01/10/2013 LEY DE HOOKE. L. Arrieta, L. Brieva, I. Mendoza, J. Pérez, O. Osorio. Departamento de ingeniería Civil Universidad de Sucre, Sincelejo.RESUMEN En la práctica se determinó la validez de la ley de Hooke para dos resortes helicoidales con distintas constantes elásticas. Se realizó un montaje con una base trípode PASS, una varilla de soporte cuadrada, nuez sujetadora, porta pesas, diferentes pesas (masas diferentes), resortes helicoidales diferentes y un metro, donde se empezó con un resorte libre, determinando la posición del extremo bajo de él, tomándola como x0 de la escala de medida y la carga sobre el resorte fue aumentada en pasos de 10g, con el porta pesas y las pesas de ranura, hasta que se llegó a 100g. Notando por x1 a la posición de equilibrio del extremo bajo del resorte en cada medida y el incremento para ellas sería ΔL = |x 1 – x0|, repitiendo este mismo procedimiento para un segundo resorte, pero con diferentes masas. La elongación de los resortes, la cual dependió de la fuerza deformadora, se estudió por la acción del peso de las masas, con el fin de determinar la constante de elasticidad de los resortes y verificar la ley de Hooke experimentalmente. 1. TEORIA RELACIONADA Considere un sistema físico compuestos por una masa unida a un resorte, donde la masa se puede mover libremente por una pista horizontal sin fricción. (Fig.1) Cuándo el resorte no está ni alargado ni comprimido, la masa está en la posición x=0, conocida como la posición de equilibrio del sistema. Por experiencia, dicho sistema oscilara hacia adelante y hacia atrás si se saca de la posición de equilibrio. Como la superficie no presenta fricción, la masa se mueve con movimiento armónico simple. En dicho dispositivo una masa oscila verticalmente sobre un resorte que tiene una pluma unida al él. Mientras la masa está en movimiento una hoja de papel se mueve en la dirección horizontal la pluma traza un patrón senoidal. Podemos entender este movimiento de manera cualitativa si entendemos primero que cuando la masa se desplaza una pequeña distancia x a partir del equilibrio, el resorte ejerce una fuerza sobre m dada por la ley de Hooke, según lo expresado por la ecuación. [1]. Fig.1 montaje realizado. 2. PROCEDIMIENTO Se realizó un montaje con una base trípode PASS, una varilla de soporte cuadrada, nuez sujetadora, porta pesas, diferentes pesas (masas diferentes), resortes helicoidales diferentes y un metro, donde los dos resortes de diferentes constantes se les determino la posición de los extremos de cada uno, la cual fue tomada como x0 de cada escala de medida, después se colocaron diferentes masas colgando para cada uno de ellos, en uno se empezó de 10g 4 175 1. 4) ¿Qué sucede si aún resorte se le aplica una fuerza mayor de estiramiento demasiado grande? ¿Cómo queda la gráfica F vs ΔL en este caso? Explique detalladamente.7 375 3.196 0.0092 EVALUCION 1) Realice un gráfico de la fuerza deformadora en función de la elongación del resorte.092 Fuerza Vs longitud fuerza deformadora (N) 1.5 80 7.294 0.2 Para el segundo resorte los datos obtenidos son los siguientes: Su x0 = 20. Haga un análisis detallado de esta gráfica. ¿Cuál es el valor de K para este resorte? 3) Bajo qué condiciones es válida la ley de Hooke.2 cm Tabla Nº 2 medidas de elongación del resorte 2º con diferente masa Masa (g) ΔL = |x1 – x2| (cm) 125 1.009 0.027 0.7 2) Repita el procedimiento y haga una nueva grafica (en la misma hoja) para un segundo resorte de distinta constante elástica. 5) Mencione al menos 5 aplicaciones de la ley de Hooke en la vida real y explique cómo es que esta ley se aplica en ellas.9 20 1.2 cm Tabla Nº 1 medidas de elongación del resorte 1º con diferentes masas Masa (g) ΔL = |x1 – x2| (cm) 10 0.065 0.05 0.3 300 2.2.2 1 0.888 0. ¿cuál es el valor de K para este resorte? longitud (m) Fig.5 60 5.482L + 0. SOLUCION 1) Para realizar la gráfica de la fuerza deformadora hayamos el peso de cada masa.6 50 4.2 150 1.5 90 8.6 0.aumentando esta misma masa hasta llegar a 100g y en el otro se tomaron medidas mucho más grandes que fueron de 125g – 500g.1 F = 10. La grafica F vs L nos da una línea recta.036 0.6 200 1. RESULTADOS Para el primer resorte los datos obtenidos son los siguientes: Su x0 = 20.392 0. esto quiere decir que la fuerza es directamente .4 0. que para este caso sería la fuerza que elongación el resorte con la formula F=m*a Fuerza deformadora (N) 0.49 0.7 40 3.018 0.098 0.055 0.784 0.2 0 0 0.084 0. 3.588 0.98 Longitud (m) 0.grafico F Vs L del primer resorte.8 30 2.8 0.045 0.075 0.5 70 6. Notando x1 a la posición de equilibrio del extremo bajo del soporte en cada medida y el incremento para cada una de ellas sería ΔL = |x1 – x0|.4 100 9.7 500 4.8 250 2.686 0. aplicando esta fórmula el valor de k para cada punto seria: Fuerza deformadora (N) 0. originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal.0742 0.036 0.04 longitud (m) 0.65 Fuerza deformadora (N) 1.47 1.8 106.016 0.016 0.94 3.88 10.88 10.098 0.012 0. Podemos entender este movimiento de manera cualitativa si entendemos primero que cuando la masa se desplaza una pequeña distancia x a partir del equilibrio.67 4.196 0. que a mayor fuerza mayor es la elongación y la pendiente de esta grafica estaría definida como N/m que seria las unidades de la constante de elasticidad.018 0.2 El promedio de K es 10.012 0.055 0.014 0.027 0.047 fuerza deformadora (N) 6 4 2 0 0 F vs L F = 101.731 N/m comparado con la pendiente de la gráfica son casi parecidos.018 0. según lo expresado por la ecuación F = -kx.023 0. Según la gráfica la constante K es la pendiente que es igual a 101.9 Longitud (m) 0. Para el caso de las otras masas es que su crecimiento no fue proporcionado dando constantes de elongación desproporcionadas. 2) Realizamos el procedimiento anterior para este caso con los datos del resorte Nº 2.67 4.027 0.784 0.grafico F Vs L del segundo resorte.96 2. que para este caso sería la fuerza que elonga el resorte con la formula F=m*a .22 1. el resorte ejerce una fuerza sobre m dada por la ley de Hooke. aplicando esta fórmula el valor de k para cada punto seria: Fuerza deformadora (N) 1.proporcional a la elongación del resorte.45 2.686 0.68L + 0.96 2.71 1.69 10.8 99.392 0.023 0.para la gráfica de la fuerza deformadora hayamos el peso de cada masa.55 10.014 0. pero el signo que precede k es para indicar que es una fuerza contraria a la ejercida por la masa.88 10.294 0.88 10.037 0.018 0. Para este caso notamos que desde el intervalo de masa de 125 hasta 200 g muestra un crecimiento lineal dado esto la constante de elongación es de crecimiento lineal.3.037 0.075 0.8 108.57 10.98 Longitud (m) 0.45 2.6 105 106.Según la gráfica la constante K es la pendiente que es igual a 10.1 104.94 3.Yla ley de Hooke.68 N/m para verificar utilizamos la formula F=-kx despejando queda k= F/x.047 Constante de elongación (N/m) 101.5 108. establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. pero el signo que precede k es para indicar que es una fuerza contraria a la ejercida por la masa.45 10.084 0.47 1.9 Longitud (m) 0.045 0. Por tanto se puede notar que son directamente proporcionales.49 0.482 N/m para verificar utilizamos la formula F=-kx despejando queda k= F/x.71 1.027 0.06 Fig.22 1.009 0.02 0.88 10.888 0.588 0.065 0.092 Constante elástica (N/m) 10. 1 N/m comparado con la pendiente de la gráfica son casi parecidos. por tanto. muelle o cualquier sistema elástico) actuando sobre la longitud del sistema alargando o acortando para conseguir el valor deseado.El promedio de K es 105. 1997. RAYMOND Serway.org/wiki/Ley_de_elasticid ad_de_Hooke . establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. Más formalmente. Para el cálculo de vigas. El límite elástico marca. en muchos casos se pueden sustituir los efectos de una viga por un muelle de constante elástica K. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal. el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. esto comporta que en una situación de tensión uniaxial. el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie de fluencia del material. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Física Tomo 1. Bajo las condiciones validas de la ley de Hooke que dice estiramiento longitudinal. un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. También se puede obtener una presión (comprimiendo un resorte. 3) ley de Hooke. Ed. [2]http://es. que lo observamos en los dos resortes.wikipedia. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. CONCLUSIONES Según los datos obtenidos en la práctica se puede concluir que la fuerza deformadora y la elongación de un resorte son directamente proporcionales. el paso del campo elástico a la zona de fluencia. que a partir de ella se pude encontrar la constante de elasticidad que es distinta para cada resorte. 4) Si se aplican tensiones superiores al límite elástico.Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. También pueden verse aplicaciones relacionadas con las ondas y el movimiento armónico simple de estas. En general. Cuarta edición. 5) Aplicaciones de la ley de Hooke: La ley de Hooke se aplica sobre todo a los esfuerzos de tracción Un dinamómetro de resorte (o una báscula de muelle) nos da sobre una escala graduada el valor de la fuerza (el peso de un objeto) aplicada al resorte. Mc Graw Hill. esto está dado para longitudes pequeñas ya que sobrepasar el límite de elongación se produce un quiebre y esta ley se aplica en la vida cotidiana.