ENSAYOS DESTRUCTIVOSIV. ANALISIS DE FALLA MODOS DE FALLA. La energía específica de deformación en un punto de un sólido sujeto a un estado de tensión cualquiera, es una función tanto de las tensiones actuantes como de las deformaciones. Las expresiones anteriores surgen de la consideración del comportamiento del material como elástico lineal, es decir, que vale la Ley de Hooke. En el caso más general de un estado triple tendremos que considerar la energía específica de deformación correspondiente a cada tensión. ENSAYOS DESTRUCTIVOS TEORÍA DE FALLAS. Componentes ingenieriles pueden estar sujetos a cargas complejas de presión, tracción, compresión, torsión, flexión, o una combinación de ellas, de forma tal que para un cierto punto del material se producen tensiones en más de una dirección. Para una determinada relación de valores, tales tensiones combinadas pueden causar la fluencia o fractura del material, aún cuando individualmente no alcancen los signos de falla. La predicción de límites seguros para el uso del material bajo tensiones combinadas requiere la aplicación de un criterio de falla. Existen gran cantidad de criterios de falla, algunos de los cuales son aptos para predecir la falla por fractura en un caso, y en otros por fluencia. A los primeros los llamamos criterios de fractura y a los segundos, criterios de fluencia. ENSAYOS DESTRUCTIVOS Todos los criterios de falla considerados en el presente capítulo están basados en valores de tensiones, de modo que su aplicación involucra el cálculo de valores numérico de tensiones que caracterizan las tensiones combinadas, y luego la comparación de este valor con la resistencia de fluencia o de fractura del material. Un material dado puede fallar tanto por fluencia como por fractura, dependiendo de sus propiedades y del estado de tensiones, de modo que en general debe ser considerada la posibilidad de que cualquiera de los dos eventos ocurra primero. CRITERIO DE FALLA. La necesidad de la cuidadosa consideración de un criterio de falla es ilustrada por los ejemplos de la sig fig. Para estos ejemplos se asume que el material es un metal dúctil, el comportamiento del mismo se aproxima al lineal elástico, perfectamente plástico. ENSAYOS DESTRUCTIVOS El ensayo de tracción uniaxial proporciona el módulo de elasticidad E, y la tensión de fluencia σf. Asumamos ahora que aplicamos también una compresión transversal de igual valor que la tracción en este caso se observa experimentalmente que la tensión σy, necesaria para causar la fluencia del material es de alrededor de la mitad del va lor del ensayo de tracción uniaxial. Este resultado es fácilmente verificado realizando un simple ensayo de torsión en un tubo hueco de pared delgada, dónde el estado de tensiones deseado existe para una orientación de 45º respecto al eje del tubo. Consideramos ahora otro ejemplo, la tracción transversal σx de igual magnitud que σy. Como la compresión transversal disminuye la resistencia a la fluencia, la intuición sugiere que la tracción transversal la incrementa. Pero un experimento demostrará que el efecto de la tracción transversal será pequeña o ausente sobre la fluencia. El experimento podría ser realizado presurizando una esfera hueca de pared delgada hasta la fluencia, o por una combinación de presión y tracción en un tubo de pared delgada. Si se cambia el material por uno frágil, por ejemplo: fundición de acero gris, ni tensiones trasversales de tracción ni de compresión tienen mucho efecto en su fractura. . Esto es ilustrado en la figura sig. La tracción hidrostática es difícil de lograr experimentalmente. pero la compresión hidrostática consiste en colocar una muestra del material en una cámara presurizada. hacer llegar a la fluencia a un material si es ensayado bajo presiones hidrostáticas. Así. se necesitan criterios de falla que sean capaces de reflejar tales efectos de tensiones combinadas ya sea para la fluencia o la fractura. dónde ߪ௫ ௬ ௭ tanto en tracción como en compresión. es difícil y quizás imposible.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Un hecho experimental adicional de interés es que. (fractura y fluencia). Un estado multiaxial de tensiones en un cuerpo. los materiales que típicamente se comportan como dúctiles. Una alternativa a los criterios de falla basados en tensiones. suele ser complejo y hasta a veces imposible idear experimentos que puedan cubrir cada detalle y cada . FORMA DEL CRITERIO DE FALLA. En la práctica. y aquellos que se comportan típicamente como frágiles están limitados por la fractura.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Aunque deberían emplearse. más allá de donde la Ley de Hooke cesa de describir completamente el comportamiento tensión. En la mayoría de los tratamientos que siguen. es analizar específicamente fisuras en el material utilizando los métodos especiales de la mecánica de fractura. es el estado más general que puede presentarse ante una condición de solicitación. se asume que el material es homogéneo e isótropo. ambos criterios.deformación. generalmente tendrán limitada su utilidad por fluencia. en general. Los criterios de fluencia considerados predicen el comienzo de la deformación plástica. cuando una función matemática específica. Teorías o Criterios que permitan evaluar. Los criterios de fractura para materiales isotrópicos pueden ser expresados en la forma matemática siguiente: Dónde se predice que ocurre la falla (fractura o fluencia). la resistencia del material está dado por su resistencia de fluencia. En la materia consideraremos dos posibilidades de falla: a) Falla para materiales Dúctiles. En la aplicación de un criterio de fluencia. f. se utiliza usualmente la resistencia última a la tracción su. En la aplicación de un criterio de fractura. en un ensayo de tracción uniaxial. Por tal razón se necesitan Hipótesis. La resistencia de fluencia más comúnmente disponible es la resistencia a la tracción σ0 . σc. comparar y relacionar un estado de tensión cualquiera con los resultados experimentales del ensayo típico de tracción. b) Falla para materiales Frágiles. atento a las dificultades para poder concretarlo como al extraordinario costo que el procedimiento implica. de las tensiones normales principales es igual a la resistencia de falla del material. La expresión . determinada a partir de un ensayo uniaxial utilizando las deformaciones plásticas ya descriptas. cuyo costo es relativamente bajo.ENSAYOS DESTRUCTIVOS particular combinación de tensiones. esto es. Consideremos un punto en una pieza dónde las cargas aplicadas resultan en valores particulares de las tensiones normales principales ߪଵ ߪǡଶ ߪǡଷ . . ߪଵ ଶ ଷ . la cual es un valor numérico simple que caracteriza el estado de tensiones aplicadas. La superficie de falla puede ser tanto. una superficie de fractura o de fluencia. y también donde ha sido elegida una función específica f.ENSAYOS DESTRUCTIVOS matemática también puede ser presentada en función de componentes de tensión según un sistema de ejes cartesianos que no sea el de las tensiones principales. Si cualquier caso particular. la función f forma una superficie que es llamada superficie de falla. La resistencia de falla es tanto la resistencia de fluencia. de ese modo tendremos varios tipos de superficies de falla. o la resistencia última. y dónde la propiedad del material es conocida. procedemos a la consideración de varias funciones específicas f. es dibujado en el espacio de tensiones principales. En la discusión de los criterios de falla. Un requerimiento para que sea válido el criterio de falla es que debe dar el mismo resultado sin importar la elección del sistema de coordenadas original del problema. Es entonces es útil definir una tensión efectiva ത ߪ. en el sistema de coordenadas tridimensional. dependiendo de si es de interés la fluencia o la fractura. tal aproximación es lógica. normalmente ocurre cuando la máxima tensión de corte en cualquier plano alcanza un valor crítico τf . .ENSAYOS DESTRUCTIVOS La fluencia de materiales dúctiles. Esta es la base del criterio de la máxima tensión tangencial.el cual es una propiedad del material. también conocido como CRITERIO DE GUEST o de TRESCA. basada en el hecho que los mecanismos de fluencia en una escala microscópica son deslizamientos de planos de cristales. la cual es una deformación por corte que se espera sea controlada por las tensiones de corte. Para metales. ENSAYOS DESTRUCTIVOS TEMA II.. como se muestra en el siguiente diagrama . se observan una serie de líneas oscuras que al ser analizadas de forma cuidadosa corresponden a pequeños escalones producido por deslizamiento de planos cristalinosen direcciones cristalinas. La observación de líneas se deben sólo a la manera en que trabaja el microscopio metalográfico.Mecanismos de deslizamiento y de fisura EL DESLIZAMIENTO Al deformar en frío y observar al microcopio metalográfico la superficie pulida de un metal. A estas líneas se les llamó líneas de deslizamiento y se llego a la conclusión que la deformación plástica en metales se debe al deslizamiento de planos cristalinos. . donde la dirección de deslizamiento debe ser siempre paralela al plano de deslizamiento.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Se demostró que el deslizamiento ocurre en planos y direcciones cristalográficas definidas. Los siguientes sistemas de deslizamiento han sido identificados en las diferentes estructuras cristalinas. de tipo compacto y a la combinación del plano y dirección de deslizamiento se le llamó sistema de deslizamiento. pero el deslizamiento es dominado por el grado de compactación de los planos de deslizamiento. teniendo el máximo a la mitad del camino de ascenso. . mientras que el T0 teorico obtenemos que su valor es de 100 a 10000 veces mayor que el T0 real. porque son más compactos. la ductilidad debería ser mayor en el sistema bcc. el esfuerzo varia en una forma cercana a una función seno. como muestran las figuras siguientes: Los valores típicos de G van de 10ê6 a 10ê7 psi.ENSAYOS DESTRUCTIVOS También se encontró que la ductilidad del material es función del grado de compactación de los planos de deslizamiento y del número de sistemas de deslizamiento. DESLIZAMIENTO EN LA RED PERFECTA. sea una red perfecta con dos planos de deslizamiento paralelos. De esta manera. así los metales fcc son más dúctiles que los bcc aun cuando tienen menos sistemas de deslizamiento. Al moverse un átomo sobre otro. La deformación plástica ocurre por deslizamiento. ENSAYOS DESTRUCTIVOS Tomando la aproximación senϴ=ϴ. para un ϴ pequeño. la deformación de corte es: y el rango elástico: . 2. El movimiento de dislocaciones produce deformación plástica. El movimiento de dislocaciones debe ocurrir a un esfuerzo menor que el teórico. . Se q propuesto que la causa de deslizamiento es el movimiento de dislocaciones: para que esto sea valido se deben demostrar primero tres aspectos: 1.ENSAYOS DESTRUCTIVOS sustituyendo T y si a=b (típico en cristales cúbicos se tiene que y obtendremos el esfuerzo teórico para deslizamiento de la red perfecta. DESLIZAMIENTO POR MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES. 3. El movimiento de dislocaciones produce características idénticas al deslizamiento. formación de relieves y tener planos y direcciones definidas. La figura siguiente muestra como el movimiento de una dislocación de borde produce deslizamiento en la red.ENSAYOS DESTRUCTIVOS DESLIZAMIENTO POR MOVIMIENTO DE UNA DISLOCACIÓN Considere una dislocación de borde. . las dislocaciones producen pequeños escalones.ENSAYOS DESTRUCTIVOS MAGNITUD DE LA DEFORMACIÓN POR MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES. Considere un cristal de altura h. de modo que. deformado por una sola dislocación. La figura muestra que en un cristal h y largo L. macroscópicamente. vemos una deformación de corte puro. . con la deformación como se indica en seguida: La deformación de corte esta dada por: DENSIDAD DE DISLOCACIONES. Sustituyendo: El deslizamiento promedio será (x): Supongamos que la deformación que: producida por cada dislocación es y. de tal modo .ENSAYOS DESTRUCTIVOS El desplazamiento total es Δ y está dad por: Donde xi es el desplazamiento producido por cada dislocación y N el número total de dislocaciones. sustituyendo: En este ejemplo se demuestra que se requiere de un gran número de dislocaciones para poder deformar un cristal. estime la densidad de dislocaciones necesaria para producir esa deformación.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Ejemplo Sea un cristal cubico de 1 cm de lado que se deforma 0. Solución Supongamos que x es de 0. pues aun que se a demostrado termodinamicamente que para que un cristal este en equilibrio necesita tener un contenido minimo de dislocaciones. . mientras que en materiales fuertemente deformados la densidad de dislocaciones llega a ser de 1012 a 1014 dislocaciones por cm2 .5 cm y el b= 3x10-8 cm.1 en corte puro.es obvio que ese numero de dislocaciones no existia al inicio. esta cantidad no es suficiente para producir la mas pequeña deformacion y por tanto deben existir fuentes de dislocaciones mecanismos de multiplicacion de dislocaciones en el metal para que este se deforme de forma plastica.se dice que en los materiales recocidos y libres de deformacion existe una densidad de dislocaciones de equilibrio es de 103 a 104 dislocaciones por cm2 . Fractura por corte y por fisura durante la carga SABER. La fractura es la separación o fragmentación de un sólido bajo la acción de un esfuerzo y con la formación de nuevas superficies. SABER HACER. y transcurre en tres etapas: 1. Propagación de grietas 3.Determinar el mecanismo de la fractura en función de la forma de propagación de la fisura en el proceso de corte de un material ferroso y no ferroso. . Iniciación o nucleación de grietas 2. FRACTURA.Explicar los aspectos. El tipo de fractura depende tanto del material como de las condiciones de carga y ambientales. La apariencia típica de las fracturas dúctil y frágil se muestra en los siguientes esquemas... La fractura se considera como la culminación del proceso esfuerzo-deformación. modos y mecanismos del corte y la fisura la teoría mecánica.. la fractura se clasifica en dúctil si hay una deformación plástica previa notable y frágil si existe poca o nula deformación.ENSAYOS DESTRUCTIVOS TEMA III. Separación final Por la cantidad de deformación plástica previa. ENSAYOS DESTRUCTIVOS La clasificación en un sentido de ingeniería es válida. Después de una extensa deformación ocurre la fractura de una manera totalmente frágil. figura. Las fracturas se clasifican por la trayectoria de la grieta como: • Intergranular • Transgranular . como muestra la sig. como sucede en la termofluencia terciaria. pues se ha demostrado que varios procesos de fractura frágil en realidad ocurren con una intensa deformación plástica a escala microscópica. Un ejemplo de esto es la fatiga. ENSAYOS DESTRUCTIVOS Cuando la fractura ocurre bajo una sola aplicación de carga y en un tiempo muy corto. Cuando la fractura resulta de la aplicación de cargas repetitivas o fluctuantes. se le llama fractura estática o por sobrecarga. progresiva o retardada y los tipos de esta son: • Fatiga • Agrietamiento • Agrietamiento por termofluencia . o bién transcurre en un tiempo se le llama fractura dinámic. Los tipos de fractura estática son dúctil y frágil. . en sus propiedades mecánicas. Estas deformaciones inician cuando se supera un nivel crítico de esfuerzo. la condición interna habrá cambiado. aunque macroscópicamente podamos deformar un cuerpo y después volverlo a deformar para obtener la forma inicial. que en el caso de tensión uniaxial es el esfuerzo de cadencia o limite elástico. La deformación plástica es el resultado del reacomodo de partículas en el interior del cuerpo.. Las causas de la irreversibilidad son el endurecimiento por deformación.Inestabilidad a la tensión y la compresión en el rango plástico PLASTICIDAD La plasticidad es la habilidad que tiene un material de presentación de formación permanente e irreversible como resultado de la aplicación de un esfuerzo y esencialmente sin cambio de volumen. En experimentos se ha encontrado que la deformación plástica presenta las siguientes características: 1) Es irreversible: Esto significa que.ENSAYOS DESTRUCTIVOS TEMA IV. produciendo cambios en la micro estructura y por tanto. que hace que el esfuerzo de cadencia aumenta después de cierta deformación plástica y el hecho de que la formación plástica es acumulativa. por lo que el volumen no cambiara durante la deformación plástica. la suma de las componentes de deformación normal es cero.ENSAYOS DESTRUCTIVOS 2) Depende de la trayectoria: Aun cuando la formación inicial y final sean iguales. En términos de deformación se puede expresar lo siguiente: Despreciando la multiplicación de componentes: Esta ecuación indica que si durante la deformación plástica el volumen permanece constante. a esto se . 3) Constancia de volumen: generalmente es aceptado que los sólidos son incomprensibles. la deformación total dependerá de la trayectoria que se haya seguido durante la deformación. 9. Formación del cuello. 7. Zona elásto.plástica. Punto de cadencia. 3. cuya forma típica es mostrada abajo. . 4. 6. 1. Endurecimiento por deformación. Ductilidad. 5. 2. Resistencia máxima o resistencia tensil. 8. Histerisis.ENSAYOS DESTRUCTIVOS le llama compatibilidad. Punto de fractura. Anelasticidad. El comportamiento plástico es caracterizado por la curva esfuerzo deformación es tención uniaxial. . modos y mecanismos del pandeo. -Pandeo por corte de placas planas PANDEO Se conoce con el nombre de pandeo a la deformación que experimenta una viga o pieza prismática cuya longitud es mucho mayor que su dimensión transversal . SABER.Explicar los aspectos.deformación la aplicamos para determinar cómo se clasifican los materiales: TEMA V.ENSAYOS DESTRUCTIVOS La curva de esfuerzo. SABER HACER. -Pandeo lateral de vigas en flexión.Determinar la degradación del material en el: -Pandeo elástico de columnas -Pandeo local de tubos en compresión..Fenómenos de pandeo en materiales.. metal. podía ser aplicada a todos los ``cuerpos elásticos. lo que explica que se deforme de una manera diferente (flexión. madera.``. tendón.hueso. tierra cocida. que recibe el nombre de curva elástica. vidrio. ahora conocida como Ley de Hooke. El pandeo elástico establece que el desplazamiento de un cuerpo elástico es proporcional a la carga que lo produce. seda. en vez de compresión) con objeto de alcanzar la estabilidad. cuando la sometemos a una fuerza axial de compresión que alcanza un cierto valor crítico.ENSAYOS DESTRUCTIVOS mínima. Esta relación. cabello. La “carga de Euler” es la carga para la cual una columna esbelta y elástica puede entrar en una configuración de flexión por efecto de carga axial únicamente. PANDEO ELÁSTICO. piedra. La causa del pandeo se debe a la inestabilidad elástica de la pieza frente a la fuerza de compresión aplicada. Euler dedujo su fórmula en la hipótesis de lo que él llamó “momento de rigidez” de la barra y que era igual a: ଶ ߩ . etc. El pandeo se manifiesta porque la pieza que lo sufre pierde la forma rectilínea que tenía y adopta otra curvilínea. ENSAYOS DESTRUCTIVOS donde E k2 era una constante a determinar por vía experimental y r el radio de curvatura de la columna. Los modos típicos son: • Pandeo flexional. . • Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro de corte. Dirección de pandeo Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Euler escribió la fórmula para calcular “la fuerza necesaria para flectar la columna” como: గమ మ మ donde E es una propiedad resistente y k2 una característica dimensional de la sección. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal. Para un elemento estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. PANDEO FLEXIONAL. Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función de su esbeltez mecánica: • Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al pandeo local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa. PANDEO LOCAL. giro alrededor del centro de corte. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión normal al plano de flexión y. de manera simultánea. • Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión. . • Pandeo lateral-torsional.ENSAYOS DESTRUCTIVOS • Pandeo flexo-torsional. antes de que los efectos del pandeo resulten importantes. • En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las heterogeneidades son particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo anelástico. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal. Cuando las condiciones de sujeción de los extremos son diferentes la carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo: . momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra. de su sección transversal y de las condiciones de unión. L. vinculación o sujeción en los extremos.ENSAYOS DESTRUCTIVOS El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden considerarse aislados. Módulo de Young del material de que está hecha la barra. según las coacciones externas de la viga. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por: Modelo de los distintos tipos de pandeo de Euler Como se puede ver. la deformación debida al pandeo será distinta. E. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según el caso por la fórmula de Leonhard Euler o la de Engesser. Imin. longitud de la barra y λ la esbeltez mecánica de la pieza. la carga crítica. Siendo: Pcrit. del material. La carga crítica de Euler depende de la longitud de la pieza. que se muestra en la figura. la carga crítica global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga crítica (local) de cada uno de sus elementos.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Al producto se le llama longitud de pandeo. En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. El tipo de estructura más simple que presenta pandeo global para carga crítica diferente de la de sus elementos está formado por dos barras articuladas entre sí1 y a la cimentación. Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son: • Ecuación de equilibrio: . Debido a este factor. PANDEO GLOBAL. longitud inicial de cada una de las dos barras. L. Las cargas de pandeo global y local vienen dadas por: .ENSAYOS DESTRUCTIVOS • Relación elástica entre acortamiento y esfuerzo axial: • Relación geométrica de las configuraciones no-deformada y deformada: Donde: N. es la diferencia de ángulos mostrada en la figura. A. módulo de Young del material de las barras. despejando ΔL de la tercera y substituyendo su valor también su valor en la primera se llega a: El valor de Δθ para el que se alcanza el máximo es precisamente la carga crítica global. ΔL. esfuerzo axial de cada una de las barras. área transversal de cada una de las barras. E. Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera. acortamiento sufrido por las barras para adoptar la configuración deformada. Δθ = θ-θ'. resultando un modo de fallo mixto conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. . es el momento de inercia mínimo en flexión. el pandeo flexional convencional puede ir acompañado de la aparición de una torsión de la sección. el módulo de elasticidad transversal. En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional. son respectivamente el módulo de alabeo y el módulo de torsión. De entre los dos posibles modos de fallo por pandeo ocurrirá el que presente un ángulo de aparición mayor donde estos ángulos vienen dados por: PANDEO TORSIONAL.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura. . El momento torsor crítico para el cual aparecería ese tipo de fallo viene dado por: Donde las nuevas magnitudes son: . . El método de Euler para barras aisladas es un ejemplo de uso de este método. Introduciendo esa forma cualitativa en la ecuación de la curva elástica y buscando que la solución parametrizada satisfaga las condiciones de contorno cualitativas. Por ejemplo para determinar la carga de crítica de un pilar empotrado en su base y libre en el extremo tratamos de resolver la ecuación de la curva elástica bajo las siguientes condiciones: . El valor de la carga crítica es precisamente el que hace que dichas relaciones se cumplan. parametrizando esa forma cualitativa mediante varios parámetros incógnita. se obtienen relaciones entre los parámetros incógnita introducidos. Una manera de encontrar la carga crítica de una estructura consiste en presuponer la forma cualitativa en que esta pandeará.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Y el resto de magnitudes tienen el mismo significado que para el pandeo flexional puro. En piezas donde el momento de alabeo es despreciable puede usarse la expresión aproximada: CURVA ELÁSTICA. que normalmente se refieren a desplazamientos y giros de los nudos de las barras de la estructura. ENSAYOS DESTRUCTIVOS Forma cualitativa de pandeo de un pilar empotrado en su base y libre en su extremo superior La solución de esa ecuación. resulta ser: DIMENSIONADO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A PANDEO.5 y 6 veces en la mayoría de casos). La sección transversal necesaria para que eso no ocurra es muchas veces mayor que la que sería necesaria para soportar un esfuerzo de tracción de la misma magnitud (entre 1. en función del parámetro de desplazamiento horizontal del pilar. El . La mayoría de normas usan un coeficiente de reducción de la resistencia cuando el esfuerzo sobre el elemento lineal es de compresión y no de tracción. En ingeniería estructural existe una necesidad práctica de dimensionar los elementos lineales sometidos a compresión con la suficiente sección transversal como para que no fallen por pandeo. . . .ENSAYOS DESTRUCTIVOS Eurocódigo por ejemplo da para la resistencia de un pilar sometido a compresión y tracción simples las siguientes resistencias: Donde: son respectivamente el esfuerzo axial último en tracción y el esfuerzo axial último en compresión. son el área bruta de la sección transversal y el área efectiva de la sección transversal (para la mayoría de secciones transversales. ambas coinciden). es la tensión máxima admisible sobre el material. es el coeficiente khi de reducción de la resistencia por pandeo. ENSAYOS DESTRUCTIVOS TEMA VI. conservación de la energía. en un conjunto de puntos nodales. Maxwell ecuaciones y leyes de Newton del movimiento. las leyes de la termodinámica. El método de elementos finitos (FEM) es la técnica dominante en la discretización estructurales mecánica. o funciones. la solución de los derivados modelos matemáticos a menudo es imposible. tales como el equilibrio. Sólo muy simples problemas de geometría regular tales como una forma rectangular de un círculo con las condiciones de contorno simple fueron manejables. especialmente cuando los modelos resultantes no son lineal de ecuaciones en derivadas parciales. El concepto básico en la interpretación física de la FEM es la subdivisión del modelo matemático en disjuntas (no se solapan) los componentes de la simple geometría llamados elementos finitos o elementos para el cortocircuito. La respuesta de cada elemento es expresado en términos de un número finito de grados de libertad se caracteriza como el valor de una función desconocida.Simulación de distribución de cargas en un sistema según el balance de elemento finito ELEMENTO FINITO Análisis de ingeniería de sistemas mecánicos se han abordado mediante la derivación diferencial ecuaciones que relacionan las variables a través de principios físicos básicos. una vez formulada.. la conservación de la masa. La respuesta del modelo matemático se considera entonces que se aproxima por la de el modelo discreto obtenido mediante la conexión o montaje de la colección de todos los elementos. . Sin embargo. Los elementos que unen los puntos nodales 3. Misa propiedades 4. El vector de desplazamientos nodales plazo para u está reservado para aplicaciones mecánicas. Análisis de opciones Porque FEM es un método de discretización. . Que se recogen en un vector columna llamada u.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Por ejemplo. Carga o forzar detalles función 6. puente. A diferencia de diferencias finitas modelos de elementos finitos no se solapan en el espacio. Ubicaciones de los puntos nodales espacial (geometría) 2. avión. Un análisis de elementos finitos típica de un sistema de software requiere la siguiente información: 1. Análisis de elementos finitos. Las condiciones de contorno o restricciones 5. edificio. o el esqueleto como fábrica de componentes más simples. es fácil de visualizar un motor. Este vector es generalmente se llama el vector DOF o vector de estado. el número de grados de libertad de un mercado de cambios modelo es necesariamente finito. . su magnitud. y el color.ENSAYOS DESTRUCTIVOS Solución en MEF en 2D las líneas muestran la dirección de la densidad de flujo calculada. que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo. La generación . Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». además. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito. un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos). El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos».ENSAYOS DESTRUCTIVOS Mallado de la imagen anterior. en particular. con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y. Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor. La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. se convierten en la única alternativa práctica de cálculo. a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas. CFD) o de campo electromagnético. Una importante propiedad del método es la convergencia. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. . Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y. cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos.ENSAYOS DESTRUCTIVOS de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas. los elementos finitos. la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones. en una etapa previa a los cálculos que se denomina preproceso. de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional. posteriormente. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.