TERMODINAMICAPROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ 1.- Determinar las propiedades del agua en cada uno de los siguientes estados. Estado T ( ºC ) P ( KPa ) u ( KJ/Kg ) X Fase 1 200 0.6 2 125 1600 3 1000 2950 4 75 500 5 850 0.0 Estado 1 P = 200 KPa X = 0.6 X = 0.6 → 60% es vapor y el 40% es líquido → mezcla saturada Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = 120.23 ºC uf = 504.49 KJ/Kg ug = 2529.5 KJ/Kg ufg = 2025.0 KJ/Kg u = uf + X ufg → u = 504.49 + 0.6 x 2025.0 = 1719.49 KJ/Kg Estado 2 T = 125 ºC u = 1600 KJ/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 125 ºC uf = 524.74 KJ/Kg ug = 2534.6 KJ/Kg ufg = 2009.9 KJ/Kg uf > u > ug → mezcla saturada P = P sat = 232.1 KPa u = uf + X ufg → X = (u – uf) / ufg → X = (1600 – 524.74) / 2009.9 = 0.535 Estado 3 P = 1000 KPa u = 2950 KJ/Kg Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 1000 KPa ug = 2583.6 KJ/Kg → u > ug → vapor sobrecalentado Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 1000 KPa T ( ºC ) u ( KJ/Kg ) 350 2875.2 T agua 2950 400 2957.3 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (2875.2 , 350) y (2957.3 , 400) T – T2 = m(u – u2) → m = (T2 – T1) / (u2 – u1) → m = (400 – 350) / (2957.3 – 2875.2) = 0.609 T – 400 = 0.609(u – 2957.3) → T = 0.609u – 1801.0 + 400 → T = 0.609u – 1401.0 Sustituyendo u = 2950 KJ/Kg → T = 0609 x 2950 – 1401.0 = 395.55 ºC ING MARCELO AULAR 1/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ Estado 4 T = 75 ºC P = 500 KPa Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 500 KPa T sat = 151.86 ºC → T < T sat → líquido comprimido Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 75 ºC u ≈ uf = 313.90 KJ/Kg Estado 5 P = 850 KPa X = 0.0 X = 0.0 → líquido saturado Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = T sat = 172.96 ºC u = uf = 731.27 KJ/Kg Estado T ( ºC ) P ( KPa ) U ( KJ/Kg ) X Fase 1 120.23 200 1719.49 0.6 mezcla saturada 2 125 232.1 1600 0.535 mezcla saturada 3 395.55 1000 2950 - vapor sobrecalentado 4 75 500 313.90 - líquido comprimido 5 172.96 850 731.27 0.0 líquido saturado 2.- Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90 ºC. Determinar la presión en el tanque y el volumen del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 90 ºC P sat = 70.14 KPa → P tanque = 70.14 Kpa vf = 0.001036 m³/Kg → v = V/m → V=mv V = 50 x 0.001036 = 0.0518 m³ 3.- Una masa de 200 g de agua en estado líquido saturado es completamente vaporizada a presión constante de 100 kPa. Determinar el cambio de volumen. Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 100 KPa vf = 0.001043 m³/Kg vg = 1.6940 m³/Kg vfg = vg – vf → 1.6940 – 0.0001043 = 1.6939 m³/Kg v = V/m → V=mv → V = 0.2 x 1.6939 = 0.3388 m ³ ING MARCELO AULAR 2/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ 4.- Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 ºC. Si 8 kg del agua está en forma líquida y el resto está en forma de vapor. Determinar la presión dentro del tanque y el volumen del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 90 ºC P sat = 70.14 Kpa → P tanque = 70.14 Kpa vf = 0.001036 m³/Kg vg = 2.361 m³/Kg V tanque = mf vf + mg vg V tanque = 8 x 0.001036 + 2 x 2.361 = 4.73 m ³ Utilizando la calidad: X = mg / mt → X = 2 / 10 = 0.2 V = vf + X vfg → V = vf + X (vg – vf) V = 0.001036 + 0.2 (2.361 – 0.001036) = 0.473 m³ v = V/m → V=mv → V = 10 x 0.4730 = 4.73 m ³ 5.- Determinar la temperatura del agua a una presión de 0.5 MPa y una entalpía de 2890 KJ/Kg Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 0.5 KPa hg = 2748.7 KJ/Kg → h > hg → vapor sobrecalentado Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa T ( ºC ) h ( KJ/Kg ) 200 2855.4 T agua 2890 250 2960.7 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (2855.4, 200) y (2960.7, 250) T – T2 = m(h – h2) → m = (T2 – T1) / (h2 – h1) → m = (250 – 200) / (2960.7 – 2855.4) = 0.475 T – 250 = 0.475(h – 2960.7) → T = 0.475h – 1406.3 + 250 → T = 0.475h – 1156.3 Sustituyendo h = 2890 KJ/Kg → T = 0.475 x 2890 – 1156.3 = 216.45 ºC 6.- Determinar la energía interna del agua como líquido comprimido a 80 ºC y 5 MPa usando las tablas de líquido comprimido y líquido saturado; comparar los resultados. ING MARCELO AULAR 3/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ Solución: Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a P = 5 MPa y T = 80 ºC u = 333.72 KJ/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 80 ºC u ≈ uf = 334.86 KJ/Kg 7.- Un tanque rígido de 1.8 m ³ contiene agua a 220 ºC. Un tercio del volumen está en la fase liquida y el resto en forma de vapor. Determinar la presión en el tanque, la calidad y la densidad de la mezcla saturada. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 220 ºC P tanque = P sat = 2.318 MPa vf = 0.001190 m³/Kg vg = 0.08619 m³/Kg vfg = 0.0850 m³/Kg Vf = 1/3 V = 1/3 x 1.8 = 0.6 m³ → Vg = 2/3 V = 2/3 x 1.8 = 1.2 m³ mf = Vf / vf → mf = 0.6 / 0.001190 = 504.20 Kg mg = Vg / vg → mg = 1.2 / 0.08619 = 13.92 Kg X = mg / (mf + mg) → X = 13.92 / (504.20 + 13.92) = 0.0269 m = mf + mg → m = 504.20 + 13.92 = 518.12 Kg p=m/V → p = 518.12 / 1.8 = 287.84 Kg/m ³ 8.- Un tanque rígido de 2.5 m³ contiene 15 kg de una mezcla saturada de agua. El agua es lentamente calentada. Determine la temperatura a la cual toda el agua se convierte en vapor saturado. Solución: El proceso es a volumen constante v=V/m → v = 2.5 / 15 = 0.16667 Kg/m³ En el estado 2 → v = vg = 0.16667 Kg/m ³ Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada con v = vg = 0.16667 Kg/m ³ T ( ºC ) v ( Kg/m³ ) 185 0.17409 T agua 0.16667 190 0.15654 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.17409, 185) y (0.15654, 190) T – T2 = m(v – v2) → m = (T2 – T1) / (v2 – v1) → m = (190 – 185) / (0.15654 – 0.17409) = – 284.90 T – 190 = – 284.90(v – 0.15654) → T = – 284.90v + 44.60 + 190 → T = – 284.90v + 234.60 Sustituyendo v = 0.166672950 Kg/m³ → T = – 284.90 x 0.16667 + 234.60 = 187.11 ºC ING MARCELO AULAR 4/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ 9.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro – pistón. El pistón tiene una masa de 20 Kg y una sección transversal de 100 cm², la presión atmosférica es de 100 KPa. Calcular la temperatura a la cual el agua comienza a hervir. Solución Balance de fuerzas: FP – W pistón – Fatm = 0 FP = W pistón + Fatm → FP = mg + PoA FP = 20 x 9.80 + 100000 x 100 / (100)2 = 1196 N P = FP / A → P = 1196 / 0.01 = 119.6 KPa Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 119.6 KPa T ( ºC ) P ( KPa ) 100 101.35 T agua 119.60 105 120.82 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (101.35 , 100) y (120.82 , 105) T – T2 = m(P – P2) → m = (T2 – T1) / (P2 – P1) → m = (105 – 100) / (120.82 – 101.35) = 0.257 T – 105 = 0.257(P –120.82) → T = 0.257P – 31.05 + 105 → T = 0.257P + 73.95 Sustituyendo P = 119.60 KPa → T = 0.257 x 119.60 + 73.95 = 104.69 ºC 10.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 0.1 m ³ de agua líquida y 0.9 m³ de agua en forma de vapor a 800 KPa. Se calienta a presión constante hasta 350 ºC. Determinar: a.- temperatura inicial del agua b.- masa total del agua c.- el volumen final Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 800 KPa T inicial = T sat = 170.43 ºC vf = 0.001115 m³/Kg vg = 0.2404 m³/Kg mf = Vf / vf → mf = 0.1 / 0.001115 = 89.69 Kg mg = Vg / vg → mg = 0.9 / 0.2404 = 3.74 Kg m = mf + mg → m = 89.69 + 3.74 = 93.43 Kg Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 800 KPa y T = 350 ºC v = 0.3544 m³/Kg → V=mv → V = 93.43 x 0.3544 = 33.11 m ³ 11.- Un tanque rígido de 0.3 m ³ contiene liquido – vapor saturado a 150 ºC. El agua es calentada hasta el punto crítico Determinar la masa y el volumen del agua liquida en el estado inicial. Solución: ING MARCELO AULAR 5/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ v = vc = 0.003106 Kg/m3 m=V/v → m = 0.3 / 0.003106 = 96.59 Kg v1 = v2 = vc = 0.003106 Kg/m³ Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 150 ºC vf = 0.001091 m³/Kg vg = 0.3928 m³/Kg vfg = 0.39171 m³/Kg v = vf + X vfg → X = (v – vf) / vfg X = (0.003106 – 0.001091) / 0.39171 = 0.00514 X = mg / m → X = (m – mf ) / m → mf = (1 – X) m → mf = (1 – 0.00514) x 96.59 = 96.09 Kg Vf = mf vf → Vf = 96.09 x 0.001091 = 0.105 m³ 12.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 50 litros de agua a 40 ºC y 200 KPa es calentado a presión constante, hasta que toda el agua se convierte en vapor. Calcular: a.- la masa del agua b.- la temperatura final Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T sat = 120.23 ºC → T < T sat → líquido comprimido Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 40 ºC v ≈ vf = 0.001008 m³/Kg → m=V/v → m = 0.05 / 0.001008 = 49.60 Kg Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa T = T sat = 120.23 ºC 13.- Determinar el volumen específico, la energía interna y la entalpía del agua como líquido comprimido a 100 ºC y 15 MPa; usando las tablas de líquido saturado y líquido comprimido. Comparar los resultados. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 100 ºC v ≈ vf = 0.001044 m³/Kg u ≈ uf = 418.94 KJ/Kg h ≈ hf = 419.04 KJ/Kg Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a P = 15 MPa y T = 100 ºC v = 0.0010361 m³/Kg u = 414.74 KJ/Kg h = 430.28 KJ/Kg 14.- Un dispositivo de cilindro – pistón contiene 0.8 Kg de vapor de agua a 300 ºC y 1 MPa. El vapor es enfriado a presión constante hasta que la mitad de la masa total se condensa. Determinar: ING MARCELO AULAR 6/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ a.- la temperatura final b.- el cambio de volumen Solución: Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 1 MPa T sat = 179.91 ºC → T > T sat → vapor sobrecalentado vf = 0.001127 m³/Kg vg = 0.19444 m³/Kg vfg = 0.193313 m³/Kg mf = mg → X = 0.5 v = vf + X vg → v = 0.001127 + 0.5 x 0.193313 = 0.09778 m ³/Kg V=mv → V = 0.8 x 0.09778 = 0.0782 m³ 15.- Un tanque rígido contiene vapor de agua a 250 ºC y a una presión desconocida. El tanque es enfriado hasta 150 ºC, instante en el cual el vapor comienza a condensarse. Calcular la presión inicial del tanque. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 150 ºC v = vg = 0.3928 m³/Kg v1 = v2 = 0.3928 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a T = 250 ºC P ( MPa ) v ( m3/Kg ) 0.60 0.3938 P agua 0.3928 0.80 0.2931 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.3938, 0.60) y (0.2931, 0.80) P – P2 = m(v – v2) → m = (P2 – P1) / (v2 – v1) → m = (0.80 – 0.60) / (0.2931 – 0.3938) = – 1.9861 P – 0.80 = – 1.9861(v – 0.2931) → P = – 1.9861v + 0.5821 + 0.80 → P = – 1.9861v + 1.3821 Sustituyendo v = 0.3928 m³/Kg → P = – 1.9861 x 0.3928 + 1.3821 = 601,9 KPa 16.- Agua a 120 ºC y una calidad de 25%, se calienta a volumen constante incrementándose la temperatura en 20 ºC. Calcular: a.- calidad final del proceso b.- presión final del proceso Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 120 ºC vf = 0.001060 m³/Kg vg = 0.8919 m³/Kg vfg = 0.89084 m³/Kg v = vf + X vfg → v = 0.001060 + 0.25 x 0.89084 = 0.22377 m ³/Kg ING MARCELO AULAR 7/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ v1 = v2 = v = 0.22377 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 140 ºC P = P sat = 361.3 KPa vf = 0.001080 m³/Kg vg = 0.5089 m³/Kg vfg = 0.50782 m³/Kg v = vf + X vfg → X = (v – vf) / vfg → X = (0.22377 – 0.001080) / 0.50782 = 0.4385 17.- Una recipiente rígido tiene un volumen de 1 m ³ y contiene 2 Kg de agua a 100 ºC. El recipiente se calienta; por seguridad se le instala una válvula, la cual se activa a 200 ºC. Determinar la presión a la cual se activa la válvula de seguridad. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 100 ºC vf = 0.001044 m³/Kg vg = 1.6729 m³/Kg vfg = 1.671856 m³/Kg v=V/m → v = 1 / 2 = 0.5 m³/Kg vf < v < vg → mezcla saturada v1 = v2 = 0.5 m³/Kg Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 200 ºC vg = 0.12736 m3/Kg → v > vg → vapor sobrecalentado Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a T = 200 ºC P ( MPa ) v ( m3/Kg ) 0.40 0.5342 P agua 0.5 0.50 0.4249 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.4249 , 0.50) y (0.5342 , 0.40) P – P2 = m(v – v2) → m = (P2 – P1) / (v2 – v1) → m = (0.50 – 0.40) / (0.4249 – 0.5342) = – 0.9149 P – 0.50 = – 0.9149(v – 0.4249) → P = – 0.9149v + 0.3887 + 0.50 → P = – 0.9149v + 0.8887 Sustituyendo v = 0.5 m³/Kg → P = – 0.9149 x 0.5 + 0.8887 = 431.25 KPa 18.- Agua como líquido saturado a 60 ºC, se comprime a temperatura constante para disminuir el volumen en 1%. Calcular la presión a la cual debe ser sometida. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 60 ºC v = vf = 0.001017 m³/Kg v2 = 0.99 vf = 0.0010068 m ³/Kg Tablas termodinámicas A – 4. Líquido comprimido a T = 60 ºC P ( MPa ) v ( m3/Kg ) ING MARCELO AULAR 8/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ 20 0.0010084 P agua 0.0010068 30 0.0010042 Interpolando: Lo cual es hallar la ecuación de la recta con los puntos (0.0010042 , 30) y (0.0010084 , 20) P – P2 = m(v – v2) → m = (P2 – P1) / (v2 – v1) m = (30 – 20) / (0.0010042 – 0.0010084) = – 2380952.381 P – 30 = – 2380952.381(v – 0.0010042) → P = – 2380952.381v + 2390.952 + 30 P = – 2380952.381v + 2420.952 Sustituyendo v = 0.0010068 m³/Kg P = – 2380952.381 x0.0010068 + 2420.952 = 23.80 MPa 19.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro – pistón; el pistón tiene un diámetro de 15 cm. Calcular el peso y la masa del pistón si el agua comienza a hervir a 105 ºC. La presión atmosférica es de 101 KPa. Solución: Tablas termodinámicas A – 1. Agua saturada a T = 105 ºC P = P sat = 120.82 KPa Balance de fuerzas: FP – W pistón – Fatm = 0 W pistón = FP – Fatm → W pistón = (P – Patm) A W pistón = (P – Patm) A A = (π/4)d² → A = (π/4) x 0.15² = 0.01767 m² W pistón = (P – Patm) A → W pistón = (120820 – 101000) x 0.01767 = 350.22 N F = mg → m=F/g → m = 350.22 / 9.80 = 35.74 Kg 20.- Dos tanques están conectados como lo indica la figura; ambos contienen agua. El tanque A tiene un volumen de 1 m³, el agua está a 200 KPa con un volumen específico de 0.5 m ³/Kg. El tanque B contiene 3.5 Kg de agua a 0.5 MPa y 400 ºC. Se abre la válvula y todo el sistema alcanza un estado de equilibrio. Calcular el volumen específico final. Solución: Tanque A Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 200 KPa vf = 0.001061 m³/Kg vg = 0.8857 m³/Kg vfg = 1.671856 m³/Kg v = 0.5 m³/Kg → vf < v < vg → mezcla saturada mA = V / v → mA = 1 / 0.5 = 2.0 Kg Tanque B Tablas termodinámicas A – 2. Agua saturada a P = 0.5 MPa T sat = 151.86 ºC → T > T sat → vapor sobrecalentado ING MARCELO AULAR 9/10 TERMODINAMICA PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD II PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS _______________________________________________________________________________________________ Tablas termodinámicas A – 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa y T = 400 ºC v = 0.6173 m³/Kg → VB = mB v → VB = 3.5 x 0.6173 = 2.16 m ³ V total = VA + VB → V total = 1 + 2.16 = 3.16 m ³ m total = mA + mB → m total = 2 + 3.5 = 5.5 Kg v final = V total / m total → v final = 3.16 / 5.5 = 0.5746 m³/Kg ING MARCELO AULAR 10/10