RAZ.LÓGICO PROF. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY TEMA: CERTEZAS CERTEZAS 1) De un grupo de 3 caramelos de chicha y 2 de limón, ¿Cuánto debo sacar al azar y como mínimo para invitarle a una amiga un caramelo si su preferido es el de limón? Solución: Si la pregunta es obtener 1 caramelo de limón, la situación negativa es obtener un caramelo que no sea de limón. Se debe sacar: 3 + 1 = chicha 2) 5) 4 En una rifa se han hecho 1000 números y hay 3 premios en sorteo. ¿Cuántos números debe comprar para tener la certeza de obtener un premio? 3) Carlos desea obtener con seguridad, por lo menos, 2 caramelos de chicha morada, si en la fuente de golosinas hay 10 de limón, 4 de fresa, 5 de naranja y 20 de chicha morada, ¿Cuántos debe extraer al azar y como mínimo para obtener su cometido? Rpta.: Si tiene en una urna fichas numeradas del 1 a 7. ¿Cuántas fichas debemos extraer en total y sin ver, para estar seguros de haber extraído fichas cuya numeración sea mayor o igual que 4? EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1) En una urna se tienen 7 bolas negras, 8 azules y 5 rojas. ¿Cuál es la mínima cantidad de bolas que debo sacar para tener la certeza de haber extraído una bola roja? a) 1 b) 15 c) 16 d) 12 e) N.A. 2) En un ánfora se ponen 13 bolas negras, 12 bolas rojas y 7 blancas. ¿Cuál es la menor cantidad que debe sacarse para obtener el menor número de bolas de cada color. a) 26 b) 24 c) 20 d) 18 e) 16 3) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas cartas se deben sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído dos cartas del mismo color? a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) N.A. 4) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la mínima cantidad de cartas que debo sacar para tener la certeza de haber extraído una carta trébol? a) 1 b) 13 c) 40 d) 37 e) N.A. 5) De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas cartas se deben sacar como mínimo para Rpta.: 4) Rpta.: Rpta.: Rpta. limón 1 1 pares de zapatos blancos.A. ¿Cuántas mínimo número de fichas que se deben de cartas se deben sacar como mínimo para sacar para tener la certeza de haber tener la certeza de haber sacado una figura extraído 10 de uno de los colores? (J. ¿Cuántos zapatos a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) N. color. 15 blancas.A. negro. ¿Cuántos libros a) 1 b) 26 c) 27 d) 14 e) N. 16) En una caja hay 10 pares de guantes de 10) En una caja se tienen 7 polos de color color blanco y 5 pares de color negro. 5 pares de zapatos marrones y 6 a) 30 b) 27 c) 28 d) 29 e) N. Q. se deben sacar para tener la certeza de TAREA DOMICILIARIA obtener un par de zapatos de color marrón utilizable? a) 20 b) 21 c) 25 d) 26 e) N. a) 18 b) 17 c) 15 d) 19 e) N. ¿Cuántas a) 2 b) 3 c) 7 d) 30 e) 13 debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 3 bolas de cada 7) Se tienen 4 pares de zapatos de color color? negro. 4 de color D y 5 de color E. Se deben la certeza de obtener 1 par de guantes extraer cierto número de caramelos al azar. ¿Cuántas cartas se a) 5 b) 6 c) 7 d) 11 e) N. 8 mismo color? azules.A.RAZ. 8 de color azul y 10 amarillos. debe sacar para tener la certeza que tiene un libro de ciencia? 6) Del problema anterior. 4 de limón y 3 de naranja. K)? a) 35 b) 38 c) 40 d) 37 e) 36 a) 1 b) 40 c) 13 d) 41 e) N. 2 de color B. 1 de color a) 12 b) 11 c) 10 d) 3 e) 1 A. ¿Cuántos borradores se 2 . 6 celestes y 4 blancas.A. LÓGICO PROF.A. negros y un par de guantes blancos ¿Cuál es la cantidad mínima que se debe utilizables? extraer para obtener con seguridad uno de a) 26 b) 25 c) 30 d) 15 e) N. en 3 de los colores dados? 8) Del problema anterior.A. 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuántos guantes se deben extraer como ¿Cuál es la mínima cantidad de polos que mínimo para tener con seguridad 1 par de debo sacar para tener la certeza de obtener guantes blancos utilizables? un polo negro? a) 15 b) 30 c) 20 d) 21 e) N.A.A. deben sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 cartas del 13) En una urna se tienen 10 bolas verdes. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY 2 tener la certeza de haber extraído una carta 12) Un estudiante en su mochila lleva 5 libros de color rojo? de ciencia y 6 de letras. ¿Cuál es la mínima a cantidad de zapatos que se 14) De la pregunta anterior: ¿Cuántas deben sacar para tener la certeza de debemos de extraer como mínimo para obtener un par utilizable? obtener con seguridad 5 bolas de cada a) 12 b) 11 c) 16 d) 10 e) N. 17) Del problema anterior: ¿Cuántos guantes 11) En una bolsa se tienen 5 caramelos de se deben extraer. cada sabor? 18) En una caja hay 15 borradores. ¿Cuál es el 9) De una baraja de 52 cartas.A.A. 15) En una caja hay 12 fichas azules. como mínimo para tener fresa. 3 de color C. ¿Cuál a) 1 b) 10 c) 11 d) 9 e) N. pero de diferente color: 5 azules. 5 a) 19 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 blancas.A. 3 celestes. es el mínimo número de esferas que hay que sacar para tener la certeza de haber 22) En una caja hay 25 canicas del mismo extraído por lo menos 5 de dos colores? tamaño.A.A. 10 tajadores y 10 lapiceros. 1 azul. ¿Cuántos lapiceros se uno al azar? ¿Cuántas elecciones se deben extraer al azar y como mínimo para tendrán que realizar como mínimo. 25 de S/. de diferentes 20) Se tienen un grupo de 10 hombres y 8 colores.1. 0.A. 5 celestes. 0. JUAN APARI DUEÑAS deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído un borrador de cada color? a) 5 b) 15 c) 10 d) 8 e) N. ¿Cuál es el mínimo conos blancos y 4 conos negros. 2 verdes. 21) Del problema anterior ¿Se desea sacar una 27) De 8 esferas negras. 7 pareja mixta? esferas blancas y 9 esferas verdes.RAZ. ¿De los cuales se elige uno por negros y 5 rojos. para tener la certeza de conseguir uno de cada tener la certeza de que entre los elegidos color? se encuentre un hombre? a) 5 b) 12 c) 6 d) 9 e) 15 a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) N. 4 mujeres. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer para tener la certeza de que en las fichas extraídas existen 2 fichas cuya suma sea 11? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 26) En una caja hay 15 lapiceros. 5 verdes y 5 negras. 10 esferas azules. ¿Cuántos útiles se deben extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído 2 borradores y 3 tajadores? a) 30 b) 23 c) 5 d) 18 e) N. FARADAY 3 estén presentes dos personas con la misma fecha de cumpleaños? a) 117 b) 118 c) 120 d) 157 e) 124 25) Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuántas canicas se deben de extraer al 28) De 5 fichas rojas.50 y 30 de S/. ¿Cuántas monedas 24) En una reunión se encuentran presente se deben extraer al azar y como mínimo 250 personas. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 21 23) En una caja se tiene 4 dados blancos y 4 29) En una urna hay 10 esferas amarillas.A. ¿Cuántas personas como para obtener 10 monedas del mismo valor mínimo deberán llegar para que en dicha en 2 de los 3 valores? reunión tengamos la seguridad de que a) 48 b) 39 c) 65 d) 52 e) 49 3 .Se tienen 10 monedas de S/.20. 12 dados negros y en otra caja se tienen 4 azules. ¿Cuántos número que se debe extraer al azar de objetos se deben extraer al azar y como manera que se obtenga 10 de un mismo mínimo para tener la certeza de obtener un color? par de objetos de cada clase y del mismo a) 10 b) 28 c) 27 d) 9 e) 15 color? a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 30) 08. 19) En un cartapacio hay 10 borradores. 15 verdes. azar y como mínimo para tener la certeza ¿Cuál es el mínimo número de fichas que de haber extraído 4 de color azul y 4 de se deben sacar para tener la certeza de color negro? haber extraído un color por completo? a) 8 b) 25 c) 23 d) 24 e) N. 4 azules y 9 blancas. LÓGICO PROF. ¿cuál es el mínimo número de 35) En una urna hay 4 bolas amarillas. 6 canicas verdes. Un par de medias utilizable. 11 b) 3. 3 e) 11. con de cada color? seguridad. se apagó la luz y ella tuvo que sacar 2 guantes de un cajón. ¿Cuál tamaño pero de diferentes colores: azules. es la cantidad mínima de clases de medias blancas. celestes. 6 c) 3. 11 40) En una caja hay 10 bolas blancas. ¿Cuál es el mínimo canicas azules. 15 de Biología y 8 de caramelos que hay que sacar para tener la Economía. 8 azules y 5 rojas. 34) En una caja hay 5 pares de medias azules donde habían 5 pares de guantes negros y y 8 pares de medias negras. 4 canicas número que ha de extraer para tener la amarillas y 6 canicas negras. ¿Cuál es el mínimo número de iguales) bolas que se han de sacar para tener la a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27 seguridad de haber extraído por lo menos 1 de cada color? 39) Cuando María estaba buscando los a) 19 b) 20 c) 18 d) 3 e) 5 guantes para ponerse. a) 12 b) 13 c) 10 d) 11 e) 14 a) 3. 5 de que debe extraer al azar para asegurarse cada color. ¿Cuántas seguridad de haber sacado 3 con canicas como mínimo se deben extraer al numeración consecutiva? azar para tener con certeza 4 canicas de a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 3 colores diferentes? a) 5 b) 16 c) 17 d) 18 e) 22 32) Se tiene una bolsa con 7 caramelos de fresa. 3 rojas y bolas que se han de sacar para tener la 7 verdes. ¿Cuántas se deben extraer al que tendrá por lo menos 4 de la misma azar y como mínimo para tener la certeza clase? de haber extraído 4 de color azul y 4 de a) 21 b) 26 c) 31 d) 36 e) 41 color negro? a) 20 b) 23 b) 24 d) 21 e) 22 4 . Lorena saca al azar y de uno en seguridad de haber extraído por lo menos uno. ¿Cuántas bolas como mínimo se seguridad de haber extraído por lo menos 1 deben extraer al azar para tener. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY 4 31) Angela tiene en una urna 10 fichas 37) En un frasco hay 3 canicas blancas. ¿Cuántas 5 pares de guantes blancos. 8 azules Observación: Los libros de cada curso son y 5 rojas. ¿Cuántos como mínimo debe extraer uno de cada sabor? para que esté completamente segura de a) 3 b) 16 c) 15 d) 17 e) 14 haber obtenido 4 libros del mismo curso en dos de los cursos? 33) En una caja hay 10 bolas blancas. 5 caramelos de limón y 9 caramelos 38) En un estante se tiene 14 libros de Física. Un par de medias del mismo color guantes utilizables? II. 4 d) 3. verdes y negras.RAZ. 5 numeradas del 1 al 10. dos de cada color? a)3 b) 16 c)17 d) 18 e) 19 a) 13 b) 14 c) 10 d) 6 e) 8 41) En una caja hay 25 canicas del mismo 36) Hay 10 clases de medias mezcladas. LÓGICO PROF. ¿Cuántos medias como mínimo se deberán extraer guantes como mínimo tuvo que extraer al para que entre las extraídas se encuentren: azar María para tener con certeza 1 par de I. ¿Cuál es el mínimo número de 17 de Química. de menta. c) 79 b) 74 d) 80 d) 77 e) 83 49) 18.RAZ. h) 71 d) 37 e) 49 ¿Hallar el máximo número de gaseosas que se pueden pedir? 46) 22. a partir de esto el médico se dos de los cursos? formula la siguiente pregunta. ¿Hallar el total de i) 23 b) 17 objetos? j) 24 d) 21 e) 14 a) 23 b) 17 c) 34 d) 35 e) 19 47) 15. ¿A Cuántos como mínimo deberá entrevistar? 53) Si con 6 tapas de gaseosa se puede pedir g) 60 b) 50 una gaseosa y Ricardo reúne 51 tapas. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY 5 seguridad de haber extraído por lo menos 1 42) En un cartapacio hay 24 pulmones rojos. ¿Cuál es el menor número de l) 15 d) 21 e) 4 plumones que se debe extraer para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 12 pulmones del mismo color en 3 de los colores? 48) 17. uno. hasta las 12 del e) 23 b) 24 medio día?” Indique la respuesta a la f) 25 d) 26 e) 27 inquietud del doctor. ¿Cuántos como mínimo debe extraer para que esté completamente segura de 52) Un médico nota que su paciente tose cada haber obtenido 4 libros del mismo curso en 25 segundos. “¿Cuántas 44) Observación: Los libros de cada curso son veces toserá en el transcurso del día. a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12 7 esferas blancas y 9 esferas verdes. 10 esferas azules. LÓGICO PROF. m) 865 b) 870 45) 21. Lorena saca al azar y de uno en 51) 20.. Una encuestadora quiere entrevistar a n) 620 d) 720 e) 1020 un grupo de gente que escogerá al azar con la condición que haya 5 personas que hayan nacido en el mismo mes. en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas y he de sacar para tener la certeza de haber finalmente en cada una de estas cajas hay extraído por lo menos 5 de dos colores? 2 cajas y 3 bolas. 14 verdes y 10 k) 13 b) 17 azules. 5 caramelos de limón y 9 caramelos se debe realizar como mínimo? de menta. 17 de Química. de cada sabor? 20 marrones. 43) En un estante se tiene 14 libros de Física. 15 de Biología y 8 de Economía.m. ¿Cuántos cortes fresa. 50) 19. desde las 6:00 a. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que 54) En una caja hay 2 cajas y 3 bolas. ¿Cuál es el mínimo número de a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 caramelos que hay que sacar para tener la 5 . es iguales) decir. 8 negros. Se tiene una bolsa con 7 caramelos de 55) Carmen quiere compartir la torta que preparó con sus 7 amigos. De 8 esferas negras. ¿Cuál es el menor número de votos que puede obtener uno de ello y obtener así más que cualquiera de los otros 4? a) 90 b) 91 c) 92 d) 95 e) 110 MISCELANEA 6 . LÓGICO PROF. JUAN APARI DUEÑAS FARADAY 6 56) Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente.RAZ. Si se presentan 5 candidatos para el puesto.