3919 - Calculo Financiero - Di Ciano

Facultad de Ciencias EconómicasCálculo Financiero y Administración Financiera Autor: Marcelo Di Ciano Cálculo Financiero y Administración Financiera 1 Coordinadores, organizadores y recopiladores: Marcelo Di Ciano y Julio Mojón Se agradece la colaboración de las siguientes personas que participaron activamente y se enumeran por orden alfabético: 1) Arellano María Lorena 2) Battiato Emiliano Daniel 3) Cancellieri Mariel Paula 4) Chahar Yamal Ysif 5) Cisneros Manuela Ayelén 6) Fangi Johann Danilo 7) Fernández Ricardo Omar 8) Ferrares Estefanía 9) Frías Andrea Lorena 10) Garriga Fernando 11) Herrero Delfina 12) Ibarra Carla Florencia 13) Jaimes Juan Pedro 14) Lypka Bárbara Agustina 15) Mena Rodolfo 16) Mercado Pablo Daniel 17) Narváez Germán Oscar 18) Pereyra Noemí Alejandra 19) Perry María Cecilia 20) Pilao Francisco Javier 21) Precerutti Micaela 22) Rodríguez Juan Ignacio 23) Ruíz Díaz Franco S 24) Sandoval Julieta Vanina 25) Scarano Carolina Belén 26) Stavrou Sofía Elena 27) Taverna Maximiliano G. 28) Ulpiano María Belén 29) Veggian Walter Andrés 2 n I=C. T 100 ut i= R 100 I i. 100 ut C.i 3 .R C= I = C . Porque lleva incluido un beneficio o interés simple cuya expresión matemática es: I = C . 100 ut C.n n= T ut n= I c.i i= I c.R.n. ese reintegro es una suma mayor que el préstamo. R .T T = I .Cálculo Financiero y Administración Financiera Teoría Porcentaje o tanto porciento: Es la razón que existe entre una cantidad cualquiera menor que 100 y 100 unidades homogéneas con ella se indica de la siguiente manera % Interés simple Cuando se recibe una cantidad de dinero en calidad de préstamo a reintegrar en una fecha determinada. 100 ut R. T C: Capital 100 ut R: Razón T: Tiempo I: Interés Simple i: Tasa o tanto por ciento i = R 100 n: Periodo de tiempo n = T ut I=C.T R = I .R .T 100 ut C = I . Ejemplo: Aumentar el 10 % sobre $ 500 $100 $500 $ 10 $500 x $10 = $ 50 $100 Precio final $ 500 + $ 50 = $ 550 Bajar el 12 % sobre $ 200 $100 $200 $12 $200 x $12 = $ 24 $100 Precio final $ 200 . en tanto que el recargo es el aumento que se hace sobre el precio de venta de un artículo.n) C= M 1 + i.i. mensual.n M=C+I M–C=i C. Tasa Proporcional Cuando el tiempo y la capitalización no están expresadas en la misma unidad se calcula la tasa proporcional que estará dada en forma bimestral. semestral. 4 . cuatrimestral.n M = C+ C.n Bonificación y Recargo Se llama bonificación o rebaja a la disminución que sobre el precio de venta de una mercadería hace el vendedor al comprador.i M–C=C. diaria. i .$ 24 = $ 176 Descuento simple “D” Es la rebaja que se hace sobre un pagare o documento de crédito si se levantan o saldan antes de la fecha de vencimiento. Monto a interés simple El monto es la suma del capital primitivo y los intereses producidos en el periodo de capitalización considerado M–C=n C. el descuento es el interés que cobra quien presta dinero sobre la suma que entrega. trimestral.Tasa Nominal Es la tasa establecida en los casos en que el tiempo y la capitalización corresponden a la misma unidad y se llama tasa nominal. etc. n M = C (1+ I . 000 Td = 10 días R=2x a) Al contado b) Td = 10 días Precio a) $10.Todo documento de crédito tiene dos valores: el valor nominal y el valor escrito que se abona en la fecha de vencimiento y el valor efectivo actual o real que es el que tiene en el momento que se lo levanta. 100 = X 102 Si pago al contado $ 9803.000 . si la tasa de interés es del 2% ¿cuál es el precio de la mercadería si se abona al contado.000 = X + X .000 .000 = 102 X 100 $10. 100 $ 2. 100 R . y cual si levanto el pagare a los 5 días de firmado? N = $10.22 Formula de descuento D = N .77 de $ 10. V V< N Ejemplo Compro una mercadería en $10. Td 360 . 5 días = $ 2.000 = X + I $10. Td 360 .R . 100 D = $10. 2 100 $10. Td 5 .000 = X + X .000 a pagar a los 10 días.92 = X b) D = N .000 = 100 X + 2 X 100 $10. 2 .000 = $ 9997. 360 . 2 $10. 100 N = D . R .77 360 días. 100 N. 100 N . Td 360 N= N= N= V : ( 360 – i . Td V 360 360 – i . Td N 360 6 . Td ) 360 V = D ( 360 . Td Cálculo de i V = 1 – i . Td Td = D . Td ) 360 V .R Valor actual Valor Nominal V= N–D Descuento Valor actual V = N – N . Td Cálculo de N N= V 1 – i Td 360 N= V 360 – i . i . Td 360 V = D 360 . Td V = N ( 1 – i .R = D . 360 . 360 . -1) i .D i . 360 360 – i . N Td ( N – V ) .1 ) .i . 360 = i . N Td Cálculo de Td V = 1 – i .1 = 1 – i . Td 7 .1) i .i .i .V ) . Td V = 360 . Td N 360 (V . 360 = .i Cálculo de i V = D ( 360 . 360 = . Td N (N . Td N 360 ( V – 1) . Td N 360 V .1 D i . 360 = . Td V + D = 360 D i .V . 360 = Td N. N Td ( V – N ) .i .1= . Td N ( V – 1) . 360 = Td N i N . 360 = i . Td V + 1 = 360 D i .V . Td 360 i = D´ 360 V . Td Td = D´ 360 V. V = D´ 360 i . 360 8 M 1 + i. i Resumen de interés simple I=C. Td D´ = V. td 360 D=N. i Descuento racional o matemático Recibe este nombre en razón de la prioridad que debería tener entre las distintas modalidades del descuento esta reflexión será obvia si consideramos que lo entregado en calidad de préstamo es el valor actual y el interés correspondiente tendría que calcularse sobre dicho valor.Td Cálculo de Td Td = D 360 (V + D) . n I= M – C C= I .T 100 ut I= C .n n= I C.T C=I n C= R = 1 .i . 100 ut C.R.n n= I n. i .R.i .i. n) M = C +I D = N . 100ut R . Td = D 360 V+D i= D 360 (V + D) .C C .T 100 .n n=M–C C. T i=R 100 i= i=M.T I C.i M = C ( 1 + i . td i = 360 D N .V) . m )n/m – 1 N m = está indicado por la capitalización TES = Tasa efectiva semestral TES = (1 + TN . td N = V . 360 N.N .d d = VC – 1 : n NC VC = NC (1 – d n) DC = Descuento compuesto NC = Valor nominal del documento d = Tasa de interés a la cual se descuenta 9 . td i = 360 .i td = D . D (V + D ) . td V=N–D V=D V= N .n m Tasa de rendimiento donde r = rendimiento i = tasa de interés f = tasa de inflación r= 1+i -1 1+f Dc = NC . Td 360 Conversión de tasas TEA = Tasa efectiva anual TEA =( 1 + TN .i .d n = VC – 1 : d NC d = DC Nc .N = 360 D i . . Ii td = (N . 360 (V + D).td i = (N – V ) 360 N . i V = D . 360 – D ii.1 . td V = N 1 – i . td td = D 360 N . 360 360 – i . dn NC = DC dn NC = VC 1-d n n = DC Nc . m)n/m – 1 N TN = n/m TEA + 1 . td 360 360 – 1 i . 000 $12.000 $1.000 $12. i 1+i ( 1 + i ) + ( 1 + i ) .310 $14.641 El monto a interés compuesto será simple > que el monto a interés simple.100 $13.000 $13.000 $11.000 $1.000 $1.000 $13.000 $1.000 $1. Hay una excepción en el periodo 1 donde el monto a interés compuesto = monto a interés simple Generalización n Capital Interés Monto (Cn¬) 1 2 3 4 $1 1+i ( 1 + i )2 ( 1 + i )n-1 i (1+i).100 $13.000 $12.000 2) Si se aplica el régimen de interés compuesto n 1 2 3 4 CO $10. i ( 1 + i )n-i .331 Capitalización final $11.100 $1.000 $11..VC = Valor comercial (valor recibido al descontar un documento) VC = NC – D C Interés compuesto Se llama interés compuesto cuando la suma del capital y el interés deducido en un cierto tiempo van a producir un nuevo interés.000 $12.310 I del periodo 10% $1..210 $1.000 $14. Monto a interés compuesto Es la suma del capital primitivo y los intereses producidos en el periodo de capitalización considerado Diferencias de capitalización 1) Si se aplica el régimen de interés simple n CO I del periodo 10% Capitalización final 1 2 3 4 $10.000 $11. i = ( 1 + i )n 10 .i ( 1 + i )2 . i = ( 1 + i )2 ( 1 + i ) 2 + ( 1 + i ) 2= ( 1 + i ) 3 ( 1 + i )n-1 + ( 1 + i )n-1 .. i = i + i2 ( 1 + i ) + ( 1 + i2 ) 1 + i + i + i2 = 1 + 2 i + i2 = (1 + i )2 Cuatrinomio cubo perfecto ( 1 + 2 i + i2) .1 C 3) Cálculo del periodo del tiempo Cn¬ = C ( 1 + i )n Cn¬ = ( 1 + i )n C Log Cn¬ .Trinomio cuadrado perfecto ( 1 + i ) . Log ( 1 + i ) n = Log Cn¬ .Log C Log ( 1 + i ) Propiedades de los logaritmos a. 11 .b=x  Log x = Log a + Log b a=x b  Log x = Log a – Log b X = ab b X = a   Log x = b Log a Log x = Log a B De lo visto se deduce que hay una gran analogía entre el descuento compuesto y el interés compuesto de la siguiente manera. i = i + 2 i2 + i3 1 + 2 i + i2 + i + 2 i2 + i3 = 1 + 3 I + 3 i2 + i3 = ( 1 + i )3 Fórmulas derivadas 1) Cálculo de capital Cn¬ = C ( 1 + i )n C = Cn¬ ( 1 + i )n 2) Cálculo de tasa de interés Cn¬ = C ( 1 + i )n Cn¬ = ( 1 + i )n C Cn¬ = 1 + i C n i = Cn¬ .Log C = n . d )2 d …………. N = V ( 1 + i )n i= N V V = N ( 1 + I i )n -1 n = Log N – Log V Log ( 1 + i ) Descuento compuesto “DC” La diferencia entre el valor nominal de un descuento colocado a una cierta tasa durante un determinado tiempo y el valor actual del mismo en una fecha determinada se denomina descuento compuesto en esa fecha Dc = N .d ) d ( 1. (1-d )n-1 – (1 – d )n-1 d = (1 – d )n Trinomio cuadrado perfecto ( 1 –d ) d = d – d2 (1 – d) – ( d – d2 ) = 1 – d – d + d2 = 1 – 2d + d2 = (1 – d )2 12 . n $1 1–d ( 1. [ 1 ( 1 + i )n] V= DC ( 1 + i )n – 1 N= DC . [ ( 1 + i )n – 1 ] DC = N .V N <=> C <=> Cn¬ De lo que se deduce que la formula será.V DC = V ( 1 + i )n – V DC = N – N ( 1 + i )n DC = V .d )2 ……… ( 1 – d )n-1 1) d ( 1.( 1 + i )n Tasa de descuento Se llama así al descuento que sufre el valor nominal de $ 1 La fórmula del valor actual en función a la tasa de descuento será la siguiente n N D 1 2 3 ….d )n-1 d V 1–d (1-d ) – (1 – d ) d = (1 – d )2 (1-d )2 – (1 – d2 ) d = (1 – d )3 …………………………. 1 .... ( 1. 1 n (1 – d )n x = N ( 1 – d )n $1 N$ Relación entre la tasa de descuento y la tasa de interés La tasa de descuento ( d ) y la tasa nominal ( i ) son equivalentes por lo tanto aplicadas al mismo valor nominal durante el mismo tiempo producen igual valor actual.d)n => N => d = 1 - => N = V (1 . Fórmula de la tasa de descuento en función de la tasa de interés d=1- 1 => d -1 = .2d + d2 ) d = 1 – 2d + d2 – (d – 2d2 + d3) = 1 – 2d + d2 – d + 2d2 – d2 = 1 – 3d + 3d2 – d3 = ( 1 – d )3 D = N . V = N ( 1 + i )-n V=N(1+d) N ( 1 + i )-n = N (1 + d )-n -n n => => => 1 = ( 1 – d )n (1 + i)n n 1 = n ( 1 + i) 1+1=d 1 +i => => ( 1 – d )n d=1– 1 1+i => 1 =1–d 1+i d=1+i-1 1+i => => 1 -1 =-d 1+i d= i 1+i .1 => i = 1 – (1 – d ) = > i = 1 – 1 + d => i = d 1-d 1-d 1–d 1-d .1 => (1 + i ) = -1 => 1 + i = 1 => 1 + i = 1 1+i 1+i d–1 -d +1 1–d i= 1 .Cuatrinomio cuadrado perfecto 1 – 2d + d2 – (1. n V N +1 .d .d)-n n V . Tasa de interés en función de la tasa de descuento Fórmula derivadas V = N ( 1 – d )n Cálculo de d : V = (1 .d => d = N n V N 13 .d)n n V N = 1 – d => o N = V (1 .1 = . el valor actual del documento único debe ser igual a la suma de los valores actuales de los dos momentos a reemplazar en la fecha de equivalencia.d)n Aplicamos logaritmo => log V = log N + n .d ) n = log N – log V log (1 + i) . i= d 1-d Vencimiento común y medio Se suele presentar en las operaciones comerciales lo siguiente: Sustituir varios documentos por un único documento que es lo que se denomina vencimiento común teniendo como base el principio de equidad. En el vencimiento común.Cálculo de n: V = n (1 . Deducimos la fórmula para tres documentos: Deducimos la fórmula para tres documentos 1) Cálculo del valor nominal N del documento único V = V1 + V2 + V3 N = N1 + N2 + N3 n n1 n2 ( 1 + i ) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 N = N1 + N2 + N3 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 . d= i 1+i . ( 1 + i)n 14 .d ) En la fórmula del valor nominal en función de la tasa de descuento nos encontramos en aquellos problemas donde la incógnita es n=número de períodos y tenemos que dividir dos logaritmos de características negativas y para evitar el inconveniente de dividir en forma separadas las características y las mantisas se puede calcular previamente la tasa de interés y resolver el problema con las fórmulas vistas anteriormente. log (1 – d ) n = log V – log N log (1. entonces. Las obligaciones suscriptas descontadas a la misma tasa tienen en el momento de la operación igual valor actual. . V = N ( 1 – d )n n = log V – log N log (1. N = . – n log ( 1+ i ) = log . + N2 + N3 N1 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 + N2 + N3 . Aplicamos logaritmo : Log N = log N1 + N2 + N3 . Despejamos n= + log N1 + N2 + N3 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 + N2 + N3 N1 Log N – log . Log N – n log ( 1+ i ) = log . n log ( 1+ i ) = . N1 (1 + i)n + N2 (1 + i)n + N3 ( 1 + i)n (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 N = N1 (1 + i )n-n1 + N2 (1 + i )n-n2 + N3 (1 + i )n-n3 2) Cálculo del documento único N = N1 + N2 + N3 ( 1 + i )n (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 . en ese caso el vencimiento común se llama vencimiento medio N = N1 + N2 + N3 .log N+ N1 (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 Cambiamos los signos .log N1 + N2 + N3 n1 n2 . (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 n log ( 1+ i ) = log N – log . . . . (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 Log ( 1 + i ) Vencimiento medio Cuando el valor nominal del documento es igual a la suma de los valores nominales de las obligaciones a reemplazar. n= N1 + N2 + N3 n1 n2 Log ( N1 + N2 + N3 – log . . (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 Log ( 1 + i ) 15 . (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 . i + 1 = ( 1 + i )n C C => Sn¬ .Imposiciones a interés compuesto Se llama anualidad a la suma constante de dinero que se deposita a interés compuesto periódicamente. es decir a intervalos de tiempos iguales con el fin de formar un capital o extinguir una deuda en el 1° caso de denomina anualidades de amortización o simplemente amortizaciones según que el depósito se efectué al finalizar o al iniciarse cada periodo de capitalización. + ( 1 + i )n-3 + ( 1 + i )n-2 + ( 1 + i )n-1 q=1+ i a=1 i=(1+i) n=n s = a . n . Las imposiciones entonces se clasifican en vencidas o adelantadas 1 2 3 …… n–2 n–1 . ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ = ( 1 + i )n – 1 1+i–1 => Sn¬ = C ( 1 + i )n – 1 i Deducción de la fórmula derivadas = 1) Cálculo de la cuota: C = Sn¬ . i + C = ( 1 + i )n C Aplicamos logaritmo 16 i . i = ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ . i ( 1 + i )n – 1 2) Cálculo del número de cuotas Sn¬ . ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ . i = C . ( 1 + i )n-1 ( 1 + i )n-2 ( 1 + i )n-3 ( 1 + i )2 ( 1 + i )1 1 Sn¬ = 1 + ( 1 + i )1 + (1 + i )2 + …. qn – 1 q–1 => Sn¬ = 1 . 35) n =l og (87.300 log 1.35 => C = 1.3.000 es necesario depositar 14 cuotas de $1.07 0.13033 Primera solución: n =14 C =? Sn¬ = $250.300 (1 + 0.35 n = log (Sn¬.300 = log 88.000 .300) .35 C =Sn¬ .30 cada una.300) . i + C) – log C log ( 1 + i ) Aclaración: Cuando el número de cuotas no es entero la solución no es lógica y aplicamos entonces algunas de las llamadas soluciones prácticas que consisten en lo siguiente: 1° Modificar todas las cuotas 2° Indicar que el monto está entre dos cantidades dadas 3° Modificar únicamente la última cuota Ejemplo: n =? Sn¬ = $250.000 i = 0. 0.11394 => n = 14.300 i = 0. Segunda solución: Consiste simplemente en comparar los dos montos. 0.log C n = log (250. i = 250.log 1.000 C = $1. i + C) – log C = n log ( 1 + i ) => n = Log (Sn¬ .30 (1+i)n.94841 .35)14 – 1 = $244.35 n = 4.500 + 1.35 + 1.1 (1+0.305.56 i 0. Sn¬ → n →n = 14 Sn¬ → n + 1 →n = 15 n=14 Sn¬ = C (1+i)n – 1 = 1.000 .800-log 1.i + C ) .log 1.300 log (1 + i ) log (1+0.35 n=15 17 .35)14-1 La primera solución se interpreta diciendo que para reunir un capital de $250.Log (Sn¬ .330.35 log 1.330. 1 = $180.300 ( 1 + 0.300 cada una y una cuota de $6.34 (1 + 0.i Monto a interés compuesto Cn = C (1 + i)n C = Cn (1 + i)n i= n .69 i 0.107.005.35 Respuesta: $244.994. td D’ = V .35 Monto a interés compuesto para n = 1 Cn¬ = C (1 + i)n – 1 = $180.69 $250. 360 V.Sn¬ = C (1+i)n – 1 = 1.005.008.305.994. 360 V.88 Última cuota = $250. td 360 td = D’ .008. Cn C -1 n = log Cn .35)1 = $243.35)13 . i .34 → Es el capital i 0.35)15 – 1 = $331.000 . td i = D’ .107.56 < Sn¬ < $331.12 Resumen Descuento racional/matemático V = D’ .log C log (1 + i) 18 . n=13 Sn¬ = C (1 + i)n-1 = 1.300 (1 + 0.000 Tercera solución: Se calcula el monto para el número de cuotas n-1 y con esa cantidad tomada por capital se calcula el monto a interés compuesto para n =1 y por último al monto original se le resta el monto obtenido y esta diferencia es la última cuota que es diferente a todas las demás cuotas. 360 i .88 = $6.12 Respuesta: 13 cuotas de $1.$243. (1 + i)n .Interés compuesto i= N = V (1 + i)n V = N (1 + i)n n V N -1 V C N Cn n = log N – log V Log (1 + i) Descuento compuesto D=N–V D = V (1 + i)n . . d= i 1+i Valor nominal y actual 1) N = V (1 .d) Imposiciones a interés compuesto . D 1 . m)n/m .1 V= D (1 + i)n -1 D = N 1 – (1 + i)-n N= . Sn C= = C (1 + i)n – 1 i Sn .d)-n 2) N = V n (1 + d) n V N n = log V – log N log (1 . m)n/m – 1 n TES = (1 + TN . i ( 1 + i )n – 1 n = log (Sn .d)-n d=1- = V (1 . i + 1) – log C log (1 + i) Conversión de tasas TEA = (1 + TN .1 n anual semestral 19 . Tasa de descuento d=1- n V N => i= -d 1-d . i C = cuota An = amortización vencida T3 = C – (An . i + T1 . __1__ (1 + i)n – 1 (1 + i) T1 = 1° Período (amortización real del 1° periodo) T2 = 2° Período T3 = 3° Período T2 = T1 (1 + i) T3 = C – (An . n m r=1+ i -1 1+f rendimiento Amortizaciones adelantadas A’n = C (1 + i) (1 + i)n – 1 i (1 + i)n C = A’n i (1 + i)n . i T3 = T1 + T2 i T3 = T1 + T1 (1 + i) Tn = Tn – 1 (1 + i) Deducción de cualquier amortización real en función del fondo amortizante T2 = T1 (1 + i) T3 = T2 (1 + i) Reemplazando T2 T3 = T1 (1 + i) (1 + i) T3 = T1 (1 + i)2 Tn = T1 (1 + i)n-1 20 . i – T2 . i) T 3 = C – An . i – T1 .n/m TN = TEA + 1 – 1 .T1 – T2 ) . i + T2 . (1 + i)n – 1 i Cálculo de T1 : An = T1 . (1 + i)n – 1 i => T1 = An .Relación entre deudas y las amortizaciones reales An = T1 + T2 + T3 … + Tn An = T1 + T1 (1 + i) + T1 (1 + i)2 … + Tn (1 + i)n-1 Reemplazo: An Resulta: An An = T1 . i (1 + i)n – 1 . i + T1 ) – log T1 log (1 + i) Tasa de amortización Es el fondo amortizante que salda una deuda una para tasa de interés y al cabo de n periodos de amortización. i + T1 = (1 + i)n => T1 n = log ( An . (1 + i)n – 1 i An = I . Cálculo de n: An = T1 . qn – 1 q–1 = T1 . (1 + i)n – 1 I Por ejemplo: An = 100 100 = I (n + i)n – 1 i => 100 . 21 . i (1 + i)n – 1 => T1 = An . (1 + i)n – 1 => An . ( 1 + i )n – 1 (1+i )–1 = T1 . i = (1 + i)n = > i T1 An . i = I n (1 + i) – 1 I : Total amortizado en un determinado número de periodos para averiguar la suma amortizada después del pago de un número de cuotas menor que n y se hace el siguiente razonamiento. An = T1 . (1 + i)n – 1 1+i –1 => An = T1 . p que no es una simple resta. (1 + i)p – 1 => Ap = An i (1 + i)n .Ap An – p = T1 (1 + i)n – 1 .1 . An – p = An . i (1 + i)p – 1 Saldo restante Es la diferencia An .An (1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1 An – p = An 1 . i T1 (1 + i)p – 1 i Factor común T1 i An – p = T1 i (1 + i)n – 1 – (1 + i)p + 1 An – p = T1 i (1 + i)n – 1 – (1 + i)p + 1 An – p = T1 i (1 + i)n – (1 + i)p An – p = An . (1 + i)n – 1 => An i Ap = An .An = T1 . ya que es un saldo que deben acumularse los intereses de esa deuda restante. (1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1 = T1 . así como las respectivas amortizaciones reales están calculadas a la misma tasa de interés por 22 .i .(1 + i)p (1 + i)n – 1 Sistema Americano En el sistema francés o de amortización progresiva los intereses simples de la deuda.(1 + i)p + 1 (1 + i)n – 1 An –p = An (1 + i)n .(1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1 An – p = An (1 + i) – 1 . De acuerdo con esto la misma es una composición vencida. . Reemplazando T C = An . . i n (1 + i) – 1 . 2° Reembolso de la deuda en forma total deben ser en plazo prefijado. C = An . más una suma constante que se deposita para capitalizar el interés compuesto a la tasa de interés y al cabo de n periodos produzca la deuda total que la llamamos An .periodo. Se restituye una deuda A con n amortizaciones reales. i’ + T T = An . de acuerdo con estas condiciones el deudor debe disponer de cada periodo de amortización de una cuota formada por el interés simple de la deuda. . Factor común An C = An . 1° Pago de los intereses simples del préstamo en forma periódica a una tasa de interés diferente de la tasa de interés y que generalmente es mayor que esta. i’ + i (1 + i)n – 1 . i (1 + i)n – 1 . Reembolso de un préstamo con amortizaciones reales constantes. constantes igual a A n A: deuda en $ n: periodo de tiempo i: tasa de interés C: cuota de reembolso Cuota vencida: C1 = A + A I n C2 = A + (A + A) I n n C3 = A + (A – 2 A) I n n Cn = A + A – (n + i) A I n n 23 . en cambio si el acreedor impone las condiciones del deudor entonces en presencia del sistema americano de amortización. i’ + An . 250.18 = $270.000 $1.000 .000 n 4 CUOTA 0 C1 C2 C3 C4 DEUDA ($) $3.$750.000 $750.000 $750. 0.000 Deuda3 = $2.125 VALOR DE LA CUOTA ($) $71.250.000 $50.500 $63.000 = $1.250.000 I2 = $1.000 . 0.875 $17.115.000 Deuda = Deuda Anterior – Amortización Deuda2 = $3.000 $885.000 + $405.$750.000.000 $150.250.500.000 .500.000 Deuda4 = $1.000.12 x 3 = 0.18 = $135.$750.000 Valor de la cuota3 = $750.18 semestral 2 n = 2 años = 4 semestres Capitalización semestral A = $300.000 .500.18 = $405.000 $200.000 $750.875 $67.020.000 $135.000 Valor de la cuota2 = $750.000 $750.000 Valor de la cuota4 = $750.000 $750.000 AMORT ($) $750.000 + $135.000 I1 = $2.020.000 = $1.000 $2.000 INTERES ($) $21. 0.000 = $750.000 .000 + $270.000 $50.000 AMORT.125 Cálculo de la cuota de reembolso a interés adelantado A = 300.000 - IP = A .000 = $750.000.18 = $540.000 $1.000 $1.500.000 i = 0.000 = $2.000 $405.000 INTERES ($) $540.Repaso Ejemplo: A = 250.000 + 0 = $750.12 cuatrimestral 0.000 .175 semestral 175/2 = 0.115.500 $13.000 $270. REAL ($) $50.000 = $1. 0.0875 n = 15 meses Capitalización semestral CUOTA 1 2 3 DEUDA ($) $250.000 I3 = $750.000 .000 Valor de la cuota = Amortización + Interés Valor de la cuota1 = $750.000 .000 i = 0. i = $3.000 24 VALOR DE LA CUOTA ($) $540.000 = $885. 1 (1 + i )ⁿ (1 + i )ⁿ P/ An = C (1 + i )ⁿ 1 i (1 + i )ⁿ (1 + i )г P/ An Rentas constantes temporarias anticipadas Cn = (1 + i)n -P/An = An (1 + i)p Leasing VA VENCIDO = C 1 . (1 + i) Rentas constantes temporales diferidas: Cuando se retrasa la época de iniciación cobran menos interés.1 i ( 1 + i )n+p . Además se debe considerar en toda renta dos rentas: 1)Época Inicial o Comienzo del período a cuyo fin se abona el primer término de la renta (en rentas los pagos son siempre vencidos) 2) Época de evaluación o fecha en que se conoce el valor de la renta En imposiciones en la fecha en que se ha formado el monto total: fin del último período. Anticipadas (época inicial es anterior a la época de evaluación).1 i (1 + i)n + VR (1 + i)n 25 = C (1 + i )ⁿ . y es necesario calcular un valor actual de la siguiente manera: P/ An = An i V=n. Amortizaciones vencidas. Vitalicias (depende de la vida del hombre) seguro. y en Amortización es la fecha en que se presta el capital: Propio del período. Perpetuas perpetuidades (duración indeterminada o infinita) impuesto. Temporarias o limitadas ( duración determinada o fina) deuda. b. Se pueden dividir las ventas en dos grupos: constantes o de términos iguales y variables o de términos diferentes. Cada uno de estos grupos admite 3 subdivisiones a.Renta Tanto las imposiciones vencidas como las Amortizaciones vencidas. son rentas en el primer caso para el que tiene el capital y en el segundo caso para el acreedor cada anualidad o cuota de imposición o Amortización se denomina término de la Renta llamándose período al intervalo de tiempo comprendido entre dos términos consecutivos de la renta. c. Inmediatas (época inicial es posterior a la época de evaluación). De acuerdo a las épocas de iniciación y devaluación de las rentas admiten otra clasificación: a. c. b. Rentas constantes temporales inmediatas: Ej. Diferidas (época inicial posterior a la época de evaluación). An = C (1 + i)n – 1 i . .. V C2 . V4 n-1 I Cn-1 Cn-1 . a (1. i) Como el sistema francés responde a los conceptos de renta temporaria inmediata resulta que el valor de la cuota préstamo que es constante es igual a : 26 .. V3 4 I C4 C4 . = Cn–2 = Cn-1 = Cn Pero cada cuota está formada por 2 sub-cuotas: cuota de interés y cuota de Amortización IP (cuota de interés) TP (cuota de amortización) Cada cuota C = IP + TP ¿Cómo calcular cada cuota? 0 .. n . V2 C3 . La suma de todos estos valores actuales da el valor del préstamo a tomar : P = valor del préstamo a tomar. P = C1 V + C2 V2+ C3 V3 + C4 V4 + Cn-1 Vn-1 + Cn Vⁿ P =C V + C V2+ C V3 + C V4 + C Vn-1+ C Vn P = C (V + V2+ V3 + V4 + Vn-1+ Vn) a (1. Cn Cn .VF VENCIDO = C i 1 – 1 (1 + i )ⁿ . Sistema francés C = cuota o amortización son todas iguales.I 1 I C1 2 I C2 3 I C3 C1 . C = C1 = C2 = C3 = . i ) Cuotas que componen esta renta Monto inicial P = C . Vn .Vn-1 V= 1 1+i n I . n. n. SP – 1 Saldo de la deuda final Cuota de interés TP = C – IP Cuota de amortización TP = TP Total amortizado de periodo SP = P . Intereses Cuota general Amortización O n Amortización real porque es la parte de la cuota que Permite saldar la deuda IP = i .e = P . i)-1 Valor original de la deuda IP que es decreciente porque las i se calcula sobre el saldo de la deuda TP que es creciente para que la cuota general pueda ser constante Cuota se subdivide en . a (1.TP 27 . 4) Partiendo de $ 20.000. 7) Calcular la tasa que da origen a un capital de $ 120.00 al 24 %. Siendo la capitalización anual 8) Calcular la tasa a la que está expuesta un capital de $ 30.000 dio origen a un interés de $ 36.000 colocados al 8% semestral durante 2 años ¿Calcular el interés que produce si la capitalización es trimestral? 5) Hallar el capital que produce un interés de $ 45. ¿Cuál es el porcentaje? 2) Calcular el 18 % de $ 30.12 cuatrimestral durante 2 años y 5 meses. 11) Determinar cuál fue el monto siendo que se aplico una razón del 8 % trimestral durante 2 años a $ 140. habiéndose utilizado una tasa 0.500 siendo que el monto constituido fue de $ 750. puesto durante 3 años y 5 meses.000 y estuvo colocado durante 15 meses con una capitalización semestral. Calcular el monto siendo la capitalización semestral 13) Calcular el capital cuyo monto fue de $ 280.500 quiero ganar $ 2. siendo la capitalización anual 6) Hallar el capital que dieron origen a $ 25. siendo su capitalización anual.Práctica 1) Si sobre un costo de $ 12.000 siendo que su interés fue $12.000 siendo la capitalización anual.000 3) Averiguar el interés que origina un capital de $ 180. 12) Partiendo de un capital de $ 120.06 trimestral y siendo la capitalización anual. siendo que se aplicó una razón del 4% trimestral durante 5 meses.000 produjeron un interés de $ 150.000 aplicados a una razón del 18% semestral durante 4 bimestres siendo la capitalización anual.500.000 cuyo interés fue de $ 48. 14) Se tiene un monto de $ 1.500.000 se le aplico una tasa de 0. durante 2 años siendo la capitalización anual. 9) Un capital de $ 150.200.000 al 30% durante 2 años y 3 meses.000.000 a una tasa 0. siendo que se utilizo una razón de 28% anual ¿calcular que tiempo estuvo ese capital siendo que la capitalización es anual? 10) Calcular el tiempo en el cual un capital $ 360.06 bimestral colocada durante 7 meses ¿cuál es el capital siendo su capitalización semestral? 15) Calcular la tasa que dio origen un capital de $ 470.500 colocado durante 7 trimestres y su capitalización anual.000. 28 . 25% bimestral con capitalización anual. habiéndose aplicado una razón de 6.000 si se termino pagando $ 17. 31) Que descuento habrá tenido $ 125.16) Calcular el periodo de tiempo en el cual un capital de $ 1.700. Asistencia 87.000 al 36% durante 90 días siendo su capitalización anual.800. Determinar el porcentaje de asistencia e inasistencia. Rta.000 utilizándose una razón del 6 % bimestral siendo su capitalización semestral 17) Se partió de un capital inicial de $ 350.000 tuvo un descuento de $ 7.5% mensual durante 2 meses con capitalización anual.400. Colocados durante 4 meses con capitalización anual. 24) Averiguar el tiempo que se necesita para duplicar un capital colocado a interés simple al 4% anual.000 dio origen a un monto de $ 2.5% inasistencia 12.000 utilizándose una tasa de 0.000 determinar el interés de dicha suma. 23)Se tiene una suma colocada al 15% anual durante 1 año.208 que fue colocado por un capital de $ 7. 25) Nos encontramos en una clase con 40 alumnos y faltaron 5.000 han tenido un descuento de $ 13. Habiéndose obtenido un monto de $ 60.650. 30) Determinar el tiempo en el cual $ 280. 27) Determinar el descuento que ha sufrido $ 30.80. calcular el periodo de tiempo 18) Que tanto por ciento de descuento tiene una factura de $ 18.2% semestral en 1 mes y 15 días 20) Se tiene un monto de $ 8. Se pregunta cuanto acedera la misma si el descuento fue del $ 48. 29 .185 semestral siendo su capitalización cuatrimestral. 5 meses.5% 26) En una operación comercial un comerciante realiza una rebaja en una compra del 3 y un quinto por ciento 1/5 %.280 al 3.280 19) Determinar el monto de $ 5.300.200 al 4% anual ¿Cuántos años y meses estuvo colocado? 21) Qué interés habrá producido un capital de $ 6.000 siendo la razón del 12% cuatrimestral colocado durante un periodo de tiempo de 2 meses y medio con capitalización anual.890 empleado por 9 años y 6 meses al 4 % anual 22) Qué interés habrá originado un capital que empleado por 240 días al 6% anual ha dado un monto de $ 10.000 llegándose a un monto de $ 720.000 si se le aplico una razón 3. 28)A que suma se le realizo un descuento de $ 18. 29) Calcular la tasa a la cual una cantidad de dinero de $ 150. 400 siendo la tasa 0.000 siendo que estuvo colocado durante 6 meses con capitalización anual.000 ¿cuál es el capital original? 47)Determinar cuál fue el tiempo en el cual $ 16.000 de interés si se coloca al 24% anual siendo la capitalización anual. 45) Calcular el valor nominal siendo originariamente su valor actual de $ 28.880 colocado al 6% trimestral con capitalización trimestral.000 con un capital inicial de $ 75.750 al 2% mensual. 34) Determinar el descuento que se le ha realizado a un valor actual de $ 296.500 que luego de 3 años aumento a $ 40.09 trimestral durante 8 meses con capitalización anual. 36) Averiguar el interés que se origino por $ 250.600 originariamente eran $ 430.000 que fue colocado durante 7 meses en $ 57.000 que estuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual con capitalización mensual. 46) El 15 de marzo se ha colocado la 3° parte de un capital inicial al 20% anual de interés que estuvo durante 9 meses y la otra parte del capital se ha colocado también en la misma fecha al 24 % anual durante 9 meses.800 colocados al 3% mensual durante 7 meses con capitalización anual. 10% semestral.000 durante 1 mes con capitalización anual. Calcular el tiempo siendo su capitalización anual 43) Averiguar la tasa de interés en el cual un valor nominal de $ 840.32) Calcular el valor actual de $ 480.000 colocados a una tasa de 0.500 Rta.000 originariamente eran un valor actual de $ 650. 38) Determinar la cantidad de años en los cuales se gano un interés de $ 36.200 siendo que su valor actual de $ 815.000 durante 1 año y 6 meses al 12% semestral con capitalización semestral. 39) Cuál será la tasa de interés semestral a la que fue colocado un capital de $ 67.000 empleándose una razón del 9% trimestral. 35) Cual habrá sido el interés producido por un capital de $ 100.000 dieron origen a una ganancia de $ 16.365 durante 180 días con capitalización anual 33) Calcular el valor nominal de $ 675. 44)Calcular la razón a la cual un valor nominal de $ 786.000 siendo la razón del 4% mensual con capitalización anual.500 colocados a una tasa de 0. si se obtuvo un interés al 15 de diciembre de $ 120.000 colocados al 8% cuatrimestral utilizando una capitalización cuatrimestral. 37) Calcular el valor del capital que estuvo colocado durante 5 y ¼ año originando una ganancia de $ 110. 41) Calcular el tiempo en el cual un valor nominal de $ 475. 40) Determinar el monto que dio origen un capital de $ 12. 30 . 42) Se partió de un valor actual de $ 580.000 llegando a un valor nominal de $ 650.03 mensual durante 120 días con capitalización anual. 48) Calcular la tasa de interés que se coloco un capital $ 10.110. 56) Calcular el interés que producen $ 70.750. 59) Calcular el monto que produjo un capital de $12.5 % trimestral de interés.750 al 2% mensual con capitalización mensual.000 durante 5 años calcular el monto a interés compuesto si la capitalización es bimestral.650 que en 10 bimestres produjeron un monto de $24.000 colocados durante 6 meses al 24 % anual de interés con capitalización semestral. 63) ¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $13.000 que al cabo de 12 bimestres produjo un monto de $ 17. 55) Con un capital de $ 35. 57) Calcular el interés que producen $ 70.000 a una tasa de interés 0. 62) Calcular la tasa de interés bimestral a la que se colocaron $38.24 anual cual habrá sido el tiempo si la capitalización es trimestral. 52) Se tiene un capital de $ 10.24 anual dando origen a un monto de $ 100. Calcular el total retirado al final del plazo considerando la fracción de año capitalizada a intereses. 61) Determinar cuánto tiempo tarda un capital de $38.500 que durante 4 años y 8 meses estuvo a una tasa 21% anual si la capitalización es cuatrimestral. 49) Calcular en cuanto tiempo un capital de $ 648. 58) Calcular el interés que producen $ 70.000 se convierte en $ 92.000 colocados durante 6 meses al 12 % semestral de interés con capitalización semestral.000 colocados durante 6 meses al 6 % trimestral de interés con capitalización semestral. 50) Calcular el valor del capital que en 4 años y medio dio origen a un monto $378.200 si en 100 días produjeron un monto de $16.200 al 5. si estuvo colocada a una tasa de interés 0. 60) Calcular el valor del capital en 9 meses colocado al 20% anual que produce un monto de $ 40.000.000 calcular el tiempo si la capitalización es mensual.500 al 24% anual de interés.500? 31 .000 en convertirse en $57. 51) un capital de $5000 permaneció depositado durante 10 años y 3 meses al 24% anual de interés. 54) Se partió de un capital $40.000 que se coloco durante 7 meses al 2% mensual con capitalización mensual.000se origino un monto de $ 125.250 con capitalización anual. 53) Calcular el monto de un capital $12. Determinar además la tasa anual efectiva de interés.000 en un Banco que paga el 21% anual con capitalización cuatrimestral luego de 3 años la tasa anual es la misma.000 dentro de un mes y $2. si el interés mensual es del 3%.000 dentro de 5 meses ¿cuál será el valor de ambas sumas dentro de 3 meses.000 dentro de un mes. 65) ¿A qué tasa anual se colocó un capital de $36.500.000 en un banco que paga 24% anual capitalizado por trimestre. Calcular cuánto se retira en 3 años y la tasa anual efectiva de interés. pero el señor A decide depositar $ 5. Determinar cuánto se retira a los 200 días considerando: A) año comercial de 360 días y B) año comercial de 365 días. ¿Podre colocar $8.000 dentro de 4 meses. 000 en 4 años y 6 meses. La tasa mensual de interés es del 4% y el acreedor le propone a la empresa que cancele toda la deuda con un solo pago de $ 34. si el interés mensual que puede obtenerse por la colocación del dinero es del 5%? 72) Podre disponer de $2. sabiendo que el interés mensual es del 2 % 75) ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? c) 2 % trimestral? d) 15% anual? 32 . Deseo saber: a. 73) una empresa que compro una maquina todavía debe pagar una cuota de $ 15. de $4.000 al 80% anual de intereses.000 dentro de 3 meses y de $ 6000 dentro de 6 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo.000 dentro de 2 meses y $ 30.000 dentro de 3 meses y otra de $ 2.000 dentro de 8 meses.64) El 15 de abril se depositaron $20. 67) Calcular el valor del capital que colocado al 20% anual capitalizable por trimestre origina un monto de $ 120. El valor de estas sumas dentro de 4 meses.000 que en 126 días se convirtió en 66) Se ha depositado la suma de $ 8. Si deseo saber cuál es la versión más conveniente para la empresa deudora 74) Para saldar un préstamo debo pagar $1. El valor de estas sumas dentro de 7 meses.000 al 48% anual capitalizable también mensualmente? 71) Debo cobrar $ 10. ¿Cuánto retira el señor A luego de 5 años? 69) Calcular el valor del capital que colocados durante 17 meses al 2 % mensual produce un interés compuesto. 68) El señor A deposita $10. un monto superior $ 60 al que hubiere producido colocados a interés simple.000 al 60% anual de capitalización mensual y dentro de un año. b. a realizarse dentro de 5 meses. 70) ¿Qué capital puedo juntar en 2 años si hoy coloco $ 3.000 más que también se capitalizaran proporcionalmente cada cuatrimestre. 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? 87) ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años? 33 . a) Al cabo de un año.000 se documenta mediante un pagare que incluye interés a razón de 3% trimestral. b) Al cabo de dos años 79) Cuanto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $ 300. una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $ 140.000 con vencimiento en 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? 84) ¿En cuánto tiempo se duplica si la tasa de interés efectiva anual es de: a) 10% b) 20% 85) Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés ¿en cuánto tiempo lo triplicará? 86) Se realiza una inversión de $ 50.000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente.000 que incluye capital de interés al 18% convertible trimestralmente. d) una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. 80) ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $ 250.000 en un banco el día 1° de febrero ¿en qué fecha valdrá $55. ¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente? 83) Por la venta de un casa. y tiene vencimiento en 18 meses? 82) Una deuda de $50.24 anual convertible trimestralmente. b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.000 en un plazo de 2 años. y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente? 81) ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si han firmado un documento por $ 650.000 en: a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple. 78) Determine el monto acumulado de $50. c) una cuenta de ahorros que paga 20 % de interés anual compuesto semestralmente.76) ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior? a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? 77) Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1. y que será pagadero al cabo de un año. al 5% capitalizable semestralmente 93) Hallar el valor futuro de $20. a un precio que le produzca el 8% efectivo anual.al 5% efectivo anual b. 99) Hallar el valor vf a interés compuesto de $20. o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 98) Una inversionista ofreció comprar un pagara de $120. 96) ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6. a la cual $10.000 depositados al 8%. Actualmente tiene $208. 102) Señor depósito en un banco $350 que le paga un rédito del 5% ¿cuánto dinero tendrá al cabo de 13 años? 34 . si dicho interés se capitaliza: a) Mensualmente? b) Trimestralmente? 89) Pablo Pérez deposito $100. y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.000 en 10 años a la tasa del 5% de interés. 100) ¿En cuánto se convierten $2000 durante 10 años al 4% de interés compuesto? 101) Hallar el capital que se forma al pagar una anualidad de $600 durante 10 años al 6%.88) ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20. para que se conviertan en $10.al 5% capitalizable trimestralmente d.000 se convierten en $12. en 15 años.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral. para disponer de $20. para que se convierta en $7500? 92) Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100.000 en 3 años.000 que paga el 3% anual. calcular el precio ofrecido. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%.000 que se ha incrementado a $50.000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. para 10 años: a.500.al 5% capitalizable mensualmente c.000 al cabo de 10 años.000? 97) ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años. 94) ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% capitalizable trimestralmente? 95) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente. 90) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral. capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses.000 sin interés que vence dentro de 3 años. convertible mensualmente.862. 91) ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2. 111) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $19.08% anual. el descuento de 0.945.500.200.045%.17% trimestral.000.200 si es colocado durante 15 trimestres con capitalización trimestral.000 si es colocado durante 36 años con capitalización anual.000. 110) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $80. cuatrimestral. 113) Tengo un pagare con vencimiento 1/1/79 valor nominal $10.000.000 al cabo de 5 años y a una tasa de interés compuesto anual del 8%.550$. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿Cuánto necesitamos como capital inicial? 109) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $950.583. 106) Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10% se ha convertido en $1.279. 108) Digamos que pretendemos tener $2. siendo la tasa de interés de 0. 118) Calcular el Valor Nominal siendo el Valor Actual de 7.120%. semestral y diaria de una tasa de interés del 0. siendo el descuento de 0.103) Un señor quiere formar un capital de $30.500. 117) Calcular el Valor actual siendo el Valor Nominal de $ 180.000 en 12 años ¿Cuánto ha de entregar al banco si este le da anualmente un rédito del 5%? 104) ¿A que tanto porciento de interés compuesto ha de colocarse un capital de $100 para que en 3 años se obtengan unos intereses de $200? 105) Averiguar en qué se convierte un capital de $1.000 a cinco años con una tasa cuatrimestral 7% ¿Qué valor tendría que abonar hoy? 115) Calcular la tasa de descuento.000 pero lo pago 1/1/70 con una tasa de interés semestral 2% capitalización trimestral ¿Cuál es el valor de pago a esa fecha? 114) Descuento un pagare de valor nominal $350.000. el período de 5 a 8 m y la capitalización cuatrimestral. Relacionar ambas tasas.500 si es colocado durante 2 años con capitalización trimestral. el valor actual de $7. Calcular el capital inicial. 35 . Relacionar ambas tasas. sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.000 dentro de 5 años.360. 112) Hallar la capitalización trimestral.14 % y el período de 6 años ( capitalización semestral ). el valor actual de $32. 116) Calcular el interés siendo la tasa de descuento de 0. 107) Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de $1. el valor actual de $22.000 para que al cabo de 4 años se haya convertido en $2. 700 si estuvo colocado a una tasa de 0.119) Calcular el descuento siendo el Valor Nominal de $ 248.000. con capitalización trimestral.500.497% 93.662% 93. en un período de 7 años.210% 93.04 % 124) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $185.877% 90. en un período de 3 años con capitalización trimestral. un valor actual de $ 37.7500 se originó un monto de $750.700.27 anual capitalización bimestral d) i = 0.000. cual es el tiempo del que estuvo? 122) Con un capital de $48. si la capitalización es anual? 123) Calcular el valor nominal de un capital. el Valor Actual de $ 26.24 anual capitalización bimestral b) i = 0.500.500.030 se originó un monto de $180. teniendo en cuenta que estuvo depositado 4 años con una tasa de interés del 0.000 si estuvo colocado a una tasa de 0. 120) Calcular el descuento siendo el Valor Nominal de $ 2. cual es el tiempo del que estuvo. 121) Con un capital de $54.135 % semanal.07 % 125) Conversión de tasas Averigüe las siguientes tasas a) i = 0.12 semestral con capitalización bimestral e) i = 0.35 semanal.220% 119.18 anual capitalización semestral 126) Complete los siguientes cuadros a b c d e f 127) TNA 60% 60% 60% 60% 60% 60% TEA Para resolver el mencionado cuadro considere al año = 360 días a b c d e f 128) CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360 CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360 TNA Para resolver el cuadro B) considere el año = 365 días 36 TEA 125.12 anual capitalización mensual c) i =0.000% . teniendo en cuenta que la tasa de interés fue del 0. 000 una tasa de descuento del 2% y un periodo de 135 días 139) Calcular D con N = $850 una tasa de descuento del 18% y un periodo de 164 días 37 .000 se coloca durante 1 año por el régimen de depósitos indexados.000 que 10 meses antes de vencer se canjeo en $73.5 % mensual 7. 134) Calcular el valor nominal de un documento que. 6 meses antes vencer.000 al 4% bimestral. pagando por ella la suma de $150.000. si la tasa f de inflación se estimo en el 35% anual los tres primeros años. sabiendo que la tasa anual de inflación es del 80% y que el interés real que se paga por la inversión es el 7% anual. en diciembre de 1973.200 años al 1. del 60% en 1974 y del 100% en 1975. Se desea saber cual habría sido el valor probable de venta al 30 de diciembre de 1977 para compensar los efectos de la inflación. cuyo descuento comercial es $20. = 30 84% TNA Cap.000 137) Calcular el valor recibido al descontar un documento de $82.000. = 30 días = mensual 72% TEA 84% TNA Cap. 6 meses antes de vencer.6% mensual 150% anual RENDIMIENTO REAL 68% anual 135% anual 150% anual 13% mensual Considere año = 360 días 129) Un capital de $10.160 136) Calcular la tasa mensual de interés a la cual se descontó un documento de $84.a b c d e f g TASA DE INTERES 8. hacia fines de 1971.8 % mensual 96% TNA Cap. se invirtieron $ 1.5% mensual de interés. sufrió un descuento de $ 7. el 30% semestral los dos subsiguientes y el 8% mensual el resto. = 60 11.000. que se descontó.000 en concepto de mejoras. la cantidad de $100. 135) calcular cuantos meses antes de vencer se descontó un documento de $72. al 5% trimestral. si la tasa f de inflación fue del 35% anual entre 1968 y 1973. 133) Calcular el descuento que sufre un documento de $10. 132) A principios de enero de 1971 se compro una propiedad por valor de $600. Calcular el total que se retira al final del año. Deseo saber cual habría sido el valor probable venta en enero del año de 1976 para estar cubierto de la inflación. 130) Un capital se coloco al 108% anual nominal con capitalización mensual de interés.000 en mejoras.000 y.5 % mensual TASA INFLACION 7% mensual 8. a esto debe agregarse.000 4 meses antes de vencer 138) Calcular D con N= $1. Se desea saber cuál es el rendimiento real de la inversión si la tasa anual de inflación ha sido del 131) He comprado una propiedad a fines del año 1968. 200 143) Calcular el tiempo para n= ? D =$ 108 d = 0.5%.000.02 mensual N = $ 1. 152) El señor H compra una maquina pagando $1.500 de anticipo y $3. 153) B tiene que saldar una deuda de $15.200 al contado y $3. Se desea saber cuál es el valor contado de dicha maquina.05 147) cual es el valor de un documento de $1000 valor nominal si se descuenta en un periodo de 7 meses a una tasa de descuento del 0.000 que vence dentro de 13 meses ¿que conviene más: descontarlo al 2. 155) Se tiene que descontar un documento de $10.09 semestral? 151) ¿ Cuál es el valor que debe tener un documento que reemplaza a otros dos que vencen dentro de 4 meses y 6 meses y $1.02 mensual. una tasa del 2% y un periodo de 6 meses 142) calcular el tiempo para D =$ 108 d = 0.07 trimestral N = $ 720 145) Cual es la tasa de descuento de un documento de valor nominal $1.02 mensual? 150) ¿Cuál es el valor del documento de $1. suponiendo que el interés es el 24% anual capitalizable mensualmente.000 dentro de 1 año.200 dentro de 8 meses. si el interés aplicado es el 24% anual capitalizable mensual. y el tercer pago lo hace a los 10 meses.4 d = 0. el segundo pago que es de $5. Se desea saber el importe del tercer pago.300? la tasa mensual es del 2% y la fecha de vencimiento del nuevo documento es dentro de 5 meses.40. una tasa del 2% y un periodo de 6 meses 141) Calcular N que tuvo un descuento de $151.000 efectuando 3 pagos: el primero.140) Calcular N que tuvo un descuento de $70. para un interés mensual del 2.02 mensual N = $ 1. lo hace a los 6 meses.5% con tasa de interés o al 24% con tasa de descuento? 38 . o bien. corresponde a la fecha en la cual se recibe el préstamo.200 valor nominal si se descuenta en un periodo de 125 días a un tasa de descuento del 0.500 valor nominal si se descuenta en un periodo de 175 días a un tasa de descuento 0.000. aplicando descuento comercial. que es de $2.20. 148) cual es el valor de un documento de $800 valor nominal si se descuenta en un periodo de 6 meses a una tasa de descuento del 0. Determinar cuál es la opción más ventajosa para M.500.300 que en 150 días se convirtieron en $825 146) Cual es el valor nominal de un documento que en 106 días a una tasa de descuento del 2% se convirtieron en $762.075 trimestral 149) ¿Cuál es el valor del documento de $1. 154) M puede vender un terreno cobrando al contado $3.200 144) Calcular el tiempo para n= ? V =$ 644. cobrando $1. 05 y un monto de Nr = $912. y los intereses de descuento han ascendido a $40. Calcular el tipo del descuento. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional). con una tasa mensual del 0.000. a) aplicado el descuento racional. y los intereses del descuento son $40. b) aplicado el descuento comercial.000.000.000. a un tipo del 10%. 166) Se descuentan $2. por 3 meses. 157) Calcular el descuento por anticipar un capital de $800. al 10%. 39 .02. 158) Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional). por 4 meses a un tipo de descuento del 12%.000 y $6. para que el resultado fuera el mismo.156) ¿ A qué tasa de descuento se descontaron dos documentos de $4. 160) ¿Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar $1. (descuento racional). a un tipo de descuento del 15%.000 por 7 meses a un tipo de descuento del 12 %.000.040. venciendo dentro de 2 meses y 1 mes respectivamente. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).000.000. 170) Hallar el monto de Nr con un valor de Vr = 356 en un periodo de 55 meses.03.000 que.000 por 6 meses y $900. y los intereses de descuento ascienden a $15. ascienden a $120.120. Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial.200. por 9 meses al 15%? 161) Se descuentan $800.000 por 5 meses.000 por un plazo de 4 meses. 164) Se descuentan $200.000. 168) Hallar el valor de Vr en un periodo de 4 bimestres con una tasa bimestral del 0. 163) Se ha descontado un capital de $1. 165) Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses.000. al 12%.000. 167) Hallar el valor de Vr en un periodo de 6 meses con una tasa bimestral del 0.04 y un monto de Nr = $1. se reemplazaron por otro cuyo valor actual es $9. por 6 meses al 12%. 162) Calcular el descuento por anticipar un capital de $500.000. o el de descontar $1.000. 169) Hallar el monto de de Nr con un valor de Vr = $770 en un periodo de 6 meses. por un plazo de 4 meses.000. 159) Se descuentan $200. con una tasa mensual del 0. se desea conocer el total que retira al cabo de los 2 años y 8 meses. 185) ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $ 2.000 por un plazo de 30 meses a una tasa de interés del 2 % mensual.000 durante 3 años a un interés del 24% anual capitalizable mensualmente.000 de contado y $ 50. se desea conocer el total que retira al cabo de los 2 años 177) Una persona deposita $ 800 al final de cada mes durante 3 años.500? 186) Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad.045 con un monto del Nra = $6. c) $ 20.000 por un plazo de 18 bimestres a una tasa de interés del 3.0566 con un monto de Nra = $15.000 durante 3 años a un interés del 24% anual capitalizable mensualmente. 183) Determinar cuál es el capital que puede reunirse efectuando depósitos mensuales vencidos de $1.000. 181) Hallar el valor futuro (imposición) y los intereses ganados si sabemos que contamos con un capital de $ 10. calcular el capital inicial.171) Hallar la tasa de interés para un valor de Vr = 780 en un periodo de 3 meses y ½. Sabiendo que el interés que obtiene es el 1. Sabiendo que el interés que obtiene es el 2.000 de contado.90.5 % bimestral.07. sabiendo que la tasa de interés es del 22 % semestral. b) $ 190. se desea conocer el total que retira al cabo de los 3 años.200 al final de cada bimestre durante 2 años.000 por 40 . 182) Hallar el valor futuro (imposición) y los intereses ganados si sabemos que contamos con un capital de $ 24.045.000. 174) Hallar el monto de Nra con un valor de Vra = $5. calcular el capital inicial. 179) Una persona retira luego de 10 trimestres un importe de $ 100. a) $ 400. Sabiendo que el interés que obtiene es el 4% bimestral. 180) Una persona retira luego de 8 semestres un importe de $ 85. sabiendo que la tasa de interés es del 12 % trimestral. en un periodo de 1 año y 6 meses con una tasa de descuento bimestral del 0. 184) Determinar cuál es el capital que puede reunirse efectuando depósitos mensuales vencidos de $1. 178) Una persona deposita $ 750 al final de cada mes durante 2 años y 8 meses. en un periodo de 1 año y 3 meses con una tasa de descuento trimestral del 0. con un monto de Nr= $861. con una tasa de descuento bimestral del 0.000. 173) Hallar el valor de Vra en un periodo de 1 año.1 % mensual. para que se convierta en $ 7. 172) Hallar el valor de Vra en un periodo de 1 año y 8 meses. 176) Una persona deposita $1.000 que paga el 3 % anual. 175) Hallar el monto de Nra con un valor de Vra = $5. con una tasa de descuento mensual del 0.500.000 semestrales durante 2 años y medio.9 % mensual.600.000. colocando el dinero al 8. Determinar cuánto es lo ahorrado del 1º de enero de 1994 al 1º de enero de 1999 y cuánto es lo que tiene del 1º de enero de 1999 al 1º de enero de 2003.4 % anual en un Banco que capitaliza los intereses mensualmente.000 suponiendo que la tasa 41 . El último abono lo efectúa el 1º de enero de 1999. Calcular el monto acumulado al final de este período. Um 500 en 5 años.000 anuales. 198) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral. De requerirse un retorno sobre la inversión del 25 % anual. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8 % anual? 187) Durante los 5 años de mayores ingresos de su actividad empresarial el dueño de una MYPE. Um 1700 en tres años. Al cabo de este tiempo el aditamento será totalmente inservible.000 invertido al 11 % anual. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 4.400. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2. Desde 1º de enero de 1994 a 1º de enero de 1999 188) Un fabricante compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 8.8% mensual durante 180 meses. 192) Un pequeño empresario deposita UM 1. cuánto estaría dispuesto a pagar por el aditamento? 189) Determinar la tasa vencida de una tasa de interés anticipada de 12 % semestral a: 190) Tenemos una tasa de interés anual de 24 % liquidada trimestralmente por anticipado. 193) ¿Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos: Um 800 hoy.700? 197) ¿Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora UM 600 en un fondo de capitalización que paga el 11% los primeros 6 años y el 13 % los últimos 6 años. 196) ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de Um 4. ahorra mensualmente UM 500.4% mensual y el pasaje cuesta hoy UM 1. considerando que el aumento en el transporte es 1.500 con una tasa del 5 % trimestral y capitalización trimestral el 30 de marzo de 1999. A partir de este momento decide no tocar los ahorros hasta el 1º de enero de 2003.5 % lo que representa un ahorro de UM 6. con el 11% anual? 194) Un líder sindical que negocia un pliego de reclamos está interesado en sabe cuánto valdrá dentro de 3 años el pasaje. Calcular cuánto tendrá acumulado al 30 de marzo de 2006. 195) Jorge ahorra mensualmente Um 160 al 1.5 % durante otros 5 años. Considerar el interés exacto y comercial. los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraràn6 años. ¿Cuál es el interés trimestral vencido? 191) Calcular el valor final de un capital de UM 50.800 para que al 12% anual de interés produjera un monto de UM 8. Se celebra un contrato para vender toda la producción por seis años consecutivos.000 al finalizar el cuarto año. con capitalización compuesta durante 8 años.trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $ 250. 000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral .comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación . a la cual $10.000 se convierten en $12.000.000 de anticipo.000.000 cada una.000 que se pactó al 1. b)¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6. y comprometiéndose a abonar $800 mensuales a partir del mes próximo. 42 .000. 199) Hallar el valor futuro de $20. durante 3 años. más un pago extraordinario de $15. si el interés empleado es el 5% mensual. para que se conviertan en $10. en un periodo de 5 años y 3 meses. si para saldarlo se abonan 20 cuotas bimestrales vencidas de $1. en un periodo de 6 años y una tasa de interés del 4% bimestral 207) Averiguar C con un valor actual de $17.80% mensual de interés en un lapso de 2 años.Hallar el valor futuro de la renta que espera obtenerse. en un periodo de 5 años y una tasa de interés del 4% bimestral 206) Averiguar C con un valor actual de $11. 202) Calcular cuánto debe abonarse mensualmente para saldar una deuda de $100.000 cada una. 204) Hallar el valor actual con un C de $450.500 en 5 años. con una tasa de interés del 28% anual capitalizable trimestralmente 211) Se desea saber cuál es la cuota que amortiza un préstamo de $100. Se desea saber cuál es el valor actual de la máquina. en un periodo de 1 año y medio½ y una tasa de interés del 2% mensual 208) Averiguar C con un valor actual de $60. con un interés del 4% bimestral. en un periodo de 3 años y 4 meses y una tasa de interés del 2% mensual 205) Hallar el valor actual con un C de $600. a efectuar dentro de 3 meses. b)¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% capitalizable trimestralmente? 200) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente.000depositados al 8% capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses. en un periodo de 7 años y una tasa de interés del 22% anual 209) Determinar cuál es el importe de la deuda que puede contraerse sabiendo que para saldarla se abonan 16 cuotas bimestrales vencidas de $1.000. sabiendo que el interés es del 24% anual capitalizable cuatrimestralmente y que las cuotas deben abonarse a fin de cada cuatrimestre durante 4 años.000? 201) Determinar el importe de un préstamo que puede contraerse hoy. 203) La empresa ZZ compra una máquina dando $15. 210) Hallar el valor actual con un C de $1.000.300 trimestral. al 24% anual de interés capitalizable bimestralmente. 700 cuatrimestral en un periodo de 6 años y 4 meses y una tasa del 18% anual capitalizable en 120 días 223) Calcular C con un VA =$95.700. una tasa del 6% bimestral en un periodo de 14 bimestres 226) Calcular VA y Ip con un C =$1.5 años. en un periodo de 3. se desea conocer.500 una tasa del 5. el valor total de la inversión.5 años y una tasa del 16% anual capitalizable en180 días 224) Calcular C con un VA =$123.250.800 en un periodo de 3 años y 1/2 con una tasa de del 2% mensual 220) Calcular C con un VA =$8.000. con una tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente 214) Hallar el valor actual con un C de $1.300 en un periodo de 5 años y 3 meses y con una tasa del 28% anual capitalizable en 90 días 222) Calcular VA con un C =$1.050. con una tasa de interés del 27% anual capitalizable bimestralmente 215) Determinar el valor de un préstamo que puede obtenerse. suponiendo un interés anual del 8% 43 .5% trimestral en un periodo de 17 trimestres 227) La construcción de un puente demando hasta la fecha una inversión de $1. en un periodo de 2 años y 6 meses.000. en un periodo de 3 años y 4 meses y una tasa del 2% mensual 218) Calcular VA con un C =$370 en un periodo de 4 años y 2 meses y una tasa del 4% bimestral 219) Calcular C con un VA = $2. Sabiendo que durante los próximos 15 años se gastara $40. 216) Calcular cuánto debe abonarse al principio de cada trimestre para saldar una deuda de $120. 217) Calcular VA con un C =$250. que fue valuada al 5% trimestral en 2 años.700.000 anuales en concepto de gastos de mantenimiento.000 cada una. valuadas al 4% de interés bimestral. a la fecha. en un periodo de 7 años y 4 meses con una tasa de interés del 15% anual capitalizable cuatrimestral 213) Averiguar C con un valor actual de $90.700 en un periodo de 6. si el mismo se cancela con 20 cuotas bimestrales adelantadas de $1.000.212) Averiguar C con un valor actual de $122.200 bimestral. en un periodo de 7 años y una tasa del 12% semestral capitalizable en 60 días 225) Calcular VA y Ip con un C =$1.000 en un periodo de 4 años y 4 meses con una tasa del 4% bimestral 221) Calcular VA con un C =$1. 000 de anticipo y $2. siendo 1.638 cada una.228) Un bosque puede producir $30.000. a una tasa anual de interés del 84% anual nominal capitalizada mensualmente.000 cada una.000 bimestrales si se lo explota durante 8 años.000 se paga en la cuota 6.000 mensuales durante un año.000 y la 5 $24.000 pagadero en la 9 cuota. Se desea saber cuál es la opción más ventajosa para el señor M y cuanto ahorra optando por ella. al 6% mensual. quiero saber cuál de ellas me conviene: a) al contado b) por leasing de 9 cuotas anuales vencidas de U$S 150.000 cada una.000 me dan 3 alternativas. El costo de financiamiento es del 20% mensual. El valor residual de la máquina para poder comprarla es de U$S 200.700 y un adicional de $3. la 4 de $20. para saldarla. La tasa de interés es del 8% anual.000.000. 232) Determinar cuánto debo recibir hoy en concepto de una cesión de contrato de alquiler que permite recibir pagos mensuales de $600 por adelantado si el interés mensual que rige es del 12%. ¿cuál de las opciones le conviene más? 235) Deseo comprar un bien que cuesta U$S 1. también al 6% mensual. Se desea saber su valor contado. c) Descontar 2 pagares de 30 y 60 días de U$S 600. siendo la tasa de interés adelantada del 6% anual. al 5% mensual de interés. 233) Compramos una maquina por leasing en 40 cuotas iguales vencidas de U$S 75.000.200 dentro de 5 meses.000.000 229) ¿Cuál es el importe de la deuda que puedo contraer hoy si. 2 y 3 cuota de $15.000 cada uno. entregando $19. 230) El señor M compra un terreno por el que. siendo el valor residual de U$S 200. El valor residual es de U$S 5. El vendedor le ofrece a la empresa comprar la computadora al contado en U$S 11. La tasa de interés es del 10%.000 cada una. sabiendo que el interés normal es el 8% bimestral y que ese valor recuperable el cabo de los 8 años es. 237) Pasar de una TNA del 25% capitalizable cada 7 días a una TEA. Deseo saber cuál es la opción más conveniente y cuanto puedo ahorrar con su elección. Se desea saber el valor actual.000 que se paga conjuntamente con la cuota numero 40. 234) Una empresa compra una computadora por leasing en 5 cuotas de U$S 2. o bien b) Pagar mensualmente de $1. la tasa de interés es del 7% mensual. Pasar de una TNA del 30% capitalizable cada 30 días a una TEA 44 . 236) Vendemos un inmueble en 5 cuotas mensuales vencidas. al día de hoy $20.000 cada fin de mes durante 6 años. o bien puede pagar al contado. o bien puede pagar $1. 231) Para saldar una deuda tengo dos opciones de pago: a) Pagar mensualidades de $2. siendo el periodo de alquiler de un año. debo pagar $1. 000 cada una.90 días después de la entrega.000 cada una mas una opción en la cuota N° 40 de $400. c) pagar al contado $40. También podría optar por un sistema de tasa directa con 40 cuotas mensuales de $151. El tipo de interés es el 8%.Calcular el cuadro de amortización: Empréstitos sin vencimiento. ¿Qué opción debe elegir? 245) Todos los comienzos de mes hago plazos fijos de $1.000.019. ¿Qué decisión tomo? Empréstitos con amortizaciones parciales de capital. siendo el periodo de capitalización de 60 días.000 cada una. ¿Cuál es la mejor alternativa? 243) Una empresa compraría por leasing en 40 cuotas mensuales iguales vencidas de $150.238) Pasar de una TNA a una TEM.000 con la cuota N° 40 b) tomar un crédito a tasa directa y pagar $3. el tipo de interés para emisiones similares ha subido al 8%. de valor nominal cada uno. 60 y 90 días después de la posesión en cuotas de $5. Si su costo de capital es del 7% mensual. 247) Se emite un empréstito de 10000 millones de pesetas. pagar 40 cuotas de $3. Puede pagarlo con una reserva de 30 días previos a la posesión de $9. R: TNT=18% 242) Una compañía comprará una maquinaria en $100. Las alternativas de pago son: a) un anticipo de $45. 248) Transcurridos 3 años de la anterior emisión.391. siendo el costo de interés del 15% anual. representados por 1 millón de títulos de 10000 ptas. b) un crédito de 12 cuotas mensuales iguales a partir de la entrega al 12% anual directo. .000 a 30 días antes de la entrega y 3 cuotas de $25.calcular el valor actual de este empréstito: Empréstitos: amortización por sorteo. 241) Pasar de una TES del 42% capitalizable bimestralmente a una TNT capitalizable bimestralmente. Si el costo de los fondos para ésta compañía es del 15% anual. TNA = 37% 239) Pasar de una TNS del 8% capitalizable mensualmente a TEC capitalizable mensualmente. ¿Cuánto dinero tendré dentro de 3 años? 246) Tengo tres opciones para adquirir un bien: a) con un leasing.000 al 2% mensual y voy renovando el capital e intereses anteriores íntegramente. ¿Qué opción le conviene? 244) Una persona adquiere un automóvil en $20. Si el dinero me cuesta el 7% mensual.570.000.000 y el saldo a los 30.000 cada una a 30. o bien pagar al contado $2. 240) Pasar de una TEA del 70% capitalizable cada 30 días a una TNA con igual periodo de capitalización. 60. El plazo es de 5 años y cada año se amortiza el mismo importe de principal. 45 .000. También podría optar por un plan de 12 cuotas mensuales iguales a partir de la posesión al 12% anual directo.000 cada una mas un valor final de $8.020 en 40 cuotas iguales. 000 depositados al 8%. 255)¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%. para que se convierta en $7500? 253) Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100. 260) Hallar el VF a interés compuesto de $20. 46 . o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 259) Una inversionista ofreció comprar un pagará de $120. a la tasa del 5% de interés. distribuida en $1000000 de títulos de 20000 ptas. en 5 años. utilizar el 9% de capitalización anual. a la cual $10. 252)¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2000 que paga el 3% anual. 251) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral. 257) ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.500. con un valor nominal de 30000 ptas.000? 258) ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años. capitalizable Trimestralmente? 256) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente. d) Al 5% capitalizable semestralmente . capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses. H« i Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%. para 10 años: a) Al 5% efectivo anual.000 en una cuenta de ahorros que Acumula el 8% semestral. a un precio que le produzca el 8% efectivo anual. $1000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2500 un mes de después pagada la última mensualidad. Se amortiza el mismo número de títulos en cada periodo. para disponer de 20000 al cabo de 10 años. Para el cálculo. de nominal cada uno.249) Se realiza una emisión de obligaciones de 20000 millones ptas. cada uno. para que se conviertan en $10. b) Al 5% capitalizable mensualmente. Calcular el cuadro de amortizaciones: 250) Se emiten obligaciones por 30000 millones de pesetas.000 en 10 años. calcular el precio ofrecido. convertible mensualmente.000 se convierten en $12. c) Al5% capitalizable trimestralmente.000 sin interés que vence dentro de 3 años. a un plazo de 5 años y tipo de interés del 8%. a 5 años y con un tipo de interés del 7%. Las cuotas son anuales y constantes. 254) Hallar el valor futuro de $20. La emisión se compone de $1000000 de títulos. 261) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20000 de contado. 000 y con una vida útil de 5 años. capitalizable mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30. $400.000 de contado. $20. con un interés del 9% convertible mensualmente 272) Un empleados consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%. al cabo de 20 años.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000.400. los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demorarán 6 años. durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%.000? PROBLEMAS DE ANUALIDADES DIFERIDAS 273) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral. convertible mensualmente. Hallar el valor presente de la producción. 268) Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: a. Calcular su saldo en la cuenta. durante 2 ½ años c. 265) En el momento de nacer su hija. $190. Problemas de anualidades anticipadas 267) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo. si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 271) Sustituir una serie de pagos de $8.000 semestrales. en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000. por el equivalente en pagos mensuales anticipados. un señor deposito $1500 en una cuenta que abona el 8%. dicha cantidad consigna cada cumpleaños.000.000 de contado y $50. Al cumplir 12 años. b. si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. $1600 mensuales durante 2 años y 6 meses con un último pago de $2500. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. 264) En el ejercicio anterior se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1500000. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? 269) ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes. convertible mensualmente? 270) ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año. si el rendimiento del dinero es del 8%. si estas representan el 25% de la producción. Encontrar el valor presente incluidas las utilidades.000 al final de cada año. al finalizar el cuarto año. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.262) ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14000 de cuota inicial. aumento sus consignaciones a $3000. si se carga el 12% con capitalización anual? 263) Una mina en explotación tiene una producción anual de $8000000 y se estima que se agotara en 10 años. con pagos de $3000 mensuales por mes anticipado. Suponiendo que la tasa 47 . 266) Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés. 500. hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. hallar el valor de la donación. una renta de $2. suponiendo un valor de salvamento igual al 15% del costo original. a principio de cada mes. Hallar el saldo insoluto. 279) Los ex alumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. al final de los cuales debe remplazar. 280) Para mantener en buen estado las carreteras vecinales. Si el costo inicial de $200. hállese el valor de utilidad que espera obtener. ¿Durante cuantos años se pagara esta renta. si el banco abona el 6% convertible mensualmente? 277) Una deuda contraída al 8% nominal debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20. 275) Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5años. en el momento de la adquisición de los yacimientos. pagándose la primera de inmediato 278) Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5. la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras que se estiman en $300. cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses. Calcular con la tasa del 6%. si la tasa efectiva es del 7%. 281) Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800. con tasa nominal del 12% convertible mensualmente. la segunda oferta es de $510000 por máquinas que tienen una vida útil de 10 años. Hallar el valor de estos. Si el precio del dinero es el 6% efectivo.000 c/u con la primera obligación por pagar dentro de 2 años.000 anuales.000 en un banco con intención de que dentro de 10 años se pague a el o a sus herederos. 282) En el problema anterior. y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses. calcular el costo capitalizado.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años.comercial es del 8% y que los yacimientos se agotaran después de 15 años continuos de explotación. con la tasa efectiva del 6%. La primera oferta es por $380000 y las máquinas tienen una vida útil de 7 años. Sustituirlo por una obligación equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales.000 cada 5 años. a la tasa efectiva del 8%. con el mismo costo. 48 . 276) Alguien deposita $100. al efectuar el noveno pago. ambas de igual rendimiento. Hallar el valor del fondo. La producción anual se estima en $400. 283) Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina. 274) En el problema anterior. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción. con interés del 12% capitalizable semestralmente.000 y el mantenimiento se estima en $35. 285) Una deuda de $100000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas.000 y tiene una vida útil de 12 años.000. ¿Qué oferta es más conveniente? 284) Una deuda de $20000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. 000 ptas. para cancelar en 25 años una deuda de$100000. así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses: 298) Un banco concede un préstamo de 6. con tipo de interés del 12%. 294) Calcular la amortización de capital constante y el cuadro de amortización de un préstamo 4000000 ptas. $100000 al contado y el saldo en 8 cuotas iguales semestrales con interés del10% convertible semestralmente. ¿Qué deposito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%.. a 4 años. un 12% en el tercer y cuarto año. 296) Calcular la cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo de 4. a 6 años.000 ptas. y un 14% en los dos últimos años.75 con interés al 39% convertible mensualmente. capitalizable trimestralmente? 291) Para cancelar una deuda de $80000 a 5 años plazos.000 ptas. 289) Una aspiradora se vende en $499 al contado mediante 4 pagos mensuales anticipados de $135. a 4 años. 287) ¿Con cuántos pagos semestrales iguales y vencidos de $9500 se pagaría la adquisición de un terreno que cuesta $29540 si se carga una tasa anual de 34% convertible mensualmente? 288) Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $48000 y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1254.. 293) Hallar la reserva anual en un fondo anual que paga el 7% de interés. con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restantes: 297) Un banco concede un préstamo de 6.000. con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restantes. 292) Un municipio emite obligaciones de 10 años de plazo por $2000000 que devengan el 8% de interés. se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%. Hallar los derechos del vendedor y del comprador. aplicando un 10% en los 2 primeros años. ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que se paga al adquirir ese aparato a crédito? 290)Un artesano necesita reemplazar cada 5 años todas sus herramientas. Los intereses se pagan por anticipado y las amortizaciones de capital son constantes. a 6 años.286) Una propiedad se vende en $300000.000.. transcurridos dos años eleva sus intereses al 7%. al efectuarse el quinto pago. Los intereses se pagan por anticipado y las cuotas son constantes. a 6 años. Hallar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda?. con tipo de interés del 12%. cuyo valor es de $10000. Calcular el importe de la cuota. pagaderos así. 49 .000. 295) Un banco concede un préstamo de 5000000 ptas. $ 4.5 % en los restantes. con fecha de emisión 1/01/00. El valor nominal de los títulos es de 10. Calcular el cuarto pago a realizar.200 ptas. 304) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 60. del 7 % en los dos siguientes y del 7.. pagadero semestralmente.000 en el segundo año. Calcular el fondo formado si la TET es de 8%.000 en el primer año. aplicándose una TES de 14%. Calcular su rendimiento efectivo: 300) El Tesoro Público emite obligaciones a 10 años. Amortización mediante reintegro único y pago semestral de intereses. Amortización de $ 20. $ 2. por cada título). así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses: 299) El Estado emite bonos a 5 años. Estas obligaciones se han suscrito el 01/01/00. 308) Se desea renovar un fondo para renovar maquinarias depositando trimestralmente $35000 durante 3 años. Amortización mediante reintegro único y pago anual de intereses. 303) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 600. con fecha de emisión 01/07/00. Se pide calcular el pago a realizar para amortizar el préstamo en el siguiente año. Amortización mediante cuotas de capital anual y constante 307) Se ha obtenido un préstamo de 200. 305) Existe un préstamo de $ 10.000 € para devolver parte del principal pero solicitando la posibilidad de alargar la operación un año más.0% y amortización a la par. Calcular el rendimiento efectivo de estos títulos: a) Si el precio de suscripción ha sido del 101. duración de tres años a un interés del 8 % anual. duración de cinco años.Calcular el importe de la cuota.000. Llegado el vencimiento el prestatario paga los intereses devengados y 50. duración de ocho años.000. a un interés del 6 % anual en los cuatro primeros años. paga 10.5% 301) Si tengo un pagare de $100.000 € a seis años y un interés del 7 % anual. con un interés del 6 % anual y amortización mediante la entrega de las siguientes cantidades: $2.5%. a un interés del 9 % anual.500. y ofrece un tipo de interés del 6. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir.000. 309) La empresa debe amortizar un préstamo de S/ 324000 con un conjunto de cuotas iguales de 10 cuotas semestrales. propuesta que es aceptada pero aumentando el interés un punto. a cuatro años.000.000 ptas. El nominal de cada título es de 10. 306) Un préstamo de 1.5% b) Si el precio de suscripción ha sido del 98.000 € a devolver dentro de un año a un interés del 5 % anual.500 en el tercer año. Realizar el cuadro de amortización.000 de capital en el segundo año y el resto al vencimiento con pago anual de intereses.000 ptas. con un tipo de interés del 7.000 sin interés que vence en 2 años a un 7 % anual Calcular el precio del mismo 302) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 100. ¿Cuánto debe ser la cuota? 50 . con una TEA de 27%. 315) Descontamos en DBC una letra que vence dentro de 23 días. si aplicamos una DBS con una “d” de 3. aplicando una tasa de 2. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. Calcule también el descuento aplicado. usando una Tasa Nominal Mensual de 2. 313) Descontamos en DRC una letra que vence dentro de 2 meses. Calcule también el descuento aplicado. El banco aplica descuento racional compuesto. 320) La empresa EDISA presenta al Banco de la Providencia un pagare librado a su favor por $4900.10% 311) Cual sería la TEM que es equivalente a una TEA de 21% 312) Descontamos en DRS una letra que vence dentro de 3 meses. con un banco que usa una Tasa Efectiva Mensual de 2. Calcule el Valor Liquido a recibir hoy. Calcule también el descuento aplicado. 314) Descontamos en DBS una letra que vence dentro de 3 días. ¿Qué valor tenemos que entregar si la operación se acuerda a una tasa de interés del 18% anual compuesto? ¿De cuánto será el ahorro por el pago anticipado?.8% la letra tiene un valor nominal de S/4750. registrándose el descuento 30 días antes de su vencimiento. 319) 2 meses antes de su vencimiento presentamos una letra de VN S/20230 para su DBC aplicándose una TEM de 2. Calcular el valor líquido pagado hoy. descontada a DRC 3 meses antes de su vencimiento.000 con vencimiento dentro de 18 meses. Calcule el importe que recibirá la empresa en la fecha. La letra tiene un valor nominal de S/7050. usando una TNM de 2. Calcule también el descuento aplicado.8%. 317) Calcular el Valor Liquido a pagar hoy por una letra de $33650. con un banco que usa una Tasa Efectiva Mensual de 1. cuyo vencimiento está fijado para dentro de 4 meses.1% mensual.3%. Ahorro por pago anticipado 321) Debemos anticipar el pago de una obligación de UM 12.2% TNM. La letra tiene un valor nominal de S/5690. usando una Tasa Efectiva Mensual de 1. 316) Descontamos en DRS una letra que vence dentro de 5 meses. Si el pago lo efectuamos hoy. Calcule también el descuento aplicado. Descuento comercial 51 . Calcular el Valor Liquido pagado hoy.1%. 318) Calcular el VL a pagar hoy de una letra de $5348.2%. la letra tiene un valor nominal de S/3755. Calcule también el descuento aplicado.310) Cual sería la TEA que es equivalente a una TEM de 2. y también el descuento aplicado.1% la letra tiene un valor nominal de S/ 4555. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Quiere saber cuánto debe depositar hoy para acumular esa cantidad. 334) Determinar el interés de UM 150. 52 . 333) Daniel desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour cuyo costo es UM 10.000 por el plazo de 4 meses y los intereses del descuento son UM 5. Determinar el capital actual total de las dos operaciones. calcular el monto que tenemos que adelantar. si el dinero depositado a plazo fijo en el Banco gana el 12% efectivo anual. si descuentan UM 80.000.000 por 8 meses al 18% de interés anual n está expresado en meses. 331) Los intereses de descuento de anticipar un capital por 9 meses. ascienden a UM 22.000. 8 y 11 meses respectivamente. 330) Calcular el plazo del descuento. en la operación anterior 327)Descuentan UM 30. 3. 3. 6. Si el pago lo hacemos el día de hoy.000 invertido durante un año y medio al 18% anual. con vencimiento dentro de 2 años. 324) (Equivalencia financiera . al 12% anual. Asumiendo que el pago lo hacemos hoy. 326)Calcular el monto recibido por el beneficiario del capital. ¿Qué valor tenemos que entregar si la operación es pactada al 22% anual compuesto? ¿Cuánto será el descuento por el pago anticipado? Monto a adelantar 323)Tenemos que anticipar el pago de una deuda de UM 18.000.322)Tenemos que anticipar UM 15. 329)Calcular el descuento por anticipar UM 25.000 por 5 meses.000 por 5 meses al 15% de descuento.000. calcular la tasa de descuento d en base mensual.Capital común) Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de UM 1. Calcular el importe líquido (VA). Calcular el tipo de descuento.000 al 18% y los intereses de descuento ascienden a UM 7.800 y 4. aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.000. Interés Compuesto 332) Calcular el monto a pagar dentro de dieciocho meses por un préstamo bancario de UM 30.000 al 15% anual. al 18% de descuento.000 con vencimiento dentro de 3 años.000. Determinar el monto que tendría que abonar si la tasa de interés fuera de 15% anual. Para pagar estas deudas propone canjear las cuatro obligaciones en una sola armada dentro de 10 meses. 328)Un empresario descuenta UM 60.000. Descuento Bancario Simple 325)Calcular el descuento por anticipar un capital de UM 20.000 por 6 meses y UM 80.600 con vencimiento a los 3. si devenga el 22% nominal con capitalización trimestral. 340)Descontar el capital de UM 150. capitalizable anualmente. Descuento Compuesto 337) Determinar el descuento compuesto racional al 7% de interés anual. vencido.000.000 dentro de 8 meses.5% anual.5 años. ¿Cuántos monos habrá al cabo de 25 años.5% de crecimiento anual? 53 . ¿a qué tasa de interés mes anticipado corresponde ese interés? 342) Si solicitamos un pagaré al Banco por UM 20.200 habitantes. ¿Cuántos monos trasladamos en este momento para tener la población de 990 dentro de 10 años considerando el 3. y el importe resultante capitalizarlo (capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. equivalente a otra de interés del 7%.000 a 8.000.000 generan intereses durante 6 meses de UM 30.000 dentro de 5 meses y otro capital de UM 40. ¿Qué monto tendré dentro de 1 año. capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto recibirá realmente? y ¿Cuánto pagará luego de los 90 días? 343)¿Cuánto deberíamos haber solicitado para que después del descuento correspondiente obtuviéramos los UM 20. aplicando capitalización compuesta? 336) Si UM 150.000 a pagar luego de 90 días. Poblaciones de esta magnitud crecen al ritmo del 3.000. Ambos lo invierto al 15% anual. Otras Aplicaciones del Interés Compuesto 345)La población de un año a otro creció de 8. al tipo de interés del 14% anual. equivale? 339)Calcular la tasa de descuento compuesto anual. Determinar el tipo de interés anual si fuera a interés simple y a interés compuesto. 338) Si asumimos la tasa de descuento del 7% anual en operaciones de dos o más años. por el plazo de 6 meses al 17%. Asumiendo el crecimiento a ritmo compuesto anual constante. ¿Cuál será la población de la ciudad dentro de 15 años? 346)En una reserva nacional existen a la fecha 860 monos. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 18% anual y los intereses son cobrados por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses?. ¿a qué tasa de interés. liquidado cada mes.000 requeridos? 344)Determinar el descuento por anticipar un capital de UM 40. capitalizable anualmente. 341)Si el banco dice cobrar la tasa de interés de 30% anual. durante 7 meses.000 a pagar dentro de 5. sobre UM 5.335) Si recibo UM 80. estimando el ritmo de crecimiento constante? 347) En otra reserva parecida a la anterior no existen monos. 5% mensual. Del mismo año. 358) $60.1950 la población mundial creció de 2. Determine el monto que recibirá por la letra de cambio y el descuento que le hace el banco suponiendo: a) Descuento racional b) Descuento comercial 350) Una obligación financiera tiene un valor de Bs 890 si se hace efectiva 78 días antes de su vencimiento a una tasa del 8. 349) Una letra de cambio está firmada por Bs 2.75% mensual. 361) $5.249 a 2.712.95% bimensual. 360) $15. ¿Cuántos días debe adelantar su cobro? Utilice ambos sistemas de descuento 352) Al descontar una letra 15 días antes de su vencimiento al 4. 351) Un comerciante decide descontar un giro firmado por Bs 3228280 en una institución financiera que cobra el 19.90.000 durante 7 meses 15 días al 1.60. Calcular el ritmo compuesto de crecimiento anual. 54 .730 con vencimiento para el 22 de Octubre.000 durante 3 meses al 8½ %. Si la tasa aplicada fue 18% semestral simple. ¿Cuántos días es el plazo de descuento? 356) Si se aplica descuento racional a un pagaré 8 meses antes del vencimiento.500 durante 8 meses al 8%. luego de descontarme Bs 497000 (descuento comercial). El tenedor de la misma desea hacerla efectiva el 4 de Septiembre del mismo año y acude a un banco que le cobrará una tasa de descuento del 25% simple.000 durante 63 días al 9%.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0.554 por concepto de descuento comercial ¿Cuál es el valor nominal de la letra? 353) Se desea descontar un documento financiero al 4% mensual 18 días previos al vencimiento y se acuerda con el banco un descuento racional de Bs 27. el banco cobra Bs 4. Determine su valor nominal suponiendo ambos tipos de descuento. 359) $12.2% semestral simple (sin comisiones) de tal manera que reciba Bs 3025000 por el mismo.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. 357) $2. Determine: a) ¿Cuánto recibe por su documento? b) ¿Cuál es el valor nominal del documento? c) ¿Cuánto habría recibido si hubiera acordado descuento comercial a la misma tasa? 354) Si acudo a un banco para descontar un giro tres meses y medio antes de vencerse. ¿Qué tasa trimestral me está aplicando? 355) Aplicando descuento racional a una letra firmada por Bs 2. Determine la tasa anual de descuento.510 millones de habitantes.1% trimestral simple. 362)$8. éste propone entregarme por el giro Bs 3763000.348) En la década de 1940 . se deberá descontar una sexta parte del valor nominal del mismo. se deducen Bs 531.69. en concepto de intereses. Indicar el valor del interés y del monto. 376) ¿Qué capital produce $1240 de Monto.09 obtuvo una ganancia de 400 $. 55 . si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido? Interés simple 370) Calcular el interés producido por un capital de 5000 $ colocado durante 3 años al 9 % anual. 365) Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. 366) Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. 367) Al cabo de un año. 364) Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5%. ¿Cuál fue el capital inicial? 375) Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0. Calcular la tasa mensual. 377) ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido durante 8 meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de $3000. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada? 369) Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo. 371) Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres. 970 pesos. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año? 368)Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. calcular en interés ganado: 372) Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. 373) Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres.363) Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. 374) Un cierto capital se transformó en 25000 $ en dos trimestres. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. si se aplicó un 3 % mensual. un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro. 388) Una persona ingresa. 390) Una persona ingreso en un banco. en un año. al principio de cada año la cantidad de dinero que viene reflejada en la siguiente tabla CANTIDAD DEPOSITADA (En euros) 1º año 1000 2º año 1500 3º año 2000 Calcula cuál será el capital acumulado al cabo de los tres años sabiendo que el rédito es del 6% anual 389)Hemos decidido ahorrar ingresando a un banco 1 000 euros al principio de cada año. 386) Durante 4 años. si los periodos de capitalización son mensuales. 382) Halla en cuánto se transforman 3 000 euros depositados durante un año al 8% anual si los períodos de capitalización son trimestrales. a principio de cada año.000 euros a 5% con pago anual de intereses. 400 euros. 384) Un capital de 2. ¿Cuál es el importe original del crédito? 379) ¿En qué plazo un capital de $1000. de esa fecha devengando un interés de $562. 56 .000 euros se ha transformado en 2 247. 385) Calcula en cuánto se transforman 800 euros al 10% anual.2 euros al cabo de 2 años.96 euros. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un año y medio. durante 6 años. sabiendo que el banco nos da un 6% de interés. ¿Cuántos años han transcurrido? (Los períodos de capitalización son anuales).500 euros depositado durante 4 meses al 7% anual (los períodos de capitalización son mensuales). Calcula el dinero que habrá acumulado al final del sexto año sabiendo que el banco le da un 5% de interés anual. Calcula la cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años. invertido al 4% de interés mensual se transforma en un múltiplo de sí mismo? 381) Calcula en cuánto se transforma un capital de 2. al 8% anual. invertido al 4% de interés mensual genera $240 en concepto de intereses? 380) ¿En qué plazo un capital de $1000.378) La empresa YY S. ¿Cuánto dinero tendremos acumulado al final del cuarto año? 387) Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al final de cada año una anualidad de 1 500 euros durante 10 años.5 al 25% anual. depositamos al principio de cada año 1.441.A. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado. 383)Un capital de 3 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5. Determine cuánto gana la inversión por concepto de intereses desde el final del segundo año hasta el comienzo del quinto año de inversión. para lo cual debe depositar hoy cierta cantidad y dejarla ganando intereses. de modo que cada año pagaremos la tercera parte de capital total más los intereses del capital pendiente.391) Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 40 000 euros en 5 años al 12% anual. Nos conceden un préstamo para pagarlo en 8 mensualidades con un interés del 6% anual ¿Cuál será la cuota mensual que tendremos que pagar? 393) Nos han concedido un préstamo hipotecario (para comprar un piso) por valor de 80 000 euros Lo vamos a amortizar en 180 mensualidades con un interés de 5% anual ¿Cuál es el valor de cada mensualidad que tendremos que pagar? 394) Tenemos que amortizar 30. Si se considera una tasa de inflación promedio del 10% anual capitalizable semestralmente.000 el 5 de Agosto al 40% capitalizable bimensualmente.000 euros en 3 años con un 8% de interés anual. 57 .000. cuánto costaría dicha computadora hoy? ¿Cuánto costará dentro de 8 años? 401) Un señor desea tener dentro de 20 años un capital de Bs 100 mil en el banco. ¿Cuánto habrá para repartir entre sus socios por concepto de intereses al pasar un año? 399) Se sabe que hace 15 años una propiedad costaba Bs 900. ¿Cuánto debe depositar hoy? ¿Cuánto gana de intereses en los últimos 5 años? 402) Supóngase que se hace una inversión por $50.000 en un banco norteamericano que paga el 8% anual capitalizable bimensualmente. Calcula lo que hay que pagar cada año 395) Calcula el valor de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 25000 euros en 6 años al 10% de interés anual. Si el banco le ofrece un 12% semestral convertible cada trimestre. 396) Se colocan Bs 3500 en una libreta de ahorros que da el 8% anual con capitalizaciones mensuales ¿Cuánto habrá en la libreta al pasar 2 años y 8 meses? ¿Cuánto se ganó por concepto de intereses? 397) Pedí un préstamo por Bs 8. 392) Un coche cuesta 12000 euros. Si se considera una tasa inflacionaria del 14% semestral capitalizable anualmente. ¿Cuánto vale hoy? ¿Cuánto valdrá dentro de 18 años? 400) Una revista predice que una computadora costará dentro de 3 años Bs 5.4% trimestral capitalizables quincenalmente. ¿Cuánto me corresponde pagar para liquidar la deuda el 31 de Diciembre del mismo año? Utilice fechas exactas 398) La caja de ahorros de una empresa coloca todo su capital de Bs 320 mil en bonos del estado que garantizan un 3. Determine la tasa de inflación anual capitalizable trimestralmente.000 gane Bs 791. Determine cuánto pagará de intereses al final del plazo convenido. Determine a qué tasa de interés con capitalización mensual fueron colocados.500. ¿Cuánto será el pago final? ¿Cuánto paga de intereses? 409) Una empresa agropecuaria adquiere una deuda para la compra de maquinaria e insumos por un valor de $48.000 se convierten en 15000 en 5 años 58 .000. 410) Un capital se duplica al pasar 3 años de capitalizaciones mensuales. El comprador acepta pagar una inicial del 32% y financiar el resto para ser pagado en 8 meses al 15% semestral capitalizable bimensualmente. Determine cuántos meses se necesitan para lograrlo. ¿Cuántos días durará su inversión? 405) Los intereses obtenidos en 8 meses por una inversión de Bs 2. La empresa conviene pagarla dentro de 2 años y 5 meses a la tasa preferencial agrícola (vigente al 29/03/2009) con capitalización mensual. 412) Encontrar la cantidad necesaria a colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral para lograr un monto de 40. 406) En 8 años el valor de un local comercial aumenta de Bs 80 mil a 136 mil. ¿A qué tasa bimensual está colocado? 411) Se sabe que una inversión gana el 80% de su valor cuando se coloca al 7% semestral con capitalizaciones mensuales.429 de intereses con una tasa del 13% semestral capitalizable trimestralmente? 408) Se adquiere una maquinaria cuyo valor de contado es $70.000 en 20 años 413) Encontrar la cantidad a colocar en el caso anterior pero el interés es del 15% con capitalización semestral y en 10 años 414) Encontrar la cantidad necesaria a colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización bimestral para lograr un monto de 8. La inversión durará hasta que acumule Bs 81 mil.403) ¿Cuántos meses deben estar invertidos Bs 40 mil al 3% bimensual capitalizable trimestralmente para que ganen Bs 9 mil de intereses? 404) Una persona recibe Bs 80 mil por prestaciones sociales y desea invertir el dinero en un instrumento financiero que le da 20% con capitalización mensual.530 alcanzan los Bs 450. 407) ¿Cuántos meses deben pasar para que un capital de Bs 5.000 en 5 años 415) Cuantos meses deberá dejarse una poliza de $4000 que paga el 5% anual para que se convierta en 20000 416) Cuantos meses deberá dejarse una poliza de $3000que paga el 3% anual para que se convierta 417) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual 12. 888.000. 419) Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año: a.000. Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%. con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. Un pagaré por $20. para cancelar en 25 años una deuda de $100.000.000 descontados al 8% el 15 de junio. descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuación: a. 420) El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.400 que vence dentro de 5 meses se va a construir un fondo mediante depósitos mensuales anticipados. $18. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $1. 45 días de su vencimiento. 424) Para pagar una deuda de $5. hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde el 32% anual convertible mensualmente. con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año. si se descontó comercialmente a un tipo de 49%. si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año. $14. 426) ¿Cuál debe ser el importe de cada uno de 8 depósitos mensuales anticipados que se colocan en un fondo de inversión que rinde el 28. calcular el valor real de la venta. 90 días antes de su vencimiento. si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666.418) Determinar el valor líquido de los pagarés. 425) Haga una tabla que muestre la forma en que amortizaría una deuda de $15. suponiendo que la tasa comercial es del 5% y que los yacimientos se agotarán después de 20 años continuos de explotación.67 dólares netos? 422) ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146.000.7% mensual efectivo.000 descontados al 9%. $10. c. d. 59 . 5 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%.400.000 descontados al 10% el 20 de noviembre. $20. $20.52 dólares. 85 días antes de su vencimiento? 423) Hallar la reserva anual en un fondo que paga el 7% de interés. c. si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente. 421) ¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700 dólares. Un pagaré por $30.000 descontados al 10%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero.00 de contado b. hallar su importe. los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 10 años.89 que vence exactamente dentro de 8 meses? 427) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral. 2 meses antes de su vencimiento.000 al 10%. b.4% convertible mensualmente con el objeto de amortizar una deuda de $8.000 contratada hoy y que debe pagarse en 3 meses con interés al 12% trimestral capitalizable mensualmente si se decide constituir un fondo mediante depósitos quincenales vencidos en una cuenta de inversiones que rinde el 2. ¿qué oferta es más conveniente? 435) Una propiedad se vende en $250. con el mismo costo. si la tasa efectiva es del 8%.000 por maquinas que tienen una vida útil de 10 años.428) Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. 7% efectivo 431) Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 10 años más. con tasa nominal del 10% convertible mensualmente 430) Hallar el valor actual de una renta de $170. 429) Hallar el valor actual de una perpetuidad de $7. se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%. pagaderos así.254.000 cada 6 años.000 por año vencido. ambas de igual rendimiento. 438) Para cancelar una deuda de $90. Hallar las reservas anuales.000 semestrales que abona el 7% capitalizable semestralmente.000 al contado y el saldo en 6 cuotas iguales semestrales con interés del 10% convertible semestralmente. que se estiman en $400.000 y el mantenimiento se estima en $85. 434) Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina.. $90. 433) Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $400.000 que devengan el 12% de interés. La primer oferta es por $280.600 Quedan 21.400 437) Se establece un fondo de $8. al final de los cuales debe remplazarse. al efectuarse el quinto pago 436) Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $38. Si el costo inicial de $500. Si el precio del dinero es el 5% efectivo. Hallar con la tasas del 8% el valor presente de la producción. La producción anual se estima en $600. con la tasa efectiva del 8%.000 a 4 años plazos.000. Calcular con la tasa del 3%.000. 432) Para mantener en buen estado las carreteras vecinales. suponiendo un interés de: a. la segunda oferta es de $510. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 4% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda? 60 . Cada 2 años 439) Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $6. Enganche 16. Hallar los derechos del vendedor y del comprador.000 anuales.000 y las maquinas tiene una vida útil de 6 años.000 y se vende con un enganche de 35% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1. Hallar el valor del fondo.000. transcurridos dos años eleva sus intereses al 8%.000 y tiene una vida útil de 6 años.75 con interés al 29% convertible mensualmente. cuyo primer pago se hará dentro de 8 meses. Hallar el valor acumulado en 5 años. la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras. hallar el valor de la donación. 451) En el ejemplo anterior. Se pide: Calcular el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. 61 .000 sin interés que vence en x años a una tasa del 8% anual y me da un precio actual de $63.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual? 447) Determinar el tanto de interés anual a que deben invertirse 1. ¿Qué tipo de descuento anual deberá aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes? 452) Un señor tiene tres deudas de 2. 445) ¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de 1.500 euros para comprarme un coche. 449) Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante 3 años en las siguientes condiciones: a) Interés anual del 12% b) Interés semestral del 6% c) Interés mensual del 1% 450) Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 años a un tanto anual del 10%. 448) Un capital de 2. 444) Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy colocamos 1. si consideramos que el tanto de interés es del 10% anual.000.000 euros para que en 5 años se obtenga un montante de 1.640 euros.42 443) Calcular el montante obtenido al invertir 2. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.500 euros.000 euros al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.506.000 y 5.000 euros colocado a interés simple al 4% anual asciende a 2. 8 y 10 meses.440) Si tengo un pagare de $100. respectivamente.58 442) De que monto es el pagare x sin interés que vence en 4 años a un 6 % tasa anual. si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo? 446) ¿Qué intereses producirán 300 euros invertidos 4 años al 7% simple anual? 446) ¿Qué interés producirán 6. Si me dan un precio de 71.94 441) Si tengo un pagare de $80. Calcular el capital inicial y el descuento de la operación.288.000 sin interés que vence en 2 años a que tasa anual lo tengo? Si el precio es de $90.000 euros con vencimientos a los 6. Propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.000 euros al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización simple. 4.702. b) 5% anual capitalizable trimestral c) 5% anual capitalizable mensualmente 463) Calcular el interés efectivo de: 464) Calcular el capital acumulado al cabo de 2 años si se ingresan 1200 al 3.5% anual 457) Hace 8 meses se ingresaron 1800 al 3. 8 y 10 meses. con vencimiento 9 meses y valor descontado de 770. La fecha de estudio es el momento cero. Se pide: Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de descuento simple anual.500. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000.500 y el SV de 3% anual. a interés SV del 3. 462) Calcular el monto si se coloca un capital de 3000 durante 3 años al a) 5% anual capitalizable semestralmente. si se aplica un 4% de interés anual SV.000 euros con vencimientos a los 6.75% anual pagadero bimestralmente 62 . respectivamente. con un interés del 6% anual 461) Que tanto anual de descuento se ha aplicado si el valor nominal de un efecto es de 800. a) Que monto se obtiene a los 9 meses b) Que monto se obtiene a los 11 meses c) Porque no existe escindibilidad? 460) Calcular el valor descontado de un efecto con valor nominal 1200. 4. La fecha de estudio es el momento cero.000 y 5.000e (C’) en 5 meses. 459) Si el capital inicial (C) es de 18.5 anual SV.000 al 4% anual en interés simple vencido durante 9 meses 456) Calcular el tiempo necesario para que un capital doble su importe.000 euros. 4.453) Un señor tiene tres deudas de 2. 455) Calcular el monto final que se obtiene al colocar 20.200 euros. 454) Un señor tiene tres deudas de 2.000 euros con vencimientos a los 6. Se pide: Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. y hace 5 meses 1.000. 8 y 10 meses. a 15 días. C’ 458) Que capital debe ingresarse hoy (C) para disponer de 19.000 y 5. respectivamente. 465) Cual es el capital inicial si el monto final es de 50.000 al cabo de 4 años, al 3% anual capitalizable trimestralmente. 466) Para calcular la TAE a partir de un interés anual… 467) Cuando tiempo necesita un capital para incrementarse en un 70% si el tanto de interés anual es de 5% a) Bajo el régimen de interés simple b) Bajo el régimen de interés compuesto 468) Calcular el monto final acumulado si hace 5 años se ingresaron 1000e, hace 2 años 500, y hace medio año 500, al tipo de interés 0,13% efectivo mensual. 469)Si se ingresan 1000 hoy, 500 en un año, 350 en 2 años, en una cuenta al 3% anual de capitalización cuatrimestral, cual es el monto final acumulado al cabo de 5 años? 470) El capital inicial es de 30.000, el interés ha sido 3% anual capitalizable mensualmente los 6 primeros meses, 0,95 trimestralmente, 3,9% anual capitalizable semestralmente, a) monto final acumulado b) TAE de la operación 471) ¿Qué interés producirán 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual? 472) Se obtiene un credito de $200,000 a 40 dias con el 4% de interés anual simple; ¿Qué cantidad se debe pagar al vencerse la deuda? 473) Se obtiene un crédito de $680,000 a 5 meses con el 25% de interés anual simple. ¿Qué cantidad se debe pagar al vencer la deuda? 474) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $180,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 7% anual, ¿Cuál será su valor después de 2 años? 475) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $500,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razon del 10% anual, ¿Cuál será su valor después 5 años? 476) Un comerciante deposita $70,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 20% mensual, si la persona retira su depósito dos meses después ¿Cuánto recibe? 477) Un comerciante deposita $20,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 70% anual, si la persona retira su depósito 24 días después ¿Cuánto recibe? 478) Se obtiene un crédito de $200,000 a 180 días con el 20% de interés anual simple. ¿Qué cantidad se debe pagar al vencerse la deuda? 479) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. 63 480) Un comerciante deposita $200,000 en un fondo de inversión que garantiza un rendimiento del 4% mensual, si la persona lo retira 25 días después ¿Cuánto recibe? 481) Se obtiene un crédito de $400,000 a 180 días con el 30% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse la deuda? 482) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $300,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 2% anual, ¿Cuál será su valor después de 2 días? 483) Un comerciante deposito $100,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 7 % mensual si la persona retira su depósito 25 días después ¿Cuánto recibe? 484) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 6 meses supone que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $40,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 6 meses ¿qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 9% de interés anual simple? 485) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 1 año supone que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $22,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 1 año ¿qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 5% de interés mensual simple? 486) ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 2.5% de interés mensual para tener $45,000 dentro de 4 meses? 487)¿Qué cantidad debe invertir hoy al 4.8% de interés anual para tener $265,000 dentro de 49 días? 488) ¿Cuál es el valor de un pagaré de $3000 que vence en un mes y se considera un interés del 45% mensual simple? 489) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $10,000 que vence en dos años se considera un interés del 14% mensual simple? 490) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 2 años suponiendo que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $70,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 3% de interés mensual simple? 491) ¿Qué cantidad se debe invertir hoy al 2.8% de interés simple mensual para tener $30,000 dentro de 3 meses? 492) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 2 años suponiendo que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $90,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 3% de interés mensual simple? 493) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $7500 que vence en 8 meses y se considera un interés del 25% de interés anual simple? 64 494) ¿Qué cantidad se debe invertir hoy al 2.8% de interés simple mensual para tener $440,000 dentro de 4 meses? 495) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $9,000 que vence en 8 meses y se considera un interés del 25% de interés anual? 496) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $28,000 al 45 % anual en 1 mes? 497) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $85,000 al 28 % anual en 1 año? 498) ¿Cuánto tiene que pagar por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $12,000 si la liquida 14 meses después y le cobran un interés del 18 % anual simple? 499) ¿Cuánto tiene que pagar por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $6,000 si la liquida 3 meses después y le cobran un interés del 4 % mensual simple? 500) ¿Cuánto tiene que pagar mensualmente por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $8,000 si le cobran un interés del 9 % anual simple? 501) ¿Cuánto tendría que pagar anualmente por concepto de interés una persona que adeuda $12,000 si le cobran el 12% de interés simple bimestral? 502) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce capital de $60,000 al 27 % anual simple? 503) ¿Cuánto tendría que pagar por concepto de interés una persona que adeuda $30,000 si la liquida 6 meses después y le cobran el 25% de interés simple anual? 504) ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $9,000 si le cobran el 20% de interés simple semestral? 505) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $80,000 al 20% anual simple? 506) ¿Cuánto debe pagar por concepto de interés una persona que tiene una deuda por $40,000 si la liquida 4 meses después y le cobran intereses del 30 % anual simple? 507) ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $10,000 si le cobran el 25% de interés simple semestral? 508)¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $10,000 si le cobran el 25% de interés simple semestral? 509) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 80% anual? 510) ¿Cuál es la tasa de interés simple anual equivalente a una tasa del 75% bimestral? 65 511) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $9250 si se le descuenta el 24% anual 3 meses antes de su vencimiento? 512) ¿A qué tasa de interés simple anual $3500 pesos acumulan $600 de interés en un año? 513) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $9000, paga un anticipo de $700 y acuerda pagar $3800 3 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 514) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1000000, paga un anticipo de $500000 y acuerda pagar $150000 2 años después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 515) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 50 % anual? 516) ¿A qué tasa de interés simple anual $4000 pesos acumulan $500 de interés en 6 meses? 517) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $6000, paga un anticipo de $1500 y acuerda pagar $5000 5 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 518) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 50% anual? 519) ¿A qué tasa de interés simple anual $5000 pesos acumulan $600 de interés en 5 meses? 520) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $8000, paga un anticipo de $2000 y acuerda pagar $2000 5 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 521) ¿En cuánto tiempo se acumulan $22000 si se depositan hoy $11,000 con un fondo que paga el 50% de interés anual simple? 522) ¿En cuánto tiempo se acumulan $15000 si se depositan hoy $7,000 con un fondo que paga el 5% de interés mensual simple? 523) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 21 de Abril al 10 de enero? 524) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 11 de Junio al 4 de Diciembre? 525) El 15 de mayo se firmó un pagaré por $66,000 con el 45% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $900 de los intereses? 526) El 19 de Agosto se firmó un pagaré por $2,300 con el 19% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $1100 de los intereses? 527) ¿Cuál será el monto el 15 de Julio de un capital de $35000 depositado el 18 de Febrero del mismo año en una cuenta que paga el 39% anual simple? Tiempo real y aproximado. 66 000 depositado el 20 de Abril del mismo año en una cuenta que paga el 40% anual simple? Tiempo real y aproximado. 534) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 20 de Marzo al 20 de Diciembre? 535) El 15 de Febrero se firmó un pagaré por $3000 con el 30% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $800 de los intereses? 536) ¿Cuál será el monto el 10 de Noviembre de un capital de 30.000 si se depositan hoy $4000 en un fondo que paga el 3% de interés simple mensual? 530) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 15 de marzo al 18 de Diciembre? 531) El 19 de Agosto se firmó un pagare por $2.000 si se depositan hoy $10000 en un fondo que paga el 2% de interés simple mensual? 533) ¿Cuál será el monto el 10 de Noviembre de un capital de $ 30. 529) ¿En cuánto tiempo se acumulan $20.528) ¿Cuál será el monto el 9 de Noviembre de un capital de $ 59.8% anual y una persona desea descontar un documento de $7000 2 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 541) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $9250 si se le descuenta el 24% anual 3 meses antes de su vencimiento. 67 .000 depositado el 13 de Marzo del mismo año en una cuenta que paga el 23% anual simple? Tiempo real y aproximado. 542) Si el banco realiza un descuento al 20% anual y una persona desea descontar un documento de $6000 4 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 543) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $10000 si se le descuenta el 25% anual 4 meses antes de su vencimiento.000 depositado en 20 de Abril del mismo año en una cuenta que paga el 40% anual simple? Tiempo real y aproximado 537) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 8 meses y tiene un valor nominal de $4000 si se le descuenta el 17% anual 5 meses antes de su vencimiento? 538) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 10 meses y tiene un valor nominal de $3000 si se le descuenta el 95% anual 3 meses antes de su vencimiento? 539) Si el banco realiza un descuento al 12% anual y una persona desea descontar un documento de $1500 6 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 540) Si el banco realiza un descuento al 15.300 con el 25% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $700 de los intereses? 532) ¿En cuánto tiempo se acumulan $40. b) del 51% capitalizable bimestralmente c) del 63% capitalizable anualmente d) del 12.9% convertible mensualmente 547) En cuánto tiempo se triplica una inversión de $4. b) del 50% capitalizable bimestralmente c) del 20% capitalizable anualmente 551) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $2.000 si se invierte en una tasa de interés del 24% convertible? a) semestralmente b) del 5% capitalizable bimestralmente c) del 30% capitalizable anualmente 68 . b) del 51% capitalizable bimestralmente c) del 63% capitalizable anualmente d) del 12.9% convertible mensualmente 548) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $3000 si se ha incrementado a $5000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c)semanalmente d)anualmente d)bimestral 549) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $5000 en 3 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semanalmente d) anualmente d) bimestral 550) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $2.000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 10% capitalizable semestralmente.000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 15% capitalizable semestralmente? b) del 32% capitalizable bimestralmente? c) del 54% capitalizable anualmente? d) del 15.544) Si el banco realiza un descuento al 20% anual y una persona desea descontar un documento de $8000 5 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 545) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $10.8% convertible mensualmente? 546)  En cuánto tiempo se triplica una inversion de $8.000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 17% capitalizable semestralmente.000 si se invierte en una tasa de interés del 25% convertible? a) semestralmente. 800 depositados al final de cada mes.000 dentro de 3 años y la tasa de interés es del 30% anual convertible? 558) ¿En cuánto tiempo se reduce un peso su valor adquisitivo al 50%? a) dada una inflacion del 50% anual 559) ¿Cuál es el monto de $42000 trimestralmente depositados durante 2 años en una cuenta que rinde el 19.2 % capitalizable trimestralmente? 560) ¿Cuál es el monto de $60000 bimestralmente depositados durante 7 años en una cuenta que rinde el 29 % capitalizable bimestralmente? 561) ¿Cuál es el valor actual de una renta mensual de $2.552) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $6000 si se ha incrementado a $8500 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) anualmente d) bimestral 553)¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $15000 si se ha incrementado a $16000 en 6 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semanalmente d) anualmente e)bimestral 554) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $6000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente 555) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $4000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semestralmente 556) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $15000 si se ha incrementado a $50000 en 5 años si dicho capital se capitaliza? a) semestral b) bimestral c) mensual 557) ¿Cuánto debe depositarse en el banco si se desea tener un monto de $100. si la tasa de interés es del 14% bimestral durante 1 año? 69 . 24 . 570) Una persona contrae hoy una deuda de $72. 1 70 .500 100 % $2.R.400 100 .T 100 ut I = $ 180.000 = $ 5. El porcentaje es del 20 % 2) 100 % 18 % $ 30. B) Mediante un pago de $7000 dentro de un año.5% semestral durante 6 meses? 563) ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 45 abonos chiquitos semanales vencidos de $150 con un interés el 22% anual convertible semanalmente? 564) ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 460 abonos chiquitos semanales vencidos de $160 con un interés el 88% anual convertible mensualmente? 565) ¿Cuánto se debe invertir al final de cada año durante los próximos 9 años en un fondo que paga el 17% de interés anual con el objeto de acumular $356000 al realizar el último depósito? 566) ¿Cuánto se debe invertir al final de cada año durante los proximos 16 años en un fondo que paga el 33% de interés anual con al objeto de acumular $780000 al realizar el último depósito? 567) Una lavadora cuesta $13000 si se da un de anticipo $3000 y se acuerda pagar el 19% de interés capitalizable bimestralmente ¿Cuántos pagos de $2000 al final del bimestre se tendrán que hacer? 568) Una lavadora cuesta $17500 si se da de anticipo $1000 y se acuerda pagar el 12. Determine cuál es el plan más la conveniente comparando las tasas anuales efectivas de las dos opciones.562) ¿Cuál es el valor actual de una renta mensual de $17000 depositados al final de cada mes.000 R = 24% I=C. El 18% de $ 30.400 100 % Rta. 2 = $ 86.500 x 100% = 20 % $100 Rta.500 $2.400 3) I = ? C = $180.000 .000 al 20% convertible trimestralmente que n amortizara 4 años haciendo pagos trimestrales iguales ¿Cuál es el valor de los pagos? Solución de los problemas 1) $12.000 18 % x $ 30.6% de interés capitalizable semestralmente ¿Cuántos pagos de $500 al final del bimestre se tendrán que hacer? 569) Dos almacenes A y B venden el mismo modelo de estufa al mismo precio de $1750 A) Vende con mensualidades de $200 durante 16 meses.000 es $ 5. si la tasa de interés es del 8. 000. 0.000 = $ 66. R. Origina un interés de $ 86. 66 6) C = ? I = $ 25.000 . El interés que produce si la capitalización es trimestral es de $ 6.meses = $ 66.400 4) C = $ 20.04 trimestre 4 (trimestre) n=T = 8=8 ut 1 1 año = 12 meses = 4 trimestres T= 2 años = 24 meses = 8 trimestres I = C.25 100 100 12 meses C= I i. 100 . 30 % i = R = 30 = 0.24 100 n=T = 2=2 ut 1 I = C .65 años Capitalización anual = 12 meses = 1 año 71 .000 R = 18% semestral x 2 = 36% anual (meses) T = 4 bimestres = 8 mese = 0.T 27 meses . 0.25 Rta.400 Rta.T= 2 Años Capitalización Anual i= R 100 = 24% = 0. 2 = $ 86.T = $ 45. 8 = $ 6.3 n = 27 meses = 2. 12 .24 .400 Rta.000 .400 5) C= ? I = $ 45.666.66 i.666.16 = 0.000 R = 8 % semestral x 2 = 16 % anual T= 2 años Capitalización trimestral i = R = 16 = 0. Ocasiona un interés del $ 66.000 R = 30% T = 2 años y 3 meses = 24 meses + 3 meses = 27 meses Capitalización anual = 1 año = 12 meses I = C . n = $180. 100 ut = $ 45.3 . T = 100 ut C = I . i .66 0.666. n = $ 20. i . 2.16 anual ó 1 año 100 100 0.04 . 166.000 = 0.28 12 meses x = 12meses x 0. 21 Rta. n $ 30. La tasa es del 0. i .500 = 0.66 i. 416 ut 12 meses i = I = $ 48.428meses n= I = $ 36.000 I = $ 36.0198 anual i= I = C .000 I = $ 12. 117 anual C. El capital es de $ 104.000 .428 meses 1 año 30 días x= 30 días x 0.T 0. 10) T = ? 72 .36 100 100 C= n = T = 8 meses = 0.869 años 1 mes 0.166.869 anual C . Está expuesta a una tasa de 0.000 = $104. 0.416 Rta. Estuvo 10 meses y 13 días.66 7) i = ? C = $ 120.66 ut 12 meses I = $ 25. 869 año = 10.T $ 120.500 T= 7 trimestres = 21 meses Capitalización anual = 12 meses I = C. 117 anual 8) i = ? C = $ 30.000 I = $ 48.000 . 84 días 1 mes Rta.36 .000 T = 3 años y 5 meses = 36 meses + 5 meses = 41 meses Capitalización anual n = T = 41 meses = 3. i $ 150. 3.000 .i = R = 36 % = 0.500 = 0. 428 meses = 12. 0.500 R = 28 % anual T=? Capitalización anual i = R = 28 100 100 1 año 0. n $ 12.66 Rta.0198 % anual 9) C = $ 150. El tiempo es 1 año. El monto fue de 229.000 Capitalización anual = 12 meses M = C (1 + i . 13) C = ? M = $ 280.32 100 100 M = $140.736 años $ 360.000 = 1. 736 años .000 i = 0.400.03 mensual x 6 = 0 .24 1 año 0. 96 días 1 mes Rta.83 meses 11) M = ? R = 8 % trimestral x 4 = 32 meses T = 2 años C = $ 140.83 meses .600 Rta.12 = 0. 30 días = 24.i $ 150.600 12)C = $ 120.12 cuatrimestral x 3 = 0.18 Rta.32 .000 i = 0. El monto es de $ 224. 29/6) = $ 224. n) i = R = 32 = 0. 12 meses = 8.18 .18 2 T = 2 Años y 5 meses = 24 meses + 5 meses = 29 meses = 29/6 meses M=? Capitalización semestral (6 meses) M = C (1 + i n ) M = $ 120. 832 meses 1 año 30 días x = 0. 8 meses y 25 días 1 mes 0.C = $ 360.06 trimestral x 4 = 0.000 (1 + 0.400 0.36 (anual) = 0.000 (1+ 0.000 .000 R = 4% trimestral x 4 = 16 % anual T = 5 meses Capital anual 73 . 2)= $ 229.24 meses Capitalización anual = 12 meses n= I = C. 0. 736 años 12 meses x = 0. 10 semestres 180 días x = 180 días .7 6 Rta.200.000 = $ 262.650.18 100 100 n = M – C = $ 2.$ 1.n 1 + 0.53 15) i = ? C = $ 470.18 .000 T = 15 meses = 15 meses = 2.500 .200.16 % 100 100 T = 5 meses 12 meses C= M = 280.418.500 M = $ 750.18 1 semestre 0.n $ 470.000 = 3.10 semestres = 18 días 1 semestre 3 semestres y 18 días = 1 año. 53 6 1+i.000 .18 semestral n = 7 meses C=? Capital semestral n = 7 meses C= M = $ 1. 14) M = $ 1.000 i = 0.5 Rta.239 semestral C.n 1 + 0.00 M = $ 2.$ 470. 0.000 . El periodo de tiempo es de 1 año.i = R = 16 = 0. 2.418 1+ i. 0.700. El capital fue de $ 262.500 = 0.700.5 6 meses Capital semestral i = M – C = $ 750. 10 Semestral C.239 semestral 16)C = $ 1.000 = $ 991.i $1.700.000 R = 6 % bimestral x 3 = 18% Capitalización semestral n= ? i = R = 18 = 0.735.06 bimestral x 3 = 0.000 . 6 meses y 18 días 74 . 5 12 Rta. 6 meses y 18 días Rta. El capital es de $ 991.735.16 .650. La tasa que dio origen fue de 0. 59 C. 0. 8 cuatrimestres = 2.$ 350. 100% = 96% $ 18000 100% .67 años 1mes 0.000 .59 cuatrimestres 1 cuatrimestre 0.000 = 8. 10 meses y 11 días 18) $18.36 meses 1 cuatrimestre 30 días x = 30 días.04 meses 1 año 30 días x = 30 días .280 .185 semestral x 2 = 0.2 % semestral = 0. El periodo de tiempo es de 2 años. 0. 0.000 M = $ 720.5333 = 0.000 $ 17.280 R = 3.i $ 350.17) n = ? C = $ 350.36 meses = 10.04 meses = 1. 0.59 cuatrimestre = 2. 0.59 cuatrimestre 4 meses x = 4 meses . Un 4% de descuento 19) M = ? C = $ 5.2 días 1 mes 1 año 0.000 .000 i = 0.96% = 4% Rta.36 meses 3 cuatrimestres 8 cuatrimestres 1 año x = 1 año .01777 = 0.67 años = 8. 8 días 1 mes 1 mes 0.000177 100 100 75 .04 meses Rta.280 100% x = $ 17.67 años 3 cuatrimestres 12 meses x = 12 meses .01777 días 6 30 n = 1 mes y 15 días = 30 días + 15 días = 45 días i = R = 0.123 3 Capitalización cuatrimestral n = M – C = $ 720.123 n = 8. 20 22) I = ? M = $ 10.0001777 . 24 Rta.200 .820 R = 4 % anual = 0. 8 i = R = 0.24 20) M = $ 8.208 C = $ 7.04 1 año 0.280 (1+0.5 C.5 meses 12 n = 240 días = 8 meses 30 C= M = $ 10. 333 = 0. n 1 + 0.005 . 0.400 R = 6% anual = 0. 0. El monto es de $ 5.5 = 0.00333 100 100 I = C .i .322.04 1+ i . Estuvo colocado 3 años y 6 meses 21) I = ? C = $ 6. 114 = $ 2.000 76 .00333 . n = $10. 0.200 = 3. 45 ) M = $5.M = C (1 + i . n = $ 6. 0.i $ 7.5 años 12 meses x = 12 meses .200 R = 4% anual i = 4 = 0. i . $ 7.005 100 100 I = C .618.000 . Origino un interés de $ 400 23) I = ? M = 60.5 años = 6 meses 1 año Rta.3333 12 n = 9 años y 6 meses = 108 meses + 6 = 114 meses i = R = 0. n) = $5. 8 = $ 400 Rta.04 100 n = M – C = $ 8.005 .400 = 1.890 .618.20 Rta.322.208 . Ha producido un interés de $ 2. 536 .000 R = 36 % n = 90 días = 3 meses = ¼ anual = 0. $48. Asistencia 87. i .0125 100 100 C= M = 60. n = $ 49.515 24) R = 4% M = 2C C=C i = R = 4 = 0. Se precisa 25 años 25) 40 alumnos 5 alumnos 100 % x = 5 alumnos .484.i C . 17 I = C .8 x = 100% . La operación es de $ 1.36 100 100 77 .25 = 0.04 0.87% = 12.R = 15 % anual = 1.000 = $ 49. 0.5360 1 + i .2% 100% $48.0125 .5% 26) 3.484. 0. n 1 + 0. 100 % = 87. 17 = $ 10.25 Capitalización anual i = R = 36 = 0.5 % 40 alumnos 100% .5 % Rta.80 = $ 1.04C Rta. inasistencia 12.25 meses 12 n = 1 año y 5 meses = 12 meses + 5 meses = 17 meses i = R = 1.0125 .525 27)C = $ 30.04 100 100 n = M – C = 2C – C = C = 25 C.515 Rta el interés es de $ 10.2 % Rta.525 3.5 %. Td ($142. 360 .375 $ 105.700 = 360 .142.142. El tiempo es de 45 días 78 . 100 = $ 257. i $ 280. N – V = 360 .000 D = $ 7.$ 13. 6 N. A la suma de $ 257.200 i= = $ 7.000 R = 3.156 D 360 (V + D) .. 100 = $ 18000 .25) = 32.M = C (1 + i .800 n = 4 meses = 120 días Capitalización anual V=N–D V = $ 150. 120 Rta.800 .000 (1 + 0.000 Rta.25 % bimestral .156 30) Td= ? N = $ 280.300 = 45.5 % mensual x 12 meses = 42 meses n = 2 meses = 60 días Capitalización anual i = R = 42 = 0. La tasa es de 0. 360 .5% Capitalización anual i = R = 37.42 100 100 N = D .300 = $ 266.700 28) D = $ 18.800 = $ 142. n) = $ 30.700 – $ 30. 360 = 0.000 .36 .000 D = $ 13.85 29) i = ? N = $ 150.000 = $ 2700 Rta.$ 266. Td 42 .000 .700 Td = 360 .5 = 0.700 $ 32.200 + $7.800) .000 . El descuento que ha sufrido es de $ 2. 0.$ 7.000 . $ 13. 0. 6 = 37.85 R . $ 280.300 R = 6. 60 Rta.375 100 100 V = N – D = $ 280. 36 T = 1 año d = 8 meses = 240 días 30 días 79 .000 R = 12% cuatrimestral x 3 = 36 Td= 2.365 . R .36 100 100 D = N . 360 = $ 675. 0.400 Rta. Tuvo un descuento de $ 9.365 n = 180 días V = N – N . 03 360 – i . 210 360 – 75.800 .800 R = 3 % x 12 = 36 Td = 7 meses x 30 = 210 días Capitalización anual i = R = 36 = 0. 360 = 243288000 = $ 855.000 .000 i = 0. 75 = $ 9.36 100 100 N= V .$ 87.400 i = 0.31) D = ? N = $ 125.443. Valor nominal es de $ 855.5 meses = 75 días Capitalización anual i = R = 36 = 0. Td = $ 480.375 32) V = ? N = $ 480.400 33)N = ? V = $ 675. 100 = $ 125. 100 Rta. Td 360 . 36 .6 Rta.09 trimestral x 4 = 0. i . Valor actual es de $ 392. 180 = 360 360 V = $ 480.375 360 .000 .600 = $ 392. Td 360 – 0.433 34)D = ? V = $296.36 .000 .000 – $ 480. 06 .25 años x 12 meses = 63 meses/3 = 21 trimestres I = $ 110.000 .000 37) C = ? n= 5 y ¼ año = 5.12 = $ 90. d D= $ 296. 1.400 = $ 93.000 36)I = ? C = $ 250.000 .000 I = $ 36. 0. El descuento que se ha realizad es de $ 93. n . i = $ 100.880 R= 6% trimestral = Capitalización trimestral i = R = 6 = 0. T. El interés producido fue de $ 16.36 . 8 . El interés producido fue de $ 90. n .000 38)T = ? C = $ 75. i = $ 250.600 35) I = ? C = $ 100.000 Rta.600 360 dais -1 0. 240 días Rta. 6 . 21 Rta.D= V = -1 360 i . 0.n 00.12 100 100 n=T = 6=6 ut 1 I = C .000 Rta.880 = $ 88.06 100 100 C= I = $ 110.000 T = 8 meses R = 2 % mensual Capitalización mensual i = R = 2 = 0.000 R = 8 % cuatrimestral 80 .000 T = 1 año y 6 meses = 3 semestres R = 12 % semestral Capitalización semestral i = R = 12 = 0.02 = $ 16. El capital es de $ 88.02 100 100 n=T = 8=8 ut 1 I = C .000 i. 1 . 100 = 0. n) M = $ 12000 (1 + 0. 02 100 100 M = C ( 1 + i .1 C.600 V = $ 430.Capitalización cuatrimestral i = 8 = 0.08 100 n= I = $ 36.500 = $ 108. El monto es de $ 108.000 . 12 = 48% Capitalización anual i = R = 48 = 0.000 41)Td= ? N = $ 475.000 R = 4 % mensual .02 .500 M = C + I = $ 67.500 .500 = 0. 0.000 n= 7 meses R = 2 % mensual i = R = 2 = 0. i $ 75. La tasa de interés es el 10% 40) M = ? C = $ 12.48 100 100 81 .08 3 cuatrimestres 6 cuatrimestres 1 año x = 6 cuatrimestres .000 = 6 C .500 + $ 40.$ 67.00 i = M – C = $ 108. 1 año = 2 años 3 cuatrimestres Rta.500 n = 3 años = 6 semestres I = $ 40. 2 años 39) i = C = $ 67.00 . 7) M = $ 108.000 Rta.n $ 67. 100 = 10% Rta. 6 R = i . Td = 360 . $ 650.000 V = $ 580. 0.000 .000 i=R 100 R = i .000 – $ 650.48 $ 228.36 Td = 360 . $ 70.600 .600 .000 n = 1 mes / 12 C= $ 840.000 i = 2 .$580.000 = 107.00 R = 9 % trimestral x 4 = 36 Capitalización anual i = R = 36 = 0. N – V = 360 .36 44) R = ? N = $ 786. El tiempo es de 72 días 42) Td= ? N = $ 650.346 .000 – $ 840.36 100 100 Td = 360 .000 .V) = Td N i = 360 . $ 45.228 Rta. 100 R = 0.000 Td= 6 meses = 180 días Capitalización anual i = 360 . N – V = 360 .000 Rta. $ 475.000 = N.36 C. $ 136.69 $ 234.000 V = $ 650. El tiempo es de 108 días 43) i = ? M = $ 815.000 = 360 . i $ 650.n $ 840. La tasa de interés es de 0.000 . 100 = 34. ( $786. (N .000 = 0.346 $ 786.000) = 180 $ 786.$ 430.200 = $ 0.200 Capitalización anual i = M – C = $ 815. i $ 475.90 N. 0.600 = 71.6% 82 . 1/12 Rta. 500 i= 0.24 C 3 MT = M1 + M2 M = 2.18 100 100 M1 = C ( 1 + i . n ) M1 = 1/3 C (1 + 0.53 C – C = $ 120. n ) M2 = C ( 1 + i . 360 = $ 28. 360 = 12060000 = $ 32.35 C 3 M2 = 5. 9 meses = 1 12 meses 12 meses 9 meses 12 meses 9 meses i = R = 15 = 0. 2.35 M2 = 2/3 C .53 C M=C+i 2.000 83 .386.59 C 3 M = 2. 9) M1 = 1/3 C .35 C + 5.000 2.36 46) C = 1 C 3 R = 20% n = 9 meses C=2C 3 R = 24 % n = 9 meses I total = $ 120.36 . El valor nominal es de $ 32.18. 2. Td 360 – 0.2 Rta.36 Td= 120 días Capitalización anual N= V .36 360 – i .15.Rta.53 C = C + $ 120.386. 120 360 – 43. 9 meses = 18 12 meses i = R = 18 = 0.24C 3 3 M = 7.62 M1 = 2. 9) M2 = 2/3 C (1 + 0.000 20 % x = 20 % . La razón es del 35 % 45) N= ? V= $ 28.500 .03 x 12 = 0.15 100 100 24 % x = 24 % . 16 años 1mes 0.6 días 1 mes 1año 0.000 I = $ 16.53 C = $ 120.16 años 12 meses x = 12 meses .431.000 + $ 16. 0.1.000 M = $ 17.000 0.24 100 100 n=M–1 C i n=C+I–1 C i n = $ 16.92 mes = 27.750 n i= Cn Co .12 = 84 . 431 . 0.24 n = 2 -1 = 4.92 meses 1 año 30 días x = 30 días . 37 Rta.000 – 1 $ 16. 1 mes y 27dias 48) n = 12 bimestres = 24 meses = 2 años C = $ 10.000 R = 24% anual Capitalización anual i = R = 24 = 0.000 1.92 meses Rta.16 años = 1.000 C = $ 120.53 C = $ 78. El capital original es $ 78.37 47) T = ? C = $ 16. El tiempo fue de 4 años. 000 i = 0.5 = 18 trimestres i = R = 5.000 M n = Log C = Log 648. 65 meses y 17 días 50) M = $ 378.49 R = 0. 0.42 = 0.049 – 1 = 0. El valor del capital es de $ 144.200 (1 + 0.69 años Log (1+ i) Log (1 + 0.62 C = $ 144.1 = i = 1.69 años 1mes 0. 0.55 meses 1 año 30 días x = 30 días .24 ) Log 1.09 1 año 0.55 meses = 16.12 i= i= $ 17.000 925.055 100 100 C= M .69 años = 65.200 R = 5 .000 12 -1= 1.06 M = $ 925.296 Rta.200 2.49 .5 días 1 mes Rta. El interés es el de 49% 49) n = ? C = $ 648.24/4 = 0.5 = 0.24 0.055i)18 C = $ 378.296 85 . 100 = 49 % Rta.500 $ 10.775 .55 meses 12 meses x = 12 meses . (1 + i)n C = $ 378.5 trimestres n = 4 años y ½ = 4.152 = 1.000 = Log 1. 500 .24/12 = 0.000 .24/6 = 0.500 .07)14 M = $ 12. El monto es $32.500 n = 4 años y 8 meses = 56 meses/4 = 14 cuatrimestres i = 0. 2.347 52) M = ? C = $ 10.24)10.000 n = 5 años = 60 meses = 30 Bimestres i = 0.000 n=? C = $ 40. ( 1 + i )n M = $ 12.24)10. (1.02 86 .25 M = $ 5.433.25 años i = 0.21/3 = 0.000 .253 54) M = $ 100.07)14 M = $ 12.97 Rta.000 . ( 1 + i )n M = $ 5.347 Rta.433. ( 1 + i )n M = $ 10.2433 M = $ 32. El monto a interés compuesto es de $ 32. (1. (1 + 0.51) M = ? C = $ 5. 3. (1. (1 + 0.24 M = C .97 53) M = ? C = $ 12. 9.000 i = 0.000 .000 . (1 + 0.069 M = $ 45.04)30 M = $ 10.07 M = C . El total retirado es de $ 45.04)30 M = $ 10.500 .04 Tasa Bimestral M = C .000 .253 Rta.000 n = 10 años y 3 meses = 10.578 M = $ 32.25 M = $ 5. 12 .06 M 125. 0.000 35.272 meses = 8.M 100. 21.57 = 0. n I=$70.5 días 1 mes Rta.272 n = Log C = Log Log (1+ i) Log (1 + 0.06 0. 0. 1 I=$8. 0.000 n=6 meses =1 semestre i=12%=0.000 .3979 = 46. 65 meses y 17 días 56)C=$70.02 ) Log 1.0253 21.85 trimestres 1mes 0. i . El tiempo es de 46 meses y 8 días 55) M = $ 125.06 Capitalization trimestral I=C .0086 1mes 0. 85 trimestres 1trimestres 21.5528 = 21.000 = Log 3.02 0.400 Rta.272 meses 30 días x = 30 días .24/4 = 0.06 ) Log 1.5 = 0.000 . El interés fue de $8.000 = Log 2. n I=$70.000 n=? C = $ 125.85 trimestres = 65.400 87 .000 i = 0.55 meses 3 meses x = 3 meses .000 n=6 meses=2 trimestres i=6%=0. 2 = $8.85 n = Log C = Log Log (1+ i) Log (1 + 0. 0.16 días 1 mes Rta.06 .55 meses = 16.400 57) C=$70. i .12 Capitalización semestral I=C .000 40.55 meses 1 trimestres 30 días x = 30 días . 250 I=20% anual n= 9 meses = 0. 1. 0.15 Rta.02 n=? Capitalización mensual n= M –C = 57.400 Rta.24 .250 = $35. 0.400 58) C=$70.750 i= 2% mensual =0.75 años Capitalización anual.680 60) C=? M=$40. 7 ) = $12.20 .000 (1+i .02 770 Rta. 0. n I=$70. n ) = 12.110 n= 10 bimestres 88 .000 n= 7 meses i= 2% mensual Capitalización mensual M = C .i 38. Se produjo un monto de $ 13. Tardaría 25 meses 62) i=? C=$38.500 = 19. El interés fue de $8. n) (1+0.5 = $8.250 = 25 C.500 .250 = $40.750-38. El capital fue de $ 35. ( 1 + 0. El interés fue de $8.400 59) M=? C=$12.000 .680 Rta.Rta. 0.000 .75) 1.000 n= 6 meses i=24%=0. C= M = $40.24 Capitalización semestral I=C .650 M= $54.000 .000 61) C=$38. (1+ i .02 .14 = $13. i .500 M=$57. i= M – C = $54.650 - $38.650 = $16.000 = 0,04 C.n $38.650 . 10 $386.500 Rta. La tasa es de 4% bimestral 63) i=? n=100 días M=$16.500 C= $13.200 i= M/C -1 = $16.500 : $13.200 -1 = 0,25 =0,0025 por día n 100 100 0,0025 . 30 días = 7,5% mensual Rta. La tasa es del 7,5% mensual 64) M =? C=$20.000 I=80% anual= i =0,00228% 360 365 i =0,002191 M= C .(1+i.n) = $20.000.(1+0,00228 . 200) = $28.880 M= C. (1+ i.n) = $20.00.(1+0,002191 . 200) = $28.764 Rta. a) Se retiran $28.880 Y b) Se retiran $28764 65) C = $36.000 M = $46.710 n =126 días i=? i= M/C -1 = $46.710 : $36.000 -1 = 0,0023 n 126 0,0023 x360 días = 0,85% anual Rta. La taza a la que se colocó es del 0,85% anual 66)C= $8.000 TN= 0,24 anual x trimestre = 0,24/4 = 0,06 n= 3 x 4 = 12 x 3 = 36 M=? TEA = ? m = 3 (años) 1 Año = 4 Trimestres M = C . ( 1 + i )12 = 800 . ( 1 + 0,06 )12 = 16.097 89 TEA = ( 1 + TN . m )n/m – 1 = ( 1 + 0,24 . 3 )12/3 – 1 = 0,2624 = 26,24% n 12 Rta. M = 16.097 y TEA= 26,24% 67) C= ? i = 0,20/4 = 0,05 M = $120.000 n = 4 años y 6 meses = 18 trimestres TEA = ? C = M = $ 120.000 = $ 49.862 (1 + i) ( 1 + 0,05)18 TEA = ( 1 + TN . m )n/m – 1 = ( 1 + 0,2 . 3 )12/3 – 1 = 0,2155 = 21,55% n 12 Rta. C = $ 49. 862 y TEA= 21,55% 68) C1= $ 10.000 i = 0,21 anual /3 = 0,07 cuatrimestral n = 3 años = 36 meses = 9 cuatrimestres M1= ? C2 = $ 5.000 i = 0,07 cuatrimestral n = 2 años = 24 meses = 6 cuatrimestres M 2= ? M1 = C . ( 1 + i )n = $10.000 . (1 + 0,07)9 = $18.384,60 M2 = (M1 + M) = ( $18.384,60 + $5.000)= $23.384 M2 = C . ( 1 + i )n = $23.384 . (1 + 0,07)6 = $35.093,98 Rta. M = $ 35.093,98 69) C= ? n = 17 meses = 18 rimestres i = 0,02 MC = MS + 60 M = C . ( 1 + i )n C (1 + i.n) + 60 = C (1 + i )n C (1+0,02 . 17) + 60 = C (1 + i )n 1,34C + 60 = C (1+ 0,02)17 1,34C + 60 = 1,4C 60 = 1,4C-1,34C 90 60= 0,06C 60= C 0,06 1.000 = C Rta. El valor capital es de $1.000 70) M1 = ? C1 = $3.000 i = 60%= 0,6/12=0,05 mensual n = 2 años =24 meses M2= ? C2 = $8.000 i = 48%= 0,48/12=0,04 mensual n = 1 año = 12 meses C1 ( n + i ) = 3.000 (1 + 0,05)24 = 9675,30 M2= C2 (1 + i )4 = 8.000 (1 + 0,04)12 = 12.808,20 M = $9.675,30 + $12.808,20 = $22.483,5 Rta. Puedo juntar un capital de $22.483,5 71) 2 meses 3 meses +1 5 meses -2 M=? 2 a 3→+1 5 a 3→-2 i =5% mensual = 0,05 M = $ 10.000 (1 + 0,05 )1 + $ 30.000 (1 + 0,05)-2 = $ 37.710,88 Rta. El valor de la suma será $37.710,88 91 72) 200 400 1m 3m 4m 6m 7m 1 3 -2 6 4 M a) = ? M b) = ? 1 a 4→+3 3 a 4→+1 6 a 4→-2 i = 3% mensual = 0,03 1 1 M a) = $2000 ( 1 + 0,03)3 + $4000 ( 1 + 0,03)1 + $6000 ( 1 + 0,03)-2 = $ 11.961 1 a 7→+6 3 a 7→+4 6 a 7→+1 i = 3% mensual = 0,03 M b) $2000 ( 1 + 0,03)6 + $4000 ( 1 + 0,03)4 + $6000 ( 1 + 0,03)1 = $ 13.070 Rta. a) $ 11.961 y b) $ 13.070 73) 3 meses 5 meses 8 meses h=2 h=3 M=? 3 a 5→ + 2 8 a 5→ - 3 i = 4% mensual = 0,04 M = $ 15.000 (1 + 0,04)2 + $ 2.000 (1 + 0,04)-3 = $ 34.003,93 Rta. La opción más conveniente es la de $34.004,93 92 08 = 0.000 (1 + 0.74) 1 mes 2 meses 3 meses $ 1.000 h=1 h = -2 M=? 1 a 2→ + 1 4 a 2→ . La cuota única que debería pagar es de $ 2.15 1 año i= 0.03 1 año = 12 meses i = 0.15 = 0.000 $ 2.000 (1 + 0.16 =0.50 mensual.02 M = $ 1.16 1 año = 4 trimesres i= 0.04 4 i= 4% trimestral c) TA= 2% x 4 = 8% = 8/100 = 0.15 1 i= 15 % trimestral Rta.33 Rta.03 = 0. d)15% anual 93 . c) 2% trimestral.08 1 año = 4 trimestres i= 0.50% mensual b) TA= 16% = 16/100= 0. a) 2.942.02 4 i= 2 % trimestral d) TA = 15 % = 15/100= 0.94.2 i = 2% mensual = 0.33 75) a) TA = 30% = 30/100 = 0. b) 4 % trimestral.02)-2 = $ 2. 025 12 i= 2.02)2 + $ 2. T = $ 1.000 (1 + 0. b) gana $200.76) a) 12 b) 4 a) 4 b) 1 77) I=? T = 1 año C = $1.51 Rta.000 a) T = 1año I = c .000 (1.0125)12 94 .000 (1 + 0.20 .00 = $ 215.000 i = 15%/12 = 0. 0. 1 = $ 200 b) T = 1 años = 2 semestres I = c . a) gana $ 200.10 semestral m 2 M = C (1 + I )n = 1.0125 mensual m = 12 a) n = 1 año = 12 meses M = C (1 + i)n M = $ 50.000 = $ 210 d) j = 20% m=4 n = 1 año = 4 trimestres i = j = 20% = 5% trimestral = 0. i .000 . 2 = $ 200 c) j = 20 % m=2 n = 1 año = 2 semestres i = j = 20% = 10% semestral = 0.210 I=M–C I = 1. T = $ 1.10 . 0.10)2 = 1. c) gana $210 y d) gana $215.210 – 1. 78) C = $50.000 . i .05 trimestral m 4 I=M–C I = 1.000.51 – 1.215.51.21) = 1. 367.24 = 24% T = 1 año Periodo capitalizable = trimestre n = 1 año = 4 (un año tiene 4 trimestres) M=? i = TNA n = 0.000 (1 + 0.743.0075)-24 = $ 250.000 (1.037.18/4 = 0.85 81) C = ? M = $650.000 (1 + 0.000 (1. (1 + i)-n = $ 650.55 79) C = 300.M = $50. El monto acumulado a) $58.23 82) M = $50.957.000. (0.24 = 6% trimestral /100 = 0. Se debe acumular $ 208.26247696) = $ 378.000 (1.06 4 M = C (1 + i)n = $ 300.000 (1.132.73 y en b) $67.85 Rta.34735105) = $ 67.000.8358314) = $ 208.00 T = 18 meses i = 18% = 0. Debe pagarse $378.743. Recibe $ 499.045)-6 = $ 650.09 Rta. (1 + 0. 5 x 4 = 6 trimestres C = M .037.367. (1 + 0.045 m=4 n = 18 meses/ 12 meses = 1.957. (0.0125)24 = $50.76789574) = $ 499.09 80) C= ? M = $250.000.0075 m =12 n = 2 x 12 meses = 24 meses C = M . (1 + i)-n = $ 250.55 Rta.09/12 = 0.23 Rta.132. 73 b) n = 1 año = 12 meses 2 años = 24 meses M = C (1 + i)n = $ 50.000.160754518) = $ 58.000 Plazo = 8 meses 95 .025)12 M = $50.06) = $300.000 TNA = 0.000 T = 2 años/12 = i = 9%= 0. 000.27 meses x 30 días = 8.045.628894627) = $ 228. (1 + i)n = $ 140. (1 + i)-n = $ 50.045.273 años 12 meses x= 0.T = 12 meses i = 12% = 0.10)n 2C = (1 + 0.174.045.25.01 C = M .10 Log 2 = n Log 1.25 T = 4 años m=1 C=? C = M . Puede obtenerse $46.25 .923483222) = $ 46.16)-4 = $ 228.27 meses 30 días x = 0. (1 + 0. (1 + 0.000.301029995 = 7. (1 + 0.000. (1 + i)-n = $ 228.273 años x 12 meses = 3.10n Log 2 = Log 1.36 Rta.045. Recibirá $125.01)-8 = $ 50. 27 meses 1 año 1 mes 0. (1 + i)n 2C = 2C .947.10n Log 2 = n log 1.000.10)n C 2 =1.16 Rta.36 84) T= ? C=C M = 2C a) M = C .947.25 M = 228.05 T=2 M=? M = C .05)10 = $ 140.272540897 0.12 / 12 = 0.16 83) C = $140. (1 + 0. (0.041392685 1 año 0.10 n = 0.552291097) = $125. (0.000 n = 10 i = 10%/2 = 5%/100= 0.11 días 96 . (1.174. 8018 años 12 meses x= 0. (1 + 0.20)n 2C = 1.8018 0.20n Log 2 = Log 1.079181246 1 año 0.62 meses x 30 días = 18.0392 C Triplica C=C M = 3C i = 3.1 mes b) M = C . se duplica en a) 7 años.8018 años x 12 meses = 9. M-1 = C 18 2C -1 = 1.20 n = 0.039 – 1 =0.0167 97 .62 meses 30 días x = 0.301029995 = 3. 3 meses y 8 días y b) se duplica en 3 años 9 meses y 18 días 85) C = C M = 2C n = 18 meses n=? i= n.64 días 1 mes Rta.20n C 2 =1.4771 = 28.53 meses log 1.039 0.923 n=? M n= log C = log (1 +i) 3C n = log C = log (1+0.20n Log 2 = n log 1. (1 + i)n 2C = 2C . 62 meses 1 año 1 mes 0.20 Log 2 = n Log 1.039) n= log 3 = 0. 67 meses 30 días x = 0.1 = 0.000 M=$50. A una tasa de 17. En 1 año.00539 1 mes 0.000 Plazo= 3 años n=3 años x 12= 36 meses 98 .9 días 1 mes Rta.0125 m = 12 n=? M n= log C = log (1 +i) 55.28 meses = 1 año.413 = 7.1746 = 17.0125) n= = log 1.1746 – 1 = 0. En 7 meses y 20 días 87) C = C M = 5C n =10 años(n) Plazo= 10 años i= n.53 meses x 30 días = 15. M -1 = C 10 5C -1 = 1.000 M = $55.67 meses log 1.46% C Rta.000 log (1+0.53 meses 30 días x= 0. 4 meses y 16 días 86) C= $50.000 n = log 50.67 meses x 30 días = 20 días 1 mes Rta.015 0.46% 88) C =$20.000 i = 15% / 12 = 0. 4 meses 1 mes 0. a) i= n. 15) ⁿ = $4586. M -1 = C 36 $50. 025779201 .07934 = 7. 201302508 = 20.74% 89) C = $100.000 C=? C =M . 03 4 99 . ln 1.500 M = C .578% mensual $20.000 M = $208. 03 M = $7. 309350417 = 30. 94% anual n = 3 años x 4= 12 trimestres b) i= n.000 i =0.000 i =0. Ha ganado una tasa de interés de 20.000 -1 = 1. (1 + i) ⁿ = C =$20.000 i =0.05032 = 5.05032 – 1 = 0.862 -1 = 1.032% trimestral $100. 03) ⁿ In 15 =n . 079348438· 4 = 0. 317393752 = 31. El valor necesario es $4.862 Plazo= 3 años y 9 meses i =? n=3 años x 4 + 9/ 3 = 12 + 3 = 15 trimestres i= n. (1 + i)ⁿ $7.000 i =0. 025779201 – 1 = 0.94% y b) 31. 15 efectiva trimestral n = 10 años (. M -1 = C 36 $208. 07934 – 1 = 0.75 4 Rta. M -1 = C 12 $50.500 = $2.000· (1 + 0.13% 90) i = 0.02577 = 2.586. Ha ganado una tasa de a) 30.000 -1 = 1. 74% anual Rta. 12 =0. 050325627 x 4 = 0.10(4)) M = $20.75 91) n =? C =$2.934% trimestral $20.13%anual Rta.000· (1 + 0 . 89.08% Rta.33 12 VF = $20.05) ⁿ = $162.n = 44.08)4/2 = (1 + n· c· s)2/2 4 2 i = 0.20 12 c.000· (1 + 0.000 M = $12.05) ⁿ = $164.52 Rta.86 93) C = $20.52 meses 1 año Rta. El valor futuro es $44.000 .500 i =? C = M .36 y d) $164.52 meses 92) T = 10 años C = $100 a.5% efectivo anual M = C· (1 + i) ⁿ = $100· (1+ 0.20. (1 + i ) => $12.71años .36 4 d. Deberá dejarse 536. 05) ⁿ = $164.52 94) (1+ 0.0808 => i = 8.000 i = 0.300. 12 meses= 536. La tasa capitalizable es 8.5% capitalizable mensualmente M=C· (1 + i) ⁿ = $100 . 08 n = 10 x 4 = 3.71 años 44.05) ⁿ = $164. c) $164.86 2 Rta. a) $162. (1 + i) ⁿ = $100· (1 + 0. (1 + i)n = i = 0.500 = $10.0451 100 . 89 b.300.5% capitalizable semestralmente M =C .08% 95)T = 5 años C = $10.5% capitalizable trimestralmente M=C· (1 + i) ⁿ = $100· (1 + 0. 08) ⁿ = $44. b) $164. (1 + 0. 08) ⁿ n=13.000 .940 convertible mensualmente Rta.577.05 T1 = 10 años T2=10 años x 12 = 120 meses VF1 = $20.512 años. (1 + 0. 8140 4 Rta. La tasa convertible es 4.19 120 $32.51% 96) C = $6. 06) =1.577. Debe dejarse 6.000· (1+ 0.06 C=1 2 =1 .940. 04)ⁿ = $2. (1 + 0.87 99) i =0.000· (1.89 VF2 = $20.940 es el convertible mensualmente 100) M = ? C = $2.08 $10.960.000 T =10 años (ⁿ) i =4% =0.000· (1 + 0. 98) i = 0.17% M = 1 . Es más conveniente la sociedad moderna.08 T = 3 años C = $120. 05)10 = $32.577.259.04) ⁿ =$2.49 101 . 08)ⁿ = $95.89 y $32. (1+ i) ⁿ i = 7.000· (1 + 0.04 100 M = C . El precio ofrecido es $95.000 i = 0.87 Rta. (1+ i)ⁿ = $2. 97) T = 10 años i = 0.89 > $32.000· (1 + 0. El VF es $32.i =4.000 M = $10. 05)120 = $32.259.024/2 n=6.000=$6.512 años Rta.51% Rta. 074.51 102) M = ? C = $350 i = 5% = 0.05) = $659.960. (1+ i)ⁿ = $350 . 442249=R 44. (1+ 0. 06)10 = $600 . Se convierte en $2.Rta.98 Rta. 05)13 = $350 .705. El capital es $ 1. (1+ i)ⁿ $30. 06 100 T = 10 años C = $600 M=C· (1+ i)ⁿ = $600· (1+ 0.12 =C Rta. Ha entregado al banco $16.49 101) M = ? i = 6% =0.12 104) R = ? M = $100 + $200 = $300 T = 3años C = $100 M = C . (1.05 100 T =12 años M = C . (1+0.05 100 T =13 años M =C . 05)ⁿ $30.705.000= C . 05ⁿ $16. (1+ R)ⁿ $300 = $100 .22%=R 102 . Al cabo de 13 años tendrá $659. (1 + R)ⁿ $300 = (1 + R)ⁿ $100 ³√3 =1+ R ³√3 – 1=R 1.000 i = 5% = 0.06)ⁿ = $1.074. 51 Rta. (1.98 103) C =? M = $30.442249 – 1=R 0.000=C 1. 05)ⁿ $1. (1+ i)ⁿ $2. El capital inicial es de $800. 97993160 C =$1. (1+ i)ⁿ (1+ i)ⁿ = $2.279 = $1.Rta.200.279 T = 4 años M = C . Se convierte en $1. (1.000 Rta. 1.08 100 T = 5 años (ⁿ) C = $1.500.000 . A un interés compuesto de 44.08)ⁿ = $1. 1.945 $1.945 = C . (1+ 0.945 = C .194 Rta.08)ⁿ M = $1.583.05)ⁿ $1. (1 + i)ⁿ =$1.000 M = C .945 i = 10% = 0.583.1199999 – 1 i =0.360.945 = C .000 . 2 C=? T = 7 años x 2 =14 M = C .22% 105) M = ? i =8%÷=0.763.194 106) M = $1.763.360.360.00 107) i =? C = $1. 97993 = $800.1199999 i =1.500.000 M = $2.4693280 = $1.1199999 103 .000 . (1 + i)ⁿ $1. (1.000 .200.583.200.583.583.279 $1500000 1+ i =ⁿ√$2360279 $1500000 1+ i =1. 05 100 .200. (1 + 0. 11394 05805 05823 05843 38 18 1143 1144 1 x =18 = 0. 1 100 T = 5 años M = C .000.4 38 1.000.100 = 12% Rta.1434% 110) i =? N = $80.000 i = 10%=0.57978 Log 13 = 1. (1+ 0.a =8 i= n N V -1 = 8 95.241.000 =C .1199999 . 1.000 = $1. (1+ i)ⁿ $2.000.500 n=2.61051 C =$2.64 1.241. Necesitamos como capital inicial $ 1. El interés anual el del 12% 108) M = $2.000 =C .64 109) i =? N = $95.500 38 = log 38 – log 13 = 13 8 Log 38 = 1.000.000 V = $22.i=0.1434 -1= 0. La tasa de interés es de 0.000 -1 = log 32.842.000 V = $32.842.1)ⁿ $2.000 n = 36 años Capitalización anual 104 .1434 Rta.61051 Rta. 500 V = 7.02 400 Rta.500 = (1+i)15 => 2.02 % trimestral b) 0.1 = N =(1+i)n V 80.654 0.004 0.0015 = 0.759 0. 0.654 0.186 = 0.06 + 0.06 0.000 3.708 2.636 22.200 n =15 Capitalización trimestral N =(1+i)n => 19.000 = 3.311 0.0686% trimestral. La tasa es del 0.01 x =0.708 = (1+i)15 V 7.200 2.0800 = 0. La tasa es del 0.0085 0.035 0.i= n N V .186 0.0365 Rta.005 .450 3.035 + 0.397 2.01.005 x = 0. La tasa de interés es del 0.07 0. 112) a) 0.0014 0.0800 = 0. 0.362 0.104 0.0686 Rta.636 4.0266 300 105 .311= 0.0362 0.0085 = 0.0365% 111) i=? N = $19. 136 1 .0.01)-9 = $10.(1+0.143.120 i = d = 0. Hoy tendrá que abonar $223.027% cuatrimestral c) 0.04% semestral d) 0.14 = 0. 0.000 i =0.90 115) d = ¿? i = 0. 0.045% = 0.989.07 cuatrimestral n = 5 años x 3 = 15 cuatrimestres Capitalización cuatrimestral D= N . d = 0.07 106 .000 d = 0.045 = 0.04 200 Rta. El valor de pago es $6989.637554 = $223.043 (d < i ) 116) i = ? d = 0.000 Pago = 1/1/70 i =0. i = 0.25 Rta.500 Rta.90 Rta.000.136 ( i > d ) 117) V = ? N = $180.d 0.88 Rta.36244) = $350.01trimestral Capitalización trimestral V = N .043 d= i 1 + i 1.000 (1 .Rta.0000 . La tasa es del 0.( 1 + i )-n = $350.25 = $6. 1 .02 semestral=0.0002 36.143. La tasa es del 0.000.12 = 0. La tasa es del 0. (1+i)-n = $10.0800 = 0.045 Rta.25 114) D =? N = $350.0002% diaria 113) Pagaré = 1/1/79 N = $10.6989.0800 = 0. 16 R: El valor actual es $ 79. 0.550 – 17 .4 5 d = 1 .444012 = $ 79.(2.776 d = 8. El valor nominal es $ 597.2267 n= 5 años 8 meses = 17 cuatrimestres Cap.83034 12 924 929 5 2 8303 8304 1 x = 2 = 0.91926 = 0.550 d = 0.830 107 .037.7733 Log N = 3.922.n = 6 años = 12 semestre Capitalización semestral V= N (1-d)n = $ 180.07 )12 = $ 180.375 Rta.91926 d = 1 .50 119) d = ? N = $ 248. Trimestral d=1- n V N = 1- 12 $26.2267)17 Log N = log V – n .0.188 Log N = 5.000 ( 1 .39533) = 1.000 .0.700 n = 3 años x 4 = 12 cuatrimestres Capitalización.16 118) N = ? V = $ 7. log ( 1 – d ) Log N = Log $7.= 0. Cuatrimestral N= V = $7.922.17 trim. log ( 1 – 0.87795 – 17.91926 = anti log de 1.500 12  d = 1.1.2267 ) Log N = Log $7.42651-3.776 Log 5.550 – 17 . log 0.700 => d = 1 – (log267-log2485) => $248.500 V = $ 26.3% 8 5970 0.550 = ( 1 – d )n ( 1 – 0. 1158 años x 12 meses = 1.log 7500 = 5. 18469 1 año 0.86332 Rta.270) 1.500 D = 0.d) log (1 – 0. El descuento es de 0. Estuvo 1año 122) n = ? N = 180700 V = 48030 d = 0.135 semanas n = log V.68151= 3.17 trimestral 120) d = ? N = $ 2.d) 1 – 0. Estuvo n= 3 años 1 mes 123 días 123) N= ? i =0.35 n = log V – log N = log 48030 – log 180700 = 5.530 (1.73838 – 5. n1 = 7 meses N2 = 40000.389 meses 1 año 30 días x = 0.169 Rta. n2 = 2 años N3 = 75000.530) 0.35 = 0.1158 1 mes 0. El descuento es de 0.500 n = 7 años y 3 meses = 29 trimestres Capitalización trimestral d=1- n V N = 1- 29 $37. n3 = 6 años 108 .d = 0.135 trimestral 121) d = ? N = $750.35 Capitalización anual i = d = 0.log N = log.000 V = $ 37.87500 = 1 año Log ( 1 – d ) log (1 – 0.500.25696 – 4.688 días 1 mes Rta.500 => d = 1 – 0.389 meses 12 meses x = 0.389 meses x 30 días = 11.115 log (1. 54700 .86516 = 0.13484 $2.000 V = $547.04 n = 4 años N1 = 18000.000 Rta.500. 74años 1 mes 0.2938 1 año 0.07 N1 = 95000.90 Rta.14690 (0.20 + 43264 + 69341. 5 = 0.88 1 año 30 dias x = 0.0 Log 185000 5.04 )4 -2 + 75000( 1 + 0.07) log (1 + i) log (1 + 0.42 1 mes Rta.07)5/2 (1 +0.88 meses 12meses x = 0.29380 Log = 1. 70 = $133.500 n = log N – log V = Log 185.02938 . = n = 7 años 8 meses 26 días 109 .186.07= 0. n1 = 2 años y 6 meses N2 = 38500 n2 = 4 años $ 95.310796 Log 109589= 5.74 años x 12 meses = 8.07 = 0.039767 0..07 2 Log 1.88 meses x 30 días = 26.000 – log (1 + 0.5.26717 5. log 1.04)4 7/12 + 40000 ( 1 + 0.07)4 = 1.9_____ 0.227403= 7.04)4 -6 N = 20581.740 0.N = n1 (1 + i) n –n1 + n2 (1 + i) n – n2 + n3 (1 + i ) n – n3 N = 180000 (1 + 0.90 124) n = ? N = 185000 i = 0.2672700 . El valor nominal es de $133.186.07) log 185000 = 5.000 + $38.227403 0.039767 039731________ 10958 039771 ________ 10959 1 40 0.9 x 40 = 36. 90 )360/90 – 1 = 1.12 .265314 – 1 = m 180 TEA = 1. m )n/m . 180 )360/180 – 1 = 1. 60 )360/60 – 1 = 1.24 .302 – 1 = m 360 TEA = 0. m )n/m .77156 – 1 = m 360 TEA = 0.1 = ( 1 + 0.3023 X 100 = 30.1881 – 1 = m 360 TEA = 0.1881 X 100 = 18. 60 )360/60 – 1 = (1 + 0. 60 )180/60 – 1 = (1.49% e) TEA = ( 1 + TN .1 = ( 1 + 0.18 .61% c) TEA = ( 1 + TN .1 = ( 1 + 0. m )n/m .05)12 – 1 = 1.154 – 1 = 1. 1)6 – 1 =1. 30 )360/30 – 1 = (1 + 0.81% 126) Complete los siguientes cuadros a b c d e f CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360 TNA 60% 60% 60% 60% 60% 60% TEA 79. m )n/m . 60 )360/60 – 1 = 1.901% 72.000% a) TEA = ( 1 + TN .586% b) TEA = ( 1 + TN .27 .1248 – 1 = m 180 TEA = 0. m )n/m . m )n/m .1 = ( 1 + 0.1 = ( 1 + 0.1 = ( 1 + 0.12 .7958 – 1 = m 360 TEA = 0.1248 X 100 = 12.125) a) TEA = ( 1 + TN .23% d) TEA = ( 1 + TN .01 .1 = ( 1 + 0. 30 )180/30 – 1 = (1 + 0.1 = ( 1 + 0.79585 X 100 = 79.586% 77.1261 X 100 = 12.16 .265 m 360 TEA = 0.77156 X 100 = 77.6 .04)3 – 1 = 1.000% 60.156% 74.066 – 1 = 0.265314 – 1 = 0.749 – 1 = m 360 110 .6 .5% b) TEA = ( 1 + TN .092 – 1 = 1.045)6 – 1 = 1.16 – 1 = 1.265 X 100 = 26. m )n/m . m )n/m .156% c) TEA = ( 1 + TN .800% 69. 08 = 0.728 X 100 = 7. 365 60 365/90 0.1 .497% 93.1 = ( 1 + 0.728 – 1 = m 360 TEA = 0.1 . 4.6 X 100 = 60.9877 + 1 .000% f) TEA = ( 1 + TN .220% 119.7192 = 71.81% 93. 365 = 30 = (1.n m 1.8392 % = 83. m )n/m .1 . 6.6 .2522 + 1 .05 = 0.92% .1949 + 1 . 12. 120 )360/120 – 1 = 1.00% -1 .2800% e) TEA = ( 1 + TN .16 = 0.96% = (1.8396 = 83.1 = ( 1 + 0.069 – 1 ) .88% 77.92 % = 4.6 .210% 93.6 .32 – 1 = 0.92% 71. 12.69 m 360 TEA = 0.05 111 1.000% 365/30 1.69 X 100 = 69.252 + 1 .96% 83.16 TEA + 1 TNA 83.1 .9877 + 1 .662% 93.92% 71. m )n/m . 180 )360/180 – 1 = 1.6 = m 360 TEA = 0.23 – 1 = 1.1 .3803 – 1 ) .6 – 1 = 0.877% 90. 365 90 = TEA 125. m )n/m .1 = ( 1 + 0.901% d) TEA = ( 1 + TN .16 365/60 1. 360 )360/360 – 1 = 1.749 X 100 = 74.00% 127) Para resolver el mencionado cuadro considere al año = 360 días CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360 a b c d e f n/m a) TN = TN = b) TN = c) TN = 12.TEA = 0. 00774 = 0.6% mensual 150% anual RENDIMIENTO REAL 1.7367% 0.4018% 1+ f 1 + 0. . 365 180 365/360 0. = 60 11.16 – 1 = m 365 112 .68 1.51937 m 365 r = 1 + i -1 = 1 + 1.81% 1.0774% 68% anual 135% anual 150% anual 13% mensual 2.84 .013 1.013 = 0.1 2.9321 1.4018% -0.68 e) TEA = ( 1 + TN .96 .9066 + 1 .0238 = 2.93 3.d) TN = e) TN = f) TN = 128) 365/120 0.38% 1+ f 1 + 0.086 1.1 = ( 1 + 0. 30 )365/30 – 1 = ( 1 + 0.7781 = 77.1 = ( 1 + 0.085 – 1 = 0.014018 = 1.3800% -4.1260% -12.93 + 1 .07 b) r = 1 + i -1 = 1 + 0.7366% 1+ f 1 + 0.5 % mensual 7.1 .72 – 1 = 1. 30 )365/30 – 1 = f = 1.3270% a) r = 1 + i -1 = 1 + 0. 365 360 = = = 3.774% 1 + f 1 + 1. m )n/m .5 % mensual TASA INFLACION 7% mensual 8.027 1.069041)12.027 = 0.7189 = 71. = 30 84% TNA Cap. m )n/m .1 = 0.085 – 1 = 1.04 1. 365 120 365/180 0.56% Para resolver el cuadro B) considere el año = 365 días a b c d e f g TASA DE INTERES 8.519 – 1 = 0.072 – 1 = 1.1 . -1 -1 . 2.8 % mensual 96% TNA Cap.9321 + 1 .5 d) r = 1 + i -1 = 1 + 0.0.086 c) TEA = ( 1 + TN .04 = 0.1 .078 – 1 = 1.89% .1400% 1.9256 = 92.078 – 1 = .90662 .007366 .07 1. = 30 días = mensual 72% TEA 84% TNA Cap. 000 .0233 = 2.8 .8 anual i = 0.19633 – 1 = 1.08 Capital mensual r =? f = 175 anual 0 1.07 = $19.84 .1)365/30 – 1 = (1 + 0.013275 = -1.33% 1+ f 1 + 1.07 anual Cn = C0 (1 + f )n .13808)6.0887)12. 1. m )n/m . 1215 = -12.07)1 = $ 10.35 2.75 2.166 -1 = 1.196 – 1 = 2.196 – 1 = 0.45 n r = 1 + i -1 = 1 + 1.5 g) r = 1 + i -1 = 1 + 0.0.260 130) TNA= 108% anual = 1.196 r = 1 + i -1 = 1 + 1.75 Rta.000 n = 1 año Cn = ? f = 0.083 – 1 = m 365 2.15% 1 + f 1 + 1. 60 )365/60 – 1 = ( 1 + 0.13 1.260 Rta. 1.5 2.35 f) TEA = ( 1 + TN . (1 + i)n = $10. El rendimiento real es de 2.252 – 1 = 2.000 (1 + 0.33% 131) 12/1968 C1 = $150.75 TEA= (1 + TN .1 = ( 1 + 0.000 1/1976 C3 = ? f 1 = 35% anual (68 al 73) f2 = 60% anual en el 74 f3 = 100% anual en el 75 1969.814 = 181.13 129) C0 = $10. El total que se retira es $19.0.814 – 1 = 1.1 )n/m – 1 = (1 + 1.814 – 1 = 2.252 -1 = 1.95829 – 1 = 0.115 – 1 = 0.252 – 1 = 0.17% 1 + f 1 + 1.115 – 1 = 1.08 . 1970 y 1971 = 3años 113 .233 – 1 = 0. m .252 r = 1 + i -1 = 1 + 1. 0417 = 4.3275% 1+ f 1 + 0.8)1 (1 + 0.2.9867 – 1 = .000 12/1971 +C2 = $100.8785 – 1 = . 768.000 = $2.346 (1 + 0.24 (1 + 1)1 = $2.855. 72 y 73 ) n = 3 años Cn1 = C0 (1 + f)n = $600.05 trimestral Dc= NC .225 + $1.367.35)3 = $1.855.05 .25 1972 y 1973 n = 2 años Cn2 = C0 ( 1 + f )n = $469.056.000 12/1977 C3 = ? f1 = 35% anual (71.35)2 = $854.476. (1 + 0.847.048 132) 1/1971 C0 = $600.000 12/1973 +C2 = $100.000 .000(1 + 0.000 Rta.000 = 469. El descuento es de $1.056.476.225 12/1973 C0 = Cn1 + C02 = $1.536.768.25 En 1971 $369.056.735.024 133) DC = ? Nc = $10. 72 y 73) f2 = 30% semestral (74 y 75) f3 = 8% mensual (76 y 77) Los 3 primeros años (71.000 134) NC= ? n = 6 meses DC = $7200 d = 0.048 Rta. 0. El valor probable de venta habría sido $2.000 .735.000 n = 6 meses = 2 trimestres d= 0.225 Para 1974 y 1975 n =2 años = 4 semestres Cn2 = C (1 + f )n = $2.476. 6 meses = $1.847.072.6)1 = $1. (I i + f )n = $150.225 (1 + 0.367.35)3 = $369.024 Para 1975 n = 1 año Cn4 = C0 ( 1 + f )n = $1. El valor probable habría sido $44.25 (1 + 0.056.3)4 = $7.n = $10.15 (1 + 0.015 mensual 114 .476.Cn1 = C0 .25 + $100.072.08)24 = $44. d .015 1974 n= 1 año Cn3 = C0 ( 1 + f )n = $854.024 Rta.536.346 Para 1976 y 1977 n =2 años = 24 meses Cn3 = C (1 + f )n = $7.000. 0.3% mensual N n 84000 .Nc = DC = $7.200 2 n = DC = $20160 Ne d $7200 . 4 = $6560 Valor recibido = N – D = $82.02 n = 135 días = 1 mes x 135 días . 6 0. 1 mes = 4.911 = $139.09 Rta. 4.$6560 = $75.18 .5 meses 30 días 30 días 135 días D = N d .000 .02 mensual N0 = $ 7. 14 meses antes 136) N0 = $8400 n = 10meses Canje = $ 73000 d=? DC = $84000 . el valor recibido es de $75.02 D=? D = N d n = $82. La tasa mensual de interés es de 1.04 = 0. 0.000 d = 2% = 0.02 = 20160 = 14 meses 1440 Rta.02 . 0.000 n = 4 meses d = 0.000 d . D = $13.4 115 .000 .n = $850 .n 0. 1 semestre = 0. D = $90 139) N = $850 d = 18% = 0. 10 Rta.015 .4 Rta.5 = $90 Rta.3% 137) N = $82.02 . el valor nominal es de $80.04 bimestral = 0. 0.n = $1. 0130 = 1.440 Rta.440 138) N = $1.000 d= D = $ 11000 = 0. 0.$73000 = $11.18 n = 164 días = 180 días 164 días 1 semestre x 164 días .200 = $80.200 = $7.000 135) n= ? DC =$ 20160 d = 0.000 .911 semestre 180 días D = N d . 0.045 . 6 Rta. 4 Rta. n = 4 bimestres 144) n= ? V =$ 644.02 n = 6 meses N= D dn = $70.02 n = 6 meses = 4 bimestral N = D = $151.045 40. 1 bimestre = 4 bimestre 2 meses 142) n= ? D =$ 108 d = 0.07 trimestral N = $ 720 n = ( V – 1 ) : d = ( $ 644. 0.02 24 Rta.02 mensual N = $ 1. n = 4.5 trimestres N $ 720 Rta.40 = $586.4 – 1 ) : 0.5 143) n= ? D =$ 108 d = 0.66 0.200 $162 = 162 = 4bimestres n = DC = Ne d $900 . n = $586. n = $840 1 bimestre X = 8 meses .140) N = ? D = $70. n = 1.20 8 meses d = 2% = 0.02 mensual N = $ 1.20 = $840 d n 0.5 trimestres 145) n= 150 días V =$ 825 d=? 30 días 150 días 116 1mes x = 150 días .5 Rta. 1 mes = 5 meses 30 días .4 d = 0.200 n = DC = $108 = 108 = 4.02 .5 meses Ne d $1200 .07 = 1.66 141) N = ? 2 meses D = $151.40 d = 2% = 0. N = $1.500 V = N (1 – d .000 V = N (1 – d . V= $680 149) n= 125 días 30 días 1 mes x = 125 días .300 Rta. 0. N = $820 147) n= 7 meses V=? d = 0.500 (1 – 0.02 . 1 mes = 4.02 .100 Rta.073 = 7. d = 7.100 150) n= 175 días 180 días 1 semestre x = 175 días .200 V = N (1 – d .92933 Rta.000 (1 – 0.75 Rta.05 d = 0. n ) = $800 (1 – 0.02 . 7 0.09 . V = $1. 2) = $680 Rta.166 V=? 125 días d = 0. V = $1. 7) = $860 Rta.166) = $1.n 1 – 0.09 semestral 180 días N = $ 1. V = $860 148) n= 6 meses = 2 trimestres V=? d = 0. n ) = $1.3% mensual N $ 1. 4.02 mensual N = $ 1.75 151) N=? 1) n= 4 meses 117 2) n= 6 meses .075 trimestral N = $ 800 V = N (1 – d . n ) = $1. n ) = $1.300 d = ( V – 1 ) : n = ( $ 825 – 1 ) : 5 = 0.200 (1 – 0.368.02 mensual 30 días N = $ 1. 1 semestre = 0.075 .02 mensual N= ? N= V = 762.972 V=? 175 días d = 0.05 = 762.05 = $820 1–d.972) = $1.3 mensual 146) n= 106 dias V = $ 762.368. 188 Rta.000 .24/12 mese = 0.75 $15.144 N= N2 = $1. d .02 .500 N = $3200 n = 8 meses d = 0.000 n = 1 año = 12meses d = 0.600 = N Rta.02 N1 = $1.02 .500 2) N = $1.24 anual / 12 = 0.250 + N .200 N = $3.688 VF = V1 + Anticipo = $2.024) = $920 D2 = N2 ( i .000 = $2000 + $4.250 = N 0.d .000 n = 6 meses _ d = 0.02 mensual V1 = N (1 – d .n = 5 meses d = 0. d . 5 0.064 = $ 2. n) = $1300 ( 1 – 0. El valor contado es de $4.0.025 mensual $15.026) = $1.$6. n) = $3.188 153) B $ 15.200 (1.144 = $.025 ..02 D1 = N1 ( i .280 V = N + C = $1.293 D 1.000 (1 – 0. n) = $1000 ( 1 – 0.025 mensual 3) N _ n = 10 meses _ d = 0.280 = $3480 118 .2064 = $2.000 = $2000 + $5.064 = $ 2.000 (1 – 0.0.10) $15. 6) + N (1 – 0.600 154) 1) N = $3. 8) = $2. El valor que debe tener es de $2.75 $11.9 Rta.025 . 12) = $2.688 + $1.300 d = 0.0.n 1 .000 1) $2.500 = $4.200 + $2.02 mensual Capitalización mensual 2) V= N (1 – d .24 anual = 0.02 D = D1 + D2 D = $920 + $1.02 .293 152) V = ? Anticipo = $1.000 2) $5.000 d = 0. El importe del tercer pago es de $11. n) = $3. 000 n = 2 meses N = $6.000 = d . A una tasa de descuento del 6.$10.000 . n) = $10.000 Rta.000 (1 – 0.000d V2= N2(1 – d . 13) = $6. t D = $800.857% mensual 157) C = $800.$56.292 opción más ventajosa Rta. El descuento es de $56.025 (tasa de interés) d2 = 24% = 0.000 n = 1 mes V1= N1(1 – d .$14.000 Rta.$8.0 % mensual = 0.000 (1 -d) = $6.$6.040 .000d $9.024 (tasa de descuento) V= N (1 – d1 . La segunda opción de descuento es la más ventajosa 156) d = ? N1 = $4.000 n = 13 meses d1 = 2.025 .000 0.000d $9.$6. El capital final es de $744.d.000 .000 . n2) = $6. n1) = $4.000 .000 .040 = $10.01 .000 .000d V = V1 + V2 = $9.000 t = 7 meses d = 12/ 12 meses = 1.06857 = d => d = 6.000 158) Cf = Co – D Cf = $800.La 2° opción es la más ventajosa Rta: La opción más ventajosa es la 2° 155) N = $10.5% = 0.000 (1 – d 2) = $4.000d + $6. 7 = $56.$14.000 (1 – 0.$8.025)13 = $7.000 .000 119 .857% Rta.750 V= N (1 – d2)n = $10. 0.000= $744.040 = $4.01 D=C. 028.000 < $1.759$ Cf = $ 185.759 160) C1 = $1. 0.000 Cf = $1.02% Rta. d2 .241 Cf = $900.000 C = $800.400d 40.000 = $940.000.5 = $15.000 = d 266.4166 = $56. 0. 0.15 . d1 .000 d2 = 15% = 0. d2 .241 = 843.3333 => 40.000 Cf1 = $1.000 + $ 843.15 t2 = 9 meses/12años = 0.000 $940.15 C2 = $900. t1 = $200.4166 años D1 = C1 .12 t1 = 6 meses/12 = 0. El importe más elevado es el segundo 161) D = $40.000 – $15. t2 = $900.000 D2 = C2 .5 años C2 = $1.000 – $135. t1 = $1. d .200.159) C1 = $200.000 .5 = $60.000 .75 = $135.000 .000 = 800. d .333 años D = C .400 0.000 Rta.000.5 años d = 15% = 0. t2 = 5 meses = 0.000 t = 4 meses/12 = 0.200.000 120 . 0. t => 40.000 .759 Rta.15 .000 = $185. El descuento es del 15. 0. 0.000 = 266.000.065.028.000 .15 .000 . d1 .000 – $56. 0.000 t1 = 6 meses/12 = 0. El capital total actual de las dos operaciones es de $1.1502 = d => d = 15. t2 = $1.75 años D1 = C1 . 0.000 – $60.000 d1 = 12% = 0.12 .200.02% 162) C = $500.065. 0.000 = $1.759 = $1.000 D2 = C2 .000 Cf1 = $200. el tipo de interés aplicado es del 16.25 => $40.67567 años x 12 meses = 8.10 .0666 1+d*t 1 + 0.000 D = Co . d .000 . d .t = 4 meses/12 = 0.000 = d => 0. t => $15. t => $15.0. 0.000d = $250.000t => t = 15. t 1 + 0.000 .666 => $120.12 .000 .12 t $15.000.12 Co = $200.000 d = 10% = 0.000 / 22. t => $120.000 d = 12% = 0.000 Rta.000 + $1. 0. d .000.333 d = 12% = 0. t => $40.66% $240.1 meses 1 año Rta.333 b) Descuento comercial.980 163) C = $1.000d .66 % 164) D = $15.12 . 0.666 1.000 = $24.200 => t = 0. 0.000 = $1.t 1 + 0.000 = $250.10 t = 8 meses/12 = 0.212 y aplicando descuento comercial es de $19. d .t 1 + d * 0. 0.25  $40.12 .000 .000 = Co .67567 años 1año 0.000d 1+d.000 D = Co .000 + $10. D = Co .000d => $40.t 1 + 0. d .000 t = 3 meses D = $40.980 Rta.1 mes 165) D = $120.333 = $19. c) D = Co .6666 D = Co. 0. 0.10 .000 = $200. t = $500. 0.000 t 1+d.800 t = 24. El descuento aplicando descuento racional es de $19.000 = Co .67567 años 12 meses X = 0.12 a) Descuento racional.12 * 0.333 = $19.$10. 0.12 . t = 500.1666 = d => d = 16.06666 121 . d .212 1+d. El plazo del descuento racional es de 8. 666 Rta.920.02)6 = $770 .12 Rta. Co = $120. 0. d .120 = $1. 0.000 168) n = 4 bimestres i = 0.000 .120 Vr = ? Vr = Nr = $1.000 d = 10% = 0. El importe del capital inicial es de $1.000 .02 N = $1.126 = $867 Rta.1 .05 bimestral N = $912 Vr = ? Vr = Nr = $912 = $912 = $754.04 bimestral /2 mensual = 0.000 ( 1 + i )n (1 + 0.920.333 => $64.05)4 1.1 t = 4 meses/12 = 0.6774%.000.000 .333 = $64. El tipo de interés del descuento comercial será del 9. t => $64. d . Vr= $754 169) n = 6 meses i = 0.096774 = 9.6774% $666.516 = 0.120 = $1.516 1+d. 0.21 Rta.06666 = $1. 167) n = 6 meses i = 0.02 mensual Vr = $770 Nr = ? Nr = Vr .02)6 1.00 ( 1 + i )n (1 + 0.1 * 0.333 Descuento racional D = Co . d .516 = $2.000. t => D = $2.516 = $666. Nr = $867 122 . 1. (1 +i)n = $770 (1 + 0.333 Descuento comercial D = Co .000 166) Co = $2.t 1 + 0.000 0. Vr = $1. 1.0666 Rta.000.666d  d = $64. 701 Rta.90 .000 (1 + 0. (1 +i)n = $356 (1 + 0.809 171) n = 3 1/2 meses Vr = $780 Nr = $861.806 Rta.03 mensual Vr = $356 Nr = ? Nr = Vr .455 Rta.170) n = 55 meses i = 0.90 i=? i= n Nr . (1 – d )n = $15.455 174) n = 1 año y 3 meses = 12 meses + 3 meses = 15 meses d = 0.988 175) n = 1 año y 6 meses = 12 meses + 6 meses = 18 meses 123 .600 = $5. Vra = $7.0566)12 = $7. i=0. (1 – d )n = $6.0233 mensual Nra = ? Vra = $5. Nra= $7.045 bimestral/2 = 0.07 trimestral/3 = 0.600 = $7.0.000 Vra = ? Vra = Nra .1 = Vr 3.809 Rta.08 = $1.988 (1 – d )n (1 .600 Nra = Vra = $5. Nr= $1.806 173) n = 1 año = 12 meses d = 0.000 Vra = ? Vra = Nra . Nra= $3.0225)20 = $3.5 $861.0233)15 0.0225 mensual Nra = $6.03)55 = $356 .028 172) n = 1 año y 8 meses = 12 meses + 8 meses = 20 meses d = 0.000 (1 + 0.028 $780 Rta.0566 mensual Nra = $15.1 = 0. 5. 2.617.90 177) C = $800 n = 3 años x 12 = 36 meses i = 2.000 n = 10 trimestres i = 12% trimestral = 0.295 176) C = $1.200 . 0.1 (1 + 0.826 = $32. Al cabo de los 2 años retira $18.200 T = 2 años = 12 bimestres i = 4% bimestral = 0. C = $5698 180) Vf= 85.019 Rta.500 = $8.50 179) Vf= 100.90 i 0.021 0.0.9% = 0.12 C=? = $100.04 Rta.0225)18 0. 0.295 (1 – d )n (1 .0225 mensual Nra = ? Vra = $5.025 = $18. i (1 + i)n .400 i 0.030. 1.663 Rta.019 0.019 Vf = C .12 = $100. (1 + i )n – 1 = $750 . Nra= $8.617. Vf= $42.500 Nra = Vra = $5.021 Rta.030.500 = $5.113 = $42.1 = $1.021 Vf = C .019)32 = $750 .200 (1 + 0.045 bimestral/2 = 0.1 Rta.000 n = 8 semestres 124 .400 178) )C = $750 n = 2 años y 8 mese = 24 meses + 8 meses = 32 meses i = 1.d = 0. (1 + i )n – 1 = $800 .04 Vf = ? Vf = C (1 + i )n – 1 = $1.04)12 .000 .50 i 0.021)36 = $800 .1% = 0. Vf= $32. 15.12)10 . (1 + 0.05698 = $5698 C = Vf .000 . (1 + 0. 02 Vf = ? Vf = C .680 – ($10.000 . 30) = $405.22) . n) = $219. (1 + 0.599 i 0.000 (1 + 0.37 = $219. n) = $405. (1 + i )n – 1 = $10. Ig =$375. 0.000 .0564 = $4794 n 8 (1 + i) .000 n = 18 bimestres i = 3.02 Ig = Vf – (C .1 Rta. 40. 0.$30.000 = $156.680 182) C = $24.680 Rta.000 .5% = 0. 18) = $588.02)30 – 1 = $10.045 Ig = Vf – (C .599 – ($7.599 Rta.24 Vf = ? 125 . 31.$140.5% = 0.035)18 – 1 = $24.000 . Ig= $79.000 (1 + 0.000 .000 n = 20 trimestres i = 4.680 Ii 0. 20) = $219.000 = $375. n) = $588.045 Vf = ? Vf = C .1 (1 + 0.045)20 – 1 = $7.599 184) C = $1.000 n = 30 meses i = 2% = 0. C = $4794 181) C = $10.22 C=? C = Vf .000 .000 . Ig = $156.000 . (1 + i )n – 1 = $24.56 = $405. 24.49 = $588.035 Ig = Vf – (C .000 .000 – ($24.599 .000 n = 3 años = 36 meses i = 24% = 0. (1 + i )n – 1 = $7.000 Rta.i = 22% semestral = 0. i = $85.000 Ii 0.680 .000 = $79.$432.035 Vf = ? Vf = C .22 = $85.000 .000 183) C = $7. 192 .52 meses Rta.000 ( 1 + 0.25 = $25.840.192 .000 – 0.840.02 Rta. – I1 = $30.03 )n = > log 7.36 = $53. – I2 = $30.000 I2 = deuda2 de i = $77.967.08 = $ 30.2 = Serv.4 i 0.64 I3 = deuda3 de i = $53.1 = Serv.000 n = 4 años i = 0.000 = $22.64 = $23.236.47 Amortización = Servicio – Interés Amort.$25.994.000 i = 0.955.224.884.$22.500 M = C ( 1 + i )n => $7. 0.Amort4 126 .64 .236.192 = $77.08 = $4.99 = $51.500 = $2.08 = $8.$6.192 1– 1 1– 1 (1 + i)n (1 + 0.$23.884.994.amort.4 185) n = ? C = $ 2. Deberá dejarse 536. 0. . – I3 = $30.08)4 I = deuda de i I1 = deuda1 de i = $100.967. (1 + 0.500 = n log 1.53 Deuda = deudaant .000 .64 . – I4 = $30.000 n = 44.71 años x 12 = 536.955 .36 Amort.3 = Serv. 51.Vf = C . 0.64 Deuda4 = deuda3 – Amort3 = $53.000 .08 = $2.47 = $27.192 .224.75 Amort.25 I4 = deuda4 de i = $27.$4.307.4 = Serv.02)36 – 1 = $1.955. 0.840.08 anual Sistema Francés Servicio (c) = VA .$8. Vf = $51.000 .808 Deuda3 = deuda2 – Amort2 = $77. 75 = $27.307.89 En el sistema francés = deuda4 . (1 + i )n – 1 = $1.03 2.808 .03 M = $ 7.808 . ant Deuda2 = deuda1 – Amort1 = $100.52 meses 186) Deuda = $100.192 .000 .i = 100.192 Amort.$2.08 = $6. 192 $30.250.25 ( 1 + 0.42 = UM 26.192 $23.32 Rta.47 ( 1 + 0. Lo acumulado en este período es UM 51.54 i ( 1 + i)n 0.08 0.888.02 i 0.224.007 mensual Vf = ? Vf = Va – ( 1+ i )n = $ 37.64 $4.007 mensual Vf = ? Vf = C ( 1+ i )n – 1 = 500 ( 1 + 0.5 % _____________ X = 4. $6.36 $25.542.884.5 C = 3.08 0.124.54 + 8.084 anual / 12 = 0.955.25 $2.000 n = 6 años i = 0.25)5 VAT = 17.75 $27.967.25 ( 1 + 0.000 $77.000 ( 1 + 0.007 Lo ahorrado en este período es UM 37.25)6 – 1 = UM 17.CUOTA 1 2 3 4 DEUDA $100.42 i ( 1 + i)n 0.708.192 187) n = 5 años = 60 meses C = 500 i = 0.955.08 0.96 Rta.542.08 .840.192 $30.5 % _____________$ 6.32 188) C = 6.176.000 4.5 .000 $6.25 anual VA = ? VA = C ( 1+ i )n – 1 = 6.236.192 $30.96 127 i 0.02 i = 0.02 desde 1º de enero de 1999 al 1º de enero de 2003 n = 4 años = 48 meses VA = 37.25)6 8.25)5 – 1 = UM 8.176.124.124.89 AMORTIZACION $22.307.25 anual VA = ? VA = C ( 1+ i )n – 1 = 3.808 $53.708.007 )48 = UM 51.084 anual / 12 = 0.007)60 – 1 = $ 37. Estaría dispuesto a pagar por el aditamento UM 26.64 $27.888.47 8.124.89 INTERES $8.47 SERVICIO $30.000= UM 3.02 – ( 1 + 0.250.47 n = 5 años i = 0.176. La tasa vencida es 13.06 Rta.89 Rta.500 ( 1 + 0.38 % trimestral.12 = 0.500 ( 1 + 0. Tendrá acumulado UM 4. La tasa vencida es 6.89 192) VA= 1. El valor final es de UM 115.0638 1 – 0.040.000 i = 0. i)n per + Va3 .05 )20.24 iv = ? ia = 0.64 % semestral.500 i = 0.05 )20.12 Rta.06 = 0.985. 60 193) Va 1 = 800 Va 2 = 1.78 n = período de 365 días = 20.11 n = 8 años VF = ? Vf = VA – ( 1+ i )n = $ 50.03 = UM 3.700 Va 3 = 500 n = 12 i = 0.189) ia = 0.31 = UM 4. i)n per + Va2 .24 / 4 = 0.60 Rta.03 trimestres VF = VA ( 1 + i )n = 1.226. (1 .31 trimestres VF = VA ( 1 + i )n = 1.06 iv = 0. 191)VA = 50.11 Vf 12 = ? Vf = Va 1 .11 )8 = UM 115.226.1364 1 – 0. (1. 190) ia = 0.05 n=? VF = ? I=? n = período de 360 días = 20. i)n per = 128 .000 – ( 1 + 0. (1 .12 iv = ? iv = 0.040. 014 n = 12 x 3 = 36 meses Vf = ? Vf = Va .11 i6 = 0.13) = 2. ( 1 + i)n . Dentro de 3 años el pasaje costará $1.11)9 + $500 . (1.Vf = $800 . (1 + 0.700 = log 4.700 . (1 + 0. (1 + i6 )n/2 .018)180 -1 = $211.87 196) Va = 4.236. El monto acumulado en 12 años es de $2.12) Rta.800 i = 0. (1. ( 1 + i6 )n/2 = 600 . (1 + i)n = 1.2476 log (1 + 0.014)36 = 1.13 n = 12 Vf = ? Vf= Va .800 = 5.630. . . El tiempo que estuvo invertido el capital fue de 5 años. (1.336.12 Vf = 8. El monto acumulado es $211.11)7 = $8.018 Rta.018 n =180 Vf=? Vf= C .185.65 195) C = $160 i = 0.000 n = 5 años i = 0.11)12 + $1.630 . ( 1 + 0. El monto ahorrado después de 12 años es de $8.47 198) Deuda = $10.1 anual Sistema Francés 129 .700 n =? Vf n = log Va log ( 1 + i ) 8.50 194) Va = 1 i = 0.185.50 Rta.47 Rta. ( 1 + 0.87 0.65 Rta.11 ) .1 i = $160 . 2 meses y 29 días 197)Va = 600 i6 = 0. 3 = Serv.362 $6. 0.2 $2.560.8 = $2.2 I5 = deuda5 de i = $2. – I2 = $2.03)6 + $4.8 $1.2 .982 = $4.982 $2.398. – I3 = $2.982 Deuda4 = deuda3 – Amort3 = $6.638 $1.362 .2 .560.638 .638 .000 1 mes $4.$1. – I4 = $2.638 = $8.2 $4.8 Deuda5 = deuda4 – Amort4 = $4.000 n = 1 mes ann+2 = $4.2 .000 .2 AMORTIZACION $1.000 6 meses .2 Amort.2 = $2398 Amort.638 $2.2 I4 = deuda4 de i = $4. 0.000 n = 6 mes i = 0.2 199) ann+1 = $2.398.638 i 0.1 Deuda2 = deuda1 – Amort1 = $100.1 = $457.560.2 .i = 10.1 0.03i)4 + $6.362 I2 = deuda2 de i = $8.502 + $6.2 $2.560.000 n = 3 mes ann+3 = $6.000 .000 (1 + 0.398.1 = $ 2.2 = $181.1 = $1.2 .000 – 0.000 = $1.8 Deuda3 = deuda2 – Amort2 = $86362 – $1.398.$836.8 = $2. 0.638 $2.638 $2.4 = Serv.1 0.$457.180. – I5 = $2.000 (1 + 0.180.578.578. 0.$656 = $1.180.$1.638 CUOTA 1 2 3 4 5 DEUDA $10.1)5 .070 130 .2 INTERES $1.03)1 Sn ni = $2.388 + $4.801.2 $656 $457.578.2 I3 = deuda3 de i = $6.638 $2.000 Amort1 = Servicio – I1 = $2.180 = $13.$2.000 (1 + 0.$239. I1 = deuda1 .638 .000 $8. i = $10.8 = $6.638 1– 1 1– 1 (1 + i)n (1 + 0.638 .578. 0.8 $239.$1.5 = Serv.Servicio (c) = VA .1 = $656 Amort.1 = $836.8 Amort.000 $836.03 mensual $2.8 SERVICIO $2.801.1 = $239.1 0.2 = Serv.000 3 meses $ 6. 7 meses n=1 n=4 n=6 Sn ni = ann+1 (1 + i)n + ann+2 (1 + i)n + ann+3 (1 + i)n Sn ni = $2.1 0.638 . 000 . i . ( 1 + i )n 0.000 i = 0. 4. 1.018 )24 – 1 0. La tasa nominal es del 4.237 i .04 .500 n = 5 años i=? Vf = Va ( 1 + i)n = > $12. ( 1 + i )n – 1 = $800 .05 VA = C .000 i = 0.000 = $12.5344 Rta.000 Vf = $12.958 ( 1 + i)n ( 1 + 0.791816 = $13.05 )3 131 .500 = $10.51% b) $10. Debe abonarse $5.04 bimestral VA = C .000 n = 3 meses VA = ? i = 0.000 = $ 6.018 ( 1 + 0. ( 1 + i )n – 1 = $1.05 )36 – 1 = $800 . ( 1 + i)10 => i = 0.05(1+0.018 )24 = $100.018 mensual n = 2 años = 24 meses C = VA .027619 = $5.000 ( 1 + 0.591 202) C = ? VA = $100.000 . Tardará 6.168 203) Anticipo = $15.08764 Rta.04 )20 0.28959 C0 = Cn = $15. ( 1 + 0.05)36 0. ( 1 + i )n 0. ( 1 + i )n = $100.000 .512 años 201) VA = ? n = 20 bimestres C = $1.04 )20 – 1 = $1.05% mensual = 0.000 C = $800 mensuales n = 3 años = 36 meses Pago extraordinario = $15. El importe del préstamo es de $13.200) Va = $10.168 ( 1 + i )n-1 ( 1 + 0. ( 1 + 0.591 i .512 2 Rta. 0.000 .0451 Rta.911231 = $13.000 ( 1 + i )n n = 13.024 = 6. 0. 02 ( 1 + 0. 0.12973 = $10.76 207) VA = $17. ( 1 + i )n – 1 = $450 ( 1 + 0.133.04416 i .04 n = 5 años = 60 meses VA = C .02 )18 = $17. C = $581.04 ( 1 + 0.375.04 )30 0.000 .10393 Rta.428246 ( 1 + i )n – 1 Rta. El valor actual de la maquina es de $41.000 i = 22% = 0. 0. i ( 1 + i )n => C = $11.04 )36 = $11.164157 = $581.9 ( 1 + 0.04 )36 – 1 3. 2.000 . C = $1.02 .VATOTAL = VA + Anticipo + C = $13.02 n = 3 años y 4 meses = 36 meses y 4 meses = 40 meses VA = C .133.76 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0. VA = $12.9 208) VA = $60. VA= $10.000 . 1.000 i = 4% = 0.310 0. ( 1 + i )n – 1 = $600 ( 1 + 0. ( 1 + 0.000 .22 n = 7 años 132 .194 204) C = $450 i = 2% = 0.02 n = 1 1/2 años = 18 meses C = VA .375. ( 1 + i )n 0.000 i = 2% = 0.958 = $41.2 Rta.04 . ( 1 + 0.04 n = 6 años = 72 meses/2 = 36 bimestres C = VA .04 )30 – 1 = $600 .02 )40 – 1 = $450 .0285649 = $1.310 205) C = $600 i = 4% = 0. i ( 1 + i )n => C = $17.194 Rta. ( 1 + i )n Rta.02 )18 – 1 0.2 206) VA = $11. 0.24339 i .02 )40 0.237 + $15.000 + $12. 0.208 = $12. 08 )12 – 1 ( 1 + i )n – 1 Rta.000 ( 1 + 0.300 i = 28% anual = 0.04 )16 – 1 = $1.C = VA .300 . C = $13.146263 = $9.87298 = $11.05 )22 = $122. i ( 1 + i )n => C = $100.086 i .2014536 = $13.07 )21 0.04 bimestral n = 16 bimestres VA = C .700 i = 24% = 0.05 cuatrimestral n = 7 años 4 meses = 84 meses + 4 meses = 88 meses/4 = 22 cuatrimestres C = VA . VA = $11.074919 Rta.1405624 = $14. ( 1 + i )n – 1 = $1.15/3=0.22 )7 – 1 3.272 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0.04 .050 . ( 1 + 0.05 )22 – 1 1. VA = $14.5 212) VA = $90. C = $9. ( 1 + 0.000 .000 . i ( 1 + i )n => C = $60.567 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0.700 i = 15% = 0.04 )16 0. 0.567 209) C = $1.000 i = 24% = 0. 0. 0.24/3=0. 0.000 . ( 1 + i )n – 1 = $1.652.652.086 211) VA = $100.5 ( 1 + 0. 0.07 .07 trimestral n = 5años 3 meses = 60 meses + 3 meses = 63 meses/3 =21 trimestres VA = C .33 i .269.000 .22 ( 1 + 0.24anual / 6 = 0.05 ( 1 + 0.289839 Rta.8849963 = $17.92526 Rta.050 .28anual /4 = 0. ( 1 + i )n 0.08 )12 = $100.0227108 Rta.22 )7 = $60.07 )21 – 1 = $1.08 ( 1 + 0. ( 1 + i )n 0. i ( 1 + i )n => C = $122.33 210) C = $1. C = $17.08 n = 4 años = 48 meses/4=12 cuatrimestres C = VA .272 213) VA = $92.000 i = 24% anual = 0.269.24 n = 2 años = 6 meses= 24 meses + 6 mese = 30 meses 133 . 0.300 ( 1 + 0.000 . 3. 0. 27.20804 i .78 215) C = $1.200 .05 )8 = $114.000 . ( 1 + i )n 0.04 n = 20 cuotas VA’ = C .02 n = 3 años y 4 meses = 36 meses + 4 meses = 40 meses VA’ = C .05) ( 1 + 0.000 i = 4% anual = 0. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.085. ( 1 + 0. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $250 (1 + 0.02 )30 = $90.05 n = 2 años = 24 meses/3 = 8 trimestres C = VA’ .8113616 Rta.11341 Rta. 1.683.5años = 36 meses + 6 meses = 42 meses/2 = 21 bimestral VA = C .78 i . C = $4. i ( 1 + i )n => C = $90.52024 = $16.C = VA . VA = $16.04 .000 i = 5% trimestral = 0. C = $17.3559 = $6.191123 i . ( 1 + i )n – 1 = $1.07387 = $17.04 )20 – 1 = $1000 .134 Rta.087649 VA’ = 14.200 ( 1 + 0.05 ( 1 + 0. VA’ = $6.8 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0. ( 1 + 0.050 214) C = $1.8 217) C = $250 i = 2% anual = 0.04 . 0. 1.700 .045 )21 – 1 = $1.134 216) VA’ = $120.04416 VA’ = $255 .04 )20 0.000 (1 + 0. i ( 1 + i )n = $120.04 ) ( 1 + 0.27/6 = 0. 0.02 ) ( 1 + 0.976 218) C = $370 134 .02 ( 1 + 0.976 Rta.02 )30 – 1 0. ( 1 + i )n 0. ( 1 + 0.050 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0.045 .683.200 i = 27% anual = 0.02 )40 0.7 . 1.05 )8 – 1 0.02 )40 – 1 = $255 .085.0362272 = $4.04774 Rta. ( 1 + i )n 0.285.045 bimestral n = 3.045 )21 0. 1.02 . VA’ = $14.700 . 0. 0. 106633 VA’ = $384. 1.045991 = $97.04 ( 1 + 0. 0.02 n = 3 ½ años = 36 meses + 6 mese = 42 mese C = VA’ .04 )26 = $7.4 219) VA’ = $2.3 .04 .181535 i .692.23 Rta. VA’ = $15.300 i = 28% anual/4 = 0. 3.02) ( 1 + 0.072.02559 => 0.011. ( 1 + 0. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $370 (1 + 0.04 )25 0.745 .14056 = i . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1. i ( 1 + i )n = $8.700 (1 + 0.800 .802 .04 .18/3 = 0.665836 => i .800 i = 2% mensual = 0.29724 Rta.07 trimestral n = 5 años y 3 meses = 60 meses + 3 meses = 63 meses / 3 = 21trimestres Capitalización 90 días = capitalización trimestral VA’ = C .07 ) ( 1 + 0.011.07 )21 0. ( 1 + i )n 135 .22 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0.062567 = $481. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1. ( 1 + 0. 15.8 .000 .77246 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0.22 220) VA’ = $8. ( 1 + i )n 0.06 ) ( 1 + 0. 0.04 ) ( 1 + 0. 2.06 .04 )25 – 1 = $384.692. 0.02 ( 1 + 0.28 221) C = $1.000 i = 4% bimestral = 0.i = 4% bimestral = n = 4 años y 2 meses = 48 meses + 2 meses = 50 meses / 2 = 25bimestres VA’ = C .04) C = $7.23 222) C = $1.02 )42 – 1 1. ( 1 + 0.3 .28 Rta.07 )21 – 1 = $1.02 )26 – 1 1. VA’ = $6.06 )19 0. 0. C = $97.06 )19 – 1 = $1.391 .11089 => ( 1 + 0.06 cuatrimestral n = 6 años y 4 meses = 72 meses + 4 meses = 76 meses / 4 = 19 cuatrimestres Capitalización 120 días (cuatrimestral) VA’ = C . i ( 1 + i )n = $2.700 i = 18% anual = 0. ( 1 + i )n 0. 0.4 Rta.8 . C = $481.6221 = $6.04 n = 4 años 4 mese = 48 meses + 4 mese = 52 meses/2 = 26 bimestres C = VA’ .02 )42 = $2.2898393 VA’ = $15.072.300 (1 + 0. 260904 = 0.5% trimestral = 0. ( 1 + i )n 0.200 IG = (C .06 )14 0.700 i = 16% bimestral = 0. ( 1 + 0.3 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0. El valor actual adelantado es de $9.582.1000 . ( 1 + i )n VA’ = $9. 14) = $4.12652 = $11.106. i ( 1 + i )n = $123.11 .08 ( 1 + 0.892.08) ( 1 + 0.207713 = $5. 1.04 ( 1 + 0.04) ( 1 + 0.853 y los intereses pagados son $4.853 – ($.211.853 IG = VA’ – (C . VA’ = $20. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.08 )13 – 1 Rta. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.43 225) C = $1.300 Rta. 0. 0.060.135654 i .055 .93 223) VA’ = $95.500 .06 ) ( 1 + 0.08 )13 = $88.055 )17 – 1 = $1. El valor actual adelantado es de $17. 0.3 .942.1427834 Rta.211.04 bimestral n = 7 años = 84/2 meses = 42 bimestral Capital 60 días (bimestral) C = VA’ .106.000 (1 + 0. C = $5.06 n = 14 bimestral VA’ = C .06 )14 – 1 = $1.n ) = $9. $17.802 .06 .700 i = 12% semestral = 0.200 y los intereses pagados son $8.055 n = 17 trimestral VA’ = C .VA’ = $1.93 Rta.1306 VA’ = $17.158123 = $20.700 .300 136 . 17) .147 Rta.500 (1 + 0.16/2 = 0.200 = $8.n ) – VA’ = ¨($1. C = $11.055 ) ( 1 + 0. 11.4848 = i .700 . ( 1 + 0.147 226) C = $1. 0.43 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0.055 )17 0.04 )42 – 1 4. 1.3 224) VA’ = $123.04 )42 = $118.08 semestral n = 6.611.500 i = 5.892. i ( 1 + i )n = $45.5 .000 i = 6% bimestral = 0.5 años = 72 meses + 6 meses = 78 meses/6 = 13 semestral C = VA’ .12/3 = 0. 07 .1354515 Rta.$18.382 Rta. ( 1 + i )n – 1 = $2.25377 i .000 ( 1 + 0.000 i = 84% anual = 0. ( 1 + i )n – 1 = $4.24 i .227) C = $4.2168458 Vcontado = VA + Vrecp = $365. ( 1 + i )n – 1 = $30.250. ( 1 + 0.05)12 0.000 .727 < $19.727 Ahorra = CONTADO .08 .000 i = 8% bimestral = 96 meses/2 = 48 bimestres n = 8años = 36 meses + 6 meses = 42 meses/2 = 21 bimestral Vrecup = $20. Su valor contado es de $385.000 .727 0. 0.05 .674 Rta. ( 1 + 0.382 228) C = $30.VTOTAL = $19. ( 1 + i )n 0.000 ( 1 + 0.000 ( 1 + 0. El valor total de la inversión es de $1. 39.000 + $17. ( 1 + i )n VALOR TOTAL = OBRA + VA = $1.07 mensual n = 6años = 72 meses Capitalización mensual VA = C .592. ( 1 + i )n 0. 129. ( 1 + i )n – 1 = $1.8979 i .000 b) Anticipo = $1.176.000 i = 5% mensual = 0.000 C = $2.727 = $18.000 ( 1 + 0.08 )48 – 1 = $30.176.50645 = $14. ( 1 + 0.000 . ( 1 + i )n VTOTAL = ANTICIPO + VA = $1.727 = $273 $18.592.000 137 .24 230) a) Contado = $19.745856 = $17. 2.382 = 1.21057 = $365.05 n = 1año = 12 meses VA = C .$324.07)72 – 1 = $1. El importe de la deuda que puedo contraer es de $14.08 )48 3.382 0.07)72 9.674 + $20. ( 1 + 0.05)12 – 1 = $2.08 )15 – 1 = $4.08 anual n = 15años VA = C .172169 = $324.08 )15 0.000 = $385.000 i = 8% anual = 0.000 .08 .000 .84/12 = 0.674 i .000 .000 VA = C .674 229) C = $1. 12 ) ( 1 + 0.12 = $16.000 => i (1 + i)n (1 + i)n 0.79084 = $14.200 n = 5 meses a ) VA = C . 0.06 n = 10 meses Adicional (Cn) = $3.12 )12 – 1 = $4.12 n = 12 meses VA’= ¿? VF = ¿? VA’ = C . 2.07 UR = $200.12 ) => VF = $500 . ( 1 + i )n – 1 = $2.000 VA = C (1 – 1 ) + VR = $75.903 Ahorra = VTOTAL – VA = $14. ( 1 + i )n – 1 = $1.33822 VTOTAL = ANTICIPO + VA = $15.700 .06)10 – 1 = $1. ( 1 + 0.903 $14. Debo recibir VA’ = $4.000 i = 7% mensual = 0. 231) a) C = $2000 i = 6% mensual = 0.000 ( 1 + 0. 1.07 (1 + 0.06)10 0. La segunda opción es más ventajosa y ahorra $273.12 .200 = $2.000 .512 i . La opción más ventajosa es la a) y puedo ahorra $183 232) C = $600 adelantado i = 12% mensual = 0.10745 b) VA = C .217.10745 Co = Cn = $3.Rta.79084 = $12.700 ( 1 + 0.720 < $14.06 n = 10 meses b) C = $1. 0.162.12 ( 1 + 0.391 (1 + i)n (1 + 0.06 .06 .5 233) n = 40 meses C = $75. (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $600 (1 + 0. ( 1 + i )n VF’ = C ( 1+ i )n – 1 ( 1 + i ) = $600 0.06)10 – 1 = $2.200 = $3. ( 1 + i )n 0.903 .07)40 138 .700 i = 6% mensual = 0. ( 1 + 0.$14.12 )12 i . ( 1 + 0. ( 1 + i )n 0.000 ( 1 – 1 ) + $200.12)12 – 1 ( 1 + 0.7 0.7 Y VF = $16.06)5 1.720 i .217.391 = $14.06)10 0.162.5 Rta.07)40 (1 + 0.8959 .512 + $2.720 = $183 Rta. 015 $1.109.000 .000 VR = $200.1 (1 + 0.000 ( 1 – 1 ) + $200.015 => Rta.009.015 = $1.7 Rta.071.000 + $596.5 = $1.638 ( 1 – 1 ) VA = C (1 – 1 ) + VR i (1 + i)n (1 + i)n 0.000.000 i = 0. Al contado es más ventajoso 236) n = 5 meses vencidas i = 0.00 (1 + 0.6 = $31.000 en n = 6 = $2.05 .000 n = 30 días = 1 mes C2 = $600.104.000 => i (1 + i)n (1 + i)n 0.784.550 c) Sn Sn = C1 (1 + i)n + C2 (1 + i)n = $600.428.2 mensual VA = ¿? VA = C1 (1 + i)n + C2 (1 + i)n + C3 (1 + i)n + C4 (1 + i)n + C5 (1 + i)n = VA = $15.000 (1 + 0. La compra al contado 235) a) $1.550 < $1.379 + 3.1)5 + $5.356.7 Rta.104.08 anual c) $600.784.000 < $1.380 .000 (1 + 0.000 (1 + 0. La maquina vale $1.2)-2 + $15.06/12 = 0.005)-2 = $593.08) (1 + 0.1 UR = $5.6380 i = 10% = 0.050 = $1.009.037.000 < $13.08)9 VA = $1. 0.000 (1 + 0.000.000 (1 + i)-4 + $24.VA = $1.2)-3 + $20.875.005)-1 + $600.933 + 13.05 mensual b)VA = C (1 – 1 ) + VR = $150.00 (1 + 0.037.7 $11.7 234) n = 5 cuotas C = $2.000 n = 60 días 2 meses i = 6% anual = 0.104.5 – 0.000 b) Leasing n = 9 cuotas anuales vencidas C1 = $150.2)-1 + $15.000 (1 + 0.109. 0.1)5 => VA = $26. 100.08 (1 + 0.2)-5 = 139 . VA = $12.500 + $10.417 + $8.680 + $9.645 + $9.645 = $50.887 Rta. VA = $50.887 237) a) n = 7 días TNA = 25% b) n = 30 días TNA = 30% a) TEA = (1 + 0,25 . 7 )365/7 – 1 = 1,047952,14 – 1 = 0,28 = 28% 365 b) TEA = (1 + 0,3 )365/30 – 1 = 0,34 = 34% 365 Rta. a) TEA = 28% b) TEA= 34% 238) TNA = 37% = 0,37 anual = 0,37/12 = 0,0308 mensual n = 60 días a) TEM = (1 + TN . m )n/m – 1 = (1 + 0,0308 . 60)30/60,14 – 1 = 0,03 = 3% n 30 Rta. TEM = 3% 239) TNS = 0,08 semestral Cap. mensual TEC = x cuatrimestral Cap mensual TEC = (1 + TN . m )n/m – 1 = (1 + 0,08 . 30 )120/30 – 1 = 1,013334 – 1 = 0,05 => 5% n 120 Rta. TEC = 5% 240) TEA = 0,7 Cap. mensual TNA = x Cap mensual TNA= ( n/m . 12,17 TNA= ( 365/30 TEA + 1 -1).n m = ( 0,7 + 1 - 1 ) . 365 30 1,7 - 1 ) . 12,17 = 0,04456 .12,17 = 0,54 = 54% Rta. TNA = 54% 241) TES = 0,42 Cap 60 días TNT =? 140 => TNT= n/m 180/60 TES + 1 . Rta. TNT = 18% -1 . n = m 0,4271 - 1 . 90 = 0,123 . 1,5 = 0,18 = 18% 60 242)Valor Máquina= $100.000 a) anticipo = $45000 n = 1 mes C = $25000 n = 3 meses ii = 0,15 anual/12 = 0,0125 mensual b) n = 12 meses i = 0,12 anual/12 = 0,01 mensual a) VA = C (1 + i)n + C (1 + i)n + C (1 + I)n + C (1 + i)n VA = $45.000 (1 + 0,0125)1 + $25.000 (1 + 0,0125)-1 + $25.000 (1 + 0,0125)-2 +$25.000 (1 + 0,0125)-3 VA = $45.562 + $24.691 + $24.386 + $24.085 = $118.724 b) Determino la cuota C = Cn = C (1 + i n) = $100.000 (1 + 0,0125 . 12 ) = $ 9.583,33 n n 12 Amortizo Vf = C 1 - 1 = $9.583,33 1 1 n i (1 + i) 0,01 (1 + 0,12)12 = $108.000 Rta. Conviene más el b) 243) a) Leasing n = 40 meses vencidos C = $150.000 VR = $400.000 i =0,07 mensual b) c) Contado $2.019.570 n = 40 meses C = $151.000 i = 0,07 mensual a) VA = C (1 – 1 ) + VR = $150.000 ( 1 – 1 ) + $400.000 => n n 40 40 (1 + i) 0,07 (1 + 0,07) (1 + 0,07) i (1 + i) VA = ($2.142.857 . 0,9332) + 26.712 = $2.026.467 b) Vf = C 1 - 1 = $151.000 n 0,07 i (1 + i) 11 (1 + 0,07)40 141 = $2.013.087 $2.013.087 < $2.019.570 < $2.026.467 b<c<a Rta. Es más conveniente el b 244)Valor auto=$20.000 a) Anticipo = $9.000 n = 1 mes antes C = $5.000 n = 3 meses b) n = 12 meses i = 0,12 anual = 0,12/12 = 0,01 mensual Sn i¬ = C (1 + i)n + C (1 + i)n + C (1 + I)n + C (1 + i)n 1 Sn i¬ = $9.000 (1 + 0,0125)1 + $5.000 (1 + 0,0125)-1 + $5.000 (1 + 0,0125)-2 + 5.000 (1 + 0,0125)-3 Sn i¬ = $9.112,5 + $4.938,5 + $4.877 + $4.817 = $23.745 = $1.666 b) Vf = C 1 - 1 n i (1 + i) 0,01 11 (1 + 0,01)12 = $186.600 . 0,11253 = $20.998 Cuota Cn = C (1 + i n) = $20.000 (1 + 0,01 . 12 ) = $ 1.866 n n 12 $20.998 < $23.745 b) < a) Rta. La opción más conveniente b) 245)C = $1.000 i = 0,02 mensual n = 3 años x 12 = 36 meses Vf = C (1 + i) (1 + i)n - 1 = $10.000 (1 + 0,02) (1 + 0,02)36 – 1 = $ 1.020 . $51,994 = $53.035 i 0,02 Rta. Dentro de 3 años tendré $53.035 246) a) Leasing n = 40 meses C = $3.000 VR = $8.000 i =0,07 mensual b) Tasa directa n = 40 meses C = $3.020 i = 0,07 mensual a) Leasing 142 c) Contado $40.391 = $3.000 ( 1 – 1 ) + $8.000 => VA = C (1 – 1 ) + VR n n 40 40 i (1 + i) (1 + i) 0,07 (1 + 0,07) (1 + 0,07) VA = ($42.857 . 0,9332) + 534 = $40.529 b) Vf = C 1 - 1 = $3.020 n i (1 + i) 0,07 11 = $43.143 . 0,9332 = $40.261 40 (1 + 0,07) $4.0261 < $40.391 < $40. 539 b < c <a Rta. La opción más conveniente b) 247) AMS = 10.000 / 5 = 2.000 millones ptas. Periodo Saldo vivo Amortización de Capital Capital Amortizado Intereses Cuotas Número de Títulos Valor nominal de cada titulo año 0 año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 2000 2000 2000 2000 2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 800 640 480 320 160 0 2800 2640 2480 2320 2160 1000000 1000000 1000000 1500000 100000 0 10000 8000 6000 4000 2000 0 248) I = 3500 i = 8% = 0, 08 Vm = ls = 3500 = 43.750 millones ptas. im 0, 08 Rta. El valor del empréstito es de 43.750 millones ptas. 249) C = 20.000 i = 8% = 0,08 n=5 C = Ms . A => C = Ms . 1 – (1 + i)ⁿ = i 20000 = Ms . 1 – (1 + 0, 08)-5 = 5.009, 13 millones ptas. 0,08 Ms = (C . i . t) + (A1 . Vn) 5.009,13 = (20.000 . 0,08 . 1) + (A1 ·0,02) => A1= 170456 títulos 143 500 = $2.03 => n = 44.84 3796.586.75 Rta.000 C=? C = 20.000 .A2 = 170456· (1+ 0. 08)= 214725 títulos A5 = 170456· (1+ 0.500 $7.75 252)n = ? C = $2.03 M = $7.88 12909.4 0 1600 1327. 08)= 231904 títulos Periodo Vivos Amortizados en Periodo Amortizados acumulados amortizados de capital Intereses Cuota Periódica Saldo vivo del Empréstito año 0 año 1 año 2 año 3 1000000 829544 645452 446632 0 170456 184092 198920 0 170456 354548 553368 0 3409.52 meses 144 . 08)= 198820 títulos A4 = 170456· (1+ 0.15 trimestral n = 10 años M = $20.13 5009.73 0 5009.000 . 08)= 184092 títulos A3 = 170456· (1+ 0.04 8932. (1 + 0.03)n => log 15 = n log 1.000 i = 3% = 0.13 5009.12 3681.29 1032.71 años 4 44.13 20000 16590. La cantidad necesaria es $4.586.71años x 12 meses = 536.15)-10 = $ 4. (1 + 0.64 250) Periodo Vivos Amortizados en Periodo Amortizados Acumulados Amortizados de Capital intereses Cuota Periódica Saldo vivo del Empréstito año 0 año 1 año 2 año 3 año4 año5 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0 200000 200000 200000 200000 200000 0 200000 400000 600000 800000 1000000 0 6000 6000 6000 6000 6000 0 2100 1680 1260 840 420 0 8100 7680 7260 6840 6420 30000 24000 18000 12000 6000 0 251)i = 15% = 0. 08% 256) M = $12.52 255) (1 + 0.06) 4 M = 1. c)165.33 = $44.08)10.024 => n = 6.17% sociedad maderera M = 1 (1 + 0. i = 8.000 (1 + i )10 => i = 0.8140 Rta. (1 + 0. Debe dejarse 6. i = 4.05)10 = 162.000 = $6.89.33 VF = $20.0451 => i = 4.000 i = 8% = 0.512 años 258) M = 2 C=1 2 = 1 (1 + i)10 i = 7.Rta.52 meses 253) a) M = 100 .512 años 2 Rta.08 $10. s) 2/2 => i = 0. 20 d) M = 100 .08)4/2 = (1 + n .000 (1 + 0.05)10(4) =164.000 n = 5 años $12.51% 257) M = $10.300. d)164. El valor futuro es $44.300.500 C = $10. c .500 = $10. La más conveniente la sociedad maderera 145 .08 n = 10 años 4 meses = 10 años + 4/12 = 10.000 C = $6.08)n => n = 13.05)10(12) = 164.52 Rta. 86 Rta.0808 => 8. a) 162.05)10(2) =164. b)164. (1 + 0.36 e) M = 100 .000 (1+ 0.51% Rta.20. Deberá dejarse 536. 89 b) M = 100 .86 254) C = $20.36. (1 + 0.000 i = 8% = 0. (1 + 0.08% Rta. 983.000 n = 10 años ii = 8% = 0.08)-10 = $694.89 VF = $20.651.19 264) $1.23 146 .08)-10 ] = $53.940.05 VF = $20. El valor presente de la producción es de $53.000 [ 1 .983.128.000 (1 + 0.01) ]-30 = $41.78 Rta.08)3 = $95.500.000 n = 3 años i = 8% = 0.259) M = $120.775.87 260) C = $20.680.000 n = 10 años i = 5 % = 0.128.000.09/12 = 0.577.01 $2.000. El valor contado es de $48. El valor contado es de $57.08 P= $8.05)120 = $32.775.08 0.01 P= $1.000 (1 + 0.19 0.000 + $41.44 $14.08 + $1.09 = $48.790.292.000 [ 1.19 261) i = 0.05)10 = $32.33 0.758.000 (1 + 0.159.09 $20.577.33 + 1.259.000 (1 + 0.600 [ 1 .758.836.0075 P = $1.0075 $2.836.000 + $26.680.17 Rta.0075)-31 = 1.0075)-30 ] = $26.44 = $57.500 (1 + 0.19 conv.12/12 = 0.87 Rta El precio ofrecido es $95.08 C = $120.17 262) i = 0.(1 + 0.940.(1 + 0.(1 + 0. mensualmente Rta.89 y convertible mensualmente es $32.78 263) C = $8.08 Rta. VF = $32.651.292.01)-31 = $1.500 (1 + 0. 1 ] = $26. El valor presente es de $14.96 0.16 VF= $3.162.736.494.76 + $190.64 0.64 268) a) Contado = $40.204.162.000 = $421.19 .03 Rta.76 0.42 Rta.80 = $14.000 semestrales $50.420.680.09 Problemas de anualidades anticipadas 267) P = $3.06/12 = 0.03 265) VF = $1.23 + 13.005)240 -1 ] = $46.791.114.8 $694.000 [1 + 1 – (1 + 0.994.000 [ (1 + 0.757.464.005 tasa mensual VF= $100 [ (1 + 0.16 + $26.60 266) 0. Su saldo en la cuenta es de $46.553.953.500 [ (1 + 0.02 = $75.114.08)-4 = $183.204.02 $42.768.00 n = 2 años y ½ i = 8% c) x trimestre $20.46 = $399.23 (1 + 0. 0.790. La b) es la más conveniente.08)11 -1 ] = $24.25 = $13.08)7 = $42.04 )-4] = $231.09 0.420.23 0.651.41 + $5.01)-180 + 1 ] = $252.000 al 4 año i = 8% b)P = $50.968.968.000 [1 + 1 – (1 + 0. 147 .464.08)18 = $5.005 Rta.08)7 .08 $1.736.96 + $183.46 $215.994.500 (1 + 0.494.08 $24.$53.791.000 n = 3 años Pago = $250.768.04 c)P = $20.953.02 )-11]= $215.000 i = 8% b) Contado = 190.41 0.000 (1 + 0.757. El valor al contado es de $252.02 $25.494.000 [ 1 + 1 – (1 + 0.01 Rta. 968.000.516. El valor presente de la producción es de $3. Logrará ahorrar en 76.487 0.945.000 = A [ (1 + 0.587.85 0.396.000 = $1.479 meses 0.239.005)120 = $181.08 $20.000 x 0.945.90 Rta.000 [(1 + 0.000 . A = $634. El valor de la utilidad que espera obtenerse es de $12.000.08 )n + 1 -1 .43 0.85 0.43 274) VP = $2.0075 Rta.0075 Rta.06)-20 ] = $4.67 148 .1] = $6.000 [1 .06)-5 = $3.000 (1 + 0.800.06 Rta.542.479 meses 273) VF = $2.17 271) $8.42 270) $2.08)-6 = $12.17 0.1] => A = $634.1] => A = $301.587.487 (1 + 0.516.000 $2.42 0.416 Rta.428.10 = $200.000 = A [ (1 + 0.748.939.748. El valor futuro de la renta que espera obtenerse es de $6.503.0067 $30.000 [1 .0075 )13 -1 .800.08/12 = 0.000 $1.85 (1 + 0.85 272) i = 8% = 0.08)15 .542.666.08 Rta.06 )6 -1 . Debe depositarse $301.400.666.416 275) VP = $400.400.08 Rta.(1 + 0.06 VP = $4.(1 + 0.08)-15 ] = $20.0075 )-179]= $49.1] => n = 76. El valor presente es $49.968.503.90 276) VF = $100.269) n = 15 P = $500 [ 1 + 1 – (1 + 0.428.396.239.$200.000 = $300 [ (1 + 0. $181.939,67 = $2.500 [ 1 + 1- (1 + 0,005)-n +1 ] = 90,13 0,005 Rta. Durante 7 años 7meses 277) $20.000 [1 + 1 - (1 + 0,04)-7 ] (1 + 0,04)-4 = $119.707,7136 0,04 $119.707,71 = A [1 + 1 - (1 + 0,02)-23] => A = $6.204,97 0,02 Rta. A = $6.204,97 278) P = $5.000= $500.000 0,01 M = $500.000 (1 + 0,01)-5 = $475.732,84 Rta. El valor actual es de $475.732,84 279) P = $200.000 + $35.000 = $700.000 0,07 Rta. El valor de la donación es $700.000 280) $300.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] => A = $53.218,92 0,06 P = $53.218,92 = $886.982 0,06 Rta. El valor del fondo es de $886.982 281) $800.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1] => A = 47.421,62 0,06 CC = $800.000 + $47.421,62 = $1.590.360,39 0,06 Rta. 1.590.360,39 Respuesta. 282) $800.000 x 0,15 = $120.000 $680.000 = A [(1 + 0,06)12 – 1 ] => A = $40.308,38 0,06 CC = $800.000 + $40.308,37 = $1.471.806,33 0,06 149 Rta. El costo de capitalización es de $1.471.806,33 283) $380.000 = A [(1 + 0,06)7 - 1] => A = $45.271,30 0,06 CC = $380.000 + $45.271,30 = $1.134.521,78 0,06 $510.000 = A [(1 + 0,06)10 - 1] => $38.692,66 0,06 CC = $510.000 + $38.692,66 = $1.154.877,65 0,06 Rta. La primera oferta 284) (1 + 0,08)1/12 = (1+ e.m)12/12 i = 6,43 .10-3 $20.000= A [ 1 - (1 + 0,0064)-12 ] => A = 1.737,19 0,0064 Fecha 0 0 0 Período 0 1 2 Cuota 1737,19 1737,19 1737,19 Interés 0 128,68 118,33 Amortización 0 1608,5 1618,85 Saldo 20000 18391,49 16772,63 Rta. A = 1.737,19 285) (1 + 0,12)2/4 = (1 + et)4/4 $100.000 = A [ 1 - (1 + 0,029)-18 ] => A = $7.244,03 Anualidad 0,029 Para encontrar el valor del noveno pago VF = $7.244,03 [ (1 + 0,029)-9 - 1 ] = $73.462,00 0,029 M = $100.000 (1 + 0,029)9 = $129.979,95 $73.462,00 + $129.979,95 = $56.517,95 Rta. Saldo insoluto al noveno pago es $56.517,95 286) $300.000 – $100.000 = $200.000 150 $200.000 = A [ 1 - (1 + 0,05)-8 ] => A = $30.944,36 0,05 VF = $30.944,36 [ (1 + 0,05)-5 - 1 ] = $170.987,13 0,05 M = $200.000 (1 + 0,05)5 = $255.256,31 Derecho del Vendedor $255.256,31 - $170.987,13 = $84.269,17 D. comprador + $84.269,17 = $300.000 D. comprador = $215.730.83 Rta. Derecho del Vendedor $84.269,17, D. comprador $300.000 y D comprador $215.730.83 287) (1 +0,34)6 = (1 + i.s.) 12 Interés semestral = 0,1825 $29.540 = 9.500 [ 1 - (1 + 0,1825)-n ] => log 0,4325 = -n log (1,1825) 0,1825 =>-0,838 = -n (0,1676) => n = 5 Rta. 5 pagos semestrales 288) i = 0,39/12 = 0,0325 $26.400 = $1254,75 [ 1 - (1 + 0,0325)-n ] => n = 36 0,0325 Rta. Se necesitan 36 pagos mensuales 289) 0,06 – 0,05 = 0,06 – i $499 = $135 [1 + 1 – (1 + i)-3] => $2,69 = 1 – (1 + i)-3 => i I 2,6730 – 2,7232 = 2,6730 – 2,69 0,00017 = 0.06 – i => i = 0,05661 = 5,66% 0,0502 Rta. La tasa efectiva mensual que se paga es de 5,66% 290) (1 + 0,08)4/12 = (1 + e.m)12/12 4 Tasa efectiva mensual = 6,622 . 10-3 $10.000 = A [(1 + 6,622 . 10-3)2 - 1] => A= 136,28 6,622 . 10-3 151 Rta. Debe hacer un depósito mensual de $136,28 291) $80.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] => A = $14.191,71 Primeros dos años 0,06 VF = $14.191,71 [ (1 + 0,06)2 -1] = $29.234,92 0,06 M = $29.234,92 (1 + 0,07)3 = $35.814,04 $44.185,95 = A [(1 + 0,07)3 - 1] => A = 13.744,11 Los 3 últimos años 0,07 A = 13.744,11 Los 3 últimos años Rta. Las reservas anuales son de $14.191,71 primeros dos años y de 13.744,11 los 3 últimos años 292) $2.000.000 . 0,08 = $160.000 $2.000.000 = A [ (1 + 0,06)10 -1] => A =151.735,92 0,06 $151.735,92 + $160.000 = $311.735,92 Rta. El municipio tendrá un egreso anual de $311.735,92 293) $100.000 = A [ (1 + 0,07)25 -1] => A = $1.518,05 0,07 Rta. La reserva anual ES DE $1.518,05 294) AMS = $4.000.000 = 666666 ptas. 6 Amortización anual durante cada uno de los 6 años de vida del préstamo va a ser de 666666 ptas. Periodo Saldo Vivo Amortización Intereses Cuota Capital De capital Periódica Amortizado Año 0 4000000 0 0 0 0 Año 1 3333333 666666 360000 106666 666666 Año 2 2666666 666666 300000 966666 1333333 Año 3 2000000 666666 240000 906666 2000000 295) C = (AMS . A0) + (AMS . (1 + i)-2 . A1) + (AMS . (1 + i)-4 . A2) AMS . A0 = Valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años 152 (1 + i1)-s. 296) C0 = ( AMs .12)-2 AMS .185. i . (1 + i)-4 .(1 + 0.1)-2) .000 = 1. .10)-2 + (AMS .10)-2 + ( AMS . 5.225. i 0.185.12)3 = 1.716 ptas.09)-3 .000 = 2. A2 = Valor actualizado de las cuotas de los años 5 y 6. 1 – (1 + 0.630 ptas As = An .14)-2 ) 0.i )n ) => 6.000 153 . El importe de la cuota es de 2.220. (1 .798. (1 + 0. la parte de amortización es de 1.000 = (1 + 0.798.220. (1 + i)-2 .0.1 Rta.500.1 0.000. (1 – (1 .1)-2) . 4. AMS .914 ptas. I1 = 1. 1 – (1 + 0. ( 1 .09 0. ( 1 .000.000 ptas.( 1 . 0. 298) A Ms = Co = 6. ( 1 .55 ptas 0. 0. n 4 Is = s .633 ptas.000 . (1 + 0.000. (1 . Ao ) + (AM .630 .716ptas y la de interés es de 572.798.000.798. Rta.914ptas.i)n-s A1 = 1.09)-3) ) + (AMs .716 = 572.12)4 ) => Ms = 1.500.000 Rta. 14 => AMS = 1.000.630ptas. t = 6.12 AMn = Mn => AM4 = 1.000 Ms = AMs + Is = $1.633 ptas.000 + 720.12 .(1 + 0. (1+0.000 = Ms .500. El importe de la cuota es de 1.AMS .630 .225. AMS = 1.12 .225. Rta.000 y a interés es de 720. 4 = 720.(1 + 0.798.1. (1-0.000. A1 = Valor actualizado de las cuotas de los años 3 y 4. la parte que corresponde a amortización es de 1.1)-3 ) = 898.630ptas. la cuota periodica constante será de 898.555 ptas 297) C0 = Ms .000 AMs . 751 % ie Rta.694%. el precio es de $ 87. 98.150 ptas.354 % ie b) 10. (1 + ie)-t ie 10. Pc = (I . I = Co .065 .06 = $36.5 => ie = 6. (1 + ie)-t Pc = ( I .000 Desde el 7° al 8° año 600. (1 + ie)-0.25 => ie = 5. t = 10.(1 + ie)-10)) + (10.07 C = M (1 + i)-n = $100. (1 + ie)-0.04 = $ 4.(1 + ie)-10 ) + (10.000 .000 . 1 = 650 ptas.5% = 10.000 x 0.000 (1 + 0.075 = $45.5% = 9.(1 + ie)-n) + (1 + ie)-n) . 0. (1 + ie)-t 10.(1+ie)-5) + (10. 300) a) 10.000 x 0. i .354% y b)el rendimiento efectivo es de 6.000 . Ao + Pa (1 + ie)-n) . El rendimiento es de 5.000 Rta: Los intereses es de $ 4.000 x 0. 0. (1 + ie)-5)) .200 = ((650 .150 = ((700 * (1 .0000 303) Desde el 1° al 4° año 600.343. (1 .343. Ao + Pa (1 + ie)-n) . 1 = 700 ptas. (1 .000 n=2 i = 7% = 0.000 Desde el 5° al 6° año 600.000 .000 x 0.07)-2 = $87. 1 .751% 301) M = $100. Pc = (I .000 .000 . (1 + ie)-10 ) . t = 10.000 154 .850 = (700 .07 = $42.87 Rta.850 ptas.04 $100.000 . (1 + ie)-0.694 % ie Rta.87 302) i = 8 %/ 2 = 4 % = 0. (1 + ie)-10)) .5 => ie = 6.07 . 9. i . 101.299) I = Co . a) El rendimiento efectivo es de 6. 500 €.000 = $40.000 – 1 x 17. C4 = 750.000 x 0.000 x 0. Rta.000 2° tramo = $ 40.000 x 0.000 – 3 x 17.000 = 0 €.500 = 267.000 = 150.000 – 2 x 17.500 = 70.500 = 17.000 € a5 = 355.09 = $ 5.000 € 200.000 Rta.500. C6 = 250.500 = 87.500 € a2 = 355.500 € 307) 200.000 = 1.000 – 250.000 + $45.000 – 250. i i = 250.000 € 4 = 105.05 = 10.400 Capital es de $ 60.000 305) 10.098.000 + 9.$36.000 (1 + 0.600 = $9.250.34 306) El capital vivo se reducirá cada año en 250.06)–3 + C (1 + 0.000 – 250.000 €.000 + $42.000 €.07 = 105.000 Rta.000 – 250.: El interés es de $ 9.000.34 Rta.000 €.500 € a4 = 355.250.000 – 5 x 17.000 €.000 = $123.000 – 1 x 17.000 = 159.: El 4° pago es de $ 3.000 €.06 = 9.06)– 4 => C = $ 3.000 + 105.000 = 750.000 € a3 = 355.400 + $3.500 = 52.000 x 0.000 = 1.000 = 355.500 € a6 = 355.500 = 320.07 = 17.500.000 €.000 €.000 – 2 x 17.06)– 2 + 2.000 – 250.000 = 2.: Los intereses a pagar son de $123.500 = 285.000 € 6 = 105.000 – 250. C0 = 1.000 – 4 x 17.000 – $ 20.000. 1 = 1.500.000 x 0. C1 = 1.600 $5.000 – 50. El valor de los términos amortizativos variará en razón de: d = -A .06)–1 + 4.500 € 3 = 105.098.000 €.000 x 0.000 € a1 = 250. C3 = 1.500 (1 + 0.500 € 5 = 105.000 € 150.000 – 4 x 17.09 = $ 3. C2 = 1.500 = 35.500 = 302. El pago a realizar es de 159.500 = 337.000 € 2 = 105.000 (1 + 0.000 304) En los 2 primeros años: 1° tramo = 60.000 = 250.000 – 5 x 17.000 € 2° tramo = 150. C5 = 500.000 – 3 x 17.000 € 308) R = $35000 155 .000 = 500. 021 n=3 P=M.14)10 0.021 .018)-2 = 4.43 309)VP = $324.01601187 = 1.555 .08)12 .$4.583.1= 0.000 .19 310) TEA = (1+0.51 D = M – P = 4. 3 1.519000109 = R .000 = R .018)-2 = 4.43 I 0.018 n=2 P = M .49 Rta.519000109 $324.283243 = 28.21) 1/12 . El fondo es de $664.(1.000 = R .750 – 4.96 Rta. = 4. (1 + i)–n = 4.04 1 1+i. (1 + i )n – 1 = $35000 (1+0. 1 = $4.n 1 + 0. El TEA = 28. (1 . El valor de hoy es de 4.08 Rta.14 n = 10 VP = R .583.6 % 312)M = 4. (1 + i )n 0. 0.19 2.583.285.021)12 .555 i = 0. 1 = 4.i = 0.04 = $269.70722130 i .51 = 166.000 i = 0.1 = $664.555 .14)10 .115. (1 + 0.70722130 Rta.14 .49 156 .285.285. El valor de hoy es de 4.1 => $324.0. La cuota debe ser de $62.32% 311) TEM = (1+0.199.08 n = 12 VF = R .750.32% Rta. (1 .51 y el descuento de 166.6% Rta. => R = $62. (1 + i )n – 1 => $324.1 = 0.063 D = $4.04 313) M = 4750 i = 0.750 . El TEM = 1.115. 2.04 y el descuento de 269. 0.555 .199. n 1 + 0. n 1+i. n) = 5.338 y el descuento de 112.(1 + 0.338 D = M – P = 5.14 157 . 1 = 3.650 i = 0.338 = 112.018 n = 33 días/30 = P = M . = 3.27 D = M – P = 7050 – 6930.77 = 6.577. El valor de hoy es de 5. 0. ( 1 .698.71 1 1 + i . 1 = 171. ( 1 – 0.023 TNM VN = M = 3755 P=M. (1 – 0.930.27 n = 0.n = 3. 5 1 + 0.314)M = 5690 d = 0. 1 – (1 + i)-n = 33.951.83 P = M .755 . ( 1 – 0.27 = 119.29 Rta.73 Rta.77 P = M .951.17 Rta.023 . n = 5348 .018 / 30 .27 y el descuento de 119.755 . El valor de hoy es de 31.698. El valor de hoy es de 6. 33) = 5. 0.662 315) M = 7050 d = 0.83 318) M = 5348 d = 0.115 D=M.17 y el descuento de 1. ( 1 – d .650 . (1 + 0.690 – 5.71 y el descuento de 387.25 = 31. d .27)-0. (1 – d)n = 7050 .022)0.25 D = M .032 . El valor de hoy es de 3.9419961) = 1.690 .577.367.73 316) n = 5 meses i = 0.577. (1 .650 .0198 ) = 5. 5 1.755 .662 Rta. (1 + i)-n = 33650 .27)-0.0.023 . 5 = 387. i .25 = 33.930.367.032 n=1 D = M .29 317) M = 33. 1 = 3.023 .022 n = 23/30 = 0.690 . 000 – 7.230 ( 1 – 0.86 Rta. (1 – 0.74 Rta.82 Rta.5 i = 0.9186091 = 4.118. 0. ( 1 – 0.28 = UM 7.18 D = M . n) = 5348 . (1 – d)n = 20.389. el importe es de 4. Tendremos que entregar UM 9.5 (1 + 0.000 .881.900 – 4.900 .389.P = M .968 = 5.900 .14 319) M = 20.28 DC = VN – VA = 15.501.18 321) VN = UM 12.638.361.230 – 19.501.501.22)3 = UM 7. (1 – d .389.000 n = 3 años d = 22% = 0.72 158 . ( 1 – 0.86 y el descuento es de 171. 0.74 320) M = 4900 d = 0.78 = UM 9.000 – 2.000 .021)2 = 20. (1 – 0.26 D = M – P = 20. ( 1 - ) = UM 2.176.78 y el ahorro por el pago anticipado será 2.230 n=2 d = 0. El VL es de 5.22 <= Descuento 1 1.26 y el descuento de 840. (1 – d)n = 4.18 DR = ? VA =? D = 12.021 n=4 P = M .032 .22 322) VN = UM 15.176.000 n = 18/12 1.18 = 398.78 Rta.118.26 = 840.230 .958441) = 19.021)4 = 4. 1) = 5348 . El valor de hoy es de 19.361.638.P = 4.d)n = UM 15.021 P = M .638.18) VA = VN – D = 12.22 VA = ? DC = ? VA = VN (1 . 11 325) VN = 20.4167 años d = 18% = 0.0125)10 = UM 38. el descuento es de UM 2.600 = 12.28 y el descuento será de UM 7.5% = 0.15 d=? VA = VN = 18.000 n=2 i = 15% = 0. 8 y 11 VA= ? + 3.000. Tendremos que entregar UM 7.01 (1 + 0.59 324) i = 15% /12 = 1.11 Rta.400.610. 326) VN = UM 20.600 Rta.800 y 4. (1 + 0.000 n = 6meses /12 = 0.15)2 Rta.000 (1 + 0. El monto recibido es de UM 17.72 323) VN = UM 18.600 327)VN1 = 30.118.610.000 + 3.000.000 – 2.Rta.01 .462. 0.5 años VN2 = 80. d = 20.882.000 .0125)6 (1 + 0.000 = UM 13.600 n = 3.015 = UM 2. 6.0125)8 4. el monto que tendría que abonar sería UM 38.400 = UM 17.18 DC =? 159 .0125 VF = 1.000 D = UM 2.59 (1 + d)n (1 + 0. El monto que tenemos que adelantar es de UM13.705.000 n=8 d = 18% /12 = 1.0125)11 VF = = 12.015 D =? D = VN .400 VA =? VA = VN – D = 20. 3.400 Rta. 3.25% = 0.800 + VA = 1.705.0125)3 (1 + 0.000 n = 5meses/12 = 0. n . 8 .462. 3333 años d =? DC = VN .000 d = 18% = 0.18 .4167 = UM 1. n = 25.000 = UM 73.25 = 25% .000 .000.000 .000 n = 5 meses/12 = 0. 0.DC = 30. n => UM 5.299.300 DC = 80.4167 = UM 6.700 = UM 27.18 1 año 12 meses 0. 0.51 Rta.999.333 Rta.4861 años x = 0. n => 7.000 .000 n = 4meses/12 = 0.300 + 73. El capital total es de UM 101.3333 => d = 5. d .15 DC =? DC = VN.5 = UM 2.52 328) DC = UM 5.000 . El plazo es de 5 meses y 25 días 331) DC = UM 22.000 – 2.000 n = 9meses /12 = 0.18 .8332meses x 30dias = 24. n => 7.4861 años DC = VN . 0. 0.562. 0. 0.562.52 Rta. 0. 0.18 . 0.52 VAT= VA1 + VA2 = 27.000 .51 330) VN = UM 80.15 . El descuento va a ser de UM 1.000 VN = UM 60.18 DC = UM 7.999.75 años 160 = 0.000 .52 = UM 101. El descuento es del 25% anual 329) VN = UM 25.000 = 80.996 días 1 mes Rta.8332 meses 30 días x = 0.000 80.4167 años d = 15% = 0.299. 0. d .48 VA2 = 80.4861años x 12 meses = 5.700 VA1 = 30.000 = UM 60.000 .8332 meses 1 año 1 mes 0. d .000 t =? = 0.000 . d .6.000 60. Debe depositar UM 8. n = 150.47 161 .000 n = 18 meses i = 18% / 12 = 1.365 Rta.75 => VF = 22.44 – 22.333 i = 15% = 0.000 n = 5 meses – 12 meses = 7 meses/12 = 0. El monto a pagar es de UM 41.360.500 <= interés simple I = VA .12 VN =? VA =? 22.17 1.000 (1 + 0.000 n = 18 meses i = 12% /12 = 1% = 0.000 n = 18meses /3 = 6 trimestres i = 22% /4 = 5.000 0.500.015 .055 VF =? VF = VA .5833 = UM 86.795. 335) VA1 = UM 80.000 .444.500 y aplicando capitalización compuesta es de UM 46.055)6 = UM 41.01 VA =? VA =10.17 334) VA = UM 150.12 = UM 2444.444.101 <= interés compuesto Rta. (1 + i )n = 30.365 333) VF = UM10.44 Rta.15)0.000 (1 + 0.5% = 0. 0.360.15 VF1 = VA1 (1 + i)n = 80.d = 12% = 0.444. 0.015)n – 1 = UM 46.000 = 222.000 (1 + 0.01 Rta.444.000 n = 8 meses – 12 meses = 4 meses/12 = 0.44 VA = VF – DC = 244.5% = 0. 0. El interés aplicando capitalización simple es de UM 40.44 332) VA = UM 30.000 = VF .12 . (1 + i)n – 1 = 150. El importe liquido es VA = 222.75 .015 I =? I = VA . 18 = UM 40.5833 años VA2 = UM 40. 0. i .000 = UM 8. 40 1 (1 + d)n (1 + 0.0309 x 12 = 0.907.000 VF i = VA .53% interés 339) i = 7% = 0.07 d=? d = i = 0. el descuento es de UM 1.000 . Equivale a la tasa de descuento 6.VF2 = VA2 (1 + i)n = 40.000 I = UM 30.795.000 + 30.0175)n Rta.40 = 40% 6 = VF . El interés simple es del 40% y el interés compuesto es de 37.07 i=? i= d = 0.58 = UM 128.1 n i= n 180.54% 162 .3333 x 12 = 0.000 = UM 180.000 1 – 1 = UM 1.1 = 0.907.586.703.1 = 0.00 Rta.02 337) VN = UM 5.000 (1 + 0.05 336) VA = UM 150.07 = 0.54% 1 + i 1 + 0.000 .5 años x 4 = 22 trimestres m=4 d = 7% / 4 1.05 Rta.703.000 150.02% <= interés compuesto 150.1 = VA 6 <= interés simple 180.15)0.000 n = 6 meses i =? VF = VA + I = 150.07 = 0.47 + 41.0175 DR =? DR = VN 1 - = 5.0753 = 7.40 338) d = 7% = 0.58 VFT = VF1 + VF2 = 86.000 n = 5.3333 = UM 41.07 Rta.586.75% = 0. Equivale a 7.53% 1 – d 1 – 0.07 Rta.0654 = 6. Dentro de un año tenders UM 128.3702 = 37. 340) VF = UM 150.0005)90 = UM 20.000 i = 17% = 0.5años VA =? VA = VF = 150.49% 342) VF = UM 20.120.000 i = 14%/12 = 1.120.01167 n = 7meses D =? D= VF - VF = 40.5 % <= interés mensual vencido d = i = 0. Deberíamos haber pedido UM 20.17)0.0005)90 D = VF – VA = 20.000(1 + 0.000 – 19.000 n = 90 días i = 18% / 360 = 0.05% = 0. El interés mes anticipado es de 2. Es una equivalencia y retornamos al capital de partida 341) i = 30% /12 = 2.84 Rta.05% = 0.5 = UM 150.0005 diario VF =? VF = VA (1 + i)n = 20.0005 diario VA = ? VA = VF = 20.000 Rta.120. recibirá realmente UM 19.000 = UM 3.01167)7 163 .025 = 0.0249 = 2.120.16 = UM 879.84. Le descontaran por concepto de interés UM 879.16 y luego de 90 días pagara UM 20.675 (1 + 0.000 = UM 138.000 343) VA = UM 20.49% 1 + i 1 + 0.25 (1 + i)n (1 + 0.920 344) VF = UM 40.000 = UM 19.17 n = 6meses/12 = 0.167 % = 0.675 (1 + i)n (1 + 0.5 VF = VA (1 + i)n = 138.920 Rta.16 (1 + i)n (1 + 0.025 <= interés mes anticipado Rta.000 n = 90 días i = 18% /360 = 0.17)0. 000 = 701.1 = 2.25 345) VA = 8.120.876 Rta.10% anual 349) M = 2.02083 mensual n = 22 oct.5% = 0. La población dentro de 15 años será de 11.1 = 0.035 n = 25 VF =? VF = VA (1 + i)n = 860. El ritmo de crecimiento es del 1. = 48 días = 1.025 8.000 VF = VA (1 + i)n = 8.10% VA 2.025)15 = 11.1 = 0.0.000 VF = 8.249 Rta.829 = 702 monos 1.510 n = 1950.Rta.011 = 1.1940 = 10años i =? i= n 10 VF .510 .200 (1 + 0. El descuento es de UM 3.035)25 = 2. habrá 2.249 VF = 2.032 monos Rta.6 meses 164 .41 Rta.000(1 + 0.1 = VA 8.200 .035)10 => VA = 990. al 4 sep.08 = 0.000 = VA (1 + 0.5 n = 10 VA = ? VF = VA (1 + i)n => 990.200 n = 15 r=? i= VF .032 monos 347) VF = 990 monos i = 35% = 0. Debemos trasladar 702 monos 348) VA = 2.730 d = 25%/12 = 2.876 habitantes 346) VA = 860monos i = 3. 1% trimestral/3.02083 ) = 2.228.02475 Dc = 4.730 = 2.a) A = M (1 – n .6 meses d = 8. descuento racional 63 días 352) n = 15 días = 0. d) = 890 ( 1 – 2.62 351) M = 3.0.2 = 0.02083 Dr = M – A = 2.1 meses x 30 días = 63 días =>descuento racional 1 mes Rta.522 y el descuento racional es 831.93 = 88.730 ( 1 – 1.032 1 mes 2. Descuento comercial 827.027 => descuento racional Rta.025 1- A M n= d 1 mes 1.1 meses d 0.639 = 91 <= descuento comercial = 2.613 M 1 + n .6 .06 <= descuento racional Rta.228. d 1 + 2.95% bimensual/2.730 – 2. 0.100= 0.28 = 2.641.027 mensual A = M (1 – n . d 1 + 1. Descuento comercial 59 días.100 = = 0.2% sem.228.032 mensual A= 3.027) = 827.9677 meses n= 1– = 3.6 .1 meses 30 días x = 2.730 – 2. a) Descuento comercial 91 y b) descuento racional 88.025 -1 M = 3. d) = 2.10019.554 165 .28 = 1.025 3.641.032 30 días x = 1.9677 meses 0.06 350) M = 890000 n = 78 días = 78 / 30 = 2.522 => descuento comercial A= = 890 = 831. 0.28 d = 19./6.6 .93 b) A = M 1 + n .5 meses d = 4.639 DC = M – A = 2.6 .9677 meses x 30 días = 59 días =>descuento comercial 1 mes A -1 3. 0. 166 A = 3763000 Dc = 497000 d=? M = A + Dc = 3.03 Rta.177. 0.04 .19 = 2.6 M = A + Dr = 1. El valor nominal es de 368 353) d = 4% mensual = 0.69 – 53.659. recibe 1.6 meses Dr = 27.4.60 = 1.5 meses/3 = 1.6) = 1. 100 = 0. El valor nominal es de 1.03 mensual A = M .554 = 368 M = DC = d . 20 días 356) n = 8 meses Dr = 1/6 M es decir.712.69 Dr = 53.000 890 = 0. n) = 1.1 = 10 % trimestral d = DC = M .50 n = Dr = 53. n 4.60 (1 – 0.60.177.260.04 .150 d . 0.659.763.19 d = 18% semestral/ 6 .712. n 0. d 2. 1.04 n = 18 días = 0.60 A=? M=? A = Dr = 27.149.149.000 + 497. 0.02475 .000 . Dr/M = 1/6 d=? 166 .50 .177.000 = 4. Está aplicando la tasa del 10% trimestral 355) M = 2.33.260.33 Rta.166 Rta.Dr = 2. recibiría menos 354) n = 3.60 A = M (1 – d .5 Rta. n 0. 0.19 = 20 días A . 000 . 0.085 C = $12. I = $133.33 358) t = 63 días/360 = 0.0075 = $1.83 361) i = 0.666 .500 .000 I=? I = C . La tasa anual es del 30% 357) t = 8 meses/12 = 0. 0.12 meses = 36 meses + 2 meses = 38 meses + 20/30 días = 38. t . 12 = 0.000 . 0. i = $2.085 = $ 255 Rta.000 I=? I = C . 0.450 167 . 0. I = $695.09 = $ 945 Rta.000 . i = $60.33 Rta.0075 t = 3años .08 = $133. I = $945 359) t = 3 meses/12 = 0. t . 0. I = $255 360) t = 167 días/360 = 0.4638 i = 10% = 0.4638 = $ 695. t .175 .000 I=? I = C .25 i = 8 ½ % = 0.000 . 38. i = $12.25 .175 i = 9% = 0. 0. t . 0.000 I =? I = C .Dr 1 = 6 = 0. i = $5. 0.09 C = $60.025 mensual .67 meses C = 5.08 C = $2.75% = 0.83 Rta.67 .3 = 30% anual d= M n (1 – Dr ) 8 (1 – 1) M 6 Rta. t .500 I=? I = C .10 .10 C = $15.666 i = 8% = 0. i = 15. I = $6. I = $6.015 = $900 Rta. 4 = $6. 0.000 I=? I = C .000 366) t = 90 dias/360 = 0.25 i = 5% = 0. I = $1. i = $8. t .000 Rta. I = 375 365) t = 4 años i = 6% anual = 0.05 . i = $25.000 Rta. t . 0. 7. i = $30.06 C = $25. t . I = $375 367) t = 1 año i = 2% = 0.015 C = $8000 I=? I = C . I = $900 363) t = 4 años i = 6% anual = 0.25 i = 5% anual = 0.25 = $375 Rta.06 . 0.05 C = $30.02 I = $970 168 .5 . 0.06 .000 364) t = 90 días /360= 0.000 .000 . 0. t .000 I=? I = C . 0.000 . i = $30.000 .05 .25 = $375 Rta. 4 = $6.000 I=? I = C .05 C = $30.5 meses i = 1.Rta. 0. t .06 C = $30.450 362) t =7 meses + 15 días =7.000 I = C . i = $25 000 .5% = 0. 000 Rta.000 i = 8% = 0.400 I = M – C = $22. El interés producido es de $1.200 373) C = $800 169 .800 Rta. El interés es de $3. 0. 3 = $1.000 M = $22.09 I = C · i · t = $5.200 = $8. 0.08 · t => t = $12. 0. 16 = $3.12 = 12% C $20.000 .350 371) C = $4. C = $48.000 = $300.I = C .04 . t . Ha estado invertido 6 meses 370) C = $5.000 t = 3 bimestres = 9 meses i = 5 % = 0. i = $970 = C .000 = $2.000 t = 8 bimestres = 16 meses i = 4 % = 0.200 M = C + I = $5.$20.05 I = C · i · t = $4.000 .000 + $3. i = 12% 369) C = $300.02 Rta.350 Rta.400 . 9 = $1.000 .000 = 0.000 I = C · i · t = $12.000 t = 3 años i = 9 % = 0.500 0.08 I = $12.5 = 6 meses $24.500 368) C = $20.200 Rta. 0. 1 => C = 970 = $48.04 I = C · i · n = $5.400 = 0.05 .000 .000 Rta.800 372) C = $5. 0.400 i = I = $2. El interés ganado es de $1.02 .09 .200 y el monto de $8. n ) = $25.24 Rta. 6 ) => C = $1. 0. 4 => i = 50 = 0.4814 años x = 0.000 i = 0.240 = C ( 1 + 0. 6 ) => C = $25.015 = 1.000 i = 4% = 0.000 1. La tasa mensual es del 1. i .04 n = 8 meses I=? 170 .03 t = 2 trimestres = 6 meses M = C . ( 1 + i . n = 50 = 800 .240 = $1. el capital inicial fue de $24.186 375) C= $3.4814años x 12 meses = 5. i .M = $850 t = 2 bimestres = 4 meses I = M – C = $850 .04 .186 1. n ) = $1.240 i = 4% = 0. Produce un capital de $1.000 .4814 años $270 12 meses 1 año 0.5% 3200 Rta.33 días 1 mes Rta.777 meses 1 año 1 mes 0.5% 374) M = $25.000 = C ( 1 + 0.18 Rta.$800 = $50 I = C .7777meses x 30dias = 23.09 · t => t = $400 = 1. Estuvo colocado 1 año.03 . 5 meses y 23 días 376) M = $1.000 i = 3% = 0. ( 1 + i .04 n = 6 meses C=? M = C .000= $24.09 I = $400 I = C · i · t = $400 = $3.000 377) M = $3.7777 meses 30 días x = 0. 000 ( 1 + 0. En un plazo de 6 meses 380) C = $1.04n = 2 – 1 => n = 1 = 25 meses $1.500 (1 + 70 1200 )4 = 2.000 € n = 1 año = 4 trimestres 171 . 8 ) => C = $3.85 € 382) C = 3.85 € Rta.32 I = M – C = $3.50 = $1.000 379) C = $1.73 1.25 n = 1.000 . Los intereses ascienden a $727.50 = C .04 .000 = 1 + 0. ( 1 + i .27 Rta.27 378) I = $562.375 Rta.000 = C ( 1 + 0. n ) = $2.500 € n = 4 meses i = 7%/12 = 0.000 = $2.000 = $1.73 = $727.25 · 1.000 0. En un plazo de 25 meses 381) C = 2. 0.50 i = 25% = 0. n ) = $3.5 años = C=? I = C · i · t = $562.558. Los periodos de capitalización mensuales son de 2.272.500 0. Mensual M = C (1 + i)n = 2. n = $240 = $1.M = C .5833 Cap.04s n=? I = C . n => n = $240 = 6 meses $40 Rta.04n => 0.5 => C = $562. Produce un capital de $1.558.04 .000 i = 4% mensual = 0. i . ( 1 + i .04 .$2.000 I = $240 i = 4% mensual = 0. 0.000 . n ) => $2.04 Rta.272.04 n=? M = C .000 M = $2. 2 = 2. (1.05)4 El primer término es a1 = 1.000 (1 + 0.08 M = C (1 + i)n = 5.000 (1.i = 8% anual = 2% trimestral = 0.441.441. Se transforman en 883. Los periodos de capitalización mensuales son de 2.247.05)3 + 1.77 € Rta.08 Rta.000 € M = 2.000 (1.08)n => 4.247.247.000 i = 1. Ha transcurrido 4 años 384) C = 2.05) El primer término es a4 = 1.85 € 383) C = 4. Mensual M = C (1 + i)n = 3.000 € M = 5.000 (1 + i)2 => 2.06 – 1 = 0.000 € i = 5% Al final del cuarto año tendremos en total 1.833 t = 1año = 12 meses M = C (1 + i)n = 800 (1 + 0.96 € i = 8% anual = 0.104) = 883.2 = (1 + i)2 => 2. Se han colocado al 6% anual 385) C = 800 € i = 10 anual/1200 = 0.1236 = 1 + i => .000 (1.000 (1.00% Rta.05) + 1.06 x 100 = 6.000 (1 + 0.02 Cap.2 € n = 2 años I=? M = C (1 + i)n = 2.96 = 4.08)n => 5.441.96 = (1.000 (1.05)4 172 1.05)2 + 1.000 n = log 1.29 € Rta.3604 = 3.999 = 4 años log 1.00833)12 = 800 .247.77 € 386) t = 4años C = 1.02)4 = 3.558.000 (1. 06) – 1.000 (1.525.06 – 1 1.06)2 + 2.08)10 -1 ] = 21.500€ t = 10 años i = 8% anual La suma será: S = 1.000 (1.996. Lo acumulado al cabo de tres años será 4.06)3 + 1.08 Rta. (1.05 – 1 1.05) = 1.491.000 (1.05 Rta.000€ t = 3 años i = 6 % anual 1.42€ 389) t = 8 años i = 6% 1.08 – 1 1.000 (1.000 (1. Tendremos que ahorrar 10.525.05)[ ( 1.500 => 0.05) – 1.84 € 388) 1° = 1.La razón es r = 1.500€ 3° = 2.08)8 -1 ] = 10491.08 Rta.05 = 1. (1.32€ 390) t = 6 años i = 5% 400€ 173 .08 = 1.42€ Rta.000 .63 € 0. (1.05 La suma será: S = 1.63 € 387) nulidad = 1.000 (1. Tendremos acumulado 4.06) = 4.000€ S = 1.500 .500 (1.06) = 1.500 = 1.000 .32€ 0.05)5 – 1.05) => 0.08)9 .729.06) [ ( 1. (1.500 [ ( 1.000 (1. (1. (1.08) – 1.84 € 0.05)4 -1 ] = 4.729.996. Tendremos si pagamos al final de cada año 21.05)4 .000 (1.08)10 – 1.000€ 2° = 1.06)8 .500 (1. 000 = 10.000 0 Rta.39€ 392) 12.63€ 1 + 5 180 .005)48 . 5 n m = C (1 + i) . (1. 0.12)5 .000 .12€ 393) v = 80.000 .005)48 .400 el 2° año paga 11.05) = 1.000€ Tt = 3 años i = 8% anual Capital Pago de + Pago de = Pago anual Pendiente Intereses Capital 1° año 30.000 10.05 Rta.05)6 -1 ] = 2.856.856.12)5 .1 (1 + i)n – 1 1.000€ 180 mensualidades i = 55 anual 180 5 . El valor de cada mensualidad será de 632.400 2° año 20.600 y el 3° año paga 10.08 + 10. El 1° año paga 12.80€ 391) 40.05)6 .1 Rta. 0.096. 0. i = 12.05 – 1 400 .200 = 632. (1. 0.63€ 394) 30. La cuotas mensuales que tendremos que pagar serán de 281. La anualidad es de 11.000 .S = 400 (1. (1.08 + 10.600 3°año 10. habrá acumulado 2.000 = 11.200 Rta.12€ (1.05) [ ( 1.000 . 0.096.005 = 281.80€ 0. (1.000 = 12. 1 + 1.000 .000€ 8 mensualidades i = 6% anual m = C (1 + i)n .200 1.000 .08 + 10.000 10.000€ t = 5años i = 12% a = C (1 + i)n .1 (1 + i)n – 1 Rta.800 395) 25000€ t = 6 años 174 .000 30.000 20.12 = 11. i = 80.05) – 400 (1.800 Deuda Pendiente 20.39€ (1 + i)n – 1 (1. i = 40. ( 1 + 0.$3.05)36 = $22.1 = 5.847.18 396) A = 3.740.380.889.847.500 i = 8% x 2 = 0. ( 1 + 0.05 2 n = 15 años x 2 = 30 semestres M = $900 .0056 24 n = 1 año = 24 quincenas M = $320.53 Rta.1)6 .46 = $9.0056)24 = $366.49 I = $366.40 Rta.40 I = $5. Se gano en intereses $1. Me corresponde pagas $9.477.740.1)6 .40 . 0.528.05)30 = $3. ( 1 + 0.347.06)2.71 175 . ( 1 + 0.46 bimestres M = $8.000 .49 Rta.000 .477.000 .380.000 .013)32 = $5.06 6 Fecha 05/08 al 31/12 n = 148 días/60 = 2.500.013 12 x 100 n = años + 8 meses = 32 meses M = $3.40 397) A = $8. i = 25.i = 10% anual a = C (1 + i)n .138 .748.75 n = 18 años x 2 = 36 semestres M = $3.49 – $320. (1.000 i = 40% = 0.74% trimestral = 0.477.18€ (1 + i)n – 1 (1.53 398) A = $320.000 i = 3.49 399) A = $900 i = 10% = 0.347. Cada año deben pagar 5.500 = $1.889. tendrán que repartir $46. ( 1 + 0.1 Rta.000 = $46.477. 000 .47 = $68.000 i = 8% = 0.28 n = 3 años A = M (1 + i)-n = $5.097.71 400) M = $5.87 Rta.013 6 n = 2 x 6 = 12 bimestres M = $50.$31.94 I =$68. Hoy costará $2.06)-80 = $945.54 n = 4 años x 6 = 24 bimestres M = $50.28)-3 = $2.000 .19 n = 8 o 5 hoy A = M (1 + i)n = $5. Gana de intereses $10.40 403) A = $40.045 4 176 .40 Rta.000 .000 .013)12 = $58.384.000 i = 3% x 6 = 0.819. ( 1 + 0.528.$58.000 .94 .384.613.710. ( 1 + 0.000 . Hoy costara $3.06 4 n = 20 años x 4 = 80 trimestres A = M (1 + i)-n = $100.097.613.180.54 = $10.87 401) M = $100. ( 1 + 0.06)-20 = $31.180.179.000 .000 i = 12% x 2 = 0.179.19 y dentro de 8 años 417.53 Rta.Rta.013)24 = $68. Hoy depositará $945.22 n = 5 x 4 = 20 semestres A = M (1 + i)n = $100.889.710.75 y dentro de 18 años valdrá $22. ( 1 + 0.000 i = 14% x 2 = 0.22 y se gana de intereses 402) A = $50.47 I = $100. ( 1 + 0.28)5 = $17. ( 1 + 0. 000 – 1 = 0. Trimestral = 13 x 2 = 0.81% 406) A = $80.751545 meses x 30 = 22.000 n = 8años x 4 = 32 trimestres i= n M -1= A 32 $136.530 I = 450 i = (cap.01672 trimestral $80. Deberán estar invertidos 14 meses aprox.81 % anual $2.000 i = 20% = 0.000 M log A = log 40.0000 n= 49. La tasa de inflación es del 6.980 – 1 = 0.I = $9.016 12 M = $81.000 log (1 + i) log (1 + 0.69% 407) A = $80.000 + $9.980 i= n M -1= A 8 $2.000 n= M 81. Fueron colocados al 24.530 + 450 = 2. 404) A = $80.546 = 23 días aprox.000 = $49.000 M = $136. Rta.016) = 0.61052 trimestres x 3 = 13.045) = 4.065 4 x 100 177 .000 log (1 + i) log (1 + 0. 405) n = 8 meses A = 2. mensual) M = A +I = 2. Deberán estar invertidos 23 días aprox.69% anual Rta.000 I = $791.000 i = 0.530 Rta.000 log A = log 80.016672 x 4 x 100% = 6.429 i = 13% semestral/cap.000 M = A + I = $40.020673 mensual x 12 x 100% = 24.8315 meses = 14 meses aprox Rta. 12 Rta.429 5.600 (1 + 0.000 Inicial = 21% Monto a financiar A = $70.888% bimensual Rta.000 .01083)29 = $66.600 y paga de intereses $10.$22.10 – $47.600 n = 8 meses = 8/2 = 4 bimestres i = 15% semestral/cap.8ª 178 . Deben pasar 7 meses 408) Valor contado = $70. Pagará de intereses $17.01944 x 2 x 100% = 3.1 = 0.600 = $10.3333 trimestres Log (1 + i) log (1 + 0.000 = 2 .500 n = 2años + 5 meses = 29 meses i = 13% anual/cap.791.n = (meses) M = A + I =$5.01083 12 x 100 M = $48.290. I = 80% .10 409) A = $48.790. Esta colocado a una tasa bimensual de 3.10 Rta.12 – $48. A = 0.05 6 x 100 M = $47.3333 * 3 = 7 meses Rta.858.500 ( 1 + 0.065) Convirtiendo a meses 2.888% 411) Como gana un 80% de lo invertido.258.500 = $17. El pago inicial será de $47.429 = $5.429 M n = log A = log 5.790. bimensual = 15 x 2 = 0.400 = $47. al duplicarse se convierte en 2A es de r = M = 2ª n = 3 años = 3 x 12 = 36 meses Se calcula i= n M -1= A 36 2A – 1= A 36 2 .12 I = $66.05)4 = $57.01944 mensual i = 0.258.791.858.290.10 Intereses pagados = I = M – A = $57.12 410) Si A es el capital colocado.000 + $791. Mensual = 13 = 0. 15 efectiva trimestral/4 = 0.000 = $19.0116 12 x 100 Se determina n 1.088 Rta.407.06 Rta. Mensual = 7 x 2 = 0.407.000 = C (1 + 0.000 i = 5% = 0.75 2.000 = C (1 + 0.0375 n = 20años M = $40.000 (1 + 0.0116) Rta.05) 179 .15 efectiva semestral/2 = 0.M = A + I = A + 0.8 A M n = log A = log A = log (1.000 = 4.407.15 bimestral/6 = 0.075 n = 10años M = $40.8) = 50.06 Rta. La cantidad necesaria es de $19.075)10 => C = $40.000 M = C (1 + i)n => 20.0116) log (1.155.8ª = 1.155.67 meses = 51 meses Log (1 + i) log (1 + 0.75 2.75 415) n = ? C = 4.75 414) i = 15% = 0.0375)20 => C = $40. Se necesita 51 meses 412) i = 15% = 0.000 = $19.075)10 => C = $40.8ª i= 7 % semestral/cap.025 n = 5 años M = $8.000 = $19.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.407. La cantidad necesaria es de $19. La cantidad necesaria es de $19.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.69 2.05)n => Log 5 = n ln (1.000 = C (1 + 0.05 M = 20.69 413) i = 15% = 0. 98 0.000 (1 – 0.98 años 12 meses x = 32.09 .44 y d) $9. Deberá dejarse 395.761.000 (1 – 0.0487901 1 año 32. La tasa nominal es de 4.n= 1.59 meses 0.09 .11 419) a. 45) = $19.03)n Log 3.3217558 = 44. b) $17. $20.0295588 Rta.000 (1 – 0.704.98 años x 12 meses = 395.03 M = 11.51% 418) a) $20. Deberá dejarse 536.000 contado b.000 M = 15.03) n = 1.730 c) $14.71 x 12 = 536.0451 = 4. $20. c) $13.761.51% Rta.75= n ln (1. 2) = $17.83 meses 416) n = ? C = 3.44 d) $10. a) $19.1 .704.6094 = 32.11 Rta.730.000 2 i = 0. 92)= $19.000 (1 .000 (1 + i) => 15.000 (1 .1 .08 .0.540 180 10 10 => 1.000 i = 3% = 0.000 = (1 + i ) 12.000 (1 + 0. 86)= $9.0.59 meses 417) C = 12.750 b) $18.000 = 12.250 M = C (1 + i)n => 11.750.250 = 3.000 n = 5 años n 5 M = C (1 + i) => 15.25 = 1 + i => 2 .83 meses 1 año Rta. 95) = $13. La utilidad del banco ganadero es del $500 421) VN = 700 t = 60 dias VA = 666.0266 Rta.50 Rta.32 181 .1 .60 ) => 700 = 1 + i .0.392.540 + $28.67 VN = VA (1 + i .400 = A [ (1 + 0.07 n = 25 años M = $100. 60 => 666. El valor real de la venta $68.518.000 $100. 85) => VF = 165.500 .07)25 -1] => A = $1. 75) = $78.05 424) i = 0.05 – 1 = 0.49 .32 0.68 423) i = 7% = 0.000 $80.49 t = 85 días 146.5 = $68.50 420) $80.52 = VF (1 .518.67 360 i = 1.000 (1 .852.05 depósitos anuales 0.0. Su importe es de $997.32 = 0.000 + $19.000 (1 .5 d = 49% = 0. 90) = $78.07 Rta.68 60 Rta.16 Rta.000 = $500 Rta.67 (1 + i .30 è 30% 0. El valor nominal del pagare 165.1] => A = $997.0266 12 $5.392.Total = $20.000 = A [ (1 + 0.$78. La reserva anual es de 1.0. t) => 700 = 666. Se aplicó una tasa de descuento real 30% 422) VA = 146.0266)6 -1 .09 .500 Utilidad $78. 719.000 0.28 Valor agregado al fondo 0 2.34677 Fecha Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Cuota 0 2.34 2.000 = $700.719.05 Rta.048.34 2.16 8267.839 0. El importe será de $998.08 Rta El valor presente de la producción es de $4.63 426) $8.292.0134)6 -1] => A = 2719.719.888.29 0.098.34 2.02375 Rta.05)20 .719.92 11.96 = A [ (1 + 0.755.1] = $46.000 VF = $1.475.42 110.719. El valor futuro va a ser de $46.74 428) n = 10 años i = 8% Vf = $600.46 73.335.400.63 182 Saldo 0 2.02375)9-1 .34 2.01 M = $700. q)24/24 Efectiva quincenal = 0.34677 0.34 2.34 Interés 0 0 36.17 2.87 148.000 [1 .906.335.719.026.719.29 427) n = 10 años i = 5% VA = $1.872.839 429) P = $7.902.048.76 2.830.08)-10 ] = $4.1] => A = $998.(1 + 0.027)12/24 = (1 + e.0134 Ra.000 .22 2. A = 2719.425) (1 + 0.14 13.34 2.01)-7 = $652.292.96 .0134 $16.89 = A [ (1 + 0.81 2.026.000 VP = $600.868.34 5.966.719.82 187. (1 + 0.000 [(1 + 0.32 16.4000.74 0.872.792.000 t = 8 meses TN = 10% P = $7. 000 + $85. El valor de la donación es de $1.562.500 432) VF = $400.04 0. El valor actual es de $652.636.500 0.386.902.08 Rta.000 = A [(1 + 0.526. El valor actual a) $2.802.3710.802.576.000 = A [(1 + 0.08 Rta.60 431) costo inicial $500.3710.000 mantenimiento $85.42 b) $2.15 = $681.00583 Rta.1] => A = $1.000 183 .000 por año vencido a) 7% efectivo $170.08)6 .035)2 . $400.636.Rta.571.000 anuales i = 8%.63 430) $170.000 = A [(1 + 0.28 c) es de $2.42 0.08 0.386.28 0.351.000 = $1.1] => A = $83.08 P = $54. $170.000 = $2..035 P =$83.351.00583)12 . P = $500.07 b) 7% convertible semestralmente 170.526.428.000 t = 6 años i = 8%.60 0.04 = $ 2.035 c) 7% convertible mensualmente.93 0.15 0.15 433) $400.562.1] => A = $54. El valor del fondo es de $54.00583 P = $1.526.08 = $2.571.538.538.428. 000 => resta en 6 cuotas $160.021.000 – $90.547.183.300 0.000 = $160.839 0.164.1] => A = $61.26 184 .t = 6 años i = 3%.461.50 0.300 434) 1° $280.33 = $1.164.461.05 M = $160.000 = A [ 1 .05 F = $31.05 CC = $510.05 CC = $280.000 t = 10 años i = 5% 1° oferta $280.000 = A [(1 + 0.05)10 .000 t = 6 años 2° $510.946.03)6 . $250.000 + $41.978.74 = $300.05)6 .(1 + 0.05 D.79 0.05 Rta.205.000 Al contado $90.000 = A [(1 + 0.000 + $40.05)-6 ] => A = $31.89 0.1 ] = 174.74 D.183.522.31 = $30. COMPRADOR + $30.79 [ (1 + 0. $4000.1] => A = $40.000 = A [(1 + 0.522.89 = $966.03 CC = $400.000 (1 + 0.33 0.205.1] = $41.03 Rta.000 6 cuotas iguales semestrales i = 10% convertible semestralmente. La primer oferta es más conveniente 435) se vende en $250.021.000 D COMPRADOR = 269.31 0.05)5 .000 + $61839 = $2.05 2° Oferta $510.05 .05)5 = $204.320.$174.66 0.081. La capitalización del equipo industrial es de $2.547.VENDEDOR $204. 000 t = 4 años plazos i = 6%.12 = $720.1] => A = $20.0241 Rta.035 t = 5 años.400 $21. 0. i desp.1] => A = $23. El numero de pagos necesarios son 22.978.254.88 439) t = 10 años C = $6.000 [ (1 + 0.573. Derecho del Vendedor $30.0241 convertible mensualmente. Los dos primeros años las reservas son de $20.14 0.380.254.433.75 i = 29% /12 = 0. 2 años 8%.23 => primeros dos años 0. Enganche $16.000 = A [(1 + 0.765.000 .000 enganche de 35% mens.000 i = 12% $6.Rta.600 Quedan $21.06)4 .75 [ 1 .74 y Derecho del comprador $269.000 semestrales i = 7% cap. El valor acumulado e de $93.2 0..14 438) deuda = $90.035 Rta.000.06 M = $42.021.765.03 = A [(1 + 0.433.0241)-n ] => n = 22.08 Rta.08)2 = $49. Semestralmente/ 2 = 0.400 = $1. Cada 2 años $90.86 (1 + 0.000 185 .573. vencidas $1.23 y el tercer y cuarto año $23.380.851.573.06)2 -1] = $42.26 436) cuesta $38.035 )10 -1] = $93. F = $8.08)2 .851.2 mensualidades 437) fondo $8.88 => últimos dos años 0.23 [ (1 + 0.86 0.06 F = $20.000.(1 + 0.03 $49. 94 n = 2 años $902.000 1.640 € Rta.000 = A [ (1 + 0.06 + 1.94 = $100.000€ i = 8% = 0.475.745.$6.04 $499. 0. 0.288.000 .42 $71.08)-n = 0.000 + 1.08 M = $63506. El pagaré es de $90.94 => i = 0.288.7938325 => n = 3 años Rta.745.04)10 -1] = A = $499.66 440) C = $100.000.640 € 444) C = 1. 0.000 € i = 5% = 0.000 = $1.66 0.05 = 5% Rta.05 + 1.180 € Rta.000 (1 + i)-2 => (1 + i)-2 = 90702.05 C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.07 = 1. Vencerá en 3 años 442) n = 4 años i = 6% M = $71.06-4 Rta.58 = $80.702.702.66 Rta. 0.06)-4 => C = $71.000 x (1 + 4 .42 = $90.42 = C (1 + 0. Retiraremos 1.000 .000 (1 + 008)-n => (1.288.000 M = $902.66 y el total de egreso anual es de $1. Deberá hacer depósitos anuales de $499.219745.66 + $720.180 € 445) n = 2 años 186 . Lo tengo a una tasa anual del 5% 441) C = $80.000 443) C = 2.506.08 ) = 2.58 $63.000 i = 8% = 0.000 .08 n=4 C = 2.745.219. Se obtiene 2. 4) = 384 In = 384 . Deberá invertirse el 10% anual 448) C = 2.29 € 446) C = 300€ n = 4 años i = 7% = 0.640 i = 2. i = C0 .500€ 1000 .500 € i = 6% C= 1.300 = 84€ Rta. Producirá un interés de 84€ 447) C = 1. i + C0 .339. n ) = 2.000 – 1 = 8 años 0.500 1.000 – 1 = 0.07 . (1 + 0. i ) = 1.M = 1.000 .640€ 2. i + C0 .04 M = 2.04 Rta. i .500 i = 1. Estuvo impuesto 8 años 449)C =700€ n = 3 años a) Interés anual del 12% 187 . i + C0 .500 = 1.000€ n = 5 años M = 1.339.29 € 1 + 2 .04 . 4 = 84 € C4 = 300 (1 + 0.07 .07 I1 + I2 + I3 + I4 = C0 . 0. 4 = 300 .10 = 10% 5 Rta. 0.640 2. (1 + 5 .000€ i = 4% = 0. Deberá invertir hoy 1.06 Rta. 000 .000 .53€ y 2° caso C = 1.41 meses 454) t = 2. 0.08 1 + 6 .000 + 4.000 + 1 + 6 .08 ) + 500 =C 12 12 1 + 1/12 . 0. 8 + 5. (1 + 3 .08 € 2° Caso Dc = 100 .033.000 .41 meses . 0. b) y c) = 952€ 450) M = 100€ n = 3 años i = 10% 1° Caso C = 100 = 76.08 12 12 12 12 2° Caso 2.08 1 + 9 .1 . 0. 0.08 1 + t . ( 1 + 1 . 0.01 Dr = 100 – 76.000 = C => C = 11.08 ) + 4.56€ Rta.08 12 4. 0. 12) = 952 € Rta Tanto a).Cn = 700 .032. 0.6923% 452) 1° Caso 2.08 C = 1.08 1 + 10 . 0.55 meses 188 => t = 11.1 Rta.6923% 0 . 0. (1 + 3 .032. 3 = 30 € C0 = 100 – 30 = 70 € 451) Si i = 10% Entonces se ha de cumplir: d= = 0. 0. (1 + 3 . 11.92€ 1 + 3 . Descuento comercial de 7. 10 = 8.076923 = 7.000 + 5.00 .000 + 5.06 . 0. 0.53€ 1 + 8 . 0.56€ 453) 2.12) = 952 € b) Interés semestral del 6% Cn = 700 . ( 1 + 3 . 0. 2) = 952 € c) Interés mensual del 1% Cn = 700 . 0.033.000 = 11.000 .08 1 + 10 .1 1 + 3 .200 1 + 8 . 0.01 .92 = 23. 1° Caso C = 11.08 12 12 12 Rta. 6 + 4. 04 .688.04 C’ = C . 9) = $18. t) = $18500 (1 + 0. 11) = $19. 8 ) + $1500 (1 + 0. t ) => 2 = 1 (1 + 0.688.000 (1 + 0.87 458) C’ = 19.500 i = 3% annual a) C ’(1 + i . El tiempo necesario es de 28.363.5 % = 28.52 12 Rta. t) = $18.03 .000 t = 9 meses i = 4% = 0.035 .600 12 Rta. (1 + i.363.800 SV = 3.52 459) C = 18. El monto final es de 20.800 ( 1 + 0.55 meses 455) C = 20.000 + 4.500 (1 + 0.000 (1 + 0.35t ) => t = 1 0. 5)-1 = $ 18.03 .500 T= 5 meses C’ = $1. 5 ) =$ 3.87 12 12 Rta.75 12 189 . 8.916. t ) = 20.2.5 annual C2 = 1.000 + 5. 9 ) = 20.600 456) C’ = 2 C=1 SV = 3.25 12 b) C ’(1 + i .04 .57 C’ = C (1 + i .000 Rta.035 .035 Rta. Debe ingresar un capital de $18.57 457) t = 8 meses C1 = 1.000 t = 5 meses i = 4% C’ (1 + i .008. C’ = $3. t)-1 = $19. 06 => I2 = i2 = 0.000 ( 1 + 0. 9)=1.005 = 1.5 ) = 1.03 2 190 .482.025)6 = 3.025 2 i4 = 0.25 y b) 19. a) 18. Se ha aplicado con 5% anual 462) i2 = 0.0025 12 i2 = 0.05 => I2 = i2 = 0.T’) = f (0 .125)12 = 3.200 t = 15 dias i = 6% anual C = C’ (1 – i .0225 .197 12 El valor descontado es de 1.197 461) C’ = C (1 – i .00416)36 = 3.479.0225 12 f (T.484. t) => 770 = 800 (1 – i 9 ) => i = 5 12 Rta. 11 ) = f (0 .200 (1 – 0.0125 4 I12 = 0.916. 0.0275 12 f (T . t) = 1.06 .05 => I4 = i4 = 0.008.000 ( 1 + 0.000 ( 1 + 0.005 12 12 12 1. 1.05 => I12 = i12 = 0.42 463) i12 = 0.26 C’ = C (1 + Im)n = 3. T’) = f (9 .03 => I12 = i12 = 0.08 C’ = C (1 + Im)n = 3.75 460) C = 1.Al ser un factor financiero de interés simple vencido f(T.0275 Rta.000416 12 C’ = C (1 + Im)n = 3. 11) = 1.T’) = f (0 . 2) = 1.0276125 = 1. 01 4 464) i6 = 0.03 = 0.01)15 + 500 (1. Es de 44.0095 I32 = 0.16 Rta. In (1 + 0.87 Rta.16 465) i4 = 0.92 C’1 = 1.03 = 0.000 (1.01)12 + 350 (1.0025 12 I24 = 0.19 191 . t = 10.107.0013)36 = 523. Lo acumulado es de 1.05t ) => t = 14 1.0375 => I6 = i6 = 0.7 = 1 (1 + 0.01 3 5años son 15 cuatrimestres C’ = 1. C’ = 2.039 = 0.17 470) I112 = 0.01 6 i4 = 0.00625 6 C’ = C (1 + Im)n = 1.107.06 => I6 = i6 = 0.88 466) I12 = i12 => I1 = (1 + I12)12 – 1 12 467) 1.0075)-16 = 44.018.293.365.04 => I4 = i4 = 0.0013)60 = 1.17 Rta.000 ( 1 + 0.0195 2 C’ = 30.87 468) C’= C’1 + C’2 + C’3 = 2.365.7 = 1 (1 + 0.0013)6 = 503.03 => I3 = 0.0195)1.05)t => In 1.88 Rta.06 C’2 = 500 (1 + 0.0075 4 C’ = C (1 + Im)-n = 50.i6 = 0.06 469) i3 = 0.5 = 32.000 (1 + 0.05) => t = 10.081.0095)4 (1 + 0.556.94 C’3 = 500 (1 + 0.03 => I4 = i4 = 0.7 = t .200 ( 1 + 0.293.00625)12 = 1.0025)6 (1 + 0.000 (1 + 0.01)9 = 2. 01 . Debe pagarse $200.10 .000 i = 20% n=2 M = C .200 475)C = $500.000 .000 i =10% n = 5 x 12 = 60 meses M = C . (1 + i .89 Rta.20 . gIn= 480€ 472)C = $200.500.888.b) C’ = C (1 + I1)n => 32556.000 477) C = $20.33 474) C = $180.833.000 i =7% n=2 M = C .833.0208 n=5 M = C .000 .500.000 i = 4%/360 = 0. 40) = $200.07 . Retira $98. 0.000 476) C = $70. i . 2) = $205.888. 8 = 480 € Rta.000 Rta.000 (1 + 0.0208 . ( 1 + i . 2) = $98.19% 192 . n) = $680. Se debe abonar $750.000 i = 70%/360 = 0. n) = $180.000 (1 + 0. n) = $500.011111% n = 40 40 M = C (1 + i .25 => I1 = 0. 5) = $750.n ) = $200. n) = $70. 60) = $3. El valor sera $205.200 Rta. n = 6. Su valor será $3.19 = 30000 (1 + i1)2.037 471) gIn= C0 . (1 + 0.000 Rta.89 473) C = $680.08% = 0.000 (1 + 0.01111 . (1 + i .33 Rta.000 i = 25%/360 = 2.000(1 + 0. (1 + i . 67 481) C = $400.000 i = 20%/360 = 0. Debe pagar $202. T) = $200. Retira $20. Su valor será: $300.000 (1 + 0.033. 25) = $206.(1 + i .19 .666.000 i = 2%/360 = 0.630. (1 + i .(1 + i . La cantidad necesaria es $4.920.75 480) C = 200.00083 .000 Rta.630.000 C =? C = $20.(1+ i .67 Rta.033.14 Rta. (1 + i .000 193 .75 Rta.33 Rta.000 i = 30%/ 360 = 0.13% 360 t= 25 M= C .55 478) C = $200.00 (1 + 0.920. Recibe $206. 24) = $20. t) = $300.000 .15 efectiva trimestral n = 10 años M = $20.000 (1 + 0.n = 24 M = C .0055% t=2 M = C .000 (1 + 0.0013 . Debe pagar al vencerse la deuda $460. n) = $200.586.t ) = $400. n) = $20.33 483) C = $100.15)-10(4) = $4. 180 ) = $460.666.586.55 Rta.05% n = 24 M = C .0833% t = 180 M= C .05 . (1 + 0.000 (1 + 0. 24) = $202.000 i = 4% x 12 = 0.000 482) C = $300.000055 . 2 ) = $300.14 479) i = 0. 23% 30 t = 25 M = C .000 i = 5% t = 1 = 12 meses M = C . (1 + i .909.45 . 4 )=> C = $40.277.33 Rta.000 = M (1 + 0. t) => $265. 25)= $105.068.303. (1 + i .000. 6) => C = 38.(1 + i .000 i = 45. t) = $100.833. 12) => C= $13.33 484) M = $40.(1 + i . t) => $45.277. 49)=> C = $263.0023 . recibe $105.0075 .000 (1 + 0.75% 12 t=6 M = C .000 = C (1 + 0.i = 7% = 0.025 .000 = C (1 + 0. 1) = $2.32 488) C = $3.50% t=4 M = C .909.51 Rta.(1 + i .97 194 .t) => $3.303.51 485) M = $22.97 Rta: El pagare vale $2. t) => $22. t) => $40.32 Rta.750. Debe invertir $263.000 = C (1 + 0.05 .000 i = 9% = 0.00 Rta.833.00 i = 4. Debe invertir $40. debe invertir $38. Debe invertir $38.000 = C (1 + 0.000 i = 2.000132 .09 Rta.277.51 486) C = $45.068.09 487)C = $265.0132% 360 t = 49 M = C .00% t = 1 año C = M (1 + i .80 % = 0. 000 = M (1 + 0. Debería invertir un total de $27.00% t = 2 x 12 = 24 C = M (1 + i .03 .500 i = 25.675.000 i = 3.80% t = 4 meses C = M (1 + i .00%/12 = 2.00% t = 2 x 12 = 24 meses C = M (1 + i .28 Rta. t) => $40.000 i = 3.293.14 .58 490) C = $70.028 .58 Rta.000 i = 2.57 494) C = $40.325.58 Rta. Se deberá invertir un total de $35. 4 ) => M = 35.000 i = 2. t) => $90.22 495)C = $9.28 492)C = $90.80% t = 3 meses C = M (1 + i . El valor actual del pagare es de $2.58 493)C = $7.500 = M (1 + 0.00% t = 2 x 12 = 24 C = M (1 + i .428. t) => $7. 24) => M = $2.67 Rta. t) => $30. 8) => M = $6. 24 ) => M = $40. Debería invertir un total de $40.428.028 . Deberá invertir un total de $52.325.697. t) => $70.000 = M (1 + 0. 24 ) => M = $52.57 Rta.03 .000 195 . 3 )=> M =$27.293.489)M = $10.000 = M (1 + 0.697.000 i =14.000 = M (1 + 0.67 491) C = $30.0833% t = 8 meses C = M (1 + i .971.020833 .971.675.22 Rta. t ) => $10. El valor actual del pagare será de $6.000 = M (1 + 0. 00 Rta. t .75% t=1 I = C . 1 . 1 = $23.520.00%/12 = 3.0833% t = 8 meses C = M (1 + i .02083 .000 i = 45.00% t =3 I = C i .000 i = 18.050.720 500) C = $8.00%/12 = 1.00%/12 = 2.000 + 720 = $6.800.5% t = 14 I = C i . 8) => M = $7. 0.28 .00% t=1 I = C i .015 .000 .0075 = $60 Rta.00 498) C = $12.720 Rta.714.000 .000 i = 4.7500% t=1 I = C i .000 i = 28.800 Rta: Produce interés simple $23. El valor actual del pagare sería de $7.520. 0.050 Rta.714. La cantidad de interés $1.000 . i = $8. t) => $9.i = 25. 1 = $1. t = $6.000 . t = $28.04 . t = $12. 0.29 496)C = $28. Tienen que pagar en concepto de intereses $60 501) C = $12.00 497) C = $85.29 Rta.000 = M (1 + 0.000 196 . t = 85. Deberá pagar en concepto de deuda un total de $6. deberá pagar un total de $2. 0. 14 = $2.00 499) C = $6.000 l i = 9%/12 = 0.0375 . 0.000 . 3 = $720 $6. 000 .000 i = 25%/12 = 2. i = $12. i = $40. 4 .000 i = 25%/6 = 4. Tendría que pagar mensualmente en concepto de intereses $300 505) C = $80. i = $30.25% t=1 I = C .000 i = 20%/6 = 3. t . t .97 Rta.94 Rta.750 504) C = $9.000 i = 20% / 2 = 10.5% I = C . 6 .749. Anualmente de intereses tendría que pagar $8.33% t=1 I = C .10 = $8.350 503) C = $30. 0. Paga por concepto de interés $4.000 . t .000 t=4 i = 30%/12 = 2.000 Rta. t .1667% 197 .0225 = $1.000 .640 502) C = $60.000 506) C = $40. 0. 1 .025 = $4. 1 .0833% t=6 I = C .0000% t=1 I = C . 1 .0333 = $299. 0.000 . 0.000 507) C = $10. 0. Tendría que pagar en concepto de interés $3. Produce un interés de $1.000 Rta.i = 12% t = 1→6 I = C . i = $80. t . 6 .020833 = $3.12 = $8. i = $60.000 .000 i = 27%/12 = 2. Produce un interés mensual de $8. t . 0.350 Rta.000 . i = $9.640 Rta. 75 512) C = $3. i = $10. t 1 + 0.250 i = 24%/ 12 = 2. 3 Rta. 0. 1 Rta. A una tasa del 17. 0.1667% t =1 I = C .250 m = 1 + d .06 D = C .000 i = 25%/6 = 4. Tendría que pagar mensualmente $416.09 1. d .67% 510)Tasa 75% Anual = Bimestral 6 Tasas interés simple = 75 . 1 . t = 8. La tasa de interés simple mensual es de 6. 5 = $9.67 Rta. t .000 .500 I = 600 i = I = $600 = 0.00% C= $9.409.67% 12 Rta.t=1 I = C . La tasa de interés es del 450% 511) T = 5 M = $9.67 508) C = $10. 1 .75 1–d .09 .409.143% 198 .000 .250 = $8.02 . Tendrá que pagar en concepto de interés $416. 3 = $536. t 3.041667 = $416. El descuento comercial es de $536.67 509) Anual = 80% Mensual = Anual/12 Tasa interés simple = 80 = 6.02 .67 Rta. 0.500 . 6 = 450% Rta. t . i = $10.t 1 – 0.17143 = 17.041667 = $416.143% C .02 . 17% 516) C = $4.17% 12 Rta La tasa de interés mensual es del 4.261% 514) I = $150. 2 Rta.152610 = 15. t $8. La tasa mensual es del 4.000 I = $500 t = 6 meses i= I = $500 = 0.000 C = $1.000 =>$500.000 => $ 8.000 => $4.000 C = $6.000 .000. A una tasa del 2. 6 Rta. t $4.513) I = $3.500 t=5 $5.300 .000 i= I = C .22% 518) Tasa Anual = 50% = 4.000 199 .02083 = 2.000 t = 2 años i = I = $150.800 = 0.800 C = $9.17% 12 Rta. Paga un interés simple del 15.300 t = 3 meses i = I = $3.500 . 3 Rta. Pago un interés del 22.15 = 15% C .083% 517) I = $5. 5 = 0.000 .000 = 0.22% Rta.083% C . t $500. t $4.2222 = 22. Paga un interés simple del 15% 515) Tasa Anual = 50% = 4.261% C .17% 519) C = $5. 000 .000 $7.5 Rta. 10 meses y 25 días 523) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.000 C = $2.14 -1 = 22.5 0.000 C = $7.000 C = $11.000 .1 = 2 -1 = 2 años 0. t $5. t 6. 9 30 30 30 30 30 30 .000 .000 = 0. En 1 años. Acumulan una tasa de interés del 2.12 = 10 meses = 1 año y 10 meses = 0.000 . En dos años 522) M = $15.000 x 5 meses i = I = $2.000 C = $2.I = $600 t=5 i= I = $600 = 0.000 i = 50% M t= C -1 = i $22.66% 521) M = $22.000 i = 5% M t= C -1 = i $15.857 x 30 = 25.1 = 2. 21-Abr 10-Ene 264 259 Solución 21-Abr Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Real 9 31 30 31 31 30 31 200 Aprox.024 = 2.71 días 12 Rta.06666 = 6.857 meses 0.4% C .05 22 meses .66% C .400% 520) C = $8. 5 Rta.000 $11. Pago un interés simple de 6. 5 Rta.05 0. 36 201 . Solución 11-Jun 11-Jun Julio 04-Dic Agosto Septiembre 176 Octubre 173 Noviembre Diciembre 525) C = $66.23) = $68. 0.6583 M = C (1 + t .300 i = 19% I = $1.i) = $59. El 28 de abril 527) C = $35.050 Rta.030 = 3 días C .100 = 2. El 18 de mayo 526) C = $2.000 i = 45% I = $900 t= I = $900 = 0.000 (1 + 0. El monto será de $42. 0.5171 = 252 días C .000 (1 + 0.19 Rta.i) = $35.084.100 t= I = $1.49) = $42.300 .i $66.Noviembre Diciembre Enero 30 31 10 264 30 30 10 259 Real 19 31 31 30 31 30 4 176 Aprox.45 Rta.6694 t = 237/360 = 0.000 i = 39% t = 148 días/360 = 0. 0.411 .4111 M = C (1 + t .6694 .i $2. 19 30 30 30 30 30 4 173 524) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.050 528) C = $59.000 i = 23 % t = 241/360 = 0. 0.000 . 000 $10.300 .000 (1 + 0.000 .000 C = $10. 11 meses y 1 día 530) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox. El 18 de diciembre 532) M = $40.000 i = 3% M t= C -1 = i $20.02 Rta.33 meses 0.1 = 5 -1 = 133. El monto real será de $68.300 $700 = 1. 133 años.000 $4.03 0.21739 = 121 días t= I = C .000 i = 2% M t= C -1 = i $40.000 202 Aprox. En 12 años y 6 meses 533) C = $59.58 529) M = $20. 15 30 30 30 30 30 30 30 30 18 273 . 0.000 C = $4.23) = $67. 11-Jun 04-Dic 176 173 Solución Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Real 15 30 31 30 31 31 30 31 30 18 277 531) i = 25 % I = 700 C = 2.6583 . 0.36 y el aproximado de $67.084.M = C (1 + t .i) = $59.25 Rta.1 = 4 -1 = 150 0.000 .933.58 Rta.933.03 Rta.02 0.i $2. 83 534) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.799.000 t = I = $8. El 18 de diciembre 536) C = $ 30.i) = $59. 0.23) = $67.58333 M = C (1 + t .001111 por día en tiempo aprox – 0. 0.30 Rta.5944 .000 ( 1 + 204 .23) = $66.4166 203 .000 i = 17%/12 = 1.066. i) = 30.32 M = C (1 + t .5833 . 0. 0.915. 20 30 30 30 30 30 30 30 30 18 280 535) i = 30 % I = $8.61 M = C (1 + t .799.i) = $59. Solución Marzo 21-Abr Abril 10-Ene Mayo Junio 284 Julio 280 Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Real 20 30 31 30 31 31 30 31 30 18 284 Aprox.61 y aproximado $66.000 C = $3.066. i) = $30.i = 23 % t = 214/360 = 0.5944 t = 210/360 = 0.001095 ) = $ 36.000 (1 + 0.570 537) t = 8 meses M = $4. 0.000 .915.570 Rta monto real $36.32 y el aproximado es de $ 36.83 Rta.000 t = 204 días t = 200 días i = 40 % anual = 0.i $3.000 = 8.88 C .001095 por día en tiempo real M = C (1 + t .001111 ) = $ 36. El monto en tiempo real es de $67.000 ( 1 + 200 .000 (1 + 0. 0426 D = C .32 1 – d .415. d .836.06 D = C .0142 .93 1 – d . t 1 + 0.56 .0142 .930 m = 1 + d .070= 2.0264 D = C . d . El descuento comercial es de $3. 0.0132 .000 C= $3. 0. t 1 – 0. 2 = 180.000 = $3.000 = $ 7. El valor actual del documento es $1.500 1 + d . 7 $1.56 1 + d . El valor actual del documento es de $6.00 mensual C= m = $1.9736 Rta. 6 0.930 539) T = 6l M = 1. t 1 – 0. t 1415.836.0142 . 3 0.819.95 m = 1 + d .4456 Rta.02 204 .10 . 6 = $1. t 1 + 0.000 = $ 4000 = $3.95 541)T = 5 l M = $9.5544 D = C .01 .71 1 – d .415.0132 .819. El descuento comercial es de $1.8 %/12 = 1. 3 = 163.00 % mensual = 0.250 3 meses I = 24 % anual/12 = 2.000 = $6.437= 170. 7 = 1.10 1.C= m = $4.01 .906= 90. d . t = 6819.0792 . t 1 + 0. 7 0. 3 1.500 D = 12 %/12 = 1.047= 184.26 1 – d .0792 .0132 .56 538) t= 10 meses VN = $3.9574 Rta.0792 .01 . 0.95 . t 1 – 0.32 mensual: 0.500 = $1. d . t 1 + 0. 0. 2 0.000 = $1. t 1 – 0. t 1930 .10 540) T = 2 M = $7000 D = 15.0132 C= $7.94 Rta. 2 1. 6 = 84. t = 3836.401. t 1 – 0. t 1 + 0. 3 1.9165 Rta.000 = $7383. 3 = 523.0167 .t 1 – 0.81 544) T = 5 l M = $8000 d = 20 %/12 = 1.81 1–d .t D = 5624.94 Rta El descuento es de $557 542) T = 4 M = 6000 d = 20 % anual 1.0167 C= 6. t 1 – 0. t 1 + 0. 5 0. El descuento es de $837.0208 .0832 D = C .000 = 5624.C= m = 1+d. El valor actual del documento $ 5624. 0.t 1–d .10 = $837.000 = 6.69 1 – d .30 .67 % mensual C= m = $328.726.30 m = 1 + d .02 .000 i = 25 %/12 = 2.250 = $9. 4 = $10.60 1 – 0.d.91 1. t = $9231. d .250 = $8.000 1 + d .30 543) T = 5 M = $10.0835 D = C .0208 .000 1 + d . 4 0.000 al 15% semestral 205 . 4 1.0208 .0167 .42 . 3 0. 0.0167 . t $7383.48 .70= 402.06 D = C .08 % C= m = $10. 0.91 .02 . 5 = $616.0167 .t $9.67 % mensual : 0.52 = $672. 4 = $768.9332 Rta. t = 8726. t 1 + 0. El Valor actual del documento es $ 7383. 5 = $8.0167 .48 545) a) $10. 0.0167 .0668 D= C.48 1.42 1 + 0. d .58= $557 1–d .000 = $9231. 4 = 375.9168 Rta. 4 0. d .02 . 206 .86 semestres log (1 + i ) log ( 1 + 0.15) 0.M $30000 n = log C = log $10000 = 0.4771 = 6.956 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0.16) 0.4771 = 7.4771 = 7.17) 0.2483 años log (1 + i ) log ( 1 + 0.000 a) del 10% capitalizable semestralmente.0607 b) 32% capitalizable bimestralmente 30000 M n = log C = log 10000 = 0.2122 d) del 12.9% convertible mensualmente M 24000 n = log C = log 8000 = 0.32) 0.0527 547) $4.129) 0.1206 c) del 54% capitalizable anualmente? 30000 M n = log C = log 10000 = 0.9956 semestres n = log C = log log (1 + i ) log ( 1 + 0.4771 = 3.408 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0.4771 = 9.54) 0.51) 0.4771 = 2.1875 d) del 15.63) 0.6653 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0.1790 c) del 63% capitalizable anualmente 24000 M n = log C = log 8000 = 0.544 años log (1 + i ) log ( 1 + 0.8% convertible mensualmente? M 30000 n = log C = log 10000 = 0.000 a) del 17% capitalizable semestralmente M 24000 8000 = 0.0682 b)  del 51% capitalizable bimestralmente 24000 M n = log C = log 8000 = 0.0644 546)$8.0531 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0.4771 = 2.4771 = 2. 51) 0.6653 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0.000 .66 -1 = 0.000 $3.4771 = 9.63) 0.66 -1 = 0.1) 0.4771 = 11.2483 años log (1 + i ) log ( 1 + 0.77% 24 24 b) trimestralmente M i= C -1 = n $5.052 548) M = 5.66 -1 = 0.0832 = 8.1 = 1.000 C = 3.1 = 1.000 $3.129) 0.0064 = 0.2122 d) del 12.12000 M n = log C = log 4000 = 0.000 .0531 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0.1790 c) del 63% capitalizable anualmente M 12000 n = log C = log 4000 = 0.000 $3.4771 = 2.64% 104 104 d) anualmente 207 .5241 semestres log (1 + i ) log ( 1 + 0.000 n = 2 años = 24 meses M i= C -1 = n a) mensualmente $5.0414 b) del 51% capitalizable bimestralmente M 12000 n = log C = log 4000 = 0.32% 8 8 c) semestralmente M i= C -1 = n $5.9% convertible mensualmente 12000 M n = log C = log 4000 = 0.000 .1 = 1.4771 = 2.0277 = 2. 333 = 33.0833 = 8.000 n = 3 años = 36 meses a) Mensualmente M i= C -1 = n $5.000 .5% 12 12 c) Semanalmente M i= C -1 = n $5.000 .000 $2.000 .000 $2.55% 12 12 549) M = $5.66 -1 = 0.M i= C -1 = n $5.000 $2.0416 = 4.000 .5 -1 = 0.66 -1 = 0.000 $2.000 $3.125 = 12.000 .0096 = 0.33% 18 18 550) M = $6.16% 36 36 b) Trimestralmente M i= C -1 = n $5.5 -1 = 0.1 = 2.1 = 2.5 = 50% 3 3 d) Bimestral M i= C -1 = n $5.1 = 2.5 -1 = 0.000 .000 C = $2.000 $2.1 = 2.3% 2 2 e) Bimestralmente M i= C -1 = n $5.1 = 1.000 .1 = 1.5 -1 = 0.96% 156 156 d) anualmente M i= C -1 = n $5.000 C = $2.000 i = 25% 208 .5 -1 = 0.1 = 2.000 $3.0555 = 5. a) semestralmente 6000 M n = log C = log 2000 = 0.24) 0.416 -1 = 0.50) 0.7% n 24 24 b) Trimestralmente 209 .4771 = 6.4771 = 4.4771 = 6.09691 b) Del 50% capitalizable bimestralmente M 6000 n = log C = log 2000 = 0.4771 = 2.25) 0.017 =1.093421 b) Del 50% capitalizable bimestralmente: M 6000 n = log C = log 2000 = 0.4771 = 2.20) 0.70951 log (1 + i ) log ( 1 + 0.02569 log (1 + i ) log ( 1 + 0.0257 log (1 + i ) log ( 1 + 0.92334 log (1 + i ) log ( 1 + 0.079181 552) M = 8500 C = 6000 n = 2 años = 24 meses a) Mensualmente M $8.7095 log (1 + i ) log ( 1 + 0.17609 C) M 12000 n = log C = log 4000 = 0.10718 log (1 + i ) log ( 1 + 0.1 = 1.000 .20) 0.07918 551) M = 6000 C = 2000 i = 24% a) Smestralmente M 6000 n = log C = log 2000 = 0.176091 c) Del 30% capitalizable anualmente: 12000 M n = log C = log 4000 = 0.4771 = 5.50) 0.500 i= C -1 = $6. 208 = 20.416 -1 = 0.1 = 1.1% 6 6 e) Bimestral M i= C -1 = n $16.000 .000 .00275= 0.M i= C -1 = n $8.066 -1 = 0.000 .000 .000 $15.000 $15.0002= 0.500 M i= C -1 = $6.8% 2 2 d) bimensual $8.000 .1 = 1.6% 36 36 554) M = 6000 C = 2000 210 .066 -1 = 0.000 .27% n 24 24 c) Semestralmente M i= C -1 = n $16.09% 72 72 b) Trimstralmente M $16.066 -1 = 0.02% 312 312 d) Anualmente M i= C -1 = n $16.500 $6.1 = 1.416 -1 = 0.066 = 6.066 -1 = 0.1 = 1.1 = 1.011 = 1.416 -1 = 0.052 =5.066 -1 = 0.000 $15.4% n 12 12 553) M = 16000 C = 15000 n = 6 x 12 = 72 a) Mensualmente M i= C -1 = n $16.034= 3.0009= 0.500 $6.000 .1 = 1.000 .000 $15.2% 8 8 c) Anualmente M i= C -1 = n $8.1 = 1.1 = 1.000 i= C -1 = $15. 000 $2.000 .1 = 3 -1 = 0.125 = 12.000 .3% 24 24 b) Trimestral M i= C -1 = n $6.000 i= C -1 = $2.000 $2.25 = 25% 8 8 555) M = 4000 C = 2000 n = 2 x 12 = 24 a) Mensualmente M $4.1 = 2 -1 = 0.25 = 25% 4 4 $4.Nn = 2 x 12 = 24 a) Mensual M i= C -1 = n $6.000 $2.000 $2.1% n 24 24 b) Trimestralmente M i= C -1 = n $4.000 .3% 12 12 211 .000 $2.083 = 8.000 .041 = 4.000 .1 = 2 -1 = 0.1 = 3 -1 = 0.000 .5% 8 8 c) Semestralmente M i= C -1 = n $4.1 = 2 -1 = 0.25 = 25% 4 4 556) M = 4000 C = 2000 n=2x2=4 a) Semestral M i= C -1 = n b) Bimestral M i= C -1 = n c) Mensual $4.1 = 2 -1 = 0.000 $2.000 .1 = 2 -1 = 0.083 = 8. 000 . (1 + 0.048)8 – 1 = $398.94 560) R = 60000 n = 7 x 6 = 42 bimestres i = 29. (1 + i )n – 1 = 42000 .M i= C -1 = n $4. (1 + i )n – 1 = 60.0250) .50) 0.048 Rta.1 = 2 -1 = 0.765.07)12 i (1 + i)n 212 .239.204.07 (1 + 0.9 561) R = 2. 36 271.148.800 n = 1 x 12 = 12 meses i = 14.94 i 0.5 i = 50% 1 M log 0.176091 años 559) R = 42000 n = 2 x 4 = 8 trimestres i = 19. (1 + i )n – 1 = 2. Debe depositarse $271.70951 n = log C = log (1 + i ) log ( 1 + 0.00271 558) M = 1 C = 0.000 .0483 = M = R .765.048 M = R .0% / 6 = 4.00271 Rta. (1 + 0.0483)42 – 1 = $7.800 .000 $2.16% 24 24 557) M = 10000 i = 30%/12 = 2.50% n = 3 x 12 = 36 C= M = 10000 = (1 + i) . n (1 + 0.0416 = 4.07 C = R .00% / 2 = 7% = 0. El monto es de $7.83%0.176091 Rta.204.5 = 0.5 0.07)12 – 1 = $22. En 0.3010 = 1. El monto es de $398. (1 + 0.8% = 0.9 i 0.0483 Rta.2% /4 = 4.148. (1 + 0.33 = $2. Se debe invertir $2.7 i n 9 (1 + i) -1 (1 + 0. El valor actual es de $22. 0.0042 = $6.69% = 0.33) – 1 Rta.179 = $18.000 213 . El valor actual es de $9.014.33 R=m . El valor actual es de $18.0042 (1 + 0. (1 + 0.0169 C = R .0042)44 – 1 n 44 i (1 + i) 0. = 780.20 n 460 i (1 + i) 0.0142)6 Rta.000 n = 16 i = 33.329. (1 + i )n – 1 = 150 .000 .5 = 0.20 565) m = 356. (1 + i )n – 1 = 160 .713. El valor actual es de $97. (1 + i )n – 1 = 17.54 i n 16 (1 + i) -1 (1 + 0.59 i (1 + i)n 0.014.5 562) R = 17.42% = 0.463.00% / 52.Rta. El valor actual es de $6.179) – 1 Rta.5 = 1.56 564) R = 160 n = 460 i = 88.54 567) C = $ 3.90% = 0.0169) Rta.0000 .0042) Rta.42% seminal = 0.59 563) R = 150 se ajusta la tasa a semanas y se resta un periodo n = 45 = 44 i = 22. 0.00% / 55.0169)460 – 1 = $9.732.7 566) m =780. (1 + 0.179 R=m .116.0142 C = R .732.713.0169 (1 + 0.463.50% / 6 = 1.0000 .000 n = 1 x 6 = 6 semestral i = 8.0142 (1 + 0.000 n= 9 i = 17.0142)6 – 1 = $97.56 C = R . = 356.116.00% = 0. 200 $ 3.i R_____= log ( i + 1 ) 1 log 1 – $3.000 __= log 1 – 0.1321 pagos 569)C = 0 R = $200 n = 16 M = $1.17 % bimestral 6 R = $ 2.01787 .031 0.000 1° Opción $ 200 .5616 log (0.i = 19 % anual = 3.500 n= log 1___ 1– C.0475 = 0. = 0.750 R=0 n = 12 M = $7. Al final del bimestre tendrá que hacer 1.1321 0. 100= 82.0317 1_ _ $2.$ 1750 = $ 1450 1750 1450 100 % x = 1450 .20 % bimestral 3 R = $ 500 M = $ 17.000 log 1.000 . 16 = $3.02116 => n = 1.60 % semestral = 4.000 . 0.0317 + 1 ) log 1.000 M = $ 13.200 .000 n= .I R_____= log ( i + 1 ) 1 1 – $1.03810 => n = 2.042 Rta.01355 .000 i = 12. 0. n= 1___ log 1 – C.042 log $2. Rta. Tendrá que hacer 2.5616 pagos 568) C = $ 1.86 % en 16 meses 1750 214 . 000 .000 i = 20 % ajustado a trimestres = 5 % n = 4 años = 16 trimestres M = C .05 )16= $ 72.1829 = $157.80 = $9823. 2.168.16 anual 16 2° Opción 1 pago de $ 7000 $ 7. (1 + i ) n $ 72.05 16 trimestres Rta.18 mensual => 5. 12 = 62.18 .80 $ 157. la 1° opción es la más conveniente 570) C = $ 72.82.000 .86 = 5.823.000 . 100= 300 % en 12 meses = 300 % anual 1750 Rta.05 215 .168. Deberá hacer 16 pagos de $9. ( 1 + 0.$ 1750 = $ 5250 1750 5250 100 % x = 1450 .