4.- Primera Fase Del Libro

Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticosPrimera fase CAPÍTULO I ESTRATEGIAS Y ACERTIJOS 1.- Los triángulos. Seis círculos están adjuntos por flechas de un solo sentido y por líneas dobles, como muestra la figura. Cada flecha significa, que hay que añadir 4 al número del que parte dicha flecha, dividir el resultado entre 6, retener el resto y anotarlo en el círculo que señala la flecha. El problema consiste en averiguar el número correspondiente a cada círculo de 0 a 6. Empieza por ejemplo, por el cero, ya señalado. Súmale el 4. El resultado es 4. Divide 4 entre 6 y obtendrás como resto 4, que anotarás en el círculo que señala la flecha. Similarmente, en el triángulo interior se empieza por el 3 (ya señalado), al círculo que señala la flecha le corresponde el 1, ya que (3 + 4)/6 deja un resto de 1. La diferencia entre los números correspondientes a los círculos unidos por dos líneas es siempre igual a 3: Prueba rellenar todos los círculos.1 2.- El inventario. A un campesino ingenioso, le preguntaron cuantas ovejas tenía, respondió: - Un tercio de mis ovejas está en el corral. Un quinto se encuentra en los pastos. Tres veces la diferencia entre esos dos números son recién nacidas, y una es el animal favorito de mi hija. Pero en conjunto no llegan a veinte. ¿Cuántas ovejas tenía el campesino? 1 “Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres” Pitágoras. 7 Prof. Juan B. Orgas Calizaya 3.- El número 365 y los Tres nueves. Es notable este número, ante todo, porque denomina la cantidad de días en el año. Además, en la división entre 7 da, en el residuo, 1: por ser un residuo tan insignificante, esta propiedad del número 365 adquiere un gran significado para nuestro calendario de siete días. Otra propiedad del número 365 no relacionada con el calendario es: 365 = 10 x 10 + 11 x 11 + 12 x 12 es decir, que el número 365 es igual a la suma de los cuadrados de tres números consecutivos, empezando por el 10: 102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365. Pero además, es igual a la suma de los cuadrados de los dos siguientes números 13 y 14: 132 + 142 = 169 + 196 = 365. Los tres nueves El turno es ahora del mayor de todos los números de tres cifras: el 999. Dicho número, sin duda es mucho más extraordinario que su imagen volcada 666, el famoso "número bestial" del Apocalipsis que ha inspirado un temor absurdo entre algunas gentes supersticiosas que, conforme a las propiedades aritméticas nada hay que lo distinga de los demás números. Una propiedad interesante del número 999 se manifiesta en su multiplicación con cualquier otro número de tres cifras, entonces se obtiene un producto de seis cifras: sus tres primeras cifras constituyen el número multiplicado, disminuido de una unidad, y las tres cifras restantes (inclusive la última) son el "complemento" al 9, de las primeras. Por ejemplo 573: 573 x 999 = 572 427 Basta, solamente, echar una ojeada a las siguientes operaciones, para entender el origen de esta particularidad: 573 x 999 = 573 x (1000 - 1) = 573 000 – 573 = 572 427 Conociendo esta característica, podemos multiplicar "instantáneamente" cualquier número de tres cifras por 999: 917 x 999 = 916 083 509 x 991 = 508 491 981 x 999 = 980 019 8 Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Y puesto que 999 = 9 x 111 = 3 x 3 x 3 x 37, se pueden, otra vez con la rapidez de un rayo, escribir colonias enteras de números de seis cifras, múltiplos de 37; no conocidas las propiedades del número 999, naturalmente no se está en condiciones de hacer esto. Hablando brevemente, se pueden organizar, pequeñas funciones de "multiplicación y división instantáneas". 4.- El Número de Scheherazada. Ahora su turno es del distinguido número 1001, el célebre número de Scheherazada. Pocos sospechan, probablemente, que en la denominación misma de una colección de cuentos encantados árabes se encuentra una especie de maravilla, que podría exaltar la imaginación del sultán del cuento, no en menor grado que algunas otras maravillas de Oriente, si él hubiera sido capaz de interesarse por las maravillas aritméticas. 2 ¿Qué tan notable es el número 1001? En aspecto, al parecer es muy ordinario. Inclusive, no pertenece al escogido orden de los llamados números "primos". Dicho número es divisible entre 7, 11 y 13, es decir, entre: tres números primos consecutivos, el producto de los cuales resulta ser el mencionado número. Pero la maravilla no consiste en que el número 1001 sea igual a: 7 x 11 x 13, ya que aquí no hay nada de mágico. Lo más notable es que al multiplicar un número de tres cifras por dicho número, se obtiene un resultado que consiste del mismo número multiplicado, sólo que escrito dos veces, por ejemplo: 873 x 1001 = 873 873 207 x 1001 = 207 207 Y aunque esto era de esperarse, puesto que; 873 x 1001 = 873 x 1000 + 873 = 873873 cultivando la señalada propiedad "del número de Scheherazada" se pueden lograr resultados completamente inesperados, por lo menos para el hombre no preparado. Ahora, aclaremos en que forma se puede sorprender a un grupo de amigos no iniciados en los misterios matemáticos, con el siguiente acertijo, Supóngase que alguno escribe en un pedazo de papel, en secreto, el número de tres cifras que desee, y que enseguida le agrega el mismo número. Se obtiene un número de seis cifras que se compone de tres cifras repetidas. Se le propone al mismo amigo o a su vecino dividir este número, en secreto, entre 7; además, con anticipación se predice que en la división no se obtendrá residuo. El resultado se transmite al nuevo vecino, quien de acuerdo con la proposición, lo divide entre 11, y 2 “Solo sé que hay un bien que es el conocimiento y un mal que es la ignorancia” Platón. 9 UD. después entre el número pensado. y conforme a lo predicho de antemano. que produce en los no iniciados un efecto de magia. multiplicado por 10101. deberá. Por ejemplo: 73 x 10 101 = 737 373 21 x 10 101 = 212 121. da como resultado el propio número. al cual se le solicita que divida este número entre 13.¿Este es el número que Ud. acertó. significa multiplicarlo por 1001. ya no será una sorpresa ver al número 10101 en las páginas de este volumen. El resultado de la tercera división sin ver el número obtenido se traslada al primer colega con las palabras: . le contestarán sin duda alguna. El número 10101 como el número 1001. El resultado obtenido se proporciona al siguiente vecino. si se pide dividir el número de seis cifras. por el producto 7 x 11 x 13.Así es. la división no dará ningún residuo. después entre 11.Prof. todo número de 2 cifras.El Número 10101. ¿Cuál es la clave del truco? Este bonito truco aritmético. el total final es 11. obtener otra vez el número pensado. Juan B. dividirse exactamente entre 7. luego entre el número pensado entonces. se explica en una forma muy sencilla: recuérdese que el agregar a un número de tres cifras el propio número. entre 11 y entre 13. Después de lo indicado sobre el número 1001. La realización del truco se puede variar conforme los deseos en tal forma. uno puede afirmar que también ese número se divide sin residuo. y como consecuencia de la división. Es sabido que el número de seis cifras sobre el cual se comienzan a hacer los cálculos. El número de seis cifras que obtiene nuestro condiscípulo después de agregar al número dado el propio número. La causa se aclara de la siguiente manera: 10 . Orgas Calizaya aunque no se conoce el dividendo. O al principio entre 13. 5. precisamente. entre su producto 1001) se deberá naturalmente. Repitiendo el truco. La última división deberá dar 7 como cociente. Se adivina a qué propiedad. entre estos tres números (es decir.. por esta razón. con seguridad se puede encontrar como total final de todas las divisiones al 13. consecutivamente. se pide realizar las divisiones en otro orden: al principio entre 11. y luego entre 7. primero entre siete. que se tenga la posibilidad de encontrar el número enigmático que se obtiene en el total de los cálculos. escrito 3 veces. Pensó? . está obligado este número por tal honor. pero no de números de 3 cifras. es igual al producto (número pensado) x 7 x 11 x 13 Por tal razón. da un resultando sorprendente en la multiplicación. después entre el número pensado y entre 13. es decir. sino de 2 cifras. Se pueden tomar los siguientes grupos de tres multiplicadores: 21 7 3 7 x x x x 13 39 91 13 x x x x 37 37 37 111 Este truco es fácil de modificar en forma semejante a como fue explicado en el caso anterior (en el truco con el número 1001). A saber. 3 “La ignorancia es una maldición de Dios.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 73 x 10101 = 73 (10000 + 100 + 1) = 730000 + 7300 + 73 ¿Con ayuda de este número se pueden hacer trucos de adivinación no habitual. Proponiendo a un compañero pensar un número de 2 cifras. Aquí es posible inclusive. debe citarse en esta colección de estrategias y acertijos. a un segundo se le pide agregarle el propio número. como con el número 1001? Evidentemente. el saber es el ala con la cual volaremos hacia el cielo” Shakespeare. 3 En la repetición del truco se puede introducir cierta variedad. con mayor razón. finalmente. disponer de un truco más variado. "con una cierta sorpresa". quizás aun más sorprendente que el número encantado de Scheherazada. empleando cada vez nuevos divisores. El número 101001 es. el número pensado por él. las cuatro divisiones se realizan sin residuo. precisamente. A un cuarto se le pide dividir el número de 6 cifras obtenido. aunque también sea menos conocido en cuanto a sus propiedades singulares. en la "Aritmética" de Magnitski. en lugar de los cuatro multiplicadores 3 x 7 x l3 x 37. Sobre él se escribió además. un sexto divide lo que se obtuvo entre 37 y. en el capítulo donde se proporcionan ejemplos de multiplicación. un quinto colega deberá dividir el cociente obtenido entre 3. entre 7 por ejemplo. ya doscientos años antes. 11 . Dicho número. si se tiene en cuenta que 10101 es producto de cuatro números primos: 10101 = 3 x 7 x 13 x 37. a un tercero agregar el propio número una vez más. El resultado de la última división se transmite al primer compañero: éste es. un séptimo divide este resultado entre 13. 23 x 96 = 32 x 69 24 x 63 = 42 x 36 24 x 84 = 42 x 48 26 x 93 = 62 x 39 34 x 86 = 43 x 68 36 x 84 = 63 x 48 46 x 96 = 64 x 69 12 . y. Por ejemplo.. tendremos la ecuación (10x + y)(10z + t) = (10y + x) (10t + z) Abriendo los paréntesis y reduciendo los términos semejantes. De cada una de ellas puede formarse uno o dos grupos de las cifras buscadas. y. se obtiene xz = yt donde x.Prof. hallaremos dos soluciones. 12 x 63 = 21 x 36 13 x 62 = 31 x 26 Siguiendo el mismo procedimiento encontraremos las siguientes catorce.Comedias matemáticas. 12 x 42 = 21 x 24 De la igualdad 1 x 6 = 2 x 3. soluciones. Para buscar la solución se forman con las nueve cifras significantes todas las parejas que dan un mismo resultado: 1x4=2x2 1x6=2x3 1x8=2x4 1x9=3x3 1x4=2x2 2x6=3x4 2x9=3x6 3x8=4x6 4x9=6x6 Las igualdades son en total 9. Los números 46 y 96 tienen una curiosa propiedad: su producto no se altera aunque las cifras que los componen cambien de lugar. 46 x 96 = 4416 = 64 x 69 ¿Cómo podrá averiguarse si existen otros números de dos cifras con idéntica propiedad? Solución. de la igualdad 1 x 4 = 2 x 2 se obtiene. Representando las cifras de los números buscados con x. 12 x 42 = 21 x 24 12 x 63 = 21 x 36 12 x 84 = 21 x 48 13 x 62 = 31 x 26 13 x 93 = 31 x 39 14 x 82 = 41 x 28 23 x 64 = 32 x 46 7. z.Dos números de dos cifras. Orgas Calizaya 6. En efecto. y t son números enteros menores que 10. Juan B.. t. z. tarda en ser descubierto.5/2)2 Extraída la raíz cuadrada de ambos miembros de la igualdad. etc.2 x 2x (5 / 2) + (5 / 2)2 = 32 . por hallarse muy oculto. a pesar de toda la debilidad del cuerpo. 2 = 3.5/2)2 = (3 . pero que. el espíritu debe triunfar” Beethoven 13 . Mostremos dos segmentos de este repertorio cómico del álgebra. 4 “Valor. llegamos a la igualdad absurda: 2=3 ¿En qué consiste el error? El error consiste en que de la expresión (2 – 5/2)2 = (3 – 5/2)2 Se dedujo que 2 – 5/2 = 3 – 5/2 Aunque los cuadrados sean iguales. resulta: 2 – 5/2 = 3 – 5/2 Sumando 5/2 a uno y otro miembro. La gracia de tales representaciones algebraicas reside en un error elemental.10 = 9 – 15 En el siguiente "cuadro" se suma a ambos miembros de esta igualdad una misma cantidad.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos La sexta operación aritmética permite personificar auténticas ficciones y farsas matemáticas con las siguientes pruebas: 2 x 2 = 5. 4 Primer problema. (-5)2 = 52 pero -5 no es igual a 5.2 x 3x (5 / 2) + (5 / 2)2 (2 . pues. no por eso son idénticas las primeras potencias. 2=3 En primer lugar aparece en escena una igualdad indiscutible: 4 . vale decir 6 ¼ 4 – 10 + 6 ¼ = 9 – 15 + 6 ¼ El anterior desarrollo de la comedia se reduce a transformaciones: 22 . 2x2=5 La acción se desarrolla en forma semejante al caso anterior y se basa en el mismo truco. En nuestro ejemplo se ofrece precisamente este caso. En la antigua "Aritmética" de Magnitski. la necesidad de un conocimiento sólido de la tabla de multiplicación está expresada en los versos (extraños para el oído moderno) siguientes: Aún no ha existido quien. si no se recuerdan de memoria todos los resultados de la multiplicación de los dígitos. 16 . mediante el absurdo razonamiento anterior se llega a. Orgas Calizaya Los cuadrados pueden ser iguales cuando las primeras potencias tienen distinto signo. quede exento de tropiezos 14 . 4 – 9/2 = 5 – 9/2 4=5 2x2=5 Estos divertidos ejemplos deben prevenir a los matemáticos con poca experiencia contra toda actitud descuidada hacia los ejercicios y problemas que se puedan presentar. No se pueden realizar multiplicaciones de números de varias cifras. En escena aparece una igualdad que no despierta ninguna desconfianza. 8. Juan B.Método Ruso de Multiplicación.Prof. es decir.. ignorando las tablas de multiplicación.45 Se suma a cada miembro una misma cantidad: 16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 + 20 ¼ A continuación se hacen las transformaciones siguientes: 42 – 2 x 4 x 9/2 + (9/2)2 = 52 – 2 x 5 x 9/2 + (9/2)2 Después.36 = 25 . (-1/2)2 = (1/2)2 pero 1/2 no es igual a –1/2 Segundo problema. lo que es la tabla de multiplicación. así sean de dos cifras. evidentemente. que no es semejante a nuestros métodos escolares. no sabía o no tomaba en consideración que existe un método de multiplicar números en que no es necesario el conocimiento de la tabla de multiplicar. por tal razón. que en el resultado de la repetición múltiple de esta operación se obtiene el producto buscado: 32 x 13 = 1 x 416 Con todo ¿cómo proceder cuando se requiera dividir un número impar por la mitad? El método popular fácilmente sale de esta dificultad. duplicando paralelamente el otro número. con todos los números de dicha columna que se hallan en el mismo renglón de un número impar de la columna izquierda: esta suma nos dará el producto buscado. El número último duplicado da precisamente el resultado buscado. en el caso de un número impar. No es difícil comprender sobre qué está basado este método: el producto no varía si uno de los. lleva a una serie de divisiones consecutivas de un número por la mitad y. Y aún más. y el otro aumenta al doble. Veamos un ejemplo. Fundamentalmente consiste en que la multiplicación de dos números cualesquiera. se acostumbra tachar todos los renglones con números pares a la izquierda. quedando únicamente los renglones que contienen un número impar a la izquierda. será necesario sumar el último número de la columna derecha. 5 “La grandeza de un hombre se mide por el tamaño de sus pensamientos” Manero 15 . La regla dice que es necesario. Es claro. He aquí un ejemplo: 32 × 13 16 × 26 8 × 52 4 × 104 2 × 208 1 × 416 La división por la mitad se prosigue hasta que en el cociente se obtenga 1. sí habiéndolas aprendido las olvida. pero en compensación.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos que finalmente lo derroten en todas las ciencias. Cuando se lleva a la práctica este método. no habrá obtenido ningún beneficio. restarle una unidad y dividir el resto por la mitad. 5 Este método. fue heredado y empleado corrientemente por el pueblo ruso desde la remota antigüedad. El autor de estos versos. factores disminuye a la mitad. a un duplicamiento del otro número. perdidos en la división del número impar por la mitad. Cuenta la leyenda que hacia el año 2200 a. de alejar los incendios y de cuidarse de todos los accidentes. 9 × 34 = (8 + 1) × 34 = 8 × 34 + 34. Tal vez Durero eligió este cuadrado porque los dos números centrales de la última fila coinciden con la fecha de ejecución del grabado: 1514. Este es el cuadrado mágico reconocido como más antiguo. 34. Observa algunas de sus “mágicas” propiedades: 42 + 92 + 22 = 82 + 12 + 62 42 + 32 + 82 = 22 + 72 + 62 2 492 + 3572 + 8162 = 2942 + 7532 + 6182 4382 + 9512 + 2762 = 8342 + 1592 + 6722 El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado “Melancolía” fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI) en la India. esta suma común se llama número mágico.Los cuadrados mágicos. sumar al resultado de la última multiplicación. un emperador chino lo encontró bajo el caparazón de una tortuga divina. etc. 9. Orgas Calizaya 19 × 9× 4× 2× 1× 17 34 68 136 272 Sumando los números no tachados. obtenemos el resultado preciso: 17 + 34 + 272 = 323. para obtener el producto. Juan B. se necesitan.. Los cuadrados mágicos están formados por números colocados de tal forma que las sumas de las filas.. 6 6 “Todos desean saber.C. En Oriente aún se atribuye a este cuadrado el poder de descubrir tesoros y cosas escondidas. Es claro que los números 17.Prof. si se toma en cuenta que 19 × 17 = (18 + 1) × 17 = 18 × 17 + 17. 16 . ¿En qué está fundado este método? Lo cierto del método se torna evidente. columnas y diagonales. aprender”. etc. pero muy pocos desean pagar el esfuerzo que requiere. son iguales. El número dado es: 10a + 5 El cuadrado de éste será: (10a + 5) 2 Desarrollando tendremos: Resumiendo.Calculo mental de algunos cuadrados. Podemos fabricar una tabla.. Calculamos mentalmente el cuadrado de un número de dos cifras y que acabe en 5. Tendremos entonces. y así sucesivamente. Para elevarlo al cuadrado mentalmente no tenemos más que multiplicar la cifra de las decenas (6) por su número inmediato superior (7) y añadirle la cifra 25. que es el cuadrado de 65. ¿Comprendido? 152 = 225 252 = 625 352 = 1225 452 = 2025 552 = 3025 752 = 5625 (1 x 2) (2 x 3) (3 x 4) (4 x 5) (5 x 6) (7 x 8) CAPÍTULO 2 ESTRATEGIAS ACERTIJOS Y ROMPECABEZAS Juvenal. 6 x 7 = 42 y a 42 se le añade la cifra 25 y nos da 4. se multiplica por su inmediato superior (a + 1) y luego se le añade el 25. Vamos a verlo prácticamente: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 (10a x 5) + 52 = 100 a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 Un número cualquiera 65. 17 .225. que nos da un número (a).Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 10. ¿Es decir. ¡Señores! . nos dará a conocer las contestaciones acertadas.Prof. andando se cuentan más.. Es la siguiente: ¿cuántas tardes de ese mismo trimestre no se celebró en el Instituto ninguna reunión de círculo? . ¡Claro! .Imaginemos que despegó de Cochabamba un dirigible rumbo al norte.. ni tampoco habrá uno en que no se reúna ninguno de los cinco. que el primer trimestre. y el de canto. en el primer trimestre. el de literatura. ¡El siguiente! 13. El árbitro. .Después de cenar sabremos la respuesta . de fotografía. Una estaba parada junto a la puerta.El vuelo del dirigible. enero. Una vez recorridos 500km.¡Ah. El de deportes funciona un día sí y otro no. ¿Quién contó más transeúntes? . Que cada uno discurra.¿El año era corriente o bisiesto? . . y luego siguieron haciéndolo en los días designados. Es un problema con segundas. una cada cuatro. de literatura.Permíteme añadir una pregunta más a la hecha por ti en el planteamiento del rompecabezas – dijo el profesor -.declaró el presidente -. Me parece que después del primero de enero. ya comprendo! .¿Quién cuenta más? Dos personas estuvieron contando.exclamó alguien -. Juan B. el de fotografía. después de cenar.preguntaron al estudiante. se reunieron los cinco círculos a la vez. fue de 90 días? .Corriente. El primero de enero se reunieron en la escuela todos los círculos. sin perder ninguno.No puedo explicarlo. febrero y marzo.Naturalmente. el de ajedrez. No hay que hacer públicas ahora las soluciones definitivas de los rompecabezas. pero creo que quieren pescarle a uno. en esa dirección cambió de rumbo y puso proa al este. . una vez cada tres días. no habrá ni un día en que se reúnan todos los círculos a la vez. En nuestro Instituto . . ¡Venga el siguiente! 12. una cada cinco.¿Por qué? . durante una hora. . . . Se trata de adivinar cuántas tardes más. . .dijo un estudiante de bachillerato funcionan cinco círculos: de deportes. de ajedrez y de canto. todos los transeúntes que pasaban por la acera. Orgas Calizaya 11.Funcionamiento de los círculos escolares. Después de volar en esa 18 . mientras la otra andaba y desandaba la acera.Claro que sí.oyóse en el otro extremo de la mesa.tomó la palabra el que había propuesto el juego y al que todos consideraban como presidente de la reunión -. la cosa está clara . una cada seis. Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos dirección 500Km. Le escucharon con atención.Me toca hablar dijo el último.. mirándose perplejos. presentaré un truco aritmético. escriba en un papel un número de tres cifras. hizo un viraje de 900 y recorrió en dirección sur 500km.En el mismo aeródromo de Cochabamba. . resulta que habrá el mismo número de fósforos en cada montón. de donde había despegado. los libros son más estimables que las riquezas”. En ellos hay en total 48 fósforos. El jugador de turno vació sobre la mesa su caja de fósforos.Este es un problema para gente ingenua . 500 a la derecha.Bueno .explicó -. por último. ¿Acaso el dirigible no aterrizó en Cochabamba. . Hasta la hora de la cena disponemos de tiempo para pensar en este problema.Un truco aritmético. Si tomamos como punto de referencia Cochabamba..Aquí hay gato encerrado . ¿Cuántos fósforos había en cada montón al principio? 15. sin que yo lo vea. del tercero paso al primero tantos fósforos como existen ahora en ese primero. distribuyéndolos en tres montones. Siguiendo 500 pasos hacia delante.dijo uno de los presentes.declaró el presidente -.¿Se dispone usted a hacer fogatas? . al norte o al sur de esta ciudad.El rompecabezas será a base de fósforos . presidente. y. . Que cualquiera de los presentes.Claro que no. 500 hacia atrás y 500 hacia la izquierda. A fin de que haya mayor variedad.? ¿Puede repetir el problema? El aviador accedió de buena gana.¡Entonces no comprendo nada! .. ¿No es así? .bromearon los presentes. que aterrizó el dirigible? ..intervino en la conversación el vecino -. . 19 . Ricardo de Bur. luego del segundo paso al tercero tantos fósforos como hay en el tercero. Luego viró hacia el oeste. . al este. con el ruego de que descubran el secreto que encierra. 14.¿Dónde le parece. 7 . . y después de cubrir una distancia de 500km. pero observen lo siguiente: si del primer montón paso al segundo tantos fósforos como hay en éste.. No le digo cuántas hay en cada uno. aterrizó.. .Un problema con Fósforos.¿El número puede tener ceros? 7 “Para el hombre que usa la razón. Ahora vamos a continuar. ¿adónde vamos a parar? Llegamos naturalmente al mismo lugar de donde habíamos partido. se pregunta cuál será la situación del lugar de aterrizaje del dirigible: al oeste. Tenemos tres montoncitos diferentes. pues. usted mismo. ¡Qué fácil es decir divídalo por siete! A lo mejor no se divide exactamente.contestó admirado.Ya está. . la que desee.No sabe usted qué número es.19 = 828 Que tache una cifra cualquiera del resultado obtenido.¡En efecto! ¿Y ahora.. y que este último divida por 7 la cantidad obtenida. Propóngale que halle la suma de los valores absolutos de las cifras de... y que va a dividirse? . . Una persona piensa un número de varias cifras. Son pocos los números que se dividen exactamente por trece. la división es exacta! ¡Qué suerte tiene usted! . qué más? .No ha elegido bien. pero dóblelo de modo que no pueda ver el número.Haga la división. . y le ruega que ponga las cifras en orden contrario.Prof.Adivinar un número sin preguntar nada.No se apure.¿Piensa usted que va a tener otra vez suerte. 16. el que deseen. Propone usted a alguien que piense un número cualquiera de tres cifras que no termine en cero. aunque no sepa el número pensado y no haya visto lo que ha hecho con él. . No quedará resto. escríbalo otra vez. se divide sin dejar resto. 17. ¿Qué más? . y que él lo divida por 11.La cifra tachada. mirando el papel . .Entregue el cociente a su vecino.. ¿Es ése? .Haga primero la división y luego hablaremos. Vamos a dividirlo por. Juan B.Ahí tiene el número que usted había pensado.A continuación de ese mismo número. Le resultará: 847 . ¡Oh. debe restar del número 20 . y obtendrá una cantidad de seis cifras.Déle el papel al compañero más alejado de mí. sin que yo me entere de cuál es.Déme el papel con el resultado. por ejemplo el 847.¡El mismo! . . Sin desdoblar la hoja de papel.. este número (8 + 4 + 7 = 19) y que la reste del número pensado. Orgas Calizaya . y asegura que se divide exactamente.. 13. el prestidigitador la entregó al presidente.Pase el resultado a otro. .Ha tenido usted la suerte de que se dividiera. . Precisamente es el que yo había pensado. . y que le comunique a usted las restantes. . .Ya lo he escrito. . . Cualquier número de tres cifras. Le dirá usted inmediatamente la cifra tachada.No pongo limitación alguna.. Hecho esto. Un truco con el dominó.. dos al segundo y tres al tercero. para no ver cómo lo hacen. Pero lo más asombroso es que. y se compromete usted a adivinar el objeto que ha escondido cada uno. 21 . cualquiera que sea la ficha tomada. también puede anunciar cuántos tantos hay en cada extremo de la fila de fichas. el doble de las que recibió. 8 “La diferencia entre lo útil y lo vulgar no está más que en tu ignorancia” Rabindranath Tagore. por ejemplo.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma. afirmando que es siempre posible hacerlo. a su elección. Las demás arvejas quedan en el plato. Una persona toma una de las fichas y les propone que enlacen las 27 restantes. ¿adivina usted el número resultante? 8 18. Luego sale usted otra vez dejándoles las siguientes instrucciones: cada uno debe coger del plato más arvejas. al entrar en el cuarto echa usted una mirada al plato.¿Quién ha cogido cada objeto? Para presentar este ingenioso truco. Una vez hecho todo esto y dada la señal de que puede regresar. cuatro veces más que las que usted le haya dado. A tres de los presentes les propone que mientras esté usted fuera de la habitación. la llave o el cortaplumas. Pasa a la habitación contigua. de dominó. hay que preparar tres cosas u objetos pequeños que quepan fácilmente en el bolsillo. Además. Empiezan ustedes a colocarlas y llegan a la conclusión de que dicha persona tenía razón: las 27 fichas quedan enlazadas. les entrega usted unas arvejas para que las guarden. e inmediatamente anuncia cuál es el objeto que cada uno guarda en el bolsillo CAPÍTULO 3 LAS MATEMÁTICAS EN EL DOMINÓ 19. Las restantes las deja en el plato. a falta de ellas pueden utilizar fichas del juego de damas. pero con las cifras escritas en orden contrario. escondan en sus bolsillos. el que tenga el lápiz tomará tantas como le fueron entregadas. se coloca en la mesa un plato con 24 arvejas. El procedimiento para adivinarlo consiste en lo siguiente: Al regresar a la habitación una vez que las tres personas hayan escondido los objetos en los bolsillos. el del cortaplumas.. el que tenga la llave. Al primero le da una arveja. fósforos. una llave y un cortaplumas. desde la otra habitación y sin ver el dominó. uno cualquiera de los tres objetos: el lápiz. etcétera. Sin preguntar nada. un lápiz. uno tiene 59 y el otro 32. 44 cada uno? 21.. Cuatro fichas de dominó. de los otros dos lados. ¿Puede construirse un marco cuadrado cuyos lados contengan el mismo número de tantos. pueden colocarse formando un cuadrado con idéntico número de tantos en cada lado.9 9 “La confianza en si mismo. Orgas Calizaya ¿Cómo puede saberlo? ¿Por qué está seguro de que 27 fichas cualesquiera pueden colocarse en una sola línea enlazándolas correctamente? 20..Los siete cuadrados. formado por las fichas del dominó de acuerdo con las reglas del juego. Juan B. 22 . es decir. Emerson. elegidas convenientemente. es el primer secreto del éxito”. Los lados del marco tienen la misma longitud. los lados superior e izquierdo contienen 44 tantos cada uno. En la figura pueden ustedes ver un modelo donde la suma de los tantos de cada lado del cuadrado equivale siempre a 11.El marco.Prof. La figura reproduce un marco cuadrado. pero no igual número de tantos. 8. Lo que se exige es que los cuatro lados de cada cuadrado tengan idéntico número de tantos. La figura muestra un cuadrado formado por 18 fichas de dominó. Se trata de formar progresiones a base de 6 fichas. En la serie que acabamos de exponer. la serie consta de los siguientes números de puntos. pero en los que la suma de tantos sea otra diferente.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos ¿Podrían ustedes formar con todas las fichas del dominó siete cuadrados de este tipo? No es necesario que la suma de tantos de cada lado de todos los cuadrados sea la misma. 5. pero la diferencia entre los términos de una progresión puede tener otro valor.Progresión con las fichas del dominó. con la particularidad de que la suma total de tantos de cada ficha (en ambas mitades de cada una) aumenta. Desde mucho antes. 22. estos cuadrados se llaman mágicos. transversales y diagonales es en todos los casos igual a 13. y que ofrece el interés de que la suma de los tantos de cualquiera de sus filas longitudinales.. 23. 9. 4. cada término es mayor que el precedente en una unidad. Sucesivamente en una unidad: empezando con la suma 4. La serie de números en que cada término consecutivo aumenta (o disminuye) en la misma cantidad respecto del anterior se llama progresión aritmética.. 6. 7. En la figura se ven seis fichas de dominó enlazadas según las reglas del juego. Trece es la suma menor en las filas de un cuadrado mágico formado de 18 fichas.Los cuadrados mágicos del dominó. 23 . La suma mayor es 23. Trate de construir algunos cuadrados mágicos compuestos de 18 fichas. Prof. Juan B. Orgas Calizaya CAPÍTULO 4 MÁS ROMPECABEZAS 24- El cordel. -¿Más cordel? - preguntó la madre, sacando las manos de la tina en que lavaba. Ayer mismo te di un buen ovillo. ¿Para qué necesitas tanto? ¿Dónde lo has metido? -¿Dónde lo he metido? - contestó el muchacho -. Primero me cogiste la mitad... 10 -¿Con qué quieres que ate los paquetes de ropa blanca? -La mitad de lo que quedó se la llevó Tom para pescar. 10 “Educare la inteligencia es ampliar el horizonte de sus deseos y de sus necesidades”. Lowell. 24 Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos -Debes ser condescendiente con tu hermano mayor. -Lo fui. Quedó muy poquito y de ello cogió papá la mitad para arreglarse los tirantes que se te habían roto de tanto reírse con el accidente de automóvil. Luego, María necesitó dos quintos del resto, para atar no sé qué... -¿Qué has hecho con el resto del cordel? -¿Con el resto? ¡No quedaron más que 30cm! -¿Qué longitud tenía el cordel al principio? 25- Calcetines y guantes. En una misma caja hay diez pares de calcetines color café y diez pares negros, y en otra caja hay diez pares de guantes café y otros tantos pares negros. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color (cualquiera)? 26.- La longevidad del cabello. ¿Cuántos cabellos hay por término medio en la cabeza de una persona? Se han contado unos 150.000. Se ha determinado también que mensualmente a una persona se le caen cerca de 3.000 cabellos. ¿Cómo calcular cuánto tiempo dura en la cabeza cada cabello? 27.- El salario. La última semana he ganado 250 Bs. incluyendo el pago por horas extraordinarias. El sueldo asciende a 200Bs. más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi salario sin las horas extraordinarias? 28.- Carrera ciclística. Un ciclista calculó que si hacía 10Km. por hora, llegaría al sitio designado una hora después del mediodía; si la velocidad era de 15km por hora, llegaría una hora antes del mediodía. ¿A qué velocidad debe correr para llegar al sitio exactamente al mediodía? 29.- Dos obreros. Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo departamento y trabajan en la misma fábrica. El joven va desde casa a la fábrica en 20 minutos; el viejo, en 30 minutos. ¿En cuántos minutos alcanzará el joven al viejo, andando ambos a su paso normal, si éste sale de casa 5 minutos antes que el joven? 30.- Copia de un informe. 25 Prof. Juan B. Orgas Calizaya Se encargó a dos mecanógrafas que copiaran un informe. La que escribía más rápidamente hubiera podido cumplir el encargo en 2 horas; la otra, en 3 horas. ¿En cuánto tiempo copiarán ambas ese informe, si se distribuyen el trabajo para hacerlo en el plazo más breve posible? Problemas de este tipo se resuelven generalmente por el método de los conocidos problemas de depósitos. o sea: en nuestro problema, se averigua qué parte del trabajo realiza en una hora cada mecanógrafa; se suman ambos quebrados y se divide la unidad por esta suma. ¿No podría usted pensar un método diferente, nuevo, para resolver problemas semejantes? 31.- Dos ruedas dentadas. Un piñón de 8 dientes está engranado con una rueda dentada de 24 dientes (véase la figura). Al dar vueltas la rueda grande, el piñón se mueve por la periferia. ¿Cuántas veces girará el piñón alrededor de su eje, mientras da una vuelta completa alrededor de la rueda dentada grande? 32.- ¿Cuántos años tiene Roberto? -Vamos a calcularlo. Hace 18 años, recuerdo que Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. -Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo. -Y por ello no es difícil establecer cuántos años tienen Roberto y su hijo. ¿Cuántos? 26 como monedas de 20 centavos tenía al comienzo. ¡Cien bolivianos por cinco! ¿Quién los desea? Reinó el silencio. hacía al público esta seductora proposición: -Declaro ante testigos que pagaré 100 bolivianos al que me dé cinco bolivianos en veinte monedas. En el portamonedas me quedaba un tercio del dinero que llevaba al salir de compras. y monedas de 20 centavos. llevaba en el portamonedas unos 15Bs. traía tantos Bs. de 20 y de 5 centavos. en monedas de un Bs. El público quedó sumido en reflexiones.. Un artista de variedades. deberá haber. entre estas 20. 11 “El verdadero arte de la memoria es el arte de la atención”.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 33. tres clases de monedas: de 50. cien. pero nadie aceptaba la propuesta. en un circo paceño.De compras. tenía antes..Por cinco bolivianos. 27 . Al regresar. y tantas monedas de 20. Los lápices corrían por las hojas de las libretas de notas. ¿Cuánto costaron las compras? CAPÍTULO 5 ROMPECABEZAS NUMÉRICOS 34. centavos como monedas de 1 Bs. 11 Al salir de compras de una tienda de Cochabamba. Johnson. Veinticuatro. sino otras tres cifras iguales? El problema tiene más de una solución. en monedas. ¿No lograrían encontrar varias soluciones? 38. más de la mitad de las cifras están sustituidas por asterisco ¿Podría reponer las cifras que faltan? 28 .Treinta.Prof. Abonen. ¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el ocho. y entregaré cien al que lo haga. ¡Pago 100. En la siguiente multiplicación. Es fácil expresar el número 24 por medio de tres ochos: 8 + 8 + 8. por 3! ¡Que se pongan en cola los que lo deseen! Pero no se formó cola. sólo 2 bolivianos. El número 30 es fácil expresarle con tres cincos: 5 x 5 + 5.) 36.Las cifras que faltan. el artista continuó: -¡Quizá no tengan ustedes dinero suelto! No se preocupen. Estaba claro que el público vacilaba en aprovecharse de aquel caso extraordinario. estoy dispuesto a rebajar dos bolivianos y a establecer un precio menor: 3 bolivianos. rebajo un boliviano más. Pruébelo. 35. ¡Denme sólo escrito en un papel cuántas monedas de cada clase se comprometen a traer! Por mi parte.Un millar.000 utilizando ocho cifras iguales? (Además de las cifras se permite utilizar también los signos de las operaciones. Bien. 37. Orgas Calizaya -Estoy viendo que el público considera que 5 bolivianos es un precio demasiado elevado para un billete de 100. ¿Puede usted expresar el número 1. Es más difícil hacer esto mismo con otras tres cifras iguales. Como nadie se mostrara dispuesto a realizar el cambio... del valor indicado. pueden entregármelo más tarde.. estoy dispuesto a pagar también cien bolivianos a todo lector que me envíe por escrito la lista correspondiente.. -¿Es que 3 bolivianos les parece también mucho? Bien. Juan B. en las indicadas monedas. y que sea divisible por 11.Triángulo numérico. sin que se repita ninguna de ellas (es decir. Escriba el mayor de todos los números que satisfaga estas condiciones.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 39. En los círculos de este triángulo coloque las nueve cifras significativas en forma tal que la suma de cada lado sea 20. Joubert. Se pide la reposición de los números en la multiplicación siguiente: 40..División por 11.¿Qué números son? 12 He aquí otro problema del mismo tipo.. 29 . Escriba el menor de todos ellos. que todas las cifras sean diferentes).. 42..¿Qué número hemos dividido? Repongan las cifras que faltan en la división: 41. 12 “Enseñar es aprender dos veces”. Escriba un número de 9 cifras. 43. es diferente: 4 + 11 + 9 + 3 + 2 + 1 = 30 ¿No podría usted perfeccionar esta estrella. Orgas Calizaya Triángulo numérico 2.. 30 . La estrella numérica de seis puntas dibujada en la figura tiene una propiedad mágica: las seis filas de números dan una misma suma: 4 + 6 + 7 + 9 = 26 4 + 8 + 12 + 2 = 26 9 + 5 + 10 + 2 = 26 11 + 6 + 8 + 1 = 26 11 + 7 + 5 + 3 = 26 1 + 12 + 1 + 3 = 26 La suma de los números colocados en las puntas de la estrella.. Hay que distribuir las cifras significativas en los círculos del mismo triángulo de modo que la suma en cada lado sea 17.Un trato ventajoso.Estrella mágica. sino que esa misma cantidad (26) fuera la suma de los números de las puntas? CAPÍTULO 6 RELATOS DE NÚMEROS GIGANTES Y Mediciones sin utilizar instrumentos 44. Juan B. colocando los números en los círculos de modo que no sólo las filas tuvieran la misma cantidad (26).Prof. No hubiera entablado conversación si él mismo no me hubiera abordado en cuanto supo que yo era hombre adinerado. El primer día yo debía pagarle. cada día pagará usted el doble que el anterior. pagará usted dos centavos. -Hagamos el siguiente trato -me dijo-. risa da decirlo. por los quintos. que me dejó atónito. Cada día. 8. 16. sólo un centavo. 31 . pero el pago es una nimiedad. No di crédito a lo que oía: -¿Un centavo? -le pregunté de nuevo. le entregaré cien mil bolivianos. 13 “Todos ven lo que tú aparentas. 4 centavos. Es posible que ni siquiera haya sucedido. 13 A veces ocurren estas felices casualidades -contaba a los suyos-. He aquí que mi dinero atrae más dinero. pocos advierten lo que eres”. Por los segundos cien mil bolivianos. Claro que no voy a hacerlo gratis. -Un centavo -contestó-. por los cuartos. ¡Y de qué modo tan inesperado! Tropecé en el camino con un desconocido. Y al final de nuestra conversación me propuso un negocio tan ventajoso. Maquiavelo. la historia que vamos a relatar es bastante interesante y vale la pena escucharla. -Bien -dije impaciente-. No en balde se dice que el dinero llama al dinero. por los terceros cien mil bolivianos. durante el cual había tenido un encuentro feliz que le prometía grandes ganancias. Pero sea un hecho o una invención. de aspecto muy corriente. durante todo un mes. esto es seguramente lo más probable. -¿Y qué más? -le pregunté. Un millonario regresaba muy contento de un viaje.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos No se sabe cuándo ni dónde ha sucedido esta historia. ¿Y después? -Después. Así durante todo el mes. Por la mañana temprano del día siguiente. Traiga el dinero.El rico puso sobre la mesa un centavo y esperó receloso a ver si el huésped tomaría la moneda o se arrepentiría. es un negocio lucrativo y no hay que dejarlo escapar. -¡Entregar cientos de miles de bolivianos por centavos! ¡A no ser que el dinero sea falso -pensé. Orgas Calizaya -Eso es todo -dijo-. puntualmente. El rico no daba crédito a su suerte: ¡Cien mil bolivianos que le habían caído del cielo! Contó de nuevo el dinero y se convenció de que no era falso. el desconocido que el rico había encontrado en el viaje llamó a la ventana. el extraño personaje empezó a sacar el dinero. dinero bueno. no era mucho! Transcurrió aquel día..este hombre está loco! De todos modos. 32 . -Está bien -le contesté-.. lo tanteó y se lo metió en el bolsillo. todas las mañanas le llevaré cien mil bolivianos y usted me pagará lo estipulado. no le pediré nada más. Yo he traído el mío. Ahora le toca a usted pagar. exigiendo que le devolviera el dinero. Bueno. Juan B. No se olvide de proveerse de 2 centavos -dijo. Pero debe usted mantener el trato en todos sus puntos. ¡esperar un día. al fin y al cabo. No intente romper el trato antes de finalizar el mes. Y usted no me venga con engaños. espéreme mañana por la mañana. Efectivamente. El visitante miró el centavo. como habíamos convenido. nada tenía de falso. y se fue. -¿Ha preparado usted el dinero? -dijo-. -Espéreme mañana a la misma hora. Sólo una cosa me preocupaba: que no viniera. Traiga dinero bueno.Prof. que pudiera darse cuenta de lo ruinoso que era el negocio que había emprendido. una vez en la habitación. -Puede estar tranquilo -me dijo-. Contó cien mil bolivianos justos y dijo: -Aquí está lo mío. pagaré. Por mi parte. El desconocido se presentaba puntualmente todas las mañanas con sus cien mil bolivianos. se metió las monedas en el bolsillo y se marchó diciendo: -Para mañana prepare 4 centavos.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Lo escondió y se puso a esperar la paga del día siguiente. El rico pagaba a gusto estas cantidades. ¿no se trataría de un ladrón que se fingía tonto para observar dónde escondía el dinero y luego asaltar la casa acompañado de una cuadrilla de bandidos? El rico cerró bien las puertas. Contó cien mil bolivianos. no se olvide. No podría recibir más de tres millones.! El desconocido se presentó también el tercer día y los terceros cien mil bolivianos pasaron a poder del rico a cambio de 4 centavos. recibió sus 2 centavos. Y el huésped no parecía ser un ladrón: no miraba furtivamente. ¡Si pudiera convencer al extravagante aquel de que prolongara el plazo aunque sólo fuera por quince días más! Pero temía que el otro se diera cuenta de que regalaba el dinero. ¡Un extravagante! ¡Ojalá hubiera muchos así en el mundo para que las personas inteligentes vivieran bien. 10 bolivianos 24 centavos. el 10°. El 8° día recibió 1 boliviano 28 centavos. 33 . 40 bolivianos 96 centavos. el 12°. los necios piensan ya haberla encontrado”. por 32 centavos. Por la mañana sonaron de nuevo golpes en la puerta. 5 bolivianos 12 centavos. Napoleón. no hacía más que pedir sus centavos. el 9°. 14 “Los sabios son los que buscan la sabiduría. 14 Por la noche le entraron dudas. Un día más.. 2 bolivianos 56 centavos.. 81 bolivianos 92 centavos. El rico se puso de nuevo contento. Agradó esto al codicioso millonario. A los siete días de haber empezado el negocio. había cobrado ya un millón cuatrocientos mil bolivianos y pagado al desconocido sólo unos 150 bolivianos. luego los sextos. era el desconocido que traía el dinero. y tardó mucho en quedarse dormido. estuvo mirando y escuchando atentamente por la ventana desde que anocheció. no observaba. el 11°. 20 bolivianos 48 centavos. el 14°. que sintió haber hecho el trato sólo para un mes. el 13°. le habían salido también gratis. los segundos cien mil bolivianos. Aparecieron los quintos cien mil bolivianos por 16 centavos. y de la misma manera llegaron los cuartos cien mil bolivianos por 8 centavos. nuestro rico había cobrado ya setecientos mil bolivianos y pagado la nimiedad de: 1 centavo + 2 centavos + 4 centavos + 8 centavos + 16 centavos + 32 centavos + 64 centavos = 1 boliviano y 27 centavos. El sabio contestó con una inclinación. sin precedente por su modestia.. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás. basta simplemente saber que el tablero donde se juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y blancas. Seta continuó callado. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. llamado Seta. tras maduras reflexiones. Mañana. El juego del ajedrez fue inventado en la India cuando el rey hindú Sheram lo conoció. soberano. el rey lo mandó llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento. manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez. Cuenta muchos siglos de existencia y por eso no es de extrañar que estén ligadas a él leyendas cuya veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad. que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos. El inventor. -Grande es tu magnanimidad. quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado -dijo el rey. -Seta. El ajedrez es un juego antiquísimo. dejó maravillado al rey con su petición. 15 15 “Nada puede realizar el hombre si no por medio del sacrificio” 34 . te comunicaré mi petición. -Soberano -dijo Seta-. Para comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez. -Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado -continuó diciendo el rey-.Leyenda sobre el tablero de ajedrez. dispuestas alternativamente). Era un sabio vestido con modestia. -No seas tímido -le animó el rey expresa tu deseo.Prof. Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono. Precisamente quiero contar una de éstas. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos. No escatimaré nada para satisfacerlo. Orgas Calizaya 45. quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Juan B. presentóse ante el soberano. por la sexta.. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas. abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio. -Sea cual fuere su magnitud -le interrumpió con altivez el rey. soberano. menosprecias. -Antes de comenzar tu informe -le dijo Sheram-. Seta sonrió. Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. ordena que me den dos granos. el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Seta había abandonado el palacio con su saco de trigo. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes. al retirarse a descansar. Que mañana. 16. tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida. hayan entregado a Seta hasta el último grano de trigo. Resulta una cifra tan enorme. por la tercera. Retírate. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. hay que entregársela.. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Seta. 4. y por lo tanto. -Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano -contestó el anciano-. El rey frunció el ceño. mis graneros no empobrecerán. Por la segunda casilla. manda desecar los mares y océanos. 8. -Soberano -le contestaron-. por la cuarta. 35 . Por la noche. antes de que me despierte. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. irreverente. están cumpliendo tu orden -fue la respuesta-. como sabio que eres. quiero saber si se ha entregado por fin a Seta la mísera recompensa que ha solicitado. 32. El rey mandó que le hicieran entrar. ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos Pio Baroja. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente. -¿Por qué va tan despacio este asunto? -gritó iracundo el rey-. -Sí. ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos. no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Seta. No acostumbro a dar dos veces una misma orden. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. En verdad que. He prometido darle esa recompensa. -Soberano. Durante la comida. mi benevolencia. por la quinta. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponden. el rey acordóse del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya entregado al irreflexivo Seta su mezquina recompensa. -Soberano. -Basta -interrumpióle irritado el rey-. Al pedirme tan mísera recompensa.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos -¿Un simple grano de trigo? -contestó admirado el rey. que merece la pena armarse de paciencia y hacer el recuento hasta el fin.000.000 = 27. tres mil amapolas.000 plantas daría. la juventud es algo que nunca vuelve” 36 .000 de plantas. ¡Esta es la cifra gigante oculta en una diminuta semilla de amapola! 16 47. un nuevo tallo. una cabeza (con frecuencia.000 x 3. -¡Oh. Una vez crecidas. y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Seta. y al verano siguiente.000 x 3. sin excepción. Es fácil calcular que al tercer año. a un promedio de dos mil plantas en cada metro cuadrado. la descendencia procedente de una sola planta podría.000 nuevas plantas. crecerían en ese sitio. las semillas de cada cabeza darían 3. ¿Qué se deduce de esto? Que si el terreno que rodea a nuestra planta fuera suficiente y adecuado para el crecimiento de esta especie. Vemos. La cabeza de una amapola tiene (en números redondos) tres mil semillas.. Juan B.000. cada una de las cuales puede originar una nueva planta. cada semilla daría. varias).000.000. ocupan un área total de 135 millones de kilómetros cuadrados -135. por lo tanto.000. Es una tarea larga y aburrida.000.000 la superficie terrestre.000.000. que si todas las semillas de amapola crecieran y se reprodujesen normalmente. procedentes de la amapola inicial. 16 “Procura no estar ocioso ni un solo día. Cada una de las 3.000 semillas cada una. El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio..000. el número de nuevas plantas.Reproducción rápida de las plantas. ¿Cuántas amapolas se obtendrían si germinaran.000. cubrir por completo toda la tierra firme de nuestro planeta de una maleza espesa.000.000 x 3. está repleta de minúsculas semillas. al cabo de cinco años.000. o sea.000 de m2 aproximadamente 2.000. pero el resultado obtenido es tan interesante. al caer al suelo.Una comida gratis. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo.000 = 81. conteniendo 3. y por tanto.000 En el quinto año faltaría a las amapolas sitio en la Tierra. Sólo entonces recibirá su recompensa. al segundo año tendríamos ya 3.000 = 243. Orgas Calizaya desiertos del Norte. -Dime cuál es esa cifra tan monstruosa -dijo reflexionando.000. alcanzaría ya 9.000. 46. soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince. ¡Un campo entero de amapolas de una sola cabeza! Veamos lo que ocurriría después. como mínimo.000.000 Al cuarto año 27.000 veces menor que el número de amapolas que hubieran debido crecer. en la fase final de su desarrollo.Prof.000 x 3. pues el número de plantas sería igual a 81.000. todas las semillas? Para saberlo es preciso contar las semillas contenidas en una cabeza de amapola. Una cabeza de amapola.000 = 9.000.000. todos los continentes e islas del globo terráqueo. en el plato del centro. 48.. y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. la superior. sobre ella. otros. Cuando llegue el día en que tengan ustedes que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora. Coloqué la de 1cm. Los reconcilió el hotelero. encima de la de 1. La proposición agradó a todos y fue aceptada. uno junto al otro. dejen de discutir. por los resultados de los exámenes. Coloca la de 1cm. Siéntense a la mesa en cualquier orden y escúchenme.5 en el intermedio y me quedé cortado. Colocó tres platos en fila. Entonces te queda libre el tercer plato para la de 2cm. una de 4cm. sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético. etc. recuerdo que mi hermano mayor me enseñó un juego muy entretenido a base de unas monedas. Y ahora manos a la obra. las reglas no son complicadas. pero al final del juego. la siguiente de 2cm..5cm. La discusión se prolongaba. con arreglo a la edad. Acordaron reunirse cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos posibles de colocación alrededor de la mesa. se enfrió la sopa y nadie se sentaba a la mesa. mediante las siguientes palabras: -Señores. luego una de 1cm. Comencé a cambiar de plato las monedas. de 8cm. 37 . en el tercer plato. la de 1. todas las monedas deben encontrarse en el tercer plato en el orden inicial. El hotelero continuó: -Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. otros. se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. -No te apures -dijo mi hermano-. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto. y medio y por último. les prometo solemnemente que en lo sucesivo. En mi infancia.5cm. después. 2) No se permite colocar una moneda mayor sobre otra menor. les invitaré a comer gratis diariamente. otros. Se sentaron todos sin seguir un orden determinado. ¿Dónde colocar la de 2cm? Esta es mayor que la de 1 y 1. puso en uno de los platos extremos un montón de cinco monedas: la inferior. con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas. observando las dos reglas anteriores. observando las tres reglas siguientes: 1) Cada vez debe cambiarse de plato una sola moneda.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios comiendo en el restaurante. -Como ves -me dijo-. Una vez reunidos. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. La tarea consistía en trasladar todas las monedas al tercer plato.. por la estatura. de diámetro. 3) Provisionalmente pueden colocarse monedas en el plato intermedio. de 1cm.Juego con monedas. 49. hacer uso de él cuando se deseen realizar mediciones de distancia. conseguí trasladar la moneda de 8cm. Conocida la longitud media de cada paso. y después. A fin de no equivocarse al contar los pasos. después de lo cual se comienza de nuevo. No siempre se dispone de regla para medir o de cinta métrica. De este modo pueden contarse hasta 250 pasos. es necesario medir la longitud total de muchos pasos y calcular la magnitud de uno. si después de recorrer cierta distancia. Por ejemplo. la de 1 también al tercero. se habrán dado los pasos siguientes: 17 17 “En el gran reloj del tiempo sólo hay una palabra AHORA” 38 . sin necesidad de ellas. Por ejemplo. Ande con paso ordinario. siguiendo la línea. Naturalmente. después. y cuente el número de pasos que ha dado. así como saber contar los pasos con exactitud. se aconseja hacerlo en la forma siguiente: se cuentan de diez en diez y cada vez que se alcanza este número se dobla uno de los dedos de la mano izquierda. se dobla un dedo de la mano derecha. los pasos son aproximadamente de la misma longitud. pueden efectuarse mediciones aproximadas. en caso necesario. Es posible que no resulte un número exacto de pasos en la distancia que se mida. A continuación.. Juan B. Cuando se hayan doblado todos los dedos de la mano izquierda. Entonces. y también caminar a paso largo. durante una excursión. cuando se efectúa una marcha ordinaria. Pero al continuar surgió otra nueva dificultad.Medición de distancias con pasos. medirse la distancia recorrida. puede medirse fácilmente con pasos una distancia más o menos larga. la de 1. Extienda la cinta en un terreno llano y mida la distancia correspondiente a 20metros. Dividiendo la distancia total de 20metros por el número de pasos. después de probar varias veces. Para ello es preciso conocer la longitud de un paso. hace falta utilizar una cinta métrica o un cordón. lo que supone 50 pasos.5 al tercero. obtendremos la longitud media de uno. puede contarse ese resto como un paso entero. puede. no todos los pasos son siempre iguales: podernos andar a paso corto.Prof. sin gran error. Ahora ya se podía colocar la de 4 en el plato central vacío. para. por lo tanto. especialmente cuando se trate de grandes distancias. al primer plato. se han doblado dos veces todos los dedos de la mano derecha y al terminar de andar están doblados tres dedos de la mano derecha y cuatro de la izquierda. Orgas Calizaya Y así lo hice. es muy útil saber cómo. Para hacer esta operación. Este número no hay que olvidarlo. del primer plato al tercero y reunir en este último todo el montón de monedas en el orden conveniente. puede simplemente despreciarse. si el resto es menor que la mitad de un paso. Sin embargo. Marque esa línea en el suelo y retire la cinta. ¿Dónde colocar la de 4cm? Hay que reconocer que caí enseguida en la cuenta: primero pasé la de 1cm. No debe olvidarse el número de veces que se hayan doblado los dedos de la mano derecha. Para determinar la longitud media del paso propio. si es mayor que medio paso. 2nx = n. para ello es preciso medir previamente ciertas longitudes en la mano y mantener en la memoria los resultados de la medición. Es fácil demostrar que esta regla es exacta cuando el paso tiene una longitud determinada. ¿Qué distancias son las que deben medirse en la mano? Marden. alrededor de 1metro. Al mismo tiempo recordemos esta antigua regla: la longitud del paso de una persona adulta es igual a la mitad de la distancia de los ojos a la planta del pie. Esta última indicación nos enseña a medir sin necesidad de aparatos. medido en Km. el cuarto). 1.600 segundos) 1. 50.83metros. y desde luego. o sea.Escala animada. En efecto.. y en una hora (3. en un adulto. el peatón recorre nx metros. mientras que la segunda regla.. o sea 6 veces la distancia comprendida entre los extremos de los dedos pulgar e índice. o sea.2x = 1 de donde x = 0. 1. dice: una persona recorre en una hora tantos kilómetros como pasos da en tres segundos. estando el brazo extendido lateralmente. Otro procedimiento para obtener con aproximación la longitud del metro consiste en colocar en línea recta 6 cuartas. Esta magnitud es. bastante grande. sea igual al número de pasos correspondiente a tres segundos. Para medir objetos de magnitud media. En tres segundos. deberá existir la siguiente igualdad: 1. que acabamos de examinar. supongamos que la longitud del paso sea de x metros.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 2 x 250 + 3 x 50 + 4 x 10 = 690 A este número hay que añadir los pasos dados después de doblar por última vez un dedo de la mano izquierda (en nuestro ejemplo. cuando no se dispone de regla o cinta métrica. y que el número de pasos dados en tres segundos sea igual a n. hasta el hombro del lado contrario.2nx kilómetros. La primera regla que expresa la dependencia mutua entre la longitud del paso y la estatura de la persona es siempre exacta. Se extiende una cuerda o un palo desde el extremo de una mano. puede hacerse lo siguiente. Para que el recorrido.200nx metros. estando la mano con la palma plana extendida lo más posible. es cierta sólo para las personas de estatura media: de unos 175cm. 39 . Otra antigua regla práctica que se refiere a la velocidad de marcha. la anchura de la palma de la mano. Sterne. separándolos lo más posible. cuando ambos están totalmente extendidos. mida la distancia entre los extremos de los dedos pulgar y meñique. 40 . Ha de medirse también la distancia entre los extremos de los dedos corazón e índice. Utilizando esta escala animada. la sabiduría no”. Orgas Calizaya Primero. es posible que en su mano. Además. En una persona adulta. Capítulo 718 Rompecabezas de geometría. medida a partir de la base del dedo pulgar. entonces deberá usted saber exactamente en cuánto es menor.. Y por último. en la forma que muestra la figura. 18 “Las ciencias pueden aprenderse de memoria. esta distancia es aproximadamente de 10cm. tal como se indica en la figura. Juan B. dicha distancia sea algo menor.Prof. es conveniente conocer la longitud de su dedo índice. puede efectuarse la medición aproximada de objetos pequeños. Cambie usted la disposición de los fósforos de tal modo que el contorno de la figura obtenida abarque sólo una superficie equivalente a cuatro de esos cuadrados. trazando solamente dos líneas rectas. 53.Con 12 fósforos..El cuarto creciente de la Luna.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Para resolver los rompecabezas comprendidos en este capítulo no se requiere haber estudiado un curso completo de geometría. 51. ¿Cómo hacerlo? 54. demasiado sutil. ¿Cuántas caras tiene un lápiz de seis aristas? Antes de mirar la respuesta. Los problemas descritos a continuación ayudarán al lector a darse cuenta de.. ¿Por qué el eje delantero de una carreta se desgasta más y se calienta con mayor frecuencia que el trasero? 52. basta sencillamente conocer las nociones más elementales de esta rama de la matemática. sino también poder utilizar hábilmente estas propiedades para resolver problemas reales. 41 . He aquí una pregunta que sin duda alguna parecerá muy inocente.Número de caras.La carreta. Con doce fósforos puede construirse la figura de una cruz (véase la figura). Conocer bien la geometría quiere decir no sólo saber enumerar las propiedades de las figuras.. Se trata de dividir la figura de un cuarto creciente de la Luna en seis partes. cuya área equivalga a la suma de las superficies de cinco cuadrados hechos también de fósforos. en qué grado domina los conocimientos de geometría que consideraba asimilados. reflexione atentamente sobre el problema. o por el contrario.. ¿Qué camino debe seguir la mosca? En la pared interior de un vaso cilíndrico de cristal hay una gota de miel situada a tres centímetros del borde superior del recipiente. y el diámetro de 10cm. 55. En la pared exterior. es un verdadero problema geométrico. Orgas Calizaya Para resolver este problema no deben utilizarse instrumentos de medición de ninguna clase. La altura del vaso es de 20cm. para ello es necesario poseer ciertos conocimientos de geometría. 56.. Dibujen en una hoja de papel un círculo exactamente igual a la circunferencia de la moneda de diez centavos y recórtenlo cuidadosamente. se ha parado una mosca..Prof. Indíquese cuál es el camino más corto que puede seguir la mosca para llegar hasta la gota de miel. demasiado vastos para el cerebro de una mosca. Juan B. No piensen ustedes que la mosca va a encontrar ella misma el camino más corto y facilitar así la solución del problema. 42 . ¿Podrá pasar la moneda de cinco bolivianos por ese orificio? No se trata de un truco. en el punto diametralmente opuesto.Hacer pasar una moneda de cinco bolivianos. Tomen dos monedas: una de 5 bolivianos y otra de 10 centavos. ¿A qué distancia se extiende en el espacio la sombra total producida por un cable telefónico de 4mm.... Un ladrillo. ¿son semejantes los rectángulos exterior e interior? 58. Este problema va destinado a los que sepan en qué consiste la semejanza geométrica.Dos sandías. Se trata de responder a las dos preguntas siguientes: 1) En un cartabón de dibujo. ¿Cuántas veces es más pesado un gigante de 2m de altura que un enano de 1m? Capítulo 8 Rompecabezas de geometría 2 61. ¿son semejantes los triángulos exterior e interior? 19 2) En un marco.El gigante y el enano. 19 “Se puede admitir la fuerza bruta.La sombra del cable. pero la razón bruta es insoportable”. 43 .Las figuras semejantes..El ladrillito. de diámetro? 59.. pesa unos cuatro kilogramos. ¿Cuánto pesará un ladrillito de juguete hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas cuatro veces menores? 60. de los usados en la construcción.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 57. .. Deseo encargar un modelo exacto de dicha torre. Una de ellas es la cuarta parte más ancha que la otra y vale 1 vez y media más. Ambos van igualmente vestidos. Uno tiene 60centímetros de perímetro. ¿Cuál de las dos es más ventajoso comprar? 62. Juan B. el otro 50cm.La cereza. una persona mayor y un niño están al aire libre.. Supongamos que la cereza y el hueso tengan forma esférica.¿Quién tiene más frío? Un día de frío.. un vaso lleno de azúcar en polvo o de azúcar en terrones? La geometría de la lluvia y la nieve. La capacidad de la primera es 8 veces mayor que la segunda.000. los hombres de ciencia dicen muchas veces que la cantidad anual de agua procedente de lluvia es mucho mayor en otras ciudades que no tienen dicha reputación. Están a la venta dos melones de la misma calidad. Orgas Calizaya Hay a la venta dos sandías de tamaño diferente. su peso total es de 8.El pluviómetro... Existen ciudades que tienen la reputación de ser muy lluviosas. ¿Qué pesa más. ¿Cuántas veces es más pesada la primera? 66. ¿Qué altura tendrá? ¿Será mayor o menor que la de un vaso? 65. ¿De dónde sacan esto? ¿Puede acaso medirse la cantidad de agua aportada por la lluvia? 44 ..Dos cacerolas Tenemos dos cacerolas de cobre de igual forma con las paredes de idéntico espesor. La parte carnosa y el hueso de una cereza son de la misma anchura.000 de kilogramos. ¿Puede usted calcular cuántas veces es mayor el volumen de la parte jugosa que el del hueso? 64.Dos melones. y que pese sólo 1kg. 68. ¿Cuál de los dos tiene más frío? 67.El azúcar.El modelo de la torre Eiffel La torre Eiffel de París tiene 300m de altura y está construida enteramente de hierro. también de hierro. Sin embargo. El primero cuesta vez y media más caro que el segundo.Prof. ¿Qué melón es más ventajoso comprar? 63. 000 cm 2. 20 Ocupémonos detalladamente de nuestro pluviómetro de fabricación casera. 4mm. Es necesario construir una superficie donde el agua no se escurra ni pueda ser absorbida por la tierra. de 0. Basta medir el espesor de la capa de agua de lluvia en un sitio cualquiera y esto nos indicará el espesor en toda la superficie del terreno regado por la lluvia.4cm de altura. Imaginemos un huerto de 40m de largo y 24m de ancho. Sin este dato no es posible efectuar cálculo alguno. de espesor no superior a 2 o 3cm. se comprende la imposibilidad de medir con precisión la capa de agua empleando este procedimiento. Para nosotros. Basta. cada décima de milímetro. No piensen que para ello hace falta recoger toda el agua de lluvia que cae sobre la tierra. ustedes mismos pueden aprender a hacerlo y a determinar la cantidad de agua de lluvia. Para este fin sirve cualquier vasija abierta.4 = 4. sobre esta superficie se halla la capa de agua de 4mm. tiene importancia cada milímetro. ¿Cómo se mide la altura del nivel de agua en el balde? ¿Podrán hacerlo introduciendo una regla de medir? Esto será posible cuando en el balde se haya acumulado bastante cantidad de agua. como ocurre por lo general. 1m2 tiene 100cm de ancho y 100cm de largo.. 45 . El volumen de dicha capa será: 100 x 100 x 0. Esto es bien fácil de hacer. no se da el caso de que en un huerto caiga más agua que en el del vecino. es lo que hay que hacer para medir el espesor de la capa de agua caída en forma de lluvia. cúbicos de agua que corresponderían a cada metro del huerto si el agua no fuera absorbida por el terreno. Sabe usted 20 “Dios concede la victoria a la constancia” Bolívar. el agua cae sobre el terreno de manera uniforme. con objeto de que no caigan al interior del balde las salpicaduras de agua que saltan al chocar la lluvia contra el suelo. Cuando cese la lluvia. Cuando llueve. con medir el espesor de la capa de agua formada sobre el suelo. e incluso de milímetros. o sea. midan la altura del agua recogida en el balde y tendrán ustedes todo lo necesario para efectuar los cálculos. un balde. no obstante. por ejemplo.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos El cálculo parece una tarea difícil. Seguramente adivinan ustedes qué. Si disponen de un balde de paredes verticales (para que sea igual su anchura en la base y en la parte alta). Si la capa de agua es.Determinación de la cantidad de agua de lluvia. colóquenlo bajo la lluvia en un lugar despejado. simplemente. Calculemos los cm. ¿Cómo hacerlo? 69. Ha llovido y desea usted saber qué cantidad de agua ha caído en el huerto. por ejemplo. ¿Cómo calcularlo? Está claro que debe comenzarse por determinar el espesor de la capa de agua de lluvia. Su pluviómetro ha indicado la altura del agua recogida. siempre que el agua caída no se pierda y no sea absorbida por el terreno. a cierta altura. o sea. En total. El proceso de medición cuando se trata del agua procedente de la nieve. menos de 1cm de precipitaciones. (Se llama precipitaciones la cantidad total de agua caída. Recoja el granizo en su pluviómetro. Por tanto. 46 . el agua que ha caído en él será: 4 x 960 = 3. de la capa de agua resultante para cada cm. Si mide diariamente la cantidad de agua de lluvia caída en el período templado del año y añade al resultado el agua acumulada durante el invierno en forma de nieve. Orgas Calizaya que un cm3 de agua pesa 1g. en mm. así. caen anualmente 1. el huerto tiene una superficie de 40 x 24 = 960m2. de nieve o de granizo. cierto lugar de la India es totalmente inundado por el agua de lluvia. Por ejemplo. de agua de lluvia. el huerto. En este caso.) Es bien sabido que en el globo terrestre existen grandes diferencias de medias anuales en las precipitaciones según las zonas geográficas. el campo. en cada m 2 del huerto habrán caído 4000g.840kg casi 4 toneladas. 4Kg.260cm. sabrá usted la cantidad total de agua que cae anualmente en su localidad. midiendo directamente el espesor de la capa de nieve que cubre el patio. Pero para conocer el espesor de la capa acuosa obtenida al derretirse la nieve.Determinación de la cantidad de agua procedente de la nieve. si tomamos algunos casos extremos.. En esta forma.Prof. bien sea en forma de lluvia. lugares donde las precipitaciones son escasísimas. que van desde menos de 25 a más de 200 cm. más de 100cm de agua. mida el agua contenida y dispondrá de los datos necesarios para el cálculo. o sea. dejarla que se derrita y anotar la altura de la capa de agua obtenida. déjelo derretir. se recoge durante todo el año. por ejemplo.. Conociendo este dato. en ciertas regiones de América del Sur. Hemos aprendido a medir el agua que cae en forma de lluvia. es algo diferente. pues el viento puede arrastrar parte de la nieve acumulada en el balde. por el contrario. de espesor de la capa de nieve. en Chile. En cierta ocasión. cayeron en ese sitio. que indica la cantidad de precipitaciones para el lugar dado. Este es un dato global muy importante. determina usted la altura. consistente en llenar el balde con la nieve del mismo grado de porosidad. etc. se obtendrían con el pluviómetro resultados muy inexactos. ¿Cómo puede medirse el agua procedente del granizo? Exactamente por el mismo procedimiento. utilizando para ello una regla graduada de madera. Por consiguiente. es fácil convertir el espesor de una capa cualquiera de nieve en la cantidad correspondiente de agua. 12 1/2 m de agua. Juan B. 70. Existen. en un día. es preciso hacer una nueva operación. Es posible realizar el cálculo de la cantidad de nieve sin necesidad de emplear el pluviómetro. el espesor medio de la capa de agua precipitada durante el año en la Tierra. puede deducirse.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Las regiones donde las precipitaciones son inferiores a 25centímetros se llaman secas. Es fácil comprender que si se mide el agua que cae anualmente en diversos lugares del globo 21 terrestre. En ellas no pueden cultivarse cereales sin emplear métodos artificiales de irrigación. 47 . Se considera que en los océanos. Si no tiene a mano dónde consultar este dato. puede calcularlo del modo que indicamos. Para calcular la cantidad de agua que cae anualmente sobre nuestro planeta en forma de lluvia. la cantidad de agua caída en forma de lluvia viene a ser aproximadamente la misma que en las extensiones equivalentes de tierra firme. por los datos obtenidos. granizo y nieve. Resulta que en la tierra firme (en los océanos no se realizan observaciones). Capítulo 9 21 “La razón o el juicio es la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales”. la media anual de precipitaciones es de 78 cm. hay que conocer la superficie total del globo terrestre. sin emplear ecuaciones. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos. seguramente.Prof. un sombrero y unas sandalias y pagó por todos 140 bolivianos.. sino que le haya sido también de cierto provecho. ¿Cuál es el precio de cada prenda? El problema hay que resolverlo mentalmente. de tres eslabones cada uno. A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena.. y los guardó en una caja. A este fin van destinadas las tres decenas de problemas de diverso género. ¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y enlazando un número menor de anillos? 72. desarrollando su comprensión e ingenio y enseñándole a utilizar sus conocimientos con mayor decisión y soltura.. y le encargaron que los uniera formando una cadena continua. recopiladas en este capítulo de nuestro libro. Antes de poner manos a la obra. El impermeable le costó 90bolivianos más que el sombrero. Cierta persona compró un impermeable. el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de cortar y forjar de nuevo. en total ocho. Espero que la lectura de este libro no haya pasado sin dejar huella en el lector. Un chiquillo cazó varias arañas y escarabajos. deseará comprobar su capacidad comprensiva. Orgas Calizaya Treinta problemas diferentes. Juan B. 71. Si se cuenta el número total de patas que corresponde a los 8 animales resultan 54 patas.Las arañas y los escarabajos. 48 . el sombrero y el impermeable juntos costaron 120 bolivianos más que las sandalias. ¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja? 73. El lector. que no sólo le haya recreado.El impermeable el sombrero y las sandalias.La cadena. en las otras de pato.. Dos padres regalaron dinero a sus hijos. ¿De qué modo se explica esto? 77.Con dos cifras. Sin embargo.» ¿A qué cesta se refiere el vendedor? 22 75.. sin embargo. Las cestas que se ven en la figura contienen huevos.. que ambos hijos juntos aumentaron su capital solamente en ciento cincuenta bolivianos. en el libro. Un avión cubrió la distancia que separa las ciudades A y B en 1 hora y 20 minutos..Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 74.Los huevos de gallina y de pato. 49 . una blanca y otra negra. ¿Cómo se explica esto? 76. Su número está indicado en cada cesta.Regalos en metálico. Uno de ellos dio a su hijo ciento cincuenta bolivianos.Las dos fichas.El vuelo. el otro entregó al suyo cien. en unas cestas hay huevos de gallina. «Si vendo esta cesta -meditaba el vendedor. ¿Cuál es el menor número entero positivo que puede usted escribir con dos cifras? 22 “Leer un libro enseña más que hablar con su autor.. sólo ha puesto sus mejores pensamientos”. En un tablero del juego de damas hay que colocar dos fichas. al volar de regreso recorrió esa distancia en 80 minutos. Resultó. ¿De cuántos modos diferentes pueden disponerse dichas fichas? 78. me quedarán el doble de huevos de gallina que de pato. porque el autor. Todas las cifras están reemplazadas por asteriscos. empleando cinco cifras iguales.. pero tiene una solución práctica. 50 . empleando al mismo tiempo las diez primeras cifras? 80. a excepción de cuatro cuatros. Exprese el número cien. parece una misión imposible. ******4 *** **4* **** **** *4* **** **** *** *4 ** Este problema puede resolverse en diferentes formas. ¿Por cuántos procedimientos puede usted hacerlo? 82.. 83.. El turno ahora es de la división. Juan B. como mínimo. Exprese el número cien de cuatro modos distintos.Con cinco nueves. ¿Cuál es el número mayor que puede usted escribir con cuatro unos? 84. Coloque en lugar de los asteriscos las cifras reemplazadas.. Exprese el número diez empleando cinco nueves..La unidad. Orgas Calizaya 79. utilizando las diez primeras cifras. Indique.Por cuatro procedimientos.Con las diez cifras.. 81.Con cuatro unidades.Prof.División enigmática. ¿Cómo expresar la unidad. dos procedimientos de los múltiples que hay para realizarlo. dividido en cuadraditos de un milímetro.Un ejemplo más de división..4g.El avión. 51 . 90. Calcúlense mentalmente los kilómetros de altura que tendría una columna formada por todos los cubitos dispuestos uno encima del otro. 23 “Los malos libros provocan malas costumbres y las malas costumbres provocan buenos libros”.¿Qué resulta? Supongamos un cuadrado de un metro de lado. La cámara fotográfica tiene doce cm. Naturalmente. 88. Imagínese un cubo de un metro de arista dividido en cubitos de un milímetro.Otro problema del mismo genero. separados entre sí por veredas..Un millón de objetos.. 23 87.. Calcule mentalmente qué longitud se obtendría si colocásemos todos los cuadraditos en línea. Calcule mentalmente las toneladas que pesa un millón de estos objetos. La línea de puntos indica el camino a seguir por las veredas para ir desde el punto A al B. yuxtapuestos unos a otros.. En la foto. de profundidad. ¿A qué altura volaba el avión en el momento de ser fotografiado? 89. Un objeto pesa 89.Número de caminos posibles.. éste no es el único camino entre dichos puntos. Un avión de doce metros de envergadura fue fotografiado desde el suelo durante su vuelo en el momento de pasar por la vertical del aparato.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos 85. En la figura se ve un bosque dividido e n sectores. siguiendo las veredas. 86. el avión presenta una envergadura de ocho mm. .. Juan B. los 52 .Prof. Se trata de dividir esta esfera de reloj (véase la figura) en seis partes. la suma de los números sea la misma. pero con la condición de que en cada parte. Orgas Calizaya ¿Cuántos caminos diferentes. Este problema tiene por objeto comprobar más que su ingenio. existen entre los puntos mencionados? 91. 92.La estrella de ocho puntas. 93..La esfera del reloj. pero de igual longitud.La rueda con números. Hay que distribuir los números del 1 al 16 en los puntos de intersección de las líneas de la figura de modo que la suma de los cuatro números que se hallan en cada lado de los dos cuadrados sea 34 y que la suma de los cuatro números que se encuentran en los vértices de cada cuadrado sea también 34. Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda de la figura: una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás. de la forma que usted desee. su rapidez de comprensión. . Seguramente conoce usted la historia cómica sobre cómo nueve caballos fueron distribuidos en diez establos y en cada establo resultó haber un caballo. Existe la opinión de que una mesa de tres patas nunca se balancea. ¿Qué magnitud tienen los ángulos formados por las saetas de los relojes de la figura de la página? Debe resolverse mentalmente sin utilizar el transportador. 24 94. ¿Qué magnitud tendría la diferencia entre estas longitudes? 97.La mesa de tres patas. la coronilla de nuestra cabeza describiría una línea más larga que la planta de los pies. ¿Es verdad esto? 95.En seis filas.. 96.Determinación de ángulos.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos extremos de cada diámetro de manera que las tres cifras de cada fila sumen siempre 15. 53 . sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”. 24 “Nunca consideres el estudio como una obligación. Si pudiéramos recorrer la Tierra siguiendo el ecuador..Por el Ecuador.. incluso aunque las patas sean de longitud diferente. aun ateniéndose al acuerdo de vender todas al mismo precio. sacará tanto por su decena como la segunda por sus tres decenas. por ahora. quedó en forma de manuscrito y no fue descubierto hasta 1924. 100. de manera que las tres sean iguales. Copio de ese compendio el siguiente problema. el hijo tarda 20 min. pero siempre piensa todo lo que dice”. Consiste en lo siguiente: Distribuir 24 personas en 6 filas de modo que en cada fila haya 5 personas. a fin de que los propios lectores puedan adivinar cómo cumplieron las tres muchachas el encargo recibido. cincuenta huevos. Con esto interrumpo. la menor.Padre e hijo. Muchos conocedores de la literatura universal no sospechan que el poeta V. 10 bolivianos.. en llegar y el señor tarda 30 min. Tuve la posibilidad de conocerlo.Prof. Un señor y su hijo asisten a la misma escuela. Se titula: “Solución ingeniosa de un problema complicado” Una comadre tenía para vender nueve decenas de huevos. por cada decena y no menos de 90 bolivianos por las nueve decenas. gracias a su sagacidad. tres decenas. y no os volváis atrás de lo convenido. y a la tercera. si el señor sale 5min antes que su hijo? 25 25 “El sabio no dice todo lo que piensa. Orgas Calizaya El problema que voy a proponerle se parece mucho a esta broma célebre. pero confío en que mi hija mayor. 54 . sino completamente real..El problema de Benediktov. basándome en uno de los rompecabezas.¿De qué modo hacer la división? Existe un problema ya conocido: dividir una escuadra (o sea. como mínimo. de modo que saquemos. El producto de la venta y el precio deben ser los mismos para las tres. pero no tiene solución imaginaria. Juan B. ¿En qué tiempo alcanzará el hijo al padre. ¿Es posible resolver este problema? 99. en números redondos. Benediktov sea autor de la primera colección en ruso de rompecabezas matemáticos. a la segunda. 98. Envió al mercado a sus tres. Pruebe a dividir esta misma figura en tres partes. el relato de Benediktov. e incluso llegué a establecer el año 1869 como fecha en que fue escrito (en el manuscrito no se señala). expuesto por el poeta en forma literaria. Quiero que vendáis todos los huevos. un rectángulo del que se ha separado la cuarta parte) en cuatro partes iguales. Este compendio no fue publicado. hijas. aleccionará a la segunda hermana sobre cómo vender las tres decenas por el mismo precio que la menor los cincuenta huevos. entregando a la mayor y más lista de ellas una decena.. Manteneos firmes las tres en lo referente al precio. y les dijo: -Poneos previamente de acuerdo y fijad el precio a que debéis vender los huevos. y al mismo tiempo. David lee un libro de 151 páginas. pero a partir del segundo día vuelve a leer una página del día anterior para entender mejor. Si diarios lee seis páginas en total.El libro de David. ¿en qué tiempo terminara de leer todo el libro? 102.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Capítulo 10 Acertijos y test psicotécnicos recreativos matemáticos. 55 ..-La reunión. 101. -El reloj de Alfonso. Juan B. cuatro chicas en cada una de las medianas y cinco todavía más pequeñas en cada una de las chicas. ¿Qué tiempo se adelantará en media hora? 26 Acertijos de combinación de números 105.¿Cuántas cajas tiene Julieta? 104.Prof. Si Julieta tiene una caja grande con tres cajas medianas dentro.. Orgas Calizaya A una fiesta asistieron dos maestros con sus esposas.-Las cajas de Julieta.Las combinaciones del 5. 26 “El que no espera vencer ya está vencido” 56 . El reloj de Alfonso se adelanta ocho minutos al día. seis abogados con sus esposas y tres niños por cada familia de abogados ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta? 103. -El vendedor de aceite. ¿Cómo hará para despachar a sus clientes los siguientes pedidos? A = 1litro F = 6litros B = 2litros G = 7Litros C = 3litros H = 8litros D = 4litros I = 9litros E = 5litros J = 10litros.. 106.El reloj con números arábigos. (No es permitido repetir números). 107. Combina seis parejas de números de reloj.¿Cuánto suman los primeros 20 números? D=( + ) E=( + ) F=( + ) 57 . de tal manera que en cada una sume el mismo resultado.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Combina 4 cincos de la manera que quieras para que en el resultado final puedas anotar el número 56. Un señor tiene un barril de 500litros de aceite y dos envases con capacidad de cinco litros y dos litros respectivamente.. A=( + ) B=( + ) C=( + ) 108. .hijo.Prof. hijos y hermano. Orgas Calizaya Acertijos de relación de parentesco 109.Padre. esposa y hermano.Suegra. esposo y hermana. Juan B... 27 “Si quieres ser dichoso no estés nunca ocioso” 58 . ¿Qué será de ti la suegra de la esposa de tu hermano? 27 111. ¿Qué será de ti el padre de los hijos del hermano de tu papá? 110. Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos ¿Qué será de ti el hijo del esposo de tu hermana? Acertijos de ingenio 112.. ¿Cuál estará más cerca de la ciudad de La Paz? 113. 59 . Un coche va de La Paz a Oruro a una velocidad de 80Km/h y una flota viene de Oruro a La Paz a una velocidad de 60Km/h.. al cruzarse los dos vehículos.La flota y el coche.La herencia. ¿Qué resulta más económico: invitar a una amiga al teatro dos veces o invitar a dos amigas una sola vez? 28 115.El teatro.. Juan B. pero que todos deberían recibir millones completos..Prof. 28 “Unos dicen lo que saben y otros saben lo que dicen” 60 .Wilsterman –Strongest. Orgas Calizaya Un señor dejó 17 millones de bolivianos a sus tres hijos y le dijo al notario que los repartiera de la siguiente manera: a Daniel la mitad a Miguel la tercera parte y a Darío para la novena parte. ¿Cuánto entregó el notario a cada uno? 114. .El Renault y el chevrolet. Un paciente tiene que tomar una tableta cada hora y media.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos El Wilsterman iba ganando por dos goles de diferencia al término del primer tiempo y en el segundo tiempo cada equipo anotó dos goles. Si el marcador final suma 10 goles. ¿Dónde quedó el otro boliviano? 118..¿Cuántas tabletas tenía el frasco? 117. pero el administrador les hace un descuento y les manda 5 bolivianos con el mozo: éste sólo dio un boliviano a cada huésped y se queda con los otros 2.Las tabletas. Entonces la habitación les costó 27 bolivianos + 2 bolivianos del mozo = 29 bolivianos.El hotel. 61 .. ¿cuál era el marcador antes de comenzar el segundo tiempo? 116. Tres maestros pagaron 30 bolivianos por una habitación triple. Si las comienza a tomar a las seis de la mañana y se determinan a las seis de la tarde. .Prof.El autobús. Un autobús sale de la Terminal con 9 pasajeros. Si ambos hacen un recorrido de 50.000km. nuevamente se vuelve a parar y suben 6 personas. ¿cuáles llantas se gastarán más? 119. por última vez se para y baja una persona y suben 8. pero también bajan 4. vuelve a hacer otra parada y bajan 2 personas y suben 5. ¿Cuántas paradas hizo el autobús? 29 29 “Ten por compañía a hombres buenos y aprenderás a ser uno de ellos” 62 . Lee con mucho cuidado porque este problema no es permitido volverlo a leer. hace una parada y suben 7 personas y bajan 3. Orgas Calizaya Un Renault tiene llantas con aros del número 13 y un chevrolet tiene llantas con aros del número 14. Juan B. 63 . Un hexaedro tiene un metro de arista y otro tiene el doble de esas dimensiones.los cubos.Los triángulos del triángulo. ¿Cuántas veces más capacidad tiene el grande que el chico? 121...Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Acertijos de geometría 120. El prisma.El ángulo agudo.. Si un ángulo de 30 grados es visto con un lente que aumenta 5 veces el tamaño normal de las cosas. ¿qué medida tendrá el ángulo a través del lente? 30 123.. ¿Cuántas caras tiene un prisma triangular? 30 “Los más grandes pensamientos proceden del corazón” 64 . Juan B. Orgas Calizaya ¿Cuántos triángulos hay en la figura que aparece en la parte superior? 122.Prof. ¿Cuántos vagones atravesó para ir a comer y regresar al suyo? 125.-La división de la “L” 31 “No todo está en ganar pero si..Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Acertijos de trazo y construcción 124. Un ferrocarril tiene 11 vagones y un señor que viajaba en el segundo vagón fue al comedor que 31 se encontraba en el antepenúltimo vagón. en la voluntad de triunfar” 65 .El ferrocarril. Orgas Calizaya Dividir el área de la L en seis partes. 66 .. En tu cuaderno une los 9 puntos trazando solamente cuatro rectas. 126. Juan B.los 9 puntos.. pero sin despegar el lápiz.las filas del profesor. trazando únicamente dos rectas.Prof. ¿Cómo hará un maestro para distribuir 12 personas en seis filas de 3 personas cada una? 127. . 1. 70. 3. si no en nosotros” Richard Wagner 67 . 2..Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Acertijos de series numéricas 128... 9.. 40....el número equivocado...………………… 32 130. 7.... 160. 220. 110. 32 “La alegría no está en las cosas. 129.-intervalos... 8.....Sube y baja.... Una ama de casa concurre a una carnicería y compra 30 Bs. Si Luís nació el 28 de diciembre y Navidad cae viernes ¿En qué día nació Pedro? a) viernes b) jueves c) lunes d) miércoles e) ninguno 134.. con los cuales puede dar vuelto a la señora.. mientras X sea rojo.dividir la figura. 19. Z será azul. el carnicero al no tener cambio cruza la calzada y cambia el billete donde el boticario. 17..Luís nació cuatro días exactos antes que Pedro. 5. Test psicotécnicos 10 ejercicios de adecuación. en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamaño. c) 100 Bs. de carne. pagando con un billete de 100 Bs. de la 10 billetes de 10 Bs. 131. 14. d) 70Bs. 11. 8.Si X es rojo.Prof. Si Y no es verde. 132. 100 Bs. 12. Juan B. ¿Cuál debe ser el correcto? Guiaba nos 1. 16. 133. Orgas Calizaya En la siguiente serie un número está equivocado. 10. b) 30Bs. Y será verde. 7. Por lo tanto: 68 . e) 20Bs. ¿Cuánto perdió el carnicero? a) 130 Bs. Minutos más tarde el boticario se da cuenta que el billete era falso y reclama al carnicero quien le devuelve 10 billetes de 10 Bs.. 4. 2. Pero Z no será nunca azul. y en total hay: cuatro cartas de 11 puntos. y 10 alumnos aprueban las tres materias. física 30. Se deduce que: a) 2 alumnos no aprueban ninguna de las materias. d) 5 aprueban matemática pero no aprueban física ni castellano. matemática y física 18. 136. e) 6 aprueban matemática y física pero no aprueban castellano. Las edades de los 3 suman 140 años. 33 “De nada sirve el valor y el genio sin las cualidades del corazón” Oliver Goldsmith 69 .. el segundo 45.Enrique es el padre de Francisco y abuelo de Darío. ¿Cuál es la edad de Darío? a) 84 d) 22 b) 62 e) 14 c) 42 137. X no puede ser rojo. no es necesario que Z sea azul.. Enrique tiene el doble de años que su hijo. b) 8 alumnos aprueban matemática y castellano pero no física. c) 2 aprueban solamente física.. 135. matemática y castellano 20.se distribuyeron tres grupos de igual número de cartas. 4 de 12 y cuatro ases. castellano 35.En un aula de 50 alumnos. si el primero totaliza 37 puntos.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos a) Si Z es azul. d) faltan datos e) N. Darío tiene la tercera parte de los años que tiene su padre. y si María tuviera 15 años menos tendría 23 años. física y castellano 19. A. ¿Cuántos años más joven es María que Raúl? a) 2 años c) 16 años d) 32 años b) 8 años e) 7 años 138. aprueban matemática 30. A.Si Raúl tuviera 12 años menos tendría 28 años. entonces el último grupo tiene: 33 a) tres cartas del mismo valor b) solamente un as c) una carta de 12 puntos d) dos ases e) N.. el tercero de 24. Y será verde b) Si Z no es rojo. c) Si Y no es verde. 140..… tal vez mañana” Mañana no podemos por qué será martes y todos estarán en casa. 5 seg. Juan B.Como mínimo una araña emplea cinco minutos en recorrer todas las aristas de un cubo construido de un alambre de 60cm de longitud. fue la respuesta de ella. ¿Qué día de la semana ocurrió esta conversación? a) martes c) viernes d) sábado b) jueves e) miércoles 70 . no y no. Orgas Calizaya 139.Prof. c) 20 seg. 75 seg. “No”.El enamorado de Martha mentía irremediablemente los días: lunes. Mi amor Martha: “salgamos ahora”. d) 26 seg. si hoy es viernes y mis padres están de fiesta? No. b) 30 seg.. Dejemos ahí la historia. miércoles y viernes. El tiempo que emplea en recorrer la araña una arista es: a) 18. ¿por qué no. e) 37. Pero. Los demás días decía la verdad. .95 Bs. ¿Cuánto cuesta el lápiz? a) 2 Bs. e) N.15 Bs. El lápiz cuesta 2 bolivianos más que el borrador. A. d) 1.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos Test psicotécnico recreativo 141.la suegra y su yerno.El lápiz y el borrador. La respuesta no es 80 pasos 142.. 71 . c) 2. Un lápiz y su borrador cuestan 2. Una suegra persigue a su yerno. El yerno lleva adelantado 60 pasos y da tres pasos mientras la suegra da 2. b) 1.50 Bs.¿Al cabo de cuántos pasos lo alcanzó? a) 60 c) 54 d) 72 b) 80 e) N. A.30 Bs. pero la suegra adelantaba en 3 pasos tanto como el yerno en 7. si lo pensamos en la izquierda pesa 4 kg. en un viaje de luna de miel. d) 5. 3 parejas de recién casados. 72 .-Los esposos celosos.A. pesa 9kg. 143. Juan B. ¿Cuánto pesa dicho objeto? 34 c) 6. ¿Cómo se podría atravesar el río en forma que una mujer no se quede nunca sola con un hombre que no sea su marido? Indique el menor número de viajes de una a otra orilla. 144.Prof.La balanza desequilibrada.5kg.. a) 4kg.5kg. Si pensamos en el partido de la derecha cierto objeto. a) 8 34 b) 10 c) 13 d) 11 e) 15 “El ignorante afirma. b) 5Kg. llegan a la orilla de un río y encuentran una pequeña canoa en la que no caben más de 2 personas. el sabio duda y reflexiona”. Teniendo en cuenta que los 3 maridos son extremadamente celosos. Orgas Calizaya La respuesta no es 2 bolivianos. e) N. La respuesta no es 5Kg. 5.-El manzano. 3. las mujeres y los niños? a)2. 15 e) N. ¿Cuántos eran los hombres. 6 La respuesta no es 1. ¿Cuántas partidas jugó cada uno? a) 6 d) 7 b) 4 e) N. A. 145.las partidas de ajedrez. Si en total jugaron 12 partidas. c) 8 73 . 4 y 15. c)4.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos La respuesta no es imposible. 3 personas jugaron todos contra todos partidas de ajedrez. A. cada mujer 1 y cada niño media manzana. 2. 16 b)3.. 0. 20 personas entre hombres mujeres y niños descubren un manzano que lo utilizan para alimentarse. 146. 12 d)2. Si el árbol tiene 27 manzanas y se parten cada hombre 6. Ejemplo 1 A B ¿Cuál de los dos platillos sostiene más peso? (Si los dos cargan igual peso. marque c) Rpta. Observe el ejemplo 1 en este ejemplo figura una balanza que lleva en ambos lados un respectivo peso. Orgas Calizaya La respuesta no es 4. Bien mire el ejemplo 2 y se resuélvalo usted mismo.Prof. ya que la cantidad de libros puede tranquilamente contener el CD. 35 La pregunta es cual de los dos platillos de la balanza contiene más peso. B Ejemplo 2 35 “La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento. sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”. 74 . Test comprensión mecánica En esta página aparece una figura. Juan B. usted se preguntará el peso es desproporcionado aunque el contenido puede ser el mismo. El platillo B naturalmente contiene más peso en relación al platillo A. .En el instante en que la persona disparó el cañón. ¿la segunda persona………….¿Cuál de las figuras muestra cómo se detendrá el cilindro de madera? 75 . Rpta.¿Cuál de los tres pedazos de cadenas sostendrá el aviso? 148.Estrategias y acertijos psicotécnicos recreativos matemáticos ¿Cuál pesa más un litro de agua o de aceite? (Si es igual marque C) Solución. A 147. porque lo ven más espeso..? a) Oirá el disparo b) Verá el humo c) Las respuestas a y b son correctas 149.. Sea cualquiera respondería el aceite. La respuesta correcta es el agua. ya que tiene mayor densidad que el aceite. ten paciencia”. ahora que eres yunque.¿Cuál es la mejor manera de asegurar el marco de la puerta para que no se descuadre? 36 A (Si es igual marque C). 76 . Juan B..Prof. Orgas Calizaya (Si es igual marque c) 150. B 36 “Cuando fuiste martillo no tuviste clemencia.