Série rUmo ao itaEnsino Pré-Universitário Sede Nº Turno Data ____/____/____ Professor(a) marcos Haroldo Aluno(a) Turma TC Física Carga e Matéria / Lei de Coulomb Carga elétrica A partir do início deste século, várias experiências nos possibilitaram conhecer melhor a estrutura atômica da matéria. A representação clássica de um átomo, de acordo com o modelo de Rutherford-Bohr, é apresentada abaixo: Este valor de carga, denominada carga elementar, é uma constante universal, e simbolizado por: e = 1,602 × 10–19 Coulomb A conclusão que podemos tirar, já que a matéria é formada por partículas elementares, é que a carga é quantizada, e que a carga elétrica de todo corpo ou sistema pode ser escrita como: Q = ne Q = carga elétrica do corpo onde n = 0, ±1, ± 2, ... (número inteiro) e = carga elementar Como cada elétron contribui com – e para a carga total do corpo ou sistema e cada próton contribui com +e para a carga total, podemos concluir que a expressão acima pode ser reescrita como: Q = (np – ne)e onde np = número de prótons ne = número de elétrons Decorre, portanto que, se o número de prótons do corpo for maior que o número de elétrons, Q > 0 e o corpo está carregado (ou eletrizado) positivamente; se o número de prótons Q < 0 e o corpo está carregado (ou eletrizado) negativamente e se os números de prótons e elétrons forem iguais, Q = 0, o corpo é dito eletricamente neutro. Observação: A priori, um corpo eletricamente neutro poderia ficar eletrizado ganhando ou perdendo prótons ou elétrons. O que acontece, porém, é que os prótons são partículas bem mais pesadas (sua massa é cerca de 1836 vezes maior que a dos elétrons) e que estão fortemente ligadas ao núcleo, através de forças muito intensas e de curto alcance que ocorrem entre próton e próton, próton e nêutron, ou nêutron e nêutron. Modelo atômico clássico. Neste modelo, os elétrons orbitam em torno do núcleo, numa região denominada eletrosfera. Os elétrons foram descobertos em 1897 por J. J. Thomson. Mais tarde foram descobertas as duas principais partículas existentes no núcleo: os prótons, correspondentes a um núcleo de hidrogênio e os nêutrons, cuja existência ficou comprovada com as experiências de J. Chadwick, em 1932. Conhecendo a estrutura atômica, podemos definir a carga elétrica pelas propriedades destas partículas. A carga elétrica pode ser conceituada como a propriedade de prótons e elétrons de interagirem eletricamente. Os nêutrons são desprovidos desta propriedade e portanto nâo têm carga elétrica. De acordo com a convenção anteriormente estabelecida por B. Franklin, os elétrons têm carga negativa e os prótons têm carga positiva. Conservação da carga A carga elétrica é uma grandeza conservada do Universo ou em qualquer sistema eletricamente isolado, ou seja, que não troca carga elétrica com sua vizinhança. Isto significa que a soma das cargas de um sistema isolado não se altera. Tomemos, por exemplo, o sistema abaixo, constituído de N corpos. Unidades de carga elétrica No sistema MKS (SI) a unidade de carga é o Coulomb C, correspondente à carga elétrica que atravessa, em um segundo, a seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente contínua de um ampére. Esta quantidade de carga é bastante grande, sendo mais utilizados os submúltiplos do Coulomb. SUBMÚLTIPLO miliCoulomb microCoulomb nanoCoulomb picoCoulomb Submúltiplos do Coulomb. SÍMBOLO mC mC nC pC VALOR 10–3C 10–6C 10–9C 10–12C A carga total do sistema é dada por: Q= I =1 ∑ Qi N Quantização da carga elétrica Todas as medidas experimentais têm mostrado que as cargas elétricas dos prótons e elétrons são iguais em valor absoluto. |qp| = |qe| = 1,602 × 10–19C = 4,80 × 10–10 sC OSG.: 28356/10 Onde Qi é a carga do i-ésimo corpo. Se por alguma razão os corpos interagem entre si, trocando cargas elétricas, o sistema adquire uma configuração diferente da inicial. tC – físiCa Exemplo 2: Sejam duas soluções igualmente concentradas, uma de HCl (ácido clorídrico) e outra de CH3COOH (ácido acético) em água destilada. O primeiro é um ácido forte com alto grau de ionização, enquanto o segundo é um ácido fraco, que produz poucos íons. Como no exemplo anterior: O princípio de conservação da carga prevê que a soma das cargas na configuração final, desde que o sistema isolado, é igual à inicial. i=1 e e ∑ Q’i = ∑ Q1 = Q i =1 N N Solução (1) – HCl Solução (2) – CH3COOH onde Q’ é a carga final do i-ésimo corpo. i Princípio de atração e repulsão A interação entre cargas elétricas em repouso se dá na forma de forças atrativas ou repulsivas. O princípio de atração e repulsão reza que partículas carregadas com cargas de sinais iguais se repelem, enquanto que as carregadas com cargas de sinais opostos se atraem. Ou esquematicamente: Nos metais, verifica-se que são as cargas negativas que se movem. Isto pode ser verificado a partir da configuração eletrônica destes elementos. Quase todos eles têm um ou dois elétrons na última camada que são ligados fracamente ao átomo. Considere, por exemplo o átomo de sódio: + – + + – – Repulsão Repulsão Esquema de um átomo de sódio: dois elétrons na camada K, 8 elétrons na camada L e apenas um elétron na camada M. Atração As características destas forças serão estudadas em detalhes na seção referente à Lei de Coulomb. Quando vários átomos de sódio se unem para formar um cristal, os elétrons da última camada se desligam dos seus átomos de origem e ficam livres para percorrerem toda a extensão do metal. Abaixo, mostramos o esquema de um cristal de sódio. Condutores e isolantes elétricos Condutores São meios em que as cargas elétricas se deslocam com facilidade, permitindo facilmente a passagem de corrente elétrica. Isto se deve à presença de portadores de carga com liberdade de movimento. Dentre vários exemplos, destacamos os metais, a grafite, os gases ionizados, as soluções iônicas eletrolíticas (como as soluções aquosas de ácidos, bases e sais), o plasma, o corpo humano e a Terra. Nos gases ionizados e nas soluções eletrolíticas os portadores de carga são íons, e a eficiência na condução de corrente elétrica depende do número de portadores. Tomemos os dois exemplos abaixo. Exemplo 1: Sejam duas soluções de NaCl em água destilada, sendo que a solução (1) tem concentração mais baixa que a solução (2). A montagem abaixo permite mostrar que a condução é mais eficiente na solução (2). Esquema de um cristal de sódio, com íons de Na+ envolvidos por uma “nuvem” de elétrons livres. Observação: A Terra é um condutor especial, que devido às suas dimensões tende a descarregar todos os corpos condutores que a ela forem ligados. e e Se um condutor eletrizado negativamente é ligado à Terra, os seus elétrons excedentes escoam para a Terra, descarregando-o. Solução (1) Solução (2) 2 OSG.: 28356/10 abaixo de 4.2k. e atritado om outro que o precede fica eletrizado negativamente. Os primeiros materiais supercondutores foram metais: o Mercúrio. computação etc. Dentre os muitos materiais que apresentam propriedades supercondutoras. por exemplo. mas que possuem uma capacidade bem maior do que estes de conduzirem corrente elétrica. A figura a seguir representa a situação inicial. fica eletrizado positivamente. 3 OSG. a água destilada. carga positiva. Experiências sucessivas envolvendo diferentes materiais possibilitaram a criação de uma relação ordenada de materiais. quando sujeitos à ação de campos elétricos sofrem o fenômeno de polarização: dipolos elétricos são induzidos ou dipolos já existentes se alinham de acordo com o campo elétrico. atritado com outro que o segue. etc. respectivamente (c). transistores microchips são apenas alguns dos dispositivos em que encontramos semicondutores. Pela Lei de Conservação da Carga.: 28356/10 . que podem vir a revolucionar os equipamentos de condução. e se baseia no fato de que ao atritarmos corpos de materiais diferentes eles podem trocar elétrons entre si. • “Buracos”: um buraco é uma ausência de elétrons. o aresenieto de gálio (GaAs). os óleos minerais. a seda adquire carga negativa. representa a ligação à Terra. Isolantes ou dielétricos São meios em que. retificadores. Do ponto de vista de sua estrutura eletrônica. tornam-se supercondutores: conduzem corrente elétrica sem oferecerem nenhuma resistência. Evidentemente. os plásticos usuais. só se dá. no momento em que se instala o campo elétrico E e a condição final de equilíbrio. Se um condutor eletrizado positivamente é ligado à Terra. Eletrização por atrito Foi o primeiro processo de eletrização conhecido. inicialmente neutros (a) são atritados. a ebonite. o semicondutor é dito de tipo n (de negativo). o Chumbo. Apenas em condições especiais. microeletrônica. devemos apostar no êxito destas pesquisas. que ficam. Supercondutores Alguns materiais. os valores das cargas elétricas adquiridas pelos dois corpos são iguais em módulo e opostos em sinal. abaixo de 7. denominada série triboelétrica. os meios de transporte etc. Observação: Os dielétricos. um dielétrico pode conduzir corrente elétrica. a b c Um bastão de vidro e um pedaço de seda. havendo passagem de elétrons do vidro para a seda (b). Observação: O número de portadores (elétrons livres ou buracos) num semicondutor é sempre muito menor do que em um condutor. mas ao que tudo indica. os sólidos dielétricos possuem uma rede cristalina na qual há elétrons livres. Isto. inicialmente neutro (descarregado) torna-se eletrizado (carregado). e o vidro. ele é dito de tipo-p (de positivo). Outro problema que tem surgido é a instabilidade desses materiais. nos ramos de eletrônica. E = EO + Ep → |E| = |E0 | – |Ep | EO = campo elétrico inicial E = campo elétrico final Ep = campo elétrico devido à polarização de cargas no dielétrico. o Estanho. Hoje. sujeitos à ação de intensos campos elétricos. o uso dos materiais semicondutores é muito vasto. Exemplo: se atritarmos um pedaço de seda com um bastão de vidro. com cargas positiva e negativa.2k. em condições usuais. Um material da série. isto se deve à ausência de liberdade de movimento dos portadores de carga.tC – físiCa O símbolo Estes portadores podem ser de dois tipos: • Elétrons livres: neste caso. Processos de eletrização Denomina-se eletrização o processo através do qual um corpo. Neste caso. evidentemente. principalmente a baixas temperaturas. Semicondutores São materiais cuja estrutura eletrônica é bastante similar a dos dielétricos. os técnicos têm-se concentrado na produção de certas ligas e cerâmicas mais altas permitindo o seu resfriamento a custos menos elevados. abaixo de 3. São exemplos de isolantes o vidro. que pode “passar” por um semicondutor. São exemplos de semicondutores o silício. Diodos. não há passagem de corrente elétrica. o germânio. O efeito final é que o campo é reduzido pelo efeito de polarização.7k etc. descarregando-o. graças à existência de portadores de cargas livres. ganhando ou perdendo elétrons. ao final do processo. elétrons livres escoam da Terra. os “efeitos das pontas” etc. e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Portanto. Se um ou ambos os corpos são isolantes. como as dimensões e os formatos dos condutores. se as cargas forem de mesmo sinal e atrativa. provoca-se uma separação de cargas no condutor. Cavendish. conforme a figura abaixo. Uma carga pontual é uma distribuição de cargas que se dá numa região de dimensões desprezíveis no problema. por qualquer ponto. as cargas de mesmo sinal que o corpo eletrizado se neutralizam. atua ao longo da linha reta que as une e é repulsiva. Se ambos os corpos forem condutores. Charles Augustin de Coulomb enunciou a lei que leva o seu nome. Nesta etapa do processo. Ao final do processo. No caso bastante particular de condutores esféricos idênticos. o corpo B fica carregado com carga oposta à do corpo A. Em ambos os casos. Um possível enunciado para esta lei segue abaixo: “A força de Interação entre duas cargas elétricas pontuais a Q1 = Q Q2 = Q b em repouso é diretamente proporcional ao produto entre elas Eletrização por contato de duas esferas condutoras idênticas. Trata-se. Exemplos: Aproximando-se um corpo negativo de um condutor neutro. havendo uma redistribuição de carga elétrica entre eles. separando as cargas e criando duas regiões com sinais opostos no condutor. após realizar a clássica experiência com a balança de torção. Algumas destas influências serão estudadas ao definirmos o Potencial Elétrico. que não admite demonstração. Lei de Coulomb Experiências de alta precisão mostram que a forma eletrostática ente duas cargas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. sem que haja contato. esta neutraliza em B as cargas com mesmo sinal de A.tC – físiCa SÉRIE TRIBOELÉTRICA Pele de coelho Vidro polido Mica Marfim Lã Pele de gato Penas Seda Algodão Âmbar Ebonite Celuloide Série triboelétrica. – Indução Eletrostática num condutor devido à aproximação de um corpo carregado positivamente (a) e negativamente (b). Inicialmente uma está carregada e a outra está neutra (a). Eletrização por contato É o processo que ocorre quando um corpo neutro é colocado em contato com um corpo eletrizado. portanto de uma lei empírica. entre dois condutores sendo um inicialmente carregado com carga positiva a e negativa b. Observe que as cargas finais dos corpos é a mesma do corpo carregado inicialmente. a troca de cargas afeta a totalidade dos mesmos. para mantermos o corpo B carregado é preciso desfazer a ligação com a Terra e só então afastar o corpo A. se afastássemos o corpo eletrizado A. No caso de dois condutores há uma série de fatores que influenciam na distribuição final de cargas. Após o contato (b) a carga se distribui pela metade entre as duas esferas (c). há uma migração de elétrons livres. se forem de sinais contrários. Eletrização por contato. As primeiras experiências que evidenciaram essa relação foram realizadas por H. a redistribuição de cargas se faz meio a meio. provoca-se uma separação de cargas no condutor.: 28356/10 . Ao ligarmos o corpo neutro à Terra. a Terra descarregaria o corpo B. a troca de cargas se dá apenas em uma pequena região em torno do contato. Eletrização por indução + Ao aproximar-se um corpo eletrizado de um condutor inicialmente neutro. entre 1771 e 1773. ao ligarmos o corpo B à Terra. Exemplos: Aproximando-se um corpo positivo de um condutor neutro. mas somente em 1785. Q Q1 = ’ 2 Q Q2’ = 2 4 OSG. Finalmente. os corpos nos quais não há nenhuma dimensão que possa ser desprezada diante das demais. N..0 2. definida como: ε K= ε0 A seguir. temos. uma distribuição linear de carga. devemos levar em conta este fato na expressão da força entre várias cargas elétricas. Como você explicaria este fato? + q1 d + q2 Representação esquemática das forças entre duas cargas pontuais.1 7. denominada permissividade relativa ou constante dielétrica.0 4. k é uma constante de proporcionalidade. usando as constantes do vácuo. esta constante é dada por: k0 = 9.. a permissividade elétrica absoluta ou simplesmente permissividade elétrica do meio em questão. que exercem forças Fi (i = 1. • As constantes dielétricas de compostos polares como a água e o álcool são visivelmente mairoes do que as de materiais apolares como o querosene e a parafina. ..7 Analisando a força resultante em q.. Se o corpo tiver o formato de uma chapa. qN. N) sobre uma das forças F1 : O princípio da superposição estabelece que a força resultante sobre a carga q é a soma (vetorial. praticamente. q1 e q2 são os valores das cargas.00054 78 3.7 6. CONSTANTE DIELÉTRICA 1. F2→1 F1→2 Observações: • A constante dielétrica do ar é praticamente igual à do vácuo.00000 1. d é a distância entre elas. 1 k= 4πε Para o vácuo. reduzindo a intensidade das interações eletrostáticas. q2. o que nos permite resolver problemas no ar. 2. 5 OSG.: 28356/10 . se o corpo tiver a forma de um arame ou fio ou de uma haste muito fina. • Perceba que. a permissividade elétrica é: e0 = 8. Este efeito deve-se precisamente ao fenômeno de polarização que se opõe ao campo elétrico.1%. Assim. – + no SI A constante eletrostática está relacionada de forma simples com outra grandeza física.8 2.5 2. + – + Representação do Princípio de Superposição. com erros inferiores a 0. A constante de proporcionalidade (constante eletrostática) depende do meio em que se encontram as cargas. de uma placa como as de um capacitor ou de uma superfície de espessura desprezível.0 × 10 Nm /C 9 2 2 Princípio da superposição – distribuições de carga Sendo a força uma grandeza vetorial..4 2. Sejam N cargas pontuais q1.0 26 2. trata-se de uma distribuição superficial.5 5. claro) das forças F1 .. .3 2. apresentamos alguns valores para a constante dielétrica: MEIO Vácuo Ar Água Papel Mica Âmbar Porcelana Vidro Pirex Polietileno Teflon Cera Querosene Parafina Álcool Ebonite Constante dielétrica de alguns meios dielétricos. em qualquer meio dielétrico. i No entanto. nem sempre é possível termos uma distribuição de cargas pontuais discretas.. vemos que FR = F1 + F2 + F3 + → FR = ∑ Fi → onde i = 1. a força eletrostática entre duas cargas pontuais diminui. Vários problemas são resolvidos considerados distribuições contínuas de cargas. .tC – físiCa Uma forma de representar o enunciado acima numa expressão única é: qq | F2→1| = |F1→2 | = K 1 2 2 e1→2 d onde F1→2 é a força que a carga 1 exerce sobre a carga 2 e F2→1 é a força que a carga 2 exerce sobre a carga 1. No vácuo.85 × 10–12N–1m–2C2 no SI Os outros meios são caracterizados por uma grandeza adimensional. são considerados distribuições volumétricas de carga. Para um elemento de volume ∆V contendo uma carga elementar ∆q temos: Distribuição volumétrica de Carga. ou negativamente. dois d e um elétron na órbita 1. B) desfizermos essa ligação com o solo e depois afastarmos a carga. O condutor é ligado ao solo enquanto a carga se mantém próxima ao mesmo. o mínimo número de quarks u e d e de elétrons que o estudante tem que utilizar são. dois d e um elétron na órbita 2. temos: ∆q ∆l 02. Podemos afirmar: A) O condutor fica carregado positivamente. contendo uma carga Aq. temos: p = constante = a → q = ρV onde V é o volume total do corpo e q é a carga total nele contida. quark down (carga − )d. desfizermos a ligação com o solo. é só arrastá-lo para dentro do núcleo.: 28356/10 . definimos a densidade superficial de carga (o) com a carga por unidade de área.org). D) O condutor fica neutro ou carregado positivamente. densidade de carga (r) como a carga por unidade de volume. medimos o valor da carga adquirida por aquele. E) Nada se pode afirmar. não carregado. Para distribuições uniformes. quatro d e um elétron na órbita 2.0 × 10–19C B) –7. Um possível valor para esta medida é: A) +8. ou seja. Para eliminar essas mensagens. Para adicionar um elétron basta arrastá-lo para órbita correta. O condutor ficará carregado positivamente. há um programa de demonstração que permite construir um átomo utilizando as partículas elementares do modelo padrão: 1 quark up (carga + 2 )u. B) quatro u. o usuário tem que primeiro trazer os números corretos quarks u e d para a caixa denominada hádron.8 × 10–19C E) Os valores dos itens b e d são possíveis. e elétron 3 3 1 (spin − ). E) dois u. temos: s = constante → q = σA onde A é a área total da superfície e q é a carga total sobre ela. Um condutor isolado perde elétrons. B) O condutor fica carregado negativamente. Num interessante site da Internet (www. D) dois u. Selecionando um elemento de comprimento (∆l). Distribuição superficial de carga. em distribuições uniformes. definimos a densidade volumétrica de carga ou.2 × 10–19C C) +5. Distribuição volumétrica – densidade volumétrica de carga Repetindo os passos análogos dos casos anteriores. respectivamente: Dado: O Lítio tem número atômico 3. No entanto. λ= ∆q ∆ Se a densidade linear for uma constante (distribuição q uniforme) podemos calculá-la como: λ = → q = λ onde l é o comprimento total do fio e q é a carga total contida sobre ela. Exercícios de Fixação 01. ou ficará sem carga se: A) a carga for afastada e. Numa dada etapa de construção. 04. Após atritarmos um bastão de ebonite com um pedaço de lã. podemos escrever: ∆q ∆A σ= ∆q ∆A Para adicionar um núcleo. Para um elemento de superfície ∆A contendo um elemento de carga ∆q. dois d e um elétron na órbita 1. simplesmente. 03. Uma vez construído o núcleo. C) O condutor fica neutro. definimos a densidade linear de carga (λ) como a carga por unidade de comprimento.tC – físiCa Distribuições lineares – densidade linear de carga Para distribuições lineares como o fio abaixo. C) dois u.pbs. o programa o alerta com mensagens que ficam piscando as palavras Ionizado!! e Radioativo!!. 6 OSG. obter um átomo neutro não radioativo. O esquema de construção é indicado na figura 2 abaixo.4 × 10–19C D) –4. um estudante obtém um átomo de lítio (indicado na figura). Distribuição superficial – densidade superficial de carga Para distribuições de carga como a da superfície abaixo. Analogamente. Uma carga positiva é levada a um ponto muito próximo de um condutor isolado. então. dois d e um elétron na órbita 2. A) quatro u. r. Se você atritar sobre seu suéter uma bola de aniversário cheia de ar e a seguir pressioná-la sobre a parede. ela descreverá um M. Não é uma boa ideia usar chuteiras dotadas de cravos de metal no solado. Uma carga negativa (–q. Um eletroscópio carregado tem suas folhas metálicas carregadas. Quando a carga da parede tiver sinal contrário à carga da bola. uma rápida descarga elétrica é dada no chassi.tC – físiCa 05. II. 2 d2 d 2 3kq 8kq2 C) . Em grandes altitudes. Sabendo-se que se a carga –q é liberada em uma posição x << a. uma névoa de tinta é borrifada ao redor do mesmo.a. d A) d B) 2 d C) D) 2d 4 E) 4d 7 OSG. Enquanto um chassi de carro é conduzido através de uma câmara de pintura. Um bom condutor de eletricidade é também um bom condutor de calor. Sobre os conceitos básicos da eletrostática. Nessa situação todo o sistema encontra-se em equilíbrio. +2q e +4q estão presas por fios. Considere um anel carregado positivamente de forma homogênea. Três cargas +q. 2 E) d2 d A) 4kq2 9kq2 . VII.. em função da presença dos raios cósmicos. qual deve ser a nova distância entre as cargas para que o sistema fique em equilíbrio? Considere desprezíveis a massa da corda e o atrito nas roldanas.S. cuja finalidade é neutralizar a parte metálica do carro. geralmente ela pode ficar grudada na parede. C) O atrito faz remover cargas da superfície da bola que fica carregada eletrostaticamente e a carga da superfície da bola induz uma carga oposta sobre a parede. I. a névoa é atraída para ele e pronto. As trações T1 e T2 valem respectivamente: d d T1 T2 +q +2q +4q k → constante eletrostática do meio.H. fazendo com que a borracha fique mais próxima da parede e a pressão do ar mantém ela grudada na parede. D) O atrito faz a umidade se condensar sobre a superfície da bola e a tensão superficial mantém a bola grudada na parede. Os pneus dos caminhões que transportam gasolina e outros fluídos inflamáveis são fabricados de modo que sejam bons condutores elétricos. D) apenas cinco delas estão corretas. cujo período é: a –q x A) T = 2π C) T = 2π E) n. B) O atrito faz remover uma pequena camada de gordura da superfície da bola. 2 d2 d 2 kq 4kq2 D) 2 .: 28356/10 . O corpo A está carregado com carga +Q e sofre a ação de uma outra carga –Q. VI. m) está restritra a se mover somente ao longo do eixo que passa pelo centro do anel de carga Q e raio a. 06. III. 2 d2 d 2 2kq 8kq2 . e como consequência. estão atados por uma corda que passa por duas roldanas. Se os elétrons fossem positivos e os prótons negativos. considere as afirmativas abaixo. 2 d d B) 08. que acabam se fechando com o decorrer do tempo. Como você explica este fenômeno? A) Geralmente as paredes possuem cargas elétricas distribuídas em repouso. B d A +Q C –Q Se as massas de A e B quadruplicarem. 4 πε oma2 qQ 4 πε oma3 qQ B) T = πε oma3 qQ πε oma3 qQ D) T = 4 π 09. Em alguns pedágios rodoviários existe um fino arame metálico fixado verticalmente no piso da rodovia. a força de atração entre a carga da superfície da bola e a carga induzida matém a bola grudada na parede. 3kq2 9kq2 . A força de atração entre a carga da superfície da bola e a carga induzida mantém a bola grudada na parede. o carro fica rapidamente pintado de maneira uniforme. Pode-se afirmar que: A) apenas duas delas estão corretas. E) todas estão corretas. conforme o esquema abaixo. e o atrito faz remover cargas da superfície da bola que fica carregada eletrostaticamente. de massas m e M respectivamente. E) Nenhuma resposta anterior explica este fenômeno. em um dia tempestuoso. IV. (OBF/2005) Os corpos A e B. C) apenas quatro delas estão corretas. elas se fecham mais rápido. B) apenas três delas estão corretas. que entra em contato com os carros antes que eles alcancem a guarita do funcionário do pedágio. que se encontra a uma distância d (figura a seguir). 07. Para o carro ficar pintado uniformemente. V. a lei de Coulomb seria escrita da mesma maneira. A distância entre as cargas é L. λ1 λ2 a Considerando que a força entre os fios pode depender das densidades lineares de cargas. Dois fios infinitos e perpendiculares com densidades lineares de carga λ1 e λ2 estão posicionados a uma distância a. (4) Tomou três esferas neutras idênticas a A e provocou um contato simultâneo entre elas e a esfera A. A) B) 1 10! 1 D) 12! B) D) e2 2ε 0r e2 r B –Q C –Q +q A) F C) 3F E) 5F B) 2F D) 4F 11. A. C) a carga +q descreverá um movimento cuja trajetória será uma hélice cilíndrica até atingir a casca esférica. conforme a figura abaixo. A figura mostra três cargas. ao final da operação. 12. sob a influência da força de atração coulombiana. quantas esferas foram tocadas por A? 15. Tomam-se N neutras idênticas a A e isoladas umas das outras e realiza-se a seguinte operação: toca-se A com a 1ª esfera neutra.: 28356/10 . sabendo que ela é repelida pela carga A com uma força elétrica de intensidade F vale: +Q A A) a carga +q continuará na posição de equilíbrio mostrada na figura. a razão entre a carga contida na esfera A. depois toca-se A com a segunda e assim sucessivamente. interagindo eletricamente com uma carga de prova positiva +q. Sabe-se que o número total de esferas na experiência (inclusive A) é 56. B e C de mesma intensidade Q posicionadas ao longo de um hexágono regular. E) a carga +q dirigir-se-á para o centro da esfera. determine a constante elástica k dos cordões. e assim por diante.r. A intensidade da força elétrica resultante sobre esta última. B) a carga +q descreverá um movimento circular uniforme em torno do ponto C. Duas cargas +q estão conectadas às paredes por quatro cordões elásticos idênticos. O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que se move em órbitas circulares de raio r. Daí.a. +q +q C +q 2L L 8 OSG. conforme figura abaixo. aproximadamente: 1 9! 1 C) 11! E) n.tC – físiCa 10.d. Seja A uma esfera condutora de carga elétrica Q. D) a carga +q será atraída para a casca esférica descrevendo uma trajetória retilínea. Suponha que a forma válida da Lei de Coulomb é a seguinte: F= Kqq’ (0 < a < 2) ra Considere uma carga positiva no interior de uma esfera oca de vidro carregada uniformemente com carga negativa. cujo raio é igual à distância da carga +q ao centro C da esfera. em torno do próton. após a experiência. Podemos afirmar que: 16. O trabalho efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a órbita do estado fundamental é: −e2 2ε 0r −e2 C) 4πε 0r A) E) n. de tal forma que a reta descrita será a de menor tamanho possível.a. Se. da distância entre eles e da permissividade do meio. 13. e Q é. mostre que a força não depende da distância a entre os fios. Um aluno das turmas especiais realizou a seguinte experiência: (1) Eletrizou uma pequena esfera condutora A com uma carga Q. a carga da esfera A é 2(18 – 4N) vezes a carga inicial de A. 14. Desprezando a gravidade. (2) Tomou uma esfera neutra idêntica à primeira e provocou um contato entre elas. A distância entre as paredes é 2L e o comprimento natural de cada cordão é L. (3) Tomou duas esferas neutras idênticas a A e provocou um contato simultâneo entre elas e a esfera A. sob a ação da força atrativa coulombiana entre os dois. +2. 18.2N C) 7. com dimensões razoáveis estão corregadas com cargas iguais a –Q e colocadas perto uma da outra. então: A) a força de repulsão é maior nas bolas de vidro. x Dê sua resposta em função de e0. Encontre a velocidade dq da fuga das cargas de cada uma das bolas. sabendo-se dt que. m. A distância entre elas é x << l. g. estão ligadas através de fios isolantes de comprimento l a um mesmo ponto. Cada uma delas tem carga q. 20. C) a força nas bolas de vidro tem a mesma intensidade que a força nas bolas de ferro. uma com massa m. 19. k → constante eletrostática. pontual de módulo 2q. B) a força de repulsão é menor nas bolas de vidro.0mC é colocada no seu centro. supondo-se que os ângulo q1 e q2 sejam pequenos. em função da fuga. q – q – l q1 m q q2 q + q q – q – + 2m q q – q + 3kq2 A) d = 2mg 1/ 3 3kq2 B) d = 5mg kq2 C) d = mg 1/ 5 1/ 3 Sendo k a constante eletrostática do meio. da massa m e da separação r. D) nas bolas de vidro não aparece força elétrica devido serem isoladas.0mC 3kq2 D) d = 5mg 1/ 3 E) Impossível calcular. a outra de massa 2m.6N B) 4. o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga. estão suspensas por dois fios de seda de comprimento l. Duas bolas de ferro com o mesmo tamanho que as de vidro. haja vista as massas seres diferentes. e a. esta oscila em torno da posição de equilíbrio mantendo-se sobre a mediatriz do segmento que une as cargas +q.: 28356/10 .tC – físiCa 17. Calcular a velocidade de cada partícula em termos de e. Determine o período da oscilação. considerando pequenas amplitudes.0N E) Outro valor. Duas bolas de vidro iguais.0mC são dispostas nos vértices de um octaedro regular e uma carga de – 4. formando o conhecido positrônio. No ponto médio do segmento que une as cargas fixas +q existe uma carga –q. mesma carga. conforme a figura. colocada no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica é: A) 4kq2/3l2 B) 8kq2/3l2 C) 16kq2/3l2 D) 8kq2/l2 E) 4kq2/l2 22. l. Seis cargas idênticas. Duas bolas pequenas. 23. A separação d de equilíbrio. 9 OSG. são colocadas à mesma distância D. calcule o módulo da força sobre cada uma das cargas positivas.2N D) 9. E) nenhuma das proposições é verdadeira. As cargas têm massa m. aproximadamente. a distância do centro a qualquer um dos vértices é a mesma. Deslocando-se a carga –q levemente da sua posição de equilíbrio e abandonando-a. de tal maneira que a distância entre seus centros seja D e que sejam evidenciados fenômenos de influência. (PUC-SP/2006) Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta 1 foram fixadas cargas elétricas de módulo q cujos sinais estão indicados na figura. como ilustrado no diagrama. A) 2. Sabendo que a aresta do octaedro mede 10cm. Duas bolas pequenas com cargas iguais e massas m. vale: 21. – 4mC 10cm Observação: • No octaedro regular. as mesmas se aproximam com uma a velocidade que segue a lei V = . de +2. onde a é a constante. Um elétron e um pósitron orbitam em torno do respectivo centro de massa. Duas cargas positivas +q estão distanciadas de 2D. No centro da trajetória circular existe uma carga +Q. com base na lei de Coulomb. Na montagem abaixo. respectivamente. Determine a massa específica do material que constitui A a 60º B as esferas. Obs.tC – físiCa 24. R. Determine o ângulo a. 28.: Despreze a interação entre as cargas nos extremos opostos da barra. sabendo que o ângulo entre os fios não muda quando as esferas são mergulhadas em querosene. Uma pequena esfera A1 de carga +Q e massa m. Na figura. e a terceira tem valor q2. +Q2 e –Q3 encontram-se fixas e alinhadas num plano horizontal sem atrito. q1 q2 R a q1 10 OSG. Duas pequenas esferas. Prove a relação acima. Três cargas puntiformes +Q1. L x +q +Q +2q +Q Devido à repulsão eletrostática. os fios formam entre si o ângulo a. localizado a uma distância D de carga –Q3. Determine a velocidade do movimento circular em função de Q.8g/cm3 e cuja permissividade elétrica é e = 2e0. 27. A uma distância h diretamente abaixo dessas cargas está fixada uma carga positiva +Q. cuja massa específica é 0. de mesmo material e mesma massa. Quando se fornecem às esferas cargas elétricas iguais em valor e sinal. na posição indicada em equilíbrio. três cargas puntiformes podem mover-se vinculadas (sem atrito) a um aro circular apoiado num plano horizontal. Nas extremidades esquerda e direita da barra são colocadas cargas positivas q e 2q. de carga +Q. a partícula P de massa m e carga positiva q. fixa sobre um suporte isolante. da aceleração da gravidade local g e da permissividade elétrica do ar e0. A figura mostra uma longa barra isolante sem massa de 3m comprimento L. estão presas por dois fios de seda ao mesmo ponto de suspensão. l g. B) Qual deverá ser o valor de h para que não exerça nenhuma força vertical sobre o suporte quando em equilíbrio? A partir dessas informações. como no esquema abaixo. num certo ponto P. a razão 2 q1 2(1 − cos α )3 para que o sistema permaneça em = q2 cos2 α 2 equilíbrio. l. de tal modo a descrever um movimento circular de raio constante R. m = 0. pode-se concluir que: Q 3 Q 3 A) 1 + 2 = 1 4Q3 4Q3 Q 3 Q 3 B) 1 + 2 = 1 2Q2 2Q3 Q 3 −Q2 3 C) 1 + =1 5Q2 5Q3 Q Q D) 1 + 2 = 1 3Q3 3Q3 26. a esfera A desloca-se ao longo da rampa sem atrito. Sabe-se que qualquer carga +q permanece em equilíbrio quando abandonada nesse plano horizontal. quando dela é aproximada lentamente uma segunda esfera B. estacionando na posição ilustrada acima. quando uma barra estiver equilibrada. Sabendo-se que. D +Q1 –Q3 D +Q2 A) Determine a distância x para a posição do peso. está suspensa por um fio inextensível de comprimento l.3g 25. q. m.: 28356/10 . encontra-se em repouso nas proximidades de um plano inclinado. presa por um pino no seu centro e equilibrada com peso W a uma distância x de sua extremidade esquerda. Duas das cargas têm o mesmo valor q1. m Q 2 3 2 3 1 2 2 2 2 2 Exercícios Propostos 01. Dados: Constante eletrostática = 9 · 109(SI) g = 10m/s2 Q = 2mC. enquanto que se ligarmos em A. o condutor foi fixado na haste isolante. Em um ponto qualquer do círculo envolvido pelo aro abandona-se uma pequena esfera eletrizada. Adote g como a aceleração 1 da gravidade e k = . peso. Pequena e puntiforme massa m. desde que liguemos F respectivamente em C. as forças: A) de atrito e peso são de origem eletromagnética. No fundo do cilindro está uma outra massa puntiforme de carga Q com o mesmo sinal que q. Sabendo-se que as três cargas mencionadas são homônimas. 03. e que a terceira estaciona-se um ponto C do aro. V =R h C) A carga q é necessariamente negativa e sua massa vale Qqh m= . A figura mostra uma carga puntiforme. Deseja-se carregar negativamente um condutor metálico pelo processo de indução eletrostática. irão impedir a passagem de elétrons para a região C.r. determine a razão 2 . 3 4 πε 0g(R2 + h2 ) 2 D) A carga q é necessariamente positiva e sua velocidade mínima para que ela fique apoiada na superfície lateral do g . enquanto que se ligarmos em C. Forças de atrito. B) normal e peso são de origem gravitacional. Isso pode ser compreendido. pois.: 28356/10 . e em A. diametralmente opostos. fixam-se com cera corpúsculos eletrizados com cargas q1 e q2 respectivamente. F é um fio condutor que nos permite fazer o contato com a Terra nos pontos A. E) o esquema II. move-se verticalmente no interior de um cilindro sem atrito. no qual a ligação de F com o condutor poderá ser efetuada em qualquer ponto do condutor. irão impedir a passagem de elétrons para a região A. B e C do condutor. C) normal e de tração são de origem eletromagnética. situada no centro da base superior de um cilindro de raio R. C) qualquer dos esquemas I ou II. Na execução da coreografia abaixo. tal que q CAB = q. Nos esquemas I e II. Q E) n. 06.tC – físiCa 02. os elétrons aí induzidos pela repulsão eletrostática. D) o esquema I. não está contemplado no diagrama que mostra as interações fundamentais do universo. cilindro vale V = R h E) A carga q é necessariamente negativa.a. tração e reação do solo (normal) podem ser facilmente identificadas. pois as cargas positivas aí induzidas atrairão elétrons da Terra. sua massa vale Qqh e sua velocidade máxima para que ela m= 4 πε 0gR2 + h2 se mantenha apoiada na superfície lateral do cilindro vale V= Rg. Sobre uma placa horizontal de vidro coloca-se um aro circular de material isolante. B) o esquema II e ligar necessariamente F em A. 11 OSG. pois os elétrons fluirão da Terra ao condutor até que o mesmo atinja o potencial da Terra. no qual a ligação de F com o condutor poderá ser efetuada em qualquer ponto do condutor. conforme a figura. a qual passa a efetuar um movimento harmônico simples com pulsação igual a: A) B) C) D) 2g y0 g y0 g 2y 0 3g y0 y0 posição de equilíbrio m q 05. pois os elétrons fluirão da Terra ao condutor. aparentemente. 4 πε 0 –Q h R q q’ q 04. Uma pequena esfera eletrizada com carga q gira sobre a superfície lateral do cilindro. cilindro é V = R h B) A carga q é necessariamente positiva e sua velocidade máxima para que ela fique apoiada na superfície lateral do cilindro é g . A massa m é ligeiramente deslocada da posição de equilíbrio e solta. em sua essência. Devemos utilizar: A) A carga q pode ser negativa ou positiva e sua velocidade máxima para que ela fique apoiada na superfície lateral do g . com carga q. A) o esquema I e ligar necessariamente F em C. q1 A) sec3 q C) tg3 q E) cotg3 q B) cossec2 q D) tg2 q Esse conjunto de forças. podemos reconhecer a existência de várias forças atuando sobre a ginasta Cláudia e/ou a corda. pois as cargas positivas aí induzidas atrairão elétrons da Terra. até que o mesmo atinja o potencial da Terra. –Q. os elétrons aí induzidos pela repulsão eletrostática. Em pontos A e B. numa trajetória circular horizontal. D) de atrito e de tração são de origem gravitacional. Duas cargas puntiformes q. 12 OSG. é colocada verticalmente abaixo da primeira. 12. N esferas metálicas de raios R1.9 e 48.87 e sen 45º = 0. II. a primeira com uma carga elétrica de –1. Um professor de Física tomou uma pequena esfera metálica e eletrizou-a com uma carga elétrica q.. . isto é: F= q2x πε 0b3 11.r.tC – físiCa 07. que ainda estavam neutras. B) com as duas esferas carregadas. Na extremidade A da haste pende um corpo A) com as duas esferas descarregadas. Mostrar que. são postas em contato com outra esfera metálica de raio R e carga Q. A) Determine a carga final da esfera de carga Q. Uma terceira carga q é obrigada a permanecer na mesma linha que une as anteriores. R2. a partir do ponto médio das outras duas.83 e 44. A) a a 2 B) 2 C) a 2 a D) 2 E) nenhum dos valores anterios citados.a. se esta é colocada em contatos sucessivos. primeiro com a esfera de raio R1. cos 15º = 0. e provocou um contato simultâneo da primeira com metade das esferas neutras.7 e 50nC B) 0. Como não faz sentido dizer que a Terra tem peso. 2cm B 3cm 60º A 45º de –2. determine a frequência fundamental do trecho da corda entre a parede e a roldana: Dados: Aceleração da gravidade g = 9. Na figura abaixo.8nC C) 0. Considerando o equilíbrio da haste AB. respectivamente: (K = 9 · 109N · m2C2) Dados: Caso necessite. 13. e assim por diante. num contato simultâneo com as esferas neutral. uma corda é fixada a uma parede e depois de passar por uma roldana é tensionada por uma esfera metátlica com 330g de massa. B) Determine a carga final da esfera de carga Q.26. isto é.3nC D) 0. perpendicular ao segmento de reta que as une. Uma carga de prova puntiforme é colocada num plano equidistante das duas primeiras. para os pontos da qual a força na carga de prova é máxima.. idênticas à primeira. segundo com a esfera de raio R2. existe uma força de restituição para pequenos deslocamentos x << b. Sabendo que a distância entre a parede e a roldana é de 0. O ganhador do prêmio Nobel de Física Richard Feynman (1965 – Eletrodinâmica Quântica) disse uma vez que se duas pessoas ficassem de pé a um braço de distância uma da outra e se cada uma delas tivesse 1% mais elétrons do que prótons. D QD A) 0. firmemente presa no solo. Depois. valem.0 · 10 C e a segunda com uma carga elétrica –7 de peso 15 · 10–2N e na outra extremidade B existe uma carga puntiforme de –3mC.9 · 10–2P/m Densidade linear da corda m = 2. Justifique todos os valores estudados na questão. Uma segunda esfera metálica. R3. Observações: 08. Em seguida.50m e que a distância entre os centros das esferas é de 10cm.0 · 10–6C. use sen 15º = 0. colocou a primeira esfera em contatos sucessivos com as demais.71. 09. Faça um cálculo da ordem de grandeza para confirmar essa afirmação. Qual a carga final da primeira esfera? 10. Duas cargas positivas iguais estão separadas por uma distância 2a.50. A haste AB de peso desprezível apoia-se sobre uma outra haste vertical.0g/m I. iguais. o coeficiente de atrito estático mínimo no ponto C (referente ao contato entre as duas hastes) e carga puntiforme que deve haver no ponto D. estão separadas por uma distância 2b.1nC E) n. Rn. imagine sua massa vezes 10.83 e 42. se x é o deslocamento da terceira carga.. cos 30º = 0. sen 30º = 0. tomou outras n (n é par) esferas neutras.8m/s2 Permissividade do vácuo e0 = 8. Calcule o raio r da circunferência nesse plano. inicialemente neutras. a força de repulsão entre elas seria bastante para levantar um “peso” igual ao de toda a Terra.: 28356/10 .97. que é aproximadamente linear. B) A configuração da figura II é estável. conforme a figura. O eletrômetro é um aparelho que consta de uma haste vertical que tem articulado em seu ponto mais alto um fio rígido de comprimento l e massa m. formam uma nuvem esférica. B 18. Sobre um plano horizontal existe uma guia circular perfeitamente lisa. Se as extremidades superiores positivas se aproximarem. Verifica-se que a segunda esfera permanece em equilíbrio a uma altura h em relação à primeira. Uma pequena esfera com carga +Q é colocada no fundo de um cone e a outra esfera pequena de massa m é colocada na parede interna do cone como mostra a figura. as esferas eletrizadas igualmente são vistas do centro da guia sob um ângulo central de 60º. todas de mesma massa e cada uma com excesso de n elétrons. Determine os módulos das velocidades dos elétrons em função de: m → massa do elétron –e → carga do elétron e → carga do próton k → constante eletrostática do meio 16. Mostre que a relação entre Q1 e Q2. e → permissividade do meio. mas é instável. Observe as configurações mostradas abaixo e analise os itens que se seguem. I + • – – – • + α α A) Q = ±8lsen πεmgsen 2 2 α α B) Q = ±8lcos πεmgcos 2 2 α α C) Q = ±4lcos πεmgcos 2 2 α α D) Q = ±4lsen πεmgsen 2 2 α α E) Q = ±4lsen πεmgcos 2 2 II III IV + • – + • – 15. Q = f(a). A indicação do aparelho é marcada em um quadrante dividido em graus. Fio rígido 17. irão repelir-se e moverão o sistema de volta para a configuração original. na posição de equilíbrio. a atração entre as extremidades superiores será maior do que a das extremidades inferiores e a configuração mudará para a configuração da figura IV. 19. Sendo g a aceleração da gravidade. Determine a massa de cada partícula. Se ocorrer qualquer pequena rotação de uma das hastes e repulsão causará uma rotação adicional para longe dessa configuração. Partículas de poeira carregadas no espaço interestelar. D) A configuração da figura IV é estável.r. Dados: e0 → permissividade elétrica G → constante de Gravitação Universal e → carga elementar 13 OSG. que se afasta da haste sob ação elétrica. vale: Q1 6 = ( 3 + 1)3 Q2 4 A) A configuração mostrada na figura I é inerentemente instável. Seus centros são montados de maneira que elas sejam livres para girar. sabendo-se que. ou seja.tC – físiCa 14. uma no ponto A e outra em B. pois se as extremidades superiores se aproximarem. a carga q da segunda esfera: A) q = 4 πε 0 B) q = 4 πε 0 C) q = 4 πε 0 h2mg Q sen θ h2mg Q sen2 θ h2mg Q cos θ h2mg Q cos2 θ Q q h a l A l Haste rígida D) q = 4 πε 0 E) n. duas das esferas possuem carga Q2 e a terceira carga Q1. Duas hastes isoladas são carregadas com cargas opostas em suas extremidades. E) Todas as sentenças estão corretas.: 28356/10 + – – – • – + • + • • . estável e uniforme. Supondo que existam duas cargas puntiformes iguais. determine a equação do eletrômetro.a. Internamente à guia podem deslocar-se livremente três pequenas esferas eletrizadas. Quatro elétrons estão em rotação em torno de um próton formando um quadrado de lado R. C) A configuração da figura III é uma configuração de equilíbrio. Despreze a gravidade. como parte da Semana Nacional de Ciência e Tecnologia. A estrutura. Sabe-se que Q = 3q. 2 D) 4k 0q cos2 α 2 d 25. situado em um plano vertical. 14 OSG. uma atividade integrada nacionalmente “Brasil. B) a intensidade da força que o ponto A exerce sobre a pista. de raio R. b e c verifica-se a relação a3 + b3 = abc. sob a influência das forças exercidas pelas três cargas fixas. Observação: K – constante eletrostática. Determine o módulo da força elétrica resultante exercida pelos átomos de hidrogênio. Encontre a força de tração (módulo) no fio vertical. A +q 3 A) ( cos θ − cos θ ) y +q r q s +Q x a a 2 –q a 3 2 a 2 a B b C ( 3 + cot θ ) 2 = 1 2 4 B) cos θ ⋅ ( 3 + tg θ ) 3 = 1 2 2 2 C) sen θ cos θ ( 3 + sec2 θ − ) 2 1 2 21. podendo deslocar-se internamente a uma pista circular. perfeitamente lisa.r. O ponto B. Dados: k – constante eletrostática Q D) sen2 θ cos2 θ ⋅ E) ( 3 + cossec 2θ ) 2 = 1 2 1 2 (sen 2 θ + sen3θ ) ⋅ ( 3 + cot g2θ = ) q q Q 22. a poluição dos rios e lagos e a vida nas águas foram alguns dos temas discutidos. Sabe-se que Q = 8q.a. O ponto A tem peso P e carga Q. mais baixo da pita é fixo e também tem carga Q. em uma molécula de H2O.a. sobre o átomo de oxigênio. R e P.: 28356/10 . Um terceiro ponto C. Q esão ligados por quatro fios cada um com comprimento L. Q. Seja q ângulo para o qual Q está em equilíbrio. 24. A) 4k 0q2 cos α d2 B) 4k 0q2 cos 2α d2 2 C) 4k 0q cos α 2 2 d E) n. Q estão conectadas através de cinco fios cada um com comprimento L. e as respostas deverão ser fornecidas em função de K. q. Despreze a gravidade. eletrizado com carga –Q0 pode deslizar livremente sob a guia retilínea e horizontal. Q. q. sendo d o comprimento das ligações OH. Quatro cargas positivas q. Quatro cargas positivas q. Demonstre que entre a. Determine o ângulo q. e k0. q A Q q Q q B 23. o ângulo formado entre essas ligações.r. Três cargas de igual magnitude q estão presas nos vértices de um triângulo equilátero. Q. tal que r ≠ 2R. a. Podemos afirmar que: A) q = 30º B) q = 2 arc tg(4) C) q = 4 arc tg (2) 1 D) θ = 4 arc tg 3 E) n. Dados: Considere K a constante eletrostática do meio. de carga elétrica q. Olhe Para a Água”. em 2005. Uma quarta carga Q está livre para mover-se ao longo do eixo x positivo. perfeitamente lisa. com o objetivo de discutir temas ligados à água. Na posição de equilíbrio do ponto A calcular: A) a distância que une o ponto A com o ponto B. a constante eletrostática do vácuo. O Ministério da Ciência e Tecnologia coordenou. a qualidade e a reutilização da água.tC – físiCa 20. Verifica-se que o ponto C fica em equilíbrio quando o segmento AC é normal a BC. de carga elérica –2q. Os pontos fixos A e B estão eletrizados com carga +Q cada um. Adotar g = 10m/s2 e R = 9 ⋅ 109 C2 30. estão penduradas nesta por dois fios de seda de mesmo comprimento l. Na mesma promada e acima da esfera B encontra-se uma esfera condutora A. é possível mostrar que. Na posição de equilíbrio do cilindro flutuante a distância entre as esferas A e B é a = 20cm. para pequenos deslocamentos. movimentando-se no plano perpendicular ao segmento de reta que une as cargas fixas. ela descreve um movimento harmônico simples. As outras duas. B) Em um gráfico cartesiano. se no ponto superior da esfera existe uma carga Q. cujas cargas são q2 = q3 = 8⋅10–8 C. C) Com base no gráfico estudar o equilíbrio do sistema. flutua verticalmente em um líquido de densidade absoluta d = 1g/cm3. Qual a pulsação w1 desse MHS? E se essa partícula for substituída por outra. Uma delas fixa. N ⋅ m2 . São dadas três esferas metálicas iguais. A) Em função da distância x entre as esferas. Se o movimento da partícula ficar restrito à direção desse segmento de reta. também de massa m. qual a pulsação w2 desse movimento harmônico. de raios desprezíveis. cada uma de valor +Q. O meio tem constante eletrostática K. fixa. A) 2d ⋅ kq1q2 D F B) D kq1q2 ⋅ 2d F C) d ⋅ kq1q2 D F D) d ⋅ kq1q2 2F D A) Qual o comprimento l dos fios para que os mesmos. Determine o diâmetro mínimo que deve ter o fio para que possa resistir à repulsão entre os dois corpúsculos. Unem-se os dois corpúsculos por meio de um fio de seda tal que um outro semelhante e de diâmetro d se romperia sob a ação de uma força de intensidade F. Consequentemente o cilindro 9 flutuante aflora e a distância entre as esferas diminui. representar F e Pap em função de x. suportando em sua extremidade superior uma pequena esfera condutora B. Q R O q 29. Dois corpúsculos eletrizados encontram-se à distância D um do outro e são carregados com cargas q1 e q2. Um cilindro C de secção transversal S = 10cm2. exprimir a intensidade F da atração elétrica entre elas e o peso aparente Pap do cilindro flutuante. Comunincam-se às esferas condutoras as cargas Q = 8mC e q= 1 µC de sinais opostos. mas de carga –q. qual a força de tração T exercida nos fios? E) d ⋅ 2kq1q2 D F 15 OSG. afastadas uma da outra de 2d (figura 1). Adotar g = 10m/s2. A) ω1 = 2KQq md3 e ω2 = KQq md3 B) ω1 = ω2 = 2KQq md3 4KQq md3 2KQq md3 4KQq md3 C) ω1 = ω2 = Q a q D) ω1 = 4KQq e ω2 = md3 2KQq e ω2 = md3 E) ω1 = (a – x) Observação: Use k = 9⋅10 (Sl). 9 28. possui carga q1 = − 2 ⋅ 10−8 C. Determinar o período das pequenas oscilações de um corpo de massa M e carga q situado dentro de uma esfera lisa de raio R. cada uma com massa m = 9mg.: 28356/10 . também considerando pequenas oscilações? 27. Uma partícula de massa m e carga positiva +q é colocada no centro do segmento da reta que une duas cargas fixas. Suponha que e0 é a constante dielétrica do ar. na posição de equilíbrio.tC – físiCa 26. formem um ângulo reto? B) Nestas condições. razão pela qual proporcionará a violação da Lei da Conservação da carga total. é nula. A esfera condutora de um eletroscópio está carregada com carga q deixando as folhas separadas conforme a figura I. determine o módulo da força entre as cargas 2 q eq. formada de elétron e pósitron. 32. I II III Marque a opção correta. dentro e fora da caixa. Supondo o sistema isolado de forças externas. dentro e fora da caixa. conforme figura. mas de tal forma que a variação de carga total. D) sofrerá uma diminuição do seu tamanho. Sabendo-se que a distância entre os centros das R cavidades é . E) A Lei da Conservação da carga não está de acordo com a exigência da invariança relativística.: 28356/10 . centro de curvatura C e foco F. depois de sofrer uma pequena perturbação em sua posição.a. têm cargas qa e qb. como mostrado na figura abaixo. 2. C) sofrerá um alongamento vertical. conforme a figura III. variando. A) O valor da carga QA é menor que o valor de carga q. O sistema de cargas indicado na figura é composto por três cargas fixas e uma carga pendurada por um fio. O bastão de carga QA é removido a um diferente com carga QB. Determine o valor da carga Q para que essa situação ocorra. B) Verifique se a carga pendurada. obtêm resultados diferentes. E) será atraída pela placa eletrizada negativamente. portanto. Para que a carga pendurada fique na direção vertical. O objeto A é um espelho esférico com eixo óptico O. conforme mostra a figura. a b 34. D) QA é positivo e QB é negativo. Colocando-se uma carga Q no ponto B. a tração no fio. Considere uma caixa de paredes finas no vácuo. Duas cavidades esféricas. Uma vela acesa é colocada entre duas placas próximas e eletrizadas com cargas elétricas de sinais contrários. Dado: e0 = permissividade elétrica a qa R b qb A) F = C) F = 1 qa ⋅ qb 4 πε0 R2 1 4qa ⋅ qb 4 πε0 R2 B) F = D) F = 1 qa ⋅ qb 4 πε0 16R2 1 qa ⋅ qb 4 πε0 (a + b)2 E) n. C) A caixa pode tornar-se o palco de uma “criação de par”. permanece estável em uma nova posição ou retorna à posição original. no interior de uma esfera condutora neutra. conforme mostra a figua. é possível manter a bolinha em equilíbrio sobre o eixo óptico do espelho. QA QB q q q 36. B) O fóton jamais pode criar carga. de raios a e b. a Lei acima não prevalece em qualquer sistema de referência inercial. a distância r em função de d. com o fio perfeitamente esticado.r. C) Repetir o item b para o caso de a carga pendurada ser negativa. conforme a figura II. Um bastão com carga QA é aproximado da esfera condutora (sem tocá-la) e as folhas do eletroscópio se aproximam. e as folhas do eletroscópio se afastam. E) QA é negativo e QA é positivo. 35. 33. 16 OSG. Uma bolinha de massa m dotada de carga elétrica q encontra-se pendurada por um fio de massa desprezível.tC – físiCa 31. dentro e fora da caixa. exposta a raios gama. pode-se afirmar que a chama da vela: A) será atraída pela placa eletrizada positivamente. em uma posição que forma uma imagem virtual com o dobro do seu tamanho. isto é. Agora é aproximado. a variação da carga total. todas positivas e de peso desprezível. ao medirem a carga. B) QA e q têm os mesmos sinais. + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – A) O fóton pode criar cargas. ou no sentido mais forte de que observadores localizados em referenciais diferentes. a carga total. dentro e fora da caixa. C) QB e q têm os mesmos sinais. B) não será atraída por nenhuma das duas placas. é nula. D) O fóton pode cirar uma estrutura chamada positrônio. assim. pede-se: A) Calcule: 1. O elevador somente sobe. É(são) correta(s): A) I e II. (Esta não é uma aproximação muito boa. conforme indica a figura. Podemos enunciar a lei da conservação da carga. Dado: e0 = permissividade elétrica do meio. B e C flutuando dentro de um recipiente condutor aterrado por um fio. 17 OSG. qual a carga total transferida através do fio? 38. percorrendo uma reta perpendicular ao eixo internuclear.: 28356/10 . 41. em qualquer instante. isto é. IV. nunca varia. A) q = D 2πε0 mg B) q = 2D 2 2πε0 mg C) q = 3D 2 3πε0 mg D) q = 4D πε0 mg E) n. Determine a carga da esfera (módulo). C) somente II e III. A bolha A choca-se com o teto do recipiente e logo em seguida com a bolha B. pois um inteiro negativo. exatamente pelo centro. coloca-se uma outra esfera idêntica com carga do mesmo valor da anterior. As bolhas inicialmente têm as mesmas cargas. II e III. 39. A uma distância D da esfera e abaixo desta. A máxima altura alcançada pelo elevador é 94. A carga do elétron comum não tem nada de intrinsicamente negativo. Analise as afirmações abaixo com relação ao conceito de carga. I. Em que ponto de sua trajetória a partícula a sofre a maior força? Suponha que o núcleo não se mova muito durante a passagem da partícula a (esta hipótese é válida por causa de alta velocidade da partícula a). 40.1C para a propulsão.) Exceto o freio para parar o sistema (não mostrado no diagrama). III. D) somente III. Assumindo que o elevador junto com o carro pesa 10. O que nós chamamos de carga negativa poderia ter sido chamada de positiva e vice-versa. É(são) verdadeira(s): A) todas as sentenças. desde que se define a multiplicação. mas de sinal contrário. que então dirige-se para a base do recipiente. III. A escolha foi um acidente histórico. II. difere essencialmente de um inteiro positivo pelo fato de seu quadrado ser um inteiro de sinal oposto. II. jamais descerá. D) III e IV. seja como um postulado da teoria. A ação entre as cargas pode ser cancelada pelo campo magnético da terra. não há comparação. causando ao elevador uma queda de maneira incontrolável. Com isto. seja como uma lei empírica corroborada sem exceção por todas as experiências feitas até hoje: a carga total elétrica num sistema isolado. C) I. analise as sentenças abaixo: I. da mesma forma que “direito” e “esquerdo” são manifestações opostas do “lado”. E) Todas estão corretas. Hoje os físicos tendem a considerar as cargas positivas e negativas. Mas o produto de duas cargas não é uma carga. B) II e III. como manifestações opostas de uma qualidade. A bolha B choca-se com a bolha C. A figura mostra três bolhas idênticas A. bem como com relação à “Lei da Conservação da Carga”. pois na molécula do H2 há uma concentração significativa de carga negativa na região central. E) todas as sentenças são falsas. isto é. uma carga –3e é transferida para ele através do fio da terra.a. Determine: A) A carga inicial de cada bolha. Você deverá também desprezar o campo elétrico dos elétrons da molécula. Uma carga está localizada no fundo do poço e a outra na parte de baixo do elevador. nenhum outro aparato está incluído no projeto.8m. Um engenheiro projetou um elevador usando um par de cargas Q = 0.tC – físiCa 37. Uma partícula a passa rapidamente através de uma molécula de hidrogênio. A distância entre os núcleos é b. B) somente I e II. B) Qual a carga transferida através do fio quando a bolha A bate na base do recipiente? C) Durante o processo descrito. isto é. Uma esfera carregada de massa m está suspensa de dois fios isolantes que formam entre si um ângulo de 90°. a força de tensão nos fios duplica. Quando a bolha C toca a base do recipiente. fundamentalmente.r. a soma algébrica das cargas positivas e negativas.000N e que o freio atua instantaneamente quando as forças peso e elétrica se equilibram. 08 80 1.22 90 1. procede-se de forma inversa. se no ponto superior da esfera existe uma carga +Q. Em consequência. Coulomb estimou os valores de K e n. com os centros separados por uma distância muito maior que os raios das esferas. q. K.38 100 1. pendurada através de dois fios de comprimento l.009πJ. Q R O q 45. g → módulo da aceleração da gravidade no local. O elétron central está livre para mover-se. Após cada contato. Na figura. 48.12 85 1. L. r e n. As outras partículas estão fixas e tendem a manter o elétron livre fixo. como um pêndulo. A figura abaixo mostra dois elétrons (cargas –e) sobre o eixo –x e dois íons idênticos (cargas –q) e idênticos ângulos q. 46. Experiência 2: Partindo da situação inicial descrita no enunciado da questão.05C/m2. Uma esfera de plástico. três esferas condutoras idênticas têm inicialmente as seguintes cargas: Esfera A: 4Q Esfera B: –6Q Esfera C: neutra A R C R d B D >> R 43. Faz-se a carga +q oscilar com pequena amplitude em torno da sua posição de equilíbrio. A massa específica do plástico da esfera vale: Considere g = 10m/s2 e K0 = 9⋅109N⋅m2/C2 A) 0.: Despreze a força gravitacional. r “Uma pequena esfera de massa m e com carga q se situa no extremo de um fio de comprimento L. é eletrizada. Proporciona um pequeno empurro lateral à carga q. O outro extremo do fio se fixa ao ponto O de uma mesa horizontal lisa (atrito desprezível). 6 Encontre a máxima carga do cubo.00 75 1. A figura abaixo representa uma carga +q. Abaixo da citada carga é colocada uma carga puntiforme –q. Dois experimentos são realizados: Experiência 1: A esfera C é tocada à esfera A e depois à esfera B e então removida. obtendo os resultados de acordo com a tabela abaixo. Suponha que e0 é a constante de permissividade do meio.6kg/m3 E) n. o fio estará tracionado e alinhado com as duas cargas. adquirindo ao fim da queda uma energia de 0. 18 OSG.8kg/m3 C) 0.r. a placa é recarregada ficando sempre com uma carga Q.” r (cm) 60 0.94 70 1.: 28356/10 .43 44.02πN. Determine o período de oscilação. isto é: a esfera C é tocada à esfera B e depois à esfera A e então removida. B) 800kg/m3 D) 600kg/m3 As esferas A e B estão fixas. Use: K0 → constante eletrostática. Um cubo metálico é carregado ao entrar em contato com uma placa metálica carregada. ficando com uma densidade de carga superficial s = 0. Determinar o período das pequenas oscilações de um corpo de massa M e carga +q situado dentro de uma esfera lisa de raio R. Determine uma expressão de q “versus” q. Determine a equação do período de oscilação em função de m. Obs. sofreria uma repulsão de 0. Determine a razão entre as forças eletrostáticas entre A e B no final da experiência 2 em relação ao final da experiência 1. a uma distância l. a qual passa a oscilar em torno da posição de equilíbrio. no equilíbrio. T (s) A partir dos dados experimentais.84 65 0. se uma carga puntiforme q = +1µC fosse colocada exteriormente a 3m do centro da esfera.30 95 1. maciça. A esfera é descarregada e cai livremente de uma altura de 750m. de massa m. Sabe-se que após o primeiro contato a carga adquirida pelo cubo é Q . Se sobre a mesa situa outra pequena esfera com carga q’ de sinal oposto. 47. Coulomb propôs a seguinte experiência para medir K qq’ (constante eletrostática) e n na equação F = K n .tC – físiCa A) b 2 C) b 2 4 E) b 2 6 B) b 2 3 D) b 2 5 42. q’. ambas as cargas se atraem. Daí Coulomb mediu o período T para diversos valores de r.a. de forma que. sistema retorna a x1. com ϕ1 ≠ ϕ2 . Fap Pap Equilíbrio estável F 0.: 28356/10 .. 28: A) 57cm Gabarito – Exercícios Propostos 01 – 11 * 21 * 31 E 41 C 02 A 12 * 22 * 32 E 42 * 03 C 13 B 23 A 33 C 43 E 04 D 14 D 24 C 34 C 44 * 05 C 15 * 25 E 35 * 45 * 06 B 16 – 26 * 36 * 46 * 07 – 17 C 27 * 37 * 47 * 08 * 18 E 28 * 38 B 48 * 09 * 19 * 29 D 39 E 49 – 10 B 20 * 30 C 40 B 50 * B) T = 27 2 ⋅ 10−5 N 4 35: Q = 121 πε0a2 mg q C) Nova posição C) –12e 2 36: A) 5 d. X2 X1 B) 2 F.2 x C) Imaginemos o sistema em equlíbrio na configuração x1: perturbemos ligeiramente o equilíbrio e abandonamos o sistema. peso aparente = 2 – 10x 27: A) F = x2 3 KQ2R P B) N = KQ2 −P 4R2 19 OSG. Por outro lado em x = x2 → equilíbrio instável. Desprezando os efeitos da indução. Calcular a relação entre a base b e a altura h do triângulo para que qualquer carga colocada no ponto médio da altura fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas. T = qkQ B) Retorna 2 125d2 37: A) +4e B) –2e 42: T = 2π 44: T = 8π 45: q = 46: 3 8 (2mg m 2 2 + koq2 ) 2πmε0R3 qQ e sec3 θ 2 – 01: Demonstração 07: Demonstração * 08: A) 7 33Hz q 09: n −1 ( 2 + n)( 2) 2 11: 1025N B) 2 293Hz 47: Q 5 48: T = 2π QR R + ∑ Ri i =1 N mLrn Kqq’ 49: Demonstração B) 50: 3 QRN 12: A) (R1 + R ) (R2 + R ) . Nos vértices de um triângulo isósceles existem três cargas puntiformes fixas e iguais entre si. 50.tC – físiCa 49. (RN + R ) 15: V = Ke 3 2 − 2 mR 2 2 4 −1 16: Demonstração ne 1 19: m = 2 Gπε0 20: Demonstração kq2 21: T = 8. Sistema para baixo é x > x1 ⇒ F > Pap. Considere duas esferas condutoras idênticas carregadas com cargas positivas ϕ1 e ϕ2. demonstre que a força de repulsão entre as esferas após o contato é maior que a força de repulsão entre as esferas antes do contato. 8 2 L 22: A) r = 26: 2πε0mR3 T = 8π 8 ⋅ 10−3 Qq.. Sistema para cima é x < x1 ⇒ Pap > F. portanto o sistema retorna a x1. A distância entre as esferas e o meio permanecem os mesmos.