duns y Ros (1963) para estimar el gradiente de presión bajo este patrón de flujo.32) se determinará de la siguiente manera: A= N3 − N X .82) 3. Sí N V ≤ 18 .3. El valor de m se determina sobre la base del siguiente criterio: Sí N V ≥ 250 . entonces m = 69 N V−0. con la particularidad que el coeficiente A (Ec. entonces m = 10 . y σ l se expresan en lbm / pies 3 y dina / cm . Sí 250 > N V > 18 . 6.Legal No LF06120075002073 . respectivamente. Patrón de flujo transición Aziz et al. para estimar el gradiente de presión.. (3. .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 128 estableció que durante el flujo simultaneo de gas y liquido podían existir cuatro patrones de flujo.Legal No LF06120075002073 . una fase en turbulento y otra en laminar. Además. muy buena para bajas tasas de flujo y diámetro pequeños de tubería. Se evaluaron 264 pruebas de laboratorio. Esta correlación dio muy buenos resultados bajo condición de flujo tapón de gas. ambas fases en flujo turbulento. sobre la base de sus resultados. y una fase en laminar y otra en turbulento. Baker presentó un trabajo basado en data de campo. Bergelin y Gazeley presentaron un trabajo experimental en el que se describe la existencia de cinco patrones de flujo. Esta correlación es considerada. En 1949. presentó una correlación para estimar los patrones de flujo. para las cuales propusieron 4 correlaciones: Ambas fases en flujo laminar. Demostraron que la correlación de Lockhart y Martinelli perdía ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. donde se describen siete patrones de flujo y la ecuación respectiva que permite determinar la caída de presión en cada uno de estos patrones. Jonson y Abou Sabe publicaron los resultados de un trabajo experimental en el cual construyen un grafico para predecir los patrones de flujo. similar al desarrollado por Moody para flujo monofásico. En 1955. Chenoweth y Martín llevaron a cabo un trabajo experimental para comprobar la correlación propuesta por Lockhart y Martinelli. con la única diferencia en que se introduce el concepto de patrones de flujo y se propone correlaciones para estimar el gradiente de presión en cada uno de estos. Esta correlación es básicamente muy similar a la propuesta por Lockhart y Martinelli. Schneeider presentó los resultados de un trabajo experimental en el cual se desarrolló una correlación para determinar el factor de fricción bifásico. En 1953. En 1952. en tubería de gran diámetro y presiones promedio de 100 Lpc . En 1954. basándose en la misma idea propuesta por kosterin. También en 1949. Kosterin realizo un trabajo teórico en el que introduce la idea de un factor de fricción bifásico. Estos autores concluyen que la correlación de Lockhart y Martinelli no es totalmente adecuada para estimar el gradiente de presión. Tek y Poettman (1955) desarrollaron un balance de energía para flujo bifásico horizontal. propusieron seis correlaciones diferentes para seis diferentes tipos de flujo. Además. Construyeron un gráfico de factor de fricción contra Reynolds. estas curvas presentan suposiciones y zonas transición. Esta correlación mostró pocos resultados satisfactorios. 91 y 140 ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Chisholm y Laird (1958) llevaron a cabo un trabajo experimental. Hoogendorn (1959). White y Huntington. utilizando tuberías de 24 . hace notar que la mayoría de las líneas de conducción de gas condensado caen en el rango excluido por Chisholm y Laird. 50 . Bertuzzi. las correlaciones de White y Huntington solo son aplicables bajo presiones iguales a 1 atm .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 129 precisión a medida que el diámetro aumenta. sobre la base de un trabajo experimental. Chávez (1959) desarrolló una correlación en la cual relaciona las diferentes variables que afectan al flujo bifásico en tuberías horizontales. por lo que su rango de aplicación es mayor que el de las correlaciones anteriormente mencionadas. la cual puede ser aplicada en casos especiales. obtuvieron una correlación limitada para flujo turbulento. Introdujeron una función de Reynolds que puede correlacionarse con el factor de fricción o factor de pérdida de energía. visualizados a través de tuberías plásticas. muy similares al diagrama de Moody para flujo de una sola fase. para extenderla al uso de tuberías con diferentes grados de rugosidad. Finalmente.. obteniendo las curvas “K” como parámetro. Chávez basó su estudio en las correlaciones de lockhart y Matinelli y Baker. Con datos experimentales calcularon las pérdidas totales de energía debido a irreversibilidades. Fue preparada con un amplio rango de datos de campo. En 1955. lo que les permitió proponer una modificación al método de Lockhart y Martinelli (1949). estudio la caída de presión en flujo horizontal bifásico. En un análisis de esta correlación por Baker. mediante un trabajo experimental. Los gradientes de presión se correlacionaron por medio de un factor de pérdida y la tasa de flujo másica. lo cual limita el rango de aplicabilidad práctica de esta correlación.Legal No LF06120075002073 . Consideraron a las fases como una mezcla homogénea de propiedades promedias. Chenoweth y Martín.. y no causaba una abrupta discontinuidad en las pérdidas totales de energía. propusieron una correlación basada en un balance de energía para flujo multifásico. Dukler et al. puesto que presenta fallas para el cálculo de este factor o parámetro. lo cual permitió calcular las verdaderas velocidades promedio de las fases. la otra aplicable cuando existe deslizamiento interfase. evitando con ello considerar los diferentes patrones de flujo. se supone flujo homogéneo. Se recomienda el uso de esta correlación sólo cuando el efecto de viscosidad sea despreciable. Determinó que la caída de presión por aceleración puede tener un efecto de hasta el 15% sobre la caída de presión total. y Yagi.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 130 milímetros de diámetro. en tuberías de pequeño diámetro. Eaton et al. (1967) desarrollaron una correlación para calcular el factor de entrampamiento del líquido. se considera los patrones de flujo. Lockhart y Martinelli. El experimento consistió en hacer fluir aire-agua ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. se hace una comparación de las correlaciones presentadas por Baker. Bankoff. En el primer trabajo. se propone dos correlaciones: una aplicable cuando no existe deslizamiento entre fases. destacándose además ciertas desviaciones en la medida en que el diámetro de la tubería aumenta. Guzhov et al. es decir. Concluyeron que las correlaciones de Bankoff y Yagi son completamente inadecuadas. basados en un trabajo experimental. En ninguno de los casos estudiados.Legal No LF06120075002073 . Se demostró que las correlaciones que toman en cuenta el factor de entrampamiento son más exactas que las que dependen del conocimiento del tipo de flujo. Propusieron correlaciones para determinar el hold up líquido y el factor de fricción. (1966). Midió el factor de entrampamiento de liquido “Hold Up”. (1964) publicaron dos trabajos que trataban sobre el flujo multifasico en tuberías horizontales. hay una tendencia casi uniforme. además se observó que en las correlaciones de Chenoweth y Martín y en la de Lockhart y Matinelli. Eaton afirmo que el cambio de un patrón de flujo a otro era continuo. con lo cual le quitaba importancia a la existencia de los factores o patrones de flujo. En el segundo trabajo. Armand (1976) correlacionó datos de caída de presión para flujo horizontal aire-agua. aplicado a un elemento infinitesimal de fluido. Friedel presentó una correlación para predecir la caída de presión en flujo bifásico. Oliemans en 1979 publicó una correlación en la cual describe el flujo de gas/condensado y de gas/petróleo en tubería horizontal.. En 1967. diámetros que variaban entre 1 " − 2 ". con una longitud de 30 Km . basados en un balance de energía. en una unidad de tiempo dado y atravesado por un flujo de masa bifásica.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 131 a través de tuberías de 15 pie de longitud. Esta correlación está basada principalmente en las propiedades del fluido y en los parámetros definidos por la geometría de la tubería. cubriendo un amplio rango de calidad y de velocidad. Derivó dos relaciones analíticas simples para determinar sus valores en cualquier clase de flujo bifásico.Legal No LF06120075002073 . a presiones alrededor de 1 atm . Reconoce la validez de sus correlaciones solo a las condiciones de los datos en las cuales fueron desarrolladas. Utilizó una tubería de 30 pulgadas de diámetro. realizaron una revisión de los métodos publicados hasta esa fecha y presentaron 7 artículos diferentes sobre todos los aspectos relevantes sobre flujo multifásico. en la cual se describe el uso de un factor de fricción local y la fracción vacía de gas λ g para la determinación de la caída de presión. Para determinar los patrones de flujo. solamente. Degance y Atherton en 1970. También tomó en cuenta la tasa de flujo. La caída de presión se calculó utilizando un ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Andrews llevo a cabo un estudio experimental y propuso una correlación para líneas de 2 " de diámetro. Trela en 1974 presentó una correlación. se utilizó el mapa propuesto por Taitel y Dukler. operando en una presión igual o mayor de 1451 Lpca . y ángulos de inclinación de 0 − 10 grados. Las correlaciones presentadas para estimar el hold up líquido son válidas sólo para flujo tapón. En 1976. Lombardi y Ceresa en 1978 presentaron una correlación para el cálculo de la caída de presión en flujo bifásico. Legal No LF06120075002073 . lo que supone flujo homogéneo. dentro de una aproximación de más o menos del 15% . debido a que la fase gaseosa se desliza. Las variables que afectan las curvas de gradiente de presión en tubería horizontal son esencialmente las mismas tomadas en cuenta en tubería vertical. Correlación de Dukler. Este modelo se encuentra en función del hold up líquido y hace uso de la expresión de Colebrook para estimar el factor de fricción bifásico. El gradiente de presión por aceleración se considera despreciable para tuberías de diámetro superior a 4 " . Entre las correlaciones más importantes para tubería horizontal. elevación y aceleración. De acuerdo a Dukler et al. Las caídas de presión en tuberías horizontales pueden llegar a ser de 5 a 10 veces mayores que las ocurridas en flujo monofásico. Wicks y Cleveland (1964) El trabajo de Dukler et al. incrementando las pérdidas. El Método del Comité AGA-API permite predecir la caída de presión en un sistema bifásico. consistió de dos partes...FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 132 modelo simple. considera que no existe deslizamiento entre las fases líquido y gas. el gradiente de presión en tubería horizontal es utilizado en la industria petrolera básicamente para determinar la contrapresión necesaria en el cabezal del pozo para llevar los fluidos producidos hasta el separador. a mayor velocidad sobre la fase líquida. se tienen: A-. La primera parte. Entre las principales aplicaciones prácticas. que está sujeto a los límites correctos del flujo monofásico. Exceptuando el hecho que las pérdidas de presión por efectos gravitacionales son despreciadas. generalmente. clasificada como una correlación del “Tipo a”. y no se toma en cuenta el patrón de flujo. La metodología utilizada para estimar la caída de presión en una tubería horizontal es básicamente el mismo al utilizado en tubería vertical. el gradiente de presión total (∆P / ∆H ) puede ser estimado mediante la siguiente ecuación: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Este método considera que la caída de presión total resulta de los gradientes de presión por fricción. .125 0. π µns d (3. M l* = ISBN 978-980-12-2581-2 5. sin considerar deslizamiento entre fases.86) donde µ ns representa la viscosidad de la mezcla.Legal No LF06120075002073 . respectivamente.615 ρl (qo Bo + qw ) . M T* define la tasa másica total y esta dada por: M T* = M g* + M l* .83) donde (∆P / ∆H ) f representa el gradiente de presión por fricción y a el término de aceleración. N Re 4 M T* N Re = . 1− a ⎝ ∆H ⎠ 133 (3. f = 0.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III ⎛ ∆P ⎞ (∆P / ∆H ) f ⎜ ⎟= .32 . El factor de fricción f puede estimarse mediante la siguiente correlación.88 Dep.00140 + 0.84) donde d y ρ ns representan el diámetro de la tubería y la densidad de la mezcla sin considerar deslizamiento entre fases. g ρ ns d ⎝ ∆H ⎠ f (3. propuesta por Dukler et al. 86400 (3.85) (3.87) (3. (∆P / ∆H ) f puede ser estimada mediante la siguiente ecuación: 2 f (M T* ) 2 ⎛ ∆P ⎞ = ⎜ ⎟ . La segunda parte de la correlación de Dukler et al.89) El término de aceleración a puede ser estimado mediante: a= 16 M T* M g* P π 2 d 4 P1 P2 ρ g . ⎝ ∆H ⎠ ⎝ ∆H ⎠ f (3.90) donde P representa la presión promedia del segmento.91) donde (∆P / ∆H ) f representa el gradiente de presión por fricción y E k las pérdidas por aceleración. es clasificada como una del “Tipo b”. el gradiente de presión total (∆P / ∆H ) puede ser estimado mediante la siguiente ecuación: ⎛ ∆P ⎞ ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ + Ek .92) Dep.. De acuerdo a Dukler et al. 6d ⎝ ∆H ⎠ f ISBN 978-980-12-2581-2 (3. (∆P / ∆H ) f puede ser estimada mediante la siguiente ecuación: f ρm Vm2 ⎛ ∆P ⎞ ⎟ = ⎜ . como el factor de fricción bifásico. ya que considera deslizamiento entre las fases líquido y gas. (3.. se requiere determinar tanto el factor de entrampamiento del líquido. (3. respectivamente. P1 y P2 representan la presión a la entrada y salida del segmento.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III M g* = Bg ρ g ( RGL ql − Rs qo ) 86400 134 . En este caso. aun cuando no toma en cuenta el patrón de flujo.Legal No LF06120075002073 . La densidad de mezcla ρ m puede ser estimada.: f = f ns [1 − Ln (λl / S )] .: f ns = 0..00140 + 0. respectivamente.98) El hold up líquido H L se determina mediante el siguiente procedimiento de ensayo y error: a-.478 y + 0. (3. el factor de fricción f puede estimarse mediante la siguiente correlación.94) S = 1. (3.93) Por otra parte.281 − 0. Un valor inicial podría estimarse como: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. propuesta por Dukler et al. ( N Re )tp0. µns ⎝ ρ ns ⎠ (3.96) El factor de fricción sin considerar deslizamiento entre las fases f ns puede ser estimado mediante la siguiente correlación. Se supone un valor inicial de H L .95) y = − Ln λl .125 .444 y 2 − 0. (3. (3. propuesta por Dukler et al.. como: ρm = ρl λl2 HL + ρ g (1 − λl ) 2 1 − HL .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 135 donde Vm y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería.00843 y 4 .094 y 3 + 0. de acuerdo a Dukler et al.97) (3.Legal No LF06120075002073 .32 ⎛ρ ⎞ ρ d Vm ( N Re )tp = ⎜⎜ m ⎟⎟ ( N Re ) ns = m . Legal No LF06120075002073 .. (1964).99) b-. Propuesta por Dukler et al. 3. como el asumido y repita los pasos “b” a “d”. (1964) Figura 3. 3. Si la diferencia entre ambos es mayor al valor de la tolerancia considerada. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido. en pasos “a” y “c”.98 c-.001.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 136 H L = λl + 0. hasta lograr convergencia. Determine un nuevo valor de ( N Re ) tp mediante Ec. estimada en paso en “c”. (3.22. Estime un nuevo valor de H L mediante la Fig. propuso la siguiente expresión para estimar las pérdidas por aceleración E k . Finalmente. Dukler et al.22 d-. Compare los valores obtenidos del hold up líquido H L . asuma el valor del H L . ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Dukler et al. ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ∆ ⎜⎜ ρ H ρ H ρ H ⎝ l L ⎠ ⎝ l L ⎠1 ⎝ l L ⎠ 2 (3. Eaton et al. (1964) y la cual es dada por Ec. La información de campo permitió desarrollar correlaciones generalizadas de gradiente de presión. 2 ∆H At B-.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 137 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 ⎟ + (M l* ) 2 ∆ ⎜ 1 ⎟ (M g* ) 2 ∆ ⎜ ⎜ρ H ⎟ ⎜ ρ (1 − H ) ⎟ g L ⎠ ⎝ l L⎠ ⎝ Ek = . destilado y petróleo de forma separada como la fase liquida y gas natural como la fase gaseosa. mediante un balance mecánico de energía para ambas fases. 3.100) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 ⎟=⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ∆⎜ ⎜ ρ (1 − H ) ⎟ ⎜ ρ (1 − H ) ⎟ ⎜ ρ (1 − H ) ⎟ .. propuso una ecuación para estimar el gradiente de presión total para flujo horizontal. utilizando líneas de pruebas de 1700 pies de 2 " . (3. Eaton et al.103) Dep. Andrews.102) Correlación de Eaton. Knowles. El gradiente de presión por fricción (∆P / ∆H ) f puede ser estimado mediante la siguiente ecuación: f E ρns Vm2 ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟ = . hold up líquido y patrones de flujo. Silberberg y Brown (1966) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. se utilizó agua. L ⎠ L ⎠1 L ⎠2 ⎝ g ⎝ g ⎝ g (3.Legal No LF06120075002073 .91. similar a la propuesta por Dukler et al.101) ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ . Como fluidos experimentales. Se midió el hold up líquido por medio de válvulas de cierre rápido. 4 " y 17 " de diámetro. realizaron una serie de estudios experimentales. 2d ⎝ ∆H ⎠ f ISBN 978-980-12-2581-2 (3. La determinación de la tasa másica esta definida por las Ecs. At . (3.106) Dep. Eaton et al.23.25 ⎛ M T* d ⎞ ⎟. El gradiente de presión por energía cinética E k puede ser estimado mediante la siguiente ecuación: Ek = ISBN 978-980-12-2581-2 ρ ns (M l* ∆Vl 2 + M g* ∆Vg2 ) 2 M T* ∆H . respectivamente.0833⎞1.105) donde M T* define la tasa másica total y esta dada por la suma de las tasas másicas del gas y liquido. 3.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 138 donde Vm y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería. propuso la siguiente correlación para estimar el factor de fricción f E : fE = X ⎡ M l* ⎤ ⎢ *⎥ ⎣ MT ⎦ 0. 3.Legal No LF06120075002073 . y la viscosidad del gas. respectivamente.87 a 3.89. como una función del siguiente término: M g* ⎛ 0.1 .104) donde el valor de X es obtenido de la Fig. (3.. respectivamente. M g* y M l* . d y µ g representan el área transversal y el diámetro de la tubería. ⎟ ⎜ ⎜ M T* ⎝ d ⎠ ⎜⎝ At µ g ⎟⎠ (3. ρ ns representa la densidad de la mezcla sin considerar deslizamiento entre las fases. Propuesta por Eaton et al (1966). Correlación para Estimar el Factor de Fricción. (3.23.108) Vl = Vg = Vsl . (3. HL Vsg 1 − HL (3.107) ∆Vg2 = (Vg2 )1 − (Vg2 ) 2 .109) .110) Eaton et al. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 139 ∆Vl 2 = (Vl 2 )1 − (Vl 2 ) 2 . (3. (1966) Figura 3..Legal No LF06120075002073 . 938 Vsl 4 ρl . respectivamente. en pie .1572 µ L 1 4 ρ l σ l3 . σl Número de Velocidad Gas N gv N gv = 1. ρ l y σ l representa la densidad liquida y la tensión superficial. Eaton et al.938 Vsg 4 ρl . válido para 0.246 .Legal No LF06120075002073 ..FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 140 Eaton et al.0697 ≤ N Lv ≤ 13. en lbm / pies 3 y dina / cm .984 ≤ N d ≤ 39. en pie / seg .6277 σl Número de Viscosidad Liquida N L N L = 0. σl Número de Diámetro de Tubería N d N d = 120. respectivamente. utiliza cuatro grupos adimensionales.5506 ≤ N gv ≤ 140. d representa el diámetro de la tubería. válido para 20. donde Vsl y Vsg representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido. válido para 1. los cuales son: Número de Velocidad Líquido N Lv N Lv = 1.872 d ρl .537 . propuso el siguiente procedimiento para determinar H L : a-. similares a los propuestos por Duns (1961). ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. ⎝ 0.3 Curvas de Gradiente en Tubería Inclinada En 1958. 3.3. Este gradiente resulta de la suma de los gradientes por fricción y elevación.05 0.1 ⎛ NL ⎞ ⎜ ⎟ .Legal No LF06120075002073 .65 ⎠ 0. Por otra parte y ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III b-. 141 El hold up líquido H L puede ser obtenido de la Fig.111) Eaton et al. el gradiente de presión por elevación es independiente del ángulo de elevación. 3. (1966) Figura 3. (1966). como una función del siguiente término: 0.. De acuerdo a Flanigan.24. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido. Propuesta por Eaton et al. Flanigan propuso un procedimiento para estimar el gradiente de presión en tuberías inclinadas.00226⎠ (3.575 N Lv ⎛ P ⎞ ⎟ 0.24.0277 ⎜ N gv N d ⎝ 14. Como fluidos experimentales. en un intento de superar algunas limitaciones presentes en el método inicialmente presentado por Beggs y Brill ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. como una función de la velocidad superficial del gas. de manera similar al propuesto por Flanigan. a la cual se le incorporo el factor de eficiencia para tomar en cuenta la presencia de líquido en la tubería. Baker (1960) sugirió (como lo hizo Flanigan) que a la caída de presión por fricción. Beggs y Brill publicaron una correlación para estimar la caída de presión que ocurre durante el flujo simultáneo de gas y líquido en una tubería inclinada. Cardozo sugirió un factor de ajuste para estimar el hold up y de esta manera poder extender el método de Hagedorn y Brown en pozos con ángulos de desviación por encima de 50 o . Sobre la base de información de campo obtenida de 26 pozos. Un total de 584 pruebas de flujo bifásico se hicieron a diferentes ángulos de inclinación.5" de diámetro interno. Mukherjee y Brill propusieron un nuevo método para predecir el gradiente de presión en tuberías inclinadas. se le adicionara la caída de presión por elevación. Su trabajo se considera uno de los más completos y su correlación representó ser la primera ecuación en su tipo que permite predecir el gradiente de presión a cualquier grado de inclinación de la tubería.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 142 sobre la base de resultados experimentales.. En 1985. estimada mediante el procedimiento propuesto por él para tuberías horizontales. Cardozo demostró que el método propuesto por Hagedorn y Brown (1964) para estimar el hold up liquido era sobre estimado en el caso de pozos direccionales.Legal No LF06120075002073 . se consideró aire y agua fluyendo a través de una tubería acrílica de 90 pie de longitud y 1" − 1. Establecieron ecuaciones y generaron un mapa según los patrones de flujo. Flanigan propuso una correlación para estimar el hold up líquido. En 1973. El gradiente de presión por fricción se calcula mediante la ecuación propuesta por Panhandle. valiéndose de parámetros adimensionales para el cálculo el factor de fricción. Beggs y Brill demostraron. que la inclinación de la tubería tiene efecto determinante en el factor de entrampamiento bifásico (hold up). En 1971. Legal No LF06120075002073 . El modelo tiene dos características resaltantes: La primera. involucra el cálculo del hold up y el factor de fricción. en un orden superior a los 1000 y 1500 .. A-. Los fluidos utilizados en este estudio fueron aire y agua. la segunda característica.112. Beggs y Brill obtuvieron mediciones de gradiente de presión y hold up liquido. requiere inicialmente determinar el patrón de flujo. descritos por tres parámetros independientes.112) La predicción del gradiente de presión mediante Ec. respectivamente. Asheim (1986) formuló e implementó un nuevo modelo. Beggs y Brill propusieron la siguiente ecuación para predecir el gradiente de presión en tuberías inclinadas: f ρ ns V m2 + ρ s g seno θ 2d ⎛ ∆P ⎞ ⎜ ⎟= . ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. mediante un programa computacional llamado MONA. tomar ventaja de una nueva instrumentación desarrollada para medir el hold up líquido. para posteriormente predecir el hold up líquido. así como también. Correlación de Beggs y Brill (1973) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Utilizando aire y kerosén como fluidos experimentales. involucra un ajuste del modelo con data de campo. los cuales son relacionados a un fenómeno hidrodinámico y puede ser estimada a priori para una condición de flujo dada. minimizando los errores de computación. Beggs y Brill investigaron el flujo multifásico en tuberías inclinadas. 1 − Ek ⎝ ∆H ⎠ (3. a fin de estimar el efecto que el ángulo de inclinación de la tubería tiene sobre el hold up líquido y el gradiente de presión. y para un amplio rango de tasas de gas y liquido. lo que permite ajustar los tres parámetros independientes.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 143 (1973). propuesto por Beggs y Brill.25. Propuesto por Beggs y Brill (1973).Legal No LF06120075002073 . Estos investigadores consideraron además correlacionar los límites de transición de los patrones de flujo.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 144 Predicción del patrón de flujo Beggs y Brill diseñaron un mapa empírico para predecir la ocurrencia de patrones de flujo en tubería horizontal. Posteriormente..25 muestra el trabajo original y modificado. 3. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Horizontal. La Fig. este mapa fue modificado ligeramente para incluir zonas de transición entre los patrones de flujo segregado e intermitente. Beggs y Brill (1973) Figura 3. como una función del hold up liquido sin deslizamiento entre fases λl y el número adimensional de Froude N FR para la mezcla y definido mediante la siguiente ecuación: ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 10 λl− 1.119) λl ≥ 0.01 y N FR < L1 .Legal No LF06120075002073 . (3.01 y N FR < L2 .117) Criterio utilizado para determinar el patrón de flujo que existiría si la tubería estuviese bajo una condición horizontal. (3.468 .116) L4 = 0.120) ó Patrón de flujo Transición Si ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.738 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III N FR Vm2 = . (3. (3. respectivamente.452 . Patrón de flujo Segregado Si λl < 0. Los límites de transición para cada patrón de flujo son estimados mediante las siguientes correlaciones: L1 = 316 λ0l .01 y L2 ≤ N FR ≤ L3 . (3. (3.118) Si λl ≥ 0..114) L2 = 0.115) L3 = 0.302 . (3.000925λl− 2.5 λl− 6.113) donde Vm y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería. gd 145 (3. (3.4 y L3 < N FR ≤ L4 . Los coeficientes a .4 y N FR ≥ L1 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 146 Patrón de flujo Intermitente Si 0..4 y L3 < N FR ≤ L1 . para tres de sus pruebas.26 muestra la variación del hold up líquido por efecto del ángulo de inclinación.122) Si λl < 0.125) La Ec. (3. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. 3. Posteriormente.Legal No LF06120075002073 .121) ó Si λl ≥ 0. la determinación de éste como si la tubería estuviese bajo la condición horizontal. y los mismos se encuentran dados en Tabla 3.123) Si λl ≥ 0.4 y N FR > L4 . solamente. el hold up líquido H L puede ser determinado mediante la siguiente ecuación: a λbl HL = c .1. Bajo condiciones de flujo horizontal. éste valor es corregido por el ángulo de inclinación de la tubería.01 ≤ λl < 0. (3. La Fig. (3. b y c dependerán del patrón de flujo existente en flujo horizontal. N FR (3. 3. la predicción del hold up líquido prevé inicialmente.125 tiene la restricción que H L ≥ λl .124) Patrón de flujo Distribuido ó De acuerdo a Beggs y Brill. 9800 0.5351 0.0609 Beggs y Brill (1973) Figura 3. El hold up líquido corregido por el efecto del ángulo de inclinación H L (θ ) es determinado mediante la siguiente ecuación: H L(φ ) = H L ψ ISBN 978-980-12-2581-2 .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 147 Tabla 3.1.Legal No LF06120075002073 .0650 0.126) Dep.26.. Beggs y Brill (1973).0868 0. PATRON DE FLUJO SEGREGADO INTERMITENTE DISTRIBUIDO a COEFICIENTES b 0.5824 c 0.4846 0. Efecto del Angulo de Inclinación Sobre el Hold Up Liquido.0173 0.8450 1. Coeficientes para Estimar el Hold Up Liquido en Tubería Horizontal. (3. Coeficientes para Estimar la Constante C .7680 3.8 θ ) − 0. Los coeficientes e .8 θ ))3 ].2.2.0978 DISTRIBUIDO (FLUJO ASCENDENTE) TODOS LOS PATRONES (FLUJO DESCENDENTE) NO HAY CORRECCION C= 0 4.128) con la restricción que C ≥ 0 . σl (3. La constante C es definida como: h C = (1 − λl ) Ln (e λlf N Lvg N FR ) .3050 -0.. Beggs y Brill (1973).938 Vsl ISBN 978-980-12-2581-2 4 ρl .5056 N Lv representa el número de velocidad liquida y se encuentra definida como: N Lv = 1.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 148 donde el factor para corregir H L (θ ) es dado por: ψ = 1 + C [Seno (1. (3.0110 -3.1244 -0. (3.127) θ representa el ángulo de inclinación de la tubería y es medido desde la horizontal.4473 0.128) Dep. g y h se encuentran disponibles en Tabla 3.7000 -0.Legal No LF06120075002073 .9600 0.3692 0. como una función del patrón de flujo.5390 -1. PATRON DE FLUJO COEFICIENTES f g e h SEGREGADO (FLUJO ASCENDENTE) 0.333 (Seno (1.6140 INTERMITENTE (FLUJO ASCENDENTE) 2. Tabla 3. f . la velocidad superficial y la tensión superficial de la fase liquida. Cuando el patrón de flujo se ubica en la región de transición..132) Sobre la base de resultados experimentales.129) (3. ( H L (θ ) ) Segr y ( H L (θ ) ) Intr respectivamente.131) donde el factor de fricción normalizado f n se determina mediante el diagrama de Moody (Fig. respectivamente. 3.Legal No LF06120075002073 .130) El factor de fricción f es determinado mediante la siguiente ecuación: ⎛ f ⎞ f = f n ⎜⎜ ⎟⎟ .11) para tuberías lisas. ⎝ fn ⎠ (3. L3 − L2 (3. definido como: N Re = ρ ns Vm d .FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 149 donde ρ l . A= L3 − N FR . y como una función del número de Reynolds. el valor de H L (θ ) debe ser interpolado entre los valores correspondientes a los patrones de flujo segregado e intermitente. utilizando la siguiente ecuación: (H L(θ ) )Trans = A ( H L(θ ) ) Segr + (1 − A) (H L(θ ) ) Intr . Beggs y Brill desarrollaron la siguiente correlación para estimar la razón f / f n . ISBN 978-980-12-2581-2 Dep. Vsl y σ l representan la densidad. µns (3. 2 .685 ( H L(θ ) ) Beggs y Brill . (3.138) Para θ < 0 ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.134 presenta ciertas discontinuidades para valores de y alrededor de 2.134) − 0. (3..FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III f = Exps .016 . 3. Para θ > 0 H L(θ ) = 0. (3. Beggs y Brill propusieron la siguiente correlación: s = Ln (2.8725 (Ln ( y))2 + 0. Payne et al.182 Ln ( y) − 0.Legal No LF06120075002073 .2 y − 1. (3.2) . (1979) encontró que la correlación de Beggs y Brill sobre predice los factores de fricción y el hold up liquido H L (θ ) .133) Ln ( y) . fn s= 150 (3.137) H L(θ ) = 0. (3.136) Payne et al. recomendó utilizar los siguientes factores de corrección para mejorar los valores de H L (θ ) .0523 + 3.135) La Ec.63 10 −4 y 1.01853(Ln ( y))4 y= λl (H L(θ ) ) 2 . Cuando los valores de y se encuentren entre 1 − 1.924 ( H L(θ ) ) Beggs y Brill . (3. para θ > 0 . E k representa el término de energía cinética y es definido como: Ek = Vm V sg ρ ns P .139) donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el promedio aritmético entre P1 y P2 .Legal No LF06120075002073 .. no deberán exceder λl . las cuales representan la presión a la entrada y salida del segmento.FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS CAPÍTULO III 151 Se debe tener siempre presente que los valores de H L (θ ) . Finalmente. respectivamente. ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.