Razonamiento AnalíticoRazonamiento analítico es la habilidad para comprender la información dada; organizar y elaborar la información; producir una solución, vale decir, la capacidad para resolver problemas en distintos contextos. SÍMBOLOS Y RELACIONES MATEMÁTICAS SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS < es menor que > es mayor que ≤ es menor o igual a ángulo ≅ ≥ es congruente con ángulo recto es mayor o igual a ⊥ // ≠ AB es perpendicular a es paralelo a es distinto de trazo AB AB arco AB RELACIONES BÁSICAS En el triángulo a) Si en la figura 1 del fig. 1 A D B CD ⊥ AB , entonces el área AB ⋅ CD 2 C ∆ ABC = b) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. c) En la figura 2 se cumple c2 = a2 + b2 d) α + β = 90º , ángulos complementarios. e) α + β = 180º , ángulos suplementarios f) La altura de un triángulo equilátero de lado a es a 3 2 b a fig. 2 c En la circunferencia Si r es la medida del radio de la circunferencia, entonces : a) el área del círculo es π⋅r2 1 b) el perímetro de la circunferencia es 2π⋅r Algebraicas a) c) e) g) i) a0 = 1 m + 1 : sucesor de m (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 a –n = 1 an b) d) f) h) j) – m es el inverso aditivo de m m – 1 : antecesor de m (a + b) (a – b) = a2 – b2 1 m es el recíproco o inverso multiplicativo de m = ac bd a ad + bc c + = b d bd a c . b d 1. Se reparten $ 13.700, en partes iguales, entre 5 personas. Con la mitad de lo que recibe una persona, cancela una deuda y le devuelven $ 70. ¿Cuánto pagó ? A) B) C) D) E) $ 1.300 $ 1.370 $ 2.670 $ 2.740 $ 6.780 2. En el trazo AC de la figura, AB = a y AC = b. Si X es punto medio de BC , ¿ cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I) I) II) A) B) C) D) E) a+b 2 b −a AX = a + 2 b −a AX = b – 2 AX = A B X C Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III Ninguna de ellas 2 3. Gasté eran A) B) C) D) E) 3 4 de lo que tenía y me quedaron $ 800. El doble de lo que tenía $ 6.400 $ 3.200 $ 2.034 $ 1.600 $ 1.067 4. Sean α y β ángulos suplementarios. Si α aumentara en 40° mediría 70°, ¿cuánto mide el ángulo β ? A) B) C) D) E) 50° 60° 110° 140° 150° 5. Si p representa a un número natural par, ¿cuál de las siguientes expresiones representa también un número par ? A) B) C) D) E) (p + 1)(p – 1) p2 + 1 (p + 1)2 p + p + 1 p(p + 1) EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El promedio entre dos números es 48 y uno es el quíntuplo del otro. ¿Cuál es el número mayor ? A) B) C) D) E) 38,4 40,0 76,8 80,0 Ninguno de los anteriores 3 2. La diferencia entre el antecesor de 25 y el sucesor de 377, en ese orden, es A) B) C) D) E) – 354 – 353 – 352 – 351 – 350 10 3 4 = 3 , el valor de x se puede expresar como 2 x 5 3. En la proporción A) B) C) D) E) 20 15 20 15 16 3 5 3 5 3 4 3 3 + 4 0 + 6 11 + 3 1 + 9 + 4. Si el perímetro de un cuadrado cuadrado es A) B) C) D) E) p2 16 ABCD es p, entonces el área del p2 p2 4 16p2 p2 8 4 5. El sexto término de la secuencia 12, 20, 17, 25, 22, es A) B) C) D) E) 19 27 30 32 ninguna de las anteriores 6. En la figura 1, el ∆ ABC es rectángulo de hipotenusa 10u, BC = 8u y ADEB rectángulo. ¿Cuánto debe medir el ancho del rectángulo para que su área sea el doble del área del triángulo ? B A) B) C) D) E) 2,4u 4,8u 9,6u 8,2u 8u fig. 1 D C 8u 10 u E A 7. Si ab = 10 y a 2 + b2 = 29, ¿cuál es el valor de (a – b) 2 ? A) B) C) D) E) 3 9 19 21 81 8. Una persona compra un auto en $ p, pagando al contado $ q y el saldo en doce cuotas iguales. El valor de cada cuota es A) B) C) D) E) p −q 12 pq – q 12 pq p – 12 p – q 12 q p – 12 5 9. Se tienen tres cuadrados, cada uno de áreas 16x 2, 4x2 y x2. Si sus diagonales son m, n y p, respectivamente, entonces m + n + p, en función de x, es A) B) C) D) E) 7x 14x 7x 6 7x ⋅ 3 7x 2 2 10. En un huerto hay n árboles frutales. El 25% de ellos son naranjos y del resto, el 50% son limoneros. ¿Cuántos son los limoneros ? A) B) C) D) E) 3n 8 3n 4 n 4 n 2 Ninguna de las anteriores 3 8 11. A una persona le aumentan su sueldo en los su sueldo quedó en $ a, ¿cuánto era de lo que ganaba. Si 1 de lo que ganaba ? 8 A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ a 8 8a 11 a 4 64a 11 a 11 12. El 20% del perímetro de un triángulo equilátero es 20a. ¿Cuánto mide el lado del triángulo ? 6 A) B) C) D) E) 13. 4a 5a 100a 100 a 3 Ninguno de los anteriores En la figura 2 se han dibujado dos circunferencia tangentes de centros O y B, respectivamente; el perímetro del ∆ ABO ? A) B) C) D) E) 5a cm 8a cm 6a 13 cm (4a + a 10 ) cm (5a + a 13 ) cm OA ⊥ OB , BC = OC 2 = a cm. ¿Cuál es O C B fig. 2 A 14. Sean x e y dos números. Si el 20% de x es igual al 60% de y y la suma de ellos es 200, entonces el menor de ellos es A) B) C) D) E) 24 40 50 60 ninguna de las anteriores 7 15. Una mercadería se compró en $ p, se pone a la venta con un 20% de aumento sobre p. Si a un cliente se le hace un descuento de 1 3 sobre dicho precio de venta, ¿cuál de las siguientes expresiones representa lo que tuvo que pagar ? 1 p 3 1 – p 3 2 – p 15 1 – p 3 6 – p 15 A) B) C) D) E) p – 6 5 2 5 2 5 6 5 p p p p 8 EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS Evaluación de suficiencia de datos. Intervienen todas las habilidades antes mencionadas: comprensión, interpretación, análisis, evaluación, decisión, enfatizando la capacidad de analizar, sintetizar y evaluar la situación problemática que se le presenta. 1. Se cayó un canasto con 90 huevos, de los cuales 60 eran blancos. ¿Cuántos huevos de color se quebraron ? (1) Los huevos blancos que no se quebraron son 53. (2) Se quebró una docena de huevos. A) B) C) D) E) 2. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional En la figura, se tiene un triángulo rectángulo y una semicircunferencia de centro A. Se puede determinar el área de la región sombreada si se sabe que : (1) (2) A) B) C) D) E) AD AB = = DB BC = 6 cm y = 12 cm y AC EA = 12 2 cm = 6 cm C (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 3. La suma de dos números es igual a la diferencia de otros dos números. ¿Cuáles son estos números ? (1) Los cuatros números suman 36. (2) El menor de ellos es 3 A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 9 4. ¿Cuánto mide la diagonal del rectángulo ABCD de la figura? (1) α = 53,13° (2) CD = 3 cm ; A) B) C) D) E) C AD = 4 cm (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional EJERCICIOS PROPUESTOS α 1. Si (p + q)2 = 100, ¿cuál es el valor de p 2 + q2 ? (1) pq = 24 (2) p – q = 2 A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 2. ¿Cuál es el precio de una blusa ? (1) El precio de una falda más el de una blusa es de $ 30.000. (2) La blusa vale $ 6.000 menos que una falda. A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 10 3. En la figura 1, ABCD es un rectángulo, HIGD es un cuadrado de área igual a 25 cm2 y CD = 8 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD ? (1) Área de EBFI es 24 cm2. (2) El área del rectángulo AEIH es 40 cm2. A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional D G C H I F fig. 1 A E B 4. Sean a, b, c y d números enteros positivos, a + b > c + d si : (1) c < b (2) d < a A) B) C) D) E) y y a > b a – b > d (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 5. Una persona quiere saber si el dinero que tiene le alcanza para comprar un sitio que está a la venta. Para ello debe conocer : (1) El valor del metro cuadrado del sitio. (2) El perímetro del sitio rectangular es 64 m. A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 6. ¿Cuál es el precio original de un artículo ? (1) Se canceló con un descuento de $ 4.800. (2) El artículo tuvo un descuento del 12%. A) B) C) D) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 11 E) 7. Se requiere información adicional Un trozo de madera se ha dividido en dos partes A y B como se muestra en la figura 2. Podemos afirmar que A es la mitad del total (T) del trozo de madera si : (1) A) B) C) D) E) A = 1 B A T fig. 2 B (2) T – B = A (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 8. ¿Cuánto mide el trazo AB de la figura 3 ? (1) (2) A) B) C) D) E) 1 2 OB ⋅ OC = 30 cm 2 OC C = 5 cm y BC = 13 cm O A B (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional fig. 3 9. x es un número entero, entonces se cumple que x 2 < 4 si : (1) x < 2 (2) x > – 2 A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 12 10. En la figura 4, O centro de la semicircunferencia de radio 3 cm. Se B puede determinar el área del trapecio OABC si : (1) BC = 10 cm (2) Perímetro OABC = (10 + A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 10 ) cm fig. 4 C O A 11. Si a, b y c son números enteros distintos de cero, ¿cuál es el signo de la expresión ab + ac ? (1) a < b + c < 0 (2) ab < ac A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional es un paralelógramo cuyo lado 6u y AB = . Se puede determinar el área sombreada de la figura 12. ABCD 5 si : AE = EF = FB A) B) C) D) E) (1) Se conoce AD y DH = HG = GC (2) Se conoce h y EFGH es un paralelógramo D H (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional A E F fig. 5 G C h B 13 13. Juan y Alberto son dos hermanos de 13 y 11 años respectivamente. ¿Cuál es la edad del padre ? (1) Si a la edad del padre se le resta la suma de las edades de sus dos hijos, se obtiene la edad de Alberto. (2) Si a la edad del padre se le suma las edades de sus dos hijos se obtiene el doble de la edad de Juan más el triple de la edad de Alberto. A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 14. En el cuadrado ABCD de la figura 6, ¿cuánto mide el perímetro de la parte sombreada ? D C (1) Área cuadrado = 9 cm (2) A) B) C) D) E) AE 2 = 1 AD 3 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional E A B fig. 6 15. En la figura 7, AP = PC y ∆ ABC es rectángulo en C si : (1) AP = PB (2) ∆ APC rectángulo en P A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional C A P fig. 7 B 14 CLAVES EJERCICIOS – PARTE RAZONAMIENTO ANALÍTICO N° ÍTEM CLAVES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D A E A C B B A E A E D E N° ÍTEM CLAVES 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C E D B A E C B C E A D CLAVES EJERCICIOS – PARTE EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS N° ÍTEM CLAVES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C D C E C A B C N° ÍTEM CLAVES 10 11 12 13 14 15 D A B D C A 15