RESUMEN DE TEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS PÉRDIDAS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS – Pérdidas eléctricas: en el cobre. – Pérdidas magnéticas: en el hierro.– Perdidas mecánicas: por rozamiento. – Perdidas adicionales. PÉRDIDAS ELÉCTRICAS Pcu = å ii2 Ri = å ii2 r cu Sii = rcu j 2vCu l i = 1; 2; 3;..., para cada circuito de la máquina. rcu = 0,0215 W mm2/m. gcu = 8,9 Kg/dm3. Ri ® resistencia de cada circuito de la máquina li ® longitud de cada circuito de la máquina Si ® sección de cada circuito de la máquina j ® densidad de corriente vCu ® volumen del cobre de los circuitos de la máquina Multiplicando y dividiendo por gCu: 2 Pcu = 2 ,41 jcu Gcu Las unidades son: W, A/mm2 y Kg. Para C. A. la ecuación anterior se debe multiplicar por 1,1 (para una frecuencia de 50 Hz). Densidades de corriente usuales: Máquinas grandes: 3 A/mm2 Maquinas chicas: 5 A/mm2 Maquinas refrigeradas: más de 5 A/mm2. Las pérdidas en el cobre son función del cuadrado de la densidad de corriente y del peso del material. PÉRDIDAS MAGNÉTICAS Se clasifican en: – Pérdidas por histéresis – Pérdidas por corrientes parásitas Pérdidas por histéresis 2 PH = n f v Bmax (Fórmula empírica) PH ® pérdidas por histéresis n ® coeficiente de Steinmetz f ® frecuencia del flujo magnético v ® volumen del material Bmax ® inducción máxima Pérdidas por corrientes parásitas 2 Pp = g r v d 2 f 2 Bmax PP ® pérdidas por corrientes parásitas g ® coeficiente que toma en cuenta las constantes de la ecuación r ® resistividad del material v ® volumen del material d ® espesor de la chapa f ® frecuencia del flujo magnético Bmax ® inducción máxima El valor de d puede ser 0,35 o 0,50. Pérdidas totales en el hierro Se entiende por tal a la suma de las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas. 2 PFe = p0 C Bmax GFe PFe ® pérdidas totales en el hierro [W] P0 ® cifra de pérdidas [W/Kg] para un Wb/m2 y 50 Hz C = 1 para 50 Hz y 1,26 para 60 Hz GFe ® peso del material activo [Kg] Bmax ® inducción máxima [Wb/m2] PÉRDIDAS MECÁNICAS 2 PM = aN r + bN r Pm ® pérdidas mecánicas a y b ® constantes Nr ® velocidad de giro VARIACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN EL HIERRO 1.– Inducción constante 2 2 PFe = Ph + Pp = nfvBmax + grvd 2 f 2 Bmax 2 PFe = af + af 2 Bmax ( ) 2.– Frecuencia constante Idem. 3.–Tensión constante E = 4 ,44 fNBmax S @ U U U = kfBmax Þ Bmax = kf æU Ph = nfvç ç kf è ö 1 ÷ ÷ = K1 f ø ö ÷ ÷ = K2 ø 2 2 æU Pp = grvd 2 f 2 ç ç kf è RENDIMIENTO P = PCu + PFe + Pm + Pad P ® pérdidas en una máquina eléctrica. Pa = Pu + P Pa ® potencia absorbida. Pu ® potencia útil o potencia entregada por la máquina. P h= u Pa h = rendimiento efectivo. P -P P P = 1= 1h= a Pa Pa Pu + P (convencional) VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN FUNCIÓN DE LA POTENCIA P = UI (C.C.) P = UI cos j (C.A.) P = UI 3 cos j (C.A. trifásica) P = KI P f = Pm + PFe Pf ® pérdidas fijas. Pv = PCu = KI 2 = xP 2 Pv ® pérdidas variables. h= P P = P + P f + Pv P + P f + xP 2 2 dh P + Pf + xP - p(1 + 2 xP ) = =0 dP 2 2 P + Pf + xP ( ) Ji ® temperatura del lugar donde se genera el calor Ja ® temperatura del aire (40°C) Ecuación diferencial del equilibrio termodinámico: q = Ji . 0 24 Aa = ò Pa dt 0 (para un día) Au = å Pu Dt . 24 Au = Integrando gráficamente: ò Pu dt .P + Pf + xP 2 .239 ´ 10 -3 P q ® calor generado por las pérdidas [KCal/s] P ® pérdidas totales [W] Para un cuerpo homogéneo: q ® sobreelevación de temperatura.P .2 xP 2 = 0 Pf = xP 2 = Pv RENDIMIENTO CÍCLICO (o de energías) A h= u Aa Au ® energía entregada o útil Aa ® energía absorbida. h= Aa = å Pu Dt å Pa Dt å Pa Dt CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO CALENTAMIENTO q = 0 .Ja dQ = qdt = Gcdq + Shq dt q ® calor generado por las pérdidas por unidad de tiempo dt ® intervalo de tiempo considerado G ® peso del cuerpo homogéneo c ® calor específico del cuerpo homogéneo dq ® incremento de la temperatura en el tiempo dt S ® superficie emisora total del cuerpo homogéneo . q q max .h ® coeficiente de emisión del cuerpo homogéneo q ® temperatura correspondiente al dt considerado. Para calcular T se puede emplear: T= Gcq max q .q t = -T ln(q max .q q max . q q max = Sh Para resolver la ecuación diferencial: q Gc dt = dq + q dt Sh Sh Gc T= (constante de tiempo) Sh q max dt = Tdq + q dt T dt = dq q max .q ) + C C = T lnq max Para t = 0: Luego: q q q max t t = T ln max Þ = ln max Þ e T = T q max . Para la temperatura de régimen: dq = 0 Þ q = Shq max qmax = sobreelevación máxima de temperatura.q t æ ç q = q max ç 1 .e T ç è t ö ÷ ÷ ÷ ø Constante de tiempo: si no se transmite calor al medio ambiente Para q = qmax: qdt = Gcdq Gc Gc q q Þt = t= q Sh q max t= Gc =T Sh La constante de tiempo T es el tiempo que tardaría la máquina para alcanzar la temperatura máxima si la disipación fuese nula. 3 Sh Sh La temperatura máxima alcanzada por una máquina eléctrica es función directa de las pérdidas y función inversa de las superficies emisoras y del coeficiente de emisión.ENFRIAMIENTO Admitimos: q = qmax y q = 0.= ln q + cte T cte = .239 ´ 10 .lnq max = ln q max T t T - e = q q max q = q max e TEMPERATURA LÍMITE - t T q max = q P = 0 . DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA MÁXIMA Método gráfico Partiendo de . luego: 0 = Gcdq + Shq dt Gcdq = .dt Sh q 1 1 . q l ³ q max + q a ql = temperatura límite La temperatura límite es aquella que puede soportar la aislación de una máquina sin perjudicarse y asegurando una razonable vida útil. luego: Para t = 0. q = qmax.dt = dq T q t .lnq max - q t = lnq .Shq dt Gc 1 dq = . durante un lapso determinado y de manera que. etc. – En convertidores es la potencia eléctrica nominal en bornes secundarios. en CV o en KW. durante el cual su temperatura no descienda hasta la del medio ambiente. medida en KVA. CICLO DE TRABAJO TT = t m + t r .q max dt = Tdq + qdt dq q max = T +q dt dq q = q max . medida en KW. durante tiempo ilimitado. el factor de potencia. también determinado. en el período de reposo. – En motores es la potencia mecánica nominal disponible en el eje de giro. nominales. la potencia.T x= Dq Dt Dq Dt q = q max . sin que la sobreelevación de temperatura en sus diversos órganos sobrepase la temperatura límite. durante un lapso determinado seguido de un reposo. la clase de servicio.Tx POTENCIA NOMINAL Según Normas IRAM RÉGIMEN NOMINAL: es el conjunto de las condiciones de funcionamiento para las cuales la máquina ha sido construida. SERVICIO INTERMITENTE: se caracteriza por el funcionamiento de la máquina. en KVA o en KW. su temperatura descienda hasta la del medio ambiente. – En generadores de CA es la potencia eléctrica aparente nominal en bornes. a régimen nominal. SERVICIO TEMPORARIO: se caracteriza por el funcionamiento de la máquina. Según el tipo de máquina se tiene: – En generadores de CC es la potencia eléctrica nominal en bornes. la velocidad. la intensidad de corriente. a régimen nominal. TIPOS DE SERVICIO SERVICIO CONTINUO: se caracteriza por el funcionamiento ininterrumpido de la máquina a régimen nominal.T dt considerando incrementos finitos q = q max . Comprende: la tensión. POTENCIA NOMINAL: es la potencia que la máquina puede desarrollar cuando las restantes condiciones son las nominales. 1÷ ø è 0 .329 ´ 10 -3 æ1 ö Sh = Pu ç ÷ ç h . CAPACIDAD DE SOBRECARGA Partiendo de h= Pu Pu + P Þ hP = Pu .hPu hPu + hP = Pu æ1 ö P = Pu ç ÷ ç h .e ç è ö ÷ ÷ ÷ ø despejando t: t = T ln q max q max .1÷ Sh ø è Para determinar el tiempo de sobrecarga tomamos q = ql: t æ ç T q l = q max ç 1 .N 1 e1 ® fem en el primario e2 ® fem en el secundario N1 ® número de espiras del primario N2 ® número de espiras del secundario j ® flujo común a los dos arrollamientos.1÷ ø è Reemplazando P: q max 0 .239 ´ 10 . dj dt dj e2 = .3 æ 1 ö Pu ç q max = ÷ ç h .q l TRANSFORMADORES Ley de Faraday–Lenz e1 = .TT ® ciclo de trabajo tm ® período de marcha tr ® período de reposo.N 2 dt . E d 1 = DU X 1 = j I 0 X 1 DUX1 ® caída inductiva debida al flujo de dispersión R1 ® resistencia del circuito primario X1 ® reactancia de dispersión del circuito primario .j 2p fN1F max E 2 m = . E1 N 1 = =k E2 N 2 k ® relación de espiras o de transformación.44 fN 2 F max 2 E2 = .j = F max senw t = F max sen 2p ft dj e1 = . .j E1 y E2 ®valores eficaces. PFe = I pU 1 2 P0 = PFe + I 0 R1 P0 ® potencia absorbida en vacío.j 2p fN 2F max E1m y E2m ® valores máximos de las fem Fmax ® valores máximo del flujo E1 = .N 1 = -2p fN1F max cos w t dt dj = -2p fN 2F max cos w t e2 = .j 4 .j 4 .N 2 dt E 1m = . TRANSFORMADOR EN VACÍO Corriente de vacío: I0 = I p + I m I0 ® corriente de vacío Ip ® corriente de pérdidas Im ® corriente de magnetización. DU R1 = I 0 R1 DUR1 ® caída ohmica de tensión en el circuito primario.j 2p fN1F max = .44 fN 1F max 2 2p fN 2F max = . U1 ® tensión aplicada al primario Ed1 ® fem inducida en el circuito primario por el circuito primario por el flujo disperso del mismo.E 1 + I 0 R1 + j I 0 X 1 TRANSFORMADOR EN CARGA Existen tres flujos: j ® flujo principal que concatena ambos arrollamientos jd1 ® flujo de dispersión del primario jd2 ® flujo de dispersión del secundario X 1 = wL1 = 2p fL1 X 2 = wL2 = 2p fL2 X1 ® reactancia de dispersión del primario X2 ® reactancia de dispersión del secundario w ® pulsación L1 ® coeficiente de autoinducción del primario L2 ® coeficiente de autoinducción del secundario E 2 = U 2 + I 2 R2 + j I 2 X 2 R2 ® resistencia del circuito secundario Z 1 = R1 + jX 1 Z 2 = R2 + jX 2 Z1 ® impedancia propia del primario Z2 ® impedancia propia del secundario. Siendo: I 1 Z1 << E1 resulta E1 @ U 1 de donde I 0 N1 = I 1 N1 + I 2 N 2 (no teniendo en cuenta la dispersión) I1 ® corriente del primario en carga I2 ® corriente del secundario en carga I0 = I1 + I 2 I1 = I0 I2 k N2 I2 = I1 + N1 k . U 1 = . I2 k (-I2 es negativo por ser desmagnetizante) I21 ® corriente del secundario referida al primario. por ser I p opuesto a E1.E 1 (C 2 .I 21 (R21 + jX 21 ) = U 21 .jC1 ) C1 y C2 ® constantes de proporcionalidad (C2 – jC1) ® tiene el carácter de una admitancia.k 2 I 21 ( R2 .I 21 Z 21 ( ) E21 = kE2 ® fem del secundario referida al primario U 21 = kU 2 ® tensión del secundario referida al primario R21 = k 2 R2 ® resistencia del secundario referida al primario X 21 = k 2 X 2 ® reactancia del secundario referida al primario Z 21 = k 2 Z 2 = k 2 R2 + jk 2 X 2 ® impedancia del secundario referida al primario De igual forma se puede llegar a: .E 1 (G0 .k I 21 E 1 = k E 2 = kU 2 . luego I 0 = .E 1 Y 0 Sumando ambas corrientes Y0 ® admitancia de excitación G0 ® conductancia de excitación B0 ® susceptancia de excitación.jX 2 ) I 2 = .jk 2 X 2 E 1 = E 21 = U 21 . se tiene: I m = jC1 E 1 . I 21 = k= CORRIENTE DE VACÍO N 1 E1 U 1 I 2 = @ @ N 2 E2 U 2 I 1 Considerando Fmax= constante y que Im adelanta 90° respecto de E1..I 21 k 2 R2 . se tiene: I p = -C 2 E 1 I 0 = I p + I m = .jX 2 ) = kU 2 . CONVERSIÓN DE PARÁMETROS E 1 = k E 2 = kU 2 + k I 2 (R2 .jB0 ) = . I 1 Z 2T 1 = . ( ) ( ) E 1 (1 + Y 0 Z 2T 1 ) = .Y 0 E 1 .I 1 = -Y 0 E 1 .I 1 Z 2T 1 E 1 + E 1 Y 0 Z 2T 1 = .I 1 k _______ E 1 = I 0 .I 1 Z 2T 1 . B01 = 02 2 2 k k Y02 Y02 = k 2Y01 Y01 = k2 R X Rc1 = k 2 Rc . X 12 = 1 k2 k2 Z Z 21 = k 2 Z 2 = k 2 R2 + jk 2 X 2 Z 12 = 1 k2 G B G02 = k 2G01 . k2 TRANSFORMADOR REDUCTOR Magnitudes referidas al primario Magnitudes referidas al secundario U U 21 = kU 2 U 12 = 2 k I2 I 12 = kI1 I 21 = k 2 R X R21 = k R2 . X c1 = k 2 X c Rc2 = c .I 1 Z 2T 1 . X 21 = k 2 X 2 R12 = 1 . X c 2 = c 2 k k2 Z Z c1 = k 2 Z c Z c2 = c k2 CIRCUITO EQUIVALENTE E 2 = I 2 Z 2 + U 2 = I 2 Z 2 + I 2 Z c = I 2 Z 2T Z c ® impedancia de carga Z 2T = Z 2 + Z c I2 2 E 1 = k E 2 = k I 2 Z 2T = k Z 2T = I 21 Z 2T 1 k _______ N I 0 N1 = I 1 N1 + I 2 N 2 Þ I 0 = I 1 + I 2 2 N1 I 21 = I2 = I 0 .Y Y01 = 02 ® admitancia de excitación referida al primario k2 G G01 = 02 ® conductancia de excitación referida al primario k2 B B01 = 02 ® susceptancia de excitación referida al primario. B02 = k 2 B01 G01 = 02 . RENDIMIENTO X e1 = X 1 + X 21 h ® rendimiento del transformador Pu ® potencia útil (entregada) Pa ® potencia absorbida. trabajando al régimen para el cual ha sido concebida. y está representada por el producto de la tensión secundaria nominal por la corriente secundaria nominal. POTENCIA NOMINAL: es la potencia para la cual ha sido construido el transformador. P U I cos j 2 h= u = 2 2 Pa U 1 I 1 cos j 1 h= Pu P -P P P = a = 1= 1Pu + P Pa Pa Pu + P 2 donde P = PFe + PCu = PFe + Re1 I 21 .E1 = - I 1 Z 2T 1 1 + Y 0 Z 2T 1 _________ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø æ ç ö æ 1 Z 2T 1 ç ÷ U 1 = -E1 + I 1 Z 1 = I 1ç ç Z 1 + 1 + Y 0 Z 2T 1 ÷ = I 1 ç Z 1 + 1 ø è +Y0 ç Z 2T 1 è Z e1 = U1 = Z1 + I1 1 1 Z 2T 1 Z e1 = Re1 + jX e1 +Y0 Re1 = R1 + R21 . Es la potencia aparente que la máquina puede suministrar indefinidamente. PN = U 2 N I 2 N La potencia útil nominal es: P UN = PN cos j 2 El factor de demanda se define como: d= I2 I2N La potencia de pérdidas en el hierro puede ser considerada constante e igual a una pequeña fracción de la potencia nominal. sin perjudicarse. . 2 PFe = aPN = G01U 1 con 0 < a < 1 Las pérdidas en el cobre a carga nominal son una fracción de la potencia nominal 2 PCu N = I 21 Re1 = bPN N con 0 < b < 1 Para una carga cualquiera. definida por el factor de demanda d 2 2 PCu = I 21 Re1 = d 2 I 21 Re1 = d 2 PCu N = d 2 bPN N Luego: h = 1- PN d (* ) cos j 2 + a + d 2 b a + d 2b d cos j 2 + a + d 2 b ( PN a + d 2 b ( ) ) h = 1I 2U 2 cos j 2 Pu = I 2N U 2 cos j 2 PN cos j 2 (*) d = Þ Pu = dPN cos j 2 Para determinar el rendimiento máximo derivamos respecto de d: dh (2 db ) d cos j 2 + a + d 2 b .2 d 3b 2 .(a + d 2 b )(cos j 2 + 2db) = 0 2d 2 b cos j 2 + 2 d 3b 2 + 2 dba .a + d 2 b (cos j 2 + 2 db ) =2 dd d cos j 2 + a + d 2 b El numerador debe ser nulo: ( ( )( ) ) (2db)(d cos j 2 + a + d 2b ).2adb = 0 d 2b cos j 2 = a cos j 2 d 2b = a El rendimiento es máximo cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en el hierro.a cos j 2 .d 2b cos j 2 . d max = El rendimiento máximo será: aPn a = = b bPn PFe PCu N . ) U2 A B C 2 U 12 = (U 2 + I 2 Re 2 cos j 2 + I 2 X e2 senj 2 )2 + (I 2 X e2 cos j 2 .I.2 U2 2U 2 U 2 + I 2 Re 2 cos j 2 + I 2 X e 2 senj 2 U 2 Como U 2 + I 2 Re2 cos j 2 + I 2 X e2 senj 2 difiere poco de U2: ö U2 I R I X I 2 Re2 U 1 æ I 2 X e2 ÷ r = 2 + 2 e2 cos j 2 + 2 e 2 senj 2 + ç cos sen j j 2 2 ÷ -U U2 U2 U2 2ç U U è ø 2 2 2 2 I R I X QR = 2 e 2 . Q x = 2 e 2 U2 U2 r = QR cos j 2 + Q X senj 2 + 1 (Q X cos j 2 .E.h max = 1 - æ aö ÷ a+ç ç b÷ b è ø æ aö a ÷ cos j 2 + a + ç ç b÷ b b è ø 2 2 = 1- 2a a cos j 2 + 2a b = 1- 2a a b a b cos j + 2 a 2 a a b b h = 1REGULACIÓN La regulación se define como: 2 ab cos j 2 + 2 ab U -U2 r = 12 (Norma A.I 2 Re2 senj 2 )2 1 æ C2 ö2 ÷ A = Bç 1 + 2÷ ç B ø è Desarrollando por el binomio de Newton y despreciando el tercer termino y posteriores: æ 1 C2 A = Bç 1 + ç 2 B2 è r= 2 ö ÷= B+ 1C ÷ 2 B ø U 2 + I 2 Re 2 cos j 2 + I 2 X e 2 senj 2 1 ( I 2 X e 2 cos j 2 .I 2 Re 2 senj 2 )2 U + .E.QR senj 2 )2 2 . N 2 ) = IN 2 N1 I -1 = = k -1 N2 I1 I I k= 2 = 2 . N1 .I1 n = N1 .I 1 )N 2 .N 2 + N 2 I 2 = N2 I1 N1 I 2 = =K N 2 I1 I 1 ( N 1 .I 1 I = 1k I2 .N 2 ) = ( I 2 .N 2 I 1n = IN 2 Para un autotransformador reductor: I 2 > I1 I2 es opuesta a I1 I 1 ( N 1 . I1 I 2 .La regulación porcentual es: r% = r ´ 100 luego haciendo I R I X QR = 2 e2 100. Se cumple que k= N 1 E1 I 2 U 1 = @ @ N 2 E2 I 1 U 2 I = I 2 . Q x = 2 e2 100 U2 U2 resulta r% = Qr cos j 2 + Q X senj 2 + Caída porcentual total: (Q X cos j 2 + QR senj 2 )2 200 Z I 2 2 Q = e2 2 100 = QR + QX U2 AUTOTRANSFORMADORES Para un estudio aproximado se desprecian – la corriente magnetizante – la corriente de pérdidas y se trabaja con valores absolutos. Inconvenientes del autotransformador: k -1 æ 1ö I2 = U2 I2 ç1 .= I2 k k U1 =k U2 Un n k -1 = = U 1 N1 k Un = k -1 U2 La potencia aparente entregada en el secundario es: U2I2 La potencia transformada por la bobina del secundario es: U2I Esta es la potencia de dimensionamiento de la máquina.1 + ÷ k ø kø è k ø è è U 2 I2 -U 2 I = U 2 I2 1 k Es la potencia que pasa directamente sin transformarse.÷ k è kø .1ö æ k -1ö æ U 2 I2 -U 2 I = U 2 I2 ç ÷ = U 2 I 2 ç1 ÷ = U 2 I2 ç1 .I 1 k -1 = 1. æ k -1ö U2I = U2I2ç ÷ è k ø La diferencia de las dos es 1ö æ k . U2I = U2 Ventajas del autotransformador: – Menor costo – Menor tamaño – Mayor rendimiento – Mejor regulación – Menor corriente de vacío. k' ' I 2 Z e 2 = (k' ' -k' )U 2 ' ' '' '' La corriente total tomada por la carga es: I = I2 +I2 ' ' '' ' '' Þ I2 = I -I2 1 '' '' ' k' I 2 Z e2 .k' )U 2 + k' ' I Z e 2 ( = k' Z e 2 + k' ' Z e 2 ' '' Igual para I''2: '' I2 = . TRANSFORMADORES EN PARALELO Primer transformador U' ' U 12 = 1 = U '2 + I '2 Z 'e 2 k' Segundo transformador '' U 12 = '' U1 ' ' '' = U '2 + I '2 Z e2 k' ' Por estar en paralelo: U1 = U 1 = U 1 .k' ' I Z e 2 = (k' ' .k' ' I Z e 2 + k' ' I 2 Z e2 = (k' ' -k' )U 2 ' ' '' ö '' I 2æ ç k' Z e 2 + k' ' Z e 2 ÷ .(k' ' .– Mayor corriente de cortocircuito – Conexión eléctrica entre el primario y el secundario.k' )U 2 + k' I Z e 2 ' k' Z e 2 + k' ' Z e 2 ' '' Para k'¹ k''e I = 0: I 2 = -I 2 = I c I c ® corriente de circulación entre ambos transformadores. U 2 = U 2 = U 2 ' ' ' ' ö '' '' ' ' ö æ '' U 1 = k' æ çU 2 + I 2 Z e 2 ÷. Para k' = k'' e I ¹ 0: ' '' .k' )U 2 è ø ' I2 '' k' ' . U 1 = k' ' çU 2 + I 2 Z e 2 ÷ è ø è ø ' ' ' ö ' ' '' ö æ '' k' æ çU 2 + I 2 Z e 2 ÷ = k' ' çU 2 + I 2 Z e 2 ÷ è ø è ø ' '' ' '' k' I 2 Z e2 . ' I2 = Z e2 Z e 2 + Z e2 Z e2 Z e2 + Z e2 ' ' '' ' ' '' '' I '' I2 = I De donde: I2 I2 '' = Z E2 Z E2 ' '' Para que ambas corrientes estén en fase: tga' = tga' ' R' e2 R' 'e2 = X 'e 2 X ' ' e2 Condiciones para una correcta conexión en paralelo de transformadores: – Igual polaridad – Igual relación de transformación – Igual grupo de conexión – Iguales tensiones nominales – Relación de impedancias equivalentes inversamente proporcionales a las corrientes nominales. TIPOS DE CONEXIÓN Relación de tensiones (r) 3 E1 =k r= 3 E2 E r= 1 =k E2 r= 3 E1 = 3k E2 E1 k = r= 3 E2 3 Conexión Yy Dd Yd Dy . TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Las transformaciones trifásicas pueden ser: – Con tres transformadores monofásicos – Con un transformador trifásico. – Igual relación resistencias / reactancias. FRECUENCIA Y NÚMERO DE POLOS .Yz r= Dz 3 E1 2 = k æ E2 ö 3 2 3ç ÷ cos 30° è 2 ø E1 2 = k r= 3 æE ö 2 3 ç 2 ÷ cos 30° è 2 ø Conexión en V En triángulo: I L = 3I F = 3I n En conexión V: IL = IF = In Las potencias son: En D: En V: PD = 3UI P V = UI P V = 1 = 0 . ALTERNADORES NOMENCLATURA p: número de pares de polos P: número de polos (P = 2p) m: número de fases Q: número de canaletas del estator t : paso polar b: paso de bobina o ancho de bobina b/t = l : factor de paso q = Q/p = t : número de ranuras por polo n = Q/mp: número de ranuras por polo y por fase q' = Q/m: número de ranuras por fase c: número de capas o lados de bobina que tiene cada canaleta ao: grados geométricos ae : grados eléctricos.58 PD 3 La potencia suministrada se reduce al 58%. Para b<t (paso acortado): Eb = 2esen b 2 e: fem inducida en cada lado de bobina Eb: fem inducida en la bobina.: fuerzas electromotrices de cada bobina componente del grupo. f ® [1/s] GRADOS ELÉCTRICOS Y GEOMÉTRICOS a° = a e 2a e = p P FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Para flujo sinusoidal: E = 2 ... Eb2.22 Z f ff E: fuerza electromotriz por fase [volt] Zf : número de conductores activos. t Para un bobinado concentrado (fem en fase): E = Eb1 + Eb 2 + L + Ebn E: fem del grupo de bobinas de la fase Eb1.f = Np NP = 60 120 N®[RPM].. Llamaremos factor de reducción: E b bp p kr = b = sen = sen = senl 2e 2 2 t 2 por ser t = p (eléctricos) y l = Factor de distribución b . por fase f: frecuencia [Hz] f: flujo de un polo [Wb]. Para bobinado distribuido (fem fuera de fase): kd = Para todas las bobinas iguales: E Eb1 + Eb 2 + Eb3 (según figura) . 22kr kd Z f ff kr: factor de reducción del paso. Factor de bobinado: kb = kr .kd E = 2 .2 kb Z f f f ARMÓNICAS DE LA fem Suponiendo una distribución del flujo magnético de forma rectangular: j= 4 æ 1 1 ö f ç senwt + sen3wt + sen 5wt + L÷ 3 5 p è ø Cada armónica produce una fem de la misma frecuencia.kd = kd: factor de distribución. Según figura: E nEb b= t 180 e = . f r = rf El valor eficaz de la fem resultante es: 2 2 2 + E2 + E3 +L E = E1 Los factores de reducción y de distribución se calcula como: . m m a= 180 e nm 90 e b E = 2OAsen = 2OAsen 2 m 90 e a Eb = 2OAsen = 2OAsen 2 nm 90 e m kd = 90 e n sen nm sen Luego.22 krr kd r Z fr f r f r r: orden de la armónica. la fem en una fase resulta: E = 2 . Una cualquiera puede expresarse como: E r = 2 . e0T eTR = e0T .120 ) + 2 E3 sen3(w t . Por ello: U LINEA < 3U FASE La consecuencia de esto es que por el neutro circula una corriente de frecuencia triple.240 ) + 2 E3 sen3(w t . Para anular las armónicas: p æ pö krr = senç rl ÷ = 0 Þ rl = p 2 è 2ø Las fem de las tres fases resultan: Þ l= 2 r e0T = 2 E1sen(w t .240 ) + 2 E5 sen5(w t . 15 w. respecto de la de línea. Sistema de fase inversa (6r+5): 5 w. etc. 9 w. ya que las restantes frecuencias (6r+3) resultan de poca importancia.240 ) + 2 E3 sen3w t + 2 E3 sen3w t + 2 E3 sen3w t + 2 E 5 sen5w t + L + 2 E5 sen 5(w t . 7 w.240 ) + L + 2 E5 sen5(w t . Para una conexión "estrella" las tensiones de línea son: eRS = e0 R . etc. 17 w. Sistema de fase nula (6r+3): 3 w.120 ) + L Sistema de fase directa (6r+1): w.e0 S eST = e0 S . .120 ) 2 E1sen(w t .120 ) + 2 E5 sen5(w t . etc.e0 R En las tensiones de línea no están presentes las armónicas de orden 6r+3. 11 w.p rb = sen rl 2 2 æ 90 e ö ÷ senç r ç m ÷ ø è kd r = e æ 90 ö ÷ n senç r ç nm ÷ è ø krr = sen Debido a que el ángulo eléctrico para cada armónica es r veces el de la fundamental.240 ) + L e0 S = 2 E1 sen(w t .120 ) + L e0 R = 2 E1senw t + 2 E3 sen3w t + 2 E5 sen 5w t + L Reduciendo los ángulos al valor inferior: Fase directa Fase nula Fase inversa e0 R = e0 S = e0T = 2 E1senw t 2 E1 sen(w t . 13 w. La fuerza magnetomotriz puede expresarse como: F= ZI 2 (cada dos conductores forman una espira) Si consideramos un rotor en el cual los conductores de la bobina están distribuidos un su superficie. CAMPO MAGNÉTICO DEL ROTOR Densidad superficial de corriente o napa de corriente A: A= ZI dx [A-conductor-radian] o [A-conductor-centímetro] Z ® cantidad de conductores en una canaleta I ® corriente que pasa por cada conductor dx ® distancia medida sobre la superficie del rotor. existe en su interior corrientes debidas a la 3° armónica de las fem.En la conexión triángulo. la corriente de un diferencial de arco (un conductor) es: dI = Adq y la fem: dF = Adq Tratándose de una onda rectangular: dF = 4 Adq æ 1 1 ö ç seng + sen3g + sen5g + L÷ 3 5 p 2 è ø La amplitud de la fundamental es. Para determinar la resultante se define el coeficiente: q q 2 Rsen 0 sen 0 Cuerda AB 2 2 = = k= q0 Rq 0 Arco AB 2 La amplitud de la fundamental para q0 es: F1 max = q 4 q0 4 A k = Asen 0 = 2 F1 p 2 p 2 . para un dq : dF1 max = 4 Adq p 2 La fem resultante es la suma geométrica de la fem de cada espira. en un ángulo q0. poco usada. igualmente desplazados en el espacio y alimentados por un sistema trifásico perfecto forman un campo rotante de amplitud 3/2 veces la amplitud de cualquiera de sus componentes. Para tener en cuenta un bobinado distribuido y de paso acortado empleamos el factor de bobinado kb. Luego la amplitud del campo rotante es: (NI ) = 3 Z 2I 2 2mP (para un campo rotante) Expresión válida para una distribución sinusoidal de la fmm en el entrehierro y para una sola bobina por polo y por fase de paso integral. multiplicando por 4/p. luego: (NI ) = 3 Z 2 I 4 kb = 1.05 Fmax CAMPO MAGNÉTICO DEL INDUCIDO Número de conductores por canaletas: z = Z Q Z mP Número de conductores por fase y por polo: z f = zn = Número de espiras por fase: N f = Z 2mP Fmm por polo y por fase: (Ni ) = Zi 2mP (para un campo alternativo) Tres campos alternativos iguales. Para tener en cuenta que la onda de flujo es rectangular tomamos la componente fundamental.35 ZI kb = 1. ESTUDIO FUNCIONAL DEL CAMPO DEL ESTATOR Se denomina reacción del inducido al campo rotante que se origina por efecto de las corrientes .1 A p 2 F1 max = 1.35 Z Q Ikb 2 2mP p mP Q mP (NI ) = 1.Comúnmente se construye el rotor con q 0 = 2 p : 3 F1 max = De donde: 4 3 A = 1.35 znIkb I: valor eficaz de la corriente en una cualquiera de las fases. w t ) + sen(q + w t )ú 2 ë2 û 1 é1 ù f S = N f I max ê sen(q .240 .del estator.w t ) 2 ( ) ( ) La amplitud de este campo es: F= 3 N f I max 2 ( ) La velocidad angular es w. Tomando la primera armónica de la fuerza magnetomotriz (según figura) tenemos: f = N f i senq i = 2 I cos w t = I max cos w t Luego: ( ) ( ) 1 é1 ù f = (N f I max )ê sen(q .w t + 240 ) + sen(q .240 )ú 2 ë2 û Sumando la fmm de las tres fases del estator obtenemos el campo rotante: f = f R + f S + fT = 3 N f I max sen(q .120 + w .w t ) + sen(q + w t )ú 2 2 f = N f I max cos w t senq ë û Para las tres fases: 1 é1 ù f R = N f I max ê sen(q . .240 + w t . la amplitud de la primera armónica es: F= 43 N f I max = 1.9 N f I max p2 ( ) ( ) La reacción de armadura o reacción del inducido es un campo rotante complejo compuesto por: – Una primera armónica que produce un campo directo – Una quinta armónica que produce un campo rotante inverso de velocidad cinco veces mayor – Otros campos de menor importancia –No se encuentra presente la tercera armónica. Si se considera la onda rectangular. CUPLA ACTUANTE SOBRE EL ROTOR Despreciando las pérdidas mecánicas y las pérdidas magnéticas: Pmec = Pe .w t + 120 ) + sen(q .120 .120t )ú 2 ë2 û ( ) ( ) 1 é1 ù fT = N f I max ê sen(q . Pmec ® potencia mecánica Pe ® potencia eléctrica Pu ® potencia útil Pep ® potencia eléctrica de pérdidas Pe = Pu + Pep Pmec = Pe = 3ui + 3i 2 R = 3(u + iR )i = 3ei = -3iN dj dt Por otra parte: Pmec = CW C ® cupla W ® velocidad angular geométrica W= q ® ángulo eléctrico Reemplazando e igualando: C dj dq 1 dq p dt 1 dq dj = -3iN p dt dt (– por oponerse al movimiento) C = -3 piN La napa de corriente del estator es: a= a ® napa de corriente instantánea z ® número de conductores por canaleta i ® corriente que circula por cada conductor dx ® distancia entre ejes de dientes å zi dx La sumatoria se debe a que en una canaleta se pueden encontrar conductores de diferentes fases (corrientes de distintos sentidos). f I 1 = 2 FI 1sen(q + d 1 ) . Para un determinado instante: a = 2 Asenq q ® ángulo descripto a lo largo del entrehierro. CAMPO DEL ENTREHIERRO EN CARGA ALTERNADOR A ROTOR LISO (CIRCUITO MAGNÉTICO NO SATURADO) f 01 = 2 FI 1 senq f01 ® primera armónica de la fmm del rotor. si el circuito no está saturado.7 para los de polos salientes. . son (para una máquina con circuito magnético saturado): B k d = I 1d FI 1d B kt = I 1t FI 1t kd/kt es igual a la unidad para rotores lisos y aproximadamente 0. La fmm resultante es: fc ® fmm resultante en carga. La reacción de inducido se puede descomponer en: FI 1t = FI 1send 1 FI 1d = FI 1 cos d 1 (componente transversal) (componente directa) f c = 2 Fc sen(q + d ) Esta última puede ser magnetizante o desmagnetizante. Para obtener el campo resultante se superponen la tres ondas. ALTERNADOR A POLOS SALIENTES b01 = 2 B01 senq b01 ® inducción debida a los polos. las corrientes: I = I d + It Los coeficientes de proporcionalidad entre B y F. f I 1d = f I 1 cos d 1 = 2 FI 1sen(q + d 1 )cos d 1 f I 1t = f I 1send 1 = 2 FI 1 sen(q + d 1 )send 1 fI1d ® componente según el eje directo fI1t ® componente según el eje transversal. Por ser kd ¹ kt la onda de flujo (primera armónica) no está en fase con la fmm.fI1 ® primera armónica de la reacción de inducido. f I 1 = 2 FI 1sen(q + d 1 ) fI1 ® fmm del estator. Esto constituye la doble reacción de Blondel Del mismo modo. kd y kt. según sea el factor de potencia de la carga. Caso contrario se suman las fmm del eje directo y luego se compone esta suma con la del eje transversal. Ls dt e0 = e + Ls di di = u + iR + Ls dt dt Ls ® inductancia sincrónica o cíclica. Utilizando fasores y valores eficaces: E 0 = U + I R + jwLs I Llamando reactancia sincrónica al valor: X s = wLs tenemos: E 0 = U + I R + jX S I = U + I (R + jX S ) = U + I Z S Donde Z S es la impedancia sincrónica y vale: Z s = R + jX s DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA SINCRÓNICA Se hace mediante una característica de vacío y una característica de cortocircuito de la máquina.FUNCIONAMIENTO DEL ALTERNADOR A ROTOR LISO CON CIRCUITO MAGNÉTICO NO SATURADO La fem instantánea en cada fase es: e = u + iR El flujo total que pasa por las N espiras de una fase es: L = Nj Luego: e=dL = u + iR dt El flujo totalizado L se compone de: L0 ® flujo totalizado producido por los polos del rotor LI ® reacción de armadura. Con el alternador en corto circuito se tiene: E = Z s I cc .0 . L = L0 + LI dL dL dL =.I dt dt dt di e = e0 . b) FLUJO DISPERSO o DE DISPERSIÓN: flujo no encadenado en su totalidad por los conductores de la fase (proporcional a i).jLd I = jX d I Ld ® inductancia de dispersión Xd ® reactancia de dispersión. El flujo disperso produce una fem que vale: ed = .Ld dt dt dt di u + iR = ec .Ld dt Empleando fasores: E =U + IR + jI Xd Las fuerzas magnetomotrices son: F c = F0 + F I . El flujo en el entrehierro se compone de: L = Lu + Ld = Lu + Ld I Lu produce la fem en carga ec: dL ec = u dt Luego: dL dL di = .u . se puede calcular: E AC ´ escala = I cc AB ´ escala 2 X s = Zs .Ld di dt Empleando fasores: E d = . FUNCIONAMIENTO DEL ALTERNADOR A ROTOR LISO CON CIRCUITO MAGNÉTICO SATURADO En este caso el flujo magnético de la máquina lo consideramos compuesto por: a) FLUJO ÚTIL: flujo en el entrehierro compuesto por las fmm del rotor y del estator (no proporcional a i).R2 Este es el método aproximado de Behn–Eschenburg.Como Xs >>R: E @ j I cc X s Con valores obtenidos de las características de vacío y corto circuiro: Zs = Midiendo R. jwLd I DU d = X d I n i0 = ic + k e I .k e I cc Reemplazando: k0 ic = wLd I cc k0 i0 = I cc (k0 k e + wLd ) k0 i0 .ke I i0 ® corriente de excitación en vacío ic ® corriente de excitación para producir ec I ® corriente de una fase en carga ke ® coeficiente de equivalencia entre las corrientes del rotor y del estator. Además con esta simplificación Ec resulta paralela a wLdIcc por lo que: Ec = wLd I cc Por estar el circuito magnético no saturado: Ec = k0 ic De acuerdo con el diagrama fasorial: i0 = ic + k e I cc ® ic = i0 .y las corrientes de excitación: i0 = i c . Si la máquina no está saturada el triángulo OAB es semejante al OFE: CA = jw (Ld + k e )I de donde: Ls = Ld + k e Característica de corto circuito Para este caso en particular tenemos: E c = (R + jwLd )I cc @ jwLd I cc BA = Jw k e I por se R<<Xd.k0 k e I cc = wLd I cc I cc = Característica a corriente reactiva Del diagrama fasorial: k0 i0 wLd + k0 k e U = E c . 1° caso: Del triángulo de Potier: Xd = DU d OM ´ escala = In In k I O' M ´ escala ke = e n = In In 2° caso: Xd = ke = DU d A' B' ´ escala = In In B' C' ´ escala In FUNCIONAMIENTO DEL ALTERNADOR A POLOS SALIENTES CON CIRCUITO MAGNÉTICO NO SATURADO. – Se hace girar el rotor a velocidad algo distinta del campo rotante (sin excitación) . Xdi y Xt de pueden determinar además. Xdi se puede determinar de igual forma que en el caso del alternador a rotor liso. característica de corto circuito y un solo punto de la característica a corriente reactiva. o – Característica a vacío.jwLt I t De donde se tiene: E 0 = U + I R + JwLdi I di + jwLt I t Determinación experimental de las reactancias Los parámetros a determinar son: Xdi y Xt. Para ello se requiere: – Característica a vacío y una característica de corriente reactiva.jwLdi I di E t = . – Se alimenta el estator con tensión reducida (sin saturación y con pequeña cupla). por el método del resbalamiento reducido. MÉTODO DE BLONDEL Consideramos las siguientes fmm: – fem debida al flujo de los polos E0 – fem debida al flujo creado por la corriente Idi del estator – fem debida al flujo creado por la corriente It del estator. E di = .Determinación de la reactancia de dispersión y del coeficiente de equivalencia. en forma aproximada. La corriente será mínima y la tensión será máxima cuando los polos del campo rotante pasen frente al eje directo. luego: E t = .– Se obtiene la representación gráfica de la tensión y la corriente en el estator. Por lo cual: E di = U + I R + jwLd I + jw kt I Según figura. tenemos E di + E t = U + I R + jwLd I La fem Et de reacción de armadura según el eje transversal resulta proporcional a It debido a que el flujo correspondiente se establece en el aire. por semejanza de triángulos: HC = jw kt I . se tiene: EF ´ escala GH ´ escala AB ´ escala X t = wLt = CD ´ escala X di = wLdi = Para máquinas de gran potencia es más fácil calcula Xt a partir de Xdi como: X t @ 0 . según lo visto para el alternador de rotor liso con circuito magnético saturado. La corriente será máxima y la tensión será mínima cuando los polos del campo rotante pasen frente al eje transversal. despreciando la resistencia de fase. por lo que la saturación no tiene influencia. Esto es debido a que Ldi > Lt.jw k t I t kt ® coeficiente de reacción transversal. por lo que. A la fem generada se la considera compuesta por la suma de Edi + Et. Por lo que (según figura).7 X di FUNCIONAMIENTO DEL ALTERNADOR A POLOS SALIENTES CON CIRCUITO MAGNÉTICO SATURADO En este caso se considera el flujo del estator compuesto por: – Flujo útil – Flujo disperso. e2 = -2 2 Esen2p ç 1 2 ÷t ´ sen 2p ç 1 2 ÷t è 2 ø è 2 ø f + f2 @ f f0 = 1 2 f -f fb = 1 2 2 (Frecuencia fundamental) (Frecuencia de batido) La conexión en paralelo requiere: 1.e2 = 2 E (cos 2p f1t .Igual secuencia de las dos ternas 2.Igual fase para las tres tensiones de fase. q = 0 de donde V=0 æf +f ö æf -f ö v = e1 ..Igual frecuencia 4.BC = jwLd I + jw kt I = jw (Ld + kt )I Con la dirección OC se descompone la corriente en Idi e It....I t X t I di = It = E 0 . pudiendo luego construirse el diagrama fasorial. MARCHA DE ALTERNADORES EN PARALELO Máquina N° 1: Máquina N° 2: e1 = 2 E cos 2p f 1t e2 = 2 E cos 2p f 2t v = e1 .Igual modulo de la tensión en las tres fases 3.cos 2p f 2 t ) Para trabajar en paralelo debe cumplirse: E1 = E 2 .U cos a X di U sena Xt . ALTERNADORES TRABAJANDO EN PARALELO Proyectando sobre el eje directo y sobre el eje transversal los fasores del diagrama: E 0 = U cos a + I di X di 0 = U sena . jUsena .U = U cos a . Ns .s ) p La velocidad relativa Nr entre el campo rotante y el rotor es: N r = N s .N = N s .UI t sena ) Potencia activa: Pa EU U2 U2 Pa = 3 0 sena + 3 sena cos a .1 + s ) = sN s = Para N=Ns ® s=0.N s (1 .s ) = 60 f (1 .s ) = N s (1 .jI di P = 3U I * * U conjugado de U P = 3(U cos a + jUsena )( I t . I = I t . para N=0 ® s=1.X ÷ ÷ sen 2a di ø è t E0U U2 æ 1 1 ö ç ÷ sena + 3 ÷ sen 2a N s X di 2Ns ç X X di ø è t MOTORES ASINCRÓNICOS TRIFÁSICOS La base de la existencia de la cupla motora es la diferencia de velocidad entre el campo rotante y el rotor (se debe cumplir que Ns>N). 60 f s p Análisis de funcionamiento Para rotor bloqueado: .jI di ) = 3(UI t cos a + UI di sena ) .j 3(UI di cos a . s= s ® resbalamiento Ns ® velocidad del campo rotante N ® velocidad del rotor.sN = N s (1 .3 sena cos a X di Xt X di EU U2 Pa = 3 0 sena + 3 X di 2 C=3 æ 1 1 ö ç çX .N Ns N = N s . Para este caso la reactancia de dispersión por fase del secundario será: X 2 = 2p f1 L2 La fem en marcha normal es: E 2 s = .22 k r k d z f sf 1F Y la reactancia de dispersión: De donde: E 2s = sE 2 y X 2 s = sX 2 X 2 s = 2p f1 sL2 La impedancia de cada fase del rotor.j 2 .j 2 . Para el motor en marcha: Ns > N > 0 ® f2 = Ns p 60 Nr p Ns p = s = f 1s 60 60 La fem en cada fase del rotor con el mismo bloqueado es: E 2 = .22 k r k d z f f 1F F ® flujo creado por el campo rotante.N = 0 ® f 2 = f1 = f1 ® frecuencia de la corriente del estator f2 ® frecuencia de la corriente del rotor.R2 ÷ 2 s è s ø è s ø Llamamos resistencia ficticia de carga Rc al valor: R 1. para una velocidad cualquiera es: Z 2 s = R2 + jX 2 s = R2 + jsX 2 La corriente que circula por fase del rotor es: I 2s = E 2s sE 2 E2 E2 = = = R Z 2s æR ö R2 + jX ö sç 2 + jX 2 ÷ (R2 + jX 2 ) + æ ç 2 .R2 = R2 s s Luego: I 2s = E2 Z 2 + Rc .s Rc = 2 . 975 E2 C m = 0 .s )E 2 = I 2 s Z c POTENCIA Y CUPLA La potencia desarrollada en el resistor imaginario Rc representa la potencia mecánica desarrollada por fase (Pm).975 E2 R2 (1 .s s Pm = 3 2 s R2 =3 2 s Z 2s æ R2 + s 2 X 2 ç 2 2 è ö ÷ ø 2 R2 2 2 2 E2 s 3 E2 (1 .975 m = 2 N éæ R ö 2 ù ù é R ö2 ù 60 f 60 f éæ R2 ö 2 2 2 2 sN êç 2 ÷ + X 2 s X s ú + ú (1 .s )R2 = 3 ´ 0 .975 E2 (1 .s ö (1 .s )R2 1.CIRCUITO EQUIVALENTE La fem E2 se la puede repartir en: sE2 y (1 .s )E 2 Del circuito equivalente: s E 2 = I 2 s (R2 + jsX 2 ) = I 2 s (R2 + jX 2 s ) X ö æR E 2 = I 2 s ç 2 + j 2s ÷ s ø è s Multiplicando por (1–s): 1.s )R2 = 3 ´ 0 . la que se transforma en: – Potencia útil (Pu) – Pérdidas mecánicas (pm) Pm = 3 R2 1.s 1.s 1.s 2 I 2 s = Pu + pm s Reemplazando I2s (tomando el módulo de E2s): 2 E2 E2 1.s )êæ ê ç ÷ ç ÷ + X2 ú 2 s ø p s ø p êè s ø ê ú ê ú ú û ëè ëè û ë û 2 pE2 sR2 Cm = K = Cu + cm 2 2 2 f R2 + X 2 s .s )E 2 = I 2 s æ + jX 2 s ç R2 ÷ è s s ø Llamando Zc a la impedancia equivalente a la carga: (1 .s R2 =3 = 2 2 s s éæ R ö 2 ù R2 + s2 X 2 2 s êç 2 ÷ + X 2 ú s ø è ê ú ë û La cupla resulta: 2 2 2 P 3 ´ 0 . 975 p =K 60 f éæ R ö 2 ù 2 s êç 2 ÷ + X 2 ú s ø è ê ú ë û 2 R2U 1 éæ R ö 2 ù 2 s êç 2 ÷ + X 2 ú s ø è ê ú ë û Cm es máxima cuando el denominador es mínimo. . La cupla y la cupla máxima dependen del cuadrado de la tensión aplicada a la máquina. para una velocidad cualquiera: I 2s = U1 R ö æ 2 ç R1 + 2 ÷ + ( X 1 + X 2 ) 2 è ø 2 @ I1 Del mismo circuito: U 1 @ E2 por lo que: Cm = 2 R2U 1 3 ´ 0 .CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO Del circuito equivalente podemos obtener una expresión aproximada de la corriente por fase del rotor. Derivando dicho denominador e igualando a cero resulta: 2 R2 s 2 2 + X2 =0 ® s= R2 X2 Reemplazando obtenemos: C mmax 2 U1 =K 2X2 La cupla motora máxima no depende de R2.
Report "45342609 Formulario de Maquinas Electricas"