CÁLCULO FINANCIEROFaustino Calzón Menéndez [email protected] 3. Tasa Anual equivalente (TAE) Cálculo Financiero Número 1 Significado El significado exacto de TAE es Tasa Anual Equivalente o Tasa Anual Efectiva. Es un término financiero que se define como el resultado de una fórmula matemática que incorpora el tipo de interés nominal, las comisiones y el plazo de la operación. El término TAE aparece tanto en los productos ahorro como en los préstamos tanto hipotecarios como consumo. La TAE es un concepto regulado por el Banco de España a través de su Circular 8/90 Cálculo Financiero Número 2 Tipos En productos ahorro: La TAE recoge las liquidaciones de pago. Concretamente, la TAE es la tasa que realmente produce el dinero. Si se invierte 1 millón de euros a un plazo de 1 año a un interés nominal del 5% al final del año, ese dinero ha producido un interés de 50.000 euros. Pero sí en vez de cobrar esos 50.000 euros al final el banco ofrece la posibilidad de cobrar ese dinero en períodos trimestrales o semestrales, el poder disponer de ese dinero antes, supone un interés y eso es el TAE, la suma de los valores futuros de los flujos de interés En préstamos: tanto en los préstamos de consumo o personales como en los hipotecarios, la TAE incluye dos conceptos que son • la comisión de apertura y la de cancelación anticipada. La variación está en el porcentaje que en préstamos al consumo es más alto porque son operaciones de mayor riesgo para los bancos y aplican comisiones más altas para protegerse. Cálculo Financiero Número 3 Ejemplo Cálculo Financiero Número 4 . Ejemplo Cálculo Financiero Número 5 . • No existen TAE de 12 meses.5 da 70€.000 euros colocado al 3.6 % (90 €) es………….5 % (70 €) o un TAE del 3. • Si tengo una misma cantidad pongamos 6. Cálculo Financiero Número 6 .000 euros colocado al 3. • Que un TAE del 3 % de un interés mas alto (180 €) que un TAE del 3. • Si tengo una misma cantidad pongamos 6. Ejemplo • TAE significa Tasa Anual equivalente.0 da 180€.6 % TAE obtendré al año 216€. y “su TAE” del 3. un TAE del 3. • Según esta institución Bancaria un TAE del 3.5 % TAE obtendré al año 210€. es decir es una herramienta que nos permite comparar intereses “reales” de una inversión o un préstamo. La TAE es siempre a un año. de 4 o de 5 meses.000 euros colocado al 3 % TAE obtendré al año 180 €. • Si tengo una misma cantidad pongamos 6.6 da 90€. Ejemplo Cálculo Financiero Número 7 . Ejemplo Cálculo Financiero Número 8 . Ejemplo Cálculo Financiero Número 9 . Ejemplo Cálculo Financiero Número 10 . cuando se firma el contrato. Por ello. Aquí existe una limitación y es que en los préstamos a interés variable la comisión por cancelación anticipada está limitada por ley al 1%. Comisión de cancelación o amortización anticipada: Aunque no siempre es así. Comisiones Comisión de apertura: Bajo esta denominación se esconden todos los gastos originados en las entidades financieras por la tramitación de un contrato crediticio. resultado de aplicar un porcentaje sobre la cantidad cancelada o amortizada antes de tiempo. Como los intereses están estimados para el total de la vida del préstamo. generalmente las entidades financieras reconocen a sus clientes el derecho a cancelar el préstamo total o parcialmente antes de que termine el plazo. al cancelar el préstamo total o parcialmente (con entregas a cuenta) las entidades financieras cobran una comisión. Habitualmente. la cuantía de esta comisión se cobra de una sola vez. es posible pactar pagarla a lo largo de la vida del préstamo. Cálculo Financiero Número 11 . sin embargo. si ésta se acorta el beneficio del banco es menor. Ejemplo Cálculo Financiero Número 12 . Cálculo Financiero Número 13 ..E. amortización de préstamo) el Impuesto de Actos Jurídicos Documentados.. ……. según establece el Banco de España. decide aceptarlo. y mucho. piensa que todavía le faltan unos 100. Su banco le ofrece un préstamo hipotecario a 10 años con las siguientes condiciones: tipo de interés nominal del 5% y TAE del 5. sólo se incluyen los gastos que el consumidor paga a la entidad financiera.A.46%. en el coste real del préstamo. Ejemplo TAE en las hipotecas Usted ha decidido comprarse una vivienda en el centro.000 euros. a saber: la tasación de la vivienda las minutas del notario. Mirando los ahorros que tiene. Lo que usted no sabe es que en el cálculo del TAE de los préstamos. del registrador y la gestoría los seguros que exigen las entidades (incendio. pero no todos los demás que influyen. Como no le parece mal la T. Ejemplo Cálculo Financiero Número 14 . Ejemplo Cálculo Financiero Número 15 . C0 = 1 (1 + i) = (1+ ik) k C1 = C0 * (1 + ik) n * k i = (1+ik ) k . Jk : Tipo de interés nominal anual liquidable periódicamente. k : Número de períodos de liquidación comprendidos en el año. ik : Tipo de interés efectivo con periodicidad k ( ik = Jk / k) i : Tipo de interés efectivo anual.1 ik = Jk / k Cálculo Financiero Número 16 . Si hacemos la equivalencia con la ley de CAPITALIZACIÓN COMPUESTA: C1 = C0 * (1 + i) n Si hacemos n. Incluye comisiones. RESUMEN Tipo de interés NOMINAL ANUAL con periodo de liquidación k Jk Tipo de interés EFECTIVO del PERÍODO k ik = Jk / k Tipo de interés EFECTIVO ANUAL i = (1+ik ) k . TAE Cálculo Financiero Número 17 .1 Concepto bancario. 12% 12 ¡A mayor frecuencia de liquidación.05 = 5.05 12 TAEm = (1 + ) − 1 = 0. TAEa = (1 + 0.EJEMPLO Calcular la TAE para un tipo de interés ofrecido por un banco del 5% nominal anual con período de liquidación de intereses anual.06% 2 TAE = (1+ik)k .0509 = 5.05) − 1 = 0. semestral.09% 4 0.1 0.05 4 TAE t = (1 + ) − 1 = 0.0506 = 5. mayor TAE de la operación! Cálculo Financiero Número 18 .05 2 TAE s = (1 + ) − 1 = 0.00% 0. trimestral y mensual.0512 = 5. Cálculo Financiero Número 19 . TAE EN OPERACIONES CON COMISIONES i = (1+ik ) k .1 ik = Jk / k • Las comisiones deben aplicarse a los capitales en la fecha que se liquiden. y luego establecer una equivalencia financiera en capitalización compuesta: Las comisiones de apertura reducen el capital inicial. Las comisiones de amortización (parcial o total) incrementan el capital final. Ejercicios tipo de interés .TAE Cálculo Financiero Número 20 . Tipos de interés-TAE nº 1 Calcular la T. de un préstamo hipotecario que tiene un interés nominal del 4'5% capitalizable mensualmente. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 21 .A.E. sabiendo que la cuota a pagar cada dos meses es de 639 € con un interés nominal del 7'6%. Tipos de interés-TAE nº 2 Calcular la TAE por la compra de un coche. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 22 . 000€ con sus colaboradores “freelance”. muy necesarios para seguir atendiendo a sus clientes habituales. Tipos de interés-TAE nº 3 Como consecuencia de la demora en los cobros de su principal cliente. Para intentar llegar a un acuerdo que permita satisfacer y compensar a su red de colaboradores. ha elaborado la siguiente propuesta de pago para cancelar la deuda: A)Dos pagos anuales para cancelar la deuda B)Cuatro pagos anuales para cancelar la deuda C) Doce pagos mensuales para cancelar la deuda Calcular la TAE de la operación sabiendo que el tipo de interés anual que se ha utilizado para calcular los pagos es del 6% anual Cual resulta más costoso financieramente? Qué opción recomendarías a la empresa. y a los colaboradores? Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 23 . la empresa “Nabucco comunicación” tiene desde hace 5 meses una deuda de 100. Tipos de interés-TAE nº 4 La empresa “Mouzo Soluciones” tiene pre concedido un préstamo de 10.000€ para comprar equipamiento fotográfico a devolver en un año a un tipo de interés del 5% anual y con unos gastos de apertura de 50€. a) Calcular el capital final a pagar b) Calcular el tipo de interés efectivo c) Calcular la TAE de la operación Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 24 . A. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 25 .E. con un Interés nominal anual 3.E.20 %..E. y. (*) T. sabiendo que realiza abono mensual de intereses.A. calculada para cualquier importe superior a 1€ Se pide: Calcular la TAE anual de la cuenta. te da el x % (*) T. la CUENTA FRUTILLA. Cuando quieras CUENTA FRUTILLA: x % T.A. Tipos de interés-TAE nº 5 Ahora. como siempre pudiendo disponer de tu dinero. c) 6. b) 1. con liquidación mensual de intereses. Tipos de interés-TAE nº 6 Determinar la alternativa de inversión más ventajosa para una persona a la que una entidad financiera ofrece los siguientes tipos de interés : a) 6 % nominal anual. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 26 .5% efectivo trimestral.10% efectivo anual. Tipos de interés-TAE nº 7 Un proveedor acepta retrasar el pago de una factura de 60 a 90 días si se le abona un 1.5% adicional. ¿Cuál es el la TAE anual de la operación? Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 27 . b) Capitalización compuesta al 4.000 euros que queremos invertir durante 5 años y tenemos las siguientes alternativas a) Capitalización simple con un tipo de interés del 5% nominal anual.98 nominal anual con intereses pagados mensualmente c) Capitalización compuesta al 0.833% bimensual d) Capitalización compuesta al 4.95 nominal anual con intereses pagados trimestralmente Cuál es la genera una TAE más atractiva? Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 28 . Tipos de interés-TAE nº 8 Disponemos de 80. a) Capitalización simple con un tipo de interés del 5% nominal anual. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 29 . b) Capitalización compuesta al 4.98 nominal anual con intereses pagados mensualmente Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 30 . c) Capitalización compuesta al 0.833 bimensual Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 31 . 95 nominal anual con intereses pagados trimestralmente Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 32 . d) Capitalización compuesta al 4. Tipos de interés-TAE nº 9 Determinar: a) Tipo de interés nominal anual que duplica el capital en capitalización simple en 30 meses. d) Tiempo que tardaría en duplicarse un capital. b) Tipo de interés anual TAE que triplica un capital en capitalización compuesta en 65 meses.00% nominal anual. en capitalización simple con un tipo de interés del 6. c) Tiempo que tardaría en triplicarse un capital.00% TAE Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 33 . en capitalización compuesta con un tipo de interés del 5. Determinar: a) Tipo de interés nominal anual que duplica el capital en capitalización simple en 30 meses. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 34 . Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 35 . b) Tipo de interés anual TAE que triplica un capital en capitalización compuesta en 65 meses. Determinar: c) Tiempo que tardaría en triplicarse un capital. Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 36 . en capitalización simple con un tipo de interés del 6.00% nominal anual. en capitalización compuesta con un tipo de interés del 5.00% TAE Cálculo Financiero (Ejercicios) Número 37 . d) Tiempo que tardaría en duplicarse un capital.