Para el flujo que pasa por esferas y con valores muy bajos de NRe = Dpvȡ/ȝ, donde v es la velocidad promedio en la sección de huecos antes de llegar a la esfera, el número de Sherwood (k'cDp/DAB) tiende a un valor de 2.0 Esto puede demostrarse mediante la ecuación: 6.2-33: NA1 = 2DAB (CA1 - CB2) D1 que se dedujo para un medio estacionario. Reescribiendo la ecuación anterior como sigue, si Dp es el diámetro de la esfera: NA1 = 2DAB (CA1 - CB2) = kc (CA1 - CB2) D1 El coeficiente de transferencia de masa kc ,que equivale a k'c para una solución diluida, es: 2DAB k'c = D1 + .0 DAB Claro está que los efectos de la convección natural pueden aumentar el valor de k'c.53 NSc1/3 . k'c D1 = NSh = 2.6 y 2.7 y número de Reynolds en el intervalo de 1 a 48000. puede usarse una ecuación modificada. Para gases con número de Schmidt entre 0. NSh = .Reordenando.55 NRe . NSh = 2. e NSc1/3 Esta fórmula también es válida para transferencias en las que el número de Prandtl remplaza al de Schmidt y el número de Nusselt remplaza al de Sherwood. puede usarse una ecuación modificada.6 y 2.7 y número de Reynolds en el intervalo de 1 a 48000. 2N 0.Para gases: Con número de Schmidt entre 0.0 0. . puede aplicarse la siguiente ecuación: NSh = 0.9 N 0. 0 e 1 /3 NSc Para líquidos con números de Reynolds entre 2000 a 17000.Para líquidos con números de Reynolds en el intervalo de 2 a más o menos 2000.347 0.62 NRe 1 /3 NSc . puede ser útil la siguiente expresión: NSh = 2.0 0. EJEMPLO: Transferencia de masa desde una esfera Calcule el coeficiente de transferencia de masa y el flujo específico para transferencia de masa desde una esfera de naftaleno expuesta al aire a 45ºC y a 1 atm abs. El diámetro de la esfera es 25. es 6.305 m/s. La difusividad del naftaleno en aire. Use unidades SI y del sistema inglés: . que fluye a velocidad de 0.4 mm.92 x 10-6 m2/s y la presión de vapor del naftaleno sólido es 0.555 mmHg. a 45ºC. 0695 lbm/ft3 v = 0.2682 ft2/h.93x10-5Pa·s = 1.305 m/s = 0.113/16. h ȡ = 1.92 x 10-6(3.0833 ft. ȝ = 1.0254 m = 0.0467 lb.3.0254(3.0185 = 0.93x10-5 (2.875 x 104) = 0.113 kg/m3 = 1.4191x103) = 0.Solución: En unidades del sistema inglés DAB = 6./pie .2808)= 3602 ft/h . Dp= 0.305(3600x3.2808) = 0. pues la concentración de naftaleno es baja. Se usarán las propiedades físicas del aire del Apéndice A. 92x10 ) El número de Reynolds es: NRe = Dp vȡ ȝ = 0.0695 (0.113(6.0695 = 446 (0.93x10-5) .113 = 446 (1.505 0.0833(3602)0.El número de Schmidt es: NSh = ȝ ȡDAB 0.305)1.2682) 1.93x10-5 NSh = = 2.0467 = = 2.0467) NRe = 0.0254(0.505 -6 1. 552(NRe)0.0 A partir de la ecuación (7.2682 k'c (0.53(2. k'c Dp k'c L NSh = D = D AB AB Sustituyendo los valores conocidos y resolviendo.0833) 21 = 0.3-3).6 ft/h k'c = 5.53(NSc)1/3 = 2 + 0.552(446)0.3-33) para gases: NSh = 2 + 0. k'c (0.92x10-6 k'c = 67.72x10-3m/s .505)1/3 = 21.Se usará la ecuación (7.0254) 21 = 6. para: T= 45 + 273 = 318ºK = 318(1.730)(572.1617 kgmol/s ft2 Pa (8314)(318) .2 = 0.8) = 572.1616 lbmol/h ft2 atm k'G = RT = (0.4ºR k'c 67.72x10-3 k'G = = 0.4) 5.2-1 Por tanto.De la tabla 7. Sustituyendo en la ecuación (7.Puesto que el gas está muy diluido.303 x 10-4 atm = 74.0 Pa y PA2 = 0 (aire puro). .2-12) para la difusión de A a través de B en reposo y observando que PA1 = 0.555 / 760 = 7. 18x10-4)(2.238x10-10 kgmol / s .572x10-6 Ibmol / h NAA = (1.El área de la esfera es Cantidad total evaporada = NAA NAA = (1.18x10-2) = 2.025x10-3) = 3.599x10-7)(2. . incluyendo el secado. .La transferencia de masa a y desde lechos empacados es frecuente en las operaciones de proceso. Mediante un lecho empacado puede obtenerse un área de transferencia extensa de masa con un volumen relativamente pequeño. y la transferencia de masa de gases y líquidos a partículas de catalizadores. la adsorción o deserción de gases o líquidos por medio de partículas solidas como el carbón. . divididos entre el volumen total en metros cúbicos de los espacios huecos mas el sólido. Los valores varían entre 0.3 y 0. es difícil obtener datos experimentales exactos. etc. que son los metros cúbicos de espacios huecos. y los datos de diferentes investigadores difieren considerablemente.5. el empacado no uniforme. Cuando el numero de Reynolds es de 10 a 10000 para gases en lechos de esferas. Debido a la canalización del flujo. .La fracción de espacios huecos en un lecho es E. la correlación. donde Dp es el diámetro de las esferas y v¶ es la velocidad de masa superficial promedio en el recipiente vacío sin empaque. 0.Cuando el numero de Reynolds es de 10 a 10000 para gases en lechos de esferas. El numero de Reynolds se define como NRe=DpvƘȡ/ȝ. .40 JD = JH = N Re Ť 9 Se ha demostrado que JD y JH son aproximadamente iguales.4 48 -0. la correlación recomendada con una desviación promedio de cerca de ±20% y una desviación máxima de cerca de ±50% es. También es válida para gases y líquidos y un número de Reynolds en el intervalo de 10 a 4000.Esta ecuación es otra alternativa para líquidos en el intervalo de números de Reynolds de 10 a 1500. . 1. y un número de Schmidt entre 165 y 10690. se recomiendan las correlaciones de Wilson y Geankoplis.09 JD = NRe-2/3 Ť 0.31 ..Para transferencia de masa de líquidos en lechos empacados. la ecuación idónea es: Para líquidos y un número de Reynolds entre 55 y 1500.0016 a 55 y el número de Schmidt está entre 165 y 70600.25 JD = Ť Re . Si el número de Reynolds DpvƘȡ/ȝ se encuentra en el intervalo de 0. 7 .10 8 NRe-0.Para líquidos en un lecho fluidizado y un número de Reynolds en el intervalo de 1 a 10: ŤJD = 1. . 6 a 2. Los cilindros son largos y no se considera la transferencia de masa hacia los extremos del cilindro. . 00(NRe) Los datos se dispersan considerablemente hasta un ±30%. y números de Reynolds de 50 a 50000 y la correlación que se usa: -0. Esta correlación también puede usarse para la transferencia de calor con JD = JH.6. Para números de Schmidt de 0.487 JD = 0. en gases y de 1000 a 3000 en líquidos.Se han obtenido datos experimentales para la transferencia de masa desde cilindros sencillos cuando el flujo es perpendicular al cilindro. . . Para ilustrar el método analítico empleado para la ecuación (7.1-8) .1-2. (7. deduciremos la respuesta para la difusión en estado no estacionario en la dirección x en una placa de espesor 2x1.1-7). tal como se muestra en la figura 7.1-7) Al eliminar por conveniencia los subíndices A y B: (7. Para difusión en una dirección. . En el tiempo t = 0. la concentración del fluido en el medio circundante cambia repentinamente a c1. tal como lo muestra la figura 7. la resistencia superficial es despreciable y la concentración en la superficie es igual a la del fluido.El perfil inicial de concentraciones en la placa en el tiempo t = 0 es uniforme con c = c0 para todos los valores de x. Para un coeficiente de transferencia de masa muy alto en el exterior. que es c1.1-2. Las condiciones iniciales y limitantes son: . Figura 7.1-2: . c1 ± c Y= c ±c 1 0 (7.Al redefinir la concentración de tal manera que varíe entre 0 y 1.1-13) .1-12) (7. 1-13) es una serie de Fourier infinita idéntica a la de la ecuación para transferencia de calor: (7.1-14) .La solución de la ecuación (7. existen gráficas convenientes para diversas geometrías.Donde: La solución de ecuaciones similares a la anterior es bastante tediosa. las cuales se analizan a continuación. .