Óptica373 TEST 1.Aunque la naturaleza exacta de la luz es aún desconocida, consideramos, que tiene la característica. a) b) c) d) e) 2.Corpuscular. Ondulatoria. Ambos a y b. Ni a ni b. Aleatoria. a) b) c) d) e) 7.Virtual, derecha y de mayor tamaño. Virtual, derecha y de menor tamaño. Real, invertida y de mayor tamaño. Real, invertida y de menor tamaño. N.A. Con respecto a la imagen en los espejos, se puede afirmar: a) b) c) d) e) Es virtual si se forma debido a la intersección de los rayos reflejados. Si es real, entonces es derecha. Es real si se forma debido a la intersección de las prolongaciónes de los rayos reflejados. Si es virtual, entonces es invertida. N.A. Una superficie que no es lisa provoca que la luz sea. a) b) c) d) e) Reflejada en forma regular. Reflejada difusamente. Reflectada. Refractada difusamente. Refrectada parcialmente. 3.- Un rayo de luz reflejado de un espejo es reflejado a un ángulo. a) b) c) d) e) Igual al ángulo incidente. Perpendicular a la normal. Igual al ángulo de la normal. Mayor que el ángulo incidente. De 45°. 8.- Con respecto a la imagen en un espejo plano, se puede afirmar: a) b) c) d) e) Siempre es igual al objeto. Siempre es virtual solamente. Siempre es derecha solamente. Siempre es del mismo tamaño solamente. Siempre es virtual, derecha y del mismo tamaño. 4.- Un objeto azul aparece azul a nuestros ojos debido a que: a) b) c) d) e) Refleja la luz azul. Absorbe únicamente luz azul. Refleja todos los colores excepto el azul. Absorbe luz blanca. Depende de la marca del material. 9.- Si se quiere obtener una imagen virtual, derecha y del mismo tamaño de un objeto, colocado frente a un espejo, dicho espejo debe ser: a) b) c) d) e) Esférico. Plano. Cóncavo. Convexo. N.A. 5.- ¿Cómo puede distinguirse una imagen virtual de una real? 10.a) b) c) d) e) Utilizando una pantalla. Colocándonos detrás del espejo. Empleando otro espejo. Puede observarse a simple vista. No se puede distinguir dicha imagen. En las peluquerías normalmente se tienen espejos delante y a un lado formando un ángulo recto. ¿Hasta cuántas imágenes de un objeto dado puede observar un usuario de la peluquería? a) b) c) d) e) Una. Dos. Tres. Cuatro. Cinco. 6.- Determinar las características de la imagen que se forma cuando se coloca un objeto a 60 cm de un espejo esférico cóncavo, de 40 cm de radio de curvatura. 374 Jorge Mendoza Dueñas RESUELTOS PROBLEMAS RESUELTOS A 1.- Hallar la distancia entre las imágenes del objeto “O” producidas a través de los espejos A y B en la figura.problemas de aplicación En la figura mostrada. Solución: Solución: t En la pantalla: IA x2 16 x2 = IB 2 EA = EB b140 − xg 9 = b140 − xg 2 ⇒ FG 4 IJ = FG 3 IJ H x K H 140 − x K 2 2 4 3 = x 140 − x t De la figura: x 2 = 802 + 602 ⇒ x = 80 cm x = 100 cm ⇒ x = 1m .12 Lux 2.¿Qué longitud mínima de espejo necesita una persona para verse de cuerpo entero? Solución: t Analizando e ilustrando: x=? Solución: t E= E= I d2 5 2 cos α . 3. Calcular la iluminación en el punto P (I = 160 cd). ¿A qué distancia de la lámpara A hay que colocar una pantalla para que esté igualmente iluminada por ambos lados? 4.- Una lámpara A de 16 candelas y otra B de 9 candelas. α = 37° 160 cos 37° ⇒ E= 160 5 2 × 4 5 t x d = h 2d x= h (La mitad de su estatura) 2 E = 5. distan entre sí 140 cm. ¿Cuál será el tamaño de la sombra cuando al cuerpo opaco se le aleja 1 m de la fuente? . 5 m b g ⇒ A= I O 2 3 2. luego podemos concluir: A =A= 2 I = 3 3 I O ⇒ I = 2 cm . R.V.problemas complementarios El objeto opaco de la figura se encuentra entre una fuente luminosa y una pantalla. V.Un espejo esférico produce una imagen a una distancia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de 3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo. la imagen es siempre I. D. si proyecta una sombra de 3 m de longitud.- t Ahora: A = El ángulo que forman 2 espejos planos es “α” Deter. I .Óptica 5. ⇒ A = −A A = +A I. Sabemos que si: I . como datos: q = − 4 cm (Zona virtual) p = 6 cm 375 B 1. B) Calcule el radio de curvatura del espejo. t Graficando: t x 3 = 1 3 x = 1 m (x.D. es el tamaño del objeto) 2° Caso: B) El radio de curvatura es el doble de la distancia focal: R = 2f = 2 12 b g ⇒ R = 24 cm −q C) De la fórmula: A = p A= − −4 6 t 1 y = 2 3 y = 1. ⇒ t Como en todo espejo convexo. A) Determinar la naturaleza de este espejo. minar el ángulo formado por un rayo incidente en el primer espejo y el rayo reflejado del segundo espejo. lo cual indica que el espejo es CONVEXO.. C) ¿Cuál será la altura de la imagen? Solución: A) Tenemos. O = 3 cm t Ahora: 1 1 1 = = p q f t De donde: ⇒ 1 1 1 + = 6 −4 f b g Solución: 1° Caso: f = −12 cm La distancia focal posee signo negativo. 45 m 4.. (II) t (I) en (II): x = 180 − 2α Solución: 3... determinar el ángulo “x” .- En la pared de un cuarto oscuro de 3 m de largo.. ¿Cuál es el tamaño de la imagen del hombre sobre la pared? t De la figura: α (ángulo externo) α = 90 − β + 90 − θ α = 180 − β + θ β + θ = 110° b g b g b g β + θ = 180 − α = 180 − 70 ..∆ OMN: α + a + b = 180° En la figura se muestra un rayo incidente en el espejo plano “A” que se refleja sobre el espejo plano “B” el cual .. 80 4 ⇒ ⇒ p' + q' = 1 p+q 4 b g b g p' + q' = 0 ..... refleja finalmente al rayo...376 Solución: Solución: Jorge Mendoza Dueñas t Teniendo en cuenta que el rayo incidente y el rayo reflejado tienen el mismo valor.80 m de altura. se encuentra a una distancia de 12 m del orificio.... a + b = 180 − α ...... un hombre de 1. frente a una calle hay un pequeño orificio. Como: ∧ t Semejanza de triángulos: p 12 = p' 3 ⇒ p' = p 4 q 4 i =r ∧ ⇒ θ1 = θ2 t Analizando el problema: Análogamente: q' = t Nos piden: p' + q' p' + q' = p' + q' = p q + 4 4 1 1... (I) ∆ MNP: (1) + (2) + (3) = 180° b180 − 2ag + b180 − 2bg + x = 180 x = 2a + 2b − 180 . .. (2) b g t (1) en (2): 2 2t = vit 6. ¿Cuál deberá ser la distancia objeto? Solución: t Con la imagen: e = espacio que se movió la imagen respecto a la persona e = 2 x + L − 2L = 2x + 2L − 2L ⇒ e = 2x Pero: e = vit 2x = v it .R.... Para que la imagen tenga una altura igual a la cuarta parte de la que posee el objeto. f= ⇒ A= Un espejo cóncavo tiene un distancia focal de 20 cm..- b g ⇒ vi = 4 m / s t R = 50 cm ....- Un espejo plano se mueve alejándose de un hombre estacionario con una velocidad de 2 m/s.... (1) ⇒ p = 30 cm El radio de curvatura de un espejo cóncavo es de 50 cm..t Con el espejo: e = vt x = 2t ... I I A= ⇒ A=− O O Dato: Luego: O= I 2 I = −2 I 2 q Además: A = − p A=− −2 = − t Después de un tiempo “t”: q ⇒ q = 2p p t Finalmente: 1 1 1 + = p q f 1 1 1 + = p 2p 20 7...I..Óptica t En el triángulo sombreado x + 2 90 − β + 2 90 − θ = 180° x + 180° − 2β + 180° − 2θ = 180° x = 2 β + θ − 180° ⇒ x = 40° Solución: 377 b g b g b g x = 2b110g − 180° 5. ¿A que distancia del espejo debe colocarse un objeto para que la imagen sea real y de doble tamaño que el objeto? 1 1 1 + = p q f R = 25 cm 2 1 1 1 + = p q 25 ⇒ A= −q p t Aumento: 1 4 .. ¿Qué tan rápido la imagen del hombre parece estar alejándose de él? Solución: t Inicialmente: t Tipo de Imagen: I. 80 cm p .⇒ p = 125 cm ¿A qué distancia de un espejo convexo de 80 cm de radio de curvatura habría que colocar un objeto de 4 cm de tamaño para que su imagen sea de 2 cm? Solución: Solución: R = 40 cm f = 20 cm t Con el objeto A (p = 30 cm): 1 1 1 + = p q 20 1 1 1 + = 30 qA 20 ⇒ qA = 60 cm R = 80 cm .V. (1) + = p q 40 A= I 2 = O 4 ⇒ A= 1 2 1 1 1 + = 10 qB 20 Ilustrando: ⇒ qB = − 20 cm Se sabe que en todo espejo convexo: I.D..378 Asumiendo que la imagen se forma en la zona real (+q): A=− Jorge Mendoza Dueñas 1 1 1 + = p p 40 2 ⇒ 3 1 = p 40 t (2) en (1): b+qg = 1 p 4 ⇒ q= −p 4 Tendremos: 1 1 1 + = p −p 25 4 ⇒ 1 4 1 − = p p 25 1 2 1 + = p p 40 p = 120 cm 9.. b−qg = 1 p 4 ⇒ q= p 4 t Tendremos: 1 1 1 + = p p 25 4 8...V. (2) 2 ......- p = − 75 cm (Absurdo) pues el objeto nunca debe colocarse en la zona virtual... Determinar la distancia de separación entre las imágenes “A” y “B” ... La única alternativa es que la imagen se forme en la zona virtual (−q) A=− Se tiene un espejo cóncavo de radio 40 cm....D. Si la imagen es I.. se tiene: A = +A 1 +A = 2 También: A=− A= q= q Como la imagen es virtual: q (−) p − −q p b g=q p ⇒ 1 q = 2 p Rpta.. Los objetos “A” y “B” se encuentran uno a 10 cm del foco y el otro en posición opuesta también a 10 cm.. R f= ⇒ f = 40 cm 2 t Con el objeto B ( p = 10 cm): 1 1 1 + = p q 20 t t 1 1 1 .... El radio de curvatura es 30 cm. Calcular I1. I. cuyo radio es 48 cm.- problemas complementarios En el techo de una habitación se ha colocado un espejo cuadrado de 20 cm de lado.I. Rpta. Determinar el ángulo “θ” que el rayo reflejado forma con el rayo incidente.80 m de estatura se encuentra frente a un espejo plano vertical “AB” ¿Qué altura como máxi. 85 cm Rpta. 100° . Rpta. 1.V. Rpta.D.- 4 Lux 8. Calcular la distancia imagen y de sus características.25 cd Un espejo cóncavo tiene un objeto de 12 cm de altura a 60 cm del espejo. ¿qué área podrá observarse a través del mencionado espejo? Rpta. Un objeto de 10 cm de altura se coloca a 20 cm de un espejo cóncavo (R = 60 cm). si en la posición indicada la iluminación es igual por ambos lados.- 5. 1 600 cm2 4. Dos espejos planos AO y OB forman un ángulo diedro de 15°. Hallar el número “n” de imágenes de la fuente.037 m 10.problemas de aplicación Calcular la iluminación en la pantalla generada por la vela. 9. 2. Se coloca 2 lámparas como se muestra en la figura. Rpta. Si la fuente “P” se encuentra entre los . ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? Rpta. 11 B 1.D. observando desde el piso. ¿Dónde está la imagen de la vela? Rpta. I. Hallar a que distancia del espejo se forma la imagen y dar sus características. I. mo puede tener el muro.8.57 cm .Óptica 379 PROBLEMAS PROPUESTOS A 1. 6. Un espejo cóncavo da.q = −8 cm .- Una persona de 1. 40° 2. para que se produzcan 8 imágenes? Rpta.V.- ¿Qué ángulo deben formar dos espejos planos.Rpta. de un objeto situado a la distancia p = 2 m una imagen real a la distancia q = 70 cm. Hallar el tamaño de la imagen.Una vela se sitúa a 6 cm de un espejo cóncavo. espejos. 20 cm . 7. 3. Rpta. 30 cm Rpta. de modo que la persona pueda ver completamente la imagen de dicho muro? Dos espejos planos forman un ángulo de 50° entre sí.R.Un objeto se sitúa a 20 cm frente a un espejo convexo de 30 cm de radio de curvatura. 50 m 8.- En la orilla de un lago se eleva una torre de 50 m. 0.- 1. Hallar el ángulo diedro del espejo. 6. su imagen está a 1 m del espejo. B) 50 3 m . La imagen está situada a 3 m del espejo y su altura es de 0.- Un niña situada a 1. si el rayo incidente y emergente son paralelos. Rpta.- Jorge Mendoza Dueñas Un automovilista ve en su espejo retrovisor (espejo convexo de radio de curvatura 8 m) la imagen virtual de un camión. ¿Dónde habrá que colocar un espejo plano “P” perpendicular al eje “C” para que los rayos que parten . ¿En qué punto y que distancia del vértice del espejo debe situarse el fósforo para que se cumpla con el objetivo? Rpta. 40 cm Rpta. 12 m 2m 7.2 m del vértice de un espejo convexo de 3 m de radio de curvatura.- Un punto luminoso “A” está colocado a 40 cm de distancia de un espejo cóncavo “C” de 30 cm de distancia focal. si el objeto pasa de la distancia de 30 cm a la de 20 cm de un espejo de radio R = 0.5 m pueda ver el árbol de 6 m de altura íntegramente en el espejo.5 m.- Un rayo de luz incide sobre un espejo angular. ¿A qué distancia se encuentra el camión del automovilista y cuál es la altura del camión. se aleja del espejo a velocidad constante y después de 10 s. para que el joven de estatura 1.- ¿Cuántos centímetros se aleja la imagen.25 m en el foco 5. 4. 90° Con un espejo cóncavo de 0. calcular la ultima mínima que debe tener el espejo plano en la pared vertical. ¿A qué distancia de la torre debe hallarse situado un bote que impida ver desde lo alto de la torre la imagen del sol sobre las aguas del lago cuando el sol se halle a una altura: A) de 45°. A) 50 m .5 m de radio se quiere encender fósforo con los rayos provenientes del Sol. Determinar la velocidad de la niña. 54 cm Rpta. 18 cm/s 10.En el sistema mostrado. 9. Rpta. Rpta. B) de 30° sobre el horizonte. de “A” se reflejen sucesivamente en los espejos y vuelvan a converger en “A”? Rpta.90 m.380 3. Rpta.