OFPPTROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGÉNIERIE DE FORMATION RÉ G!IDE DE !MÉ THÉORI"!E # TRA$A!% PRATI"!E MOD!&E '( CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME (BAEL) SECTEUR : BTP SPÉCIALITÉ : CHEF DE CHANTIER TRAVAUX PUBLICS NIVEAU : TECHNICIEN (APC) Juin.2007 2 Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& REMERCIEMENTS La DRIF remercie les personnes qui ont contribué à l’élaboration du présent document. Pour la supervision : M. Khalid BAROUTI Mme Najat IGGOUT M. A!dela"i" #$ ADAOUI Chef projet BTP Directe r d CDC BTP Chef de P%le CDC &BTP M Pour la conception : Mme ROC'DI (atima Pour la validation : Mme GUNINA (at,a (ormatrice A,imatrice a CDC&BTP (ormatrice ) l*I+B&DRGC Le utili ateur de ce docu!ent ont invit" # co!!uni$uer # la DR%& toute le re!ar$ue et u''e tion a(in de le prendre en con id"ration pour l)enric*i e!ent et l)a!"lioration de ce pro'ra!!e+ DR%& OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 3 A.Armatures trans.(alcul des dalles I. (alcul des aciers supérieurs (armatures de chapeau ! (. Dalle portant dans les deu sens III.Fle ion simple à l’état limite ultime(0énéralités! I.".Prédimensionnement de la section de béton %. (ontrainte tan#entielle con.' (aractéristiques mécaniques des bétons et des aciers A. %%+ Calcul des structures en béton armé %BAEL& OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 4 .L. (alcul de l’armature lon#itudinale III .ec aciers comprimés III. (ontraintes de calcul (à l’&.ersales d.ersales *.L A. 1ection rectan#ulaire a.es M'DULE 18 I.+ (alcul des poteau I . Dimensionnement d’une semelle isolée sous un poteau I/Dispositions constructi.entionnelle c .1ollicitation de calcul b.Déterminer la section des armatures des éléments sollicités en compression simple (poteau ! A.ersales %. &**ort tranchant a . Dimensionnement d’une semelle sous un mur III. &spacement ma imum des cours d’armatures e. Répartition des armatures trans.) Dé*ormations et contraintes de calcul A. &spacement des armatures trans.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& OMMAIRE Présentation du module Résumé de théorie A. -.Dimensionner et armer les *ondations I.).'. 1ection rectan#ulaire sans aciers comprimés II.Déterminer la section des armatures des éléments sollicités en *le ion simple (poutre et dalle! %.. 23poth$ses de calcul II.&." Indications #énérales sur les r$#les %. 1ection rectan#ulaire a.aluation des sollicitations II . Dalle portant dans un seul sens II.ice(0énéralités! I. 1ection rectan#ulaire sans aciers comprimés III. Dimension des armatures trans.Fle ion simple à l’état limite de ser.1! II.ersales I/ .ec aciers comprimés %. ent. C'NDITI'NS D)EVALUATI'N • Indi.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Durée 4 56 heures 'B(ECTIF 'PERATI'NNEL DE PREMIER NIVEAU DE C'MP'RTEMENT C'MP'RTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence7 le sta#iaire doit déterminer la section d’armatures des éléments porteurs d’un b8timent selon les conditions7 les crit$res et les précisions qui sui.iduellement • A partir des e ercices ou probl$mes notés CRITERES *ENERAUX DE PERF'RMANCE • Respect des normes • 9tilisation correcte des *ormules et des abaques OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 5 . itio. . de. • D-fi. tra. r le.emelle.ai. B..ale.io.ectio.ale.trai. de. a 0 armat re. Dime. lo. . fle0io. de.2 laire Calc l e0act d* . D-termi.. .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE A. Co. r32le.e de.ce e0acte d !-to.4er. diff-re..ectio.imple /po tre et dalle1 • • • Calc l e0act d* .ai.. armI.dicatio. B. • (errailla2e appropri.itio.datio. .imple /potea 01 • • • • Co.t.e et calc l e0act de.ai. armat re. -l-me. co. prati5 e.ce e0acte d !-to.e .t. ad-5 ate de. -l-me.atio..ollicit-. ta.te.ce e0acte de.er la .po. de. compre. T D-termi.er la .a. t6pe. d* .ale.de. • • Calc l e0act de.A.e . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 6 .t. ..tielle. e. acier. • • Calc l e0act de la ha te r de la dalle D-termi...a..atio.emelle. D-termi. • Dime. 2-. armat re. Di.io.ectio.. de . armat re. .ollicit-.e dalle C.a.-rale. Co.er et armer le.de.io..eme. relati4e..ectio.2e. armat re...t pr-ci. e.. fo. tra. appropri. e. pr-ci. armat re.2it di. recta.4er. potea 0 Calc ler e0acteme.te de char2e.t le. t6pe.t la de.a!leme.e po tre Calc ler et r-partir e0acteme.t. d* . r le.e po tre Dime. de.ale. >. Appli5 er correcteme.t le.ectio. r la po tre et la dalle Calc ler e0acteme.4e..te.4e. armat re.t le. Co. potea Avant d’apprendre à d ter!iner la se"tion des ar!atures des l !ents solli"it s en 'le$ion si!ple #poutre et dalle% #(% & B. d A . C.ectio.t la .er et ferrailler co. lo.. co.ale. @. ?.io.4er. Avant d’apprendre à di!ensionner et à ar!er les 'ondations # C% & F.io. 2-. d* . d B. ..Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& OB7#CTI(+ OP#RATIONN#$+ D# +#COND NI8#AU $# +TAGIAIR# DOIT MAITRI+#R $#+ +A8OIR+9 +A8OIR:(AIR#9 +A8OIR:P#RC#8OIR OU +A8OIR:#TR# 7UG#+ PR#A$AB$#+ AU.te de char2e.2it di.. .t la de. et de l*acier Calc ler correcteme. APPR#NTI++AG#+ DIR#CT#M#NT R#<UI+ POUR $*ATT#INT# D# $*OB7#CTI( D# PR#MI#R NI8#AU9T#$+ <U# : Avant d’apprendre à d ter!iner la se"tion des ar!atures des l !ents solli"it s en "o!pression si!ple #poteau$% #A% & 1.2it di. E.t le.ce. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 7 . tra.ce. de.ale. Dime. et tra. de .er et ferrailler co. dalle.-rale. r32le..a!leme. d !-to.a=tre parfaiteme.trai.A Co.. D..a=tre le.4er. armat re. diff-re..emelle. lo.t la . armat re.ale. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& PRÉ ENTATION D! MOD!&E .A .A l’aide des r$#les de %.A et des e ercices d’application *aire bien assimiler au sta#iaires l’utilisation correcte des *ormules des abaques ainsi que la respect des normes pour le dimensionnement et le *errailla#e des éléments porteurs d’un b8timent OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 8 .(e module de compétence #énérale a pour but de montrer au sta#iaires les principe de calcul de %. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& :odule". 4 CALCUL DES STRUCTURES EN BET'N ARME %BAEL& RESUME DE THEORIE OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 9 . ! = - OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 10 ..e au $odule e" -ues .elo22a" : Des concepts théoriques de base (Dé*inition7 schémas illustrati*s7 Des e ercices d’application = Des é..! l)e"se$/le des o/0ec .o" e" d#.-ue do. cou..1s .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Le co" e"u du !#su$# +#o!.s#s 2a! la co$2# e"ce !ela .!. démonstrations<.aluations ((ontr>les continus!. ollicit-.er la .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& A: D-termi.io.t. . de. compre. de. -l-me. .ectio.imple /potea 01 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 11 . e.. armat re. m!ment$. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 12 . Li!ite de d"(or!ation : )limitati!n de$ %l'c1e$+.l$ c!rre$p!ndent à la "aleur ma&imale de la capacité p!rtante. : )pa$ de rupture de $ecti!n$ critique$ de la $tructure + Li!ite de la ta-ilit" de (or!e : ) pa$ de %lam*ement+ Le "tat li!ite de ervice (E+L+S) : .. . . Li!ite d)ouverture de (i ure : (p!ur é"iter la c!rr!$i!n tr!p rapide de$ acier$+. Li!ite de l)"$uili-re tati$ue : )pa$ de ren"er$ement.l$ c!ncernent le$ c!nditi!n$ de *!n %!ncti!nnement .4. Li!ite de la r" i tance de c*acun de !at"riau.l $ a#it de déterminer la nature et l inten$ité de$ di%%érente$ c1ar#e$ !u acti!n$ qui a#i$$ent $ur une $tructure et en particulier $ur l un de $e$ élément$ ) e&emple$ :p!teau.3 !u à l /.nal2$er le$ acti!n$ permanente$ et "aria*le$ p!ur le$ c!m*inai$!n$ de (1ar#e$ à l /./. Li!ite de co!pre ion du -"ton : )c!ntrainte de c!mpre$$i!n *!rnée par le r'#lement -.0. d!nt le dépa$$ement équi"aut à la ruine de la $tructure . pa$ de #li$$ement+. %%+ Action per!anente et varia-le . planc1er. ( e$t un état qui $ati$%ait $trictement au& c!nditi!n$ ) $ta*ilité. c!uple$+ On di$tin#ue : Le "tat li!ite ulti!e (E +L+U) . On appelle état limite. dé%!rmati!n$ n!n nui$i*le$+ $!u$ l e%%et de$ acti!n$ )%!rce. %!ndati!n.L %+ Notion d)"tat Li!ite .E. 3tili$er le$ e&trait$ de n!rme$ et %ic1e$ tec1nique$ de$ %a*ricant$ qui indiquent : 5 0e$ p!id$ "!lumique$ !u $ur%acique$ 5 0e$ c1ar#e$ d e&pl!itati!n. etc+ D"!arc*e propo "e .d utili$ati!n et de dura*ilité de$ !u"ra#e$ . la ré$i$tance.. p!utre.0+. un état particulier au delà duquel l !u"ra#e !u un de $e$ élément$ ne $ati$%ait plu$ au& c!nditi!n$ p!ur le$quelle$ il a ét' c!n$truit. .0.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& INDICATIONS GENERALES SUR LES REGLES B.A. 50? /.. de ri"e. planc1er$ et p!utre$ /. d an#le.35=>1. + 5 Le pou "e de terre ou le pre ion de li$uide p!ur le$ mur$ de $!ut'nement !u le$ ré$er"!ir$. )p!id$ de$ cl!i$!n$. e& : le$ $éi$me$. /lle$ $!nt n!té$ / et !nt une inten$ité c!n$tante !u tr'$ peu "aria*le dan$ le temp$. intérieur$+.an$ le$ ca$ le$ plu$ c!urant$ )p!teau& de *<timent.0. /lle$ $!nt n!tée$ 0 et !nt une inten$ité qui "arie de %a9!n imp!rtante dan le temp$. le$ e&pl!$i!n$. a) le action per!anente . 5 Le e((et d1 # la te!p"rature :e%%!rt$ d:$ à la dilatati!n. /lle$ c!mprennent : 5 le c*ar'e d)e. -) le action varia-le .8. p!id$ de$ mac1ine$ etc. 5 Le c*ar'e cli!ati$ue :c1ar#e$ d:e$ au "ent et à la nei#e. /lle$ c!mprennent : 5 Le poid propre de la tructure 5 Le action per!anente .l unique c!m*inai$!n d acti!n$ à c!n$idérer e$t : 2345/623570 (a$ de$ %!ndati!n$. 5 Action accidentelle : elle$ $e pr!dui$ent rarement et de %a9!n in$tantanée .4 =>? OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 13 .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 6"aluer le$ c1ar#e$ $ur le$ élément$ p!rteur$ c!mpte tenu du ca1ier de c1ar#e$. le$ c1!c$ de "é1icule$ !u *ateau&.ploitation : c1ar#e$ d:e$ au& p!id$ de$ utili$ateur$ !u de$ matériel$ utili$é$. re"7tement$ du $!l. c) Co!-inai on d)action : (a$ de$ p!teau& : .0.3 1. )%c 28+ (ette ré$i$tance e$t me$urée $ur de$ c2lindre$ dr!it$ de ré"!luti!n de 200 cmA de $ecti!n ) B16 cm+ et a2ant une 1auteur d!u*le de leur diam'tre )1 B32cm+ /& : %c28 B 30 CDa 16 32 Eprouvette cyli !ri"ue e #$to *+ R" i tance caract"ri ti$ue # la traction # 8 8our .4 Cpa )%t@ et %c@ e&primée$ en CDa+ R" i tance caract"ri ti$ue *a-ituelle de -"ton .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES BETONS ET ACIERS . a+ Le -"ton .6 > 0.1 I 375 400 350 30 2.56 300 20 1.06 %c@ /& : %c28 B 30 CDa %t28 B 0. c!nditi!n$ c!urante$ .an$ le$ ca$ c!urant$. R" i tance caract"ri ti$ue # la co!pre ion # 8 8our . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 14 .ut!5c!ntrHle %c28 %t28 de %a*ricati!n $ur"eillé 3 )CDa+ )CDa+ d!$a#e en EmFm p!ur .. .06 )30+ B 2.4 I I I I (a$ à @u$ti%ier par une étude appr!priée .6 > 0. le *ét!n e$t dé%ini au p!int de "ue mécanique par $a ré$i$tance à la c!mpre$$i!n à 28 @!ur$ d <#e .8 350 325 325 300 25 2.!$a#e en E#Fm3 cla$$e$ p!ur cla$$e$ 45 et 45 G 55 et 55 G 45 et 45 G 55 et 55 G 16 1. 0a ré$i$tance caractéri$tique à la tracti!n du *ét!n à @ @!ur$ e$t déduite de celle à la c!mpre$$i!n par la relati!n : %t@ B 0. Le acier . $2m*!le M.én!minati!n 0imite éla$tique en CDa Gé$i$tance à la rupture R en CDa .2 et 0. 1aute ad1érence. 0eur limite éla$tique e&primée en CDa )$2m*!le / + /& : Je /235 Je : acier )et n!n %er + / : limite éla$tique ) %e + 235 : 235 CDa On distingue : Rond li e de nuance . *arre 1aute ad1érence + 0eur nuance )d!u&. (!ntrairement au *ét!n .ll!n#ement à la rupture (!e%%icient de $cellement. 0e$ acier$ $!nt li"ré$ en *arre$ de 12 m et 15 m dan$ le$ diam'tre$ dit$ n!minau& $ui"ant$ : 5 9 : 9 . 9 27 9 2< 9 2= 9 2: 9 <7 9 <5 9 4< 9 =7 9 57 ( en !! ) acier en -arre .6 6N 8N 10N 12N 14N 16N 20N 25N 32N 40 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 15 . 355 015 + %e /215 %e /235 %e B 215 %e B 235 G 330 G 410 22 1 1 6 N 8 N 10 N 12 %e /400 %e B 400 G 480 14 %e / 500 %e B 500 G 550 12 1. 0e$ acier$ utili$é$ en armature$ de *ét!n armé $!nt dé$i#né$ par : 0eur %!rme ) *arre li$$e. %!rmé$ par a$$em*la#e de$ *arre$ de %il$ li$$e$ !u à 1aute ad1érence . $2m*!le . mi5dur.. l acier p!$$'de un c!mp!rtement identique en tracti!n et en c!mpre$$i!n . Je /215 limite éla$tique %e B 215 CDa Je /235 limite éla$tique %e B 235 CDa Le -arre # *aute ad*"rence3 de nuance .5 de car*!ne . $2m*!le ..5 1.iam'tre$ c!urant$ en mm .!u& et li$$e$. 35 N 016 + ) LJ . dur + c!rre$p!ndant au p!urcenta#e de car*!ne c!ntenu dan$ l acier entre 0. ) LJ . K2pe$ d acier$ ) /$ B 200 000 CDa + caractéri$tique$ . $2m*!le (!e%%icient de %i$$urati!n.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& . Je /400 limite éla$tique %e B 400 CDa Je /500 limite éla$tique %e B 500 CDa Treilli oud" . Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Treilli oud" . • 0e m!dule d éla$ticité l!n#itudinale /$ B 200 000 CDa..5 1. 1aute ad1érence.4.c!rre$p!nd à un all!n#ement ε $ B 10 O0 (a$ de la c!mpre$$i!n : OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 16 . $2m*!le K.r!ite O.0 caractéri$tique$ 0imite éla$tique en CDa Gé$i$tance à la rupture . $2m*!le . ) d!maine éla$tique + ε $ B %e F/$ .3 p!ur 6 mm 1. σ $ %e . $2m*!le (!e%%icient de %i$$urati!n. • 0e caract're mécanique qui $ert de *a$e au& @u$ti%icati!n$ dan$ le cadre de$ état$ limite$.5 à 12 mm a"ec un pa$ de 0. e$t la limite d éla$ticité )%e + . 5 mm %e B 500 )t!u$ diam'tre$+ G B 550 8 1. 5 mm 5 14 à 16 mm $ur c!mmande >Caract?re !"cani$ue .ia#ramme dé%!rmati!n$ N c!ntrainte$. • . K2pe$ de treilli$ )LJ .4.ll!n#ement %e F/$ 5%e 10 O ε $ Gacc!urci$$ement (a$ de tracti!n : .6 p!ur 6 mm 5 3.M. 355022+ . - 5 10 O 5 %e F/$ . 5 mm à 9 mm a"ec un pa$ de 0..iam'tre$ c!urant$ en mm R en CDa %e B 500 )t!u$ diam'tre$+ G B 550 8 1 1 3.d !rd!nnée $ B %e ) d!maine pla$tique + . 0i$$e$.ll!n#ement à la rupture (!e%%icient de $cellement. $2m*!le K. L!n5#li$$ement relati% entre armature$ et *ét!n en rai$!n de l a$$!ciati!n *ét!n5acier par ad1érence mutuelle . dan$ certain ca$. M2p!t1'$e de La"ier -ern!ulli : le$ $ecti!n$ plane$. un dia# rectan#ulaire . 2+ Dia'ra!!e d"(or!ation > contrainte du -"ton : D!ur le *ét!n. 2) @Apot*? e de calcul . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 17 . le r'#lement c!n$id're p!ur l état limite ultime le dia#ramme de calcul appelé dia#rammeP para*!le5rectan#leQ et. DE%ORMATIONS ET CONTRAINTES DE CALCUL %+ Etat li!ite de r" i tance .5O en %le&i!n $imple et à 2O en c!mpre$$i!n $imple .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& .ia# $2métrique à celui de la tracti!n par rapp!rt à l !ri#ine O. 0e racc!urci$$ement du *ét!n e$t limité3. n!rmale$ à la %i*re m!2enne a"ant dé%!rmati!n re$tent plane$ apr'$ dé%!rmati!n . par me$ure de $impli%icati!n. 0 all!n#ement unitaire de l acier e$t limité à 10O. 0e *ét!n tendu e$t né#li#é dan$ le$ calcul$ . 5 en #énéral γ * B 1.15 dan$ le ca$ de c!m*inai$!n$ accidentelle$ θ : c!e%%icient d applicati!n d acti!n$. 5 O Contrainte de calcul du -"ton .20 2u 2 2u .i$tance à partir de l a&e neutre (!ntrainte de calcul (!ntrainte nulle 0 2 0. .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 18 . • D!ur le$ $ecti!n$ d!nt la lar#eur e$t c!n$tante !u cr!i$$ante "er$ la %i*re la plu$ c!mprimée )e& : $ecti!n rectan#ulaire !u en T + 0.ia#ramme rectan#ulaire.85 %c@ %*c B θ γ * %*c : c!ntrainte de calcul . γ * "aleur c!n$tante p!ur ε *c 3.85 %c 28 %*u B 0.20 2u 0. %c28 : ré$i$tance caractéri$tique à 28 @!ur$ γ * : c!e%%icient de $écurité γ * B 1. 80 22 1.33 12.9 0.2 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 19 .07 10.68 20 1.85 • .40 35 2.92 25 2. (!ntrainte$ .22 30 2.00 45 3.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& θ 1 0.9 60 4.urée d applicati!n R241 1 durée 241 $i durée S 11 D!ur le$ $ecti!n$ d!nt la lar#eur e$t décr!i$$ante "er$ la %i*re la plu$ c!mprimée ) e& : $ecti!n circulaire + T!ne c!mprimée 0.3 50 3.00 19.30 17.8 %c@ %*c B θ γ * décr!i$$ante "er$ la %i*re la plu$ c!mprimée Ka*leau de$ c!ntrainte$ de calcul : • 0e$ c!ntrainte$ de calcul du *ét!n $!nt d!nnée$ ci5de$$!u$ en %!ncti!n de$ ré$i$tance$ caractéri$tique$ du *ét!n à 28 @!ur$ d <#e )e& : $ecti!n rectan#ulaire !u en T +.67 25.6 55 3.e calcul /n c!mpre$$i!n %*u )CDa +a"ec B1 9.33 31.00 Gé$i$tance$ caractéri$tique$ du *ét!n /n c!mpre$$i!n /n tracti!n %c 28 )CDa + %t 28 )CDa + 16 1.47 14.50 28.70 40 3.56 18 1.10 27 2.17 15.83 22.17 34.20 11. 00 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 20 .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 4) Dia'ra!!e d"(or!ation > contrainte de l)acier . E B <77 777 MPa Contrainte de calcul : fsu = fe /γ s γ s : coefficient de sécurité Coe((icient de "curit" γ de l)acier en (onction de co!-inai on Coe((icient de "curit" γ $ Co!-inai on (onda!entale 1.15 Co!-inai on accidentelle 1. 0e dia#ramme de calcul $e déduit du dia#ramme c!n"enti!nnel par une a%%inité parall'le à la dr!ite de M!!Ee et de rapp!rt 1Fγ $ . t!u$ ce$ dia#ramme$ !nt la m7me pente à l !ri#ine . Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& %%+ Etat li!ite de ervice . 0e$ !u"ra#e$ !U la (i uration e t pr"8udicia-le l!r$que le$ élément$ en cau$e $!nt e&p!$é$ au& intempérie$. 2 25 15 27 16. 0a c!ntrainte de c!mpre$$i!n du *ét!n σ σ -c -c e$t limitée à : B 7+: (c8 Gé$i$tance caracté N ri$tique %c28 )CDa+ 18 (!ntrainte limite σ *c )CDa+ 20 12 22 13. 0e *ét!n tendu e$t né#li#é dan$ le$ calcul$ . 0e$ !u"ra#e$ !U la (i uration e t tr? pr"8udicia-le l!r$que le$ élément$ en cau$e $!nt e&p!$é$ à un milieu a#re$$i% ) eau de mer. appelé : P c!e%%icient d équi"alence Q a p!ur "aleur : /$ n = /* = 25 <) Etat li!ite de co!pre ion du -"ton # l) E+L+S . Da$ de #li$$ement relati% entre le *ét!n et l acier. 2 30 18 35 21 40 24 45 27 50 30 55 33 60 36 10. 4!u$ l e%%et de$ $!llicitati!n$ : M2p!t1'$e de La"ier -ern!ulli : le$ $ecti!n$ plane$. 2) @Apot*? e de calcul . 8 4) Etat li!ite d)ouverture de (i ure . atm!$p1're marine telle qu em*run$ et OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 21 . 0e$ c!ntrainte$ $!nt pr!p!rti!nnelle$ au& dé%!rmati!n$ 0e rapp!rt P n Q du m!dule d éla$ticité l!n#itudinale de l acier à celui du *ét!n. n!rmale$ à la %i*re m!2enne a"ant dé%!rmati!n re$tent plane$ apr'$ dé%!rmati!n . On e$t amené en !utre à e%%ectuer une "éri%icati!n de$ c!ntrainte$ de tracti!n de l acier dan$ le *ut de limiter l !u"erture de$ %i$$ure$. On di$tin#uera ain$i tr!i$ caté#!rie$ d !u"ra#e$ : 0e$ !u"ra#e$ !U la (i uration e t peu nui i-le !u )peu pré@udicia*le+ ce qui peut c!rre$p!ndre au& l!cau& cl!$ et c!u"ert$ n!n $!umi$ à de$ c!nden$ati!n$. à de$ c!nden$ati!n$ !u peu"ent 7tre alternati"ement n!2é$ et émer#é$ en eau d!uce. le$ ri$que$ de c!rr!$i!n et la dé%!rmati!n de la pi'ce. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& *r!uillard$ $alin$. #aV !u $!l$ c!rr!$i%$+ !u l!r$que le$ élément$ d!i"ent a$$urer une étanc1éité. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 22 . Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& CALCUL DES &OTEAU' /n c!mpre$$i!n $imple 0e$ r'#le$ -.../.0 n imp!$ent aucune c!nditi!n à l état limite de $er"ice p!ur le$ pi'ce$ $!umi$e$ en c!mpre$$i!n centrée .Dar c!n$équent, le dimen$i!nnement et la déterminati!n de$ armature$ d!i"ent $e @u$ti%ier uniquement "i$ à "i$ de l état limite ultime. % 9 Evaluation de ollicitation , 0e calcul de la $!llicitati!n n!rmale $ !*tient par l applicati!n de la c!m*inai$!n d acti!n$ de *a$e $ui"ante : Nu B 2+45 / 6 2+5 0 ."ec: =: c1ar#e permanente. ?: c1ar#e "aria*le. ;an$ le$ *<timent$ c!mp!rtant de$ tra"ée$ $!lidaire$, il c!n"ient de ma@!rer le$ c1ar#e$ c!mme $uit : OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 23 Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& %% 9 Calcul de l)ar!ature lon'itudinale , 4ecti!n du p!teau imp!$ée 1. C"ri(ier la condition du non (la!-e!ent , λ B l( D i E7 a"ec l% : l!n#ueur de %lam*ement i : ra2!n de #irati!n minimum <+ Calculer la ection d)acier !ini!ale A!in F !a. (=u G 7+<BD277) a"ec u : périm'tre du p!teau en m - : $ecti!n du p!teau en cmA 4cmA Fm de périm'tre 3. Calculer la ection d)acier en (onction de l)e((ort nor!al Nu 0a $ecti!n du *ét!n et la $ecti!n d acier d!i"ent p!u"!ir équili*rer l e%%!rt n!rmal ultime Lu OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 24 Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Lu -r %c28 > . t1 %e 0.9 γ * γ A t* F Nu > Br (c<; γ 7+H γ (e Lu : /%%!rt n!rmal ultime en CL -r : $ecti!n réduite de *ét!n en mA : c!e%%icient de %lam*a#e . t1 : $ecti!n d acier en mA %c28 et %e : en CDa 1cm $ 1cm Br 1cm 1cm Caleur du coe((icient de (la!-a'e 4i λ 50 B 7+;5 267+< (λ D45)I 7+: (57Dλ )I 4i 50 S λ 70 B ;e plu$ : 4i plu$ de la m!itié de$ c1ar#e$ e$t appliquée apr'$ 90 @!ur$ ⇒ B 4i plu$ de la m!itié de$ c1ar#e$ e$t appliquée a"ant 90 @!ur$ ⇒ B D2+27 4i la ma@eure partie de$ c1ar#e$ e$t appliquée à un <#e @ S 28 @!ur$ ⇒ B D 2+<7 et !n remplace %c28 par %c@ 4. Calculer la ection d)acier !a.i!ale A!a. 5+BD277 a"ec - : $ecti!n de *ét!n en cmA . : $ecti!n d acier en cmA OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 25 1. 7+<BD277 A c A!a. On tire : -r X 0.708+ (alculer la $ecti!n réduite de *ét!n a"ec . D4 Waleur$ de leur e$pacement t !in( =7 c! G a 6 27 c! G 25φ l !in ) L!m*re de c!ur$ d acier tran$"er$au& à di$p!$er $ur la l!n#ueur de rec!u"rement d!it 7tre au minimum 4 %C > Pr"di!en ionne!ent de la ection de -"ton 4e %i&er un élancement λ 35 . %%% > Ar!ature tran ver ale . 2.9 γ -r en mA Lu en CL %c28 en CDa . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 26 .9 γ * γ Lu F %c28 $ B 1.éterminer le c!e%%icient de %lam*a#e )λ B 35 ⇒ B 0.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 5+ C"ri(ier $ue . t1 %e 0."ec B 0.5 !n a : Br B 2+H7E Nu D (c<. 0eur diam'tre e$t tel que : φ t B φ l !a. t1 B 0 à partir de la relati!n qui permet de calculer l e%%!rt n!rmal. 3. ( At* G A!in ) /t que . 0a $ecti!n d acier %inale : A c B !a.708 et γ * * Lu -r %c28 > . 0e rHle principal de$ armature$ tran$"er$ale$ e$t d emp7c1er le %lam*a#e de$ acier$ l!n#itudinau&. 5 POTEAUJ OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 27 . 5 5 (alculer le$ dimen$i!n$ du p!teau. 4i la $ecti!n e$t carrée : l( +√ 4 D2E+ 5 a 7+7< 6 √ Br 4i la $ecti!n e$t rectan#ulaire : a F l( +√ 4 D2E+ 5 - -r en mA l% en m a et * en m Br 6 7+7< (a 9 7+7<) $i * S a ⇒ * B a )p!teau carré+ Pri e en co!pte de ar!ature lon'itudinale 4i λ 35 t!ute$ le$ *arre$ l!n#itudinale$ di$p!$ée$ dan$ la $ecti!n $!nt pri$e$ en c!mpte .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 4. 5 4i λ R 35 4eule$ $!nt pri$e$ en c!mpte le$ armature$ qui au#mentent la ri#idité du p!teau dan$ le plan de %lam*ement. (!m*inai$!n de *a$e : 0!n#ueur de %lam*ement : 4ecti!n du p!teau : Catériau& : Lu B 1.35= > 1.5? l% a. * !u d %c28.5 267+<(λ D45)I B 7+:(57Dλ )I Br B (a 97+7<)(-> 7+7<) tApe de ection Br B (d 9+7<)D= A t* Nu > Br (c<. K γ 7+H γ (e A(=u) B =u )en cmA+ A(7+<L ) B 7+< BD277 A!in B Sup( A(=u) G A7+<L) A c B up(At* G A!in) 7+< BD277 A c 5 BD277 Ar!ature tran ver ale E pace!ent de cadre OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 28 . %e i B %DB λ B l( Di E7 λ 57 %le&i!n c!mp!$ée B 7+.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Co!pre ion centr"e Donn"e . #%/1 +2 !.3%.# (rmatures trans.0 cm3 !. Le béton a pour résistance à la compression à "#$ fc"#="% &pa.3 .5+ 6t' )+." 9/+!!= !. .0"3. ."3 cm3 soit 6min =ma.+!*3m3 6t'=+0.+%/ !!=+." .%# cm3. sa longueur de flambement a pour valeur lf=3m.3. " =%.5+ 7!. Les armatures longitudinales sont en acier FeE !!.ersales OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 29 .!3!. 2!. La ma$orité des c'arges n’est appli(uée (u’apr)s *! $ours.34 =!."9/+!!.+!0 "%/+. déterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi (ue leur espacement.Y. ".#/!.u . D4 t in((25 Φ l!in G =7 c! Ga627c!) CALCUL DES POTEAUJ EJERC%CES en co!pre ion i!ple EXERCICE I Soit à déterminer les armatures d’un poteau à section rectangulaire de 40 30 cm soumis à un effort normal centré Nu= !00 "N# Ce poteau fait partie de l’ossature d’un bâtiment à étages multiples. S$%&'I$N # (rmatures longitudinales = "-3.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Φ t Φ l !a.0 %! =!.3!!/3!=3 . +. Faites le c'oi. cm3 6min =%. des aciers et le sc'éma de ferraillage de la section transversale. u = -!.!./+!! =".0/3%.".0 cm3 d’ou (sc = +#.3 cm8 "!2 " 8 +0 -+0.+. 3"m =!.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& :t :lma. < a2!. /3 ="!/3 =0. Calculer le ferraillage complet du poteau et représenter la section transversale du poteau. ?éterminer les dimensions de la section.#3m = lf/?+ ⇒ ?+ = ".". 4a l!n#ueur li*re e$t l0B 4.34 =!.="!mm⇒ c="cm 3! ! "8+0 " cad2ep8#-esp"!. fc"# ⇒ 9r !.8 CL.00m.0=" cm= on prend t="! cm c :lma.* b @u/.00 mm on prend :t=# mm t= min .!" /r 0# 30m.* +.#%/1 +2 !. 8"! EXERCICE II 3n p!teau i$!lé de *<timent indu$triel $upp!rte un e%%!rt n!rmal ultime de c!mpre$$i!n LuB1. S$%&'I$N # (rmatures longitudinales Lf =l!/= ". +. ! cm < ! cm < +%+. ".5!# "% 2!.+ < +% :lmin = t= min .9r/π OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 30 . !. > 9éton fc"#="% &pa 6cier FeE !! En supposant (ue l’élancement du poteau est voisin de = 3% et (ue la section du poteau est circulaire. Caractéristi(ues des matériau.5!# 9r !.% +.⇒ ?" = √ .#/!. (e p!teau e$t enca$tré en pied dan$ $a %!ndati!n et $upp!$é articulé en t7te.#3 /3%= !.3%/3%. m ⇒ ?= min-?+ .!".!..*b.3%.+. d’ou (sc =."5cm3.+ < +% :lmin = *C.6"! t= min . !.ersales :t :lma."-π 3%3/ .!#%m3 6t' )@u/ 79r fc"# /!. ?onc .3/ =!. Calculons 9r = π -?A!.=min-!."9/+!!. .#/!. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 31 . /3 ="!/3 =0./+!! =+. .5# ." 9/+!!= !.+!*3m3 (t1=.00 mm on prend :t=# mm t= min . ?".6 "! -"#. s /fe 6t' )+. on prend ?=3% cm. u = π !.Boit *C.*" cm3 (min =4#4 cm2.3".m.u . 32 " (rmatures trans.3% = .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& ?" = !.!. < a2!.0#!4 cm.!#% "%/+. ! cm < % cm < +%"=3! cm= on prend t="% cm c :lma.0#!4 cm6min =ma.3* cm3 < !.+%/ !!=".p.5!# 7!. 35 =!.="!mm⇒ c="cm cad8#. imple /po tre et dalle1 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 32 . fle0io. .ectio. . e. de. de.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& B: D-termi.er la . armat re. -l-me.t.ollicit-. tracti!n en *a$. n!u$ ne c!n$idér!n$ que la "aleur a*$!lue $ac1ant que : 5 M M 7 c!mpre$$i!n en 1aut. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 33 .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& %LE'ION SIM&LE E.CD0/ l!r$que l en$em*le de$ %!rce$ !u c!uple$ appliqué$ à #auc1e d une $ecti!n dr!ite e$t réducti*le. au centre de #ra"ité = de ) 4 + à : 5 3n c!uple de m!ment C ) m!ment %léc1i$$ant + 5 3ne %!rce K $ituée dan$ le plan de 4 )e%%!rt tranc1ant + T M / (S) 0e$ m!ment$ %léc1i$$ant$ $!nt d!nné$ en "aleur al#é*rique[ dan$ le$ calcul$. 5 M N 7 c!mpre$$i!n en *a$.U % 9 /ENERAL%TES 3ne p!utre à plan m!2en e$t $!llicitée en J0/Z. 0e$ %!rmule$ et mét1!de$ de calcul de$ m!ment$ %léc1i$$ant$ et e%%!rt$ tranc1ant$ $!nt en$ei#née$ dan$ le c!ur$ de ré$i$tance de$ matériau&.L/ 4.L. tracti!n en 1aut. %% 9 SECT%ON RECTAN/ULA%RE SANS AC%ERS COMPR%MES (!n$idér!n$ la $ecti!n rectan#ulaire repré$entée $ur la %i#ure. 4!u$ l e%%et du m!ment Cu c!rre$p!nd un dia#ramme de$ dé%!rmati!n$ et un dia#ramme de$ c!ntrainte$. cette $ecti!n e$t $!umi$e à un m!ment ultime de %le&i!n $imple Cu ) Cu R 0+.OL D0. an$ cette $ituati!n idéale : le$ dé%!rmati!n$ de$ matériau& étant c!nnue$. • • Gacc!urci$$ement unitaire ma&imum de *ét!n de 3.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 2+ Mo!ent ulti!e r"duit µ u L!u$ appeller!n$ m!ment ultime réduit µ u la quantité $ui"ante : µ uB Cu * dA%*u Le dia'ra!!e id"al p!ur une p!utre en %le&i!n e$t celui p!ur lequel le$ limite$ mécanique$ de$ matériau& $!nt atteinte$.5O0 B ε t B10O0 D .ll!n#ement unitaire ma&imum de l acier de 10O0 OD l)i!a'e de la ection avant d"(or!ation AB l)i!a'e de la ection apr? d"(or!ation O ε 2u d A -cB 3.5O! . le$ param'tre$ α et µ u $!nt c!nnu$ : OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 34 . 186 µ u B 0.8 α u )1 N 0.4 α u+ /n rempla9ant α u par $a "aleur : µ u B 0.186 µ u $ e&prime é#alement par une équati!n du $ec!nd de#ré en α .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& ε α u ε -c -c B t 6ε 4+5 B Au B α 24+5 d u B 7+<5H B 7+<5H u µ e$t au$$i é#al à : µ u B 0.4 α u + B 0.m P en m (e en Cpa OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 35 . qui une %!i$ ré$!lue n!u$ d!nne : α u B 2+<5 ( 2 > O 2> < µ u ) u <+ C"ri(ication de la valeur du !o!ent ulti!e r"duit µ 4el!n la "aleur du m!ment ultime réduit µ u . On a d!nc 3 ca$ qui $e pré$entent : a) 2erca µ ε ε 7+2.: ) $ecti!n armée par de ar!ature tendue ) t B 27L7 -c B 4+5L7 u • • • (alculer α : α B 2+<5 ( 2 > O 2> < µ (alculer P : P B d (2 > 7+= α ) (alculer AS : AS B Mu + γ P + (e ) AS en m2 Mu en CL. la $ecti!n $era armée $!it uniquement par de ar!ature tendue .8 α u )1 N 0. $!it par de ar!ature tendue et co!pri!"e . ll!n#ement ε 10 O $ ε l B %e F γ 5%e γ $ $+ /$ A cette valeur ε l corre pond de valeur li!ite α l et µ µ l B 7+.u p!int de "ue éc!n!mique ε σ $ %e γ $ . -+d (e <?!eca 7+2. α l ( 2 9 7+= α l ) l l α lB 4+5 4+5 6 2777 ε OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 36 . - 5 10 O Gacc!urci$$ement ε l .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& • Wéri%ier la c!nditi!n de n!n %ra#ilité : AS F 7+<4 ( t <.: Nµ u -) µ l ) $ecti!n armée par de ar!ature tendue ) ε ε -c B 4+5L7 l ε t N 27L7 $t ne d!it pa$ 7tre in%érieur à une certaine valeur li!ite que n!u$ dé$i#ner!n$ par ε l . α l ( 2 9 7+= α l ) B 7+. Mu + γ OFPPT/DRIF/CDC/BTP ) Chef de chantier travaux publics 37 . 5 5 5 Calculer α . 6ε l µ l B 7+.) B 7+4H< µ l B 7+4H< E..e!ple 2 .l %aut remarquer. 7+::. calcul!n$ le$ "aleur$ de ε 1000 ε l B (e l3 α l3 µ l p!ur l acier Je/400 t2pe1. α B 2+<5 ( 2 > O 2> < µ Calculer P .<4 ( 2+25 σ D(e 9 7+E )5 ε l B 4+. 2+25 B 2+E4H 4+5 α lB 4+5 6 2777 ε B l 4+5 B 7+::. que le$ #randeur$ ε l 3 µ l 3 α l $er!nt dé%inie$ enti'rement par le t2pe et la nuance d acier c1!i$i. α l ( 2 9 7+= α l ) B 7+42 -c ε µ l B 7+42 . 3. Acier "croui &eE=77 de tApe < ε t B σ D E 6 7+. ( 2 9 7+= . 4+5 6 2777 ε l µ l B 7+.e!ple < .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& E. 4 D <77 γ B =77 D <77 . . L7 α ε l -c B B 7+=. d!nc $i µ u µ l la ection era ar!"e uni$ue!ent par de ar!ature tendue et la $ecti!n d acier$ $era déterminée c!mme précédemment. 7+:. P B d(2> 7+=α ) Calculer A . -+d (e c) 4?!eca µ u Rµ l ( la ection era ar!"e par de ar!ature co!pri!"e +) ε ε -c t B 4+5L7 B ε l %% 9 SECT%ON RECTAN/ULA%RE ACEC AC%ERS COMPR%MES 0!r$qu une $ecti!n rectan#ulaire. d!nt le$ dimen$i!n$ $!nt imp!$ée$ e$t $!umi$e à un m!ment Cu . MR B µ l+ -+ dI+ (-u OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 38 . la partie c!mprimée de cette $ecti!n $era ren%!rcée en 2 di$p!$ant de$ armature$ qui $er!nt é"idemment c!mprimée$. AS F 7+<4 ( t <. e$t le m!ment ultime qui peut équili*rer la $ecti!n $an$ lui ad@!indre de$ armature$ c!mprimée$. $upérieur à celui que peut équili*rer la $ecti!n ne c!mp!rtant que de$ armature$ tendue$. µ Rµ l ( Ar!ature dou-le ) ε -c B 4+5L7 ε t B ε l α B 2+<5 ( 2 > O 2> < µ ) P B d (2> 7+=α ) ε c B (4+5 27>4 6 ε l ) d 9 d) > ε l d u 2+ Mo!ent r" i tant du -"ton 0e m!ment ré$i$tant du *ét!n.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& AS B P + (e 5 C"ri(ier la condition de non (ra'ilit". Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& <+ Mo!ent r" iduel 0e m!ment ré$iduel. MR ASt 2 B P+σ Pour "$uili-rer Mr" o -ra$ de le"ier du c!uple interne ) d N d + t Section d)acier tendu OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 39 . e$t la di%%érence entre le m!ment ultime $!llicitant la $ecti!n et le m!ment ré$i$tant du *ét!n. Mr" B Mu > MR (e m!ment de %le&i!n équili*ré par le$ armature$ c!mprimée$ d!it 7tre in%érieur à 40O du m!ment t!tal : Mr" 7+= Mu Ac Si Mr" M 7+=Mu ( redi!en ionner la poutre ) Ac Y2 d5d Y2 At Mu B A t2 MR 6 A t< Mr" Pour "$uili-rer MR P B d(2> 7+=α ) σ t B (e D 2+25 La ection d)acier . A t F A!in B 7+<4 ( t <.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& o o 0a c!ntrainte de tra"ail de$ armature$ tendue$ σ t B (e D 2+25 0a c!ntrainte de tra"ail de$ armature$ c!mprimée$ σ c e$t celle c!rre$p!ndant au $c racc!urci$$ement unitaire ε Mr" ASt < B ( d > d)) + σ t Section d)acier tendu Mr" ASC B (d > d)) + σ c Section d)acier co!pri!" La ection totale d)acier tendu era . A tB A t26 A t< C"ri(ier la condition de non (ra'ilit" . -+d (e E%%ORT TRANC(ANT QUST%&%CAT%ONS ET D%SPOS%T%ONS CONSTRUCT%CES Chef de chantier travaux publics OFPPT/DRIF/CDC/BTP 40 . 0a c!m*inai$!n de *a$e dan$ le$ ca$ c!urant$ p!ur calculer Wu e$t : 2+45/ 6 2+50 %C+ Contrainte tan'entielle conventionnelle D!ur calculer la c!ntrainte de ci$aillement !u c!ntrainte tan#ente.3+. il c!n"ient de re"!ir le$ dimen$i!n$ de la p!utre et n!tamment $a lar#eur.0. G EMpa γ - 4i cette c!nditi!n n e$t pa$ "éri%iée. !n applique l e&pre$$i!n $ui"ante : τ u B Cu D -+d Wu : e%%!rt tranc1ant en CL τ u : c!ntrainte tan#entielle en Cpa *.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& %%%+ Sollicitation de calcul 0a $!llicitati!n d e%%!rt tranc1ant Wu e$t t!u@!ur$ déterminée à l état limite ultime )/. C+ Di!en ion de ar!ature tran ver ale (1!i$ir le diam'tre de l armature tran$"er$ale min ) 1F35 [ l min [ *F10 + t OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 41 . G 5 Mpa γ B !in 7+25(c<. G = Mpa γ - %i$$urati!n pré@udicia*le !u tr'$ pré@udicia*le τ u τ u • Ar!ature inclin"e # ( B D=) τ u τ u B !in 7+<E(c<.d : en m 0a c!ntrainte tan#entielle c!n"enti!nnelle d!it $ati$%aire au& état$ limite$ $ui"ant$ : 5 5 • Ar!ature droite ( B D<) %i$$urati!n peu nui$i*le τ u τ u B !in 7+<7(c<. t : $ecti!n t!tale d un c!ur$ d armature$ tran$"er$ale$ en mA a"ec %t28 pla%!nnée à 4+4 MPa.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& t: diam'tre de$ armature$ tran$"er$ale$ l min: diam'tre minimal de$ armature$ l!n#itudinale$ 1 : 1auteur t!tale de la p!utre. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 42 .* )τ u N 0.9d [ 0.t .4 * .%e $ .t B n .i : $ecti!n d une *ranc1e "erticale en cmA n : n!m*re de *ranc1e$ "erticale$ .i!u! de cour d)ar!ature 4tma& min 0. C%+ E pace!ent !a.t . .eu& ca$ peu"ent $e pré$enter : 2) St M St!a.%e 0.t: $ecti!n d un c!ur$ d armature$ tran$"er$ale en mA %e : en CDa *."ec EB1 C%%%+ R"partition de ar!ature tran ver ale .40m [ . $i $i 5 5 5 5 5 Gepri$e de *ét!nna#e %i$$urati!n tr'$ pré@udicia*le ca$ de %le&i!n $imple $an$ repri$e de *ét!nna#e !u repri$e a"ec indentati!n 5 mm . EB0 . * : lar#eur de la p!utre.i %e [ %c28 [ τ u en CDa * [ 4t en m.3%t 28E+ .9. d : en m C%%+ E pace!ent de ar!ature tran ver ale 4t 0. 0a répartiti!n de$ c!ur$ d armature$ tran$"er$ale$ $ e%%ectue en partant de$ appui$ "er$ le milieu de la p!utre. 5 e%%ectuer la répartiti!n de$ c!ur$ en appliquant la pr!#re$$i!n de CA0UOT dé%inie par le$ "aleur$ : E 9 .L. <) St S St!a. (et e$pace n e$t #énéralement pa$ c!té $ur le$ plan$. 5 placer le 1erc!ur$ d armature tran$"er$ale à une di$tance du nu de l appui é#ale à St D<. %LE'ION SIM&LE E. 0 e$pace re$tant entre le$ deu& dernier$ c!ur$ d!it 7tre in%érieur !u au plu$ é#al à 4tma&. Getenir t!u@!ur$ le$ "aleur$ minimale$ de 4t. di$p!$er le$ autre$ c!ur$ d armature à une di$tance con tante é#ale à 4tma&. D<. N+B .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 5 5 placer le 1erc!ur$ d armature tran$"er$ale à une di$tance du nu de l appui é#ale à St!a. 9 H 9 27 9 22 9 24 9 2: 9 <7 9 <5 9 47 9 45 9 =7 + 5 Gépéter c1acune de$ "aleur$ de la pr!#re$$i!n autant de %!i$ qu il 2 a de m'tre$ dan$ la demi5p!rtée.S OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 43 . • Ji$$urati!n tr'$ pré@udicia*le. $!umi$ à un m!ment de %le&i!n $imple $!nt #énéralement calculé$ à l état limite de $er"ice dan$ le$ ca$ $ui"ant$ : • Ji$$urati!n pré@udicia*le . c!e%%icient de %i$$urati!n de l acier utili$é η B2 p!ur acier$ r!nd$ li$$e$ η B 2+: p!ur acier$ 1aute5ad1érence X 6 mm.0.6 %c@ Contrainte de traction de acier li!it"e uivant le ca de (i uration . 0e$ "éri%icati!n$ à e%%ectuer c!ncernant le$ état$ limite$ de $er"ice "i$ à "i$ de la dura*ilité de la $tructure c!nduit à $ a$$urer du n!n5dépa$$ement de$ c!ntrainte$ limite$ de calcul à l /. 2+ Contrainte de calcul (# l)E+L+S) Contrainte de co!pre ion du -"ton li!it"e # .%t@ + %i$$urati!n tr'$ pré@udicia*le : σ $t B in% ) 1F2 %e [ 90 √η . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 44 . 5 5 %i$$urati!n pré@udicia*le : σ $t B in% ) 2F3 %e [ 110 √η . <+ D"ter!ination de ar!ature a) Section rectan'ulaire an ar!ature co!pri!"e On c!n$id're une $ecti!n rectan#ulaire c!urante d une p!utre $!umi$e à un m!ment de %le&i!n $imple.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 0e$ élément$ de $tructure en *ét!n armé.4 : • (!mpre$$i!n du *ét!n • Kracti!n de$ acier$ $ui"ant le ca$ de %i$$urati!n en"i$a#é ) état limite d !u"erture de$ %i$$ure$+. σ *c B 0.%t@ + !U η . 0e$ matériau& !nt al!r$ atteint leur$ c!ntrainte$ admi$$i*le$.0. 0e$ c!ntrainte$ $!nt al!r$ é#ale$ à leur$ "aleur$ admi$$i*le$.an$ ce ca$ n!u$ p!u"!n$ calculer : B n σ nσ *c *c >σ $t • 0a p!$iti!n de la %i*re neutre 2 B .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& a+2) Mo!ent r" i tant du -"ton . σ *c B σ *c et σ $t B σ $t . d OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 45 . B 21 F d σ *c 21 B σ $t d N 21 n nσ nσ *c σ *c 21 d d N 21 σ $t Fn *c d !U B >σ $t Re!ar$ue .4 e$t atteint. Mr ( e$t le m!ment de $er"ice ma&imum que peut équili*rer une $ecti!n $an$ lui ad@!indre de$ armature$ c!mprimée$. 0!r$que l /. T 0a c!mparai$!n de ce m!ment ré$i$tant a"ec le m!ment de $er"ice d!it n!u$ permettre de c1!i$ir entre un $2$t'me d)ar!ature i!ple. pui$ une $ecti!n d acier tendu A t < et une $ecti!n d acier c!mprimé A c capa*le$ d équili*rer le c!mplément de m!ment p!ur atteindre M er+ Ac Y2 Y2 Ac OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 46 .an$ ce ca$ n!u$ p!u"!n$ n!u$ %i&er : B n!u$ !*ten!n$ de$ ré$ultat$ appr!c1é$ $ati$%ai$ant$. !U F3+ Cr$* B Y * 21 σ *c..an$ ce ca$ n!u$ détermin!n$ une $ecti!n d acier tendu A t 2 capa*le d équili*rer le m!ment ré$i$tant du *ét!n.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& • 0e *ra$ de le"ier T B d N 21 F 3 B d ) 1 5 .. !u d)ar!ature dou-le + a+<) M erR Mr . ar!ature i!ple . !U A er B P+σ t N+B. TB d)15 F3+ M er . 4 a$$urer du re$pect de la c!nditi!n de n!n %ra#ilité : A er F A!in -) Section rectan'ulaire avec ar!ature co!pri!"e -+2) M er M Mr . ar!ature dou-le . ) dan$ cette $ecti!n le *ra$ de le"ier e$t ( d 9 d)) M er > Mr A t< B ( d 9 d)) + σ t t nσ *c *c [ >σ $t 21 B .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& d5d At M er -+<) B A t2 Mr 6 A t< ( M er > Mr .) Section d)acier tendu Mr A t2 B P+σ L!u$ c!nnai$$!n$ : B nσ et TB d)15 F3+ A t < d!it équili*rer un m!ment ( M er > Mr . d 2 Mr 6 t M er > Mr ( d 9 d)) d)oS At B σ P OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 47 . Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& -+4) Section d)acier co!pri!" A c d!it équili*rer un m!ment ( M er > Mr . 3 (e OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 48 . !U Ac B ( d 9 d)) + σ c σ c e t la contrainte de travail de la ection d)acier co!pri!"+ Elle d"pend de la po ition de ar!ature dan la ection+ σ nσ c -c (A2 9 d)) B A2 d) . enro-a'e up"rieur avec A2 B + d &LEJ%ON S%MPLE ( E+L+U) SECT%ON RECTAN/ULA%RE Donn"e Mu 3 -3 d 3 d)3 (c<.) le *ra$ de le"ier e$t ( d 9 d)) M er > Mr . : ε -c B 4+5L7 u t B 27L7 µ Sµ l oui ( u B (e D γ Non Ar!ature co!pri!"e α u B 2+<5 ( 2 > 2> < µ u ) ε c B (4+5 27>4 6 ε l) d 9 d) > ε d σ cB l P B d (2> 7+= α u ) AS B M u P+(u AS 7+<4 ( t <.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Mu µ B Non -+d< +( -u Oui u µ ε S 7+2. 3 (e Chef de chantier travaux publics OFPPT/DRIF/CDC/BTP 49 . -+d (e &(ε c ) MR B µ l+-+dI+(-u P B d(2> 7+= α l ) STOP Mu > MR ASC B (d > d)) + σ c MR Mu > MR 6 (d > d)) At B P γ (e STOP &LEJ%ON S%MPLE ( E+L+S) SECT%ON RECTAN/ULA%RE Donn"e M er 3 -3 d 3 d)3 (c<. 284 et 0. 4!it à déterminer le$ $ecti!n$ d armature$ à placer dan$ la $ecti!n rectan#ulaire ci5c!ntre réali$ée en *ét!n armé de ré$i$tance à la c!mpre$$i!n à 28 @!ur$ % c<.193 [ 0.530 CLm. armée par de$ acier$ M.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& nσ B *c Non nσ *c > σ $t 21 B . %e/500 et $!umi$e $ucce$$i"ement au& 0. d TB d)15 F3+ Cr$* B Y * 21 σ *c. 3aram4tres de calcul % OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 50 .T M er Mr - Oui σ c B nσ -c (A2 9 d)) A2 M er A er B P+σ t M er > Mr Ac B ( d 9 d)) + σ c AS 7+<4 ( t <. -+d (e STOP Mr M er 9 Mr 6 P (d > d)) σ t 2 At B STOP EJERC%CES E.B25 Cpa.ercice % . 0a %i$$urati!n e$t pré@udicia*le.CL.3m < '=!.#.%%m < d’=!.!.!.0+0#-+A!.=0#+ +! µ l =!.ercice%% (!n$idér!n$ une p!utre de $ecti!n 30&60 l enr!*a#e e$t de 5 cm. 0 acier a une limite éla$tique %e B 400 CDa. /lle e$t $!umi$e à un m!ment C$er B 0.0 0# !+< µ < µ l pi.%t@ + OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 51 .#38 cm- E.+.!4 0#.# 04 3! SOLUT%ON 6u)6Nm7 µ =6u59#d-#f9c Cas α : As N0 0# 83 0# 20 µ < 0# !+ pi.+%= .!%m fc"#="%&pa< fbu=+ .ot/ a..!#84 cm.%/-3. K Contrainte ad!i i-le σ *c B 0. .=0#30 µ l =0#30 σ sc = fe5 # 2= 2005 # 2=432 6pa µ l =? ε l = %!!/"!!.ot/ sans (sc 0#3 4 0#4! 3#2!cm- (sc N03 0#230 0#4 µ > µ l pi.%2". 0#.6 %c28 B 12 CDa σ $t B in% ) 2F3 %e [ 110 η .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& b=!.ot ( 0#. 0e *ét!n a une ré$i$tance caractéri$tique %c28 B 20 CDa.0m < d=!.+5 . 0#20+m !#! cm- N0."&D6 < fe=%!!&Da %% 0! α l =3. (alculer le$ armature$.0+0#.ec (sc α l=0#+ 0 0#4 4 .2 m. 49 T B 0.49 & 0.2m. -+d B 2+Ec!I A er M A!in d!nc c e$t *!n E.46+ B 0.min 7+<4 ( t <.CL M erMr .67 [ 186.3& 0. !U A er B P+σ (e t 0.223m.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& σ $t B in% ) 2F3)400+ [ 110 1.55 B 0.ercice%%% 0a $ecti!n précédente e$t cette %!i$ $!umi$e à un m!ment de $er"ice C$er B 0.49F3 + B 0.6)1.49 )15&12+ > 187 $t K Mo!ent r" i tant du -"ton *c B nσ *c > σ T B d ) 1 5 F 3 + B 0.05+ Chef de chantier travaux publics OFPPT/DRIF/CDC/BTP 52 .T B Y )0. .CL d!nc M er M Mr .27 N 0.CL.223m. d B 0.8+ + σ $t B in% ) 266.27m d !U Cr$* B Y * 21 σ *c. On d!nne d B 5cm.CL C$er B 0.1053mA 0.67+ d !U σ $t B 186.2 B B 2. K Mo!ent r" i tant du -"ton Cr$* B 0.27 &12 &0.⇒ Ar!ature dou-le K Section d)acier co!pri!" nσ -c (A2 9 d)) 15 & 12)0.⇒ Ar!ature i!ple K Section d)acier B 0.67 Cpa ≅ 187 Cpa nσ 15 & 12 B B 0.éterminer le$ armature$.325.46 & 187 A er B <4+<5 c!I .46m et 21 B .3 m.55) 1 N 0.46m M er . 3 N 0.223 6 0. Calculer .147 A c B 27+5 c!I K Section d)acier tendu Mr M er 9 Mr 6 P (d > d)) σ t 2 B 0.46 0. dan$ deu& $en$ : le en de l.5+. ρ B l.55 N 0.27 M er > Mr B ( d 9 d)) + σ c B 2=:+:E σ cB 2=E MPa .223 ) 0.3 N 0.555 0. D lA 5 4i ρ N 7+=7 ⇒ la dalle p!rte dan$ l& l2 un $eul $en$ : le en de l.223 B 2+75 27>4 )0.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& σ c B A2 B 0.05+ 1 B 4=+25 c!I 187 At B A t B 4=+25 c!I CALCUL DES DALLES 1. !U Ac B 0. et de lA 5 4i 7+= R ρ R 2 ⇒ la dalle p!rte <+ D"ter!iner l)"pai eur de la dalle OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 53 . 3 ⇒ pu B 2+45/ 6 2+570 5 à l /.0. P B d ( 2 > 7+= T) d.4 ⇒ p er B / 6 0 5+ Calculer le ollicitation pu l A G Cu 8 p ser l A 8 pu l 2 5 à l /. .B 2+77 Mu en MN+! D! B et d en ! (-u en MPa Calculer T .0.4 ⇒ M er B B :+ Calculer l)ar!ature de la dalle "valuer d ) 1auteur utile+ : d B 153 à 6 cm )$ui"ant l enr!*a#e+ Calculer µ .5 dalle portant dan un eul en .0. en !ID! OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 54 . 1 −2 µ ) Calculer P . Calculer A A .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 1F20 dalle $ur appui$ $imple$ h lx X 1F30 dalle c!ntinue a"ec ρ N 7+=7 1F40 dalle c!ntinue a"ec 7+= R ρ R 2 . *. ρ N 7+=7 4+ Calculer le c*ar'e au !I 5 (1ar#e$ permanente$ : = 5 (1ar#e$ d e&pl!itati!n : ? =+ Calculer le co!-inai on d)action 5 à l /.3 ⇒ Mu B 5 à l /.0. * . µ B dA ! "u u . 4i µ N 7+4H< ⇒ T B 2+<5( 2 > c. I MuA B µ A+ Mu. en -5 dalle portant dan le deu. Mu. en ♣ Ca de (i uration tr? pr"8udicia-le St R !in ( 2+5* G <7 c!) dan le deu.0. en .8 1000 -d pour acier (eE=77 + 2U> <U> 4U> =U ont le !V!e $ue pour une dalle portant dan un eul en 5+ Calculer le ollicitation . 7+= R ρ R 2 !in B 0 . pu l.3 )ν B 0+ ⇒ OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 55 . B µ . 5 à l /.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& A B #! su "u Mu en MN+! D! P en ! & u en MPa + C"ri(ier la condition de non (ra'ilit" A F 7+<4 ! -d e Calculer la ection de acier de r"partition ArB $s 4 ! t 28 '+ pour une dalle portant dan un eul en *+ C"ri(ier la ection d)acier vi >#>vi du pourcenta'e !ini!al A F A ArF Ecarte!ent de -arre ♣ Ca de (i uration peu nui i-le 5 4en$ p!rteur St R !in ( 4* G 44 c!) 5 4en$ de répartiti!n !u le m!in$ p!rteur St R !in ( =* G =5 c!) ♣ Ca de (i uration pr"8udicia-le St R !in ( <* G <5 c!) dan le deu. 4 )ν B 0. B d ( 2 > 7+= T.B " ux dA ! u " u% G µ AB µ . B 2+<5( 2 > 1 −2 µx ) G G TA B 2+<5( 2 > 1 − 2 µ% ) d+ Calculer P .0. µ .I M er A B µ A+ M er . B µ .) e. Evaluer d . F 7+<4 ! -d e AA F (5 Calcul de acier ! t 28 up"rieur (ar!ature de c*apeau.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 5 à l /. Calculer µ µ . p er l. Calculer le !o!ent ur appui MuA. A. ar!ature parall?le # A (+ C"ri(ier la condition de non (ra'ilit" . B 7+25 Mu. P. " ux A . Calculer A . Calculer l)ar!ature de la dalle a. Chef de chantier travaux publics OFPPT/DRIF/CDC/BTP 56 . N+B . d B* 9 4 # : c! *. B #! su PA B d ( 2 > 7+= TA) " u% #! su G AAB Ar!ature parall?le # . " ux c+ Calculer T T. et µ A ont donn" dan un ta-leau en (onction de ρ et de ν 6.) 1.20+ ⇒ M er . "u $ A B " #! su Ou -ien (aire A (. Evaluer d . Calculer µ µ B dA! u Calculer T T B 2+<5 ( 2 > 1 −2µ ) Calculer P . Calculer A . B 7+25 A . d B* 9 4 # : c! 3. A (A B 7+25 A A OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 57 . P B d ( 2 > 7+= T) 4.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& MuAA B 7+25 MuA 2. 5 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 58 .er et armer le... Ta-leau indicati( de contrainte ad!i e pur le ol NATURE DU SOL G!c1e$ peu %i$$urée $aine$ $!l )CD.io.75 à 4..+ 0. CALCUL DES SEMELLES DE %ONDATIONS 0e$ %!ndati!n$ réparti$$ent le$ c1ar#e$ d un !u"ra#e $ur le $!l de %a9!n à ce que la c1ar#e t!tale $ur le $!l $!it in%érieure !u é#ale à $!n tau& de tra"ail ma&imum.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& C: Dime. $!l $!l 0e c1!i& à %aire entre le$ di%%érent$ t2pe$ de %!ndati!n$ dépend e$$entiellement de la c!ntrainte admi$$i*le $ur le $!l. fo.datio. s • c!ntrainte admi$$i*le du $!l en Cpa 0a 1auteur utile P d Q d!it "éri%ier la c!nditi!n $ui"ante : dR.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Kerrain$ n!n c!1érent$ à *!nne c!mpacité Kerrain$ n!n c!1érent à c!mpacité m!2enne .u& /03 : A D !l F 0u(A>a) . d ( eD g s .10 à 0.u& /04 : A D !l F 0 er(A>a) .Na 4 • • 0a 1auteur * de la $emelle e$t é#ale à : * B d65 c! 0a $ecti!n d acier à di$p!$er tran$"er$alement et à répartir par m'tre de $emelle e$t : . lar#eur de la $emelle en m ol .20 à 0.75 0. $!l d !U A F 0 er D ol 0 er .30 2+ @Apot*? e de calcul 0e$ %!ndati!n$ $uper%icielle$ $!nt calculée$ à l état limite de $er"ice p!ur leur$ dimen$i!n$ e&térieure$ et à l état limite ultime de ré$i$tance !u à l état limite de $er"ice p!ur leur$ armature$ $el!n le$ c!nditi!n$ de %i$$urati!n.35 à 0. <+ Di!en ionne!ent d)une e!elle ou un !ur • • 4eule la lar#eur e$t à déterminer.r#ile$ 0. c1ar#e de $er"ice en CL F ml . • 0a c!ntrainte du $!l e$t $upp!$ée uni%!rmément répartie et d!it "éri%ier la c!nditi!n de ré$i$tance $ui"ante : $!l B ?$er . 0e$ c1ar#e$ à l état limite ultime de ré$i$tance et de $er"ice à la *a$e du mur $!nt calculée$ par m'tre linéaire de mur.."ec A . a.40 0. la l!n#ueur étant celle du mur à $upp!rter. d en m OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 59 . d s$t ?u !u ?$er en CL . 3. Di!en ionne!ent d)une e!elle i ol"e ou un poteau 0a l!n#ueur et la lar#eur de ce$ %!ndati!n$ $!nt à déterminer et d!i"ent "éri%ier la c!nditi!n de ré$i$tance $ui"ante : $!l B L$er A+B $!l d !U A + B F N er D ol OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 60 . 2cmAFml dan$ le ca$ d acier à 1aute ad1érence de cla$$e Je/400 !u Je/500. s$t )c!ntrainte de tracti!n de l acier+ en Cpa . le$ "aleur$ de 3cmA et 2cmA $er!nt maintenue$.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Je. 0e$ armature$ l!n#itudinale$ di$p!$ée$ en partie $upérieure$ et répartie$ $ur la lar#eur de la $emelle d!i"ent repré$enter une $ecti!n par m'tre de lar#eur au m!in$ é#ale à A D= a"ec un minimum de : 3cmAFml dan$ le ca$ d acier li$$e de cla$$e Je/215 !u Je/235. 4i la lar#eur de la $emelle e$t in%érieure au m'tre.$ : $ecti!n d acier en cmAFml a e d 1 . d ( eD s o Nappe in("rieure DD B . c!ntrainte admi$$i*le du $!l en CDa A + B F N er D ol . et . d ( eD s Chef de chantier travaux publics OFPPT/DRIF/CDC/BTP 61 . B a * - . lar#eur et l!n#ueur de la $emelle en m ol ."ec A3 B .u& /03 : A DDA F Nu(A>a) .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& N er . * a • 0a 1auteur utile d d!it "éri%ier le$ deu& c!nditi!n$ $ui"ante$ : d MA9a = • • o et d MB9= 0a 1auteur * de la $emelle e$t é#ale à : * B d65 c! 0e$ armature$ d!i"ent 7tre di$p!$ée$ dan$ le$ deu& $en$ de mani're que : Nappe up"rieure DD A . c1ar#e de $er"ice en CL F ml .peu"ent 7tre c1!i$i$ de mani're que la $emelle ait de$ dimen$i!n$ 1!m!t1étique$ au p!teau .u& /03 : A DDB F Nu( B>-) . !u 0.86!u 0. N l N AD= le$ armature$ $ étendent @u$qu au& e&trémité$ de la $emelle et ne c!mp!rtent pa$ de cr!c1et$. 4i l N AD..en cmA =+ Di po ition con tructive .0+ ArrVt de -arre 4i l M AD= le$ e&trémité$ de$ *arre$ d!i"ent 7tre munie$ d ancra#e$ par cr!c1et$ n!rmau& !u équi"alent$ )120\ !u 135\+. et -. !u 0. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 62 .71. .. le$ armature$ ne c!mp!rtent pa$ de cr!c1et$ et il e$t p!$$i*le de di$p!$er le$ *arre$ de deu& %a9!n$ : 0.$FF. On peut prendre : 5 l B =7 Φ p!ur Je/400 )M. 4i AD. *. -. d en m Je en CDa . a.71- On !p're de la m7me mani're p!ur le$ armature$ parall'le$ à -.86.ncra#e et arr7t de$ acier$ principau& : On c!mpare la l!n#ueur de $cellement dr!it l à . .+ 5 l B 57 Φ p!ur Je/215 et Je/235 )G.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Lu en CL .$FF. 5 * 4 4 (!nditi!n $!l S $!l $!l B L $er > p.*Fa d. (!m*inai$!n de *a$e 4ecti!n de la $emelle 4ecti!n du p!teau Catériau& Se!elle continue : : : : L$er [ Lu .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& SEMELLES DE &ONDAT%ON Donn"e . N a [ .$emelle $ur%ace p!rtante Se!elle continue .Na 4 (!nditi!n de ri#idité 1auteur t!tale : 1 1 B d > 0.4 Lappe $upérieure FF à .[a[* %e [ $!l [ $t Se!elle i ol"e Aire de la ur(ace portante .0. /.m+ /03 /.éterminati!n de$ acier$ Lappe in%érieure FF à .03 /.00 0 B 1. )p. 4.00m 4 B =>? $!l .4 Se!elle i ol"e OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 63 .aF* - 4.05m d $up . 4 F 1.0. d s$t E.4 A DDB A ⊥A up (A erGAu) D= A DDB Nu( B>-) . /n $upp!$ant que la c1ar#e de c!mpre$$i!n e$t centrée et que le$ c!ntrainte$ $!nt répartie$ uni%!rmément $!u$ la $emelle.05F 0.m+ Lappe in%érieure FF à - /. 1:1auteur t!tale .ercice % On c!n$id're une $emelle de %!ndati!n c!ntinue $!u$ un mur d épai$$eur *B20cm.p $emelle+F aire $ur%ace p!rtante σ B^ 0.5 5 0. 1. d s$t Lappe $upérieure ⊥ à .5&0.30 Cé#a ne]t!n 5(1ar#e$ d e&pl!itati!n88888888 ?B0.B1.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& A DDA Nu(A>a) ..3 >0.47 mA ⇒ -B 4 F 1m B 0. (alculer le$ armature$ de$ deu& nappe$ de la $emelle .5B 0.-:lar#eur. ).éterminer le$ dimen$i!n$ en plan et en élé"ati!n de la $emelle.3>0.025&0. . d s$t A DDA Nu(A>a) .llu$trer "!$ calcul$ par le$ de$$in$ de %errailla#e de la $emelle . ! "#a Solution 2+ Calcul de di!en ion de la e!elle 4B0. .075m σ B)= >? >p.. 3. d ( eD s A DDA N er(A>a) . re$pecter le$ di$p!$iti!n$ c!n$tructi"e$. d (eD s A DDA N er(A>a) .25+ _F 0.47 m On prend : BB7+57! !n prend dB<7c! et *B <5 c! dB-5* F 4 ⇒ d B0.2F 4B0.03 /.00m l!n#ueur .%c28B25 Cpa o .d:1auteur utile+ 2. )p.47F 1 B0.05 Cé#a ne]t!n 5(aractéri$tique$ de$ matériau& : o -ét!n88.75 B0.0.05 >)0. d ( eD s N er( B>-) . On d!nne : 5(1ar#e$ permanente$ 888888888=B0.706 CDa OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 64 .cier 88 Je/400 5(aractéri$tique du $!l : Contrainte admissible ……σ sol= 0. :@A . 3. (alculer le$ armature$ de$ deu& nappe$ de la $emelle . 8 E.8 6M. .3 >1. c!I) A A .05 B0.% c28 B22 CDa OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 65 . :lar#eur .2+F 8& 0.llu$trer "!$ calcul$ par le$ de$$in$ de %errailla#e de la $emelle .167 Cé#a ne]t!n 5(1ar#e$ d e&pl!itati!n88888888 ?B0. On d!nne : 5(1ar#e$ permanente$ 888888888=B0. MN • Nappe in("rieure. ).éterminer le$ dimen$i!n$ en plan et en élé"ati!n de la $emelle.383 Cé#a ne]t!n 5(aractéri$tique$ de$ matériau& : o -ét!n88.35&0. . aB20cm $upp!rtant une c1ar#e centrée de c!mpre$$i!n dan$ l 12p!t1'$e d une répartiti!n uni%!rme de$ c!ntrainte$.48 CL Nu B 7+=. 20 20 5 50 4M.d:1auteur utile+ 2.1054mA B2.5? B1.$& F 4 B0.-:l!n#ueur. ection !ini!ale d)acier e t <c!I oit =@A .35=>1.$2 B. .20& 348 B 2.$&B Lu )-5*+ F 8d %$u B 0.58.550. ( 4+7.48 )0.ercice %% On c!n$id're une $emelle de %!ndati!n d un pilier rectan#ulaire *B25cm. 1:1auteur t!tale .5&0..Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& <+ Calcul de σ < σ ection d) acier ol Lu B1. . . re$pecter le$ di$p!$iti!n$ c!n$tructi"e$.64 cmA par m'tre (1!i& de$ acier$ : A . 1.58 cmA par m'tre • Nappe up"rieure. p $emelle+F aire $ur%ace p!rtante σ B^ 0.383 F 0.1053mA B10.55B 0.25&1.025&0.62cmA Soit .35&348 B 8. . .5a+ F 8d %$u B 0.62.31cmA+ • Nappe up"rieure.3B1.383 B0.5? B1.80 )1.167 >1.2550.cier 88 Je/400 5(aractéri$tique du $!l : Contrainte admise sur le sol $argiles) ……σ sol= 0.167>0.67 cmA Soit 27@A2< )11.833&20F 25 AB 2+<5! .833 25F 20 ⇒ - 1.21 m !n prend * ⇒ .383 >)0.1054mA B8.80 )1.35&0.833 mA ⇒ .05 cmA+ OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 66 .55+ _F 1. 1.29CDa σ < σ <+ Calcul de ol ection d) acier Lu B1.40&1.5&0.25+F 8& 0.$2B Lu ).7 MN • Nappe in("rieure.W 1.25&1.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& o .5 [ 26.25+ dB 45 c! et *B=7 c! σ B)= >? >p.167 >0. W 1. W 4&aF ⇒ .20+F 8& 0.% "#a Solution 2+ Calcul de di!en ion de la e!elle 4B0.$&B Lu )-5*+ F 8d %$u B 0.@A2< )9.5550.35=>1.067.51 m !n prend BB 2+55! d ma& )155525F 4 [ 125520F 4+ !n prend ⇒ d ma& )32.W 4&*F a ⇒ .35& 348 B 1.80 CL Nu B 7+. Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& 25 10 M. C'NNAISSANCE DE LA MECANI3UE APPLI3UEE %BAEL& GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUE OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 67 .12 35 5 5 155 :odule ".12 8 M. "ale$e" 6 I..o""e$e" e 1e!!a. Kr!u"er le %errailla#e c!mplet du p!teau.%c28B22 Cpa .e!s lo"4..o" a. Description du ?P 4 3n p!teau %ait partie de l !$$ature d un *<timent à éta#e$ multiple$ p!ur lequel la di$tance entre planc1er$ e$t 2.".eu!e des 2o eau5 . 1.+. . Durée du ?P4 ' heures I."e! la sec .'.lla4e des 2o eau5 I."e! la sec .isé(s! 4 . 2. @bAecti*(s! .o" des ac. Gepré$enter la $ecti!n tran$"er$ale du p!teau. (e p!teau de $ecti!n rectan#ulaire $upp!rte de$ (1ar#e$ permanente$ =B 45 t% et de$ (1ar#e$ d e&pl!itati!n ?B 25 t% -ét!n88888888888888888 . I..Re2!#se" e! la sec .ec a!$a u!es !a"s. ud.D# e!$.e!sau5 des 2o eau5 ."au5 e !a"s.éterminer le$ dimen$i!n$ de la $ecti!n du p!teau.D# e!$.e!sale$e" e lo"4.). ?P " 4 intitulé du ?P D.cier 888888888888888888Je/400 /nr!*a#e de$ armature$ 888888888 8cB3 cm Dlu$ de la m!itié de$ c1ar#e$ e$t appliquée a"ant 90 @!ur$ 4upp!$ant que l élancement du p!teau e$t "!i$in de λ B 35 $n demande de . 3. ud.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& .90 m .$e"s.o" e5 #!. Déroulement du ?P &n classe OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 68 . %c28B22 Cpa .'....! les a!$a u!es !a"s..5 α l B 3.4 α l + 30 65 Ja`te$ la répartiti!n de$ armature$ tran$"er$ale$ et repré$enter la p!utre a"ec $a c!upe tran$"er$ale t!ut en re$pectant le$ di$p!$iti!n$ c!n$tructi"e$..."c.8 α l ) 1 N 0..o" a.... $!llicitée par un m!ment ultime Mu B 5=5 WN+! et un e%%!rt tranc1ant Cu B 447 WN On d!nne : -ét!n.......cier tran$"er$al...).....ec a!$a u!es !a"s... Durée du ?P 4) 2 II.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& ..e!sales6 Re2!#se" e! la sec ...isé(s! 4 D# e!$..e!sale$e" e lo"4.. e ul .....2ales des 2ou !es 7 l)E6L6U D# e!$.. ud... Déroulement du ?P 4 &n classe OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 69 ..e autori " II..lla4e des 2ou !es 7 l)# a l...$e e 7 l)# a l.... @bAecti*(s! .ce II.. e de se!...o" des a!$a u!es 2!."c."e! e !#2a! .2ales des 2ou !es 7 l)E6L6S D# e!$.....$..."ale$e" 6 II....o" des a!$a u!es 2!.$.."e! la sec ....5 + 1000 ε l 65 µ l B 0...... Description du ?P 4 4!it à déterminer le$ armature$ l!n#itudinale$ et tran$"er$ale$ d une p!utre à $ecti!n rectan#ulaire )"!ir %i#ure+.Je/400 t2pe1 ... ?P ' 4 intitulé du ?P 4 Fe!!a. N+B ...+.cier l!n#itudinal.... Anne.Je/235 Ji$$urati!n peu nui$i*le 4an$ repri$e de *ét!nna#e 0a p!rtée de la p!utre e$t :3:7 ! /nr!*a#e$ in%érieur et $upérieur B 5 c! ε !e B l Esγ s 3.."e! la sec ........."... "ales e !a"s.55 Cé#a ne]t!n (1ar#e$ d e&pl!itati!n88888888 ?B0. ).7 CDa III. Durée du ?P4 8H III.Re2!#se" e! la sec . 1:1auteur t!tale ..lla4e des se$elles de 1o"da .D# e!$. On d!nne : (1ar#e$ permanente$ 888888888=B0. 1.%c28B22 Cpa .o" 5 III.d:1auteur utile+ 2. @bAecti*(s! .)."e! la sec . .isé(s! 4 D# e!$.o" des a!$a u!es lo"4. ud.cier 88 Je/500 Caractéristi<ue du sol . Description du ?P 4 On c!n$id're une $emelle de %!ndati!n d un pilier rectan#ulaire *B25cm. ud. Déroulement du ?P 4 &n classe OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 70 .+."ale$e" 6 III.e!sale$e" e lo"4."e! les d. aB20cm $upp!rtant une c1ar#e centrée de c!mpre$$i!n dan$ l 12p!t1'$e d une répartiti!n uni%!rme de$ c!ntrainte$.e!sales des se$elles 7 l)E6L6U e 7 l)E6L6S .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& ?P ) 4 intitulé du ?P 4 D.o"s e5 #!.o" .o" a. (!ntrainte admi$e $ur le $!l 88σ $!l B 0.o""e$e" e 1e!!a.'. -ét!n88.".$e"s.éterminer le$ dimen$i!n$ en plan et en élé"ati!n de la $emelle. (alculer le$ armature$ de$ deu& nappe$ de la $emelle .eu!es des se$elles de 1o"da .24 Cé#a ne]t!n Caractéristi<ues des matériau= .-:l!n#ueur.$e"s. :lar#eur .ec a!$a u!es !a"s. . On d!nne : 5(1ar#e$ permanente$ 888888888=B0. 2.ercice % 3n p!teau %ait partie de l !$$ature d un *<timent à éta#e$ multiple$ p!ur lequel la di$tance entre planc1er$ e$t 2. ..85 m .00m l!n#ueur . demande de . /n $upp!$ant que la c1ar#e de c!mpre$$i!n e$t centrée et que le$ c!ntrainte$ $!nt répartie$ uni%!rmément $!u$ la $emelle.llu$trer "!$ calcul$ par le$ de$$in$ de %errailla#e de la $emelle .éterminer le$ dimen$i!n$ en plan et en élé"ati!n de la $emelle. 1:1auteur t!tale . E.30 Cé#a ne]t!n 5(1ar#e$ d e&pl!itati!n88888888 ?B0.%c28B22 Cpa . (e p!teau de $ecti!n rectan#ulaire $upp!rte de$ (1ar#e$ permanente$ /B =< t( et de$ (1ar#e$ d e&pl!itati!n 0B <7 t( -ét!n88888888888888888 . Kr!u"er le %errailla#e c!mplet du p!teau.o" de 1.cier 88 Je/400 5(aractéri$tique du $!l : (!ntrainte admi$$i*le 88σ $!lB 0. re$pecter le$ di$p!$iti!n$ c!n$tructi"e$.ercice %% On c!n$id're une $emelle de %!ndati!n c!ntinue $!u$ un mur d épai$$eur *B20cm.75 CDa OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 71 . .Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& É.cier 888888888888888888Je/400 /nr!*a#e de$ armature$ 888888888 8cB3 cm Dlu$ de la m!itié de$ c1ar#e$ e$t appliquée a"ant 90 @!ur$ 4upp!$ant que l élancement du p!teau e$t "!i$in de λ B 29 $n 1.d:1auteur utile+ 5. ).-:lar#eur.05 Cé#a ne]t!n 5(aractéri$tique$ de$ matériau& : o -ét!n88.alua . 4. Gepré$enter la $ecti!n tran$"er$ale du p!teau.. 6. 3. .éterminer le$ dimen$i!n$ de la $ecti!n du p!teau." de $odule : E. (alculer le$ armature$ de$ deu& nappe$ de la $emelle .%c28B25 Cpa o ..B1. (a$$ette$.Résumé De Théorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18 Calcul Des S !uc u!es E" B# o" A!$e %Bael& Liste des références i li!"r#$%i&'es Ouvra'e I&itiatio& au Béto& armé : r'(les B$E) *+ Cal-ul des ouvra(es e& Béto& $rmé suiva&t les r'(les du B$E) *+ Théorie et appli-atio&s Auteur . (atal!#ue$ c!n$tructeur$.ea& "arie Bou-hart .: Outre le$ !u"ra#e$.nternet. (. 8+ OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 72 . la li$te peut c!mp!rter t!ute$ autre$ re$$!urce$ @u#ée$ utile$ )4ite$ .. GillesCi ois Géor(e de /aro Pierre Charro& Edition Editio& E%rolle Editio& E%rolle L.
Report "38475200 M18 Calcul Des Structures en Beton Arme BAEL"