REGLA GENERAL DE LA ADICIÓNLa regla general de la adición nos permite encontrar la posibilidad del evento “A o B”. Esta regla considera la ocurrencia de cualquiera de los eventos, evento A o evento B o ambos A y B. REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Ejemplo de aplicación de la regla general de la adición ¿Cuál es la probabilidad de planear comprar o realmente comprar equipos de TV de pantalla grande? Solución: P(planea comprar o realmente compró) = P(planea comprar) + P(realmente compró) – P(planea comprar y compró) = 250/1,000 + 300/1,000 – 200/1,000 = 350/1,000= 0.35 = 35% REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN Para aplicar la regla especial de la adición los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Recuerde que mutuamente excluyente significa que, cuando un evento ocurre, ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) + P(B) (dos eventos) P(A o B o C) = P(A) + P(B) + P(C) (tres eventos) Ejemplo REGLA ADICIÓN Pág. 148, LIND-MARCHAL. Mc. Graw.Hill Una máquina Shaw automática llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayor parte de las bolsas contienen el peso correcto, pero debido a la variación en el tamaño de los frijoles y otras verduras, un paquete puede tener mayor o menor peso. Una revisión de 4000 paquetes que se llenaron el mes pasado reveló: Peso Evento Num. Paquetes Prob. Ocurrencia Menos peso A 100 .025 Satisfactorio B 3,600 .900 Más peso C 300 .075 4,000 1.000 ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular esté pasado de peso o le falte peso? Solución P(A o C) = P(A) + P (C) = .025 + .075 = 0.10 Observe que los eventos son mutuamente excluyentes, lo que significa que un paquete de mezcla de verduras no puede estar pasado de peso, ser satisfactorio y pesar menos al mismo tiempo. Asimismo, son colectivamente exhaustivos; es decir, un paquete seleccionado sólo puede estar pasado de peso, ser satisfactorio o pesar menos. REGLA DEL COMPLEMENTO Se utiliza para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando a 1 la probabilidad de que el evento no ocurra. P(A) = 1 – P(~A) ~A Evento A Ejemplo de la REGLA DEL COMPLEMENTO Recuerde que la probabilidad de que una bolsa de mezcla de verduras pese menos es 0.025 y que la probabilidad de que pese más es 0.075. Use la regla del complemento para mostrar cuál es la probabilidad de que una bolsa tenga un peso satisfactorio. Solución: P(B) = 1 - [P(A) + P(C)] = 1 - [.025 + .075] = 1 – 0.10 = 0.900 ~(A o C) = 0.90 A .025 C .075 REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN Supongamos que la Comisión de Turismo de Florida seleccionó una muestra de 200 turistas que visitaron el estado durante este año. La encuesta reveló que 120 turistas fueron a Disney World y 100 a Busch Gardens, cerca de Tampa. 60 personas de cada 200 visitaron ambas atracciones ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada haya visitado Disney World o Busch Gardens? SOLUCIÓN: P(Disney o Busch) = P(Disney) + P(Busch) – P(Disney y Busch) P(Disney o Busch) = 0.60 + 0.50 – 0.30 = 0.80 Diagrama de Venn de 2 eventos que no son mutuamente excluyentes A P(Disney) = 0.60 P(Busch) = 0.50 P(Disney y Busch) = 0.30 Es una probabilidad conjunta Práctica num 4 Como parte de un programa de servicio de salud para los empleados de la empresa General Concrete, se efectúan anualmente exámenes físicos de rutina. Se descubrió que 8% de los empleados necesitaban zapatos correctivos; 15% un trabajo dental importante; y 3% requerían tanto zapatos correctivos como un trabajo dental mayor. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar necesite calzado correctivo o un trabajo dental considerable? b) Muestre esta situación con un diagrama de Venn SOLUCIÓN a) Evento A = necesidad de zapatos especiales Evento B = necesidad de arreglo dental P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) = 0.08 + 0.15 – 0.03 = 0.20 b) Una posibilidad es: B 0.15 A 0.08 Ambos 0.03 REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACIÓN Esta regla requiere de que dos eventos A y B sean independientes. Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no altera la probabilidad de ocurrencia del otro. Por ejemplo: el resultado del lanzamiento de una moneda (cara o cruz) no se ve afectado por el resultado de cualquier otro lanzamiento anterior (cara o cruz). Para 2 o 3 eventos independientes: P(A y B) = P(A)*P(B) P(A y B y C) = P(A)*P(B)*P(C) Ejemplo de la Regla Especial de la Multiplicación Una encuesta realizada por la American Automobile Association (AAA) reveló que 60% de sus miembros hicieron alguna reservación en una línea aérea el año pasado. Se seleccionaron dos miembros en forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hayan hecho una reservación en una línea aérea el año pasado? SOLUCIÓN: P(R 1 ) = 0.60 (probabilidad de que el primer miembro haya reservado) P(R 2 ) = 0.60 (probabilidad de que el segundo miembro haya reservado) P(R 1 y R 2 ) = (0.60)*(0.60) = 0.36 CALCULE LAS PROBABILIDADES CONJUNTAS DE LAS RESERVACIONES EN LA LÍNEA AÉREA R = se hizo reservación NR = no se hizo reservación RESULTADOS PROB. CONJUNTA total R 1 R 2 (0.60)(0.60) = 0.36 R 1 NR (0.60)(0.40) = 0.24 NR R 2 (0.40)(0.60) = 0.24 NR NR (0.40)(0.40) = 0.16 1.00