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408 Capítulo 14 Mecánica de fluidos22. Cuando los saltadores de esquí están en el aire (figura P14.22), que está abierta a una corriente de aire cuando el viento sopla doblan sus cuerpos hacia adelante y mantienen sus manos en desde cualquier dirección. Una segunda entrada al nivel del los costados. ¿Por qué? suelo está abierta a aire casi estancado. ¿Cómo esta construc- ción crea un flujo de aire a través de la madriguera? 26. En la figura P14.26, una corriente de aire se mueve de dere- cha a izquierda a través de un tubo que está constreñido en la mitad. Tres pelotas de ping pong levitan en equilibrio sobre las columnas verticales a través de las que escapa el aire. a) ¿Por qué la pelota de la derecha está más alta que la de en medio? b) ¿Por qué la pelota de la izquierda está más baja que la pelota de la derecha, aun cuando el tubo horizontal tenga las mismas dimensiones en estos dos puntos? © TempSport/CURBIS Figura P14.22 23. ¿Por qué los pilotos de avión prefieren despegar con el avión Henry Leap y Jim Lehman contra el viento? 24. O Un suministro de agua mantiene una relación de flujo cons- tante para agua en una manguera. Usted quiere cambiar la abertura de la boquilla de modo que el agua que salga de la boquilla llegue a una altura que sea cuatro veces la altura máxi- ma actual que el agua alcanza con la boquilla vertical. Para lograrlo, ¿qué debe hacer? a) reducir el área de la abertura en Figura P14.26 un factor de 16, b) reducir el área en un factor de 8, c) reducir el área en un factor de 4, d) reducir el área en un factor de 2, e) rendirse porque no se puede hacer. 27. O i) Un vaso con agua contiene cubos de hielo flotantes. Cuan- 25. Los perros de la pradera (figura P14.25) ventilan sus madri- do el hielo se funde, ¿el nivel del agua en el vaso a) sube, gueras al construir un montículo alrededor de una entrada. b) baja o c) permanece igual? ii) Uno de los problemas pre- dichos debidos al calentamiento global es que el hielo en las capas de hielo polares se fundirá y elevará el nivel del mar en todas partes del mundo. ¿Hay más preocupación por el hielo a) en el polo norte, donde la mayoría del hielo flota en el agua; b) en el polo sur, donde la mayoría del hielo se asienta en tierra; c) en ambos polos o d) en ningún polo? Pamela Zilly Figura P14.25 Problemas 4FDDJwO1SFTJwO 3. Una mujer de 50.0 kg se equilibra sobre un par de zapatillas 1. Calcule la masa de una esfera sólida de hierro que tiene un con tacón de aguja. Si el tacón es circular y tiene un radio de diámetro de 3.00 cm. 0.500 cm, ¿qué presión ejerce sobre el piso? 2. Encuentre el orden de magnitud de la densidad del núcleo de 4. ¿Cuál es la masa de la atmósfera de la Tierra? (El radio de la un átomo. ¿Qué sugiere este resultado en cuanto a la estruc- Tierra es 6.37 106 m y la presión atmosférica en la superficie tura de la materia? Modele un núcleo como constituido por es 1.013 105 Nm2.) protones y neutrones cercanamente empaquetados. Cada uno tiene 1.67 1027 kg de masa y radio del orden de 1015 m. 2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo Problemas 409 4FDDJwO 7BSJBDJwOEFMBQSFTJwODPOMBQSPGVOEJEBE 12. El tanque de la figura P14.12 se llenó con agua con 2.00 m de 5. El resorte del medidor de presión que se muestra en la figura profundidad. En el fondo de una pared lateral hay una escoti- 14.2 tiene una constante de fuerza de 1 000 Nm, y el pistón lla rectangular de 1.00 m de alto y 2.00 m de ancho que tiene tiene un diámetro de 2.00 cm. A medida que el manómetro se bisagras en la parte superior de la escotilla. a) Determine la baja dentro del agua, ¿qué cambio en profundidad hace que fuerza que el agua causa sobre la escotilla. b) Encuentre el mo- el pistón se mueva 0.500 cm? mento de torsión causado por el agua en torno a las bisagras. 6. a) Calcule la presión absoluta a una profundidad oceánica de 1 000 m. Suponga que la densidad del agua de mar es 1 024 kgm3 y el aire arriba ejerce una presión de 101.3 kPa. b) A esta profundidad, ¿qué fuerza debe ejercer el marco alrededor de una ventanilla submarina circular, que tiene 30.0 cm de diámetro, para contrarrestar la fuerza que ejerce el agua? 7. ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa (comple- 2.00 m 1.00 m tamente vacía) y un techo, si la ventosa debe soportar el peso de un estudiante de 80.0 kg? 2.00 m 8. El pistón pequeño de un elevador hidráulico tiene un área de sec- ción transversal de 3.00 cm2 y su pistón grande tiene un área de Figura P14.12 sección transversal de 200 cm2 (figura 14.4a). ¿Qué fuerza debe aplicar al pistón pequeño para que el elevador lleve una carga de 15.0 kN? (En las estaciones de servicio, por lo general esta 13. Problema de repaso. El abad de Aberbrothock pagó por una fuerza se ejerce mediante aire comprimido.) campana que colocó en la roca Inchcape para alertar a los 9. Para el sótano de una nueva casa, se cava un hoyo en el suelo, marineros. Suponga que la campana tiene 3.00 m de diámetro con lados verticales que bajan 2.40 m. Una pared de cimiento y se fabricó en latón con un módulo volumétrico de 14.0 de concreto se construye horizontal los 9.60 m de ancho de 1010 Nm2. El pirata Ralph el Vagabundo descolgó la campa- la excavación. Esta pared de cimiento mide 0.183 m desde el na y la lanzó al océano. ¿Cuánto disminuyó el diámetro de la frente del hoyo del sótano. Durante una tormenta, el drenaje campana cuando se hundió a una profundidad de 10.0 km? de la calle llena el espacio enfrente de la pared de concreto, Años después, el torpe pirata se ahogó cuando su nave chocó pero no el sótano detrás de la pared. El agua no se filtra en el con la roca. Nota: El latón se comprime uniformemente, así suelo de arcilla. Encuentre la fuerza que ejerce el agua sobre que puede modelar la campana como una esfera de 3.00 m la pared de cimiento. En comparación, la fuerza gravitacio- de diámetro. nal que se ejerce sobre el agua es (2.40 m)(9.60 m)(0.183 m) (1 000 kgm3)(9.80 ms2) 41.3 kN. 4FDDJwO .FEJDJPOFTEFQSFTJwO 10. a) Una aspiradora potente tiene una manguera de 2.86 cm 14. La figura P14.14 muestra a Superman intentando beber agua de diámetro. Sin boquilla en la manguera, ¿cuál es el peso a través de un popote muy largo. Con su gran fuerza logra del ladrillo más pesado que puede levantar la aspiradora (fi- la máxima succión posible. Las paredes del popote tubular gura P14.10a)? b) ¿Qué pasaría si? Un pulpo usa una ventosa no colapsan. a) Encuentre la máxima altura a la que puede de 2.86 cm de diámetro en cada una de las dos conchas de levantar el agua. b) ¿Qué pasaría si? Aún sediento, el hombre una almeja con la intención de separar las conchas (figura de acero repite su intento en la Luna, que no tiene atmósfe- P14.10b.) Encuentre la fuerza máxima que puede ejercer el ra. Encuentre la diferencia entre los niveles de agua dentro y pulpo en agua de mar a 32.3 m de profundidad. Precaución: La fuera del popote. comprobación experimental puede ser interesante, pero no deje caer un ladrillo sobre su pie. No sobrecaliente el motor de una aspiradora. No provoque que un pulpo se enoje con usted. a) b) Figura P14.10 Figura P14.14 11. Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m 10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca está llena a una profundidad de 2.00 15. ; Blaise Pascal duplicó el barómetro de Torricelli usando un m con agua potable, ¿cuál es la fuerza causada por el agua vino rojo Bordeaux, de 984 kgm3 de densidad, como el líquido sobre el fondo? ¿En cada extremo? ¿En cada lado? de trabajo (figura P14.15). ¿Cuál fue la altura h de la colum- 2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo 410 Capítulo 14 Mecánica de fluidos na de vino para presión atmosférica normal? ¿Esperaría que fluido cerebroespinal, por lo general tienen la misma densidad el vacío sobre la columna sea tan bueno como para el mer- que el agua. La presión del fluido cerebroespinal se puede curio? medir mediante una sonda espinal, como se ilustra en la figura P14.19. Un tubo hueco se inserta en la columna vertebral y se observa la altura a la que se eleva el fluido. Si el fluido se eleva a una altura de 160 mm, su presión manométrica se escribe como 160 mm H2O. a) Exprese esta presión en pascales, en atmósferas y en milímetros de mercurio. b) A veces es necesa- rio determinar si una víctima de accidente sufrió una lesión en h las vértebras que bloquee el flujo del fluido cerebroespinal en la columna. En otros casos, un médico puede sospechar P0 que un tumor u otro crecimiento bloquea la columna verte- bral e inhibe el flujo de fluido cerebroespinal. Tal condición se puede investigar mediante la prueba de Queckenstedt. En este Figura P14.15 procedimiento, se comprimen las venas en la nuca del pacien- te para hacer que la presión sanguínea se eleve en el cerebro. El aumento en presión en los vasos sanguíneos se transmite al 16. En un tubo en U se vierte mercurio, como se muestra en la fi- fluido cerebroespinal. ¿Cuál debe ser el efecto normal sobre gura P14.16a. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección la altura del fluido en la sonda espinal? c) Suponga que com- transversal A1 de 10.0 cm2, y el brazo derecho tiene un área de primir las venas no tiene efecto sobre el nivel de fluido. ¿Qué sección transversal A2 de 5.00 cm2. A continuación se vierten puede explicar este resultado? 100 g de agua en el brazo derecho, como se muestra en la fi- gura P14.16b. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo U. b) Dado que la densidad del mercurio es 13.6 gcm3, ¿qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo? A1 A2 A1 A2 Agua h Figura P14.19 Mercurio a) b) 4FDDJwO 'VFS[BTEFGMPUBDJwOZQSJODJQJPEF"SRVrNFEFT 20. a) Un globo ligero se llena con 400 m3 de helio. A 0°C, el globo Figura P14.16 puede levantar una carga, ¿de qué masa? b) ¿Qué pasaría si? En la tabla 14.1, observe que la densidad del hidrógeno es casi la mitad de la densidad del helio. ¿Qué carga puede levantar 17. La presión atmosférica normal es de 1.013 105 Pa. La proxi- el globo si se llena con hidrógeno? midad de una tormenta hace que la altura de un barómetro de 21. Una pelota de ping pong tiene un diámetro de 3.80 cm y una mercurio caiga 20.0 mm de la altura normal. ¿Cuál es la pre- densidad promedio de 0.084 0 gcm3. ¿Qué fuerza se requiere sión atmosférica? (La densidad del mercurio es 13.59 gcm3.) para mantenerla completamente sumergida bajo el agua? 18. Un tanque con un fondo plano de área A y lados verticales se 22. La fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto sólido llena con agua con una profundidad h. La presión es 1 atm es 5.00 N. Cuando el objeto se suspende de una balanza de en la superficie. a) ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo resorte y se sumerge en agua, la lectura en la balanza es 3.50 del tanque? b) Suponga que un objeto de masa M y densidad N (figura P14.22). Encuentre la densidad del objeto. menor a la densidad del agua se coloca en el tanque y flota. No se desborda agua. ¿Cuál es el aumento resultante de pre- sión en el fondo del tanque? c) Evalúe sus resultados para una alberca con 1.50 m de profundidad y una base circular de 6.00 m de diámetro. Dos personas con masa combinada de 150 Balanza kg entran a la alberca y flotan tranquilamente ahí. Encuen- B tre la presión absoluta original y el aumento de presión en el fondo de la alberca. T1 T2 19. ; El cerebro humano y la médula espinal están sumergidos en el fluido cerebroespinal. El fluido normalmente es continuo entre las cavidades craneal y espinal y ejerce una presión de 100 Mg a 200 mm de H2O sobre la presión atmosférica prevaleciente. Mg a) b) En el trabajo médico, las presiones usualmente se miden en milímetros de H2O porque los fluidos corporales, incluido el Figura P14.22 Problemas 22 y 23. 2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo A-32 Respuestas a problemas con número impar 21. g S Gm 1 12 2 2 hacia la esquina opuesta 57. Si el helicóptero pudiese crear el aire que expulsa hacia abajo, /2 la relación de flujo de masa del aire tendría que ser al menos 23. a) g 2MGr 1r a 2 2 3>2 hacia el centro de masa b) En S 2 233 kg/s. En realidad, el rotor toma aire de arriba, que se r 0, los campos de los dos objetos son iguales en magnitud mueve sobre un área mayor con menor rapidez, y lo sopla hacia y opuestos en dirección, para sumar cero. d) Cuando r es abajo a mayor rapidez. La cantidad de este aire tiene que ser al mucho mayor que a, el hecho de que las dos masas estén sepa- menos unas cuantas veces mayor que 233 kg cada segundo. radas no es importante. Crean un campo total como el de un 61. 17.3 N y 31.7 N solo objeto de masa 2M. 63. 90.04% 25. a) 1.84 109 kg/m3 b) 3.27 106 m/s2 65. 758 Pa c) 2.08 1013 J 67. 4.43 m/s 27. a) 1.67 10 14 J Cada objeto acelerará lentamente hacia 69. a) 1.25 cm b) 13.8 m/s el centro del triángulo, donde los tres chocarán simultánea- 71. c) 1.70 m2 mente. 29. b) 340 s 31. 1.66 104 m/s 35. a) 5.30 103 s b) 7.79 km/s c) 6.43 109 J 37. b) 1.00 7 10 m c) 1.00 4 10 m/s 39. a) 0.980 b) 127 años c) 2.13 1017 J CAPÍTULO 15 43. b) 2[ Gm3(1/2r 1/R)]1/2 1. a) El movimiento se repite precisamente. b) 1.81 s c) No, la 45. a) 7.04 104 J b) 1.57 105 J c) 13.2 m/s fuerza no está en la forma de la ley de Hooke. 47. 7.79 1014 kg 3. a) 1.50 Hz, 0.667 s b) 4.00 m c) p rad d) 2.83 m 49. v 0.057 2 rad/s o 1 rev en 110 s 5. b) 18.8 cm/s, 0.333 s c) 178 cm/s 2, 0.500 s 51. a) m2(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2 y d) 12.0 cm m1(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2; rapidez relativa 7. 40.9 N/m (2G/d)1/2(m1 m2)1/2 b) 1.07 1032 J y 2.67 1031 J 9. 18.8 m/s, 7.11 km/s2 53. a) 200 Megaaños b) 1041 kg; 1011 estrellas 11. a) 40.0 cm/s, 160 cm/s 2 b) 32.0 cm/s, 96.0 cm/s2 55. (GME/4RE)1/2 c) 0.232 s 59. 1800 1.73 10 4 2 î m>s y 1800 1.73 10 4 2 î m>s 13. 0.628 m/s 61. 18.2 ms 15. 2.23 m/s 17. a) 28.0 mJ b) 1.02 m/s c) 12.2 mJ d) 15.8 mJ 19. 2.60 cm y 2.60 cm 21. a) a 0.218 s y a 1.09 s b) 0.014 6 W 23. b) 0.628 s CAPÍTULO 14 25. Las respuestas concuerdan a dos dígitos. Las respuestas calcu- 1. 0.111 kg ladas de la conservación de la energía y de la segunda ley de 3. 6.24 MPa Newton son precisamente más correctas. Con esta amplitud, 5. 1.62 m el movimiento del péndulo es aproximadamente armónico 7. 7.74 10 3 m2 simple. 9. 271 kN horizontalmente hacia atrás 29. 0.944 kg m2 11. 5.88 106 N abajo; 196 kN hacia afuera; 588 kN hacia afuera 33. a) 5.00 10 7 kg m2 b) 3.16 10 4 N m/rad 13. 0.722 mm 35. 1.00 10 3 s 1 15. 10.5 m; no, porque algo de alcohol y agua se evapora 37. a) 7.00 Hz b) 2.00% c) 10.6 s 17. 98.6 kPa 39. a) 1.00 s b) 5.09 cm 19. a) 1.57 Pa, 1.55 102 atm, 11.8 mm Hg b) El nivel de fluido 41. 318 N en la sonda espinal debe elevarse. c) bloqueo de flujo del 43. 1.74 Hz fluido cerebroespinal. 45. a) 2.09 s b) 0.477 Hz c) 36.0 cm/s 21. 0.258 N abajo d) (0.064 8 m 2/s2)m e) (9.00/s 2)m 23. a) 1.017 9 103 N abajo, 1.029 7 103 N arriba b) 86.2 N f) Periodo, frecuencia y rapidez máxima son todos indepen- c) Por cualquier método de evaluación, la fuerza de flota- dientes de la masa en esta situación. La energía y la constante ción es de 11.8 N arriba. de fuerza son directamente proporcionales a la masa. 25. a) 1.20 103 N/s b) 0 47. a) 2Mg, Mg (1 y/L) b) T (4p/3)(2L/g)1/2, 2.68 s 27. a) 7.00 cm b) 2.80 kg 49. 6.62 cm 31. 1 430 m3 51. 9.19 1013 Hz 33. 1 250 kg/m3 y 500 kg/m3 53. a) 35. a) 17.7 m/s b) 1.73 mm 37. 31.6 m/s 39. 0.247 cm 41. a) 2.28 N hacia Holanda b) 1.74 106 s Li L 43. a) 1 atm 15.0 MPa b) 2.95 m/s c) 4.34 kPa 45. 2.51 10 3 m3/s 47 a) 4.43 m/s b) El sifón no puede estar más alto que 10.3 m. 49. 12.6 m/s a h 51. 1.91 m 55. 0.604 m Problemas 411 23. Un bloque metálico de 10.0 kg que mide 12.0 cm 10.0 cm del motor de su automóvil depende de la densidad de la mez- 10.0 cm, está suspendido de una balanza y sumergido en cla (por lo general etilenglicol y agua). Cuando usted dona agua, como se muestra en la figura P14.22b. La dimensión de sangre, su tamizado incluye la determinación de la densidad 12.0 cm es vertical y la parte superior del bloque está 5.00 cm de la sangre porque mayor densidad se relaciona con mayor abajo de la superficie del agua. a) ¿Cuáles son las fuerzas que contenido de hemoglobina. Un hidrómetro es un instrumento actúan sobre las partes superior e inferior del bloque? (Consi- que se usa para determinar la densidad de los líquidos. En la dere P0 101.30 kPa.) b) ¿Cuál es la lectura de la balanza de figura P14.29 se muestra uno simple. El bulbo de una jerin- resorte? c) Demuestre que la fuerza de flotación es igual a la ga se presiona y libera para dejar que la atmósfera eleve una diferencia entre las fuerzas sobre las partes superior e inferior muestra del líquido de interés en un tubo que contiene del bloque. una barra calibrada de densidad conocida. La barra, de longi- 24. ; El peso de un bloque rectangular de material de baja tud L y densidad promedio S0, flota parcialmente sumergida en densidad es 15.0 N. Con una cuerda delgada, el centro de el fluido de densidad S. Una longitud h de la barra sobresale la cara inferior horizontal del bloque se amarra al fondo de la superficie del líquido. Demuestre que la densidad del de un vaso de precipitados parcialmente lleno con agua. Cuando líquido es 25.0% del volumen del bloque está sumergido, la tensión r 0L en la cuerda es 10.0 N. a) Bosqueje un diagrama de cuerpo r L h libre para el bloque, que muestre todas las fuerzas que actúan sobre él. b) Encuentre la fuerza de flotación sobre el bloque. c) Ahora al vaso de precipitados se le agrega sin interrupción aceite de 800 kgm3 de densidad, lo que forma una capa sobre el agua y rodea al bloque. El aceite ejerce fuerzas sobre cada 96 h una de las cuatro paredes laterales del bloque que el aceite 98 toca. ¿Cuáles son las direcciones de dichas fuerzas? d) ¿Qué 96 98 100 102 100 104 ocurre a la tensión en la cuerda conforme se agrega el aceite? L 102 104 Explique cómo el aceite tiene este efecto sobre la tensión de la cuerda. e) La cuerda se rompe cuando su tensión alcanza 60.0 N. En este momento, 25.0% del volumen del bloque to- davía está bajo la línea del agua. ¿Qué fracción adicional del volumen del bloque está por abajo de la superficie superior del aceite? f) Después de que la cuerda se rompe, el bloque llega a una nueva posición de equilibrio en el vaso de precipi- tados. Ahora sólo está en contacto con el aceite. ¿Qué fracción del volumen del bloque está sumergida? Figura P14.29 Problemas 29 y 30. 25. En preparación para anclar una boya en el extremo de un área de nado, un trabajador usa una soga para bajar un bloque cúbico de concreto, de 0.250 m de lado, en aguas oceánicas. 30. ; Remítase al problema 29 y la figura P14.29. Se construirá El bloque baja con una rapidez constante de 1.90 ms. Puede un hidrómetro con una barra cilíndrica flotante. Se colocarán representar con precisión el concreto y el agua como incom- nueve marcas a lo largo de la barra para indicar densidades presibles. a) ¿En qué proporción aumenta la fuerza que el que tengan valores de 0.98 gcm3, 1.00 gcm3, 1.02 gcm3, 1.04 agua ejerce sobre una cara del bloque? b) ¿En qué proporción gcm3, . . ., 1.14 gcm3. La hilera de marcas comenzará 0.200 aumenta la fuerza de flotación sobre el bloque? cm desde el extremo superior de la barra y terminará 1.80 cm 26. A un orden de magnitud, ¿cuántos globos llenos de helio se desde el extremo superior. a) ¿Cuál es la longitud requerida requerirían para levantarlo a usted? Ya que el helio es un re- de la barra? b) ¿Cuál debe ser su densidad promedio? c) ¿Las curso irremplazable, desarrolle una respuesta teórica en lugar marcas deben estar igualmente espaciadas? Explique su res- de una respuesta experimental. En su solución, establezca las puesta. cantidades físicas que consideró como datos y los valores que 31. ¿Cuántos metros cúbicos de helio se requieren para levantar midió o estimó para ellas. un globo con una carga de 400 kg a una altura de 8 000 m? 27. Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de (Considere SHe 0.180 kgm3.) Suponga que el globo man- 20.0 cm y una densidad de 650 kgm3 flota en el agua. a) ¿Cuál tiene un volumen constante y la densidad del aire disminuye es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo con la altura z de acuerdo con la expresión Saire S0ez8 000, al nivel del agua? b) ¿Qué masa de plomo se debe colocar donde z está en metros y S0 1.25 kgm3 es la densidad del sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo esté aire a nivel del mar. justo a nivel con el agua? 32. Se usa una batisfera para exploración profunda del mar tiene 28. Una bola esférica de aluminio, de 1.26 kg de masa, contiene un radio de 1.50 m y una masa de 1.20 104 kg. Para bucear, una cavidad esférica vacía que es concéntrica con la bola. La este submarino toma una masa consistente de agua de mar. bola apenas flota en el agua. Calcule a) el radio exterior de Determine la cantidad de masa que debe tomar el submari- la bola y b) el radio de la cavidad. no si debe descender con una rapidez constante de 1.20 ms, 29. La determinación de la densidad de un fluido tiene muchas cuando la fuerza resistiva es de 1 100 N en la dirección hacia aplicaciones importantes. La batería de un automóvil contiene arriba. La densidad del agua de mar es 1.03 103 kgm3. ácido sulfúrico, para el que la densidad es una medida de con- 33. Una esfera plástica flota en agua con 50.0% de su volumen su- centración; la batería funciona adecuadamente si la densidad mergido. Esta misma esfera flota en glicerina con 40.0% de su está dentro de un intervalo especificado por el fabricante. De volumen sumergido. Determine las densidades de la glicerina igual modo, la efectividad del anticongelante en el refrigerante y la esfera. 2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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