EJERCICIOS SOBRE RENTAS O ANUALIDADES La tercera oferta era de S/ 10,498 al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como base una tasa de interés 1. ¿Cuál es el valor presente de S/ 350 depositados en una del 0.6 % mensual convertible cada mes, ¿Cuál de estas cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa ofertas es al más ventajosa para el Sr. Jiménez? de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral? Tasa: Tasa: I =0.6 mensual 28 I = =7 trimestral 4 Solución: a. S=350,000 Solución: s=350 [ ( 1+0.07 )16−1 0.07( 1+ 0.07)16 ] b. S=100000+10200 [ ( 1+0.006 )30−1 0.006(1+ 0.006) 30 ] S=3,306.33 S=100000+279276.71 S=379,276.71 2. Raquel dese jubilarse en este año, y cree que necesitará S/ 5,000 cada mes durante los siguientes 15 años. Su [ ( 1+ 0.006 )36−1 ] banco le paga el 22 % compuesto mensualmente. ¿Cuánto dinero debe tener depositado para poder retirar c. S=10498 36 la cantidad especificada cada mes? 0.006(1+0.006) Tasa: 22 S=338,988.28 I= =1.833333333 mensual 12 5. ¿Cuánto se tiene que depositar cada mes en una Solución: inversión que gaan el 19 %, capitalizable mensualmente, para tener S/ 75,000 al final de 4 años? S=5000 [ ( 1+0.01833 … )180 −1 0.01833 … ] Tasa: I= 19 =1.5833 … mensual 12 S=6,903,915.75 Solución: 3. Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de S/ 8,000 y 30 pagos mensuales de S/ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente 75000=R [ ( 1+0.015833 … )48−1 0.015833 … ] encuentre el valor de contrato del automóvil. R=1,055.01 Tasa: 30 I= =2.5 mensual 6. Una compañía necesitará reponer una máquina dentro de 12 6 años, la cual, en ese momento tendrá un valor de desecho de S/ 1,000. De acuerdo a los estudios Solución: realizados, se espera que la máquina cueste alrededor de S/ 20,000 y se decide establecer un fondo de S=8000+ 2866.66 [ ( 1+0.025 )30−1 0.025 (1+ 0.025)30 ] amortización para cubrir el costo. Si se puede obtener el 8 % capitalizable cada semestre, ¿Cuánto se tiene que depositar cada 6 meses para tener el dinero para reponer S=8000+ 60000.23 la máquina al final de su vida útil? Tasa: S=68,000.03 8 I = =4 semestral 2 4. El Sr. Jiménez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en Los Sauceas. La primer consistía Solución: en S/ 350,000 de contado. La segunda consistía en S/ 100,000 al contado y S/ 10,200 al mes durante 30 meses. 25 mensual 12 log ( 1. ¿Cuál es el valor de los pagos mensuales? ¿A cuánto asciende el total de los 1.83 % mensual capitalizable cada mes? 650 mil soles.0 recibirá cada mes la Sra.7534167) R=939.833333333 mensual 12 ( 1+ 0.74895285) n=19 meses y 29 dias R=2.0183) I= =2. La Sra.54 19000=R(15.0183 ) obtiene una hipoteca a 5 años para pagar el resto al 27 % convertible mensualmente.0183 )n−1 ( ) 0.0183 )n−1 8.3%/6 = 3.0225(1+0.946.40 12. / 145 cada uno se deben hacer para acumular un total de S. sino recibir un ingreso mensual fijo durante los MONTO S= 3464 próximos 12 años.43718069 )=n log ( 1.26 mediante 72000 depósitos cada dos meses vencidos de S.9955333 72000=R( 32.88965517= ( 0.83% = 0.Se desea formar un monto de S. C=18.198.43718069) =n Solución: log ( 1.54 13. / 17450.0183 )n intereses que pagarán? Tasa: 27 log ( 1.0225)60 ] n=19.264.0 .04 ] I =72000−2198.26 TASA DE INTERÉS i= 18.0183 )n−1 3464=145 ( 0.033. Si el dinero se encuentra invertido al RENTA R=145 22 % anual capitalizable cada mes..3% capitalizable cada bimestre. Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por intereses del 1. / 430.018333 ] 3464=145 ( 1. Pagan un enganche del 10 % del precio de contado y 23. Ella escogió no tomar la cantidad de contado.0183 ) Solución: 650000=R [ ( 1+0. ¿Qué cantidad TASA DE INTERÉS i= 1.0225 )60−1 0. C= (1+0.0225) 60 Calcular cuántos depósitos se deben hacer si se ganan intereses del 18..43718069=( 1.0183333 )144 −1 0. Una familia compra un terreno que cuesta S/ 80.000.0183) 72000=R [ ( 1+0.0183 650000=R (691.30 R=1.64 ( 1.¿Cuántos depósitos mensuales de S./ 3464 si se ganan 7.04 )12−1 0.70 MONTO S= 17450.23 cada uno. I =S−C 19000=R [ ( 1+0.02580546) I =5 3. Aguilar? TIEMPO n=? Tasa: 22 I= =1. 01125 ) (1+ 0. Piensa depositar este dinero en una inversión bancaria que le da el 24% cada mes e ir retirando S. / 830 si se n 2.01125) 950.000 mensuales.01125 )n−1 8500=391. / 105 cada uno debemos realizar para amortizar una deuda por S.0215 ) n=26 bimestres log ( 1.237089301=( 1.0305) MONTO S=830 RENTA R=105 TASA DE INTERÉS i=2.01125 ) 15.243972446=( 1.95 TASA DE INTERÉS i= 27%/24= 1.02 )n−1 log ( 1.¿Cuántos pagos quincenales de S.2.23 TIEMPO n=? log ( 1.0215 )n −1 log ( 1.RENTA R= 430.. hasta que el dinero se agote. ¿Cuántos retiros podrá efectuar? ( 1.000=16.0305 )n−1 40.243972446) =n log ( 1.0215) n ) n=26.000 en la lotería.237089301 )=n log (1.¿Cuántos pagos mensuales de S. / 8500.000 TASA DE INTERÉS I=24%/12=2%=0. con el 27% de interés convertible cada quincena? log ( 1.0215) 14.1.0305 ) n=19.79977199 n 1.243972446 )=n log (1.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de S.125%=0.01125 ) MONTO RENTA S=950.01125 )n−1 21.01125 TIEMPO n= ? n=7. / 391.95 ( 0.0215) MONTO S= 8500 RENTA R=391. / 950.0215 TIEMPO n=? log ( 2.0305 )n−1 17450.6864396= (0.26=430.0305 ) 14.169952381 )=n log ( 1.Tomas se ganó S.01125) ( 1+ 0.51427088 n=19 pagos quincenales ( 1+0.169952381=( 1.378810164 n=7 meses y 11 dias (1+0.169952381 ) =n log (1.000 ( 0.237089301) =n ( 1+0.0215(1+0. con el fin de vivir un tiempo sin trabajar.23 ( 0.0305) 830=105 ( 0.56030495= ( 0..02 ) .02 TIEMPO n=? n 1.15%=0. / 16.5% mensual capitalizable cada mes? CORREGIR AMITA log ( 2.000 R=16.0305 ) pagan intereses al 21.. con pagos de S.65 n=39 meses y 15 dias 18.Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo.03923048454 (1+0.000 por 16.Una persona arrienda una casa en S./ 20.01942654691 ( 1+0.02 ) ( 1+ 0.02 )n (1+ 0..01 ( 1+0.02) it=( 4√ 1+0.02) S=3000 ( 84.45 MONTO S=? RENTA R=3000 TASA DE INTERÉS i=12%/12=1%=0.000 ( 12..02 is=0.01942654691 ) 11 +2500 ) 17. de interés es del 8% anual? ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? MONTO S=? is=( √ 1+0.01942654691 S=620604.000 semestrales.059364375 ) +1 log ( 2. VA=400134.01 TIEMPO n=15 años= 180 meses .08−1 ) 100 RENTA R=50. por mes anticipado.08−1 ) 100 it=0.03923048454 VA=190000+223073.000 ( 1+0.01942645691 )11 + 1 VA=20000 ( 0.12 VA=413073. durante 2 años y medio (c) S.02) S=3000 ( 4.1875=( 1.000 de contado y S.02 ) VA=190000+50000 ( 0.1875) =n log ( 1./ 250.000 TASA DE INTERÉS i=2%=0. si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.01 )180−1−1 S=3000 ( 0./ 190.03923048454 )5−1 S=50.16871542 ) (1. / 50.01 ) 180−1 +1 ) log ( 2.Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) S.02 )12−1−1 ( 0.99+183757346 anticipado.12 S=50.03923048454 TIEMPO n=1año =12meses ( 1+0.15488201 ) n=39. 2./ 50./ 3.936437599 0..1875 )=n log ( 1.000 pagaderos trimestre anticipado durante 3 años y un pago de S.000 mensuales por mes VA=216376.49 ( 1+ 0. ¿Qué oferta debes escoger si al tasa invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual.52805492 S=252464. Si tan pronto como recibe el arriendo lo al finalizar el cuarto año.000. 70 VA=1131.6666666%=0.075 )180−1 +1 ) 8000 ( 1.09 )1−1 ( 1+ 0.09 0.06 n=5años 30..809472226 3.0066666 )n−1 TASA DE INTERÉS TIEMPO I=6%=0. así como un séptimo pago global final.09 ) ( =R 0.8791371n=76 meses y 26 días 1800000=4.9 . / 20.06 ( 1+0.8409197 ) VA=500 ( 4..09 ) −1 =R ( 144.075748617 +1 ) n=76.Un automóvil se vende en S.000 al final de cada depositada a principio de cada mes.¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año.75%=0.000=300 ( 0.000? un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de S.000 y con MONTO S=30./2. en 30.000 pidiendo S. / 500 21.06 ) −1 0.46510564 R 23.0075 ) VA=500 ( ( 1+0.000. Si la tasa de interés es del 28% R=403125.000 de enganche y 6 pagos de S. convertible un interés del 9% convertible mensualmente.0075 )180−1 +1 8000 ( 0./2.26247696 1800000=R ( 0.88=144.00666666)n 1800000=R ( ( 1+ 0. por el equivalente en pagos mensuales anticipados. VALOR ACTUAL VA=? I=9%/12=0. si valor de salvamento se estima en el RENTA R=300 10% del costo? TASA DE INTERES I=8%/12=0. Nota: Suponga mensualmente? que para la serie de pagos aplica la misma tasa de interés.Un empleado consigna S.251772 22.6666666=(1. durante 15 años en una año..8409197 R VA=500 (2..06 )5−1 ) +1 log ( 1. / 22.Sustituir una serie de pagos de S.80947226 +1 ) 88888. / 8. con cuenta de ahorros que gana el 9%./ 5.19.75%=0.000 una vida útil de 5años. ¿En cuánto tiempo lograra ahorrar S.006666) 0.0066666 TIEMPO n=? MONTO S=180000 RENTA R=? ( 1+0. / 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%.262503543) R=613. convertible mensualmente.¿Cuál es el valor presente de una renta de S.0075 RENTA R=500 TASA DE INTERÉS I=9%/12=0..000 al mes.666666) =n log ( 1.0066666 ) 5−1 1.0075 TIEMPO n= 15 años= 180 meses ( 1+0.0075 )12−1 ( 1+0. Silva desea renunciar S.785.00112 ) 9 log ( 1.000 si hay que pagar intereses al 22 % capitalizable cada mes? 24.6% de S/ 10.166132944 ) =n log ( 1.76 6. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes.40 cada una.000 con el propósito de Datos: realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World.000? La tasa de interés es del 10.018 3^ )n −1 0.40 ⌈ (0.1098 ) ] log ( 1.447.40 R = 650.023333 ) −1 0..459873772=n ( 1+0.018 3^ ] x ( 1+ 0. cuyo precio de contado es de S/ 4.El Dr.018 3^ ) S=1417.08= 1. deben hacerse para amortizar una deuda de S/ x=6959.0112 )9−1 8 meses=n 15136.02333 ( 1.02333 )7 10.447.20 [ ( 1+0.0168 )8−1 el monto deseado? 6.42 cada uno.¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de S/ S = 4. a partir de ese momento. Con este fin invierte S.175221549 26.capitalizable cada mes.20 cada mes. ¿Cuál será el pago global final? Solución: 17000=2000 ( 6 ( 1+0. Encuentre el número de pagos mensuales.94 8.06=R ( 9. con el fin de Solución: lograr acumular ( 1+0.175221549 4.785 1.8 3^ día que fue a depositar el noveno pago.6 % de interés compuesto cada mes..519351838 ) mensualidades anticipadas de S/ 187. empezando de inmediato.12% mensual.02333 ) 6 + ) x ( 1+0. en 16136.Una tienda de artículos electrónicos ofrece una videocámara.06=R ( 0. n(mensual anticipado) = ? dentro de un año y medio.42 S = 10.0112 ) 27. se deben hacer para acumular un monto i= 24. / 1.20 cada uno.98 % semestral.000=650.417. si se carga el 24.0 Datos: n(mensual anticipado) = ? R = 187. Solución: Datos: N(semestral) = ? R = 1447. El i= 22% iem 22 =1.000=1.1098 )n−1 0.999988468=n x 5 semestres=n 5922.683538609 ) =n x log ( 1. se le informo que la 12 tasa de interés bajo al 1.98% .000 ies = 10.. R=1590.92+ 1.0112 ) −1 ( 1+0.0168 ) +1417.1098 x ( 1+0.40 ⌉ ( 1.42 [ ( 1+ 0.40 25../ 30.018 3^ ) S=14863.1098 ) 17000=11077. en una cuenta de S = 6000 ahorros que le paga una tasa de interés del 1.68% mensual.¿Cuántos pagos mensuales anticipados de S/ 650. 2 VA = 3’450.0225 ( 1+0.73770177=n 79 meses=n 31. destinado a renta de cada año.24 y 25 años.El ingeniero Uribe deposita S/ 450 a principios de cada 30..000= R ( 1+0. 4.25 Solución: 12 77.000? Datos: Datos: n(mensual anticipado) = ? n= 36 cuotas mensuales vencidas R = 450 R =? S = 77.246 ) 24. GRACIA = 1 año (12 meses) 12 27 Solución: i= =2.000 i= 21.0225 )36−1 0.017 6^ )n−1 0.-Una padre de familia.000 cuando cumpla 21. respectivamente.000 Datos: R =? n (depósitos a partir de los 15 años hasta los 20 n= 36 cuotas mensuales vencidas años) = 6 pagos anuales R =? i= 18.017 6^ ] x ( 1+0.17771631=¿ 140 .970484405 ) 18.000 =n =R log ( 1.000=R [ (1+ 0.017 6^ ) 183.25 500.953. después de un periodo de gracia de un año.Con el fin de construir un edificio.75476895 =n log ( 1. Obtenga el valor Datos: del pago mensual sabiendo que la tasa de interés es de 27 % capitalizable mensualmente.785=187.35 % compuesto 29.000 21.0225 ) − 3 ' 450.246 ] x ( 1+ 0.9921=R 8 meses=n 28.000 oficinas.1835 )6 −1 0.2 % capitalizable cada mes.2126=R 78. en el día en que su hija cumpla 15 años.0225 ) 36 ] log ( 6.40 [ ( 1+0.000 P.Resuelva el problema anterior si durante el periodo de mes en una cuenta de ahorros.18 .000=R [ ( 1+0.49466579 8.017 6^ ) ' 3 450. un inversionista obtiene un préstamo de S/ 3. que se va a liquidar en 36 pagos mensuales vencidos.7 6 P..1835 ] x ( 1+0.0225 )36−1 0. quiere saber que cantidad de dinero tiene que depositar en una cuenta que le paga intereses al 18.2% iem ^=1. 23. Si la cuenta le paga un interés gracia hay servicios de intereses. GRACIA = 1 año Solución: 27 [[ ] i= 27% iem Solución: 12 =2.0225 ) ] 36 x ( 1+0. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar S/ 77. S= 5 años X 100. de 21.000=450 [ ( 1+ 0.041147681 ) 3 ' 450. de tal forma que al hija reciba cada año S/ 100.246 ) 3 ' 450.246 )n−1 0.000 =R log ( 3.35% VA = 3’450.000 S = 500. 846.1835 ) x (1+0.0225 ( 1+ 0. 450. 22.. Determinar VA y S suponiendo un interés del 32 % CT.028 ] Datos: n= 6 años (24 trimestres) 400 000 =R 28.08 ) 24 ] 30 % compuesto en forma mensual. Se puede comprar a crédito.025 )12−1 0.000 [ ( 1+0.45=R Primero: 32.9846 pagos que deben hacerse y ajustar la mensualidad a la parte entera del resultado.El precio de contado de una casa es de S/ 400.000 (trimestral) 14 251.1352 400.08 )24−1 0.025 )8−1 0.830. Si este documento se cancela con un solo n = 21 meses pago de A) Al principio o B) al final.8494 ( 1+0.5% Solución: 19. si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres.-Un documento estipula pagos trimestrales de S/ 80.028 )21−1 0.8 % mensual.830 [ ( 1+0..622222222 ) =n St−Sp=58528.028 ) 4 Sf =58528.000=R [ ( 1+0.000 n = 18 meses + 3 meses (periodo de gracia) durante 6 años.000=18.101. sin engaanche.830 =R n = 12 pagos mensuales 26. Segundo: Datos: S = 400.000 cada fin de mes. VA=842300. Si se da un periodo de gracia de 3 meses y la St=10.-Una escuela compro 20 microcomputadoras el 26 de Solución: diciembre y se acuerda saldar la deuda mediante 12 pagos UN SOLO PAGO: mensuales de S/ 10.025 ) tasa de interés es del 2.000 (fin de mes) P.8494 log ( 1. pagando S/ 18.51924769=n 18 meses=n Sf =64604. gracia = 3 meses Sp=10.000 [ ( 1+0.830 [ ( 1+ 0.8% Solución: Sp=94612. ¿Qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es de VA=80.028 ] Por último: log ( 1.30596=R i= 32% iet 33.140.028 )n−1 0.025 ] i= 2.-AL FINAL S =? . 500 000 R =10.6627 Datos: B9). 400.000 R = 18.025 ) 17.025 ] x ( 1+ 0. calcular el número de St=153. haciendo el primer pago el 26 de A) AL PRINCIPIO julio del siguiente año.17602431 i= 2.89844 Ajuste de mensualidad: 34.06760315 R =80.000.08 ( 1+0. por ejemplo. Calcular el valor actual.03 mens 12 tasa efectiva anual del 20 %.08 ] plantea los siguiente: a).52.04663513939 )12−1 0.02 ) ( 1+0.¿Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago 35.¿Cuánto se tendría que pagar en ese momento para ' liquidar su deuda? S=5 341.000 n= 12 pagos mensuales ANTICIPADOS S=? VA=36135. 50.737 b). Si tan pronto como recibe el arriendo lo Cuanto debería pagar para que mi cuotas sean 4000 invierte en un fondo que le paga el 2 % efectivo mensual. Del 16 %? hoy y B) la fecha focal en doce meses.45 36.45= 34300.000 pagaderos por mes anticipado.02 ( 1+ 0. luego de .08973 7796.979831 VA= 0.000 [ ( 1+0.000 se va a cancelar mediante doce trimestrales ascienden sólo a S/ 4..02 S=63412.VA=70436.08 )24 −1 0..93 el monto apagar [ ] 12 para que mis cuotas bajen a 4000 ( 1+0.04663513939 ) 12 ] VA=70436.000=R [ ( 1+0.-FECHA FOCAL EN DOCE MESES ¿Cuánto debería de pagar para liquidar mi deuda? [ ] 12 ( 1+0. haber efectuado el pago correspondiente a dicho trimestre se S=80.02 ) −1 S=50. con una tasa del 2 % efectivo para el c). Al finalizar el 2año. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? Datos: VA=4000 [ ( 1+ 0.04663513939 )20−1 100000=R 20 0.5761 mensualmente.04663513939 ( 1+ 0.02 )12−1 ] [ ] 12 0.04663513939 )12 ] R= 50.04663513939 (1+ 0.180. TIEMPO 5 AÑOS Datos: TASA EFECTIVA ANUAL 20% DEUDA= 50.92=RENTA b).02 ) 0.02 ) −1 S=4727.979831 7796. hallar el valor de al cuota situando A) la fecha focal consideren una TEA menor.000.Una persona arrienda una casa en S/. si el interés es de 36 % convertible S=684 016..¿Afecta que al calcular el valor de una deuda periodo.02 39) Encontrar el monto de un conjunto de 4 pagos trimestrales de S/ 5.000 pagaderos en 5 años trimestralmente a una 36% c/m = = 0.04663513939 ( 1+0.A.04663513939 ) R=4727. contrae una deuda con el banco TASA EFECTIVA ANUAL 36 por S/ 100.000 X ( 1+0.-FECHA FOCAL HOY: MONTO ? RENTA ? 50.04663513939 )12−1 0.-Una deuda de S/ 50.000 n= 12 pagos mensuales R =? VALOR ACTUAL 100000 i= 2% Solución: a)..52 i= 2% Solución: VA=36135.92 [ ( 1+0. TIEMPO 4 pagos trimestrales 38) La empresa Valores S.000? pagos uniformes R c/u. 092727 ( 1+0.36 [ ] 4 ( 1+0. 40) Encontrar el monto de un conjunto de 10 depósitos mensuales de S/ 2.01639635681 ) 48 ] VALOR ACTUAL 5750 VA= 148721.02356707312 10 ] Rq [ ( 1+0.132554801 bimestrales de S/ 4.8734593824 MONTO ? RENTA 2500 VA=2500 [ ( 1+0.087 … )6−1 0.01639635681 RENTA 5000 S= 324641.500 si el interés que se gana es de 30 I(anual)=22% es 22 =11 % convertible semestralmente. si el interés es del 22 % capitalizable semestralmente? R (quincenal) =? VA=16102.11 R (trimestral)= 2250 9.11 )−1 ] x 100 12 TASA EFECTIVA ANUAL 30 30% c/S = 2 = 0. [ ] VALOR ACTUAL ? ( 1+0.500 si el interés es del 5 % trimestral? TIEMPO 24 bimestrales Rq=366.01639635681 ( 1+0.02356707312 ) −1 0.15 semestral VALOR ACTUAL ? ieq=0.092727 ) −1 42.27 2250 Rq= 41) ¿Cuál es el monto y el valor actual de 24 pagos 6. si el interés es del 22 % capitalizable semestralmente? MONTO ? RENTA 4500 TIEMPO 1 año TASA EFECTIVA ANUAL 18% C/M VA=4500 [ (1+ 0. 2 TIEMPO 10 depósitos mensuales ieq=[ √ ( 1+0. ¿Qué pago quincenal es equivalente a uno trimestral de S/ VA=5000 0.250.8 TASA EFECTIVA ANUAL 5% t 43) ¿Qué pago quincenal es equivalente a uno trimestral VALOR ACTUAL ? de S/ 2.01639635681 )48−1 S=4500 MONTO ? 0.092727 )4 2.250.087 … ] =2250 VA=27880.95 MONTO ? RENTA .01639635681)48 −1 0. ¿Cuántos depósitos deberá hacer? 5750=R [ ( 1+0. anual.500 mediante depósitos trimestrales de S/ 595.25% VALOR ACTUAL ? 9.000 y se hacen 24 retiros de S/ 2.076890625 )n−1 0.03110457465 )96−1 115000=R quincenales y en el otro S/ 3.5% mensual 262.03 15 depósitos bimestrales de $600 para que arrojen un monto de 11600 al momento de hacer la último? SUELDO 1° 1870 Q 3980 M TIEMPO 15 bimestres TASA EFECTIVA ANUAL ? VALOR ACTUAL ? MONTO 11600 RENTA 600 15 1870(1+0. Martín 0.80=R TIEMPO 1 mes (1°) y el segundo 15dias TASA EFECTIVA ANUAL 12 45)¿AUÉ tasa de interés efectiva anual tendrían que hacerse 12% C/T = 4 =0.004938622031 ) −1=S 11600=600 i [ ( 1+i )15 −1 ] 5859.24=S1 + 3980 = 49) Para liquidar una deuda que contrae el día de hoy.140.03110457465 monto mensual de su sueldo global si reconsidera el interés del 12 % anual con capitalización trimestral? 1029.00747208398 ( 1+ 0.882.996817132=n MONTO 115000 RENTA ? [ ] 48) El Señor López tiene 2 empleos. un mes después del último abono 46) Se depositan hoy S/ 32.599=R 44) Un empleado adquiere un seguro para su automóvil a VALOR ACTUAL ? través de la póliza grupal de la empresa donde trabaja.950 mensuales. ¿Cuál es el importe de al deuda? ¿Qué tasa anual capitalizable semestralmente ganó el depósito? TIEMPO 15 mensuales TASA EFECTIVA ANUAL 19% efectivo anual TIEMPO 15 bimestres TASA EFECTIVA ANUAL ? VALOR ACTUAL ? MONTO 11600 VALOR ACTUAL ? RENTA 600 MONTO ? RENTA 2140 y al final 3882.21. la póliza es RENTA 595.00747208398 )24−1 0.140 y un pago final de S/ 3.750. ¿Cuál es el 0. en una gana S/ 1. mensual.076890625 ] TASA EFECTIVA ANUAL 1.21 47) Si una persona dese acumular $ 8. Si el MONTO 8500 valor de contado del seguro es de S/ 5.00747208398 ) 24 ] TIEMPO ? TASA EFECTIVA ANUAL 2.24 1879.74 en una cuenta que rinde 2.000 comenzando el trimestre siguiente. Si el interés convenido fue del 19 % efectivo trimestrales de S/ 2.74 [ ( 1+0.74 vigente por un año y si aplica una tasa del 18 % capitalizable mensualmente ¿Cuánto se le deberá descontar quincenalmente para cubrir los pagos? TIEMPO 2 años 8500=595.870 ( 1+0.5 % .2224015878= i acuerda pagar 15 bonos mensuales vencidos de S/ 2. Aun empleado ofrecen liquidarlo en la empresa donde 1+0.01460168705 ( 1+ 0.01636107324 )48 −1 0.5−1 ]∗100 40000=R [ ( 1+ 0.29 50) Para pagar un préstamo de S/ 40.. ¿Cuál es el valor actual de25 pagos semestrales RENTA anticipados de 2500 soles el interés 25% c/4 meses? [ ( 1+0.08 )0. ࢨ► A 1 2 54.01460168705 )15 −1 0.127569083) +1 ] 10 pagos bimestrales de 4500 cada uno si el interés es de21% c/semestralmente? VA=20998.0833333 )1.0129 )x −1 0..995049) .105 ) 3 −1 ] 100=3.127569083 )24−1 0.28 52.01460168705 trabaja mediante un pago efectivo de 95000 soles si en vez de ¿ aceptar esto desea recibir 4000 mensuales vencidos +3882. 15 días después de realizar el último depósito.86428414 43% C /S = 2 =0. R=3276.83 [( 1+0.02 ) −1 ]∗100=0.−1 ]∗100=1. 1 2 [ (1) ( 1+0.166666 … .41=R 51. ¿Qué cantidad debe pagar cada 15 días si el interés que le cobran es del 43 % convertible semestralmente? 95000=4000 [ ( 1+ 0.000 José y Luis ofrece hacer abonos quincenales vencidos durante 2 años.0129 ] TIEMPO 2 años TASA EFECTIVA ANUAL 43 x =20.995049 ] ∗(1+0.87 [ ( 1+0.105 ) −1] 100=5. ࢨ► B R∗ [ ( 1+ A ) ࢨ ࢨ12−1 A ] =4500 [ ( 1+B )10 −1 B ] 3900=R [ ( 1+0.7569083% semestralmente VA=2500 1209.01460168705 ) 15 ] R=3276.82931 21%/2=1.280421 VA=2140 [ ( 1+0.. si el dinero produce 24%c/mensualmente? [ ( 1+0. ¿Qué depósito anticipado quincenal se debe hacer durante 5 bimestres para acumular 3900.5% SEMESTRAL VA=20998.127569083(1+0.01636107324 (1+ 0. ¿Qué cantidad bimestral durante 2 años es equivalente a [ ( 1+0.3841 .1189 .995049 )20−1 0.995049 .28 ¿ ¿Cuántos pagos de este valor debe recibir si se consideran ¿ intereses de 16%c/semestral? 16%/2=8% VA=31719.01636107324 ) 48 ] =12.215 x=21 meses VALOR ACTUAL 40000 MONTO 53. 314117 S= [ ( 1+0.784453941 )3−1 0.33 N=15.79 quincenales produce un monto de 14000 al momento de hacer S=2800 [ ( 1+1.60118677 ] ∗( 1+1.76 58.067 ) −1 ]∗100=0.04613 … )11−1 0.4591847 ibimestral ► [ √ ( 0. Si el dinero rinde 59. El señor garnica alquila una casa por 2800 mensuales i=4. considerando que hoy es30 de abril y la tasa de interés es del 9.784453941 ] En un año se tiene como valor actual 5603.04613 .. ¿Cuál es el valor actual de los con fechas de de 15 de octubre noviembre y diciembre depósitos? respectivamente.067 S=2844.326172 R=8137. ) 11 +1 ] VA=7595.07+1 )−1 ]∗100 1.9166 )2 −1 ]∗100=1.784453941 )3 −1 0.79 [ ( 1+0.7844 ] VAd=24558.60118677 ) el último pago si el interés es de 12.5514 )n−1 0.5514 ) R=8137.5 R=175.80594 57.8% c/mensualmente? CAP .5514 ] ∗(1+1.2952 . si el interés es del 28%capitalizable trimestralmente? VAd= [ ( 1+ 0.6% c/semestralmente? c / b=[ ( 1+ 0.784453941 VA=995 ¿ [ ( 1+1.83323 [( 1+0.18815916 56.314117 S=26244.880884817 1 2 CAP.1) −1]∗100=4. ¿Cuál es el valor al contado de un artículo que se vende mediante 12pagos bimestrales anticipados de 335.5514 1 2 8534. MENSUAL►12. Si se considera interés a 20% capitalizable semestralmente ¿de cuánto deberá de ser la renta trimestral? VA= [ ( 1+ 0.60118677 1 6 VA=7595.880884817 14000=882. QUINCENAL ► [( 1+1.46 55.048 ) −1 ∗100=0.613849957….7576 [( 1+0.60118677 )−1 1.04613 …∗( 1+0.841736112 ] VA=5603. ¿Cuál es el monto y el valor actual de 3pagos de 8680 11% c/mensualmente.499689=R [ ( 1+4.% anticipados. ¿En cuánto tiempo una renta anticipada de 882.8 =1.841736112 [ ] 1 % 6 ℑ ( 1+0.880884817 ) 4.841736112 )−1 1.1) −1 ]∗100=1. R=175.880884817 )−1 ] ∗(1+4. El 15 de febrero se hace el primero de un N=15 quincenas conjunto de depósitos bimestrales de 995. Le quiere proponer a su arrendador para pagar su arriendo por trimestre adelantad.784453941 ) 3 ∗( 1+ 0.784453941∗( 1+ 0. pagos trimestrales de $R cada uno.015 ] 66. r=1816 Hacer el cálculo del ejemplo 4.162.6 =0. ¿Qué es una anualidad anticipada? Cuando el pago se hace al inicio del intervalo. por ejemplo Una deuda de $800.73 n=14 64.60.000 se va a cancelar mediante 20 al inicio del mes.0278… . . pero suponiendo que los j=16.5 % mensual). La ecuación de valor será: considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses? 800.015 )24−1 0. La anualidad debe Una persona se ha propuesto depositar $ 320 comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23.69 S=320∗ [ ( 1+0. . Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero.9)-20/0.013833 … Datos: R = 320. Sa / 12 n = ¿? Interés mensual a bimestral (1+0. |________|________|________|__.000 = R (1 . De un ejemplo de anualidad vencida corresponde al fnal del primer año. 65.5% mensual). ¿Cuál su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se será la cantidad acumulada al final de los dos años ha puesto la fecha focal. ¿Qué es una anualidad? Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares. n = 24 (meses). i = 18 % (1.09)-3 R = $113.6% pagos se hacen al principio.013833 …)2 * 100=0.492. R R R R R R calcular R con una tasa del 36% CT. mensualmente durante 2 años en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1. además.1. encuentre el monto de un conjunto de 14 pagos vencidos inmediatos de S/1816 cada 2 meses si el interés es del 21% anual convertible semestralmente? S=9.___|________| | 1 2 3 n-1 n Inicio fin SOLUCIÓN Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que 63.ejemplo de anualidad diferida 61.09)(1.(1+0. 16. 8355… 50000=R [ ( 1+9.72? VA=109230.59 VA=5000 [ (1+ 0.55 ] r=5000 50000=R(6.79… i=0.0506…) n=12 R=8263.664 … ] (1+ 0.0150 …) −1 quincenal 1150 ∗(1+ 0.835 …(1+0.0278 S=30582.005 ) 3 Interes 26 trimestral j= 12 =0. Interés semestral a quincenal s=50000 12 i= √ 1+0.0150 … 2 i ¿( √ 1+0.216 … i=1.216 …−1) n=3.835 …)23−1 0. Se hicieron depósitos trimestrales de S/ 1150 vencidos al 6% capitalizable mensualmente.55% 6 meses 12 quincenas n=5 dep.105 2 R=? ¿ i=9.29 R(1.0278… )14−1 ⌉ R [ (1+0.0150… 3 i= ( 1+0.55% capitalizable mensualmente para acumular S/ 21 50000 al momento de realizar el 5 deposito? J= =0. s=1816 ⌈ (1+ 0.0664 … )1−1 0.98 R=1150 68. ¿Cuántos depósitos se hicieron si un mes después de realizado el último se tenía un monto de S/ 15078.55 )5−1 9.005)1 1.835 …)23 +1 ] 70.72 quincenales vencidos de S/100 si el interés es del 26% capitalizable mensualmente? 6 J= =0.0107 0.0107 )1−1 0.0107… . ¿Qué pago trimestral anticipado es equivalente a pagos S=15078. ¿Cuál es el valor anual (al principio de cada año) de pagos R=93.005 R R=100 12 Trimestral anticipado ¿ quincenales vencidos Interés mensual a trimestral Interés mensual i¿ ( 1+0.105−1 i=0.216 … ) 15078.77 quincenales anticipados de S/ 5000 si el interés es del 21% anual convertible semestralmente? 69.664 … )=100 [ ( 1+0.0664…)=100 67.72= interés mensual a [ { }] n (1+1.¿Cuánto se necesita ahorrar cada fin de año en una cuenta que paga 9. 50 … ) −1 +1 } 25000=R [ ( 1+ 4.0124 … ) 19. A un estudiante se le asigna una beca que le otorga S/ preferenciales.25 73.500625% J= =2.% Hallamos el VA VA ¿ 100 { 11 (1+0.5−1 0. indefinidamente. Suponiendo un rendimiento del 6% convertible 1850 mensuales y que comenzara a recibir dentro de 4 meses semestralmente.60 i=4. una compañía espera pagar S/ 2.37 VA=1167.Encuentre el monto y el valor actual de 12 pagos VA bimestrales de S/ 100 a 3% capitalizable mensualmente si el primero de ellos se hace hoy.50 cada 6 meses.0124 … )19. Calcule el valor actual de al beca el interés es del 15% capitalizable bimestralmente y la beca tiene una duración 75.71.2100 … )12 ] 0. ¿Cuánto se deberían pagar por cada acción? y medio.2100 … )12−1 4.5 R=100 VA=30141.66 74.50 … )11 R=2696.5 N=6 meses 15 I=2% i= =0.50 … ) i={(1+ 0.2100….50 … )11−1 0.0208 …)2−1 }∗100 S=1133.0124 … (1+ 0.50 … } ( 1+0. Un estudiante necesita disponer de S/ 150000 dentro de 6 de 2 años.5 ] (1+0.2100 … ∗(1+4. Una corporación le ofrece el 2% mensual para sus ahorros ¿cuanto deberá ahorrar R=1850 mensualmente? Utilize la tasa del 10%.5 S=150000 m=4.0124 …)−4.0124… R=2663.50 … ∗(1+ 0.40 3 J= =0. Para pagar se 12 ha concedido un plazo de gracia de 6 meses sini intereses y puede pagar mediante 6 pagos mensuales realizando el primero de ellos dentro de 6 meses.025−1 150000=R [ (1+2 )6 2 ] i=0. Si el interés que se le Interés mensual a bimestral carga en el segundo semestre es del 50% capitalizable quincenalmente ¿de que cantidad deben ser los pagos i=( 1+0. como dividendo sobre sus acciones 72.91 . meses para pagar su matricula. n=19.25 )2−1 mensuales? 50 i=0. n=12 ¿ 1850 [ ( 1+ 0. una empresa debe S/ 25000 de impuesto.025 6 R=? Interés bimestral a mensual i=√2 1+ 0.0833 … 24 quincenas hallamos el monto Interés quincenal a mensual s=100 { ( 1+0. Para ello deposita hoy la suma de S/ 500000 en una corporacion que reconoce el 28% anual.33 .76.una persona quiere cosntruir un fondo para otorgar un premio annual de 2000000 en forma indefinida. ¡Cuánto tiempo debra dejar en depositoel dinero antes de empezar a retirar la suma de S/ 2000000indefinidamente? S=5000000 I=28% R=2000000 5000000= [ ( 1+28 )n−1 28 ] n =57.