POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL MODULO 3 III. TIPOS DE ANTENA OBJETIVOS DEL MÓDULO • Describir los aspectos de diseño de antenas lineales y de apertura. • Estudiar el concepto del principio de reciprocidad en antenas. SUMARIO 3.1 Antenas Lineales 3.1.1 Dipolos 3.1.2 Monopolos 3.1.3 Antenas de Hélice 3.2 Antenas de Apertura 3.2.1 Bocinas Rectangulares 3.2.2 Reflectores 3.3 Arrays 3.3.1 Antenas Yagui 4.1 Reciprocidad entre Transmisión y Recepción 4.2 La Antena como Apertura 4.3 Área Equivalente de Absorción 4.4 Relación entre Ganancia de Potencia y Área Equivalente de Absorción 4.5 Factor de Perdidas de Polarización. INTRODUCCIÓN En los diferentes sistemas de comunicación (radio, televisión, comunicaciones celulares, comunicaciones satelitales, etc) se necesitan de antenas las cuales difieren una respecto de otras (dimensiones, estructura, etc) debido a que son usadas en un gran rango de frecuencias del espectro electromagnético. Es así que para frecuencias bajas podemos observar antenas de dimensiones grandes debido a su gran longitud de onda, mientras que en altas frecuencias observamos antenas que necesitan de línea de vista y que se encuentren direccionadas debido a la pequeña longitud de onda. Es por ello que se tienen diversos tipos de antena las cuales son materia de estudio en el presente módulo. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 1 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL III. TIPOS DE ANTENAS En la práctica se construyen y utilizan diversos tipos de antenas, necesitando cada uno de ellos de una herramienta matemática apropiada para su análisis y diseño, presentamos a continuación la lista de estos tipos y las figuras correspondientes a los ejemplares más característicos de cada tipo. 3.1 ANTENAS LINEALES Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones, las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo. 3.1.1 DIPOLOS Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto. El potencial vector lejano se define como: Figura 1. Dipolo elemental DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 2 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Para dipolos como el de la figura anterior, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es: La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto. A continuación se presenta distribuciones de corriente para diferentes tamaños de dipolo. Figura 2. Diversas distribuciones de corriente Ahora reemplazamos la distribución de corriente en la expresión del potencial vector lejano: Finalmente obtenemos la expresión para el vector campo eléctrico lejano. Nótese que solo tiene componente en la dirección θ. Se tiene polarización lineal según θ. Εφ = 0 DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 3 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Parámetros de Radiación A continuación, se verán algunos parámetros de radiación para dipolos de diferente longitud de onda ( L= 0.5λ , L= λ, L=1.5λ). Diagramas normalizados de campo Figura 3. Diagramas de campo para diferentes valores de L Directividad y resistencia de radiación L= 0.5λ L= λ L=1.5λ Directividad Do = 1,64 = 2,16 dBi Do = 2,41 Do = 2,17 Resistencia de 73 Ω ∞Ω 99,5 Ω radiación Tabla 1. Directividad y Resistencia de radiación para diferentes L DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 4 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Figura 4. Tabla comparativa de dipolos DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 5 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL 3.1.2 MONOPOLOS Los monopolos son antenas por hilos y planos de masa, alimentadas por una línea de transmisión. Utilizando la teoría de imágenes se demuestra que equivale a un dipolo. Figura 5. Teoría de imágenes en monopolos Los monopolos tienen la misma corriente que los dipolos, los campos radiados son los mismos en el semiplano superior, mientras que el campo es cero en el semiplano inferior del monopolo. La comparación entre un monopolo y un dipolo de los diversos parámetros de radiación es la siguiente. PARÁMETRO MONOPOLO DIPÒLO Corriente I I Tensión V 2V Potencia Radiada W 2W Resistencia de Radiación Rr/2 Rr Impedancia Z/2 Z Directividad 2D D Área Efectiva 2A A Longitud Efectiva L/2 L Tabla 2. Comparación entre un monopolo y dipolo DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 6 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Ejemplo de Monopolos Verticales Figura 6. Monopolo de radiodifusión de onda media sobre tierra Figura 7. Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas 3.1.3. ANTENAS DE HELICE Un hélice con una circunferencia de aproximadamente 1λ actúa como una antena de haz de radiación longitudinal con radiación máxima en la dirección axial. La radiación esta circularmente polarizada en el eje, y la directividad de la hélice aumenta linealmente con la longitud de la hélice. La geometría de la hélice se caracteriza por: D = Diámetro de la hélice C = Perímetro del cilindro = πD S = Paso (espaciado entre vueltas) = π D tanα α = Angulo de inclinación = atan (S/C) DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 7 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL L = Longitud de una vuelta N = Numero de vueltas A = Longitud axial d = Diámetro del conductor de la hélice Figura 8. Antena helicoidal Las dimensiones importantes de la hélice son su diámetro D, su circunferencia C, el espaciamiento entre vueltas S, la longitud de la vuelta L y el ángulo de paso α. Estas se relacionan como en la siguiente figura. Figura 9. Parámetros relacionados de la hélice Modo axial de radiación Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4< C/λ <4/3 y α = 12º - 15º, y se caracteriza por: - La corriente es una onda progresiva sobre la hélice I(l) = Io exp(-jkl) - La impedancia de entrada es aproximadamente real, de valor: Rin = 140 Ω - La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 8 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL 2 - Directividad : D = 15 (C/λ) NS/λ = 15 A/λ - Anchura de haz : BW-3dB 3.2 ANTENAS DE APERTURA Las antenas de apertura se caracterizan por radiar la energía al espacio que las rodea a través de una abertura (apertura). En algunos casos la apertura esta perfectamente limitada por paredes metálicas conductoras ( bocinas y ranura cortadas sobre planos, guías de onda, etc). Mientras que en otros casos (reflectores y lentes), la apertura se define como la porción de la superficie frontal plana en la que los campos de la onda colimada por aquellos toman valores apreciables. El análisis de estas antenas típicas de microondas se realiza a partir del conocimiento de los campos E y H del frente de onda que atraviesa la apertura. Figura 10. Antenas de apertura El análisis se basa en la aplicación de los Principios de Equivalencia Electromagnética. Estos principios son similares a los propuestos por Huygens en 1690 para analizar la difracción que sufre un haz de luz cuando atraviesa una apertura. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 9 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL 3.2.1. BOCINAS RECTANGULARES Las antenas de bocinas son muy utilizadas en las bandas de frecuencia de microondas porque proporcionan alta ganancia, buena adaptación a la guía de alimentación (R.O.E.s típicas < 1,1), ancho de banda relativamente grande y son además relativamente fáciles de diseñar y construir. El rango de valores en que se mueve la ganancia de estas bocinas va desde unos 8 dB (guía simplemente abierta) hasta unos 30 dB. si la frecuencia es suficientemente alta. A frecuencias bajas consideraciones de tamaño limitan las ganancias practicas a valores mas reducidos. Su principal aplicación es servir de alimentadores para antenas de tipo reflector. Bocina Sectorial Plano H La bocina sectorial de la figura siguiente se alimenta desde una guía rectangular de dimensiones axb, siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene un ancho A en el plano H y una altura b en el plano E. Figura 11. Bocina sectorial plano H Los campos que llegan a la apertura son fundamentalmente una versión expandida de los campos en la guía. De hecho, la zona abocinada se comporta como una guía sectorial que soporta una onda cilíndrica en la que el campo eléctrico tangencial sobre las paredes laterales se anula. Bocina Sectorial Plano E Se forma ensanchando la guía en el plano E como indica la siguiente figura: DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 10 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Figura 12. Bocina sectorial plano E 3.2.2. REFLECTORES Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador de un haz colimado de alta directividad. Figura 13. Antenas reflectoras Las técnicas de análisis que se usan para este tipo de antenas son: óptica física, óptica geométrica y la teoría geométrica de la difracción. Este tipo de antenas transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana. El camino óptico Foco-Apertura es : DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 11 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Las relaciones F/D utilizadas en la practica se sitúan entre 0,3 y 0,4 para conseguir antenas compactas (con soportes cortos para el alimentador). Figura 14. Medidas de una antena reflectora 3.3 ARRAY (ARREGLO DE ANTENAS) Un array es una agrupación de antenas, todas ellas alimentadas desde unos terminales comunes, que radian o reciben por tanto de modo conjunto. Los elementos de una array son alimentados con amplitudes y fases adecuadas de modo que los campos radiados por el conjunto proporciona el diagrama deseado. El empleo de arrays permite obtener diagramas unidireccionales estrechos imposibles de conseguir mediante distribuciones continuas de corrientes lineales, por el carácter de onda estacionaria que toma de forma natural dicha corriente que da lugar a diagramas multilobulados. Esto sucede principalmente en VHF y UHF, con antenas de varias longitudes de onda de dimensión eléctrica donde es muy difícil obtener diagramas unidireccionales con distribuciones continuas de corriente y la única solución es el empleo de arrays. El diagrama de radiación es el producto del diagrama del elemento y del factor de array (FA(θ,φ)), y vale: DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 12 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL La polarización del campo total radiado depende solo del elemento utilizado.(FA es un valor escalar). El principio de multiplicación de diagramas permite analizar como influye la geometría del array y la ley de excitación sobre la radiación sin tener en cuenta el tipo de elemento utilizado. Figura 15. Principio de multiplicación de diagramas 3.3.1 ANTENAS DIRECTIVAS YAGI Antena constituida por varios elementos paralelos y coplanarios, directores, activos y reflectores, utilizada ampliamente en la recepción de señales televisivas. Los elementos directores dirigen el campo eléctrico, los activos radian el campo y los reflectores lo reflejan. Los elementos no activados se denominan parásitos, la antena yagi puede tener varios elementos activos y varios parásitos. Su ganancia esta dada por: G = 10 log n donde n es el número de elementos por considerar. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 13 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Figura 16. Diagramas de radiacion de diversas antenas yagis La mayoría de las antenas tienen ganancia la unidad o poco más. Con el fin de obtener ganancia y directividad es conveniente utilizar las antenas directivas para bandas de HF del tipo Yagi-Uda o cuadrangulares cúbicas. En la jerga de radioaficionados se le suele llamar yagi. Para la antena yagi de tres elementos la distancia entre el reflector y el activo es de 0.15λ, y entre el activo y el director es de 0.11λ . Estas distancias de separación entre los elementos son las que proporcionan la óptima ganancia, ya que de otra manera los campos de los elementos interferirían destructivamente entre sí, bajando la ganancia. Como se puede observar, este diseño de antena yagi resulta ser de ancho de banda angosto, ya que el elemento dipolar está cortado a una sola frecuencia que generalmente se selecciona en la mitad del ancho de banda de los canales bajos de TV; es decir, del canal 2 al canal 6 (de 50MHz a 86 MHz). Esto resulta ser una desventaja ya que no es posible cubrir varios canales de TV con una misma ganancia seleccionada. Por tal razón se utiliza la denominada antena yagi de banda ancha, la cual puede cubrir varios canales a la vez aunque sacrificando la ganancia. En la figura siguiente se muestran los parámetros de diseño x y y, creando la relación x + y = λ /4, la ganancia se acentúa alrededor de un solo canal, como se muestra en la figura. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 14 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Figura 17. Parámetros de diseño Para considerar una antena yagi de banda ancha es necesario, entonces, hacer ajustes en las distancias entre los elementos para obtener, junto con el ancho de banda deseado, la ganancia óptima. Figura 18. Antena yagi de banda ancha Se recuerda que para un arreglo de antenas en las cuales todos los elementos van alimentados se obtiene mejor ganancia para el denominado "en línea". Como la antena yagi utiliza elementos alimentados y parásitos, es común aumentar el numero de elementos alimentados a 2 o 3; estos dipolos se cortan a la frecuencia media del ancho de banda; generalmente para los canales bajos de televisión da muy buen resultado. En la figura siguiente se proporciona las dimensiones para óptima ganancia de una antena yagi de tres elementos. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 15 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL IV. LA ANTENA EN TRANSMISIÓN Y RECEPCIÓN A la hora de analizar el comportamiento de las antenas funcionando en recepción conviene acercarse al problema bajo la doble perspectiva de elemento de circuito y elemento captador de ondas electromagnéticas. 4.1 EL SISTEMA ANTENA TRANSMISORA-MEDIO-ANTENA RECEPTORA COMO CUADRIPOLO LINEAL Y RECIPROCO Figura 19. Sistema Antena Tx - Medio - Antena Rx A todos los efectos, e independiente de funcionar la antena 2 como receptora o transmisora, si el medio es lineal y reciproco, se puede sustituir el sistema entre los puntos 1-1’ y 2-2’ por el siguiente cuadripolo de impedancia. Figura 20. Cuadripolo lineal de impedancia Donde : Z 11 = V1 I1 Z 12 = I 2 =0 DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 16 V1 I2 I1 = 0 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Z 21 = V2 I1 Z 22 = I 2 =0 V2 I2 I1 = 0 Cumpliéndose que Z12 = Z21 ( Teorema de reciprocidad de redes lineales) Dibujando el cuadripolo equivalente en T Figura 21. Cuadripolo equivalente en T Y suponiendo ambas antenas transmitiendo e infinitamente alejadas (Z 12 = 0) las autoimpedancias de entrada Z11 y Z22 deben coincidir con las impedancias de entrada ZIT y ZIR de cada una de las antenas (consideradas aisladas). En una comunicación normal (d>>λ) se cumplirá [Z12] <<[ ZIT], [ZIR], de modo de que puede tomarse el siguiente circuito equivalente como representativo del radioenlace y extraerse las siguientes conclusiones: Figura 22. Circuito equivalente DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 17 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Circuito equivalente extremo Transmisor (Z12<<ZIT) Figura 23. Circuito equivalente en el extremo Tx. Circuito equivalente extremo receptor Figura 24. Circuito equivalente en el extremo Rx. La impedancia del generador equivalente coincide con la de entrada de la antena funcionando en transmisión. Potencia disponible en bornes de la antena receptora (Potencia entregada al receptor cuando ZL = Z*IR ) DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 18 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Potencia entregada al receptor (disipada en ZL) 2 PER = PDR [1 − Γ ] , ΓR = con Z L − Z IR * Z L + Z IR 4.2 RECIPROCIDAD ENTRE TRANSMISION Y RECEPCIÓN El análisis circuital antes realizado también permite poner de manifiesto la reciprocidad “ coincidencia entre los diagramas (respuestas direccionales) de transmisión y recepción de una antena. Para comprobar que existe coincidencia, basta con esbozar los esquemas que utilizarían para medir ambos diagramas: Figura 25. Diagrama de radiación Diagrama de radiación = < si (θ,φ) > α PER (θ,φ) = 2 2 1 1 V g .Z 12 (θ , φ ) 2 = . . Re[ Z L ]α Z 12 (θ , φ ) Z L + Z IS 2 Z g + Z IA DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 19 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Diagrama de recepción Figura 26. Diagrama de recepción Representación de la potencia disipada en ZL’ en función de (θ,φ), cuando de desplaza la sonda “S” sobre la esfera : PZL, (θ,φ) α [Z12 (θ,φ)]2 4.3 LA ANTENA COMO APERTURA: AREA EQUIVALENTE DE ABSORCIÓN Otra alternativa para calcular la potencia que la antena receptora entrega a su carga (el receptor), pasa por considerarla como una apertura capaz de capturar energía de las ondas electromagnéticas incidentes sobre ella. Se puede definir así para cada antena y dirección (θ,φ) del espacio un área equivalente (o área efectiva) de absorción como la relación entre la potencia entregada a la carga y la densidad de potencia de la onda plana incidente. Ae (θ,φ) = PDR (θ,φ)[Vatios] / < S1(θ,φ)>[vatios m2] ,m2 Figura 27. Area equivalente de absorcion de una antena DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 20 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL La definición más aceptada supone adaptación de impedancias (ΓR =0) y acoplamiento perfecto de polarización entre la antena y la onda incidente, en orden a obtener un parámetro solo dependiente de la antena considerada. 4.4 RELACIÓN ENTRE GANANCIA DE POTENCIA Y AREA EQUIVALENTE DE ABSORCIÓN Puesto que los diagramas de radiación y recepción de una antena coinciden y que estos, en su forma normalizada, se puede escribir como: f RAD (θ , φ ) = f REC (θ , φ ) = U (θ , φ ) G (θ , φ ) = U máx G0 PDR (θ , φ ) PDR máx = Ae máx Ae (θ , φ ) = Go G (θ , φ ) Ae (θ , φ ) Ae máx Cabe preguntarse si no existirá una constante que relacione de forma universal ambos parámetros. La existencia de una única constante válida para cualquier antena se obtiene de la demostración rigurosa de la Friis, que pone de manifiesto un valor de λ2 /4π para la misma, permitiendo escribir : Ae máx = λ2 G0 4π Para las antenas de apertura se cumple : Aemax = η εp AF Donde: εp = eficiencia de apertura η = rendimiento AF = área física de apertura DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 21 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL 4.5 FACTOR DE PERDIDAS DE POLARIZACIÓN Fijada una dirección (θ,φ) de incidencia de una onda sobre una determinada antena receptora, la potencia que ésta entrega a su carga no solo depende de la densidad de potencia incidente < Si (θ,φ)> y del área efectiva Ae (θ,φ) que la antena le presenta, si no también de la polarización relativa que tiene la onda respecto de la propia antena. De hecho, y en pura reciprocidad, la antena solamente aceptará la potencia incidente contenida en la componente de polarización (de las dos ortogonales en que cualquier onda pueda descomponerse), coincidente con al que radia en la dirección (θ,φ) de incidencia. Matemáticamente, para un campo incidente de vector unitario de polarización eT (θ,φ) y un vector de polarización propio de la antena receptora (asociado al campo que radiaría en la dirección (θ,φ) de incidencia) eR(θ,φ), la fracción de potencia aceptada -factor de polarización - vale: eˆT .eˆ R FPP = 2 (≤ 1) Para polarizaciones eˆT y eˆ R , las pérdidas valen: eˆT = θˆ cos α T + φˆ sen α T e jδT eˆT .eˆ R 2 eˆ R = θˆ cos α R + φˆ sen α R e jδR δ + δ R = cos 2 (α T − α R ) − sen 2α T . sen 2α R . sen 2 T 2 obteniéndose acoplo perfecto (FPP=1) sólo cuando α R = αT δ R = δT Antena y onda incidente tienen exactamente la misma polarización (vistas en el sentido de propagación) DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 22 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL CASOS DE INTERES PRACTICO * Polarización lineales (δT =0 , δR ) eˆT .eˆ R 2 = cos 2 (α T − α R ) = cos 2 (ψ P ) - Acoplo perfecto : αT = αR Polarizaciones colineales. - Desacoplo infinito: [αT = αR ] = π/2 Polarizaciones Ortogonales. Figura 28. Diversos factores de perdidas de polarización • • Polarizaciones Circulares - Acoplo perfecto : Mismo sentido de Giro. - Desacoplo infinito: Sentidos de Girocontrarios. Una lineal y otra circular : eˆT .eˆ R - 2 = 1 2 Independiente de la polarización Lineal. DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 23 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALÁMBRICAS INICTEL Actividades 1. Describir el proceso de diseño de una antena yagi, en cualquier banda de frecuencias, teniendo en cuenta la adaptación del cable coaxial con el dipolo. 2. ¿Que aplicaciones tienen las antenas monopolo y las antenas helicoidales? 3. ¿Que antenas se usan en las comunicaciones de telefonía móvil y cuales son sus características? DIVISIÓN DE TELEDUCACIÓN 24 PROPAGACIÓN Y SISTEMAS RADIANTES