MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA131 6. EL RESALTO HIDRÁULICO 6.1 OBJETIVOS Desarrollar la teoría básica del resalto hidráulico en canales abiertos, haciendo énfasis en las características del resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal. Generar y caracterizar determinado número de resaltos hidráulicos en un canal de laboratorio, de sección rectangular y fondo horizontal. Validar las distintas formulaciones teóricas deducidas en el estudio de este fenómeno hidráulico. 6.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 6.2.1 Introducción. El resalto hidráulico es el fenómeno que se genera cuando una corriente supercrítica, es decir, rápida y poco profunda, cambia súbitamente a subcrítica, esto es, se vuelve una corriente lenta y profunda. Este fenómeno es de central importancia en la Hidráulica de Canales, por lo cual se trata aquí con suficiente amplitud. Considérese el comportamiento del flujo en un canal de sección uniforme, cuya pendiente cambia gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en la Figura 6.1a. FIGURA 6.1 Transiciones de régimen subcrítico a supercrítico debidos a cambios de pendiente. Para un caudal constante y una sección transversal uniforme, la Línea de Profundidades Críticas, L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S 01 < Sc, el perfil de la superficie libre queda por encima de dicha línea y la energía específica es mayor que la E mín . La profundidad, y la energía específica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente del canal y se alcanzan las condiciones críticas, esto es, en la sección en que la pendiente alcanza un valor crítico, es decir, la pendiente crítica ( S 0 = Sc ). UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente 132 6. EL RESALTO HIDRÁULICO La reducción que experimenta la energía específica en el canal, desde el valor inicial E 1 hasta Emín, en la sección crítica, se disipa por el efecto de fricción y por pérdida de cabeza de posición. De la sección crítica en adelante, la profundidad continúa disminuyendo con el aumento de la pendiente, lo cual abastece de mayor energía al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por fricción. En el caso de una intersección brusca de dos pendientes, de subcrítica a supercrítica, el efecto general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se altere más en la zona de transición. Véase la Figura 6.1.b. Aguas arriba de la intersección, la profundidad no puede, al menos teóricamente, ser menor que la profundidad crítica, yc, ya que esto requeriría el suministro de energía desde el exterior, lo cual no es posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada. Por lo anterior, se concluye que la transición de régimen subcrítico a supercrítico es gradual, acompañada de poca turbulencia y de pérdida de carga, debido, exclusivamente, a la fricción durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. y, desde un punto de la rama superior (subcrítica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (régimen supercrítico). Se considerará, ahora, el proceso inverso de transición de un régimen supercrítico a otro subcrítico: En el numeral 4.2.4.3, se mostró que esta transición puede ocurrir, si se produce una reducción local en el ancho del canal, seguida de una expansión. Sin embargo, dicha transición también puede ocurrir si en el canal, de sección constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrítica a subcrítica, tal como ocurre al pie de una rápida o caída (véase la Figura 6.2). El régimen de flujo, aguas arriba de la intersección, es supercrítico, mientras que aguas abajo, la pendiente impone un tirante normal en régimen subcrítico, presentándose, en algún punto intermedio, la transición entre ambos. FIGURA 6.2. Transición de régimen supercrítico a subcrítico. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 133 Para explicar el proceso de transición se recurre a un análisis similar al anterior. El flujo, inicialmente en régimen supercrítico, se frena por efecto de la fricción y de la reducción de la pendiente, aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energía específica, hasta alcanzar la condición crítica (E = Emín). Como quiera que, aguas abajo, existe régimen subcrítico, la energía específica del flujo debe ser menor que la E mín. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no abastece al flujo de energía adicional. Esto imposibilita la continuación de la explicación del fenómeno, tal como se hizo en los casos anteriores. Con el objeto de analizar la forma de la transición del régimen, se puede recurrir a la evidencia experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transición de régimen supercrítico a régimen subcrítico es en forma violenta y acompañada de mucha turbulencia y gran “pérdida” de energía. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la fricción, y se produce un incremento brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran turbulencia y una fuerte pérdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipotético de intersección del perfil de la superficie libre (que se va elevando ) con la Línea de Profundidades Críticas, L.P.C., la energía específica está ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo uniforme de aguas abajo; se produce, así, la discontinuidad y la superficie libre se eleva rápidamente hasta la profundidad normal. A este fenómeno se le denomina Resalto Hidráulico, y se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3. El resalto hidráulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullición, indicio irrefutable de la inclusión de aire. Después de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, y n , en un tramo relativamente corto, el frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y continúa libremente en régimen subcrítico, hacia aguas abajo. La expansión turbulenta y la desaceleración del chorro de gran velocidad están asociadas con una “pérdida” apreciable de energía, disipada ésta por calor, principalmente, y la energía específica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal. 6.2.2 Ecuación general para el resalto hidráulico. Supóngase el resalto hidráulico formado en un canal, como el que se muestra en la siguiente figura: FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actúan sobre un volumen de control a través de un resalto hidráulico. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente resulta: F ext β ρ v sc ρ β v dvol vc v t (6.1) se anula.3. se tiene: 2 y1 cos A1 2 2 ρ β1 Q A 1 W sen θ β2 Q Faire y2 A 2 cos ρ A Ff 2 Dividiendo todos los términos de la ecuación (6.2) 2 1 1 cuyos términos se ilustran en la Figura 6. resulta: 2 β 1 W sen θ F F y1 A1 cos Q g A1 2 β 2 2 f ρg aire y2 A 2 cos Definiendo M es la fuerza específica del flujo en una sección determinada. el segundo término del miembro derecho de la ecuación (6. y1 A 1 cos2 W sen θ F F v1 v A 2 v vA 2 1 1 2 aire f y 1 A cos2 W sen θ F F y 1 aire f A cos2 W sen θ F F y 1 A y 2 aire cos 2 1 1 2 ρ Q β Faire A 2 cos y 2 A1 β 1 Q2 ρ 2 Qρ Q β Q 2 1 2 + W sen θ Ff 2 β Q ρ v β Q 2 2 y1 A1 cos 1 ρ v A cos2 1 f 2 2 A2 β2 Q ρ A1 2 (6.4) por = g. se tiene: 2 Q2 gA2 M1 . o coeficiente de corrección por momentum lineal. por lo tanto. Para flujos permanentes. EL RESALTO HIDRÁULICO Al aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura anterior. resulta: F Wsen θ F 1 F f v 1 dA 1 1 F aire v 2 y2 A 2 cos2 sc v 2 sc 2 v 2 dA 2 (6.3) A2 Reordenando términos correspondientes.134 6.1) dA es el coeficiente de Boussinesq. 5) (6.4) (6.6) UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .(6. en la ecuación (6.5) se transforma en: 1 M W senθ Ff Faire M 2 (6.2. y. y son las respectivas profundidades antes y después del resalto hidráulico. Véase la Figura 6.4.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 135 y M 2 y 2 A 2 cos 2 β2 Q2 (6.4. y1 A1 βQ2 1 2 y2 A 2 β Q gA1 (6. Para canales horizontales o de pendiente pequeña ( 5º). en canales de fondo horizontal.3 Ecuación general para las profundidades conjugadas de un R.H. en canales horizontales o de pendiente pequeña. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .8) ρg 6. FIGURA 6.9) y (6.10) se llaman profundidades conjugadas o secuentes del resalto hidráulico. resulta: M1 (6.10) 2 gA 2 Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6. Resalto hidráulico y diagramas E vs.9) M2 Es decir. sen tan 0 2 y cos 1. Si.7) gA2 Con lo cual la ecuación (6.8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las fronteras sólidas de canal ( Faire = Ff = 0 ). además. y y M vs. 14) 1 1 A2 Análogamente. 6.11) 1 gA1 g A2 Ahora.13) 1 A2 2 y 2A 2 y 1 1 1 A 1 AD (6.15) 2 A1 Las ecuaciones (6.136 6.12) A2 Ahora. se tiene: Q2 A2 y 2 A 2 y 1A 1 β A A gD1 1A βF 1 1 1 1D (6.14). Partiendo de la ecuación general (6. se llegaría al siguiente resultado: y A 2 2y A 1 2 β F 2A D 1 A 1 2 2 (6.2. multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuación anterior. se tiene: y 2A 2 y 1A β Q2 1 1 A 1 g A1 (6. si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuación anterior.3. se tiene: y 2A 2 y β Q2 β 2 Q2 1A 1 (6.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña.15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales horizontales o de pendiente pequeña. EL RESALTO HIDRÁULICO Reordenando términos.14) y (6. se tiene: 2 y 2A 2 y y1 A 1 2 2 βF 1 y1 By 2 2 1 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA βF 1 A 1 A 1 D 1 2 By 1 2 By A 1 By By2 1y 1 Ramiro Marbello Pérez . SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . se llegaría a la siguiente expresión: y 1 y2 1 2 2 1 8βF2 1 (6.15). cuya solución es: y2 y 1 1 2 2β F12 4 1 2 1 1.16) 1 2 Dividiendo toda la ecuación por y1 .2 (6. resulta: 2 y 1 y 2 2β F y2 2 1 2 2 y1 y y12 y 2 2 2 2 2β F y 1 1 y12 y y (6.20) .18) 1 y y 2 1 2 1 8βF 1 2 1.17) 1 0 1 La anterior es una ecuación cuadrática en (y 2 / y1). se tiene: y 1 1 8β F12 2 2 y1 (6.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 2 1 2 By2 y1 2 1 y 2 y 1 2 y y 2 2 y βF 1 y2 2 2 1 1 2 y y 2 y By 1 1 y12 y 1 1 2 2 2 2βF 2 y 2 1 2 β F y y y 137 (6. y 1 2 y1 2 2 1 8βF1 1 Análogamente. si se partiera de la ecuación general (6.2 1 Descartando el signo negativo del radical de la ecuación anterior.19) Finalmente. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . Existen tres posibles posiciones del R. de aguas abajo. Los resaltos hidráulicos pueden ser de varios tipos. Se define altura del resalto hidráulico a la diferencia entre las profundidades conjugadas y 2 y y1.2.5 Tipos de resalto hidráulico. y suelen clasificarse en atención a su ubicación respecto de su posición normal y al número de Froude F 1 .4 Altura de un resalto hidráulico.2. mostradas en la Figura 6. Véase la Figura 6.. vertederos de rebose y rápidas). hRH (6.5. impuesta por algún control o por cualquier condición particular del flujo.2. 6. hRH.5 Tipos de resalto hidráulico según su posición UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .1 Tipos de R.19) y (6.21) y 2 y1 6.138 6. FIGURA 6. con respecto a su fuente de generación (compuertas. 6.H. dependiendo de la profundidad y’ 2.H. según su posición.5.4. EL RESALTO HIDRÁULICO Las ecuaciones (6.20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña. 1 Resalto hidráulico libre o en posición normal.1. no son determinables teóricamente.3 Resalto hidráulico sumergido o ahogado. al mismo tiempo que satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas (6.1. Esta última sección no es fácilmente apreciable. es menor que y2.2 Tipos de R. aguas abajo del resalto.4. son tales que. del flujo. en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie libre.S.14 y 6.2 Resalto hidráulico repelido. en canales horizontales.H.14) o de la (6. para determinar la longitud de un resalto hidráulico. es decir.2. se desplaza aguas abajo hasta una posición tal que y 1 y F1. aguas abajo de la posición normal descrita en el numeral anterior. a la ecuación de las profundidades conjugadas (ecuaciones 6. La U. no determinada teóricamente.19). también se verifica que y 2 = y’2.5 a.14) y (6. Ver la Figura 6.1. [4]) ha clasificado los resaltos hidráulicos.2. satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas. en virtud de que la profundidad y’ 2. se define como la distancia comprendida entre la sección inmediatamente aguas arriba del resalto. cambian a nuevos valores y’ 1 y F’1.5.2. Véase la Figura 6. para la cual y1 y F1. en esta situación. Los nuevos valores de y’ 1 y F’1. Es la posición ideal de un R.H.H. junto con y 2 = y’2. 6.H.5.19).2.. ahogado. 6. Es aquel resalto que se forma a una distancia. Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo. según el número de Froude. Véase la Figura 6.. que se desplaza hacia aguas arriba.1. LRH.19). Es la situación del R. tales que satisfacen. 6. La longitud del R. fácilmente determinable. bajo la condición de R. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .5. obtenida ésta de la ecuación (6. junto con y1 y F1.2. F 1.5. basado en la experiencia. Dicha clasificación se resume en la Tabla 6.H. El R.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 139 6.H. Bureau of Reclamation (Ref.5 c. por lo que es esencial un buen criterio. inmediatamente aguas arriba del resalto. Véase la Figura 6. de la posición normal. hacia la fuente generadora.6 Longitud del resalto hidráulico. es mayor que la profundidad y 2 que. 6.5 b. y’ 2. inmediatamente aguas arriba del mismo. y aquella sección de aguas abajo. de acuerdo al valor del número de Froude. H. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . La energía disipada es del 5 al 15%. débil agua en la superficie del resalto. ondular ondulaciones. que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie.7< F1 2. seguidos de una superficie suave y estable. Clasificación de los resaltos hidráulicos. Presenta un chorro intermitente.1. fuerte por altas velocidades y turbulencia. El flujo es crítico y F1 = 1 no se No se forma presentan condiciones para formación de un R. La disipación de energía es baja. Caracterizado F1 > 9. oscilante sin ninguna periodicidad.H.0 R. EL RESALTO HIDRÁULICO TABLA 6. La energía disipada en este resalto puede estar entre el 45 y el 70%. estable comportamiento.S. aguas abajo. Se generan muchos rodillos de 1. según la U. aguas abajo.H. menor del 5%. Su acción y posición son poco 4.5 R.0 variables y presenta el mejor R. Su acción es fuerte y de alta disipación de energía.H.B. la 1 < F1 1.5 < F1 4. La disipación de energía es del 15 al 45%. F1 F1 < 1 Tipo de Características del Resalto Resalto Hidráulico Hidráulico No se forma La corriente es subcrítica Esquema y seguiría siendo subcrítica.7 La superficie libre presenta R. 2.5 R.R.H.H. que puede alcanzar hasta un 85%. Cada oscilación produce una gran onda que puede viajar largas distancias. con generación de ondas y formación de una superficie tosca.140 6.5 <F1 9. y retrocede nuevamente. preparó las curvas de variación L RH /y2 vs. 3) En uso de fundamentos teóricos.6. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia No.6 Curvas de variación LRH / y 2 vs. Particularmente. para canales rectangulares horizontales e inclinados.0: L RH (6.01 Para canales triangulares simétricos.3 º en el vértice: L RH (6. la U.832 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .7 y1 F1 1 0. con un ángulo = 47. triangulares y parabólicos.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 141 FIGURA 6.22) 9. sin embargo. [4]).75 y1 F1 1 1.S. esta característica ha sido investigada experimentalmente por muchos autores. y1: Para canales rectangulares horizontales: L RH (6.26 y1 F1 1 0. F1.24) 11. no es fácilmente determinable la longitud de los resaltos hidráulicos.695 y para canales parabólicos. Por su parte. con F1 3. y de la profundidad inicial. en función del número de Froude en la sección de agua arriba del resalto. mostradas en la Figura 6.23) 4. Bureau of Reclamation (Ref. F 1. Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empíricas para el cálculo de la longitud de resaltos hidráulicos en canales rectangulares. basándose en datos experimentales de seis canales de laboratorio. se tiene: Q2 ΔE 2 Q2 y 2 2 g A1 2gA2 2 1 1 Q ΔE 2 2g A1 Q2 ΔE 2 g A1 A2 2 A 2 1 Q2 ΔE 2 g A 12 1 2 A 2 y 1 2 y1 2 y 2 D 1 y 1 y 1 A 22 y 1 A2 2 D 2 y 1 1 Q2 ΔE 1 A2 1 1 A A 2 gD1 2 ΔE 1 F 2 1 2 1 2 D1 y2 y1 2 (6.26) 2 g 2 1 1 2 2 y 2 2 2 g A1 2 2 Q 2gA22 Suponiendo que 1 = 2 = .27) es la ecuación general para la energía disipada en resaltos hidráulicos.25) E1 .7 Energía disipada en un resalto hidráulico. . E. en canales horizontales.27) 2 1 A 1 A2 2 D 1 y 2 y 1 La ecuación (6. Como quiera que en un resalto hidráulico se disipa parte de la energía específica que posee el flujo antes del fenómeno.142 6.E2 2 v ΔE y 1 ΔE 1 1 2g Q y v2 y 2 (6. EL RESALTO HIDRÁULICO 6.2. se partirá de la siguiente ecuación (véase la Figura 6.4): E (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 28) 1 8β 1 Reemplazando este resultado en la ecuación general (6.7.29) 2 y2 2 2 1 y 2 y 1 y 2 y 1 2 1 y 2 y 2 y1 2 y2 y β 4 y2 1 y2 y1 y2 2 y 2 1 y y 2 1 1 y1 2 y 2 2 y 4 β 16 y1 2 y1 2 B y1 1 8β 1 ΔE 1 1 2 ΔE 2 y1 y2 (6.30) y1 1 Suponiendo = = 1..27).19) 2 1 8βF 2 1 2 1 y2 y 1 Por lo tanto. en canales rectangulares. 2 y 2 2 F 2 1 1 y (6.1 Energía disipada en un R. se tiene: ΔE 1 y 3 2 y13 y12 y 2 4 y1 y 2 y1 y 2 2 2 4 y12 y 2 ΔE 4 y1 y 2 1 y y12 4 y1 y 2 (6..2. en un canal rectangular de fondo horizontal.H. se tiene: 2 y 2 ΔE 1 1 y 2 y β 16 4 4 y 2 ΔE 1 B y 2 2 y1 2 y1 y 2 y 1 (6. Partiendo de la ecuación para las profundidades conjugadas de un R.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 143 6.H.31) 2 3 y13 3y 2 2 y1 3y 2 . se tiene: 2 y 1 2 y1 1 1 8βF1 2 (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 144 6. Definiendo la eficiencia del R. ΔE y (6.32) 3 2 y1 y 4 y1 2 La ecuación (6.2. RH. EL RESALTO HIDRÁULICO Finalmente.H.35) 2g De la ecuación de conservación de masa.8 Eficiencia del resalto hidráulico.34) y 2 F 2 1 1 1 E 2 y F 1 2 y v2 1 1 2 1 1 Por otro lado. E 2 2 2 2 (6.32) es la ecuación para la energía disipada en un resalto hidráulico en canales rectangulares y horizontales. se tiene: Q A1 v1 Q B y1 v1 A2v2 B y2 v 2 . como: RH (6.33) E 2 E 1 y sabiendo que: E y 1 1 v 1 2 1 2g y 1 v 1 2 1 y 1 2 gy 1 v12 y1 1 E1 1 1 y1 2 g y1 y1 2 v 12 y1 g y1 Por lo tanto. 6. E1 (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 35).MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 145 De donde.34) y (6. se tiene: 2 y 23 η RH E2 E 2 y1 3 2y2 F1 y 2 2 1 2 2 y RH 2 21 RH y1 y1 y 2 y1 y η RH 2 y 2 3 F1 2 2 1 y 2 2 F 1 1 y22 2 2 1 F12 y1 2 3 2 F 2 1 (6.38) 1 y y 13 3 1 2 y 1 y 2 2 2 1 F 12 y 23 3 2 3 F1 2 y1 2 1 F12 2 y2 3 F 2 y η 1 y1 2 1 2 F1 2 η F2y3 2 2y2 1 2 2 2 2 2 1 F1 . se tiene: 2 E 2 1 2 y y 2 2 y 2 v 1 2g y E 2 2 g y2 y 1 2 2 g y1 y y 2 2 2 3 F 1 2 1 2 E2 2 2y F y 2 y22 2 2 y y 2 3 1 1 2 2 3 1 2 v2 y y 1 2 v2 y 2 y 2 2 3 2 1 (6.33).36) 1 2 Reemplazando (6.37) 1 Sustituyendo las ecuaciones (6.37) en la (6.36) en (6. v 2 1 y v y (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 146 6.19) 1 2 1 2 F1 8β F1 2 2 1 8β F1 2 1 2 1 2 RH 1 1 8β F1 RH 1 2 F1 2 1 F1 2 1 2 1 2 F1 2 2 2 2 1 1 8β F1 1 F1 4 2 η 3 RH 2 1 1 8 βF1 4 2 F1 2 2 1 F1 2 1 2 3 1 8β F1 1 2 2 2 4 3 1 8β F1 8 4 1 η 2 1 F1 2 η 2 2 1 8β F1 Suponiendo 1 = 2 = = 1.39) 2 2 1 1 8F1 1 1 F1 8F 2 1 η RH 2 1 1 F1 8F 2 1 RH 1 4 1 64F 1 2 F1 2 1 1 8F 1 1 2 2 η 1 8F 2 1 2 2 4F 2 8F 1 1 64F 4 2 1 1 1 2 2 2 1 4F 1 2 1 8F1 2 1 8F1 1 8F 1 2 1 2 2 1 . y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador. EL RESALTO HIDRÁULICO Además. se tiene: 2 1 y 2 y1 1 1 8βF1 2 2 1 η 2 RH 1 2 (6. resulta: 3 2 2 2 1 η RH 2 4F 1 8F 1 2 1 8F 1 8F1 1 2 2 (6.19). de la ecuación (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . resulta: E2 1 8F12 4F12 2 1 16F12 2 F12 RH 1 1 2 1 RH 2 1 1 16F1 2 F1 RH 1 8F 22 2 2 1 16F1 η η 2 1 RH η η η F12 2 1 16F12 2 F12 2 1 8F 2 16F 1 8F 2 1 8F 2 1 1 1 1 RH 2 2 1 2 1 8F1 1 16F1 32 1 1 1 147 .MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 2 η 4 2 4 F1 1 8F1 64F14 RH 2 16F η 1 8F 2 16F 1 8F 2 1 16F 2 1 8F 1 1 2 2 2 8F 1 8F 2 F1 2 1 8F 2 2 2 2 4F 1 1 8F 1 8F 2 1 8F 2 1 η 1 2 1 η 8F 2 F 8F 1 2 1 1 8F12 1 2 1 2 1 1 1 8F12 8F12 1 4F12 RH 2 1 8F 4 F 8F12 2 F12 1 RH 1 1 8F 2 1 2 F12 8F 2 1 8F 2 1 8F1 RH 2 4F 1 2 12 1 4 F12 8F12 2 F12 Finalmente. 40) F1 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .η RH E 1 8F12 2 (6. EL RESALTO HIDRÁULICO 6.44) Ep Ek UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez .10 Eficiencia de conversión de energía en un resalto hidráulico. se presenta un cambio de energía cinética en energía potencial.9 Altura relativa del resalto hidráulico en canales rectangulares.42) 1 E 1 1 Si 1.41) 1 2 2 F 2 1 2 1 2 1 2 1 8β F1 1 2 2 F 2 1 Finalmente.2. Es el cociente entre la altura del R.H. y la energía específica del flujo. en un canal rectangular horizontal. inmediatamente aguas arriba de éste.R H (6.43) 2 1 6.H.2. En un R.148 6. cuya eficiencia de conversión se expresa como: η conv. y se expresa como: h y y RH E1 2 y1 h RH v 1 1 2 2g y 2 y1 v1 2 y E1 y1 h E1 RH E1 y 2 E1 2y 2 y1 y1 2 F12 1 8 β F1 1 1 2 F 2 1 1 1 8 β F1 2 y1 2 2 2 2 RH 2 1 h 2 g y1 1 1 y 2 F 1 2 y1 y1 F12 2 2 1 y 2 y1 2 v y 2 y1 y1 1 1 2 y F 1 2 1 2 y h 1 2g y y 2 y1 RH (6. resulta: h RH 1 8βF 2 3 2 F2 (6. resulta: 1 8F 2 3 h RH E 1 2F 1 (6. SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . se tiene: η conv. Por conservación de masa.R H 1 2 2g y1 y 2 y1 v 2 2 y 2 y 22 1 y 2 y1 v 2 2 y 2 η conv.46).20) se tiene: 2 1 y1 1 8β F2 1 y y y1 2 y 12 2 2 22gy2 y1 y y12 y2 2 2g y2 2 2 2 y1 F2 2 2 y1 y 2 y 2 .R H 1 2 F2 y 2 y1 y1 2 y1 2 De otro lado.R H 2g v 2 2 2g 1 y 2 y1 2 2 v y 2 η y 2 y1 v 22 2 conv.47) en la (6.R H y 2 y1 m v 2 2 1 v 2 2 2 v 2 2g 1 v2 2g 2 donde m representa la masa del fluido.R H conv.R H y 2 y η conv. se tiene: v1 y2 v y 2 1 Reemplazando la ecuación (6.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 149 y η η m gy 2 m gy1 2 1 mv 1 mv 2 2 1 2 2 m g y 2 y1 conv. de la ecuación (6. (6.47) (6.49) UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .46) (6.48) (6.45) (6. 150 6.R H 1 y1 y η y1 y 1 2βy2 1 y y2 2 22 y1 conv. EL RESALTO HIDRÁULICO 2 y 1 2 1 1 8βF y 2 F2 2 2 F 2 2 F 4 y12 4 y1 1 1 y 2 2 y2 8β 1 2 4 y y 1 8β y y2 2 1 11 y 2 2 2 2β 1 y (6.49).51) 2 2 4 β y y 1 y1 2 y2 Si = = 1.50) 1 y y 2 2 Sustituyendo (6. se tiene: η 2 y12 conv. la ecuación anterior se vuelve: η conv.R H 4 y1 y2 y1 y 2 2 (6.50) en (6.R H 2 y y1 y 2 4 β y1 y 2 y y y y 2 y y 121 2 (6.52) .R H β 1 η conv. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 55) . FIGURA 6.7. En atención al R. expresa lo siguiente: F1 F2 W senθ Ff Faire h1 A1 h2 A2 1 2 ρ Q 2 sen θ Ff 2 β1 v1 Faire (6. en el sentido del flujo.11 Resalto hidráulico en canales rectangulares inclinados.54) k: coeficiente de corrección por volumen del prisma de agua Despreciando las fuerzas de fricción con el aire y con las paredes del canal. la ecuación de la cantidad de movimiento. como se muestra en la Figura 6. En canales horizontales o de pendiente baja. de la Figura 6.H.H. debe incluirse la componente del peso del volumen de agua. se tiene: LBk senθ ρQ v v 1 Bd 2 cosθ 1 Bd2 cos θ 1 d d β 1 1 β 2 2 2 1 2 1 2 2 2 (6. Sea el resalto hidráulico formado en un canal rectangular de fondo inclinado.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 151 6. en el sentido del flujo.7. en un canal de pendiente apreciable. esta componente es despreciable. Resalto hidráulico en un canal rectangular inclinado.2. Cuando se analiza el fenómeno del R.7.53) v2 β1 v1 β2 d cosθ Bd1 ρQ β2 v volprisma 2 d cosθ B d 2 d d 1 2 2 LBk senθ Ff Faire ρQ β 2 v 2 β1 v1 (6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . resulta: 2 1 2 2 d2 cosθ d1 βv2 d 1 d 1 2 senθ k L d2 1 d 1 1 1 g d 2 1 2 1 2 βv 1 d1 d2 d1 d2 cosθ d d2 senθ kL 2 d gd d1 d 1 1 d (6. resulta: 2 1 B cosθ d1 2 1 B cosθ d2 2 2 1 d1 2 d2 LBk senθ β2 ρv B d 1 1 d1 v1 β v d 1 2 2 1 2 B cos θ d1 2 1 d2 2 B d1 d2 L k senθ ρ B v1 dv 1 1 d1 β2 β d2 1 Dividiendo por B. EL RESALTO HIDRÁULICO Por conservación de masa: Q v1 Bd1 (6. multiplicando la ecuación (6.57) d2 Reemplazando (6.58) 1 1 2 1 1 cosθ d1 d2 1 d1 d1 d2 2 2 senθ kL d1 d2 2 d1 d 2 1 cosθ d1 1 βF12 d2 d2 2 2 1d d 2 d d 1 cosθ d d 2 1 1 d1 βF1 1 d 2 d 2 1 d senθ d2 2 (6.152 6.57) en (6. y si 1 = 2 = .56) y (6.55).59) 1 2 2 kL βF 2 d1 d2 Ahora. se tiene: d1 d2 cosθ d d 1 d d d d 2 1 d dd d 2 2 1 2βF 2 senθ kL d2 d d d 1 1 d1 d2 1 .59) por 2 d d 2 d 2 2 senθ kL 1 .56) v 2 Bd2 de donde: v2 d1 v 1 (6. 1 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN 1 2 1 2 1 2 2 Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . resulta la siguiente ecuación cuadrática: 2 d 2 d d d 2 2β G 1 (6.60).MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 2 cosθ senθ k L d d 1 d d d 2 d2 d d 2βF 1 2 2 153 1 d 1 2 2βF 2 1 2 1 cosθ senθ k L d 2 d d1 2 1 2 dd 2 d 1 d1 2βF 2 2 2 d1 1 cos θ kL senθ d2 d 2 1 d2 2 d F2 2 d1 2β d 1 1 cosθ k L2 senθ d d 1 2 2 d 2 d d 2βF d 1 1 2 (6.60) 1 cosθ k L senθ d2 d 0 1 Haciendo: 2 G (6.63) 2 1 1 0 que.61) F2 cosθ k L senθ 1 1 d 2 d G1 1 F1 (6. al resolverla.2 4 1 2 1 2 1 .61) en (6.62) cos θ kL senθ d2 d1 y reemplazando (6. produce: 2 d 1 12 2 β G d 1 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . S0.65) Dado que G1 = f (F1. de F1. Luego.65) evidencian que las relaciones d 2 /d1 y y2 /y1 son funciones de F1 y de . ). y resulta: d2 d1 d2 d 1 1 1 1 8β G 2 2 2 1 2 1 2 1 1 8β G1 Se cree que k y la relación L dependen.154 6. [4]).64) principalmente. y de d2 /d1 vs. (6.64). F1. d2 d1 G1 = f(F1.2 1 Se ignora el signo (-) de la raíz. resulta: y2 y1 1 2 2 1 8βG1 1 (6. Como quiera que d2 y2 cos θ y d1 y1 cos θ entonces. EL RESALTO HIDRÁULICO 2 d 1 1 8β G d 2 1 2 1. ). En la Figura 6. en función de la pendiente del canal. las ecuaciones (6. F1 . UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN Ramiro Marbello Pérez Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .64) y (6. (Ref. reemplazando estas expresiones en (6.8 se presentan las variaciones de y 2 /y1 vs. En su extremo de aguas abajo está dotado de una compuerta tipo persiana. h B. F1.9. dado que y1 < yc. la presencia de la compuerta deslizante obliga la formación de un flujo supercrítico aguas abajo de la misma. en el extremo de aguas arriba.8 Variaciones de y2 / y1 vs. Como se observa en la misma figura. de acrílico. Al mismo tiempo. el estado transicional de los dos regímenes de flujo se manifiesta como un resalto hidráulico.3. el cual está dotado de una compuerta plana.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 155 FIGURA 6. 6. S0. Para el mismo resalto hidráulico formado. En consecuencia. Q.1 Descripción de la instalación. La experimentación del resalto hidráulico se hará en el canal horizontal. Empleando los limnímetros situados en las secciones (1) y (2). las cuales se pueden girar a discreción.persiana. empleando una cinta de flexómetro.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 6. respectivamente. se promueve la formación de un flujo subcrítico. y de d2 /d1 vs. cuyas características se desean medir. en función de la pendiente del canal. con la cual se calculará el caudal.3. F1 . del resalto ya estabilizado. una vez se abra la válvula de alimentación del canal. aguas abajo se medirá la carga del vertedero de Bazin. [3]). con láminas de aluminio. Véase el montaje mostrado en la Figura 6. (Tomada de la Ref. Véase la Figura 6.2 Datos y mediciones. vertical y deslizante. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez . en el tramo compuerta . se miden las profundidades secuentes. 6. cerrando parcialmente la compuerta tipo persiana. y 1 y y2. se medirá su longitud L RH. al mismo tiempo.9. SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 9. Esquema de la instalación para la práctica de resalto hidráulico. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez .156 6. EL RESALTO HIDRÁULICO FIGURA 6. SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente . 9 ¿Qué se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la energía disipada por ellos? 6. Tabulación de datos experimentales para diversos resaltos hidráulicos R.1 ¿Qué relación se puede establecer entre F 1 y hRH? 6.5 ¿Qué tan similares son los valores de la profundidad secuente. cuando se abría o cerraba la compuerta tipo persiana? 6. Para caudales distintos.4.4.4. E.4. RH.8 ¿Qué se pudo observar. H. No. E1.teór teór exp Gráfica (m) (%) (%) (m) Tipo conv (%) de R. 1 2 y1 y2 LRH QB F1 F2 E1 E2 Eexp (m) (m) (mm) (m3/s) (adim) (adim) (m) (m) (m) Eteór (m) LRH y2.3 ¿Qué relación se puede establecer entre h RH y E? 6.MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 157 6.7 ¿Cómo son. los valores de RH. teórico y experimental? 6. Estos resultados. regulando la válvula de alimentación o regulando la abertura de la compuerta. n 6.4. y cómo se podrían solucionar éstos? 6.4 ¿Qué tan próximos son los valores de L RH medidos experimentalmente y L RH obtenidos de la Figura 6. comparativamente.4. TABLA 6. se consignarán en la Tabla 6. E2. teórico y experimental? 6. Las restantes características del resalto hidráulico estudiado (h RH. y 2. RH y tipo de resalto) se determinarán empleando las ecuaciones y clasificaciones ya estudiadas.4. H.12 ¿Qué tipo de problemas podría causar un resalto hidráulico en canales naturales y artificiales. junto con los datos obtenidos en el numeral anterior.4. los valores de E.4.2.2 ¿Qué relación se puede establecer entre F 1 y LRH? 6.4. y los calculados con la ecuación de las profundidades conjugadas? 6.3 Cálculos y Resultados.2.4. cuyas características se medirán y calcularán siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.13 Deduzca una ecuación para la estimación del error relativo total en la medición de la eficiencia de un resalto hidráulico. en relación a la posición del resalto ya estabilizado. F1. y qué.4 CUESTIONARIO 6. se generarán otros resaltos hidráulicos.4.4. obtenidos experimentalmente.11 ¿En qué aplicaciones prácticas se podrá utilizar el resalto hidráulico? 6.10 ¿Cuándo es necesario producir artificialmente un resalto hidráulico? 6. F2. cuando se abría o cerraba la compuerta deslizante. comparativamente.6? 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Pérez .3.6 ¿Cómo son. SEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente .