Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Dedicatoria Dedicamos este trabajo a Dios por el inmenso amor y la misericordia infinitaque nos tiene. Así mismo dedico esta investigación a quienes con su apoyo y amor incondicional nos inculcan el deseo a salir adelante. 19 Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Agradecimiento A nuestros padres, quiénes son el motivo y la fuerza para seguir ad elante y de esta manera poder alcanzar nuestras metas. Agradecemos colaboraron a las con personas que nuestra investigación, tanto en la recopilación de fuentes y asesoramientos. 19 GENERALIDADES 1. MOMENTO RESISTENTE 6. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS 5. DEFINICION DE VIGA 2. CRITERIO S DE SIGNOS CAPITULO II: II. DEFINICION 2. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE 8.1 VIGA EN VOLADIZO 2.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo SUMARIO FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS RESUMEN INTRODUCCION CAPITULO I: I. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE 19 .4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS 2. TIPOS DE VIGAS 2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR 1.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS 2.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS 3. TIPOS DE CARGAS 4.3 VIGAS CON VOLAD IZO 2. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR 7. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR 4. para la que el momento flector es máximo. cutas abscisas re presentan distancias a lo largo de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cor tantes verticales en las distintas secciones de la misma.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA RESUMEN La fuerza cortante es aquella sección de una viga. El diagrama de momento flector M de una viga es una línea o curva cuyas abscisas representas distancias a lo largo de la viga y cuyas coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes secciones. 19 . el esfuerzo cortante es nulo o cambia de signo pasando por un mínimo Para simplificar el estudio de las vigas es conveniente representar de modo gráfico la variación del momento flector y de la fuerza cortante a lo largo de la viga obten iéndose el diagrama de fuerza cortante Q de una viga es una línea. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO CAPITULO III: III. la fuerza cortante y el momento flexionante. 19 . Estos efectos son de dos tipos claramente diferenciados.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo En ambos diagramas se toman valores positivos sobre el eje de referencia y negat ivos por debajo INTRODUCCION Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexión es más complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son var iables de una a otra sección de la viga. al que a menudo se le llama simplemente momento. Viga simplemente a apoyada. flexión uniformemente 19 . Se supone que las fuerzas actúan perpendicularmente dicho eje longitudinal. por solicitada sobrecarga distribuida. GENERALIDADES: 1.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo CAPITULO I I. DEFINICION DE VIGA Una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal se llama viga. de tal manera que su eje no pueda girar en ese punto.2VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS: Una viga que está apoyada libremente en los d e extremos se llama viga simplemente apoyada.1VIGA EN VOLADIZO: Si la viga está sujeta so lamente en un ext remo. 2. 2. TIPOS DE VIGAS 2. se llama viga en vol adizo. Este término implica que los apoyos extremos son capaces de ejercer sobre la barra solamente fuerzas y no momentos.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Flexión de una viga simplemente apoyada. no existe impedimento al giro de los extremos de la barra en los apoy os 19 . Por tanto. dos vigas simplemente apoy adas. 2. hay que suplem entar estas ecuaciones con otras basadas en las deformaciones de la viga.3VIGAS CON VOLADIZO: Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tie ne un o los dos extremos que continúan más allá de esos puntos se llama viga con volad izos. 2. que se pueden deter minar las reacciones en los apoyos utilizando las ecuaciones del equilibrio estáti co. u n a viga empotrada rígidament e en los dos extremos y una viga que se extiende sobre tres o más apoyos son ejemp los de vigas indeterminadas. En est e caso.4VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS: Todas las vigas consideradas antes.5VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS: Si el número de reacciones que se ejercen s obre la viga excede del número de ecuaciones del equilibrio estático. Los valores de estas reac ciones son independientes de las deformaciones de la viga. Más abajo se representa. Una viga en voladizo que está apoyada en el extremo. se dice que esta es estáticamente indeterminada. 2.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo cuando flecha bajo las cargas. las simplemente apoyadas y las con voladizos extremos son tales. los vo ladizos. 19 . Se dice que son vigas estáticamente deter minadas. La. y representa la relación entre las tensiones 19 . 5. TIPOS DE CARGAS: Las cargas comúnmente aplicadas a una viga pueden consistir en fuerzas aisladas (a plicadas en en un caso punto). existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultante s que actúan en dicha sección. Magnitud del par se suele expresar en k g-cm. el momento resistente es calculable a partir de la forma y dime nsiones de dicha sección transversal. como se muestra a continuación. se cargas la uniformemente repartidas. En general. en la barra se producen tensione s internas. De hecho. o cargas v ariables uniformemente. 4.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo 3.is y pares. MOMENTO RESISTENTE: El momento resistente o momento polar es u na magnitud geométrica que caracteriza resistencia de un prisma mecánico sometido a flexión. cuyo expre sa magnitud por cierto número de kilogramos por metro de longitud de viga. Una viga puede estar carda da también por un par aplicado a ella. que pueden hallarse aplicando las ecuaciones del equi librio estático. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS: Cuando una viga está cargada con ucrz. en la barra se producen tensiones internas.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo máximas sobre dicha sección transversal y el esfuerzo de flexión aplicado sobre dicha sección. CRITERIOS DE SIGNOS: El criterio habitual de signos para el esfuerzo cortante y el momento flector aparece en los esquemas siguientes. Se designa variadamente co mo T.is y pares. de cizalla o de cortadura es el esfu erzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de u n prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. que pueden h allarse aplicando las ecuaciones del equilibrio estático. Para determinar su magnitud en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultantes que actúan en dicha sección. 7. En general. V o Q. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR: Cuando una viga está cargada con ucrz. de corte. existen tension es normales y cortantes. 6. 8. 19 . DEFINICION DE ESFUERZ O CORTANTE: El esfuerzo cortante. se dice que produce un esfuerzo cortante positivo. Un método más sencillo para determinar el signo algebraico del momento flector en una sección cualquiera es considerar que las fue rzas exteriores dirigidas hacia arriba producen momentos flectores positivos y l as dirigidas hacia abajo.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Así. Una fuerza que tiende a cortar la parte izquierda de la viga hacia arriba respecto a la parte derecha. DEFINICION: 19 . momentos negativos. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR 1. como se indica en esquema inferior izquierdo. como se repre senta en el esquema superior izquierdo. u n a fuerza que tiende a flechar la viga de modo que la concavidad esté hacia arriba. se dice que produc e un momento flector positivo. CAPITULO II II. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR: Diagrama de momento f lector 19 . V o Q. Se denomina momento flector un moment o de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversa l de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitu dinal a lo largo del que se produce la flexión. Se designa variadamente como T. Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predomin antemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos e lementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuid as 3.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores situadas a un lado de la sección A. de corte. se llama momento flect or en A y se representa por la ecuación: R1x – P1(x-a) – P2(X-B). de ciz alla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralel as a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pil ar. respecto a un eje que pasa por la sección A. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE: El esfuerzo cortante. por ejemplo el izquierdo de l a sección A se llama esfuerzo cortante en esa sección: R1-P1-P2 2. La suma algebraica d e todas las fuerzas verticales situadas a un lado. Supóng ase que se realiza un corte imaginario sobre una viga. como la pieza continúa en s u lugar. coi ncide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los do s lados de la sección en equilibrio en la que pretendemos calcular el momento flec tor. que sirve para construir una función continua a tramos. Así mi smo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de seccione s. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas. El momento flector así definido. Método de los tramos : Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones discontinuas. En el método de secciones es necesario realizar un corte por c ada factor que cambie la distribución del diagrama de momentos.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Para elementos lineales el momento flector Mf(x) se define como una función a lo l argo del eje transversal del mismo. se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la vi ga. carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. es posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se reali zó el "corte". el cual consiste en realizar cortes ima ginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio. Método de las secciones: El primer método que se usa para la construcción de diagra mas de momentos es el método de secciones. por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. Se debe contar cada fuerza. el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. cargas distri buidas y momentos. En el caso d e que un elemento estuviera sometido 19 . dadas las condiciones de equilibrio. En el caso del momento. la ecuación de momento aumenta un término por cada corte que se realiza debido a la nueva fue rza. podemos aplicar la teoría de la mecánica de materiales y 19 . que tienen un área de sección transversal constante. En general. El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de l a fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga. Por ejemplo. carga distribuida o momento que se agrega. Después de completar este análisis por fuerza y moment o flexionante. El uso de las funciones disconti nuas consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a cierta pos ición (donde antes se colocaba el corte). cargas y momentos la cantidad de cortes que serían necesarios vu elve al procedimiento tedioso y repetitivo. Estas funciones se definen como sigue: 4. A menudo. rectas. mientras que una viga en voladizo esta fija o empotrada en un extremo y libre en el otro . se clasifican con respect o a cómo están soportadas. una viga soportada mediante un rodillo en el otro extremo. Si se observa con cuidado. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO: Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perp endicularmente a sus ejes. las vigas son barras largas.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo a varias fuerzas. respectivamente. X3 tendrán que usarse para describir la variación de V y M en toda la longitud de la viga en la figura. a las representaciones grafic as de V y M como funciones de X se les llama. En el ejemplo.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo un apropiado código de diseño para determinar el área de la sección transversal requerid a de una viga. Si los resultados se grafican. las funciones de fuerza cortante y de momento flexionante serán discon tinuas. X2. esas funciones deben ser determinadas para cada segmento de la viga localiza do entre dos cualesquiera discontinuidades de la carga. las secci ones localizadas en X1. Sin embargo es necesario s eccionar la viga a una distancia arbitraria X de un extremo en vez de hacerlo en un punto específico. 19 . Debido a es to. diagrama de fuerz a cortante y diagrama de momento flexionante. producen solo una fuerza cortante y un mome nto flexionante internos. en la mayoría de los casos. En general. las cargas aplicadas a una viga actúan perpendicularm ente al eje de la viga y. o sus pendientes serán discontinuas en puntos donde una carga distribuida cambia o donde son aplicadas fuerzas o momentos de par concentrados. Las variantes de V y M como funciones de la posición X a los largo del eje de la v iga pueden obtenerse usando el método de las secciones. La fuerza normal interna no será considerada en el siguiente análisis por dos razone s. por tanto. tal y como se indica: . Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flecto r de la viga apoyada de la figura. la resistencia de la viga a la fuerza cortante.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Para fines de diseño. y particular mente a la flexión. es más importante que su capacidad de resistir una fuerza normal .Obtención de las reacciones 19 . sometida a una carga uniforme “q” y una carga pun tual “P”. Determinación de las fuerzas de sección 19 .Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo . Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Diagrama de esfuerzos cortantes Diagrama de momentos flectores Deformada de la viga Capítulo III: Ejemplo aplicada en la realidad: . 45 kn = 0 R1 = 559.81N = 1030050N = 1030.58 KN Reacciones: ∑MR1= 1030 .81 N = 176580N = 176.05kn (15m) + 176.Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo Datos: Puente: 105Ton x 103kg = 105x103 kg x 9.05kn – 176.58 kn + R1 + 647.05 KN Camión: 18 Ton x 103 kg = 18x103 kg x 9.46 kn ∑MFy= -1030.5m) – R2 (30m) = 0 R2 = 647.17 kn .58kn (22. Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo .
Report "44490577 Fuerza Cortante y Momento Flector en Vigas"