FACULTAD DE INGENIERIA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Hormigón Pretensado Introducción El Hormigón Precomprimido puede definirse como un tipo de hormigón armado en el cual cierta cantidad de acero ha sido pre-tensada para que reaccione contra el hormigón e induzca acciones internas de tal magnitud y distribución que: 1. Se genera en el material resultante un sistema de tensiones internas autoequilibrante, (tracción en el acero y compresión en el hormigón), y 2. Las acciones resultantes de la aplicación de cargas externas son equilibradas en forma parcial o total con la pre compresión. La razón fundamental para efectuar la pre compresión en el hormigón es que éste material por sí solo es resistente en compresión pero es muy débil en tracción. En definitiva, el material compuesto resultante, hormigón armado precomprimido, tendrá una mejor respuesta ante acciones externas en rigidez, en resistencia y en ductilidad. El Concepto de Tensiones En este caso el hormigón es considerado como un material elástico que es comprimido con antelación para balancear las tensiones de tracción que se inducen por efecto de cargas externas. El hormigón es débil a tracción y fuerte a compresión. La precompresión permitirá al mismo soportar considerables tensiones de tracción. El hormigón no se va a fisurar si su resistencia a tracción no es excedida. Dentro de ese rango las tensiones pueden ser determinadas utilizando la teoría elástica. Fig. 2.1(a) Viga Precomprimida bajo Cargas Externas. La Fig.2.1(a) muestra una viga de hormigón precomprimido con una barra de tensado (cgs= centro de gravedad del acero) colocada a una excentricidad constante e con respecto al centroide de la sección de hormigón (cgc= centro de gravedad del hormigón). En cualquier sección y 2. Si el objetivo es anular por completo las tensiones de tracción en un elemento de sección rectangular donde no se ha aplicado ninguna carga exterior (es decir sólo hay esfuerzos de precompresión). indicadas como positivas para compresión y negativas para tracción.1(b) Tensiones en una sección de la Viga.2. Si M es el momento que en cualquier sección inducen las cargas exteriores. Las tensiones máximas en cualquier sección de la viga están dadas por: f = F/A ± Fe/Z ± M/Z (2. Una posible disposición de cable la muestra la Fig.2) Fig. Es importante notar que un cable excéntrico es más eficiente que uno que se hubiera colocado en el baricentro de la sección (e=0).1) A=bh y Z=bh2/6 representan el área y el módulo de resistencia respectivamente.2. las máximas tensiones debidas a éstas se calculan mediante el cociente M/Z.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS debido a la fuerza F de precompresión.3) Para comprender aún más el comportamiento en términos de deformaciones y tensiones en la viga precomprimida. la Fig. se debe cumplir el requerimiento de: Fe/Z = 6Fe/bhh ≤ F/bh Es decir entonces: e ≤ h/6 (2. están dadas por: f = F/A ± Fe/Z (2. fibras extremas.2.2. las máximas tensiones en el hormigón. . Los cables para la precompresión podrían tener también un eje curvo de forma tal que los pre-esfuerzos que se induzcan se contra balanceen de una manera más eficaz con los generados por M. La Fig.1(c) muestra las condiciones que se presentarían en la sección central de una viga de hormigón armado sin y con precompresión.1 (b) muestra la distribución de tensiones resultantes en la sección. 2. . y que se observa en la parte derecha de la figura. Luego de aplicada la carga externa. por condición de equilibrio. Por otro lado la fuerza de tracción T del cable debe ser. el centroide del bloque de tensiones de compresión se mueve hacia arriba en la sección debido al cambio necesario en la distribución o perfil de tensiones de compresión.3 se ve que la fuerza de compresión C que puede aportar el hormigón actúa en el baricentro del bloque de tensiones de compresión. Cuando no existe carga externa sobre la viga. se manifiesta la cupla interna Cjd = Tjd que es la que equilibra al momento externo. En la Fig. C y T deben tener la misma línea de acción. Como resultado. es decir que la cupla interna es cero. La segunda forma conceptual de ver el efecto de precompresión es considerar al hormigón precomprimido como una combinación de acero y hormigón en el cual la fuerza de tracción en el acero y la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón forman una cupla interna que resiste los momentos flectores debidos a las cargas externas. igual y opuesta a C para cualquier estado de acciones.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS El Concepto de la Cupla Interna. 1(c) Comportamiento de Vigas de Hormigón No Comprimidas y Precomprimidas. ver Fig. Viga con Cable Curvo. A medida . Fig.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Fig. 2. según se insinúa Fig. Es interesante notar que a medida que la acción externa varía. 2.1(c) mientras que el incremento de las tensiones de acero debidas a deformación de flexión en el hormigón representan solamente un porcentaje de cambio muy pequeño en la fuerza de acero (tal vez pasen de 1200 a 1240 MPa. Esto es porque las tensiones iniciales son muy elevadas (tal vez del orden de 1200 MPa.2. 2.1(c). 2. la fuerza T prácticamente permanece constante en un elemento de hormigón precomprimido. pero dentro del rango de carga de servicio. 2. En el hormigón armado convencional no se puede utilizar en forma efectiva aceros de alta resistencia a tracción. 2.1(c). Fig. C y T aumentan y lo que se mantiene casi constante es jd.3. no es la misma fuerza que alcanza las distintas secciones de la . dentro del rango de servicio. implicaría necesariamente deformaciones elevadas. Fig. a medida que la carga externa se incrementa. puesto que si se intentara llevar éstos a tensiones altas. Cupla Interna de un Elemento Precomprimido. En el hormigón precomprimido éste problema no existe puesto que el acero ya fue previamente tensionado.4(a) Fuerzas de un Tensor Parabólico Pérdidas de pretensado La fuerza de pretensado que se especifica en el gato al tesar una estructura. Esta situación provocaría a su vez que el hormigón que rodea a dichas armaduras fuera sometido a combinación de tensiones que se traducirían en una configuración de fisuras muy serias para el estado de servicio. 2.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS que la carga externa varía. ver Fig. Como comparación. C y T pueden considerarse como constantes y lo que cambia es el brazo elástico jd. en la viga de hormigón armado. Pérdidas por rozamiento Las pérdidas por rozamiento se producen por fricción entre los cables de pretensado y la vaina. Aunque el concepto es el mismo en puentes pretesos que postesos. k es el coeficiente de rozamiento parásito en recta.21 y k/µ=0. α es la variación angular entre el punto en que se calcula la pérdida de pretensado y la sección en que la fuerza de pretensado es Pk y x es la distancia horizontal entre dichas secciones. aumentando el rozamiento hasta que se obtiene un anclaje total. relacionándolos con los distintos sistemas de pretensar. µ es el coeficiente de rozamiento en curva. pretensado exterior). Pérdidas por penetración de cuña Las pérdidas por penetración de cuñas se producen en el momento en que el gato suelta el cable.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS misma. Este tipo de pérdidas se produce solamente en elementos postesos puesto que en elementos pretesos. Las pérdidas no afectan de igual forma los distintos tipos de pretensado (pretensado preteso. Este deslizamiento arrastra la cuña y estrecha el hueco por el que pasa el torón.006. su cálculo es diferente debido a que en unos ésta pérdida afecta a todo el . pretensado posteso. resulta inevitable un pequeño deslizamiento del cordón en la cuña. Debido a que el sistema de anclaje se produce por fricción. En la tabla siguiente se presentan los valores más habituales de µ y k/µ. En esta sección se describen los distintos tipos de pérdidas de pretensado. De forma instantánea y a lo largo del tiempo. se producen pérdidas de pretensado que dependen de la sección considerada. Como valores típicos para un puente de hormigón posteso se pueden adoptar µ=0. el tesado se hace sin más rozamiento que el del aire. Las pérdidas por rozamiento pueden calcularse de acuerdo con la expresión siguiente: En esta expresión. El valor de la penetración de cuña (a) es un dato inherente al sistema de pretensado y su valor está en torno a 4-6 mm. el problema es distinto debido a al procedimiento de tesado. Por lo tanto la pérdida media de pretensado sería: de (0 1+ /2 /2 1/) = 4 de la que se habría producido en el caso de un elemento preteso. mientras que en otros se produce un rozamiento negativo que limita la zona de cable afectada. la pérdida de pretensado por acortamiento elástico se puede determinar multiplicando la deformación del hormigón debida al pretensado más las cargas permanentes ( εcgp=σ cgp /Ecj) por el módulo de deformación del acero (Ep) y por el área de pretensado (Ap): Elementos postesos En el caso de elementos postesos.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS cable por igual. Con tres cables. a su vez se traduce en una pérdida de pretensado al acortarse el hormigón coincidente con la fibra media del pretensado. Pérdidas por acortamiento elástico Elementos pretesos En elementos pretesos la pérdida por acortamiento elástico se produce al cortar los cables. Por lo tanto. mientras que el primer cable tendrá una pérdida equivalente a la producida por la mitad de la fuerza de tesado total. En este caso la fuerza de cada uno de los cables produce un acortamiento en la viga que. el último cable en tesarse no tendrá pérdida alguna por acortamiento elástico. la pérdida media sería (0+1/3+2/3)/3 =1/3 de la de un elemento preteso. no existe pérdida por acortamiento elástico debido a que al tesar se controla la fuerza y el acortamiento elástico se compensa aumentando el recorrido del gato hasta obtener la fuerza de tesado especificada. Con carácter general. Si se tesa un solo cable. En el caso en que se tengan dos cables que se tesan de forma consecutiva. la fórmula que se debe aplicar es la siguiente: . FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Análisis del Proceso Constructivo Momento por Tracción ( M T ) σb= σt= Momento por Peso Propio M PP MT (C) I Yb MT (T) I YT . FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS σb= σt = M PP (T ) I Yb M PP ( C) I YT Calculo de la fuerza de pretensado Nos basamos en la idea de σ b =0 . (Esfuerzo en la viga inferior) Analizando el puente por etapas constructivas. Hallando el ancho tributario Análisis de carga para (1) a) Por peso de la viga . 3+ 0.24 M viga=1.3+ ( 0.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS M= wx l 2 8 w viga=( 1.27 x 252 M= =99.74 x 252 =57.74 ton/m Momento Baranda + asfalto: M baranda+asfalto = 0.08 ton/ m Momento de la losa: M= 1.08 x 252 =84.4=1.42 tonxm 8 b) Por peso de la losa w losa=( 1.15 ) x 1.975 ) x 0.20 x 2.63 tonxm 8 c) Por peso de la Baranda + Asfalto w baranda =0.487 ¿/m w asfalto=0.975 ) x 1 x 2.4=0.3+ 0.05 x 2.254 ton/m w baranda + wasfalto =0. .27 ton/m Momento de la viga: 1.203 x 2.13 x 0.38+0.25=0.87 tonxm 8 d) Por la carga viva. 36 tonxm 2 M carril= 0.8 x 6.1=167.25+3.6 x 4.33(167.8 x 4.94)=223.94 tonxm M ¿+ Impacto =1.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS M ¿=14.1+14.96 x 25 =75 tonxm 8 Análisis de carga para (2) . 13 x 0.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS a) Por carga de la viga w viga=( 1.25 x 0.25 ) x 1 x 2.15 ) x 1.24 w viga =1.62 x 25 =126.17+ 2.918ton /m Momento de la losa: .62ton 2 M= 1.3+2.84 tonxm 8 b) Por peso de la losa w losa=( 0.4=0. 05 x 2.25+3.25=0.8 x 4.96 x 25 =75 tonx 8 Viga externa: Viga sola .36 tonxm 2 M carril= 0.1=167.94)=223.253 t on/m Momento asfalto: 0.1+14.6 x 4.72tonxm 8 c) Por peso de la Baranda + Asfalto w asfalto=0.78 tonxm 8 d) Por la carga viva. M ¿=14.25 x 2.33(167.8 x 6.253 x 25 2 M asfalto= =19.918 x 25 =71.94 tonxm M ¿+ Impacto =1.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS 2 M= 0. 3x1.113 0.13=0.133+ 0.715 0.13x0.113 x 0.075 .405 2 + x 1.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Figura 1 2 y= Área(m2) 0.275 x 0.451 1.15x0.2352 12 12 ] I V =0.1913 Y(m) 0.655x0.075 ∑ Axy =0.15x1.339 0.06553 m3 Viga Compuesta Figura 1 2 3 Área(m2) 2.1913 x 0.715 0.31m ∑A IV = [ ][ 1 1 x 0.975=0.146 Y(m) 1.365 0.17=0.153 +0.3=0.275=0.3 x 1. 174 2 + x 1. 3375 área(m2) 0.191 x 0.173 +0.075 .655 x 0.13=0.075 ) Y 0.275 x 0.3 x 1.25 ) + 0.1952 12 12 I r =0.715 0.1 47 0.0782571 m 2 área(m2) 0.339 x 0.4452 + + ( 0.15*2.365 0. 3825 0.2765232 m3 Viga Interna figura 1 2 y= Ir = ( )( 4 Viga compuesta figura 1 3 ∑ A .889m ∑A IV = [ ][ ][ 1 1 1 x 2.147∗0.4762 + x 0. Y =0.3*1.15 ∗( 2.814 12 12 12 I V =0.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS y= ∑ Axy =0.133 +0.3 )∗1.451 x 0.27 ∑A 3 ( 0.3*1.25=0.715 0.25=0.3 39 0. 3375 y 1.15*2.17*2.25=0.3375 )∗0.133 0.13=0.15 3+ 0. 13 ∗( 0.889 0.665 12 12 12 )( )( I r =0.153 1.8∗223.31 P=380 t Para la viga interior 0= 1∗126.87 0.173 (2.36 P P∗0.36 P P∗0.74 0.3 ) 2 2 2 +0.3375∗0.2 + + + − − 0.0782571 0.025 + +0.31 0.0782571 0.222 0.06553 0.42t−m 84.27 0.33654 0.06553 0.06553 0.625 + + ( 0.3825∗0.63 57.27 P=294 t Perdidas instantáneas por rozamiento ) .74 0.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS y= Ir = ( ∑ A .33654 0.78 0.2765232 0.3043 0.0782571 0.22 + + + − − 0.889 0.25 )∗0.2765232 0.74 ∑A 3 ( 2.33654 m4 Sabemos que σb σ b =0 1∗Mviga Mlosa Mbaranda 0.8∗223.25 )∗0. Y =0.31 0.339 )∗0.84 t−m 71.72 19.8∗M ¿+ IMP P P∗e + + + − − I I I I A Iv V V VL VC = ¿ ¿ yb yb yb yb yb Para la viga exterior 0= (La fuerza de la fibra interior) σ b =0 1∗99.27 0. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Sabemos que: Pk= Fuerza de u= Es el coeficiente K= coeficiente de recta α= Es la variación angular entre el punto en que se pretensado pretensado de rozamiento en curva rozamiento parasito en calcula la pérdida de De la tabla obtenemos los valores u=0.6∗10−3 12.007 para un diámetro interior de ducto de 60 mm α= 0.6∗10 + 0.035∗2 =5.007∗25 ) 1 ) 1/∫ ¿=10.6∗10 + 1/∫ ¿=294 1−e ∆ P¿ 0.94 ton ∆ P¿ Penetración por cuña Sabemos que: a ∆ P2=Ep . A p=Ep .21 material cordones K/u =0. ∆ ε . .5 Perdida por rozamiento en la viga exterior ∆ P1 /ex =380 (1−e −3 −0. A p l E p=modulo de deformacion delacero A p= Areade pretensado l=lo ngitud a=valor de penetracion de la cuña ( varia entre 4 a 6 mm ) De la tabla obtenemos .21(5.21(5.14 ton Para la viga interior ( −3 −0.007∗25 ) 1 ) ∆ P1 /ex =14. 0106∗10 2/∫ ¿= =42.06 2 =0.0106 m 4 10 Entonces la pérdida es: −3 6 200000∗5∗10 ∗0.14= 70.4+10. por lo tanto necesitamos n= 294 =21 14 Ap= } ¿ ∅1 21∗5.94= 51.4 ton 25 ∆ P¿ Pérdidas totales=42.06 2 =0.34 ton . por lo tanto necesitamos n= 380 =27.4 ton 25 Pérdidas totales=56.8 ton Para la viga interior P=294ton Cada torón soporta 14 ton.14 ≈28 14 Ap= } ¿ ∅1 28∗5.0141m 4 10 Entonces la pérdida es: 200000∗5∗10−3∗0.4+14.FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS E p=200000 MP a l=25 m a=5 mm Calculando ∆P Para la viga exterior P=380ton Cada torón soporta 14 ton.0141∗10 6 ∆ P2 /ext = =56. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS .