TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADESEl hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de medidas, pero sucede MAGNITUDES FÍSICAS que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que De acuerdo a su origen las magnitudes físicas se pueden clasificar en: causar el caos y confusión en las relaciones humanas. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable. Magnitudes Fundamentales El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son: muchos científicos éstas son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, - Unidades del Sistema Internacional la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia. - Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema Internacional. Magnitudes Auxiliares A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era Conferencia General de Es un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden comparar Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en Paris - Francia) da con ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema métrico ángulo sólido. decimal, en el cual se consideran siete magnitudes físicas fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendrían solo una unidad Magnitudes Derivadas básica. En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de ANÁLISIS DIMENSIONAL multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos casos: Objetivos El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos 1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de longitudes. magnitudes. 2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades. El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por 3. Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales la altura. aplicaciones. “Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible su masa entre su volumen. medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio”. Física 7 8 Física ¿A qué Llamamos Magnitud? B. UNIDADES SUPLEMENTARIAS En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que se pueden comparar entre sí y otras no. Por ejemplo, podemos comparar la UNIDAD altura de un árbol con la altura de un edificio, en cambio no podemos MAGNITUD AUXILIAR SÍMBOLO BÁSICA comparar el amor que sentimos por nuestra madre con el que sentimos por Angulo Plano radián rad nuestros hijos. Por esto, todo aquello que sea susceptible de aceptar una Angulo Sólido esteroradián sr comparación con otra de su misma especie, es una magnitud. Así entonces, la longitud, la masa, el tiempo, etc., son magnitudes. C. PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS ¿Qué es una Cantidad? Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne de un cerdo o en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades. De esto MAGNITUD F.D. MAGNITUD DERIVADA F.D. diremos que: Cantidad es una porción definida de una magnitud. DERIVADA Área L2 Periodo T ¿A qué Llamamos Unidad de Medida? Volumen L3 Frecuencia T–1 Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Velocidad Lineal LT–1 Coeficiente de Dilatación –1 Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Aceleración Lineal LT–2 Capacidad Calorífica L MT–2–1 2 Velocidad Angular T–1 Capacidad Calorífica L2T–2–1 Específica SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Aceleración Angular T–2 Calor Latente Específico L2T–2 A. UNIDADES DE BASE Fuerza LMT–2 Carga Eléctrica Tl Torque L2MT–2 Intensidad de Campo LMT–2T–1 Eléctrico UNIDAD MAGNITUD FUNDAMENTAL FD SÍMBOLO Trabajo o Energía L2MT–2 Potencial Eléctrico L2MT–3l2 BÁSICA Potencia L2MT–3 Capacidad Eléctrica L2M–1T–4l2 Longitud L metro m Cantidad de Movimiento LMT–1 Resistencia Eléctrica L2MT–3l–2 Masa M kilogramo kg Impulso LMT–1 Carga Magnética Ll Tiempo T segundo s Densidad Absoluta L–3M Inducción Magnética MT–2l–1 Temperatura Termodinámica kelvin K Peso Específico L MT–2 –2 Flujo Magnético L2MT–2l2 Intensidad de Corriente I ampere A Presión L–1MT–2 Iluminación L–2J Eléctrica Intensidad Luminosa J candela cd Como habrás notado en el cuadro aparece una columna con F.D. que Cantidad de Sustancia N mol mol significa Fórmula Dimensional. Física 9 10 Física Estas fórmulas dimensiónales tienen que ver con las unidades. Así, por [F] = M . LT–2 ejemplo: la fórmula dimensional del área es L2, como la ecuación dimensional Unidad: de la longitud es L y su unidad es m (metro) quiere decir que la unidad del M masa kg área es m2. L Longitud m F Kg m 3–2 Más ejemplos T tiempo s 1. Volumen, su F.D. es L3, entonces su unidad es m3. OBSERVACIÓN: Kg m 2–2 Newton (N) 2. Densidad, su F.D. es L–3 . M ya que M es la de la masa y L de la longitud, tenemos m–3 . kg. 3. Fuerza, su EC.D. es L . M . T–2, entonces su unidad es: m. Kg. S–2. 2. Trabajo (w) Así pues ECD. o F.D. son aquellas relaciones de igualdad mediante las Fórmula: . w = F . d . cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes Donde: fundamentales de un modo general. F fuerza d distancia Entonces: Así: [w] = [F] . [d] x magnitud derivada [w] = MLT–2 . L [x] fórmula dimensional de x. [w] = ML2 T–2 Además: Unidad: [x] está en función de las magnitudes fundamentales. M masa kg [x] = La . Mb Tc d Ie Jf Ng L Longitud m T Segundo s MUY IMPORTANTE: W Kg . m2 . s–2 Joule LAS FÓRMULAS DIMENSIONALES SE OBTIENEN A PARTIR DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS O FÍSICAS. OBSERVACIÓN: W Kg . m2 . s–2 QUIERE DECIR QUE LA MASA DEBE ESTAR EN KILOGRAMOS, LA LONGITUD EN METROS Y EL TIEMPO EN SEGUNDOS. 1. Fuerza (F) Fórmula: .F=m.a. Donde: 3. Potencia (P) m masa w Fórmula: . P . a aceleración t Entonces: Donde: [F] = [m] . [a] 11 w trabajo 12 Física Física T tiempo Ejemplos: Entonces: [4] = 1 [–5] = 1 [ 5]=1 w [3] = 1 [2/5] = 1 [8] = 1 [P] = T [sen30º] = 1 [tg45º] = 1 [8] = 1 [log4] = 1 [log2] = 1 [csc30º] = 1 ML2T 2 [P] = T [P] = ML2T–3 Unidad: LA CARRERA PROFESIONAL DE M masa kg COMUNICACIÓN SOCIAL L Longitud m T tiempo s P Kg m2s–3 watts ECUACIÓN DIMENSIONAL (ECD) Son aquellas igualdades donde algunas magnitudes son conocidas y las otras no. Ejemplos: 1. L4M [x] = ML2T–2 Incógnita [x] El profesional de esta especialidad organiza y dirige medios de comunicación social. Al informar sobre los hechos, analizarlos y 2. LX T–2 MY = ML3T4 explicarlos, contribuye a forjar la opinión pública. Participa en el proceso de elaboración de los medios informativos. Está capacitado Incógnitas: x, y para dirigir periódicos, programas de radios, de televisión. Planifica campañas promocionales mediante prensa, radio o televisión. Organiza la comunicación interna y externa de instituciones públicas o privadas. REGLAS IMPORTANTES Analiza y evalúa la conducta de los medios de comunicación social y 1. Las magnitudes físicas así no cumplen con las leyes de adición y recoge la opinión del público. Utiliza adecuadamente las nuevas sustracción, pero si con las demás operaciones aritméticas. tecnologías de la información. M2 + M2 + M2 = M2; LT–2 – LT–2 = LT–2 PROBLEMAS PARA LA CLASE 2. Toda cantidad numérica(4, 16 –8, etc.), función trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc.), función logarítmica (log x, lne) tendrán por fórmula 13 1. 14 Relacionar correctamente: 3. De las siguientes dimensional a la unidad. a) Intensida Física Física d Luminosa alternativas, indique cuál no es Indicar (V) o falso (F) según los ad de corriente b) Longitud una magnitud derivada siguientes enunciados b) Cantidad c) Cantidad I. La unidad de la cantidad de sustancia de sustancia es el mol. de sustancia d) Intensida A) Fuerza II. La unidad del tiempo son c) Tiempo d de corriente eléctrica B) Velocidad las horas d) Tempera e) Temperat III. La unidad de la intensidad C) Potencia ura termodinámica luminosa es el amperio tura termodinámica D) Carga eléctrica E) Temperatura A) VV B) VF C) FV 1. kelvin V V V 1. mol 2. metro D) FV E) VF (mol) 3. ampere F F 4. candela 2. seg 4. Indicar (V) o falso (F) 5. mol según los siguientes undo (s) 6. Relacionar correctamente: A) a1, b3, c4, d5, e2 enunciados a) Velocidad angular1) ML2T–2 3. kel B) a3, b4, c2, d5, e1 I. La fórmula dimensional b) Trabajo 2) T–1 vin (k) C) a4, b2, c5, d3, e1 c) Fuerza 3) MLT–2 de la velocidad es LT –2 4. am D) a5, b1, c3, d2, e4 d) Velocidad Lineal 4) LT–1 II. La fórmula dimensional perio (A) E) N.A. de la potencia es ML2T-3 A) a1 ,b2, c4, d3 B) a2, b3, c4, d1 III. La fórmula dimensional C) a2, b1, c3, d4 A) a1, b3, c4, d2 2. De las siguientes de la velocidad angular es D) a2, b1. c4, d3 alternativas, indique cuál es B) a3, b2, c4, d1 LT–1 E) a3, b1, c2, d4 una magnitud derivada C) a4, b1, c3, d2 IV. La fórmula dimensional D) a2, b1, c4, d3 A) Longitud de la presión es ML–1T–2 7. Determine la alternativa B) Masa correcta E) a4, b1, c2, d3 C) Intensidad luminosa A) FVVV B) FVFV C) FFVV D) Aceleración A) Resistencia eléctrica: L2MT–3I–2 D) FVVF E) VVVF 9. Encontrar la fórmula E) Tiempo B) Cantidad de movimiento: LMT–1 C) Frecuencia: T–1 dimensional de la siguiente 5. Según el Sistema 8. Relacione correctamente D) Energía: L2MT–1 expresión [E] Internacional de Medidas E) Aceleración Angular: T–2 a) Intensid 15 Física Física tiempo . longitud D) L– E) L– E masa 1 MT–4 1 M–1T–4 A) LMT B) LMT–1 C) LM–1T EL PROCURARSE COSAS ÚTILES, CÓMODAS Y D) MT E) L–1MT AGRADABLE NO ES CORROMPERSE, PORQUE LA CORRUPCIÓN CONSISTE EN TENER GUSTOS 10. Encontrar la fórmula 13. Encontrar [S] DEPRAVADOS, MÁS DAÑOSOS QUE ÚTILES; ES, POR dimensional de la siguiente A 16 expresión [K] S EL CONTRARIO, LLEVAR A UN GRADO MAYOR DE B .C CIVILIZACIÓN Y ES VIVIR MÁS, SER HOMBRE MÁS Aceleració n . masa Donde: k COMPLETAMENTE. longitud A: Capacidad calorífica específica. Franklin A) B) C) B: Área 15. Determine [x] LT–2M T–2M T–2 C: Coeficiente de dilatación V .F x 17 D) E) C LTM–1 LM A) B) C) Donde: L LT–1 L–1T–2 V: velocidad angular D) E) F: Frecuencia 11. Encontrar [E] T–2 T–2–1 C : Calor latente específico masa . área E trabajo 14. Encontrar [R] A) B) C) V .T L L–1 T–3 R A) B) C) A .w D) E) L LM LT2M Donde: L–1T–2 L–2 D) T E) L V: volumen –2 4 T–2M2 T: tiempo A: longitud w: trabajo 12. Encontrar [k] CLAVES fuerza . velocidad A) B) C) k tiempo . volumen M–1T–3 L–1M MT–3 D) E) A) B) C) M–1T+3 L–1MT–2 1. C 6. C 11. D LMT–2 L–1MT–2 L–1MT–3 Física Física 2. D 7. D 12. D V = velocidad 5. Al hallar [K] se obtiene la E = Energía fórmula dimensional de: 3. E 8. E 13. D potencia .tiempo K A) B) C) longitud 4. B 9. C 14. A LT–2 LT T–1 D) E) A) B) C) 5. E 10. B 15. E MT–1 MT ML MLT–2 LT D) E) T–3 LT–2 3. Hallar: [K] presion . energía K potencia 6. Al hallar [E] se obtiene la fórmula dimensional de: PROBLEMAS PARA LA CASA A) B) C) presion . área .tiempo E LMT L–1MT L–1M–1T–1 masa 18 1. Determine la alternativa 4. La siguiente expresión D) E) incorrecta: plasmo la ley de la gravitación L–1MT–1 LM A) B) C) universal: LT–1 LM T D) E) A) Frecuencia: T–1 G .m1 .m2 B) Torque: L2MT–2 F T–1 L–1 d2 C) Potencial eléctrico: Donde: F = fuerza; m1 y m2 = 7. Determine: [X] 9. Hallar [P] L2MT–3I–1 masas; d = distancia. Hallar: fuerza . energía V .A 19 D) Carga eléctrica: TL [G] X P presión . aceleración F E) Aceleración Lineal: LT–2 A) B) Donde: L3M–1T–2 L–3MT–2 A) B) C) V = velocidad 2. Determine [X] C) D) LM2 L2M3 L3M A = área F .V L2M–1T–2 L–3M–1T2 D) E) F = fuerza X E E) LMT–2 L3M–1T2 L–3MT–2 A) B) C) Donde: L2M–1T LMT LMT–1 F = fuerza 8. Encontrar: [S] Física Física R . D) E) S L–1MT LM–1T–1 1. D 6. A 2. C 7. C Donde: 10. Indicar la veracidad de las R = Resistencia eléctrica siguientes proposiciones 3. D 8. C = Flujo magnético I. El metro es la unidad del = Potencial eléctrico tiempo. 4. D 9. A II. La unidad de la fuerza es el Newton. 5. B 10. D A) L B) L III. Joule es la unidad del MT–2I–1 2 MT–1I–2 trabajo y energía. C) L D) L MT I 2 –2 –2 2 MT –1 A) VVV B) C) E) L FVF FFF MI–2 2 D) E) FVV VFV NADA HAY TAN CONTAGIOSO COMO EL OPTIMISMO. VIVIR CON UN AMIGO OPTIMISTA ES ENCONTRAR LA CLAVE DE LA FELICIDAD. EL LLANTO DE LOS OTROS SUELE HACERNOS LLORAR; PERO LA RISA DE LOS OTROS, INVARIABLEMENTE, IRREMISIBLEMENTE, NOS HARÁ REÍR. AMADO NERVO D. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES 21 20 PREFIJO SÍMBOLO FACTOR M EXA E 1018 CLAVES Ú PETA P 1015 L TERA T 1012 Física Física GIGA G 109 Resolución: MEGA M 106 Las equivalencias que usaremos para la conversión serán: KILO K 103 T 1 m = 102 cm HECTO h 102 I 1 kg = 103 g P DECA da 101 1 min = 60 s S DECI d 10-1 En la ecuación a convertir sería: U B CENTI c 10 -2 MILI m 10-3 M U MICRO 10-6 L NANO n 10-9 T I PICO p 10-12 P FEMTO f 10-15 72.10 2 .10 3 cm . g cm . g L E 12.10 4 O 60 s s ATTO a 10-18 S km .onz cm .lb 2. Convertir E 1 152 a ? h 2 min 2 CONVERSIÓN DE UNIDADES Se trata de realizar cambios de unidades y prefijos dentro de una Resolución: misma magnitud, indicaremos dos métodos básicos que son el de sustitución Las equivalencias que usaremos para la conversión serán: y del factor unitario. 1. Método de Sustitución 1 km = 105 cm Consiste en sustituir directamente la unidad o prefijo no deseado por un 1 lb = 16 g 1 onz = 1/16 lb 22 equivalente de la unidad o prefijo deseado. 1 h = 60 min 23 Ejemplos: E 1 152 km .onz 1 152 10 5 cm 1 / 16 lb 1152 .105 .1cm .lb 1. Convertir E m .kg a ? cm . g h2 60 min 2 60 2 .16 min 2 min s Física Física 1 152 . 10.5 cm .lb cm .lb E 2 . 10 3 60 2 .16 min 2 min 2 2. Método del Factor Unitario º Se trata de aprovechar el factor unitario que poseen todas las 108 . 10 5 A . Pa º A .Pa cantidades, utilizaremos las siguientes reglas: E 3 . 10 11 10 8 . 36 . 10 2 s s a) En primer lugar sustituimos los factores unitarios por cocientes de º m.g A .kg igual valor. 2. Convertir E 14 mmHg . ml a ? torr .l b) Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los Resolución: símbolos a cancelar (equivalencia). Las equivalencias que usaremos son: 1 Å = 10–10 cm 1 mmHg = 1 torr c) Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose 1 kg = 103 g 1 l = 103 ml las unidades deseadas Entonces en la ecuación tendremos: Ejemplos: º cm .bar 1. Convertir E 108 a ? A .Pa h s Resolución: º 4 4 1mmHg 10 3 ml m2 . g 4 1 A 2 2 1 kg E 14 Las equivalencias que usaremos son: 1 Å = 10–8 cm mmHg . ml 10 10 2 m 2 4 10 3 g 4 1 torr 1l 1 bar = 105 Pa 1h = 3 600 s º º 14 . 10 3 . A 2 . kg 4 11 A 2 . kg 4 Entonces en la ecuación tendremos: E 14 . 10 10 20 . 1012 . torr .l torr .l 24 PROBLEMAS PARA LA CLASE 25 1. Indique Verdadero (V) o Falso 3. Indique Verdadero (V) o (F) según corresponda: Falso (F) según corresponda: Física Física I. 300m es equivalente a I. 0,13 m es equivalente a 6. Hallar el valor numérico de “K” 11. Convertir 2h 40 min en ks. 3Hm 13cm. 3Kg . 6mm . 4 s K II. 9 000m es equivalente a II. 0,3m es equivalente a 12ms . 2dm . 1cg A) B) C) 9km 3dm 9 0,96 960 III. 60m es equivalente a III. 0,731m es equivalente a D) E) A) B) C) 6dam 731mm 9,6 96 IV. 0,000005m es 1 2 3 IV. 2 000 000m es equivalente equivalente a 5m D) E) a 2 Mm 4 5 12. Convertir 0,3 mm en cm. A) B) C) A) VFVF B) VVFV C) VFFV VVFF VVFV VFVF A) B) C) D) VVFF E) VVVV D) E) 7. Convertir 0,3 Hm en cm. 3 0,3 0,03 VVVF VVVV D) E) A) B) C) 30 0,003 2. Indicar lo incorrecto 4. Indica la proposición 30000 3000 30 A) M 10 6 A) 0,132g es D) E) 13. Convertir 2,5 kg en Hg. B) G 109 equivalente a 132mg. 300 3 C) c 10–2 B) 3000g es A) B) C) D) 10–3 equivalente a 3kg. 2,5 25 0,25 E) P 1015 C) 500g es 8. Convertir 1h 50 min en ks. D) E) equivalente a 0,5kg. 250 2500 D) 100g es equivalente a 1 kg. A) B) C) E) 2 000 000 mes 660 66 6600 equivalente a 2Mm D) E) 14. Convertir 0,1534 Mg en Kg 66000 6,6 A) B) C) 5. Hallar el valor numérico de 1,534 15,34 1534 “x”: 3Mm . 15dm . 4Hm D) E) x 9. Convertir 0,37 kg en dg 5Mm . 18dam 153,4 0,1534 A) B) C) A) B) C) 1 2 3 37 370 3700 15. Convertir 0,46 Hm en dm. D) E) D) E) 4 5 3,7 37000 A) B) C) Física Física 26 4,6 46 460 D) E) 10. Convertir 4000s en ms. 4600 46000 A) B) C) 16. Convertir 1200 ms en cs 4 0,4 4000 D) E) A) B) C) 400 0,04 0,12 1,2 12 D) E) 120 1200 PROBLEMAS PARA LA CASA 27 28 Indique Verdadero (V) o Falso 1. 5. Convertir 2h 20min en Ks CLAVES (F) según corresponda: I) 40000m equivale a 40km A) B) C) 0,84 8,4 84 II) 0,006s equivale a 6ms. D) E) III) 0,000 008 k equivale a 1. E 7. B 12. C 0,084 840 8k 2. D 8. E 13. B A) V B) F 6. Convertir 0,28 kg en dg VV VF 3. E 9. C 14. D A) 2800 B) 2,8 C) 28 C) V D) F D) 280 E) 0,28 FV FF 4. D 10. A 15. C E) F FV 7. Convertir 64000s en ms 5. B 11. D 16. D A) 6,4 B) 640 C) 6400 6. C 2. Indicar lo incorrecto D) 64 E) 0,64 A) E10–18 B) G109 C) 10–6 8. Convertir 0,5mm en cm D) n10–9 E) a10–18 Física Física A) 0,5 B) 5 C) 0,05 D) 50 E) 0,005 3. Hallar el valor numérico de “K” Mn . 4μg . 3mg K 9. Convertir 200 pA a na 21 dm . 2 cg .2 g A) 2 B) 0,2 C) 20 A) 1 B) 2 C) 3 D) 0,02 E) 0,002 D) 4 E) 5 10. Convertir 0,03 Em a Pm 4. Convertir 0,7Hm en cm A) 3 B) 0,3 C) 0,03 A) 700 B) 7 C) 0,07 D) 30 E) 300 D) 0,7 E) 7 000 REFUERZA TUS CONOCIMIENTOS 29 30 1. De las siguientes magnitudes 4. En la expresión ¿Cuántas no son fundamentales en homogénea, calcular [x] CLAVES el S.I.? E . 2 X Velocidad – Volumen – F Temperatura – Tiempo – E = calor F = fuerza Intensidad de Corriente - Potencia A) B) C) 1. A 6. A L L2 L3 A) B) C) D) E) 2. A 7. D 0 1 2 L4 L5 D) E) 3. A 8. C 3 4 4. E 9. B 5. Hallar [x] de la siguiente expresión: 2. Si: A = Área; P = Peso y Q = 5. B 10. D A 5 2 B.x.C calor. Indicar cuáles son A = Presión B = Densidad Física Física correctas. C = Altura D) E) D) E) I) [A] = L3 L4T–2 L4T MLT–3 MLT–4 II) [P] = MLT–2 A) LT–2 B) ML2T–2 C) MLT–2 III) [Q] = ML2T2 D) ML–1T–2 E) ML2T–3 8. En la expresión homogénea, 10. Indicar Verdadero (V) o A) B) C) hallar [x]: falso (F): I II I y II 6. Si la expresión es m .a I) [Peso] = [Fuerza] V D) E) correcta, Calcular [x] x II) [–8] = 1 Todas N.A. V = velocidad m = masa III) [Energía] = [Caudal] mv 2 E A = aceleración 2x m = masa v = velocidad A) B) C) 3. Indicar Verdadero (V) o Falso A) B) C) VVV VVF FVV E = 8,85 (F) ML M–1L ML–1 D) E) I) 7 es adimensional D) E) FFF VFV A) B) II) El caudal es magnitud M–1L–1 ML–3 Presión Trabajo fundamental C) D) III) El Área con el Volumen Densidad Aceleración tienen la misma fórmula E) dimensional Fuerza LA CORTESÍA ES UNA MONEDA CON LA QUE TODO A) B) C) EL MUNDO PUEDE, A FALTA DE MEDIOS MEJORES, VFF VVF VFV PAGAR SU ESCOTE EN LA SOCIEDAD; CONVIENE, D) E) SIN EMBARGO, PARA QUE LA MONEDA PASE, QUE FFV VVV VAYA ACOMPAÑADA DE GRAN JUICIO Y NO POCA PRUDENCIA. 7. Dado la expresión 9. Dada la expresión VOLTAIRE correcta, calcular [K] correcta, calcular [x]: 31 4 5 a . x .t 2 A.B 2 w 2π K 6M a = área B = velocidad w = velocidad a = aceleración A) B) C) t = tiempo M = masa 32 L4T2 L–4T–2 L–4T2 A) B) C) MLT MLT –1 MLT–2 Física Física CLAVES calcular [C]: A .B F T . 2 4 . x .C 2 C m .K 2 F = fuerza C = distancia T = torque m = masa A y B = cargas eléctricas 1. D 6. B K = altura A) B) 2. B 7. C A) B) C) M–1L–3T4I2 ML3T–4I–2 T T–1 T–2 C) D) 3. A 8. C D) E) M–1L–3T–4I–2 ML3T4I2 1 T–3 E) 4. A 9. B ML4T3I 2. Hallar la fórmula 5. A 10. B dimensional del potencial 5. Hallar la fórmula eléctrico (V) dimensional de inducción w V magnética “B” q F=q.V.B w = trabajo q = carga eléctrica F = fuerza A) MB) M q = carga eléctrica IL2T3 I–1L2T–3 V = velocidad C) MD) M I–1L2T3 IL–2T3 A) B) E) M MIT2 MI–1T2 IL2T–3 C) D) MI–1T–2 MIT–2 E) 3. Siendo la expresión MIT homogénea, calcular [x] 4 . d . A . x w 2 m PROBLEMAS PARA LA CASA w = frecuencia d = distancia 33 a = área m = masa 1. En la expresión 4. En la expresión dimensionalmente homogénea homogénea, calcular [x] A) MB) M Física Física L t 2 –3 –1 L T–2 2 –3 C) MD) M L t 2 –3 –3 L T–5 2 –3 E) M L T–4 2 –3 6. Determinar La expresión 7. Dada la siguiente homogénea, determinar [x]: expresión, calcular [x] 34 axt 2 9aV 2 ¿SABÍAS QUÉ... V X 3m R V = velocidad a = aceleración a = masa V = velocidad LA CARRERA PROFESIONAL DE 35 t = tiempo m = masa R = radio ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES A) B) C) A) B) MLT MLT–1 MLT–2 velocidad fuerza D) E) C) D) ML2T–2 ML2T trabajo presión E) aceleración CLAVES 1. C 5. C La globalización y la modernidad han permitido a la naciones 2. B 6. C desarrollar redes de relaciones multilaterales que facilitan la integración económica internacional. 3. A 7. B Es importante que la administración de negocios 4. A internacionales esté dirigida por expertos con visión estratégica que responda a criterios de productividad, Física Física competitividad y calidad, que permita ver el mundo como una verdadera aldea global y propicie un fuerte intercambio de mercaderías, de personas y de tecnología. TEMA: CINEMÁTICA OBJETIVOS 36 HACER UNA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA (CUERPO DE DIMENSIONES DEPRECIABLES COMPARADO CON SU RECORRIDO). 2. La Posición Inicial y Final CONOCER LOS CONCEPTOS DE LAS MAGNITUDES USADAS EN CINEMÁTICA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto ACELERACIÓN. HACER LA DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS MOVIMIENTOS PARTICULARES HACIENDO USO DE UN GRÁFICO. quiere decir que el movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones37a lo largo de la trayectoria Concepto Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y 3. Trayectoria exclusivamente del movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que lo Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su origina (fuerza). movimiento. Dicho de otra manera, es el camino que describe el móvil. 4. Espacio (e) Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria. 5. Vector desplazamiento ( ) Es un vector que nos une la posición inicial y final 6. Distancia (d) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO Es el valor o medida del vector de desplazamiento 1. Movimiento Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un 7. Móvil sistema de referencia al transcurrir el tiempo. Es el cuerpo que realiza el movimiento 8. Velocidad ( ) Física Física Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se denomina rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s. 9. Rapidez Es el valor o medida de la velocidad Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto OBSERVACIÓN: diferente de espacio EN EL EJEMPLO ANTERIOR LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA . ed . ESTO NO QUIERE DECIR QUE TODOS SON ASÍ, HAY TRAYECTORIAS CURVILÍNEAS O DE FORMAS DIFERENTES. PARA Ejemplo: 1ER AÑO DE SECUNDARIA ESTUDIAREMOS SÓLO EL La trayectoria de un móvil es: MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 38 A B C según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS distancia. La enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza nos 39 obliga a clasificarlos, para lo cual se tendrán en cuenta determinadas características como: La trayectoria que describen, la rapidez con que lo hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento. A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos. Resolución: 1. Si analizamos la trayectoria B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante. C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol. e = 20 m + 5 m + 5 m . e = 30 m . Movimiento rectilíneo 2. Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo Es un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo, y se vector del desplazamiento) caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos rectilíneos a estudiar: - MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) Física Física - MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado) dis tan cia e . Velocidad . . V . tiempo t MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Concepto Las unidades de velocidad son: El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc. se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo Ejemplo: también iguales. 5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc. Ecuación del Movimiento . e=v.t . Si En consecuencia. 40 t1 = t2 = t d1 = d2 = d 41 e e . d = Vt . . V . . t . t V Donde: Unidades d: Distancia Recorrida t: Tiempo Transcurrido e m Km cm t s h s Definición de Velocidad Constante ( ) V m/s Km/s cm/s Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad sólo aparece en MRU. Y su módulo se define así: Ejemplo: 5 m/s Aplicaciones 1. Tiempo de encuentro Física Física Dados los móviles A y B separados una distancia “x” y con M.R.U. 1 km = 1 000 m 1 H = 60 min calcularemos el tiempo que demoran en encontrarse si se mueven en 1 m = 100 cm 1 min = 60 segundos sentidos contrarios. 1 cm = 10 mm 1H = 3 600 segundos Conversión de Velocidades Aplicando lo enseñado en el tema magnitudes Sistema Internacional De Unidades, vamos a repasar algunos puntos que considero necesarios para resolver los problemas de clase. x Por ejemplo: . te . km m VA VB Convertir 72 en h s Método Nº 1: x : Separación inicial te : Tiempo de encuentro 2. Tiempo de Alcance Método Nº 2: Dados dos móviles A y B separados inicialmente una distancia “x” y con 42 km 5 m 43 M.R.U., si uno de ellos va al alcance de otro (Viajan en igual dirección y 72 .. . = 20 h 18 s sentido). Calcularemos el tiempo de alcance. Se obtiene así: x Simplificando tenemos: . ta . 5 m VA VB . . el factor 18 s x : Separación inicial Problemas de aplicación: ta : Tiempo de alcance Conversión de unidades: Querido alumno scorzino utilice los espacios indicados para realizar sus operaciones. Equivalencias: Física Física 1. Convertir 72 km/h en m/s 4. Convertir 25 m/s en km/h uniformemente en línea recta una distancia de 1600m al cabo de 3. Un móvil se mueve a una 40s. ¿Cuál es su velocidad en velocidad constante de 2m/s: km/h? ¿qué espacio recorrerá en 2. Convertir 108 km/h en m/s 5. Convertir 144 km/h en m/s Rpta. 144 media hora? Rpta. 3,6 km 8. Un auto se desplaza con una velocidad constante “V” durante 3. Convertir 10 m/s en km/h 6. Convertir 15 m/s en km/h 4s, recorriendo un determinado 4. Un auto posee una espacio. Luego aumenta su velocidad de 36km/h, el velocidad en 4m/s recorriendo el espacio que recorrerá en 15s. mismo espacioo en 3,5s. Hallar “V” en m/s. será: Rpta. 28 Rpta. 150m PROBLEMAS PARA LA CLASE 9. Vanessa, la madre de Tita, 12. Dos autos pasan 1. 44 Una persona posee una 5. Un auto posee una velocidad ha estado viajando durante 7h. simultáneamente por un punto 45 velocidad constante de 5m/s de 15m/s. ¿Qué espacio Si hubiera viajado 1h menos en el mismo sentido, con ¿Cuántas cuadras recorrerá en recorrerá en 5h? con una velocidad mayor en velocidades de 65 m/s y 60 1 minuto? (1 cuadra = 100m) Rpta. 270 km 5km/h, habría recorrido 3km m/s. Después de qué tiempo menos ¿Cuál es su velocidad en Rpta. 3 estarán separados 100 m. km/h? 6. Un móvil recorre 72km en 2h ¿Qué tiempo demorará el móvil en Rpta. 33 Rpta. 20s 2. Calcular cuánto ha recorrer 400m, si duplica su recorrido un atleta cuya velocidad? velocidad es de 18km/h a los 3 10. Una persona sale del punto 13. Un tren de 150 m. de minutos de la partida Rpta. 40s “A” en auto a una velocidad de longitud con velocidad 12 km/h, llega a “B” y desea constante de 90 Km/h, Rpta. 0,9 km regresar caminando a 4km/h 7. Un móvil avanza demora 0,5 minutos para Física Física (siguiendo el mismo camino). Si atravesar un túnel. Determine todo el recorrido duró 6 horas. la longitud del túnel. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando? Rpta. 600m Rpta. 4,5h 14. Un tren de 100m de 11. Dado dos móviles que se longitud se mueve con una mueven con una velocidad rapidez constante de 180 constante. Hallar la distancia km/h y se dispone a cruzar un que los separa luego de 2 seg. túnel ¿Cuál es la longitud de El ingeniero de sistemas tiene como función principal elaborar dicho túnel, si logra cruzar soluciones sobre la base de elementos tecnológicos (hardware, totalmente el túnel en 10s? software y de comunicación); estas soluciones pueden corresponder a construcción, adaptación y/o implantación de dichos elementos integrados para satisfacer las necesidades de las empresas, en todos Rpta. 400m sus niveles de gestión (operativa, táctica y estratégica). Rpta. 12m 15. Un tren se desplaza a 36 PROBLEMAS PARA LA CASA 46 km/h e ingresa a un túnel de 47 300m de longitud y se demora 1. Una persona posee una 4. Un auto posee una velocidad 50s en salir. ¿Cuál es la velocidad constante de 10m/s de 18km/h, el espacio que longitud del tren (en m)? ¿Cuántas cuadras recorrerá en recorrerá en 54s será: 1 minuto? (1 cuadra = 100m) Rpta. 200 A) B) C) A) 1 B) 2 C) 4 540m 250m 150m D) 6 E) 3 D) E) 270m N.A. 2. Calcular cuánto ha recorrido un LA CARRERA PROFESIONAL DE atleta cuya velocidad es de 36 INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA 5. Un auto posee una velocidad km/h a los 5 minutos de la de 10m/s ¿Qué espacio Física Física partida. recorrerá en 13h? en auto a una velocidad de 16 km/h, llega a “B” y desea A) 9km B) 8km C) 6km A) B) C) regresar caminando a 2km/h 10. Un tren se desplaza a D) 4km E) 3km 100km 270km 320km (siguiendo el mismo camino). Si 72km/h e ingresa a un túnel D) E) todo el recorrido duró 9 horas. de 500m de longitud y se ¿Durante cuánto tiempo estuvo demora 40s en salir ¿Cuál es 500km 468km 3. Un móvil se mueve a una caminando? la longitud del tren (en m)? velocidad constante de 20m/s ¿Qué espacio recorrerá en 3/4 A) 7h B) 2h C) 3h A) B) C) 6. Un móvil recorre 126km en de hora? D) 5h E) 8h 100m 200m 300m 3h ¿Qué tiempo demorará el D) E) A) 5km B) 10km C) 24km móvil en recorrer 350m, si 400m 500m D) 34km E) 54km duplica su velocidad? A) 15s B) 20s C) 25s D) 30s E) 40s EL AMOR SEMEJA A UN ÁRBOL; SE INCLINA POR SU PROPIO PESO, ARRAIGA PROFUNDAMENTE EN TODO AMIGOS SON LOS QUE EN LAS PROSPERIDADES NUESTRO SER Y A VECES SIGUE VERDECIENDO EN ACUDEN AL SER LLAMADOS Y EN LAS LAS RUINAS DEL CORAZÓN. ADVERSIDADES SIN SERLO VÍCTOR HUGO Demetrio I 7. Tita ha estado viajando 9. Un tren de 80m de longitud durante 4h. Si hubiera viajado se mueve con una rapidez 48 1h menos con una velocidad constante de 90km/h y se mayor en 5km/h, habría dispone a cruzar un túnel. 49 recorrido 5km menos. ¿Cuál es ¿Cuál es la longitud de dicho su velocidad en km/h? túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 8s? CLAVES A) 4km/h B) 5km/h C) 10km/h D) 20km/h E) N.A. A) B) C) 120m 200m 350m D) E) 1. D 6. D 8. Una persona sale del punto “A” 280m 100m Física Física 2. E 7. D 3. E 8. E 4. D 9. A 5. E 10. C El Licenciado en Administración, organiza, promueve y desarrolla empresas e instituciones que ofrecen bienes o servicios a los diferentes mercados, hace uso de métodos e instrumentos científicos y tecnológicos para optimizar el potencial humano, los recursos materiales, tecnológicos, económicos, y financieros de las organizaciones para mejorar la calidad, competitividad, eficacia y eficiencia. Gerencia, asesora y presta consultoría a organizaciones. Realiza investigaciones administrativas, formula y administra proyectos de inversión. ¿SABÍAS QUÉ... 50 LA CARRERA PROFESIONAL DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.) ADMINISTRACIÓN Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta 51 en donde la velocidad varía uniformemente en el tiempo. Esto debido a que existe una aceleración que permanece constante. En el M.R.U.V. se cumple: - En tiempos iguales se recorren distancias diferentes: Física Física ΔV: Variación de la velocidad Vf Vi . a . t : Tiempo t V = Vf - Vi Vf : Velocidad Final Si: t1 = t2 x1 x2 Vi : Velocidad Inicial - A tiempos iguales las variaciones de las rapideces son a: m/s2 Unidades iguales. - La aceleración permanece constante. Significado Físico de la Aceleración Vf Vi “Siempre que un cuerpo cambie de velocidad tendrá aceleración” . a . Unidad: m/s2 t - Si el módulo de la velocidad aumenta uniformemente, al movimiento se le denomina “acelerado” Aceleración ( ) Es una magnitud vectorial que determina el cambio de la velocidad que experimenta un cuerpo en un cierto tiempo. ¿Qué quiere decir que mi cuerpo tenga aceleración de 3m/s2? Respuesta: Quiere decir que por cada segundo mi velocidad está cambiando en 3 m/s. Más ejemplos: 53 52 Si la aceleración de un móvil fuese 5m/s , significa que el valor de la 2 velocidad va aumentando de 5 en 5 por cada segundo que pasa. Así: Gráficamente x1 < x2 < x3 < x4 < x5 Física Física Ecuaciones del M.R.U.V. Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y variables: e = espacio recorrido Vf = velocidad final t = tiempo transcurrido a = aceleración V0 = velocidad inicial enº = distancia o espacio recorrido en Los espacios recorridos son diferentes el n–ésimo segundo . x 1 x2 x3 x4 x5 . 1. . e V 0 Vf .t . Los valores de las velocidad aumentarse de 5 en 5 por cada segundo: 2 2. . Vf = V0 a . t . 1 2 3. . e V0 t at . 2 Los Números de Galileo 2 2 4. . V1 V0 2 . a . e . Cuando Galileo, estudiaba el fenómeno de la caída libre empleando para 1 ello planos inclinados, tomando medidas tanto para las distancia como para 5. . en V0 a 2n 1 . los tiempos, y para su asombro encontró que éstos poseían valores que se 2 sucedían unos con otros de una forma progresiva y armónica; se trataba nada menos que de una sucesión de números impares, a los que he OBSERVACIÓN: considerado bautizar con el nombre de su descubridor: “Todo móvil que USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO USAR (–) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO parte del reposo con aceleración constante tendrá la característica de recorrer en tiempos iguales distancias proporcionales a los números : 1, 3, 5, 7, 54 9 ... ,(2n–1)”. PROBLEMAS PARA LA CLASE 55 1. Si un móvil realiza un M.R.U.V. 5. Hallar la aceleración del si la velocidad inicial es cero, su móvil según la figura aceleración es 3m/s2. Hallar su velocidad luego de 4 seg. Física Física Rpta. 12 Rpta. 112m Rpta. 10s 2. Si un móvil se mueve en línea recta con una aceleración de 9. Un carro recorre un 12. Si al frenar un auto 2m/s2m, y salió del reposo. Hallar espacio de 96m en un tiempo produce una desaceleración de su velocidad luego de 12 seg. Rpta. 3 m/s 2 10m/s2. ¿Qué distancia de 6s. ¿Cuánto vale su aceleración sabiendo que la recorrerá el auto en el último Rpta. 24 segundo de su trayecto? velocidad final es 7 veces la 6. Un móvil aumenta su velocidad inicial? 3. Si un móvil realiza un MR.U.V. Rpta. 5m velocidad de 50m/s a 70m/s saliendo del reposo y recorre 125 m. Hallar el tiempo que empleó en 10s. calcular su aceleración Rpta. 4 m/2 para recorrer esta distancia si su 13. Una pelota se mueve por aceleración es de 10m/s2. Rpta. 2 m/s2 un carril de modo que su 10. Un móvil se desplaza a Rpta. 5 velocidad de 10m/s va razón de 20m/s y aumentando aumentando uniformemente uniformemente su velocidad. debido a una aceleración 7. Un móvil parte del reposo 4. Si un cuerpo se mueve con una Luego de 10s, ésta llegó a ser constante de 4m/s2. ¿Al cabo con una aceleración de aceleración constante de 3m/s2 y 60 m/2. ¿Cuál es la aceleración de qué tiempo la pelota habrá su velocidad inicial es de 4m/s. 36m/s2 ¿Qué velocidad llevara del móvil y la distancia que completado un recorrido de Hallar el espacio que recorre cuando haya recorrido 0,2km? recorrió en dicho intervalo de 48m? luego de 2 seg. tiempo? Rpta. 14 Rpta. 120 m/s Rpta. 3s Rpta. 4m/s , 400m 2 8. Un móvil con M.R.U.V. 11. Un auto que viaja a 10m/s 56 retardado posee una velocidad se le plica los frenos y se 14. Una partícula parte del 15. Un automóvil ingresa a una de 30m/s con una aceleración detiene después de recorrer reposo con M.R.U.V. y en 5s avenida a razón de 36km/h y 57 50m. ¿Qué tiempo demoró en recorre 50m. calcular el acelerando a razón de 1m/s2 de 4m/s .2 ¿Qué espacio espacio que recorre en el avanza 48m. ¿Qué tiempo le recorrerá en 8s.? detenerse? tercer segundo de su tomó dicha operación? Física Física movimiento 10s. calcular su aceleración uniformemente su velocidad. Rpta. 4s Luego de 5s, ésta llegó a ser Rpta. 10m A) B) C) 30m/s. ¿Cuál es la aceleración 2m/s2 4m/s2 5m/s2 del móvil y la distancia que D) E) recorrió en dicho intervalo de 1m/s2 6m/s2 LA CARRERA PROFESIONAL DE tiempo? CONTABILIDAD 2. Un móvil parte del reposo A) 3m/s2, 200m con una aceleración de 16m/s 2 B) 4m/s2, 400m ¿Qué velocidad llevará cuando C) 5m/s2, 100m haya recorrido 0,8km? D) 8m/s2, 200m E) 4m/s2, 100m A) 1 B) 2 20m/s 40m/s C) 6 D) 1 5. Un auto que viaja a 20m/s 0m/s 50m/s se le aplica los frenos y se E) 1 detiene después de recorrer El contador público es el profesional que tiene bajo su 60m/s responsabilidad el registro de las operaciones comerciales, industriales y 100m ¿Qué tiempo demoró en de servicios bancarios, financieros y otros en el sector privado; así como detenerse? el registro de las operaciones de inversiones y gastos del sector público. Prepara los estados financieros con los correspondientes informes 3. Un carro recorre un financieros y económicos para una adecuada toma de decisiones. Su espacio de 400m en un tiempo A) B) C) participación profesional en el entorno económico del país es indispensable para alcanzar las metas de desarrollo nacional, su aporte técnico en el de 20s ¿Cuanto vale su 20s 5s 10s proceso de cálculos y cumplimiento de pagos impositivos es altamente aceleración sabiendo que la D) E) valorado, al certificar la documentación oficial con su firma profesional. velocidad final es 4 veces la 30s 25s velocidad inicial? PROBLEMAS PARA LA CASA 58 A) 1, B) 0 1. Un móvil aumenta su 4. Un móvil se desplaza a 2m/s 2 ,6m/s 2 velocidad de 30m/s a 80m/s en razón de 10m/s y aumentando C) 0 D) 2 Física Física ,3m/s2 ,4m/s2 A) 7m/s B) 10m/s C) 14m/s E) 0 D) 21m/s E) 2m/s ,8m/s 2 ES AMIGO MÍO AQUEL QUE ME SOCORRE, NO EL 6. Si al frenar un auto se 8. Una partícula parte del QUE ME COMPADECE. produce una desaceleración de reposo con M.R.U.V. y en 4s 59 40m/s2. ¿Qué distancia recorre 160m. calcular el THOMAS FULLER recorrerá el auto en el último espacio que recorre en el segundo de su trayecto? tercer segundo de su movimiento. A) B) C) 60 50m 10m 20m A) B) C) D) E) 70m 100m 10m 15m 25m D) E) CLAVES 30m 40m 7. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad 9. Un automóvil ingresa a una 1. 6. de 10m/s va aumentando avenida a razón de 18km/h y C C uniformemente debido a una acelerando a razón de 2m/s2 aceleración constante de avanza 66m. ¿Qué tiempo le 2. 7. 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo tomó dicha operación? E E la pelota habrá completado un recorrido de 50m? A) B) C) 3. 8. 6s 5s 4s A A A) B) C) D) E) 1s 2s 4s 3s N.A. 4. 9. D) E) E A 3s 5s 10. Un auto aumenta su 5. 10. rapidez 4m/s por cada 2s. Si C C parte del reposo que rapidez tendrá luego de 7s. Física Física El profesional de esta disciplina describe, analiza y explica los sistemas de significación de los discursos estéticos, y culturales. Interpreta y valora textos literarios. Estudia y promueve la cultura nacional y universal y la creatividad artística. Aplica conocimientos técnicos para la producción, edición y promoción de textos. Ámbito de Trabajo: Centros de investigación y docencia universitaria, empresas editoras y promoción cultural. ¿SABÍAS QUÉ... GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO 61 Consiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano cartesiano, 62 interpretar estas gráficas, con los conocimientos que ya tenemos, es LA CARRERA PROFESIONAL DE menester de este tema. Notas: LITERATURA Las gráficas están referidas al tiempo Seguir estos criterio en toda gráfica: a. Observar e interpretar la correspondencia entre parámetros (ejes). b. Área debajo de la curva. c. Pendiente entre algunos puntos de la gráfica. (el punto “c” lo estudiaremos en 3er año). Interpretando una gráfica Física Física Donde: Observaciones: t0 tiempo inicial La línea horizontal nos indica que tf tiempo final la rapidez es constante. (V: v0 velocidad inicial constante). vf velocidad final El área (A) debajo de la curva v velocidad nos determina el espacio t tiempo recorrido. . A=e . Observación: La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil, sólo II. M.R.U.V: representa la variación de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo, esto matemáticamente siguiendo los pasos a, b y c antes mencionados, Mov. Acelerado Mov. Desacelerado tenemos: a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la velocidad es variable o constante. Se observa: “a mayor tiempo, mayor velocidad”, el movimiento es acelerado. b. Área debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T de tiempo t0 a tf. 63 64 Así: . A=e . Donde: A Área debajo de la curva e espacio recorrido desde t0 a tf. Considerando el intervalo (t) Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en: . t = tf – t0 . I. M.R.U.: O sea, desde t0 hasta tf Física Física Espacio recorrido (e) . e = A 1 + A2 + A3 . Distancia (módulo del vector desplazamiento) . d = A 1 – A2 + A3 . A = 5 . 3 = 15 e . 15 m Obsérvese que para el cálculo de “d”, si el área está debajo del eje del tiempo debe considerarse negativo. En cambio, para el cálculo de “e” no 2. Desde t0 = 2 hasta tf Solución: interesa la posición del área, siempre se sumarán todas las áreas. =8 Ejemplos: 1. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado (desde t 0 = 0 hasta tf = 6) A = 6 . 5 e = 30m 3. Desde t0 = 1 hasta tf Solución: Rpta.: . e = . =7 . d= . 2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 10) 65 66 A=6.4 Rpta.: . e = . A = e e = 24 m . d= . Este problema, es para ud., querido alumno, scorzino Ejemplos aplicativos 4. Desde t0 = 3 hasta tf Solución: En cada gráfico determinar el espacio recorrido (e) =7 1. Hasta t = 5 Solución: Física Física 5. Hasta t = 8 Solución: 11 . 7 A= e = 38,5 m 2 Debemos saber que el área de un trapecio se calcula así: . ATrapecio B b . h . 2 8.5 A= e = 20 m 8. Desde t0 = 4 hasta tf Solución: 2 = 10 6. Desde t0 = 2 hasta tf Solución: =7 A = Área de un trapecio 5.5 A= e = 12,5 m 2 7. Desde t0 = 0 hasta tf Solución: e = 21m = 11 67 9. Desde t0 = 0 hasta tf Solución: 68 Física Física =8 Gráfica: Aceleración vs. Tiempo (a – vs – T) La gráfica mas frecuente es la del M.R.U.V. El área debajo de la curva representa el incremento de la velocidad. e = A 1 + A2 Así: 4 .3 . A = v . A1 = A1 = 6 2 4 .3 A2 = A2 = 6 Ahora: . v = vf – v0 . 2 e = 12m Donde vf = velocidad final v0 = velocidad inicial Este problema es para Ud., querido alumno, scorzino 10. Desde t0 = 0 hasta tf Solución: Ejemplos: =5 1. Halle el incremento de la velocidad correspondiente al intervalo entre 2s y 10s. Solución: También dentro de este tema, Gráficas de Movimiento, tenemos la gráfica, Posición vs. Tiempo. (x – vs. - T). Este punto lo estudiaremos en 3 er año. Otra A = 3 . 8 v = 24m/s gráfica es la aceleración vs. Tiempo (a – vs. - T) 70 69 Física Física 2. Halle el valor de la velocidad inicial si al cabo de 10s. el valor de la PROBLEMAS PARA LA CLASE velocidad final es 70 m/s. Solución: 1. Indicar el tramo que nos 3. Hallar el espacio recorrido indica el movimiento es al cabo de 4s. desacelerado A = v = vf – v0 A = 10 . 5 A = 50 A) B) C) 50 = vf – v0 AB BC CD 50 = 70 – v0 D) E) N A) B) C) m AB y BC .A. 20m 7m 14m . 20 v0 . s D) E) 2. Del gráfico, afirmar que 28m 32m 3. Hallar el valor de la velocidad final, si el móvil parte del reposo, al proposición es incorrecta cabo de 4 segundos Solución: 4. Hallar el espacio recorrido al cabo de 7s. A = vf – v0 A) El movimiento es desacelerado. 3 . 4 = vf – 0 B) El valor de la m velocidad para t = 12s es 12 vf s cero. C) El valor de la A) B) C) Física 71 Física velocidad para t = 0s es 40 40m 35m 30m 21 7 19m 20m m/s D) E) D) El valor de la 45m 50m velocidad disminuye uniformemente. EL AMOR ES LA MÁS FUERTE DE TODAS LAS E) Todas son PASIONES, PORQUE ATACA AL MISMO TIEMPO A LA correctas CABEZA, AL CORAZÓN Y AL CUERPO. 5. Hallar el espacio recorrido 7. Hallar el espacio recorrido VOLTAIRE 72 al cabo de 11s desde t0 = 2 hasta tf = 7 9. Del gráfico mostrado, 11. Del gráfico mostrado, determinar el espacio determinar el espacio 73 recorrido y la distancia al cabo recorrido en el momento que de 8s. el móvil se traslada con un movimiento acelerado. A) B) C) 50m 68m 52m D) E) A) B) C) 71m 83m 1 9 10 D) E) 19 20 A) e = 20m y d = 9m 6. Hallar el espacio recorrido al cabo de 12s. B) e = 29m y d = 20m A) B) C) C) e = 9m y d = 11m 6m 12m 22m 8. Del problema anterior, D) e = 29m y d = 11m D) E) determinar la distancia en el E) e = 29m y d = 9m 3m 9m intervalo del tiempo indicado. 10. Hallar el espacio recorrido en el momento que el móvil se 12. Según el esquema A) B) C) A) B) C) traslada con velocidad mostrado, determinar el 1m 9m 10m 30 28 14 constante espacio que recorre el móvil D) E) D) E) Física Física cuando se traslada con un determinar el valor de la CUANDO TE ACERQUES A LOS velocidad final, al cabo de 7s, PRÍNCIPES Y MAGNATES, movimiento desacelerado. ACUÉRDATE DE QUE HAY ALLÁ sabiendo que partió con 5 m/s. ARRIBA UN PRÍNCIPE MÁS GRANDE AUN, QUE TE VE Y TE ESCUCHA, Y A QUIEN DEBES COMPLACER ANTES QUE A NADIE... A) B) C) EPICLETO 6m 2m 8m A) B) C) D) E) 7m 10m 22m 16m 24m D) E) A) B) C) 21m/s 5m/s 36m/s 15m 14m D) E) 26m/s 16m/s 13. Hallar la distancia 15. Del gráfico mostrado, 74 desarrollada, desde t0 = 0 determinar el valor de la hasta tf = 6 velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 41 m/s, al cabo de 5s. 75 CLAVES A) B) C) 1. C 6. A 11. C A) 19m/s B) 13m/s C) 21m/s 0 1 4 D) 41m/s E) 20m/s D) E) 2. E 7. D 12. A 12 8 3. D 8. A 13. A 14. Del gráfico mostrado, 4. B 9. D 14. D Física Física 30m 40m 15m D) E) 5. E 10. D 15. C D) E) 14m 42m 10m 20m 4. Hallar el espacio 2. Hallar el espacio recorrido al cabo de 10s. recorrido, desde t0 = 1 hasta tf = 8 A) B) C) 70m 40m 15m A) B) C) PROBLEMAS PARA LA CASA D) E) 40m 32m 36m 76 30m 45m D) E) 1. Hallar el espacio recorrido 3. Hallar el espacio recorrido al cabo de 8s. al cabo de 12s. 12m 22m 5. Del problema anterior, 8. Hallar el valor de la determinar la distancia en el velocidad final, sabiendo que 77 intervalo del tiempo indicado partió con 3m/s, al cabo de 8 A) B) C) s. 40m 32m 36m D) E) 12m 22m A) B) C) A) B) C) 10m 30m 36m Física Física 6. Hallar el espacio recorrido en el valor de la velocidad final es el momento en que el móvil se 32 m/s, al cabo de 7s. traslada con velocidad constante. A) 32m/s B) 30m/s C) 35m/s D) 40m/s E) 42m/s A) 10m/s B) 11m/s C) 9m/s A) B) C) D) 21m/s E) 32m/s 30m 10m 5m D) E) 40m 45m 9. Hallar la distancia desarrollada, desde t0 = 0 CLAVES 7. Del gráfico mostrado, hasta tf = determinar el espacio recorrido en el momento que el móvil se 1. B 6. A trasladó con un movimiento acelerado 2. A 7. A 3. E 8. C A) B) C) 4. B 9. E 3,5m 2m 1,5m 5. D 10. B A) B) C) D) E) 15m 9m 10m D) E) 5m 4,5m 1m 18m 10. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la 78 79 velocidad inicial, sabiendo que Física Física ÍNDICE PÁG. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES................................................................ 7 CINEMÁTICA.................................................................................................................. 37 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO..................................................................... 37 CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS...................................................... 40 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U........................................... 40 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO M.R.U.V....................... 52 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO........................................................................ 63 80 Física Física