SISMOS Y DISENO SISMO RESISTENTEProyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 1 Tema 4 1. RIESGO SISMICO 2. SISMOLOGIA 3. EFECTOS SISMICOS 4. DINAMICA DE ESTRUCTURAS 5. ESPECTRO DE RESPUESTA Y DISENO 6. SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD 7. CONCEPTOS DE DISEÑO 8. COVENIN 1756 Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 2 INDICE Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 3 RIESGO SISMICO Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 4 RIESGO SISMICO . Prof.Proyecto Estructural . Michele Casarin 5 RIESGO SISMICO . Michele Casarin 6 La historia sísmica de nuestro país revela que a lo largo del período 1530-2002 han ocurrido más de 137 eventos sísmicos que han causado algún tipo de daño en poblaciones venezolanas .Prof.RIESGO SISMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 7 -NO SON LOS MOVIMIENTOS SISMICOS DIRECTAMENTE LOS QUE CAUSAN PERDIDAS. SINO EL COLAPSO O DANO DE ESTRUCTURAS NO RESISTENTES.Prof.SISMOLOGIA INTRODUCCION -EN LOS ULTIMOS 3 SIGLOS MAS DE 3 MILLONES HAN MUERTO A CAUSA DE SISMOS O DESASTRES CAUSADOS POR SISMOS -70% DE LA TIERRA SE CONSIDERA SISMICAMENTE ACTIVA. Proyecto Estructural .000. 1.000 PERSONAS VIVEN EN ZONAS CON RIESGO SISMICO -LOS SISMOS PUEDEN CAUSAR PERDIDAS HUMANAS Y PERDIDAS MATERIALES IMPORTANTES. -LOS SISMOS NO PUEDEN PREVENIRSE NI PREDECIR CON PRECISION. .000. Michele Casarin 8 CUAL ES LA SISMICIDAD DE CADA REGION? .SISMOLOGIA INGENIERIA SISMICA -COOPERACION DE DIFERENTES DISCIPLINAS DE LAS CIENCIAS E INGENIERIAS PARA CONTROLAR LOS RIESGOS SOCIOECONOMICOS DE LOS SISMOS -TRATA DE RESPONDER: CUAL ES LA RAZON MECANICA POR LA CUAL FALLAN LAS ESTRUCTURAS CON MOVIMIENTOS DEL SUELO? CUALES SON LAS CARACTERISTICAS ESENCIALES QUE LAS ONDAS SISMICAS APLICAN SOBRE ESTRUCTURAS? Y COMO SE PUEDEN EXPRESAR EN FORMA DE ACCIONES DE DISENO? Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 9 LA TIERRA .Prof.SISMOLOGIA Proyecto Estructural . 0-70 km = shallow (blue) >350Km = deep (red) .TECTONIC PLATES Seismology SISMOLOGIA GLO 14/03/2 How fast do the plates move? LA TIERRA TECTONIC PLATES TECTONIC PLATES GLOBAL DISTRIBUTION OF EARTHQUAKES Plate motions can be measured using Very Long Baseline Interferometry (VLBI) or using the Global Positioning System (GPS) How fast do the plates move? Maria Gabriella Mulas Earthquake e Depth of foc 15 Earthquake epicenters 1963-2000 Depth of focus: 70-350 = intermediate (yellow).Prof. 0-70 km = shallow (blue) >350Km = deep (red) Maria Gabriella Mulas 14 Plate motions can be measured using Very Long Baseline Interferometry (VLBI) or using the Global Positioning System (GPS) 15 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . Michele Casarin 16 10 Maria Gabriella Mulas Earthquake epicenters 1963-2000 Depth of focus: 70-350 = intermediate (yellow). Faults which move horizontally are known as strike-slip faults and are classified as either right-lateral or left-lateral. usually due to lithospheric plate motions ONDAS SISMICAS The fault surface can be horizontal or vertical or some arbitrary angle in between. Maria Gabriella Mulas 21 Maria Gabriella Mulas 22 Maria Gabriella Mulas 19 Proyecto Estructural . The strain is energy stored in the rocks. Michele Casarin 11 11 Maria . Faults which move along the direction of the dip plane are dipslip faults and described as either normal or reverse.TECTONIC PLATES SISMOLOGIA Faults may range in length from a few millimeters to thousands of kilometers. depending on their motion.Prof. Faults which show both dip-slip and strike-slip motion are known AND asEARTHQUAKE oblique-slip faults. TECTONIC PLATES Most earthquakes occu where stresses are prod Rock deform (strain) as the result of stress. FAULTS AND EARTHQU Usually Tsunamis are created by faults which show dip-slip and oblique motion. Stresses build up in the crust. movefault. Earthquake focus: center of rupture or slip. When Maria Gabriella Mulas 12 ull the 31 . another name Where the fault has ruptured fault the Earth that movement along atthe nergy he otherfrom the Here’s a way to tell a reverse fromsurface. Michele Casarin Strike-slip faults have a different type we reversed gravity? The hanging wall will slide upwards. Take a look for the focus fault has produced an elongate fault generated cliff called fault scarp. a normal fault.one starts 14/03/2012 foot wall ntsSISMOLOGIA we live on of the action ONDAS SISMICAShanging wall Plates may FAULT AND EARTHQUAKE each other. A move themisnormally called normal rocky block pushed are up relative to rockfaults! on the other side. Normal fault NORMAL We classify faults by how the two rocky blocks on FALLA either side of a fault d by moving move relative to each other. gravity will normally lled a fault. where would the hanging wall go if Proyecto Estructural . Take a look at the side that shows the fault and arrows indicating at once. the block farthest to the right that looks kind of like a foot is e two rocky Earthquake epicenter – the point on theThe Earth’sblock surface on overthe the focus the foot wall. If we hold want to pull the Reverse faultthe foot wall stationary. cating mic waves in all the side that shows the fault and arrows indicating movement. The foot is Maria Gabriella Mulasfoot wall.Prof. FALLA REVERSA fault hanging wall see down. The one you see here is a normal fault. A cky crust until it EARTHQUAKES normal fault drops rock on one side of the fault down relative to the other side. FALLA STRIKE-SLIP ach the surface l. seismic waves radiate out from the focus movement. The block on the other block farthest to the right that is the 27 arthquake is the r side of the fault is the hanging wall. other side of the fault is resting FAULT ANDorEARTHQUAKE ns along a more hanging on top of the foot wall block and is named hanging wall. the way you awould expect The fault you here is a that reverse Along reverse faultgravity one to “hypocenter” is Faults s an earthquake ault. Strike-slip fault 32 If we hold the foot wall stationary. NO SE MUEVEN EN LIQUIDOS SEISMIC WAVES 3. ONDAS P: 8 KM/S SISMOLOGIA 2.1.w aves – slower (5 km/sec). ONDAS S: 5 KM/S. move only on surface. Michele Casarin .Prof. ONDAS SUPERFICIALES: LAS MAS LENTAS.w aves – most rapid (8 km/sec) ON OF SEISMIC AVES S. most destructive sei Surface waves travel along t ground and anything resting Body P w aves – push-pull and pull (expand) rocks in th Body S w aves – shake the direction of travel Gases and liquids do not tran P waves A seismogram shows all thre arrive first. most destructive Mulas 39 Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 41 r Surface Waves – seismic w surface. LAS MAS DESTRUCTIVAS ONDAS SISMICAS P. SOLO SE WAVES SEISMIC TRANSMITEN EN LA SUPERFICIE. cannot move through liquids Surface w aves – even slower. then the S waves last The waves arrive at different different speeds 40 13 SEISMIC WAVES Maria Gabriella Mu Proyecto Estructural . Prof.300 than (*) lower values are for dry alluvial sediments (above water table) 43 200 – 400 400 – 800 500 .0 .3500 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . dense gravel Hard rock.3.5 .0 4.7x faster density than S Representative values of propagaton velocity of P waves for crustal materials Maria Gabriella Mulas (rigidity) µ shear modulus (km/ s) Maria Gabriella Mulas 43 Material Alluvial material (clay.5 because shear modulus (rigidity) propagate a fluid Representative values ofcannot propagaton velocity of S waves for crustalthrough materials Materialconsequence (m/ ofs) equations is that Very soft clays (Mexico city) 40 .5.80 Normally consolidated clay and silt S 150 .0 (*) bulk modulus (rigidity) 2.Fundamentals of Engineering VelocitySeismology equations BODY WAVES k 4 / 3 BODY WAVES V VP ONDAS SISMICAS s density Velocity equation µ shear modulus (rigidity) k bulk modulus (rigidity) k 4/ 3 V because shear modulus (rigidity) for fluid is zero. sand.SISMOLOGIA 03 .0 . S waves P cannot propagate through a fluid 13 P and S wave propagation velocity consequence of equations is that P waves are 1. dolomites Crystalline rock k 44 0.0 3. Michele Casarin Fundamentals of Engineering Seismology 14 Maria Gabriella Mulas Medium to dense sand gravel Soft rock Weathered rock Hard rock (crystalline) .1000 700 – 1500 2500 .2.0 . silt) Soft rock.6. SISMOLOGIA SURFACE WAVES ONDAS SISMICAS SURFACE WAVES Rayleigh waves Rayleigh waves Love waves waves Love waves travel faster than Rayleigh waves and thereforeLove arrive earlier Maria Gabriella Mulas 45 Maria Gabriella Mulas 46 Love waves travel faster than Rayleigh waves and therefore arrive earlier 45 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 46 15 a Mulas SURFACE WAVES . and weight tationary.SISMOLOGIA 02 . because of the spring. Michele Casarin 16 Maria Gabriella Mulas . based on the amplitude of the S waves Seismometers: •The paper roll moves with the ground SISMOGRAFOS •The pen remains stationary.Prof. based on the time difference between p and s –wave arrivals 2) Magnitude of ground motion. hinge and weight Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 53 Maria Gabriella Mulas 50 54 Proyecto Estructural . because of the spring.Time Relations based on the time difference occurred. 1) How far away the earthquake We can determine the distance to an epicenter by finding ves with the ground between p and s –wave arrivals the difference between the arrival of P waves and S waves. Looking athinge a travel-time graph we can determine how Magnitude of ground motion.Seismology DE ONDAS SISMICAS MEDICION 14/03/201 INSTRUMENTS THAT RECORD EARTHQUAKE WAVES SISMOGRAM SISMOGRAM SISMOGRAM Tells you: SISMOGRAMAS Distance . based on the amplitude of the S waves 2) far away the epicenter is 49 Travel-time graphs from three or more seismographs can be used to find the exact location of an earthquake epicenter Maria Gabriella Mulas 49 Maria Gabriella Mulas 50 Tells you: 1) How far away the earthquake occurred. Seismology 14/03 SISMOLOGIA MEDICION DE SISMOS RITCHER SCALE MOMENTO DE MAGNITUD MEASUREMENTS OF EARTHQUAKES MEASUREMENTS OF EARTHQUAKES ENERGIA SISMICA MEASUREMENTS OF EARTHQUAKES Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 69 69 70 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . Michele Casarin 70 17 Maria Gabriella Mulas MEASUREMENTS OF EARTHQUAKES ..Prof. PGA 76 .SISMOLOGIA Some Notable Earthquakes MEDICION DE SISMOS termed ve recorded ed accelerograms) omplete information ocation otion at the site) quency content. Indonesia (12/04) Pakistan (10/05) 75 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . Michele Casarin 18 acceleration is .Prof. Michele Casarin 19 -EFECTOS DEL SITIO: TIPO DE SUELO .Prof.SISMOLOGIA PROPAGACION DE ONDAS SEISMIC RISK: determination of ground motions having the required probability of exceedance -FUENTE (TAMANO Y TIPO) -CAMINO (DISTANCIA Y TIPO DE SUELO) Maria Gabriella Mulas 83 Proyecto Estructural . 2. R ~ 400 km) EL CASO DE CIUDAD DE MEXICO Heavy damage and collapse of 10-14 storey buildings Proyecto Estructural .The case of the Mexico city during the Sept 19th 1985 Michoacán earthquake SISMOLOGIA (magnitude=8. Michele Casarin 20 Fundamentals of Engineering Seismology .Prof. Prof.Common types of damage Proyecto Estructural . Michele Casarin 21 strong in shear and continue to support their load EFECTOS SISMICOS and after the earthquakes . Turkey 1999 Adapazari.pdf pag. Turkey 1999 Izmit. Turkey 1999 Damage due to soil liquefaction – 3 Damage due to soil liquefaction – 4 Damage due to soil liquefaction – 3 Damage due to soil liquefaction – 4 The weight of the building squeezes the adjacent soil 1964 Nilgata. Japan 1995 Maria Gabriella Mulas 13 14 14 Izmit.berkeley.EFECTOS SISMICOS Damage due to soil liquefaction – 1 Mechanism of soil liquefaction LICUEFACCION Adapazari. 7-10 (figs. Japan http://nisee.18) Damage due to soil liquefaction – 3 Maria Gabriella Mulas 12 1964 Nilgata.html ji-ji_chap8. Japan Sand boils and ground fissures provide Sand boils and ground evidence of liquefaction fissures provide evidence of liquefaction Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 15 15 Proyecto Estructural . Turkey 1999 Izmit. Japan 1995 Kobe. 8. Japan Maria Gabriella Mulas 13 (Courtesy of Prof. Turkey 1999 Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 13 Kobe.6-8. Hugo Bachmann) 1964 Nilgata.edu/bertero/html/damage_due_to_liquefaction. Michele Casarin Maria Gabriella Mulas 16 22 3 16 .Prof. Michele Casarin 23 Maria Gabriella Mulas . a slip lane can form and the material slides downhill.3 Maria Gabriella Mulas 17 After 18 Maria Gabriella Mula 17 Landslide of Turnagain Heights Anchorage. Landslides .EFECTOS SISMICOS hquake Damage .Part I .2 When a steeply inclined mass of soil is suddenly shaken.2 DESLIZAMIENTOS Landslides . Structures sitting on the slide move downward Structures below the slide are hitten by falling debris Before Before After Maria Gabriella Mulas Landslides .Prof.1 inclined mass of soil is suddenly shaken. Alaska 1964 Proyecto Estructural . a When a steeply slip lane can form and the material slides downhill.1 Landslides 4 Landslides . Alaska 1964 slides . Michele Casarin 20 24 19 .Prof.5 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural .pdf photo 8.17 EFECTOS SISMICOS DESLIZAMIENTOS Landslide of Turnagain Heights Anchorage. Alaska 1964 ji-ji_chap8.1-8.3 Landslide of Turnagain Anchorage. 1 Ground rupture .EFECTOS SISMICOS Ground rupture .11 Kanto Highway. repaired in one week Guatem Rails be Maria Gabriella Mulas 23 Proyecto Estructural . CA Japan earthquake.Prof. March 3.3 Ground motio RUPTURA DEL SUELO 1906 Olema. Michele Casarin 25 Maria Gabriella Mulas . Struve Slough Bridge .Struve Slough Bridge . and dragged by d pushing them away the soil y from the cap beam Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Weak clay .1 .mage .2 Piles “punctured” the bridge Shear damage was found at the top of the piles Piles were dragged by the soil 29 29 Piles “punctured” the bridge Shear damage was found at the top of the piles Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural .Struve Slough Bridge . breaking their connection with the Piles were superstructure.2 Weak clay .Prof.1 ve Slough Bridge . Michele Casarin 30 26 Weak clay .Part I EFECTOS SISMICOS ARCILLAS DEBILES The soil pushed against ainst their the piles. Many EFECTOS SISMICOS medium height buildings (10-14 stories) were damaged or collapsed during ARCILLAS DEBILES the earthquake. .Prof. Michele Casarin 27 The soft silts and clays were extremely sensitive to the long period (about 2s) ground motion coming from the distant but high-magnitude source.Maria Gabriella Mulas 35 Proyecto Estructural . Prof.Part I TSUNAMI •very long wavelength. Michele Casarin 28 Maria Gabriella Mulas . 20 meters high Tsunami – wave propagation times Tsunami •very long wavelength. deep wavebase •speeds up to 800 km/hour. 20 meters high Tsunami .Tsunami Tsun EFECTOS SISMICOS Earthquake Damage . deep wavebase •speeds up to 800 km/hour.1964 Alaska Earthquake Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 37 Japan earthquake of March 11. 2011 37 Proyecto Estructural . Michele Casarin 29 TSUNAMI .Prof.EFECTOS SISMICOS Proyecto Estructural . Michele Casarin Timber structure Other will fa 30 Maria Gabriella Mulas Hous We have seen pile damage due to weak ancho Slough bridge (1989 Loma Prieta). it can become unstable and rock over 11 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . found down As long as the foundation is embedded in stud w usually has ample strength and ductility boltst When the foun sill pla earthquakes.than the foundation itself.Prof.2 FALLAS EN CONEXIONES CON LAS FUNDACIONES Earthquake Damage .Part II The connection to the foundation or to an adjacent member is more likely to be damaged during the eq. Materials that cannot resist lateral forces should be avoided Ove foun Foundation connection When the foundation is too small.Ground motion Foundatio Foundation failure . become unsta .1 EFECTOS SISMICOS Foundation failure . storage bins. storage bins.Foundation connection Foundation c EFECTOS SISMICOS FALLAS EN of CONEXIONES CON LAS FUNDACIONES The major cause damage to electrical transformers. ction Foundation connection (special structures) and a variety of other structures is the lack of secure connection to the foundation age to electrical transformers. Michele Casarin 18 31 Maria Gabriella Mulas Pull-out of column reinforcement from the foundation The longitudinal rebars did not have sufficient development length to transfer the force to the footings Insufficient confinement reinforcements in the footings and columns Pull-out of column reinforcement from the foundation The longitudinal rebars did not have sufficient development length to transfer the force to the footings Insufficient confinement reinforcements in the footings and columns . uctures is the lack of secure connection to 17 Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas 17 Proyecto Estructural .Prof. EFECTOS SISMICOS Soft story e in San Francisco. The soft ma Prieta earthquake damage in San Francisco.Prof. Michele Casarin 32 t story Soft story FALLAS POR ENTREPISO DEBIL “SOFT STORY” . The soft of garages in the first story story is due to construction of garages in the first story strength resultant reduction in shear strength Proyecto Estructural . Michele Casarin 33 Maria Gabriella Mulas .Prof. longitudinal reinforcement is insufficient 21 Proyecto Estructural .EFECTOS SISMICOS Soft Story. L’Aquila 2009 FALLAS POR ENTREPISO DEBIL “SOFT STORY” Soft-story collapse No damage on vertical walls The bottom column is totally detached from the upper beam Transverse reinforcement is absent. Prof. Story. Michele Casarin 34 Durin at th redu Most and disco . L’Aquila 2009 EFECTOSSoft SISMICOS So FALLAS POR ENTREPISO DEBIL “SOFT STORY” Maria Gabriella Mulas 25 Proyecto Estructural . Soft story at mid level EFECTOS SISMICOS FALLAS POR ENTREPISO DEBIL “SOFT STORY” Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 35 10-story SRC building with 3rd floor collapse . Kobe earthquake Maria Gabriella Mulas Mid story collapse. Kobe earthquake M Ko Maria 28 Proyecto Estructural .Soft story at mid leve FALLAS POR ENTREPISO DEBIL “SOFT STORY” Mid story collapse.Prof. Michele Casarin 36 EFECTOS SISMICOS Soft story at mid level Soft story at mid level . Kobe earthquake 37 Maria Gabriella Mulas Nine-story building in Kobe. skewed and eccentrically supported stru torsion during earthquakes Mid story collapse. The 31first-story column onCasarin the east . Japan Shear walls on 3 sides.Prof.Torsional moments EFECTOS SISMICOS FALLAS MOMENTOS TORSIONALES Torsional mom Torsional moments Curved. Michele building. a moment resisting The 1995 earthquake caused a torsional m Proyecto Estructural . Torsional moments EFECTOS SISMICOS P FALLAS MOMENTOS TORSIONALES C Torsional failure of the top of the column Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 32 38 Maria Gabriella Mulas E Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 39 Earthquake-induced pounding between inadequately separated structures may cause considerable damage or even lead to a EFECTOS SISMICOS FALLAS MOMENTOS TORSIONALES structure’s total collapse. unding -2 EFECTOS Pounding - 2 SISMICOS Shear FALLAS MOMENTOS TORSIONALES Most b frames MostDamag building frames to res comple Damage to t Shear complete col reinforc Shear damag reinforcemen Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 40 Maria Gabriella M Prof.lure MtMcKinley McKinleyApartments Apartments re – –Mt Shear failure – Mt McKinley Apartments ska Earthquake. 1964 kaEFECTOS Earthquake. 1964 SISMICOS Great Alaska Earthquake. Michele Casarin 41 FALLAS POR CORTE . 1964 Proyecto Estructural . Michele Casarin 42 McKinley Apartments FALLAS POR quake. 1964 3 .horizontal beam.Prof. The spandrel beam between the wall had large X cracks associated with shear damage as the building moved back and forth The spandrel beam between the wall had large X cracks associated with shear damage as the building moved back and forth 37 Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . EFECTOS SISMICOS aria Gabriella Mulas Shear failure CORTE A wide shear crack split the wall in two. directly below a horizontal beam. Michele Casarin 43 L’A .SISMICOS earEFECTOS failure (short column) Shear failure (short column) FALLAS POR CORTE (COLUMNA CORTA) Maria Gabriella Mulas 39 Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 44 Maria Gabriella Mulas .EFECTOS SISMICOS FALLAS POR CORTE Shear damage (L’Aquila 2009) Shear damage (L’Aquila 2009) 42 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural .Prof. Flexural failureSISMICOS of columns EFECTOS Flexural fa FALLAS POR FLEXION ure of columns Flexural failure Insufficient transverse reinforcement results in lack of confinem Insufficient tran for columns.Prof. This allows longitudinal reinforcement to buckle an the concrete to fall off from the column. Michele Casarin 45 Maria Gabriella Mulas . Th 44 Maria Gabriella Mulas the concrete to Proyecto Estructural . for columns. Michele Casarin Maria Gabriella Mulas 46 Maria Gabriella Mulas .Prof.EFECTOS SISMICOS astic hinge at the base of a column umn FALLAS POR FLEXION Column failure Column failure Insufficient transversal reinforce confinement for columns Maria Gabriella 47 Insufficient transversal reinforcement results in Mulas lack of confinement for columns Proyecto Estructural . Prof.EFECTOS SISMICOS Maria Gabriella Mulas Test on a beam-column node Test on a beam-column node 49 49 Maria Gabriella Mulas Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . Michele Casarin 47 Failure of beam-column node FALLAS EN NODOS . Michele Casarin equilibrium may be applied. 0 ma inertial vector Magnitude of the force a spring • •With the inclusion of theexerted inertialby vector.DINAMICA DE ESTRUCTURAS nt of Mechanics of Particles MECANICA 13 .Prof. RESORTES.g. • Methods for particles static Proyecto Estructural . e. ofproportional forces actingtoon the particle is equivalent to zero. deflection. coplanar forces 48 e -CUANDO UN CUERPO SE ACELERA SE REQUIERE LA 2nda LEY DE NEWTON. . k developed spring constant N/m or in lb/in.45 -LAS LEYES 1 Y 3 SON SUFICIENTE PARA ESTUDIAR CUERPOS ESTATICOS O EN MOVIMIENTOS brium – D’Alembert’s SIN ACELERACION -2nda LEY DE NEWTON: F= Mex A of Nwt • Alternate expression F ma on ’s second law. the is system -LEYES DE TRABAJO. FThekx particle is in dynamic equilibrium.. PARA RELACIONAR EL MOVIMIENTO CON LAS FUERZAS ACTUANTES. Prof. SE LE LLAMA SISTEMA NO AMORTIGUADO. Michele Casarin 49 -CUANDO NO SE CONSIDERA EL AMORTIGUAMIENTO DEL SISTEMA. Proyecto Estructural . CUANDO UNA FUERZA HARMONICA ES APLICADA SE LE LLAMA VIBRACION FORZADA. -EL PERIODO DE VIBRACION (T=s) EL TIEMPO REQUERIDO PARA QUE UN SISTEMA COMPLETE UN CICLO COMPLETO DE MOVIMIENTO -LA FRECUENCIA (f=hertz=1/s) ES EL NUMERO DE CICLOS POR UNIDAD DE TIEMPO -LA AMPLITUD ES EL DESPLAZAMIENTO MAXIMO DEL CUERPO DESDE EL PUNTO DE EQUILIBRIO -SE CONSIDERA UNA VIBRACION LIBRE CUANDO EL MOVIMIENTO ES MANTENIDO POR LAS FUERZAS INERCIALES.DINAMICA DE ESTRUCTURAS VIBRACIONES DE PARTICULAS -SON MOVIMIENTOS DE UNA PARTICULA O CUERPO EN EL CUAL OSCILA CON RESPECTO A UN PUNTO DE EQUILIBRIO. . TODAS LAS VIBRACIONES SON AMORTIGUADAS HASTA CIERTO PUNTO. ma F mx kx 0 mx kx W k st x kx 0 Proyecto Estructural . Michele Casarin 50 • General solution is the oftwo twoparticu par • General solution is thesum sum of k kk x C1 sink t C2 cos t x C1 sin tm C2 cos m t . Simple • If aDEparticle is displaced through a dista Motion -SI UNA Harmonic PARTICULA ES DESPLAZADA SU PUNTO DE EQUILIBRIO Y SOLTADA SIN VELOCIDAD.monic Motion DINAMICA DE ESTRUCTURAS VIBRACIONES DE PARTICULAS Free Vibrations of Particles. LA equilibrium position and released with • If a particle is displaced through a distance particle will undergo simple harmonic equilibrium position and released with no ma particle F W k st simple x harmonic kx mot will undergo PARTICULA ENTRARA EN UN MOVIMIENTO HARMONICO SIMPLE.Prof. 3 DINAMICA DE ESTRUCTURAS SIMPLE STRUCTURES e.SIMPLE STRUCTURES .1 S STRUCTURES . the structure15 will oscillate indefinitely.2 ESTRUCTURAS SIMPLE SIMPLES “Simple” because can b idealized as a lumped masssystem m supported by a If the idealized is displaced and then released. Paolo Martinelli . EMPEZARA A OSCILAR O VIBRAR CON e massless withPergola stiffness k in the lateral direction at the Macuto Sheraton Hotel damaged by the and forth about its init start to oscillate (or vibrate) back RESPECTO A SU POSICION INICIAL (VIBRACION LIBRE) earthquake of July deform 29. Caracas) Lateral motion is “small”: the structure within the elastic range equilibrium position: FREE VIBRATION Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli 51 16 In an ideal case. Proyecto Estructural .P -SI LA structure ESTRUCTURA SIMPLE ES DESPLAZADA Y SOLTADA. Michele Casarin Maria Gabriella Mulas.Prof. 1967 (Venezuela. Idealization of a 1 Hp.Prof. QUE -ES DE linear DISIPACION DE ENERGIA QUE DEBE Single-degree-of-fr SER INCLUIDO EN LOS CALCULOS.without any energy dissipation: the kinetic energy will convert Maria Gabriella Mulas. called damping. DINAMICA DE ESTRUCTURAS Maria Gabriella Mulas. v(t) m k f(t) c Real case: the amplitude of oscillations will decay with time The energy dissipating mechanism. must be included in the structural modeling. Paolo Martinelli Paolo Martinelli Maria Gabriella M 17 ESTRUCTURAS SIMPLES -LA AMPLITUD DE LOS DESPLAZAMIENTOS DISMINUYE CON EL TIEMPO GRACIAS AL SDOF system SIMPLE STRUCTURES 5 UN MECANISMO AMORTIGUAMIENTO. Michele Casarin 2 2 52 Equation of motion displacement mass stiffness dynamic external viscous damping c . Bending deformat the roof level. 9 in potential energy and viceversa. a ma viscous damper th 24 EJ of dynam kTwo types 3 h force in t • external • ground motion im mv cv kv f (t ) Proyecto Estructural . Prof. Michele Casarin 53 -EXISTEN DOS TIPOS DE CARGAS DINAMICAS: .Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli 18 DINAMICA DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS 1 GRADO DE LIBERTAD -IDEALIZACION DE UNA ESTRUCTURA DE UN PISO: LA MASA M ES CONCENTRADA EN EL TECHO. SOBRE UN PORTICO SIN MASA PERO QUE TIENE RIGIDEZ. JUNTO UN AMORTIGUADOR VISCOSO QUE DISIPA ENERGIA. Single-degree-of-freedom system – 1 1) FUERZA LATERAL EXTERNA 2) DESPLAZAMIENTO DEL SUELO EN LA BASE (SISMO) Proyecto Estructural . Paolo Martinelli Damping force .Force-displacement relation: linearly elastic systems . to maintain system equilibrium.by damage etc) during an unit value to one 22 e the displaced the intense ground caused an earthquake. The resisting force is a single-valued fu inelastic systems because is almost all the structures are the standard method The stiffness matrix computed with s is the number of T designed with the expectation that they will evolve in the Aelastic static external of displacement method. systems. DINAMICA DE ESTRUCTURAS 25 ystems -2 nelastic force-deformation relation: panel zone of a steel welded beam-to-column connection 21 e lateral stiffness of this frame depends on both the lumns and beam stiffness. Paolo Martinelli dissipated by various mechanisms: effects. They can be thought either linear or non s the reactions of additional constraints. The damping in actual structures is idealized by a linear viscous damper: the damper coefficient is selected to reproduce the actual energy dissipation. by imposing an unit value to one single valued function of the relation: displacement/deformation: s Force-displacement linearly elastic ESTRUCTURAS 1toGRADO DE LIBERTAD oordinate (dof) while the remaining are equal zero.are equal to zero. force f and the resulting displacement displacement method. friction at steel connections. f coordinate (dof)shaking while the by remaining force is applied original position.3 he stiffness coefficients are the forces that are necessary fs f s u . inserted to linear We are interested in studying the dynamic response of mpose the desired values to the dofs. opening and closing of micro-cracks in reinforced concrete and so on.1 26 internal restoring force In damping. Paolo Martinelli We only consider linearGabriella viscous damper: li The internal restoring force depends on the relative displacement u. Michele Casarin Force-displacement 54 Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli nonlinear range (cracking.u fs = ku maintain the system in equilibrium. yielding.3 Force-displacement relation: inelastic systems The internal restoring For a linear system the relation betwe force depends on the Force-displacement relation he stiffness matrix is computed with the standard method relative displacement For inelastic the restoring force is no longer a u. The fs-u relation systems can be . internal friction of the material. imposing system is Maria Gabriella Mulas. It will vary between the two stic treme values of infinite and null beam stiffness Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli Mulas.linearly e Proyecto Estructural -relation: Prof. by aninserted to DOFs necessary e orce-displacement relation: linearly elastic impose the desired values to the dofs. Maria Gabriella Maria Mulas. Paolo Martinelli . is the stiffness of forces the system: it repre r The k stiffness coefficients are the that are necessary on roof.to They can bean thought ine the stiffness that the must beinapplied obtain unit Td as the reactions ofbalanced additional constraints. the energy of the vibrating system is Mariathermal Gabriella Mulas. Michele Casarin 55 LA ESTRUCTURA IDEALIZADA DE UN 1 PISO SUJETA A UNA FUERZA DINAMICA P(t) EN LA DIRECCION DE u: .Prof.Newton’s law ized one-story frame is subjected to an external idealized one-story frame is subjected to an external in the direction of u DINAMICA DE ESTRUCTURAS ed one-story frame is subjected mic force in the direction force p(t) p(t) in the direction of uof uto an external 1 GRADO one-story frame is subjected to an external rceESTRUCTURAS p(t) inThe theidealized direction of DE u LIBERTAD dynamic force p(t) in the direction of u ton’s second law states that: second law states that: econd law states that: 2ndaNewton’s LEY DE NEWTON: second law states that: aw states equation can that: be rewritten as: ation can be rewritten on can be The rewritten as:as: equation can be rewritten as: e elastic range we obtain: be rewritten as: stic range we obtain: In the elastic range we obtain: ELASTICO: ic range we obtain: e inelastic range : INELASTICO: In: the lastic range : inelastic range : stic werange obtain: Proyecto Estructural . the stiffness.pure components. Paolo Martinelli pt fI fD fS 0 Maria Gabriella Mulas. We will refer f D and cu forced (harmonic) f I muvibrations f s ku to study free to this system Maria Gabriella Mulas. With inertia force included. and ESTRUCTURAS 1 GRADO DE LIBERTAD the sum fs + fD + fI must equal the applied force p(t) Mass – spring – damper system D’Alembert’s principle is based on the notion of a fictitious “inertia force”. Michele Casarin 56 8 . the Equati system is in equilibrium at each instant fI mu This is the classical SDF system analyzed in textbooks on mechanical vibration and elementary physics.Prof. equal to the product of the times its acceleration. damping and mass components. The external force applied to the complete amics of Structures: an DE introduction DINAMICA ESTRUCTURAS system is distributed among the three components. and acting in a direction opp to the acceleration. Paolo Martinelli 32 fI Newton’s law D’Alembert’s Principle Proyecto Estructural . Paolo Martinelli ut t Principle . We will refer tem to study free and forced (harmonic) vibrations Equation of motion: earthquake excitation ESTRUCTURAS 1 GRADO Maria GabriellaDE Mulas.u ut ug t ug ground displacement u relative displacement ut absolute displacement mu t ug t mu g t Maria Gabriella Mulas.Prof. LIBERTAD Paolo Martinelli ut t ut 33 fI ug t ug ground displacement u relative displacement Equation of motion: earthquake excitation D’Alembert’s Newton’s law t u absolute displacement Principle fI fD t 33 fI mu t mu cu ku mu g t fS 0 n of motion: earthquake excitation mu cu f s u .Newton’s law DINAMICA DE ESTRUCTURAS e classical SDF system analyzed in textbooks on al vibration and elementary physics. Michele Casarin 57 Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli mu t ug t 34 mu g t 34 PROBLEM STATEMENT AND SOLUTION METHODS The system undergoing base motion can be analyzed a Proyectoas Estructural .u Maria Gabriella Mulas. Paolo Martinelli fD fI mu t t mu cu ku mu g t fS 0 mu cu f s u . isgrado obtained addingdethe all the la fuerza la ecuacion diferencial de time segundo se utilizaby la integral Duhamel. 2) Se le puede aplicar la fuerza estatica equivalente P. lashort cual aplicada en dado momento debe resultar en sequence of infinitesimally impulses. donde seto representa externa como una secuencia de cortos differential impulsos infinitos. Se conoce la excitacion externa ya sea en forma de una fuerza dinamica P(t) o en forma de desplazamiento del suelo Ug(t). se calculan los esfuerzos internos para cada In this approach the external force is represented a los instante de tiempo utilizando ANALISIS ESTATICOS: 1) Se le puede aplicar la deformacion a la estructura as y hallar esfuerzos internos. f solution of the differential equation -Luego que se calculo el desplazamiento de respuesta U(t) de la estructura.ntroduction DINAMICA DE ESTRUCTURAS Maria Gabriella Mulas.Prof. 3) En sistemas inelasticos se deben hacer calculos paso a paso The response of the system to an applied force p(t) at incrementales. Las condiciones de inicio son U=0 Duhamel’s integral -Se requiere la respuesta de la estructura. impulses up to that time: orce is a second order equation: . velocidades. ya sea en forma de desplazamientos. Proyecto Estructural . Michele Casarin 58 ion-Para ofresolver motion of a SDOF system subjected toresponses t. aceleraciones o fuerzas internas. Paolo Martinelli 41 ESTRUCTURAS 1 GRADO DE LIBERTAD METODO DE SOLUCION: -Se conoce la masa. completely the problemImplicit we must assign the initial in this result are the “at rest” initial conditions. la misma derformacion U calculado anteriormente. rigidez y coeficiente de amortigumiento. DINAMICA ESTRUCTURAS undamped frame of a 1-story Free vibrations DE Proyecto Estructural . Michele Casarin 59 VIBRACION LIBRE DE ESTRUCTURAS SIN AMORTIGUAMIENTO .Prof. fluid friction.1 Maria Gabriella Mulas 13due to dry friction.040 m 6.93Free rad s Vibrations am 1. Michele Casarin yields the characteristic equation. or forces internal friction. damping is thedamping smallest value of damping that inhibits • Heavy dam the critical coefficient such that W k st x Critical cx m•x Define F ma : completely x C1e 1t 2 mx cx kx oscillations 0 cc k k 0 cc 2m 2m n t t 2 m m m Structures are usually underdamped • Substituting x = e and dividing through by e • Critical da Proyecto Estructural .1s2 0. or 2 m 2 c internal friction.some briella Mulas ns .920 m VIBRACION LIBRE DE ESTRUCTURAS CON AMORTIGUAMIENTO Damped free vibrations 4 degree by • All vibrations are damped to. F ma : W k st mx cx kx x cx 0 mx c cc Damped Free Vibrations .Prof. c c k m 2 c k 0 2m 2m m Normalmente en estructuras el amortiguamiento es UNDERDAMPEDcc 2m n • With viscous damping due to fluid friction. forces due to dry friction.am x m 2 n DINAMICA DE ESTRUCTURAS 2 Damped .2 60 • Substituting x = e t and dividing through by e t • All vibrations are damped to some degree by • Characteri yields the characteristic equation. • With viscous damping due to fluid friction.Maria Gabriella Mulas . fluid friction. Critical damping is the smallest value of damping that inhibits oscillations completely Damped free vibrations .5 DINAMICA DE ESTRUCTURAS Structures are usually underdamped on period Effect of damping 2 VIBRACION LIBRE DE ESTRUCTURAS CON AMORTIGUAMIENTO Vibration of SDOF systems c El periodo con namortiguamiento Tdn es1 1 d cc mayoramplitude que Tn.6 Effect of damping on amplitude decay d Td n c cc 1 Tn = xm 2 n 1 2 c damped frequency – lower than cc natural frequency 2 natural period For d typica Maria Gabriella Mu engin the va such signif the na vibra damped period – longer than 2 Misma y rigidez 1 masa natural period Free vibration due to an initial displacement applied to four Proyecto Estructural . 18 xm v0 n x0 2 T 2 Damped freenxvibrations -7 0 damped perio Effect d D of damping on period T 1 Damped free vibrations . Michele Casarin 61 Maria Gabriella Mulas 2 c .Prof. 2 u0 u0 0 u0 u 0n p0 / k n p0 / k 0 2x / m n p0 t 1 2 sin nt p0 k f1Maria /Gabriella k 1 Mulas n transient Harmon Particular solution n p0 sin k 1f m m sin p0 k u0 B sin nt n Maria Gabriella Mulas u Harmonic force Maria Gabriella Mulas 1 / n 2 sin t 30 steadystat e 27 Proyecto Estructural .Forced Vibrations: harmonic excitation DINAMICA DE ESTRUCTURAS Harmonic vibrations of undamped systems VIBRACION FORZADA DE ESTRUCTURAS SIN AMORTIGUAMIENTO Harmonic vibrations of undamped systems tems Vibracion forzada de un sistema ocurre cuando es sometida a fuerzas periodicas o desplazamientos periodicos Forced vibrations .Occur when a system is subjected to a periodic force or a periodic Vibration of SDOF systems displacement of a support. forced frequency f Particular solution solution Harmonic vibrations of undamped systems u p (notations of Chopra’s textbook) ust 0st 0 0 k mu ku p 0 sin t mentary solution sin t 0 nt 1 at t p 01 k 1 1 / n 2/ sinF2 tsinmat : u u0 0 up t p0 k 1 uc t A cos nt B sin nt 1 / n 2 n P sine steadystat steadystat e m mx kx 29 ft W Pm sin 29 k st x mx W ut k A cos nt st m ux t ukx 0 cos knt ft x sin t u0 System response System response for for / Complementary solution 1 t sin t n /0. Michele Casarin Maria Gabriella Mulas 29 62 ticular solution Harmonic force 30 .Prof.2n 0. Vibration of SDOF systems DINAMICA DE ESTRUCTURAS Damped Forced HarmonicDE Vibrations –1 VIBRACION FORZADA ESTRUCTURAS CON AMORTIGUAMIENTO Damped Forced Harmonic Vibrations – 2 Problem statement and ocurre steady state response Vibracion forzada de un sistema cuando essolution sometida a fuerzas periodicas o desplazamientos periodicos General Damped Forced Harmonic Vibrations .Prof.3 Steady state / 0. Michele Casarin x xm 39 n p0 2 Maria Gabriella Mulas 40 63 nification ctor mx 0 .2 n 0.05 u0 u0 cx kx and steady xm Pm sin ft /k Due to damping. the transient vanishes and the steady state x ary axsufficient particular time is thecomplement response after The response is an harmonic function having the same 1 circular frequency of the forcing term magnification Proyecto Estructural . 0 First record in 1933.01-0. Long Beach earthquake 5 4 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural .Prof. 1 vertical Strong-motion accelerographs Frequency range of recording without excessive distorsion: Ground presum known indepen structur RIGID NO SO STRUC INTER 0-15 Hz for analog instruments up to 30 Hz for digital ones Time in which n values a 0. Michele Casarin 64 Maria Gabriella Mulas COMPONENTES: 2 HORIZONTALES.Horizontal ground acceleration (Parkfield Station) ESPECTRO DE RESPUESTA Recorded Ground Motions (horizontal component) DESCRIPCION DE LA EXCITACION SISMICA SISMO EL CENTRO: COMPONENTE N-S To define earthquakes – ground shaking: time variation of ground acceleration ues recorded many different ations 3 components: 2 horizontal. 1 VERTICAL . ug = ground displ. u = relative displ.Prof. Michele Casarin 65 f I 7 mut .ND t S ESPECTRO DE RESPUESTA f mu f cu f ku I MOVIMIENTO Y PARAMETROS D s ECUACION DE RESPUESTA uation of motion forDE earthquake ut= total displ.1 fI fD mu fs 0 mut fI t ug = ground displ. citation . u = relative displ. EL DESPLAZAMIENTO U(t) DEL SISTEMA SERIA EL MISMO QUE OBTUVIERAMOS SI ut =FUERZA u + ug EFFECTIVA: APLICARAMOS UNA eff g fI fD fs 0 fD cu mu t fs ku cu ku 0 peff t mu cu ku mu g t relative displacement u(t) of the system is the same that we would in by applying to the stationary base system the effective load: peff t mug tMaria Maria Gabriella Mulas mug t Gabriella Mulas Proyecto Estructural . cu ku 0 ut = u + ug fD cu fs ku cu mu ku cu ku 0 mu f f fmu 0 g mu cu ku mu t relative displacement u(t) of the system is the same thattha we w ative displacement u(t)The of the system is the same obtain by applying to the stationary base system the effective load t mu t by applying to the stationary basepsystem the effectiv t I D s g ut= total displ. different Same T . TOTALES. different Tn Same Tn . Y different ς n n -GRAFICAS: DE RESPUESTA DE Time required HISTORIA to DEFORMACION complete a cycle DE SDOF PARA SISMO DE EL CENTRO. different ς 66 f motion for earthquake -2 Time require Proyecto Estructural . when subjected to this earthquake -DOS SISTEMAS CON EL MISMO T Y ground motion is AMORTIGUAMIENTO. to El Centro ground motion Maria Gabriella Mulas 2 n u ug t u( t ) u t . 10 Same ς. DEFORMACIONES deformationACELERACION TOTAL. systems -ENTRE MAYOR EL Tn. TENDRAN LA MISMA close to the natural RESPUESTA period.Deformation response history of SDF systems to El Centro ground motion ESPECTRO DE RESPUESTA ECUACION DE TMOVIMIENTO PARAMETROS DE RESPUESTA Same ς. Michele Casarin complete a c . the greater DEFORMACIONES RELATIVAS (PARA CALCULO the peak DE ESFUERZOS INTERNOS). MAYOR SERA LA Deformation response history of SDF systems DEFORMACION MAXIMA. -PARAMETROS The longer the DE RESPUESTA DE INTERES: period.Tn .Prof. Prof.force that. A(t) SE LE LLAMA PSEUDO ACELERACION Base shear balances the static equivalent force. Base overturning moment balances its moment w foundation and is provided by axial loads in colum 11 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural . applied statically to the ESPECTRO DE RESPUESTA system. would Application produce the same se of SDF of pseudo-acceleration con motion ECUACION DE MOVIMIENTO Y PARAMETROS deformation DE u(t)RESPUESTA by fs : fs At e 2 n ut fs(t) mA t 2 n Static structure static eq ut 2 Vb(t) 2 n 2 Tn Mb(t) Vb Mb t fs t mA t hf s t hVb t A(t) is the pseudo-acceleration -Fs ES LA FUERZA ESTATICA EQUIVALENTE The base shear and overturning moment depend o Maria Gabriella Mulas acceleration. Michele Casarin 67 as m ku t . of Application pseudo-acceleration concept of pseudo-acceleration concept ESPECTRO DE RESPUESTA ECUACION DE MOVIMIENTO Y PARAMETROS DE RESPUESTA fs(t) fs(t) Static analysis Static of the analysis of the structure subjected to BASAL thesubjected to theDE VOLCAMIENTO -ELstructure CORTE Y EL MOMENTO SON DEPENDIENTES DE LA PSEUDO static equivalent force fs ACELERACION. Proyecto Estructural .Prof. static equivalent force fs Vb Mb t Mb(t) fs t mAVbt fs t b t t hf s t hf s t MhV b mA t hVb t The base shear and overturning moment depend on the pseudoacceleration. Michele Casarin nd overturning moment depend on the pseudo- 68 Vb(t) Mb(t) -EL CORTANTE BASAL EQUILIBRIA LA FUERZA ESTATICA EQUIVALENTE . Acceleration R. Michele Casarin 15 Each plot is derived for a SDF having a fixed d 69 RESPONSE SPECTRUM CONCEPT -ESTOS VALORES SON OBTENIDOS DE UN FINITO DE SISTEMAS UN value GRADO DE quantity a A plot ofDE the peak of a response of the natural Tn or related DE quantities as LIBERTAD CONperiod UN FACTOR called response spectrum for that quantity. max u t . Tn . . Tn . trum of linear systems Response Spectrum Concept Maria Gabriella Mulas Practical mean to characterize a ground mot u0 Tn . max u t . max u t .Prof. Proyecto Estructural . the peak response is positive. S u0 Tn . Deformation R.Deformation Response Spectrum for El Centro ESPECTRO DE RESPUESTA Ground Motion CONCEPTO DE ESPECTRO DE RESPUESTA -UN PLOTEO DE LOS VALORES PICO DE RESPUESTA EN FUNCION DE LOS PERIODOS NATURALES DE LA ESTRUCTURA ES LLAMADO ESPECTRO DE RESPUESTA. Relative velocity u0 Tn . Tn . AMORTIGUAMIENTO DEFINIDO. the because it is usually irrelevant for design.S t t t By definition. Pseudo-velocity: ESPECTRO DEresponse RESPUESTA Pseudo acceleration spectrum, linear scale CONCEPTO2DE ESPECTRO DE RESPUESTA Deformation response spectrum, log scale V D D V u ku02 Es0 kD 2 2 0 Tn 2 2 kV mV 2 n 2 Pseudo-acceleration: A Vb 0 2 n f s0 2 Tn D mA 2 PASOS Linear scale -DEFINIR ACELERACION DEL SUELO EN FUNCION DEL From this plot: TIEMPO -SELECCIONAR Y AMORTIGUAMIENTO Base shear Tcoefficient -CALCULO DESPLAZAMIENTOS Y DESPLAZAMIENTO (lateralDE force) MAXIMO 2 D W A g u0t -DERIVAR HASTA OBTENER ACELERACION -REPETIR PARA COMBINACIONES DESEADASX = 0, 2, 5,10 and 20 % A W g A/g base shear coefficient From this plot: Peak deformation Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 70 n Spectrum on normalized scale, 5% damping ESPECTRO DE Response spectra for = 0,RESPUESTA 2, 5 and 10% Spectru d 10% Plotted on normalized scales CONCEPTO DE ESPECTRO DE RESPUESTA 27Gabriella Mulas Maria The adoption of normalized scales shows more directly the relation between the response spectrum and the ground motion parameters Th is ve R. tec cu be re sp an 27 Maria Gabriella Mulas Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin 71 The adoption of normalized scales shows more directly the relation between the response spectrum and the ground motion parameters Long period system (very flexible) ESPECTRO DE RESPUESTA Short period system (very stiff – rigid) T > Tf =15s CONCEPTO DE ESPECTRO DE RESPUESTAn Tn < Ta = 0.035s Da Ai Ma stat gro The mass moves rigidly with the ground A approaches the ground acceleration and D is very small Neglecting damping: 2 n u 2 n u At u t 0 u ug At ug ut t ut u A ug0 ut Maria Gabriella Mulas 30 Proyecto Estructural - Prof. Michele Casarin Maria Gabriella Mulas 72 29 0 Michele Casarin Maria Gabriella Mulas 73 l analysis of the er I of ground motions me history and the cceleration . or the seismic safety evaluation of existing structures h of them Vi and Ai provide probability each period Tn Maria Gabriella Mulas 42 Recommended period values in the plot! 40 Mean spectru The design statistical ana recorded response spec Factors If noneadop ha the motions scales are over 10 recor Connecting a The impo values gives • The spec ma response • The dis connecting al one• standard The fau gives the mea • The geo standard dev site Mean spectru • The thro loc idealized lines (dashed figure) Proyecto Estructural . It is not possible to predict a jagged response spectrum for a future ground motion! he same peak The needs arise for design spectra smooth or composed of straight lines: they are necessary for design of new structures.Prof. all of them are jagged.ESPECTRO DE RESPUESTA Elastic design spectrum Mean spectrum over 10 ground motions Elasti ESPECTRO ELASTICO DE DISENO At the same site. response spectrum due to different earthquake can differ. or deformation. Michele Casarin 74 The jagged response spectrum is a description of a particular ground motion The smooth design spectrum is a specification of the level of seismic design force.Comparison between design spectrum and ESPECTRO DE RESPUESTA response spectrum ESPECTRO ELASTICO DE DISENO Proyecto Estructural .Prof. as a function of period and damping and is an average representation of many ground motions Differences are expected! . Damage not economically repairable ESPECTRO DE RESPUESTA rum ESPECTRO INELASTICO DE DISENO tures are designed for base smaller than the elastic : will deform beyond the c range when subjected to und motion represented by 4g design spectrum Inelastic Design Spectrum Collapse MAGE will occur essful design will control ge to keep it acceptable Im p e r ia lC o u n ty S e r v ic e s B u ild in g a fte rth e Im p e r ia l V a lle y . Michele Casarin F e r n a n d o e a r th q u a k e o fF e b 9 .1 5 .P s y c h ia tr ic D a y C a r e C e n te ra fte rS a n Proyecto Estructural Prof.C a lifo r n ia e a r th q u a k e o fO c t.1 9 7 1 75 ollapse: strong earthquakes .1 9 7 9 irable damage: frequent quakes 3 Maria Gabriella Mulas O liv e V ie w H o s p ita l. ESPECTRO DE RESPUESTA ESPECTRO INELASTICO DE DISENO SISTEMA ELASTOPLASTICO SIN AMORTIGUAMIENTO Proyecto Estructural . Michele Casarin 76 SISTEMA ELASTICO SIN AMORTIGUAMIENTO .Prof. ESPECTRO DE RESPUESTA Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 77 ESPECTRO INELASTICO DE DISENO . pseudoacceleration design ESPECTROInelastic DE RESPUESTA spectrum (84. Michele Casarin 78 This format of the inelastic design spectrum is contained in seismic codes .1th percentile) linear scale ESPECTRO INELASTICO DE DISENO Proyecto Estructural .Prof. .Prof. Michele Casarin 79 -Amortiguamiento lineal viscoso respresenta la disipacion de energia. -Columnas y vigas infinitamente rigidas axialmente -Masas concentradas en cada nivel Proyecto Estructural .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD ESTRUCTURA 2 NIVELES IDEALIZADA SOMETIDA A P1(t) y P2(t) -Losas son infinitamente rigidas. Michele Casarin 80 SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD .Proyecto Estructural .Prof. por lo tanto deben ser resueltas simultaneamente. . Proyecto Estructural . Michele Casarin 81 Ambas ecuaciones contienen las dos incognitas.Prof.SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Tenemos como product un Sistema de dos ecuaciones diferenciales que gobiernan los desplazamientos U1(t) y U2(t) para el Sistema de dos niveles sometido a P1(t) y P2(t). Michele Casarin 82 Se origina un movimiento harmónico gracias a la correcta proporción constant de U. .Prof. Estas dos formas deformadas son modos naturales de vibración.SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD VIBRACION LIBRE DE SISTEMAS MGL SIN AMORTIGUAMIENTO Vibración es iniciada por curva A El movimiento no es harmónico Proyecto Estructural . Proyecto Estructural .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD VIBRACION LIBRE DE SISTEMAS MGL SIN AMORTIGUAMIENTO El período natural de vibración es el tiempo requerido para completer un ciclo de movimiento harmónico en uno de los modos naturales de vibración. de los cuales obtenemos Tn. Su inversa es llamada frecuencia natural. El primer período T1 es llamado fundamental. Michele Casarin 83 Las N raices de Wn son conocidas como los valores eigen (eigenvalues).Prof. Luego de conocer Wn podemos calcular la forma modal Φn . SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD VIBRACION LIBRE DE SISTEMAS MGL SIN AMORTIGUAMIENTO La solución del problema EIGEN no da valores de amplitud de Φ sino su forma. cada uno asociado con un T.Prof. Michele Casarin 84 Una matriz cuadrada con todos los valores de Φ. Proyecto Estructural . Una matriz diagonal puede ser construida con los N valores eigen. . Son llamados naturales porque son propiedades del sistema. donde cada columna es el modo natural. que dependen solo de la rigidez y de la masa. Los N vectores de Φn son los modos naturales de vibración. SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural . Michele Casarin 85 VIBRACION LIBRE DE SISTEMAS MGL CON AMORTIGUAMIENTO .Prof. .Prof. K y evaluar matrices de amortiguamiento -Determinar frecuencias naturales Wn y modos de vibración Φn -Calcular respuesta en cada modo. Michele Casarin 86 -Combinar las contribuciones en las respuestas de cada modo para obtener la respuesta total. Proyecto Estructural .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD VIBRACION FORZADA CON AMORTIGUAMIENTO -Determinar propiedades de la estructura: matrices M. primero el desplazamiento del nodo U(t) y luego la fuerza asociada en el elemento. Michele Casarin 87 -Calcular respuesta en cada modo. K y evaluar matrices de amortiguamiento -Determinar frecuencias naturales Wn y modos de vibración Φn -Combinar las contribuciones en las respuestas de cada modo para obtener la respuesta total. Proyecto Estructural .Prof. primero el desplazamiento del nodo U(t) y luego la fuerza asociada en el elemento. .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD VIBRACION FORZADA CON AMORTIGUAMIENTO -Determinar propiedades de la estructura: matrices M. ESTOS VALORES NO SERAN EXACTOS PERO ES SUFICIENTE PARA CALCULOS ESTRUCTURALES.Prof. Michele Casarin 88 SE PUEDEN OBTENER LOS VALORES PICO DIRECTAMENTE DEL ESPECTRO DE RESPUESTA.SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD HISTORIA DE RESPUESTA Proyecto Estructural . . SIN TENER QUE REALIZAR UN CALCULO DE HISTORIA DE RESPUESTA PRECISO. Michele Casarin 89 -CQC (complete quadratic combination). Proyecto Estructural . Excelentes resultados para estructuras con frecuencias naturales bien separadas.Prof. -SRSS (square root sum of squares). Muy conservador. Existen varios métodos: -Suma de los valores absolutos picos de la respuesta.SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD COMBINACION DE RESPUESTAS MODALES Como combinar los valores picos de cada modo para obtener el valor de respuesta total? No sabemos el momento en que ocurre la respuesta máxima en cada modo. Excelentes resultados para estructuras con frencuencias naturales cercanas. . Prof. Michele Casarin 90 COMBINACION DE RESPUESTAS MODALES .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural . SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 91 COMBINACION DE RESPUESTAS MODALES . SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural . Michele Casarin 92 EJEMPLO .Prof. Prof.SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural . Michele Casarin 93 EJEMPLO . SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 94 EJEMPLO . Michele Casarin 95 EJEMPLO .SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Proyecto Estructural .Prof. Proyecto Estructural . . 0.Prof. -Esperamos que las estructuras resistan gracias a deformaciones grandes inelásticas y disipación de energía gracias al comportamiento inelástico de materiales. -Estructuras son diseñadas para resistencias de un 15-25% de la respuesta elástica. muy altos para resistir en el rango elástico. Michele Casarin 96 -Probabilidad annual de falla elástica: 1 a 3% por fuerzas sísmicas.01% por cargas gravitacionales.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO FILOSOFÍA DE DISEÑO -Se diseña con sismos de 100 a 500 años de período de retorno. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO DEL RANGO ELÁSTICO AL INELÁSTICO -De observaciones en campo se determinó que las fallas no eran necesariamente por falta de Resistencia -Si la Resistencia estructural se podía mantener sin mucha degradación. (ductilidad) -Las filosofìas de diseño pasaron de la Resistencia a grandes cargas laterales. Michele Casarin 97 -No todos los mecanismos inelásticos son aceptados: unos disipan energía y otros ocasionan fallas. . Proyecto Estructural .Prof. a la evasiòn de estas. dando paso para el diseño inelástico. la estructura puede resistir el sismo y muchas veces ser reparada. Ej: Resistencia a corte de vigas concreto armado. PRINCIPIOS BÁSICOS: -Selección de configuración estructural para una respuesta inelástica -Selección y detallado adecuado de puntos de deformación inelástica Proyecto Estructural . Resistencia para mecanismos inelasticos no deseados es amplificada. Michele Casarin 98 -Diferencia de resistencias adecuadas para evitar fallas en lugares y formas indeseadas .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO FILOSOFÍA DE DISEÑO POR CAPACIDAD CIERTAS FORMAS ESTRUCTURAS TIENEN MAS DUCTILIDAD: -Regularidad en planta y elevación -Ubicación de puntos de plastificación (rótulas plásticas) -Con la selección adecuada de configuración estructural.Prof. Resistencia para mecanismos inelasticos no deseados es amplificada.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO FILOSOFÍA DE DISEÑO POR CAPACIDAD CIERTAS FORMAS ESTRUCTURAS TIENEN MAS DUCTILIDAD: -Regularidad en planta y elevación -Ubicación de puntos de plastificación (rótulas plásticas) -Con la selección adecuada de configuración estructural. Ej: Resistencia a corte de vigas concreto armado. PRINCIPIOS BÁSICOS: -Selección de configuración estructural para una respuesta inelástica -Selección y detallado adecuado de puntos de deformación inelástica Proyecto Estructural . Michele Casarin 99 -Diferencia de resistencias adecuadas para evitar fallas en lugares y formas indeseadas .Prof. Michele Casarin 100 -Irregularidades en planta y elevación. .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO CAUSAS COMUNES DE FALLAS -Entrepiso débil -Entrepiso blando -Poco confinamiento en columnas de Concreto armado.Prof. -Fallas a flexion o corte de elementos principales resistentes a sismo -Mal detallado de nodos y conexiones viga-columna Proyecto Estructural . -Ignorar aporte de rigidez de elementos no estructurales. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO ESTADOS LÍMITES DE DISEÑO SÍSMICO -ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Diseño para sismos frecuentes (período de retorno 50 años). -ESTADO LÍMITE DE CONTROL DE DAÑO Representa el límite entre daños reparables y no reparables. Se resiste en rango elástico. etc.Prof. Se espera fluencia del acero. Probabilidad baja de ocurrencia en vida útil del edificio. Se limita el daño para que no afecte el funcionamiento del edificio. . grietas y desconchamiento del concreto. Ocurren daños irreparables pero nunca el colapso. Michele Casarin 101 Pérdidas humanas deben prevenirse inclusive para los sismos mas Fuertes. -ESTADO LÍMITE DE SUPERVIVENCIA Proyecto Estructural . estaciones de bombero. Protección de edificios importantes como hospitales. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 102 ESTADOS LÍMITES DE DISEÑO SÍSMICO . Proyecto Estructural .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO RIGIDEZ. -Resistencia Sy determinada por diseñador.Prof. -El límite de ductilidad corresponde a determinada degradación de Resistencia. G y geometría. RESISTENCIA Y DUCTILIDAD -Importante chequear derives -Relaciona las cargas con las deformaciones -Dependiente de E. -Falla frágil: agotamiento de Resistencia sin ninguna advertencia -Falla dúctil: no implica colapso structural. Michele Casarin 103 -Ductilidad requiere atención en el detallado . Michele Casarin 104 -Momentos adicionales son transmitidos al resto de la estructura .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO RÓTULAS PLÁSTICAS -Cuando se alcanza el momento plástico. la sección no tiene mas rigidez de “reserva” para incrementar el momento flexionante -Alcanzamos la rótula plástica.Prof. ya que se comporta y gira como una rótula o rodillo Proyecto Estructural . CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO CONFIGURACION ESTRUCTURAL -Edificio no debería ser muy pesado -La estructura debería ser sencilla y simétrica. -Estructura redundante e hiperestática. menos influyen los elementos no estructurales.Prof. -Elementos no estructurales deberían estar unidos o separados adecuadamentes. Proyecto Estructural . -La estructura debería tener la mayor cantidad de lineas resistentes posibles. rigidez. en planta y elevación -Debería tener una distribución uniforme de peso. simplicidad. resistenca y ductilidad. . redundancia y regularidad. Entre mas rígida o mas resistenta la estructura. Michele Casarin 105 -Simetría. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 106 REGULARIDAD EN PLANTA .Prof. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 107 TORSION . Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 108 REGULARIDAD EN PLANTA . Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 109 REGULARIDAD EN PLANTA . Michele Casarin 110 REGULARIDAD EN PLANTA .Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 111 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN . CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 112 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .Prof. Michele Casarin 113 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Prof.CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 114 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN . Michele Casarin 115 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural . Michele Casarin 116 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .Prof. Michele Casarin 117 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof. CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof. Michele Casarin 118 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN . Michele Casarin 119 REGULARIDAD EN ELEVACIÓN .CONCEPTOS DE DISEÑO SÍSMICO Proyecto Estructural .Prof.