Universidad Autónoma J.M.Saracho Academia Panamericana de Ingeniería Sociedad de Ingenieros de Bolivia – Tarija Diploma Internacional de Posgrado: Experto en Ingeniería del Drenaje Vial Módulo: Hidrología Vial Dr. Alberto Benítez Reynoso Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D. Calle Colón No. 0656 Cel.: 729.82555 Email:
[email protected] [email protected] Tarija - Bolivia HIDROLOGÍA Y DRENAJE VIAL • HIDROLOGÍA (Dr. Alberto Benítez). • HIDRÁULICA (Dr. Arturo Dubravcic). • PROBLEMAS (hidrología): – Protección (máximos). – Abastecimiento (medios y mínimos). • Problema (objetivo): Caudales máximos. CAUDALES MÁXIMOS O CRECIDAS ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS O CRECIDAS Si Q Si h Q Suficientes Q Insuficientes No Q No Q Si h No Q No h HU MSMA MPSU Similitud ARF I-D-T (1) I-D-T (2) Fórmulas Empíricas REGISTROS DE LLUVIA Y CAUDAL: HIDROGRAMA UNITARIO HIDROGRAMA UNITARIO: CONCEPTO • Concepto de hidrograma. • HU: Sherman (1932). • Información: Q(t) – h(t). • Definición hut. • h de 1 mm, de t horas, produce un hut. Unidades: m 3 /s por mm. • Volumen de escurrimiento = área y equivale a 1 mmde h efectiva. HIDROGRAMA UNITARIO: HIPÓTESIS 1. Relación proporcional entre h y Q. Dos unidades de h efectiva que caen en t producen un hu con ordenadas iguales al doble del hut. 2. Superposición: Dos h 1 y h 2 caen en t horas cada una, el hu es la suma de ambos (el último con t de retraso). 3. Relación h efectiva – escurrimiento: invariante respecto al tiempo. HU: PROCEDIMIENTO 1. Separar el flujo base. 2. Determinar el volumen de escurrimiento bajo la curva. 3. Obtener la lámina de escurrimiento directo o lámina de lluvia efectiva o neta: P e =V o /A. 4. Dividir las ordenadas de Q entre P e . Los resultados son las ordenadas del hu. 5. Graficar el hu. REGISTROS SUFICIENTES DE CAUDALES MODELO: SERIES DE MÁXIMOS ANUALES EL MÉTODO (Benítez, 1996). • Selección de la serie (máximos instantáneos; máximos medios diarios). • Verificación de las hipótesis de independencia, homogeneidad y aleatoriedad de la muestra. • Investigación y selección del modelo. • Método de estimación de parámetros. • Cálculo de los caudales máximos para diferentes T. Ejemplo: STATGRAPHICS: PILCOMAYO O BERMEJ O ¿CAUDALES MÁXIMOS INSTANTÁNEOS? ECUACIÓN DE FULLER: A Q Q 0.3 mmd mi 2.7) (1+ = REGISTROS INSUFICIENTES DE CAUDALES: MPSU O SERIES DE DURACIÓN PARCIAL MODELO: SERIES DE DURACIÓN PARCIAL (CAUDALES SOBRE UN UMBRAL). 1. Definir el umbral Q o . 2. Definir la serie: Q ≥ Q o . 3. Aplicar el método anterior (desde el paso 2). 4. Modelo exponencial. CARENCIA DE REGISTROS DE CAUDALES 1: SIMILITUD CARENCIA DE REGISTROS DE CAUDALES 2: ANÁLISIS REGIONAL DE FRECUENCIA INTRODUCCIÓN • Carencia en la cuenca de interés y disponibilidad en cuencas vecinas. • M estaciones que tienen datos de caudales máximos instantáneos. • Para cada estación: A, P, S, etc. S,....) P, f(A, Q = S,....) P, f(A, v= S,....) P, f(A, g= g. v, , Q MATRIZ DE CÁLCULO 1 E 1 E 2 . E i . E m Q 1 Q 1 . Q 1 . Q 1 Q 2 Q 2 . Q 2 . Q 2 . . . . . . Q i Q i . Q i . Q i . . . . . . Q n1 Q n2 . Q n3 . Q nm . . Q 1 Q 2 Q i Q m MATRIZ DE CÁLCULO 2 Estación o cuenca Caudal Área A Pendiente S Lluvia P E 1 A 1 S 1 P 1 E 2 A 2 S 2 P 2 . . . . . E i A i . P i . . . . . E m A m S m P m Q 1 Q 2 Q i Q m Q S,....) P, f(A, Q = EJEMPLO: Cuenca del Guadalquivir Subcuenca Estación m 3 /s A (km 2 ) P (mm) S (%) Tolomosa San J acinto 469 435 1191 4.8 Guadalquivir Obrajes 263 980 750 2.9 Canasmoro Canasmoro 186 233 713 4.0 Cañas Cañas 111 73 850 5.7 Sella Sella 20 145 618 5.3 Erquis Erquis 12 53 880 12.2 Camacho San Nicolás 418 758 915 2.9 Q S) P, f(A, Q= STAGRAPHICS SÍNTESIS DEL MÉTODO 1. Selección de caudales máximos instantáneos anuales de cada cuenca. 2. Cálculo de los promedios de los caudales para cada cuenca. 3. Determinación de A, P, S, etc., para cada cuenca. 4. Desarrollo de modelos de regresión. 5. Selección del modelo más idóneo (pruebas). 6. Cálculo del caudal máximo medio anual para la cuenca de interés, . 7. Calculo del Q para diferentes T usando la relación: Q ) K v (1 Q Q T T + = DIFERENTES MODELOS OBTENIDOS S A 0.52 1.06 0.0765 Q = P A 10 2.216 0.852 -7 0.965x Q = A P 10 0.955 2.455 4.22 Q 8 − = Nash – Shaw, 1965 (British): Benson, 1962 (NewEngland): Benítez, 2000 (Tarija): (V = 0.90; g = 1.00) Ejemplo: Sola: A = 149.5 km 2 , P = 1145 mm S P 10 -2.529 3.818 8 4.372x Q − = CARENCIA DE CAUDALES Y DISPONIBILIDAD DE REGISTROS DE LLUVIAS (PLUVIÓGRAFO) METODOLOGÍA (Benítez, 1996; 2000). 1. Para cada año: alturas de lluvias máximas para ≠ t (registros pluviográficos). 2. Independencia, homogeneidad y aleatoriedad. 3. Selección del modelo, para cada serie. 4. Cálculo de las lluvias para ≠ T para cada t. 5. Curvas de probabilidad pluviométrica. 6. Extrapolación de las anteriores hasta el origen. 7. Cálculo de intensidades. 8. Relaciones I-t-T: modelos de regresión simple o múltiple. 9. Verificación de los modelos. 10. Aplicación de ecuaciones: cálculo de Q T . Ejemplo (t en horas) AÑO t=0.5 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=9 1976 11,7 19,7 26,4 30 34 39 40,4 45 1977 19 26,2 36,2 47 48,6 33,3 33,3 40,4 1978 20 26,8 28,5 28,5 32 35,7 38,3 38,3 1979 23,5 25,3 27 28 30,8 32 32 35 1980 18,5 21 24,4 25 25,4 46 50 50 1981 11,4 23 40 49,5 49,5 49,5 49,5 50 1982 25 38 50,5 50,5 55,5 58,5 58,5 60 1983 18,3 23,4 25,5 30 33 36 38,5 41 1984 12,5 25 26,5 32,5 34 34,3 36,8 47,3 1985 25 40 80 86 86 88 88 91,5 1986 26 27,8 32,3 35,5 50 60 60,4 60,4 1987 25 50 50,8 56 56 64 70 80 1988 23,4 33,8 34,1 34,2 40 54,1 54,3 54,4 1989 24 27 28,3 30 36,9 70 100 105 1990 7,3 45,5 46,6 46,6 49 49,8 49,8 50 1991 18,4 27 31 34 60 65 68,5 68,6 1992 10 19,1 20 27,9 28,5 29,6 31 26,4 1993 15,9 12 16 27 27,7 29 31 31 Lluvias máximas diarias para ≠ T T (años) 0.5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 9 h 2 18.8 28.2 34.7 38.0 42.7 48.4 51.0 5 23.4 36.8 47.2 52.1 56.6 62.9 68.8 10 25.7 41.2 53.8 59.6 63.8 70.3 78.1 20 27.5 44.7 59.2 65.8 69.7 76.4 85.8 25 28.0 45.7 60.8 67.6 71.4 78.1 88.0 75 29.5 48.6 65.3 72.7 76.2 83.0 94.3 100 30.8 51.2 69.4 77.3 80.4 87.3 99.9 200 31.9 53.5 73.1 81.4 84.3 91.2 105.0 Intensidades T (años) 0.5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 9 h 2 36.4 28.2 17.4 12.7 10.7 9.7 8.5 5 46.8 36.8 23.6 17.4 14.2 12.6 11.5 10 51.4 41.2 26.9 19.9 16.0 14.1 13.0 20 55.0 44.7 29.6 21.9 17.4 15.3 14.3 25 56.0 45.7 30.4 22.5 17.9 15.6 14.7 75 59.0 48.6 32.7 24.2 19.1 16.6 15.7 100 61.6 51.2 34.7 25.8 20.1 17.5 16.7 200 63.9 53.5 36.6 27.1 21.1 18.2 17.5 Resultados 1 t -0.60 33.63 i = t -0.61 25.63 i = t -0.59 37.55 i = t -0.58 40.66 i = t -0.58 41.56 i = t -0.57 44.17 i = t -0.57 46.47 i = t -0.56 48.52 i = T =2 años: T =5 años: T =10 años: T =20 años: T =25 años: T =50 años: T =100 años: T =200 años: R =-0.995 R =-0.994 R =-0.993 R =-0.991 R =-0.990 R =-0.989 R =-0.988 R =-0.986 Resultados 2 t T 0.582 0.133 25.76 i = R = 0.985 CARENCIA DE CAUDALES Y DISPONIBILIDAD DE REGISTROS DE LLUVIAS (PLUVIÓMETRO) METODOLOGÍA (Benítez, 1996; 2000) 1. Selección de lluvias máximas diarias, h d . 2. Independencia, homogeneidad y aleatoriedad. 3. Selección del modelo. 4. Cálculo de h (d,T) . 5. Transformación h (d,T) → h (t,T) . 6. Cálculo de intensidades para ≠ t y ≠ T. 7. Pasos 8, 9 y 10 metodología precedente. Transformación h (d,T) →h (t,T) : Método 1 t h b T) (t, a = t h b T) (t, a= ) Log( Log at h b T) (t, = 24 h b T) (t, a= ( ( ¸ ( ¸ = t 24 h h b b T) (d, T) (t, Log Log | . | \ | = 24 t h h b T) (d, T) (t, ( ( ( ¸ ( ¸ = | . | \ | 24 t h h b T) (d, T) (t, Log Log Transformación h (d,T) →h (t,T) : Método 2 i t i 24 0.63 t ) (10.4 = i t i 24 0.5 t ) (12.1 − = 0.5 horas ≤ t ≤ 24 horas: 10 min ≤ t ≤ 0.5 horas: logT) (0.60 i i t T) (t, + = Transformación: (Heras, 2001) CARENCIA DE LLUVIAS Y CAUDALES FÓRMULAS EMPÍRICAS MYER: Q = 1.75CA a • Q =caudal (m 3 /s). • C =coeficiente (cuenca); 30 ≤ C ≤ 100. • A =área de la cuenca (km 2 ). • a =coeficiente que varía entre 0.4 y 0.8 FÓRMULAS EMPÍRICAS COUTAGNE Q = C(A 0.5 ) • Q =caudal (m 3 /s). • A =área de la cuenca (km 2 ). • C =coeficiente (38 a 70). FÓRMULAS EMPÍRICAS SANTI Q = C(A 0.5 ) (para A < 1000 km 2 ) Q = C(A 2/3 ) (para A > 1000 km 2 • Q =caudal (m 3 /s). • C =33 para T =100 años • C =50 para T =500 años • C =66 para T =1000 años. FÓRMULAS EMPÍRICAS MAC-MATH: Q = K P A 0.58 S 0.42 • A =área (ha). • P =precipitación máxima (24 horas). • S =pendiente (o/oo). • K =0.53 para T =50 años. • K =0.22 para T =10 años. • K =0.11 para T =5 años. FÓRMULAS EMPÍRICAS FULLER: Q = CA 0.8 (1+0.8LogT)(1+2.66 A -0.3 ) • Q =caudal (m 3 /s). • C =coeficiente de caudal =0.796. • T =periodo de retorno (años). • A =área de la cuenca (km 2 ). FÓRMULAS EMPÍRICAS CREAGER: ( ( ¸ ( ¸ + | . | \ | − − = − 3 Log0.1T 3 Log0.1T 1 3 2 0.0176C Q A e A 0.3 0.33 0.5 •Q =caudal (m 3 /s). •A=área de la cuenca (km 2 ). •T =periodo de retorno (años). •C =6000 para cuencas con grandes crecidas. (Gómez y Aracil, 1952) MÉTODO HIDRÁULICO • Reconstrucción hidráulica de la crecida. • Secciones y pendientes bien definidas. • Secciones hidráulicas: normales a las líneas de corriente. • Varias secciones (200 m). • Tramos rectos y bien definidos. • Ecuación de Manning. • 24-02-1996: Quebrada El Monte: Q = 322.80 m 3 /s; V =3.97 m/s.