RESISTENCIA DE MATERIALESFLEXIÓN PURA ING. VILLANERA 4.1 INTRODUCCIÓN Se estudió cómo determinar los esfuerzos en elementos prismáticos sometidos a cargas axiales o pares de torsión. VILLANERA . FLEXIÓN PURA: elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos que actúan en un mismo plano longitudinal ING. 4.3 DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO 𝒚 𝒚 𝝐𝒙 = − 𝝐𝒙 = − 𝝐𝒎 𝝆 𝒄 ING. VILLANERA . 4.4 ESFUERZO Y DEFORMACIONES ELASTICAS 𝒚 𝝈𝒙 = − 𝝈𝒎 𝒄 Ecuaciones de Flexión Elástica: 𝑴. 𝒄 𝝈𝒎 = 𝑰 𝑴. VILLANERA . 𝒚 𝝈𝒙 = − 𝑰 𝝈𝒎 : máximo valor absoluto de esfuerzo M : momento flector c : distancia máxima a la superficie neutra I : momento de inercia y : distancia a la superficie neutra 𝝈𝒙 : esfuerzo de flexión ING. VILLANERA . FLEXIÓN PURA Problema 4.1: Si se sabe que el par mostrado en la figura actúa en un plano vertical. ING. determine los esfuerzos en a) el punto A.4. b) el punto B. FLEXIÓN PURA Problema 4.3: Una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se troquela con una aleación de aluminio para sy = 250 MPa y su = 450 MPa. VILLANERA . Utilizando un factor de seguridad de 3. ING. determine el par máximo que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona alrededor del eje z.0.4. Con un factor de seguridad de 2. VILLANERA . ING. FLEXIÓN PURA Problema 4. determine el mayor par que puede aplicarse a la viga cuando se dobla alrededor del eje x.50.5: La viga de acero que se muestra en la figura está hecha de un tipo de acero para el cual sy = 250 MPa y su = 400 MPa.4. FLEXIÓN PURA Problema 4. ING.7: Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal que se muestra en la figura . VILLANERA .4. Determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión en la porción BC de la viga. ING.4. Determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión en la porción BC de la viga. VILLANERA .9: Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal que se muestra en la figura . FLEXIÓN PURA Problema 4. .in. VILLANERA .4.11: Si se sabe que una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se flexiona alrededor de un eje horizontal y que el momento flector es de 8 kip. determine la fuerza total que actúa en la porción sombreada de la viga. ING. FLEXIÓN PURA Problema 4. 4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 𝑬𝒔 𝒏 = 𝑬𝒄 ING. VILLANERA . 4. 𝒚 𝝈𝒔 = 𝒏 − 𝝈𝒄 = − 𝑰 𝑰 ING. 𝑨𝒔 .6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 𝟐 𝒃. 𝑨𝒔 . 𝒚 𝑴. VILLANERA . 𝒅 = 𝟎 𝑴. 𝒙 𝟐 + 𝒏. 𝒙 − 𝒏. VILLANERA . determine el momento flector máximo positivo permisible en la viga.47: Una viga de concreto se refuerza con tres varillas de acero colocadas como se muestra en la figura.4. El módulo de elasticidad es de 3x106 psi para el concreto y de 30x106 psi para el acero. Con un esfuerzo permisible de 1350 psi para el concreto y de 20 ksi para el acero. ING.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO Problema 4. VILLANERA . b) el esfuerzo máximo en el concreto. Si se sabe que el módulo de elasticidad es de 25 GPa para el concreto y de 200 GPa para el acero. determine a) el esfuerzo en el acero.48: La viga de concreto reforzado que se observa en la figura se sujeta a un momento flector positivo de 175 kN.4. ING.m.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO Problema 4. ING.ft y que el módulo de elasticidad es de 3. VILLANERA . determine a) el esfuerzo en el acero. b) el esfuerzo máximo en el concreto.51: Si se sabe que el momento flector en la viga de concreto reforzado que se muestra en la figura es de +150 kip.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO Problema 4.75x106 psi para el concreto y de 30x106 psi para el acero.4. VILLANERA . 𝒅 ING.4.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA La distribución de esfuerzos cuando la línea de acción de las fuerzas no pasa por el centroide (carga excéntrica) 𝑭 = 𝑷 𝑴 = 𝑷. 𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 𝒄é𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 + 𝝈𝒙 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 𝑷 𝑴𝒚 𝝈𝒙 = − 𝑨 𝑰 ING.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA La distribución de esfuerzos debida a la carga excéntrica puede obtenerse superponiendo la distribución uniforme de las cargas y la distribución correspondiente a los pares flectores. VILLANERA .4. 102: Si se sabe que la magnitud de la fuerza vertical P es de 2 kN. VILLANERA . ING. determine el esfuerzo en a) el punto A.4. b) el punto B.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA Problema 4. ING. determine el esfuerzo en a) el punto A. Si se sabe que la prensa se ha apretado sobre unas planchas de madera que se pegaron hasta que P = 20 kN. b) el punto B.103: La porción vertical de la prensa que se muestra en la figura consta de un tubo rectangular con un espesor de pared t = 10 mm. VILLANERA .12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA Problema 4.4.