Empaquetamiento compactoIntroducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Energía y empaquetamiento • No denso, empaquetamiento aleatorio g y p q Energy Distancia del enlace r energía de enlace • Denso, empaquetamiento ordenado Energy r distancia del enlace Energía de enlace Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado r Energía de enlace y p q tienden a tener menores enegías. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Estructuras cristalinas metálicas Estructuras cristalinas metálicas • ¿Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío? p p 2 dimensiones vs. Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Modelo de esfera dura Modelo de esfera dura • Los átomos (o iones) se consideran como esferas Los átomos (o iones) se consideran como esferas sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura • Las esferas más cercanas se tocan entre sí. • En los metales cada esfera representa el núcleo atómico. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Estructuras cristalinas metálicas Estructuras cristalinas metálicas • Tienen empaquetamiento denso • Razones para el empaquetamiento denso: p p q - Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales. El l táli di i l - El enlace metálico no es direccional. - Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas para reducir la energía del enlace. p g - La nube electrónica cubre a los núcleos • Tienen las estructuras cristalinas más simples. Tienen las estructuras cristalinas más simples. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Estructura cúbica simple (CS) • Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento • Las direcciones de empaquetamiento compacto son los p ( ) • Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo • # Coordinación = 6 (# primeros vecinos) Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Factor de empaquetamiento atómico (APF) APF = Volumen de los átomos en la celda unitaria* APF Volumen de la celda unitaria *asumidos como esferas volumen Cubo de lado ‘a’ Radio atómico, R 4 (0 5a) 3 1 átomos Celda u átomo volumen a APF = a 3 3 (0.5a) 1 Celda u. volumen R=0.5a a 3 Celda u. volumen contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria • APF de una cúbica simple = 0.52 1 átomo/celda unitaria Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Cúbica centrada en el cuerpo • Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales. (BCC) ej: Cr, W, Fe (), Tántalo, Molibdeno • # Coordinación = j , , ( ), , 8 Adapted from Fig. 3.2, Callister 7e. 2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Factor de empaquetamiento: BCC p q a 3 a Direcciones de empaquetamiento: a 2 longitud=4R = 3 a a R 4 3 ( 3a/4) 3 2 átomos Celda u átomo volumen APF = 3 átomo a 3 C ld it i volumen Celda unitaria • APF para una estructura BCC es = 0.68 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Cúbica centrada en las caras • Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales (FCC) de las caras. --Nota: Todos los átomos son iguales. ej: Al Cu Au Pb Ni Pt Ag • # Coordinación = ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 12 4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Factor de empaquetamiento: FCC p q Tiene el factor de empaq. máximo Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a 2 largo 4R 2 a La celda unitaria contiene: 2 a 6 x1/2 + 8 x1/8 = 4 átomos/celda unitaria a 4 3 ( 2a/4) 3 4 átomos Celda u. átomo volumen APF = 3 átomo a 3 volumen • APF para una estructura FCC = 0.74 Celda unitaria Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Secuencia de apilamiento FCC • ABCABC... Secuencia de apilamiento • Proyección 2D Secuencia de apilamiento FCC A i B B B B B C A B y B B B B B C A C A A sites B B B B B C C B B sites B B B B B B sites C C C C C sites • Celda unitaria FCC A B CC Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Estructura Hexagonal Compacta ABAB S i d il i t g (HCP) • ABAB... Secuencia de apilamiento • Proyección 3D • Proyección 2D c sitios A Capa superior c sitios B Sitios A Capa inferior Capa intermedia a Sitios A Capa inferior • # Coordinación = 12 • APF = 0.74 6 átomos/celda unitaria ej: Cd, Mg, Ti, Zn • c/a = 1.633 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Densidad teórica Densidad teórica, Densidad = = Volumen total de la celda unitaria átomos en la celda unitaria de Masa V C N A n A = dónde n = número de átomos/celda unitaria dónde n número de átomos/celda unitaria A = peso atómico V C = Volumen de la celda unitaria = a 3 para C celda cúbica N A = número de Avogadro 6 023 10 23 át / l = 6.023 x 10 23 átomos/mol Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Ejercicio 1 Ejercicio 1 • El cobre tiene un radio atómico de 0.128 nm, una estructura cristalina FCC y un , y peso atómico de 63.5 g/mol. Calcule la densidad teórica y compare la respuesta densidad teórica y compare la respuesta con el valor medido reportado en tablas (8 94 g/cm 3 ) (8.94 g/cm 3 ) Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Ejercicio 2 Ejercicio 2 • Calcule la densidad teórica del cromo, si: • Cr (BCC) ( ) Peso atómico: A = 52.00 g/mol Radio atómico: R = 0.125 nm número de átomos por celda = a R medida = 7.19 g/cm 3 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Densidad lineal y planar Densidad lineal y planar En cristalografía: • Direcciones cristalográficasdensidad lineal g • Planos cristalográficas densidad planar • Direcciones equivalentes tienen igual q g densidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i e nm -1 m -1 ) inverso de longitud (i.e. nm ,m ) Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Densidad Lineal • Densidad lineal de átomos LD = Longitud del vector de dirección Número de átomos ej: densidad lineal del Al en la [110] Longitud del vector de dirección ej: densidad lineal del Al en la dirección [110] a = 0.405 nm a 0.405 nm a # átomos 1 3.5 nm 2 LD longitud a 2 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Densidad planar p • Densidad planar de átomos Área del plano Número de átomos en el plano PD = Área del plano Las unidades son el inverso del área (i e nm -2 m -2 ) Las unidades son el inverso del área (i.e. nm ,m ) Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCC unitaria FCC Área= (4R)(2R√2) = 8R 2 √2 1 PD PD 110 = 4R 2 √2 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro • Empaquetamiento compacto Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Hexagonal compacta g p Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Secuencia de apilamiento de empaquetamiento compacto para FCC empaquetamiento compacto para FCC Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Report "4 Empaquetamiento de celdas unitarias quimica"