4 Dislocaciones en redes reales Debemos considerar dislocaciones en redes cristalinas específicas y determinar así qué vectores de Burgers particularesson permitidos en reacciones entre dislocaciones. Cada cristal tiene sus propios vectores de Burgers permisibles y sus propias reacciones de dislocaciones; por lo tanto los resultados obtenidos para cada estructura no pueden aplicarse a otros sistemas cristalinos. 8.4.1 Cristales FCC Se observa experimentalmente que el deslizamiento ocurre sobre los planos (111) a lo largo de las direcciones [110], direcciones de mayor compacidad. Por lo tanto, nos restringimos a dislocaciones perfectas, los vectores de Burgers posibles más pequeños están según direcciones [110]; siendo su longitud la distancia desde el centro de un átomo al centro del átomo siguiente según dicha dirección, esto es: b = a/2 [110]. El término dislocación perfecta significa una dislocación que, a medida que se mueve a lo largo de su plano de deslizamiento, deja a los átomos en posiciones equivalentes a las que ocupaban originalmente. En la figura siguiente se muestra la formación de una dislocación de borde perfecta y una imperfecta en una red cúbica simple. La figura de la izquierda representa una dislocación perfecta ya que al paso de esta los planos al desplazarse quedan en posiciones equivalentes a las que ocupaban originalmente (los planos arriba y abajo del plano guía coinciden en su color) en la figura de la derecha se puede observar una dislocación imperfecta, lo que implica que los átomos no se han movido solo fracciones de la distancia mínima requerida. Dislocaciones del tipo a/2 [110] que yacen en planos (111) (los más "suaves" y densos de la estructura.4. esto es. si la energía de la dislocación resultante es menor que la de la original entonces esta es posible ya que deja al cristal en un estado más estable Debe notarse que cualquier combinación de dislocaciones perfectas conduce a dislocaciones perfectas. ± b2 (b2 = a/2 [ 101 ]).4. Se puede imaginar que dislocaciones con la menor auto-energía pueden ser introducidas en el cristal con mayor facilidad para ya que el cristal tiende a estar lo más estable posible. ya que la intersección es la que da la dirección de la dislocación ó lo que es igual el vector de Burgers. Se supone que son los planos de deslizamiento de cada dislocación.2 Dos dislocaciones sobre planos (111) con diferente orientación Supongamos dos dislocaciones sobre planos (111) diferentes. resultado obvio por cristalografía.1. La dirección de la intersección se obtiene haciendo el producto vectorial de las normales a cada plano (ya que la intersección está contenida en ambos planos y es normal a ambas normales) resultando: [0 1 1].A medida que ésta se mueve hacia la izquierda los átomos no se ubican en una configuración equivalente a la original.b2 = a/2 [11 2 ] = bR . Si son de igual signo.1. ha sido observado por microscopía electrónica. si este resulta ser igual a cero significa el vector de Burgers está contenido en el plano). Si dichas dislocaciones son de distinto signo se aniquilarán al combinarse. por ejemplo (111) y ( 1 11). Los vectores de una dislocación móvil perfecta sobre el plano (111) son: ± b4 (b4 = a/2 [101]). ±b5 (b5 = a/2 [01 1 ]). b21 + b22 > b23 (Posible) b1 . y cuando se encuentren en ella seguirán siendo paralelas a la misma. Entre las varias combinaciones posibles de dos dislocaciones con distintos b hay dos diferentes: b1 + b2 = a/2 [ 110 ] = b3 .1 Dos dislocaciones sobre un mismo plano (111) Sus vectores b posibles son: ± b 1 (a/2 [ 011 ]). b21 + b22 > b2R (Imposible) Para hallar el vector resultante se suman algebraicamente los índices de cada vector. ±b6 (b6 = a/2 [110]). lo cual implica que son paralelas a la intersección. El próximo b posible seria b = a [100]. Los vectores de Burgers de una dislocación móvil perfecta sobre el (111) son b 1 . Sin embargo. 8. Las dislocaciones pueden combinarse en la intersección de los planos. ± b3 (b3 = a/2 [ 110 ]). efectivamente. y esto. y a causa de esto serán de hélice puras. la combinación de las mismas produciría un . Notar que b1 y b5 son idénticos y tienen además la dirección de la intersección de los planos. la cantidad de energía acumulada asociada a tal dislocación es el doble de la energía asociada al b = a/2 [110]. La energía de una dislocación se halla sumando los cuadrados de cada vector. b2 o b3 . las que son de tipo a/2 [110]. 8. Se ha mostrado que b = a/2 [110] es el vector Burgers posible más pequeño de una dislocación perfecta en FCC. los que menos resistencia ofrece al movimiento de dislocaciones) pueden disminuir su energía combinándose entre sí o disociándose en nuevas dislocaciones. (Para saber si una dirección pertenece a un plano determinado se debe hacer el producto punto entre la normal al plano y esta dirección. 4 DISLOCACIONES PARCIALES DE SHOCKLEY . por ejemplo. Hechos experimentales han demostrado que en cristales con c/a > 1. fallas de apilamiento. Cottrell señaló que la dislocación inmóvil podría disociarse en dislocaciones imperfectas. El plano de deslizamiento de esta dislocación es del tipo (100). Una dislocación perfecta en el plano basal tiene como vector de Burgers b =a/3 (2110) En un cristal ideal. Por lo tanto. Las dislocaciones perfectas moviéndose en un plano basal pueden descomponerse en parciales de Shockley como en el caso de los CFC formándose también. pero esto nunca sucede en los cristales reales. Una dislocación sésil de Frank puede originarse quitando o insertando en la red una porción de plano compacto como se observa en la figura siguiente: Un examen de la secuencia de apilamiento de planos en la región entre dislocaciones muestra que la red contiene ahora una falla de apilamiento.incremento en la autoenergía total. (No interesa analizar el carácter de cada dislocación cuando se encuentran en la intersección.2 Dislocaciones en cristales hexagonales compactos.4. la relación c/a = 1. 8. la nueva dislocación es inmóvil y sirve como barrera a otras dislocaciones que se mueven en los planos (111) y ( 1 11) hacia la intersección de los mismos. 8. La dislocación resultante descrita es conocida como barrera de Lomer por ser Lomer quien la propuso. Esta nueva barrera es llamada de Cottrell . sabiendo la similaridad existente entre las dos estructuras. Esta analogía es fácil de ser entendida. Esto es lógico pues la alteración de c/a cambia las distancias entre los átomos y se sabe que las dislocaciones prefieren moverse en planos más densamente empaquetados. En los cristales HC el apilamiento de los planos densos sigue el orden ABAB y son llamados planos básales. Por otro lado.4. En cuanto los planos piramidales y prismáticos son preferidos en los cristales con relaciones c/a < 1.633. La dislocación resultante es de borde puro (su bR es perpendicular a la línea de la dislocación que lleva la dirección de la intersección).633 el deslizamiento ocurre preferencialmente en el plano basal.4. las sésiles de Frank. Supongamos que estas dislocaciones se encuentran en la intersección de los planos. Recordemos que los apilamientos atómicos de máxima compacidad son el ABABAB ó ACACAC (el que da lugar a la estructura hcp) y el ABCABCABC ó ACBACBACB (el que origina la estructura fcc).3 Dislocación sésiles de Frank Es posible crear dislocaciones imperfectas estables en fcc. Ambas reacciones son importantes debido a su aplicación en el endurecimiento por trabajado de cristales. en este caso son mixtas).Lomer. fuerzas repulsivas mutuas tenderán a mantenerlas separadas.633 . 8. la asociación de las mismas daría una dislocación resultante con vector b R = b3 + b4 = a/2[011] asociación favorable energéticamente. tomemos la combinación de b 3 con b4. Dado que dicho plano (poco denso) no es un plano de deslizamiento. parciales de Shockley son móviles sobre el grupo de planos (111). Esto es. Notar que. una dislocación de Shockley puede cambiar su orientación con respecto a su vector de Burgers y alterar su carácter de borde a mixta a hélice pura. Sin embargo. por lo tanto b = a/6 [112] (dislocación parcial de Shockley). como se observa en la figura: Puede pensarse que esta región es dividida en una superior y una inferior por un plano entre guía. 8. éste es el plano de deslizamiento de la dislocación. el desplazamiento es paralelo a los planos compactos de modo tal que los átomos del plano inferior de la sección superior son movidos desde sus posiciones. Dada la secuencia de planos ABCABCA (planos compactos (111)) se considera la región del cristal limitada por varios planos. Dicha dislocación es de borde pura. ya que la dislocación y su vector de Burgers yacen en el plano (111). cada uno de ellos normal a los compactos. Por cristalografía puede verse que una dislocación perfecta con b = a/2 [101] puede disociarse en dos de Shockley con vectores b2 y b3 tales que: b1 = a / 2 [101] b2 + b3 = a/6 [ 2 11] + a/6 ( 11 2) u otros indicies como se observa en la figura: . Produciéndose la dislocación Su vector de Burgers apunta según [112] y tiene longitud a/ 6 . Desplacemos todos los átomos en la sección superior relativamente a los de la sección inferior.5 Reacciones involucrando dislocaciones perfectas e imperfectas La reacción más importante de este tipo es la disociación de una dislocación perfecta en dos parciales de Shockley. En particular.Estudiaremos dislocaciones móviles imperfectas conocidas como dislocaciones de Shockley.4. Que las fuerzas entre las parciales son repulsivas puede predecirse también a partir de consideraciones sobre sus vectores de Burgers. No obstante.El plano de deslizamiento de cada una de las dislocaciones es el (111). El hecho que la energía total disminuya implica que las dos parciales se repelerán mutuamente y tenderán a apartarse. la disociación es favorecida. a mayor separación mayor será el área fallada y mayor será la energía debida a la falla de apilamiento. Se genera así una fuerza (virtual) debida a la falla como consecuencia de la variación de la energía de zona fallada ante una variación del área de la zona fallada al alejarse las parciales sobre su plano de deslizamiento. La suma de los cuadrados de los vectores de Burgers es idéntica al cuadrado del vector de Burgers original. por la regla de Frank.existente. se obtiene un espaciado de equilibrio cuando la fuerza ejercida por la falta de apilamiento sobre las parciales es balanceada por la fuerza de interacción entre éstas. por otro lado. Notar que en el caso anterior el par de dislocaciones eran iguales y de signo opuesto. y en el presente nos referimos a dos parciales que se originan en la disociación de una dislocación perfecta pre. en tanto en el caso presente los vectores de Burgers difieren totalmente. El balance energético indica: b12 = a2/2 . Normalmente la energía adicional asociada a la falla hace que la disociación sea imposible. Pero. Thomson resumió todas las disociaciones posibles de una dislocación perfecta en parciales de Shockley para el sistema FCC. de acuerdo a cada plano compacto y . Esta reacción ni aumenta ni disminuye la autoenergía de las dislocaciones. La diferencia proviene del hecho que en el caso anterior las parciales eran creadas en un cristal inicialmente perfecto. El espaciado depende inversamente de la energía de falla de apilamiento y puede ser desde pocos espaciados V (A1) a 20 ó 30 distancias atómicas (acero inoxidable). b22 +b32 = a2/3 Por lo tanto. Una dislocación perfecta podría también disociarse en una de Frank y una de Shockley: a/2 [02 1 ] = a/6 [ 211 ] + a/3 [111 ](que es el vector de Burgers de la dislocación de Frank). por ejemplo: en el (111) la de vector de Burgers b 1 = a/6 [ 121 ] y en el ( 1 11) la de vector b2 = a/6 [1 1 2]. A esta representación se lo llamó Tetrahedro de Thomson que se presenta a continuación: El tetrahedro de Thomson está formado simplemente por la familia de planos {111} con sus respectivas familias de direcciones y se emplea para representar los vectores de Burgers que se pueden presentar en el sistema FCC 8.4. 8.4. las fallas de apilamiento asociadas a las dislocaciones originales se unen en la intersección de los planos. La Stair-road (sésil) más las dos parciales son un obstáculo al movimiento de dislocaciones móviles en planos (111) y ( 1 11).7 Barra de Cottrell-Lomer Supongamos dos dislocaciones móviles perfectas en planos densos cada una de las cuales se disocia en parciales de Shockley: b = b2 + b1 : a/2 [ 1 10] = a/6 [ 121 ] + a/6 [ 2 11] b = b4 + b3 : a/2 [101] = a/6 [211] + a/6 [1 1 2] Las parciales móviles de vectores b 2 y b4 pueden combinarse en la intersección formando una stair-road (ver descripción anterior). se obtiene que el plano de deslizamiento de la dislocación resultante (de borde pura) es del tipo (100). Cuando dos parciales de Shockley sobre planos diferentes se asocian.dirección compacta. se trata de una dislocación sésil. esto es. La dislocación que resulte de la asociación de ambos tendrá vector bR = a/6 [011] y estará a lo largo de la línea de intersección de los planos. Considerando el producto vectorial del vector tangente a la línea y del vector de Burgers. .6 Dislocaciones stair-road Supongamos dos dislocaciones de Shockley sobre los planos de deslizamiento diferentes. o sea: [0 1 1]. Las tres dislocaciones (más el área fallada) forman la llamada barrera de Cottrell-Lomer. Se verifica que la energía total de la Stair-road más las dos parciales remanentes es menor que la energía de una barrera de Lomer. conocidas como stair-road (nombre debido a Navarro). Que se puede observar en la figura siguiente: . Estos componentes determinan las propiedades de las dislocaciones mixtas. Todas las otras porciones tienen un carácter mixto que puede ser separado en un componente de hélice y otro de cuña. . DESPLAZAMIENTO DE UN BUCLE DE DISLOCACIONES Una línea de dislocación puede formar un lazo o un bucle cerrado en lugar de una línea extendiéndose hasta la superficie del cristal. Esta dislocación como todas las otras tienen un solo vector de Burgers. Las porciones de este bucle que son paralelas al vector de Burgers tienen un carácter completamente de hélice y las que son perpendiculares un carácter de cuña.9.