FRACCIONES – problemas resueltos 1MATAQUÍ TIENES ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE FRACCIONES; INTENTA HACERLOS TÚ SOLO; LOS TIENES RESUELTOS AL FINAL. 1. Una modista ha comprado un metro y medio de tela roja y tres cuartos de metro de tela azul. ¿Cuántos metros de tela se ha llevado? 2. En una tienda, he comprado un cuarto de kilo de queso, medio de chorizo y tres cuartos de salchichón. ¿Cuánto pesa mi compra? 3. Otro cliente ha comprado en la misma tienda un cuarto de kilo de jamón, medio cuarto de sobrasada y un queso que pesa un kilo. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuál de los dos lleva más peso, él o yo? 4. Pedro ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro recorre en cada paso? 5. Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. ¿Qué fracción ha quedado? 6. Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto 3/8 partes. ¿Cuántos huevos quedan? 7. Se ha volcado una caja de huevos y se han roto 135, que son 3/8 del total. ¿Cuántos huevos contenía la caja? 8. El depósito de gasolina de un coche, que tiene una capacidad de 45 litros, está lleno en sus dos terceras partes al iniciar el viaje. Si el indicador de reserva se enciende cuando el depósito está a un noveno, calcula: La fracción de depósito que el coche ha consumido cuando se enciende el indicador de reserva. Los litros de gasolina que son. 9. De mi casa a la escuela hay 1.000 metros; si llevo recorridos 2/5 del trayecto, ¿cuántos metros me faltan para llegar? 10. Una botella de cerveza tiene una capacidad de 1/3 de litro. En un cajón hay 12 de esas botellas, ¿Cuántos litros hay? 11. Con una botella de 3/4 de litro. ¿Cuántos vasos podrían llenarse, si cada vaso tiene una capacidad de 1/8 de litro? 12. Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos invierte en ocio? 13. Una botella contiene 3/4 de litro de vino. ¿Cuántos litros hay en seis botellas y media? 1 Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid Qué fracción del alumnado está en la sala de ordenadores. y cuánta agua tienen entre los dos? Si consiguen beber. Si el color blanco ocupa la mitad de la anchura y el rojo un tercio. que tiene 10 habitaciones. entre los dos. 16. 1/6. y el tercero. y cuánto queda por construir? 18. africanos. 2/5 son asiáticos. Un pedido de varias bolsas de caramelos. en el ático. El resto está en la sala de ordenadores. En un congreso internacional. Los 30 alumnos de 1ºA están en Educación Física. Un confitero ha fabricado 20Kg de caramelos de los 2/5 son de naranja. de fresa. El primero sólo le queda tres séptimos de litro de agua en su cantimplora. ¿cuántas bolsas formaban el pedido? 25. ésta pierde un quinto de su peso. y al segundo. ¿cuánto pensarán después del prensado? 15. ¿Cuánto se ha construido en total. tiene el doble de agua que el primero. ¿qué anchura en centímetros ocupa el color verde? 19. El primer año se construye 2/15 del total del recorrido. Se está construyendo una vía del AVE. 3/10 de limón. Si se prensan 80kg. la mitad de las habitaciones está en el primer piso. que ocuparon 250 megas y 125 megas. ¿para cuántos días les queda agua? 17. y el resto. La bandera tricolor de un club deportivo es blanca. Un antiguo mini-ordenador tiene un disco duro de 750 Megabytes. de fresa. del total de ellas. Al prensar 1kg de uva. y el resto. ¿Qué fracción de los delegados suponen los europeos? 22. respectivamente.Madrid . Si había 6 bolsas de fresa. el segundo año. en el segundo piso. ¿Qué fracción del disco duro ocupó cada programa. tres décimas partes. roja y verde. europeos. el triple que el primero. Dos tercios de los alumnos son chicas y. y el resto. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso? 2 Dpto. 1/4 en teatro. Se instalaron en él dos programas. ¿Cuántos caramelos de fresa ha fabricado? 23. y qué fracción quedaba libre? ¿Cuántos megas son? 24. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . 3/8 de los delegados son americanos. ¿Podrán jugar un partido entre ellas? 21. a la mitad le gusta el baloncesto. Calcula: Cuántos alumnos está en cada actividad. ¿Cuántos minutos hay de diferencia entre 7 horas y 3/5 de día? 20. el doble que el primero. sólo 8/14 de litro al día. y 2/5 en competiciones deportivas. y tiene una anchura de 150cm. Dos aventureros que atraviesan el desierto tienen un grave problema. la tercera parte. En un hotel. Los 140 alumnos de 3º y 4º de ESO se distribuyen para realizar diferentes actividades: 1/7 está en plástica. y el resto. ¿Cuánta agua tiene el segundo. Dos quintas partes de las bolsas son de naranja. de limón. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 14. le quedan aún 400€ cada mes. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio? 35. Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capacidad de 3/5 de litro. Pagado eso. y al menor. ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de litro? 28. ¿Cuáles son sus ingresos mensuales? 39. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones? 30. ¿Qué fracción de litro tiene cada dosis? 31. ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 1800 litros? 29. Si el número total de empleados es de 1. De un tambor de detergente de 5Kg se han consumido dos kilos y tres cuartos. 30 dosis para lavado automático. Luís avanza 4 metros en 5 pasos. Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. ¿Qué fracción queda del contenido original? 34. ¿Cuánto dinero gastó? 3 Dpto. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases? 36. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro? 37. Iván se gastó los 3/5 de sus ahorros y le sobraron 30€. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 26. ¿Cuánto reciben en total y cada uno? 38. la mitad que a Jorge menos 15€. A Andrés le regalan sus abuelos 150€. El 60% de los trabajadores de una empresa tiene coche. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . la tercera parte de lo anterior más 38€. Un bote se suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro.200. a su hermano Jorge. La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales.Madrid . y 1/3 en comida. ¿Cuántas dosis tiene el bote? 32. mediante su tapón dosificador. ¿cuántos empleados tienen coche? 33. Fernando. ¿Qué fracción de metro avanza en cada paso? ¿Y en 100 pasos? 27. Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en pagar la hipoteca. Un bote suavizante de dos litros y cuarto proporciona. un kilo y medio). 4 42 4 8 8 8 ¿Qué es mayor. Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. el resultado es 12/11. Pedro ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. (Es decir. y. Si hubiese sido al revés. 100 pasos 10 5 5. Otro cliente ha comprado en la misma tienda un cuarto de kilo de jamón. verdad? 4 Dpto. Si al dividir un número. 2 4 4 4 2.1 2 8 2·11 22 11 2 8 4. 3/2 ó 11/8? Veámoslo: 3 11 3·8 24 12 3 11 : yo llevaba más peso. En una fracción. Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto 3/8 partes. la fracción sería menor que 1. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT LOS MISMOS PROBLEMAS. Si el denominador es mayor que el numerador. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR .Madrid . SOLUCIONADOS 1. Y viceversa. entre otro. Una modista ha comprado un metro y medio de tela roja y tres cuartos de metro de tela azul. medio cuarto de sobrasada y un queso que pesa un kilo. él o yo? 1 11 1 1 2 1 8 11 · 1 1 de kilo lleva este cliente. En una tienda. que el numerador fuese menor que el denominador. En este caso. sólo hay que aplicar la lógica: Las fracciones son números (racionales). 8 23 1 ¿Por qué hemos dividido las dos fracciones para averiguar cuál es la mayor? Muy sencillo. con lo cual habríamos dividido un número más pequeño (una fracción) entre otro mayor (otra fracción). ¿Cuántos huevos quedan? 5 5 2 3 32 5 30 docenas = 360 huevos. mayor que 1. ¿Cuántos metros de tela se ha llevado? 1 3 423 9 1 de metro de tela. el resultado es mayor que 1. medio de chorizo y tres cuartos de salchichón. ¿Lógico. 360 72 24 8 6. que x es mayor que y. he comprado un cuarto de kilo de queso. entonces es mayor que 1. ¿Qué fracción de metro recorre en cada paso? 80metros 8 4 metros en cada paso. ¿Cuánto pesa mi compra? 1 1 3 1 2 3 6 3 de kilo. ¿Qué fracción ha quedado? 30 docenas = 360 huevos. luego la primera fracción es mayor que la segunda. rotos 135. ¿el número racional es mayor o menor que uno? Pues si el numerador es mayor que el denominador. al dividir 3/2 entre 11/8. x. quedan 360 – 135 = 225 huevos 225 45 15 5 quedan. significa que el primero es mayor que el segundo. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuál de los dos lleva más peso. si quedan 5/8 360 25 9 225 quedan. es menor que 1. 4 2 4 4 4 2 3. ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. En un cajón hay 12 de esas botellas. si cada vaso tiene una capacidad de 1/8 de litro? 3 1 3·8 3·2·4 : 6 vasos. Se ha volcado una caja de huevos y se han roto 135. ¿Cuántos vasos podrían llenarse. que tiene una capacidad de 45 litros. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 7. Una botella de cerveza tiene una capacidad de 1/3 de litro.000 metros. 4 8 4·1 4 12. ¿cuántos metros me faltan para llegar? 1000 · 2/5 = 400. 1000-400 = Faltan 600m. Al prensar 1kg de uva. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . que son 3/8 del total. Una botella contiene 3/4 de litro de vino. O bien: si llevo recorridos 2/5. Si el indicador de reserva se enciende cuando el depósito está a un noveno. 5 5 5 5 Dpto. ésta pierde un quinto de su peso. ¿Qué fracción de los ingresos invierte en ocio? 2 1 12 8 3 1 Total = 1 1 3 4 12 12 13.5botellas botellas. calcula: La fracción de depósito que el coche ha consumido cuando se enciende el indicador de reserva. · de litro. Si se prensan 80kg. si llevo recorridos 2/5 del trayecto. con lo que: 3 1000·3 200·5·3 1000· 200·3 600 metros me faltan 5 5 5 10.Madrid . De mi casa a la escuela hay 1. Entonces: 4 4·80 4·16·5 ·80 4·16 64 kg pesan las uvas después del prensado. 9 9 3·3 9. ¿Cuántos litros hay en seis botellas y media? 65 13 13 3 39 6. es que quedan 4/5 de peso. Con una botella de 3/4 de litro. está lleno en sus dos terceras partes al iniciar el viaje. Los litros de gasolina que son. ¿Cuántos huevos contenía la caja? 3 1 8 135 45 360 huevos = 30 docenas 8 8 8 8. 10 2 2 4 8 14. me faltan 3/5. El depósito de gasolina de un coche. 2 1 6 1 5 Consumido de depósito se ha consumido. Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento. 3 9 9 9 5 5·45 5·3·5·3 En litros ·45 25 litros consumidos. ¿Cuántos litros hay? 1/3 · 12botellas = 12/3 = 4 litros 11. ¿cuánto pensarán después del prensado? Si pierde 1/5 de peso. a la mitad le gusta el baloncesto. entonces 1 queda por hacer. y cuánta agua tienen entre los dos? Si consiguen beber. todo. ¿qué anchura en centímetros ocupa el color verde? 1 1 5 1 1 1 de la bandera es verde. Entre los dos 7 7 7 9 8 9·14 9·7·2 9 : de día. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . y al segundo. Los 30 alumnos de 1ºA están en Educación Física. 1 1 2 Plástica ·140 20. Calcula: Cuántos alumnos está en cada actividad. 15 15 15 15 15 15 15 12 15 12 3 1 Si el trayecto total es 1. 15 15 15 5 18. El primero sólo le queda tres séptimos de litro de agua en su cantimplora. y el tercero. para poco más de 2 días. y 2/5 en competiciones deportivas. 7 14 7·8 7·4·2 4 17. 7 4 5 1 1 2 20 35 56 111 140 111 29 Todos los alumnos = total = 1 1 1 1 . 150 · 1/6 = 150/6 =25 centímetros 2 3 6 6 19. y tiene una anchura de 150cm. el doble que el primero. roja y verde. y cuánto queda por construir? 2 2 2 2 4 6 12 Se lleva ya 2· 3· de recorrido están construidos. 1/4 en teatro. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 15. Dos tercios de los alumnos son chicas y. tiene el doble de agua que el primero. sólo 8/14 de litro al día. ¿Podrán jugar un partido entre ellas? 21 10·3·2 Chicas a las que les gusta el baloncesto 30· · 10 chicas.Madrid . 7 4 5 140 140 140 140 29 O también 140-(20+35+56)=29 alumnos en informática 140 16. Los 140 alumnos de 3º y 4º de ESO se distribuyen para realizar diferentes actividades: 1/7 está en plástica. Qué fracción del alumnado está en la sala de ordenadores. La bandera tricolor de un club deportivo es blanca. 6 Dpto. 3 3 24 60 2 5 33 5 24horas 60 min/ hora 2 5 33 864 minutos. 5 5 5 864 – 420 = 444 minutos de diferencia 20. Deportes ·140 56 alumnos. ¿Cuántos minutos hay de diferencia entre 7 horas y 3/5 de día? 7 horas = 7·60 = 420 minutos. El primer año se construye 2/15 del total del recorrido. Dos aventureros que atraviesan el desierto tienen un grave problema. el triple que el primero. Si el color blanco ocupa la mitad de la anchura y el rojo un tercio. sí pueden hacer 2 equipos 32 3·2 y jugar entre ellas. ¿Cuánta agua tiene el segundo. Se está construyendo una vía del AVE. Teatro ·140 35. El resto está en la sala de ordenadores. entre los dos. el segundo año. del total de ellas. ¿para cuántos días les queda agua? 3 6 El 2º tiene el doble que el 1º 2· de litro. ¿Cuánto se ha construido en total. 7 7 3 6 9 de litro tienen. todo 1 . y qué fracción quedaba libre? ¿Cuántos megas son? 250 25 1 125 53 1 de disco duro el 1er programa. en el ático. Un confitero ha fabricado 20Kg de caramelos de los 2/5 son de naranja. en el segundo piso. 2 3 6 6 6 1 Si 1/6 del hotel son 10 habitaciones.Madrid . 3/10 de limón. de limón. la mitad de las habitaciones está en el primer piso. En un hotel. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso? 1 1 632 1 Total = 1 1 . respectivamente. africanos. es decir 6 6 10 60 habitaciones 6 6 1er piso = 30 habitaciones y 2º piso = 20 habitaciones. de fresa. ¿Qué fracción del disco duro ocupó cada programa. el total. 3/8 de los delegados son americanos. en 100 pasos 100 4 20 80 metros 5 5 5 5 27. y el resto. Una confitería ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. y otras 375 megas 3 6 6 6 2 2 quedan libres. ¿Cuántos caramelos de fresa ha fabricado? 2 3 20 20 20 20 8 6 20 14 6 Kg 5 10 23. 1/6. Un antiguo mini-ordenador tiene un disco duro de 750 Megabytes. ¿cuántas bolsas formaban el pedido? 2 3 10 4 3 10 7 3 3 Total = 1 1 . es decir 1. que son las 10 habitaciones del ático. Dos quintas partes de las bolsas son de naranja. 26. 10 10 2 20 bolsas en total 10 10 10 10 25. 6 bolsas de fresa. el resto del pedido. 2/5 son asiáticos. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 21. ¿Qué fracción de metro avanza en cada paso? ¿Y en 100 pasos? 4 4 4 100 4 20 5 metros. europeos. y el resto. tres décimas partes. 3 el 2º programa. En un congreso internacional. y el resto. que tiene 10 habitaciones. 24. que ocuparon 250 megas y 125 megas. ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de litro? 3 300 75 3 225 litros 4 7 Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . Si había 6 bolsas de fresa. 5 10 10 10 10 10 3 1 10 1 Si 6 bolsas 2 bolsas. Se instalaron en él dos programas. 750 75 3 750 2·3·5 6 1 1 2 1 3 1 1 ocupan los dos programas. de fresa. 750· 375 megas ocupan. la tercera parte. y el resto. ¿Qué fracción de los delegados suponen los europeos? 3 2 1 120 (45 48 20) 120 113 7 Total = 1 1 8 5 6 120 120 120 22. Luís avanza 4 metros en 5 pasos. 3 1 4 3 3 4 29. Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. 2.25Kg 225Kg 3 2 5 2 32 9 2 3 2 quedan. es decir. 5Kg 500Kg 2 5 2 5 20 34. litros 4 4 4 30 4 30 4 10 40 31. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR .200. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones? 3 3 30 9 30 litros 40 40 4 30. ¿Qué fracción queda del contenido original? Dos kilos y tres cuartos = 2.75Kg = 2. 10 2 7 2 7 : 1 7 ·20 7 20 7 10 70 frascos se pueden llenar 1 2 20 2 2 20 8 Dpto. Si el número total de empleados es de 1. simplificando: . 5Kg – 2.25Kg quedan.75Kg. Un bote suavizante de dos litros y cuarto proporciona. De un tambor de detergente de 5Kg se han consumido dos kilos y tres cuartos. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio? 35 7 Tres litros y medio = 3. Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Qué fracción de litro tiene cada dosis? 1 8 1 9 9/ 4 9 1 3 3 2 litros y cuarto = 2 . 3 10 30 dosis 4 4 4 3 43 40 32.5 litros = es la capacidad del bidón. 100 100 10 5 5 3 1200·3 3600 Calculando: 1200 · 720 trabajadores de esa empresa tienen coche. ¿Cuántas dosis tiene el bote? 9 1 8 1 9 4 9 40 2 litros y cuarto = 2 . mediante su tapón dosificador. ¿cuántos empleados tienen coche? 60 60 6 3 3 60% = .Madrid . Un bote se suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. de los 1200trabajadores tienen coche. ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 1800 litros? 1800 1800 3 4 1800 4 : 1800· 600 4 2400 botellas. El 60% de los trabajadores de una empresa tiene coche. 30 dosis para lavado automático. 5 5 5 33. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 28. y al menor. 1/15 100€. Jorge 38 50 38 88€. La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales. ¿Cuánto reciben en total y cada uno? 150 88 Andrés 150€. 1/5 15€. ¿Cuánto dinero gastó? 3 2 Todo su dinero = 1. la mitad que a Jorge menos 15€. a su hermano Jorge. 5 3 15 15 15 4/15 400€. Fernando. Fernando 15 44 15 29€ 3 2 En total: 150 + 88 + 29 = 267€ 38. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases? 3 100 3 100envases litros 20 3 60 litros 5 envase 5 36. 100 4 9 Kg 4 9 91 9 32 3 :6 · 3 de kilo de mermelada en cada tarro. gastó=3/5 = 3·15€ = 45€ 5 5 9 Dpto. y 1/3 en comida. Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capacidad de 3/5 de litro. ¿Cuáles son sus ingresos mensuales? 2 1 65 11 4 ingresos = 1.Madrid . A Andrés le regalan sus abuelos 150€. 6tarros 4 4 6 46 2 3 8 37. y son 30€. la tercera parte de lo anterior más 38€. Pagado eso. Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en pagar la hipoteca.25Kg = Kg de mermelada ha hecho. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR . todo = 1 =15/15 15 · 100 = 1500€ al mes ingresan. le quedan aún 400€ cada mes. 39. Iván se gastó los 3/5 de sus ahorros y le sobraron 30€. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro? 225 9 Dos kilos y cuarto = 2. 1 le quedan. 1 1 1 son los 400€ que les quedan. FRACCIONES – problemas resueltos 1MAT 35.